Tìm hiểu những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập hình học của học sinh phổ thông trung học cơ sở

i. - Các thầy cô giáo cùng các em học sinh trƣờng phổ thông THCS Bình Chánh, trƣờng phổ thông THCS Trần Hƣng Đạo Quảng Ngãi - Các đồng nghiệp trƣờng CĐSPP Quảng Ngãi. Đã giúp đỡ chúng tôi hoàn thành luận án này. NGUYỄN VĂN KÍNH MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................................ 3 PHẦN I : NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG. ................................................................................ 1 I - Lý do chọn đề tài: .......................................................................................................... 1 II - Sơ lƣợc lịch sử nghiên cứu vấn đề: .............................................................................. 3 III- Mục tiêu của đề tài: ..................................................................................................... 7 IV- Giải thuyết khoa học của đề tài: .................................................................................. 7 V- Khách thể, đối tƣợng nghiên cứu, giới hạn của đề tài: ................................................. 7 VI- Nhiệm vụ nghiên cứu : ................................................................................................ 8 VII - Phƣơng pháp nghiên cứu: ......................................................................................... 8 PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ................................................................................... 11 CHƢƠNG I : CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI. ............................................................... 11 I- Khái niệm bài học trong tâm lý học : ........................................................................... 11 1- Khái niệm bài tập:.................................................................................................... 11 2 - Phân loại bài tập: .................................................................................................... 15 3 - Cấu trúc của một bài tập: ........................................................................................ 19 II - Quá trình giải bài tập ................................................................................................. 19 1- Giải bài tập là gì? ..................................................................................................... 19 2- Cấu trúc của quá trình giải bài tập: .......................................................................... 22 III- Những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập của học sinh ............................. 29 1- Những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập hình học. ................................ 29 2- Các yếu tố ảnh hƣởng đến chất lƣợng giải bài tập. ................................................. 31 CHƢƠNG II : THỰC TRẠNG GIẢI BÀI TẬP VÀ NHŨNG KHÓ KHĂN TÂM LÝ TRONG QUÁ TRÌNH GIẢI BÀI TẬP CỦA HỌC SINH LỚP 7. ..................................... 36 I- Thực trạng giải bài tập hình học của học sinh lớp 7 .................................................... 36 1- Vài nét về cách thức tiến hành nghiên cứu: ............................................................. 36 2- Thực trạng giải BT hình học của học sinh lớp 7. .................................................... 37 II- Những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập hình học của học sinh lớp 7 và những nguyên nhân .......................................................................................................... 47 1- Những khó khăn tâm lý trong quá trình giải BT của học sinh lớp7 ........................ 47 2- Nguyên nhân của những khó khăn tâm lý của HS trong quá trình giải BT hình học. ...................................................................................................................................... 66 PHẦN III: KẾT LUẬN CHUNG VÀ KHUYẾN NGHỊ ......................................................... 70 I- Kết luận chung : ........................................................................................................... 70 1 - Lý luận: ................................................................................................................... 70 2- Thực tiễn: ................................................................................................................. 71 II- Một số khuyến nghị : .................................................................................................. 73 PHẦN PHỤ LỤC: HỆ THỐNG CÁC BT THỰC NGHIỆM .................................................. 75 1- Bài tập tính toán. ...................................................................................................... 75 2- Bài tập chứng minh. ................................................................................................. 78 3- Bài tập dựng hình. ................................................................................................... 82 TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................................... 84 1 PHẦN I : NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG. I - Lý do chọn đề tài: Nhiệm vụ của dạy toán trong nhà trƣờng phổ thông là trang bị cho học sinh (HS) hệ thống tri thức, khái niệm toán học, từ đó hình thành ở HS kỹ năng vận dụng chúng để giải quyết các tình huống nảy sinh trong đời sống, trong học tập. Nói cách khác dạy cho HS biết cách giải bài tập toán là một nhiệm vụ quan trọng của việc dạy học toán. Giải bài tập không chỉ giúp HS hiểu khái niệm, tri thức đã học thêm sâu sắc, củng cố và vận dụng chúng một cách linh hoạt vào việc giải quyết các vấn đề cụ thể mà còn qua đó hình thành, phát triển năng lực toán học của HS, và "Chỉ có thông qua các bài tập ở hình thức này hay khác, mới tạo điều kiện cho HS vận dụng linh hoạt những kiến thức để tự học và giải quyết thành công những tình huống cụ thể khác nhau thì những kiến thức đó mới trở nên sâu sắc, hoàn thiện và biến thành vốn riêng của học sinh" [17,134]. Chất lƣợng giải bài tập là thƣớc đo trình độ hiểu biết của HS về môn toán, là nơi biểu hiện rõ ràng nhất khả năng tƣ duy toán học của họ. Chất lƣợng giải bài tập của HS còn phản ánh khả năng chuyên môn, nghiệp vụ của thầy giáo. Việc nghiên cứu quá trình giải bài tập của HS là một cơ sở quan trọng cho việc điều chỉnh quá trình dạy học, nâng cao chất lƣợng dạy học toán. Giải bài tập, trong một chừng mực nhất định, là một quá trình sáng tạo. Bởi lẽ, trong nhiều trƣờng hợp giải bài tập, đặc biệt là đối với những bài tập toán khó, đòi hỏi HS (ngƣời giải) phải tìm ra phƣơng hƣớng mới, vận dụng kiến thức toán học một cách linh hoạt, sáng tạo. Điều đó đem lại cho bản thân HS khả năng hoạt động sáng tạo toán học. Kết quả HS thu đƣợc 2 sau quá trình giải bài tập không chỉ là nắm vững những khái niệm toán học mà quan trọng hơn là nắm đƣợc phƣơng pháp giải bài tập toán nói riêng và phƣơng pháp sáng tạo nói chung. Do vậy giải bài tập luôn là vấn đề trung tâm trong việc dạy học toán ở nhà trƣờng, việc nâng cao chất lƣợng giải bài tập luôn là vấn đề bức thiết của các thầy cô giáo dạy toán và các nhà nghiên cứu khoa học sƣ phạm. Riêng ở chƣơng trình hình học trung học cơ sở thì hình học 7 là một "mắc xích" hết sức quan trọng. Hình học 7 là bƣớc chuyển tiếp của chƣơng trình hình học lớp 6. Tuy nhiên, đây là giai đoạn đầu tiên HS thực sự làm quen với suy luận logic trong hình học, phƣơng pháp chứng minh hình học. Nếu nhƣ ở lớp 6 HS tiếp thu các khái niệm hình học, các quan hệ hình học chủ yếu thông qua việc mô tả trực quan các đối tƣợng và thực nghiệm các sự kiện hình học thì ở lớp 7 HS dùng những khái niệm đã biết để tiếp thu khái niệm hình học mới và vận dụng các qui tắc suy luận logic để chứng minh định lý hình học, giải bài tập hình học. Nắm vững kiến thức hình học 7 sẽ tạo điều kiện thuận lợi lớn cho việc tiếp thu các kiến thức hình học ở các lớp trên. Giải bài tập, đặc biệt là giải bài tập hình học - do những đặc thù của nó - rất thuận lợi cho việc rèn luyện, phát triển tƣ duy của học sinh. Ngoài ra qua quá trình giải bài tập nhiều phẩm chất nhân cách nhƣ: tính độc lập, tính sáng tạo, tính cẩn trọng, tính kiên trì, tinh thần vƣợt khó... đƣợc hình thành và phát triển. Do tầm quan trọng của việc giải bài tập nói chung và giải bài tập hình học nói riêng, nên việc nghiên cứu giúp HS vƣợt qua những khó khăn trong quá trình giải bài tập hình học là một vấn đề cần thiết trên cả hai bình diện lý luận và thực tiễn. Giải bài tập hình học đƣợc đề cập trong các công trình nghiên cứu của Tâm lý học, Toán học và phƣơng pháp giảng dạy toán đã góp phần nâng 3 cao chất lƣợng giải bài tập Hình học của học sinh. Song, thực tế trong những năm qua khả năng giải bài tập hình học của HS vẫn còn nhiều hạn chế. Vì thế, chúng tôi chọn đề tài "Tìm hiểu những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập Hình học của học sinh phổ thông trung học cơ sở" nhằm góp một phần nhỏ vào việc nâng cao chất lƣợng dạy học toán trong trƣờng phổ thông. II - Sơ lƣợc lịch sử nghiên cứu vấn đề: Vấn đề bài tập và quá trình giải bài tập đƣợc rất nhiều tác giả trong và ngoài nƣớc nghiên cứu dƣới nhiều góc độ khoa học khác nhau. Trong phạm vi nghiên cứu của đề tài này, chúng tôi chỉ khái lựợc một vài công trình nghiên cứu liên quan trực tiếp đến vấn đề nghiên cứu. Đó là những công trình đề cập đến khái niệm bài tập, quá trình giải bài tập và những đề tài nghiên cứu việc dạy hình học, việc phát triển tƣ duy HS qua quá trình giải bài tập Hình học. I- Lịch sử vấn đề nghiên cứu bài tập, giải bài tập: Về lịch sử vấn đề nghiên cứu bài tập và giải bài tập có thể khái quát thành các hƣớng sau: 1.1 - Nghiên cứu những vấn để có tính lý luận và thực tiễn về bản chất, cấu trúc, phân loại bài tập và quá trình giải bài tập. Nghiên cứu vấn đề bài tập có tính lý luận nhƣ khái niệm bài tập (U.p Reyman, A.ph.Exaulôp, A.N.Lêonchiep...) bản chất cấu trúc của bài tập, quá trình giải bài tập nói chung (G.Polia, L.M.Phritman, A.M Machiuskin, Lia lecne...) 1.2- Nghiên cứu cấu trúc và xác định các qui luật của tƣ duy thông qua việc nghiên cứu quá trình giải bài tập, các tác giả này đều nhấn mạnh đến ý nghĩa của Toán học nhƣ là một phƣơng tiện có ƣu thế lớn trong việc xác định cấu trúc và qui luật của tƣ duy con ngƣời. Bởi việc thực hiện các thao tác tƣ duy trong quá trình giải bài tập Toán học làm bộc lộ rõ nhất hoạt động tƣ duy. 4 Theo hƣớng này có nhiều trƣờng phái: trƣờng phái Vutxbua (Đức) với các đại diện nhƣ O.Đenxơ, Quynpe... xem tính đặc thù của tƣ duy nhƣ là quá trình giải bài tập. Trong các tác phẩm của mình, O.Đenxơ đề cập đến tính nguyên nhân, tính điểu kiện và tính kiểm tra của bài tập đến quá trình tƣ duy. Tuy nhiên, O.