Tính hệ thống điều chỉnh tự động tuyến tính liên tục theo các chỉ tiêu chất lượng làm việc cho trước

n tục theo các yêu cầu chỉ tiêu chất lượng làm việc cho trước của hệ thống bám điện cơ dùng xenxin Mở đầu: Ngày nay, với dự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ ,trong đời sống kỹ thuật đã có rất nhiều phát minh ứng dụng của khoa học công nghệ vào trong đời sống , sản xuất .Trong các dây truyền sản xuất dần máy móc đã thay thế hầu hết sức lao động trực tiếp của con người .Nhiều dây truyền sản xuất tự động ra đời với công suất lớn và hiệu suất lao động cao. Vì thế trong thời đại ngày nay nếu con người không nắm bắt được những công nghệ mới sẽ không bắt kịp được thời đại , sẽ bị tụt hậu so với Xã hội . Đặc biệt trong đó,con người cần phải nắm bắt và điều khiển được những dây truyền sản xuất tự động không cần sự tham gia trực tiếp sức lao động của con người . Với sự tiến bộ của Xã hội ,càng cần đòi hỏi nhiều hệ thống tự động không ngừng được cải tiến để có trình độ tự động hóa cao hơn .Muốn vậy những nhà khoa học cần phải nắm rất chắc kiến thức điều khiển tự động mà cơ sở trong đó là kiến thức cơ sở về “Lý thuyết điều khiển tự động “ để thiết kế hệ thống xác định sai số ,tính ổn định và hiệu chỉnh chúng. I. Lập sơ đồ khối phân tích chức năng của các phần tử ,lập sơ đồ chức năng và thuyết minh nguyên lý làm việc của hệ thống ĐCTĐ. Sơ đồ của hệ thống : CCCT KĐĐT ĐTĐC ~U ~U Uxx avào iư i1 + ĐT ara i2 - XX-P XX-T HTXX ara KĐMĐ ĐCCH Trong đó : CCCT: Cơ cấu chương trình dùng để tạo tín hiệu vào dưới dạng góc quay α HTXX : Hệ thống xenxin bao gồm xen xin phát(XX-P) và xenxin thu (XX-T). KĐĐT : khuyếch đại diện từ KĐMĐ : khuyếch đại máy điện ĐCCH : Động cơ chấp hành điện một chiều . ĐT : Cơ cấu đổi tốc ĐTĐC : Đối tượng điều chỉnh(Anten Rađa ,tên lửa ,Pháo cao xạ.._) Các thông số cho trước của các phần tử có trong hệ thống : Tên phần tử HTXX KĐĐT KĐMĐ ĐCCH ĐT Tín hiệu các thông số và thứ nguyên Kxx [v/độ] K [ma/v] T [sec] K [v/ma] T [sec] K [độ/v] T [sec] K=1/i [độ/độ] Giá trị (tratheo bảng) K3 25 K4 220 T1 0.007 K5 4.2 T2 0.025 K6 2.2 T3 0.15 K7 0.004 Các chỉ tiêu chất lượng của quá trình quá độ: dmax=27%; tĐC=1,3[sec]; n=2. tốc độ bám và sai số bám Vmax=18; D V=0.22. Trên sơ đồ của hệ thống ta có sơ đồ khối của hệ thống như sau : 1. Sơ đồ khối–chức năng Nguyên lý làm việc của hệ thống bám dùng xenxin. Cơ cấu dùng để tạo ra tín hiệu vào dưới dạng góc quay avào.Hệ thống xenxin dùng xenxin phát (XX-P) và xenxin thu (XX-T) làm việc ở chế độ biến áp để đo sai lệch góc giữa trục phát (trục vào) và trục thu (trục ra) e = avào - ara , biến đổi thành điện áp ra của hệ thống xenxin Uxenxin , điện áp này đưa qua bộ khuếch đại điện tử, ở đây tín hiệu được khuếch đại sơ bộ, tạo thành dòngđiện điều khiển chạy trong cuộn dây của bộ khuếch đại máy điện (KĐMĐ). Bộ KĐMĐ đóng vai trò bộ khuếch đại công suất và tín hiệu ra là điện áp điều khiển động cơ chấp hành một chiều (ĐCCH) làm việc. Động cơ chấp hành quay qua hộp đổi tốc (ĐT) làm đối tượng điều khiển quay, tín hiệu này đươc đưa về đầu vào qua phản hồi âm nhờ cơ cấu cơ khí. Khi đầu vào nhận được tín hiệu phản hồi tiến hành so sánh làm xenxin thu quay để làm giảm sai lệch góc. Quá trình điều khiển sẽ kết thúc khi tín hiệu phản hồi về là ara = avào hay sai lệch góc e = 0. Đó là chế độ làm việc khử sai lệch của hệ thống.Chế độ này cho phép điều khiển góc quay của ĐTĐK ở hai chiều khác nhau. *Phân tích hệ thống : Hệ thống xenxin là phần tử nhạy cảm làm việc ở chế độ biến áp gồm một xenxin phát và một xenxin thu.Nó tương đương một cơ cấu trừ và bộ khuyếch đại hiệu tín hiệu sai lệch góc đầu vào và đầu ra. Hàm số truyền của hệ thống xenxin ký hiệu là W3(p) = K3 Khâu KĐĐT là khâu biến đổi từ tín hiệu điện áp thành tín hiệu dòng điện do vậy nó là một khâu quán tính có hằng số thời gian T = TKĐĐT, hệ số truyền là K = KKĐĐT từ đó suy ra hàm số truyền của khâu KĐĐT ký hiệu là W4(p) = K4/(1+TKĐĐTp). Khâu KĐMĐ là khâu biến đổi từ tín hiệu dòng điện thành tín hiệu điện áp do vậy nó là một khâu quán tính có hằng số thời gian T = TKĐMĐ,có hệ số truyền K = KKĐMĐ từ đó ta có hàm số truyền của khâu KĐMĐ ký hiệu là W5(p) = K5/(1+TKĐMĐ). Khâu ĐCCH là khâu biến đổi từ tín hiệu điện áp thành tốc độ quay của động cơ chấp hành, do vậy nó gồm có một khâu tích phân và một khâu quán tính, từ đó suy ra hàm số truyền của khâu ĐCCH ký hiệu là W6(p) = K6/p(1+TĐCCH). Khâu đổi tốc là một khâu không quán tính nên suy ra hàm số truyền của khâu ĐT ký hiệu là: W7(p) = K7. II. Phân tích cấu trúc, lập sơ đồ cấu trúc, các dạng hàm số truyền của hệ thống: 1. Phân tích cấu trúc: Tín hiệu vào hệ thống dưới dạng góc quay q(t), qua hệ thống xenxin làm việc ở chế độ biến áp cho tín hiệu ra là điện áp UXX. Hàm số truyền của HTXX ký hiệu là: W1(p)=K3= [V/Độ]. Trong đó q(p) =q1(p)-q2(p) là sai số bằng hiệu số góc quay của trục xenxin phát và trục xenxin thu. Hàm số truyền của bộ khuếch đại điện tử là: W2(p)== [mA/V] Trong đó K4 là hệ số khuếch đại, T1 là hằng số thời gian của bộ khuếch đại. Hàm số truyền của bộ khuếch đại máy điện là W3(p): W3(p)= = [V/mA] Trong đó K5 [V/mA] là hệ số khuếch đại, T2 là hằng số thời gian của bộ khuếch đại. Hàm số truyền của động cơ chấp hành là W4(p): W4(p)= = Trong đó K6 là hệ số truyền của động cơ theo tốc độ, T3 là hằng số thời gian điện cơ của động cơ, qdc(p) là góc quay của trục động cơ. Hàm số truyền của bộ đổi tốc là W5(p)= =K7 2. Sơ đồ cấu trúc của hệ thống: Dựa vào sơ đồ chức năng của hệ thống, hàm số truyền của từng khâu ta suy ra sơ đồ cấu trúc của hệ thống có dạng sau: K3 KKĐMĐ (1+KKĐMĐp) K7 KKĐĐT (1+TKĐĐT p) KĐCCH