36 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ KẾT HỢP VỚI
BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR ĐIỀU KHIỂN GIÀN CẦN CẨU 2D
DESIGN OF FUZZY CONTROLLER COMBINED WITH LQR
CONTROLLER TO CONTROL 2D GANTRY CRANE
Nguyễn Văn Trung1,2, Nguyễn Trọng Các1, Phạm Thị Thảo1, Chenglong Du2
Email: nguyenvantrung.10@gmail.com
1Trường Đại học Sao Đỏ, Việt Nam
2Trường Đại học Trung Nam, Trung Quốc
Ngày nhận bài: 02/6/2017
Ngày nhận bài sử
8 trang |
Chia sẻ: huongnhu95 | Lượt xem: 522 | Lượt tải: 0
Tóm tắt tài liệu Thiết kế bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển lqr điều khiển giàn cần cẩu 2D, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
a sau phản biện: 23/9/2017
Ngày chấp nhận đăng: 26/9/2017Tĩm tắt
Giàn cần cẩu hoạt động như một robot ở nhiều nơi như nhà xưởng và bến cảng để vận chuyển tất cả
các loại hàng hĩa cĩ trọng lượng lớn. Khi giàn cần cẩu hoạt động, các dao động của tải trọng dẫn đến
việc xác định vị trí thiếu chính xác. Chủ đề của bài báo này là thiết kế bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ
điều khiển LQR (linear quadratic regulator) để kiểm sốt vị trí của giàn cần cẩu, đồng thời kiểm sốt
gĩc nghiêng của tải trọng suốt quá trình di chuyển theo cả hai chiều của giàn cần cẩu. Các bộ điều
khiển thiết kế được kiểm tra thơng qua mơ phỏng Matlab/Simulink. Kết quả mơ phỏng = 4,2 s,
= 4 s, = 0,07 rad cho thấy khi sử dụng bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR,
chất lượng điều khiển tốt hơn khi sử dụng một bộ điều khiển LQR. Đặc biệt kết quả khi thay đổi các
thơng số hệ thống và tác động nhiễu vào hệ thống cho thấy giàn cần cẩu 2D vẫn đạt được chất lượng
điều khiển tốt.
Từ khĩa: Giàn cần cẩu; điều khiển mờ; điều khiển LQR; điều khiển vị trí; điều khiển dao động.
Abstract
Gantry crane works as a robot in many places such as factory and harbors to transport all kinds of
heavy goods. When the gantry crane works, load fluctuations lead to locate inaccurate positioning.
The subject of this paper is the design of the fuzzy controller combined with the LQR (linear quadratic
regulator) controller to control the position of the crane while controlling the angle of inclination of the
load during the travel in both directions of the gantry crane. Design controllers are tested through
Matlab /Simulink simulations. Simulation results = 4.2 s, = 4 s, = 0.07 rad show that
using a fuzzy controller combined with a quality LQR controller is better controlled using an LQR
controller. Particularly the results of changing system parameters and interference effects on the
system indicate that the 2D crane is still good quality control.
Keywords: Gantry crane; fuzzy control; LQR control; position control; oscillation control.
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Giàn cần cẩu đĩng một vai trị rất quan trọng
trong cơng nghiệp. Chúng được sử dụng trên
tồn thế giới trong hàng ngàn bãi vận chuyển,
cơng trường xây dựng, nhà máy thép và các
khu cơng nghiệp khác [5]. Việc vận chuyển và
lắp ráp các loại hàng hĩa an tồn, hiệu quả, kịp
thời là rất cần thiết. Vì lý do này, các kỹ sư đã
tìm cách nâng cao tính dễ sử dụng, tăng hiệu
quả hoạt động của giàn cần cẩu.
Về mặt cấu trúc, một đặc điểm chung của các
cần cẩu trên khơng là tải trọng của chúng
được hỗ trợ thơng qua cáp treo, cáp được treo
trên xe nâng [1]. Các cấu trúc này, được
thể hiện như trong hình 1 [5]. Các chức năng của
cần cẩu trên khơng là nâng, hạ và di chuyển,
tính năng này cũng thể hiện một số thách thức.
