Tính toán nội lực & cốt thép cấu kiện của khung BTCT

I: TỔNG QUAN ĐỀ TÀI: 1.1.Tổng quan. Ngày nay thuật ngữ công nghệ thông tin đã không còn xa lạ với mỗi chúng ta. sự có mặt của máy tính điện tử và vai trò của nó đối với các ngành kinh tế là không thể phủ nhận được. hàng loạt các ứng dụng của máy tính được đưa vào các lĩnh vực nghiên cứu, sản xuất không chỉ đối với các ngành kinh tế mà nó phát triển trên diện rộng. cùng với sự phát triển đó, ngành xây dựng cũng có những phát triển rất đáng kể trong việc áp dụng những công nghệ mới vào sản xuất, tự động hoá trong việc thiết kế và thi công. hàng loạt các phần mềm ra đời phục vụ cho công tác thiết kế, thi công như auto cad, sap, project... hiện nay ở việt nam, ngành công nghệ phần mềm cũng rất được chú ý phát triển, đặc biệt trên hai lĩnh vực kinh tế và phát triển xây dựng. Sự ứng dụng rộng rãi của máy tính điện tử với khả năng xử lý khối lượng tính toán lớn, thời gian xử lý nhanh đã làm thay đổi cách xem xét và sử dụng các phương pháp tính kết cấu, mở ra nhiều hướng nghiên cứu mới. các phương pháp tính toán với độ chính xác cao trước đây được dùng rất ít hoặc không thể sử dụng được thì đến nay với sự trợ giúp của máy tính điện tử đã giải quyết một cách nhanh chóng và chính xác. Trước đây, hầu hết các chương trình đều chạy trên môi trường Dos, tốc độ xử lý chậm, thì đến nay với sự ra đời của môi trường Windows, tốc độ xử lý của chương trình đã tăng lên rất nhiều, với khối lượng lớn. việc sử dụng chương trình thường là khó khăn do quá trình nhập dữ liệu đầu vào cũng như đầu ra chưa trực quan và mang tính quy ước. do vậy, không được sử dụng rộng rãi thường chỉ có tác giả sử dụng được. hơn nữa do tốc độ máy tính chậm nên những phần mềm còn nhiều hạn chế. với sự ra đời của hệ điều hành Windows9x cùng với sự cải tiến liên tục về tốc độ xử lý của máy tính, tốc độ tính toán hiện nay đã nhanh gấp nhiều lần so với chương trình chạy trên môi trường Dos của các máy Pc386 trở về trước. giao diện đồ hoạ của windows cũng rất trực quan, dễ sử dụng, cùng với nó là sự ra đời của hàng loạt các ngôn ngữ lập trình có thể tạo ra những chương trình có thể tương thích với môi trường windows như Delphi, Visualc ++, Java, Visual Basic... Các phần mềm trước đây đã giải quyết được vấn đề nội lực và tính toán cốt thép trong hệ không gian và phẳng như : Sap90, Sap2000, Ms feap, STaad ... ngoài ra còn có những phần mềm trong nước cũng đi vào giải quyết nội lực và dự toán công trình (như Fbt của Hài Hoà, Dự toán 2000...). tuy nhiên muốn sử dụng được các phần mềm trên thì người sử dụng phải qua một khâu rất quan trọng và phức tạp đó là khâu xử lý dữ liệu đầu vào. Trên thực tế chưa có một phần mềm chính thức nào giải quyết vấn đề này vì vậy bản thân nhận thấy mình nên đi sâu khai thác khía cạnh này. 1.2. Giới thiệu các phần mềm đã có Trên thực tế hiện nay đã có nhiều phần mềm về xây dựng có nhiều các hãng lớn đang phát triển các phần mềm phục vụ ngành xây dựng. Các phần mềm lớn và có nhiều uy tín trên thị trường thế giới là các phần mềm như : Sap2000, Ms Feap, Project2000, Etabs, Safe, Strand, ... các phần mềm này phục vụ hầu hết các nước trên thế giới và được thị trường thế giới chấp nhận. Các phần mềm của việt nam về lĩnh vực xây dựng cũng khá phát triển. Các công ty lớn ở Việt Nam cũng đang khai thác về lĩnh vực này. Công ty phần mềm xây dựng ở nước ta phải kể đến tập đoàn Hài Hòa là tập đoàn phất triển các phần mềm xây dựng lớn nhất nước ta, họ đã đáp ứng phần lớn nhu cầu về sử dụng phần mềm trong xây dựng ở nước ta. Với các phần mềm được đưa ra khá phù hợp với người dùng việt nam. Công ty tin học xây dựng bộ xây dựng cũng là một trong những công ty phát triển phần mềm về xây dựng ở việt nam, họ cũng đã cho ra mắt khá nhiều phần mềm về thiết kế kết cấu trong xây