Tính toán công trình biển dạng khung chịu tải trọng sóng ngẫu nhiên

ịnh được nội lực cũng như phản lực. Kết quả bài bỏo là thuật toỏn và chương trỡnh viết bằng ngụn ngữ Mathcad, nội dung bài bỏo cũn nờu kết quả tớnh toỏn chuyển vị cụng trỡnh thực tế khi chịu tải trọng súng ngẫu nhiờn. Từ khúa: Dao động ngẫu nhiờn, tải trọng súng, phổ súng, phương phỏp phần tử hữu hạn, tớnh toỏn cụng trỡnh biển. Abstract This paper presents the application of finite element method and random oscillations theory to determine displacements of structure, from that determining the internal forces and reaction. The result of paper is the algorithm and program written Mathcad. The paper also indicates calculating results of actual displacement structure under random wave loads. Keywords: Random oscillations, wave load, wave spectrum, finite element method, Ofshore structures calculation. 1. Đặt vấn đề Việt Nam là đất nước cú bờ biển dài trờn 3000 km, thềm lục địa cú giàu tài nguyờn và đang được khai thỏc. Cỏc cụng trỡnh biển dạng khung hiện cú tại Việt Nam là giàn khoan, nhà giàn, đốn biển, Cỏc kết cấu này đều chịu tải trọng của súng biển. Chớnh vỡ vậy việc tớnh toỏn cụng trỡnh biển dạng khung chịu tải trọng súng tiền ngẫu nhiờn là việc cần thiết. Cỏc chương trỡnh tớnh toỏn cụng trỡnh biển dạng khung của nước ngoài đó cú, tuy nhiờn để cú nú phải mất tiền, khụng rẻ. Trong nước cũng cú nhiều đơn vị nghiờn cứu tớnh toỏn Cụng trỡnh biển dạng khung theo mụ hỡnh ngẫu nhiờn, nhưng đều dựa trờn phương phỏp phổ, hạn chế của phương phỏp này chỉ ứng dụng cho bài toỏn tuyến tớnh. Để giải quyết một cỏch tổng quỏt hiện nay trờn thế giới đi theo mụ phỏng theo thời gian thực hay cũn gọi là thực nghiệm thống kờ, ưu điểm của phương phỏp này là cú thể giải được cả bài toỏn phi tuyến. Nhằm từng bước tự chủ về cụng nghệ nội dung bài bỏo nờu cơ sở lý thuyết, hiện thực húa bằng lập chương trỡnh tớnh và tớnh toỏn thụng qua vớ dụ thực tiễn để minh họa. 2. Súng ngẫu nhiờn Theo lý thuyết súng ngẫu nhiờn: một mặt súng phẳng ngẫu nhiờn cú thể phõn tớch thành tổng cỏc súng điều hũa với gúc lệch pha ngẫu nhiờn. Phương trỡnh đường mặt súng ngẫu nhiờn xỏc định theo cụng thức: Trong đú: ia : biờn độ; ik : số súng; i : gúc lệch pha ngẫu nhiờn. η x t, ( ) 1 N i a i cos k i x ω i t- α i +( )( ) = := THE INTERNATIONAL CONFERENCE ON MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 2016 HỘI NGHỊ QUỐC TẾ KHOA HỌC CễNG NGHỆ HÀNG HẢI 2016 252 Để xỏc định được hàm ( )tx, (đường mặt súng ngẫu nhiờn) cần xỏc định cỏc đại lượng ia , ik và i . Cỏc đại lượng này được xỏc định từ phổ súng cho trước. Cỏc đại lượng động học của súng ngẫu nhiờn là tổng cỏc đại lượng động học của cỏc súng thành phần (súng điều hũa) và được xỏc định theo cụng thức: Trong đú: ( )tzxu ,, : vận tốc phần tử nước theo phương x; ( )tzxv ,, : vận tốc phần tử nước theo phương z; ( )tzxax ,, : gia tốc phần tử nước theo phương x; ( )tzxaz ,, : gia tốc phần tử nước theo phương z. 3. Dao