Về các dãy hồi quy tuyến tính

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP --------------------------------------- LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TÁCH KÊNH HỆ TUYẾN TÍNH BẰNG PHẢN HỒI ĐẦU RA THEO NGUYÊN LÝ TÁCH Ngành : TỰ ĐỘNG HOÁ Mã số:23.04.3898 Học Viên: HOÀNG ĐỨC QUỲNH Người HD Khoa học : PGS.TS. NGUYỄN DOÃN PHƯỚC THÁI NGUYÊN - 2009 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên H O À N G Đ Ứ C Q U Ỳ N H ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP --------------------------------------- LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT T Ự Đ Ộ N G H O Á NGÀNH : TỰ ĐỘNG HOÁ ĐIỀU KHIỂN TÁCH KÊNH HỆ TUYẾN TÍNH BẰNG PHẢN HỒI ĐẦU RA THEO NGUYÊN LÝ TÁCH HOÀNG ĐỨC QUỲNH 2 0 0 7 – 2 0 0 9 Thái nguyên 2009 THÁI NGUYÊN 2009 §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Mục lục Lời mở đầu Mục lục.................................................................................................................. 1 Chương 1. Tổng quan về bộ điều khiển tách kênh 1.1 Nội dung bài toán điều khiển tách kênh....................................................... 3 1.2 Hai phương pháp tách kênh cơ bản............................................................... 4 Chương 2. Điều khiển tách kênh trong miền tần số và nhược điểm của nó 2.1 Mô hình ma trận hàm truyền........................................................................ 6 2.2 Đánh giá sự tương tác các kênh.................................................................... 11 Chương 3. Điều khiển tách kênh bằng phản hồi trạng thái 3.1 Điều khiển phản hồi trạng thái..................................................................... 12 3.2 Thuật toán tìm các bộ điều khiển của bài toán tách kênh............................. 14 Chương 4. Quan sát trạng thái 4.1 Bộ quan sát Luenberger................................................................ 25 4.1.1 Phân tích tính quan sát được............................................................. 25 4.1.1.1. Khái niệm quan sát được và quan sát được hoàn toàn......... 25 4.1.1.2. Một số kết luận chung về tính quan sát được của hệ tuyến tính..................................................................................................... 26 4.1.1.3. Tính đối ngẫu và các tiêu chuẩn xét tính quan sát được của hệ tham số hằng................................................................................. 32 4.1.2 Bộ quan sát Luenberger..................................................................... 35 4.1.2.1. Phương pháp thiết kế............................................................ 35 4.1.2.2. Các phương pháp khác nhau phục vụ bài toán thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực.................................... 38 a. Phương pháp Ackermann.............................................................. 38 b. Phương pháp Roppenecker............................................................ 40 c. Phương pháp Modal phản hồi trạng thái....................................... 42 §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên d. Bài toán điều khiển phản hồi trạng thái tối ưu Thiết kế bộ điều khiển LQR phản hồi dương.................................... 50 4.2 Các bộ quan sát trạng thái tuyến tính khác................... 58 4.2.1 Bộ quan sát Kalman.......................................................................... 58 4.2.2 Bộ điều khiển tối ưu phản hồi đầu ra LQG....................................... 61 4.3 Kết luận về chất lượng hệ kín: NGUYÊN LÝ TÁCH......... 63 Chương 5. Nghiên cứu khả năng ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh với bộ quan sát trạng thái 5.1 Mô phỏng hệ MIMO tuyến tính 2 đầu vào 2 đầu ra..................................... 65 5.1.1 Đối tượng thứ nhất............................................................................ 65 5.1.2 Đối tượng thứ hai.............................................................................. 70 5.2 Mô phỏng bộ điều khiển tách kênh cho đối tượng MIMO tuyến tính.......... 75 5.2.1 Đối tượng thứ nhất............................................................................ 75 5.2.2 Đối tượng thứ hai.............................................................................. 83 5.3 Mô phỏng bộ quan sát Luenberger cho đối tượng MIMO tuyến tính........... 91 5.3.1 Đối tượng thứ nhất............................................................................ 91 5.3.2 Đối tượng thứ hai.............................................................................. 99 5.4 Nghiên cứu mô phỏng khả năng ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh với bộ quan sát trạng thái...................................................... 105 5.4.1 Đối tượng thứ nhất............................................................................ 105 5.4.2 Đối tượng thứ hai.............................................................................. 112 Kết luận ................................................................................................................. 119 Danh mục tài liệu tham khảo Danh mục các hình vẽ, đồ thị sử dụng trong luận văn Tóm tắt luận văn §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên LỜI MỞ ĐẦU Điều khiển hệ thống là bài toán can thiệp vào đối tượng điều khiển để hiệu chỉnh, để biến đổi sao cho nó có chất lượng mong muốn. Kết quả của bài toán điều khiển có thể là một tín hiệu điều khiển thích hợp hoặc một bộ điều khiển tạo tín hiệu điều khiển thích hợp cho đối tượng. Các bộ điều khiển bao gồm các cấu trúc: Điều khiển hở, điều khiển phản hồi trạng thái, điều khiển phản hồi tín hiệu ra. Có rất nhiều bộ điều khiển được ứng dụng thành công lại chỉ dùng được cho hệ SISO (ví dụ: bộ điều khiển PID). Để sử dụng các bộ điều khiển đó cho hệ MIMO, ta phải can thiệp sơ bộ trước vào hệ MIMO, biến một hệ thống MIMO thành nhiều hệ SISO với mỗi đầu ra chỉ phụ thuộc vào một tín hiệu đầu vào. Bộ điều khiển phản hồi trạng thái có khả năng giữ được ổn định chất lượng mong muốn cho đối tượng dù trong qúa trình điều khiển luôn có những tác động nhiễu. Để ứng dụng tốt bộ điều khiển trạng thái trong việc điều khiển hệ thống MIMO, cần sử dụng kết hợp với bộ Quan sát trạng thái để có thể lấy chính xác và đầy đủ nhất các thông tin về chất lượng động học của đối tượng. Xuất phát từ những yêu cầu cấp thiết phải nghiên cứu trên, tác giả muốn đóng góp một phần nhỏ vào việc nghiên cứu khả năng kết hợp giữa bộ quan sát trạng thái với bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh hệ MIMO tuyến tính để có được bộ điều khiển tách kênh phản hồi đầu ra. Được sự hướng dẫn chỉ bảo của thầy PGS.TS Nguyễn Doãn Phước – Trưởng bộ môn Điều khiển tự động Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội tôi đã tiến hành nghiên cứu đề tài: ĐIỀU KHIỂN TÁCH KÊNH HỆ TUYẾN TÍNH BẰNG PHẢN HỒI ĐẦU RA THEO NGUYÊN LÝ TÁCH §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Đề tài nghiên cứu thành công sẽ chứng minh khả năng kết hợp giữa bộ quan sát trạng thái với bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh hệ M M tuyến tính. Nói cách khác, nó sẽ chứng minh được nguyên lý tách cũng đúng trong điều khiển tách kênh. Dựa trên lý thuyết được nghiên cứu của đề tài sẽ thiết kế được bộ điều khiển cho một số đối tượng tuyến tính trong thực tế và hướng ứng dụng kết quả nghiên cứu vào thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh cho các đối tượng tuyến tính trong các hệ thống tự động điều khiển quá trình sản xuất, đặc biệt là với các quá trình chưng cất. Sau một thời gian học tập và nghiên cứu đến nay bản luận văn của tôi đã được hoàn thành. Nhân dịp này tôi xin chân thành cảm ơn PGS.TS Nguyễn Doãn Phước - Thầy giáo hướng dẫn trực tiếp, người đã đưa ra hướng nghiên cứu tận tình giúp đỡ, chỉ bảo và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành luận văn này. Tôi xin cảm ơn tất cả các thầy cô giáo đã tham gia giảng dạy, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, nâng cao trình độ kiến thức. Tôi xin gửi lời cảm ơn đến tất cả bạn bè, đồng nghiệp và người thân đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình vừa qua. Vì điều kiện về thời và khả năng của bản thân có hạn nên bản luận văn này không tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong các thầy cô cùng các bạn đồng nghiệp góp ý sửa đổi, bổ xung thêm để bản luận văn thêm hoàn thiện. §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan rằng đây là công trình nghiên cứu của tôi, có sự hỗ trợ từ Thầy hướng dẫn và những người tôi đã cảm ơn. Các nội dung nghiên cứu và kết quả trong đề tài này là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất cứ công trình nào. Thái nguyên, ngày 25 tháng 07 năm 2009 Tác giả Hoàng Đức Quỳnh §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch CH•¬ng 1: tæng quan vÒ bé ®iÒu khiÓn t¸ch kªnh Page: 3 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Chương 1 TỔNG QUAN VỀ BỘ ĐIỀU KHIỂN TÁCH KÊNH 1.1. Nội dung bài toán điều khiển tách kênh Hệ thống điều khiển nhiều chiều là hệ có nhiều đại lượng điều chỉnh và nhiều đại lượng được điều chỉnh tức là có nhiều đại lượng đầu vào và nhiều đại lượng đầu ra (MIMO). Các đại lượng này không độc lập mà liên quan chặt chẽ tác động qua lại lẫn nhau. Chỉ cần một sự thay đổi nhỏ của đại lượng nào đó cũng gây ra sự thay đổi của đại lượng khác làm mất cân bằng hệ thống. Vì vậy nó là hệ thống khó điều khiển. Có rất nhiều bộ điều khiển được ứng dụng thành công lại chỉ dùng được cho hệ SISO, bộ điều khiển PID là một ví dụ điển hình. Vì mong muốn sử dụng các bộ điều khiển đó cho hệ MIMO, người ta nghĩ đến việc can thiệp sơ bộ trước vào hệ MIMO, biến một hệ thống MIMO thành nhiều hệ SISO với mỗi đầu ra yi (t) chỉ phụ thuộc vào một tín hiệu đầu vào wi (t). Ta nói rằng hệ thống đã được phân ly, tín hiệu ra của 1 kênh bất biến với tác động điều khiển của các kênh khác. 1.2. Hai phương pháp tách kênh cơ bản u1 um y1 ym w1 wm y1 ym §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch CH•¬ng 1: tæng quan vÒ bé ®iÒu khiÓn t¸ch kªnh Page: 4 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Phương pháp 1: Phương pháp Falb – Wolovich Xét đối tượng MIMO tuyến tính có m đầu vào u1, u2,…um và cũng có m đầu ra y1, y2,…,ym mô tả bởi:       xCy uBxA dt xd Để tách kênh, ta phải xác định các bộ điều khiển R và M như ở hình trên mô tả, sao cho đầu ra yi(t) chỉ phụ thuộc vào một tín hiệu đầu vào wi(t) với i = 1,2,..., m. Sự phụ thuộc đó được mô tả trong miền thời gian bởi phương trình vi phân bậc ri hệ số hằng: a 1 0 1 , 1 1 ... i i i i i r r i i i i i i r ir r dy d y d y a a b dt dt dt         wi ri i ri dt yd + 1 0 w ir k i ik i ik k d y a b dt    (1.1) Trong đó bi và aik, i = 1, 2,...,m; k = 0,1,...,ri – 1 là các tham số tự do được chọn tuỳ ý theo chất lượng đặt trước của từng kênh. Nói cách khác, nhiệm vụ thiết kế đặt ra ở đây là phải xác định hai bộ điều khiển tĩnh R và M để với nó hệ kín có ma trận truyền đạt dạng đường chéo: M R w1 wm y1 ym x u w1 wm y1 ym §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch CH•¬ng 1: tæng quan vÒ bé ®iÒu khiÓn t¸ch kªnh Page: 5 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên G(s) = ( ) ... 