Sử dụng Matlab để giải một số bài toán mạch điện một pha

Ban Giám Hiệu nhà trường, Ban Chủ Nhiệm Khoa Sư Phạm đã hết lòng quan tâm giúp đỡ cũng như tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em học tập và thực hiện khóa luận tốt nghiệp. Em cũng xin được nói lời cảm ơn sâu sắc với các thầy cô trong Bộ Môn Lý đã tận tình dạy dỗ, truyền đạt những kiến thức chuyên môn cũng như những kinh nghiệm quý báu về nghiệp vụ. Đó là những hành trang quý giá cho em sau này. Tiếp theo em xin được nói lời cảm ơn chân thành với thầy Huỳnh Anh Tuấn là giáo viên hướng dẫn cho em thực hiện khóa luận tốt nghiệp. Trong suốt thời gian làm khóa luận thầy đã hết lòng hướng dẫn, chỉ dạy để em hoàn thành khóa luận một cách tốt nhất. Cuối cùng em xin cảm ơn tất cả quý thầy cô của trường Đại Học An Giang. Xin chân thành cảm ơn ! Mục Lục Trang PHẦN MỞ ĐẦU.......................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài................................................................................................. 2 2. Đối tượng nghiên cứu.......................................................................................... 2 3. Mục đích-Nhiệm vụ nghiên cứu ......................................................................... 2 4. Phạm vi nghiên cứu............................................................................................. 2 5. Giả thuyết khoa học ............................................................................................ 3 6. Đóng góp của đề tài............................................................................................. 3 7. Phương pháp nghiên cứu..................................................................................... 3 8. Cấu trúc của khóa luận........................................................................................ 3 PHẦN NỘI DUNG ...................................................................................................... 5 Chương 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT............................................................................ 6 I. Lý thuyết chung ................................................................................................. 6 1. Mạch điện, cấu trúc của mạch điện................................................................. 6 1.1. Mạch điện................................................................................................. 6 1.2. Cấu trúc của mạch điện ............................................................................ 6 2. Các đại lượng đặc trưng của mạch điện .......................................................... 6 2.1. Dòng điện ................................................................................................. 6 2.2. Điện áp ..................................................................................................... 6 2.3. Công suất.................................................................................................. 7 3. Các loại phần tử mạch..................................................................................... 7 3.1. Nguồn điện áp .......................................................................................... 7 3.2. Nguồn dòng điện ...................................................................................... 7 3.3. Điện trở R................................................................................................. 7 3.4. Điện cảm L............................................................................................... 8 3.5. Điện dung C ............................................................................................. 