Thiết kế điều khiển mở cho hệ nâng từ dựa trên mô hình mở Tagaki-Sugeno

hống. Bộ điều khiển có cấu trúc đơn giản nên khá thuận tiện cho việc cài đặt trong các hệ thống thực. Các kết quả mô phỏng và thực nghiệm đã chỉ ra rằng, hệ thống có đáp ứng tốt với các giá trị đặt cố định cũng như biến đổi theo thời gian. : ố â ừ; Đ ề k ể mờ; p ế . 1 Các ố â ừ đ à cà đ ợc sử dụ ề ro các à cô c o do các đ ểm loạ bỏ ếp x c c k í d dà đổ v rí vậ cầ â [1]- [9]. ê v c đ ề k ể c o ố à ặp k ô í k ó k ă do bả â ố là mộ k ô ổ đ và mô ì có độ p ế c o. C í vì vậ v c ế kế đ ề k ể c o các ố â ừ vẫ đ và sẽ ậ đ ợc sự q âm củ ề à k o ọc. r ớc đâ các kỹ ậ đ ề k ể k đ ể đã đ ợc các à k o ọc áp dụ c o ố â ừ PID [10] ế í ó q đ ểm làm v c [11]. ê các p p áp à c ỉ đảm bảo ố làm v c ố ro mộ dả ẹp củ á r đặ . Để k ắc p ục ợc đ ểm à ề p p áp đ ề k ể đạ đã đ ợc áp dụ . Ở (12) mộ bộ đ ề k ể r ợ íc đã đ ợc ớ c o â ừ để ữ ổ đ v rí vớ độ s l c ỏ và đáp ứ . ê bộ đ ề k ể k á p ức ạp và các kế q ả đạ đ ợc cò đ ả . ậ oá đ ề k ể b cks epp kế ợp mờ và mạ ro đ ợc ớ ở [13] để ữ ổ đ c o â ừ l . B đầ mô ì ố đ ợc xâ dự d ớ dạ r ề ợc s đó, bộ đ ề k ể b cks epp đ ợc ế kế dự rê mô ì đã xâ dự . Mộ bộ đ ề k ể mờ và ro vớ l ậ íc rực ế đ ợc sử dụ kế ợp để loạ bỏ sự ả ở củ các ế ố bấ đ ả ở đế sự oạ độ củ ố . Mặc dù ậ oá p ức ạp đã c o đáp ứ ố ro các đ ề k oạ độ k ác . Ở [14] bộ đ ề k ể ố p ế kế ợp vớ bộ ớc l ợ m số đ ợc ế kế để ữ ổ đ c o â ừ. ậ oá rì bà k á đ ả ; Tuy ê các kế q ả mô p ỏ và ực m mớ c ỉ ực vớ v c ữ ổ đ v rí ở mộ đ ểm cố đ . ro [15] bộ đ ề k ể mờ íc dự eo mô ì mẫ đ ợc đề x ấ . c o c ấ l ợ đ ề k ể ố vớ các loạ í đặ k ác và có đáp ứ ố vớ ác độ ro q á rì làm v c. ê cấ r c bộ đ ề k ể k á p ức ạp vớ sự kế ợp củ b kỹ ậ đ ề k ể ro mô ì . Cấ r c đ ề k ể r ợ dự báo kế ợp vớ bộ ớc l ợ đ ợc đề x ấ c o â ừ ro [16]. í ổ đ củ ố đ ợc c ứ m c ặ c ẽ q oá ọc c các kế q ả ực m. ê do sử dụ kỹ ậ đ ề k ể r ợ ro mô ì ê đáp ứ đầ r vẫ cò ồ ạ ợ d o độ (c er ). Ở [17] mô ì mờ T-S đ ợc các ác ả sử dụ để ế kế đ ề k ể c o â ừ kế q ả đạ đ ợc mớ ở mức mô p ỏ và ữ ổ đ vậ â ạ mộ v rí k ô đổ . Trong bài báo này, mộ bộ đ ề k ể mờ dự rê mô ì mờ k -Sugeno (TS) đ ợc ớ để ữ ổ đ c o ố â ừ. Đầ ê mô ì p ế củ Nghiên cứu khoa học công nghệ ạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 68, 8 - 2020 21 ố đ ợc xâ dự dự rê các mố q về c và đ ro ố . S đó mô ì ế í cục bộ c o các đ ểm làm v c xác đ đ ợc xâ dự dự rê mô ì mờ S. Các bộ đ ề k ể p ả ồ rạ á cục bộ đ ợc ế kế c o các mô ì ế í cục bộ à bằ các ả p rì L p ov củ ế í đó. Mô ì c bộ đ ề k ể oà cục s đó đ ợc xấp xỉ dự vào kỹ ậ mờ. í k ả củ ậ oá đ ợc k ểm c ứ ô q mô p ỏ và cà đặ ực m. Các kế q ả mô p ỏ và ực m c ứ ỏ rằ bộ đ ề k ể đề x ấ c o đáp ứ ố vớ các loạ í đặ k ác . ố â ừ có cấ r c ì 1. Hình 1. Sơ đ cấu trúc hệ thống nâng từ. ro đó I là dò đ c ạ ro c ộ dâ F là lực ừ r ờ ác độ lê vậ P là rọ lực củ vậ y là k oả các ừ c ộ dâ đế vậ . Các lực ác dụ lê m c âm