0 0 ... ( ) i m G s G s           Với các phần tử Gi(s) là những hàm truyền đạt: 1 0 1 , 1 ( ) ... i i i i i r r i i i r b G s a a s a s s        (1.2) có các hệ số bi và aik, i = 1, 2,...,m; k = 0,1,...,ri – 1 cho trước, tương ứng với chất lượng mong muốn của từng kênh. Phương pháp 2: Phương pháp Smith - McMillan Phép biến đổi Smith – McMilan trình bày sau đây cho phép thiết kế các bộ điều khiển nhằm biến đổi mọi ma trận truyền đạt S (s) của đối tượng, không cần phải vuông, tức là không cần phải có giả thiết đối tượng có số tín hiệu vào bằng số các tín hiệu ra, về được dạng: 1( ) 0 0 ( ) ( ) 0 0 0 0 m G s G s G s                     hoặc 1 ( ) 0 0 0 ( ) 0 ( ) 0 0m G s G s G s            Điều đó nói rằng mọi hệ thống MIMO đều có thể tách được kênh. Phép biến đổi Smith – McMilan dựa vào việc thay đổi các dòng hay cột của ma trận bằng những dòng, cột mới tương đương (phép biến đổi tương đương) §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch CH•¬ng 2: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh trong miÒn tÇn sè vµ nh•îc ®iÓm cña nã Page: 6 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Chương 2 ĐIỀU KHIỂN TÁCH KÊNH TRONG MIỀN TẦN SỐ VÀ NHƯỢC ĐIỂM CỦA NÓ 2.1. Mô hình ma trận hàm truyền Phép biến đổi Smith – McMilan trình bày sau đây cho phép thiết kế các bộ điều khiển nhằm biến đổi mọi ma trận truyền đạt S (s) của đối tượng, không cần phải vuông, tức là không cần phải có giả thiết đối tượng có số tín hiệu vào bằng số các tín hiệu ra, về được dạng: 1( ) 0 0 ( ) ( ) 0 0 0 0 m G s G s G s                     hoặc 1 ( ) 0 0 0 ( ) 0 ( ) 0 0m G s G s G s            Điều đó nói rằng mọi hệ thống MIMO đều có thể tách được kênh. Phép biến đổi Smith – McMilan dựa vào việc thay đổi các dòng hay cột của ma trận bằng những dòng, cột mới tương đương (phép biến đổi tương đương). Chúng bao gồm: - Hoán đổi vị trí véctơ hàng thứ i với hàng thứ k của S (s). Việc này tương ứng phép nhân Iik với S (s), trong đó Iik là ma trận không suy biến thu được từ ma trận đơn vị I sau khi đổi chỗ hai hàng thứ i và k (hoặc hai cột). Ví dụ: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch CH•¬ng 2: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh trong miÒn tÇn sè vµ nh•îc ®iÓm cña nã Page: 7 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 1 1 2 5 3 325 4 4 5 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ( ) 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 t t t t t tI S s t t t t                                          - Hoán đổi vị trí véctơ cột thứ i với cột thứ k của S (s). Việc này tương ứng phép nhân S (s) với Iik, trong đó Iik là ma trận không suy biến thu được từ ma trận đơn vị I sau khi đổi chỗ hai hàng thứ i và thứ k (hoặc hai cột). Ví dụ: 1 2 3 4 5 1 5 3 4 2 25 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ( ) 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 t t t t t t t t t t S s I                           - Hàng thứ i được cộng thêm với tích của c và hàng thứ k trong S (s). Việc này tương ứng phép nhân Cik với S (s), trong đó Cik là ma trận không suy biến thu được từ ma trận đơn vị I sau khi thay phần tử 0 thứ ik bằng phần tử c. Ví dụ: 1 1 2 2 4 3 324 4 4 5 5 1 0 0 0 0 .0 1 0 0 ( ) 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 t t t t c tc t tC S s t t t t                                          - Cột thứ k được cộng thêm với tích của c và cột thứ i trong S (s). Việc này tương ứng phép nhân S (s) với Cik, trong đó Cik là ma trận vuông không §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch CH•¬ng 2: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh trong miÒn tÇn sè vµ nh•îc ®iÓm cña nã Page: 8 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên suy biến thu được từ ma trận đơn vị I sau khi thay phần tử 0 thứ ik bằng phần tử c. Ví dụ: 1 2 3 4 5 1 2 3 4 2 5 24 1 0 0 0 0 0 1 0 0 . ( ) 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 c t t t t t t t t t c t t S s C                            Phép biến đổi Smith – McMilan được tóm tắt như sau: 1. Viết lại S (s) thành 1 ( ) ( ) P s d s trong đó d (s) là đa thức bội số chung nhỏ nhất của tất cả các đa thức mẫu số có trong các phần tử của S (s) và P (s) là ma trận có các phần tử là đa thức. Ví dụ: 2. Sử dụng các phép biến đổi tương đương đã nói ở trên để đưa P (s) về dạng “đường chéo” bằng cách đưa dần các phần tử không nằm trên đường chéo về 0 thông qua việc cộng trừ hàng và cột. Điều này đã được Smith – McMillan chuyển thành những bước của thuật toán sau: d(s ) P(s) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 3 2 3 2 1 1 4 2 8 1 ( ) 4 2 8 3 2 3 2 3 2 4 2 8 2 2 4 1 1 s s s s s s s s S s s s s s s s s s s s s s s s s s                                             §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch CH•¬ng 2: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh trong miÒn tÇn sè vµ nh•îc ®iÓm cña nã Page: 9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên a. Đặt d0(s) = 1. b. Chọn d1(s) là ước số chung lớn nhất của tất cả các phần tử của P (s). Ví dụ: d1(s) = ƯSCLN {1, -1, s 2 + s - 4, 2s 2 - s – 4, s2 – 4, 2s2 – 8} = 1 c. Chọn dk(s) là ước số chung lớn nhất của tất cả các phần tử là định thức ma trận vuông kxk lấy từ P (s). Ví dụ: d2(s)= ƯSCLN { 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 2 8 det , , 4 2 8 4 2 8 4 2 8 s s s s s s s s s s s s                            } = ƯSCLN { 2 2 23 2 4,3 4, ( 4)s s s s s    }=(s+2)(s-2) d. Ma trận “đường chéo” G (s) tương đương với S (s) sẽ có các phần tử Gk(s) là: Gk(s) = 1 ( )1 . ( ) ( ) k k d s d s d s Ví dụ: 2 1 0 ( 1)( 2) 1 0 1 2 ( ) 0 ( 2)( 2) 0 3 2 1 0 0 0 0 s s s G s s s s s s                                §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch CH•¬ng 2: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh trong miÒn tÇn sè vµ nh•îc ®iÓm cña nã Page: 10 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Như vậy phép biến đổi Smith – McMillan không cần có giả thiết S (s) phải là ma trận vuông và có E không suy biến. Ma trận G (s) được tạo thành là tương đương với S (s) theo nghĩa: G(s) = ST(s)S(s)SP(s) Trong đó ST(s) và SP(s) là những ma trận không suy biến (với phần lớn các giá trị s), được sinh ra từ những phép biến đổi hàng cột của S (s). Chúng chính là hai bộ điều khiển tách kênh đối tượng S (s) như mô tả ở hình vẽ trên. ( )PS s ( )TS s ( )S s G(s) H×nh 2.1:ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn t¸ch kªnh theo Smith - McMillan §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch CH•¬ng 2: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh trong miÒn tÇn sè vµ nh•îc ®iÓm cña nã Page: 11 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 2.2. Đánh giá sự tương tác các kênh Tương tác được hiểu là tác động qua lại hoặc ảnh hưởng lẫn nhau giữa các đối tượng tham gia tương tác. Trong hệ MIMO, sự tương tác được thể hiện qua sự thay đổi của một biến sẽ ảnh hưởng tới các biến còn lại với các mức độ khác nhau. Giữa hai biến xi và xj trong hệ thống có thể có các quan hệ: tương tác 2 chiều (sự thay đổi của bất kỳ biến nào cũng sẽ ảnh hưởng tới biến còn lại); tương tác 1 chiều, chẳng hạn từ xi sang xj (chỉ sự thay đổi của xi mới ảnh hưởng tới xj còn thay đổi xj không ảnh hưởng tới xi ); hoặc giữa 2 biến không có tương tác. Mức độ tương tác giữa các biến được thể hiện qua hệ số tương tác. Hệ số tương tác tĩnh giữa biến vào ui và biến ra yj ký hiệu là ji được định nghĩa là tỷ số giữa hệ số khuếch đại vòng hở (khi chưa có điều khiển) và hệ số khuếch đại vòng kín (khi đã có điều khiển). Khi ji = 1: yj chỉ phụ thuộc vào riêng ui, ji = 0 : giữa ui và yj không có quan hệ gì, ji < 1: thể hiện hệ số khuếch đại từ ui sang yj sẽ giảm khi khép mạch và ngược lại. Giả sử hệ thống có n biến vào điều khiển n biến ra và ma trận truyền đạt: G(s) = [gij]nxn Các hệ số tương tác ji tương ứng với các phần tử của ma trận có hệ số khuếch đại tương đối ký hiệu là  G được xác định theo công thức:  G = G(s) x (G(s) -1 ) T = [ ji (s)]nxn ý nghĩa của hệ số tương tác ji : Đánh giá mức độ tương tác giữa các biến trong hệ thống và trợ giúp việc cặp đôi các biến điều khiển và biến được điều §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch CH•¬ng 2: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh trong miÒn tÇn sè vµ nh•îc ®iÓm cña nã Page: 12 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên khiển trong trường hợp sử dụng cấu trúc điều khiển phi tập trung, khi ji  1 sẽ dùng uj để điều khiển yi. Tuyệt đối tránh trường hợp cặp đôi uj và yi mà ji <0. Một trong những nhiệm vụ quan trọng khi điều khiển hệ MIMO là giảm thiểu hoặc khử t •¬ng t¸c gi÷a c¸c ®Çu ra. §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch¦¬ng 3: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh b»ng ph¶n håi tr¹ng th¸i Page: 12 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Chương 3 ĐIỀU KHIỂN TÁCH KÊNH BẰNG PHẢN HỒI TRẠNG THÁI 3.1. Điều khiển phản hồi trạng thái ở đối tượng điều khiển, các tín hiệu trạng thái x1(t), x2(t), ..., xn(t) được viết chung dạng véctơ x(t) = (x1(t), x2(t), ..., xn(t)) T , là thành phần chứa đựng đầy đủ nhất các thông tin chất lượng động học hệ thống. Nó phản ánh nhanh nhất sự ảnh hưởng của những tác động bên ngoài vào hệ thống, kể cả những tác động nhiễu không mong muốn. Bởi vậy, để có thể tạo ra được cho đối tượng một chất lượng mong muốn, ổn định với các tác động nhiễu, cần phải có được một tín hiệu áp đặt ở đầu vào là u (t) phản ứng kịp theo những thay đổi trạng thái của đối tượng. Bé ®iÒu khiÓn §èi t•îng ®iÒu khiÓn y x u w e + H×nh 3.1a: Bé ®iÒu khiÓn ®Æt ë vÞ trÝ m¹ch truyÒn th¼ng §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch¦¬ng 3: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh b»ng ph¶n håi tr¹ng th¸i Page: 