Nghiên cứu ứng dụng phương pháp gia công điện hóa để mài các chi tiết dạng trục

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO TRƯỜNG ðẠI HỌC NÔNG NGHIỆP I LÊ HỒNG PHONG NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP GIA CÔNG ðIỆN HOÁ ðỂ MÀI CÁC CHI TIẾT DẠNG TRỤC Chuyên nghành: kỹ thuật máy và thiết bị cơ giới hoá nông lâm nghiệp Mã số: 60-52-14 LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Người hướng dẫn khoa học : T.S Tống Ngọc Tuấn HÀ NỘI - 2006 Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 1 LỜI CAM ðOAN Tôi xin cam ñoan ñây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn là trung thực và chưa ñược sử dụng ñể bảo vệ trong bất kỳ công trình nào khác. Tôi xin cam ñoan rằng các thông tin trích dẫn trong luận văn ñược chỉ rõ nguồn gốc. Tác giả luận văn Lê Hồng Phong Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 2 LêI C¶M ¥N T«i xin ch©n träng c¶m ¬n tiÕn sÜ Tèng Ngäc TuÊn, cïng tËp thÓ c¸c thÇy c« gi¸o bé m«n kim lo¹i söa ch÷a, khoa ®iÖn c¬ Tr−êng § ¹i häc N«ng nghiÖp I ®· gióp ®ì t«i trong qu¸ tr×nh thùc hiªn ®Ò tµi. T«i còng xin ch©n träng c¶m ¬n tËp thÓ c¸n bé gi¸o viªn vµ c¸c ®ång nghiÖp cña t«i ë khoa §éng lùc, tr−êng Trung häc vµ D¹y nghÒ C¬ ®iÖn X©y dùng NN vµ PTNT ®· t¹o mäi ®iÒu kiÖn thuËn lîi vµ gióp t«i hoµn thµnh luËn v¨n nµy. T¸c gi¶ luËn v¨n Lª Hång Phong Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 3 MỤC LỤC LỜI CAM ðOAN 0 LêI C¶M ¥N 2 MỤC LỤC 3 DANH MỤC CÁC HÌNH 6 1. MỞ ðẦU 1 1.1. ðặt vấn ñề 1 1.3. Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tiễn của ñề tài 2 2. TỔNG QUAN VỀ VẤN ðỀ NGHIÊN CỨU, MỤC ðÍCH VÀ 3 NỘI DUNG CỦA ðỀ TÀI 3 2.1. Vai trò của gia công cơ khí trong công nghệ chế tạo và công nghệ phục hồi chi tiết máy 3 2.2. Chất lượng bề mặt chi tiết máy 4 2.2.1 Các yếu tố ñặc trưng của chất lượng bề mặt 4 2.2.2. Ảnh hưởng của ñộ nhám ñến tuổi thọ của chi tiết máy 7 2.3. Các phương pháp gia công mặt trụ ngoài truyền thống 11 2.4. Một số phương pháp gia công mới 13 2.5. Mục ñích và nội dung của ñề tài 17 3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 19 3.1. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết 19 3.2. Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm 19 3.2.1 Chuẩn bị thiết bị thí nghiệm 19 3.2.2. Phương pháp xử lý số liệu ñơn yếu tố 20 3.2.3. Phương pháp thực nghiệm ña yếu tố [11], [16] 23 3.2.3.1. Chọn vùng nghiên cứu và các giá trị biến thiên của các thông số ñầu vào 23 3.2.3.2. Thành lập ma trận thí nghiệm 23 3.2.3.3.Xử lý số liệu thực nghiệm 24 4. CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA GIA CÔNG ðIỆN HOÁ 38 Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 4 4.1. Bản chất của gia công ñiện hoá 38 4.1.1. ðịnh luật Faradây 39 4.1.2. ðiện thế tiêu chuẩn của kim loại[6], [13] 41 4.1.3. Sự phân cực[6],[7] 42 4.1.3.1.Nguyên nhân của sự phân cực 42 4.3.1 Ảnh hưởng của khe hở ñiện cực 46 4.3.2. Ảnh hưởng của mật ñộ dòng ñiện 49 4.3.3. Ảnh hưởng của dung dịch ñiện phân 50 5. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 55 5.1. Lựa chọn mô hình nghiên cứu (chọn thông số vào, thông số ra) 55 5.2. Thiết bị nghiên cứu thực nghiệm 55 5.2.1. Thiết bị thí nghiệm 55 5.2.2.Cách ñiều khiển thông số vào 57 5.2.3. Cách ño thông số ra 58 5.3. Kết quả nghiên cứu ñơn yếu tố 59 5.3.1. Sự thay ñổi của các thông số ñầu vào (bảng 5.1) 59 5.3.2. Kết qủa thí nghiệm 59 T số vào 59 5.4. Kết quả nghiên cứu ña yếu tố 64 5.4.1. Chọn vùng nghiên cứu và các giá trị biến thiên của các thông số. 64 5.4.2. Ma trận thí nghiệm và kết qủa thí nghiệm 64 5.4.3. Kết quả xử lý số liệu 66 5.4.3.1. Ảnh hưởng của cường ñộ dòng ñiện, khe hở ñiện cực và nồng ñộ dung dịch ñến tốc ñộ mòn 66 5.4.3.2. Một số nhận xét kết quả quy hoạch thực nghiệm 70 6. KẾT LUẬN VÀ ðỀ NGHỊ 71 A. KẾT LUẬN 71 B. ðỀ NGHỊ 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO 73 PHỤ LỤC 75 Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 5 DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Cấp nhẵn bóng bề mặt theo tiêu chuẩn việt nam. 6 Bảng 2.2. Mối liên hệ giữa λ và Fmst 8 Bảng 4.1 ðương lượng ñiện hoá của một số kim loại sạch 40 Bảng 4.2. Trị số khe hở giữa anot và catốt khi gia công chi tiết bằng phương pháp ñiện hoá [14]. 47 Bảng 4.3. Tính dẫn nhiệt của một số chất ñiện phân ở nhiệt ñộ 200C 51 Bảng 5.1. Sự thay ñổi các thông số vào trong các thí nghiệm 59 Bảng 5.2. Ảnh hưởng của cường ñộ dòng ñiện (x1) ñến tốc ñộ mòn (Y1) và ñộ nhám (Y2) 59 Bảng 5.3 Ảnh hưởng của khe hở giữa các ñiện cực (x2) ñến tốc ñộ mòn (Y1) và ñộ nhám (Y2) 61 Bảng 5.4 Ảnh hưởng của nồng ñộ dung dịch (x3) ñến tốc ñộ mòn (Y1) và ñộ nhám (Y2) 62 Bảng 5.5 Mức và khoảng biến thiên các thông số 64 Bảng 5.6. Bảng ma trận và kết qủa thí nghiệm ña yếu tố 65 Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 6 DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 2.1: Sơ ñồ xác ñịnh ñộ nhấp nhô tế vi của bề mặt chi tiết máy. 5 Hình 2.2 Sơ ñồ quá trình làm việc của cặp lắp ghép 9 Hình 4.1. Sơ ñồ nguyên lý gia công ñiện hoá 38 Hình 4.2. Mô hình xác ñịnh ảnh hưởng của một số yếu tố ñến tốc ñộ gia công 44 Hình 4.3. Biểu diễn sự phụ thuộc của khe hở cạnh δ với cường ñộ dòng ñiện I và chiều cao h. 48 Bảng 4.3. Tính dẫn nhiệt của một số chất ñiện phân ở nhiệt ñộ 200C 51 Hình 4.4. ảnh hưởng của cách ñiện ñến chi tiết. 54 Hình 5.1. Mô hình thí nghiệm 55 Hình 5.2. ðồ thị biểu diễn ảnh hưởng của cường ñộ dòng ñiện ñến ñộ nhám và tốc ñộ mòn. 60 Hình 5.3. ðồ thị biểu diễn ảnh hưởng của khe hở ñiện cực ñến tốc ñộ mòn và ñộ nhám bề mặt 61 Hình 5.4 ðồ thị biểu diễn ảnh hưởng của nồng ñộ dung dịch ñến tốc ñộ mòn và ñộ nhám bề mặt. 63 Hình 5.5 ðồ thị ảnh hưởng của cường ñộ dòng ñiện và nồng ñộ dung dịch ñến tốc ñộ mòn. 69 Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 1 1. MỞ ðẦU 1.1. ðặt vấn ñề Ngày nay ðảng và Nhà nước ta ñang tiến hành quá trình công nghiệp hoá và hiện ñại hoá ñất nước, ñể ñẩy nhanh quá trình này thì việc phát triển nghành giao thông vận tải là rất cần thiết. Nhận rõ ñược vấn ñề này Nhà nước ñã ñầu tư rất nhiều tiền của và công sức ñể từng bước nâng cấp hiện ñại hoá cầu ñường, phương tiện vận chuyển …Tuy nhiên do còn khó khăn nên việc ñầu tư nâng cấp còn thiếu ñồng bộ, nhất là về phương