vĩ cử b o ồm rọ lực và lực củ m c âm đ . Áp dụ đ l ậ II Newton, ta có: 2 2 d y m mg F dt   (1) ro đó m là k ố l ợ vậ ặ g là ốc rọ r ờ . Mô ì củ mạc đ đ ợc b ể d s : ( ) ( ) ( ) dI t E t RI t L dt   (2) ro đó E là đ áp 2 đầ m c âm đ R là đ rở m c âm đ L là độ ừ cảm củ m c âm đ . ê bằ ực m đã xác đ đ ợc ờ xác lập củ dò đ là rấ ỏ (< 50 s) và k ô đá kể so vớ độ ọc củ ố ê có ể v ế : E(t)=RI(t) (3) G ả sử ả ở củ ừ r ờ m c âm vĩ cử lê ừ r ờ m c âm đ là k ô đá kể k đó, độ lớ củ lực ừ ác dụ lê m c âm vĩ cử là: ( . )mF grad B m (4) ro đó mm là vec or mome ừ củ m c âm vĩ cử do 2 vec or cù p Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N. T. V. Hương, V. T. T. Nga, “ hi t k điều khiển mờ mô hình mờ agaki-Sugeno.” 22 nên . mB m =B.mm. Mặ k ác do í đố xứ ê à p ầ lực eo p sẽ b r ê . Do đó : ( . )m d F B m dt  (5) eo [11] vớ mộ m c âm đ có kíc ớc hì 2 ì ừ r ờ ạ mộ đ ểm các mộ đầ m c âm k oả các y có độ lớ là: Hình 2. Các kích thước của nam châm. 2 1 1 1 10 2 1 1 2( )sin sin sin sin 2 rn I r r r rB y l y y l y l y y                                        (6) (6) vào (5) đ ợc: 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 . arcsin arcsin arcsin 1 1 1 r r r r r F I k y y y r r y y y y                                     1 2 2 2 21 2 2 2 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) r r r r l y l y l y l y             (7) ro đó, 2 0 Im 2 mnk   ậ ấ đ ức 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 arcsin arcsin arcsin 1 1 1 r r r r r k y y y r r y y y y                                     Nghiên cứu khoa học công nghệ ạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 68, 8 - 2020 23 1 2 2 2 21 2 2 2 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) r r r r l y l y l y l y             là mộ àm đ đ ảm củ y ê có ể xấp xỉ ó d ớ dạ mộ p â ức bậc n s 2 0 1 2 1 ( ) ... nn q y b b y b y b y      (8) ro đó, các số bi (i = 1 ) đ ợc xác đ bằ các kế q ả đo ực m và cộ cụ Ide f c o ro M l b. S k ế à v c đo đạc số l và í oá các số à có á r s : b0=-2.259, b1=300.1, b2=-10280, b3=342400, b4=-670000; (8) vào (7) đ ợc 2 0 1 2 . ( ) ... nn I F I q y b b y b y b y       (9) Đặ các b ế rạ á x1 = y, x2 = dy/dt. Lúc này, p rì (1) đ ợc v ế lạ d ớ dạ p rì rạ á s : 1 2 1 2 1 ( ) x x q x x g u mR y x        (10) ớ u là đ áp E đặ vào đầ c ộ dâ . Đặ    1 2 1 1 2 2r re e e x x x x    ro đó, x1r, x2r là á r k oả các mo m ố ừ vậ cầ â đế m c âm đ và đạo àm k oả các mo m ố . ừ (10) có mô ì độ ọc s số củ ố s : 1 2 1 1 2 2 1 ( ) r r e x x q x e g u x mR y x          (11) Hay 1 2 1 2 2 1 ( ) r e e q x e g u x mR y x         (12) Từ mô hình (12), bộ đ ều khiể đ ợc tách làm hai thành phần u1 và u2 s : 1 2u u u  (13) Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N. T. V. Hương, V. T. T. Nga, “ hi t k điều khiển mờ mô hình mờ agaki-Sugeno.” 