13 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hình vẽ trên biểu diễn nguyên tắc điều khiển phản hồi trạng thái. Bộ điều khiển sử dụng tín hiệu trạng thái x(t) của đối tượng để tạo ra được tín hiệu đầu vào u (t) cho đối tượng. Vị trí của bộ điều khiển có thể là ở mạch truyền thẳng (hình 3.1a) hoặc ở mạch hồi tiếp (hình 3.1b). Hệ thống điều khiển phản hồi trạng thái có khả năng giữ được ổn định chất lượng mong muốn cho đối tượng, mặc dù trong quá trình điều khiển luôn có những tác động nhiễu. Xét phản ứng của người lái xe làm ví dụ, trong đó người lái xe được xem như là bộ điều khiển và chiếc xe là đối tượng điều khiển. Nhiệm vụ của bộ điều khiển là giữ ổn định tốc độ xe và vị trí của xe phải luôn nằm trong phần đường bên phải của vạch phân cách. Như vậy người lái xe (bộ điều khiển) đã: - Dựa vào khoảng cách của xe với vạch phân cách (trạng thái của đối tượng điều khiển) để đưa ra quyết định phải đánh tay lái sang phải mạnh hay nhẹ. - Dựa vào tình trạng của mặt đường như lên dốc hay xuống dốc (tác động của tín hiệu nhiễu tới chất lượng hệ thống) để điều chỉnh số và bàn đạp ga. Bé ®iÒu khiÓn §èi t•îng ®iÒu khiÓn y x u w + H×nh 3.1b: VÞ trÝ bé ®iÒu khiÓn ®Æt ë m¹ch håi tiÕp §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch¦¬ng 3: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh b»ng ph¶n håi tr¹ng th¸i Page: 14 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 3.2. Thuật toán tìm các bộ điều khiển của bài toán tách kênh Xét đối tượng MIMO tuyến tính có m đầu vào u1, u2,…um và cũng có m đầu ra y1, y2,…,ym mô tả bởi:       xCy uBxA dt xd Để tách kênh, ta phải xác định các bộ điều khiển R và M như ở hình trên mô tả, sao cho đầu ra yi(t) chỉ phụ thuộc vào một tín hiệu đầu vào wi(t) với i = M R w1 w2 y1 y2 x u w1 w2 y1 y2 H×nh 3.2: M« t¶ thuËt to¸n t¸ch kªnh §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch¦¬ng 3: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh b»ng ph¶n håi tr¹ng th¸i Page: 15 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 1,2,..., m. Sự phụ thuộc đó được mô tả trong miền thời gian bởi phương trình vi phân bậc ri hệ số hằng: a 1 0 1 , 1 1 ... i i i i i r r i i i i i i r ir r dy d y d y a a b dt dt dt         wi ri i ri dt yd + 1 0 w ir k i ik i ik k d y a b dt    (3.1) Trong đó bi và aik, i = 1, 2,...,m; k = 0,1,...,ri – 1 là các tham số tự do được chọn tuỳ ý theo chất lượng đặt trước của từng kênh. Nói cách khác, nhiệm vụ thiết kế đặt ra ở đây là phải xác định hai bộ điều khiển tĩnh R và M để với nó hệ kín có ma trận truyền đạt dạng đường chéo: G(s) = ( ) ... 0 0 ... ( ) i m G s G s           Với các phần tử Gi(s) là những hàm truyền đạt: 1 0 1 , 1 ( ) ... i i i i i r r i i i r b G s a a s a s s        (3.2) có các hệ số bi và aik, i = 1, 2,...,m; k = 0,1,...,ri – 1 cho trước, tương ứng với chất lượng mong muốn của từng kênh. Trước hết ta bàn đến vấn đề bậc ri, i = 1,2..., m của mô hình (3.1), cũng như của hàm truyền đạt (3.2) cần phải có, tức là xét xem với ri như thế nào thì vế phải của (3.1) chỉ có wi(t) chứ không có các đạo hàm của wi(t). Để xác định ri cho riêng kênh thứ i ta sử dụng khái niệm bậc tương đối tối thiểu được định nghĩa: Bậc tương đối tối thiểu r =n-m của hệ SISO có hàm truyền đạt G(s) = 0 1 0 1 ... ... m m n n b b s b s a a s a s       (m<n) §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch¦¬ng 3: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh b»ng ph¶n håi tr¹ng th¸i Page: 16 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên tương ứng của nó bằng công thức sau: 0 0 2 0 1 T k khi k r c A B khi k r         Ký hiệu ci , i=1,2,..., s là véctơ hàng thứ i của ma trận C, tức là C = 1 ... T T s c c           thì bậc tương đối tối thiểu ri cho kênh thứ i sẽ được xác định theo định lý sau: Định lý 3.1 Từng phần tử của véctơ hàng (r1,...,rm) gọi là véctơ bậc tương đối tối thiểu của hệ MIMO dx Ax Bu dt y C x       có m tín hiệu vào u (t),..., um(t) và m tín hiệu ra y1(t) , ... , ym(t), mô tả bởi ma trận truyền đạt: 11 12 1 21 22 21 1 2 ( ) ( ) ... ( ) ( ) ( ) ... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m m m m mm G s G s G s G s G s G s G s C sI A B G s G s G s                sẽ được xác định từ mô hình trạng thái dx Ax Bu dt y C x       của nó bằng công thức 0 0 2 0 1 T k khi k r c A B khi k r         (3.3) Trong đó ci T là véctơ hàng thứ i của ma trận C. Chứng minh: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch¦¬ng 3: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh b»ng ph¶n håi tr¹ng th¸i Page: 17 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Sau đây ta sẽ xét bài toán cho hệ MIMO có m tín hiệu vào u1(t), ... , um(t) và m tín hiệu ra y1(t), ... , ym(t) với mô hình trạng thái dạng hợp thức chặt: dx Ax Bu dt y C x       Ta vận dụng định lý 1.2 sau để chứng minh: Định lý 3.2 Xét hệ SISO tham số hằng với mô hình trạng thái dạng: dx Ax Bu dt y C x Du        Được viết lại cho phù hợp với tính chất SISO, tức là m = r = 1 như sau: T dx Ax bu dt y c x du        Nói cách khác, do có m = r = 1 nên ma trận B trở thành véctơ b , ma trận C thành véctơ hàng cT và ma trận D trở thành số thực d. Hệ SISO tuyến tính trên có hàm truyền đạt: G(s) = c T (sI-A) -1 b +d (3.4) Gọi A (s) là đa thức đặc tính của hệ (đa thức mẫu số) và B (s) là đa thức tử số của G (s), tức là G (s) = ( ) ( ) B s A s . Khi đó, nếu mô hình trạng thái T dx Ax bu dt y c x du        không có biến trạng thái thừa (loại biến trạng thái hoàn toàn suy ra được bằng công thức đại số từ những biến trạng thái còn lại), thì: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch¦¬ng 3: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh b»ng ph¶n håi tr¹ng th¸i Page: 18 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên A(s) = a0+a1s+...+ans n = det(sI-A) B(s) = b0+b1s+...+bms m = det( ) T adjc A b d sI A  với adjA là ma trận bù của ma trận (sI-A) Hàm truyền đạt G (s) luôn hợp thức và nếu mô hình trạng thái T dx Ax bu dt y c x du        có d =0 thì G (s) còn là hợp thức chặt (bậc của đa thức tử số nhỏ hơn bậc của đa thức mẫu số) Chứng minh: Chuyển 2 vế của phương trình thứ nhất của hệ T dx Ax bu dt y c x du        sang miền phức nhờ toán tử Laplace và để ý rằng các giá trị đầu xi(0), i=1,2,..., n đều bằng 0, sẽ có: sX(s) = aX(s) +bU(s)  X(s) = (sI-A) -1 bU(s) Tương tự, ảnh Laplace của phương trình thứ hai là: Y(s) = c T X(s)+dU(s) Với hai kết quả trên ta suy ra được điều phải chứng minh thứ nhất: Y(s) = [c T (sI-A) -1 b+d]U(s) Tiếp tục, do: 1( ) det( ) adjA sI A sI A    §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch¦¬ng 3: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh b»ng ph¶n håi tr¹ng th¸i Page: 19 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Với adjA là ma trận có các phần tử ( 1) deti j jiija A   , trong đó ma trận jiA thu được từ (sI-A) bằng cách bỏ đi hàng thứ j và cột thứ i (bỏ đi hàng và cột chứa phần tử đối xứng với aiJ ), nên: G(s) = 1( ) ( ) ( ) det( ) T adjTB s c A b c sI A b d d A s sI A       (3.5) và đó là điều phải chứng minh thứ hai. Cuối cùng, do adjA có các phần tử là định thức của ma trận (n-1) hàng (n-1) cột lấy từ (sI-A), tức là đa thức có bậc không quá n -1, nên T adjc A b có bậc cao nhất cũng chỉ là n -1. Bởi vậy từ (3.4) ta suy ra điều phải chứng minh thứ ba. Tương tự như hàm truyền đạt cho hệ SISO, ta định nghĩa: ma trận truyền đạt G (s) cho hệ MIMO là loại ma trận thoả mãn: Y(s) = G(s)U(s) Trong đó U(s) là ký hiệu chỉ ảnh Laplace của véctơ tín hiệu vào u(t) và Y(s) là ảnh Laplace của véctơ tín hiệu ra y(t) khi hệ có tất cả các trạng thái đầu vào bằng 0, thì ma trận G (s) cũng được xác định từ mô hình trạng thái của nó như sau: G(s) = C(sI-A) -1 B + D Vậy._. với đối tượng MIMO đang xét, ta có ma trận truyền đạt: 11 12 1 21 22 21 1 2 ( ) ( ) ... ( ) ( ) ( ) ... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m m m m mm G s G s G s G s G s G s G s C sI A B G s G s G s                Từng phần tử Gik(s) của ma trận G (s) chính là hàm truyền đạt giữa tín hiệu vào uk(t) và tín hiệu ra yi(t). Nó được xác định theo công thức (3.4) như sau: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch¦¬ng 3: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh b»ng ph¶n håi tr¹ng th¸i Page: 20 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Gik(s) = ci T (sI-A) -1 bk trong đó ci T là véctơ hàng thứ i của C và bk là véctơ cột thứ k của B Viết lại hệ dx Ax Bu dt y C x       thành m hệ MISO con (nhiều đầu vào, một đầu ra) với mô hình trạng thái của từng hệ con như hình 3.1 Hi: T ii dx Ax Bu dt y c x       (3.6) HÖ MISO H1 HÖ MISO H2 HÖ MISO Hm u1 um y1 y2 ym H×nh 3.3. Xem hÖ MIMO nh• c¸c hÖ MISO nèi song song víi nhau §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch¦¬ng 3: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh b»ng ph¶n håi tr¹ng th¸i Page: 21 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Khi đó, trong miền phức, các hệ này cùng có ma trận truyền đạt dạng véctơ hàng: Yi(s) = (Gi1(s) ... Gim(s)) 1( ) ( )m U s U s           Nếu ký hiệu ri1, ... ,rim là các bậc tương đối của các hàm truyền đạt Gi1(s), ... ,Gim(s) của hệ con Hi, xác định theo (1.3) 0 0 2 0 1 T k khi k r c A B khi k r         và gọi: ri = min{ri1, ... ,rim} là bậc tương đối tối thiểu của Hi, ta có thể thấy ngay rằng ri được xác định từ mô hình trạng thái (3.6) của Hi như sau: 0 0 2 0 1 T T k i i T i khi k r c A B khi k r          Suy ra điều phải chứng minh. (Định lý 3.1) Vậy từ đây ta sẽ có từ phương trình mô hình trạng thái với đầu ra thứ i: yi = ci T x các quan hệ sau: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch¦¬ng 3: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh b»ng ph¶n håi tr¹ng th¸i Page: 22 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 ( ) ( ) ( ) i i i i i i i i i i i T Tr r r i i r T T Tr r r k i i iik i i k r T Tr r k i iik k T r i i i c A A BR x c A BM w c A A BR x c A BM w a c A x b w c A A BR x a c A c A BM w b w                         ( ) T T Ti i i i dy dx c c Ax Bu c Ax dt dt     (Vì ci T B = 0 T ) k T ki ik d y c A x dt  Nếu 0 k <ri – 1 1 1 . . ( ) i i i i i i r T T Tr r r rTi i i i ir d y c A x c A B u c A x c A B M w Rx dt       = 1 1 ( )i i i T Tr r r i ic A A BR x c A BM w    Kết quả trên cho thấy bậc ri của phương trình vi phân (3.1) chỉ có thể là bậc tương đối ri của kênh thứ i. Từ đây ta suy ra được cho (3.1): 1 1 1 0 ( ) i i i i r T T Tr r r k i i iik i i k c A A BR x c A BM w a c A x b w          Và 1 1 0 ( ) i i i r T Tr r k i iik k c A A BR x a c A       §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch¦¬ng 3: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh b»ng ph¶n håi tr¹ng th¸i Page: 23 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên  1 1 0 i i i r T Tr rT k i ii ik k c A BR c A a c A      (3.7) Và 1iT r i i ic A BM w b w    1 (0,...,0, ,0,...,0)i T r i ic A BM b   (3.8) Viết chung lại cho (3.7) và (3.8) cho tất cả các kênh i = 1,2,..., m ta đi đến : 1 1 11 1 1 01 11 0 1 1 0 1 , 1 1 2 ,( )( )...