dựng. 1.3. Nội dung của đề tài phần Tin Học: Thiết kế chương trình tính toán, tổ hợp nội lực và tính toán cốt thép khung bêtông cốt thép. II. LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN: 1. Lý thuyết tính toán cấu kiện chịu uốn có tiết diện chữ nhật theo cường độ trên tiết diện thẳng góc. Trước hết cần phân biệt hai trường hợp đặt cốt thép : - Trường hợp đặt cốt đơn: Khi chỉ có Fa đặt trong vùng kéo. - Trường hợp đặt cốt kép: Khi có Fa đặt trong vùng kéo và Fa’ đặt trong vùng nén. 1.1 Cấu kiện có tiết diện chữ nhật đặt cốt đơn. a. Sơ đồ ứng suất Lấy trường hợp phá hoại thứ nhất (phá hoại dẻo) làm cơ sở để tính toán. Sơ đồ ứng suất dùng để tính toán tiết diện theo trạng thái giới hạn lấy như sau: - Ứng suất trong cốt thép chịu kéo Fa đạt tới cường độ chịu kéo tính toán Ra. - Ứng suất trong vùng bê tông chịu nén đạt tới cường độ chịu nén tính toán Rn. - Sơ đồ ứng suất có dạng hình chữ nhật, vùng bê tông chịu kéo không được tính cho chịu lực b. Các công thức cơ bản. Vì hệ lực gồm các lực song song nên chỉ có hai phương trình cân bằng có ý nghĩa độc lập: - Tổng hình chiếu của các lực lên phương trục dầm bằng không: Rn.b.x = Ra.Fa (4.1) - Tổng mô men của các lực đối với trục đi qua điểm đặt đặt hợp lực của cốt chịu kéo và thẳng góc với mặt phẳng uốn phải bằng không, do đó : Mgh = Rn. b.x.(ho – ) (4.2) Điều kiện cường độ khi tính theo trạng thái giới hạn (tức là điều kiện đảm bảo cho tiết diện không vượt quá trạng thái giới hạn về cường độ) như sau: M £ Mgh Từ (4.2) ta có: M £ Rn.b.x.(ho – ) (4.3) Kết hợp (4.1) và (4.3) ta có: M £ Rn.Fa.(ho – ) (4.3a) Như vậy (4.1) ) và (4.3) là các công thức cơ bản để tính cấu kiện chịu uốn có tiết diện chữ nhật đặt cốt đơn. Trong các công thức trên : M - mômen uốn lớn nhất mà dầm phải chịu, do tải trọng tính toán gây ra Rn : Cường độ chịu nén tính toán của bê tông Ra : Cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép x : Chiều cao của vùng bê tông chịu nén. b : Bề rộng tiết diện. ho: Chiều cao làm việc của tiết diện. h : Chiều cao của tiết diện. a : Chiều dày lớp bảo vệ. Fa: Diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu kéo. c. Điều kiện hạn chế Để dảm bảo xảy ra phá hoại dẻo thì cốt thép Fa không được quá nhiều, tức là cần phải hạn chế Fa và tương ứng với nó là hạn chế chiều cao vùng nén x. Các nghiên cứu thực nghiệm cho thấy rằng trường hợp phá hoại dẻo xảy ra khi. x £ ao. ho (4.4) Giá trị ao phụ thuộc vào mác bê tông và nhóm cốt thép, biến thiên trong khoảng 0,3 – 0,6 và được lấy theo phụ lục 6 (Sách BTCT) Thay (4.4) vào (4.1) ta có: Fa = £ ao = Fam. Gọi mmax = ao x Đồng thời nếu cốt thép ít quá sẽ xảy ra sự phá hoại đột ngột (phá hoại dòn) ngay sau khi bê tông bị nứt (toàn bộ lực kéo do cốt thép chịu). Để tránh điều đó phải đảm bảo: m ³ mmin. Giá trị mmin được xác định từ điều kiện khả năng chịu mômen của dầm bê tông cốt thép không nhỏ hơn khả năng chịu mômen của dầm bê tông không có cốt thép. Thông thường lấy mmin = 0.005% c. Tính toán tiết diện. Có thể trực tiếp sử dụng các công thức cơ bản (4.1) và (4.3) để tính toán cốt thép, tính tiết diện bê tông hay tính khả năng chịu lực Mgh của tiết diện. Tuy vậy để tiện cho tính toán bằng công cụ thô sơ người ta thường đổi biến số và thành lập các bảng tính mhư sau: Đặt a = , các công thức cơ bản có dạng: Ra.Fa = a.Rn.b.ho M £ Rn.b.ho2a(1 – 0.5a) M £ RnFaho(1 – 0.5a) Trong đó: A = a(1 – 0.5a); g = 1 – 0.5a. Trong phụ lục 7 cho liên hệ giữa các hệ số a, g, A. Điều kiện hạn chế có thể viết thành: x £ ao.ho Û A £ Ao = ao(1 – 0.5ao). Trong khi thiết kế thường gặp phải bài toán sau: - Bài toán tính cốt thép: Biết mômen M; kích thước tiết diện bxh; mác bê tông và nhóm cốt thép. Yêu cầu tính cốt thép Fa. Căn cứ vào mác bê tông và nhóm cốt thép, tra bảng ra Rn, Ra, ao(có thể tra ra cả