Ứng dụng điều khiển trượt nâng cao trong các hệ phi tuyến bậc cao có yếu tố bất định và nhiễu tác động

TSMC), điều khiển trượt đầu cuối không kỳ dị (NTSMC), điều khiển trượt đầu cuối nhanh không kỳ dị (NFTSMC), đề xuất cải tiến mặt trượt có sự tham gia của đánh giá nhiễu không thuộc không gian điều khiển (mismatched uncertainty) và xây dựng mặt trượt phân tầng cho hệ phi tuyến bậc cao; xây dựng mô hình mô phỏng trong matlab- simulink để kiểm chứng. Từ khóa: Điều khiển trượt kinh điển; Mặt trượt; Tính bền vững. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Điều khiển chế độ trượt và hệ thống điều khiển có cấu trúc thay đổi đã được nghiên cứu từ những năm 1950 với các công trình của các nhà khoa học người Nga và các nước phát triển, dựa trên cơ sở toán học về lý thuyết phương trình vi phân có vế phải gián đoạn. Cho đến nay, trải qua nhiều giai đoạn phát triển, bổ sung và hoàn thiện, điều khiển chế độ trượt đã trở thành một phương pháp tiến cận để tổng hợp điều khiển có tính kháng nhiễu và bền vững với các thành phần biến thiên bất định [2, 4]. Tuy nhiên, nhược điểm của phương pháp điều khiển này là hiện tượng dao động trên mặt trượt và vấn đề thời gian chuyển động từ trạng thái ban đầu của hệ thống tiệm cận về mặt trượt (Pha tiếp cận về mặt trượt) và thời gian hội tụ về điểm cân bằng (Pha duy trì trên mặt trượt và ổn định tại điểm cân bằng). Các nghiên cứu [1, 4] đã đề xuất xây dựng mặt trượt dạng phi tuyến, có thể được hiểu là uốn cong đường trượt để giảm thời gian của pha tiếp cận và đồng thời với nó là giảm dao động trên mặt trượt bằng cách điều chỉnh hệ số của thành phần điều khiển gián đoạn. Trong các nghiên cứu [1, 3], các tác giả đưa ra cách tiếp cận đánh giá thành phần bất định để xây dựng thành phần điều khiển tương đương. Trong thực tế, tồn tại một sai khác giữa mô hình thực tế và mô hình lý thuyết, đồng thời có sự tác động của nhiễu lên hệ thống. Nếu trong hệ phương trình vi phân mô tả động học hệ thống, nhiễu xuất hiện trong cùng phương trình với tín hiệu điều khiển thì việc chế áp bằng thành phần điều khiển gián đoạn có thể thực hiện được, nếu nhiễu nằm trong các phương trình trung gian (nhiễu không thỏa mãn điều kiện phù hợp) thì việc chế áp thành phần này cần phải có giải pháp bù. Bài báo này phân tích các ưu nhược điểm của TSMC, NTSCM, NFTSMC và đề xuất bổ sung các hàm dạng bão hòa, xây dựng mặt trượt có sự tham gia của đánh giá nhiễu. Nội dung của nghiên cứu gồm các phần: Phân tích, đề xuất bổ sung, và xây dựng mô hình mô phỏng, kết luận. 2. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1. Xây dựng cấu trúc mặt trượt dạng phi tuyến Xét cho hệ bậc 2 có dạng: 1 2 2 1 2 , ( , ) x x x f x x bu d     (1) Trong đó: 1 2,x x là các biến trạng thái, hệ số điều khiển 0b  , hàm phi tuyến bất định bị chặn 1 2( , , )f x x t F thành phần nhiễu d D trong phương trình điều khiển. Biến trượt truyền thống được lựa chọn có dạng tuyến tính theo các biến, với hệ số là hằng thỏa mãn điều kiện ổn định tĩnh: 2 1, 0s x kx k   . Biến trượt