Sử dụng matlab tạo ra hộp công cụ dùng để giải các bài toán trong tự động điều khiển

động điều khiển. 2. Nội dung các phần thuyết minh. Chương I : Giới thiệu những ưu điểm hiện có của MATLAB khi ứng dụng trong tự động điều khiển. Chương II : Tìm hiểu cách nhập xuất và tính toán các biến trong MATLAB. Tạo một hàm trong tự động điều khiển. Vẽ đồ thị. Chương III : Miêu tả các biến trạng thái, ma trận chuyển đổi,cực,zero trong hệ thống LTI (Linear Time Invariant). Xây dựng những câu lệnh trong tự động điều khiển ở cửa sổ soạn thảo. Xét tính ổn định của hệ thống . Chương IV : Dùng MATLAB viết chương trình tạo ra hộp công cụ. Chương V : Kết quả chạy chương trình. 3. Các bản vẽ : Trình bày các giao diện chạy trong MATLAB. GVHD :Th.S Lê Cảnh Trung Ngày giao nhiệm vụ : 23/12/1999 Ngày hoàn thành : 28/3/2000 GVHD SVTH Thông qua bộ môn Chủ nhiệm bộ môn Lê cảnh Trung Lê Trung Hiền BẢN NHẬN XÉT LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CỦA CÁN BỘ HƯỚNG DẪN * * * $ * * * Họ và tên : Lê Trung Hiền Lớp : 95KĐĐ MSSV : 95101051 GVHD : Th.S Lê Cảnh Trung Tên đề tài: Sử dụng MATLAB tạo ra hộp công cụ dùng để giải các bài toán trong tự động điều khiển. Lời nhận xét của cán bộ hướng dẫn: Thành Phố ngày tháng năm 2000 Cán bộ hướng dẫn Th.S Lê Cảnh Trung BẢN NHẬN XÉT LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CỦA CÁN BỘ PHẢN BIỆN * * * $ * * * Họ và tên : Lê Trung Hiền Lớp : 95KĐĐ MSSV : 95101051 GVHD :Th.S Lê Cảnh Trung Tên đề tài: Sử dụng MATLAB tạo ra hộp công cụ dùng để giải các bài toán trong tự động điều khiển. Lời nhận xét của cán bộ phản biện: Thành Phố ngày tháng năm 2000 Cán bộ phản biện Xin tri ân và tưởng nhớ đến Thầy Th.S Trần Sum V ới tấm lòng tôn sư trọng đạo, chúng em xin chân thành cảm ơn các thầy cô đã tận tình dạy bảo cho chúng em trong những năm vừa qua,và truyền đạt cho chúng em những kiến thức quí báo để làm hành trang cho em bước vào đời. Xin ghi nhớ công ơn của cha mẹ đã không quản mọi gian lao khó nhọc , và cả sự hy sinh cao cả để cho con được như ngày hôm nay. Xin chân thành cảm ơn các thầy cô trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật đã tận tình chỉ bảo chúng em trong suốt khóa học vừa qua. Xin cảm ơn thầy Lê Cảnh Trung đã tận tình hướng dẫn và cung cấp cho em những tài liệu quý báo để hoàn thành luận văn này, cũng như truyền thụ những kinh nghiệm quý báotrong suốt thời gian thực hiện nghiên cứu đề tài. Một lần nữa xin gởi đến những người thân yêu, bạn, các anh chị ... Đã góp ý giúp đở về tinh thần cũng như về kinh nghiệm, kiến thức... một lời biết ơn sâu sắc nhất TP. HỒ CHÍ MINH ngày 20 tháng 2 năm 2000 Sinh viên thực hiện Lê Trung Hiền TÀI LIỆU THAM KHẢO š 1 › 1. Điều khiển tự động 1,2 Pts : Nguyễn Thị Phương Hà Nhà Xuất Bản Khoa Học Và Kỹ Thuật Năm 1996 2. Bài Tập Điều khiển tự động 1,2 Pts : Nguyễn Thị Phương Hà Nhà Xuất Bản Khoa Học Và Kỹ Thuật Năm 1996 3. Điều khiển tự động Lương Văn Lăng Nhà Xuất Bản Giáo Dục Năm 1996 4. Giáo Trình Lý Thuyết Điều khiển tự động Phần I,II Th.s : Trần Sum Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật 5. Xử Lý tín hiệu Và Lọc Số Nguyễn Quốc Trung Nhà Xuất Bản Khoa Học Và Kỹ Thuật Năm 1998 6. Tiểu Luận Môn Điều Khiển Học Kỹ Thuật Th.s : Lê Cảnh Trung 7. Using Matlab Simulink And Control System Toolbox Alberto Cavallo Roberto Setola Francesco Vasca NXB Prentice Hall 8. Using Matlab To Analyze And Design Control System Naomi Ehrich Leonard – Princeton University William S. Levine - University of Maryland 9. The Matlab 5 Handbook Darren Redfern Colin Campbell NXB Springer LỜI NÓI ĐẦU Ngày nay đất nước ta đang trên đà phát triển về mọi mặt để hòa nhập vào nền văn minh trong các nước tiên tiến ở khu vực và thế giới. Do đó cần sự có mặt của ngành tự động điều khiển để thực hiện công việc với độ chính xác và an toàn cao, một phần nào đó cũng làm giảm bớt sự lao động chân tay của con người. Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của ngành kỹ thuật máy tính và công nghệ thông tin, thì việc ứng dụng máy tính vào để giải những bài toán phức tạp trong hệ thống tự động điều khiển - như hệ thống nhiều ngõ vào và nhiều ngõ ra (MIMO)- thì không khó khăn lắm , mà độ chính xác lại cao hơn hẳn từ đó dẫn đến việc thiết kế và tính toán trở nên dễ dàng trong thời gian ngắn. Để đóng góp một phần nào đó và tuân theo mục tiêu đào tạo của trường ĐH SƯ PHẠM KỸ THUẬT, người viết đi vào tìm hiểu một phần mềm được ứng dụng khá phổ biến trong nhiều lĩnh vực, trong đó có lĩnh vực tự động điều khiển, đó là MATLAB. Matlab là một phần mềm rất được ưa chuộng cho các lập trình tính toán trong kỹ thuật hiện nay. Nó hầu như được phổ biến rộng khắp trong các trường đại học ở nhiều nước.Với Matlab công việc tính toán trở nên đơn giản và nhẹ nhàng hơn so với nhiều ngôn ngữ lập trình khác nhờ đã thiết kế sẵn các toolbox giúp cho người sử dụng: Control System Tollbox: là nền tảng của họ toolbox thiết kế điều khiển bằng Matlab. Nó chứa các hàn cho việc mô phỏng, phân tích và thiết kế các hệ thống trong tự động điều khiển. Frequency Domain System Identification Tollbox: Bao gồm các M-file giúp cho việc mô phỏng các hệ thống tuyến tính trên cơ sở phép đo đáp ứng tần số của hệ thống. Fuzzy Logic Tollbox: Cung cấp một tập hợp đầy đủ các công cụ cho việc thiết kế, mô phỏng và phân tích các hệ thống logic mờ (Fuzzy Inferencs). Higher Order Spectral Analysis Toolbox: cung cấp các công cụ cho việc xử lý tín hiệu dùng phổ bậc cao. Các phương này đặc biệt hữu dụng cho phân tích các tín hiệu có nguồn gốc từ một quá trình phi tuyến hay bị nhiễu phi Gaussian ( non-Gaussian noise) xâm nhập. Image Processing Toolbox: chứ các công cụ cho việc sử lý ảnh. Nó bao gồm các công cụ cho việc thiết kế các bộ lọc và lưu trữ ảnh, nâng cấp ảnh, phân tích và thống kê. Model Predictive Control Tollbox: đặc biệt hữu dụng cho các ứng dụng điều khiển với nhiều biến ngõ vào (input) và ngõ ra (output) mà phần lớn có các giới hạn nhất là trog kỹ thuật hóa chất. Mu-Analysis And Syntheris Tollbox: chứa các công cụ chuyên môn hóa cho điều khiển tối ưu hóa ; Đặc biệt trong lĩnh vực robot cao cấp và các hệ thống đa biến tuyến tính. Signal Processing Tollbox: chứa các công cụ xử lý tín hiệu. Các ứng dụng bao gồm: Audio (Đĩa compact, băng digital), video (digital HDTV, xử lý và nén ảnh), viễn thông (fax, telephone), y học, địa lý. Non-linear Control Design Tollbox: cho phép thiết kế các hệ thống điều khiển tuyến tính và phi tuyến, sử dụng kỹ thuật tối ưu hóa trên cơ sở miền thời gian. Optimization Tollbox: Các lệnh dùng cho sự tối ưu hóa các hàm tuyến tính và phi tuyến tổng quát. Symbolic Match Toolbox: Bao gồm các công cụ cho việc tính toán trên các biểu thức. System Identification Toolbox: Tập hợp các công cụ cho ước lượng và nhận dạng (tìm mô hình toán học cho một hệ thống vật lý). Robust Control System: Các công cụ cho phép phân tích và tổng hợp các hệ thống điều khiển bằng robot. Ngoài ra còn có các toolbox khác như NAG Foundation Toolbox, Quantitative Feedback Workshop, Spline Toolbox, Statics Toolbox. Một khả năng khác cần phải nhắc đến của Matlab là biểu diễn data bằng đồ thị hai chiều, ba chiều bằng các lệnh (hàm) khá đơn giản. Màn hình giới thiệu Matlab 5.3 Màn hình DEMO của Matlab  I . Chương mở đầu ---oOo--- I . Giới thiệu chung Ngày nay tự động điều khiển đóng vai trò quan trọng trong đời sống và công nghiệp. Lĩnh vực này hiện hữu khắp nơi từ hệ thống phi