( ) i i mm m i i i i r T rk T T r k k T rr T rk Tm mmk m k r r i i i r i i i r a c A c A c A B R c A B a c A c A R E F a a s a s s s s s s s s                                          1 1 11 1 1 01 11 0 i i mm m r T rk T T r k k T rr T rk Tm mmk m k a c A c A c A B R c A B a c A c A                             1R E F  (3.9) Với E = 1 1 1 i m T r T r m c A B c A B             ; F = 1 1 11 1 0 1 0 i m m r T rk T k k r T rk T mmk m k a c A c A a c A c A                      Và PhÇn tö thø i §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch¦¬ng 3: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh b»ng ph¶n håi tr¹ng th¸i Page: 24 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 11 1 2 1 1 0 0 0 0 0 0 i m T r T r m m b c A B b M M E L c A B b                          (3.10) Với: L = 1 2 0 0 0 0 0 0 m b b b             Hai công thức (3.9) và (3.10) chính là lời giải tìm R và M của bài toán tách kênh. Cũng từ hai công thức đó mà ta thấy điều kiện để bài toán có nghiệm là E phải là ma trận không suy biến. Vậy thuật toán tìm các bộ điều khiển R và M cho bài toán tách kênh sẽ như sau: 1. Xác định véctơ bậc tương đối tối thiểu (r1, ... ,rm) của đối tượng. 2. Chọn tuỳ ý các tham số bi và aik, i = 1,2, ... ,m, k=0,1, ... , ri-1. Ta cũng có thể chọn chúng theo chất lượng định trước cho từng kênh, chẳng hạn: a. Chọn aik, i = 1,2, ..., m, k = 0,1, ... ,ri – 1 để có: 1 0 1 , 1 1 2 ,( )( )...( ) i i i i r r i i i r i i i ra a s a s s s s s s s s          với si1, si2, ... , , ii r s là các điểm cực chọn trước cho kênh thứ i. b. Chọn bi = ai0 để kênh thứ i không có sai lệch tĩnh. 3. Lập các ma trận E, F, L rồi tính M, R theo các công thøc (3.9) vµ (3.10) §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch¦¬ng 3: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh b»ng ph¶n håi tr¹ng th¸i Page: 25 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 4: Quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 25 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Chương 4 QUAN SÁT TRẠNG THÁI 4.1.Bộ quan sát Luenberger 4.1.1. Phân tích tính quan sát được 4.1.1.1. Khái niệm quan sát được và quan sát được hoàn toàn Trong bài toán điều khiển, người ta thường đề cập đến việc thiết kế bộ điều khiển phản hồi các tín hiệu trạng thái hoặc các tín hiệu ra. Vấn đề muốn nói ở đây không phải là sự cần thiết của việc phản hồi mà phải làm thế nào để thực hiện được việc phản hồi những tín hiệu đó. Tất nhiên rằng ta phải đo chúng, phải xác định được giá trị của các tín hiệu cần phản hồi. Thông thường, việc xác định giá trị tín hiệu một cách đơn giản nhất là đo trực tiếp nhờ các thiết bị cảm biến (sensor). Song không phải mọi tín hiệu đều có thể đo được một cách trực tiếp. Rất nhiều các tín hiệu chỉ có thể được đo một cách gián tiếp thông qua những tín hiệu đo được khác... Chẳng hạn: - Gia tốc không thể đo được trực tiếp mà phải được suy ra từ việc đo tốc độ trong một khoảng thời gian. - Giá trị công suất có được nhờ việc đo dòng điện và điện áp. Để thống nhất chung, người ta sử dụng khái niệm quan sát một tín hiệu để chỉ công việc xác định tín hiệu một cách gián tiếp thông qua các tín hiệu đo được khác (thường là các tín hiệu vào /ra). Định nghĩa 4.1: Một hệ thống có tín hiệu vào u(t) và tín hiệu ra y(t) được gọi là: a. Quan sát được tại thời điểm t0, nếu tồn tại ít nhất một giá trị hữu hạn T >t0 để điểm trạng thái x(t0)=x0, xác định được một cách chính xác thông qua vectơ các tín hiệu vào ra u(t), y(t) trong khoảng thời gian [t0,T]. b. Quan sát được hoàn toàn tại thời điểm t0, nếu với mọi T >t0, điểm trạng thái x0=x(t0) luôn xác định được một cách chính xác từ véctơ các tín hiệu vào ra u(t), y(t) trong khoảng thời gian [t0,T]. Chú ý: Yêu cầu phải đo trong khoảng thời gian hữu hạn là rất quan trọng. Khoảng thời gian quan sát càng ngắn sẽ càng tốt cho công việc điều khiển sau này. Nếu thời gian quan sát quá lớn, điểm trạng thái x0 vừa xác định được sẽ §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 4: Quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 26 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên mất ý nghĩa ứng dụng cho bài toán điều khiển, ví dụ khi có được x0 thì có thể hệ đã chuyển đến một điểm trạng thái mới cách rất xa điểm trạng thái x0. 4.1.1.2. Một số kết luận chung về tính quan sát được của hệ tuyến tính Một cách tổng quát, sau đây ta sẽ xét hệ tuyến tính có thể không dừng với: 0 0 0 00 0 00 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). . ( ). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). . ( ). ( ) t t t t dx A t x B t u dt y C t x D t u t t x t C t t t t B u d y t C t t t x C t t B u d D t u C t t t x C t t B u d D t u y t                                           Trong đó ( ) n nA t  , ( ) n mB t  , ( ) r nC t  , ( ) r mD t  là những ma trận có phần tử có thể là hàm số phụ thuộc t. Định lý 4.2: Hệ không dừng ( ) ( ) ( ) ( ) dx A t x B t u dt y C t x D t u        sẽ a. Quan sát được tại t0 khi và chỉ khi tồn tại ít nhất một giá trị T >t0 hữu hạn sao cho các véctơ cột của ma trận C (t)  (t-t0) độc lập tuyến tính trong khoảng thời gian 0t t <T. b. Quan sát được hoàn toàn tại t0 khi và chỉ khi với mọi giá trị T >t0, các véctơ cột của ma trận C (t)  (t-t0) độc lập tuyến tính trong khoảng 0t t <T. Chứng minh: Phương trình vi phân của hệ ( ) ( ) ( ) ( ) dx A t x B t u dt y C t x D t u        với điều kiện đầu x(t0) = x0 có nghiệm: 0 00( ) ( ) ( ) ( ) ( ). . t t x t C t t t x t B u d        §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 4: Quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 27 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Thay vào phương trình thứ hai ta được: 00 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). . ( ). t y t C t t t x C t t B u d D t u         00 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). . ( ). ( ) t C t t t x C t t B u d D t u y t          (4.1) Theo định nghĩa 4.1, hệ ( ) ( ) ( ) ( ) dx A t x B t u dt y C t x D t u        quan sát được tại t0 nếu tồn tại một khoảng thời gian hữu hạn [t0,T] để x(t0)=x0 xác định được từ u(t) và y(t) khi có 0t t <T. Điều này đồng nghĩa với việc phương trình (4.1) có nghiệm x0 duy nhất. Do chỉ có thành phần 00( ) ( )C t t t x  chứa x0 nên (4.1) sẽ có nghiệm x0 duy nhất nếu tồn tại ít nhất một giá trị hữu hạn T >t0 sao cho các véctơ cột của 0( ) ( )C t t t  không phụ thuộc tuyến tính trong toàn bộ khoảng [t0,T] và đó chính là điều phải chứng minh. Ví dụ minh hoạ: Xét hệ tuyến tính, có tham số phụ thuộc t với mô hình trạng thái:   0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 (1,1 1 ) 1 ( ) , (1,1 1) 0 1 1 ( ) ( ) (1,1 1) ( 1) 1 0 1 h ng s 1 ( 1) 1 2( 1) 1 dx x Bu dt y t x Du t t t t C t t t C t t t t t t t t khi t t t t t t khi t                                                      » è 0 1 0 0 (1,1 1 ) dx x Bu dt y t x Du                Trong đó: B, D là hai ma trận tuỳ ý. hệ có 0 0 1 ( ) , (1,1 1) 0 1 t t t t C t            Bởi vậy: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 4: Quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 28 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên   0 0 0 0 0 0 1 ( ) ( ) (1,1 1) ( 1) 1 0 1 1 ( 1) 1 2( 1) 1 t t C t t t t t t t t hang so khi t t t t t t khi t                            Khi t0 là tuỳ ý, ta chọn T >t0 và T >1. Hai véctơ cột của 0( ) ( )C t t t  sẽ độc lập tuyến tính trong khoảng 1<t<T , tức là sẽ không phụ thuộc tuyến tính trên toàn bộ khoảng [t0 , T] , bởi vậy hệ quan sát được tại t0. Khia t0>1 hai cột của 0( ) ( )C t t t  sẽ độc lập tuyến tính trong mọi khoảng [t0 , T], nên tại t0>1 hệ không những quan sát được mà còn quan sát được hoàn toàn. Định lý 4.3. Nếu hệ không dừng ( ) ( ) ( ) ( ) dx A t x B t u dt y C t x D t u        có C là ma trận hằng (không phụ thuộc t) quan sát được tại t0 thì nó cũng quan sát được hoàn toàn tại t0 và ngược lại. Chứng minh: Theo định lý 4.2 hệ ( ) ( ) ( ) ( ) dx A t x B t u dt y C t x D t u        quan sát được tại thời điểm t0 nếu tồn tại T1>t0 hữu hạn sao cho các véctơ cột của 0( )C t t  không phụ thuộc tuyến tính trên toàn khoảng [t0, T1]. Vì C là ma trận hằng nên 0( )t t  là thành phần duy nhất phụ thuộc t trong tích 0( )C t t  . (Giả sử đầu tiên ta xét đối tượng dx Ax Bu dt y C x Du        §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 4: Quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 29 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Trong đó ( ) 0 ( ) 0 0 0 , , , , , , ( ) (0) ( ) ( ) [ (0) ( ) ] ( ) ( ) n n n n n n n m r n r m t At A t t At A t At At At At At At t t At At A A x u y x A B C D x t e x e Bu d y t C e x e Bu d Du dx dx e e Ax e Bu e e Ax e Bu dt dt d d e x e Bu e x d e Bu dt d                                                    1 ( ) 0 0 ( ) 0 0 1 2 2 1 0 0 0 1 1 0 ( ) ( ) (0) ( ) ( ) (0) ( ) ( ) [ (0) ( ) ] ( ) ( ) (0) ( ) ( ). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... ( ). ( ) ( t t At A At A t t At A t t t t d e x t x e Bu d x t e x e Bu d y t C e x e Bu d Du x t t x t B u d t I A d A A d d t t t t t                                                            0 1 0 0 0 ) ( ) ( ) (0) 0 1 0 1 1 (1 ,1) t t t t t I tdx x u dt y x t t                            , , ,n n n nx u y x    và các ma trận , , ,n n n m r n r mA B C D       hoặc là hằng (các phần tử của chúng là những hằng số) hoặc phụ thuộc vào các tham số khác được ghép chung lại thành véctơ tham số v (không phụ thuộc vào t). Phương trình trạng thái dx Ax Bu dt y C x Du        có nghiệm: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 4: Quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 30 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ( ) 0 ( ) 0 ( ) (0) ( ) ( ) [ (0) ( ) ] t At A t t At A t x t e x e Bu d y t C e x e Bu d Du                và ma trận hàm eAt có véctơ cột thứ k là đáp ứng trạng thái của hệ dx Ax Bu dt y C x Du        từ trạng thái ban đầu x(0)=ek khi hệ không bị kích thích, tức là khi có u(t) = 0 , trong đó ek là véctơ đơn vị (véctơ có phần tử thứ k bằng 1) Chứng minhC: Nhân hai vế của phương trình thứ nhất trong hệ dx Ax Bu dt y C x Du        với hàm e -At được: 0 0 ( ) 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) (0) ( ) ( ) (0) ( ) At At At At At At t t At At A A t t At A At A t dx dx e e Ax e Bu e e Ax e Bu dt dt d d e x e Bu e x d e Bu d dt d e x t x e Bu d x t e x e Bu d                                             Để có đáp ứng y(t) ta chỉ cần thay x(t) vào phương trình thứ hai trong dx Ax Bu dt y C x Du        Suy ra: ( ) 0 ( ) [ (0) ( ) ] t At A ty t C e x e Bu d Du     Kết luận cuối cùng là hiển nhiên, vì khi u(t) = 0 , x(0)=ek thì x(t)=e At ek và đó chính là véctơ cột thứ k của ma trận hàm eAt. Tiếp theo ta xét hệ thống có mô hình: ( ) ( ) ( ) ( ) dx A t x B t u dt y C t x D t u        §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 4: Quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 31 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Giống như mô hình dx Ax Bu dt y C x Du        không phụ thuộc thời gian, nghiệm của hệ trên sẽ có dạng: 0 ( ) ( ) (0) ( ) ( ). ( ) t x t t x t B u d        Địnhlý 4.4 Tuy nhiên có một sự khác nhau là ma trận hàm ( )t trong phương trình trên là ma trận thoả mãn: a. 1 1 2 2 1 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ... t t t I A d A A d d              b. 1 1 0 0( ). ( ) ( )t t t t t t       c. 1 0 0( ) ( )t t t t     , như vậy ma trận ( )t là không suy biến d. (0) I  (I là ma trận đơn vị)) Tiếp tục chứng minh định lý 4.3: Do 0( )t t  không suy biến với mọi t theo chứng minh trên nên điều này cũng đúng với mọi khoảng [t0,T], trong đó T là số tuỳ ý lớn hơn t0. Định lý 4.5: Nếu hệ không dừng ( ) ( ) ( ) ( ) dx A t x B t u dt y C t x D t u        quan sát được tại thời điểm t0 thì nó cũng quan sát được tại mọi thời điểm t  0 Chứng minh định lý 4.5: Khi hệ ( ) ( ) ( ) ( ) dx A t x B t u dt y C t x D t u        quan sát được tại t0 thì sẽ tồn tại một giá trị hữu hạn T >t0 để các véctơ cột của ma trận C (t) 0( )t t  độc lập tuyến tính trong khoảng thời gian 0t t <T Xét tại một thời điểm t1  0 bất kỳ, từ định lý 4.4 về tính chất của ( )t , ta có: 1( ) ( )C t t t  cũng vì thế mà độc lập tuyến tính trong khoảng thời gian 1t t <T. Bởi vậy theo định lý 4.2, hệ quan sát được tại thời điểm t1 suy ra điều phải chứng minh. §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 4: Quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 32 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 4.1.1.3. Tính đối ngẫu và các tiêu chuẩn xét tính quan sát được của hệ tham số hằng Cho hệ tuyến tính tham số hằng mô tả bởi: dx Ax Bu dt y C x Du        (4.2) Với , , ,n n n m r n r mA B C D       Một hệ tuyến tính khác được suy ra từ hệ trên với mô hình: T T T T dx A x B u dt y C x D u        (4.3) Được gọi là hệ đối ngẫu với hệ đã cho. Có thể thấy ngay được là từ ma trận truyền đạt của hệ (4.3): G(s) = C(sI-A)B + D ta cũng có ma trận truyền đạt GT(s) cho hệ đối ngẫu (4.3) với nó. Định lý 4.6: Hệ tham số hằng dx Ax Bu dt y C x Du        quan sát được khi và chỉ khi hệ T T T T dx A x B u dt y C x D u        đối ngẫu với nó điều khiển được. Chứng minh: Nếu hệ dx Ax Bu dt y C x Du        quan sát được tại T * thì theo định lý 4.2, các véctơ cột của ** ( )( ) ( ) A t TC t t T Ce    là độc lập tuyến tính với mọi t. Điều này dẫn đến cá véctơ cột của *( )A t TCe  cũng độc lập tuyến tính vì * *( ) ( )A t T A T te e I  . Suy ra các véctơ hàng của: ( *( )A t TCe  ) T = *( )TA t T Te C §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 4: Quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 33 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên là độc lập tuyến tính. Vậy theo định lý 4.2, hệ T T T T dx A x B u dt y C x D u        điều khiển được. Chứng minh tương tự ta có điều ngược lại là khi hệ dx Ax Bu dt y C x Du        điều khiển được thì hệ T T T T dx A x B u dt y C x D u        sẽ quan sát được. Dựa vào nội dung định lý trên và cùng với các tiêu chuẩn xét tính điều khiển được của hệ tuyến tính tham số hằng đã biết, ta sẽ có: Định lý 4.7: Cho hệ tham số hằng dx Ax Bu dt y C x Du        . Các phát biểu sau là tương đương: a. Hệ quan sát được b. sI A Rank C       = n với mọi s. I là ma trận đơn vị. c. 1n C CA Rank CA              = n Chứng minh: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 4: Quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 34 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên * a  b: Theo định lý 2.6: để hệ dx Ax Bu dt y C x Du        quan sát được thì cần và đủ là hệ T T T T dx A x B u dt y C x D u        điều khiển được. Tiếp tục, theo định lý Hautus (đưa ra năm 1969): Cần và đủ để hệ tuyến tính: dx Ax Bu dt   với ,n n n mA B   điều khiển được là: Rank(sI-A , B) = n với mọi s thì hệ T T T T dx A x B u dt y C x D u        điều khiển được khi và chỉ khi: Rank(sI-A T , C T ) = n với mọi s. Suy ra: Rank(sI-A T , C T ) T = sI A Rank C       = n * a  c: Để hệ dx Ax Bu dt y C x Du        quan sát được thì cần và đủ là hệ T T T T dx A x B u dt y C x D u        điều khiển được và theo định lý Kalman (đưa ra năm 1960): Cần và đủ để hệ tuyến tính dx Ax Bu dt   với ,n n n mA B   điều khiển được là: Rank(B, AB, ..., A n-1 B) = n Điều đó tương đương với: Rank(C T , A T C T , ... , (A n-1 ) T C T ) = n Suy ra: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 4: Quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 35 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Rank(C T , A T C T , ... , (A n-1 ) T C T ) = Rank 1n C CA CA              = n 4.1.2. Bộ quan sát Luenberger 4.1.2.1. Phương pháp thiết kế Xét đối tượng hợp thức chặt với mô hình trạng thái: dx Ax Bu dt y C x Du        (4.4) ý tưởng chính của phương pháp thiết kế bộ quan sát trạng thái Lueberger là sử dụng khâu có mô hình: ( ) dx Ax Bu L y y Du dt y Cx          (4.5) làm bộ quan sát để có được sự xấp xỉ x x ít nhất là sau một khoảng thời gian T đủ ngắn, nói cách khác là có được: Hình 4.1: Bộ quan sát trạng thái của Luenberger dx Ax Bu dt y C x Du        u y y x ( ) dx Ax Bu L y Cx Du dt      §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 4: Quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 36 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ( ) ( ) ( ) 0e t x t x t Khi t T       (4.6) Nhiệm vụ của thiết kế là xác định L trong (4.5) để có được yêu cầu. Trước tiên ta lập sai lệch từ hai mô hình (4.4) và (4.5) và được: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) e t x t x t de d x x A x x L y C x Du Ae L C x C x dt dt A LC e                 Như vậy, rõ ràng để e(t)  0 thì A -LC phải là ma trận bền. Sai lệch e(t) sẽ càng tiến nhanh về 0 , tức là thời gian T cần thiết cho việc quan sát tín hiệu vào ra sẽ càng nhỏ, nếu các giá trị riêng của A -LC nằm càng xa trục ảo (về phía -  ). Do đó ta có thể chủ động tìm L với một tốc độ tiến về 0 của e(t) đã được chọn trước bằng cách xác định L sao cho A -LC có các giá trị riêng phù hợp với tốc độ đó. Nếu để ý thêm rằng giá trị riêng của ma trận bất biến với phép chuyển vị, thì công việc xác định L sao cho A -LC có được những giá trị riêng chọn trước cũng đồng nghĩa với việc tìm LT để (A-LC) T = A T -C T L T nhận các giá trị cho trước s1, ..., sn làm giá trị riêng và đây là bài toán thiết kế bộ điều khiển cho trước điểm cực: Đặt vấn đề và phát biểu bài toán: Xét hệ MIMO có mô hình trạng thái tham số hằng: dx Ax Bu dt y C x Du        Ma trận truyền đạt G (s) của hệ thống: G(s) = C(sI-A) -1 B + D = ( ) det( ) adjsI A C B D sI A    §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 4: Quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 37 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Trong đó: (sI-A)adj là ma trận bù của (sI-A), ta thấy ngay được rằng giá trị riêng của ma trận A trong mô hình dx Ax Bu dt y C x Du        chính là điểm cực của hệ thống. Mặt khác, chất lượng hệ thống lại phụ thuộc nhiều vào vị trí của các điểm cực (cũng là giá trị riêng của A) trong mặt phẳng phức. Do đó, để hệ thống có được chất lượng mong muốn, người ta có thể can thiệp bằng một bộ điều khiển vào hệ thống sao cho sự can thiệp đó, hệ có được các điểm cực là những giá trị cho trước ứng với chất lượng mong muốn. Cũng vì nguyên lý can thiệp để hệ nhận được các điểm cực cho trước như vậy nên phương pháp thiết kế bộ điều khiển can thiệp này có tên gọi là Phương pháp cho trước điểm cực, hay phương pháp gán điểm cực. Có hai khả năng thiết kế bộ điều khiển gán điểm cực bằng bộ điều khiển R tĩnh là: - Thiết kế bằng phản hồi trạng thái: Với R, hệ kín sẽ có mô hình: ( ) ( ) dx Ax Bu Ax B w Rx Ax Bw BRx A BR x Bw t            Bởi vậy nhiệm vụ “ gán điểm cực” là phải thiết kế R sao cho ma trận A -BR nhận n giá trị si, i = 1,2, ... , n đã được chọn trước từ yêu cầu chất lượng cần có của hệ thống, làm giá trị riêng. Nói cách khác, ta phải giải phương trình: det(sI-A+BR) = (s-s1) (s-s2) (s-s3)... (s-sn) (4.7) dx Ax Bu dt y C x Du        R - w u y x Hình 4.2: Thiết kế bằng phản hồi trạng thái §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 4: Quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 38 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Để có bộ điều khiển (m trận) R - Thiết kế bằng phản hồi tín hiệu ra: Vì tín hiệu phản hồi về bộ điều khiển R là y nên hệ kín có mô hình: ( ) ( ) dx Ax Bu Ax B w Ry Ax Bw BRCx A BRC x Bw t            Vậy nhiệm vụ “gán điểm cực” là phải tìm R để ma trận A -BRC có các giá trị riêng là n giá trị si, i = 1,2, ... , n đã được chọn trước từ yêu cầu chất lượng cần có của hệ thống, hay nhiệm vụ thiết kế chính là tìm ma trận R thoả mãn: det(sI-A+BRC) = (s-s1) (s-s2) (s-s3)... (s-sn) (4.8) Để phương trình (2.7) có nghiệm R thì chỉ cần hệ dx Ax Bu dt y C x Du        cho ban đầu điều khiển được là đủ. Ngược lại, đối với phương trình (4.8) thì điều kiện hệ dx Ax Bu dt y C x Du        R - w u y q Hình 4.3: Thiết kế bằng phản hồi tín hiệu ra §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 4: Quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 39 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên d x Ax Bu dt y C x Du        điều khiển được là chưa đủ và người ta thường phải mở rộng phạm vi tìm nghiệm sang cả những bộ điều khiển phản hồi đầu ra mang tính động học, chứ không phải chỉ giới hạn trong các bộ điều khiển tĩnh (ma trận hằng) R, tức là phải sử dụng bộ điều khiển có mô hình