Phân tích hồi quy - Tương quan & ứng dụng trong phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến tổng tỷ suất sinh

sống xã hội. Thông qua việc phát hiện, phản ánh những quy luật về mặt lượng của hiện tượng, các con số thống kê giúp cho việc kiểm tra, giám sát, đánh giá các chương trình, kế hoạch và định hướng sự phát triển kinh tế - xã hội trong tương lai. Do vai trò quan trọng của thống kê nên V.I.Lê – nin đã khẳng định rằng :" thống kê kinh tế - xã hội là một trong những công cụ mạnh mẽ nhất để nhận thức xã hội ". Ngày nay, thống kê được coi là một trong những công cụ quản lý vĩ mô quan trọng, có vai trò cung cấp các thông tin thống kê trung thực, khách quan, chính xác, đầy đủ, kịp thời phục vụ các cơ quan nhà nước trong việc đánh giá, dự báo tình hình, hoạch định chiến lược, chính sách, xây dựng kế hoạch phát triển kinh tế - xã hội ngắn hạn và dài hạn . Đối tượng nghiên cứu của thống kê học là mặt lượng trong mối liên hệ mật thiết với mặt chất của các hiện tượng số lớn, trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể . 1.Lý do chọn đề tài Các hiện tượng kinh tế - xã hội tồn tại trong mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau. Phân tích hồi quy và tương quan là phương pháp thường sử dụng để nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc đó. 2.Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ của phương pháp phân tích hồi quy và tương quan phải giải quyết hai vấn đề cơ bản sau : Một là : xác định mô hình hồi quy phản ánh mối liên hệ Hai là : đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan đó. Trong đề án này, em sử dụng phương pháp phân tích hồi quy và tương quan để xây dựng mối liên hệ và phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến tổng tỷ suất sinh. Và qua đây, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới TS Bùi Đức Triệu - Giảng viên khoa Thống kê Trường Đại học Kinh Tế Quốc Dân đã hướng dẫn em hoàn thành đề án này. PHẦN NỘI DUNG LÝ THUYẾT VÀ ỨNG DỤNG 1. Liên hệ hàm số và liên hệ tương quan Chủ nghĩa duy vật biện chứng khẳng định : các hiện tượng tồn tại trong mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau. Phương pháp phân tích hồi quy và tương quan là một trong những phương pháp thường được sử dụng để nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc đó. Khi nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc, nếu xét theo mức độ chặt chẽ của mối liên hệ, có thể phân thành hai loại : liên hệ hàm số và liên hệ tương quan. - Liên hệ hàm số là mối liên hệ hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân – kí hiệu là x và tiêu thức kết quả - kí hiệu là y. Dạng tổng quát của liên hệ hàm số : y = f(x), tức là : Cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có một giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả. Mối liên hệ này có thể thấy được không những ở toàn bộ tổng thể, mà cả trên từng đơn vị cá biệt. Liên hệ hàm số thường gặp khi nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên như Vật lý, Toán học…như mối liên hệ giữa bán kính và diện