p(1+KĐCCHp) avào e U1 U2 u3 aĐC ara + - ara Tìm hàm số truyền của hệ thống mạch hở ban đầu : Từ sơ đồ cấu cấu trúc của hệ thống ta có : W(P)=K = (V/rad) (P) == (P)= = (P)= = = = Hàm số truyền của hệ thống hở là: (P)(P)(P)(P)(P) = = = = = III. Khảo tính ổn định của hệ thống mạch hở ,mạch kín ĐCTĐ. Ta áp dụng tiêu chuẩn ổn định Hurwitz để khảo sát hệ kín. Wk (p)=; Từ đó ta xác định được phương trình đặc trưng của hệ đã cho là: 1+Wh(p) = 0; Thực hiện thay biểu thức của Wh(p) vào ta có: 1+=0, với K=K3 . K4 . K5 . K6 . K7=203,28; hay T1T2T3p4+( T1T2 +T2T3 +T3T1)p3+( T1+ T2+T3)p2 + p + K=0 đây là phương trình bậc 4 với các hệ số: =+0,0048 + 0,1820+ + 203,28 Dùng tiêu chuẩn ổn định Hurwitz ta có ma trận cơ sở : Trong đó: a0= T1T2T3 = 2,63.10-5 , a1= T1T2 +T2T3 +T3T1 = 48.10-4, a2= T1+ T2+T3= 0,1820, a3 =1 , =K=203,28 Ta lập ra các định thức Hurwitz (các định thức con )từ ma trận trên nếu các định thức đó lớn hơn không hệ thì hệ thống trên ổn định theo lượng vào y(t) , ngược lại nếu một định thức bất kỳ nào đó lập được nhỏ hơn không thì hệ thống trên không ổn định : D 1 =2,63*10-5 >0 D2 ==8,473*10>0 D 3 =< 0 Vậy theo tiêu chuẩn Hurwitz thì hệ thống kín không ổn định Ta dùng phần mềm Matlab ta mô phỏng đặc tính quá độ h(t) của hệ thống ta thấy rằng nó là một hàm dao động theo thời gian mà không tiến đến một giá trị ổn định nào đó Kết luận về hệ thống: hệ thống trên làm việc nó sẽ không tiến đến một giá trị ổn định, lượng ra của nó có biên độ dao động theo thời gian tăng dần vậy ta có thể kết luận rằng hệ thống không ổn định IV. Dựng các đặc tính biên độ tần số loga () và pha tần số loga ban đầu j( ) ==A( ) A( ) = L() =20 lg(A()) Vậy : L()= 20lg(203.28)-20lg( )-20lg - 20lg -20lg L( )= L( 1 ) + L( 2 )+ L( 3 )+ L( 4 ) + L( 5 ) Có: g1 =1/T1 =1/0,007=143 [1/sec] g2 =1/T2 =1/0,025=40[1/sec] g3 =1/T3 =1/0,15=6,67[1/sec] Đối với hệ thống có hàm số truyền cho ở trên ta có thể nói trong khoảng 0=< =<g3 đọ nghiêng chỉ xác định bởi khâu đặc tính tích phân ,do đó có độ nghiêng là -20db/dc và đi qua điểm có toạ độ =1 L()=20lg(203.28 ) Trong khoảng tần số g3 =< =<g2 : Do ảnh hưởng độ nghiêng của khâu quán tính (thuộc động cơ chấp hành),đặc tính sẽ nghiêng thêm -20db/dc và do đó độ nghiêng tổng cộng là -40db/dc Trong khoảng tần số g2 =< =<g1 : Do ảnh hưởng của cơ cấu khuyếch đại máy điện đặc tính sẽ nghiêng thêm -20db/dc do đó độ nghiêng tổng cộng là -60db/dc Trong khoảng tần số g1 =< : Do ảnh hưởng của cơ cấu khuyếch đại máy điện(khâu quán tính) đặc tính sẽ nghiêng thêm -20db/dc do đó độ nghiêng tổng cộng là -80db/dc V. Tính toán và xây dựng đặc tính tần số biên độ loga mong muốn Lmm ( ) Tính ổn định cần , nhưng chưa là điều kiện đủ để xác định khả năng ứng dụng trong thực tế kỹ thuật của hệ thống ĐCTĐ . Hệ thống phải thoả mãn các tiêu chuẩn chất lượng nhất định trong quá trình làm việc Các chỉ tiêu đó được xác định ở trạng thái cân bằngvà ở trạng thái quá độ .