8 4. Hai định luật Kirchhoff ................................................................................... 8 4.1. Định luật Kirchhoff 1 ............................................................................... 9 4.2. Định luật Kirchhoff 2 ............................................................................... 9 II. Giới thiệu sơ lược các phương pháp giải mạch điện..................................... 9 1. Phương pháp vectơ.......................................................................................... 9 2. Phương pháp số phức .................................................................................... 11 2.1. Phương pháp biến đổi tương đương....................................................... 13 2.1.1. Ghép tổng trở nối tiếp. Công thức chia áp ...................................... 13 2.1.2.Ghép tổng trở song song. Công thức chia dòng. .............................. 14 2.2. Phương pháp dòng điện nhánh:.............................................................. 16 2.3. Phương pháp dòng điện vòng (dòng mắt lưới). ..................................... 18 2.4. Phương pháp điện áp 2 nút..................................................................... 20 III. Tìm hiểu về phần mềm Matlab ................................................................... 22 1. Giới thiệu về Matlab ..................................................................................... 22 1.1. Các phép toán đơn giản. ......................................................................... 23 1.2. Không gian làm việc của Matlab. .......................................................... 23 1.3. Biến ........................................................................................................ 23 1.4. Câu giải thích (comment) và sự chấm câu. ............................................ 24 1.5. Số phức................................................................................................... 24 2. Một số vấn đề cơ bản trong việc tính toán của Matlab ................................. 24 2.1 Các hàm toán học thông thường ............................................................. 24 2.2 Toán tử quan hệ, toán tử logic................................................................. 25 2.3 Hàm quan hệ, hàm logic.......................................................................... 25 2.4 Vòng lập for, vòng lập while, cấu trúc if-else-end.................................. 26 2.5 Giải phương trình, hệ phương trình đại số - hàm solve .......................... 27 2.5.1 Giải phương trình ............................................................................. 27 2.5.2 Giải hệ phương trình ........................................................................ 27 2.6 Đồ thị trong mặt phẳng – hàm plot ......................................................... 27 3. Giao diện đồ họa đơn giản trong Matlab....................................................... 28 4. Các bước giải bài tập về mạch điện trong Matlab......................................... 29 Chương 2: MỘT SỐ MẠCH ĐIỆN MỘT PHA THÔNG DỤNG ..................... 31 1. Mạch gồm hai nhánh R, L, C mắc song song. .................................................. 31 2. Mạch gồm hai nhánh R, L, C mắc song song và mắc nối tiếp với một nhánh R, L, C. ............................................................................................ 32 3. Mạch hai nút-ba vòng........................................................................................ 33 4. Mạch bốn nút-bảy vòng. ................................................................................... 