Tổng hợp luật điều khiển từ xa tối ưu khi tính tới động học khâu tên lửa

ật điều khiển trong các trường hợp vận động của mục tiêu, luật điều khiển này đảm bảo đáp ứng tốt khi tên lửa có tham số trùng tham số tên lửa mẫu. Đây là những luận cứ quan trọng để phục vụ việc nghiên cứu, cải tiến, tổng hợp vòng điều khiển từ xa thiết bị bay. Từ khóa: Tên lửa, Luật điều khiển, Tối ưu. 1. MỞ ĐẦU Khi nghiên cứu về hệ thống điều khiển tên lửa từ xa, ba vấn đề lớn cần phải quan tâm, giải quyết đó là; - Ổn định tên lửa: Cải thiện tính chất động cho tên lửa. - Phương pháp dẫn và luật điều khiển tên lửa: Phương pháp dẫn nhằm xác định quỹ đạo mong muốn của tên lửa và luật điều khiển đảm bảo tên lửa bay theo quỹ đạo mong muốn đó. - Ổn định vòng điều khiển từ xa: Cải thiện tính chất động cho vòng điều khiển khi tính tới động học của tất cả các khâu trong vòng điều khiển. Hiện nay, các hệ thống điều khiển tên lửa từ xa được ứng dụng nhiều trong thực tế [2, 3, 4], cho thấy việc nghiên cứu về luật điều khiển và ổn định vòng điều khiển từ xa đã được nghiên cứu và kết quả nghiên cứu đã được ứng dụng trong thực tế. Tuy vậy, do nhiều yếu tố khách quan và chủ quan, các tài liệu công bố chỉ mới đề cập đến các nội dung chính như sau: cấu trúc vòng điều khiển từ xa, mô hình toán học các khâu trong vòng điều khiển từ xa, ý nghĩa bù sai số động học... Trong đó đã đưa ra cách thức tổng hợp luật điều khiển từ xa, tuy nhiên mới chỉ đưa ra cách thức tổng hợp mà việc hình thành luật điều khiển được thực hiện khi không tính tới động học của bản thân tên lửa [2, 3], động học của các hệ thống trong vòng điều khiển, đồng thời quan hệ động hình học chuyển động của tên lửa được coi là gần đúng [2]. Vì vậy, khi tổng hợp luật điều khiển tên lửa từ xa cần phải xét đầy đủ tính chất động lực học của bản thân tên lửa. Do đó, trong phạm vi bài báo này, các tác giả xin trình bày cách thức tổng hợp luật điều khiển tên lửa từ xa ứng dụng kỹ thuật điều khiển tối ưu, với giả thiết hàm số truyền của tên lửa là khâu dao động bậc 2, tên lửa đã có hệ thống ổn định trên khoang, hệ lập lệnh sử dụng phương pháp tạo lệnh theo phương pháp dẫn 3 điểm. 2. TỔNG HỢP LUẬT ĐIỀU KHIỂN TÊN LỬA TỪ XA TỐI ƯU 2.1. Động học chuyển động của tên lửa Xét chuyển động của tên lửa trong mặt phẳng thẳng đứng hình 1. Trong đó, thiết bị quan sát đặt tại O dùng để đo góc tà pε và cự ly pr của tên lửa P; tên lửa có vận tốc pV và gia tốc pháp tuyến pj ;  là góc nghiêng quỹ đạo của tên lửa. Ta có: p p pr =V cos(θ - ε ) (1) p p p pr ε =V sin(θ - ε ) (2) Tên lửa & Thiết bị bay N. V. Bàng, , V. V. Chiến, “Tổng hợp luật điều khiển từ xa tới động học khâu tên lửa.” 4 Vi phân (2) và sử dụng (1) nhận được: p p p p p p p pr ε +2r ε =V sin(θ - ε )+V θcos(θ - ε )    (3) Do p pj =V .