Thiết kế bộ điều khiển mờ trượt điều khiển tốc độ động cơ

N TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ Học viờn: HỒ THỊ VIỆT NGA Người HD khoa học: PGS . TS NGUYỄN DOÃN PHƯỚC THÁI NGUYấN 2008 ĐẠI HỌC THÁI NGUYấN CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐHKT CễNG NGHIỆP Độc lập – Tự do – Hạnh phỳc THUYẾT MINH LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT ĐỀ TÀI THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ TRƯỢT ĐIỀU KHIỂN TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ Học viờn : Hồ Thị Việt Nga Lớp : Cao học khoỏ 8 Chuyờn ngành : Tự động hoỏ Người HD khoa học : PGS – TS Nguyễn Doón Phước Ngày giao đề tài : Ngày hoàn thành : KHOA ĐT SAU ĐẠI HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN HỌC VIấN Luận văn tốt nghiệp  1  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn Lời nói đầu Hiện nay đất n•ớc ta đang trong thời kỳ đổi mới, thời kỳ công nghiệp hoá hiện đại hoá cùng với sự phát triển của công nghệ thông tin, ngành kỹ thuật điện tử là sự phát triển của kỹ thuật điều khiển và tự động hoá. Hệ truyền động động cơ là một bộ phận quan trọng không thể thiếu đ•ợc trong mọi quá trình tự động hoá. Hệ thống nào có chuyển động cơ học (dây chuyền sản xuất, ng•ời máy..) thì hệ thống đó động cơ điện làm khâu trung gian để chuyển hoá điện năng thành cơ năng với những đặc tính cần thiết. Việc điều khiển chính xác dòng cơ năng tạo nên các chuyển động phức tạp của dây chuyền công nghệ là nhiệm vụ của hệ thống truyền động động cơ. Một trong những vấn đề quan trọng trong dây truyền tự động hoá là việc điều chỉnh tốc độ của động cơ truyền động đ•ợc sử dụng rất rộng rãi do nó có rất nhiều •u điểm nổi bật với kỹ thuật vi xử lý và công nghệ thông tin phát triển. Việc thiết kế bộ điều khiển theo ph•ơng pháp kinh điển phụ thuộc vào mô hình toán học của hệ, việc mô tả hệ thống càng chính xác thì kết quả điều khiển càng có chất l•ợng cao. Tuy nhiên việc xây dựng mô hình toán học chính xác của hệ thống rất khó khi không biết tr•ớc sự thay đổi của tải, thay đổi của thông số, nhiễu hệ thống..... Trong những năm gần đây một ngành khoa học mới đã đ•ợc hình thành và phát triển mạnh mẽ đó là điều khiển lôgic mờ mà công cụ toán học của nó chính là lý thuyết tập mờ của Jadeh. Khác hẳn với kỹ thuật điều khiển kinh điển là hoàn toàn dựa vào độ chính xác tuyệt đối của thông tin mà trong nhiều ứng dụng không cần thiết hoặc không thể có đ•ợc, điều khiển mờ cóa thể xử lý những thông tin “không rõ ràng hay không đầy đủ” những thông tin mà sự chính xác của nó chỉ nhận thấy đ•ợc giữa các quan hệ của chúng với nhau và cũng chỉ có thể mô tả đ•ợc bằng ngôn ngữ, đã cho ra những quyết định chính Luận văn tốt nghiệp  2  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn xác. Chính khả năng này đã làm cho điều khiển mờ sao chụp đ•ợc ph•ơng thứ sử lý thông tin và điều khiển con ng•ời, đã giải quyết thành công các bài toán điều khiển phức tạp. Trong khuôn khổ đồ án tốt nghiệp tôi đã đi vào nghiên cứu thuật toán điều khiển mờ và ứng dụng điều khiển mờ tr•ợt điều khiển tốc độ động cơ. Tuỳ theo từng đối t•ợng mà áp dụng các luật điều kiện khác nhau, tuy nhiên các bộ điều khiển này đều có đầy đủ •u điểm của bộ điều khiển mờ cơ bản, nh•ng chúng đ•ợc tích hợp đơn giản, dễ hiểu, làm việc ổn định, có đặc tính động học tốt, tính bền vững cao và làm việc tốt ngay cả khi thông tin của đối t•ợng không đầy đủ hoặc không chính xác. Một số còn không chịu ảnh h•ởng của nhiễu cũng nh• sự thay đổi theo thời gian của đối t•ợng điều khiển. Sau thời gian tìm hiểu và nghiên cứu đến nay bản đồ án của em đã hoàn thành với kết quả tốt. Thành công này phải kể đến sự giúp đỡ tận tình của các thày cô giáo trong bộ môn ĐKTĐ tr•ờng Đại học Bách khoa Hà Nội, các thày cô giáo tr•ờng Đại học Kỹ thuật Công Nghiệp Thái nguyên. Đặc biệt là Thầy PGS – TS Nguyễn Doãn Ph•ớc ng•ời đã trực tiếp h•ớng dẫn tôi, đã hết lòng ủng hộ và cung cấp cho tôi những kiến thức hết sức quý báu. Tôi xin dành cho thầy lời cảm ơn sâu sắc. Do thời gian, kiến thức và kinh nghiệm thực tế có hạn nên đồ án này không tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong nhận đ•ợc các ý kiến chỉ bảo của các thày cô giáo và của bạn bè đồng nghiệp để bản đồ án của em đ•ợc hoàn thiện hơn. Em xin chân thành cảm ơn! Thái nguyên, ngày 15/5/2008 Học viên Hồ Thị Việt Nga Luận văn tốt nghiệp  3  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn Mục lục Nội dung Trang Lời nói đầu Mục lục Ch•ơng I Giới thiệu chung về điều khiển mờ và vai trò ứng dụng trong thực tế 6 I.1 Cấu trúc cơ bản 7 I.2 Không gian Input – Output 8 I.3 Khâu mờ hoá 8 I.4 Cơ sở các luật mờ 9 I.5 Mô tơ suy diễn 9 I.6 Khâu giải mờ 10 I.7 ứng dụng 10 Ch•ơng II Lôgic mờ và các tập mờ cơ bản 14 II.1 Kiến thức cơ bản về lôgic mờ 14 II.1.1 Ôn nhanh về lôgic mệnh đề cổ điển 14 II.1.2 Lôgic mờ 15 II.1.2.1 Phép phủ định 15 II.1.2.2 Một cách định nghĩa phần bù của một tập mờ 16 II.1.2.3 Phép hội 17 II.1.2.4 Định nghĩa tổng quát phép giao của hai tập mờ 18 II.1.2.5 Phép tuyển 18 II.1.2.6 Định nghĩa tổng quát phép hợp của hai tập mờ 19 II.1.2.7 Một số quy tắc với phép hội và phép tuyển 20 II.1.2.8 Luật De Morgan 21 II.1.2.9 Phép kéo theo 22 Luận văn tốt nghiệp  4  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn II.1.2.10 Một số dạng hàm kéo theo cụ thể 24 II.1.3 Quan hệ mờ 24 II.1.3.1 Quan hệ mờ và phép hợp thành 24 II.1.3.2 Phép hợp thành 25 II.1.3.3 Tính chuyển tiếp 26 II.1.3.4 Ph•ơng trình quan hệ mờ 26 II.1.4 Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ 27 Ch•ơng III điều khiển mờ 33 III.1 Nguyên lý làm việc 35 III.2 Lý thuyết tập mờ trong điều khiển 39 III.2.1 Định nghĩa tập mờ 39 III.2.2 Phép suy diễn mờ 42 III.2.2.1 Xác định các giá trị của mệnh đề hợp thành 42 III.2.2.2 Phép tính suy diễn mờ 46 III.2.3 Phép hợp mờ 47 III.2.3.1 Xác định các giá trị của luật hợp thành 47 III.2.3.2 Phép tính hợp các tập mờ 49 III.2.4 Giải mờ 50 III.2.4.1 Ph•ơng pháp điểm cực đại 51 III.2.4.2 Ph•ơng pháp điểm trọng tâm 52 III.3 Bộ điều khiển mờ 56 III.3.1 Cấu trúc của một bộ điều khiển mờ 56 III.3.1.1 Mờ hoá 57 III.3.1.2 Thiết bị hợp thành 58 III.3.1.3 Khâu giải mờ 60 III.3.2 Thiết kế bộ điều khiển mờ 61 Luận văn tốt nghiệp  5  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn III.3.2.1 Các b•ớc thực hiện chung 61 III.3.2.2 Quan hệ truyền đạt 62 III.3.2.3 Tổng hợp bộ điều khiển có quan hệ truyền đạt cho tr•ớc 64 III.3.3 Cấu trúc bộ điều khiển mờ thông minh 66 III.3.3.1 Thích nghi trực tiếp và gián tiếp 67 III.3.3.2 Bộ điều khiển mờ tự chỉnh cấu trúc 68 III.3.3.3 Bộ điều khiển mờ tự chỉnh có mô hình theo dõi 69 III.3.3.4 Bộ điều khiển mờ lai 71 Ch•ơng IV điều khiển tr•ợt và ý nghĩa ứng dụng trong điều khiển thích nghi bền vững 73 IV.1 Xuất phát điểm của ph•ơng pháp điều khiển tr•ợt 73 IV.2 Thiết kế bộ điều khiển tr•ợt ổn định bền vững 76 IV.3 Thiết kế bộ điều khiển tr•ợt bám bền vững 82 Ch•ơng V Xây dung bộ điều khiển mờ tr•ợt 84 V.1 Thiết kế luật điều khiển tr•ợt cho động cơ điện 84 V.2 Cơ sở hệ điều khiển tr•ợt mờ từ điều khiển tr•ợt kinh điển 85 V.3 Các b•ớc thực hiện thiết kế bộ điều khiển mờ 87 V.4 Thiết kế bộ điều khiển mờ tr•ợt cho động cơ 88 Ch•ơng VI Mô phỏng và nhận xét kết quả 92 Tài liệu tham khảo Luận văn tốt nghiệp  6  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn Ch•ơng I Giới thiệu chung về điều khiển mờ và vai trò ứng dụng trong thực tế Bất kỳ một người nào có tri thức đều hiểu rằng ngay trong những suy luận đời thường cũng như trong các suy luận khoa học chặt chẽ, hay khi triển khai ứng dụng, logic toán học cổ điển và nhiều định lý toán học quan trọng thu được qua những lập luận bằng logic cổ điển đã đóng vai trò rất quan trọng. Nhưng đáng tiếc, logic toán học cổ điển đã quá chật hẹp đối với những ai mong muốn tìm kiếm những cơ sở vững chắc cho những suy luận phù hợp hơn với những bài toán nẩy sinh từ công việc nghiên cứu và thiết kế những hệ thống phức tạp, đặc biệt là những cố gắng đưa những suy luận giống như cách con người vẫn thường sử dụng vào các lĩnh vực trí tuệ nhân tạo (chẳng hạn, như trong các hệ chuyên gia, các hệ hỗ trợ quyết định, …) hay vào trong công việc điều khiển và vận hành các hệ thống lớn, phức tạp sao cho kịp thời và hiệu quả. Việc thiết kế bộ điều khiển theo ph•ơng pháp kinh điển phụ thuộc vào mô hình toán học của hệ, việc mô tả hệ thống càng chính xác thì kết quả điều khiển càng có chất l•ợng cao. Tuy nhiên việc xây dựng mô hình toán học chính xác của hệ thống rất khó khi không biết tr•ớc sự thay đổi của tải, thay đổi của thông số, nhiễu hệ thống..... Trong những năm gần đây một ngành khoa học mới đã đ•ợc hình thành và phát triển mạnh mẽ đó là cách tiếp cận của lý thuyết tập mờ (Fuzzy Set Theory), bắt đầu với công trình của L. Zadeh, 1965. Trong sự phát triển đa dạng của lý thuyết tập mờ và các hệ mờ, logic mờ ( Fuzzy Logic) giữ một vai trò cơ bản. Khác hẳn với kỹ thuật điều khiển kinh điển là hoàn toàn dựa vào Luận văn tốt nghiệp  7  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn độ chính xác tuyệt đối của thông tin mà trong nhiều ứng dụng không cần thiết hoặc không thể có được, điều khiển mờ có thể xử lý những thông tin ‚không rõ ràng hay không đầy đủ” những thông tin mà sự chính xác của nó chỉ nhận thấy đ•ợc giữa các quan hệ của chúng với nhau và cũng chỉ có thể mô tả đ•ợc bằng ngôn ngữ, đã cho ra những quyết định chính xác. Chính khả năng này đã làm cho điều khiển mờ sao chụp đ•ợc ph•ơng thứ sử lý thông tin và điều khiển con ng•ời, đã giải quyết thành công các bài toán điều khiển phức tạp. I.1. Cấu trúc cơ bản Tư tưởng cơ bản của điều khiển dựa vào logic mờ là đưa các kinh nghiệm chuyên gia của những người vận hành giỏi hệ thống vào trong thiết kế các bộ điều khiển các quá trình trong đó quan hệ vào/ra (input-output) được cho bởi một tập các luật điều khiển mờ (dạng luật if…then). Cấu trúc cơ bản (Basic architecture). Cấu trúc cơ bản của một bộ điều khiển dựa vào logic mờ (fuzzy logic control - FLC) gồm bốn thành phần chính (hình 1.1): khâu mờ hoá (a fuzzifier), một cơ sở các luật mờ (a fuzzy rule base), một môtơ suy diễn (an inference engine) và khâu giải mờ (a defuzzifier). Nếu đầu ra sau công đoạn giải mờ không phải là một tín hiệu điều khiển (thường gọi là tín hiệu điều chỉnh) thì chúng ta có một hệ quyết định trên cơ sở logic mờ. Mờ hoá Mô tơ suy diễn Cơ sở luật mờ Giải mờ Đối t•ợng x Hình 1.1 Cấu trúc cơ bản của bộ điều khiển mờ (x) (y) y Luận văn tốt nghiệp  8  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn I.2 Không gian Input-Output. Vì mục tiêu của bộ điều khiển mờ là tính toán các giá trị của các biến điều khiển từ quan sát và đo lường các biến trạng thái của quá