tích hình tròn, ta có công thức sau : S =R2. - Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả : Cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả. Ví dụ : mối liên hệ giữa số lượng sản phẩm và giá thành đơn vị sản phẩm.Không phải khi khối lượng sản phẩm tăng lên thì giá thành đơn vị sản phẩm sẽ giảm theo một lượng tương ứng. Cũng như mối liên hệ giữa số lượng phân bón và năng suất cây trồng, mối liên hệ giữa vốn đầu tư và kết quả sản xuất…Các mối liên hệ này là các mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị cá biệt. Do đó để phản ánh mối liên hệ tương quan thì phải nghiên cứu hiện tượng số lớn, tức là thu thập tài liệu về tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả của nhiều đơn vị. Liên hệ tương quan thường gặp khi nghiên cứu các hiện tượng kinh tế - xã hội. 2. Ý nghĩa phân tích hồi quy và tương quan Phương pháp phân tích hồi quy và tương quan là phương pháp thường được sử dụng trong thống kê để nghiên cứu mối liên hệ giữa các hiện tượng, như mối liên hệ giữa các yếu tố đầu vào của quá trình sảnh xuất với kết quả sản xuất, mối liên hệ giữa thu nhập và tiêu dùng, mối liên hệ giữa phát triển kinh tế – xã hội… Phương pháp phân tích hồi quy và tương quan còn được vận dụng trong một số phương pháp nghiên cứu thống kê khác như phân tích dãy số thời gian, dự đoán thống kê… 3. Hồi quy tương quan tuyến tính đơn Ví dụ : Có tài liệu về số lao động và giá trị sản xuất (GO) của 10 doanh nghiệp công nghiệp như sau : Lao động (người) GO (Tỷ đồng) 60 9.25 78 8.73 90 10.62 115 13.64 126 10.93 169 14.31 198 22.1 226 19.17 250 25.2 300 27.5 Trong mối liên hệ giữa số lượng lao động và giá trị sản xuất thì số lượng lao động là tiêu thức nguyên nhân – kí hiệu la x, giá trị sản xuất là tiêu thức kết quả - kí hiệu là y. Tài liệu trên cho thấy: Nhìn chung,cùng với sự tăng lên của số lượng lao động thì giá trị sản xuất cũng tăng lên,nhưng cũng có trường hợp không hẳn như vậy – như doanh nghiệp thứ hai so vơi doanh nghiệp thứ nhất: Số lao động nhiều hơn nhưng giá trị sản xuất lại thấp hơn. Điều này chứng tỏ giữa số lượng lao động và giá trị sản xuất có mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ - tức là liên hệ tương quan. Có thể dùng đồ thị để biểu hiện mối liên hệ với trục hoành là số lao động (x) , trục tung là giá trị sản xuất (y) như sau: Trên đồ thị có mười chấm, mỗi chấm biểu hiện số lao động và giá trị sản xuất của từng doanh nghiệp.Các chấm trên đồ thị tạo thành một băng đường thẳng,từ đó có thể xây dựng mô hình hồi quy sau. Mô hình hồi quy đơn : ŷx = b0 + b1x Trong đó : ŷx : là giá trị của tiêu thức kết quả được tính từ mô hình hồi quy b0 : là hệ số tự do, phản ánh ŷx không phụ thuộc vào x b1 : là hệ số góc, phản ánh sự thay đổi của ŷx khi x tăng một đơn vị. Các hệ số b0 và b1 được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất : ∑ (y- ŷx)2 = Min Từ đó, có hệ phương trình sau : Để tìm b0 và b1 cần tính ∑x, ∑y, ∑xy, ∑x2 bằng cách lập bảng sau: x y xy x2 60 9.25 555.00 3600 78 8.73 680.94 6084 90 10.62 955.80 8100 115 13.64 1568.60 