34 5. Mạch gồm nhiều nhánh mắc song song. ........................................................... 36 6. Mạch cầu ........................................................................................................... 37 Chương 3: SỬ DỤNG MATLAB ĐỂ HỖ TRỢ GIẢI MẠCH ĐIỆN MỘT PHA .................................................................. 39 1. Mạch gồm hai nhánh R, L, C mắc song song. .................................................. 42 2. Mạch gồm hai nhánh R, L, C mắc song song và mắc nối tiếp với một nhánh R, L, C. ............................................................................................ 47 3. Mạch hai nút-ba vòng........................................................................................ 48 4. Mạch bốn nút-bảy vòng. ................................................................................... 49 5. Mạch gồm nhiều nhánh mắc song song. ........................................................... 50 6. Mạch cầu. .......................................................................................................... 51 PHẦN KẾT LUẬN.................................................................................................... 53 1. Kết quả nghiên cứu ........................................................................................... 54 2. Đóng góp của đề tài........................................................................................... 54 3. Hạn chế của đề tài ............................................................................................. 54 4. Hướng phát triển tương lai ................................................................................ 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................... Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 1 Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 2 1. Lý do chọn đề tài Trong những năm gần đây khoa học-kỹ thuật phát triển hết sức nhanh chóng, đặc biệt là trong lĩnh vực truyền thông và tin học ứng dụng. Những thiết bị nghe nhìn, thiết bị kỹ thuật số, máy tính,… đã trở thành những phương tiện hết sức phổ biến trong xã hội, nhất là máy tính. Có thể nói máy tính là một trong những phương tiện thiết yếu đối với tất cả mọi người. Ngoài việc mô phỏng các vấn đề, các hiện tượng, trình bày các tài liệu,… máy tính còn giúp người học tìm được các kết quả một cách nhanh chóng và chính xác đối với những phép tính số học phức tạp. Do đó việc sử dụng máy tính để phục vụ cho việc Dạy-Học là hết sức cần thiết. Trong quá trình học tập ở giảng đường Đại học tôi phải thường xuyên đối mặt với những phép tính, những phương trình, những hệ phương trình phức tạp và phải mất rất nhiều thời gian để giải các bài toán này. Trong các học phần đã được học tôi nhận thấy khi giải các bài tập về mạch điện thì rất mất thời gian, vì phải đối mặt với rất nhiều phương trình, hệ phương trình khó giải. Ngoài ra, một trong những yêu cầu của người học đối với việc giải mạch điện là kiểm tra lại kết quả đã tìm được là đúng hay sai. Vì vậy việc sử dụng máy tính để làm các công việc này là thích hợp nhất. Hiện nay có rất nhiều phần mềm hỗ trợ để tính toán với nhiều tính năng ứng dụng khác nhau như Maple, Mathematical, Matlab,… Trong đó Matlab là một trong những phần mềm có khả năng ứng dụng rất cao. Matlab là công cụ hỗ trợ cho việc tính toán, làm thay cho người học những vấn đề khó khăn, bên cạnh đó Matlab còn có thể mô phỏng những biểu đồ, đồ thị rất hữu hiệu. Việc mô phỏng nội dung bài học bằng máy tính sẽ tạo ra sự hứng thú học tập cho học sinh, giúp các em có một cách nhìn khái quát và tổng thể về bài học. Từ đó giúp cho học sinh phát triển tư duy sáng tạo và rèn luyện kỹ năng-kỹ xảo. Với những lý do trên tôi quyết định nghiên cứu đề tài “Sử dụng Matlab để giải một số bài toán mạch điện một pha”. 