trình được điều khiển sao cho hệ thống vận hành như mong muốn. Như vậy việc chọn các biến trạng thái và các biến điều khiển phải đặc trưng cho các phép toán (the operator) của bộ điều khiển mờ và có tác động cơ bản lên sự quá trình thực hiện bộ FLC. Kinh nghiệm và các tri thức về công nghệ đóng vai trò rất quan trọng trong việc lựa chọn các biến. Ví dụ các biến vào thường là trạng thái (state) sai lầm trạng thái (state error, state error derivate, state error integral , …). Khi sử dụng biến ngôn ngữ, biến ngôn ngữ đầu vào x sẽ gồm các biến ngôn ngữ input xi xác định trên không gian nền Ui và tương tự với biến đầu ra y gồm các biến ngôn ngữ output yj trên không gian nền Uj. Khi đó x = {(xi , Ui), {Axi (1),..., Axi (ki)},{xi (1),..., xi (ki)}: i = 1,2,...., n} y = {(yi , Vi), {Ayi (1),..., Ayi (ki)},{yi (1),..., yi (ki)}: i = 1,2,...., m} ở đây xi là biến ngôn ngữ xác định trên không gian nền Ui, nhận từ - giá trị Axi với hàm thuộc xi( k) với k= 1 , 2 , …, ki. Tương tự cho các biến output yj. Ví dụ x1 là biến tốc độ trên không gian nền là miền giá trị vật lý U1= [0, 200km/h]. Biến ngôn ngữ tốc độ có thể có các từ giá trị {rất chậm, chậm, trung bình, nhanh, rất nhanh}. Mỗi giá trị ngôn ngữ của biến này được xác định bằng một tập mờ trên U với các hàm thuộc chậm(u), … , trung bình(u). I.3 Khâu mờ hoá. Vì nhiều luật cho dưới dạng dùng các biến ngôn ngữ với các từ thông thường. Như vậy với những giá trị (rõ) quan sát được ,đo được cụ thể, để có thể tham gia vào quá trình điều khiển thì cần thiết phải mờ hoá. Luận văn tốt nghiệp  9  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn Có thể định nghĩa, mờ hoá là một ánh xạ (mapping) từ không gian các giá trị quan sát được (rõ) vào không gian của các từ - tập mờ trên không gian nền của các biến ngôn ngữ input. Ví dụ ứng với biến ngôn ngữ tốc độ, ta cho phép mờ hoá bằng ánh xạ - Tốc độ một xe tải đo được: u = 75km/h. - Từ đó có: (rất chậm(75), chậm(75), trung bình(75), nhanh(75), rất nhanh(75) ). I.4 Cơ sở các luật mờ Dạng tổng quát của các luật điều khiển mờ là bộ các quy tắc mờ dạng IF .. . THEN, trong đó các điều kiện đầu vào và cả các biến ra ( hệ quả ) sử dụng các biến ngôn ngữ. Viết ở dạng tổng quát, cơ sở các luật mờ trong các hệ thống nhiều biến vào (input) và một biến ra (output) ( tức là với các hệ MISO ) cho dưới dạng sau: Cho x1, x2, … , xm là các biến vào của hệ thống, y là biến ra (thường là các biến ngôn ngữ). Các tập Ai j, Bj , với i=1 , …, m , j = 1,…,n là các tập mờ trong các không gian nền tương ứng của các biến vào và biến ra đang sử dụng của hệ thống. Các Rj là các suy diễn mờ (các luật mờ ) dạng "Nếu … thì'' (dạng if …t h e n ) R1 Nếu x1 là A11 và ... và xm là Am1 thì y là B1 R2 Nếu x2 là A12 và ... và xm là Am2 thì y là B2 ... Rn Nếu xn là A1n và ... và xm là Amn thì y là Bn Cho Nếu x1 là A1* và ... và xm là Am* Tính y là B* I.5 Mô tơ suy diễn Đây là phần cốt lõi nhất của FLC trong quá trình mô hình hoá các bài toán điều khiển và chọn quyết định của con người trong khuôn khổ vận dụng Luận văn tốt nghiệp  10  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn logic mờ và lập luận xấp xỉ. Do các hệ thống được xét dưới dạng hệ vào/ra nên luật suy diễn modus ponens suy rộng đóng một vai trò rất quan trọng. Suy luận xấp xỉ, phép hợp thành và phép kéo theo của logic mờ sẽ quyết định những công việc chính trong quá trình tính toán cũng như trong quá trình rút ra kết luận. I.6 Khâu giải mờ Đây là khâu thực hiện quá trình xác định một gía trị rõ có thể chấp nhận được làm đầu ra từ hàm thuộc của giá trị mờ đầu ra. Có hai phương pháp giải mờ chính: Phương pháp cực đại và phương pháp điểm trọng tâm. Tính toán theo các phương pháp này không phức tạp. I.7. ứng dụng ứng dụng đầu tiên của điều khiển mờ phải kể đến của nhóm Mamdani và Assilian năm 1974. Từ đấy phạm vi ứng dụng thực tiễn của điều khiển mờ trong các lĩnh vực khác nhau đã hết sức rộng: từ điều khiển lò nung xi măng [Larsen,1980- đây là ứng dụng thực sự đầu tiên vào sản xuất công nghiệp], quản lý các bãi đỗ xe [Sugeno và cộng sự 1984,1985, 1989], điều khiển vận hành hệ thống giao thông ngầm, quản lý nhóm các thang máy [Fujitec,1988], điều chỉnh việc hoà clo trong các nhà máy lọc nước, điều khiển hệ thống máy bơm làm sạch nước [Yagishita et al., 1985], điều khiển hệ thống năng lượng và điều khiển phản ứng hạt nhân [Bernard,1988, Kinoshita et al., 1988], máy bay trực thăng [Sugeno, 1990], v.v…, cho tới thám sát các sự cố trên đường cao tốc [Hsiao et al., 1993] các thiết bị phần cứng mờ [fuzzy hardware devices, Togai và Watanabe, 1986, nhóm cộng tác với GS. Yamakawa, 1986, 1987,1988 …]. Trong số những ứng dụng thực sự thành công trong thực tiễn còn phải nhắc tới tới bộ FLC dùng trong quản lý sân bay [Clymer et al. ,1992], các hệ thống điều khiển đường sắt và các hệ thống cần cẩu container [Yasunobu và Miyamoto, 1985, Yasunobu et al., 1986, 1987]. Một ứng dụng rất hay của Luận văn tốt nghiệp  11  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn điều khiển mờ là hệ điều khiển ‚the camera tracking control system‛ của NASA ,1992 …. Chúng ta cũng không thể không nhắc tới các máy móc trong gia đinh dùng FLC đang bán trên thị trường thế giới: máy điều hoà nhiệt độ [hãng Mitsubishi], máy giặt [Matsushita, Hitachi, Sanyo], các video camera [Sanyo, Matsushita], tivi, camera [hãng Canon], máy hút bụi, lò sấy (microwave oven) [Toshiba] vv…. Ngay từ 1990, trong một bài đăng ở tạp chí AI Expert, Vol.5, T.J. Schwartz đã viết: ‛Tại Nhật bản đã có hơn 120 ứng dụng của điều khiển mờ ‚. Sự phát triển của công nghệ mờ Trong quá trình phát triển của Lý thuyết tập mờ và công nghệ mờ tại Nhật bản phải nhắc tới dự án lớn LIFE (the Laboratory for International Fuzzy Engineering) 1989 -1995 do G.S. T.Terano (Tokyo Institute of Technology) làm Giám đốc điều hành - theo sáng kiến và sự tài trợ chính của Bộ ngoại thương và công nghiệp Nhật bản. Phòng thí nghiệm LIFE được thiết kế bởi G.S. M. Sugeno. Chính Giáo sư cũng đã thuyết phục được nhiều công ty công nghiệp hàng đầu của Nhật bản cung cấp tài chính và nhân lực, trở thành thành viên tập thể của dự án và chính họ trực tiếp biến các sản phẩm của phòng thí nghiệm thành sản phẩm hàng hoá. Và kết quả là, theo Datapro, nền công nghiệp sử dụng công nghệ mờ của Nhật bản, năm 1993 có tổng doanh thu khoảng 650 triệu USD, thì tới năm 1997 đã ước lượng cỡ 6,1 tỷ USD và hiện nay hàng năm nền công nghiệp Nhật bản chi 500 triệu USD cho nghiên cứu và phát triển lý thuyết mờ và công nghệ mờ. Theo Giáo sư T. Terano quá trình phát triển của công nghệ mờ có thể chia thành 4 giai đoạn sau: * Giai đoạn 1: Lợi dụng tri thức ở mức thấp. Thực chất: Những ứng dụng trong công nghiệp chủ yếu là biễu diễn tri thức Luận văn tốt nghiệp  12  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn định lượng của con người. Ví dụ điển hình: Điều khiển mờ. Trong giai đoạn ban đầu nay, chủ yếu là cố gắng làm cho máy tính hiểu một số từ định lượng của con người vẫn quen dùng ( như ‘cao, nóng, ấm, yếu’, v.v.). Một lí do rất đơn giản để đi tới phát triển điều khiển mờ là câu hỏi sau: ‛Tại sao các máy móc đơn giản trong gia đình ai cũng điều khiển được mμ máy tính lại không điều khiển được ? ‛. Có thể hầu hết các hệ điều khiển mờ là ở mức này. Thực tế tại mức ban đầu này đã đưa vào sử dụng rất nhiều loại máy mới có sử dụng logic mờ. Đó lμ sự kiện rất quan trọng trong quá trình phát triển của logic mờ, nhưng đó vẫn là các hệ thuộc giai đoạn 1. * Giai đoạn 2: Sử dụng tri thức ở mức cao. Thực chất: Dùng logic mờ để biểu diễn tri thức. Ví dụ: - Các hệ chuyên gia mờ. - Các ứng dụng ngoài công nghiệp: y học, nông nghiệp, quản lý, xã hội học, môi trường. Trong giai đoạn này cố gắng trang bị cho máy tính những tri thức cơ bản và sâu sắc hơn, những tri thức định tính mà trước tới nay chưa thể biễu diễn bằng định lượng, ví dụ như trong các hệ chuyên gia mờ, mô hình hoá nhiều bài toán khó trong quản lý các nhà máy mà trước đây chưa làm được. * Giai đoạn 3: Liên lạc - giao tiếp. Thực chất: Giao lưu giữa người và máy tính thông qua ngôn ngữ tự nhiên. Ví dụ: - Các robot thông minh. - Các hệ hỗ trợ quyết định dạng đối thoại. Giai đoạn 4: Trí tuệ nhân tạo tích hợp. Thực chất: Giao lưu và tích hợp giữa trí tuệ nhân tạo ,logic mờ, mạng nơron và con người. Ví dụ: - Giao lưu con người và máy tính. Luận văn tốt nghiệp  13  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn - Các máy dịch thuật. - Các hệ hỗ trợ lao động sáng tạo. Giáo sư Terano còn cho rằng sự phát triển của công nghệ mờ và các hệ mờ tại Nhật bản đã và sẽ đi qua 4 giai đoạn trên. Luận văn tốt nghiệp  14  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn Ch•ơng II Lôgic mờ và tập mờ cơ bản II.1. Kiến thức cơ bản về logic mờ II.1.1. Ôn nhanh về logic mệnh đề cổ điển Ta sẽ kí hiệu P là tập hợp các mệnh đề và P, P1, Q, Q1, … là những mệnh đề. Với mỗi mệnh P  P, ta gán một trị v(P) là giá trị chân lý (truth value ) của mệnh đề. Logic cổ điển đề nghị v(P) =1, nếu P là đúng (T-true ), v(P) = 0, nếu P là sai (F-false ). Trên P chúng ta xác định trước tiên 3 phép toán cơ bản và rất trực quan: Phép tuyển P OR Q, kí hiệu P  Q , đó là mệnh đề ‚hoặc P hoặc Q" Phép hội P AND Q, kí hiệu P  Q, đó là mệnh đề "vừa P vừa Q", Phép phủ định NOT P, kí hiệu  P, đó là mệnh đề " không P ". Dựa vào 3 phép toán logic cơ bản này người ta đã định nghĩa nhiều phép toán khác, nhưng đối với chúng ta quan trọng nhất là phép kéo theo (implication), sẽ kí hiệu là P  Q. Sử dụng những định nghĩa trên, trong logic cổ điển, các luật suy diễn quan trọng sau đây giữ vai trò rất quyết định trong các lập luận truyền thống. Đó là các luật a) Modus ponens: (P(P  Q))  Q b) Modus tollens: ((P Q)  Q)   P c) Syllogism: ((P Q)  (Q R ))  (P R) d) Contraposition: (P Q)  ( Q P). Ta hãy lấy luật modus ponens làm ví dụ. Luật này có thể giải thích như sau: Nếu mệnh đề P là đúng và nếu định lý "P kéo theo Q " đúng, thì mệnh đề Q cũng đúng". Luận văn tốt nghiệp  15  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn II.1.2. Logic mờ 1973 L.Zadeh đã đưa vào khái niệm ''biến ngôn ngữ " và bước đầu ứng dụng vào suy diễn mờ - phần cơ bản của logic mờ. Đây là bước khởi đầu rất quan trọng cho công việc tính toán các suy diễn chủ chốt trong các hệ mờ. Để có thể tiến hành mô hình hoá các hệ thống và biểu diễn các quy luật vận hành trong các hệ thống này, trước tiên chúng ta cần tới suy rộng các phép toán logic cơ bản (logic connectives) với các mệnh đề có giá trị chân lý v(P) trong đoạn [0,1] (thay cho quy định v(P) chỉ nhận giá trị 1 hoặc 0 như trước đây). Chúng ta sẽ đưa vào các phép toán cơ bản của logic mờ qua con đường tiên đề hoá. Như vậy có lẽ tự nhiên