Xác định điều kiện hình thành biên dạng rôto trong của bơm bôi trơn Hypôgerôto

biện đánh giá 12/12/2019, ngày chấp nhận đăng 10/7/2020. TÓM TẮT ơm bôi trơn động cơ đốt trong kiểu bánh răng xyclôít nói chung và hypôgerôto nói riêng đang được nhiều nhà nghiên cứu trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu nhằm cải thiện chất lượng làm việc và hoàn thiện lý thuyết thiết kế, Tuy nhiên, một vấn đề mà các nghiên cứu trước đây chưa quan tâm đến đó là sự chồng lấn biên dạng từ vùng chân răng không ăn khớp lên phần đỉnh răng tham gia ăn khớp của rôto trong và hiện tượng va chạm giữa rôto trong với rôto ngoài trong quá trình làm việc. Dẫn đến, sau khi thiết kế người thiết kế phải kiểm tra một cách thủ công không thể tự động hóa thiết kế được và mất rất nhiều thời gian. Đây chính là vấn đề mà nhóm tác giả giải quyết trong bài báo này. Từ khóa: Bơm hypôgerô; biên dạng rôto trong; bơm bôi trơn;biên dạng xyclôít; va chạm. ABSTRACT Lubrication pumps for internal combustion engines of cycloid gear in general and hypogerotor in particular are being researched by many domestic and foreign researchers to improve working quality and perfect the design theory. However, the previous studies have not paid attention to the overlap of the profile from dedendum to addendum of the inner rotor and the collision between inner rotor and outer rotor during the working process. As a result, the designer must check manually and cannot automate the design and take a lot of time. This is the problem that the authors solve in this article. Keywords: hypogerotor pumps; inner rotor profile; lubrication pumps; cycloid profile; collision. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ nghiên cứu đặc điểm ăn khớp của cặp bánh răng ăn khớp trong biên dạng xyclôít Bơm hypôgerôto là một loại bơm thủy (epixyclôít và hypôxyclôít) đã được nhiều nhà lực thể tích kiểu bánh răng ăn khớp trong có nghiên cứu trong và ngoài nước quan tâm [2 - biên dạng là đường hypôxyclôít và cung tròn, 7], có thể thống kê thành ba phương pháp phổ loại bơm này có ưu điểm: kích thước nhỏ gọn, biến: (i) tâm vận tốc tức thời [4]; (ii) phương làm việc êm và ổn định trong thời gian dài. pháp bao hình [6]; (iii) phương pháp hình học Với ưu điểm trên mà loại bơm này đang được giải tích [7]. Nhưng chủ yếu là nghiên cứu về sử dụng phổ biến trong các hệ thống bôi trơn đặc điểm hình thành biên dạng răng phục vụ của động cơ ôtô, xe máy [1]. Thành phần thiết kế các loại hộp giảm tốc bánh răng chốt chính của bơm là cặp bánh rănh hypôxyclôít con lăn epixyclôít [8, 9] hoặc bơm Gerôto (có ăn khớp trong. Trong đó, bánh răng có biên biên dạng là đường epixyclôít) [10] còn đối dạng cung tròn được gọi là rôto trong còn với loại bơm hypôgerôto mới bắt đầu được bánh răng có biên dạng là đường hypôxyclôít nghiên cứu trong những năm gần đây bởi được gọi là rôto ngoài như mô tả trên hình 1. Kwon và đồng nghiệp (2009) [11] bằng Về thiết lập phương trình biên dạng rôto và phương pháp tâm vận tốc tức thời. Trong Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 61 (12/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 27 nghiên