thyền không gian, hệ thống điều khiển tên lửa, máy bay không người lái,robot...Hoặc trong các quy trình công nghệ sản xuất hiện đại và ngay cả trong đời sống hằng ngày như : Điều khiển nhiệt độ, độ ẩm. Phát minh đầu tiên đánh dấu bước mở đầu cho sự phát triển của lĩnh vực điều khiển tự động là bộ điều tốc ly tâm để điều chỉnh tốc độ máy hơi nước của James Watt (1874). Năm 1922, Nynorsky thực hiện hệ thống điều khiển các con tàu và chứng minh tính ổn định của hệ thống có thể xác định bằng phương trình vi phân mô tả hệ thống. Cũng ở thời điểm này Nyquist đã đưa ra một nguyên tắc tương đối đơn giản để xác dịnh tính ổn định của hệ thống vòng kín dựa trên cơ sở đáp ứng vòng hở đối với tín hiệu vào hình sin ở trạng thái xác lập. Năm 1934 Hazen đã giới thiệu thuật ngữ điều chỉnh cơ tự động (Servo mechanism) cho những hệ thống điều khiển định vị và thảo luận đến việc thiết kế hệ thống rơle điều chỉnh cơ tự động với tín hiệu ngõ vào thay đổi. Trong suốt thập niên 40 của thế kỷ XX, phương pháp đáp ứng tần số đã giúp cho các kĩ sư thiết kế các hệ thống vòng kín tuyến tính thỏa các yêu cầu chất lượng điều khiển. Từ cuối thập niên 40 đến đầu thập niên 50 phương pháp quỹ đạo nghiệm của Evans được phát triển khá hoàn thiện. Với phương pháp quỹ đạo ngiệm và đáp ứng tần số được xem là cốt lỏi của lý thuyết điều khiển cổ điển cho phép chúng ta thiết kế những hệ thống ổn định và thỏa các chỉ tiêu chất lượng điều khiển. Những hệ thống này được chấp nhận nhưng chưa phải là tối ưu, hoàn thiện nhất. Khi các hệ thống máy móc hiện đại ngày càng phức tạp với nhiều tín hiệu ngỏ vào và ngỏ ra thì việc mô tả hệ thống hiện đại này đòi hỏi một lượng rất lớn các phương trình. Lý thuyết điều khiển cổ điển liên quan đến hệ thống một ngỏ vào một ngỏ ra trở nên bất lực để phân tích hệ thống nhiều đầu vào và nhiều đầu ra. Kể từ năm 1960, nhờ máy tính số cho phép ta phân tích các hệ thống phức tạp trong miền thời gian, lý thuyết điều khiển hiện đại được phát triển để đối phó với sự phức tạp của các hệ thống hiện đại. Lý thuyết điều khiển hiện đại dựa trên phân tích trong trong miền thời gian và tổng hợp dùng các biến trạng thái, cho phép giải quyết các bài toán điều khiển có yêu cầu chặt chẻ về độ chính xác, trọng lượng và giá thành của hệ thống trong lĩnh vực kỹ nghệ, không gian và quân sự. II . Mục đích nghiên cứu Trên đà phát triển đó, đồng thời chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp kết thúc giai đoạn học cũng như hoàn tất chương trình học của trường. Người thực hiện đi vào nghiên cứu sự ứng dụng của Matlab trong lĩnh vực điều khiển tự động, nhằm tạo ra một hộp công cụ mà từ đó ta có thể tính toán hay tìm hiểu các chỉ tiêu về chất lượng, cũng như độ ổn định của hệ thống điều khiển. Phần nào cũng giải quyết được những vấn đề gặp khó khăn trên thực tế khi làm bằng tay đối với những hệ thống phức tạp. Cũng qua việc nghiên cứu đề tài này người thực hiện cũng muốn cũng cố lại những kiến thức đã học và tìm hiểu thêm những nét mới từ những kiến thức đó, để sau khi tốt nghiệp có khả năng vận dụng vào cuộc sống thực tiễn. Với đề tài “ SỬ DỤNG MATLAB TẠO HỘP CÔNG CỤ DÙNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TRONG TỰ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN“, người viết chia thành năm chương như sau: Chương I : Giới thiệu chung về Matlab nhằm giúp cho chúng ta hiểu rõ hơn những nét mạnh của phần mềm này. Hầu như nó được ứng dụng trong mọi lĩnh vực. Chương II : Các vấn đề cơ bản trong Matlab. Trong chương này chúng ta đi vào tìm hiểu cách nhập xuất, tính toán, tạo hàm trong cửa sổ soạn thảo của Matlab và vẽ đồ thị. Chương III : Ứng dụng Matlab 5.3 trong tự động điều khiển. Trong chương này người