Ao). Tính ho = h – a, trong đó a được giả thiết: a = 1,5 ¸ 2 cm đối với bản có chiều dày 6 ¸ 12 cm ; a = 3 ¸ 6 cm (hoặc lớn hơn) đối với dầm. Đây là bài toán với hai phương trình (lấy từ hai công thức cơ bản (4.1) và (4.3)) và hai ẩn số là x và Fa từ hai phương trình đó. Nếu dùng các bảng lập sẵn để tính thì từ (4.6) tính: A = (4.8) Nếu A £ Ao (tức a £ ao) thì từ A tra bảng ra g. Diện tích cốt thép được tính theo (4.7) Fa = (4.9) Tính m = và phải bảo đảm m ³ mo. Kích thước tiết diện sẽ hợp lý hơn khi m% = 0.3 ¸ 0.6% đối với bản, và m% = 0,6 ¸ 1,2% đối với dầm. Sau khi chọn và bố trí cốt thép cần kiểm tra lại giá trị thực tế của a, nếu nó sai lệch nhiều so với giá trị giả thiết thì phải tính lại. Nếu A > Ao thì phải tăng kích thước tiết diện, tăng mác bê tông để đảm bảo điều kiện hạn chế A £ Ao. Cũng có thể đặt cốt thép vào vùng nén để giảm A(điều này sẽ được trình bày trong phần dưới). - Bài toán kiểm tra cường độ: Biết kích thước tiết diện, Fa, mác bê tông và nhóm thép. Yêu cầu tính khả năng chịu lực(Tính Mgh theo công thức (4.2)) Đây là bài toán với hai phương trình và hai ẩn số x và Mgh. Có thể giải trực tiếp từ (4.1) và (4.2). Nếu sử dụng bảng thì từ (4.5) tính: + Nếu a £ ao thì tra bảng ra A và tính được a = (4.10) Mgh = A.Rn.b.ho2 + Nếu a > a0 tức là cốt thép quá nhiều, bê tông vùng chịu nén bị phá hoại trước. Khả năng chịu lực Mgh được tính theo cường độ của vùng bê tông chịu nén tức là lấy a = ao hay A = A0. Mgh = A0.Rn.b.h02 1.2. Cấu kiện có tiết diện chữ nhật đặt cốt kép. Trong khi tính toán cốt đơn, nếu A = > A0 Tức là điều kiện hạn chế (4.4) không được đảm bảo thì có thể đặt cốt thép chịu kéo Fa’ vào vùng chịu nén. Trong tiết diện vừa có cốt thép chịu kéo vừa có cốt thép chịu nén Fa’ gọi là tiết diện đặt cốt kép. Tuy vậy không đặt quá nhiều cốt thép Fa’ vì lý do kinh tế. Thông thường khi A > 0,5 thì nên tăng kích thước tiết diện hoặc tăng mác bê tông cho A £ 0,5 rồi mới tính cốt thép chịu nén. a. Sơ đồ ứng suất. Sơ đồ ứng suất được thể hiện trong hình vẽ 4.7 (SGK BTCT1). Nội dung chính của nó là sơ đồ ứng suất trong cốt thép chịu kéo Fa đạt tới cường độ tính toán Ra và ứng suất trong cốt thép chịu nén đạt tới cường độ chịu nén tính toán Ra’, ứng suất trong bê tông chịu nén đạt tới cường độ chịu nén tính toán Rn và sơ đồ phân bố ứng suất trong vùng bê tông chịu nén lấy là hình chữ nhật. Cường độ chịu nén tính toán Ra’lấy như sau: Khi Ra £ 3600 kg/cm2 lấy Ra’ =Ra b. Các công thức cơ bản. Trên cơ sở sơ đồ ứng suất, ta viết được hai phương trình cân bằng sau đây: Ra.Fa = Rn.b.x + Ra’.Fa’ (4.11) Mgh = Rn.b.x.(h0 – ) (4.12) Điều kiện cường độ sẽ như sau: M £ Rn.b.x.(h0 – ) + Ra’.Fa’ (4.13) Nếu dùng kí hiệu a = ; A = a.(1 – 0,5. a) thì (4.11) (4.13) có dạng: Ra.Fa = a.Rn.b.h0 + Ra’.Fa’ (4.14) M £ A.Rn.b.x.h02 + Ra’.Fa’(h0 – a’) (4.15) c. Điều kiện hạn chế. Để không xảy ra phá hoại giòn từ phía vùng bê tông chịu nén, phải thoả mãn điều kiện : x £ aoh0 hoặc C £ ao hoặc A £ A0 ; (4.16) Để cho ứng suất trong cốt thép chịu nén đạt tới trị số R’a phải thoả mãn điều kiện : x ³ 2.a’ (4.17) d. Tính toán tiết diện. - Bài toán cốt thép Fa và Fa’ (Biết các yếu tố khác : M, b, h, Rn, Ra) Đầu tiên phải kiểm tra sự cần thiết đặt cốt kép: A £ A0 = £ 0,5 (4.18) Hai phương trình (4.14) và (4.15) có thể chứa 3 ẩn số là a, Fa, Fa’ vì vậy phải chọn trước giá trị của một ẩn số để tính hai ẩn còn lại. Để lợi dụng hết khả năng chịu nén của bê tông ta có thể chọn a = a0 hoặc A = A0. Thay vào (4.15) ta được: Fa’ = (4.19) Từ (4.14) tính được: Fa = + x Fa’ (4.20) - Bài toán kiểm tra cường độ. Biết b, h, Fa, Fa’, Rn, Ra, Ra’. Tính Mgh Bài toán có hai ẩn số là a và Mgh với hai phương trình cơ bản. Từ (4.14) rút ra: a = (4.21) Có thể xảy ra các trường hợp sau: - Nếu a ³ a0 thì lấy a = a0 hoặc A = A0 để tính Mgh Mgh = A0.Rn.b.h02 + Ra’.Fa’(h0 – a) (4.22) - Nếu a < (tức x < z.a’) thì sử dụng công thức (4.22) để tính Mgh - Nếu < a £ a0 thì từ a tra bảng hay tính A rồi tính khả năng chịu lực theo công thức sau: Mgh = A.Rn.b.h02 + Ra’.Fa’(h0 – a’) 2.Cấu kiện chịu nén. 2.1. Cấu kiện chịu nén đúng tâm chữ nhật. Tiết diện cốt thép của cột chịu nén đúng tâm: Fa = Trong đó: N : Lực dọc. Rn: Cường độ chịu nén của bê tông. Ra: Cường độ chịu kéo của thép. Fb: Diện tích tiết diện ngang của cột. j : Hệ số uốn dọc.