2. Đối tượng nghiên cứu ƒ Ngôn ngữ lập trình Matlab. ƒ Ứng dụng Matlab để giải mạch điện một pha. 3. Mục đích-Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu ngôn ngữ lập trình Matlab để xây dựng chương trình giải các bài toán về mạch điện một pha. 3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu ƒ Trình bày sơ lược các phương pháp giải mạch điện một pha. ƒ Tìm hiểu Matlab, giao diện đồ họa trong Matlab và ứng dụng của nó. ƒ Lập trình phần mềm. ƒ Đánh giá kết quả thu được sau khi nghiên cứu. 4. Phạm vi nghiên cứu Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 3 Do khuôn khổ của đề tài, do quỹ thời gian không lớn và những hạn chế về trình độ của bản thân. Đề tài này chỉ giới thiệu ngôn ngữ lập trình kỹ thuật Matlab, thiết kế giao diện đồ họa đơn giản trong Matlab và ứng dụng Matlab để giải mạch điện một pha. 5. Giả thuyết khoa học Ngôn ngữ lập trình Matlab là khó học, phải tốn nhiều thời gian để nghiên cứu và tìm hiểu. Nhưng nếu sử dụng tốt phần mềm Matlab thì sẽ hỗ trợ rất tốt cho việc giải các bài tập về mạch điện nói chung, các bài tập về mạch điện một pha nói riêng. Trên cơ sở đó sẽ hỗ trợ tốt cho việc giảng dạy môn Kỹ thuật điện ở Đại học. 6. Đóng góp của đề tài Đây là đề tài nghiên cứu khoa học có hệ thống và tương đối đầy đủ về ngôn ngữ lập trình Matlab trong việc ứng dụng Matlab để giải các bài tập về mạch điện một pha. Đề tài sẽ nêu lên được các vấn đề cơ bản trong việc xây dựng thuật toán và sử dụng giao diện đồ họa của Matlab cho việc giải các bài tập về mạch điện. Trên cơ sở đó có thể mở rộng ứng dụng của Matlab cho những vấn đề khác trong quá trình học tập và nghiên cứu cũng như trong quá trình dạy học của bản thân tôi sau này. Do đó các kết quả nghiên cứu của đề tài sẽ góp phần đề ra những biện pháp nhằm cải tiến phương pháp và nâng cao chất lượng trong Dạy-Học ở Đại học cũng như ở Phổ thông. Việc tìm hiểu, nghiên cứu ngôn ngữ lập trình Matlab giúp cho bản thân tôi có một cách nhìn khái quát về ứng dụng của máy tính trong việc học tập và dạy học. Từ đó tôi có thể vận dụng một cách linh hoạt và chủ động các ứng dụng này vào công việc của mình, góp phần nâng cao hiệu quả và chất lượng của công việc. 7. Phương pháp nghiên cứu Trong quá trình nghiên cứu đề tài, tôi sử dụng một số phương pháp sau ƒ Phương pháp đọc sách và tài liệu. ƒ Phương pháp phân tích và tổng hợp. ƒ Tham khảo ý kiến của giảng viên hướng dẫn. ƒ Phương pháp thực hành và thí nghiệm. 8. Cấu trúc của khóa luận Gồm có ba phần ™ Phần mở đầu ™ Phần nội dung Chương 1: Cơ sở lý thuyết I. Lý thuyết chung II. Giới thiệu sơ lược các phương pháp giải mạch điện ƒ Phương pháp véctơ ƒ Phương pháp số phức • Phương pháp biến đổi tương đương • Phương pháp dòng điện nhánh • Phương pháp dòng điện vòng Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 4 • Phương pháp điện áp hai nút III. Tìm hiểu về phần mềm Matlab ƒ Giới thiệu về Matlab ƒ Một số vấn đề cơ bản trong việc tính toán của Matlab ƒ Giao diện đồ họa đơn giản trong Matlab ƒ Các bước giải bài tập về mạch điện trong Matlab Chương 2: Một số mạch điện một pha thông dụng ƒ Mạch gồm hai nhánh R, L, C mắc song song ƒ Mạch gồm hai nhánh R,L,C mắc song song và mắc nối tiếp với một nhánh R,L,C ƒ Mạch hai nút-ba vòng ƒ Mạch bốn nút-bảy vòng ƒ Mạch gồm nhiều nhánh mắc song song ƒ Mạch cầu Chương 3: Sử dụng Matlab để hỗ trợ giải mạch điện một pha ƒ Chọn dạng bài tập về mạch điện một pha. ƒ Nhập các dữ kiện đã cho đối với bài tập đã chọn như: R, L, C, ω, U,... ƒ Ra lệnh cho Matlab giải mạch điện để tìm các dữ kiện cần tìm của bài tập như: các dòng điện trên các nhánh, công suất,… ™ Phần kết luận Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 5 Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 6 Chương 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT I. Lý thuyết chung 1. Mạch điện, cấu trúc của mạch điện 1.1. Mạch điện Mạch điện là tập hợp các thiết bị điện nối với nhau bằng các dây dẫn tạo thành những vòng kín, trong đó dòng điện có thể chạy qua. Mạch điện thường gồm các loại phần tử như: nguồn điện, phụ tải (tải), dây dẫn. ƒ Nguồn điện: là thiết bị phát ra điện năng. Về nguyên lý, nguồn điện là thiết bị biến đổi các dạng năng lượng như: cơ năng, hóa năng, nhiệt năng,… thành điện năng. ƒ Tải: là các thiết bị tiêu thụ điện năng và biến đổi điện năng thành các dạng năng lượng khác như cơ năng, nhiệt năng, quang năng,… ƒ Dây dẫn: làm bằng kim loại (đồng, nhôm,…) dùng để truyền tải điện năng từ nguồn điện đến tải tiêu thụ. 1.2. Cấu trúc của mạch điện ƒ Nhánh: là một đoạn mạch gồm các phần tử ghép nối tiếp nhau, trong đó có cùng một dòng điện chạy từ đầu này đến đầu kia. ƒ Nút: là điểm nối của từ ba nhánh trở lên. ƒ Vòng: là tập hợp nhiều nhánh tạo thành vòng kín. ƒ Mắt lưới: là vòng mà bên trong không có vòng khác. 2. Các đại lượng đặc trưng của mạch điện 2.1. Dòng điện Dòng điện i có giá trị bằng tốc độ biến thiên của lượng điện tích q qua tiết diện ngang của một vật dẫn trong một đơn vị thời gian. Biểu thức: dt dqi = Chiều dòng điện qui ước là chiều chuyển động của điện tích dương trong điện trường. 2.2. Điện áp Tại mỗi điểm trong mạch có một điện thế. Hiệu điện thế giữa hai điểm gọi là điện áp. Như vậy điện áp giữa hai điểm A và B là: BAAB uuu −= Chiều điện áp qui ước là chiều từ điểm có điện thế cao đến điểm có điện thế thấp. i B B A uAB i Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 7 2.3. Công suất Xét mạch điện như hình vẽ sau: Nếu chọn chiều dòng điện và chiều điện áp như hình vẽ trên thì công suất tiêu thụ bởi phần tử là: p = u.i Nếu p > 0: nhánh tiêu thụ năng lượng. p < 0: nhánh phát năng lượng. 3. Các loại phần tử mạch 3.1. Nguồn điện áp Nguồn điện áp đặc trưng cho khả năng tạo nên và duy trì một điện áp trên hai cực của nguồn. Nguồn điện áp còn được biểu diễn bằng một sức điện động e(t). Chiều e(t) từ điểm có điện thế thấp đến điểm có điện thế cao. Kí hiệu: 3.2. Nguồn dòng điện Nguồn dòng điện đặc trưng cho khả năng của nguồn điện tạo nên và duy trì một dòng điện cung cấp cho mạch ngoài. Kí hiệu: 3.3. Điện trở R Điện trở R đặc trưng cho quá trình tiêu thụ điện năng và biến đổi điện năng sang dạng năng lượng khác như nhiệt năng, quang năng, cơ năng, … Đơn vị của điện trở là Ω (Ohm) i B A uAB u(t) hoặc e(t) J(t) Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 8 Kí hiệu: Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên điện trở là: iRuR .= Ru gọi là điện áp trên điện trở. 3.4. Điện cảm L Điện cảm L đặc trưng cho quá trình trao đổi và tích lũy năng lượng từ trường. Đơn vị của điện cảm là henry (H). Kí hiệu: Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên điện cảm dt diLuL = Lu gọi là điện áp trên điện cảm L 3.5. Điện dung C Điện dung C của tụ điện được định nghĩa là: Cu qC = Điện dung C đặc trưng cho quá trình trao đổi và tích lũy năng lượng điện trường. Đơn vị của điện dung là fara (F). Kí hiệu: Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên điện dung C ∫= dtiCuC .1 Cu gọi là điện áp trên điện dung C 4. Hai định luật Kirchhoff Định luật Kirchhoff 1 và 2 là hai định luật cơ bản để nghiên cứu, áp dụng để giải các bài toán mạch điện. −+ Ri B A uR C + uC − i L uL i Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 9 4.1. Định luật Kirchhoff 1 Tổng đại số các dòng điện tại một nút bằng 0. Biểu thức: 0=∑ i Qui ước: nếu các dòng điện đi tới nút mang dấu dương, thì các dòng điện rời khỏi nút mang dấu âm, hoặc ngược lại. 4.2. Định luật Kirchhoff 2 Tổng đại số các điện áp trên các phần tử đi theo một vòng kín bằng 0. Biểu thức: 0=∑u Qui ước: đi theo vòng đã chọn, u lấy dấu dương nếu gặp cực dương của nguồn trước, ngược lại lấy dấu âm. II. Giới thiệu sơ lược các phương pháp giải mạch điện Mạch điện chịu tác động của một kích thích là một đại lượng hình sin gọi là mạch điện xoay chiều hình sin hay còn gọi tắt là mạch điện xoay chiều. Trị số của dòng điện và điện áp hình sin ở một thời điểm t gọi là giá trị tức thời và được biểu diễn như sau: )sin()( )sin()( max max u i tUtu tIti ϕω ϕω += += Người ta đã xây dựng nhiều phương pháp khác nhau để phân tích và giải các mạch điện. Việc chọn phương pháp là tùy thuộc vào sơ đồ cụ thể. Hai định luật Kirchhoff là cơ sở để giải mạch điện. Khi nghiên cứu mạch điện ở chế độ xác lập, ta biểu diễn dòng điện, điện áp dưới dạng véctơ, số phức, viết các định luật Kirchhoff dưới dạng véctơ hoặc số phức. Đối với những bài toán cần lập hệ phương trình để giải mạch điện phức tạp, sử dụng phương pháp biểu diễn số phức sẽ thuận tiện hơn. Sau đây là các phương pháp cơ bản để giải mạch điện. 1. Phương pháp véctơ Đối với các mạch điện đơn giản, khi biết được điện áp trên các nhánh, sử dụng định luật Ohm, tính dòng điện trên các nhánh (tính trị số hiệu dụng và góc lệch pha). Biểu diễn dòng điện, điện áp lên đồ thị véctơ. Dựa vào các định luật Kirchhoff, định luật Ohm tính toán bằng đồ thị các đại lượng cần tìm. Phương pháp này giúp ta biểu diễn rõ ràng trị số hiệu dụng, góc pha, góc lệch pha, rất thuận tiện khi cần minh họa, so sánh và giải các mạch điện đơn giản. Để biểu diễn được véctơ lên đồ thị ta tiến hành các bước sau: Giả sử xét dao động )sin( ϕω += tAx ƒ Chọn trục tọa độ ∆xO , với ∆ là trục nằm ngang. Vẽ véctơ Ar có gốc tại 0, có độ dài tỉ lệ với biên độ A. ƒ Lúc t = 0, góc tạo bởi véctơΑr và trục ∆ là: ϕ=∆Α ) ,( r ƒ Chọn véctơ Αr quay quanh 0 với vận tốc góc theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ). Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 10 ƒ Tại thời điểm t bất kì, góc tạo bởi véctơΑr và trục ∆ là: ϕω +=∆Α t) ,( r . ƒ Chiếu Αr lên trục Ox ta được: )sin( ϕω += tAx . Đó chính là dao động điều hòa ta cần biểu diễn. Véctơ Αr gọi là véctơ quay biểu diễn dao động )sin( ϕω += tAx . Ví dụ : Cho mạch điện như hình vẽ Cho UAB = 220 V; R1= 10 Ω; R2= 6 Ω X1= 10 Ω; X2= 8 Ω Tính I1, I2, I bằng phương pháp véctơ. Giải * Tính các giá trị * Tổng trở trên nhánh 1 là: Z1 = 2 2 2 21 1 10 10 10 2R X+ = + = (Ω ) * Góc lệch pha: 011 1 10 45 10 Xarctg arctg R ϕ = = = * Dòng điện I1: 1 1 220 15,55 10 2 UΙ = = =Ζ (A) * Biểu thức: 01 1 12 sin( ) 15,55 2 sin( 45 )i t tω ϕ ω= Ι − = − (A) ϕ wt 0 x ∆ A A (t=0) R1 R2 X2 X1 I 1I 2I A B Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 11 * Tổng trở trên nhánh 2 là: 2 2 2 22 2 2 6 8 10R XΖ = + = + = (Ω ) * Góc lệch pha: 022 2 8 53 10 ' 6 Xarctg arctg R ϕ = = = * Dòng điện I2: 2 2 220 22 10 UΙ = = =Ζ (Ω ) * Biểu thức: 02 2 22 sin( ) 22 2 sin( 53 10)i t tω ϕ ω= Ι + = + (A) * Biểu diễn bằng giản đồ véctơ để tìm dòng điện tổng I: Góc lệch pha: 0 0 02 1 53 10 ' 45 15 28'ϕ ϕ ϕ= − = − = Ta có: 21 III rrr += Theo hệ thức trong tam giác thường ta có 2 2 0 1 2 1 22 cos(15 28') 