24 ro đó, u1 là à p ầ đ ề k ể p ả ồ ữ c o ổ đ u2 là à p ầ r ề ẳ :  2 2 1( ) r mR u g x q x   (14) ớ sự b ế đổ à mô ì (12) rở à : 1 1 1 ( )e Ae g x u y x     (15) ro đó, 0 1 0 0 A        , 11 ( ) ( ) q x g x mR  Để ế kế bộ đ ề k ể mờ -S c o (15) r ớc ê cầ p ả xâ dự mô ì mờ T-S ừ mô ì p ế . Mô ì mờ -S đ ợc xâ dự bằ các lự c ọ r đ ểm làm v c ro k ô rạ á ừ r đ ểm đó xác đ đ ợc r mô ì ế í cục bộ. S cù mô ì ế í oà cục đ ợc s l ậ ừ các mô ì cục bộ đó. L ậ mờ c o mỗ đ ểm làm v c cục bộ s : L ậ i: ế x1i = Xi thì: 1 1 i i e Ae B u u K e     (16) ro đó, Ki là số k ếc đạ củ bộ đ ề k ể p ả ồ rạ á LQR á r củ Ki đ ợc í ừ v c ả p rì R c c o cặp m số (A, Bi). Mô ì và bộ đ ề k ể oà cục củ ố đ ợc s l ậ ừ l ậ mờ có dạ sau: 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) r i i i r i i i e Ae h x B u u h x K e         (17) ro đó, 1 1 11( ) ( ) / ( ) r i i jj h x m x m x    vớ mi(x1) là àm à v ê củ l ậ mờ ứ i. í ổ đ củ kí (17) d dà đ ợc c ứ m bở vì do Ki đ ợc í ừ p rì R c ê ở mỗ cục bộ có: 1 1 0T T Ti i i i A P PA PB R B P Q K R P        B (18) ro đó P, Q, R là các m rậ đố xứ xác đ d . ự ế số k ếc đạ củ bộ đ ề k ể LQR c o oà cục (17) có dạ : 1 1 1 1 1 ( ) ( ) r r i i i i i i K h x R P h x K     B (19) Do đó bộ đ ề k ể LQR cục bộ có dạ : 1 1 1 ( ) r i i i u h x K e    . Nghiên cứu khoa học công nghệ ạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 68, 8 - 2020 25 3. Ô Để k ểm m í đ đắ và p ù ợp củ bộ đ ề k ể ế kế ở rê ậ oá đ ợc mô p ỏ rê M l b S m l k và cà đặ rê thống thực. Vật nặng trong thí nghi m có khố l ợng m = 50 đ n trở cuộn dây R = 8 . Số luật mờ đ ợc lựa chọ để thực thi là r = 4 àm à v ê đ ợc lựa chọ là àm m : 1 1 1 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) i j x X i r x X j e h x e          (20) Cầ l ý rằng, số luật mờ cữ àm à v ê của luật mờ đ ợc lựa chọn hoàn toàn dựa vào kinh nghi m. Số luật mờ càng lớ ì độ tin cậ cà c o độ phức tạp sẽ ă lê . Do vậy, ở bài báo này, các số luật mờ và à à v ê đ ợc lựa chọn dựa vào vi c thử nghi m trực tiếp trên h thố để đạ đ ợc độ tin cậy hợp lý và độ phức tạp vừa phải. Các giá tr rõ của x1 đ ợc lựa chọn là Xi nằm trong dải hoạ động của x1, cụ thể trong bài này, các giá tr đ ợc chọn là: X11 = 0.01; X12 = 0.02; X13 = 0.03; X14 = 0.04 ứng sẽ í đ ợng các giá tr của 1 ( )i i q X B mR  là: B1 = 0.3767; B2 = 0.1642; B3 = 0.0825; B4 = 0.046 Quá trình mô phỏ và cà đặt thực nghi m đ ợc thực hi c o r ờng hợp: - r ờng hợp 1: khoảng cách v trí giữa vật nặng và cuộ dâ là đổ b ớc nhảy. - r ờng hợp 2: khoảng cách v trí giữa vật nặng và cuộn dây biế đổi hình sin. Các kết quả mô phỏng và thực nghi m đ ợc cho trên các hình từ 3 đến 6 Hình 3. Kết quả mô phỏng khi giá trị đặt là đáp ứng bước nhảy. Hình 3 và 4 là kết quả mô phỏng với các dạng tín hi đặ k ác . ì 3 là đáp ứng của h thống khi tín hi đặt có dạ b ớc nhảy. Thờ đáp ứng của tín hi u khoả 0.1 â và độ sai l ch v trí gầ bằng 0. Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N. T. V. Hương, V. T. T. Nga, “ hi t k điều khiển mờ mô hình mờ agaki-Sugeno.” 