động một bậc tự do [5] Để giải bài toàn dao động ngẫu nhiờn trước hết xột bài toỏn dao động một bậc tự do chịu tải trọng bất kỳ (ngẫu nhiờn). Với hệ cú cản chuyển vị được xỏc định theo cụng thức: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )               - - --+--   +             -+-- +      - + +-= -- -- - -- -- - - -- -- -- - - 12 22 1221 111 1 11 11 sincos 22 sincos1 sincos 1 1 id d d id ttn i i i id d id ttn i id d ii idi ttn ttp pp np ttp p n e p n tt t q ttp p n ttpeq ttp p nxx ttpxex i i i  (1) Trong đú: 1--= ii qqq , t q q   = , m Q q = Tại thời điểm ti chuyển vị cú dạng:                - -+-   +             +- +       + += - -- -- - - id d d id tn i i i id d id tni id d ii idi tn i tp pp np tp p n e p n t tp q tp p n tpe p q tp p nxx tpxex i i i sincos 22 sincos1 sincos 2 22 222 2 1 11 1  (2) u x z, t, ( ) 1 N i a i ω i g k i  cosh k i d( )  cosh k i z d+( )   cos k i x ω i t- α i +( )        = := v x z, t, ( ) 1 N i a i ω i g k i  cosh k i d( )  sinh k i z d+( )   sin k i x ω i t- α i +( )        = := ax x z, t, ( ) 1 N i a i g k i  cosh k i d( )  cosh k i z d+( )   sin k i x ω i t- α i +( )        = := az x z, t, ( ) 1 N i a i g k i  cosh k i d( )  sinh k i z d+( )   cos k i x ω i t- α i +( )        = -:= THE INTERNATIONAL CONFERENCE ON MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 2016 HỘI NGHỊ QUỐC TẾ KHOA HỌC CễNG NGHỆ HÀNG HẢI 2016 253 Đạo hàm biểu thức trờn ta cú:                      + +- +       + +- = -- - -- - - id d ii idi id d ii idid tn i tp p nxx tpxn tp p nxx tpxp ex i sincos cossin 11 1 11 1                +--      ++ -- id d iddid d id tni tp p n tpptp p n tpne p q i cossinsincos 2 1                        - --+          - --   + - - id d idd tn id d d id tn i i tp p np tp p n pe tp pp np tp p n ne tp q i i cossin 2 sincos 2 1 2 22 2 2 22 2 2 Cụng thức trờn dựng để thực hiện phộp tớnh truy hồi để tỡm ra chuyển vị. 4. Dao động nhiều bậc tự do [6] Để giải bài toỏn dao động ngẫu nhiờn tổng quỏt (nhiều bậc tự do) sử dụng phương phỏp chồng mode, khi đú phương trỡnh dao động n bậc tự do sẽ được biến đổi thành n phương trỡnh dao động một bậc tự do, lời giải cú thể ỏp dụng theo cụng thức đó được nờu trờn. Phương trỡnh dao động của hệ nhiều bậc tự do cú dạng:           )(tQxKxCxM =++  (3) Trong đú:  M - ma trận khối lượng của hệ;  C - ma trận hệ số cản nhớt của hệ;  K - ma trận độ cứng của hệ;  )(tQ - vộctơ tải trọng nỳt của hệ. Ma trận cản nhớt hiện nay được xỏc định đơn giản húa là tổ hợp tuyến tớnh của ma trận khối lượng và ma trận độ cứng:      KbMaC += . Biến đổi phương trỡnh dao động về dạng trong hệ tọa độ chuẩn, ta cú: ( ) HiHiiHiiHi qxpxbpax =+++ 22 (4) Đặt 22 ii bpan += ; i i i p n = trong đú: ( )2iHi bpaC += . Ta cú phương trỡnh: HiHiiHiiiHi qxpxpx =++ 22   (5) Trong thực tế người ta thường xỏc định giỏ trị i từ thực nghiệm ứng với mỗi dạng dao động, cỏch đơn giản nhất là cho i của cỏc dạng dao động là như nhau. Cỏc phương trỡnh trờn hoàn toàn độc