viết trình bày cách thức miêu tả các biến trạng thái, ma trận trạng thái,cực (poles), zero trong hệ thống LTI (Hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian). Cũng như cách tạo ra hàm truyền từ những điều kiện, và từ đó xét tính ổn định của hệ thống thông qua việc vẽ giản đồ trong các miền thời gian, tần số, hay quỹ đạo nghiệm. Chương IV : Sử dụng Matlab 5.3 viết chương trình tạo ra hộp công cụ. Chương V : Kết quả thực thi chương trình. III. Giới hạn đề tài. Do đây là một phần mềm mới được phổ biến rộng do đó việc hiểu được nó cần phải có thời gian nghiên cứu lâu hơn. Nhưng do chương trình đào tạo của nhà trường phân công cho việc làm đề tài ngắn, nên người thực hiện chỉ đi vào nghiên cứu ứng dụng của Matlab trong lĩnh vực điều khiển tự động ở hệ tuyến tính liên tục bất biến theo thời gian (LTI) và chỉ dừng lại ở hàm liên tục. Đồng thờido nhiều yếu tố khách quan hay chủ quan mà việc tiếp thu những kiến thức mới còn hạn chế. Nên người viết rất mong sự đóng góp nhiệt tình của các thầy cô, các bạn đọc; Dể việc tiếp thu kiến thức mới tốt hơn và đút kết được nhiều kinh nghiệm trong tương lai. Xin chân thành cảm ơn. SVTH : Lê Trung Hiền II : CƠ BẢN VỀ MATLAB >>>oOo>>oOo<<< I. Bắt đầu với matlab Matlab được khởi động khi ta chọn matlab trong hệ thống (tức là nhấp start _ programs _ matlab _ matlab5.3), hay nhấp(click) vào biểu tượng của Matlab. Khi đó Matlab sẽ xuất hiện trên màn hình, với một vài lời giới thiệu ban đầu và sau đó là dấu nhắc hệ thống “>>” trong Matlab. Từ đó ta có thể thực hiện việc tính toán hay thực hiện các câu lệnh một cách dễ dàng. Muốn thoát khỏi Matlab, ta có thể thực hiện một trong những cách sau: Cách 1: vào file menu và click vào Exit MATLAB. cách 2: nhấp vào biểu tượng close ( )trên cửa sổ làm việc của Matlab. Cách 3: dùng tổ hợp phím ctrl+Q II. Các biểu thức toán cơ bản trong matlab. Làm việc trong môi trường Matlab thì không phức tạp lắm bởi vì hầu hết các lệnh đã được nhập vào vì vậy bạn chỉ cần viết biểu thức toán học và enter sau đó Matlab sẽ hiển thị kết quả trên màn hình. Ví dụ 1: Tính A= 4:3 ta thực hiện như sau: » A=4/3 Kết quả là: A = 1.3333 Tức là biến A có giá trị 4:3=1.3333. Trong Matlab công nhận tên biến có tối đa 19 kí tự và kí tự đầu tiên của tên biến phải là chữ cái. Chú ý việc đặc tên biến là kí tự thường hay kí tự hoa là hoàn toàn khác nhau tron g Matlab, ví dụ như biến A và biến a là khác nhau hoàn toàn.Nhưng hầu hết những lệnh lệnh trong Matlab được viết bằng kí tự thường. Trong trường hợp không đặt tên biến cho biểu thức và chỉ muốn kết quả của biểu thức ta có thể thực hiện : » 4/3 Kết quả là: ans = 1.3333 Trong trường hợp này Matlab tạo ra một biến giả tên là ans (tức là viết tắc của từ answer). Một cách khác muốn tạo ra một biến mới nhưng không muốn hiển thị kết quả trong Matlab, bằng cách ta thêm dấu chấm phẩy (;) ở cuối biểu thức. ví dụ 2 : khi thực hiện lệnh » B=4+7; Ta không nhận được kết quả trên màn hình.Muốn hiển thị để kiểm tra giá trị của biểu thức ta nhập vào như sau: » B Ta có kết quả: B = 11 Trong Matlab khi một câu lệnh hay biểu thức quá dài ta sử dụng dấu (...) để nối câu của hàng trên và hàng dưới. ví dụ 3: tính p=1+2+3+4+5+6 dùng hai hàng ta thực hiện : » p=1+2+... 3+4+... 