Ứng dụng giải thuật di truyền thiết kế bộ điều khiển trượt để điều khiển giàn cần trục cho điện phân đồng

gày nhận bài: 20/3/2018 Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 08/6/2018 Ngày chấp nhận đăng: 28/6/2018 Tóm tắt Hiện tượng dao động giống như con lắc đôi của móc và các tấm điện phân đã gây ra nhiều khó khăn cho việc định vị chính xác của giàn cần trục dành cho điện phân đồng (CE), thậm chí gây thiệt hại cơ học và tai nạn ngắn mạch. Do đó, bài báo trình bày một giải pháp là thiết kế bộ điều khiển trượt (SMC) với các thông số được điều chỉnh tối ưu hóa thông qua giải thuật di truyền (GA) để điều khiển giàn cần trục giảm dao động của móc và các tấm điện phân, đồng thời tăng khả năng định vị của xe nâng. Sự ổn định của hệ thống được chứng minh bằng thuyết ổn định Lyapunov, đã đạt được tính chính xác và độ bền của toàn bộ hệ thống điều khiển. Bộ điều khiển trượt đã được kiểm tra thông qua mô phỏng MATLAB/Simulink. Kết quả mô phỏng cho thấy khi sử dụng bộ điều khiển trượt, hệ thống có chất lượng điều khiển tốt. Từ khóa: Giàn cần trục; điều khiển trượt; điều khiển vị trí; điều khiển dao động; giải thuật di truyền. Abstract The phenomenon oscillating like a double pendulum of hook and the electrolyte plate has caused many difficulties for the accurate positioning of the gantry crane for electrolytic copper (CE), even causing mechanical damage and short circuit. Thus, the paper presents a solution that is a slider controller design (SMC) with optimized parameters through genetic algorithms (GA) to control gantry crane reduced oscillation of the hook and electrolyte plates, while increasing the positioning capability of the forklift. The stability of the system is demonstrated by the stability theory Lyapunov, has achieved the accuracy and durability of the entire control system. Sliding mode controller was checked through simulation MATLAB/Simulink. Simulation results shows that when using a sliding mode controller the system has good quality control. Keywords: Gantry crane; sliding mode control; position control; oscillation control; genetic algorithm. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Giàn cần trục dành cho điện phân đồng (CE) được sử dụng rộng rãi trong các xưởng sản xuất tinh chế đồng. Đây là thiết bị quan trọng nhất cho công tác vận chuyển các tấm điện phân đưa vào và ra khỏi bể điện phân. Vì các tấm điện phân được sắp xếp dày đặc nên trong quá trình vận hành, xe nâng tăng tốc, giảm tốc. Nó sẽ dẫn đến một hiện tượng con lắc đôi phức tạp làm cho khả năng định vị thiếu chính xác, thậm chí gây mất an toàn. Vì vậy đã có nhiều nghiên cứu nâng cao hiệu quả hoạt động của giàn cần trục. Về mặt cấu trúc, giàn cần trục trên không được di chuyển bởi xe nâng, móc được treo trên xe nâng thông qua cáp treo và tải trọng được treo vào móc [1]. Các cấu trúc này, như cấu trúc thể hiện trong hình 1. Cần trục trên không có các chức năng là nâng, hạ và di chuyển, tuy nhiên góc lắc tự nhiên của móc và tải trọng làm cho những chức năng Người phản biện: 1. GS.TSKH. Thân Ngọc Hoàn 2. TS. Nguyễn Trọng Các 16 