(Tra bảng) Kiểm tra hàm lượng cốt thép 0,4 £ m £ 3,5% 2.2. Cấu kiện chịu nén lệch tâm chữ nhật đặt cốt thép đối xứng. Tính độ lệch tâm ban đầu e0 : e0 = e01 + eng Độ lệch tâm do nội lực: e01 = Độ lệch tâm ngẫu nhiên:eng =(sai số do thi công) nhưng luôn lớn hơn 2 cm. Hệ số uốn dọc: h = Lực kéo tới hạn : Nth = 6,4. l02.(.Eb.Jb + Ea.Ja) Trong đó: S: Hệ số kể đến độ lệch tâm. Khi e0 < 0,05 h lấy S = 0,84 Khi 0,05 h < e0 < 5 h lấy S = Khi e0 < 5 h lấy S = 0,122 Kđh: Hệ số kể tới tính chất dài hạn của tải trọng. Kdh = 1 + Nếu không tách riêng Mdh, Ndh, thì lấy Kđh = 2. Nếu Mdh ngược dấu với M thì Mdh lấy dấu âm.Nếu Kdh<1 thì lấy Kdh= 1 Mdh, Ndh là mô men và lực dọc do tải trọng dài hạn gây ra. Ea, Eb: Môdul đàn hồi của thép và bê tông. Ja : là mô men quán tính của thép : Ja = mt.b.h0.(0,5.h – a)2 Giả thiết mt = 0,8 ¸ 1,2% (Hàm lượng thép tổng thể) Xác định độ lệch tâm tính toán: e = h.e0 + – a e’ = h.e0 - + a Xác định trường hợp lệch tâm: x = Nếu x < a0.h0 thì xảy ra lệch tâm lớn Nếu x ³ a0.h0 thì xảy ra lệch tâm bé Giá trị a0 phụ thuộc và mác bê tông và nhóm thép. a. Tính toán cốt thép dọc Với trường hợp lệch tâm lớn (x < a0.h0 ) Nếu x > 2.a’ ® Fa = Fa’= Nếu x £ 2.a’ ® Fa = Fa’= Kiểm tra hàm lượng mmin £ m £mmax với mmin = 3,5%; mmax = 0,4% m = x 100% Nếu m khác nhiều với mgt thì dùng m tính lại Ndh và h (Dm chỉ nên lấy < 0,25%) Với trường hợp lệch tâm bé (x > a0.h0 ) Tính x, kiểm tra: Nếu he0 £ 0,2h0 thì: x = h- [1,8 +x- 1,4a0]. he0 Nếu he0 £ 0,2h0 thì: x = 1,8(e0gh - he0) + a0.h0 e0gh = 0,4(1,25h - a0.h0) Fa = Fa’ = Kiểm tra lại hàm lượng cốt thép : m b.Cấu tạo cốt thép Cốt dọc chịu lực có đường kính từ 12 4 40 mm. Khi cạnh tiết diện lớn hơn 20 cm thì nên dùng cốt thép có đường kính tối thiểu là 16 mm. Trong cấu kiện chịu nén đúng tâm, cốt dọc thường đặt đối xứng với hai trục đối xứng của tiết diện. Gọi Fat là tổng diện tích cốt thép dọc, F là diện tích tiết diện ngang của cấu kiện và: m = x 100% thì mt không nên vượt quá 3% và không được nhỏ hơn mmin Trong cấu kiện chịu nén lệch tâm, thường gọi Fa’ là cốt thép đặt trên cạnh chịu nén nhiều, Fa là cốt thép đặt trên cạnh đối diện(phía chịu kéo hoặc chịu nén ít). Nếu bố trí cho Fa = Fa’ ta có tiết diện đặt cốt thép đối xứng. Tỉ số phần trăm cốt thép tính riêng cho Fa và Fa’ là: m = x 100% m’ = x 100% Fb – Diện tích làm việc của tiết diện (tiết diện chữ nhật và chữ T có Fb). Trị sốm vàm’ không được nhỏ hơn mmin và trị số mt = m + m’ không nên vượt quá 3,5%. Thông thường mt = 0,5% 4 1,5%. Tỉ số phần trăm cốt thép tối thiểu mmin đối với cấu kiện chịu nén lệch tâm lấy như sau: mmin% Độ mảnh 0,05 l £17 hoặc lh£5 0,1 17 < l £ 35 hoặc lh£ 10 0,2 35 < l £ 83 hoặc lh£ 24 0,25 l > 83 Đối với cấu kiện chịu nén trung tâm, tính độ mảnh theo cạnh bé của tiết diện và giá trị mmin lấy gấp đôi giá trị cho ở trên. Khi chiều cao h của tiết diện lớn hơn 50 cm thì đối với cấu kiện chịu nén lệch tâm, ngoài cốt dọc chịu lực đặt trên cạnh b còn phải đặt cốt dọc cấu tạo trên cạnh h. Đường kính của cốt này không nhỏ hơn 12 mm và khoảng cách giữa chúng phải nhỏ hơn 40 cm . Cốt thép đai trong cấu kiện chịu nén có tác dụng giữ ổn định cho cốt dọc chịu nén không sai lệch vị trí khi thi công và khi chịu lực. Và cốt đai cũng có tác dụng chịu lực cắt. Người ta chỉ tính cốt đai khi cấu