trạng thái (tuyến tính): R: d z Ez F y dt q Gz H y        4.1.2.2. Các phương pháp khác nhau phục vụ bài toán thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực: a. Phương pháp Ackermann Phương pháp Ackermann là phương pháp thiết kế bộ điều khiển gán điểm cực R theo nguyên lý phản hồi trạng thái cho đối tượng chỉ có một tín hiệu vào: Trước hếtT, ta xét đối tượng có một đầu vào u mô tả bởi mô hình trạng thái dạng chuẩn điều khiển theo định lý sau: Định lý: Hệ SISO với hàm truyền đạt 0 1 1 0 1 1 ... ( ) ( ) ... ( ) n n n n n b b s b s B s G s a a s a s s A s          có mô hình trạng thái dạng chuẩn điều khiển như sau: 0 1 2 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 ( ) n n n n n n dx x u dt a a a a y b a b b a b x b u                                        (4.9) T n dx Ax bu dt y c x b u         Như vậy đối tượng có đa thức đặc tính là: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 4: Quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 40 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên det(sI-A) = a0 + a1s + ... + an-1s n-1 + s n với nghiệm là các điểm cực của đối tượng. Tương ứng với đối tượng (4.9), bộ điều khiển phản hồi trạng thái R phải là: R = (r1, r2, ... , rn) (4.10) Khi đó hệ kín sẽ có mô hình: ( ) d x A bR x bw dt    1 2 0 1 2 1 0 1 2 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 [ ( , ,..., ) ] 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 n n n r r r x w a a a a x w a a a a                                                                        Với đa thức đặc tính: det(sI-A+bR) = (a0+r1) + (a1+r2)s + ... + (an-1+rn)s n-1 + s n và phương trình (4.8) trở thành: (a0+r1) + (a1+r2)s + ... + (an-1+rn)s n-1 + s n = (s-s1) (s-s2) (s-s3)... (s-sn)  (a0+r1) + (a1+r2)s + ... + (an-1+rn)s n-1 + s n = 1 0 1 1 n n na a s a s s      Suy ra: ri = 1ia  -ai-1 ; i = 1,2, ... ,n Vậy thuật toán xác định bộ điều khiển R gán điểm cực si , i = 1,2, ... , n theo nguyên tắc phản hồi trạng thái cho đối tượng 0 1 2 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1n dx x u dt a a a a                              một đầu vào dạng chuẩn điều khiển gồm các bước sau: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 4: Quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 41 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên - Tính các hệ số ia , i = 0,1, ... , n-1 của phương trình đặc tính cần phải có của hệ kín từ những giá trị điểm cực si , i = 1, 2, ... , n đã cho theo (s-s1) (s-s2) (s-s3)... (s-sn) = 10 1 1 n nna a s a s s    - Tính các phần tử ri, i = 1,2, ..., n của bộ điều khiển (4.10) theo công thức: ri = 1ia  -ai-1 b. Phương pháp Roppenecker Giống như phương pháp Ackermann, phương pháp Roppenecker được sử dụng để thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái theo nguyên lý cho trước điểm cực. Khác với Ackermann, phương pháp Roppenecker áp dụng được cho cả hệ MIMO. Để bắt đầu, ta hãy xét đối tượng MIMO: dx Ax Bu dt   Nhiệm vụ đặt ra là phải tìm bộ điều khiển phản hồi trạng thái R sao cho ._. có hạng là 2. Vậy ta có thể dịch chuyển được 2 điểm cực. Đối tượng có 3 điểm cực là g1= -3,7321; g2 = -0,2679; g3 = -2 Ta sẽ sử dụng thuật toán để xác định R (chính là LT) chuyển g1 = -3, 7321 tới s1 = -5 và chuyển g2 = -0, 2679 tới s2 = -1. Bây giờ ta xác định b1 là véc tơ riêng bên trái của đối tượng ứng với g1 = - 3,7321 Ta có: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 5: Nghiªn cøu kh¶ n¨ng ghÐp chung bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i t¸ch kªnh víi bé quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 93 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên b1 T (g1I – A T ) = 0 T suy ra b1 T b1 T (              7321,300 07321,30 007321,3 -              310 121 011 )= 0T Tương đương: b1 T ( 2,7321 1 0 1 1,7321 1 0 1 0,7321              )= 0T Suy ra: Chọn b1 = 1 2,7321 3,7321           Tiếp theo ta xác định b2 là véc tơ riêng bên trái của đối tượng ứng với g2 = - 0,2679 Ta có: b2 T (g2I – A T ) = 0 T suy ra b2 T (              2679,000 02679,00 002679,0 -              31 121 011 )= 0T Tương đương: b2 T ( 0,7321 1 0 1 1,7321 1 0 1 2,7321           )= 0T Suy ra: Chọn b2 = 1 0,7321 0, 2681           Tiếp theo ta có: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 5: Nghiªn cøu kh¶ n¨ng ghÐp chung bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i t¸ch kªnh víi bé quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 94 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Mr -1 = 1 2,7321 3,7321 1 0,7321 0,2681       Tr =     1 0 0 1 2,7321 3,7321 1 0 0 1 0 0 1 0,7321 0,2681 1 0 0 1                                = 12,7321 3,7321 0,7321 0,2681        = 0,2681 3,73211 0,7321 2,73213,4647         = 0,0774 1,077 0,2113 0,7886       Sr =         10 05 ; Gr =         2679,00 07321,3 Vậy R = -Tr(Sr - Gr)Mr -1 = - 0,0774 1,0772 0,2113 0,7886               7321,00 02679,1 1 2,7321 3,7321 1 0,7321 0,2681       = 0,6905 0,8455 0,1548 0,8452 0,3093 1,1546       = L T Suy ra: Bộ điều khiển L = 0,6905 0,8452 0,8455 0,3093 0,1548 1,1546          §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 5: Nghiªn cøu kh¶ n¨ng ghÐp chung bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i t¸ch kªnh víi bé quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 95 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Sử dụng Matlab – Simulink để mô phỏng bộ quan sát Luenberger cho hệ MIMO, sơ đồ mô phỏng như sau: Với A, B, C, A1, B1, C1, L là các khối Matrix Gain. Ma trận A = 1 1 0 1 2 1 0 1 3          =A1 Hình 5.17: Sơ đồ simulink mô phỏng bộ quan sát trạng thái cho đối tượng MIMO 1 §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 5: Nghiªn cøu kh¶ n¨ng ghÐp chung bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i t¸ch kªnh víi bé quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 96 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Ma trận B = 1 0 0 0 0 1           =B1 Ma trận C = 0 1 0 0 0 1       =C1 L = 0,6905 0,8452 0,8455 0,3093 0,1548 1,1546          Sử dụng 2 khối tín hiệu đầu vào dạng Step. 1 khối Mux, 3 khối cộng tín hiệu, 2 khối Scope và 2 khối tích phân trong sơ đồ. Giả sử ta cho 2 tín hiệu đầu vào lần lượt là: tín hiệu step 1 : biên độ = 2 ở thời gian 1s tín hiệu step 2 : biên độ = 1 ở thời gian 10s Đặt điểm xuất phát của khối tích phân của đối tượng bằng 1. Điểm xuất phát của khối tích phân trong bộ quan sát bằng 0. Chạy mô phỏng, ta có đáp ứng của hệ như sau: Khối Scope cho ta biết đáp ứng đầu ra của hệ và đáp ứng đầu ra đọc được thông qua bộ quan sát Luenberger. §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 5: Nghiªn cøu kh¶ n¨ng ghÐp chung bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i t¸ch kªnh víi bé quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 97 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Nhận xét: Các đáp ứng đầu ra quan sát thông qua bộ quan sát Luenberger hoàn toàn trùng khớp với các đáp ứng đầu ra của hệ. ở phần đầu của đáp ứng không trùng nhau do ta đặt điểm xuất phát khác nhau (0 và 1). Hình 5.18: Đáp ứng của hệ MIMO 1 và đáp ứng thu được của bộ quan sát §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 5: Nghiªn cøu kh¶ n¨ng ghÐp chung bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i t¸ch kªnh víi bé quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 98 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Khối Scope1 cho ta biết các biến trạng thái của hệ và các biến trạng thái của hệ quan sát được thông qua bộ quan sát Luenberger: Nhận xét: Các biến trạng thái quan sát được thông quan bộ quan sát trạng thái Luenberger hoàn toàn trùng khớp với các biến trạng thái của hệ. ở phần đầu của biến trạng thái không trùng nhau do ta đặt điểm xuất phát khác nhau (0 và 1). Hình 5.19: Biến trạng thái của hệ MIMO 1 và biến trạng thái quan sát được thông qua bộ quan sát trạng thái §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 5: Nghiªn cøu kh¶ n¨ng ghÐp chung bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i t¸ch kªnh víi bé quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 99 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Vậy thông qua kết quả mô phỏng bộ quan sát Luenberger cho hệ MIMO tuyến tính có thể kết luận rằng, bộ quan sát trạng thái Luenberger đã quan sát được chính xác trạng thái của hệ. 5.3.2. Đối tượng thứ hai 0 0 2 0 1 1 0 4 1 2 0 1 3 1 1 1 0 1 0 1 1 d x x u dt y x                                    G/s ta chọn phương pháp Modal phản hồi trạng thái để tìm bộ điều khiển tĩnh R(chÝnh lµ LT) phản hồi trạng thái gán điểm cực s1, s2, s3. Ở đây ta có giá trị riêng của ma trận hệ thống là những giá trị g làm cho det(gI - AT) = 0. Tương đương: 1 0 0 0 1 0 det( 0 1 0 0 0 1 ) 0 0 0 1 2 4 3 g                       Tương đương: g3 + 3g2 + 4g + 2 = 0 Suy ra: g1 = -1 + i g2 = -1 – i g3 = -1 Ta cã: AT = 0 1 0 0 0 1 2 4 3            ; C T = 1 0 0 1 1 1          Suy ra CT cã h¹ng lµ 2. VËy ta cã thÓ dÞch chuyÓn ®•îc tèi ®a 2 ®iÓm cùc. §èi t•îng cã 3 ®iÓm cùc lµ g1 = -1 + i ; g2 = -1 – I; g3 = -1 ; Ta sÏ sö dông thuËt to¸n ®Ó x¸c ®Þnh R(chÝnh lµ LT) chuyÓn g1 = -1+i tíi s1 = -2 + i, chuyÓn g2 = -1 - i tíi s2 = -2 - i §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 5: Nghiªn cøu kh¶ n¨ng ghÐp chung bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i t¸ch kªnh víi bé quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 100 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên vµ gi÷ nguyªn ®iÓm cùc cßn l¹i: s3 = g3 = -1 B©y giê ta x¸c ®Þnh b1 lµ vÐc t¬ riªng bªn tr¸i cña ®èi t•îng øng víi g1 = -1+i Ta có: b1 T (g1I – A T ) = 0 T suy ra b1 T ( 1 i 0 0 0 1 i 0 0 0 1 i             - 0 1 0 0 0 1 2 4 3            )= 0T Tương đương: b1 T ( 1 i 1 0 0 1 i 1 2 4 2 i              )= 0T Suy ra: Chọn b1 = 1 2 1 i i            Tiếp theo, ta xác định b2 là véctơ riêng bên trái của đối tượng ứng với g2 = -1 - i Ta có: b2 T (g2I – A T ) = 0 T suy ra b2 T ( 1 - i 0 0 0 1 - i 0 0 0 1 - i          - 0 1 0 0 0 1 2 4 3            )= 0T Tương đương: b2 T ( 1 - i 1 0 0 1 - i 1 2 4 2 i            )= 0T Suy ra: Chọn b2 = 1 2 1 i i            Tiếp theo ta có: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 5: Nghiªn cøu kh¶ n¨ng ghÐp chung bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i t¸ch kªnh víi bé quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 101 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Mr -1 = 1 2 T T b b         = 1 2 1 1 2 1 i i i i              