Đenxơ không thấy mối liên hộ hữu cơ giữa bài tập và tƣ duy mà ông cho rằng mối liên hệ đó chỉ là mối liên hệ bề ngoài, bài tập chỉ đóng vai trò của các cơ chế khởi động. Các nhà tâm lý học Ghestalt (K.Kopka, V.Kole, M.Vechgeyme, Dunker.. ) dựa trên lý thuyết cấu trúc (ghestalt) xem giải bài tập là đặc điểm của tƣ duy sáng tạo. Họ cho rằng thực chất của qúa trình giải bài tập là "bƣớc chuyển từ cấu trúc "xấu" sang cấu trúc tốt" [26,6]. Sự chuyển đổi cấu trúc là do mối tƣơng quan lẫn nhau giữa bản thân các điều kiện với yêu cầu của bài toán tạo ra và đƣợc đƣa vào tình huống mới. Nhƣ vậy, các nhà tâm lý ghestalt bỏ qua hoạt động của ngƣời giải (tính tích cực của chủ thể) tạo ra mối tƣơng quan khi tiến hành hoạt động tƣ duy (phân tích, tổng hợp...) với đối tƣợng là bài toán. Trƣờng phái tâm lý học hành vi xem xét quá trình giải bài tập trên cơ sở lý thuyết "thử và sai" mà họ đã di chuyển từ việc nghiên cứu hành vi động vật sang nghiên cứu tƣ duy con ngƣời. Theo các nhà tâm lý học hành vi thì quá trình giải bài tập là quá trình lựa chọn các hành vi phù hợp trên nguyên tắc "thử và sai". Họ coi trọng kinh nghiệm và xem nó nhƣ là tập hợp các tháo tác (hành vi) để nghiên cứu bất kỳ tình huống nào. Xuất phát từ nguyên tắc quyết đinh luận duy vật, các nhà tâm lý học Xô viết (cũ) quan niệm rằng giữa quá trình tƣ duy (phân tích tổng hợp, khái quát hóa... ) với kết quả của nó (tri thức, khái niệm) có liên quan chặt chẽ với nhau. Nhiều tác giả đi sâu nghiên cứu tƣ duy thông qua quá trình giải bài tập và đi sâu phân tích các yếu tố tham gia vào quá trình này nhƣ kinh nghiệm, hứng thú, động cơ... Đáng chú ý nhất là các công trình nghiên cứu 5 của L.X.Rubinstêin và các đồng sự. Ông cho rằng quá trình giải bài tạp diễn biến nhƣ là quá trình nhận thức nhiều lần đầu bài, sau mỗi lần nhận thức, ngƣời giải phát hiện ra yếu tố mới, mối liên hệ mới có trong bài tập. Việc đặt lại bài tập không có nghĩa là nội dung tƣ duy đƣợc đặt vào một hình thức mới (cấu trúc lại) nhƣ phái ghestalt quan niệm mà là kết quả của hoạt động của ngƣời giải (phân tích, tổng hợp...). Một số đồng sự của Rubinstêin nghiên cứu các khía cạnh khác nhau của việc giải bài tập qua thực nghiệm nhƣ N.x Manxurốp cho rằng kết quả giải bài tập phụ thuộc vào cách ra đầu bài. E.p Grintric, L.I Anxƣferova nghiên cứu hiệu quả của bài tập phụ (gợi ý) đối với bài tập không phụ thuộc đơn nhất trực tiếp vào thời điểm ra bài tập phụ mà còn phụ thuộc vào việc bản thân ngƣời giải đem đối chiếu bài tập phụ với bài tập (chính) vào thời điểm nào của việc phân tích bài tập. 1.3- Một hƣớng nghiên cứu ứng dụng đƣợc nhiều nhà nghiên cứu quan tâm là khả năng vận dụng lý thuyết chung vào bài tập và qui trình giải bài tập vào quá trình dạy học Toán (G.Polia, N.A Menchinskaia...) các tác giả này chỉ rõ bản chất qúa trình giải bài tập, đƣa ra sơ đồ chung, khái quát về quá trình giải bài tập. Trên cơ sở đó đề ra những giải pháp nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học Toán. Các tác giả A.A Liublinskaia, V.Zabôtin, N.X Laytex... đề cập đến ảnh hƣởng của đặc điểm lứa tuổi đến kết quả giải bài tập, đến năng lực, trí tuệ và vai trò của các loại bài tập đối vái sự phát triển các thao tác trí tuệ. V.Zabôtin đƣa ra các câu hỏi, bài tập đặc biệt (bài tập chứa thông tin bất ngờ, bài tập đảo ngƣợc.) nhằm phát hiện những sai phạm về mặt logic của học sinh trong cách đặt vấn đề, qua đó tôi luyện cho học sinh cách đặt vấn đề một cách hợp logic và phát triển tƣ duy logic cho HS. Gần gũi với đề tài hơn cả là các công trình nghiên cứu về quá trình giải bài tập toán, phƣơng pháp dạy toán học, những sai lầm thƣờng gặp trong quá trình giải toán của học sinh. 6 2.1 - Trƣớc tiên phải kể đến các công trình của G.Polia - nhà sƣ phạm kiệt xuất của Mỹ - Dù ông không đi sâu nghiên cứu chuyên biệt quá trình giải bài tập hình học, nhƣng trong các công trình của mình ông đã đề cập đến khá nhiều và cụ thể quá trình giải bài tập. Dựa trên kinh nghiệm phong phú và các công trình nghiên cứu của mình, ông đã mô tả chi tiết quá trình giải bài tập và đƣa ra những lời khuyên bổ ích cho quá trình dạy học toán. 2.2 - V.A Kmchetxki khi nghiên cứu tâm lý năng lực toán học trên những đối tƣợng là học sinh có năng khiếu toán học cũng đã cho thấy ảnh hƣởng của các đặc điểm tâm lý đến năng lực toán học đƣợc biểu hiện chủ yếu qua quá trình giải bài tập. Thông qua việc phân tích quá trình giải bài tập, ông nêu ra cấu trúc tâm lý của năng lực toán học. 2.3- Ở Việt Nam có rất nhiều công trình nghiên cứu liên quan đến đề tài của chúng tôi. Các công trình chủ yếu tập trung theo các hƣớng: - Một số công trình đi sâu nghiên cứu khía cạnh tâm lý của quá trình giải bài tập (Nguyễn Văn Thàng, Bùi Văn Huệ). - Một số tác giả xem xét quá trình giải bài tập dƣới góc độ phƣơng pháp dạy học toán nhƣ Hoàng Chúng, Trần Thúc Trình, Thái Sinh... Đáng chú ý hơn với những công trình nghiên cứu liên quan gần gũi đó là những nghiên cứu về việc xây dựng hệ thống bài tập hình học (Tôn Thân, Hà Thị Ánh Hồng...). Trong nghiên cứu hoạt động giải bài tập từ phía ngƣời giải của Nguyễn Lộc đã phân chia các loại thao tác đƣợc thực hiện trong quá trình giải bài tập đó là: thao tác nội dung và thao tác hình thức. Nhìn chung, các công trình trong và ngoài nƣớc đã nghiên cứu vấn đề giải bài tập trên phƣơng diện lý luận và cả thực tiễn hết sức sâu sắc, cụ thể. Tuy nhiên, việc nghiên cứu chuyên biệt về quá trình giải bài tập hình học cũng nhƣ những khó khăn mà học sinh gặp phải trong qúa trình ấy chƣa hệ thống và sát với thực tiễn dạy học hiện nay. Đề tài chúng tôi nhằm góp phần 7 nhỏ vào vấn đề đó với mong mỏi có thể áp dụng để nâng cao chất lƣợng dạy học Toán nói chung và dạy hình học nói riêng, III- Mục tiêu của đề tài: Đề tài nhằm phát hiện những khó khăn tâm lý trong việc giải bài tập hình học của học sinh trung học cơ sở. Từ đó để ra biện pháp khắc phục. IV- Giải thuyết khoa học của đề tài: Chúng tôi cho rằng trong quá trình giải bài tập hình học lớp 7 học sinh gặp rất nhiều khó khăn. Trong đó những khó khăn về mặt tâm lý: Vốn kiến thức, khả năng tƣ duy của học sinh... là rất quan trọng. Nếu tác động thích hợp thì ta có thể khắc phục đƣợc những khó khăn đó, làm cho chất lƣợng giải bài tập đƣợc nâng lên. V-Khách thể, đối tƣợng nghiên cứu, giới hạn của đề tài: I- Khách thể nghiên cứu: Học sinh lớp 7 của trƣờng phổ thông trung học cơ sở (THCS) Bình Chánh - Bình Sơn - Quảng Ngãi và trƣờng (THCS) Trần Hƣng Đạo - thị xã Quảng Ngãi, cụ thể: - Lớp 7A trƣờng THCS Bình Chánh: 34 học sinh (15 HS nam, 19 HS nữ) ở độ tuổi từ 13 - 15 tuổi. - Lớp 7, trƣờng THCS Trần Hƣng Đạo: 31 học sinh. (15 HS nam, 16 HS nữ) ở độ tuổi từ 13 - 15 tuổi. Mẫu nghiên cứu đƣợc chọn theo tỉ lệ về học lực môn Toán của lớp. Trong đó quan tâm nghiên cứu hơn là những học sinh có học lực trung bình và yếu nhằm phục vụ cho nhiệm vụ đề tài. 2- Đối tƣợng nghiên cứu: Nghiên cứu những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập hình học của học sinh lớp 7 THCS. 8 3 - Giới hạn của đề tài: Do thời gian và điều kiện nghiên cứu có hạn, chúng tôi chỉ tập trung nghiên cứu những khó khăn tâm lý của HS lớp 7 THCS trong quá trình giải bài tập hình học. Đó là những khó khăn nảy sinh trong các giai đoạn của quá trình giải bài tập, biểu hiện ở việc phân tích điều kiện bài tập, khả năng suy luận, khả năng sử dụng các thao tác trí tuệ trong giải bài tập, khả năng vận dụng kiến thức để chuyển bài tập thành các bài tập mà HS đã biết cách giải. VI- Nhiệm vụ nghiên cứu : Đề tài nhằm giải quyết các nhiệm vụ sau: Nhiêm vụ 1; Tìm hiểu các khái niệm cơ bản nhƣ bài tập, quá trình giải bài tập, các yếu tố ảnh hƣởng đến quá trình giải bài tập. Nhiệm vụ 2: Phát hiện thực trạng những khó khăn tâm lý, nguyên nhân của nó trong quá trình giải bài tập hình học của học sinh lớp 7 THCS, phân tích các nguyên nhân dẫn đến khó khăn. Từ đó đề xuất những biện pháp khắc phục. VII - Phƣơng pháp nghiên cứu: 1- Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Mục đích: Tìm hiểu các khái niệm nhƣ bài tập, quá trình giải bài tập, các yếu tố ảnh hƣởng đến quá trình giải bài tập và khó khăn tâm lý trong việc giải bài tập. Cách thức tiến hành: Nghiên cứu các tƣ liệu liên quan đến đề tài. 2- Phƣơng pháp đàm thoại: 2.1- Đàm thoại với giáo viên: nhằm tìm hiểu nhận thức của họ về quá trình giải bài tập hình học và những khó khăn của học sinh trong việc giải bài tập hình học. 2.2- Đàm thoại với học sinh: tìm hiểu những khó khăn của họ trong quá trình giải bài tập hình học. 9 3- Phƣơng pháp quan sát: + Mục đích: Quan sát những biểu hiện tâm lý của học sinh khi tiến hành giải bài tập, phƣơng pháp giảng dạy của giáo viên nhằm tìm ra những nguyên nhân dẫn đến những khó khăn tâm lý của học sinh khi giải bài tập hình học. + Cách thức tiến hành: Quan sát trong giờ học lý thuyết, giờ giải bài tập, giờ kiểm tra. 4- Phƣơng pháp phân tích sản phẩm: + Mục đích: Phát hiện những khó khăn tâm lý dẫn đến việc giải sai hoặc không giải đƣợc bài tập hình học. + Cách thức tiến hành: Thu thập các bài tập kiểm tra, vở bài tập toán của học sinh, phân tích các sai phạm mà học sinh mắc phải và trên cơ sở của lý luận tìm ra những khó khăn tâm lý của học sinh trong quá trình giải bài tập hình học. 5 - Phƣơng pháp thực nghiêm (phát hiện): + Mục đích: Làm bộc lộ những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập hình học, khẳng định lại những khó khăn đã đƣợc tìm ra qua các phƣơng pháp kể trên. + Cách thức tiến hành: Lựa chọn hệ thống các bài tập hình học cho HS làm trên lớp. Nguyên tắc lựa chọn bài tập: - Vừa sức, có độ khó tăng dần - Đủ các dạng bài tập - Bài tập đo đƣợc cái cần đo - Phù hợp với chƣơng trình hình học 7 có tính đến những yêu cầu cơ bản và các chƣơng trọng tâm của chƣơng trình. 10 6 - Phƣơng pháp toán học thống kê: + Mục đích: Tìm ra các hệ số tƣơng quan, ý nghĩa của số liệu thống kê trong việc đánh giá thực trạng. + Cách thức tiến hành: Sử dụng những số liệu thu đƣợc trong quá trình nghiên cứu, tính % và hệ số tƣơng quan. Trong các phƣơng pháp mà chúng tôi sử dụng thì phƣơng pháp phân tích sản phẩm và phƣơng pháp thực nghiệm là chủ yếu - các phƣơng pháp khác đóng vai trò hỗ trợ. 11 PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHƢƠNG I : CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI. I- Khái niệm bài học trong tâm lý học : 1- Khái niệm bài tập: 1.1 - Thuật ngữ "bài tập" Trong tiếng việt có ba thuật ngữ có nghĩa gần giống nhau: Bài tập, bài toán, bài tính. Bài tập là bài ra cho học sinh làm để tập vận dụng những điều đã học. Bài toán là vấn đề cần giải quyết bằng phƣơng pháp khoa học, chẳng hạn: bài toán số học. Còn bài tính là bài toán chỉ đòi hỏi thực hiện một số phép tính. Dựa theo đinh nghĩa trên đây thì rõ ràng thuật ngữ bài tập có nghĩa rộng rãi nhất trong tất cả các lĩnh vực hoạt động (bài tập toán, bài tập hoá, bài tập thể đục...). Bài toán có nội hàm hẹp hơn đƣợc hiểu nhƣ là bài tập trong lĩnh vực toán học. Do đó chúng thƣờng đƣợc gọi cụ thể là bài tập toán (Bài tập toán học). Bài toán đƣợc sử dụng nhƣ là một tình huống xác định mà việc giải quyết chúng đòi hỏi phải có qui trình, phƣơng pháp nhất định. Còn bài tính là một dạng toán mà việc giải quyết chỉ đòi hỏi thực hiện một số phép tính đơn giản. Trong tiếng Anh có một thuật ngữ tƣơng đƣơng là "problem", song "problem" vừa có nghĩa là vấn đề, vừa có nghĩa là bài toán. Trong đề tài thuật ngữ bài tập đƣợc sử dụng theo nghĩa là bài tập toán (problem) Dù ở mức độ cụ thể nào thì "bài