Chính là gĩc lắc tự nhiên của tải trọng, vốn là
một chuyển động kiểu con lắc [2]. Gĩc lắc tự
nhiên của tải trọng khơng chỉ gây nguy hiểm
cho sự an tồn mà cịn làm giảm đi định vị
chính xác. Các nhà vận hành cần cẩu cĩ kinh
nghiệm cĩ thể loại bỏ sự chuyển động bằng
cách di chuyển các xe nâng với các gia số nhỏ
nhưng điều này phải dẫn đến một sự bất lợi về
. GIỚI THIỆU CHUNG
Cơng tác ứng cứu kịp thời các tàu, thuyền
đánh cá cơng suất vừa và nhỏ (khoảng < 45
mã lực) khi tham gia đánh bắt thủy hải sản ở
vùng biển cách bờ 50 đến 70km [1] bị gặp nạn
nhanh chĩng, kịp thời, giảm thiểu thiệt hại về
người và của là một yêu cầu cấp thiết hiện
nay. Các tàu thuyền này chủ yếu được trang
bị hệ thống vơ tuyến đơn giản nên khi gặp nạn
việc phát tín hiệu ứng cứu rất khĩ khăn, đặc
biệt khi gặp bão. Thuật tốn MUSIC được ứng
dụng trong định hướng sĩng đến đối với mảng
anten sắp xếp theo hình trịn giúp định hướng
sĩng tốt nhất. Thuật tốn MUSIC là thuật tốn
dựa trên tập các tín hiệu thu được từ khơng
gian mà khơng cần phải quét búp sĩng của hệ
anten theo các gĩc trong khơng gian. Dựa trên
việc khai triển ma trận tự tương quan Ruu=
E[uuH] với u là tập tín hiệu thu được từ mỗi
phần tử của mảng anten.
Theo [1] nhĩm tác giả đã nghiên cứu và đề
xuất ứng dụng thuật tốn MUSIC cho hệ thống
ULA. Theo [2] tác giả đã làm rõ và đề xuất
phương pháp TFBMP để xác định hướng
sĩng đến cho hai hệ thống UCA và ULA. Theo
[3] tác giả đã nghiên cứu và đề xuất ứng dụng
thuật tốn MUSIC cho hệ thống UCA và giải
quyết được bài tốn khi gĩc tới là các gĩc bù,
tuy nhiên chưa chỉ ra được gĩc tới nhỏ nhất
các hệ thống cĩ thể phân biệt được và tỉ số tín
37Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017
LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HĨA
hiệu quả [3]. Do đĩ, một số nghiên cứu lớn
được sử dụng để điều khiển hoạt động cần cẩu
tự động cĩ độ chính xác cao, gĩc lắc nhỏ, thời
gian vận chuyển ngắn và độ an tồn cao như
điều khiển thích nghi [3], hình dạng đầu vào [4],
điều khiển chế độ trượt [5], điều khiển PID [6].
Ngồi ra, các kỹ thuật điều khiển mờ đã cho
thấy kết quả thành cơng khi áp dụng vào thực
tế cuộc sống bao gồm cả hệ thống giàn cẩu [7].
Trong [8] chọn hai bộ điều khiển mờ tách rời để
đơn giản hĩa các quy tắc kiểm sốt và tính
tốn hệ thống cĩ ưu điểm là đạt được gĩc lắc
nhỏ, tuy nhiên tồn tại độ quá điều chỉnh lớn và
thời gian đạt được vị trí mong muốn lớn. Một bộ
điều khiển mở PD kép để điều khiển hệ thống
giàn cần cẩu [9] trong đĩ bộ điều khiển mờ đầu
tiên kiểm sốt vị trí xe nâng, cịn bộ điều khiển
mờ thứ hai ngăn chặn các gĩc lắc của tải trọng
cĩ ưu điểm đạt được vị trí mong muốn nhanh,
gĩc lắc của tải trọng nhỏ nhưng phải điều khiển
với khoảng cách nhỏ. Trong [10] đã thiết kế một
bộ điều khiển mờ để điều chỉnh trượt cho một
cần cẩu trên khơng gian hai chiều cĩ ưu điểm đạt
được vị trí mong muốn nhanh tuy nhiên gĩc lắc
của tải trọng lớn.
Hình 1. Hình ảnh của giàn cần cẩu
Trong bài báo này đề xuất một bộ điều khiển
mờ kết hợp với kiểm sốt tối ưu LQR để điều
khiển vị trí của cần trục và kiểm sốt gĩc lắc
của tải trọng. Các bộ điều khiển được kiểm tra
thơng qua mơ phỏng Matlab/Simulink đạt kết
quả làm việc tốt.
Phần cịn lại của bài viết này được tổ chức như
sau. Phần 2 là mơ hình động lực của hệ thống
giàn cần cẩu 2D. Thiết kế bộ điều khiển mờ kết
hợp với bộ điều khiển LQR được trình bày
trong phần 3. Mơ tả các kết quả mơ phỏng
được trình bày trong phần 4. Phần 5 là kết luận.