5+6 kết quả cho: p = 21 Khi tính mũ x cơ số y nào đó ta dùng toán tử sau: ví dụ 4: tính p2 ta thự hiện lệnh: » p^2 Kết quả nhận được: ans = 441 ( tức là 212=441) & Một số toán hạng cơ bản sử dụng trong Matlab: ^ phép toán lũy thừa * phép toán nhân / hay \ phép toán chia + phép toán cộng - phép toán trừ Trong trường hợp phép chia có hai loại : phép chia trái (\) và phép chia phải (/), chúng hoàn toàn giống nhau nhưng số bị chia và số chia bị đảo ngược. Ta có : a/b=a-1.b vậy a\b = b/a = b-1.a Sau đây là một số ví dụ về biểu thức toán cơ bản : ví dụ 5 : tính x=1+23/4*2 » x=1+2^3/4*2 kết quả là: x = 5 ví dụ 6: tính x=1+23/(4*2) » y=1+2^3/(4*2) Kết quả là: y = 2 ví dụ 7: tính x=(1+2)3/(4*2) » z=(1+2)^3/(4*2) Kết quả cho z = 3.3750 F chú ý: Những biến mặc định trong Matlab pi hằng số pi=3.1416 Inf là giá trị ở ¥ NaN là giá trị của (0/0) hay (Inf/Inf) ví dụ 8: » d=4/0 Kết quả cho: Warning: Divide by zero. ( cảnh báo chia cho 0) d = Inf ví dụ 9: » c=Inf/Inf kết quả cho: c = NaN việc nhập vào Matlab một số phức là hoàn toàn đơn giản . ví dụ 10 : nhập t=2+3i hay 2+ 3j cũng được » t=2+3*i Kết quả: t = 2.0000 + 3.0000i ví dụ 11 : Tìm căn bậc hai của số phức : 2+3i » z=sqrt(2+3*i) Kết quả: z = 1.6741 + 0.8960i Fchú ý: Hàm sqrt tìm căn bậc hai III. Tạo ra một tập tin nguyên bản (script file) Để thực hiện một công việc gồm một chuổi các động tác tính toán và dễ dàng lưu trữ ta nên tạo ra một tập tin gọi là Scrip File. Đây là một tập tin có phần mở rộng là “.m” và được viết trong màn hình soạn thảo của Matlab. Cấu trúc cơ bản của script file gồm hai phần, được miêu tả như trong ví dụ sau: %**************************************************** % baitap1.m % bai tap 1 % tao ra mot da thuc nhu sau % 18(s+20) % G(s) = ------------------- % (s+15)(s+25)(s+0.4) A % bien NUM tao ra bieu thuc cua tu % bien DEN tao ra bieu thuc cua mau % lenh CONV dung de nhan hai da thuc % ham printsys dung de viet ra bieu thuc num/den %**************************************************** num = 18*[1 20]; den = conv(conv([1 15], [1 25]), [1 0.4]); B printsys(num,den,'s') %*************************************************** Đây là Script File có tên là baitap1.m gồm: phần A: gọi là phần giải thích, nó được lờ đi trong Matlab khi tính toán. Và chỉ xuất hiện khi trong Matlab ta gỏ lệnh: >> help baitap1 Phần B: là toàn bộ chương trình chính và sẽ được Matlab thực thi khi ta gọi đúng tên baitap1. IV. Ma trận, vectơ và đa thức IV.1. Những lệnh về ma trận và vectơ Ma trận được nhập vào Matlab bằng cách liệt kê các phần tử của ma trận và cho chúng vào trong một dấu ngoặc vuông. Các phần tử của một hàng được phân cách bởi dấu phẩy hoặc các khoảng trống, và các hàng được phân cách bằng dấu chấm phẩy “;”. Ví dụ khi nhập vào Matlab: » A=[1 2;3 4] Kết quả ta được ma trận A như sau: A = 1 2 3 4 Ta cũng có thể nhập theo cách sau: » A=[1 2 3 4] Để tìm kích thước của ma trận A ta dùng lệnh size như sau: » size(A) Kết quả: ans = 2 2 (Tức là ma trận A có kích thước là 2x2 ). Muốn thay đổi phần tử thứ hai của hàng thứ hai (tức là 4) thành số 5 ta thực hiện: » A(2,2)=5 Kết quả cho: A = 1 2 3 5 Khi ta thêm một phần tử vào một ma trận mà vượt quá kích thước tồn tại của ma trận, thì Matlab sẽ tự động thêm vào các số 0 cần thiết để duy trì một ma trận vuông. Như ví dụ sau: » A(3,3)=6 (thêm phần tử ở cột thứ ba và hàng thứ ba là 6) Kết quả cho: A = 1 2 0 3 5 0 0 0 6 Như ta biết vectơ là một ma trận (1 x n) hay là một ma trận (n x 1), trong đó n là một số nguyên dương. Ta cũng có thể tạo ra các vectơ theo cùng cách với ma trận, ví dụ như: » V=[sin(pi/3) -7^3 56] Kết quả cho: V = 0.8660 -343.0000 56.0000 Trong trường hợp đặc biệt vectơ cũng có thể tạo ra dùng toán tử hai chấm “:”, ví dụ như: » K=1:5 Kết quả cho ra một vectơ từ 1 đến 5 với bước nhảy là 1 K = 1 2 3 4 5 Khi muốn bước nhảy là một số delta bất kì ta thực hiện lệnh tổng quát như sau: >> K = 1:delta:5 Ví dụ tạo một vectơ từ 1 đến 2 với bước nhảy là 0.3 ta gỏ: » K=[1:0.3:2] Kết quả hiển thị như sau: K = 1.0000 1.3000 1.6000 1.9000 Lệnh logspace(x,y,n) tạo ra một vectơ với n các phần tử được đưa vào trong số gia logarit giữa 10x và 10y .Lệnh này được sử