toán" vẫn mang những đặc điểm của bài tập. Vì thế, cần thiết phải vạch ra bản chất của bài tập trên những bình diện khác nhau để làm rõ khái niệm công cụ (bài tập toán) cho việc phân tích ở các phần sau 12 1.2- Khái niệm bài tập: Trong tâm lý học, khái niệm bài tập (BT) thƣờng đƣợc mô tả theo các xu hƣớng khác nhau. Hầu hết các tác giả đều xác định BT nhƣ là một tình huống tâm lý, nghĩa là đặt nó trong quan hệ với ngƣời giải tạo thành một hệ thống. Có 3 xu hƣớng chủ yếu: 1.2.1- Trên bình diện lý thuyết thông tin, BT là một hệ thống thông tin mà trong đó có sự thiếu hụt hoặc các mối tƣơng quan chứa đựng những mâu thuẫn - nhất định đòi hỏi phải bổ sung, biến đổi chúng và qua đó tạo ra sự biến đổi của chính mình. Bài tập đƣợc hiểu nhƣ là hệ thống nhất định các quá trình thông tin mà sự tƣơng quan không phù hợp, thậm chí còn mâu thuẫn giữa các quá trình này, tạo ra nhu cầu phải biến đổi chúng. [26, 12] 1.2.2- Bài tập và tình huống có vấn đề: Nhiều tác giả gắn BT với tình huống có vấn đề, xem xét BT trong mối quan hệ thống nhất với ngƣời giải (chủ thể hoạt động). Nghĩa là xem xét trong mối quan hệ chủ thể (ngƣời giải) - Đối tƣợng (Bài tập). Theo họ thì vấn đề nào đấy là BT (tình huống có vấn đề) đối với chủ thể này, có thể không phải là bài tập đối với chủ thể khác. Điều đó có nghĩa là nghiên cứu BT dƣới góc độ hoạt động, vì thế không thể xem xét BT tách lời với hoạt động của ngƣời giải. Theo G.A.Ball, thuật ngữ "bài tập" đƣợc xem xét thuộc 3 phạm trù: - Phạm trù mục đích hành động - Phạm trù tình huống - Phạm trù các cách trình bày tình huống bằng ngôn ngữ. Ông nêu ra ý kiến của ba nhà tâm lý học nghiên cứu vấn đề này: 1. Khái niệm "bài tập" theo cách hiểu của A.N Lêonchép "là" tình huống đòi hỏi chủ thể phải có hành động nào đó, là mục đích đã cho trong những điểu kiện nhất định". 13 2. Khái niệm "bài tập" theo cách hiểu của Coxchuc "là" tình huống đòi hỏi chủ thể phải có hành động nào đó hƣớng vào việc tìm kiếm cái chƣa biết trên cơ sở (dựa vào) mối liên quan của nó với cái đã biết" 3. Khái niệm "bài tập" theo A.Niuell "là" tình huống đòi hỏi chủ thể phải có hành động nào đó hƣớng vào việc tìm kiếm cái chƣa biết trên cơ sở sử dụng mối liên quan của nó với cái đã biết trong những điều kiện mà chủ thể chƣa biết rõ quy trình hành động". Một số tác giả thừa nhận tình huống có vấn đề chứa đựng những yếu tố chính của BT. Song BT không phải là tình huống có vấn đề. (X.L Rubinstêin, L.M Phritman, A.V Bruslinski, A.M Machiuskin, I.IaLecne...) theo họ cần phải nghiên cứu BT một cách khu biệt, không đòi hỏi đặt nó vào trong mối quan hệ với ngƣời giải - Điều đó đặt ra một vấn đề là nghiên cứu BT với tƣ cách là một đối tƣợng phân biệt nó với tình huống có vấn đề. Machiuskin, Leone cho rằng điểm khác nhau giữa BT và tình huống có vấn đề là ở yêu cầu của nó, yếu tố chƣa biết trong tình huống có vấn đề thƣờng có tính chất tổng quát có thể chung cho một loạt nhiệm vụ tƣơng tự, còn cái cần tìm trong BT thƣờng là những quan hệ đơn nhất hay đại lƣợng xác định. X.L. Rubinstêin xác định một cách rõ ràng hơn mối quan hệ giữa chúng, ông cho rằng sau khi phân tích tình huống có vấn đề (chứa đựng BT) mới xuất hiện BT với các thành phần chủ yếu (rõ ràng) của nó. ông viết: "Qua trình tƣ duy bắt đầu từ việc phân tích tình huống có vấn đề. Phân tích tách ra các dữ kiện đã cho, đã biết và dữ kiện chƣa biết cần tìm. Từ đó mới đặt ra bài toán, nhƣ vậy, chúng tôi coi bài toán khác với tình huống có vấn đề. Sau khi phân tích tình huống có vấn đề mới có bài toán đƣợc phát biểu ra dƣới dạng này hay dạng kia" [4,292]. Cách đặt vấn đề nhƣ thế thuận lợi cho việc nghiên cứu (mục đích nghiên cứu) của các tác giả kể trên. Chẳng hạn, việc khu biệt và phân biệt 14 khái niệm BT với tình huống có vấn đế của RubinStêin có lợi cho việc nghiên cứu quá trình tƣ duy (phân tích và tổng hợp cũng nhƣ mối liên hệ giữa chúng). Bởi lẽ, tƣ duy đƣợc bộc lộ rõ ràng trong khi phân tích (dựa trên tổng hợp) các điều kiện, dữ kiện và mối quan hệ giữa chúng với yêu cầu của bài toán. Với đề tài này, BT đƣợc xem xét cả trên hai bình diện vừa nêu. Đó chẳng phải là "chiết trung" mà nhằm phục vụ tốt hơn cho mục đích nghiên cứu. Một mặt cần tách bạch BT nhƣ một hệ thống hiện thực để phân tích cấu trúc, từ đó mới có thể hiểu đƣợc mức độ tiếp nhận BT, khó khăn của HS khi tiến hành giải chúng nằm ở bộ phận nào trong cấu trúc BT (không tiếp nhận đầy đủ giả thiết, kết luận hay mối liên hệ giữa dữ kiện và cái phải tìm...) Mặt khác, cần đặt BT trong mối quan hệ với ngƣời giải, nghĩa là xem xét nó nhƣ là một tình huống có vấn đề. Vì chính trong tình huống có vấn đề chứa đựng nhiều yếu tố tạo nên khó khăn đối với học sinh trong quá trình đi tìm lời giải của BT. Chẳng hạn: Động cơ, tâm thế, kiến thức cũ... 1.2.3- Trong lĩnh vực toán học và phƣơng pháp giảng dạy toán, khái niệm BT đƣợc xét trong mối quan hệ với hành vi giải quyết của HS. GPolia cho rằng: "Bài tập đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức, phƣơng tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhƣng không thể đạt đƣợc ngay" [32, 58] Ông vạch ra các phần chính của bài toán là ẩn, các dữ kiện (cái đã cho hoặc đã biết) và điều kiện (mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện) V.M Brađic mở rộng ngoại diện khái niệm "bài tập" khi khẳng định "Cần phải gọi bất cứ câu hỏi toán học nào đều là bài tập khi để trả lời nó không đơn giản là chỉ lặp lại cái gì đó từ chƣơng trình đã học - một định nghĩa, một đoạn văn hay một cách chứng minh định lý". 15 Trong khi đó M.A Bantôva lại thu hẹp khái niệm và chỉ rõ về các bài toán số học "Mỗi bài tập đều có những điều kiện và câu hỏi. Trong điều kiện của bài tập đã chỉ rõ mối liên hệ giữa các số đã cho cũng nhƣ giữa các số đã cho và cái cần tìm. Các mối liên hệ đó qui định sự lựa chọn các phép tính số học tƣơng ứng"[26, 14]. Các quan niệm vế BT nêu trên có những điểm khác nhau do xuất phát từ các tiếp cận riêng (để phù hợp một cách có lợi cho mục đích nghiên cứu) nhƣng giữa chúng có những điểm thống nhất cơ bản. BT là một tình huống có vấn đề có tính xác định cao, nó đƣợc hình thành từ tình huống có vấn để đó, trong hoàn cảnh cụ thể (nhƣng không phải mọi tình huống có vấn đề đều là BT). Một BT luôn chứa đựng các yếu tố cơ bản: Ẩn (cái phải tìm), dữ kiện (cái đã cho, đã biết), điều kiện (mối quan hệ giữa ẩn và dữ kiện). BT đòi hỏi chủ thể phải có hành động thích hợp để thỏa mãn nó (cách giải). Chính trong quá trình đó chủ thể có đƣợc nhận thức mới, sự phát triển mới. Nhƣ vậy mỗi BT có các yếu tố cơ bản sau: Ẩn số, dữ kiện, điếu kiện và mối quan hệ giữa chúng đối với chủ thể. 2 - Phân loại bài tập: 2.1 - Sự phân loại BT là một việc làm cần thiết cả trên lý thuyết lẫn trong việc giải BT, trên bình diện thứ nhất, phân loại BT nhằm xác định các loại BT sắp xếp và đƣa chúng vào trong các chƣơng trình một cách đầy đủ phục vụ những mục đích đã xác định trƣớc. Trên bình diện thứ hai nhằm tìm ra phƣơng pháp hƣớng thích hợp đạt hiệu quả vì mỗi một dạng bài tập cần một phƣơng pháp nhất định chứ không phải bao giờ cũng tìm ra đƣợc một phƣơng pháp tổng quát cho mọi dạng bài tập. Sự khác nhau trong cách phân loại, trên là sự khác nhau trong việc xác định các tiêu chí - Thƣờng nhiều nhà nghiên cứu dựa vào 3 tiêu chí sau: 1) Đặc tính của đối tƣợng mà bài tập đề cập đến 2) Mối quan hệ giữa lý thuyết và bài tập 16 3) Mục đích của bài tập (yêu cầu của bài tập) Có các cách phân loại phổ biến sau: 2.2 - Cách phân loại của G.Polia. Dựa trên "nguyên lý" của Ơclil ông đƣa ra làm hai loại: - Những bài toán chứng minh là những bà._.i toán đòi hỏi phải xác định xem một kết luận nào đó đúng hay sai. - Những bài toán tìm tòi là những bài toán đòi hỏi tìm ra ẩn của bài toán thõa mãn điểu kiện ràng buộc ẩn với các dữ kiện cùa bài toán đó. Rõ ràng G.Polia đã dựa vào mục đích của BT. + Ngoài, ra ông còn phân loại theo độ khó của bài toán vì theo ông độ khó của bài toán liên quan đến giá trị giáo dục của nó sự phân loại kiểu này thực chất là dựa vào tiêu chí 2. - Các bài toán thông thƣờng hay bài toán một nguyên tắc nhằm minh họa cho một qui tắc cụ thể nào đó và chỉ cho khả năng thực hành trong việc áp dụng qui tắc đó. - Các BT có tính chất nghiên cứu khoa học là những bài toán có nội dung sâu sắc, chúng sinh ra những câu hỏi bổ ích và từ đó nảy sinh bài toán mới. 2.3- Cách phân loại của Frank Denk [32,123] Frank Denk dựa vào mối quan hệ giữa BT và lý thuyết để chia thành 4 loại BT. + BT một nguyên tắc: Là loại BT đƣợc giải quyết bằng cách áp dụng trực tiếp, máy móc lại ví dụ mẫu - Qui tắc cần áp dụng hay ví dụ mẫu cần theo có ngay trƣớc mắt học sinh. Loại bài này giáo viên ra vào cuối buổi học nhằm mục đích luyện tập, thực hành. + BT đƣợc giải quyết bằng cách áp dụng những qui tắc đã học trong lớp hay bằng cách sao chép lại những ví dụ mẫu thầy giáo đã chỉ dẫn.Tuy nhiên, học sinh chƣa biết ngay nên chọn cụ thể quy tắc hay ví dụ mẫu nào. 17 Trƣờng hợp này đòi hỏi học sinh phải có bản lĩnh áp dụng thực hành những tài liệu đã học trong thời gian trƣớc cũng nhƣ khả năng tìm qui tắc cần thiết hay ví dụ mẫu trong một phạm vi tìm kiếm nào đó. + BT đƣợc giải quyết bằng cách áp dụng hai hoặc nhiều qui tắc hay ví dụ mẫu đã đƣợc học. Trong loại này có thể chia làm hai mức độ. - BT khó: Đòi hỏi áp dụng một số ít nguyên tắc hay ví dụ mẫu. - BT rất khó: Đòi hỏi áp dụng nhiều nguyên tắc, sự phối hợp hoàn toàn mới hoặc là sự phối hợp rất nhiều kiến thức thuộc lĩnh vực xa nhau quá. + Các BT gần với các bài tập có tính chất nghiên cứu khoa học. 2.4 - Cách phân loại của L.M.Phrít man [26, 7] Phrít man dựa trên cả 3 tiêu chí nêu trên để đƣa ra các loại BT khác nhau. Ông đã đƣa ra sơ đồ khái quát về cách phân loại BT nhƣ sau: Dựa vào đặc tính đối tƣợng mà bài tập đề cập đến Dựa vào quan hệ giữa bài tập và lý thuyết Dựa vào yêu cầu của bài tập Bài tập thực hành (thực tiễn) Bài tập toán học (lý tuyết) Bài tập chuẩn (mẫu) Bài tập không chuẩn Bài tập tìm kiếm Bài tập thiết kế, xây dựng Bài tập giải thích, chứng minh 18 Trong tác phẩm của mình Phrít man chủ yếu phân loại các BT theo mối quan hệ của chúng với lý thuyết - theo cách phân loại này có các dạng BT sau: + BT chuẩn: Là những BT đƣợc giải theo một quy tắc, một thuật toán nào đó + BT không chuẩn: Là những BT mà với chúng trong giáo trình toán học không có những nguyên tắc, chỉ dẫn chung về các bƣớc theo những qui tắc xác định trong chƣơng trình giải chúng - Việc giải những BT này có thể theo những thao tác cơ bản sau: • Biến đổi hoặc cấu tạo lại những trí thức của BT không chuẩn để hƣớng nó đến sự tƣơng đƣơng với BT chuẩn. • Chia nhỏ BT không chuẩn thành một vài bài tập chuẩn. Phrít man nhấn mạnh rằng, trong toán học không có một nguyên tắc chung nào chỉ ra cách áp dụng hai thao tác trên vào việc giải các bài tập không chuẩn. Tuy nhiên nhiều nhà bác học sƣ phạm kiệt xuất đã tìm ra những chỉ dẫn chung cho việc giải các BT không chuẩn. Những chỉ dẫn này thƣờng đƣợc gọi là các nguyên tắc ơritxtic. Song áp dụng chúng để phân loại BT hình học lớp 7 sẽ gặp phải những điều bất cập. Bởi lẽ, cách sắp xếp và cấu tạo BT trong chƣơng trình hình học lớp 7 chủ yếu phục vụ trực tiếp cho