và phần nào hứa hẹn sẽ có tính công nghệ hơn. Cho các mệnh đề P, Q, P1, … , giá trị chân lý v(P), v(Q), v(P1), … sẽ nhận trong đoạn [0,1]. Sau đây chúng ta đi ngay vào các phép toán cơ bản nhất. II. 1.2.1 Phép phủ định Phủ định (negation) là một trong những phép toán logic cơ bản. Để suy rộng chúng ta cần tới toán tử v(NOT P) xác định giá trị chân lý của NOT P đối với mỗi mệnh đề NOT P. Ta sẽ xét tới một số tiên đề diễn đạt những tính chất quen biết nhất vẫn dùng trong logic cổ điển: a) v(NOT P) chỉ phụ thuộc vào v(P). b) Nếu v(P) = 1, thì v(NOT P) = 0. c) Nếu v(P) = 0, thì v(NOT P) = 1. d) Nếu v(P1)  v(P2), thì v(NOT P1)  v(NOT P2). Bây giờ chúng ta cho dạng toán học của những toán tử này. Định nghĩa 1: Hàm n :[ 0 , 1 ] [ 0 , 1 ] không tăng thoả mãn các điều kiện Luận văn tốt nghiệp  16  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn n ( 0 ) = 1, n( 1 ) = 0, gọi là hμm phủ định (negation - hay là phép phủ định). Chúng ta có thể xét thêm vài tiên đề khác: a) Nếu v ( P1) v(NOT P2). b) v(NOT P) phụ thuộc liên tục vào v(P). c) v(NOT(NOT P)) = v(P). Định nghĩa 2: 1) Hàm phủ định n là chặt (strict) nếu nó là hàm liên tục và giảm chặt. 2) Hàm phủ định n là mạnh (strong) nếu nó giảm chặt và thoả mãn: n(n(x)) = x với mỗi x. Ví dụ: - Hàm phủ định chuẩn n ( x ) = 1- x (ví dụ trong định nghĩa của Zadeh). - Hàm phủ định n( x) = 1 - x 2 . - Phủ định trực cảm (Yage, 1980) n( x) = 1 , nếu x = 0 và n (x) = 0 nếu x > 0 . - Họ phủ định (Sugeno, 1977)   x x xN     1 1 với  > -1 II.1.2.2 Một cách định nghĩa phần bù của một tập mờ Cho  là không gian nền, một tập mờ A trên  tương ứng với một hàm thực nhận giá trị trong đoạn [ 0 , 1 ]: A :  [ 0 , 1 ], là hàm thuộc (membership function). Người ta cũng dùng kí hiệu hàm thuộc A:   [ 0 , 1 ] . Chúng ta kí hiệu A= {( a, A ( a ) ): a }, ở đây A( a ) = A ( a) , a[ 0 , 1 ]. Luận văn tốt nghiệp  17  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn là độ thuộc (membership degree) của phần tử x vào tập mờ A . Kí hiệu A ( a) hay được dùng hơn trong các tài liệu về mờ. Song vì thuận lợi chúng ta sẽ dùng A( a) . Định nghĩa 3: Cho n là hàm phủ định, phần bù AC của tập mờ A là một tập mờ với hàm thuộc được xác định bởi A C ( a) = n ( A( a) ), với mỗi a . II.1.2.3 Phép hội Phép hội (vẫn quen gọi là phép AND - conjunction) là một trong mấy phép toán logic cơ bản nhất. Nó cũng là cơ sở để định nghĩa phép giao của hai tập mờ. Chúng ta cần xem xét các tiên đề sau: a) v(P1 AND P2) chỉ phụ thuộc vào v(P1), v(P2). b) Nếu v(P1) =1, thì v(P1 AND P2) = v(P2), với mọi mệnh đề P2. c) Giao hoán: v(P1 AND P2) = v(P2 AND P1). d) Nếu v(P1)  v(P2) thì v(P1 AND P3) v(P2 AND P3), với mọi mệnh đề P3. e) Kết hợp: v(P1 AND (P2 AND P3)) = v((P1 AND P2) AND P3). Nếu diễn đạt phép hội mờ (fuzzy conjunction) như một hàm T :[0,1 ] 2  [ 0 , 1 ] thì chúng ta có thể cần tới các hàm sau: Định nghĩa 4: Hàm T :[ 0 , 1 ] 2 [ 0 , 1 ] là một t - chuẩn (chuẩn tam giác hay t - norm) khi và chỉ khi thoả mãn các điều kiện sau: a) T(1, x) = x , với mọi 0 x  1 b) T có tính giao hoán, tức là T(x, y) = T(y, x), với mọi 0  x,y  1 c) T không giảm theo nghĩa T(x,y )  T(u ,v ), với mọi x  u, y  v d) T có tính kết hợp: T(x ,T(y,z )) = T(T(x,y) , z) với mọi 0  x,y ,z  1. Từ những tiên đề trên chúng ta suy ra ngay T(0 , x). Hơn nữa tiên đề d) đảm bảo tính thác triển duy nhất cho hàm nhiều biến. Luận văn tốt nghiệp  18  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn II.1.2.4 Định nghĩa tổng quát phép giao của hai tập mờ. Cho hai tập mờ A, B trên cùng không gian nền  với hàm thuộc A( a) , B( a) . Cho T là một t - chuẩn. Định nghĩa 5: ứng với t - chuẩn T, tập giao (tổng quát) của hai tập mờ A,B là một tập mờ ( ATB) trên  với hàm thuộc cho bởi: ( ATB) (a) = T ( A ( a) , B( a) ), với mọi a . Việc lựa chọn phép giao nào, tức là chọn tưchuẩn T nào để làm việc và tính toán hoàn toàn phụ thuộc vào từng bài toán cụ thể mà bạn đang quan tâm. II.1.2.5 Phép tuyển Giống như phép hội, phép tuyển hay toán tử logic OR (disjunction) thông thường cần thoả mãn các tiên đề sau: a) v(P1 OR P2) chỉ phụ thuộc vào v(P1), v(P2). b) Nếu v(P1) = 0, thì v(P1 OR P2) = v(P2), với mọi mệnh đề P2. c) Giao hoán: v(P1 OR P2) = v(P2 OR P1). d) Nếu v(P1)  v(P2) thì v(P1 OR P3)  v(P2 OR P3), với mọi mệnh đề P3. e) Kết hợp: v(P1 OR (P2 OR P3)) = v((P1 OR P2) OR P3). Khi ấy chúng ta có thể nghĩ tới các phép tuyển được định nghĩa bằng con đường tiên đề như sau: Định nghĩa 6: Hàm S : [0,1]2 [0,1] gọi là phép tuyển (OR suy rộng) hay là t - đối chuẩn(t – conorm) nếu thoả mãn các điều kiện sau: a) S(0,x) =x với mọi x [0,1] b) S có tính giao hoán S(x,y)=S(y,x) với mọi 0  x,y  1 c) S không có tính giảm S(x,y )  S(u ,v ), với mọi 0 x  u 1, 0 y  v 1 d) S có tính kết hợp S(x ,S(y,z )) = S(S(x,y) , z) với mọi 0  x,y ,z  1. Luận văn tốt nghiệp  19  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn Định lý 7: Cho n là phép phủ định mạnh, T là một t - chuẩn khi ấy hàm S xác định trên [0,1]2 bằng biểu thức S(x,y) = n T (nx, ny) với mọi 0  x,y  1 Là một t - đối chuẩn. Định lý 8: Cho S là một t - đối chuẩn. Khi ấy: a) S gọi là liên tục nếu đó là hàm liên tục trên miền xác định. b) S là Archimed nếu S (x,x) > x, với mỗi 0  x  1 c) S gọi là chặt nếu S là hàm tăng tại mỗi điểm (x,y) [0,1]2 II.1.2.6 Định nghĩa tổng quát phép hợp của hai tập mờ Định nghĩa 9: Cho  là không gian nền. A,B là hai tập mờ trên  với hàm thuộc A( a ) ,B( a) . S là t - đối chuẩn. Phép hợp ( ASB) trên  của hai tập mờ là một tập mờ với hàm thuộc: ( ASB)(a) = S (A(a), B(b)) với mọi a Việc lựa chọn phép hợp nào, tức là chọn t- đối chuẩn S nào để xác định hàm thuộc tương ứng phụ thuộc vào bài toán đang nghiên cứu. Sau đây là mấy ví dụ: - Hamacher, 1978, đã cho phép hợp hai tập mờ với hàm thuộc theo hàm số:                 aBaqA aBaAaBaAq aBA S    1 1 , q -1, với a - Còn họ phép hợp ( ASB) tương ứng của Yager cho bởi hàm thuộc với tham số q: ( ASB) ( a) = min {1, (A(a) p + B(a)p ) 1/p , với p  1, với a . - Tương tự, họ phép hợp do Dubois và Prade đề nghị với các hàm thuộc với tham số t, có dạng:                       taBaA taBaABaAaBaA aBA S ),1(),1(max 1,min    với t[0,1], a Luận văn tốt nghiệp  20  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn II.1.2.7 Một số quy tắc với phép hội vμ phép tuyển Nhiều bạn đọc trong nghiên cứu hay chứng minh thường quen dùng nhiều quy tắc suy luận (hay đơn giản hơn là sử dụng một số tính chất gần như hiển nhiên), song thực ra những quy tắc đó có được là do chúng ta xây phần toán học trước đây trên lý thuyết tập hợp cổ điển và logic cổ điển. Chuyển sang lý thuyết tập mờ và suy luận với logic mờ chúng ta cần thận trọng với những thói quen cũ này. Ví dụ trong lý thuyết tập hợp, với bất kỳ tập rõ A  thì A A C = , A  A C =  , nhưng sang tập mờ thì hai tính chất quen dùng đó không còn đúng nữa. Sau đây chúng ta dừng lại với mấy quy tắc quen biết của hai phép toán hội và phép tuyển. Cho T là một t - chuẩn , S là t - đối chuẩn. Tính luỹ đẳng Định nghĩa 10: Chúng ta nói T là luỹ đẳng (idempotency) nếu T ( x, x) = x, với mọi x [ 0 , 1 ], S là luỹ đẳng nếu S( x ,x) = x, với mọi x  [ 0 , 1 ]. Mệnh đề 11: T là luỹ đẳng khi và chỉ khi T ( x, y) = min(x, y) , với x,y  [ 0 , 1 ], S là luỹ đẳng khi và chỉ khi S( x ,y) = max( x,y ) , với x,y  [ 0 , 1 ] . Tính hấp thụ Định nghĩa 12: Có hai dạng định nghĩa hấp thụ (absorption) suy rộng từ lý thuyết tập hợp: a) T ( S ( x,y) , x) = x với mọi x,y  [ 0 , 1 ] . (1) b) S ( T ( x,y) , x) = x với mọi x,y  [ 0 , 1 ] . (2) Mệnh đề 13: Đẳng thức (1) thực hiện khi và chỉ khi T ( x,y) = min( x,y ) , x,y  [0,1]. Luận văn tốt nghiệp  21  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn Đẳng thức (2) thực hiện khi và chỉ khi S( x ,y) = max( x,y ) , x,y  [0,1]. Tính phân phối Định nghĩa 14: Có hai biểu thức xác định tín._.h phân phối (distributivity): a) S ( x,T ( y, z) ) = T ( S( x, y) ,S ( x,z ) ), với mọi x, y,z  [ 0 , 1 ]. (3) b) T ( x, S( y, z) ) = S( T( x, y) ,T ( x, z) ), với mọi x ,y, z  [ 0 , 1 ]. (4) Mệnh đề 15: Đẳng thức (3) thực hiện khi và chỉ khi T ( x,y) = min( x,y ) , x,y  [0,1]. Đẳng thức (4) thực hiện khi và chỉ khi S( x ,y) = max( x,y ) , x,y  [0,1]. Như vậy nhiều tính chất quen biết hay dùng chỉ luôn luôn đúng với hai phép toán min và max. II.1.2.8 Luật De Morgan Trong lý thuyết tập hợp luật De Morgan nổi tiếng sau đây được sử dụng nhiều nơi: Cho A,B là hai tập con của , khi đó ( AB) C = A C B C và ( AB) C = A C B C Có nhiều dạng suy rộng hai đẳng thức này. Sau đây một dạng suy rộng cho logic mờ. Định nghĩa 16: Cho T là t - chuẩn, S là t - đối chuẩn, n là phép phủ định chặt. Chúng ta nói bộ ba ( T ,S ,n ) là một bộ ba De Morgan nếu n ( S ( x,y) ) = T ( n x,n y) Chúng ta nói bộ ba ( T, S, n ) là liên tục nếu T và S là hai hàm liên tục. Sau đây là 2 lớp bộ ba quan trọng: Định nghĩa 17: Bộ ba De Morgan ( T ,S ,n ) là bộ ba mạnh (strong) khi và chỉ khi có một tự đồng cấu  : [ 0 , 1 ] [ 0 , 1 ] sao cho: Luận văn tốt nghiệp  22  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn a) T ( x,y ) = -1 (max{ ( x) +  ( y) -1, 0 }). b) S( x ,y) = -1 (min{ ( x) +  ( y ), 1 }). c) N( x ) = -1 (1-  ( x) ). Định nghĩa 18: Bộ ba De Morgan ( T ,S ,n ) là bộ ba chặt (strict) khi và chỉ khi có một tự đồng cấu  : [ 0 , 1 ] [ 0 , 1 ] sao cho : a) T ( x,y ) = -1 ( ( x),  ( y) ). b) S( x ,y) =-1 ( ( x ) + ( y) -  ( x )  ( y ) ). c) N( x ) = -1 (1-  ( x) ). II.1.2.9 Phép kéo theo Cho đến bây giờ đã có khá nhiều nghiên cứu về phép kéo theo (implication). Điều đó cũng tự nhiên vì đây là công đoạn chốt nhất của quá trình suy diễn trong mọi lập luận xấp xỉ ,bao gồm cả suy luận mờ. Trong phần tiếp theo này chúng ta sẽ đi tiếp con đường tiên đề hoá và sau đó dừng nhanh tại vài dạng phổ cập để minh họa. Chúng ta sẽ xét phép kéo theo như một mối quan hệ, một toán tử logic. Thông thường chúng ta nhớ tới các tiên đề sau cho hàm v(P1P2).: a) v(P1P2) chỉ phụ thuộc vào giá trị v(P1), v(P2). b) Nếu v(P1 )  v(P3) thì v(P1P2)  v(P3P2), với mọi mệnh đề P2. c) Nếu v(P2)  v(P3) thì v(P1P2)  v(P1P3), với mọi mệnh đề P1. d) Nếu v(P1) = 0 thì v(P1P) = 1, với mỗi mệnh đề P. e) Nếu v(P1) = 1 thì v(P P1) = 1, với mỗi mệnh đề P. f) Nếu v(P1) = 1 và v(P2) = 0, thì v(P1P2) =0. Tính hợp lý của những tiên đề này chủ yếu dựa vào logic cổ điển và những tư duy trực quan về phép suy diễn. Từ tiên đề I0 chúng ta khẳng định sự tồn tại hàm số I ( x,y ) xác định trên [0,1] 2 với mong muốn đo giá trị chân lý của phép kéo theo qua biểu thức Luận văn tốt nghiệp  23  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn v(P1P2) = I(v(P1), v(P2)). Định nghĩa 19: Phép kéo theo (implication) là một hàm số I :[ 0 , 1 ] 2 [ 0 , 1 ] thỏa mãn các điều