2. MƠ HÌNH ĐỘNG LỰC CỦA HỆ THỐNG
GIÀN CẦN CẨU 2D
Một hệ thống giàn cần cẩu được thể hiện trong
hình 2 [10], với các thơng số và các giá trị được
lấy theo tỷ lệ với giá trị thực tế như trình bày
trong bảng 1. Hệ thống này cĩ thể được mơ
hình hĩa như là một xe nâng với khối lượng
khi giàn cần cẩu di chuyển theo phương X và
xe lớn với khối lượng khi giàn cần cẩu di
chuyển theo phương Y. Một con lắc gắn liền
với nĩ cĩ trọng tải khối lượng , là chiều dài
cáp treo tải trọng, , là gĩc lắc của con lắc
tương ứng với phương X, Y, ̇ , ̇ là vận tốc
gĩc của tải trọng tương ứng với phương X, Y.
Hình 2. Sơ đồ của hệ thống giàn cần cẩu 2D
Bảng 1. Ký hiệu và giá trị các thơng số giàn cần
cẩu 2D
Ký
hiệu
Mơ tả Giá
trị
Đơn
vị
Khối lượng xe lớn di
chuyển theo phương
Y
30 kg
Khối lượng xe nâng
di chuyển theo
phương X
10 kg
Chiều dài cáp treo tải
trọng
1,1 m
Khối lượng tải trọng 10 kg
Hằng số hấp dẫn 9,8 m/s2
Hệ số ma sát theo
phương Y
0,24 N/m/s
Hệ số ma sát theo
phương X
0,2 N/m/s
Theo phương trình Lagrangian:
38 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
( ̇ )− + = (1)
3. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ KẾT HỢP
VỚI BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR
Bài báo đề xuất một bộ điều khiển mờ kết hợp
với bộ điều khiển LQR (Mờ-LQR) để điều khiển
vị trí của xe nâng và xe lớn trong thời gian ngắn
nhất đạt được vị trí mong muốn, đồng thời kiểm
sốt gĩc lắc của tải trọng nhỏ nhất.
Bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển
LQR là bộ điều khiển trong đĩ thiết bị điều
khiển gồm hai thành phần: thành phần điều
khiển tuyến tính LQR và thành phần điều khiển
thơng minh mờ. Bộ điều khiển mờ kết hợp với
bộ điều khiển LQR cĩ thể thiết lập dựa trên các
tín hiệu là sai lệch e(t) và đạo hàm e’(t). Bộ điều
khiển mờ cĩ đặc tính rất tốt ở vùng sai lệch lớn,
đặc tính phi tuyến của nĩ cĩ thể tạo ra phản
ứng động rất nhanh. Khi quá trình của hệ tiến
gần đến điểm đặt (sai lệch e(t) và đạo hàm e’(t)
của nĩ xấp xỉ bằng 0), vai trị của bộ điều khiển
mờ bị hạn chế nên bộ điều khiển sẽ làm việc
với bộ điều chỉnh LQR.
Sơ đồ bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều
khiển LQR cho hệ thống được mơ tả trong hình
3, hình 4.
Hình 3. Sơ đồ cấu trúc Matlab của bộ điều
khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR cho
hệ thống cần cẩu di chuyển theo phương X
Hình 4. Sơ đồ cấu trúc Matlab của bộ điều khiển
mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR cho
hệ thống cần cẩu di chuyển theo phương Y
=
1
2
=1
2 (2)
̈ − ̇ 2
(3)
( + ) ̈ + ̈
− ̈ − ̇ 2
− ̇ 2 − 2 ̇ ̇
= − ̇ (4)
2 ̈ + ̈ +
− ̈ − 2 ̇ 2 = 0 (5)
2 ̈ 2 − 2 2 ̇ ̇
+ ̈ + = 0 (6)
Tuyến tính hĩa quanh trạng thái cân bằng, khi
đĩ gĩc lắc của tải trọng theo phương X, Y nhỏ,
theo [10] ta cĩ: ≈ , ≈ , ≈
1, ≈ 1, ≈ 0, ̇ 2 ≈ 0, ̇ 2 ≈ 0
và ̇ ̇ ≈ 0. Khi đĩ phương trình phi tuyến
chuyển động của hệ thống giàn cần cẩu được
đơn giản hĩa với mơ hình tuyến tính hĩa sau:
( + ) ̈ + ̈ = − ̇
̈ + ̈ + = 0 (7)
( + ) ̈ + ̈ = − ̇
̈ + ̈ + = 0 ( 8)
Từ (7), (8) ta thu được hệ phương trình tuyến
tính theo phương X, Y như sau:
⎩
⎪⎨
⎪⎧ ̈ = − ̇ +
1
̈ = −
( + )
+ ̇ −
1 (9)
⎩
⎪⎨
⎪⎧ ̈ = − ̇ +
1
̈ = −
( + )
+ ̇ −
1 (10)
Trong đĩ: , tương ứng là những lực bên
ngồi tác động vào hệ thống và , tương
ứng là hệ số ma sát theo phương X, Y.