tiện vận tải. Như chúng ta ñã biết ña số phương tiện vận tải ñang sử dụng ở Việt Nam ñều phải nhập ngoại, mà trong ñó không ít số là hàng ñã qua xử dụng (Theo số liệu của cục ñăng kiểm Việt nam hiện nay số phương tiện tham gia vận tải bộ trên phạm vi cả nước là khoảng hơn 80.000 (năm 2004), trong số ñó có tới hơn một nửa là phương tiện nhập ñã qua sử dụng). Vì thế mà trong quá trình vận hành chúng thường xảy ra các hư hỏng ñột xuất, làm ảnh hưởng ñến sản xuất. nhưng một số phụ tùng thay thế ñó phải nhập ngoại với giá thành cao và phải chờ ñợi lâu. Do ñó mà việc sử dụng chi tiết hồi phục trong nước có ý nghĩa cao, khi hồi phục chi tiết máy, thì gia công cơ khí ñóng vai trò cao. Song do ñòi hỏi yêu cầu kỹ thuật của một số chi tiết máy là rất cao , nếu áp dụng các phương pháp truyền thống thì không những không ñáp ứng ñược yêu cầu làm việc của chi tiết, mà còn không ñem lại hiệu quả kinh tế. Chính vì thế, việc nghiên cứu các phuơng pháp gia công mới là yêu cầu cấp bách cần ñược quan tâm ñúng mức. Một trong những phương pháp gia công mới mà nước ta có thể áp dụng ñược ñó là phương pháp gia công ñiện hoá nói chung và mài ñiện hoá nói riêng. Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 2 Vì vậy tôi chọn ñề tài: “Nghiên cứu ứng dụng phương pháp gia công ñiện hóa ñể mài các chi tiết dạng trục”. 1.2. Mục tiêu của ñề tài - Thông qua nghiên cứu lý thuyết và nghiên cứu thực nghiệm ñể tạo cơ sở cho việc ứng dụng công nghệ gia công ñiện hoá trong hồi phục các chi tiết máy dạng trục; - ðánh giá ñược ảnh hưởng của các thông số công nghệ ñến năng suất chất lượng của gia công ñiện hoá; - Xây dựng ñược mô hình gia công ñiện hoá trong hồi phục chi tiết máy dạng trục. 1.3. Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tiễn của ñề tài * Ý nghĩa khoa học của ñề tài - Nghiên cứu phương pháp gia công ñiện hoá ñể tạo tiền ñề cho việc áp dụng công nghệ gia công này vào thực tế sản xuất ở việt nam; - Kết quả nghiên cứu của ñề tài là cơ sở khoa học ñể xây dựng quy trình gia công chi tiết máy dạng trục bằng phương pháp gia công ñiện hoá. * Ý nghĩa thực tiễn của ñề tài - Kết quả nghiên cứu của ñề tài góp phần bổ xung thêm một phương pháp gia công mới vào trong hệ thống các phương pháp gia công cơ khí ñã và ñang áp dụng vào ở nước ta; - Xác ñịnh ñược các thông số công nghệ có ảnh hưởng thực sự ñến các chỉ tiêu công nghệ của chi tiết gia công bằng phương pháp gia công ñiện hoá; - Góp phần củng cố vị trí và vai trò không thể thiếu của gia công hồi phục trong sửa chữa và bảo trì ôtô máy kéo. Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 3 2. TỔNG QUAN VỀ VẤN ðỀ NGHIÊN CỨU, MỤC ðÍCH VÀ NỘI DUNG CỦA ðỀ TÀI 2.1. Vai trò của gia công cơ khí trong công nghệ chế tạo và công nghệ phục hồi chi tiết máy Trong ngành cơ khí nói chung, và trong chế tạo, phục hồi chi tiết máy nói riêng. Gia công cơ khí chế tạo luôn ñóng một vai trò vô cùng quan trọng, nó quyết ñịnh ñến tính công nghệ của chi tiết và hiệu quả kinh tế. Trong chế tạo chi tiết máy, thì gia công cơ khí tham gia ở tất cả các khâu . Nó quyết ñịnh ñến tuổi thọ cũng như yêu cầu khắt khe của