cứu của Kwon cũng mới chỉ xác định kính đường tròn đi qua tâm các cung tròn được giới hạn của các thông số R1min , rcl max , đỉnh răng của rôto trong; rcl là bán kính cung tròn đỉnh răng của của rôto trong; R để tránh hiện tượng giao thoa đỉnh răng min ( )  tan 1Ez sin (R  Ez cos )1  là góc hợp của rôto ngoài, còn những vấn đề như: (1) va 1 i 1 1 bởi phương pháp tuyến nn′ với trục Ox (xem chạm giữa rôto trong và rôto ngoài gây kẹt 1 hình 2); γ là góc quay của rôto trong so với răng, (2) giới hạn cung ăn khớp của đỉnh răng giá cố định (góc quay của trục dẫn động). rôto trong gây ra sự chồng lấn giữa phần biên dạng chân rôto lên phần biên dạng đỉnh rôto là ii) Rôto trong chỉ ăn khớp ở phần cung tròn những vấn đề mà các nghiên cứu trước đây đỉnh răng có bán kính rcl với cung biên dạng chưa được đề cập đến mà giải quyết bằng tham gia ăn khớp A A (xem trên hình 2), cách kiểm tra thủ công và chưa đưa ra được 1 j 2 j các biểu thức giải tích xác định giới hạn. Để còn cung tròn chân răng bán kính R không giải quyết những vấn đề trên chúng tôi vận tham gia vào quá trình ăn khớp. dụng lý thuyết ăn khớp phẳng của Litvin [3] D2 y3 và lý thuyết hình học vi phân [12]. n x1 EMBED R EMBED Rôto Dj K ngoài j A1 Equation.3 G j Bj A2 Rôto rcl trong Ej D1j y1 r1 Hình 1. Bơm bôi trơn hypôgerôto của động cơ Diesel D20 O O P x3 E 2. THIẾT LẬP BIỂU THỨC XÁC R1 ĐỊNH MIỀN GIỚI HẠN CUNG TRÒN ĐỈNH RĂNG ROTO TRONG n Theo tài liệu [13, 14] đã chỉ ra cặp rôto trong bơm hypôgerôto có đặc điểm ăn khớp: i) Rôto ngoài ăn khớp trên toàn bộ chu vi Hình 2. Giới hạn làm việc của đỉnh biên dạng răng và theo [14] phương trình răng rôto trong biên dạng được viết trong hệ quy chiếu của rôto ngoài: Từ hình 2, ta có chiều dài cung tròn làm việc bánh răng trong được cho bởi: (1) xK ( )  A  B  C  A A  2r  (2) y ( )  D  E  F 1 j 2 j cl max  K Trong đó:  là góc giới hạn miền làm việc Với:     , max A  R1 cos( ) B  r cos( )   z 1 cl   của cung tròn đỉnh răng rôto trong. 1  z1 1 Để xác định ta đạo hàm ( ) theo γ: z  ,  max C  E cos( 1 ) D  R sin( ) z 1 1 1 z1 1 3  2Ez1 sin sin (3)    , z1 ' 2 2 E  r sin( )   F  E sin( )  ( )  cl   z 1 R2  2R Ez cos( )  Ez  z1 1 1 1 1 1 1 Trong đó: E là độ lệch tâm giữa hai trục Từ (3) ta có:  ' ( )  0 khi γ=2kπ/3 quay; z1 là số răng của rôto trong; R1 là bán hoặc γ=2kπ. Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 61 (12/2020) 28 Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh + Với γ=2kπ thì α=0 nên A1 j A2 j = 0 không Xác định giới hạn nhỏ nhất của R thỏa mãn. Từ những lập luận ở trên và từ hình 2, + Với γ= 2kπ/3 góc ( ) đạt giá trị cực trị và cung tròn chân răng của rôto trong có bán nhỏ nhất R khi điểm xúc G trùng với E khi đó: cho bởi: min j j  (6) (4) R  R sin  r 3Ez1 min 1 cl  max  arctg( ) z1 2R1  Ez1 Xác định giới hạn lớn nhất của R Như vậy, để quá trình ăn khớp được diễn ra đúng thì phần biên dạng chân răng (cung Tương tự như trên ta cũng có bán kính tròn bán kính chân răng R) phải tiếp xúc với cung tròn chân răng của rôto trong đạt giá trị Rmax khi điểm tiếp xúc Gj ≡ A1j. Như vậy, ta có: cung tròn đỉnh răng ở dưới hai điểm A1j, A2j (xem hình 