13225 126 10.93 1377.18 15876 169 14.31 2418.39 28561 198 22.1 4375.80 39204 226 19.17 4332.42 51076 250 25.2 6300.00 62500 300 27.5 8250.00 90000 ∑x =1612 ∑y=161.45 ∑xy=30814.13 ∑x2=318226 Thay số liệu vào hệ phương trình trên: Giải hệ phương trình trên ,sẽ được : b0 = 2.927 ; b1 = 0.082 Mô hình hồi quy tuyến tính phản ánh mối liên hệ giữa số lượng lao động và giá trị sản xuất là : ŷx = 2.927 + 0.082x b0 = 2.927 : nói lên các nguyên nhân khác ngoài x, ảnh hưởng đến GO. b1 = 0.082 : nói lên khi thêm một lao động thì GO tăng bình quân 0.082 tỷ đồng. Bằng cách biến đổi hệ phương trình trên, có thể tính b0 và b1như sau: Với = = 3081.413 = = 161.2 = = 16.145 Để đánh giá mức độ chặt chẽ của mô hình hồi quy giữa hai tiêu thức số lượng, ta tính hệ số tương quan tuyến tính ( kí hiệu : r ) Có nhiều công thức để tính r, trong đó hai công thức sau đây thường được sử dụng : Hoặc : Theo ví dụ trên: r = = 0.961 Tính chất : r nằm trong khoảng , tức là :-1≤ r ≤1 Cụ thể : Nếu r = 1 ( hoặc r = -1 ): Giữa x và y có mối liên hệ hàm số. Nếu r = 0 : Giữa x và y không có mối liên hệ tương quan tuyến tính. Nếu r 1 ( hoặc r -1 ) : Giữa x và y có mối liên hệ càng chặt chẽ. Nếu r dương : Giữa x và y có mối liên hệ thuận, nếu r âm : Giữa x và y có mối liên hệ nghịch. Ta thấy r = 0.961 nói lên : mối liên hệ giữa số lượng lao động và giá trị sản xuất rất chặt chẽ và đây là mối liên hệ thuận. 4. Hồi quy tương quan phi tuyến giữa hai tiêu thức số lượng 4.1 Mô hình parabol : Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ có hệ phương trình sau đây để tìm giá trị các hệ số b0 , b1, b2 : Mô hình hyperbol : Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ có hệ phương trình sau đây để tìm giá trị các hệ số b0 , b1 : Mô hình hàm mũ : Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ có hệ phương trình sau đây để tìm giá trị các hệ số b0 , b1 : Giải hệ phương trình trên sẽ tính được lnb0 ,lnb1. Tra đối ln sẽ được giá trị của b0 , b1. * Để đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan phi tuyến và tuyến tính giữa hai tiêu thức số lượng, ta tính tỷ số tương quan ( kí hiệu:êta ) Tính chất : nằm trong khoảng tức là : . Cụ thể : - Nếu = 1 : Giữa x và y có mối liên hệ hàm số - Nếu = 0 : Giữa x và y không có mối liên hệ. - Nếu 1 : Giữa x và y có mối liên hệ càng chặt chẽ. 5. Hồi quy tương quan tuyến tính bội Giả sử có k tiêu thức nguyên nhân : và tiêu thức kết quả y, mô hình hồi quy tuyến tính bội sẽ có dạng : Trong đó : b0 là hệ số tự do. b1,b2,b3,…,bk là các hệ số hồi quy riêng. Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ có hệ phương trình sau đây để tính b0, b1,b2,b3,…,bk : * Hệ số hồi quy chuẩn hóa – kí hiệu: beta, được sử dụng để đánh giá mức độ ảnh hưởng của từng tiêu thức nguyên nhân xi đối với tiêu thức kết quả y, và được tính hệ công thức sau đây : Với Dấu của là dấu của bi, phản ánh chiều hướng mối liên hệ là thuận hay nghịch giữa tiêu thức nguyên nhân xi đối với tiêu thức kết quả y. Nếu dương thì phản ánh mối quan hệ thuận, nếu âm thì phản ánh mối quan hệ nghịch. phản ánh