kiện phải chịu lực cắt khá lớn, thông thường thì cốt đai được đặt theo cấu tạo. Đường kính cốt đai không nhỏ hơn 5 mm, và không bé hơn d1 (d1: đường kính cốt dọc chịu nén bé nhất). Khoảng cách cốt đai không được vượt quá 15 lần đường kính bé nhất (d2) của cốt dọc chịu nén. Trong đoạn nối buộc cốt thép dọc, khoảng cách cốt đai không được vượt quá 10d2. Bố trí cốt đai trong tiết diện như trên hình 5.2(SGK BTCT1), để giữ ổn định, tốt nhất là cốt được nằm ở góc của cốt đai. Tiêu chuẩn thiết kế yêu cầu cứ cách một cốt dọc phải có một cốt dọc nằm ở góc của cốt đai. Chỉ khi cạnh của tiết diện không quá 40 cm và trên mỗi cạnh có không quá 4 cốt dọc mới cho phép dùng một cốt đai bao quanh tất cả cốt dọc. 3. Khái niệm về phương pháp phần tử hữu hạn: 1. Giới thiệu về phương pháp phần tử hữu hạn: Phương pháp phần tử hữu hạn (PP PTHH) là một phương pháp số đặc biệt có hiệu quả để tìm dạng gần đúng của một hàm chưa biết trong trong miền xác định V của nó. Tuy nhiên PP PTHH không tìm dạng xấp xỉ của hàm cần tìm trên toàn miền V mà chỉ trong từng miền con Ve (phần tử) thuộc miền xác định. Do đó phương pháp này rất thích hợp với hàng loạt bài toán vật lý và kỹ thuật trong đó hàm cần tìm được xác định trên những miền phức tạp gồm nhiều vùng nhỏ có đặc tính hình học, vật lý khác nhau chịu những điều kiện biên khác nhau. Trong PP PTHH miền V được chia thành hữu hạn các miền con, gọi là phần tử. Các phần tử này được nối với nhau bằng các điểm định trước trên biên phần tử, gọi là nút. Trong phạm vi mỗi đại lượng cần tìm được lấy xấp vỉ trong một dạng hàm đơn giản được gọi là các hàm xấp xỉ. Và các hàm xấp xỉ này được biểu diễn qua các giá trị của hàm tại các điểm nút trên phần tử. Các giá trị này được gọi là các bậc tự do của phần tử và đó là ẩn số cần tìm của của bài toán. 2. Trình tự phân tích bài toán theo phương pháp phần tử hữu hạn +Rời rạc hoá kết cấu: Trong bước này miền khảo sát V được chia thành các miền con Ve hay thành các phần tử có dạng hình học thích hợp. Độ chính xác của bài toán càng cao khi số lượng phần tử chia càng lớn. Đối với bài toán cầu đây là quá trình chia đốt, đánh tên mặt cắt (nút) và tên phần tử (đốt). +Chọn hàm xấp xỉ thích hợp: Do đại lượng cần tìm chưa biết nên ta giả thiết dạng xấp xỉ của nó sao cho đơn giản với tính toán bằng máy tính nhưng phải thoả mãn các tiêu chuẩn hội tụ. Sau đó biểu diễn dạng xấp xỉ theo tập hợp giá trị và có thể cả đạo hàm của nó tại các nút của phần tử. +Xây dựng ma trận độ cứng [K]i cho các phần tử: Dựa vào đặc trưng hình học của các tiết diện ta tính được F, J, Yc của từng phần tử. Sau đó dựa vào điều kiện liên kết xác định được kiểu phần tử từ đó xây dựng được [K]i. +Lập ma trận [P]i cho từng phần tử trong hệ toạ độ địa phương: Xác định [Pg]i, [Pp]i Xác địhh [P]i = [Pg]i + [Pp]i +Lập phương trình cân bằng các phần tử trong hệ toạ độ địa phương: [P]i = [K]i * [q]i +Lập phương trình cân bằng các phần tử trong hệ toạ độ chung: - Lập [T]i ® [T]iT - Tìm [P’ ]i = [T]iT * [P] i - Tìm [K’]i = [T]iT * [K]i * [T]i - Tìm [q’]i = [T]Ti * [q]i - Lập [P’]i = [K’]i * [q’]i +Lập ma trận cân bằng của toàn hệ trong hệ toạ độ chung: Gộp các ma trận [K]i được ma trận [K] toàn hệ. - Khử trùng lặp: [P’] ® [P’’] [K’] ® [K’’] [q’] ® [q’’] - Đưa vào điều kiện biên: [P’’] ® [P*] [K’’] ® [K*] [q’’] ® [q*] - Lập [P*] = [K*] * [q*] + Giải hệ phương trình tìm q* toàn hệ: [q*] = [K*] -1 * [P*] + Dựa vào q* xác định nội của các phần tử trong toàn hệ. 3.Các bước thực hiện Bước 1: Rời rạc hoá kết cấu chia thành các thanh, các nút phần tử, đánh số nút, phần tử sao cho nút đầu nhỏ hơn nút cuối. Bước 2: Lập hệ toạ độ riêng chung cho các phần tử. Bước 3: Đây là bài toán phẳng, hàm chuyển vị có dạng: [u] = { ux (x,y) + uy (x,y)} Bước 4: Lập ma trận độ cứng phần tử trong hệ toạ độ địa