chi tiết. Nhờ có gia công cơ khí mà ta có thể tạo gia ñược các hình dạng ñặc biệt của chi tiết với cấp chính xác tuỳ theo yêu cầu làm việc của chi tiết .Còn trong phục hồi chi tiết máy, do ñược kế thừa của gia công chế tạo cho nên ta chỉ cần áp dụng một số phương pháp gia công cơ khí thì cũng có thể hồi phục ñược chi tiết máy. Tuy nhiên không phải tất cả các chi tiết khi bị hao mòn hư hỏng cũng cần hồi phục, mà trước khi hồi phục ta cần tính ñến hiệu quả kinh tế, tính kỹ thuật. Trong quá trình hồi phục chi tiết máy có những chi tiết máy nếu chúng ta áp dụng các phương pháp gia công truyền thống thì khó có thể ñáp ứng ñược các yêu cầu kỹ thuật khắt khe và tính kinh tế. Cho nên cần phải nghiên cứu các phương pháp gia công mới ñã và ñang ñược các nước trên thế giới áp dụng. Từ những vấn ñề nêu trên ta thấy rằng gia công cơ khí có vai trò rất quan trọng trong công nghệ chế tạo và công nghệ hồi phục chi tiết máy. ðể thực hiện thành công quá trình công nghiệp hoá hiện ñại hoá ñất nước, thì nhất thiết cần phải ñầu tư phát triển ngành gia công cơ khí. Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 4 2.2. Chất lượng bề mặt chi tiết máy [1] Chất lượng sản phẩm là một chỉ tiêu quan trọng ñể ñánh giá công nghệ gia công. Chất lượng sản phẩm trong ngành chế tạo và hồi phục chi tiết máy bao gồm chất lượng chế tạo, hồi phục các chi tiết máy và chất lượng lắp giáp chúng thành sản phẩm hoàn chỉnh. ðối với các chi tiết máy thì chất lượng chế tạo, hồi phục chúng ñược ñánh giá bằng các thông số cơ bản sau ñây: - ðộ chính xác về kích thước bề mặt. - ðộ chính xác về hình dạng bề mặt. - ðộ chính xác về vị trí tương quan giữa các bề mặt. - Chất lượng bề mặt. Chất lượng bề mặt là mục tiêu chủ yếu cần ñạt ñược ở bước gia công tinh. Chất lượng bề mặt gia công ñược ñánh giá bằng ñộ nhấp nhô tế vi, ñộ song và tính chất cơ lý của bề mặt gia công. 2.2.1 Các yếu tố ñặc trưng của chất lượng bề mặt 1. ðộ nhấp nhô tế vi. [1,tr.11-15] Trong quá trình cắt lưỡi cắt của dụng cụ cắt và sự hình thành phôi kim loại tạo ra những vết xước cực nhỏ trên bề mặt gia công, ñó chính là ñộ nhấp nhô tế vi. ðộ nhấp nhô tế vi ñược ñánh giá bằng chiều cao nhấp nhô Rzvà sai lệch profin trung bình cộng Rzcủa lớp bề mặt hình 2.1. Chiều cao nhấp nhô Rz là trị số trung bình của 5 khoảng từ 5 ñỉnh cao nhất ñến 5 ñáy thấp nhất của nhấp nhô tế vi tính trong phạm vi chiều dài chuẩn. 5 5 1 5 1 0∑ ∑ = = − = i i thca z HH R (2.1) Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 5 Hình 2.1: Sơ ñồ xác ñịnh ñộ nhấp nhô tế vi của bề mặt chi tiết máy. Sai lệch profin trung bình cộng R a là trị số trung bình của khoảng cách từ các ñỉnh trên ñường nhấp nhô tế tới ñường trục toạ ñộ: n h R n i i a ∑ = = 1 (2.2) ðộ nhấp nhô tế vi (ñộ nhẵn bóng bề mặt) là cơ sở ñánh gía ñộ nhẵn bề mặt trong phạm vi chiều dài chuẩn. Theo tiêu chuẩn Việt Nam thì ñộ nhẵn bóng ñược chia làm 14 cấp ứng với giá trị của Rz và Ra.. bảng 2.1 Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 6 Bảng 2.1 Cấp nhẵn bóng bề mặt theo tiêu chuẩn việt nam. Chất lượng bề mặt Cấp nhẵn bóng Ra (•m) Rz(•m) Chiều dài chuẩn(mm) Thô 