Ước lượng mô hình GARCH cho một chuỗi lợi suất của một loại cổ phiếu bất kì với số liệu theo ngày…

Pt+1 – Pt)/Pt Ký hiệu: R là lợi suất của cổ phiếu BPC. Biểu đồ chuỗi RBPC: 2. Kiểm định tính dừng của chuỗi RBPC : H0 : Chuỗi không dừng H1 : Chuỗi dừng ADF Test Statistic -20.11583 1% Critical Value* -3.4586 5% Critical Value -2.8734 10% Critical Value -2.573 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(R) Method: Least Squares Date: 11/22/07 Time: 22:40 Sample(adjusted): 2 246 Included observations: 245 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. R(-1) -1.252454 0.062262 -20.11583 0 C -0.000127 0.000662 -0.192367 0.8476 R-squared 0.624795 Mean dependent var 5.10E-05 Adjusted R-squared 0.623251 S.D. dependent var 0.016891 S.E. of regression 0.010368 Akaike info criterion -6.29212 Sum squared resid 0.02612 Schwarz criterion -6.26353 Log likelihood 772.7841 F-statistic 404.6466 Durbin-Watson stat 2.133806 Prob(F-statistic) 0 Kết quả kiểm định : DW = 2.133806 cho biết ut không tự tương quan | |= 20.11583 > | | = 3.4586 | |= 20.11583 > | | = 2.8734 | |= 20.11583 > | | = 2.573 Bằng tiêu chuẩn ADF, RBPC là chuỗi dừng với giá trị tới hạn là 1%, 5%, 10%. 3. Mô hình ARIMA đối với chuỗi RBPC : Chuỗi dừng nên ta có trong mô hình ARIMA tham số d = 0. Xác định tham số p và q dựa vào lược đồ tương quan của chuỗi RBPC Ta thấy có quá trình AR(1) và AR(2) Kết quả ước lượng mô hình ARIMA đối với RBPC Mô hình có hệ số chặn Dependent Variable: R Method: Least Squares Date: 11/22/07 Time: 22:46 Sample(adjusted): 3 246 Included observations: 244 after adjusting endpoints Convergence achieved after 3 iterations Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.000126 0.000398 -0.317282 0.7513 AR(1) -0.323584 0.061969 -5.221735 0 AR(2) -0.281553 0.061969 -4.543482 0 R-squared 0.137359 Mean dependent var -0.00012 Adjusted R-squared 0.130201 S.D. dependent var 0.010706 S.E. of regression 0.009984 Akaike info criterion -6.36337 Sum squared resid 0.024025 Schwarz criterion -6.32037 Log likelihood 779.331 F-statistic 19.18739 Durbin-Watson stat 1.990162 Prob(F-statistic) 0 Kiểm định T có P_value = 0.7513 > 0.05 cho kết quả hệ số của c thực sự bằng 0. Tiến hành kiểm định Coefficient-test. Wald Test: Equation: Untitled Null Hypothesis: C(1)=0 F-statistic 0.100668 Probability 0.751305 Chi-square 0.100668 Probability 0.75103 Kết quả kiểm định cho thấy F có P_value = 0.751305> 0.05 và kiểm định có P_value = 0.75103 > 0.05, như vậy hệ số của c thực sự bằng 0. Mô hình không có hệ số chặn Dependent Variable: R Method: Least Squares Date: 11/22/07 Time: 22:53 Sample(adjusted): 3 246 Included observations: 244 after adjusting endpoints Convergence achieved after 3 iterations Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. AR(1) -0.323242 0.061844 -5.226734 0 AR(2) -0.281212 0.061844 -4.547115 0 R-squared 0.136999 Mean dependent var -0.00012 Adjusted R-squared 0.133433 S.D. dependent var 0.010706 S.E. of regression 0.009966 Akaike info criterion -6.37115 Sum squared resid 0.024035 Schwarz criterion -6.34248 Log likelihood 779.28 Durbin-Watson stat 1.990017 Từ kết quả trên cho thấy Lợi suất của BPC trong một phiên giao dịch có bị ảnh hưởng của lợi suất trong phiên giao dịch trước do hệ số của AR(1) và AR(2) thực sự khác 0 (P_value của kiểm định T đối với hệ số đều bằng 0 < 0.05). Hệ số của AR(1) và AR(2) đều âm cho biết lợi suất trong một phiên giao dịch ảnh hưởng ngược chiều lợi suất 2 phiên giao dịch trước. Vậy mô hình ARIMA đối với chuỗi RBPC