mức độ ảnh hưởng của từng tiêu thức nguyên nhân xi đối với tiêu thức kết quả y. * Hệ số tương quan bội và hệ số tương quan riêng phần. - Hệ số tương quan bội ( kí hiệu R ) được sử dụng để đánh giá mức độ chặt chẽ mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa tất cả các tiêu thức nguyên nhân với tiêu thức kết quả y và được tính theo công thức sau đây : Tính chất : R nằm trong khoảng , tức là . Cụ thể : + Nếu R = 1 : Giữa và y có mối quan hệ hàm số. + Nếu R = 0 : Giữa và y không có mối liên hệ tương quan tuyến tính. + Nếu R 1 : Giữa và y có mối liên hệ tương quan tuyến tính càng chặt chẽ. Trong trường hợp chỉ có hai tiêu thức nguyên nhân, ta có thể tính hệ số tương quan tuyến tính bội theo công thức sau đây : Với là các hệ số tương quan tuyến tính đơn, ta có : - Hệ tương quan riêng phần được sử dụng để đánh giá mức độ chặt chẽ giữa một tiêu thức nguyên nhân nào đó với tiêu thức kết quả y trong khi các tiêu thức nguyên nhân khác không đổi. + Hệ số tương quan riêng phần giữa x1 và y trong khi x2 không đổi: + Hệ số tương quan riêng phần giữa x2 và y trong khi x1 không đổi: 6. Đa cộng tuyến Khi xây dựng mô hình hồi quy giữa nhiều tiêu thức, về phương diện lý thuyết phải đảm bảo các tiêu thức nguyên nhân xi không tương quan với nhau. Nếu giữa các tiêu thức nguyên nhân xi có tương quan tuyến tính với nhau thì được gọi là hiện tượng đa cộng tuyến. Hậu quả của đa cộng tuyến là làm cho việc ước lượng các hệ số của mô hình hồi quy sẽ không chính xác, ảnh hưởng đến việc suy rộng các kết quả tính toán. Để khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến, trong một số chương trình về thống kê, ví dụ như chương trình SPSS, có một số phương pháp xây dựng mô hình hồi quy sau đây : - Phương pháp đưa vào dần ( Forward selectinon ): Tiêu thức đầu tiên được xem xét để đưa vào mô hình hồi quy là tiêu thức nguyên nhân có hệ số tương quan lớn nhất ( về trị tuyệt đối ) với tiêu thức kết quả. Để xem xét tiêu thức nguyên nhân này ( và những tiêu thức nguyên nhân khác ) có được đưa vào mô hình hồi quy hay không thì sử dụng tiêu chuẩn vào là thống kê F (được mặc định F = 3,84 ) . Nếu tiêu thức nguyên nhân đầu tiên được xem xét để đưa vào mô hình hồi quy thỏa mãn tiêu chuẩn vào thì phương pháp đưa vào dần sẽ tiếp tục, nếu không, không có tiêu thức nguyên nhân nào được đưa vào mô hình hồi quy. Khi tiêu thức nguyên nhân đầu tiên đã thỏa mã tiêu chuẩn vào mô hình hồi quy thì tiêu thức nguyên nhân thứ hai được xem xét có thoả mãn tiêu chuẩn vào hay không là tiêu thức nguyên nhân có hệ số tương quan riêng phần lớn nhất ( về trị tuyệt đối ) với tiêu thức kết quả. Nếu tiêu thức này thoả mãn tiêu chuẩn vào sẽ được đưa vào mô hình hồi quy. Thủ tục này sẽ tiếp tục cho đến khi không còn tiêu thức nguyên nhân nào thỏa mãn tiêu chuẩn vào. - Phương pháp loại trừ dần ( Backward elimintion ): Tất cả các tiêu thức nguyên nhân được đưa vào mô hình hồi quy. Sau đó loại trừ dần chúng bằng tiêu chuẩn loại trừ. Tiêu chuẩn loại trừ là giá trị F tối thiểu ( được mặc định F = 2,71 ) mà tiêu thức nguyên nhân