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 2(61).2018 này hoạt động kém hiệu quả, vốn là một chuyển động kiểu con lắc đôi [2]. Hình 1. Hình ảnh của giàn cần trục cho CE Sự lắc lư của móc và tải trọng là do chuyển động di chuyển tăng, giảm tốc độ của xe nâng, do thường xuyên thay đổi chiều dài cáp treo móc, khối lượng của tải trọng và tác động bởi nhiễu gây ra như ma sát, gió, va chạm... Do đó, một số nghiên cứu lớn được sử dụng để điều khiển hoạt động cần trục tự động có góc lắc nhỏ, thời gian vận chuyển ngắn và độ chính xác cao như điều khiển thích nghi [3], hình dạng đầu vào [4]. Điều khiển Fuzzy-PID [5] kết hợp các ưu điểm của bộ điều khiển PID khi hệ thống đang tiếp cận điểm đặt và ưu điểm của bộ điều khiển mờ là làm việc rất tốt ở độ lệch lớn, sự phi tuyến của nó có thể tạo ra một phản ứng rất nhanh. Để tìm ra các tham số tối ưu của bộ điều khiển PID cho hệ thống giàn cần trục, các nhà nghiên cứu đã sử dụng thuật toán PSO [6], thuật toán DE [7], thuật toán GA [8, 9] đạt được góc lắc nhỏ, thời gian đến vị trí mong muốn nhanh, tuy nhiên độ ổn định khi có nhiễu là không cao. Ngoài ra, kỹ thuật điều khiển mờ đã cho thấy những kết quả thành công khi áp dụng vào thực tế, bao gồm hệ thống giàn cần trục [10]. Điều khiển mờ đôi [11] có ưu điểm là đạt được góc lắc nhỏ, tuy nhiên tồn tại độ quá điều chỉnh và thời gian đạt được vị trí mong muốn lớn. Điều khiển chế độ trượt [12], điều khiển chế độ mờ trượt [13] có lợi thế đạt được ổn định và bền vững ngay cả khi có nhiễu tác động vào hệ thống hoặc các thông số của hệ thống giàn cần trục thay đổi theo thời gian, đồng thời kiểm soát được góc lắc của tải trọng nhỏ và định vị được chính xác trong thời gian ngắn, tuy nhiên các thuật toán điều khiển mới dừng lại ở việc điều khiển cho giàn cần trục kiểu con lắc đơn. Vì vậy, trong bài báo này đề xuất mô hình động lực của hệ thống giàn cần trục kiểu con lắc đôi cho giàn cần trục điện phân đồng, từ đó thiết kế bộ điều khiển trượt với các thông số được điều chỉnh tối ưu hóa thông qua giải thuật di truyền (GA) để điều khiển vị trí của xe nâng, kiểm soát góc lắc của móc và của các tấm điện phân. Sự ổn định của hệ thống được chứng minh bằng thuyết ổn định Lyapunov. Bộ điều khiển đã thiết kế được kiểm tra thông qua mô phỏng MATLAB/Simulink cho kết quả làm việc tốt. Phần còn lại của bài báo được cấu trúc như sau: Phần 2 là mô hình động lực của hệ thống giàn cần trục cho điện phân đồng. Thiết kế bộ điều khiển trượt được trình bày trong phần 3. Phần 4 mô tả kết quả mô phỏng. Phần 5 là kết luận. 2. MÔ HÌNH ĐỘNG LỰC CỦA HỆ THỐNG GIÀN CẦN TRỤC CHO ĐIỆN PHÂN ĐỒNG Một hệ thống giàn cần trục cho CE được thể hiện trong hình 2, các thông số và các giá trị được lấy theo tỷ lệ với giá trị thực tế như trong bảng 1. Hệ thống này có thể được mô hình hóa như là một xe nâng với khối lượng M. Một cái móc gắn liền với nó có trọng lượng m1, l1 là chiều dài cáp treo móc, m2 là trọng lượng của tải trọng, l2 là 1/2 chiều dài của tấm điện phân, θ1 là góc lắc của móc, là vận tốc góc của móc, θ2 là góc lắc của tấm điện phân, là vận tốc góc của tấm điện phân. Giàn