dụng để vẽ bản đồ theo tỉ lệ logarit như đồ thị Bode. Lệnh linkspace cũng giống như lệnh logspace ngoại trừ các phần tử của vectơ được sắp đặt theo tuyến tính. Khi muốn thêm vào ma trận A ở trên một hàng ta thực hiện như sau: » A=[A;[7 8 9]] (thêm vào ma trận một hàng 7 8 9) kết quả cho: A = 1 2 0 ma trận A ban đầu 3 5 0 0 0 6 7 8 9 hàng được thêm vào ma trận A có được Từ ma trận A có được ở trên ta trích ra một ma trận B gồm hàng 2 và hàng 3 của ma trận A, thực hiện như sau: » B=A(2:3,1:3) ( tức là lấy hàng 2 và 3; cột 1 đến cột 3 của ma trận A) Kết quả cho: B = 3 5 0 0 0 6 Hay thực hiện lệnh sau: » B=A(2:3,:) ( tức là ma trận B lấy hàng 2, 3 và tất cả các cột cua ma trận A) Kết quả cho giống như trên: B = 3 5 0 0 0 6 Matlab có các lệnh để tạo ra các ma trận đặc biệt. Ví dụ ta có thể tạo ra một ma trận chéo với lệnh diag bằng cách dùng các vectơ chứa các phần tử chéo như đối số đầu vào, như là: » D=diag([1 2 3]) Kết quả thu được: D = 1 0 0 0 2 0 0 0 3 Một ma trận đặc biệt hữu dụng khác là ma trận đồng nhất eye(a) với a là số nguyên sẽ tạo ra một ma trận đồng nhất có kích thước là a x a. Tương tự khi thực hiện lệnh eye(size(B)) sẽ tạo ra một ma trận đồng nhất có cùng kích thước với ma trận B. Lệnh zeros, ones và rand làm việc giống như lệnh eye và tạo matrận với những phần tử là 0, những phần tử bằng 1 và những phần tử ngẫu nhiên (được phân chia đồng đều từ 0 đến 1) tương ứng. Những lệnh này cũng dùng để tạo ra những matrận không vuông. Ví dụ như zeros(2,4) tạo ra matrận 2 x 4 của số 0 như sau: » zeros(2,4) ans = 0 0 0 0 0 0 0 0 Bây giờ ta xét ví dụ sau: » A = [zeros(3,1) eye(3) ; -1 -2 -3 -5] Kết quả thu được: A = tạo ra từ zeros(3,1) 0 1 0 0 tạo ra từ eye(3) 0 0 1 0 0 0 0 1 -1 -2 -3 -5 tạo ra từ vectơ [-1 -2 -3 -5] IV.2. Các lệnh về đa thức Đa thức được diễn tả trong Matlab bởi hàng vectơ với những phần tử là những hệ số của đa thức theo thứ tự giảm dần của số mũ. Ví dụ: nhập vào đa thức p = s2+5s+6,ta thực hiện trong MATLAB là: p = [1 5 6].Hệ số zero cũng được thêm vào để tránh sự mơ hồ; Như là nhập đa thức q = s3+5s+6 ta nhập vào như sau q= [1 0 5 6]. Một đa thức có thể tính được giá trị ứng với giá trị từng biến bằng cách dùng lệnh polyval. Ví dụ : » polyval(p,1) Kết quả thu được: ans = 12 (tức là cho giá trị của đa thức p với s = 1) Lệnh roots thì thuận lợi cho việc tìm nghiệm của đa thức . Ví dụ : » r = roots (p) Kết quả cho: r = -3 -2 Tương tự ta có thể xây dựng đa thức từ nghiệm của nó ví dụ : » t = poly ([-4 -5]) t = 1 9 20 Lệnh conv dùng để nhân hai đa thức và deconv để chia hai đa thức Script file polyroly.m được thể hiện dưới dây mô tả những lệnh đã dùng . Polyroly.m % polyroly % examble of multiplying and dividing polynomials. f1 = [1 3 2]; % f1 = s^2 +3s +2 f2 = [1 3]; % f2 = s+3 f3 = [1 2]; % f3 = s+2 g = conv (f1,f2) ; % g = (s^2 +3s +2)(s+3) h = deconv (g,f3) % h = (s^2 +3s +2)(s+3)/ (s+2) F chú ý:Matlab sử dụng % dể diễn giải, những thứ theo sau % xem như lờ đi trong MATLAB . Khi gỏ tên của script file không có đuôi .m ta được kết quả là: » polyroly h = 1 4 3 Trong ví dụ trên g chia cho f3 không có số dư. Nói chung khi ta sử dụng một đối số nhập vào, thì lệnh deconv sẽ cho ra duy nhất một thương số dù cho số dư không phải là 0. Tuy nhiên nếu sử dụng hai đối số nhập vào thì Matlab sẽ trả về hai giá trị thương q và số dư r như sau: » [q,r] = deconv(f1, f3) Kết quả là: q = 1 0 r = 0 0 2 & Ta có bảng tóm tắt các lệnh trong đa thức poly : cho đa thức từ nghiệm roots : tìm nghiệm của đa thức polyval : giá trị của đa thức cho bởi một điểm polyvalm : ước lượng ma trận của đa thức conv : nhân hai ma trận deconv : chia hai ma trận residue :phân tích phân số thành từng phần polyder : đa