lập với nhau, cỏch giải giống như dao động của hệ 1 bậc tự do. Khi cần xỏc định phản lực thỡ cần xỏc định ma trận cản nhớt  C , hay núi cỏch khỏc cần xỏc định cỏc hệ số a, b. Giỏ trị a và b được xỏc định với hai tần số cơ bản p1 và p2 (lấy cỏc tần số thấp nhất) [3] ta cú: THE INTERNATIONAL CONFERENCE ON MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 2016 HỘI NGHỊ QUỐC TẾ KHOA HỌC CễNG NGHỆ HÀNG HẢI 2016 254     += += 2 22 2 11 2 2 bpan bpan suy ra:     += += 2 22 2 11 2 2 bpap bpap   hay        + = + = 21 21 21 2 2 pp b pp pp a   5. Tớnh toỏn cụng trỡnh biển dạng khung chịu tải trọng súng ngẫu nhiờn Để tớnh toỏn cụng trỡnh biển chịu tải trọng súng ngẫu nhiờn ỏp dụng phương phỏp Phần tử hữu hạn, khi đú cần xỏc định ma trận khối lượng, ma trận độ cứng và vộctơ tải trọng nỳt của phần tử, cỏc đại lượng này xỏc định theo cỏc cụng thức: 5.1. Ma trận khối lượng [7]                                                                 --- - - - - --- - - = 105 000 210 111 0 140 000 420 131 0 0 105 0 210 111 000 140 0 420 131 00 00 3 00000 6 000 0 210 111 0 35 13 000 420 131 0 70 9 00 210 111 000 35 13 0 420 131 000 70 9 0 00000 3 1 00000 6 1 140 000 420 131 0 105 000 210 111 0 0 140 0 420 131 000 105 0 210 111 00 00 6 00000 3 000 0 420 131 0 70 9 000 210 111 0 35 13 00 420 131 000 70 9 0 210 111 000 35 13 0 00000 6 1 00000 3 1 22 22 22 22 LL LL F J F J LL LL F J F J FlM xx xx e  (6) 5.2. Ma trận độ cứng [8]                                                                 - - - - --- - - - - --- - - = l EJ l EJ l EJ l EJ l EJ l EJ l EJ l EJ l GJ l GJ l EJ l EJ l EJ l EJ l EJ l EJ l EJ l EJ l EF l EF l EJ l EJ l EJ l EJ l EJ l EJ l EJ l EJ l GJ l GJ l EJ l EJ l EJ l EJ l EJ l EJ l EJ l EJ l EF l EF K zzzz yyyy xx yyyy zzzz zzzz yyyy xx yyyy zzzz e 4 000 6 0 2 000 6 0 0 4 0 6 000 2 0 6 00 0000000000 0 6 0 12 000 6 0 12 00 6 000 12 0 6 000 12 0 0000000000 2 000 6 0 4 000 6 0 0 2 0 6 000 4 0 6 00 0000000000 0 6 0 12 000 6 0 12 00 6 000 12 0 6 000 12 0 0000000000 22 22 2323 2323 22 22 2323 2323 (7) 5.3. Vộctơ tải trọng nỳt của phần tử khung khụng gian [1] ( ) ( )uvuvDCuvACvAq Da  --+-+=  2 1 Ca - hệ số nước kốm; CD - hệ số cản; D - Đường kớnh trụ; THE INTERNATIONAL CONFERENCE ON MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 2016 HỘI NGHỊ QUỐC TẾ KHOA HỌC CễNG NGHỆ HÀNG HẢI 2016 255 A - diện tớch mặt cắt ngang trụ; v - vận tốc phần tử nước; u - chuyển vị của kết cấu. Tuyến tớnh húa cụng thức Morison: ( ) ( )uvDCuvACvAq Dva  -+-+=  2 1 /8       +-      ++= uDCuACDvCvACvAq DvaDva   2 1 /8 2 1 /8 v - Phương sai vận tốc phần tử nước. Cỏc số hạng trong ngoặc trũn thứ nhất phụ thuộc vào phần tử nước, cỏc số hạng trong ngoặc trũn thứ 2 phụ thuộc vào chuyển vị của kết cấu, trong phương trỡnh dao động sẽ được chuyển sang vế trỏi. Xột cỏc số hạng trong ngoặc trũn thứ hai. Đại lượng ACa chớnh là khối lượng nước kốm trờn một đơn vị chiều dài phần tử, khi đú khối lượng nước kốm của cả phần tử sẽ là AlCa , đại