Từ hình 2 áp dụng phương trình Lagrangian tính
được phương trình phi tuyến tính chuyển động
của hệ thống giàn cần cẩu trong [10] như sau:
Trong đĩ:
P: thế năng của hệ thống;
qi: hệ tọa độ suy rộng;
i: số bậc tự do của hệ thống;
Qi: lực bên ngồi;
T: động năng của hệ thống:
39Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017
LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HĨA
3.1. Thiết kế bộ điều khiển LQR
3.1.1. Bộ điều khiển LQR theo phương X
Hệ phương trình tuyến tính hệ thống con lắc
điều khiển theo phương X, từ (9) ta cĩ:
̇
̈
̇
̈
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡0
0
0
0
1
−
0
0
0
− ( + )
0
0
1
0⎦
⎥
⎥
⎥
⎤
̇
̇
+
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡ 01
0
− 1 ⎦
⎥
⎥
⎥
⎤
[ ] = [10 00 01 00]
̇
̇
+ [00] (11)
Trong đĩ: , ,̇ , ̇ tương ứng đại diện cho sự
dịch chuyển của xe nâng, vận tốc của xe nâng,
gĩc của tải trọng và vận tốc gĩc của tải trọng khi
giàn cần cẩu được điều khiển theo phương X.
Hiệu suất của hệ thống là theo chỉ số J tốt nhất
[11]. Chỉ tiêu chất lượng dạng tồn phương là:
=
1
2∫( + ) ( )
∞
0
(12)
Trong đĩ: Q là một ma trận bán xác định dương,
R là ma trận xác định dương.
Tín hiệu điều khiển tối ưu u là:
( ) = − ( ), = −1 (13)
Với P là nghiệm bán xác định dương của
phương trình đại số Ricatti:
+ − −1 + = 0 (14)
Do đĩ, thiết kế bộ điều khiển LQR điều quan
trọng là chọn ma trận trọng số thích hợp, từ đĩ
xác định ma trận thơng tin phản hồi tối ưu.
Nhĩm tác giả chọn ma trận trọng số như sau:
= ( 1,1, 2,2, 3,3, 4,4) (15)
Trong đĩ: Vị trí trọng số và vận tốc trọng số của
xe nâng được chọn là QX1,1 = 1000, QX2,2 = 0,
gĩc trọng số và vận tốc gĩc trọng số của tải
trọng là QX3,3 = 500, QX4,4 = 0.
Chọn ma trận trọng số đầu vào RX = rX11 = 1.
Áp dụng phần mềm Matlab Toolbox để thiết
kế tối ưu tuyến tính điều chỉnh tồn phương [12]
với các thơng số hệ thống trong bảng 1. Ma
trận thơng tin phản hồi LQR được tính như sau.
= ( , , , ) (16)
= [31.6228,34.8625,5.5132,13.1911]
Bộ điều khiển LQR cho hệ thống giàn cần cẩu
di chuyển theo phương X thể hiện trong hình 5.
Hình 5. Sơ đồ cấu trúc Matlab của bộ điều
khiển LQR cho hệ thống giàn cần cẩu
di chuyển theo phương X
3.1.2. Bộ điều khiển LQR theo phương Y
Hệ phương trình tuyến tính hệ thống con lắc
điều khiển theo phương Y, từ (10) ta cĩ:
⎣
⎢
⎢
⎡ ̇̈
̇
̈ ⎦
⎥
⎥
⎤
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡0
0
0
0
1
−
0
0
0
− ( + )
0
0
1
0⎦
⎥
⎥
⎥
⎤
̇
̇
+
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡ 01
0
− 1 ⎦
⎥
⎥
⎥
⎤
[ ] = [10 00 01 00]
̇
̇
+ [00] (17)
Chọn ma trận trọng số như sau:
= (4000, 0, 2000, 0) (18)
Chọn ma trận trọng số đầu vào RY = 1.
Kết quả ma trận thơng tin phản hồi LQR là:
KY = [63.2456,71.5859,-7.1749,7.7927]
Bộ điều khiển LQR cho hệ thống giàn cần cẩu
di chuyển theo phương Y thể hiện trong hình 6.