những kiến thức vừa học và do đó chứa đựng các dạng BT tổng hợp, thậm chí tồn tại các loại câu hỏi không thuộc vào ngoại diên của khái niệm BT nêu trên. Do vậy, chúng tôi kết hợp cách phân loại BT của Phritman và dựa vào chính chƣơng trình hình học 7, chia BT thành 4 loại: 1) BT tính toán 2) BT chứng minh 3) BT dựng hình 4) BT quỹ tích (tập hợp điểm) 19 Trong khi lựa chọn hệ thống BT để sử đụng chúng tôi chia mỗi loại thành 2 mức độ: BT thông thƣờng và BT khó. Thực chất của cách phân loại này là dựa vào yêu cầu BT (nhƣ G.Polia, L.MPhrít man) và kỹ năng chủ yếu đƣợc sử dụng trong quá trình giải. Tuy nhiên, loại BT quỹ (tích (tập hợp) điểm) với yêu cầu chỉ giúp HS làm quen với dạng toán chuẩn bị cho HS học bài toán quỹ tích ở chƣơng trình hình học 8. Loại bài này ở chƣơng trình chỉ có 1 bài yêu cầu xác định điểm A nào đấy có tính chất nào đấy (phần thuận của BT quỹ tích) và một số câu nhỏ về tính chất của các tập hợp điểm là các đƣờng mà HS đã học (đƣờng trung trực, đƣờng phân giác). Do vậy, chúng tôi không tìm hiểu khó khăn tâm lý của HS trong quá trình giải BT quỹ tích. 3 - Cấu trúc của một bài tập: Mỗi BT gốm những phần chính, (theo Plia): Đối với BT chứng minh thì gồm 2 phần: Điều kiện (cái đã cho, đã biết) và kết luận (cái phải tìm). Đối với bài toán tìm tòi gồm 3 yếu tố: dữ kiện (cái đã cho), ẩn (cái phải tìm), điều kiện (mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện) Trong các BT hình học không phải bao giờ cũng có thể phân định rạch ròi đâu là BT chứng minh đâu là BT tìm tòi mà tồn tại cả loại BT hỗn hợp chẳng hạn BT 2,3,4 trang 23... ) tuy nhiên nếu chia nhỏ loại BT nhƣ thế sẽ thành nhiều BT chứng minh hay tìm tòi. Điều đó dẫn đến sự phân định cấu trúc cũng gặp một vấn đề tƣơng tự -Lúc đó chúng tôi sử dụng cách phân loại của Phrít man là tỏ ra hợp lý hơn. II - Quá trình giải bài tập . 1-Giải bài tập là gì? Trong tâm lý học giải BT đƣợc nghiên cứu chủ yếu theo 2 hƣớng cơ bản: 20 1. Thông qua nghiên cứu việc giải BT để xác định cấu trúc, qui luật của hoạt động tƣ duy của con ngƣời. 2. Nghiên cứu việc giải BT nhƣ là một hoạt động học tập của học sinh. Do xuất phát từ những mục đích nghiên cứu khác nhau nên các kết quả của các công trình nghiên cứu nêu trên tuy không mâu thuẫn nhƣng đi sâu vào nghiên cứu khía cạnh này dạng khác của vấn đề. Từ đó, quan niệm về giải BT của các tác giả cũng có những điểm khác biệt. Nhƣ đã trình bày trong phần lịch sử nghiên cứu, việc nghiên cứu giải BT nhƣ là phƣơng tiện để xác định cấu trúc, qui luật của tƣ duy cá nhân đƣợc nhiều nhà tâm lý học tiến hành (O.Derxơ, V.Kole, M.Vechguyme, C.Côpca, Dunren, Rubinstein.. ) Trong đó, đáng quan tâm hơn cả là các công trình của Rubinstein. Rubinstein cho rằng thực chất quá trình giải BT là quá trình tƣ duy, giải BT là quá trình phân tích thông qua tổng hợp nghĩa là quá trình liên tục phân tích các điều kiện và yêu cầu của BT, và đối chiếu chúng với nhau để tìm ra lời giải. Từ việc tiếp nhận BT, biến đổi điều kiện của BT việc huy động kiến thức, tổ chức kiến thức nhận biết, nhớ lại... đến việc thử tìm kiếm cách giải đều đƣợc Rubinstein lý giải bằng tƣ tƣởng chủ đạo: phân tích thông qua tổng hợp "Sơ đồ tổng quát nhất đã chỉ ra rằng lời giải là quá trình phân tích và tổng hợp trong mối liên hệ và phụ thuộc lẫn nhau". Hƣớng nghiên cứu tƣ duy trong giải BT nhƣ là một hoạt động học tập của học sinh đƣợc nhiều nhà tâm lý học, sƣ phạm học nghiên cứu. Đáng chú ý là các công trình nghiên cứu Phrít man, G.Polia. Dƣới góc độ tâm lý học sƣ phạm, Phrít man cho rằng giải BT toán -điều đó có nghĩa là tìm kiếm sự hợp lý (hợp logic) của các luận điểm (qui tắc) chung của toán học (các định nghĩa, định lý, lý thuyết, qui tắc, các định luật, công thức) mà khi vận dụng chúng vào các điều kiện của BT hay 21 các kết quả trung gian của nó, ta tìm đƣợc cái mà BT yêu cầu - lời giải của nó (bài tập) G.Polia nhà phƣơng pháp dạy toán có nhiều tác phẩm bàn về vấn đề giải bài tập (sáng tạo toán học, giải bài toán nhƣ thế nào, toán học và những suy luận có lý... ) Tuy không đƣa ra định nghĩa chính xác về bài tập song rải rác trong các tác phẩm ông đƣa ra nhiều ý kiến về vấn đề này. Theo ông, giải BT "là sự tìm kiếm ra một phƣơng tiện để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhƣng không thể đạt đƣợc ngay" [32,5] Nhƣ vậy quan niệm của L.M.Phrít man, G.Polia có những điểm tƣơng đồng. Đó là việc xem giải BT nhƣ là sự tìm kiếm một phƣơng tiện thích hợp để đạt đƣợc kết quả. Thực chất của "Phƣơng tiện thích hợp", của hai ông, trên quan điểm thuần tuý toán học, đó là sự sử dụng các điều kiện của bài toán (bao gồm cả cái đã cho, những chân lý đã tiếp thu) biến đổi phù hợp với quy luật logic để tìm đến kết quả (tìm ra ẩn đối với bài toán tìm tòi, xác nhận hoặc bác bỏ kết luận đối với bài toán chứng minh) Trong các tác phẩm của mình, hai tác giả trên không luận giải chính khái niệm giải bài tập mà đi sâu phân tích cấu trúc của quá trình đó, phân tích một cách sâu sắc, tỉ mỉ các giai đoạn của quá trình giải bài tập. Dù các thuật ngữ mà Polia sử dụng có nhiều khác biệt với các thuật ngữ tâm lý học nhƣng ông đã đề cập sâu sắc đến các thao tác tƣ duy sử dụng trong quá trình giải bài toán làm rõ hoạt động trí tuệ trong quá trình giải toán. Do mục đích nghiên cứu nên trong đế tài của mình phù hợp với quan niệm nêu trên nên chúng tôi tán đồng với ý kiến của 2 ông, đồng thời dựa vào kết quả nghiên cứu của Rubinstein làm sáng tỏ bản chất tâm lý của quá trình giải BT 22 2- Cấu trúc của quá trình giải bài tập: G.Polia, Phrít man đểu cho rằng sự phân biệt và sử dụng các thuật ngữ là cần thiết. Đặc biệt trong các tác phẩm của mình, Polia còn dành những mục riêng để giải thích thuật ngữ. Hai ông quan niệm quá trình giải BT đƣợc bắt đầu từ khi tiếp nhận BT đến khi hoàn thành bài giải (phân tích cách giải) - Tuy nhiên có những tác giả lại hiểu giải BT nhƣ là công việc có tính chất kỹ thuật để thực hiện kế hoạch giải nghĩa là trình bày kế hoạch giải thông qua việc thực hiện các thao tác theo thứ tự nào đó. Chẳng hạn Nguyễn Thái Hoe quan niệm rèn luyện giải toán gồm hai nội dung chủ yếu: 1. Rèn luyện khả năng tìm lời giải 2. Rèn luyện khả năng giải bài toán [22, 7] Chúng tôi sử dụng thuật ngữ giải BT theo nghĩa thứ nhất. Giải BT là một quá trình bắt đầu từ việc tiếp nhận BT (xác định dữ kiện, điều kiện ẩn) kết thúc khi giải xong BT (tìm ra câu trả lời cho yêu cầu của BT). Với quan niệm nhƣ thế cần thiết phải xét cấu trúc quá trình giải BT theo tiến trình phát triển hành vi giải - Tuy nhiên để phân tích sâu sắc bản chất tâm lý của quá trình giải BT lại cần phải xem xét chúng nhƣ một hành động (hoặc rộng hơn là hoạt đông - hoạt động trí tuệ), việc kết hợp 2 góc độ xem xét nhƣ thế cho phép chúng ta một mặt thấy đƣợc diễn biến của thao tác trí tuệ theo thời gian. Mặt khác, có thể tìm ra những khó khăn mà ngƣời giải gặp phải khi tiến hành thực hiện hành động nhờ việc phân tích các yếu tố cấu thành hành động tùy theo nhiệm vụ nhận thức nảy sinh trong tiến trình giải BT. Do nhiệm vụ nghiên cứu của để tài, chúng tôi sử dụng cách nhìn nhận nhƣ thế trong suốt quá trình phân tích thực trạng. 2.1-Quá trình giải BT. Phrít man và Polia phân chia quá trình giải BT thành 4 bƣớc (giai đoạn) 23 1. Phân tích điều kiện BT (Phirít man) hay hiểu cách đặt bài toán (Polia) 2. Tìm kiếm kế hoạch giải BT hay vạch ra một chƣơng trình giải. 3. Thực hiện kế hoạch và chứng minh rằng, kết quả nhận đƣợc thỏa mãn yêu cầu BT hay thực hiện chƣơng trình và thử lại từng bƣớc chƣơng trình. 4. Phân tích (nhận xét) cách giải hay nhìn lại cách giải. Về sau trong những tài liệu khác Phrít man còn chia quá trình giải BT tỉ mỉ tiến thành 8 bƣớc: 1. Phân tích bài tập 2. Ghi chép bài tập dƣới dạng sơ đồ 3. Tìm kiếm cách giải 4. Thực hiện cách giải 5. Kiểm tra bài giải 6. Nghiên cứu khảo sát bài tập 7. Trình bày đáp số 8. Phân tích kết luận bài giải. Trong đó có 5 bƣớc bắt buộc là 1,3,4,5,7 và 3 bƣớc không bắt buộc là 2,6,8. Cách phân chia này phù hợp với các công trình của ông song tỏ ra không phù hợp với tất cả các dạng BT mà chúng tôi đang khảo sát. Vì thế, trong đề tài chúng tôi đổng tình với cách phân chia của G.Polia và cách phân chia cũ của ông. Để tránh nhầm lẫn trong khi sử dụng các thuật ngữ, chúng tôi sử dụng thuật ngữ "hiểu cách đặt BT" vì nếu gọi là "phân tích điều kiện BT" sẽ dễ nhầm khi phân tích hai loại BT chứng minh và tìm tòi (thuật ngữ "Điều kiện BT" trong BT chứng minh là cái đã cho "Điều kiện BT" trong tìm tòi là mối quan hệ giữa ẩn và dữ kiện của BT - G.Polia). 24 2.1.1- Giai đoạn phân tích điều kiện bài tập. Giai đoạn này bắt đầu từ sự làm quen với BT làm rõ các thành phần chính của BT: Đâu là ẩn, đâu là dữ kiện? Điều kiện của bài toán là gì ?. Các thành phần chính ấy nếu phức tạp cần đƣợc chia nhỏ thành các bộ phận cơ bản sao cho bài toán đƣợc nhận biết một cách rõ ràng và làm nhƣ thế sẽ có ích cho việc giải (chẳng hạn phƣơng pháp quỹ tích tƣơng giao đƣợc thực hiện nhờ việc chia nhỏ các điều kiện) Phân tích điều kiện BT thực chất là xác định lĩnh vực đối tƣợng của BT làm rõ các yếu tố và tính chất của nó trong cấu trúc. Đôi khi việc xem xét bài toán có nghĩa hay không cũng cần thiết (Việc này thích hợp với các bài toán có tính chất nghiên cứu khoa học và các bài toán mẹo) Thông thƣờng việc xem xét đó chỉ xảy ra trong giai đoạn thiết lập kế hoạch giải khi ngƣời giải đi sâu vào việc phân tích các yếu tố và mối liên hệ của chúng trong bài tập hoặc rơi vào tình trạng bế tắc không tìm ra đƣợc cách giải. Lúc đó, ngƣời giải quay trở lại giai đoạn một và hoặc là nhận ra BT dƣới khía cạnh khác để khai thác hoặc là xem xét BT có nghĩa hay không, ở trƣờng hợp lý tƣởng việc chứng minh đƣợc bài toán là không giải đƣợc, cũng có ý nghĩa nhƣ là việc tìm ra lời giải của BT. Khi hoàn thành việc xác định các thành phần của BT thì chuyển sang việc ghi lại dƣới dạng ký hiệu toán học (ký hiệu, hình vẽ, sơ đồ) làm cho bài toán trở nên tƣờng minh (trên phƣơng diện toán học) làm điểm tựa và công cụ cho việc phân tích kế tiếp. Trong giai đoạn phân tích điều kiện BT, ngƣời giải thực hiện các thao tác chủ yếu là phân tích và tổng hợp (do sự quan hệ chặt chẽ giữa hai thao tác này) để đem lại kết quả là hình dung đầy đủ về BT - tổng hợp sơ bộ -(theo Rubinstein) - Đây không phải là giai đoạn có ý nghĩa quyết định trong quá trình giải BT, song là tiền đề để thực hiện các giai đoạn sau một cách hiệu quả. Đối với học sinh mới làm quen với một dạng toán nào đó thì điều 25 đó lại càng quan trọng hơn - Chẳng hạn BT hình học đối với lớp 7. mặc dù HS lớp 7 đã thực hiện giải BT hình học ở lớp 6, song chúng minh hình học với ý nghĩa đẩy đủ chỉ đƣợc thực hiện ở chƣơng trình 7 (và đã trình bày ở mục lý do chọn đề tài). Vì thế việc tiếp nhận bài tập hình đối với các em HS lớp 7 là rất quan trọng. Nói một cách gọn ghẽ hơn nếu xem giải bài toán nhƣ một quá trình tƣ duy thì đây là giai đoạn nhận thức vấn đề. (giải BT là một hoạt động trí tuệ trong đó tƣ duy đóng vai trò chủ yếu song không phải chỉ có quá trình tƣ duy). Rõ ràng không thể diễn ra một quá trình tƣ duy trọn vẹn (với nghĩa là giải quyết đƣợc vấn đề) nếu nhận thức vấn đế chƣa đƣợc tiến hành hay tiến hành không có hiệu quả. 2.1.2 - Giai đoạn thiết lập chƣơng trình, kế hoạch giải. Đây là giai đoạn mang tính quyết định nhất trong quá trình giải BT. Vì việc thực hiện quá trình dù sao cũng mang tính kỹ thuật không có tính sáng tạo hơn nhƣ giai đoạn này, dù đôi khi có những bài toán mà việc thực hiện chƣơng trình tỏ ra khó khăn hơn. Từ khi hiểu bài toán đến khi thiết lập đƣợc chƣơng trình giải là cả một chặng đƣờng quanh có phức tạp. Thiết lập chƣơng trình, kế hoạch giải là tìm ra đƣợc phƣơng thức cùng những thao tác cần có để đi từ điểu kiện của BT đến kết luận (hay tìm ra ẩn trong BT tìm tòi). Đó là kết quả của quá trình tƣ duy tích cực bằng việc phân tích điều kiện, nhìn thấy mối liên hệ giữa chúng, động viên và tổ chức các kiến thức cần thiết nhƣ những "vật liệu" không thể thiếu để xây dựng chƣơng trình. Thiết lập chƣơng trình, kế hoạch giải bắt đầu từ việc chủ thể có đƣợc "ý" về con đƣờng có khả năng giải quyết yêu cầu của BT dựa trên kết quả phân tích điều kiện của BT và vốn kiến thức đƣợc động viên khi thực hiện thao tác trí tuệ nhằm tìm phƣơng pháp giải (lúc đầu là một dự đoán). 