Đặc tính biên độ tần số loga mong muốn của hệ thống điều chỉnh tự động là đặc tính được xây dựng khi tiến hành thiết kế ,tính toán hệ thống và xuất phát từ yêu cầu chỉ tiêu chất lượng ở trạng thái cân bằng và ở trạng thái quá độ . Với các giá trị yêu cầu hiệu chỉnh: Thời điều chỉnh tđc=1,3 (sec) Quá độ chỉnh d max=27% Số lần dao động trong thời gian điều chỉnh n=2 Vmax=18 DV=0,22 Hệ thống ta đang xét là hệ thống phiếm tĩnh bậc một Phần tần số thấp Phần này nằm ở phần tần số nhỏ hơn gập đầu tiên của đặc tính.Vì đây là hệ thống phiếm tĩnh bậc một độ nghiêng của đoạn đặc tính tần số thấp là : 20 db/dc Hệ số truyền K của hệ thống hở ảnh hưởng rất lớn đến sai số của hệ thống .Vì đây là hệ thống phiếm tĩnh bậc một nên hệ số truyền của hệ thống yêu cầu là : Kmm > K0 K0===81.81 Vậy hệ thống trên có hệ số truyền thoả mãn yêu cầu K=90 Đoạn đặc tính tần số có độ nghiêng là :-20db/dc Đi qua điểm có toạ độ : =1 ; L( =1)= 20.lg(90)= 39.1 dB b.Phần trung tần : Từ phụ lục 4 trong sách hướng dân làm bài tập lớn ta xác định khoảng dương của đặc tính P() được xác định từ các giá trị tdc=1,3; d%= 27 : tdc= ==8,45(rad) Tần số cắt wc = (0. 6 á 0. 9). wn Từ đó ta có tần số cắt := 0,85=7,19 Vẽ qua tần số c đoạn đặc tính có độ nghiêng -20db/dc .Độ dài của đoạn đặc tính tần số trung xác định bởi các tần số giới hạn ,: -= (trong đó =0,2 -0,6) ở đây ta lấy giá trị =0,25; Vậy = 0,25*7,19=1,8 - =a3(trong đó a3=2 - 4) chọn a3=3 ; Vậy = 3*7.19=21,57 Ta có lg()=lg(21,57)=1,33 lg( )=lg(1,8)=0,255 Vậy từ đó ta thấy rằng độ dài đoạn tần số trung bình không bé hơn 1dc hệ thống điều chỉnh tự động thoả mãn độ dự trữ ổn định . Đoạn tần số cao : Vì dạng đoạn tần số cao ít ảnh hưởng đến chất lượng của hệ thống ĐCTĐ .Nên trong thực tế thì ta có thể chọn đoạn này có độ nghiêng trùng với đặc tính biên độ tần số loga của hệ thống đã cho ban đầu . 4)Đặc tính mong muốn trong khoảng các tần số liên hợp: Đoạn liên hợp giữa đoạn thấp và trung tần chọn đoạn này có độ dốc sao cho hiệu độ số độ nghiêng của các đoạn nối tiếp là không quá -20db/dec. Do đó ta chọn độ nghiêng đoạn này là: -40db/dec, ta kẻ từ w2 đoạn thẳng có độ dốc -40db/dc đoạn này cắt đoạn thẳng song song với đặc tuyến ở khoảng có tần số thấp ở đâu(khi đã hiệu chỉnh Kmm), thì ở đó ta xác định được w1.