Hình 6. Sơ đồ cấu trúc Matlab của bộ điều
khiển LQR cho hệ thống giàn cần cẩu
di chuyển theo phương Y
40 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
3.2. Thiết kế bộ điều khiển mờ
Để điều khiển hệ thống giàn cần cẩu cần dựa
trên kinh nghiệm bộ điều khiển mờ (luật mờ IF-
THEN). Để tổng hợp được các bộ điều khiển
mờ và cho nĩ hoạt động một cách hồn thiện
cần thực hiện qua năm bước sau:
Khảo sát đối tượng thực tế, sau đĩ
định nghĩa các biến ngơn ngữ vào, ra và
phạm vi của chúng.
Mờ hĩa các biến ngơn ngữ vào/ra.
Xây dựng các luật điều khiển (luật mờ
IF-THEN).
Chọn nguyên tắc giải mờ.
Tối ưu hệ thống: Mơ hình hĩa và mơ
phỏng hệ thống để kiểm tra kết quả.
Bộ điều khiển mờ được thiết kế cho hệ thống
giàn cần cẩu di chuyển theo cả hai phương X,
Y ta sử dụng bốn biến ngơn ngữ đầu vào và
một biến ngơn ngữ đầu ra với miền xác định
được phân đều trong các khoảng ở bảng 2.
Bảng 2. Phạm vi của các biến ngơn ngữ đầu
vào và đầu ra
Loại biến Tên biến Giới hạn
Input 1
là lỗi vị trí xe
nâng, xe lớn
e ( )
= ( ) − _
[−100 100]
e ( )
= ( ) − _
[−100 100]
Input 2
là vận tốc
của xe nâng,
xe lớn
̇ ( ) [−200 200]
̇ ( ) [−200 200]
Input 3
là gĩc lắc
của con lắc
( ) [−50 50]
( ) [−50 50]
Input 4
là vận tốc gĩc
của tải trọng
̇ ( ) [−60 60]
̇ ( ) [−60 60]
Output1 ℎ ( )
[−30 30]
ℎ ( ) [−30 30]
Tất cả các hàm liên thuộc được sử dụng trong
hệ thống mờ này là các hàm liên thuộc cĩ hình
dạng tam giác được thể hiện trong hình 7.
Các biến ngơn ngữ đầu vào đều được sử dụng
ba tập mờ để mơ tả là Negative (NE), Zero (ZE),
Positive (PO) và biến ngơn ngữ đầu ra được sử
dụng chín tập mờ để mơ tả là Negative High
(NH), Negative Big (NB), Negative Medium
(NM), Negative Small (NS), Zero (ZE), Positive
Small (PS), Positive Medium (PM), Positive Big
(PB), and Positive High (PH).
Hình 7. Các hàm liên thuộc của các biến đầu
vào và đầu ra của bộ điều khiển mờ
Hình 8. Luật mờ IF-THEN của bộ điều khiển mờ
Từ các biến ngơn ngữ đầu vào, đầu ra ở trên
và các hàm thành viên để mơ tả các biến, tổng
cộng 34 = 81 luật mờ được sử dụng để điều
khiển hệ thống giàn cần cẩu 2D. Trong đĩ các
luật mờ từ 1 đến 11 được đưa ra như thể hiện
trong hình 8. Quan hệ vào, ra của bộ điều khiển
mờ trong khơng gian được hiển thị trong hình 9.
-100 0 100
0
0.5
1
Input1
(a)
D
eg
re
e
of
m
em
be
rs
hi
p
NE ZE PO
-200 0 200
0
0.5
1
Input2
(b)
D
eg
re
e
of
m
em
be
rs
hi
p
NE ZE PO
-50 0 50
0
0.5
1
Input3
(c)
D
eg
re
e
of
m
em
be
rs
hi
p
NE ZE PO
-50 0 50
0
0.5
1
Input4
(d)
D
eg
re
e
of
m
em
be
rs
hi
p
NE ZE PO
-30 -20 -10 0 10 20 30
0
0.5
1
Output
(e)
D
eg
re
e
of
m
em
be
rs
hi
p
NH NB NM NS ZE PS PM PB PH
Bước 1:
Bước 2:
Bước 3:
Bước 4:
Bước 5:
41Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017
LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HĨA
Hình 9. Cửa sổ quan hệ vào, ra của bộ
điều khiển mờ trong khơng gian
4. KẾT QUẢ MƠ PHỎNG
Bộ điều khiển được thiết kế trong phần này đã
được mơ phỏng trên phần mềm Matlab/
Simulink. Các tham số hệ thống được sử dụng
mơ phỏng cĩ trong bảng 1, vị trí của xe nâng và
xe lớn mong muốn _ = 0,5 m, _ = 0,5 m.