kiện sau: a) Nếu x z thì I ( x, y) I ( z ,y) với mọi y [ 0 , 1 ], b) Nếu y u thì I ( x, y)  I ( x, u) với mọi x[ 0 , 1 ], c) I ( 0 ,x ) = 1 với mọi x  [0,1], d) I ( x,1 ) = 1 với mọi x  [0,1], e) I (1,0 ) = 0. Để ý rằng tuy rất đơn giản nhưng điều kiện e) vẫn cần đưa vào định nghĩa vì không thể suy ra từ 4 tiên đề trên. Từ định nghĩa toán học dễ dàng nhận thấy mỗi phép kéo theo là một tập mờ trên [0,1] 2 và như vậy xác lập một quan hệ mờ trên [ 0 , 1 ] 2 . Tiếp tục, chúng ta xem xét thêm một số tính chất khác của phép kéo theo, những tính chất này nhận được nhờ những bài báo của Dubois và Prade. a) I ( 1 ,x ) =x , với mọi x [ 0 , 1 ] . b) I ( x, I ( y,z ) ) = I ( y,I ( x,z ) ). Đây là quy tắc đổi chỗ, cơ sở trên sự tương đương giữa hai mệnh đề: ‚If P1 then (If P2 then P3)‛ Và ‚If (P1 AND P2) then P3‛ c) x  y nếu và chỉ nếu I ( x,y) = 1 . Tiên đề c) này biểu thị ý: phép kéo theo xác lập một thứ tự. d) I ( x, 0 ) ) =N ( x) là một phép phủ định mạnh, như vậy d) phản ánh mệnh đề sau từ logic cổ điển P  Q =  P nếu v( Q) = 0 (nếu Q là False). e) I ( x, y) y, với mọi x ,y. f) I ( x, x) = 1 với mọi x. g) I ( x, y) = I ( N( y ) ,N( x ) ). Điều kiện này phản ánh phép suy luận Luận văn tốt nghiệp  24  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn ngược trong logic cổ điển 2 giá trị: (P Q) = ( Q  P). Nói chung đây là một điều kiện mạnh. h) I ( x, y) là hàm liên tục trên[ 0 , 1 ] 2 . Để tìm hiểu thêm các điều kiện này chúng ta xét tới định lý sau. Định lý 20: Mỗi hàm số I : [ 0 , 1 ] 2 [ 0 , 1 ] thoả mãn các điều kiện b), g), h) thì cũng sẽ thỏa mãn các điều kiện a), c), d), e), f) II.1.2.10 Một số dạng hμm kéo theo cụ thể Để tính toán được , chúng ta cần những dạng cụ thể của phép kéo theo. Sau đây là một số dạng hàm kéo theo, xây dựng dựa vào các phép toán logic mờ đã suy rộng phía trên. Cho T là t - chuẩn, S là t- đối chuẩn, n là phép phủ định mạnh. Định nghĩa 21: Dạng kéo theo thứ nhất. Hàm IS1(x,y ) xác định trên [0,1] 2 bằng biểu thức IS1(x,y )= S ( n( x ) ,y) . Rõ ràng ẩn ý sau định nghĩa này là công thức từ logic cổ điển P  Q = P Q Định lý 22: Với bất kỳ t - chuẩn T , t - đối chuẩn S và phép phủ định mạnh n nào, IS1 là một phép kéo theo thỏa mãn định nghĩa 21. Phép kéo thứ hai sau đây lấy ý từ logic trực cảm (intuitionistic logic). Định nghĩa 23: Cho T là t- chuẩn, hàm IT( x, y) xác định trên [ 0 , 1 ] bằng biểu thức IT( x ,y) = sup{u : T( x ,u ) y }. Định lý 24: Với bất kỳ t- chuẩn T nào, IT được định nghĩa như trên là một phép kéo theo thỏa mãn định nghĩa 23. II.1.3. Quan hệ mờ II.1.3.1 Quan hệ mờ vμ phép hợp thμnh Định nghĩa 25 : Cho X, Y là hai không gian nền. R gọi là một quan hệ mờ trên X  Y nếu R là một tập mờ trên X  Y, tức là có một hàm thuộc R:X  Y Luận văn tốt nghiệp  25  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn  [0 , 1] ở đây R( x, y) = R( x ,y) là độ thuộc (membership degree) của (x, y) vào quan hệ R. Định nghĩa 26: Cho R1 và R2là hai quan hệ mờ trên X Y, ta có định nghĩa a) Quan hệ R1R2 với R1R2(x,y) = max{R1(x, y),R2(x, y)}, (x,y) X Y. b) Quan hệ R1R2 với R1R2 (x, y) = min{R1(x, y) , R2(x, y)}, (x,y) X Y. Định nghĩa 27: Quan hệ mờ trên những tập mờ. Cho tập mờ A với A(x) trên X, tập mờ B với B(x) trên Y. Quan hệ mờ trên các tập mờ A và B là quan hệ mờ R trên X  Y thoả mãn điều kiện: R(x, y)  A(x) , yY vμ R(x,y )  B(x) , xX. Định nghĩa 28: Cho quan hệ mờ R trên X Y. Phép chiếu của R lên X là: projX R = {(x, maxyR(x,y) : xX } Phép chiếu của R lên Y là: projY R = {(y, maxxR(x,y) : yY} Định nghĩa 29: Cho quan hệ mờ R trên X Y. Thác triển R lên không gian tích X  Y  Z là: extXYZ R = {(x ,y, z), ext (x,y ,z ) = R (x, y) , zZ}. II.1.3.2 Phép hợp thμnh Định nghĩa 30: Cho R1 là quan hệ mờ trên X Y và R2 là quan hệ mờ trên YZ. Hợp thành R1 R2 của R1, R2 là quan hệ mờ trên X Z. a) Hợp thμnh max-min (max- min composition) được xác định bởi R1 R2 (x,z) = maxy{min(R1 (x, y) , R2 (y,z) }, (x ,z )X Z. b) Hợp thμnh max-prod cho bởi R1 R2 (x,z) = maxy{(R1 (x, y) , R2 (y,z) }, (x ,z )X Z. c) Hợp thμnh max - * được xác định bởi toán tử *: [0,1] 2  [0,1] R1 R2 (x,z) = maxy{(R1 (x, y) * R2 (y,z) }, (x ,z )X Z. Giả thiết (T, S, n ) là bộ ba De Morgan, trong đó T là t-chuẩn, S là t-đối Luận văn tốt nghiệp  26  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn chuẩn, n là phép phủ định. Định nghĩa 31: Cho R1, R2 là quan hệ mờ trên X X, phép T - tích hợp thành cho một quan hệ R1T R2 trên X  X xác định bởi R1T R2 (x, z) = sup yX T (R1(x,y), R2(y,z)). Định lý 32: Cho R1, R2, R3 là những quan hệ mờ trên X X, khi đó: a) R1T (R2TR3) = (R1T R2)TR3 b) Nếu R1 R2 thì R1T R3  R2T R3 và R3T R1  R3T R2 II.1.3.3 Tính chuyển tiếp Định nghĩa 33: Quan hệ mờ R trên X  X gọi là: a) Min - chuyển tiếp nếu min{R(x,y), R(y,z)}  R(x,z) x, y,z X.. b) Chuyển tiếp yếu nếu x, y,z X có R(x,y) > R(y ,x) và R(y,z ) > R(z ,y) thì R(x,z ) > R(z, x). c) Chuyển tiếp tham số nếu có một số 0<<1 sao cho: Nếu R(x ,y>>R(y, x) và R(y,z ) > > R(z ,y) thì R(x, z ) > >R(z ,x) x, y,z X. Định lý 34: a) Nếu R là quan hệ mờ có tính chất min - chuyển tiếp thì R là quan hệ mờ có tính chất chuyển tiếp tham số với mọi 0 < <1. b) Nếu R là quan hệ mờ có tính chất chuyển tiếp tham số thì R là quan hệ mờ có tính chất chuyển tiếp yếu. II.1.3.4 Phương trình quan hệ mờ Phương trình quan hệ mờ lần đầu tiên nghiên cứu bởi GS. Sanchez năm 1976, đóng vai trò quan trọng trong các lĩnh vực phân tích các hệ mờ, thiết kế các bộ điều khiển mờ, quá trình lấy quyết định và nhận dạng mờ. Dạng đơn giản nhất có thể diễn đạt như sau: Cho một hệ mờ biểu diễn dưới dạng một quan hệ mờ nhị nguyên R trên Luận văn tốt nghiệp  27  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn không gian tích XY. Đầu vào (input) của hệ là một tập mờ A cho trên không gian nền input X. Tác động của đầu vào A với hệ R sẽ là phép hợp thành AR sẽ cho ở đầu ra (output) một tập mờ trên không gian nền Y, kí hiệu là B. Khi ấy chúng ta có AR = B. Nếu chúng ta sử dụng phép hợp thành max - min thì hàm thuộc của B cho bởi B(y) =AR (y) = maxx(miny[A (x ), R(x,y)]) Ví dụ: Cho input là tập mờ A trên X và quan hệ mờ R trên X Y như sau:  321 ,, xxxX  ,  321 ,, yyyY  ,  18,02,0 18,02,0 321  xxx A            3,06,02,0 6,09,05,0 4,017,0 RA  Khi đó chúng ta có:     321 6,08,05,0 6,08,05,0 3,06,02,0 6,09,05,0 4,017,0 18,02,0 yyy RAB              II.1.4 . Suy luận xấp xỉ vμ suy diễn mờ II.1.4.1 Chúng ta sẽ trình bày đủ đơn giản vấn đề suy luận xấp xỉ dưới dạng những mệnh đề với các biến ngôn ngữ như đời thường vẫn dùng như: "máy lạnh", "ga yếu", hay những quy tắc, những luật dạng mệnh đề "nếu quay tay ga mạnh thì tốc độ xe sẽ nhanh". Suy luận xấp xỉ - hay còn gọi là suy luận mờ - đó là quá trình suy ra những kết luận dưới dạng các mệnh đề mờ trong điều kiện các quy tắc, các luật, các dữ liệu đầu vào cho trước cũng không hoàn toàn xác định. Chúng ta sẽ hạn chế bởi những luật đơn giản như dạng modus ponens hay modus tollens đã nêu ở phần đầu. Trước tiên chúng ta nhớ lại trong giải tích toán học đã dùng quá trình Luận văn tốt nghiệp  28  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn lập luận sau: Định lý Nếu một hàm số là khả vi thì nó liên tục Sự kiện Hàm f khả vi Kết luận f liên tục đây là dạng suy luận dựa vào luật modus ponens . Bây giờ ta tìm cách diễn đạt cách suy luận quen thuộc trên d•ới dạng sao cho có thể suy rộng cho lôgic mờ. Ký hiệu U = không gian nền = không gian tất cả các hàm số Ví dụ đơn giản có thể hiểu U = {g: RR} A = {Các hàm khả vi}. B = {Các hàm liên tục} Hãy chọn hai mệnh đề P = ‚gA‛ và Q = ‚gB‛. Khi ấy chúng ta có Luật (tri thức) g B Sự kiện P đúng (true) Kết luận Q đúng (true) ở đây chúng ta đã sử dụng luật modus ponens ((PQ)P) Q II. 1.4.2 Bây giờ đã có thể chuyển sang suy diễn mờ cùng dạng. Luật mờ Nếu góc tay quay ga lớn thì xe đi nhanh Sự kiện Góc tay ga quay khá lớn Hệ quả Xe đi khá nhanh Zadeh đã diễn đạt sự kiện trên bằng các biến ngôn ngữ: góc tay quay, tốc độ, nhiệt độ, áp lực, tuổi tác và các mệnh đề mờ dạng tương ứng. Chúng ta làm rõ cách tiếp cận của Zadeh qua vài ví dụ. Luận văn tốt nghiệp  29  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn II.1.4.2.1 Biến ngôn ngữ Ví dụ 1: Ta nói "Nam có tuổi trung niên", khi ấy chọn x = biến ngôn ngữ "Tuổi", không gian nền là thời gian sống U = [0, 130 năm]. A = tập mờ "trung niên". Một cách tự nhiên, ta gán cho A là một tập mờ trên U với hàm thuộc A(u ) : U  [0,1]. Sự kiện "có thể tuổi của Nam lμ 40" dĩ nhiên không chắc chắn và khá hợp lý nếu diễn đạt như một khả năng. Khả năng (Tuổi của Nam = 40) = Poss(x = 40) = độ thuộc của số 40 vào tập mờ A = A(40). Mệnh đề mờ "Nam có tuổi trung niên" bây giờ được diễn đạt thành mệnh đề P = { x = A} = {biến x nhận giá trị mờ A trên không gian nền U} = {x is A } (theo dạng tiếng Anh ). II.1.4.2.2 Ví dụ 2: Đối với suy luận mờ cho ở đầu mục này chúng ta có thể dùng biến ngôn ngữ x= "góc tay quay" trên không gian nền U = [0.360 0 ] (cho phép quay tay ga của xe máy), A = '‛góc lớn" là một tập mờ trên U (trong trường hợp này tiện hơn dùng khái niệm số mờ A), với hàm thuộc A(u): U  [0,1]. Tương tự, biến ngôn ngữ y = "tốc độ xe", với không gian nền V = [0 km/giờ, 150 km/giờ ], Q = ‛xe đi nhanh"= một tập mờ B trên không gian nền V với hàm thuộc B(v):V [0,1]. Luận văn tốt nghiệp  30  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn Khi ấy P = "góc tay quay lớn" = { x = A} (x is u), Q = "xe đi nhanh" = { y = B }, và luật mờ có dạng PQ. Như vậy một luật mờ dạng ‚If P then Q" sẽ được biểu diễn thành một quan hệ mờ R của phép kéo theo PQ với hàm thuộc của R trên không gian nền U V được cho bởi phép kéo theo mà bạn dự định sử dụng: R(A,B)(u, v) = RPQ (u, v) = I(A(u),B(v)), với mọi (u ,v )U V. Bây giờ quy trình suy diễn mờ đã có thể xác định: Luật mờ (tri thức) PQ, với quan hệ cho bởi I(A(u),B(v)) Sự kiện P’ ={x =A’}xác định bởi tập mờ A’ trên U Hệ quả Q’ ={x =B’} Sau khi đã chọn phép kéo theo I xác định quan hệ mờ R(A,B) ,B' là một tập mờ trên Vvới hàm thuộc của B' được tính bằng phép hợp thành B' = A' R(A,B), cho bởi công thức: B'(v) = maxuU {min(A'(u), I(A(u), B(v)))}, với mỗi vV. II.1.4.3 Tiếp tục cách biểu diễn và diễn đạt như vậy, ta có thể xét dạng "If P then Q else Q1" quen biết trong logic cổ điển và thường hay sử dụng trong các ngôn ngữ lập trình của ngành Tin học. Có thể chọn những cách khác nhau diễn đạt mệnh đề này, sau đấy tìm hàm thuộc của biểu thức tương ứng. Chẵng hạn, chúng ta chọn "If P then Q else Q1" = (P Q )  (P Q1). Thông thường Q và Q1 là những mệnh đề trong cùng một không gian nền. Giả thiết Q và Q1 được biểu diễn bằng các tập mờ B và B1 trên cùng không Luận văn tốt nghiệp  31  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn gian nền V, với các hàm thuộc tương ứng B : V [0,1] và B1:V [0,1]. Nếu Q và Q1 không cùng không gian nền thì cũng sẽ xử lý tương tự nhưng với công thức phức tạp hơn. Kí hiệu R(P, Q, Q') = R(A, B, B1) là quan hệ mờ trên UV với hàm thuộc cho bởi biểu thức R(u ,v ) = max{min(A(u), B(v)), min(1- A(u), B1(v))}, với mọi (u ,v ) UV. Tiếp tục quy trình này chúng ta có thể xét những quy tắc lấy quyết định phức tạp hơn. Chẳng hạn chúng ta xét một quy tắc trong hệ thống mờ có 2 biến đầu vào và một đầu ra dạng If A1 and B1 then C1 else If A2 and B2 then C2 else … II.1.4.4 Một dạng suy rộng khác trong cơ sở tri thức của nhiều hệ mờ thực tiễn, ví dụ điển hình là trong các hệ điều khiển mờ, có thể phát biểu dưới dạng sau: Cho x1, x2, … , xm là các biến vào của hệ thống, y là biến ra. Các tập Ai j , Bj, với i = 1, … , m , j = 1, … , n là các tập mờ trong các không gian nền tương ứng của các biến vào và biến ra đang sử dụng của hệ thống, các Rj là các suy diễn mờ (các luật mờ) dạng "Nếu …thì … '' (dạng if … then) R1: Nếux1 là A1,1 và … và xm là Am,1 thì y là B1 R2: Nếux1 là A1,2 và … và xm là Am,2 thì y là B2 … Rn: Nếux1 là A1,n và… và xm là Am, n thì y là Bn Bài toán Cho Nếu x1là e1* và .... xm là em* Tính Giá trị y là u* Luận văn tốt nghiệp  32  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn ở đây e1*, … , em* là các giá trị đầu vào hay sự kiện (có thể mờ hoặc giá trị rõ). Chúng ta có thể nhận thấy rằng phần cốt lõi của nhiều hệ mờ cho bởi cơ sở tri thức dạng R={các luật Ri} vμ các cơ chế suy diễn cμi đặt trong mô tơ suy diễn. Luận văn tốt nghiệp  33  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn ch•ơng III điều khiển mờ Có lẽ hầu hết mọi ng•ời hiện nay không ai ch•a từng nghe đến khái niệm điều khiển mờ (Fuzzy control) cũng nh• tên các thiết bị điều khiển đ•ợc tích hợp dựa trên nguyên lý tập mờ (Fuzzy set). Những thiết bị làm việc trên cơ sở lý thuyết tập mờ hiện có khắp mọi nơi trong cuộc sống th•ờng nhật nh• máy giặt Fuzzy, máy ảnh Fuzzy, bàn là Fuzzy, nồi cơm điện Fuzzy.... đã giúp cho sự phổ thông hoá đó của những khái niệm lý thuyết này. Nhìn lại quãng đường đã đi, kể từ thời điểm ra đời của lý thuyết tập mờ vào khoảng giữa thập niên 60 do nhà toán học người Mỹ Zahde đưa ra nhằm thay thế, đơn giản hóa các khái niệm đầy tính lý thuyết của xác suất, của quá trình ngẫu nhiên, thì cho tới ngày nay, điều khiển mờ đã có những bước phát triển vượt bậc, đóng góp không nhỏ vào sự tăng trưởng, hiện đại hóa cuộc sống con người. Những khái niệm của điều khiển mờ mà trước đây còn mang đầy tính trừu tượng thì nay nó đã được đưa vào ngôn ngữ cộng đồng như một sự đương nhiên ai cũng biết hoặc cũng được nghe đến một cách thường xuyên nhờ các phương tiện của thông tin đại chúng như báo, đài, truyền hình quảng cáo …. Sự phát triển nhanh mang tính vượt bậc của điều khiển mờ có nguyên nhân của nó:  Thứ nhất là trên cơ sở suy luận mờ, nguyên lý điều khiển mờ đã cho phép con người tự động hóa được kinh nghiệm điều khiển cho một quá trình, một thiết bị … , tạo ra được những bộ điều khiển làm việc tin cậy thay thế được song vẫn mang lại chất lượng như đã từng đạt được.  Thứ hai là với nguyên tắc mờ, bộ điều khiển tổng hợp được có cấu trúc đơn giản đến kỳ lạ so với những bộ điều khiển kinh điển khác có cùng chức năng. Sự đơn giản đó đã đóng vai trò quan trọng trong việc tăng độ tin cậy cho thiết bị, giảm giá thành sản phẩm. Luận văn tốt nghiệp  34  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn  Và cuối cùng nhưng không kém phần quan trọng cho sự phát triển vượt bậc đó của điều khiển mờ là những cải tiến liên tiếp của kỹ thuật vi xử lý, một cầu nối không thể thiếu giữa kết quả nguyên cứu của lý thuyết điều khiển mờ với thực tế ứng dụng. Trong phần này mong muốn nhìn lại một cách tổng quan có tính hệ thống về nguyên lý làm việc của một bộ điều khiển mờ để có thể tự tạo ra được, tự tổng hợp được các thiết bị tự động điều khiển trên nguyên lý tập mờ chứ không đơn thuần là chỉ sử dụng chúng. Để thực hiện được mục đích đặt ra đó, ta sẽ lần lượt đi qua các phần sau:  Trước hết ta sẽ nghiên cứu xem bộ điều khiển mờ làm việc theo nguyên lý cơ bản nào khác so với những ‚bộ điều khiển không mờ‛. Trong phần này ta sẽ làm quen với các khái niệm được dùng đến ở những phần sau là biến ngôn ngữ, giá trị ngôn ngữ, luật hợp thμnh và mệnh đề hợp thμnh.  Tiếp theo là phần giới thiệu lý thuyết tập mờ dưới góc nhìn của một người làm điều khiển. Tại đây chúng ta sẽ tiến hành mô tả chi tiết khái niệm giá trị ngôn ngữ, phép suy diễn mờ (còn gọi là phép kéo theo) để có thể cài đặt luật hợp thành trong bộ điều khiển mờ.  Phần thứ ba, chúng ta sẽ làm quen với thiết bị hợp thμnh có nhiệm vụ thực hiện luật hợp thành được xem như là một ‚phương châm hμnh động‛ của bộ điều khiển mờ.  Cuối cùng chúng ta sẽ cùng nhau xây dựng một bộ điều khiển mờ hoàn chỉnh với những công đoạn bổ sung thêm bao gồm mờ hóa và giải mờ. Luận văn tốt nghiệp  35  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn III.1 Nguyên lý làm việc Trong rất nhiều các bài toán điều khiển, khi mà đối tượng không thể mô tả bởi một mô hình toán học hoặc có thể mô tả được song mô hình của nó lại quá phức tạp, cồng kềnh, không ứng dụng được, thì điều khiển mờ chiếm ưu thế rõ rệt. Ngay cả ở những bài toán đã điều khiển thành công theo nguyên tắc kinh điển thì việc áp dụng điều khiển mờ cũng sẽ vẫn mang lại cho hệ thống sự cải tiến về tính đơn giản, gọn nhẹ. Lý do chính dẫn tới suy nghĩ áp dụng logic mờ để điều khiển nằm ở chỗ trong rất nhiều trường hợp, con người chỉ cần dựa vào kinh nghiệm (hoặc ý kiến chuyên gia) vẫn có thể điều khiển được đối tượng cho dù đối tượng có thông số kỹ thuật không đúng hoặc thường xuyên bị thay đổi ngẫu nhiên vμ do đó mô hình toán học của đối tượng điều khiển không chính xác, đó là chưa nói tới chúng có thể hoàn toàn sai. Việc điều khiển theo kinh nghiệm như vậy, có thể bị đánh giá là không chính xác như các yêu cầu kỹ thuật đề ra (ví dụ như điều khiển tối ưu), song đã giải quyết được vấn đề trước mắt là vẫn đảm bảo được về mặt định tính các chỉ tiêu chất lượng định trước. Ta hãy xét một ví dụ đơn giản là điều khiển mực n•ớc. Hình 3.1 miêu tả nguyên lý của bài toán. Không phụ thuộc vào l•ợng n•ớc chảy ra khỏi bình ta phải chỉnh van cho l•ợng n•ớc chảy vào bình vừa đủ để sao cho mực n•ớc trong bình là h luôn luôn không đổi. Tất nhiên bài toán điều khiển này đã đ•ợc giải quyết rất đơn giản và ta có thể bắt gặp nó trong những thiết bị gia đình thông dụng. Nh•ng ở đây ta đề cập lại nó từ ph•ơng diện điều khiển mờ để thông qua nó hiểu rõ hơn về bản chất của một bọ điều khiển mờ. Hình dung bộ điều khiển là con ng•ời. Vậy con ng•ời sẽ điều chỉnh van Luận văn tốt nghiệp  36  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn đóng/ mở n•ớc vào nh• thế nào? Ta có thể dựa vào kinh nghiệm để nói rằng họ sẽ điều chỉnh van theo bốn nguyên tắc sau: a) Nếu mực nước là thấp nhiều thì van ở mức độ mở to. b) Nếu mực nước là thấp ít thì van ở mức độ mở nhỏ. c) Nếu mực nước là cao thì van ở vị trí đóng. d) Nếu mực nước là đủ thì van ở vị trí đóng. Một bộ điều khiển làm việc theo luật như trên để thay thế con người sẽ được gọi là bộ điều khiển mờ. Khác hẳn với những phương pháp kinh điển, điều khiển mờ không cần đến mô hình toán học của đối tượng. Bốn nguyên tắc điều khiển trên, trong điều khiển mờ được gọi là bốn mệnh đề hợp thμnh. Kinh nghiệm điều khiển mực nước chung gồm cả bốn nguyên tắc đó được gọi là luật hợp thμnh. Bên cạnh hai khái niệm luật hợp thành và mệnh đề hợp thành vừa được trình bày, trong ví dụ về bốn nguyên tắc điều khiển ta còn thấy những tên gọi khác như mực nước và van. Chúng chính là các tín hiệu vào (mực nước) và ra (van) của bộ điều khiển (mà ở đây là con người). Những tín hiệu vào và ra này được gọi chung lại thành biến ngôn ngữ. Mỗi biến ngôn ngữ lại có nhiều giá trị. Chẳng hạn trong ví dụ trên thì: - Biến ngôn ngữ mực nước có bốn giá trị là thấp nhiều, thấp ít, đủ, cao. - hoặc biến van có ba giá trị là to, nhỏ, đóng. Những giá trị này của các biến ngôn ngữ được gọi chung lại là giá trị ngôn ngữ. Luận văn tốt nghiệp  37  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn Hình 3.2: Phân nhóm các bộ điều khiển theo số tín hiệu vào/ra. Nh• vậy, bộ điều khiển mờ có thể đ•ợc hiểu là một bộ điều khiển làm việc theo nguyên tắc tự động hoá những kinh nghiệm điều khiển của con ng•ời. Những kinh nghiệm này phải đ•ợc đúc kết lại luật hợp thành gồm nhiều mệnh đề hợp thành với cấu trúc chung nh• sau: Nếu A = Ai thì B = Bi (1) Trong đó A là biến ngôn ngữ đầu vào, B là biến ngôn ngữ đầu ra Ai, i = 1,2,3... là các giá trị ngôn ngữ của biến A và Bj , j = 1,2,3,...là các giá trị ngôn ngữ của biến B Một bộ điều khiển mờ chỉ có một tín hiệu vào ra như ta đã xét được gọi là bộ điều khiển SISO (Single Input, Single Output). Song tất nhiên một bộ điều khiển mờ không nhất thiết là chỉ có một tín hiệu vào và một tín hiệu ra. Nó có thể có rất nhiều tín hiệu đầu vào cũng như có nhiều tín hiệu ra. Những bộ điều khiển mờ có nhiều đầu vào/ra như vậy được gọi là bộ điều khiển MIMO (Multi Input, Multi Output). Nói cách khác cũng giống như một bộ điều khiển kinh điển, một bộ điều khiển mờ cũng có thể có nhiều tín hiệu vào Luận văn tốt nghiệp  38  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn và nhiều tín hiệu ra. Ta phân chia chúng thành các nhóm: - Nhóm bộ điều khiển SISO nếu nó chỉ có một đầu vào và một đầu ra. - Nhóm MIMO nếu chúng có nhiều đầu vào và nhiều đầu ra. - Nhóm bộ điều khiển SIMO nếu nó chỉ có một đầu vào nhưng nhiều đầu ra. - Nhóm MISO nếu chúng có một đầu vào và nhiều đầu ra. Hình 3.3 mô tả trực quan các nhóm bộ điều khiển mờ này. Nếu một bộ điều khiển mờ có nhiều tín hiệu vào/ra thì tương ứng mệnh đề hợp thành của nó cũng phải có nhiều biến ngôn ngữ vào A1 , A2 , … Am và nhiều biến ngôn ngữ ra B1 , B2 , … Bs. Từng biến ngôn ngữ đó lại có nhiều giá trị ngôn ngữ. Ta ký hiệu Aki, i=1,2, … là một giá trị của biến Ak, k=1,2, … , m cũng như Bj l, l= 1 , 2 , … là một giá trị của biến Bj, j = 1 , 2 , … , s thì mệnh đề hợp thành của nó sẽ có dạng Nếu A1=Ai1 vμ ... vμ Am=Aim thì B1=Bi1 vμ ... vμ Bs=Bis . (2) Bộ não của điều khiển mờ là luật hợp thành. Luật hợp thành của bộ điều khiển mờ SISO với các mệnh đề hợp thành dạng (1) được gọi là luật hợp thμnh đơn. Ngược lại luật hợp thành có các mệnh đề dạng (2) của bộ điều khiển mờ Luận văn tốt nghiệp  39  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn MIMO có tên là luật hợp thμnh kép. Ta sẽ dành riêng cho luật hợp thành MISO có mệnh đề theo cấu trúc: Nếu A1=Ai1 vμ ... vμ Am=Aim thì B=Bl. (3) của bộ điều khiển có nhiều tín hiệu vào nhưng chỉ có một tín hiệu ra, một sự quan tâm đặc biệt. Lý do nằm ở chỗ mọi luật hợp thành kép (2) đều có thể được đưa về dạng hợp song song của nhiều luật hợp thành MISO (hình 3.3). III.2 Lý thuyết tập mờ trong điều khiển III.2.1. Định nghĩa tập mờ Quay lại ví dụ về điều khiển mực nước đã nói tới ở phần 1 với những giá trị ngôn ngữ thấp nhiều, thấp ít, đủ, cao của biến đầu vào mực nước, cũng như to, nhỏ, đóng của biến đầu ra là van. Các giá trị đó sẽ gây ra nhiều cảm giác phân vân cho người thiết kế bộ điều khiển nếu không đưa vào đó khái niệm tập mờ. Tại sao lại như vậy?. Để trả lời ta giả sử mực nước trong bình hiện là 2m và hai người điều khiển có hai quan điểm khác nhau. Người thứ nhất thì cho rằng mực nước như vậy là đủ và do đó phải đóng van trong khi người thứ hai thì lại cho rằng mực nước 2m là thấp ítnên phải mở nhỏ van. Nhằm thống nhất hai quan điểm trái ngược nhau đó, ta sẽ đưa thêm vào giá trị độ cao 2m một số thực trong khoảng từ 0 đến 1 để đánh giá mức độ phụ thuộc của nó vào hai quan điểm trên. Chẳng hạn độ cao mực nước 2m sẽ là đủ với độ phụ thuộc 0,7 và thấp ít với độ phụ thuộc 0,4. Nếu cả hai người cùng thống nhất với nhau rằng mực nước 2m không thể gọi là thấp nhiều hoặc cao thì mức độ phụ thuộc của nó vào giá trị thấp nhiều cũng như vào giá trị cao sẽ bằng 0. Một cách tổng quát thì ta phải đưa thêm vào cho mỗi một độ cao x bất kỳ một số thực (x) trong khoảng [0,1] để đánh giá độ phụ thuộc của nó ứng với từng giá trị ngôn ngữ. Việc đưa thêm số thực (x) để đánh giá độ phụ thuộc như vậy được gọi là mờ hóa giá trị rõ x. Ta đi đến định nghĩa: Luận văn tốt nghiệp  40  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn Định nghĩa: Tập mờ là một tập hợp mà mỗi phần tử cơ bản x của nó đ−ợc gán thêm một giá trị thực  (x ) [ 0 , 1 ] để chỉ thị độ phụ thuộc của phần tử đó vào tập đã cho. Khi độ phụ thuộc bằng 0 thì phần tử cơ bản đó sẽ hoàn toàn không thuộc tập đã cho, ng−ợc lại với độ phụ thuộc bằng 1, phần tử cơ bản sẽ thuộc tập hợp với xác suất 100%. Như vậy, tập mờ là tập hợp của các cặp (x,(x )). Tập kinh điển U của các phần tử x được gọi là tập nền của tập mờ. Cho x chạy khắp trong tập hợp U, ta sẽ có hàm  (x) có giá trị là số bất kỳ trong khoảng [ 0 , 1 ], tức là  1,0: U và hàm này được gọi là hμm thuộc. Việc  ( x) có giá trị là số bất kỳ trong khoảng [ 0 , 1 ] là điều khác biệt cơ bản giữa tập kinh điển và tập mờ. ở tập kinh điển A, hàm thuộc  ( x) chỉ có hai giá trị:         Ax Ax x 0 1  (4) Chính do có sự khác biệt đó mà ta cũng có nhiều công thức khác nhau cùng mô tả cho một phép tính giữa các tập mờ. Đó là những công thức có cùng một giá trị nếu hàm thuộc ( x) thỏa mãn (4). Như đã nói, bất cứ một hàm  :U [0,1] cũng đều có thể là hàm thuộc của một tập mờ nào đó. Song trong điều khiển, với mục đích sử dụng các hàm thuộc sao cho khả năng tích hợp chúng là đơn giản, người ta thường chỉ quan tâm đến ba dạng (hình 3.4): - Hàm Singleton (còn gọi là hàm Kronecker). - Hàm hình tam giác. - Hàm hình thang. Ví dụ: Thông thường, để chỉ một tập mờ người ta hay sử dụng ngay hàm thuộc ( x) của tập mờ đó. Với việc đưa khái niệm tập mờ, mỗi một giá trị Luận văn tốt nghiệp  41  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn ngôn ngữ sẽ là một tập mờ. Trong ví dụ về điều khiển mực nước, ta sẽ có tất cả là bốn tập mờ cho bốn giá trị ngôn ngữ đầu vào: - Tập mờ thấp nhiều(x) cho giá trị thấp nhiều. - Tập mờ thấp ít (x) cho giá trị thấp ít. - Tập mờ đủ(x) cho giá trị đủ. - Tập mờ cao(x) cho giá trị cao. và do đó khi x = 2m thì (hình 3.5) thấp nhiều(x) = 0, cao(x) = 0, thấp ít (x) = 0,4 và đủ (x) = 0,7 (y) 0,7 x[m] 2 0,4  thấp nhiều(x)  thấp ít(x)  cao(x)  đủ(x) Hình 3.5 Các giá trị mờ (ngôn ngữ) của biến vào Luận văn tốt nghiệp  42  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn Tương tự, ứng với ba giá trị ngôn ngữ đầu ra to, nhỏ, đóng của biến van ta cũng có ba tập mờ to(y), nhỏ(y) và đóng (y) như hình 3.6 mô tả. III.2.2 Phép suy diễn mờ III.2.2.1 Xác định các giá trị của mệnh đề hợp thành Sau khi đã mờ hoá giá trị rõ x thông qua tập mờ (x) thì b•ớc tiếp theo ta phải thực hiện những nguyên tắc điều khiển đã cho d•ới dạng mệnh đề hợp thành. Chẳng hạn ở bài toán điều khiển mực n•ớc là việc thực hiện bốn nguyên tắc: a) Nếu mực n•ớc = thấp nhiều thì van = to. b) Nếu mực n•ớc = thấp ít thì van = nhỏ. c) Nếu mực n•ớc = cao thì van = đóng. d) Nếu mực n•ớc = đủ thì van = đóng. Chúng đều có một cấu trúc đơn: Nếu A = A thì B = B (5) Gọi tập mờ của giá trị A là A( x) và của B là B(y) . Vậy t._.mang thêm tính động vào cho nó người ta thường phải sử dụng cấu trúc bộ Luận văn tốt nghiệp  72  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn điều khiển mờ lai. Sau đây là một vài bộ điều khiển mờ lai, thích nghi đã được ứng dụng trong công nghiệp - Thiết bị kiểm tra các công cụ truyền động. - Bộ điều khiển cẩu treo. - Bộ điều khiển máy dập khuôn và đóng hộp thuốc viên. - Bộ phân tích và xử lý tiếng nói. - Bộ xử lý dữ liệu đo mức bằng sóng cực ngắn. Luận văn tốt nghiệp  73  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn Ch•ơng IV điều khiển tr•ợt và ý nghĩa ứng dụng trong điều khiển thích nghi bền vững Trong bμi toán điều khiển thích nghi vμ điều khiển bền vững, phương pháp điều khiển trượt vẫn thường được biết đến như một công cụ hữu hiệu vμ đơn giản để giải quyết bμi toán. Mục nμy ta sẽ lμm quen với phương pháp điều khiển thích nghi vμ bền vững đơn giản nμy. IV.1 Xuất phát điểm của ph−ơng pháp điều khiển tr−ợt Xét hệ cho trong hình 4.1a. Từ sơ đồ khối của hệ cũng như hμm truyền đạt của các khâu tuyến tính, ta có ngay khi w = 0 :        u x dt dx 2 với        2 1 x x x và y = x1 = - e  s = - kx1 – x2 Trong đó       01 01 21 21 xkxskhi xkxskhi u Hình 4.1 Luận văn tốt nghiệp  74  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn Bây giờ ta sẽ khảo sát tính chất động học của hệ bằng phương pháp mặt phẳng pha (không gian trạng thái với hai biến trạng thái). Căn cứ vμo mô hình toán học trên ta xác định được mặt phẳng pha sẽ phải lμ mặt phẳng với hai trục tọa độ x1 vμ x2. Phân chia mặt phẳng pha nμy thμnh hai miền điểm bởi đường thẳng P (gọi lμ đường chuyển đổi): k x1+ x2= 0 (4.1) (hình 4.1b) thì nửa mặt phẳng pha phía trên đường thẳng sẽ lμ nửa mμ ở đó có u = -1 vμ phía dưới lμ nửa ứng với u = 1 . Khi u = - 1 thì 1 2 12 2 12 1 cxxx dx dxx dt xd         (4.2) trong đó c1 lμ hằng số phụ thuộc vμo giá trị đầu, nên quỹ đạo pha (quỹ đạo trạng thái tự do), tức lμ đồ thị của (4.2) cho những giá trị c1 khác nhau có dạng parabol vμ được biểu diễn trong hình 4.1b bằng đường nét liền. Chiều của các parabol nμy được xác định từ điều hiển nhiên rằng khi x2> 0 thì x1 phải có xu hướng tăng. Tương tự, khi u = 1 thì: 1 2 12 2 12 1 cxxx dx dxx dt xd        (4.3) với c2 cũng lμ hằng số phụ thuộc vμo giá trị đầu. Do đó quỹ đạo pha (quỹ đạo trạng thái tự do) của hệ ở nửa trên đường thẳng P ứng với những giá trị c2 khác nhau có dạng parabol (4.3) vμ được biểu diễn trong hình 4.1b bằng đường nét rời. Bây giờ ta đã có thể xây dựng một quỹ đạo pha đi từ điểm đầu tuỳ ý nhưng cho trước trong mặt phẳng pha. Chẳng hạn đó lμ điểm A như ở hình 4.1c. Do điểm A nμy nằm ở phần mặt phẳng pha phía trên đường chuyển đổi P (có u = -1 ) nên quỹ đạo pha đi qua nó có dạng (4.2) phải đi theo đường parabol nét liền . Dọc theo đường nét liền đó cho tới khi gặp đường thẳng P phân chia hai miền điểm, tức lμ đến điểm B, thì quỹ đạo pha sẽ phải chuyển sang đường parabol nét rời (4.3) vì kể từ lúc nμy nó đã đi vμo miền mặt phẳng Luận văn tốt nghiệp  75  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn pha có u = 1 . Theo đường parabol nét rời, quỹ đạo pha đi từ B tới điểm C lμ điểm gặp đường chuyển đổi P thì lại chuyển sang đường parabol nét liền (4.2)…. Cứ theo nguyên lý chuyển từ đường parabol nét liền sang đường parabol nét rời vμ từ parabol nét rời lại trở về parabol nét liền … mỗi khi gặp đường chuyển đổi P, ta xây dựng được hoμn chỉnh quỹ đạo pha của hệ đi từ điểm xuất phát A như ở hình 4.1c mô tả. Từ dạng quỹ đạo pha dần có xu hướng tiến về gốc tọa độ vμ kết thúc tại đó, ta rút ra được những kết luận sau về chất lượng của hệ thống: - Hệ có một điểm cân bằng lμ gốc tọa độ trong mặt phẳng pha (x1, x2). - Hệ không có dao động điều hòa, không có hiện tượng hỗn loạn. - Hệ ổn định tại gốc tọa độ. - Hệ có miền ổn định O lμ toμn bộ mặt phẳng pha (ổn định toμn cục). Ngoμi các kết luận trên, ở hệ đang xét còn có một hiện tượng rất đặc trưng có tên gọi lμ hiện tượng trượt (sliding) hay còn gọi lμ hiện tượng rung (chattering). Hiện tượng nμy xuất hiện khi mμ quỹ đạo pha đi vμo phần đường phân điểm P mμ ở đó đường parabol nét rời sẽ không còn nằm phía dưới của P cũng như parabol nét liền không còn nằm phía trên P. Nó chính lμ đoạn thẳng trên P nằm giữa điểm tiếp xúc E của P với parabol nét liền (4.2) vμ điểm tiếp xúc F của P với parabol nét rời (4.3) - hình 4.2a. Hình 4.2 Luận văn tốt nghiệp  76  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn Xét đoạn quỹ đạo pha  đang đi theo parabol nét liền (hình 4.2b) thì gặp đường chuyển đổi P nằm trong khoảng EF (được gọi lμ khoảng trượt). Khi đó nó sẽ chuyển sang đường parabol nét rời. Song đoạn đường parabol nét rời nμy lại nằm trong phần mặt phẳng pha ứng với đường parabol nét liền nên ngay sau khi chuyển sang đường parabol nét rời, quỹ đạo pha lại phải chuyển sang đường parabol nét liền. Theo đường parabol nét liền nó quay trở về đường phân điểm P vμ gặp lại đường P tại một điểm khác cũng trong khoảng trượt EF nhưng gần gốc tọa độ hơn. Từ đây nó lại phải chuyển sang đường parabol nét rời …. Cứ như vậy quỹ đạo pha chuyển động zick - zack xung quanh đường P để tiến về gốc tọa độ (hiện tượng rung). Nếu như khâu phi tuyến hai vị trí cho phép chuyển đổi từ ư1 sang 1 vμ ngược lại trong khoảng thời gian gần bằng 0 thì đoạn quỹ đạo pha zick zack trên sẽ có dạng trượt trơn về gốc tọa độ dọc theo đoạn EF . Hiện tượng trượt (sliding) sẽ trơn chỉ khi thời gian chuyển đổi bằng 0. Độ dốc của đường chuyển đổi P quy định độ dμi cho khoảng trượt EF . Thông qua tham số k ta có thể thay đổi độ dốc của P. Đường P có độ dốc cμng lớn, khoảng trượt EF sẽ cμng dμi lμm cho hiện tượng trượt trong hệ xảy ra cμng lâu. Hiện tượng trượt (sliding mode) trong hệ vừa xét lμ một gợi ý cho việc thiết kế bộ điều khiển sử dụng khâu hai vị trí nhằm lμm ổn định tuyệt đối đối tượng theo nguyên tắc trượt về gốc tọa độ. IV.2 Thiết kế bộ điều khiển tr−ợt ổn định bền vững Cho đối tượng điều khiển phi tuyến có mô hình vμo (tín hiệu u) vμ ra (tín hiệu ra y): u dt yd dt dy yf dt yd n n n n          1 1 ,....,, trong đó hμm phi tuyến f lμ bất định. Giả thiết rằng có  f lμ hữu hạn, tức lμ: Luận văn tốt nghiệp  77  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn  f     (4.4) Nhiệm vụ điều khiển được đặt ra ở đây lμ phải thiết kế một bộ điều khiển phản hồi tín hiệu ra y sao cho hệ kín thu được lμ GAS. Nếu so sánh với trường hợp đã xét ở trên thì vị trí đối tượng tuyến tính S ( s) trong hình 4.1a nay được thay bằng đối tượng phi tuyến có mô hình vμo/ra cho ở trên vμ ta phải tìm bộ điều khiển tương tự như ở hình 4.1a:   ye dt de kesu        ,sgnsgn nhưng cho đối tượng phi tuyến nμy Đặt x1 = y, dt dy x 2 ,...., 1 1    n n n dt yd x ta sẽ có từ mô hình vào/ra của đối t•ợng đã cho ph•ơng trình trạng thái t•ơng đ•ơng nh• sau:   1 1 11 xy uxf dt dx nivoix dt dx n i i           (4.5) trong đó x= ( x1, x2, … , xn) T . Nhiệm vụ điều khiển bây giờ lμ phải tìm bộ điều khiển phản hồi tín hiệu ra y để với nó vμ khi w= 0 hệ kín ở hình 4.3 luôn có x( t) 0. Định lý 4.1 (Điều khiển ổn định bền vững nhờ bộ điều khiển trượt): Nếu đối tượng phi tuyến mô tả bởi mô hình trạng thái (4.5) thỏa mãn điều kiện bị chặn (4.4) thì luôn tồn tại bộ điều khiển phản hồi tín hiệu ra (hình 4.3) không phụ thuộc hμm f của mô hình đối tượng (nên nó một bộ điều khiển bền vững): u = ( k + ) sgn(s ) với k> 0 tùy chọn (4.6) trong đó   1,... 