là Rt = -0.323242*Rt-1 -0.281212*Rt-2 + 4. Mô hình GARCH(p,q) đối với chuỗi RBPC : a) Xác định giá trị tham số p Từ phương trình ARIMA đã ước lượng ở trên, ta ghi lại phần dư của mô hình, kí hiệu là et, sau đó sử dụng lược đồ tương quan của chuỗi et2 để suy ra p. Ta được p = 1. b) Mô hình GARCH(1) Dependent Variable: R Method: ML - ARCH (Marquardt) Date: 11/22/07 Time: 22:54 Sample(adjusted): 3 246 Included observations: 244 after adjusting endpoints Convergence achieved after 44 iterations Variance backcast: ON Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. AR(1) -0.356567 0.098507 -3.61973 0.0003 AR(2) -0.277937 0.086669 -3.206893 0.0013 Variance Equation C 2.13E-05 4.55E-06 4.688606 0 ARCH(1) 0.171713 0.047775 3.594218 0.0003 GARCH(1) 0.623854 0.072625 8.590124 0 R-squared 0.135828 Mean dependent var -0.000116 Adjusted R-squared 0.121365 S.D. dependent var 0.010706 S.E. of regression 0.010035 Akaike info criterion -6.468344 Sum squared resid 0.024067 Schwarz criterion -6.396681 Log likelihood 794.138 Durbin-Watson stat 1.92466 Theo kết quả bảng trên, ta thấy Lợi suất trung bình của một phiên có quan hệ âm với sự thay đổi của lợi suất 2 phiên giao dịch trước đó do hệ số của AR(1) và AR(2) âm thực sự. Mức dao động trong lợi suất có sự khác nhau. Hệ số của ARCH(1) dương thực sự (do kiểm định T có P_value = 0.0003 < 0.05) cho biết mức độ dao động đó phụ thuộc vào sự thay đổi lợi suất. Hệ số của GARCH(1) dương thực sự (do kiểm định T có P_value = 0.00< 0.05) cho biết mức độ dao động lợi suất phụ thuộc vào mức độ dao động của sự thay đổi này. c) Kiểm định các giả thiết của mô hình GARCH(1) i. Kiểm định phần dư của mô hình GARCH(1) ở trên H0 : là nhiễu trắng H1 : không phải là nhiễu trắng ADF Test Statistic -14.95763 1% Critical Value* -3.4588 5% Critical Value -2.8735 10% Critical Value -2.5731 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(RESID02) Method: Least Squares Date: 11/22/07 Time: 22:57 Sample(adjusted): 4 246 Included observations: 243 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. RESID02(-1) -0.964526 0.064484 -14.95763 0 C -0.000208 0.000641 -0.324503 0.7458 R-squared 0.48142 Mean dependent var 2.86E-05 Adjusted R-squared 0.479268 S.D. dependent var 0.013835 S.E. of regression 0.009984 Akaike info criterion -6.367533 Sum squared resid 0.024021 Schwarz criterion -6.338784 Log likelihood 775.6553 F-statistic 223.7307 Durbin-Watson stat 1.993218 Prob(F-statistic) 0 Kết quả kiểm định : DW = 1.993218 cho biết ut không tự tương quan | |= 14.95763 > | | = 3.4588 | |= 14.95763 > | | = 2.8735 | |= 14.95763 > | | = 2.5731 Bằng tiêu chuẩn ADF, phần dư là nhiễu trắng với mọi mức ý nghĩa 1%, 5%, 10%. ii. Kiểm định c của mô hình GARCH(1) ở trên. H0 : c = 0 H1 : c > 0 Wald Test: Equation: EQ02 Null Hypothesis: C(3)=0 F-statistic 21.98302 Probability 0.000005 Chi-square 21.98302 Probability 0.000003 Kết quả kiểm định cho thấy c > 0 do kiểm định F có P_value = 0.000005 < 0.05 và kiểm định có P_value = 0.000003 < 0.05. iii. Kiểm định H0 : c(4)+c(5) = 1 H1 : c(4)+c(5) < 1 Wald Test: Equation: EQ02 Null Hypothesis: C(4)+C(5)=1 F-statistic 15.36342 Probability 0.000116 Chi-square 15.36342 Probability 0.000089 Kết quả trên cho thấy kiểm định F có P_value = 0.000116 < 0.05 và kiểm định có P_value = 0.000089 <0.05 → bác bỏ giả thiết H0. Vậy các giả thiết của mô hình trong GARCH(1) đều được thoả mãn. Mô hình GARCH(1) ước lượng được là tốt: Rt = -0.356567*Rt-1 – 0.277937*Rt-2 + Ut = 2.13E-05 + 0.171713* + 0.623854* 0.000104 ._.