tuyến tính bộc lộ nhiều hạn chế Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 71, 02 - 2021 33 [4], thời gian tiếp cận lớn. Xu hướng nghiên cứu xây dựng mặt trượt phi tuyến, biến thiên theo thời gian, đón trước điểm gặp của quỹ đạo pha hệ thống và có xu hướng hút hệ thống về điểm cân bằng nhằm giảm thời gian tiếp cận và giảm hiện tượng rung động. Có thể liệt kê ra các hướng như sau: Điều khiển trượt đầu cuối TSM, trượt đầu cuối không kỳ dị NTSM, trượt đầu cuối nhanh không kỳ dị NFTSM. Thiết kế mặt trượt NFTSM cải biên có bổ dung điều chỉnh thích nghi các hệ số. Ta có thể dẫn ra, mặt trượt được xây dựng dưới dạng TSM [4]: 2 1 p qs x x  (2) Trong đó: 0  , ,p q là các số nguyên dương lẻ, và thỏa mãn 0q p  . Có nghĩa là 0 1 p q   . Để thỏa mãn điều kiện tồn tại chế độ trượt: 0ss ss s    với 0  , ta có thể xây dựng luật điều khiển thông qua các bước như sau: Xét vi phân của (2) khi tính đến (1): 1 1 2 1 2( , ) p qps f x x bu d x x q       (3) Khi chọn điều khiển có dạng: 1 1 2 1 1 ( ) p qpu x x k sgn s b q           (4) Khi thay (4) vào (3) ta nhận được: 1 2 1( , ) ( )s f x x d k sgn s   (5) Với 1 1 2 max( , )k f x x d  Xây dựng mô hình mô phỏng (1), (4) trong Matlab-Simulink với giả thiết thành phần hàm bất định và nhiễu 1 2( , )f x x d làm hàm biến thiên ngẫu nhiên, giới nội. Ta có kết quả trên hình 1. -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 x1(t) x 2 (t ) Hình 1. Sự thay đổi của 1 2 1 2( ) 0, ( ) 0, ( , ) 0x t x t s x x   điều khiển TSMC. Kết quả mô phỏng trên hình 1, ta có thể thấy, pha tiếp cận của hệ thống từ điểm ban đầu (1,1), chuyển động về đường trượt (2) và ổn định tại điểm cân bằng (0,0). Trong cấu trúc luật điều Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 34 T. A. Văn, , L. V. Duyên, “Ứng dụng điều khiển trượt nâng cao bất định và nhiễu tác động.” khiển (4), khi 1 0x  và 2 0x  , thành phần 1 1 2 p qp x x q   tiến đến vô cùng, dẫn đến trường hợp này được gọi là vấn đề kỳ dị đối với trượt đầu cuối thông thường (TSMC). Để khắc phục điểm kỳ dị của TSMC, người ta xây dựng biến trượt có dạng: 1 2 q ps x x  (6) Với các tham số tượng tự như (2) nhưng (6) có sự thay đổi vị trí của các biến trong hàm. Xét vi phân của (6) khi tính đến (1):   1 2 2 1 2( , ) q pqs x x f x x bu d p       (7) Lựa chọn điều khiển 2 2 1 1 ( ) q ppu x k sgn s b q          (8) -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 x1(t) x 2 (t ) TSMC NTSMC -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 -0.12 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 x1(t) x 2 (t ) TSMC NTSMC Hình 2. Sự thay đổi của 1 2 1 2( ) 0, ( ) 0, ( , ) 0x t x t s x x   , đối với điều khiển NTSMC và TSMC tại vùng lân cận điểm cân bằng. Sự khác biệt giữa TSMC và NTSMC với cùng bộ tham số thể hiện ở hai vùng: Vùng tiếp cận đến đường trượt NTSCM có thời gian chuyển động ngắn hơn so với TSMC, vùng gần điểm cân bằng NTSMC có biên độ dao động nhỏ hơn, đã cải thiện được điểm kỳ dị. Một phương pháp lựa chọn bổ sung cho NTSMC [4] theo (9): 1 2 2( ), 1 2s