1 1 1 1 1 2 2 210           ni in i in n n n n a dt e a dt e dt e a dt e aeaes (4.7) Luận văn tốt nghiệp  78  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn có các hằng số a0, a1, ...., an-2 đ•ợc chọn để đa thức   12210 ...    nn naaap  (4.8) là Hurwitz sao cho sau một khoảng thời gian T hữu hạn luôn có   Ttvakhitx t   00lim  (4.9) Chứng minh: Rõ ràng, do có e = x1 và 1 1    i i i dt ed x , 2  i  n nên nhiệm vụ (4.9) trên của bộ điều khiển t•ơng đ•ơng với: 0lim   dt ed i tT với 0 i n -1 và  = 0 (4.10) Xét hμm s ( e) định nghĩa bởi (5.165). Khi đó, để nghiệm e ( t) của phương trình vi phân tuyến tính tham số hằng s( e ) = 0 thỏa mãn (4.10), thì cần vμ đủ lμ đa thức đặc tính (4.8) của nó lμ đa thức Hurwitz (có tất cả các nghiệm 1, 2, … , n-1 nằm bên trái trục ảo). Do đó trong trường hợp phương trình vi phân s( e ) = 0 có đa thức đặc tính p() lμ đa thức Hurwitz thì nhiệm vụ (4.10) của bộ điều khiển ổn định sẽ được thay bằng nhiệm vụ đơn giản hơn lμ:     00  dt ds eses (4.11) Mục tiêu (4.11) phải đạt được của bộ điều khiển được gọi lμ điều kiện trượt (sliling condition) vμ hμm s(e) định nghĩa bởi (4.7) có đa thức đặc tính (4.8) lμ đa thức Hurwitz được gọi lμ mặt trượt (sliding surface). Bộ điều khiển tr•ợt (4.6) Đối t•ợng (4.5)  e _ y Hình 4.3 Minh hoạ định lý 1 Luận văn tốt nghiệp  79  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn Bây giờ ta sẽ tiến hμnh thiết kế bộ điều khiển phản hồi tín hiệu ra y thỏa mãn điều kiện trượt (4.11). Với mặt trượt cho theo công thức (4.7) vμ mô hình (4.5) của đối tượng điều khiển ta suy ra được từ điều kiện trượt (4.11):                        00 002 0 2 2 0 21 11 0 sneu sneu uxfxa dt dx xa dt ed a dt eds n i ii n n i iii i i i                       0 0 2 0 2 2 0 2 sneuxfxa sneuxfxa u n i ii n i ii (4.12) Kết hợp thêm với giả thiết (4.4) thì đủ để có được (4.12) lμ:                   0 0 2 0 2 2 0 2 sneuxa sneuxa u n i ii n i ii   (4.13) Rõ rμng bộ điều khiển (4.13) hoμn toμn không phụ thuộc vμo mô hình (4.5) của đối tượng điều khiển, nên nó chính lμ bộ điều khiển bền vững. Vấn đề còn lại lμ xác định một bộ điều khiển phản hồi đầu ra y thỏa mãn (4.13). Xét bộ điều khiển phản hồi đầu ra y (5.164) ứng với w= 0 . Trước tiên ta giả sử s > 0 . Khi đó sẽ có u=(k+ ) vμ từ mô hình (4.5) cũng như giả thiết (4.4) ta được k dt dxn  . Điều này chỉ rằng phải tồn tại T1 hữu hạn để có xn > 0 khi t > T1. Tiếp tục, do có 01  n n x dt dx khi t > T1 nên cũng phải tồn tại T2 để xn-1 > 0 khi t > T1 + T2. Cứ lý luận nh• vậy ta sẽ thấy phải tồn tại T = T1+T2+...+Tn hữu hạn để đồng thời có xi > 0, 1 i  n khi t > T cũng sẽ có: Luận văn tốt nghiệp  80  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn          2 0 2 2 0 2 0 n i ii n i ii xakxa vμ do đó bộ điều khiển phản hồi đầu ra (4.6) thỏa mãn điều kiện (4.13), ít nhất lμ khi t > T . Lý luận tương tự cho trường hợp s < 0 ta cũng thấy (4.6) sẽ thỏa mãn (4.13) khi t > T . Vậy trong cả hai trường hợp s > 0 vμ s < 0 luôn tồn tại T hữu hạn sao cho khi có t > T bộ điều khiển phản hồi đầu ra (4.6) sẽ thỏa mãn điều kiện đủ (4.13) của điều kiện trượt vμ do đó nó lμm đối tượng (4.5) ổn định tiệm cận theo nghĩa (4.9). Chú ý: Về nội dung định lý 4.1 ta có vμi điều bμn thêm như sau: - Bộ điều khiển trượt (4.6) chỉ có nhiệm vụ lμm cho cho s ( e) 0 , nói cách khác nó chỉ có nhiệm vụ đưa quỹ đạo trạng thái tự do x( t ) của hệ kín về tới mặt trượt s( e) = 0 . Khi đã về tới mặt trượt, quỹ đạo trạng thái tự do x( t ) của hệ kín sẽ tự trượt về gốc tọa độ. - Khi hằng số k của bộ điều khiển (4.6) được chọn cμng lớn, thời gian T sẽ cμng nhỏ, vμ do đó tốc độ s ( e) 0 cμng cao, hay quỹ đạo trạng thái tự do x( t) của hệ kín cμng tiến nhanh về mặt trượt s( e ) = 0 . - Khi đa thức đặc tính p( ) của phương trình vi phân s( e ) = 0 có các nghiệm 1, 2, … , n-1 nằm cμng xa trục ảo về phái trái, quỹ đạo trạng thái tự do x( t ) của hệ kín cμng trượt nhanh trên mặt trượt về gốc tọa độ. Ta có thể xác định các hệ số a0, a1, … , an-2 cho mặt trượt (4.7) từ nghiệm 1, 2, … , n-1 chọn trước của phương trình vi phân s ( e ) = 0 như sau:      12210121 .........    nn nn aaa  - Các bộ điều khiển trượt mang tính bền vững rất cao, song chúng lại có chung một nhược điểm chính lμ tạo ra hiện tượng rung (chattering) trong hệ. Các công trình nghiên cứu gần đây về điều khiển trượt thường tập trung chủ yếu vμo lĩnh vực giảm hiện tượng rung nμy. Luận văn tốt nghiệp  81  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn - Với những bμi toán mμ ở đó đối tượng điều khiển (4.5) không thỏa mãn điều kiện (4.4) thì để điều khiển GAS đối tượng, ta có thể thay vμo vị trí bộ điều khiển phản hồi tín hiệu ra (4.6) bất cứ một bộ điều khiển phản hồi trạng thái nμo khác thỏa mãn điều kiện (4.12). Tuy nhiên bộ điều khiển đó sẽ phụ thuộc vμo độ chính xác của mô hình đối tượng (phụ thuộc vμo hμm f ) vμ do đó tính bền vững của nó cũng sẽ mất. - Trong trường hợp điều kiện rμng buộc (4.4) không được thỏa mãn, song ta lại tìm được một hμm ( x) nμo đó lμ hμm chặn trên của f ( x ) theo nghĩa:     xxxf  , thì ta lại vẫn có được bộ điều khiển GAS bền vững phản hồi trạng thái, đó lμ những bộ điều khiển thỏa mãn điều kiện đủ, được suy ra từ (4.12) như sau:                       0 0 2 0 2 2 0 2 sneuxfxa sneuxxa u n i ii n i ii  chẳng hạn như:     sxku sgn với k> 0 tuỳ chọn Hơn nữa, nếu hμm ( x) chỉ phụ thuộc x1=y thì bộ điều khiển trên trở thμnh bộ điều khiển bền vững phản hồi đầu ra. Ví dụ: Minh họa điều khiển bền vững bằng bộ điều khiển trượt Xét đối tượng mô tả bởi:                    2 2 ,, 2 2 3 3 sin11 dt yd dt dy yf y u dt yd dt dy dt dy e dt yd (4.14) Đối tượng trên có mô hình thỏa mãn (4.4) mμ cụ thể lμ  f   = 4 Luận văn tốt nghiệp  82  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn nên nó điều khiển ổn định được theo nghĩa (4.9) bằng bộ điều khiển phản hồi đầu ra (4.6). Chọn trước các nghiệm 1, 2 nằm đủ xa về phía trái trục ảo (để quỹ đạo trạng thái tự do khi đã về đến mặt trượt s( e ) = 0 sẽ trượt đủ nhanh về gốc tọa độ), chẳng hạn như 1= 2= - 4 ta sẽ có a0= 16, a1= 8 . Suy ra:    sku sgn4 với 2 2 816 dt ed dt de es  và k > 0 tuỳ chọn (4.15) Hằng số k trong bộ điều khiển (4.15) được chọn cμng lớn, tốc độ tiến về mặt trượt s ( e) = 0 của quỹ đạo trạng thái tự do x ( t) sẽ cμng cao. Ngoμi ra, do bộ điều khiển (4.15) không phụ thuộc hμm f của mô hình đối tượng (4.12) đã cho nên nó cũng điều khiển ổn định được theo nghĩa (4.9) cho tất cả các đối tượng phi tuyến khác: u dt yd dt dy yf dt yd        2 2 3 3 ,, nếu như những đối tượng nμy có hμm f thỏa mãn  f  4. IV.3 Thiết kế bộ điều khiển tr−ợt bám bền vững Dựa theo nội dung định lý 4.1, đặc biệt lμ phần chứng minh của nó ta dễ dμng suy ra được công thức của bộ điều khiển bám bền vững phản hồi tín hiệu ra, tức lμ bộ điều khiển lμm cho tín hiệu ra y( t ) của hệ bám theo được tín hiệu mẫu w( t ) cho trước theo nghĩa (tracking control):     0lim   tyt t  Định lý 4.2 (Điều khiển bám ổn định bền vững nhờ bộ điều khiển tr−ợt): Xét đối tượng phi tuyến (4.5) thỏa mãn điều kiện (4.4). Gọi w ( t) lμ tín hiệu mẫu, hμm s ( e) định nghĩa bởi (4.7) lμ mặt trượt vμ phương trình vi phân s( e) = 0 có đa thức đặc tính (4.8) lμ đa thức Hurwitz. Ký hiệu   1 1 2 2 210 ...       n n n n n dt d dt d a dt d aatq  Nếu có  q   với  lμ số dương hữu hạn, thì đối tượng (4.5) sẽ được điều Luận văn tốt nghiệp  83  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn khiển bám bền vững bằng bộ điều khiển phản hồi đầu ra: u = ( k+  + ) sgn( s) với k> 0 tùy chọn. (4.16) Chứng minh: Tương tự như phần chứng minh của định lý 4.1, nhưng thay vì e= - y, ở đây ta có e =w - y . Bởi vậy điều kiện đủ (4.13) cũng sẽ được thay bằng:                       0 0 2 0 2 2 0 2 sneutqxa sneutqxa u n i ii n i ii   Hiển nhiên khi đã có  q   thì các bộ điều khiển thỏa mãn điều kiện đủ trên sẽ lμ:                   0 0 2 0 2 2 0 2 sneuxa sneuxa u n i ii n i ii   (4.17) Trong trường hợp ta chỉ quan tâm tới chất lượng bám theo tín hiệu mẫu w( t) của tín hiệu ra y( t) sau một khoảng thời gian T hữu hạn đủ nhỏ thì rõ rμng bộ điều khiển phản hồi đầu ra (4.16) lμ thỏa mãn điều kiện đủ (4.17) khi t > T (xem lý luận ở phần chứng minh định lý 4.1). Hằng số k trong (4.16) được chọn cμng lớn, khoảng thời gian T sẽ cμng nhỏ vμ do đó chất lượng bám sẽ cμng cao. Luận văn tốt nghiệp  84  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn Ch•ơng V Xây dựng bộ điều khiển mờ tr•ợt V.1. Thiết kế luật điều khiển tr•ợt cho động cơ điện Chúng ta đã biết, hầu hết để điều khiển các đối t•ợng phi tuyến bậc hai thì các quyết định điều khiển đều dựa trên sự phân tích và tổng hợp hai tín hiệu: e tín hiệu sai lệch giữa giá trị mục tiêu y0 và giá trị phản hồi y e’ tín hiệu đạo hàm của e theo thời gian. Hai tín hiệu này đ•ợc chọn và nếu ta gọi biến trạng thái s = e + e’. Có nghĩa e và e’ phụ thuộc với nhau theo mặt phẳng pha nh• hình 5.1 Như vậy giữa e và e’ phải có sự liên quan chặt chẽ và thông qua một cặp giá trị giữa e và e’ được thể hiện trên hình 5 -1 ta sẽ ra quyết định điều khiển hợp lý. Để hiểu rõ hơn ta phân tích nh• sau: - Giả sử e(t) là sai lệch tức thời theo thời gian, vậy giá trị đạo hàm e’(t) theo thời gian được hiểu như là giá trị sai lệch mới sẽ đạt đến hay sảy ra trong t•ơng lai sau lần quyết định điều khiển mới nhất. S = e +  e e’ Hình 5.1- Sự phụ thuộc của e và e’ Luận văn tốt nghiệp  85  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn - ý