26 Những kiến thức đƣợc động viên bao gồm hai loại: - Những kiến thức mà ngƣời giải thu nhận trực tiếp từ điều kiện của bài toán khi đọc kỹ đầu bài. - Những kiến thức nằm trong kinh nghiệm của ngƣời giải. Những kiến thức loại 1 có đƣợc ở chừng mực nào tùy thuộc vào hiệu quả thực hiện thao tác phân tích điều kiện của bài toán (giai đoạn 1) Những kiến thức loại 2 rõ ràng phụ thuộc vào khả năng dự trữ thông tin toán học nhƣng không thể qui toàn bộ vào trí nhớ vì sẽ không thể giải thích đƣợc vì sao kiến thức này đƣợc huy động mà kiến thức khác lại không. Theo Polia, hành động trí tuệ động viên kiến thức làm cho những kiến thức thích hợp với bài toán đƣợc khơi dậy, hành động này bắt đầu bằng việc nhận biết một yếu tố nào đấy chứa đựng trong bài toán. Hành động trí tuệ động viên kiến thức đƣợc tiếp tục bằng thao tác nhớ lại những yếu tố khác quen thuộc và có liên quan đến yếu tố vừa nhận biết. Sự liên quan giữa nhận biết và nhớ lại thể hiện mối quan hệ giữa bên ngoài và bên trong của tƣ duy và kết quả là làm xuất hiện những liên tƣởng cần thiết liên quan đến bài toán. Về hành động này, Rubinstêin cho rằng: vốn kinh nghiệm (tri thức, khái niệm, định lý, cách giải BT... đã biết) chỉ qui định khả năng giải BT, còn việc phân tích BT sẽ qui định việc lôi cuốn những kiến thức này hay kiến thức khác vào quá trình giải. Sự phân tích ấy theo hƣớng của tổng hợp, ban đầu nhờ đối chiếu yêu cầu với điều kiện của bài toán. Nhƣ vậy, phân tích, tổng hợp là cơ sở của hành động trí tuệ động viên kiến thức. Hành động trí tuệ động viên kiến thức chỉ cung cấp "chất liệu" chứ chƣa phải là chƣơng trình giải, cần có một hành động trí tuệ kế tiếp sắp xếp, tổ chức những "chất liệu" ấy theo một cấu trúc nhất định. Đó chính là hành động tổ chức kiến thức. 27 Nếu nhƣ hành động động viên kiến thức là lấy ra, tách ra từ bài toán và trí nhớ những yếu tố liên quan đến bài toán thì tổ chức là chắp nối những tri thức ấy lại với nhau theo một quan hệ logic tƣơng ứng. Kết quả là xây dựng đƣợc một kế hoạch giải tức là cái tổng hợp ban đầu đƣợc củng cố. Có khi chính sự phân tích sẽ điều chỉnh cái tổng hợp ban đầu biến nó thành tổng hợp thứ hai, qui định một hƣớng phân tích mới. Việc thay đổi hƣớng phân tích ấy gắn liền với việc bổ sung những tri thức mới làm cho cái tổng hợp trở nên hoàn chỉnh hoặc di chuyển chú ý đến một yếu tố khác làm cho quan niệm của ngƣời giải thay đổi. Quá trình phân tích theo hƣớng tổng hợp suốt quá trình giải toán đƣợc biểu hiện ra ngoài bằng việc nhiều lần đọc lại đầu đề bài toán (nhìn bài toán đầy đủ hơn, dƣới nhiều khía cạnh hơn) đến khi bài toán đƣợc hiểu một cách đầy đủ, có đƣợc "ý" để giải bài toán. Qua phân tích tổng hợp sơ bộ ban đầu, ngƣời giải có thể dự đoán hƣớng giải và thực hiện việc thử và sai, có khi bế tắc tạm thời. Khái niêm thử và sai này không đƣợc hiểu nhƣ những phản ứng ngẫu nhiên nhƣ các nhà tâm lý học hành vi dùng mà là kết quả của phân tích - tổng hợp ban đầu. Thử và sai không đi đến cách giải nhƣng sẽ đặt ra câu hỏi vì sao thất bại và buộc chủ thể (ngƣời giải) xem xét lại bài toán để tìm ra lời giải. Đôi khi trong đầu ngƣời giải lóe lên một "ý chói lọi" (G.Polia) làm thay đổi hƣớng phân tích bài toán dẫn đến việc tìm ra lời giải - Sự xuất hiện đột xuất của "ý" này đƣợc các nhà triết học duy tâm và các nhà tâm lý học cấu trúc giải thích rằng sự xuất hiện của "ý" hoàn toàn không phụ thuộc vào hoạt động tƣ duy có ý thức của chủ thể mà là do năng lực thần bí bên trong, hoặc do chính sự vận động của bản thân BT. Phê phán quan niệm sai lầm nói trên, L.X.Rubinstein khẳng định rằng, đằng sau sự xuất hiện của "ý" là quá trình phân tích BT trƣớc đó, qua nhiều lần thử mà không giải đƣợc và "ý" chính là kết tinh của các kết quả của quá trình phân tích [4, 347]. 28 Tóm lại giai đoạn thiết lập chƣơng trình, kế hoạch giải là quá trình phân tích theo hƣớng tổng hợp (tổng hợp I - phân tích - tổng hợp II). Đây là giai đoạn xảy ra hoạt động trí tuệ của ngƣời giải tích cực nhất, bao gồm việc dự đoán hƣớng giải, động viên (nhận biết, nhớ lại), tổ chức (bổ sung, nhóm lại) tách biệt và kết hợp và cả thử và sai nhằm kiểm chứng dự đoán. Kết quả là ngƣời giải nắm đƣợc tƣ tƣởng chủ đạo để giải bài toán. 2.1.3- Giai đoạn thực hiện cách giải: Kế hoạch giải dù quan trọng nhất trong các bƣớc của quá trình giải BT, song nó chỉ là "ý" tƣ tƣởng, là những nét tổng quát về chƣơng trình giải. Vì thế cần phải đƣa vào hoàn thiện chi tiết phù hợp với nét tổng quát đó [26, 29]. Đây chính là thực hiện chƣơng trình giải. Giai đoạn này tuy dễ hơn nhiều so với vạch ra kế hoạch giải nhƣng cũng đòi hỏi ngƣời giải phải nắm vững phƣơng pháp thực hành, thực hiện tốt các qui trình và các thao tác có tính chất kỹ thuật. Chẳng hạn tính toán chính xác, biện luận, trình bày lời giải gọn, khúc chiết... Ở giai đoạn này ngƣời giải phải kiên nhẫn nghiêm túc và phƣơng pháp làm việc khoa học và vì vậy cần thiết khảo sát lần lƣợt các chi tiết và phải thử lại từng bƣớc thực hiện chƣơng trình để tránh những sai lầm có thể có. Đối với những ngƣời mới làm quen với một dạng toán nào đấy thì việc đó lại càng quan trọng hơn. 2.1.4- Giai đoạn phân tích cách giải: Chức năng chính của giai đoạn phân tích kết quả là xem cách giải đã tối ƣu chƣa, BT vừa giải có liên quan gì đến các BT đã biết, có thể phát triển hay thu gọn (khái quát hóa và đặc biệt hóa) BT toán hay không, nguồn gốc hình thành BT của tác giả. việc làm đó giúp cho ngƣời giải tìm thấy mối liên hệ giữa bài toán với các bài toán khác, rút ra đƣợc những kết luận khái quát vế cách giải một dạng BT nào đấy và ở một mức độ cao hơn có thể sáng tạo ra những BT mới. 29 Ngoài ra việc phân tích cách giải còn giúp cho ngƣời giải khắc phục những thiếu sót, sai lầm có thể còn tổn tại (dù đã thử lại ở giai đoạn 3) Việc phân tích cách giải là cần thiết đối với mọi ngƣời giải và đặc biệt là đối với học sinh. Vì rằng giải BT trong nhà trƣờng không phải là mục đích tự thân mà là một phƣơng tiện học tập. Trên đây là 4 giai đoạn của việc giải BT theo Polia và Phirít man. Cách phân chia nhƣ thế căn cứ vào tiến trình phát triển của hành vi giải từ khi tiếp nhận đến khi hoàn thành BT. Nói cách khác là xem xét việc giải BT nhƣ là một quá trình. Nếu xem việc giải BT nhƣ một hành động thì có thể chia thành 3 pha chính: - Pha định hƣớng cho hành động giải - Pha thực hiện hành động giải - Pha kiểm tra Pha định hƣớng tƣơng ứng với giai đoạn phân tích điều kiện BT và giai đoạn thiết lập chƣơng trình, kế hoạch giải, pha thực hiện hành động tƣơng ứng với giai đoạn thực hiện kế hoạch giải và pha kiểm tra đƣợc tiến hành trong suốt quá trình. Do đặc điểm của sự phát triển tƣ duy của khách thể nghiên cứu (học sinh lớp 7) yêu cầu của chƣơng trình hình 7 nên trong đề tài của mình, chúng tôi tập trung nghiên cứu chủ yếu ở 3 giai đoạn đầu của quá trình giải BT. III- Những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập của học sinh 1- Những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập hình học. 1.1- Thế nào là khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập. Trong quá trình hoạt động, chủ thể có thể gặp trở ngại làm cho quá trình hoạt động của mình không thể tiếp tục hoặc không đạt đƣợc hiệu quả thì những vấn đề đó gọi là các yếu tố gây nên khó khăn. Các yếu tố này có 30 thể là những yếu tố bên ngoài, ví dụ điều kiện, phƣơng tiện hoạt động... có thể là những yếu tố bên trong (chủ quan) chẳng hạn sự thiếu hiểu biết sâu sắc đối tƣợng, việc chủ thể thực hiện các thao tác, hành động không thích hợp Hậu quả là chủ thể hoạt động không có hiệu quả. Các yếu tố bên trong có thể chia làm 2 loại yếu tố sinh lý, yếu tố tâm lý Khó khăn do yếu tố tâm lý tạo nên gọi là khó khăn tâm lý. Từ cách hiểu nhƣ vậy ta có thể hiểu khó khăn tâm lý là những yếu tố tâm lý làm cho việc giải BT của học sinh mắc phải những sai lầm hoặc không giải đƣợc BT. Trong quá trình giải BT có rất nhiều yếu tố tâm lý ảnh hƣởng đến chất lƣợng giải BT, bởi lẽ, mọi quá trình, thuộc tính trạng thái tâm lý có mối quan hệ chặt chẽ và thống nhất nhau trong nhân cách. Do vậy, dù rằng hành động giải toán là một hành động trí tuệ song vẫn chịu ảnh hƣởng của nhiều yếu tố khác trong nhân cách. Trong đề tài của mình, chúng tôi chỉ đề cập đến những yếu tố tâm lý ảnh hƣởng mạnh mẽ nhất trong quá trình giải BT của học sinh. 1.2- Biểu hiện của những khó khăn tâm lý trong quá trình giải bài tập. Nhƣ đã trình bày ở mục trên, khó khăn tâm lý trong quá trình giải BT là những yếu tố tâm lý làm cho việc giải BT của học sinh mắc phải những sai lầm hoặc không giải đƣợc BT. Nhƣ vậy, biểu hiện chủ yếu của khó khăn tâm lý trong quá trình giải BT là các sai lầm mắc phải và việc không giải đƣợc BT của học sinh. Các sai lầm này đƣợc thể hiện rõ trong bài làm của học sinh, vấn đề còn lại là phải nghiên cứu yếu tố tâm lý nào của học sinh dẫn đến sai lầm ấy. Để trả lời câu hỏi đó chúng tôi tiến hành nghiên cứu theo quy luật số đông dựa trên BT mà học sinh đã làm kết hợp với việc nghiên cứu cá biệt 31 những học sinh nhằm tìm hiểu sâu sắc thêm các sai lầm thƣờng gặp và nguyên nhân của nó. Nếu nhƣ sai lầm đƣợc thể hiện trong khi thực hiện chƣơng trình giải (giai đoạn 3) thì việc không giải đƣợc BT rơi vào hai giai đoạn đầu của quá trình - Tuy nhiên cần phải tách bạch hai biểu hiện này vì có thể chúng xuất phát từ một nguyên nhân nào đấy, chẳng hạn việc tiếp nhận này không đầy đủ điều kiện của BT có thể làm cho học sinh không giải đƣợc hoặc giải sai (nhƣng cũng có thể chúng xuất phát từ những nguyên nhân hoàn toàn khác nhau. Ví dụ: Trƣờng hợp sai lầm khi khẳng định không có căn cứ do học sinh thu đƣợc điều khẳng định trực tiếp từ hình vẽ với trƣờng hợp không tìm đƣợc căn cứ để đẫn đến điều khẳng định ấy vì thiếu những thông tin phù hợp. Trƣờng hợp đầu học sinh chứng minh dựa vào cảm tính còn trƣờng hợp sau thì do vốn kinh nghiệm ít hoặc do thao tác phân tích để động viên kiến thức thích hợp với BT diễn ra không phù hợp với yêu cầu BT. Nhƣ vậy các khó khăn tâm lý trong quá trình giải BT đƣợc nghiên cứu từ xuất phát