θ  , vì vậy, (3) có thể viết lại dưới dạng như sau: p p p p Tr ε +2r ε = j   (4) Trong đó, T p p pj = Vsin(θ - ε )+ j cos(θ - ε )  Giả thiết p(θ - ε ) rất nhỏ, mô hình động học chuyển động của tên lửa có dạng: p p p p p p r j ε = -2 ε + +η r r    (5) Trong đó, p p p 1 η = V sin(θ - ε ) r  , pcos(θ - ε ) 1 ;  được xem như tạp trắng gauss với kỳ vọng bằng không và phương sai cho trước. O X Y pε  pr pV pj P Hình 1. Biểu diễn mối quan hệ động hình học. 2.2. Tổng hợp luật điều khiển từ xa tối ưu khi tính đến động học khâu tên lửa Độ lệch thẳng ( 1h ) được xác định bởi [2, 3, 4]: 1 p p mth = r (ε - ε ) (6) Trong đó: mt - Góc tà của mục tiêu. Khi đó nhận được: 2 1 p p mt p p mth = h = r (ε - ε )+ r (ε - ε )     (7) 2 p p mt p p mt p p mth = r (ε - ε )+2r (ε - ε )+r (ε - ε )        (8) Kết hợp với (5), mô hình động học (7), được viết lại như sau: p p mt p p mt p p mt p mt p mt p p mt pr (ε - ε )+2r (ε - ε )+r (ε - ε )=- 2r ε - r ε +r (ε - ε )+ j          (9) Từ (7), (8), (9) ta có: p 2 1 p mt p mt p p r h = h - 2r ε - r ε + j r      (10) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 65, 02 - 2020 5 Như vậy, mô hình động học theo sai lệch thẳng được mô tả bởi: 1 2 p 2 1 p mt p mt p p h = h r h = h - 2r ε - r ε + j r            (11) Đặt: p mt p mt pu = -2r ε - r ε + j   (12) Nhận được, 1 2 p 2 1 p h = h r h = h +u r         (13) Sự thay đổi gia tốc pháp tuyến của tên lửa phụ thuộc vào góc lệch cánh lái trong rãnh gật được mô tả bởi hàm truyền [3, 4]. p 2p pj p 2 2 p p p j (p) K V K (p)= = δ(p) T p +2 T p+1 (14) Bỏ qua động học của máy lái, khi đó ta có: p p 2 2 yc p p p j (p) K = j (p) 1+2 T p+T p (15) Trong đó, ycj - Gia tốc yêu cầu của tên lửa; p 2p pK = K V - Hệ số truyền của tên lửa; pT - Hằng số thời gian của tên lửa; p - Hệ số suy giảm dao động riêng của tên lửa. Biến đổi hàm truyền (15) về dạng phương trình vi phân: 2 2 p p p p p p p ycT p j + 2ξ T pj + j = K j p p p p p yc2 2 p p p 2ξ K1 j = - j - j + j T T T   (16) Đặt: 3 p mt p mt ph = -2r ε - r ε + j   (17) p 3 p mt p mtj = h +2r ε +r ε   (18) Vi phân hai vế của (17), nhận được: 4 3 p mt p mt ph = h -2r ε - 3r ε + j      (19) p 4 p mt p mtj = h +2r ε +3r ε     (20) Vi phân hai vế của (19), nhận được: 4 p mt ph -5r ε + j    (21) Tên lửa & Thiết bị bay N. V. Bàng, , V. V. Chiến, “Tổng hợp luật điều khiển từ xa tới động học khâu tên lửa.” 6 Từ (17), (19), (21) khi đó hệ (11) được mở rộng thành: 1 2 p 2 1 3 p 3 4 4 p p mt h = h r h = h +h r h = h h = j - 5r ε                  (22) Thay (16), (17), (19), (21) vào (22) ta có: 1 2 p 2 1 3 p 3 4 p p 4 4 p mt p mt 3 p mt p mt yc p mt2 2 p p p h = h r h = h +h r h = h 2ξ K1 h =- (h +2r ε +3r ε )- (h +2r ε +r ε )+ j -5r ε T T T                         (23) Đặt: p p p yc p p mt p p p p mt2 p p p p p K r r2 1 u = j - 2ξ r + ε (5T r +6 r )ε T T T T T                (24) Nhận được; 1 2 p 2 1 3 p 3 4 p 4 3 42 p p h = h r h = h +h r h = h 21 h = - h - h +u T T                 (25) Mô hình động học (25) là quan hệ giữa tham số động học của tên lửa (gia tốc pháp tuyến, tốc độ thay đổi của gia tốc chứa trong thành phần của 3h , 4h ), tham số quỹ đạo động (sai lệch thẳng và tốc độ thay đổi của nó 1h , 2h ) và gia tốc pháp tuyến yêu cầu (trong