Tr =     1 1 0 1 2 1 0 1 1 1 1 0 ( 1 2 1 0 1 ) 1 1 i i i i                                       = 13 3 i i i i         = 3 31 3 det( ) 3 i i i i i i i i                  = 3 31 6 i i i ii         = 0,1667 + 0,5i 0,1667 - 0,5i 0,1667 0,1667       Sr = 1 0 0 1 i i         ; Gr = 2 0 0 2 i i         Vậy R = -Tr(Sr - Gr)Mr -1 = - 0,1667 + 0,5i 0,1667 - 0,5i 0,1667 0,1667       1 0 0 1       1 2 1 1 2 1 i i i i              = 0,6666 0,3332 0,3334 0,3334 0,6668 0,3334         = L T Suy ra: Bộ điều khiển L = 0,6666 0,3334 0,3332 0,6668 0,3334 0,3334            §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 5: Nghiªn cøu kh¶ n¨ng ghÐp chung bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i t¸ch kªnh víi bé quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 102 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Sử dụng Matlab – Simulink để mô phỏng bộ quan sát Luenberger cho hệ MIMO, sơ đồ mô phỏng như sau: Với A, B, C, A1, B1, C1, L là các khối Matrix Gain. Ma trận A = 0 0 2 1 0 4 0 1 3          =A1 Ma trận B = 0 1 1 2 1 1          =B1 Ma trận C = 1 0 1 0 1 1       =C1 Hình 5.20: Sơ đồ simulink mô phỏng bộ quan sát đối tượng MIMO 2 §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 5: Nghiªn cøu kh¶ n¨ng ghÐp chung bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i t¸ch kªnh víi bé quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 103 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên L = 0,6666 0,3334 0,3332 0,6668 0,3334 0,3334            Sử dụng 2 khối tín hiệu đầu vào dạng Step. 1 khối Mux, 3 khối cộng tín hiệu, 2 khối Scope và 2 khối tích phân trong sơ đồ. Giả sử ta cho 2 tín hiệu đầu vào lần lượt là: tín hiệu step 1 : biên độ = 2 ở thời gian 1s tín hiệu step 2 : biên độ = 1 ở thời gian 10s Chạy mô phỏng, ta có đáp ứng của hệ như sau: Khối Scope cho ta biết so sánh giữa đáp ứng đầu ra của hệ và đáp ứng đầu ra đọc được thông qua bộ quan sát Luenberger. Nhận xét: đáp ứng đầu ra quan sát được thông qua bộ quan sát trạng thái gần như trùng khớp với đáp ứng đầu ra của hệ. (ở đoạn đầu của đáp ứng không trùng khớp do ta chọn điểm xuất phát của khối tích phân là khác nhau) Hình 5.21: Đáp ứng của hệ MIMO 2 và đáp ứng quan sát được §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 5: Nghiªn cøu kh¶ n¨ng ghÐp chung bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i t¸ch kªnh víi bé quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 104 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Khối Scope1 cho ta biết so sánh giữa các biến trạng thái của hệ và các biến trạng thái đọc được thông qua bộ quan sát Luenberger. Nhận xét: Các biến trạng thái quan sát được thông qua bộ quan sát trạng thái trùng khớp với các đường đặc tính trạng thái của hệ. (ở đoạn đầu của đặc tính không trùng khớp do ta chọn điểm xuất phát của khối tích phân là khác nhau) Vậy thông qua kết quả mô phỏng bộ quan sát Luenberger cho hệ MIMO tuyến tính có thể kết luận rằng, bộ quan sát trạng thái Luenberger đã quan sát được chính xác trạng thái của hệ. Hình 5.22: Biến trạng thái của hệ MIMO 2 và các biến trạng thái quan sát được thông qua bộ quan sát trạng thái §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 5: Nghiªn cøu kh¶ n¨ng ghÐp chung bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i t¸ch kªnh víi bé quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 105 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 5.4. Nghiên cứu mô phỏng khả năng ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh với bộ quan sát trạng thái 5.4.1. Đối tượng thứ nhất 1 1 0 1 0 1 2 1 0 0 0 1 3 0 1 0 1 0 0 0 1 d x x u dt y x                                   Qua các kết quả nghiên cứu mô phỏng trên, ta có thể đi đến khả năng ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh với bộ quan sát trạng thái. Sử dụng phần Matlab – Simulink để mô phỏng ta có sơ đồ như sau: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 5: Nghiªn cøu kh¶ n¨ng ghÐp chung bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i t¸ch kªnh víi bé quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 106 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Với A, B, C, A1, B1, C1,R, M L là các khối Matrix Gain. Ma trận A = 1 1 0 1 2 1 0 1 3          =A1 Ma trận B = 1 0 0 0 0 1           =B1 Ma trận C = 0 1 0 0 0 1       =C1 Hình 5.23: Sơ đồ simulink mô phỏng hệ sử dụng ghép bộ quan sát trạng thái và bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh đối tượng MIMO 1 §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 5: Nghiªn cøu kh¶ n¨ng ghÐp chung bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i t¸ch kªnh víi bé quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 107 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên L = 0,6905 0,8452 0,8455 0,3093 0,1548 1,1546          Ma trận R = 2 5 4 0 1 0       Ma trận M = 2 3 0 3       Sử dụng 2 khối tín hiệu đầu vào dạng Step. 1 khối Mux, 4 khối cộng tín hiệu, 3 khối Scope và 2 khối tích phân trong sơ đồ. Giả sử ta cho 2 tín hiệu đầu vào lần lượt là: tín hiệu step 1 : biên độ = 2 ở thời gian 1s tín hiệu step 2 : biên độ = 1 ở thời gian 10s Chạy mô phỏng, ta có đáp ứng của hệ như sau: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 5: Nghiªn cøu kh¶ n¨ng ghÐp chung bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i t¸ch kªnh víi bé quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 108 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Giả sử tiếp theo ta thay đổi tín hiệu đầu vào 1 và giữ nguyên tín hiệu đầu vào 2. tín hiệu step 1 : biên độ = 3 ở thời gian 1s tín hiệu step 2 : biên độ = 1 ở thời gian 10s Chạy mô phỏng, ta có đáp ứng của hệ như sau: Hình 5.24: Đáp ứng đầu ra của hệ ghép chung khi cho tín hiệu step 1 : biên độ = 2 ở thời gian 1s tín hiệu step 2 : biên độ = 1 ở thời gian 10s Đáp ứng đầu ra 1 Đáp ứng đầu ra 2 §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 5: Nghiªn cøu kh¶ n¨ng ghÐp chung bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i t¸ch kªnh víi bé quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 109 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Nhận xét: Khi ta thay đổi tín hiệu đầu vào 1 của hệ thì tín hiệu đầu ra 1 thay đổi còn tín hiệu đầu ra 2 giữ nguyên. Đáp ứng của hệ hoàn toàn trùng khớp với đáp ứng mô phỏng khi chưa sử dụng bộ quan sát. Bộ quan sát Luenberger đưa vào sơ đồ không làm ảnh hưởng đến hệ. Giả sử tiếp theo ta thay đổi tín hiệu đầu vào 2 và giữ nguyên tín hiệu đầu vào 1. Hình 5.25: Đáp ứng đầu ra của hệ ghép chung khi cho tín hiệu step 1 : biên độ = 3 ở thời gian 1s tín hiệu step 2 : biên độ = 1 ở thời gian 10s Đáp ứng đầu ra 1 Đáp ứng đầu ra 2 §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 5: Nghiªn cøu kh¶ n¨ng ghÐp chung bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i t¸ch kªnh víi bé quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 110 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên tín hiệu step 1 : biên độ = 2 ở thời gian 1s tín hiệu step 2 : biên độ = 5 ở thời gian 8s Chạy mô phỏng, ta có đáp ứng của hệ như sau: Nhận xét: Khi ta thay đổi tín hiệu đầu vào 2 của hệ thì tín hiệu đầu ra 2 thay đổi còn tín hiệu đầu ra 1 giữ nguyên. Đáp ứng của hệ hoàn toàn trùng khớp với đáp ứng mô phỏng khi chưa sử dụng bộ quan sát. Bộ quan sát Luenberger đưa vào sơ đồ không làm ảnh hưởng đến hệ. Các biến trạng thái quan sát Hình 5.26: Đáp ứng đầu ra của hệ ghép chung khi cho tín hiệu step 1 : biên độ = 2 ở thời gian 1s tín hiệu step 2 : biên độ = 5 ở thời gian 8s Đáp ứng đầu ra 1 Đáp ứng đầu ra 2 §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 5: Nghiªn cøu kh¶ n¨ng ghÐp chung bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i t¸ch kªnh víi bé quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 111 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên được của bộ quan sát Luenberger vẫn hoàn toàn trùng khớp với các biến trạng thái của hệ. Quan s át và so sánh các biến trạng thái của hệ và các biến trạng thái quan sát được thông qua bộ quan sát Luenberger (Quan sát trên Scope 2, đặt điểm xuất phát trong khối tích phân của mô hình đối tượng bằng 1 và điểm xuất phát trong khối tích phân của mô hình bộ quan sát bằng 0) ta có:. So sánh các biến trạng thái quan sát được và các biến trạng thái của hệ, ta vẫn thấy được sự trùng khớp. Hình 5.27: Biến trạng thái của hệ và biến trạng thái quan sát được thông qua bộ quan sát trạng thái §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 5: Nghiªn cøu kh¶ n¨ng ghÐp chung bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i t¸ch kªnh víi bé quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 112 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Tương tự, ta có thể thay đổi 1 trong hai tín hiệu đầu vào đến những giá trị biên độ và thời gian khác nhau nhưng đều nhận thấy kết quả là đáp ứng đầu ra của hệ chỉ thay đổi khi có sự thay đổi của tín hiệu đầu vào tương ứng. Đáp ứng của hệ hoàn toàn trùng khớp với đáp ứng mô phỏng khi chưa sử dụng bộ quan sát. Các biến trạng thái quan sát được của bộ quan sát Luenberger vẫn hoàn toàn trùng khớp với các biến trạng thái của hệ. Bộ quan sát Luenberger đưa vào sơ đồ không làm ảnh hưởng đến hệ. 5.4.2. Đối tượng thứ hai Xét đối tượng MIMO2 0 0 2 0 1 1 0 4 1 2 0 1 3 1 1 1 0 1 0 1 1 d x x u dt y x                                    Sử dụng phần Matlab – Simulink để mô phỏng sơ đồ ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh với bộ quan sát trạng thái. Ta có sơ đồ như sau: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 5: Nghiªn cøu kh¶ n¨ng ghÐp chung bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i t¸ch kªnh víi bé quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 113 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Với A, B, C, A1, B1, C1,R, M L là các khối Matrix Gain. Ma trận A = 0 0 2 1 0 4 0 1 3          =A1 Ma trận B = 0 1 1 2 1 1          =B1 Hình 5.28: Sơ đồ simulink mô phỏng hệ ghép bộ quan sát trạng thái với bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh đối tượng MIMO 2 §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 5: Nghiªn cøu kh¶ n¨ng ghÐp chung bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i t¸ch kªnh víi bé quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 114 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Ma trận C = 1 0 1 0 1 1       =C1 L = 0,6666 0,3334 0,3332 0,6668 0,3334 0,3334            Ma trận R = 2 1 1 0,3333 