điểm là các biểu hiện của sai lầm và sự không giải được BT của học sinh. 2- Các yếu tố ảnh hƣởng đến chất lƣợng giải bài tập. Có rất nhiều yếu tố ảnh hƣởng đến chất lƣợng giải BT nói chung và giải BT hình học nói riêng nhƣng trong khuôn khổ đề tài của mình, chúng tôi không thể nghiên cứu tất cả các yếu tố mà chỉ tập trung vào một số yếu tố cơ bản ảnh hƣởng trực tiếp đến chất lƣợng giải BT làm cơ sở lý luận cho việc phân tích và tìm ra nguyên nhân của những khó khăn tâm lý mà học sinh gặp phải trong quá trình giải BT ở chƣơng sau. 2.1 - Các yếu tố khách quan: 2.1.1 - Đặc điểm BT trong chƣơng trình. Dựa trên quan điểm của triết học duy vật biện chứng, các nhà tâm lý học mác xít cho rằng, sự khác nhau giữa các hoạt động trƣớc hết là sự khác 32 nhau giữa các đối tƣợng của chúng. Chính đặc điểm của đối tƣợng quy định cách thức làm ra nó (chiếm lĩnh) nghĩa là quy định cách thức hoạt động của chủ thể, quy định trình tự thực hiện các hành động phù hợp với đối tƣợng "Nói cách khác quá trình hoạt động đƣợc tiến hành một cách hiện thực phù hợp với đối tƣợng để chiếm lĩnh đối tƣợng ấy [13, 43]". Điều đó đặt ra một vấn đề là phái nghiên cứu chính đặc điểm của đối tƣợng hoạt động (BT) Quan điểm cấu trúc lại đòi hỏi chúng ta phải xem xét đối tƣợng hoạt động theo 2 góc độ: - Số lƣợng các phần tử tham gia cấu thành sự vật - Quan hệ giữa các phần tử đó. Kết hợp các quan điểm vừa trình bày và dịch chuyển vào vấn đề mà ta đang nghiên cứu, cần thiết phải xem xét đặc điểm của BT hình học trong chƣơng trình lớp 7 theo các mặt: - Số lƣợng các dạng BT : 4 dạng (158 BT) và các BT khác (dạng tổng hợp) theo tỷ lệ: BT tính toán 12% BT chứng minh 57,6% BT dựng hình 12,7% BT tổng hợp 17,7% - Cách sắp xếp các dạng BT : sắp xếp căn cứ vào mục đích của bài học là chính và có tính đến các kiểu BT khác nhau nhằm phát triển đầy đủ tƣ duy của HS. 2.1.2 - Phƣơng pháp giảng dạy của giáo viên. Quá trình dạy học bao gồm quá trình dạy và quá trình học tập có quan hệ hữu cơ và thống nhất với nhau trong mục đích dạy học. Căn cứ vào nội dung dạy học và đặc điểm tâm lý của HS, giáo viên sử dụng một phƣơng pháp dạy học thích hợp để tổ chức điều khiển hoạt động học - Tƣơng ứng với từng kiểu phƣơng pháp dạy học là trình độ lĩnh hội mà học sinh đạt 33 đƣợc trong học tập [35, 24] (Đó là trƣờng hợp lý tƣởng vì còn phụ thuộc vào học sinh và các điều kiện khác). Do phƣơng pháp dạy có chức năng tổ chức điều kiện hoạt động học nên nó ảnh hƣởng trực tiếp đến phƣơng pháp học và chất lƣợng học (thể hiện ở trình độ lĩnh hội). Nói một cách hình ảnh nhƣ Polia là "Giải bài toán là một nghệ thuật do thực hành mà có, cũng nhƣ việc nói chẳng hạn - Vậy mà sự khéo léo thực hành lại có đƣợc bằng cách bắt chƣớc và thí nghiệm. Khi tập ngƣời ta bắt chƣớc những động tác tay chân của những ngƣời khác để giữ cho đầu nổi trên mặt nƣớc và cuối cùng ngƣời ta học bơi bằng cách tập bơi thực sự [31,6] Nhƣ vậy, phƣơng pháp giảng dạy của giáo viên ảnh hƣởng trực tiếp đến việc giải BT của học sinh. Ngoài ra cách thức đánh giá của gịáo viên về chất lƣợng giải BT của học sinh cũng ảnh hƣởng đến việc giải BT của họ 2.2- Yếu tố chủ quan (tâm lý). Theo quan điểm của chủ nghĩa duy vật biện chứng: "Hiệu quả tác động của hiện tƣợng này lên hiện tƣợng khác không những phụ thuộc vào tính chất của chính sự tác động mà còn phụ thuộc vào bản chất của hiện tƣợng chƣa tác động đó nữa. Nói cách khác: Hiệu qủa tác động của hiện tƣợng này lên hiện tƣợng khác phải thông qua bản chất của hiện tƣợng chịu tác động" [4,268] Ứng dụng vào trong vấn đề đang bàn thì ảnh hƣởng của đặc điểm BT và phƣơng pháp giảng dạy của giáo viên đến chất lƣợng giải BT đến mức ._.áng chú ý nhất trong giải BT dựng hình của HS lớp 7 cả ở khâu phân tích lẫn cách dựng điều có nhiều sai lầm do không nắm đƣợc phƣơng pháp quỹ tính tƣơng giao và vận dụng chúng. 1 .5- Những khó khăn tâm lý trong giai đoạn phân tích cách giải: Chức năng của giai đoạn này là nhằm nhận xét cách giải, kiểm tra lại các bƣớc đã thực hiện, khái quát hóa để tìm ra một hƣớng chung khi giải các BT tƣơng tự. Ở mức độ cao, HS có thể sáng tạo ra BT mới. Thực trạng của quá trình giải BT toán ở những khách thể mà chúng tôi nghiên cứu, chỉ dừng lại ở mức nhận xét cách giải, không tìm cách so sánh với các BT khác do đó HS không rút ra đƣợc kinh nghiệm có ích khi tiến hành giải các BT khác. 66 2- Nguyên nhân của những khó khăn tâm lý của HS trong quá trình giải BT hình học. Trong những mục trên chúng tôi đã phân tích những sai lầm trong quá trình giải BT hình học của HS bắt nguồn từ những khó khăn lâm lý. Trong đó, những hạn chế về việc nắm kiến thức (khái niệm, định lý, tiền đề... ) về khả năng suy luận, khả năng sử dụng các thao tác tƣ duy (phân tích - tổng hợp, khái quát hoá, trừu tƣợng hóa, cụ thể hoá) và về kỹ năng cụ thể hóa các tuổi tƣợng hình học bằng ngôn ngữ hình học đóng vai trò chủ yếu gây nên những sai lầm trong quá trình giải BT của HS. Vấn đề đặt ra là nguyên nhân nào dã tạo ra các khó khăn tâm lý đó ? Có nhiều nguyên nhân: bên ngoài - bên trong, khách quan - chủ quan. Trong đề tài của mình, chúng tôi chỉ đề cập đến một số nguyên nhân cơ bản tạo ra khó khăn tâm lý của HS trong quá trình giải BT hình học. 2. 1 - Nguyên nhân khách quan: Quan điểm của các nhà tâm lý học mác - xít cho rằng Tâm lý, ý thức chẳng qua là vật chất đƣợc chuyển vào trong não và đƣợc cải biến đi trong đó" [41, 21] - Xuất phát từ quan điểm đó, việc đi tìm các nguyên nhân của khó khăn tâm lý phải xem xét từ hiện thực chứ không phải bắt đầu từ nguyên nhân tâm lý bên trong nhƣ tâm lý học nội quan quan niệm. Trong trƣờng hợp cụ thể này, nguyên nhân khách quan, cơ bản nhất tạo nên khó khăn tâm lý của HS trong quá trình giải BT hình học là phƣơng pháp giảng dạy của giáo viên. 2.1.1- Trong khi giảng dạy các khái niệm hình học, các tiêu đề hình học... giáo viên chú ý đến kiến thức đƣợc lĩnh hội hơn là phƣơng pháp lĩnh hội, chú ý đến nội hàm của khái niệm hơn là ngoại diên của nó. Điều đó làm cho HS chỉ có thể hiểu kiến thức mà không vận dụng đƣợc chúng trong các tình huống thực tiễn, trong việc giải BT hình học. 67 2.1.2- Trong khi dạy chứng minh định lý và giải BT hình học, giáo viên có chú ý đến việc giúp HS nắm các quy luật suy luận đà sử dụng song không chỉ rõ từng bƣớc sử dụng trong trƣờng hợp cụ thể làm cho HS khi giải BT hình học thƣờng mắc phải những sai lầm trong suy luận mà chúng tôi đã nêu. Giáo viên ít quan tâm đến các dạng BT khác nhau, cách sắp xếp và lựa chọn đúng để hƣớng dẫn giải BT trên lớp sao cho có hiệu quả nhất nhằm phát triển tƣ duy của HS. (chẳng hạn trong tiết thứ 69 lớp 71 trƣờng THCS Trần Hƣng Đạo - Giáo viên giải cả 2 bài tập số 2, 4 trang 75 SGK cho HS mà lẽ ra chỉ giải 1 BT một cách kỹ lƣỡng và hƣớng dẫn cho HS so sánh hai BT để phát triển khả năng khái quát hóa, cụ thể hóa cho HS vì BT số 2 là trƣờng hợp đặc biệt của BT số 4.) Đặc biệt trong giai đoạn phân tích cách giải, giáo viên thƣờng chỉ dừng lại ở mức nhận xét đúng sai, một số giáo viên có đề cập đến các cách giải khác nhau nhƣng chƣa thực hiện hết nhiệm vụ của giai đoạn này - Không phân tích sự giống, khác nhau của BT đang giải với BT khác để từ đó HS có khả năng nhận dạng BT nhanh hơn và ứng dụng cách giải BT đó vào BT khác. 2.1.3- Trong quá trình giảng dạy giáo viên có lƣu ý đến việc sử dụng các ký hiệu trên hình vẽ, chuyển đầu BT thành ngôn ngữ hình học, rèn luyện kỹ năng vẽ hình, dựng hình nhƣng không củng cố nó trong tất cả các giờ dạy lý thuyết cũng nhƣ giờ hƣớng dẫn giải BT - Cụ thể, giáo viên chỉ hƣớng dẩn rất kỹ khi giải các BT dựng hình (ở cả hai mức độ) nhƣng khi giải các BT chứng minh thì không lồng ghép rèn luyện kỹ năng này: Chẳng hạn trong đầu bài của BT chứng minh có yêu cầu vẽ tia phân giác của góc, khi giải giáo viên không hƣớng dẫn tỉ mỉ cách sử dụng các công cụ, cách dựng tin phân giác theo từng bƣớc nhƣ thế nào. Điều đó làm cho kỹ năng sử dụng công cụ vẽ hình, cách thức tiến hành dựng một hình hình học của HS bị hạn chế. 68 2.1.4- Trong chƣơng trình hình học 7 có một số BT thực hành (7 bài), giáo viên không chú ý đúng mức đến vai trò của loại BT này. Ngoài tác dụng nhƣ một BT (BT nảy sinh từ tình huống thực tiễn có tác dụng kích thích lòng ham hiểu biết, tạo ra không khí tâm lý tích cực trong giờ học và khuyến khích HS ứng dụng những điều đã học một cách sáng tạo vào thực tiễn đời sống. (ví dụ BT thực hành trang 19 SGK Hình học 7. Ngoài tác dụng củng cố kiến thức điểm cách đều ba đỉnh của tam giác và vận dụng một cách sáng tạo - đồng thời là tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác) còn giúp HS bƣớc đầu hiểu về tập hợp điểm (nếu biết khai thác) và tạo ra không khí tích cực trong giờ giải BT). Tuy nhiên những nguyên nhân này tác động đến HS ở mức độ nào còn tuy thuộc vào chính đặc điểm chủ quan của các em. Chúng tôi tiến hành dự giờ kết hợp với việc phân tích các bài giải của HS để rút ra các kết luận sau đây: 2.2- Nguyên nhân chủ quan: 2.2.1- Mặc dù các em HS lớp 7 đã đƣợc học hình học từ chƣơng trình lớp 6. Nhƣng thực chất giải các bài tập mang tính chứng minh, suy luận cao mới bắt đầu từ lớp 7. Vì thế đây là một loại BT có thể xem nhƣ mới mẻ đối với cá em. Hơn nữa kiến thức về hình học của các em còn hạn chế, các em chƣa có nhiều kĩ năng giải BT hình. Vì thế một nguyên nhân dễ nhận thấy là kỹ năng giải các BT hình học của các em còn hạn chế. Vì thế khi gặp các BT phức tạp các em lúng túng khi chuyển từ BT mô tả sang hình vẽ, đặc biệt là các BT phải vẽ đƣờng phụ. 2.2.2 - Nguyên nhân thứ hai có thể kể đến đó là đặc điểm tâm lí của lứa tuổi này, đặc biệt là đặc điểm tƣ duy của HS lớp 7. Đến lớp 7 tƣ duy lí luận của các em phải phát triển mạnh, mới đáp ứng đƣợc yêu cầu học hình học ở lớp . Nhƣng quá trình nghiên cứu cho thấy nhiều học sinh khả năng suy luận, lập luận còn thiếu căn cứ, các em thƣờng dựa vào trực giác, mà thiếu 69 suy luận có căn cứ. Vì thế có những cái phải chứng minh. Ví dụ tại sao hai đoạn thẳng bằng nhau, các em qua hình vẽ thấy chúng nhƣ bằng nhau, lại cho rằng chúng bằng nhau mà không hoài nghi gì.v.v... Hoặc khả năng phân tich đầu bài, kẻ đƣờng phụ còn nhiều hạn chế. Khả năng hiểu tri thức khái quát và khả năng suy luận khái quát hóa còn nhiều thiếu sót. Do đó thƣờng những bài tập tƣơng đối khó, hoặc phải kẻ thêm đƣờng phụ thì nhiều em giải sai. Những bài tập dựng hình phức tạp, đòi hỏi phải chuyển dần về các bài toán dựng hình cơ bản, thì các em lại lúng túng, không làm đƣợc. 2.2.3- Nguyên nhân thứ 3. Tri thức hình học, đặc biệt là các định nghĩa, định lí các em hiểu chƣa đƣợc khái quát. Vì thế có trƣờng hợp này các em vận dụng kiến thức đƣợc, ở trƣờng hợp khác mặc đù cũng vận dụng tri thức đó lại không đƣợc. Nói cụ thể, là nhiều em hiểu tri thức hình học ở dạng cụ thể, nhớ các định lí, các định nghĩa, còn thực chất chƣa hiểu đƣợc bản chất của các định lí, định nghĩa đó. Ví dụ: Các em hiểu đoạn thẳng là đoạn thẳng cụ thể: (đoạn AB nào đấy mà không thấy đƣợc đoạn thẳng có thể là cạnh của tam giác, tứ giác, hoặc đƣờng cao, đƣờng trung trực, trung tuyến của tam giác .v.v... 2.2.4- Nguyên nhân thứ 4 có thể kể đến là tâm thế của các em đã ảnh hƣởng đến quá trình giải