x x sgn x       (9) Xét vi phân của biến trượt (9), thay thế các phương trình có liên quan ta được:   1 2 2 1 2( , )s x x f x x bu d        (10) Thiết kế điều khiển có dạng: 2 2 1 1 1 ( )u x k sgn s b          (11) Ta cũng có thể lựa chọn biến trượt có sự tham gia của thành phần bão hòa 1 1 ( )x 1 1 2 2 ( ) ( ), 1 2s x x sgn x        (12) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 71, 02 - 2021 35 Xét đến tính bão hòa của các biến và điều khiển, ta đưa ra 1 1 ( )x thay đổi trong phạm vi đủ nhỏ 1 của 1x : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) , sgn x x x R x x              (13) Ta lựa chọn điều khiển có dạng: 1 2 2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( )u s x K t sgn s                     (14) Trong đó, với các hằng số dương thỏa mãn: 1 2 1 1 2 2 1 2 0, 0, 1 2, 0 ( ) , ,K t k                                Bằng cách tính toán và ước lượng luật điều khiển trên như sau: 2 2 1 1 2 2 1 1 21 . ( ) 21 . u K t k                                       (15) Khi các tham số , ,   đã được xác định, ta có thể lựa chọn giá trị phù hợp của 1 sao cho maxu u khi tính đến bão hòa của tín hiệu điều khiển. Để cải thiện tốc độ tiếp cận, ta có thể bổ sung thêm các hàm tăng tốc 1( )x vào (12). 11 1 2 2 2 1sgn( ) ( )s x k x x k x     (16) Với: 2 1 1 1 1 1 , ( ) ( ), x x x g x x          Trong đó: 1 2 1 21, 0 1, 0, 0, 0, p k k q          ,p q là số dương lẻ. Xét vi phân của mặt trượt (16): 1 1 2 1 1 2 2 2 1 2( )s x k x x k x x        (17) Với: 2 1 2 1 1 1 1 1 , ( ) ( ), x x x g x x            Trong đó: 1( )g x là hàm của biến 1x thỏa mãn các điều kiện sau: a) 1( )g x là hàm trơn của biến 1 ( , )x    cùng dấu với 1x b) ( ) ( ) ( )g g       c) ( ) ( ) ( )g g        và 1( ) 0g x  trong khoảng 1 ( , )x    Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 36 T. A. Văn, , L. V. Duyên, “Ứng dụng điều khiển trượt nâng cao bất định và nhiễu tác động.” Chọn 1( )g x có dạng: 3 1 1 1 2 1( )g x x x   (18) Trong đó: 2 121 (3 ) 2     và 2 32 2 1 ( ) 2      Thay thế phương trình của hệ thống vào (28) ta nhận được:  1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2( , ) ( )s x k x f x x bu d k x x          (19) Điều khiển tương đương được thiết kế có dạng: 1 1 2 2 2 1 21 1 1 2 1 1 ( , ) ( ( ) )equ f x x x k x x b k x               (20) Thành phần điều khiển gián đoạn được lựa chọn để chống lại nhiễu, rung động và tăng tốc độ hội tụ của mặt trượt, thuật toán siêu xoắn nhanh: 1 3 1 4 21 01 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) t swu k t s k t s d bk x                (21) Các tham số và luật cập nhật thích nghi tham số được xác định: 1 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( 1) ( ) s s sgn s s s sgn s s s s sgn s                Trong đó: 1 2 1  , với các hệ số được điều chỉnh theo thời gian bảo đảm tốc độ hội tụ 3( )k t , 4 ( )k t . 