cần trục di chuyển với một lực đẩy F (N), σd là những nhiễu bên ngoài tác động vào hệ thống giàn cần trục. Giả sử dây cáp không có khối lượng và cứng. Các phương trình chuyển động có thể thu được bằng cách: Hình 2. Sơ đồ của hệ thống giàn cần trục cho CE 17 LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 2(61).2018 Bảng 1. Ký hiệu và giá trị các thông số giàn cần trục cho CE Ký hiệu Mô tả Giá trị Đơn vị Khối lượng xe nâng 24 kg m1 Trọng lượng của móc 7 kg m 2 Trọng lượng của tải trọng 10 kg l1 Chiều dài cáp treo móc 2 m l 2 1/2 chiều dài tấm điện phân 0,6 m Hằng số hấp dẫn 9,81 m/s2 Hệ số ma sát 0,2 N/m/s Theo phương trình Lagrangian [13]: (1) trong đó: q1: hệ tọa độ suy rộng; i: số bậc tự do của hệ thống; Q1: lực bên ngoài; L=T−P, P là thế năng của hệ thống và T là động năng của hệ thống: (2) Từ hình 2 ta có các thành phần vị trí của xe nâng, móc và tấm điện phân là: (3) Từ (3) ta có các thành phần vận tốc của xe nâng, móc và tấm điện phân là: (4) Động năng của xe nâng là: (5) Động năng của móc là: (6) Động năng của tấm điện phân là: (7) Từ (5), (6), (7) ta có động năng của hệ thống là: (8) Thế năng của hệ thống là: (9) Thay thế (8),(9) vào (1) ta có phương trình phi tuyến chuyển động của hệ thống giàn cần trục cho CE được mô tả như sau [1]: (10) (11) (12) Đặt Khi đó từ (10),(11), (12) ta có hệ phương trình trạng thái chuyển động của hệ thống giàn cần trục cho CE đã được hạ bậc đạo hàm có dạng như sau [13]: (13) trong đó: là vector biến thể trạng đại diện cho vị trí, tốc độ của cần trục, góc và vận tốc góc của móc, góc và vận tốc góc của tấm điện phân; là những hàm phi tuyến tính; là các nhiễu có giới hạn bao gồm các biến số tham số và nhiễu bên ngoài; u là đầu vào điều khiển. 18 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 2(61).2018 Mô hình toán của hệ thống mà nhóm tác giả đề xuất khác với mô hình toán trong bài báo [13], cụ thể như sau: Mô hình toán của hệ thống trong bài báo [13] là mô hình điều khiển kiểu con lắc đơn, trong mô hình không có các thành phần nhiễu và là những hàm tuyến tính. 3. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT Bộ điều khiển chế độ trượt là một điều khiển hướng phi tuyến nhằm đạt được độ ổn định và độ bền ngay cả khi hệ thống có nhiễu hoặc khi các thông số của hệ thống giàn cần trục thay đổi theo thời gian. Bộ điều khiển chế độ trượt được thiết kế như sau: Giả sử tương ứng với vị trí, góc lắc của móc, góc lắc của tấm điện phân mong muốn của hệ thống giàn cần trục, tương ứng là giá trị thực của vị trí giàn cần trục, góc lắc của móc, góc lắc của tấm điện phân. Mục tiêu kiểm soát của bộ điều khiển trượt là dưới sự tác động của lực thì sai lệch bám giữa với có thể được hội tụ về 0 khi → và dao động của tấm điện phân tối thiểu. Sai lệch kiểm soát được xác định như sau: (14) (15) (16) Từ (13), (14), (15), (16) chúng ta có mặt trượt được định nghĩa cho ba hệ thống con như sau: (17) (18) (19) trong đó: là những số thực dương. Để đảm bảo rằng mỗi hệ thống con đi theo bề mặt trượt của riêng mình, toàn bộ quy tắc kiểm soát được định nghĩa như sau: (20) trong đó: là tín hiệu