thành phần của u ). Khi này, bài toán tổng hợp luật điều khiển từ xa tối ưu có tính tới động học của khâu tên lửa được phát biểu như sau: Với mô hình động học (25), tìm luật điều khiển u sao cho cực tiểu phiếm hàm chất lượng I ở dạng toàn phương. Phiếm hàm chất lượng I được lựa chọn có dạng:   f f t 2 2 2 2 1 1 1 2 2 3t=t 0 I = h + γ h +γ h +γ u dt (26) Từ (25), (26) có thể xác định các ma trận như sau: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 65, 02 - 2020 7 0 1 2; ; 1 2 3 1 0 0 0 γ 0 0 0 0 0 0 0 0 γ 0 0 γ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0                           Q Q Q ; p p p 2 p p 0 1 0 0 r 0 0 1 0 r 0 0 0 0 1 0 2 11 0 0 - - T T                             A B Luật điều khiển u được xác định bởi [1]: ˆ ˆ-1 T 2u = - Lh = -Q B Sh (27) 1 1 2 2 3 3 4 4u = -l h - l h - l h - l h (28) Trong đó,  1 2 3 4l l l lL Được xác định bởi:  12 T ij 4×4 3 1 0 0 0 1 S γ      L Q B S S là ma trận xác định dương, đối xứng. Khi đó:  14 24 34 44 3 1 S S S S γ L (29) Để tiến tới giải phương trình Ricati, trước hết là xác định các ma trận: p p p p 12 22 23 24 p p p p 11 12 13 14 T 12 14 22 24 23 34 24 442 2 2 2 p p p p p p p p 13 14 23 24 33 34 34 44 p p p p r r r r S S S S r r r r S S S S 1 1 1 1 S - S S - S S - S S - S T T T T 2ξ 2ξ 2ξ 2ξ S - S S - S S - S S - S T T T T                             A S p p 12 11 12 14 13 142 p p p p p 22 12 22 24 23 242 p p p p p 23 13 23 34 33 342 p p p p p 24 14 24 44 34 442 p p p r 2ξ1 S S S - S S - S r T T r 2ξ1 S S S - S S - S r T T r 2ξ1 S S S - S S - S r T T r 2ξ1 S S S - S S - S r T T                                SA Tên lửa & Thiết bị bay N. V. Bàng, , V. V. Chiến, “Tổng hợp luật điều khiển từ xa tới động học khâu tên lửa.” 8 1 2 2 14 14 24 14 34 14 44 2 T 24 14 24 24 34 24 44 2 3 34 14 34 24 34 34 44 2 44 14 44 24 44 34 44 S S S S S S S S S S S S S S1 γ S S S S S S S S S S S S S S               SBQ B S Giả thiết: p p r 0 r   Nhận được: 2 11 1 14 3 1 -S = γ - S γ  12 11 14 24 3 1 -S = S - S S γ  13 12 14 14 342 p 3 1 1 -S = S - S - S S T γ  p 14 13 14 14 44 p 3 2ξ 1 -S = S - S - S S T γ  2 22 12 2 24 3 1 -S = 2S + γ - S γ  23 13 22 24 24 342 p 3 1 1 -S = S + S - S - S S T γ  p 24 14 23 24 24 44 p 3 2ξ 1 -S = S +S - S - S S T γ  2 33 23 34 342 p 3 1 1 -S = 2 S - S - S T γ         p 24 24 44 33 34 34 442 p p 3 2ξ1 1 -S = S - S +S - S - S S T T γ  p 2 44 34 44 44 p 3 2ξ 1 -S = 2 S - S - S T γ         Xác định các hệ số của ma trận S ở trạng thái xác lập: 2 11 1 14 3 1 S = 0 γ - S = 0 γ  14 1 3S = γ γ (30) 3 11 3 3 12 11 14 24 24 11 3 14 11 3 γ S γ γ1 S = 0 S - S S = 0 S = = = S γ S γγ γ   Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 65, 02 - 2020 9 324 11 1 γ S = S γ (31) 2 2 2 22 12 2 24 12 24 3 3 γ1 1 S = 0 2S + γ - S = 0 S = S - γ 2γ 2   2 11 12 2 1 S1 S = - γ 2 γ       (32) 312 13 12 14 14 34 34 32 2 p 3 14 p γS1 1 S = 0 S - S - S S = 0 S = γ - T γ S T   2 3 311 34 2 2 1 1 p γ γS1 S = - γ - 2 γ γ T       (33) p 2 44 34 44 44 p 3 2ξ 1 S = 