2.2. Xét hệ bậc cao có nhiễu không trong phương trình chứa hàm điều khiển Xét hệ động học được mô tả bởi phương trình phi tuyến, với các nhiễu loạn tác động: 1 2 2 3 1 3 1 2 3 2 (t) ( , , ) (t) x x x x d x f x x x bu d       (22) Phương trình đo: 1y x (23) Trong đó: giả thiết 2 2 1 1(t) , (t)d D d D  , thành phần nhiễu 1( )d t không trong không gian điều khiển, thành phần này sẽ không thể bảo đảm các biến sẽ ổn định tại điểm cân bằng khi sử dung cách tiếp cận điều khiển trượt truyền thống [2, 4]. Xây dựng kết cấu mặt trượt phi tuyến phân tầng: Với cấu trúc biến trượt từ hệ bậc 2 cơ bản đã dẫn ra trên (1), ta thấy trực quan trên mặt phẳng pha, và cách thức lựa chọn các hệ số tương đối tường minh hơn so với biến trượt trong hệ bậc 3 (22). Vì vậy, đối với các hệ bậc cao hơn, ta có thể xây dựng mặt trượt cho các hệ con bậc 2 cơ sở [5]. Xét hệ con bậc 2 với hai phương trình đầu của (35), với biến điều khiển ảo 3x : 1 2 2 3 1(t) x x x x d    (24) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 71, 02 - 2021 37 Lựa chọn biến trượt có dạng tượng tự như hệ bậc 2 NTSM đã trình bày trên: 1 1 2 p qs x x  Biến 3x được xem là điều khiển ảo, được lựa chọn có dạng:   1 3 1 1 2 2 1 3 ˆ (t) p qqx k s x x d x p       (25) Trong đó, thành phần   1 3 3 1 1 2 2 1 ˆ (t) p qqx x k s x x d p      là sai khác giữa giá trị lực chọn và giá trị thực của 3x . Xét vi phân theo thời gian của biến trượt khi thay các phương trình có liên quan vào ta nhận được: 1 1 1 1 3 1 2(t) p qps k s x d x q       (26) Đặt biến phụ mới: 1 2 3 1 2(t) p qps x d x q     (27) Với biến phụ mới (27), thay vào (26) ta nhận được: 1 1 1 2s k s s   (28) Cần lựa chọn điều khiển để 2 0s  . Trong thành phần của biến trượt mới (27) đã có sự tham gia của thành phần sai số đánh giá nhiễu 1 1 1 ˆ( ) ( ) (t)d t d t d  . Xét vi phân (27), ta nhận được:     1 2 3 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 ˆ(1 ) (t) (t) (t) ( 1) p p q q p p q q q q p s x k s x x k s x x x d p p q p p p d x d x x q q q                    Thay thế các phương trình có liên quan vào ta nhận được:     1 2 1 2 3 2 1 1 1 2 3 1 2 1 1 2 2 3 1 1 1 2 1 2 1 2 3 1 ( , , ) (t) ( ) ( ) ˆ(1 ) ( ( )) (t) (t) (t) ( 1) ( ( )) p q p q p p q q q s f x x x bu d k k s s x d t x p q p k s x x x d t d p q p p p d x d x x d t q q q                            (29) Luật điều khiển được thiết kế theo dạng: eq swbu u u  (30) Trong đó: Thành phần điều khiển tương đương được xác định trên cơ sở 2 0s  : Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 38 T. A. Văn, , L. V. Duyên, “Ứng dụng điều khiển trượt nâng cao bất định và nhiễu tác động.”   2 1 0 1 2 3 2 1 1 1 2 3 1 2 1 1 2 2 3 1 1 1 2 1 2 1 2 3 1 ˆ ˆ( , , ) (t) ( ) ( ) ˆ ˆ(1 ) ( ( )) (t) ˆ(t) (t) ( 1) ( ( )) p q eq s p q p p q q q u f x x x d k k s s x d t x p q p k s x x x d t d p q p p p d x d x x d t q q q                                (31) Thành phần điều khiển chuyển mạch được thiết kế bảo đảm kháng nhiễu và các yếu tố bất định trong không gian điều khiển 1 2 ( ) ( ) ( )swu s K t sgn s           (32) Trong đó: 1 2 1 1 2 2 1 2 , 0,1 2,0 ( ) , ,K t k                               Bằng cách tương tự ta có thể xét cho các trường hợp mở rộng khác để ứng dụng có hiệu quả các luật điều khiển. 