2).. R  R  R (7) A1 j max Hình 3 dưới đây mô tả vết tiếp xúc theo góc quay của trục dẫn động của bơm bôi trơn Nếu gọi ε là góc hợp bởi phương BjA1j hypôgerôto có các thông số thiết kế E=5mm, với phương BjE1j (xem hình 2) thì ε được cho z1=5mm, R1=30mm, rcl=10mm. bởi:  (8) A1jA2j      2 gh 25 Trong đó,  là góc hợp bởi giữa phương 2 1 O1Bj với phương O1Dj và được cho bởi: 1  (9) 5   0 z1 - Khi đó, ta có: - - 20 - D1 j D2 j  B j D1 jtg (10) 2 3 [o] Với được cho bởi: 0 5 10 15 20 25 30 35 i B j D1 j Hình 3.0 S ự thay0 đổ0i vết 0ti ếp xúc0 theo0 góc0  (11) quay của trục dẫn động B j D1 j  R1 sin (E = 5mm, z1 = 5mm, R1 = 30mm, rcl = 10mm) z1 Thay (11) vào (10): 3. THIẾT LẬP BIỂU THỨC XÁC  (12) D D  R sin tg ĐỊNH GIỚI HẠN CỦA BÁN KÍNH 1 j 2 j 1 z CHÂN RĂNG RÔTO TRONG 1 Mặt khác, cũng từ hình 2 ta có: Nếu gọi Gj là điểm tiếp xúc giữa cung tròn đỉnh răng có bán kính r với cung tròn 2 2 cl R  D D   B D   r (13) chân răng có bán kính R (xem hình 2), theo A1 j 1 j 2 j j 1 j cl đặc điểm ăn khớp của rôto trong thì điểm Thay (11) và (12) vào (13): tiếp xúc Gj không nằm trên A A mà thuộc 1 j 2 j  (14) R  R sin tg 2 1  r cung A1 j E1 j . Do đó, khi điểm tiếp xúc Gj ≡ Ej A1 j 1 cl z1 thì cung tròn chân răng rôto trong sẽ có bán kính nhỏ nhất R = Rmin, còn khi Gj ≡ A1j cung Từ (6) và (14) miền giới hạn kích tròn chân răng có bán kính lớn nhất R = Rmax. thước R bán kính chân răng rôto trong để Các giá trị Rmin, Rmax được xác định như sau: Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 61 (12/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 29 không xảy ra hiện tượng chồng lấn được Khi đó, để không xảy ra hiện tượng chèn cho bởi: răng (xem hình 4) thì bán kính chân răng rôto trong R (xem hình 5b) thỏa mãn bất phương   2 (15) R1 sin  rcl  R  R1 sin tg  1  rcl trình sau: z1 z1 R   (16) Áp dụng bất phương trình (15) vào thiết 1 kế bơm hypôgerôto có thông số: E = 5.5mm, max max z1=4, R1 = 23.5mm, rcl = 4mm thay vào (15) min R ta có miền giới hạn của R: 11.66 mm ≤ R ≤ 35.23 mm. Trên cơ sở đó chọn R = 34 mm ta có bản thiết kế cặp rôto hình thành bơm được mô tả như hình 4 dưới đây. Chèn răng a) Bán kính chân răng và b) Bán kính chân Rôto đỉnh răng của rôto ngoài răng rôto trong ngoài Hình 5. Bán kính chân răng và đỉnh răng của rôto trong và rôto ngoài Mặt khác, theo tài liệu [14] biên dạng rôto ngoài (bánh răng hypôxyclôít) là bao hình của cl đường tròn Σ (B1, rcl ) có tâm chạy trên đường O1 O1 hypôxyclôít kéo dài có phương trình:   z  Rôto x ( )  R cos( )  E cos( 1 )  K 1 trong  z1  1 z1  1   z  (17) y ( )  R sin( )  E sin( 1 )  K 1 z  1 z  1  1 1 Khi đó, nếu gọi là bán kính cong o ( i ) Hình 4. Rôto trong và rôto ngoài của của đường hypôxyclôít kéo dài thì ta có: bơm hypôgerôto ( )  o ( )  rcl (18) Từ hình 4 ta thấy mặc dù R bán kính Theo hình học vi phân [12]  ( ) được cung tròn chân răng của rôto trong thỏa mãn o i bất phương trình (15) nhưng vẫn xảy ra hiện cho bởi: tượng va chạm giữa chân răng rôto trong với 3 / 2 (x ) 2  (y ) 2  K K  phần đỉnh răng rôto ngoài, gây ra hiện tượng  ( )  2 2 (19) kẹt răng. Vì vậy, cần xác định thêm điều kiện o y x  x y K2 K2 K2 K2 của R