0 2 S - S - S = 0 T γ          2 p p p2 44 3 44 3 34 44 3 3 3 34 p p p 4ξ 2ξ 2ξ S + γ S - 2γ S = 0 S = - γ + γ + 2γ S T T T         2 2 p p 3 311 44 3 3 3 2 2 p p 1 1 p 2ξ 2ξ γ γS1 S = - γ + γ + 2γ - γ - T T 2 γ γ T                   (34) Chọn 11S bằng điều kiện biên, tức là: 1111 0S = Q = 1 Từ (30), (31), (33), (34) và (29) nhận được: 11 3 γ l = γ (35) 2 1 3 1 l = γ γ (36) 3 2 2 1 3 1 p 1 1 1 1 l = - γ - 2 γ γ γ T       (37) 2 p p 3 3 4 2 2 p p 1 1 p 2ξ 2ξ γ γ1 1 l = - + + 2 - γ - T T 2 γ γ T                   (38) Từ (35), (36), (37), (38) nhận được các biểu thức xác định hệ số trong luật điều khiển: 2 1 1 1 l = l γ (39) 3 1 1 22 2 1 p 1 1 l = l (1- γ γ ) - 2γ T (40) Tên lửa & Thiết bị bay N. V. Bàng, , V. V. Chiến, “Tổng hợp luật điều khiển từ xa tới động học khâu tên lửa.” 10 2 p p 1 2 1 4 2 2 p p 1 1 1 p 2ξ 2ξ 1- γ γ 2γ l = - + + - T T γ l l T                (41) Trong đó, để 3l 0 , 4l 0 thì phải lựa chọn: 2 1 1 2 1 2 p 1 2 γ 2 l > (1- γ γ ) T γ γ < 1      (42) Trong trường hợp tổng quát, từ (24), (28) và bỏ qua các thành phần rất nhỏ p p mt p mt p 4 r ε 0; 5r ε 0 T        , gia tốc lệnh được xác định theo biểu thức: 2 p p p p yc 1 1 2 2 3 3 4 4 mt p mt2 p p p p r r r T j = -l h - l h - l h - l h +2 ε + 6ξ + ε T T T K               (43) Trong đó, các hệ số 1 2 3 4l , l , l , l được xác định theo các biểu thức (39) - (42). Từ (43) thấy rằng, luật điều khiển bao gồm: + Các thành phần phụ thuộc vào trạng thái của hệ thống gồm, sai lệch thẳng, tốc độ sai lệnh thẳng (trong thành phần của 1 2h ,h ), gia tốc pháp tuyến tên lửa và tốc độ thay đổi của nó (trong thành phần của 3 4h ,h ). Trọng số của các thành phần này phụ thuộc vào tham số khâu tên lửa. + Các thành phần bù sai số động với các hệ số cũng phụ vào tham số động học khâu tên lửa. + Muốn sử dụng luật điều khiển (43) thì cần phải xác định được các thành phần , ,mt mt mt    của mục tiêu và ,p p  của tên lửa. + Muốn sử dụng luật điều khiển (43) thì cần phải cung cấp các thông tin về tham số động học của tên lửa ( , ,p p pK T  ). Luật điều khiển được thực hiện bởi hệ lập lệnh nằm ở đài điều khiển, còn tên lửa nằm ở phần bên ngoài không gian của vòng điều khiển, vì vậy, cần phải sử dụng một mô hình tên lửa mẫu nằm ở phần đài điều khiển nhằm cung cấp các tham số động học , ,m m mK T  thay thế cho các tham số động học , ,p p pK T  của tên lửa để phục vụ hệ lập lệnh hiện thực hóa luật điều khiển đã tổng hợp. Các tham số động học của tên lửa lúc này là cố định và bằng tham số của khâu tên lửa mẫu. * Lựa chọn mô hình mẫu: Giải pháp đơn giản để lựa chọn mô hình mẫu là sử dụng bộ tham số của tên lửa sau khi đã sử dụng hệ thống ổn định trên khoang. Trong bài báo đề xuất một phương pháp chọn tham số của mô hình mẫu để thực hiện luật điều khiển. Do tên lửa là khâu dao động bậc 2, vì vậy, mô hình tên lửa mẫu được lựa chọn có cấu trúc giống với mô hình tên lửa thực. Hàm truyền khâu tên lửa mẫu có dạng: mm 2 2 m m m K K (p)= T p + 2ξ T p +1 (44) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 65, 02 - 2020 11 mK - Hệ số truyền của khâu tên lửa mẫu mT - Hằng số thời gian của khâu tên lửa mẫu mξ - Hệ số suy giảm dao động riêng của khâu tên lửa mẫu Chọn hệ số mK = 1 , để đảm bảo gia tốc tên lửa (thực) trong trạng thái xác lập bằng gia tốc yêu cầu (đòi hỏi). Chọn hệ số mT = 0,1 s , thực tế giá trị của mT có thay đổi thay đổi theo điều kiện bay của tên lửa, tuy nhiên giá trị của nó nhỏ, vì vậy lựa chọn mT ở giá trị trung bình của tên lửa khảo sát (đạn 5B27). Chọn hệ số mξ = 0,7 theo tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ (tiêu chuẩn ITAE - Integral of Time multiplied by the Absolute Value of the Error - tích phân của thời gian nhân với trị tuyệt đối của sai số) phổ biến nhất hiện nay [1]. 3. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ Thực hiện mô phỏng vòng điều khiển với luật điều khiển (43) có sơ đồ cấu trúc được chỉ ra trên hình 2, với các giả thiết như sau: - Cự ly nghiêng ban đầu của mục tiêu 30 km, ở độ cao 5 km. Mục tiêu có vận tốc 450 m/s, cơ động 3g từ giây thứ 10 đến giây 15. - Tham số của tên lửa mẫu dùng để tính tham số luật điều khiển: m m 2 2 2 2 m m m K 1 K (p)= = T p + 2ξ T p +1 0,1 p + 2×0,7×0,1p +1 - Tên lửa có vận tốc pV =720 m / s , được xem xét trong 2 trường hợp: pε  mtε pr 1l p 2l   LHNK (p) 3l 4l p   p 2 2 p p p K T p + 2ξ T p +1 p p 3 p 4 p r (2r .l + 2r .l + 2 ) T    p p p 3 p 4 p 2 p p r r (r .l + 3r .l +6ξ + ) T T    pj TĐmtK (p) mtε mtε   2 p p T K ycj TĐpK (p) Hình 2. Sơ đồ cấu trúc vòng điều khiển tối ưu khi tính tới động học khâu tên lửa. * Trường hợp 1: Tên lửa có tham số trùng với tham số tên lửa mẫu, có hàm truyền: p p 2 2 2 2 p p p K 1 K (p)= = T p +2ξ T p+1 0,1 p +2×0,7×0,1p+1 Tên lửa & Thiết bị bay N. V. Bàng, , V. V. Chiến, “Tổng hợp luật điều khiển từ xa tới động học khâu tên lửa.” 12 Hình 3. Quỹ đạo tên lửa - mục tiêu. Hình 4. Sai lệch thẳng. Hình 5. Gia tốc pháp tuyến của tên lửa. Nhận xét: - Khi tham số khâu tên lửa trùng với tham số khâu tên lửa mẫu dùng để tổng hợp luật điều khiển thì sai số dẫn rất nhỏ, thời gian vào xác lập nhỏ (hình 4). Phản ứng của tên lửa và khâu tên lửa mẫu với vòng điều khiển trong trường hợp này trùng (giống hệt) nhau. - Khi tham số khâu tên lửa lân cận tham số khâu tên lửa mẫu thì sai số dẫn tăng lên, tuy nhiên vẫn chấp nhận được. * Trường hợp 2: Tên lửa có tham số khác với tham số tên lửa mẫu, có hàm truyền: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 65, 02 - 2020 13 p p 2 2 2 2 p p p K 1 K (p)= = T p +2ξ T p+1 0,15 p +2×0,03×0,15p+1 Hình 6. Quỹ đạo tên lửa - mục tiêu. Hình 7. Sai lệch thẳng. Hình 8. Gia tốc pháp tuyến của tên lửa. Nhận xét: - Khi tham số khâu tên lửa (thực) càng khác nhiều so với tham số khâu tên lửa mẫu thì tên lửa dao động mạnh quanh quỹ đạo động, chất lượng vòng điều khiển giảm một cách rõ rệt, tên lửa có thể mất ổn định. Trong các trường hợp đã khảo sát thì tham số động học của tên lửa được lấy là cố định, trong thực tế các tham số động học