26 Hình 4. Kết quả mô phỏng khi giá trị đặt biến đổi hình sin. Hình 5. Kết quả thực nghiệm khi giá trị đặt là đáp ứng bước nhảy. Hình 6. Kết quả thực nghiệm khi giá trị đặt biến đổi hình sin. ì 4 là đáp ứ đầu ra khi tín hi đặ đổi hình sin. Ở dạng tín hi đặt này h thố c c o đáp ứng tốt, tín hi u ra bám theo giá tr đặt cả về b ê độ và tần số với sai Nghiên cứu khoa học công nghệ ạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 68, 8 - 2020 27 l c k ô đá kể. Các hình 5 và 6 là kết quả chạy thực nghi m trên mô hình vật lý ứng vớ r ờng hợp đã mô p ỏng. Ở kết quả thực nghi m, do ả ởng của phần cứ ê đáp ứng của tín hi u ra chậm so với mô phỏng (khoảng 1 giây). Tuy nhiên, sai l c ĩ ro cả r ờng hợp đề k ô đá kể. Từ các kết quả mô phỏng và thực nghi m ta thấy rằng, bộ đ ều khiể đ ợc đề xuấ đảm bảo tính ổ đ nh của h thống với các loại tín hi k ác (k ô đổi, nhảy bậc, và đổi theo thời gian). Thờ đáp ứng của h thố k á và độ sai l ch củ đáp ứ đầu ra so với giá tr đặ là k ô đá kể. vậy, bộ đ ều khiể đã rì bà oà toàn khả k cà đặt trong thực tế. Bà báo đã rì bà mộ bộ đ ề k ể mờ dự rê mô ì mờ k -Sugeno (TS) để ữ ổ đ c o ố â ừ. Đầ ê mô ì p ế củ ố đ ợc xâ dự dự rê các mố q về c và đ ro ố . S đó mô ì ế í cục bộ c o các đ ểm làm v c xác đ đ ợc xâ dự dự rê mô ì mờ S. Các bộ đ ề k ể p ả ồ rạ á cục bộ đ ợc ế kế c o các mô ì ế í cục bộ à bằ các ả p rì L p ov củ ế í đó. Mô ì c bộ đ ề k ể oà cục s đó đ ợc xấp xỉ dự vào kỹ ậ mờ. í k ả củ ậ oá đ ợc k ểm c ứ ô q mô p ỏ và cà đặ ực m. Các kế q ả mô p ỏ và ực m c ứ ỏ rằ bộ đ ề k ể đề x ấ c o đáp ứ ố vớ các loạ í đặ k ác . A [1]. P. Samanta, H. r “Magnetic bearing configurations: Theoretical and experimental studies ” IEEE r s c o s o M e cs vol. 44, no. 2, pp. 292–300, (2008). [2]. M. Tsuda, K. Tamashiro, S. Sasaki, T. Yagai, T. Hamajima, T. Yamada, et al., “Vibration transmission characteristics against vibration in magnetic levitation type HTS seismic/vibration isolation device ” IEEE r s c o s o Appl ed Superconductivity, vol. 19, no. 3, pp. 2249–2252, (2009). [3]. F. L . S e L. e P. S e “Hybrid controller with recurrent neural network for magnetic levitation system ” IEEE r s c o s o M e cs vol. 41, no. 7, pp. 2260–2269, (2005). [4]. K. R l B. W rber er . ssb mer S. B r er J. W. Kol r “Robust angle- sensorless control of a PMSM bearingless pump ” IEEE r sactions on Industrial Electronics, vol. 56, no. 6, (2009). [5]. M. Komor . Y m e “Magnetically levitated micro PM motors by two types of active magnetic bearings ” IEEE ASME r s c o s o Mec ro cs vol. 6, no. 1, pp. 43–49, (2001). [6]. L. Y “Development and application of MagLev transportation system ” IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 18, no. 2, pp. 92–99, (2008). [7]. . O j . r K. Ame M. S k “Three-dimensional motion of a small object by using a new magnetic levitation system having four I-shaped electromagnets ” IEEE Transactions on Magnetics, vol. 44, no. 11, pp. 4159–4162, (2008). [8]. . D. K m “Magnetic levitation: Maglev technology and applications ” London: Springer-verlag, (2016). [9]. G. Sc we zer E. M sle “Magnetic bearings: Theory, design and application to rotating machinery ” e delber : Spr er-Verlag, (2009). Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N. T. V. Hương, V. T. T. Nga, “ hi t k điều khiển mờ mô hình mờ agaki-Sugeno.” 28 [10]. Q. C e Y. J. L I. M reels “Decentralized PID control design for magnetic levitation systems using extremum seeking ” IEEE Access vol. 6, pp. 3059-3067, (2018). [11]. A. E. jj j M. O l ds e “Modeling and Nonlinear Control of Magnetic Levitation Systems ” IEEE r s c o s o I d s r l Elec ro cs vol. 48, no. 4, pp. 831-838, (2001). [12]. . Boo s 1 C. P kdeboo “Adaptive Fast Terminal Sliding Mode Control of Magnetic Levitation System” Br z l Soc e for A om cs–SBA, Springer, (2016). [13]. R. J. W J. . Y o J. D. Lee “Back stepping Fuzzy-Neural-Network Control Design for Hybrid Maglev Transportation System ” IEEE r s c o s o e r l networks and learning systems, (2016). [14]. A. . r S. S z k . S k mo o “Nonlinear optimal control design considering a class of system constraints with validation on a magnetic levitation system ” IEEE Journal, (2016). [15]. J. J. Hernandez-Casan, M. A. Marquez-Veraa, B. D. Balderrama -Hernandez, “Characterization and adaptive fuzzy model reference control for a magnetic levitation system ” Sc e ce D rec (2016). [16]. P. A. Q. Ass s R. K. . G lv o “Sliding Mode Predictive Control of a Magnetic Levitation System Employing Multi-Parametric Programming ” IEEE L Amer c Transactions, (2017). [17]. M. Gholami, M. A. Shoorehdeli, Z. A. S. Dashti and M. Teshnehlab, "Design of fuzzy parallel distributed compensation controller for magnetic levitation system," 13th Iranian Conference on Fuzzy Systems (IFSC), Qazvin, pp. 1-5, (2013). ABSTRACT FUZZY LOGIC CONTROL FOR MAGNETIC LEVITATION SYSTEM BASED ON TAGAKI-SUGENO FUZZY MODEL In this paper, the fuzzy logic control method for magnetic levitation system with laboratory size is presented. Firstly, the mathematical model of the system is built from physical relationships and experimental setup. From this model, fuzzy logic control technique based on Takagi-Sugeno fuzzy model is built to ensure the stability of the system. The controller has a simple structure so it is quite convenient for installation in real systems. The simulation and experimental results show that the system responds well to the step and time varying reference signals. : Magnetic levitation system; Fuzzy logic control; Nonlinear system. Nhận bài ngày 17 tháng 3 năm 2020 Hoàn thiện ngày 12 tháng 4 năm 2020 Chấp nhận đăng ngày 03 tháng 8 năm 2020 Địa chỉ: 1 r ờ C o đẳ Công p á ê ; 2 r ờ Đạ ọc Bác k o à ộ . * Email: nga.vuthithuy@hust.edu.vn.