lượng này sẽ được phõn đều về cỏc chuyển vị thẳng và cộng thờm vào ma trận khối lượng của phần tử; Tương tự như vậy đại lượng DCDv  2 1 /8 là hệ số cản nhớt trờn một đơn vị chiều dài phần tử, hệ số cản nhớt của cả phần tử sẽ là DlCDv  2 1 /8 đại lượng này sẽ được phõn đều về cỏc chuyển vị thẳng và cộng thờm vào ma trận cản nhớt của phần tử. Việc xỏc định vộctơ tải trọng nỳt lờn một phần tử thanh trong khụng gian được xỏc định theo nội dung đề tài “Nghiờn cứu tớnh toỏn tải trọng súng lờn cụng trỡnh biển dạng khung”: Hỡnh 1. Vộctơ chỉ phương Cỏc thành phần vận tốc zsxs vv , và gia tốc zsxs aa , của súng được xỏc định trong hệ tọa độ truyền súng XsYsZs sau đú chuyển sang hệ tọa độ XYZ, kết quả ta được cỏc vộctơ vận tốc và gia tốc của phần tử nước trong XYZ với cỏc thành phần: zyx vvv ,, , zyx aaa ,, . Tại một điểm bất kỳ trờn phần tử sẽ cú hai thành phần vận tốc vnvà vt được xỏc định theo cỏc cụng thức sau: x y z Cx Cy Cz C THE INTERNATIONAL CONFERENCE ON MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 2016 HỘI NGHỊ QUỐC TẾ KHOA HỌC CễNG NGHỆ HÀNG HẢI 2016 256 ( ) ( ) ( )    ++= ++= ++= zzzyyxxtz yzzyyxxty xzzyyxxtx ccvcvcvv ccvcvcvv ccvcvcvv ( ) ( ) ( )    ++-= ++-= ++-= zzzyyxxznz yzzyyxxyny xzzyyxxxnx ccvcvcvvv ccvcvcvvv ccvcvcvvv (8) Trong đú           z y x c c c - vộctơ cosin chỉ phương của trục phần tử được xỏc định khi biết tọa độ nỳt đầu và nỳt cuối. Tải trọng phõn bố vuụng gúc và dọc trục phần tử được xỏc định theo cụng thức Morison:         += += += nzDvnzMnz nyDvnyMny nxDvnxMnx DvCAaCq DvCAaCq DvCAaCq    2 1 /8 2 1 /8 2 1 /8         = = = tzDvtz tyDvty txDvtx DvCq DvCq DvCq    2 1 /8 2 1 /8 2 1 /8 (9) Từ cỏc cụng thưc trờn ta xỏc định được vộctơ tải trọng nỳt của phần tử: Nỳt đầu: Nỳt cuối: ( ) ( ) ( ) ( ) += b a tx b a nx dxxqxNdxxqxNF 121 ( ) ( ) ( ) ( ) += b a ty b a ny dxxqxNdxxqxNF 122 ( ) ( ) ( ) += b a tz b a nz dxxqNdxxqxNF 123 ( ) ( )= b a nx dxxqxNF 34 ( ) ( )= b a ny dxxqxNF 35 ( ) ( )= b a nz dxxqxNF 36 ( ) ( ) ( ) ( ) += b a tx b a nx dxxqxNdxxqxNF 457 ( ) ( ) ( ) ( ) += b a ty b a ny dxxqxNdxxqxNF 458 ( ) ( ) ( ) ( ) += b a tz b a nz dxxqxNdxxqxNF 459 ( ) ( )= b a nx dxxqxNF 610 ( ) ( )= b a ny dxxqxNF 611 ( ) ( )= b a nz dxxqxNF 612 Từ cỏc đại lượng của cỏc phần tử riờng biệt ta xỏc định được phương trỡnh dao động của cả hệ. 6. Tớnh toỏn cụng trỡnh thực tế Để minh họa lý thuyết nờn trờn tỏc giả đó lập chương trỡnh tớnh bằng Mathcad. Cụng trỡnh thực tế dựng để tớnh toỏn là nhà giàn DKI.1. 7. Số liệu ban đầu 7.1. Số liệu súng Thụng số súng: HS = 5 m; T0 = 7 s; độ sõu nước 25 m, hướng súng 400 so với trục X. Phổ súng khu vực tớnh toỏn là phổ Pierson - Moskowitz (PM). 