này còn thay đổi đáng kể trong quá trình bay [2], vì vậy, mức độ dao động của tên lửa quanh quỹ đạo động càng lớn và khả năng mất ổn định càng cao. Tên lửa & Thiết bị bay N. V. Bàng, , V. V. Chiến, “Tổng hợp luật điều khiển từ xa tới động học khâu tên lửa.” 14 Như vậy, đặt ra vấn đề cần thiết phải ổn định khâu tên lửa sao cho tham số khâu tên lửa sau khi ổn định trùng với tên lửa mẫu. Vấn đề này sẽ được trình bày trong các bài báo tiếp theo. 4. KẾT LUẬN Bài báo đã đề xuất cách thức tổng hợp luật điều khiển tối ưu mới cho tên lửa điều khiển từ xa theo phương pháp dẫn 3 điểm khi tính đến yếu tố động học của khâu tên lửa. Kết quả của việc giải bài toán tổng hợp luật điều khiển tên lửa từ xa tối ưu là xác định cả thuật toán lọc và điều khiển. Đề xuất phương pháp tổng hợp vòng điều khiển từ xa thiết bị bay tính tới động học khâu tên lửa trong vòng điều khiển từ xa. Kết quả là hình thành biểu thức lập lệnh tổng quát trên cơ sở chỉ tiêu chất lượng đề xuất trong giai đoạn thiết bị bay vào quỹ đạo động và giai đoạn dẫn trên quỹ đạo động. Từ biểu thức lập lệnh tổng quát, xây dựng biểu thức lập lệnh thực tế và đề ra các yêu cầu với hệ thống xác định tọa độ mục tiêu và thiết bị bay. Cơ sở để hình thành biểu thức lập lệnh là ứng dụng kỹ thuật điều khiển tối ưu và kỹ thuật điều khiển truyền thống. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Amerongen, J. van (March, 2004), Intelligent Control - MRAS, (part 1), Lecture notes, University of Twente, The Netherlands. [2]. Е.А. Федосов, В.Т. Бобронников, М.Н. Красилыщиков, В.И. Кухтенко, А.А.Лебедев, В.В. Малыщев, Е.В. Орлов, Б.В. Пучков, А.И. Силаев, В.А. Стефанов (1997), “Динамическое проектирование систем управления автоматических маневренных летательных аппаратов”, Машиностроение, Москва. [3]. Голубев И.С. и Светлов В.Г. (2001), “Проектирование зенитных управляемых ракет”, Издательство МАИ, Москва. [4]. Толпегин О.А, Новиков В. Г (2011), “Математические моделисистем наведения летательных аппаратов, Коломна”, Издательство КИ (ф) МГОУ. ABSTRACT SYNTHETIC THE OPTIMAL REMOTE CONTROL LAW WHEN CONSIDERING THE MISSILE DYNAMICS This paper presents the results of research, synthesis of optimal remote control law when considering the missile dynamics. Control law is simple, can be applied in practice. The simulation results showed the advantages of control law in some cases of movement of the target, this control law ensures a good response when the missile has the same parameter of the model missile. These are important arguments for the research, improvement, and synthesis of the remote missile control loop. Keywords: Missile; Control law; Optimal. Nhận bài ngày 17 tháng 12 năm 2019 Hoàn thiện ngày 02 tháng 01 năm 2020 Chấp nhận đăng ngày 17 tháng 02 năm 2020 Địa chỉ: 1Khoa Kỹ thuật Điều khiển - Học viện KTQS; 2Khoa Kỹ thuật Điều khiển - Học viện KTQS; 3Viện Tự động hóa - Viện Khoa học và Công nghệ QS; 4Hệ 2 - Học viện Phòng không - Không quân. *Email: banghvpkkq@gmail.com.