25,08Ι = Ι + Ι + Ι Ι = (A) Phương pháp đồ thị véctơ được áp dụng rộng rãi khi nghiên cứu các mạch điện hình sin. Tuy nhiên, cách biểu diễn véctơ gặp nhiều khó khăn khi giải mạch điện phức tạp. Vì vậy cần tìm một cách khác tiện lợi hơn. Đó chính là phương pháp biểu diễn bằng số phức. 2. Phương pháp số phức Qui ước: số phức biểu diễn các đại lượng hình sin được kí hiệu bằng các chữ in hoa có dấu chấm ở trên đầu, đối với tổng trở và tổng dẫn thì là dấu gạch ngang. Để giải mạch điện bằng số phức ta áp dụng như sau: ¾ Chuyển mạch thực sang mạch phức theo qui tắc sau: * Nguồn )sin(2)( utUtu ϕω += và dòng )sin(2)( itIti ϕω += chuyển thành › Dạng mũ: uj UUeU u ϕϕ ∠==& i j IIeI i ϕϕ ∠==& › Dạng đại số: uu jUUU ϕϕ sincos +=& ii jIII ϕϕ sincos +=& 1ϕ ϕ 2Ι ur 1Ι ur Ιr U ur Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 12 * Điện trở R, điện cảm L, điện dung C chuyển thành RZ R = LjZ L ω= C j Cj Z C ωω −== 1 , Với j2 = -1 ¾ Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên các thành phần R,L,C * Trên điện trở R RIZIURiu RRR ... &&& ==⇒= * Trên điện cảm L [ ] dt tId L dt diLu iL )sin(2 ϕω +== 2 sin( ) 2L i u LI t πω ω ϕ= + + 2 sin( ) 2L L i u X I t πω ϕ= + + Với: LX L .ω= IZIjXeIXIXU LL j LLL &&&&& ===°∠=⇒ 290 π LL ZIU .&& =⇒ Với: , L L iZ jX I I ϕ= = ∠& * Trên điện dung C ∫∫ +== dttICidtCu iC )sin(211 ϕω ) 2 sin(2 ) 2 sin(2 . 1 )cos(2 . 1 πϕω πϕωω ϕωω −+= −+= +−= iC i i tIX tI C tI C Với: C X C . 1 ω= CC CC j CCC ZIU IZIjXeIXIXU . 90 2 && &&&&& =⇒ =−==°−∠=⇒ − π Với: , C C iZ jX I I ϕ= − = ∠& Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 13 ¾ Đổi sang dạng thực để suy ra dòng điện và điện áp thực x. jX a jb r e ϕ= + = Với: a barctg bar x = += ϕ 22 ⇒ X = r ¾ Các định luật Kirchhoff biểu diễn dưới dạng phức - Định luật Kirchhoff 1: 0=∑ I& - Định luật Kirchhoff 2: 0=∑U& hay EZI && ∑=∑ . ¾ Giải mạch bằng các phương pháp: biến đổi tương đương, dòng điện nhánh, dòng điện vòng, … ta tìm được các giá trị. 2.1. Phương pháp biến đổi tương đương Biến đổi mạch điện nhằm mục đích đưa mạch điện phức tạp về dạng đơn giản hơn. Biến đổi tương đương là biến đổi mạch điện sao cho dòng điện, điện áp tại các bộ phận không bị biến đổi vẫn giữ nguyên. Sau đây là một số biến đổi thường gặp. 2.1.1. Ghép tổng trở nối tiếp. Công thức chia áp Giả sử mạch điện gồm hai tổng trở 1Z , 2Z mắc nối tiếp nhau. + Tổng trở tương đương của mạch: 1 2tdZ Z Z= + + Các điện áp qua Z1, Z2 lần lượt là: 1 2 1 2, td td Z ZU U U U Z Z = =& & & & Công thức trên gọi là công thức chia áp. Trường hợp tổng quát mạch gồm n tổng trở mắc nối tiếp ta có 1 2 ...td nZ Z Z Z= + + + 1Z 2Z U I − Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 14 , 1,ii td ZU U i n Z = =& 2.1.2.Ghép tổng trở song song. Công thức chia dòng. Giả sử mạch điện gồm hai tổng trở 1Z , 2Z mắc song song nhau. + Tổng trở tương đương của mạch 1 2 1 1 1 tdZ Z Z = + Hay 1 2 1 2 . td Z ZZ Z Z = + + Các dòng điện qua 1Z , 2Z lần lượt là: 2 1 1 2 1 2 1 2 , Z ZI I I I Z Z Z Z = =+ + & & & & Công thức trên gọi là công thức chia dòng Trường hợp tổng quát mạch gồm n tổng trở mắc song song ta có 1 2 1 1 1 1... td n Z Z Z Z = + + + 1 2 1 , 1,1 1 1... i i i ZI I i n Z Z Z = = + + + & & Ví dụ : Cho mạch điện như hình vẽ I1 I I2 2Z1ZU − + Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 15 Cho UAB = 220 V; R1= 10 Ω; R2= 6 Ω X1= 10 Ω; X2= 8 Ω Tính I1, I2, I bằng phương pháp số phức Giải Chọn 0 00 220 0U U= ∠ = ∠& Tổng trở phức nhánh 1: 01 1 1 10 10 10 2 45R jX jΖ = + = + = ∠ Dòng điện phức nhánh 1: 0 0 1 0 1 220 0 15,55 45 (11 11) 10 2 45 UI j∠= = = ∠− = −Ζ ∠ && (A) Suy ra dòng điện I1 là: I1= 15,55 (A) Tổng trở phức nhánh 2: 