thức đạo hàm polyfit : đa thức nội suy V. Toán tử và hàm trong ma trận Matlab thi hành những phép toán trong ma trận một cách dễ dàng như thực hiện trong phép toán vô hướng, đơn giản chỉ cần gỏ: » B+ D ans = 6 0 0 8 Tương tự cho nhân hai ma trận: » B * D ans = 5 0 0 12 Phép chia hai ma trận cũng tương đối đơn giản. Nhưng matlab cần phân biệt hai biểu tượng của phép chia là / và \. Giả sử bạn muốn tìm x trong phương trình Px = Q. Giải pháp diễn tả là : x = P-1Q trong Matlab dùng phép chia trái như : x = P\Q. Bây giờ giả sử muốn tìm y trong phương trình yP = Q, diễn tả là y = Q.P-1 . Trong Matlab sử dụng phép chia phải như : y = Q/P. Mặc dù Matlab không cần những lời chỉ dẫn trong nhân hoặc chia hai ma trận nhưng nó qui định kích thước bên trong hai ma trận nhân hay chia phải giống nhau. Ngoại trừ việc nhân hoặc chia một matrận với một đối số vô hướng, số nàylà giá trị tính toán. Matlab sẽ cảnh báo nếu bạn nhân hai ma trận có kích thước không thích hợp. Ví dụ như chạy chương trình mistake.m mistake.m » % mistake: show what happens when you try to multiply » % matrices having incompatible dimensions. » x = eye(2); » y = [1 2;3 4;5 6]; » z = x*y Matlab hiển thị lỗi như sau khi chay chương trình trên: ??? Error using ==> * Inner matrix dimensions must agree. error in = =>mistake.m on line 5 = => Z = x * y; Để gở lỗi ta nhập lệnh size(x) và size(y) để kiểm tra kích thước của ma trận x và y. Tuy nhiên bạn sẽ tìm thấy x là matrận 2 x 2 và y là matrận 3 x 2 . Matlab bao gồm nhiều chức năng khác biểu diễn sự hoạt động của matrận, như là lệnh det(X) và inv(X) kết quả tạo ra định thức (determiant) và nghịch đảo (inverse) của X theo từng cái tương ứng. Hàm rank(X) xác định loại của matrận X . Hàm eig(X) trả về giá trị của X trong một cột vetơ. Hàm expm(X) để tính ex. F Chú ý rằng có những chức năng qui định việc nhập các đối số vào matrận vuông. Để khảo xác thêm vài chức năng khác và học nhiều hơn về cách dùng của những chức năng trên ta dùng lệnh help để diễn tả . Matlab cho ta cách dùng các hàm khác nhau để tính toán trên các chuổi thay vì trên các ma trận. Ví dụ giả sử ta có một bảng số liệu như một chuổi gọi là Data. Bây giờ ta muốn tính căn bậc hai và tìm bình phương của mổi phần tử trong Data. Dùng một dấu chấm “.” ta có thể biến đổi các toán tử ma trận toán học thành toán tử phần tử liên tục. Đặc biệt theo sau các toán tử là dấu “.” là biểu thị toán tử chuổi. Như vậy để nhân hai chuổi R và S có cùng kích thước theo từng phần tử tương ứng ta thực hiện R.*S như dưới đây: » R = [ 4 5 0 1]; » S = [ 2 3 4 6]; » R.*S ans = 8 15 0 6 Matlab có một vài chức năng tự động tính theo từng phần tử tương ứng trong một dãy. Ví dụ như , exp(X) sẽ trở về một dãy với từng phần tử được trở thành hàm e mũ của từng phần tử tương ứng của X. Matlab tạo ra các toán tử liên hệ của từng phần tử. Toán tử liên hệ này sẽ so sánh hai đại lượng và cho ra kết quả là 1 nếu đúng và bằng 0 nếu sai. Ví dụ nếu nhập vào t = 17 > 55, matlab sẽ cho kết quả t = 0. khi ta sử dụng với hai ma trận, toán tử ma trận sẽ so sánh tương ứng từng phần tử trong ma trận. Ví dụ như , L = D <= X sẽ kiểm tra mỗi phần tử của ma trận D tương ứng với từng phần tử của X. Nếu phần tử của D nhỏ hơn hoặc bằng với phần tử của X tương ứng thì L có giá trị là 1, ngược lại L có giá trị bằng 0. Tất cả các toán tử logic như & đặc trưng cho ANDø , | đặc trưng cho OR và ~ cho NOT tất cả trả về giá trị 1 nếu đúng và 0 nếu sai. Ví dụ: » R& S ans = 1 1 0 1 Tương tự : » ~ L ans = 0 0 0 1 Ta có thể nghiên cứu thêm về toán tử so sánh bằng cách dùng lệnh help relop hoặc help <= VI. Tạo hàm chức năng Khi bạn đã nắm vững một chuổi các lệnh thực hiện những chức năng hữu dụng, có thể