( 1=0,12) Đoạn liên hợp giữa khoảng trung và khoảng cao tần ta chọn đặc tính có độ nghiêng -40db/dc (Tần số gập tại Dạng của đoạn tần số cao đặc tính Lmm(w) ít ảnh hưởng đến các tính chất động học của hệ thống ĐCTĐ, tức là ít ảnh hưởng đến tính ổn định cũng như chất lượng của quá trình quá độ. Do đó nếu hai hệ thống có đặc tính biên độ pha tần số Lmm(w) chỉ khác nhau ở phần tần số cao thì tính chất động học của hai hệ thống không khác nhau là bao nhiêu. Vì đoạn này ít sảnh hưởng đến chất lượng của HTĐCTĐ, nên tuỳ thực tế tính toán đoạn tần số cao có thể tuỳ ý chọn. Trong bài này để cho đơn giản ta chọn đoạn này có độ nghiêng trùng với độ nghiêng ĐTTS biên độ loga của hệ thống ban đầu, tức có độ nghiêng là:-80db/dec Dạng đặc tính xây dựng được như hình vẽ sau: 1,8 0,12 6,5 21,577 33,3 0,1 -20dB/dc -40dB/dc VI .Tính toán hiệu chỉnh nối tiếp : Đối với bài toán trên tôi dùng phương pháp hiệu chỉnh nối tiếp. Vậy ta có biểu thức hàm truyền tần số của hệ thống mạch hở sau sau khi hiệu chỉnh ( j )=Wbd(j ).Whc{(j ) Đặc tính tần số biên độ loga tương ứng là : 20lg|Wh (j )=20lg| Wbd (j ).(j )| Ta coi hệ thống hiệu chỉnh là tối ưu và đặc tính tần số biên độ loga của hệ thống mạch hở trong trường hợp đó là mong muốn và hiệu : Lm() =20lg|Wh(j )| Lbd( )=20lg|Wbd(j )| ( )=20lg|(j )| Khi đó biểu thức của đặc tính tần số biên độ loga có mắc khâu hiệu chỉnh nối tiếp được viết dưới dạng : Lm( )=Lbd( ) + L Vậy khâu hiệu chỉnh nối tiếp co đặc tính tần số loga là : L= Lm( ) - Lbd( ) Căn cứ vào đồ thị đã xây dựng ở phần trên: Ta tiến hành xây dựng đường Lnt(w), ta sử dụng phương pháp trừ đồ thị cho nhau vì Lnt(w) = Lmm(w) – Lbd(w) bằng cách đó ta sẽ xây dựng được Lnt() có dạng: L(w) L(0) A() Lg(w) -20db/dc +20db/dc Đặc tính biên độ tần số của khâu nối tiếp. Trong đó =1/0,12=8.33 ; T1 =1/2=1/ 1,8=0,555 ; T2=1/g1=1/6,5=0,15 ; Tb=1/3=1/21,5=0,0465 ; = 0,873 Dựa vào đồ thị đặc tính tần số của khâu nối tiếp ta có hàm số truyền của khâu nối tiếp cần mắc thêm vào hệ thống là : = Từ đặc tuyến của khâu hiệu chỉnh nối tiếp tra bảng phụ lục 5 ta có sơ đồ hiệu chỉnh là : C2 C1 R4 R3 R2 R1 Ta có hệ phương trình: Cho R1 một giá trị thích hợp, giải hệ phương trình ta nhận được các giá trị tương ứng của R2 , R3 , R4 , C1 , C2 . Wnt(p) W(p) VII. Tính toán và phân tích hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh 1. Sơ đồ cơ cấu sau khi đã hiệu chỉnh: Sau khi hiệu chỉnh thì hệ thống gồm W(p) mắc nối tiếp với Wnt (p). Do đó hàm số truyền sau khi hiệu chỉnh là Wmm (p) = W(p) . Wnt (p) tức là: Wmm (p) = = Sau khi hiệu chỉnh hệ thống bao gồm các khâu sau: Khâu tích phân K1(p) = , khâu vi phân bậc một K2(p) = 0.555p +1. Và 4 khâu quán tính K3(p) = , K4 = , K5(p) = , K6 =. 2. Xây dựng ĐTTS biên độ lôga L(w) và pha lôga j(w) Ta lấy đặc tính Lmm (w) làm đặc tính L(w). Đặc tính j(w) được xác định theo công thức: j(w) = j1(w) + j2(w) + j3(w) + j4(w) + j5(w)+ j6(w) = - + arctg(0.555w) - arctg(8,33w) - arctg(0.045w) - arctg(0.025w) - arctg(0.007w). Dùng phần mềm Matlab vẽ được các đặc tính tần số biên độ loga L( ) và pha loga j( ) mong muốn của hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh : 3. Đánh giá tính ổn định và xác định độ dự trữ ổn định của hệ thống theo biên độ g(db) và theo pha j(độ) của hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh. Theo phần III thì các nghiệm của phương trình đặc trưng hệ thống hở nằm ở nửa bên phải của mặt phẳng phức là m = 0. Dựa đặc tính L(w) và j(w) của hệ thống hở thì hiệu số điểm chuyển dương và điểm chuyển âm của đặc tính j(w) trong khoảng L(w) > 0 bằng m/2 = 0. Do đó theo tiêu chuẩn ổn định lôga thì hệ thống kín ổn định. 4. Xây dựng đường cong quá độ h(t). Đặc tính tần số phần thực được xây dựng thuận lợi nhờ vào đặc tính tần số loga L(w), j(w) và sử dụng toán đồ “P”. Cơ sở của phương pháp: Ta biểu diễn hàm số truyền mạch kín và mạch hở: j(jw)=P(w)+jQ(w). W(jw)=A(w).ejj(w). P(w)= Tách phần thực ta được biểu thức liên hệ giữa P(w) và A(w), j(w) mặt khác L(w)=20lgA(w). Có nghĩa là ứng với mỗi giá trị tần số w0 cho ta L(w0) và j(w0) cũng cho ta một giá trị P(w0) dựa vào toán đồ “P”. Đặc tính tần số phần thực Pk (w): w 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Pk 1 1.07 1.25 0.9 0 -0.2 -0.35 -0.52 -0.02 Ta lập bảng tính h(t) vói t = , h(t) = P(0).h() do đó ta có bảng: Hình thang I Hình thang II P(0) = 1.5, w02 = 7, = 0.71 P(0) = - 0.85, w02 =16, = 0.875 T h1(t) H1() T h2(t) H2() 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0.000 0.143 0.286 0.43 0.571 0.714 0.857 1 1.142 1.285 1.428 1.571 1.714 1.857 2 2.143 2.285 2.43 257 0.000 0.778 1.378 1.695 1.74 1.626 1.476 1.390 1.398 1.464 1.534 1.560 1.540 1.508 1.48 1.47 1.485 1.498 1.506 0.000 0.519 0.919 1.130 1.160 1.084 0.984 0.927 0.932 0.976 1.023 1.039 1.027 1.005 0.987 0.983 0.990 0.999 1.004 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0.000 0.0625 0.125 0.187 0.250 0.312 0.375 0.4375 0.500 0.562 0.625 0.687 0.750 0.812 0.875 0.937 1 1.0625 1.25 0.000 -0.480 -0.830 -0.989 -0.976 -0.881 -0.794 -0.772 -0.812 -0.870 -0.900 -0.887 -0.850 -0.82 -0.816 -0.837 -0.865 -0.875 -0.865 0.000 0.562 0.974 1.164 1.149 1.037 0.934 0.908 0.955 1.023 1.059 1.044 1.000 0.964 0.961 0.987 1.018 1.030 1.018 Dựa vào đường đặc tính quá độ h1(t) và h2(t) vẽ được sử dụng phương pháp cộng đồ thị ta tính được h(t). Các đường đặc tính quá độ được vẽ chung trên một đồ thị. Ta xác định chỉ tiêu chất lượng của hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh: Số lần dao động n=1. Độ quá chỉnh d = 22%. Thời gian điều chỉnh tdc = 1.25(sec) Sai số bám ờàtd = ờV = 0.18 Từ đó rút ra kết luận: Hệ thống sau khi đã được hiệu chỉnh thì đạt được những chỉ tiêu chất lượng đề ra một cách tương đối. Như vậy hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh đạt yêu cầu. VIII. Mô phỏng bằng Matlab Sinulink: Mô phỏng hệ thống đã hiệu chỉnh bằng Simulink: Hàm quá độ h(t) của hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh Sơ đồ cấu trúc của hệ thống sau khi đã được hiệu chỉnh ._.