Hình 10. Đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe
nâng và gĩc lắc của tải trọng khi giàn
cần cẩu di chuyển theo phương X
Kết quả mơ phỏng trong trường hợp giàn cần
cẩu di chuyển theo phương X được hiển thị
trong hình 10. Trong đĩ: x-LQR, θ-LQR tương
ứng là đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe
nâng và gĩc lắc của tải trọng khi sử dụng bộ
điều khiển LQR điều khiển hệ thống, đối với vị
trí của xe nâng cĩ độ quá điều chỉnh (POT) 5%,
sai số xác lập ( ) 0%, thời gian xác lập vị trí
( ) 7,5 s, cịn đối với gĩc lắc của tải trọng cĩ
gĩc lớn nhất ( ) 0,08 rad và thời gian xác
lập gĩc lắc ( ) 14,5 s; x-LQR-MO, θ-LQR-MO
tương ứng là đường đặc tính đáp ứng vị trí của
xe nâng và gĩc lắc của tải khi sử dụng bộ điều
khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR điều
khiển hệ thống, cĩ POT = 5%, = 0%, =
4, 2 s, = 0,07 rad và = 4 s. Kết quả
mơ phỏng khi giàn cần cẩu di chuyển theo
phương Y được hiển thị trong hình 11. Trong
đĩ: y-LQR, θ -LQR tương ứng là đường đặc
tính đáp ứng vị trí của xe lớn và gĩc lắc của tải
khi sử dụng bộ điều khiển LQR điều khiển hệ
thống, cĩ POT = 5%, = 0%, = 7,5 s,
= 0,075 rad và = 18 s; x-LQR-MO,
θ-LQR-MO tương ứng là đường đặc tính đáp ứng
vị trí của xe lớn và gĩc lắc của tải trọng khi sử
dụng bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều
khiển LQR điều khiển hệ thống, cĩ POT = 6%,
= 0%, = 4,5 s , = 0,071 rad
và = 10 s.
Hình 11. Đường đặc tính đáp ứng vị trí
lớn và gĩc lắc của tải trọng khi giàn
cần cẩu di chuyển theo phương Y
Bằng cách so sánh kết quả của các bộ điều
khiển cĩ thể thấy rằng các bộ điều khiển đều
đạt được hiệu quả kiểm sốt tốt. Nhưng bộ
điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR
cĩ khả năng thích ứng mạnh mẽ hơn và chất
lượng điều khiển tốt hơn vì đạt được vị trí chính
xác trong thời gian ngắn hơn, đồng thời đàn áp
được gĩc lắc của tải trọng nhỏ hơn.
Trong thực tế sản xuất, khi hệ thống giàn cần
cẩu hoạt động thì các thơng số về quãng
đường di chuyển, chiều dài cáp treo tải trọng và
trọng lượng của tải trọng liên tục thay đối. Để
bám sát với tình hình thực tế và nghiên cứu tác
0 5 10 15 20
0
0.5
1
Time (s)
(a)
P
os
iti
on
(m
) x-LQR
x-LQR-MO
0 5 10 15 20
-0.1
0
0.1
Time (s)
(b)
S
w
in
g
an
gl
e
(r
ad
)
θ-LQR
θ-LQR-MO
0 5 10 15 20
0
0.5
1
Time (s)
(a)
P
os
iti
on
(m
) y-LQR
y-LQR-MO
0 5 10 15 20
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
Time (s)
(b)
S
w
in
g
an
gl
e
(r
ad
)
θ-LQR
θ-LQR-MO
42 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
động của các bộ điều khiển,chúng ta thay đổi
các thơng số cụ thể như sau: Trường hợp 1
(TH1) thay đổi quãng đường di chuyển theo cả
hai phương X, Y với vị trí của xe nâng và xe lớn
mong muốn _ = 0,6 m, _ = 0,4 m, các
thơng số hệ thống trong bảng 1 khơng đổi. TH2
vị trí của xe nâng và xe lớn mong muốn giống
TH1 nhưng tăng chiều dài cáp treo tải trọng l =
2,2 m, các thơng số khác khơng đổi. TH3 vị trí
của xe nâng và xe lớn mong muốn giống TH1
nhưng tăng khối lượng của tải trọng m = 20 kg,
các thơng số khác khơng đổi.
Hình 12. Đường đặc tính đáp ứng vị trí của
xe nâng, xe lớn và gĩc lắc của tải trọng khi cĩ
các xáo trộn trong hệ thống giàn cần cẩu 2D
Kết quả mơ phỏng được hiển thị trong hình 12.
Trong đĩ: x-TH1, θx -TH1, y -TH1, θy -TH1, x -
θ
TH2,
x-TH2, y-TH2, θy-TH2, x-TH3, θx-TH3,
y-TH3, θy-TH3 tương ứng là các đường đặc
tính đáp ứng vị trí của xe nâng, xe lớn và gĩc
lắc của tải trọng đối với ba trường hợp. Cĩ thể
thấy rằng khi các thơng số hệ thống thay đổi,
các đường đặc tính trong TH2, TH3 bám sát
với TH1. Hệ thống giàn cần cẩu vẫn đạt được
vị trí chính xác trong thời gian ngắn và khống
chế được gĩc lắc của tải trọng nhỏ.
Ngồi ra, khi hệ thống giàn cần cẩu hoạt động
cịn cĩ các nhiễu bên ngồi tác động vào hệ
thống để kiểm tra độ tin cậy của các bộ điều
khiển, nhĩm tác giả đã đưa giả thiết các bước
tín hiệu nhiễu [8] tác động vào hệ thống cụ thể
như sau: Nhiễu thứ nhất (N1) là do di chuyển
giàn cần cẩu sai so với vị trí mong muốn với
bước tín hiệu nhiễu giả thiết như sau: Thời gian
bước = 2 s, phạm vi = 0,8 m, thời gian = 2 s;
Nhiễu thứ hai (N2) là do giĩ làm tải trọng dao
động với bước tín hiệu nhiễu giả thiết như sau:
Thời gian bước = 2 s, gĩc lệch = 0,1 rad, thời
gian = 2 s.
Hình 13. Đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe
nâng, xe lớn và gĩc lắc của tải trọng khi cĩ N1
Hình 14. Đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe
nâng, xe lớn và gĩc lắc của tải trọng khi cĩ N2
Kết quả mơ phỏng được hiển thị trong hình 13,
hình 14. Trong đĩ: x-N1, θx-N1, x-N2, θx-N2,
y-N1, θy-N1, y-N2, θy-N2 tương ứng là đường
đặc tính đáp ứng vị trí của xe nâng, xe lớn và
gĩc lắc của tải trọng khi cĩ các nhiễu tác động
vào hệ thống giàn cần cẩu 2D. Cĩ thể thấy rằng
khi cĩ các nhiễu tác động, hệ thống vẫn kiểm
sốt được dao động của tải trọng nhỏ và đạt
được vị trí mong muốn trong thời gian ngắn.
Để làm rõ tính vượt trội của giải pháp, nhĩm tác
giả đã tiến hành so sánh Mờ-LQR với các
phương pháp điều khiển khác đã được cơng bố
như trong bảng 3.
0 5 10 15
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Time (s)
(a)
Po
si
tio
n
(m
) x-TH3
y-TH3
x-TH2
y-TH2
x-TH1
y-TH1
0 5 10 15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
Time (s)
(b)
Sw
in
g
an
gl
e
(ra
d) θx-TH3
θy-TH3
θx-TH2
θy-TH2
θx-TH1
θy-TH1
0 5 10 15 20
0
0.5
1
Time (s)
(a)
Po
si
tio
n
(m
)
0 5 10 15 20
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
Time (s)
(b)
Sw
in
g
an
gl
e
(ra
d)
x-N1
y-N1
x-TH1
y-TH1
θx-N1
θy-N1
θx-TH1
θy-TH1
0 5 10 15 20
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
Time (s)
(b)
Sw
in
g
an
gl
e
(ra
d)
0 5 10 15 20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Time (s)
(a)
Po
si
tio
n
(m
) x-N2
y-N2
x-TH1
y-TH1
θx-N2
θy-N2
θx-TH1
θy-TH1
43Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017
LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HĨA
Bảng 3. So sánh Mờ-LQR với các phương pháp
điều khiển khác đã được cơng bố
Ký
hiệu
Mờ-
LQR
Mờ-
Trượ
t [10]
Mờ-
PD
[9]
PSO-
PID
[6]
Mờ
đơi
[8]
x_ref 0,5 m 1,2 m 0,4 m 0,4 m 1 m
POT 5% 0% 0% 0% 13%
0% 0% 0% 0% 0%
4,2 s 4,3 s 5,5 s 2,5 s 35 s
4 s 4,2 s 5,2 s ∞ 26 s
0,07
rad
0,14
rad
0,13
rad
0,09
rad
0,02
rad
0
rad
0
rad
0
rad
0,03
5 rad
0
rad
Căn cứ vào các kết quả trong bảng 3 cĩ thể
thấy rằng các bộ điều khiển đều cĩ hiệu quả
kiểm sốt tốt. Trong đĩ: Mờ đơi [8] cĩ nhỏ
nhất, tuy nhiên tồn tại POT lớn, , lớn.