để không xẩy ra hiện tượng này. Thay phương trình (17) vào (19) sau khi 4. ĐIỀU KIỆN TRÁCH VA CHẠM biến đổi và rút gọn: GIỮA ĐỈNH RĂNG CỦA RÔ TO 3 / 2 NGOÀI VỚI CHÂN RĂNG RÔTO  R 2 R  r  1  1  2 1 cos  TRONG 1  2 r   r1 1   ( )  (20) Nếu gọi ρmin, ρmax lần lượt là bán kính o 2 R1 R1 cong tại đỉnh răng và chân răng của rôto ngoài z1   (z1 1) cos r 2 r (xem hình 5a), còn ( ) là bán kính cong biên 1 1 dạng rôto ngoài (xem hình 5a). Như vậy, ρmin Thay (19) vào (18) sau khi biến đổi ta và ρmax sẽ là các giá trị cực của hàm ( ) . được: Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 61 (12/2020) 30 Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 3 / 2 2 Từ hình 6 và bất phương trình (25) ta  R R  r  1  1  2 1 cos  1  2  thấy mặc dù tại vị trí r1 r1 2 2 1   (hình ( )   rcl (21) R  Rmax  R1  Ez1  (Ez1  R1 )  rcl R 2 R z  1  1 (z 1) cos 6) nhưng không xảy ra hiện tượng va chạm 1 2 r 1 r1 1 giữa rôto trong và rôto ngoài. Do đó, đây sẽ Đạo hàm (21) và xác định cực trị của là điều kiện để kiểm tra các thông số thiết kế khi ứng dụng cặp bánh răng hypôxyclôít hàm ( ) ta có: i trong thiết kế bơn bôi trơn. Dựa trên kết quả 2 nghiên cứu này chúng tôi tiến hành viết mô R  Ez    1 1  r (22) đun phần mềm thiết kế thuận khi cho trước max Ez 2  R cl 1 1 các tham số thiết kế đặc trưng E, z1, R1, rcl, R có giao diện như hình 7 dưới đây bao gồm R  Ez 2  1 1  (23) các chức năng: thiết kế biên dạng; kiểm tra min   2  rcl Ez1  R1 thông số thiết kế; phân tích: quá trình ăn Thay (22) vào (16) ta có khớp, lưu lượng, áp suất, lực; Hiện thị kết quả tính toán: thông số chế tạo, thông số kỹ R  Ez 2 thuật của bơm theo hướng mũi tên chỉ dẫn R  1 1  r (24) 2 cl thực hiện các môđun. Ez1  R1 5. KẾT LUẬN Từ bất phương trình (15) và (24) ta thấy để không xẩy ra va chạm giữa rôto trong và Điểm mới của nghiên cứu này so với các rôto ngoài kết hợp giữa bất phương trình (15) nghiên cứu cùng lĩnh vực trước đây là tìm và (24) ta có: được miền giới hạn của R bán kính chân của rôto trong phải thỏa mãn:  R  Ez 2 (25) R sin  r  R  1 1  r  1 cl 2 cl R sin  r  R  R  Ez 2 (Ez 2  R ) 1  r z1 Ez1  R1 1 cl 1 1 1 1 cl z1 Áp dụng bất phương trình (25) cho bơm để: (i) Khắc phục hiện tượng chồng lấn vùng bôi trơn có bộ thông số thiết kế ở hình 4. Khi biên dạng chân rôto lên phần biên dạng đỉnh đó chọn R = 25mm ∈ [11.66mm - 27.09mm] rôto trong quá trình ăn khớp tránh hiện tượng và R=Rmax= 27.09mm có bản thiết kế cho trượt biên dạng tại vùng chồng lấn gây mòn trên hình 6 dưới đây. thực chất vùng này không tham gia ăn khớp; (ii) Khắc phục được va chạm giữa rôto trong và rôto ngoài gây kẹt rôto trong quá trình làm việc. Trên cơ sở những kết quả nghiên cứu lý thuyết của nghiên cứu này cùng với các nghiên cứu khác đã được công bố bởi nhóm tác giả, nghiên cứu này đã viết được phần mềm thiết kế bơm Hypôgerôto với mục đích: tính toán, thiết kế, phân tích thiết kế. a) R = 25mm b) R = 27.09mm Hình 6. Biên dạng cặp rôto theo R Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 61 (12/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 31 Hình 7. Giao diện phần mềm và các môđun tính toán thiết kế thuận bơm hypôgerôto TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Đức Hùng, Nghiên cứu ảnh hưởng của các thông số hình học đến động học của máy thủy lực bánh răng ăn khớp trong kiểu cycloid, Luận án phó Tiến sĩ, trường Đại học Bách khoa Ha Nội (1996). [2] Prakash H R, Manjula S, Design and analysis of Gerotors of main gear box lubricating oil pump, International journal of engineering and Technical Reseach, Volume 2, Issue- 5 (2014) 79-81 [3] Daniele Vecchiato, Alberto Demenego, John Argyris, Faydor L. Litvin, Geometry of a cycloidal pump, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 190 (2001), 2309-2330. [4] Joong Ho Shin, Soon Man Kwon, On the lobe profile design in a cycloid reducer using instant velocity center, Mechanism and Machine Theory 41 (2006), 596–616. [5] J. E. Beard, D. W. Yannitell, G. R. Pennock, The Effects of The Generating Pin Size and Placement on The Curvature and Displacement of Epitrochoidial Gerôtos, Match, Mach Theory, Vol 27, No. 4 (1992), 373-389, Doi: 0094-114X/92 [6] Nguyễn Hồng Thái, Tính toán mô phỏng động học bộ truyền bánh răng hành tinh con lăn xyclôít ứng dụng trong robot công nghiệp và các thiết bị điều khiển số; Hội nghị cơ học toàn quốc lần thứ IX, Hà Nội (2012) 184 - 192 [7] Zhonghe Ye, Wei Zhang, Qinghai Huang, Chuanming Chen, Simple explicit formulae for calculating limit dimensions to avoid undercutting in the rotor of a Cycloid rotor pump, Mechanism and Machine Theory 41 (2006) 405–414. [8] Nguyen Thien Phuc, Planetary Cycloid roller gear reducer, Viet Nam journal of Mechanics, Volume 24, National Center for Natural Science and Technology of Vietnam, Ha Noi (2001) 147-154. [9] Nguyễn Thiện Phúc, Tạ Khánh Lâm, Phạm Hồng Phúc, Nguyễn Anh Tuấn, Xây dựng và mô phỏng biên dạng bánh răng Cycloid trong bộ truyền kiểu hành tinh-con lăn, Tuyển tập các công trình Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ VII (2002). [10] G. Mimmi, G. Bonandrini, C. Rottenbacher, Theoretical Analysis of Internal Lobe Pumps, IFToMM Wold Congress, Besancon (France) (2007), 18-21. Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 61 (12/2020) 32 Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh [11] Soon Man Kwon, Han Sung Kang, Joong Ho Shin, Rotor profile design in a hypoGerôto pump, Journal of Mechanical Science and Technology 23 (2009), 3459- 3470, Doi: 10.1007/s12206-009-1007-y. [12] Chris J Isham, Modern Differential Geometry for Physicists, Published by World Scientific (2001). [13] Trương Công Giang, Nguyễn Hồng Thái, Tổng hợp biên dạng bánh răng hypôxyclôít khi biết trước hai tâm tích và một biên dạng cung tròn, Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc, Đà Nẵng (2015), 296 – 302. [14] Trương Công Giang, Nguyễn Hồng Thái, Ảnh hưởng của các thông số kích thước hình học đến đường ăn khớp và lưu lượng của bơm thủy lực thể tích bánh răng ăn khớp trong hypôxyclôít; Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc, Đà Nẵng (2015), 280-289. Tác giả chịu trách nhiệm bài viết: Nguyễn Hồng Thái Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Email: thai.nguyenhong@hust.edu.vn/nguyenhongthai.vn@gmail.com