điều khiển chuyển đổi của bộ điều khiển trượt, tương ứng là luật kiểm soát tương đương của các hệ thống con, chúng ta có: (21) (22) (23) Mặt trượt tổng quát được xây dựng như sau: (24) trong đó: là những số thực dương. Theo lý thuyết ổn định Lyapunov, chúng ta chọn một hàm xác định dương như sau: (25) Đạo hàm bậc nhất theo V thời gian ta thu được phương trình như sau: (26) Để xác định âm, ta chọn S như sau: (27) trong đó: là số thực dương. (28) Thay thế (27) vào (26) ta có: (29) Từ kết quả cho thấy hệ thống luôn được ổn định. Từ (26), (27) ta có: 19 LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 2(61).2018 (30) Từ (30) ta có: Thay (21), (22), (23), (31) vào (20) ta có quy tắc kiểm soát chế độ trượt được thiết kế như sau: Từ (13) và (32) chúng ta thiết kế được sơ đồ điều khiển hệ thống giàn cần trục cho CE như được thể hiện trong hình 3. Hình 3. Sơ đồ cấu trúc MATLAB sử dụng một bộ điều khiển trượt điều khiển giàn cần trục cho CE Hình 4. Lưu đồ thuật toán tiến trình GA xác định các thông số bộ điều khiển trượt Để tăng hiệu quả bám vị trí và tăng tốc độ hội tụ, chúng ta sử dụng giải thuật di truyền (GA - Genetic Algorithm) để tìm kiếm, chọn lựa các giá trị tối ưu của bộ điều khiển trượt. Hàm mục tiêu của quá trình tinh chỉnh bộ điều khiển trượt được định nghĩa như sau: (33) Nhiệm vụ của GA là tìm kiếm các giá trị tối ưu của bộ điều khiển trượt, mà ở đó hàm mục tiêu Ј đạt giá trị cực tiểu → . Tiến trình tìm kiếm giá trị tối ưu của bộ điều khiển trượt bằng GA được mô tả tóm tắt trên lưu đồ thuật toán hình 4. 4. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG 4.1. Kết quả mô phỏng xác minh tính chính xác của mô hình động lực Mô hình động lực của hệ thống giàn cần trục cho CE đã thiết kế được mô phỏng trên phần mềm MATLAB/Simulink trong trường hợp không có các thiết bị điều khiển để xác minh tính chính xác của mô hình động lực, đồng thời đặt nền móng vững chắc cho các nghiên cứu thử nghiệm trong mô hình này. Mô phỏng mô hình động lực với các tham số hệ thống được sử dụng trong bảng 1 và u = 100 N. Chúng ta có kết quả mô phỏng như thể hiện trong hình 5. Trong đó: là đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe nâng liên tục tăng dần theo thời gian; tương ứng là đường đặc tính đáp ứng góc lắc của móc và góc lắc của tấm điện phân liên tục lắc mạnh không ngừng. Đây là một hiện tượng con lắc đôi phức tạp làm cho khả năng định vị thiếu chính xác và gây mất an toàn. Vì vậy, với kết quả mô phỏng trên được xác minh là phù hợp với đặc tính động lực của hệ thống giàn cần trục cho CE. 0 100 200 300 400 500 0 1 2 x 10 5 P os iti on (m ) x1 0 100 200 300 400 500 -0.5 0 0.5 Time (s) S w in g an gl e (ra d) θ2 θ1 Hình 5. Đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe nâng, góc lắc của móc và góc lắc của tấm điện phân 20 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 2(61).2018 4.2. Kết quả mô phỏng sử dụng GA tìm kiếm các thông số của bộ điều khiển trượt Giải thuật di truyền (GA) được hỗ trợ bởi phần mềm MATLAB được sử dụng như một công cụ để giải bài toán tối ưu nhằm đạt được các giá trị tối ưu của bộ điều khiển trượt thỏa mãn hàm mục tiêu (33). Các tham số của GA trong nghiên cứu này được chọn lựa như sau: quá trình tiến hóa qua 10 thế hệ; kích thước quần thể 5000; hệ số lai ghép 0,6; hệ số đột biến 0,4. Các tham số hệ thống được sử dụng mô phỏng có trong bảng 1, vị trí của xe nâng, góc lắc của móc và góc lắc của tấm điện phân mong muốn là: Kết quả mô phỏng sử dụng giải thuật di truyền (GA) để tìm kiếm các thông số bộ điều khiển trượt như sau: 4.3. Kết quả mô phỏng sử dụng bộ điều khiển trượt điều khiển hệ thống giàn cần trục cho CE Bộ điều khiển trượt đã thiết kế được mô phỏng trên phần mềm MATLAB/Simulink với các tham số hệ thống được sử dụng mô phỏng có trong bảng 1, ; và . Kết quả mô phỏng được thể hiện trong hình 6. Trong đó: tương ứng là đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe nâng, góc lắc của móc, góc lắc của tấm điện phân và tín hiệu đầu vào điều khiển giàn cần trục cho CE khi sử dụng bộ điều khiển trượt điều khiển hệ thống, đối với vị trí của xe nâng có độ quá điều chỉnh , sai số xác lập , thời gian xác lập vị trí , đối với góc lắc của móc có góc lớn nhất và thời gian xác lập góc lắc , còn đối với góc lắc của tấm điện phân có góc lớn nhất và thời gian xác lập góc lắc . Có thể thấy rằng trong trường hợp không thay đổi thông số hệ thống, không có nhiễu, hệ thống giàn cần trục cho CE đạt được vị trí chính xác trong thời gian ngắn, khống chế được góc lắc của móc và góc lắc của tấm điện phân nhỏ. 0 5 10 15 20 0 0.5 1 1.5 Time (s)(a) P os iti on (m ) xr1 x1 0 5 10 15 20 -0.1 0 0.1 Time (s)(a) S w in g an gl e (ra d) θ2 θ1 0 5 10 15 20 -100 0 100 Time (s) C on tro l i np ut (N ) u Hình 6. Đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe nâng, góc lắc của móc, góc lắc của tấm điện phân và tín hiệu đầu vào điều khiển giàn cần trục cho CE Ngoài ra, khi hệ thống giàn cần cẩu cho CE hoạt động còn có các nhiễu bên ngoài tác động vào hệ thống. Đặc biệt là tại thời điểm khởi động giàn cần trục tăng tốc độ đã tạo ra ma sát lớn làm cho các tấm điện phân dao động, đồng thời kết hợp với tác dụng xung của gió và va chạm, khi đó tải trọng dao động mạnh hơn. Để kiểm tra độ tin cậy của bộ điều khiển trượt, nhóm tác giả đã đưa giả thiết bước tín hiệu nhiễu [11] là ma sát , thời gian bằng 2 s tác động vào hệ thống tại thời điểm khởi động giàn cần trục. 0 5 10 15 20 0 0.5 1 1.5 P os iti on (m ) xr1 xσ x1 0 5 10 15 20 -0.1 0 0.1 Time (s)(a) S w in g an gl e (ra d) θ2σ θ1σ θ2 θ1 0 5 10 15 20 -100 0 100 Time (s) C on tro l i np ut (N ) u uσ Hình 7. Đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe nâng, góc lắc của móc, góc lắc của tấm điện phân và tín hiệu đầu vào điều khiển giàn cần trục cho CE khi có nhiễu 21 LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 2(61).2018 Kết quả mô phỏng được hiển thị trong hình 7. Trong đó: tương ứng là đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe nâng, góc lắc của móc, góc lắc của tấm điện phân và tín hiệu đầu vào điều khiển khi có nhiễu tác động vẫn bám sát với đường đặc tính . Có thể thấy rằng phản ứng của hệ thống không thay đổi và vẫn đạt được chất