BT. Điều này thể hiện ở chỗ các em chƣa quen với các BT hình học nhƣ BT chứng minh, đặc biệt là BT đựng hình. Vì thế hạn chế trong việc suy nghĩ cách giải. Điều đó do ảnh hƣởng của qúa trình giải các BT có tính toán trƣớc mà làm hạn chế suy nghĩ của các em. Nói cách khác, thói quen làm các BT tính toán cụ thể làm hạn chế khả năng suy diễn trừu tƣợng của các em. 70 PHẦN III: KẾT LUẬN CHUNG VÀ KHUYẾN NGHỊ Tìm hiểu khó khăn tâm lý trong quá trình giải BT hình học của HS góp phần thiết thực vào việc nâng cao chất lƣợng dạy học trong nhà trƣờng phổ thông, là một công việc nghiêm túc và hết sức khó khăn. Từ thực tế nghiên cứu khó khăn tâm lý trong quá trình giải BT hình học của HS lớp 7 ở một số trƣờng THCS tại Quảng Ngãi, bƣớc đầu chúng tôi rút ra một số kết luận và khuyến nghị sau: I- Kết luận chung : 1 - Lý luận: 1.1- Bài tập là một tình huống có vấn đề có tính xác định cao, nó đƣợc hình thành từ tình huống có vấn đề đó, trong hoàn cảnh cụ thể (nhƣng không phải mọi tình huống có vấn đề đều là BT) - Một BT luôn chứa đựng các yếu tố cơ bản: ẩn, (cái phải tìm), dữ kiện (cái đã cho, đã biết), điều kiện (mối quan hệ giữa ẩn và dữ kiện). BT đòi hỏi chủ thể phải có hành động thích hợp để thỏa mãn nó (hành động giải BT) - Cần tiếp cận BT trên hai góc độ: Nghiên cứu chính bản thân BT, xem xét BT nhƣ một hệ thống hiện thực và nghiên cứu BT trong mối quan hệ với ngƣời giải. 1.2 - Giải BT toán là tìm kiếm sự hợp lý (hợp logic) của các luận điểm (qui tắc) chung của toán học (các định nghĩa, định lý, lý thuyết, quy tắc, định luật, công thức) mà khi vận dụng chúng vào các điều kiện của BT hay các kết quả trung gian của nó, ta tìm đƣợc cái mà BT yêu cầu - lời giải của nó. Quá trình giải BT gồm 4 giai đoạn: - Nhận thức đầu bài (hiểu cách đặt BT) có chức năng xác định rõ: ẩn, dữ kiện, điều kiện (BT tìm tòi) hoặc giả thiết, kết luận (đối với BT chứng minh). 71 - Xây dựng kế hoạch giải có chức năng tìm ra chƣơng trình giải (và các hành động cần thực hiện tƣơng ứng) đi từ cái đã cho, đã biết đến cái phải tìm của BT (hợp logic) - Thực hiện kế hoạch giải: Hiện thực hóa, cụ thể hóa kế hoạch giải, kiểm tra các bƣớc giải. - Phân tích cách giải: Nhận xét cách giải, kiểm tra một lần nữa các bƣớc đã thực hiện xem xét mối liên quan giữa BT đang giải với các BT khác để có thể rút ra một phƣơng hƣớng giải một dạng BT nào đấy, rút gọn, phát triển BT hoặc sáng tạo ra BT mới. 1.3- Khó khăn tâm lý trong quá trình giải BT của HS, khó khăn tâm lý là những yếu tố tâm lý làm cho quá trình giải BT của HS mắc phải những sai lầm hoặc khổng giải đƣợc BT. Khó khăn tâm lý có thể gặp trong tất cả các giai đoạn của quá trình giải BT - Những khó khăn này liên quan mật thiết với các yếu tố ảnh hƣởng đến quá trình giải BT (tâm thế, vốn tri thức, khả năng tƣ duy...) Khó khăn tâm lý đƣợc biểu hiện ở sai lầm và sử không giải đƣợc BT của HS. 2- Thực tiễn: Sử dụng phƣơng pháp phân tích sản phẩm, phƣơng pháp thực nghiệm (phát hiện) cùng vói các phƣơng pháp khác tiến hành nghiên cứu trên khách thể đã nêu, chúng tôi rút ra đƣợc một số kết luận thực tiễn. 2.1- Thực trạng chất lƣợng giải BT hình học của khách thể nghiên cứu ở mức trung bình, không có sự chênh lệch đáng kể xét theo góc độ giới tính, có chênh lệch ít nhiều về chất lƣợng giải BT ở 2 trƣờng THCS Bình Chánh và THCS Trần Hƣng Đạo do những điều kiện thuận lợi hoặc khó khăn của địa bàn mà trƣờng đóng. 2.2- Ở tất cả các giai đoạn của quá trình giải BT hình học, HS lớp 7 đều gập phải những khó khăn tâm lý với mức độ khác nhau. Trong đó giai đoạn nhận thức đầu bài và xây dựng kế hoạch giải HS gặp nhiều khó khăn 72 hơn cả. Những khó khăn tâm lý chủ yếu mà HS gặp phải trong quá trình giải BT đó là: 2.2.1- Khả năng suy luận của HS còn hạn chế do không nắm đƣợc các quy luật, quy tắc suy diễn và cách vận dụng chúng nên HS thƣờng suy luận không có căn cứ, suy luận căn cứ trên hình vẽ, suy luận không nêu căn cứ rõ ràng, suy luận lẩn quẩn, suy luận dựa trên tiền đế sai... Vì thế HS không nắm đƣợc các phƣơng pháp chứng minh khác ngoài việc hiểu phƣơng pháp phân tích nhƣng một số HS không áp dụng đƣợc . 2.2.2- HS không thực hiện đƣợc các bƣớc suy luận còn do thực hiện các thao tác trí tuệ không đúng hƣớng, (trong đó phân tích - tổng hợp là các thao tác chủ yếu) Thể hiện rõ ở quá trình giải các BT khó, BT đòi hỏi phải vẽ thêm đƣờng phụ. Sai lầm thƣờng gặp của HS là phân tích - tổng hợp cục bộ không nhìn thấy tất cả các yếu tố trong BT, những mối liên hệ giữa chúng với nhau- Hệ quả là HS không giải đƣợc BT - Các thao tác trí tuệ khác nhƣ khái quát hóa - trừu tƣợng hóa, cụ thể hóa, so sánh mà HS sử dụng trong quá trình giải cũng gặp phải khó khăn tƣơng tự, khiến cho HS không nhận dạng đƣợc BT, tìm thấy sự liên hệ giữa các BT vì thế không sử dụng đƣợc các phƣơng pháp tổng quát hoá, đặc biệt hoá và tƣơng tự trong quá trình giải BT và do vậy khi giải BT này, HS không vận dụng đƣợc các BT khác có liên quan gần nhau. 2.2.3- Kỹ năng cụ thể hóa các biểu tƣợng hình học ở một số HS chƣa đạt mức thành thạo đã ảnh hƣởng không nhỏ đến chất lƣợng giải BT của các em. Vì trong chƣơng trình hình học phẳng nói chung và hình học lớp 7 nói riêng hình vẽ chính xác, rõ ràng thể hiện đƣợc đầy đủ các yếu tố và mối liên hệ của chúng là một mô hình trực quan giúp cho việc thực hiện các thao tác trí tuệ trên nó một cách thuận lợi và có hiệu quả. Đối với BT dựng hình, kỹ năng này còn là một yêu cầu của chƣơng trình hình học 7 thành thạo kỹ 73 năng vẽ các hình hình học sẽ tránh đƣợc những sai lầm trong việc thực hiện bƣớc dựng hình trong BT dựng hình. 2.2.4- Vốn kiến thức của HS (gồm cả kiến thức thu đƣợc từ BT và kinh nghiệm) là "chất liệu" của quá trình xây dựng kế hoạch giải và thực hiện kế hoạch giải. Do đó, nó cũng là một yếu tố tâm lý mà nếu thiếu chúng sẽ là một khó khăn không nhỏ trong quá trình giải BT hình học. Phân tích các khó khăn tâm lý nêu trên và tìm đƣợc những nguyên nhân khách quan, chủ quan tạo nên những khó khăn ấy sẽ là cơ sở để đề ra một số biện pháp cụ thể khắc phục khó khăn nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học hình học. II- Một số khuyến nghị : Để khắc phục những khó khăn trên trong quá trình giảng dạy hình học cần lƣu ý những điểm sau: 1- Do đặc điểm của sự phát triển tƣ duy của HS, đặc điểm và yêu cầu của chƣơng trình hình học lớp 7 mà khi giảng dạy phải chú ý đến con đƣờng biện chứng trong nhận thức trong việc lĩnh hội khái niệm. Cụ thể khi hình thành khái niệm hình hình học phải bắt đầu từ hình vẽ trực quan để dẫn đến khái niệm và khi HS đã hiểu khái niệm cần hƣớng dẫn các em ứng dụng nó vào việc giải quyết các tình huống thực tiễn, BT. Khi vẽ hình phải vẽ đầy đủ các hình thuộc ngoại diện khái niệm, tránh chỉ vẽ trƣờng hợp đặc biệt, giúp HS nắm khái niệm một cách khái quát và biết những biểu hiện cụ thể của nó - Có thể sử dụng những thí dụ phản chứng làm nổi rõ hơn khái niệm cần lĩnh hội. 2- Phải dạy cho HS biết cách phân tích BT (chủ yếu bằng phƣơng pháp phân tích đi lên) từ đơn giản đến phức tạp, giúp HS hiểu cách giải BT một cách khái quát: chuyển từ BT phức tạp thành các BT đơn giản mà phƣơng pháp giải đã biết - Giúp HS hiểu quy luật, quy tắc suy luận thông qua phân tích BT. 74 3- Khi dạy định nghĩa, định lý không chỉ dừng lại ở việc làm cho HS hiểu định nghĩa, định lý ấy mà cần chỉ rõ lĩnh vực ứng dụng của chúng nhằm giúp HS hiểu định nghĩa định lý thêm sâu sắc và nâng cao khả năng vân dụng chúng - Chẳng hạn khi dạy đƣờng trung bình của tam giác ngoài việc giúp HS hiểu các định lý, giáo viên cần chỉ rõ lĩnh vực ứng dụng của nó: nhƣ dùng định lý này để chứng minh hai đƣờng thẳng song, chứng minh đoạn thẳng này bằng hai lần (hoặc bằng 1/2) đoạn thẳng kia ngoài các cách cũ dã biết. 4- Khi hƣớng dẫn giải BT dựng hình và cả BT chứng minh còn vạch rõ từng thao tác vẽ hình cơ sở của thao tác vẽ đó vì BT dựng hình là BT HS lần đầu làm quen. 5- Lựa chọn hệ thống BT từ dễ đến khó với đủ các loại BT (tổng quát, đặc biệt, tƣơng tự) theo hƣớng phát triển tƣ duy của HS. Trên đây là một số biện pháp cần thiết để giúp HS lớp 7 học hình học có hiệu quả. Tất nhiên còn nhiều biện pháp khác nữa, nhƣng ở đây chúng tôi chỉ nêu ra một số biện pháp mà chúng tôi nhận thấy trong quá trình nghiên cứu của mình. 75 PHẦN PHỤ LỤC: HỆ THỐNG CÁC BT THỰC NGHIỆM 1- Bài tập tính toán. BT số 1: Trên đƣờng thẳng x'x ngƣời ta lấy một điểm O. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3cm. a) Gọi B là một điểm trên đƣờng thẳng x'x sao cho OB = 1cm. Điểm B có nằm giữa hai điểm O và A không ? b) Nếu B nằm giữa O và A thì độ dài của đoạn AB bằng bao nhiêu ? c) Gọi D là một điểm trên đƣờng thẳng x'x sao cho O nằm giữa A và D và AD = 5cm. Tính OD. BT số 2: Trên đƣờng thẳng x'x cho bốn điểm A, B, C, D sao cho C vừa nằm giữa A và D vừa nằm giữa B và D. a) Chứng tỏ rằng điểm C không thể nằm giữa hai điểm A và B b) Cho biết AC = 4cm, BC = 1cm. Tính AB. BT số 3: Trên đƣờng thẳng x'x cho một điểm o a) Hãy dựng trên đƣờng thẳng ấy hai điểm A và B sao cho AB = 6cm . và O là trung điểm của đoạn AB. b) Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của đoạn OA và đoạn OB. O có phải là trung điểm của đoạn MN không ? Vì sao? c) Tính MN. BT số 4: Trên đƣờng thẳng x' cho một điểm o. Trên một nửa mật phẳng có bờ là x'x ngƣời ta dựng tia Oa sao cho góc xOa = 400. a) Hãy dựng tia Ob sao cho tia Oa là tia phân giác của góc xOb. Tính góc xOb. b) Gọi Oc là tia phân giác của góc x'Ob. Tính góc x'Oc. 76 BT số 5: Trên tia Ax xác định hai điểm B và C sao cho AB = 40cm AC = 60cm. Tính độ dài đoạn thẳng mà điểm đầu và cuối là hai trung điểm của hai đoạn thẳng AB và AC. BT số 6: Cho tam giác cân ABC, AB là cạnh đáy, góc ACB =100°. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C, bờ là đƣờng thẳng AB, dựng tia Ax tạo với tia AB một góc 300 và tia By tạo với tia BA một góc 200. Hai tia Ax và By cắt nhau tại D. Tính góc ACD. BT số 7: Tính số đo của tất cả các góc đƣợc tạo thành do một đƣờng thẳng cắt hai đƣờng thẳng song song, biết rằng: a) Hai góc ngoài cùng tia có tỉ số 1: 3. b) Tổng của hai góc đồng vị bằng 2340. BT số 8: Cho tam giác ABC (AB = AC) Trên tia đối của tia CA lấy một điểm D nào đó. Bây giờ cho  = 300 và góc ABD = 900. tính góc CBD BT số 9: Cho tam giác ABC cân (CA = CB) và C = 800 Trong tam giác lấy điểm M sao cho góc MBA = 30 0 và góc MAB = 10 0 . Tính góc AMC. BT số 10: Cho tam giác ABC và hai đƣờng phân giác trong của hai góc  và ̂ là AD và BE (D nằm trên cạnh BC và E nằm trên cạnh AC). Gọi I là giao điểm của AD cắt đƣờng thẳng AB ở K. Tính góc AIB nếu biết góc ACB = 240. BT số 11: Cho tam giác ABC biết  = 800 và ̂ - ̂ = 200. Dựng đƣờng phân giác AD và đƣờng cao AH của tam giác. a) Tính ̂, ̂ b) Tính góc BAH và góc HAD. BT số 12: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Hai đƣờng cao AI và BK cắt nhau ở điểm H. Cho góc BAC = 400. Tính góc BHC. 77 BT số 13: Cho tam giác ABC vuông ở A. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm D. Dựng đƣờng thẳng DH vuông góc với BC (H nằm trên BC) Tính góc BAH biết góc ABC = 700. BT số 14: Cho tam giác đều ABC với M và N là trung điểm các cạnh AB và AC. Các đƣờng trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau ở O. Trên cạnh AB lấy một điểm D và trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = CD. Tìm số đo góc DOE. BT số 15: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b và tổng hai chiều cao ứng với hai cạnh ấy bằng chiều cao ứng với cạnh AB. Tìm độ dài cạnh AB theo a bà b. BT số 16: Tam giác ABC có góc đỉnh  = 200. Trên cạnh AB lấy D sao cho AD = BC. Tính ̂. BT số 17: Cho tam giác ABC. có  = 1200, các phân giác AD, BE, CF. Tính góc EDF. BT số 18: Cho tam giác ABC, gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BE, CA và I là giao điểm của đƣờng thẳng AC và DF. Cho biết AE = 12cm, tính khoảng cách từ điểm I đến trọng tâm G của tam giác ABC. BT số 19: Cho tam giác ABC có B = 450. Trên cạnh BC lấy điểm P sao cho PC bằng hai BP. Tìm số đo góc ACB biết ̂ = 600. BT số 20: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) có góc A nhọn. Dựng đƣờng cao BD của tam giác và trên tia BD lấy điểm K sao cho BK = AB, gọi H là trực tâm của tam giác ABC. 78 2- Bài tập chứng minh. BT số 21: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AC ngƣời ta lấy điểm D sao cho AB = AD. Gọi AI là tia phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh. a) AI // BD b) ̂ = 2 ABD. BT số 22: Trên đƣờng thẳng x'x cho ba điểm A, B, C. Trong một nửa mặt phẳng có bờ x'x ngƣời ta dựng các tia Bb sao cho xAa = 200và x'Bb = 1600, còn trong nửa mặt phẳng kia ngƣời ta dựng tia Cc sao cho xCc = 1600. Chứng tỏ rằng ba đƣờng thẳng chứa bia tia Aa, Bb, Cc song song với nhau từng đôi một. BT số 23; Cho hai điểm A và B nằm cùng phía đối với đƣờng thẳng x'x và đƣờng thẳng AB không vuông góc với đƣờng thẳng x'x. Vẽ điểm A sao cho đƣờng thẳng x'x là đƣờng trung trực của đoạn AA'. Gọi C là giao điểm của hai đƣờng thẳng x'x và A'B. Chứng tỏ rằng hai đƣờng thẳng AC và BC tạo với đƣờng thẳng x'x các góc nhọn bằng nhau. BT số 24; Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Các đƣờng cao BD và CE cắt nhau tại điểm H. a) Chứng minh rằng: ̂ = ̂ và ̂ = ̂ b) Chứng tỏ rằng nếu AB khác AC thì hai tam giác vuông BEH và CDH có ba góc bằng nhau từng đôi một nhƣng không nhằng nhau. BT số 25: Cho tam giác ABC biết AB < BC. Trên tia BA lấy điểm D sao cho BC = BD. Nối C với D. Gọi E là giao điểm của cạnh AC và tia phân giác của góc B. a) Chứng minh rằng: CE = DE b) Dựng đƣờng cao AH của tam giác ACD. Chứng minh AH song song BE. 79 BT số 26: Cho tam giác ABC vuông ở A và AB < AC. Gọi AD là đƣờng phân giác của góc A. Qua D vẽ đƣờng vuông góc với BC cắt AC ở E. Chứng minh BD = DE. BT số 27: Cho tam giác ABC có ̂ > 900 ; AB = 1 2 Chứng minh rằng: a) BC > AB b)  < 2C BT số 28; Cho M là điểm trong tam giác ABC cân ở A sao cho ̂ > ̂ . Chứng minh MC > MD. BT số 29; Cho tam giác ABC và các trung tuyến BD và CE. Lấy điểm M sao cho D là trung điểm của đoạn BM và lấy điểm N sao cho E là trung điểm của đoạn CN. Chứng minh rằng A là trung điểm của đoạn thẳng MN. BT số 30: Có bốn điểm phân biệt A, B, C, D trên mặt phẳng. Biết rằng AB vuông góc với CD, AC vuông góc với BD. Chứng minh rằng AD vuông góc với BC. BT số 31: Cho tam giác ABC, đƣờng cao AH. Vẽ ở phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD, ACE ( ̂ = ̂ = 900) a) Qua C vẽ đƣờng thẳng vuông góc với BE, cắt đƣờng thẳng HA tại K. Chứng minh rằng CD vuông góc với BK. b) Chứng minh rằng ba đƣờng thẳng AH, BE, CD đồng quy. BT số 32: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Vẽ đƣờng cao AM. Vẽ điểm D sao cho AB là đƣờng trung trực của đoạn HD lồi vẽ điểm E sao cho AC là đƣờng trung trực của đoạn HE. Nối DE cắt AB ở I và cắt AC ở K. Chứng minh rằng: a) tam giác ADE cân b) Tia HA là tia phân giác của góc IHK 80 BT số 33: Cho tam giác cân ABC (AD = AC) AH là đƣờng cao. Từ B và C kẻ đƣờng thẳng song song với AM chúng cắt đƣờng thẳng đi qua A tại M và N. Chứng minh AH = BM+CN 2 BT số 34: Trên các cạnh góc vuông AB, AC của tam giác vuông cân ABC lấy các điểm D và E sao cho AD = AE. Qua D vẽ đƣờng thẳng vuông góc với BE, cắt BC ở K, qua A vẽ đƣờng thẳng vuông góc với BE, cắt BC ở H. Chứng minh rằng: KH = HC. BT số 35: Cho tam giác đều ABC, đƣờng cao AH. Trên tia HC lấy D sao cho HD = HA. Trên nửa mặt phẳng không chứa A bờ DB. Vẽ tia Dx sao cho BDx = 150. Dx cắt tia AB ở E. Chứng minh rằng HD = HE. BT số 36: (Bài tập tổng quát) Cho tam giác ABC, trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB, về tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao AD = AB, trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vuông góc với AC tiên tia đó lấy điểm E sao cho AE = AC. Dựng AH vuông góc với BC, kéo dài AH cắt DE tại M. Chứng minh rằng: DM = ME BT số 37: (Trƣờng hợp đặc biệt của BT số 36.) Nếu ở BT 36 thì BAC bất kỳ còn BT số 37 thì BAC = 900 GT ABC, AH BC, BAC = 900 AD AB, AD = AB AE AC, AE = AC Kéo dào AH cắt DE tại M KL DM = ME 81 BT số 38: Đƣợc tạo ra bằng cách lƣợc bỏ bớt ở giả thiết yếu tố AH thay vào đó là trung tuyến AM và kết luận AM = 1/2 DE của BT số 36. GT ∆ ABC, AM là trung tuyến AD AB, AD = AB AE AC, AE = AC KL AM = 1/2 DE. BT số 39: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BA lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho CE = BD. Gọi O là giao điểm của DE và BC. Biết OD = OE. Chứng minh rằng ABC là tam giác cân. BT số 40: Vẽ ở phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABD và tam giác ACE vuông cân ở A. Vẽ AH vuông góc với BC. Đƣờng HA cắt DE ở K. Chứng minh rằng DK = KE. 82 3- Bài tập dựng hình. BT số 41: Dựng một tam giác vuông cân ABC, vuông ở A biết rằng một cạnh góc vuông bằng 25mm. BT số 42: Cho AB = 8cm, MN = 5cm. a) Dựng đoạn thẳng bằng tổng hai đoạn thẳng trên b) Dựng đoạn thẳng bằng hiệu hai đoạn thẳng trên BT số 43: Dựng tam giác vuông biết: a) Cạnh huyền bằng 7cm, cạnh góc vuông bằng 5cm. b) Cạnh góc vuông 5cm, đƣờng trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng 4cm. BT số 44: Dựng tam giác cân biết. a) Cạnh đáy bằng 5cm, cạnh bên bằng 10cm. b) Cạnh đáy bằng 10cm, cạnh bên bằng 5cm, thì có dựng đƣợc tam giác không ? Vì sao ? BT số 45: Cho đoạn thẳng AB. Hãy đựng điểm C sao cho tam giác ABC có đƣờng cao CH = 2cm và đƣờng trung tuyến CM = 3cm. BT số 46: Dùng thƣớc thẳng và compa để chia góc 450 thành ba phần bằng nhau. BT số 47: Dựng tam giác cân biết cạnh bên dài 3cm và góc ở đáy có số đo bằng 500. BT số 48: Cho đoạn thẳng AB. Hãy dựng điểm C sao cho tam giác ABC có đƣờng cao CH = 2cm và trung tuyến CN = 3cm. BT số 49: Dựng tam giác ABC biết  = 700, cạnh AB dài 3cm và đƣờng cao AH dài 2cm. BT số 50: Dựng tam giác vuông biết cạnh huyền dài 3,5cm và một cạnh góc vuông dài 2,5cm. BT số 51: (Dạng 2): Dựng tam giác ABC biết B = , AB + BC = d 83 BT số 52: (Dạng 3): Dựng tam giác ABC biết AB = 10cm. BC = 6cm AC = 3 cm. BT số 53: Dựng tam giác cân ABC sao cho AB = AC = 4cm và đƣờng cao AH = 2cm. BT số 54: Cho tam giác ABC dựng đƣờng thẳng m sao cho các khoảng cách từ A, từ B và từ C đến m đều bằng nhau. BT số 55: Cho tam giác ABC. Dựng đƣờng thẳng DE song song với BC (D thuộc AB, E thuộc AC) sao cho AE = BD. BT số 56: Dựng tam giác ABC có ̂ - ̂ = 900 biết phân giác AD = d, DC = m. BT số 57: Dựng tam giác ABC có B = 3C biết AB = C, AC = b. BT số 58: Dựng tam giác ABC biết  = , AB + AC = 1, trung tuyến AM = m. BT số 59: Dƣng tam giác, biết trung điểm của hai cạnh của nó và biết đƣờng thẳng d chứa đƣờng phân giác ứng với một trong hai cạnh đó. BT số 60: Dựng một tam giác có chu vi nhỏ nhất sao cho. a) Hai đỉnh A, B cho trƣớc đỉnh C nằm trên đƣờng thẳng d cho trƣớc. b) Một đỉnh A cho trƣớc, hai đỉnh B và C nằm trên hai đƣờng thẳng cho trƣớc. 84 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1- Alecxêép.M - Và những ngƣời khác - Phát triển tƣ duy học sinh 2 - Lê Khắc Bảo - Để học tốt học sinh 7 - Nxb Giáo dục 1992. 3 - Vũ Hữu Bình - Một số vấn đề phát triển hình học 7 - Nxb Giáo dục 1994. 4 – Hồ Thanh Bình - Phạm Minh Hạc ( dịch) - Tâm lý học Liên Xô Nxb Tiến bộ M - 1978. 5 - Nguyễn Vĩnh Cận và những ngƣời khác - Toán nâng cao chọn lọc hình học 7 - Nxb Giáo dục 1997. 6 - Nguyễn Gia Cốc - Phạm Đức - Hình học 7 - Nxb Giáo dục 1994. 7 - Nguyễn Gia Cốc - Phạm Đức - Hình học 7 (sách giáo viên) Nxb Giáo dục 1995. 8 - Vũ Quốc Chung - Góp phần hoàn thiện nội dung dạy học các yếu tố hình học theo hƣớng bồi dƣỡng năng lực tƣ duy cho học sinh - Luận án PTS - Hà Nội 1993. 9 - Hoàng Chúng - Phƣơng pháp dạy học toán học - Nxb Hà Nội 1978. 10 - Hoàng Chúng - Phƣơng pháp thống kê toán học trong khoa học giáo dục - Nxb Giáo dục 1983. 11 - Hoàng Chúng - Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trƣờng phổ thông - Nxb TP Hồ Chí Minh - 1991. 12 - Hoàng Chúng - Những vấn đề về logic trong môn toán ở trƣờng phổ thông trung học cơ sở - Nxb Giáo dục 1997. 13 - Hồ Ngọc Đại - Tâm lý học Dạy học - Nxb Giáo dục 1983 14 - Hồ Ngọc Đại - Bài học là gì ? Nxb Giáo dục 1985 15 - Hổ Ngọc Đại - Công nghệ giáo đục (tập l) Nxb Giáo dục 1985 85 16- Vũ Cao Đàm - Phƣơng pháp luận nghiên cứu khoa học Nxb khoa học và kỹ thuật - Hà Nội 1996. 17- Nguyễn Văn Đồng - Phƣơng pháp giảng dạy vật lý ở trƣờng PT -Tập 1 - Nxb Giáo dục Hà Nội 1979. 18- Phạm Gia Đức, Hoàng Doanh, Ngô Long Hậu - Bài tập hình học 7 - Nxb Giáo dục 1994. 19- Phạm Minh Hạc - Tâm lý học tập I, II - Nxb giáo dục Hà Nội 1988. 20- Nguyễn Minh Hải - Những khó khăn trong quá trình giải toán của học sinh - Tạp chí Nghiên cứu giáo dục 4/1995. 21- Phạm Văn Hoàn (chủ biên), Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình -giáo dục học môn Toán - Nxb Giáo dục Hà Nội 1987. 22- Nguyễn Thái Hoè - Rèn luyện tƣ duy qua việc giải bài tập toán. Nxb Giáo dục - 1995. 23- Hà Thị Ánh Hồng - Lựa chọn hệ thống bài tập hình học lớp 7 nhằm góp phần rèn luyện tƣ duy cho học sinh - Luận văn sau Đại học - Hà Nội 1985. 24- Lê Văn Hồng - Tâm lý học Sƣ phạm - ĐHSP Hà Nội 1995. 25- Kru checxki. V.A - Tâm lý năng lực Toán học Nxb giáo dục - Hà Nội 1973. 26- Nguyễn Thị Mùi - Nghiên cứu kỹ năng sử dụng mô hình trong việc giải bài toán có lời văn của học sinh lớp 3 - Luận án PTS - Hà Nội 1995. 27- Nguyễn Lộc - Tạp chí nghiên cứu giáo dục 1/1993, 4/1995, 6/1995. 28- Leon chiep A.N - Hoạt động - ý thức - nhân cách. 29- Hứa Thuần Phỏng - Định lý hình học và các phƣơng pháp chứng minh - Nxb Giáo dục 1976. 30- Hứa Thuần Phỏng - Dựng hình - Nxb Giáo dục 1976. 86 31 - Polia. G - Giải bài tập nhƣ thế nào ? Nxb Giáo dục 1997. 32- Polia. G - Sáng tạo toán học tập 1, 2, 3 - Nxb Giáo dục - Hà nội 1975. 33- Polia - G - Toán học, những suy luận có lý. Tập 1 ,2 Nxb giáo dục Hà Nội 1970. 34- Pêtrốpxki. A.V - Tâm lý học lứa tuổi và sƣ phạm - Nxb Giáo dục Hà Nội 1992. 35- Nguyễn Ngọc Quang - Lý luận dạy học đại cƣơng - Trƣờng cán bộ quản lý TW I - 1989. 36 - Tôn Thân - Tạp chí Nghiên cứu giáo dục 9/92, 4/95. 37- Trần Trọng Thủy - Khoa học chẩn đoán tâm lý Nxb Giáo đục Hà Nội 1995. 38- Trần Thúc Trình - Thái sinh - Một số vấn để rèn luyện tƣ duy trong việc dạy Hình học lớp sáu - Nxb Giáo dục 1978. 39- Ru đích P.A- Tâm lý học - Nxb TDTT Hà Nội 1986. 40- Sacđacốp. MN. Tƣ duy học sinh - Nxb Giáo dục. Hà Nội 1990. 41- Nguyễn Quang Uẩn chủ biên - Tâm lý học đại cƣơng Nxb - Đại học quốc gia Hà Nội 1995. ._.