02 2 2 6 8 10 53 10 'R jX jΖ = − = − = ∠− Dòng điện phức nhánh 2: 0 0 2 0 2 220 0 22 53 10 ' (13,2 17,6) 10 53 10 ' UI j∠= = = ∠ = +∠−Ζ && (A) Suy ra dòng điện I2 là: I2= 22 (A) Dòng điện phức của I là: 1 2I I I= +& & & 11 11 13,2 17,6I j j= − + +& 024,2 6,6 25,08 15 28'I j= + = ∠& (A) Suy ra dòng điện I là: I= 25,08 (A) R1 R2 X2 X1 I 1I 2I A B Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 16 2.2. Phương pháp dòng điện nhánh: Đây là phương pháp cơ bản để giải mạch điện, ẩn số là dòng điện nhánh. Trong phương pháp này ta có thể áp dụng trực tiếp các định luật Kirhhoff để tìm ra dòng điện trong nhánh bất kỳ, sau đó sẽ tính được các đại lượng khác. Để giải mạch điện bằng phương pháp này trước hết ta xác định số nhánh. Tùy ý vẽ chiều dòng điện trong các nhánh. Xác định số nút và số vòng độc lập (vòng độc lập thường chọn là các mắt lưới). Nếu mạch có m nhánh tương ứng với m dòng điện thì số phương trình cần phải viết để giải mạch là m phương trình, trong đó: - Nếu mạch có n nút, ta viết (n-1) phương trình Kirhhoff 1 cho (n-1) nút. - Số phương trình Kirchhoff 2 cần phải viết là (m-n+1). Vậy phải chọn (m-n+1) vòng độc lập. Giải hệ phương trình đã viết, ta tìm được dòng điện các nhánh. * Tóm lại thuật toán giải mạch điện theo phương pháp dòng điện nhánh như sau: Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ. Tìm các dòng điện bằng phương pháp dòng điện nhánh. Tùy ý chọn chiều dòng điện nhánh Viết n-1 phương trình Kirhhoff 1 cho nút Viết m-n+1 phương trình Kirchhoff 2 cho mắt lưới Giải hệ m phương trình tìm các dòng điện nhánh. Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 17 Biết: 1 3 120 2 sinE E tω= =& & (V) 1 2 3 2 2jΖ = Ζ = Ζ = + (Ω) Giải Mạch có 2 nút (n=2), 3 nhánh (m=3). Số phương trình cần phải viết là 3, trong đó số phương trình viết theo định luật Kirchhoff 1 là 1 (n-1). Số phương trình cần phải viết theo định luật Kirchhoff 2 là 2. Tại nút A: 1 2 0I I I− − =& & & Phương trình Kirchhoff 2 cho hai vòng a và b là: Vòng a: 1 1 2 2 1I I EΖ + Ζ =& & & Vòng b: 2 2 3 3 3I I E−Ζ + Ζ = −& & & Thay các giá trị vào ta được hệ phương trình sau: 1 2 3 1 2 2 3 0 (2 2) (2 2) 120 (2 2) (2 2) 120 I I I j I j I j I j I ⎧ − − =⎪ + + + =⎨⎪− + + + = −⎩ & & & & & & & 1 2 3 1 2 3 1 0 (2 2)( ) 120 (2 2)( ) 0 I I I j I I j I I ⎧ − − =⎪⇔ + + =⎨⎪ + + =⎩ & & & & & & & 3 1 2 1 1 2 (2 2)(3 ) 120 I I I I j I ⎧ = −⎪⇔ =⎨⎪ + =⎩ & & & & & 1Ζ 2Ζ 3Ζ 1E& 3E& B A 1I 2I 3I a b Khóa luận tốt nghiệp SVTH: Trần Ngọc Tiền Trang 18 1 2 3 120 10 10 6 6 20 20 10 10 I j j I j I j ⎧ = = −⎪ +⎪⎪⇒ = −⎨⎪ = − +⎪⎪⎩ & & & Suy ra: 2 21 10 10 10 2I = + = (A) 2 22 20 20 20 2I = + = (A) 2 23 10 10 10 2I = + = (A) 2.3. Phương pháp dòng điện vòng (dòng mắt lưới). Khi dùng phương pháp dòng điện nhánh thì số phương trình bằng số nhánh. Để giảm bớt số phương trình ta có thể áp dụng phương pháp dòng điện vòng. Ẩn số của hệ phương trình là dòng điện vòng khép mạch trong các mắt lưới. Các bước giải theo phương pháp dòng điện vòng như sau: - Gọi m là số nhánh, n là số nút, vậy số vòng độc lập phải chọn là N = m-n+1. Vòng độc lập thường chọn là các mắt lưới. Ta coi rằng mỗi vòng có một dòng điện vòng chạy khép kín trong vòng ấy. - Vẽ chiều các dòng điện vòng, viết hệ phương trình Kirchhoff 2 theo dòng điện vòng cho (m-n+1) vòng. - Khi viết hệ phương trình ta vận dụng định luật Kirchhoff 2 viết cho một vòng như sau “Tổng đại số điện áp rơi trên các tổng trở của vòng do các dòng điện vòng gây ra bằng tổng đại số các sức điện động của vòng”. * Qui ước: chọn chiều của tất cả dòng vòng (dòng mắt lưới) là chiều kim đồng hồ. Dòng mắt lưới là dòng chạy dọc theo các nhánh của mắt lưới. ._.