lượng điều khiển tốt. Trong thực tế sản xuất, khi hệ thống giàn cần trục cho CE hoạt động thì thông số về trọng lượng của tấm điện phân liên tục thay đổi. Để bám sát với tình hình thực tế và nghiên cứu tác động của bộ điều khiển trượt, chúng ta tăng khối lượng của tấm điện phân = 12 kg, các thông số khác trong bảng 1 không đổi. 0 5 10 15 20 0 0.5 1 1.5 Time (s)(a) P os iti on (m ) xr1 xm x1 0 5 10 15 20 -0.1 0 0.1 Time (s)(a) S w in g an gl e (ra d) θ2m θ1m θ2 θ1 0 5 10 15 20 -100 0 100 Time (s) C on tro l i np ut (N ) um u Hình 8. Đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe nâng, góc lắc của móc, góc lắc của tấm điện phân và tín hiệu đầu vào điều khiển giàn cần trục cho CE khi thay đổi Kết quả mô phỏng được hiển thị trong hình 8. Trong đó: tương ứng là đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe nâng, góc lắc của móc, góc lắc của tấm điện phân và tín hiệu đầu vào điều khiển khi tăng vẫn bám sát với đường đặc tính X1, θ1, θ2, u. Có thể thấy rằng hệ thống vẫn đạt được chất lượng điều khiển tốt. Để làm rõ tính vượt trội của giải pháp, nhóm tác giả đã tiến hành so sánh bộ điều khiển trượt (SMC) có các thông số được điều chỉnh tối ưu hóa thông qua giải thuật di truyền (GA-SMC) với các phương pháp điều khiển khác đã được công bố như trong bảng 2. Bảng 2. So sánh GA-SMC với các phương pháp điều khiển khác đã được công bố Ký hiệu GA-SMC ATC [1] GA-Fuzzy [2] Fuzzy [10] xr1 (m) 1 1 1 0,8 POT (%) 0 0 0 0,1 exl (%) 0 0 0 0 tx1 (s) 5,1 7 7,1 7,2 t θ1 (s) 6,5 6,5 6,8 13 tθ2 (s) 6,8 6,5 6,8 13 θ1max (rad) 0,046 0,022 0,06 0,07 θ 2max (rad) 0,069 0,024 0,07 0,075 Căn cứ vào các kết quả trong bảng 2 có thể thấy rằng các bộ điều khiển đều có hiệu quả kiểm soát tốt. Trong đó: Điều khiển theo dõi bám thích nghi (ATC - Adaptive tracking control) [1] có nhỏ nhất, tuy nhiên lớn. GA-Fuzzy [2] và Fuzzy [10] đều có lớn. Vì các bể điện phân được bố trí cố định và gần nhau nên ta có thể định hình đầu vào cho vị trí của giàn cần trục, khi đó sử dụng bộ điều khiển GA- SMC có ; ; ; điều khiển giàn cần trục cho điện phân đồng là tối ưu nhất. 5. KẾT LUẬN Trong bài báo này, một mô hình động lực của hệ thống giàn cần trục cho điện phân đồng được đề xuất và đã được kiểm chứng về độ chính xác của mô hình động lực. Bộ điều khiển trượt được thiết kế để điều khiển hệ thống giàn cần trục di chuyển đến vị trí mong muốn một cách nhanh chóng, đồng thời kiểm soát góc lắc của móc, góc lắc của tấm điện phân nhỏ. Để tăng hiệu quả bám, tăng tốc độ hội tụ, chương trình điều khiển sử dụng thuật toán GA để tối ưu hóa các thông số của bộ điều khiển trượt. Dựa trên lý thuyết ổn định Lyapunov, chúng tôi đã chứng minh hệ thống này luôn ổn định trong toàn bộ không gian làm việc. Hiệu quả của bộ điều khiển trượt đã được kiểm tra thông qua mô phỏng của MATLAB/Simulink. Kết quả mô phỏng cho thấy chất lượng của bộ điều khiển tốt. Để kiểm tra độ tin cậy của phương pháp điều khiển, chúng tôi đã mô phỏng khi thay đổi các thông số của hệ thống giàn 22 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 2(61).2018 cần trục và có nhiễu tác động vào hệ thống. Các kết quả mô phỏng cho thấy bộ điều khiển được đề xuất đạt được độ chính xác cao, góc lắc của móc, góc lắc của tấm điện phân nhỏ. Từ kết quả mô phỏng, chúng ta có thể tiếp tục nghiên cứu ứng dụng vào thực tế. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Menghua Zhang, Xin Ma, Xuewen Rong, Xincheng Tian, Yibin Li (2016). Adaptive tracking control for double-pendulum overhead cranes subject to tracking error limitation, parametric uncertainties and external disturbances. Mechanical Systems and Signal Processing 76-77, 15-32. [21]. Dianwei Qian, Shiwen Tong, SukGyu Lee (2016). Fuzzy-Logic-based control of payloads subjected to double-pendulum motion in overhead cranes. Automation in Construction 65, 133-143. [3]. Y.C. Fang, B.J. Ma, P.C. Wang, and X.B. Zhang (2012). A motion planning-based adaptive control method for an underactuated crane system. IEEE Transactions on Control Systems Technology 20 (1), 241-248. [4]. Khalid L. Sorensen, William Singhose, Stephen Dickerson (2007). A controller enabling precise positioning and sway reduction in bridge and gantry cranes. Control Engineering Practice 15, 825–837. [5]. Mahmud Iwan Solihin and Wahyudi (2007). Fuzzy-tuned PID Control Design for Automatic Gantry Crane. P.O. Box 10. 50728. Kuala Lumpur, Malaysia, 1-4244-1355-9/07/$25.00, IEEE. [6]. Mohammad Javad Maghsoudi, Z. Mohamed, A.R. Husain, M.O. Tokhi (2016). An optimal performance control scheme for a 3D crane. Mechanical Systems and Signal Processing 66- 67, 756-768. [7]. Zhe Sun, Ning Wang, Yunrui Bi, Jinhui Zhao (2015), A DE based PID controller for two dimensional overhead crane. Proceedings of the 34th Chinese Control Conference July 28-30, Hangzhou, China, 2546-2550. [8]. Mahmud Iwan Solihin, Wahyudi, Ari Legowo and Rini Akmeliawati (2009). Robust PID Anti-swing Control of Automatic Gantry Crane based on Kharitonov’s Stability. P.O.Box 10, 50728. Kuala Lumpur, Malaysia, 978-1-4244-2800-7/09/$25.00, IEEE. [9]. Nguyễn Văn Trung, Phạm Đức Khẩn, Phạm Thị Thảo, Lương Thị Thanh Xuân (2017). Ứng dụng giải thuật di truyền thiết kế hai bộ điều khiển PID để điều khiển giàn cần trục cho điện phân đồng. Tạp chí Nghiên cứu Khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58). [10]. D. Qian, S. Tong, B. Yang, and S. Lee (2015). Design of simultaneous input-shaping-based SIRMs fuzzy control for double-pendulum-type overhead cranes. BULLETIN OF THE POLISH ACADEMY OF SCIENCES TECHNICAL SCIENCES, Vol. 63, No. 4. DOI: 10.1515/ bpasts,887-896. [11]. Lifu Wang, Hongbo Zhang, Zhi Kong (2015). Anti-swing Control of Overhead Crane Based on Double Fuzzy Controllers. Chinese Control and Decision Conference (CCDC), 978-1-4799-7016- 2/15/$31.00, IEEE. [12]. Xiao-jing Wang, Zhi-mei Chen (2016). Two- degree-of-freedom Sliding Mode Anti-swing and Positioning Controller for Overhead Cranes. 28th Chinese Control and Decision Conference (CCDC), 978-1-4673-9714-8/16/$31.00, IEEE. [13]. Diantong Liu, Jianqiang Yi, Dongbin Zhao, Wei Wang (2005). Adaptive sliding mode fuzzy control for a two-dimensional overhead crane. Mechatronics 15, 505-522.