phải đạt được để được ở lại trong mô hình hồi quy. Nếu các tiêu thức nguyên nhân có giá trị F nhỏ hơn giá trị F tối thiểu thì chúng sẽ bị loại khỏi mô hình hồi quy. - Phương pháp chọn từng bước ( Stepwise selection ): Là sự kết hợp giữa hai phương pháp trên và là phương pháp thường được sử dụng. Tiêu thức nguyên nhân đầu tiên được chọn để đưa vào mô hình hồi quy giống như phương pháp đưa dần vào, nếu có không thỏa mãn tiêu chuẩn vào thì thủ tục này sẽ chấm dứt và không có tiêu thức nguyên nhân nào được lựa chọn. Nếu nó thỏa mãn tiêu chuẩn vào thì tiêu thức nguyên nhân thứ hai được lựa chọn dựa vào hệ số tương quan riêng phần lớn nhất ( về trị tuyệt đối ). Nếu tiêu thức nguyên nhân thứ hai thỏa mãn tiêu chuẩn vào thì nó cũng sẽ đi vào mô hình hồi quy. Sau đó, dựa vào tiêu chuẩn ra để xem xét tiêu thức nguyên nhân thứ nhất có phải loại bỏ khỏi mô hình hồi quy hay không. Trong bước kế tiếp, các tiêu thức nguyên nhân không ở trong mô hình hồi quy được xem xét và để đưa vào. Sau mỗi bước, các tiêu thức nguyên nhân ở trong mỗi mô hình hồi quy được xem xét để loại trừ ra cho đến khi không còn tiêu thức nguyên nhân nào thỏa mãn tiêu chuẩn ra thì kết thúc. Các mô hình hồi quy được xây dựng theo các phương pháp trên có thể khác nhau. Tuỳ thuộc vào mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể để lựa chọn mô hình thích hợp. 7. Tương quan hạng Tương quan hạng có thể được sử dụng trong trường hợp số lượng đơn vị không nhiều để nghiên cứu mối liên hệ tương quan giữa hai tiêu thức. Đối với mỗi tiêu thức, cần phải xếp hạng từ thấp đến cao phù hợp với biểu hiện của tiêu thức - tức là sử dụng thang đo thứ bậc. Nếu biểu hiện tiêu thức của một số đơn vị giống nhau thì lấy hạng bình quân của các đơn vị đó. Hệ số tương quan hang rs của Spearman được sử dụng để đánh giá mức độ chặt chẽ và tính theo công thức sau đây: Trong đó : n : Số đơn vị nghiên cứu ; di : Hiệu của hai hạng đơn vị i, với Tính chất của hệ số tương quan hạng giống với tính chất của hệ số tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức số lượng, tức là : 8. Tương quan giữa hai tiêu thức thuộc tính Để nghiên cứu mối liên hệ tương quan giữa hai tiêu thức thuôc tính, trước hết phải phân tổ kết hợp theo hai tiêu thức đó. Dựa vào bảng phân tổ kết hợp để tính hệ số liên hợp. Hệ số liên hợp thường được sử dụng là hệ số liên hợp của Cramer : Trong đó : với là tần số thực tế, = (tổng dòng x tổng cột)/n là tần số lý thuyết. n: số đơn vị nghiên cứu d: số dòng của bảng phân tổ kết hợp c: số cột của bảng phân tổ kết hợp k: có giá trị trong khoảng . Nếu k = 0 cho biết không có mối quan hệ k = 1 cho biết mối quan hệ hoàn toàn chặt chẽ.  