3. KẾT LUẬN Bài báo đã trình bày một số dạng mặt trượt phi tuyến, đã xây dựng mô hình mô phỏng để thấy được sự khác nhau của tốc độ hội tụ, tính chất rung động trên mặt trượt và hội tụ về điểm cân bằng làm cơ sở cho các ứng dụng cụ thể tiếp theo. Đã phân tích ảnh hưởng của nhiễu đến đầu ra của hệ thống nếu xây dựng mặt trượt theo phương pháp truyền thống, cải tiến bằng mặt trượt có thành phần tích phân và đánh giá nhiễu. Đã đề xuất một cách tiếp cận xây dựng mặt trượt phân tầng cho hệ bậc 3 khi có hai nguồn nhiễu: mặt trượt cho hệ con cơ sở, và mặt trượt thức cấp có tham gia của đánh giá nhiễu để nâng cao tính bền vững kháng nhiễu của bài toán bám sát. Những nội dung trong bài báo xem như một số cơ sở lý thuyết có thể được ứng dụng để xây dựng các bộ điều khiển bền vững cho hệ phi tuyến bậc cao, có yếu tố bất định và chịu tác động của nhiễu. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Duoyang Li, Junzheng Wang, “Nonsingular Fast Terminal Sliding Mode Control with Extended State Observer and Disturbance Compensation for Position Tracking of Electric Cylinder,” Mathematical Problems in Engineering, p. 12, 2018. [2]. Jianxing Liu, Yabin Gao, Yunfei Yin, Jiahui Wang, Wensheng Luo, Guanghui Sun, “Sliding Mode Control Methodology in the Applications of Industrial Power Systems”, Springer Nature Switzerland, 2020. [3]. Jie Wang, Min Cheol Lee, Karam Dad Kallu, Saad Jamshed Abbasi, and Seakyoung Ahn, “Trajectory Tracking Control of a Hydraulic System using TSMCSPO based on sliding mode perturbation observer,” Applied sciences, vol. 9, nr. 1455, pp. 1-17, 2019. [4]. Martin Steinberger, Martin Horn, Leonid Fridman, “Variable-Structure Systems and Sliding-Mode Control from theory to practice”, Springer, 2020. [5]. Wonhee Kim, Chang Mook Kang, Young Seop Son, Chung Choo Chung, “Nonlinear Backstepping Control Design for Coupled Nonlinear Systems under External Disturbances,” Complexity, p. 13, 2019. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 71, 02 - 2021 39 ABSTRACT APPLICATION OF ADVANCED SLIDING CONTROL FOR HIGH-ORDER SYSTEMS WITH UNCERTAINTY AND DISTURBANCE The paper presents analysis and evaluation of some sliding mode controls application approaches for nonlinear systems with uncertainty and disturbance: terminal sliding mode control (TSMC), non-singular terminal sliding mode control (NTSMC), non-singular fast terminal sliding control (NFTSMC), proposed sliding surface improvement with participation of mismatched uncertainty assessment and layered sliding surface construction for high order nonlinear system; simulation model building in matlab- simulink for verification. Keywords: Classic Sliding Control; Slding Surface; Sustainability. Nhận bài ngày 16 tháng 11 năm 2020 Hoàn thiện ngày 14 tháng 12 năm 2020 Chấp nhận đăng ngày 05 tháng 02 năm 2021 Địa chỉ: 1 Viện Khoa học và Công nghệ quân sự; 2 Viện Kỹ thuật Cơ giới quân sự; 3 Viện Thiết kế Tàu quân sự. * Email: trinhanhvan.bkt@gmail.com.