7.2. Số liệu kết cấu [2] Để tớnh thụng số súng sơ đồ chỉ số nỳt và phần tử được đỏnh như hỡnh vẽ (sơ đồ này chỉ nhằm xỏc định mối liờn kết của cỏc phần tử với nỳt, khụng bảo toàn kớch thước). THE INTERNATIONAL CONFERENCE ON MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 2016 HỘI NGHỊ QUỐC TẾ KHOA HỌC CễNG NGHỆ HÀNG HẢI 2016 257 đ 25000 25 00 0 0.00 MN 25000 -13.40 -23.40 -25.00 5.00 7.00 19.32 17000 Hỡnh 2. Kết cấu nhà giàn DKI. 1 Hỡnh 3. Sơ đồ đỏnh chỉ số nỳt và phần tử 8. Kết quả tớnh toỏn 8.1. Đường mặt súng ngẫu nhiờn Theo thời gian: Hỡnh 4. Đường mặt súng theo thời gian Để minh họa kết quả tớnh toỏn tỏc giả nờu chuyển vị của nỳt 28. 1 2 34 11 9 16 15 20 19 24 23 28 27 25 26 21 22 17 18 13 14 5 7 6 8 10 12 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 35 37 38 39 40 41 42 43 44 57 45 46 47 48 58 49 50 51 52 59 53 54 55 56 60 THE INTERNATIONAL CONFERENCE ON MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 2016 HỘI NGHỊ QUỐC TẾ KHOA HỌC CễNG NGHỆ HÀNG HẢI 2016 258 8.2. Chuyển vị thẳng dạng đồ thị Chuyển vị thẳng theo X, Y, Z: Hỡnh 5. Chuyển vị thẳng theo X Hỡnh 6. Chuyển vị thẳng theo Y Hỡnh 7. Chuyển vị thẳng theo Z 8.3. Chuyển vị xoay dạng đồ thị Chuyển vị xoay theo X, Y, Z: Hỡnh 8. Chuyển vị xoay theo X Hỡnh 9. Chuyển vị xoay theo Y Hỡnh 10. Chuyển vị xoay theo Z 20 40 60 80 100 0.1- 0.05- 0 0.05 0.1 cv_don_le 139 100, ( ) 2   cv_don_le 139 100, ( ) 1   20 40 60 80 100 0.02- 0.01- 0 0.01 0.02 cv_don_le 140 100, ( ) 2   cv_don_le 140 100, ( ) 1   THE INTERNATIONAL CONFERENCE ON MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 2016 HỘI NGHỊ QUỐC TẾ KHOA HỌC CễNG NGHỆ HÀNG HẢI 2016 259 9. Đỏnh giỏ, kết quả đạt được Bài bỏo đó trỡnh bày được nội dung ứng dụng phương phỏp phần tử hữu hạn vào tớnh toỏn dao động cụng trỡnh biển dạng khung chịu tải trọng súng ngẫu nhiờn. Bài bỏo đó lập được thuật toỏn và chương trỡnh tớnh toỏn dao động cụng trỡnh biển dạng khung bất kỳ chịu tải trọng súng ngẫu nhiờn. Kết quả, nội dung bài bỏo đó đúng gúp một phần vào việc nghiờn cứu tớnh toỏn cụng trỡnh biển dạng khung chịu tải trọng ngẫu nhiờn. Cú thể dựng trong thiết kế và giảng dạy cũng như nghiờn cứu tớnh toỏn cỏc cụng trỡnh biển dạng khung. Tài liệu tham khảo [1]. Đào Văn Tuấn (2012), Nghiờn cứu tớnh toỏn tải trọng súng lờn cụng trỡnh biển dạng khung. Đề tài NCKH Cấp Trường. Đại học Hàng hải Việt Nam, Hải Phũng. [2]. Đào Văn Tuấn (2013), Nghiờn cứu tớnh toỏn cụng trỡnh biển dạng khung theo mụ hỡnh tiền định, tựa tĩnh. Đề tài NCKH Cấp Trường. Đại học Hàng hải Việt Nam, Hải Phũng. [3]. Đào Văn Tuấn (2014), Nghiờn cứu tớnh toỏn tần số dao động riờng cụng trỡnh biển dạng khung. Đề tài NCKH Cấp Trường. Đại học Hàng hải Việt Nam, Hải Phũng. [4]. Đào Văn Tuấn (2002), Phương phỏp số, Đại học Hàng hải Việt Nam, Hải Phũng. [5]. Đào Văn Tuấn (2006), Phương phỏp Phần tử Hữu hạn trong Động lực học Cụng trỡnh, Đại học Hàng hải Việt Nam, Hải Phũng. [6]. Joseph W. Tedesco, William G. McDougal, C. Allen Ross. Structural Dynamics theory and applications. California. 1998. [7]. Hughes T.J.R, the Finite Element Method - Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis, Prentice - Hall, 1987. [8]. Bath K.J and Wilson E.L, Numerical Method in Finite Element Analysis, Prentice-Haill, 1976.