II. VẬN DỤNG ĐỂ PHÂN TÍCH SỐ LIỆU THỰC TẾ (dùng hồi quy tương quan tuyến tính giữa nhiều tiêu thức số lượng) Theo kết quả cuộc Tổng điều tra dân số năm 1999 và báo cáo phát triển con người năm 2001, có tài liệu của 10 tỉnh phía Bắc nước ta như sau : Tỉnh Y X1 X2 X3 X4 X5 A 2.72 2.18 3.3 57.6 21.08 56.45 B 2.27 2.85 9.69 65.1 21.21 31.45 C 2.39 2.25 32.29 31.6 21.19 49.49 D 2.53 2.21 29.35 41.7 20.82 51.68 E 2.61 1.62 2.74 40.1 20.98 60.85 F 3.04 2.5 25.8 62.1 20.39 33.47 G 3.96 2.11 29.35 53.6 20.06 31.29 H 3.55 1.82 43.09 53.3 19.38 53.84 I 3.61 1.52 32.3 65.8 20.69 39.85 K 5.07 1.85 56.49 64.5 19.78 32.17 Trong đó : Y : Tổng tỷ suất sinh X1: GDP bình quân theo đầu người ( triệu đồng ) X2: Tỷ lệ phụ nữ 15 - 49 tuổi chưa biết đọc, biết viết (%) X3: Tỷ suất chết của trẻ em dưới 1 tuổi (‰) X4: Tuổi kết hôn trung bình lần đầu của phụ nữ 15 – 49 tuổi (tuổi) X5: Tỷ lệ phụ nữ 15 – 49 tuổi thực hiện biện pháp tránh thai (%) Có nhiều phương pháp để xây dựng mô hình hồi quy như : phương pháp đưa vào một lượt (enter), phương pháp loại trừ dần ( forward ), phương pháp chọn từng bước ( stepwise ) - Phương pháp đưa vào một lượt ( enter ) : các tiêu thức nguyên nhân ( các biến độc lập ) đều được đưa vào một lượt trong mô hình hồi quy, không có tiêu thức nguyên nhân nào bị loại khỏi mô hình. Ta có một số kết quả sau đây : Descriptive Statistics Mean Std. Deviation N Y 3.1750 .87768 10 X1 2.0910 .40421 10 X2 26.4400 17.13944 10 X3 53.5410 11.99905 10 X4 20.5580 .63512 10 X5 44.0540 11.60432 10 Correlations Y X1 X2 X3 X4 X5 Pearson Correlation Y 1.000 -.473 .744 .475 -.789 -.460 X1 -.473 1.000 -.283 .103 .358 -.392 X2 .744 -.283 1.000 .140 -.736 -.374 X3 .475 .103 .140 1.000 -.307 -.643 X4 -.789 .358 -.736 -.307 1.000 .242 X5 -.460 -.392 -.374 -.643 .242 1.000 Sig. (1-tailed) Y . .084 .007 .083 .003 .090 X1 .084 . .214 .389 .155 .131 X2 .007 .214 . .349 .008 .144 X3 .083 .389 .349 . .194 .022 X4 .003 .155 .008 .194 . .250 X5 .090 .131 .144 .022 .250 . N Y 10 10 10 10 10 10 X1 10 10 10 10 10 10 X2 10 10 10 10 10 10 X3 10 10 10 10 10 10 X4 10 10 10 10 10 10 X5 10 10 10 10 10 10 Bảng Correlations cho các hệ số tương quan cặp ( tương quan giữa hai tiêu thức số lượng ). Variables Entered/Removed(b) Model Variables Entered Variables Removed Method 1 X5, X4, X1, X3, X2(a) . Enter a All requested variables entered. b Dependent Variable: Y Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 .939(a) .882 .735 .45180 a Predictors: (Constant), X5, X4, X1, X3, X2 Bảng Model Summary cho thấy : + hệ số tương quan bội R = 0,939 phản ánh mối liên hệ giữa các tiêu thức nguyên nhân X1,X2,X3,X4,X5 với tiêu thức kết quả Y rất chặt chẽ. + hệ số xác định bội R2 = 0,882 phản ánh 88,2% sự biến động của tiêu thức kết quả Y là do các tiêu thức nguyên nhân X mang lại. Coefficients(a) Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. B Std. Error Beta 1 (Constant) 15.718 9.280 1.694 .166 X1 -1.021 .500 -.470 -2.042 .111 X2 .010 .016 .186 .603 .579 X3 .009 .019 .129 .492 .648 X4 -.477 .394 -.345 -1.211 .292 X5 -.031 .024 -.409 -1.308 .261 a Dependent Variable: Y Bảng Coefficients(a) cho các hệ số của các mô hình hồi quy tuyến tính bội: Ŷ = 15,718 – 1,021X1 + 0,01X2 + 0,009X3 – 0.477X4 – 0,031X5 b0 = 15,718 : là hệ số tự do phản ánh tổng tỷ suất sinh không phụ thuộc vào các nguyên nhân có trong mô hình. b1 = -1,021 : khi GDP bình quân theo đầu người tăng thêm 1 triệu đồng thì tổng tỷ suất sinh giảm