PSO-PID [6] cĩ , nhỏ, tuy nhiên
tiến tới ∞ . Mờ-PD [9] cĩ , nhỏ tuy
nhiên lớn. Mờ-Trượt [10] cĩ ,
nhỏ, tuy nhiên lớn. Mờ-LQR cĩ POT, ,
, nhỏ. Vì vậy, với đối tượng giàn cần
cẩu mà nhĩm tác giả nghiên cứu sử dụng bộ
điều khiển Mờ-LQR là tối ưu nhất.
5. KẾT LUẬN
Trong bài báo này, nhĩm tác giả đã thiết kế được
bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển
LQR để điều khiển vị trí của xe nâng, xe lớn,
đồng thời kiểm sốt gĩc lắc của tải trọng. Các
bộ điều khiển thiết kế được kiểm tra thơng qua
mơ phỏng Matlab /Simulink. Kết quả mơ
phỏng khi sử dụng bộ điều khiển Mờ-LQR điều
khiển giàn cần cẩu theo phương X cĩ =
4,2 s, = 0,07 rad, = 4 s và theo
phương Y cĩ = 4,5 s, = 0,071 rad,
= 10 s cho thấy bộ điều khiển Mờ-LQR
điều khiển giàn cần cẩu 2D cĩ chất lượng điều
khiển tốt hơn khi sử dụng một bộ điều khiển
LQR. Để kiểm tra độ tin cậy của phương pháp
điều khiển, nhĩm tác giả đã mơ phỏng khi các
thơng số hệ thống thay đổi và cĩ các nhiễu tác
động vào hệ thống. Kết quả cho thấy giàn cần
cẩu 2D vẫn di chuyển đến vị trí mong muốn
nhanh và khống chế được dao động của tải
trọng nhỏ.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. J. Smoczek (2013). Interval arithmetic-based
fuzzy discrete-time crane control scheme design.
Bull. Pol. Ac.: Tech. 61 (4), 863-870.
[2]. N. Sun, Y.C. Fang, and X.B. Zhang (2013).
Energy coupling output feedback control of
4-DOF underactuated cranes with saturated inputs.
Automatica 49 (5), 1318-1325.
[3]. Y.C. Fang, B.J. Ma, P.C. Wang, and X.B. Zhang,
(2012). A motion planning-based adaptive control
method for an underactuated crane system. IEEE
Trans. on Control Systems Technology 20 (1),
241-248.
[4]. Khalid L. Sorensen, William Singhose, Stephen
Dickerson (2007). A controller enabling precise
positioning and sway reduction in bridge and
gantry cranes. Control Engineering Practice 15,
825-837.
[5]. M.S. Park, D. Chwa, and M. Eom (2014).
Adaptive sliding-mode antisway control of
uncertain overhead cranes with high-speed
hoisting motion. IEEE Trans. on Fuzzy Systems
22 (5), 1262-1271.
[6]. Mohammad Javad Maghsoudi, Z. Mohamed, A.R.
Husain, M.O. Tokhi (2016). An optimal
performance control scheme for a 3D crane.
Mechanical Systems and Signal Processing
66-67, 756-768.
[7]. I.S. Shaw (2013). Fuzzy Control of Industrial
Systems: heory and Applications. Springer,
Berlin, Germany.
[8]. Lifu Wang, Hongbo Zhang, Zhi Kong (2015). Anti-
swing Control of Overhead Crane Based on
Double Fuzzy Controllers. IEEE Chinese Control
and Decision Conference (CCDC), 978-1-4799-
7016-2/15/$31.00.
[9]. Naif B. Almutairi and Mohamed Zribi (2016).
Fuzzy Controllers for a Gantry Crane System with
Experimental Verifications. Article in
Mathematical Problems in Engineering, January,
DOI: 10.1155/ 1965923.
[10]. Diantong Liu, Jianqiang Yi, Dongbin Zhao, Wei
Wang (2005). Adaptive sliding mode fuzzy control
for a two-dimensional overhead crane. .Mechatronics
15, 505 -522.
[11].
[12].
Zhe Sun, Ning Wang, Yunrui Bi, Jinhui Zhao
(2015). A DE based PID controller for two dimensional
overhead crane. Proceedings of the 34th Chinese
Control Conference July 28-30. Hangzhou, China.
Mohammad Javad Maghsoudi, Z. Mohamed, A.R.
Husain, M.O. Tokhi (2016). An optimal performance
control scheme for a 3D crane. Mechanical Systems
and Signal Processing 66-67, 756-768.
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- thiet_ke_bo_dieu_khien_mo_ket_hop_voi_bo_dieu_khien_lqr_dieu.pdf