ta muốn biến nó thành một lệnh hàm mới và tạo ra một nhánh làm việc độc lập với Matlab. Muốn thực hiện được điều này ta phải tạo ra một file hàm. Các file hàm này là các m-file, các file này giống như script file. Sự khác biệt lớn là hàng đầu tiên của file hàm bắt đầu với từ function, theo sau là một câu xác định tên của hàm và các đối số đầu vào, đầu ra; có dạng : & Function[đối số ngõ vào]=tên hàm(đối số ngõ ra). Ví dụ: tao ra hàm timnghiem2 để tìm nghiệm phương trình bậc hai với hệ số a#0. Ta thực hiện như sau: % timnghiem2.m % Tao ra ham timnghiem2 de tim nghiem phuong tring bac hai: % 2 % a.x + b.x + c = =0 (voi he so a#0 ) % GV huong dan : TS. LE CANH TRUNG % Duoc viet boi : LE TRUNG HIEN MSSV:95101051 % ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ function [x1,x2] = timnghiem2(a,b,c) % tao ham timnghiem2 can_delta=sqrt(b^2-4*a*c); % tim can bac hai cua delta x1=(-b+can_delta)/(2*a); % tinh nghiem x1 x2=(-b-can_delta)/(2*a); % tinh nghiem x1 % ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Để xem hàm có tác dụng không?. Ta tao ra một Script file bt_thu.m bằng cách cho nhập vào các hệ số a,b,c và dùng hàm timnghiem2 để tìm nghiệm. như sau: % bt_thu.m % thu tim nghiem phuong trinh bac hai % dung file ham da tao la timnghiem2 % GV huong dan : TS. LE CANH TRUNG % Duoc viet boi : LE TRUNG HIEN MSSV:95101051 % +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ a=input('nhap vao he so a (voi a#0): ') % cho nhap vao he so a tu ban phim b=input('nhap vao he so b: ') % cho nhap vao he so a tu ban phim c=input('nhap vao he so c: ') % cho nhap vao he so a tu ban phim disp('ta co cac nghiem sau: ') % hien thi cau lenh trong dau (' ') [x1,x2]=timnghiem2(a,b,c) % +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ Bây giờ ta cho chạy thử bt_thu.m ở ngoài dấu nhắc Matlab như sau: » bt_thu nhap vao he so a (voi a#0): 1 a = 1 nhap vao he so b: -3 b = -3 nhap vao he so c: 2 c = 2 ta co cac nghiem sau: x1 = 2 x2 = 1 Khi ta thực hiện lệnh sau ngoài dấu nhắc Matlab ta được: » help timnghiem2 Kết quả hiển thị: timnghiem2.m Tao ra ham timnghiem2 de tim nghiem phuong tring bac hai: 2 a.x + b.x + c = =0 (voi he so a#0 ) GV huong dan : TS. LE CANH TRUNG Duoc viet boi : LE TRUNG HIEN MSSV:95101051 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ VII. Những vấn đề cơ bản về đồ thị Matlab cho phép vẽ đồ thị trong những cửa sổ khác nhau, và tên là “figures”.Một cách mặc nhiên matlab vẽ đồ thị trong cửa sổ số 1. Nếu ta muốn mở cửa sổ thứ n chúng ta dùng lệnh figure(n),với n là số nguyên.Bây giờ matlab sẽ vẽ đồ thị trên cửa sổ n này trừ phi người sử dụng thay đổi cửa sổ mới.Muốn đóng cửa sổ n này ta dùng lệnh close(n),lệnh close all đóng tất cả các cửa sổ,trong khi lệnh close chỉ đóng duy nhất một cửa sổ nguồn . VII.1. Đồ thị trong không gian hai chiều. Bây giờ ta sẽ làm việc trong cửa sổ đầu tiên.Lệnh chính để vẽ đồ thị hai chiều là plot. Ta bắt đầu bằng ví dụ đơn giản, để vẽ đồ thị của dảy sau: {o,0.48,0.84,1,0.91,0.6,0.14} ta thực hiện » Y=[0 0.48 0.84 1 0.91 0.6 0.14] Y = 0 0.4800 0.8400 1.0000 0.9100 0.6000 0.1400 » plot(Y) Ta có được kết quả như hình 1 ở dưới: Từ hình 1 ta có một số nhận xét sau: Trục chia độ là tự động Tiêu đề của cửa sổ là “Figure No. 1” để chỉ cửa sổ đang làm việc là cửa sổ nguồn. Điểm nối trong đồ thị là những đường liên tục. FChú ý: lệnh plot còn chấp nhận một tham số chuổi để dịnh màu và kiểu nối của đồ thị.Matlab có bốn kiểu cho đường vẽ,năm kiểu cho điểm vẽ và tám màu cơ bản,được tóm tắt như sau: kiểu đường kiểu điểm kiểu màu - -- : -. . + * o x vàng y tím m xanh nhợt c đỏ r xanh lơ g xanh lơ b trắng w đen k hình 1 Nếu chúng ta muốn vẽđồ thị ứng với mỗi điểm củ._.