tương ứng 1,021 đơn vị. b2 = 0,01 : khi tỷ lệ phụ nữ 15 - 49 tuổi chưa biết đọc, biết viết tăng thêm 1% thì tổng tỷ suất sinh tăng tương ứng 0,01 đơn vị. b3 = 0,009 : khi tỷ suất chết của trẻ em dưới 1 tuổi tăng thêm 1‰ thì tổng tỷ suất sinh tăng tương ứng 0,009 đơn vị. b4 = -0,477 : khi tuổi kết hôn trung bình lần đầu của phụ nữ 15 – 49 tuổi tăng thêm 1 tuổi thì tổng tỷ suất sinh giảm tương ứng 0,477 đơn vị . b5 = -0,031 : khi tỷ lệ phụ nữ 15 – 49 tuổi thực hiện biện pháp tránh thai tăng thêm 1% thì tổng tỷ suất sinh giảm tương ứng 0,031 đơn vị. Dấu của các hệ số hồi quy phản ánh chiều hướng mối liên hệ của từng tiêu thức nguyên nhân với tiêu thức kết quả. * b2 = 0,01 và b3 = 0,009 có dấu dương phản ánh mối liên hệ giữa X2 và X3 với Y là mối liên hệ thuận. Hay tỷ lệ phụ nữ 15 - 49 tuổi chưa biết đọc, biết viết và tỷ suất chết của trẻ em dưới 1 tuổi với Tổng tỷ suất sinh có mối liên hệ thuận. * b1 = -1,021 ; b4 = -0,477 ; b5 = -0,031 có dấu âm phản ánh mối liên hệ giữa X1, X4, X5 với Y là mối liên hệ nghịch. Hay GDP bình quân theo đầu người, tuổi kết hôn trung bình lần đầu của phụ nữ 15 – 49 tuổi, tỷ lệ phụ nữ 15 – 49 tuổi thực hiện biện pháp tránh thai với Tổng tỷ suất sinh có mối liên hệ nghịch. Bảng Coefficients(a) còn cho biết các hệ số hồi quy chuẩn hoá beta, cho phép đánh giá mức độ ảnh hưởng cũng như chiều hướng tác động của từng tiêu thức nguyên nhân X đến tiêu thức kết quả Y. Giá trị tuyệt đối của beta càng lớn thì ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả càng lớn và dấu của beta là dấu của hệ số hồi quy thông thường. Theo kết quả trên : là lớn nhất là lớn thứ hai Chứng tỏ ảnh hưởng của X1 ( GDP bình quân theo đầu người ) và X5 ( tỷ lệ phụ nữ 15 – 49 tuổi thực hiện biện pháp tránh thai ) đến Tổng tỷ suất sinh là lớn thứ nhất và thứ hai. Mô hình hồi quy trên có nhiều tiêu thức nguyên nhân,chúng dễ có tương quan tuyến tính với nhau nên không tránh khỏi hiện tượng đa cộng tuyến.Vì thế,việc ước lượng các hệ số của mô hình sẽ không chính xác, ảnh hưởng tới việc suy rộng kết quả tính toán. Để khắc phục hiện tượng trên,ta dùng một số phương pháp sau đây: -Phương phap loại trừ dần(backward):Tất cả các tiêu thức nguyên nhân được đưa vào mô hình hồi quy,sau đó tuần tự loại trừ chúng bằng tiêu chuẩn loại trừ.Tiêu chuẩn loại trừ là giá trị F tối thiểu phải đạt được để ở lại mô hình.Nếu các tiêu thức nguyên nhân có giá trị F nhỏ hơn giá trị F tối thiểu thì chúng sẽ bị loại khỏi mô hình.Theo phương pháp này ta có kết quả sau đây: Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 .939(a) .882 .735 .45180 2 .935(b) .875 .775 .41616 3 .933(c) .870 .805 .38780 a Predictors: (Constant), X5, X4, X1, X3, X2 b Predictors: (Constant), X5, X4, X1, X2 c Predictors: (Constant), X5, X4, X1 Coefficients(a) Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. B Std. Error Beta 1 (Constant) 15.718 9.280 1.694 .166 X1 -1.021 .500 -.470 -2.042 .111 X2 .010 .016 .186 .603 .579 X3 .009 .019 .129 .492 .648 X4 -.477 .394 -.345 -1.211 .292 X5 -.031 .024 -.409 -1.308 .261 2 (Constant) 