t•ởng của ng•ời thiết kế sẽ dựa theo e và sự phỏng đoán giá trị e’ trong t•ơng lai để ra quyết định điều khiển để từ đó bản thân giá trị e’ trong tương lai sẽ dần đến 0. Để đạt đ•ợc nh• vậy thì giá trị điều khiển u(t) tác động lên đối t•ợng phải thay đổi có quy luật thích hợp để giá trị e tiến về 0 nhanh nhất và ổn định. V.2. Cơ sở hệ điều khiển tr•ợt mờ từ điều khiển tr•ợt kinh điển Mô hình hệ điều khiển tr•ợt kinh điển đ•ợc mô tả trên hình 5.2 Nh• vậy trong bô điều khiển tr•ợt kinh điểnphía sau khối tổng hợp tín hiệu trang thái S là một khâu rơ le hai trạng thái do vậy tín hiệu ra điều khiển u chỉ có thể là Umax nếu trạng thái S(e, e’) nằm phía trên đường thẳng S= e+ e’ hoặc bằng - Umax nếu trạng thái S(e, e’) nằm phía dưới đường thẳng S= e+ e’. Theo cách chọn U nh• vậy (Umax hoặc Umin) đối t•ợng lại là một khâu dao động bậc hai thì trong một khoảng thời gian yêu cầu nhất định để e 0 là khó thực hiên. Ta thấy giá trị tác động U sẽ phụ thuộc vào khoảng cách (R) từ  U = Umax U = - Umax S(e, e’) S(e, e’) e’ e Hình 5.2 – Cơ sở hệ điều khiển mờ tr•ợt từ điều khiển kinh điển Luận văn tốt nghiệp  86  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn điểm trạng thái S(e, e’) đến mặt phẳng pha S và dấu của S(e, e’) so với mặt phẳng pha S. Chính từ đây ta thay vì sử dụng một khâu rơle hai vị trí chúng ta đ•a ra ý t•ởng thành lập luật hợp thành (có cơ sở xác định) để chọn giá trị U hợp lý dựa trên dấu và khoảng cách từ biến trạng thái S(e, e’) so với mặt phẳng pha S= e+ e’. Nói cách khác ta thành lập một bộ điều khiển mờ có hai đầu vào và kết hợp các dữ kiện khác để chọn đ•ợc giá trị U điều khiển hợp lý. Xét bài toán điều khiển có y0 = (y0, y0’) T = (0, 0)T và đối t•ợng là khâu tích phân bậc hai:   2 1 p pG  hay  uxvaxx  22'1 ' với y = x1 (5.1) Nh• vậy với một giá trị u cố định (không phụ thuộc t) ta có: cx u x  21 2 1 (5.2) Với c là hằng số phụ thuộc giá trị đầu vào của x1 và x2. Là ph•ơng trình quỹ đạo của pha của đối t•ợng tr•ợt. Vì có giả thiết y0= 0, y0’= 0 nên x1 = - e và x2 = e’. Xuất phát từ một điểm trạng thái Q ban đầu, giả sử nằm trong nửa mặt phẳng phía trên đ•ờng chuyển đổi S, quỹ đạo pha xẻ đi dọc theo đ•ờng Parabol (5.1) ứng với u = uMAX>0 và cứ nh• vậy quỹ đạo pha sẽ có xu h•ớng ngày càng tiến dần về điểm gốc toạ độ, cho tới khi xảy ra tr•ờng hợp Parabol (5.2) tiếp theo đ•ợc nằm hoàn toàn về một đ•ờng chuyển đổi thì xuất hiện chế độ zick-zack về gốc toạ độ (Hiện t•ợng Bang – Bang). Thực chất hiện t•ợng trơn tr•ợt dọc theo đ•ờng chuyển đổi về gốc toạ độ chỉ xảy ra nếu nh• khâu Relay hai vị trí có tần số chuyển đổi vô cùng lớn. Trong tr•ờng hợp tần số chuyển đổi của khâu Relay bị giới hạn, đ•ờng quỹ đạo pha sẽ không tr•ợt dọc theo đ•ờng chuyển đổi mà dao động zick-zack quanh nó về gốc toạ độ. Luận văn tốt nghiệp  87  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn Nếu thay khâu Relay hai vị trí trên bằng khâu khuyếch đại bão hoà thì sai lệch e(t) sẽ là )(te , với  là sai số do khoảng chuyển đổi liên tục uMAX-uMAX sinh ra. Nh• vậy đ•ờng chuyển đổi s(e)=0 cũng đ•ợc thay bằng miền chuyển đổi )(ts là một số thực d•ơng thoả mãn:  = e (5.3) Mặt khác ta biết )'sgn('')',( ' 0 eeKyyyf e u   với K > 0 (5.4) Tín hiệu điều khiển u với điều kiện tr•ợt có dải băng  sẽ đ•ợc chọn nh• sau:             es hKyyyf e u .''', ' 0 (5.5) Trong đó: + K là một hằng số d•ơng +                  es sng es h khi   1       es và           es khi   1       es Nh• vậy khi   1       es tức là quỹ đạo còn nằm ngoài dải băng  thì    ssng es sng        nên (5.4) trở thành (5.5). Nếu đối t•ợng là khâu tích phân kép, mô hình   2 1 p pG  và tín hiệu chủ đạo y0= 0 thì           es hK e u . ' V.3. các b•ớc thực hiện thiết kế bộ điều khiển mờ 1. Xác định số l•ợng biến đầu vào: + Hai đầu vào: Sai lệch e và e’. Luận văn tốt nghiệp  88  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn + Ba đầu vào: e, e’, và e + e’. 1. Chọn kiểu hàm liên thuộc đầu vào và miền giá trị vật lý t•ơng ứng: + Kiểu tam giác, hình chuông,... + Tính toán khảo sát và thử nghiệm thực tế để chọn miền vật lý. 2. Chọn kiểu hàm liên thuộc đầu ra và miền giá trị vật lý t•ơng ứng. 3. Xây dựng luật hợp thành. + Max – Min hoặc Max – Prod hoặc theo một số luật khác. 4. Giải mờ: + Ph•ơng pháp cực đại. + Nguyên lý trung bình. + Ph•ơng pháp điểm trọng tâm. V.4. Thiết kế bộ điều khiển mờ tr•ợt cho động cơ Bộ điều khiển mờ tr•ợt FSMC (Fuzzy Sliding Mode Controller) hay bộ điều khiển mờ 2 vị trí ở chế độ tr•ợt, là bộ điều khiển cho đặc tính động học tốt không quá nhạy đối với các biến đổi của đối t•ợng và đối với thiết kế mô hình đối t•ợng không chính xác. Với khoảng chuyển đổi liên tục, tín hiệu điều khiển u đ•ợc xác định theo (2.27) hoặc nếu đối t•ợng có 0),( yyf  nh• khâu tích phân kép và tích phân chủ đạo 0 y là hằng số thì theo (2.28). Bộ điều khiển đ•ợc xây dựng từ công thức (2.28) đ•ợc gọi là bộ điều khiển mờ tr•ợt. Thiết bị hợp thành của bộ điều khiển này có hai biến ngôn ngữ đầu vào là 1 chỉ giá trị e và 2 chỉ giá trị e . Biến ngôn ngữ đầu ra của nó có kí hiệu là  có cơ sở (miền giá trị vật lý) cùng với tín hiệu điều khiển u. Luận văn tốt nghiệp  89  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn Thuật toán tổng hợp bộ điều khiển mờ tr•ợt bao gồm các b•ớc: B•ớc 1:  Chọn số đầu vào bằng 3, bao gồm X1 = e’, X2 = e, X3 = e+ e’  Để chọn số hàm liên thuộc và kiểu hàm liên thuộc đầu vào ta làm nh• sau: Chia hai nửa mặt phẳng trên và d•ới đ•ờng chuyển đổi thành các miền liên thông (có thể chồng nhau) và định nghĩa các giá trị mờ cho trên các miền đó. Vậy hai đầu vào X1, X2 có 4 hàm liên thuộc kiểu trapmf ns Pb nb Ps R3 R4 R34 R1 R2 R12 Pb Ps ns nb e e Đ•ờng chuyển đổi 0 ee  Hình 5- 5: Phối hợp các tập mờ cho biến vào / ra bộ điều khiển mờ tr•ợt d dt e +  u    Thiết bị hợp thành Giải mờ Hình 5.3: Bộ điều khiển mờ tr•ợt có 3 đầu vào Luận văn tốt nghiệp  90  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn Với các giá trị là + NB : âm nhiều + NS : âm ít + PS : D•ơng ít + PB : D•ơng nhiều Một đầu vào X3 có hai hàm liên thuộc kiểu trapmf + AM + Duong Miền giá trị vật lý đầu vào chọn từ -100 đến 100. B•ớc 2: Xây dựng luật hợp thành 1. Xây dựng các luật hợp thành gồm các luật điều khiển Rk. Những luật điều khiển này đ•ợc chia thành hai nhóm: - Nhóm 1: Gồm các luật ứng với nửa mặt phẳng phía trên đ•ờng chuyển mức )0(  ee  : R1: nếu (1 = ps hoặc 1 = pb) Và 2 = pb Thì  = pb R2: nếu (1 = ns hoặc 1 = nb) Và (1 = ps và (2 = ps hoặc 2 = ns) PB 0 20 40 60 80 100 100 -20 -40 -60 - 80 -100 Membership function plots NB NS PS e 0 0.5 1 Luận văn tốt nghiệp  91  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn Thì  = ps - Nhóm 2: Gồm các luật ứng với nửa mặt phẳng phía d•ới đ•ờng chuyển mức )0(  ee  : R1: nếu (1 = Ns hoặc 1 = Nb) Và 2 = Nb Thì  = Nb R2: nếu (1 = Ps hoặc 1 = Pb) Và (1 = Ns và (2 = Ns hoặc 2 = Ps) Thì  = Ns Bảng luật hợp thành cho bộ điều khiển mờ tr•ợt B•ớc 3: Ph•ơng pháp giải mờ Dùng ph•ơng pháp điểm trọng tâm B•ớc 4: Thiết kế và mô phỏng bằng Matlab 1 )0(  ee  )0(  ee  NB NS PS PB NB NS PS PB 2 PB PS PS PB PB NS NS PS PS PS PS PB NS NS NS NS PS PS PS NB NS NS NS NB PS PS NB NB NS NS Luận văn tốt nghiệp  92  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn Ch•ơng VI Mô phỏng và nhận xét kết quả Mô hình hệ thống điều khiển mờ tr•ợt Tổng quan Luận văn tốt nghiệp  93  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn Chọn hàm liên thuộc đầu vào sai lệch e Chọn hàm liên thuộc đầu vào sai lệch e’ Luận văn tốt nghiệp  94  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn Chọn hàm liên thuộc S = e +e’ Hàm liên thuộc đầu ra Luận văn tốt nghiệp  95  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn Bộ luật mờ Luật hợp thành dạng hình học Luận văn tốt nghiệp  96  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn Bề mặt của luật hợp thành Đầu vào và ra Khi  = 0.3 Luận văn tốt nghiệp  97  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn Khi  = 0.4 Luận văn tốt nghiệp  98  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn Mô hình hệ thống điều khiển mờ tr•ợt khi thay đổi đối t•ợng Luật hợp thành dạng hình học Luận văn tốt nghiệp  99  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn Đầu vào và ra Khi  = 0.2 Khi  = 0.4 Luận văn tốt nghiệp  100  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn Kết luận ch•ơng VI Xây dựng thuật toán cho SMFC với ba biến đầu vào. Tr•ớc hết, tác giả đã thiết kế bộ chặn cho các tín hiệu 1, 2 để đảm bảo 1 và 2 luôn nằm trong tập mờ. Sau đó, ngoài hai biến cũ là 1, 2 còn có thêm biến mới là 3 để xác định điều kiện cho tổng )( ee  âm hay d•ơng rồi sau đó đ•a cả ba biến vào một bộ điều khiển mờ để xử lý theo nguyên lý tr•ợt. Nhận xét rằng với  nhỏ, ta thấy hệ điều khiển nhanh đạt đến giá trị Setpoint (tác động nhanh) nh•ng có sai số lớn. Còn với  lớn, hệ điều khiển chậm đạt đến Setpoint hơn, nh•ng bù lại nhận đ•ợc sai số nhỏ hơn. Nh• vậy, h•ớng mở rộng đề tài hơn nữa ta có thể khống chế theo sai lệch để điều chỉnh . Với  ngoài một biến nhớ, ta có thể chỉnh mặt phẳng tr•ợt sao cho quỹ đạo tr•ợt nhanh về 0 nhất. Tức là quỹ đạo pha còn ở xa gốc, ta sử dụng giá trị  nhỏ để nhanh đạt đến Setpoint, đến khi sai lệch đạt đến giá trị đặt tr•ớc trong ch•ơng trình, lúc này ta mới thay đổi giá trị  phù hợp để quỹ đạo tr•ợt nhanh và êm về 0 (đạt đ•ợc sai số mong muốn). Nh• vậy ta sẽ thu đ•ợc hệ điều khiển tác động nhanh, có chất l•ợng điều khiển tốt hơn. Tóm lại, bộ điều khiển mờ tr•ợt FSMC (Fuzzy Sliding Mode Controller) đ•ợc coi nh• bộ điều khiển có đặc tính tổng thể tốt nhất, nếu nh• xét cả đến sự tồn tại sai lệch tĩnh của hệ thống và đ•ợc áp dụng chủ yếu cho các đối t•ợng tác động nhanh. Khi sử dụng ch•ơng trình khống chế theo sai lệch để chỉnh , ta sẽ đ•ợc một hệ tác động nhanh. Thêm vào đó là sự đơn giản trong thiết kế bộ điều khiển này làm cho kết quả nhận đ•ợc ứng dụng nhận đ•ợc khi sử dụng nó để điều khiển hệ thống thật đáng kinh ngạc. Bộ điều khiển này phản ứng nhanh và mềm dẻo, có thời gian quá độ ngắn, sai số nhỏ, ổn định cao, bền vững với tác động của nhiễu. Luận văn tốt nghiệp  101  Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn Tài liệu tham khảo [1] Phan Xuân Minh, Nguyễn Doãn Ph•ớc. Lý thuyết điều khiển mờ. NXB KHKT 2002 [2] Phan Xuân Minh, Nguyễn Doãn Ph•ớc. Lý thuyết điều khiển phi tuyến. NXB KHKT 2003 [3] Nguyễn Nh• Hiển, Lại Khắc Lãi. Hệ mờ và mạng nơron trong kỹ thuật điều khiển. NXB KHKT 2007 [4] Phạm Công Ngô. Lý thuyết điều khiểnợt động. NXB KHKT 1998 [5] Michio Sugeno Fuzzy Systems Modelling and Control. Tokyo institute techcholoy, 1997 [6] Lê Văn Doanh, Nguyễn Thế Công, Nguyễn Trung Sơn, Cao Văn Thành Điều khiển số máy điện. ._.