phương.Việc lập ma trận này phụ thuộc vào dạng phần tử. Phần tử có thể là thanh hai đầu ngàm, đầu ngàm đầu khớp hay đầu khớp đầu ngàm. + Thanh 2đầu ngàm EF/l 0 0 EF/l 0 0 0 12EF/l3 6EF/l2 0 -12EF/l3 6EF/l2 [K]i = 0 6EF/l2 4EF/l 0 -6EF/l2 2EF/l EF/l 0 0 EF/l 0 0 0 -12EF/l3 -6EF/l2 0 12EF/l3 -6EF/l2 0 6EF/l2 2EF/l 0 -6EF/l2 4EF/l + Thanh đầu ngàm - đầu khớp EF/l 0 0 -EF/l 0 0 0 3EF/l3 3EF/l2 0 -3EF/l3 0 [K]i = 0 3EF/l2 3EF/l 0 -3EF/l3 0 -EF/l 0 0 EF/l 0 0 0 -3EF/l3 -3EF/l2 0 3EF/l3 0 0 0 0 0 0 0 + Thanh đầu khớp - đầu ngàm EF/l 0 0 -EF/l 0 0 0 3EF/l3 0 0 -3EF/l3 3EF/l3 [K]i = 0 0 0 0 0 0 -EF/l 0 0 EF/l 0 0 0 -3EF/l3 0 0 3EF/l3 -3EF/l3 0 3EF/l3 0 0 -3EF/l3 3EF/l3 Bước 5: Lập ma trận tải trọng nút [P]i trong hệ toạ độ địa phương + Thanh 2đầu ngàm - Tải trọng phân bố đều [Pg]i = { Pxl/2 Pyl/2 Py l2/12 Px l/2 Py l/2 - Py l2/12 } - Tải tập trung trên thanh H1 (hl) T H2 (xl) P + H’2 (gl) M [Pp]i = H3 (xl) P + H’3 (gl) M H4 (hl) T H5 (xl) P + H’5 (gl) M H6 (xl) P + H’6 (gl) M + Thanh đầu ngàm - đầu khớp - Tải trọng phân bố đều [Pg]i = { Pxl/2 5/8Pyl Py l2/8 Px l/2 3/8Py l 0 } - Tải tập trung trên thanh H1 (hl) T H*2 (xl) P + H*’2 (gl) M [Pp]i = H*3 (xl) P + H*’3 (gl) M H4 (hl) T H*5 (xl) P + H*’5 (gl) M H*6 (xl) P + H*’6 (gl) M + Thanh đầu khớp - đầu ngàm - Tải trọng phân bố đều [Pg]i = { Pxl/2 3/8Pyl 0 Px l/2 5/8Py l Py l2/8 } - Tải tập trung trên thanh H1 (hl) T H*5 (xl) P + H*’5 (gl) M [Pp]i = H*6 (xl) P + H*’6 (gl) M H4 (hl) T H*2 (xl) P + H*’2 (gl) M H*3 (xl) P + H*’3 (gl) M Trong đó: l là chiều dài thanh Px là lực phân bố dọc theo trục thanh. Py là lực phân bố vuông góc với trục thanh. T là lực tập trung dọc theo trục thanh đặt cách nút trái một khoảng hl. P là lực tập trung vuông góc trục thanh đặt cách nút trái một khoảng xl. M là mô men tập trung đặt cách nút trái một khoảng gl. Hi là các hàm Hermite có tính trực giao. Bước 6: Lập phương trình cân bằng của các phần tử trong hệ toạ độ địa phương [P]i = [K]i * [q]i Bước 7: Lập phương trình cân bằng của các phần tử trong hệ toạ độ chung - Lập [T]i ® [T]iT - Tìm [P’ ]i = [T]iT * [P]i - Tìm [K’]i = [T]iT * [K]i * [T]i - Tìm [q’]i = [T]Ti * [q]i - Lập [P’]i = [K’]i * [q’]i Ma trận chuyển trục toạ độ [T]i Cosa Sina 0 0 0 0 -Sina Cosa 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 Cosa Sina 0 0 0 0 -Sina Cosa 0 0 0 0 0 0 1 Từ ma trận [T] ta suy ra được ma trận [T]T. Bước 8: Gộp các phần tử hữu hạn được phương trình cân bằng của toàn hệ trong hệ toạ độ chung. [P]i = [K]i * [q]i Bước 9: Khử suy biến. Lúc này đưa điều kiện biên vào để khử suy biến ma trận [K] bằng cách bỏ hàng, bỏ cột tương ứng với số bậc tự do mà ở đó chuyển vị bằng 0. Phương trình cân băng của toàn hệ sau khi khử suy biến: [P*] = [K*] * [q*] Bước 10: Giải hệ phương trình [P*] = [K*] * [q*] Xác định ma trận chuyển vị nút của toàn hệ : [q*] = [K*] -1 * [P*] Bước 11: Đưa kết quả chuyển vị về lại các phần tử, lúc này bài toán đã biết chuyển vị của các nút của các phần tử. Dựa vào độ cứng của phần tử sẽ xác định được nội lực của các phần tử. III. PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ CHƯƠNG TRÌNH: A. TỔNG QUAN VỀ UML: Bước đầu tiên trong quá trình xây dựng một phần mềm nào đó là quá trình thiết kế chương trình hay còn gọi là quá trình phân tích bài toán và hệ thống. Quá trình phân tích nhìn chung là hệ quả của việc trả lời câu hỏi: “ Hệ thống cần phải làm gì?”