18.378 6.949 2.645 .046 X1 -1.084 .445 -.499 -2.435 .059 X2 .006 .013 .115 .458 .666 X4 -.553 .333 -.400 -1.661 .158 X5 -.039 .016 -.516 -2.498 .055 3 (Constant) 20.695 4.441 4.660 .003 X1 -1.132 .404 -.521 -2.804 .031 X4 -.648 .244 -.469 -2.660 .038 X5 -.042 .014 -.551 -3.081 .022 a Dependent Variable: Y Phương pháp này cho ba mô hình hồi quy: Mô hình 1: Ŷ = 15,718 – 1,021X1 + 0,01X2 + 0,009X3 – 0.477X4 – 0.031X5 Mô hình 2: Ŷ = 18.378 – 1,084X1 + 0,006X2 – 0.553X4 – 0.039X5 Hệ số tương quan bội R = 0.935 Như vậy X3 đã bị loại khỏi mô hình. Mô hình 3: Ŷ = 20.695 – 1,132X1 – 0.648X4 – 0.0417X5 Hệ số tương quan bội R=0.933 Như vậy thêm X2 bị loại khỏi mô hình. -Phương pháp đưa dần vào(forward): Tiêu thức đầu tiên được xem xét để đưa vào mô hình hồi quy là tiêu thức nguyên nhân có hê số tương quan lớn nhất ( về trị tuyệt đối ) với tiêu thức kết quả. Để xem xét tiêu thức nguyên nhân này ( và những tiêu thức nguyên nhân khác ) có được đưa vào mô hình hồi quy hay không thì sử dụng tiêu chuẩn vào là thống kê F ( được mặc định F = 3,84 ) . Nếu tiêu thức nguyên nhân đầu tiên được xem xét để đưa vào mô hình hồi quy thỏa mãn tiêu chuẩn vào thì phương pháp đưa vào dần sẽ tiếp tục, nếu không, không có tiêu thức nguyên nhân nào được đưa vào mô hình hồi quy.Theo phương pháp này,có kết quả sau: Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 .789(a) .622 .575 .57202 a Predictors: (Constant), X4 Coefficients(a) Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. B Std. Error Beta 1 (Constant) 25.588 6.175 4.144 .003 X4 -1.090 .300 -.789 -3.632 .007 a Dependent Variable: Y Như vậy,phương pháp này chỉ có một mô hình: Ŷ=25.588-1.09X4 Hệ số tương quan R= -0.789(đây là hệ số tương quan cặp giữa X4 với tiêu thức kết quả Y có giá trị tuyệt đối lớn nhất). -Phương pháp chọn tưng bước(stepwise):là sự kết hợp giữa phương pháp đưa dần vào và phương pháp loại trừ dần.Theo phương phap này,kết quả tính được giống phương phàp đưa dần vào.Tức là: Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 .789(a) .622 .575 .57202 a Predictors: (Constant), X4 Coefficients(a) Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. B Std. Error Beta 1 (Constant) 25.588 6.175 4.144 .003 X4 -1.090 .300 -.789 -3.632 .007 a Dependent Variable: Y Mô hình: Ŷ=25.588-1.09X4 C.PHẦN KẾT THÚC Trên đây là bốn phương pháp xây dựng mô hình hồi quy tuyến tính bội. Trong đó , với phương pháp đưa vào một lượt ( Enter ) và mô hình thứ nhất của phương pháp loại trừ dần ( backward ) thì không có tiêu thức nguyên nhân nào bị loại khỏi mô hình. Như vậy, nếu như giữa các tiêu thức nguyên nhân có tương quan với nhau ( gọi là hiện tương đa cộng tuyến ) thì chúng vẫn ở trong mô hình. Điều đó làm cho mô hình hồi quy phản ánh không chính xác mối liên hệ. Để khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến, tuỳ theo yêu cầu nghiên cứu cụ thể mà lựa chọn mô hình thứ hai hoặc thứ ba của phương pháp loại trừ dần ; hoặc các mô hình của phương pháp đưa dần vào ( Forward ) , hoặc của phương pháp chọn từng bước ( Stepwise ). MỤC LỤC ._.