0,6667 2        Ma trận M = 2 0 0 0,3333       Sử dụng 2 khối tín hiệu đầu vào dạng Step. 1 khối Mux, 4 khối cộng tín hiệu, 2 khối Scope và 2 khối tích phân trong sơ đồ. Giả sử ta cho 2 tín hiệu đầu vào lần lượt là: tín hiệu step 1 : biên độ = 2 ở thời gian 1s tín hiệu step 2 : biên độ = 8 ở thời gian 5s Chạy mô phỏng, ta có đáp ứng đầu ra của hệ (quan sát trên khối Scope) như sau: §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 5: Nghiªn cøu kh¶ n¨ng ghÐp chung bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i t¸ch kªnh víi bé quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 115 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Giả sử tiếp theo ta thay đổi tín hiệu đầu vào 1 và giữ nguyên tín hiệu đầu vào 2. tín hiệu step 1 : biên độ = 3 ở thời gian 1s tín hiệu step 2 : biên độ = 8 ở thời gian 5s Chạy mô phỏng, ta có đáp ứng của hệ như sau: Đáp ứng đầu ra 1 Đáp ứng đầu ra 2 Hình 5.29: Đáp ứng của hệ ghép chung khi cho tín hiệu step 1 : biên độ = 2 ở thời gian 1s tín hiệu step 2 : biên độ = 8 ở thời gian 5s §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 5: Nghiªn cøu kh¶ n¨ng ghÐp chung bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i t¸ch kªnh víi bé quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 116 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Nhận xét: Khi ta thay đổi tín hiệu đầu vào 1 của hệ thì tín hiệu đầu ra 1 thay đổi còn tín hiệu đầu ra 2 gần như giữ nguyên. Đáp ứng của hệ hoàn toàn trùng khớp với đáp ứng mô phỏng khi chưa sử dụng bộ quan sát. Bộ quan sát Luenberger đưa vào sơ đồ không làm ảnh hưởng đến hệ. Giả sử tiếp theo ta thay đổi tín hiệu đầu vào 2 và giữ nguyên tín hiệu đầu vào 1. Đáp ứng đầu ra 1 Đáp ứng đầu ra 2 Hình 5.30: Đáp ứng của hệ ghép chung khi cho tín hiệu step 1 : biên độ = 3 ở thời gian 1s tín hiệu step 2 : biên độ = 8 ở thời gian 5s §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 5: Nghiªn cøu kh¶ n¨ng ghÐp chung bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i t¸ch kªnh víi bé quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 117 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên tín hiệu step 1 : biên độ = 2 ở thời gian 1s tín hiệu step 2 : biên độ = 6 ở thời gian 10s Chạy mô phỏng, ta có đáp ứng của hệ như sau: Nhận xét: Khi ta thay đổi tín hiệu đầu vào 2 của hệ thì tín hiệu đầu ra 2 thay đổi còn tín hiệu đầu ra 1 giữ nguyên. Đáp ứng của hệ hoàn toàn trùng khớp với đáp ứng mô phỏng khi chưa sử dụng bộ quan sát. Bộ quan sát Luenberger đưa vào sơ đồ không làm ảnh hưởng đến hệ. Đáp ứng đầu ra 1 Đáp ứng đầu ra 2 Hình 5.31: Đáp ứng của hệ ghép chung khi cho tín hiệu step 1 : biên độ = 2 ở thời gian 1s tín hiệu step 2 : biên độ = 6 ở thời gian 10s §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Ch•¬ng 5: Nghiªn cøu kh¶ n¨ng ghÐp chung bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i t¸ch kªnh víi bé quan s¸t tr¹ng th¸i Page: 118 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên So sánh giữa biến trạng thái quan sát được và biến trạng thái của hệ, ta vẫn có được sự chính xác của bộ quan sát: Tương tự, ta có thể thay đổi 1 trong hai tín hiệu đầu vào đến những giá trị biên độ và thời gian khác nhau nhưng đều nhận thấy kết quả là đáp ứng đầu ra của hệ chỉ thay đổi khi có sự thay đổi của tín hiệu đầu vào tương ứng. Đáp ứng của hệ hoàn toàn trùng khớp víi ®¸p øng m« pháng khi ch•a sö dông bé quan s¸t. Bé quan s¸t Luenberger ®•a vµo s¬ ®å kh«ng lµm ¶nh h•ëng ®Õn hÖ. Hình 5.32: Biến trạng thái của hệ và biến trạng thái quan sát được §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch kÕt luËn chung Page: 119 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên KẾT LUẬN CHUNG VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI Khi ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh với bộ quan sát trạng thái Luenberger các kênh vẫn được tách riêng. Các đáp ứng đầu ra của hệ chỉ phụ thuộc các đầu vào tương ứng. Vậy điều này cho thấy, ở hệ tuyến tính, việc thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh vẫn tách được thành hai bài toán riêng biệt gồm bài toán thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh và bài toán thiết kế bộ quan sát trạng thái. Kết quả nghiên cứu của luận văn được ứng dụng để thiết kế các bài toán điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh các đối tượng MIMO tuyến tính. Kết quả nghiên cứu của luận văn sẽ làm tiền đề cho việc chứng minh bằng lý thuyết khả năng ghép chung giữa bộ quan sát trạng thái và bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh cho đối tượng tuyến tính và đối tượng phi tuyến. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên DANH MỤC CÁC BẢN VẼ VÀ ĐỒ THỊ SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN Hình 1.1: Mô tả nhiệm vụ tách kênh Hình 1.2: Mô tả phương pháp tách kênh theo Falb - Wolovich Hình 2.1: Thiết kế bộ điều khiển tách kênh theo Smith - McMillan Hình 3.1a: Bộ điều khiển đặt ở vị trí mạch truyền thẳng Hình 3.1b: Vị trí bộ điều khiển đặt ở mạch hồi tiếp Hình 3.2: Mô tả thuật toán tách kênh Hình 3.3. Xem hệ MIMO như các hệ MISO nối song song với nhau Hình 4.1: Bộ quan sát trạng thái của Luenberger Hình 4.2: Thiết kế bằng phản hồi trạng thái Hình 4.3: Thiết kế bằng phản hồi tín hiệu ra Hình 4.4: Thiết kế bằng phản hồi trạng thái Hình 4.5: Thiết kế bằng phản hồi trạng thái Hình 4.6a: Sơ đồ khối của hệ Hình 4.7: Điều khiển cascade Hình 4.8: Thiết kế bằng phản hồi trạng thái Hình 4.9: Thiết kế bằng phản hồi trạng thái Hình 4.10: Sử dụng kết hợp bộ quan sát trạng thái và bộ điều khiển phản hồi trạng thái Hình 4.11: Bộ quan sát trạng thái của Kalman Hình 4.12: Hệ thống điều khiển LQG(linear quadratic Gaussian) Hình 4.13: Hệ kín phản hồi trạng thái sử dụng bộ quan sát trạng thái Hình 5.1: Sơ đồ simulink mô phỏng đối tượng MIMO 1 Hình 5.2: Đáp ứng của hệ khi cho tín hiệu đầu vào tín hiệu step 1 : biên độ = 2 ở thời gian 1s tín hiệu step 2 : biên độ = 1 ở thời gian 10s Hình 5.3: Đáp ứng của hệ khi cho tín hiệu đầu vào tín hiệu step 1 : biên độ = 3 ở thời gian 1s tín hiệu step 2 : biên độ = 1 ở thời gian 10s Hình 5.4: Đáp ứng của hệ khi cho tín hiệu đầu vào tín hiệu step 1 : biên độ = 2 ở thời gian 1s Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên tín hiệu step 2 : biên độ = 5 ở thời gian 8s Hình 5.5: Sơ đồ simulink mô phỏng đối tượng MIMO 2 Hình 5.6: Đáp ứng của hệ MIMO 2 khi cho tín hiệu đầu vào tín hiệu step 1 : biên độ = 2 ở thời gian 1s tín hiệu step 2 : biên độ = 1 ở thời gian 10s Hình 5.7: Đáp ứng của hệ MIMO 2 khi cho tín hiệu đầu vào tín hiệu step 1 : biên độ = 3 ở thời gian 1s tín hiệu step 2 : biên độ = 1 ở thời gian 10s Hình 5.8: Đáp ứng của hệ MIMO 2 khi cho tín hiệu đầu vào tín hiệu step 1 : biên độ = 2 ở thời gian 1s tín hiệu step 2 : biên độ = 5 ở thời gian 8s Hình 5.9: Sơ đồ simulink mô phỏng bộ điều khiển tách kênh cho đối tượng MIMO 1 Hình 5.10: Đáp ứng của hệ tách kênh khi cho tín hiệu đầu vào tín hiệu step 1 : biên độ = 2 ở thời gian 1s tín hiệu step 2 : biên độ = 1 ở thời gian 10s Hình 5.11: Đáp ứng của hệ tách kênh MIMO 1 khi cho tín hiệu đầu vào tín hiệu step 1 : biên độ = 3 ở thời gian 1s tín hiệu step 2 : biên độ = 1 ở thời gian 10s Hình 5.12: Đáp ứng của hệ tách kênh MIMO 1 khi cho tín hiệu đầu vào tín hiệu step 1 : biên độ = 2 ở thời gian 1s tín hiệu step 2 : biên độ = 5 ở thời gian 8s Hình 5.13: Sơ đồ simulink mô phỏng bộ điều khiển tách kênh đối tượng MIMO 2 Hình 5.14: Đáp ứng của hệ tách kênh MIMO 2 khi Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên cho tín hiệu đầu vào tín hiệu step 1 : biên độ = 2 ở thời gian 1s tín hiệu step 2 : biên độ = 5 ở thời gian 8s Hình 5.15: Đáp ứng của hệ tách kênh MIMO 2 khi cho tín hiệu đầu vào tín hiệu step 1 : biên độ = 3 ở thời gian 1s tín hiệu step 2 : biên độ = 5 ở thời gian 8s Hình 5.16: Đáp ứng của hệ tách kênh MIMO 2 khi cho tín hiệu đầu vào tín hiệu step 1 : biên độ = 2 ở thời gian 1s tín hiệu step 2 : biên độ = 6 ở thời gian 10s Hình 5.17: Sơ đồ simulink mô phỏng bộ quan sát trạng thái cho đối tượng MIMO 1 Hình 5.18: Đáp ứng của hệ MIMO 1 và đáp ứng thu được của bộ quan Hình 5.19: Biến trạng thái của hệ MIMO 1 và biến trạng thái quan sát được thông qua bộ quan sát trạng thái Hình 5.20: Sơ đồ simulink mô phỏng bộ quan sát đối tượng MIMO 2 Hình 5.21: Đáp ứng của hệ MIMO 2 và đáp ứng quan sát được Hình 5.22: Biến trạng thái của hệ MIMO 2 và các biến trạng thái quan sát được thông qua bộ quan sát trạng thái Hình 5.23: Sơ đồ simulink mô phỏng hệ sử dụng ghép bộ quan sát trạng thái và bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh đối tượng MIMO 1 Hình 5.24: Đáp ứng đầu ra của hệ ghép chung khi cho tín hiệu step 1 : biên độ = 2 ở thời gian 1s tín hiệu step 2 : biên độ = 1 ở thời gian 10s Hình 5.25: Đáp ứng đầu ra của hệ ghép chung khi cho tín hiệu step 1 : biên độ = 3 ở thời gian 1s Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên tín hiệu step 2 : biên độ = 1 ở thời gian 10s Hình 5.26: Đáp ứng đầu ra của hệ ghép chung khi cho tín hiệu step 1 : biên độ = 2 ở thời gian 1s tín hiệu step 2 : biên độ = 5 ở thời gian 8s Hình 5.27: Biến trạng thái của hệ và biến trạng thái quan sát được thông qua bộ quan sát trạng thái Hình 5.28: Sơ đồ simulink mô phỏng hệ ghép bộ quan sát trạng thái với bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh đối tượng MIMO 2 Hình 5.29: Đáp ứng của hệ ghép chung khi cho tín hiệu step 1 : biên độ = 2 ở thời gian 1s tín hiệu step 2 : biên độ = 8 ở thời gian 5s Hình 5.30: Đáp ứng của hệ ghép chung khi cho tín hiệu step 1 : biên độ = 3 ở thời gian 1s tín hiệu step 2 : biên độ = 8 ở thời gian 5s Hình 5.31: Đáp ứng của hệ ghép chung khi cho tín hiệu step 1 : biên độ = 2 ở thời gian 1s tín hiệu step 2 : biên độ = 6 ở thời gian 10s Hình 5.32: BiÕn tr¹ng th¸i cña hÖ vµ biÕn tr¹ng th¸i quan s¸t ®•îc §iÒu khiÓn t¸ch kªnh hÖ tuyÕn tÝnh b»ng ph¶n håi ®Çu ra theo nguyªn lý t¸ch Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Doãn Phước: Lý thuyết điều khiển tuyến tính. NXB Khoa học và kỹ thuật, 2005 [2] Nguyễn Doãn Phước: Lý thuyết điều khiển nâng cao. Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, 2005 [3] Nguyễn Phùng Quang: Matlab & Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động. Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, 2003 [4] Hoàng Minh Sơn: Cơ sở điều khiển quá trình. Nhà xuất bản Bách Khoa, 2007 [5] Gasparyan,O.N: Linear and Nonlinear Mutivariable Feedback Control. John Wiley & Son Ltd, 2008 ._.