. Quá trình phân tích bao gồm việc nghiên cứu lý thuyết có liên quan, tìm ra được chức năng của hệ thống và mối quan hệ giữa các phần tử trong và ngoài hệ thống. UML là một ngôn ngữ mô hình hóa thống nhất có phần chính bao gồm các ký hiệu hình học được các phương pháp hướng đối tượng sử dụng và miêu tả các thiết kế của hệ thống. Nó là một ngôn ngữ để đặc tả trực quan hóa, xây dựng và làm tư liệu cho nhiều khía cạnh khác nhau của một hệ thống có nồng độ phần mềm cao. Giai đoạn phân tích quan tâm đến quá trình trừu tượng hoa đầu tiên ( các lớp và các đối tượng) cũng như có chế hiện hữu trong phạm vi vấn đề. Sau khi nhà phân tích đã nhận biết được các lớp thành phần của mô hình cũng như mối quan hệ giữa chúng với nhau, các lớp cùng với các mối quan hệ đó sẽ được miêu tả bằng công cụ biểu đồ lớp ( class diagram) của UML. Sự cộng tác giữa các lớp nhằm thực hiện các Use case cũng sẽ được miêu tả nhờ vào các mô hình động ( dynamic models) của UML. Do mô hình nhận được khi sử dụng UML để thiết kế hệ thống là hình thức hóa nên ta có thể sử dụng các công cụ phần mềm để chuyển nó sang ngôn ngữ lập trình tương ứng như Visual Basic, Visual C++, Java…Quá trình này còn có thể tiến hành theo chiều ngược lại theo nghĩa: từ mã nguồn tương ứng với ngôn ngữ lập trình cụ thể nào đó, ta có thể chuyển ngược lại thành các phần tử của mô hình. Việc chuyển từ mô hình sang mã nguồn các ngôn ngữ lập trình tương ứng gọi là kỹ thuật Forward, ngược lại việc chuyển từ mã nguồn thành các phần tử trong mô hình gọi là kỹ thuật Reserver. UML tạo cơ sở để tự động hóa toàn bộ tiến trình phần mềm, rút ngắn thời gian xây dựng phần mềm đồng thời tăng chất lượng phần mềm. Để có thể xây dựng nên những mô hình – những bản thiết kế phần mềm, người phát triển phần mềm ngoài việc nắm vững UML còn phải có kiến thức xây dựng mô hình đối tượng và kỹ năng về phân tích và thiết kế một hệ thống phần mềm. UML gồm các thành phần sau đây: 1. Các biểu đồ trong UML: Biểu đồ trong UML là một tập các ký hiệu hình học được tổ chức theo một trật tự nhất định nhằm biểu diễn hệ thống theo khía cạnh cụ thể. Biểu đồ dùng làm trực quan một hệ thống theo một quan điểm nào đó. Vậy tên biểu đồ là một thể hiện cho một hệ thống. Biểu đồ biểu diễn một cách nhìn thu gọn các phần tử làm nên hệ thống. Cùng một phần tử có thể xuất hiện trong một biểu đồ hay một số biểu đồ. Một mô hình hệ thống đặc trưng thường được biểu diễn bởi nhiều loại biểu đồ khác nhau, trong đó mỗi biểu đồ thường được tương ứng với một cách nhìn cụ thể về hệ thống. Trong UML có các loại biểu đồ sau: Biểu đô lớp ( Class diagram): Chứa các lớp, các giao diện, các cộng tác, các quan hệ phụ thuộc tổng quát hóa và liên kết. Biểu đồ Use Case: gồm các actor và các use case cùng với những mối quan hệ tương tác giữa chúng để tạo nên mô hình hành vi hệ thống. Mỗi một use case ứng với một chức năng mà hệ thống cần cung cấp. Biểu đồ trạng thái ( Statechart diagram): gồm một tập các trạng thái có thể đạt tới và các quá trình chuyển trạng thái của những đối tượng thuộc lớp khi có một sự kiện xảy ra. Biểu đồ tuần tự ( sequence diagram): biểu diễn sự tác động qua lại giữa các đối tượng theo trình tự thời gian ta sử dụng biểu đồ tuần tự. Biểu đồ cộng tác ( Collaboration diagram): cũng thể hiện sự tác động qua lại giữa các lớp, các đối tượng có liên quan trong kịch cảnh của hệ thống. Biểu đồ hoạt động ( Active diagram): chỉ ra một trình tự lần lượt của các hoạt động. Biểu đồ thành phần ( Component diagram ): chỉ ra cấu trúc vật lý của các dòng lệnh (code) theo khái niệm thành phần code. Biểu đồ triển khai ( Deployment diagram ): chỉ ra kiến trúc vật lý của phần cứng cũng như phần mềm trong hệ thống. 2. Các phần tử trong mô hình: Gồm: Lớp ( class): là sự mô tả một tập các đối tượng có cùng thuộc tính, tác vụ, mối quan hệ và ngữ nghĩa, đồng thời chỉ ra cấu trúc dữ liệu và các hành vi ứng xử của một tập các đối tượng. Đối tượng (Object): là khái niệm dùng để trừu tượng hóa một sự vật hay cái gì đó trong Thế giới thực, bao gồm cả trạng thái, các hành vi và định danh của một thực thể. Trạng thái (State): Chỉ tình huống khi đối tượng thỏa mãn một số điều kiện, thực hiện một hành động hay chờ đợi một sự kiện nào đó xảy ra. Tác nhân ( Actor): chỉ một người, một sự vật có tương tác với hệ thống. Tình huống sử dụng ( use case ): là một chuỗi hành động bao gồm tất cả các biến thể của nó mà một hệ thống thực hiện sẽ đem lại kết quả có thể quan sát được là giá trị của một tác nhân. Kịch bản: chỉ ra luồng các sự kiện trong trường hợp use case cụ thể. Node: chỉ các đối tượng vật lý hay thiết bị có khả năng tính toán hoặc sử dụng các tài nguyên của hệ thống vào thời điểm thực thi. Gói: dùng để nhóm một tập hợp các use case thông dụng chung lại với nhau. Chú giải: là ký hiệu dùng để biểu diễn những chú thích hoặc những lời bình phẩm nhằm làm sáng tỏ các thông tin, ý nghĩa và vai trò của một phần tử trong mô hình. 3. Các mối quan hệ giữa các phần tử trong UML: - Quan hệ phụ thuộc: trường hợp một lớp hoặc một thành phần có sự thay đổi thì ảnh hưởng tới lớp hoặc thành phần kia khi sử dụng nó. Ký hiệu là: ---------------> - Tổng quát hóa: mối quan hệ giữa một sự vật tổng quát và các thành phần chuyên biệt của chúng, nghĩa là các đối tượng của lớp con được sử dụng ở bất cứ nơi nào mà lớp cha xuất hiện, nhưng ngược lại thì không đúng. Ký hiệu là: - Quan hệ liên kết ( Association): các đối tượng của sự vật này được kết nối với các đối tượng của sự vật khác. Một lớp có quan hệ liên kết với một lớp khác thì có thể truyền thông điệp hoặc truy cập tới mọi thành phần dùng chung của lớp đó. - Quan hệ tập hợp ( Aggregation): là một liên kết đơn giản giữa hai lớp biểu diễn mối quan hệ có cấu trúc tương đương, nghĩa là cả hai lớp về mặt khái niệm đều cùng một mức, không lớp nào quan trọng hơn lớp nào. Ký hiệu là: B, PHÂN TÍCH THIẾT KẾ: Trên cơ sở một vài kiến thức nho nhỏ về UML, tiến hành phân tích các yêu cầu của bài toán đặt ra sau đây: Hệ thống ( hay còn gọi là Chương trình) tính toán nội lực và cốt thép khung BTCT là hệ thống đáp ứng được mọi nhu cầu của người làm kết cấu xung quanh vấn đề tính toán nội lực, cốt thép từ việc nhập dữ liệu, phân tích dữ liệu cũng như nội lực và đưa ra kết quả mong muốn về nội lực và cốt thép…. Ngoài ra, chương trình còn có chức năng trợ giúp (help) cho những người lần đầu tiếp xúc với hệ thống. Ta xem xét các yêu cầu của hệ thống xung thông qua các biểu đồ UML sau đây: 1. Biểu đồ ngữ cảnh: Hệ thống mà ta cần xây dựng tác động không ngừng với môi trường của nó. Trong giai đoạn đấu tiên của sự phân tích, có thể cho rằng hệ thống được xem xét như một hộp đen phản ứng lại các yêu cầu và những thông điệp từ môi trường. Môi trường gồm vài tác nhân. Mỗi tác nhân tương tác với hệ thống với mục đích khác nhau để trao đổi một tập hợp các thông điệp khác nhau. Biểu đồ mức ngữ cảnh được thể hiện dưới đây cho thấy tất cả các nhân tố có tương tác với hệ thống. Hệ thống tính toán khung BTCT nói riêng cũng như một hệ thống phân tích kết cấu nói chung nhận dạng duy nhất một tác nhân: đó là người dùng hệ thống. Người dùng là tác nhân duy nhất làm việc trực tiếp với hệ thống thông qua giao diện người dùng để đạt tới mục đích của mình. Hệ thống tính toán khung BTCT là một hệ thống trợ giúp người làm kết cấu trong quá trình tính toán. Đây là bài toán đặc thù của chuyên ngành sản xuất Xây dựng cho nên, để tương tác được với hệ thống này thì chỉ có duy nhất người sử dụng hệ thống, là người làm kết cấu hoặc kiểm tra, thẩm định kết cấu – là người phải hiểu rõ thấu đáo chuyên ngành của mình, biết được rõ bản chất của vấn đề cũng như lý thuyết có liên quan đến kết cấu nói chung và khung BTCT. Khi công việc của người làm kết cấu đòi hỏi việc tính toán khung BTCT thì việc tiếp xúc, làm việc với hệ thống là một điều thuận lợi, giúp cho quá trình tính toán kết cấu nhanh hơn. Người làm kết cấu với tư cách là người tiếp xúc trực tiếp với hệ thống cần có những dữ liệu liên quan cần thiết cho việc giải quyết bài ._.