1 2 3 4 80 40 20 10 320 160 80 40 8 2.5 Bán tinh 5 6 7 5 2,5 1,25 20 10 6,3 2,5 0,8 Tinh 8 9 10 11 0,63 0,32 0,16 0,08 3,2 1,6 0,8 0,4 0,025 Siêu tinh 12 13 14 0,04 0,02 0,01 0.2 0,08 0,05 0,08 2. ðộ sóng bề mặt ðộ sóng bề mặt là chu kỳ không bằng phẳng của bề mặt chi tiết ñược quan sát trong phạm vi lớn hơn ñộ nhám bề mặt từ 1-10 mm, người ta dựa vào tỷ lệ gần ñúng giữa chiều cao nhấp nhô và bước sóng ñể phân biệt ñộ nhấp nhô tế vi bề mặt và ñộ sóng bề mặt chi tiết máy ðộ nhám bề mặt ứng với tỷ lệ l/h = 0−50. ðộ sóng bề mặt ứng với tỉ lệ l/h = 50−100. 3. Tính chất cơ lý của bề mặt gia công Tính chất cơ lý của bề mặt gia công chi tiết máy ñược biểu thị bằng ñộ cứng bề mặt, sự biến ñổi về cấu trúc mạng tinh thể, ñộ lớn và dấu của ứng suất trong Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 7 lớp bề mặt, chiều sâu lớp biến cứng trong lớp bề mặt. Trong các yếu tố bề mặt kể trên, ñối với các cặp lắp ghép trục - bạc chuyển ñộng quay trong ñiều kiện ma sát ướt (một trong các loại cặp lắp ghép thường gặp nhất trong các ñộng cơ lắp trên các liên hợp máy thường dùng trong nghành cơ khí nông nghiệp) thì ñộ nhấp nhô tế vi (ñộ nhám bề mặt) có ý nghĩa rất lớn ñến tuổi thọ của các chi tiết. Ảnh hưởng cụ thể của nó ñược trình bày kỹ hơn ở mục sau. 2.2.2. Ảnh hưởng của ñộ nhám ñến tuổi thọ của chi tiết máy Dưới ñây trình bày ảnh hưởng của ñộ nhám ñế tuổi thọ của cặp lắp ghép trục - bạc chuyển ñộng quay trong ñiều kiện ma sát ướt [10]. Quá trình làm việc của cặp lắp ghép (bản chất của hiện tượng bơi thuỷ ñộng lực học): Khi trục chưa quay (n = 0) trục tựa lên ổ trục hình 2.2a. Từ thời ñiểm bắt ñầu quay và khi tiếp tục tăng số vòng quay, trục cuốn dầu bôi trơn và ñẩy nó vào khe hở hình nêm. Nhờ ñó, trục sẽ ñược nâng lên và ñồng thời dịch chuyển về phía chiều quay. Khi ñạt ñến số vòng quay nhất ñịnh, trục sẽ bơi trong ổ trượt và các bề mặt ñược phân cách hoàn toàn bởi lớp dầu bôi trơn hình 2.2b. Tâm của trục từ lúc bắt ñầu quay sẽ vẽ thành một ñường cong gần với nửa ñường tròn. Khi số vòng quay vô cùng lớn theo lý thuyết tâm của trục và tâm của bạc trùng nhau. * Xác ñịnh khe hở giới hạn Theo lý thuyết bôi trơn thủy ñộng lực học [10], giá trị nhỏ nhất của khe hở cặp lắp ghép trục và bạc làm việc trong ñiều kiện ma sát ướt hình 2.2b ñược xác ñịnh nhờ công thức sau: Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 8 cSp dnh ...36,18 .. 2 min µ = (2.3) trong ñó: hmin là chiều dày lớp dầu bôi trơn ở vị trí hẹp nhất của rãnh hình nêm; µ là ñộ nhớt tuyệt ñối (ñộ nhớt ñộng lực) của dầu bôi trơn; d là ñường kính của trục; p là tải trọng riêng lên trục S là khe hở n là số vòng quang của trục c là hệ số và ñược xác ñịnh bằng công thức l ld c + = (2.4) Lực ma sát tác dụng trong lớp chất lỏng bôi trơn phụ thuộc vào sự dịch chuyển tương ñối của trục và bạc, ñược ñặc trưng bởi ñộ sai tâm tương ñối λ S e2 =λ (1.5) Theo Guben, lực ma sát trong trục - bạc Fmst (lực ma sát tác dụng trong lớp dầu bôi trơn hay lực nôi ma sát) phụ thuộc vào giá trị của λ và ông ñã tìm ñược mối liên hệ ấy bằng thực nghiệm (bảng 2.2) Bảng 2.2. Mối liên hệ giữa λ và Fmst λ 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 Fmst 2,47 2,22 2,08 2,05 2,09 2,17 2,31 2,61 2,67 Qua bảng 2.2 thấy rằng lực ma sát trong trục và bạc nhỏ nhất, nghĩa là khi có tình trạng bôi trơn tốt nhất, ứng với giá trị λ = 0,5. Khe hở khi này ñược gọi là khe hở tốt nhất và ký hiệu là Stn. Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 9 Hình 2.2 Sơ ñồ quá trình làm việc của cặp lắp ghép Xác ñịnh khe hở tốt nhất: Từ hình 2.2. và từ công thức (2.3) ta có: 2 . 22min SS e S erRh λ−=−=−−= (2.6) Khi λ = 0,5 khe hở là tốt nhất và hmin cũng ñược gọi là hmin tốt nhất và ký hiệu là hmin-tn. Thay λ = 0,5 vào (2.4) sẽ xác ñịnh ñược: 42 .5,0 2min tntntn tn SSSh =−= − (2.7) Thay (2.7) vào (2.3) sẽ xác ñịnh ñược khe hở tốt nhất: cp ndS tn . . ..467,0 µ= (2.8) Khi giảm khe hở nhỏ nhất của cặp lắp ghép (hmin) ñến giá trị bằng tổng giá trị của ñộ mấp mô các bề mặt trục và bạc thì sẽ phá hỏng ñiều kiện ma sát ướt bởi vì khi này sẽ có sự tiếp xúc trực tiếp giữa hai bề mặt làm việc và do ñó chi tiết bị mài mòn nhanh chóng. Khe hở hmin tương ứng với lúc bắt ñầu hai bề măt ebd Sbd O1 O R r O O1 p e hmin (n) a) b) a - khi trục chưa quay; b- khi trục quay; R-bán kính của bạc; r-bán kính của trục; Sbd-khe hở ban ñầu (khi chưa có hao mòn); ebd- sai tâm tuyệt ñối ban ñầu (khi trục ñứng yên); e-sai tâm tuyệt ñối khi trục quay. Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 10 của trục và bạc tiếp xúc nhau ñược xem là hmin (ký hiệu là hmin-gh) giới hạn hay hmin nhỏ nhất (ký hiệu là hmin-min). Khi các thông số khác không thay ñổi, thì khi hmin = hmin-gh (hay hmin = hmin-min), khe hở sẽ là khe hở giới hạn và ký hiệu là Sgh (hay khe hở lớn nhất và ký hiệu là Smax). Vì nếu cặp lắp ghép tiếp tục làm việc, khe hở tiếp tục tăng, hmin sẽ tiếp tục giảm, diện tích tiếp xúc trực tiếp giữa hai bề mặt càng tăng do vậy cặp lắp ghép bị mài mòn càng nhanh. Như vậy cơ sở ñể xác ñịnh khe hở giới hạn của cặp lắp ghép trục và bạc chuyển ñộng quay trong ñiều kiện ma sát ướt là: δδδ =+== −− BTgh hhh )( minminminmin (2.9) trong ñó: δT là ñộ mấp mô của trục; δB là ñộ mấp mô của bạc; δ là tổng ñộ mấp mô của trục và bạc. ðể xác ñịnh khe hở giới hạn Sgh(Smax), thay (2.8) vào (2.3) ñược: cSp dnh gh gh ...36,18 .. 2 min µδ == − (2.10) Từ (2.9) và (2.8) sẽ xác ñịnh ñược khe hở giới hạn (khe hở lớn nhất): δ 2 max tn gh SSS == (2.11) Ảnh hưởng của ñộ nhám ñế thời gian sử dụng giới hạn ñược xác ñịnh như sau: Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 11 v SS tg SS T bd B bd gh − = − = maxmax α (2.12) trong ñó: Sbd , Smax(Sgh) là khe hở ban ñầu và khe hở giới hạn của cặp lắp ghép; v là vận tốc hao mòn (trong giai ñoạn làm việc bình thhường có thể coi nó là không ñổi). Từ (2.11) và (2.12) ta có: v S v S T bdtngh −= δ4 2 . (2.13) 2.3. Các phương pháp gia công mặt trụ ngoài truyền thống [8] Các phương pháp gia công mà ñược gọi là phương pháp gia công truyền thống, là những phương pháp gia công phổ biến ñã và ñang ñược áp dụng rộng rãi ở các quy mô sản xuất khác nhau, trên các máy công cụ như: 1.Gia công bằng máy tiện ðược sử dụng khá rộng rãi và chiếm tỉ lệ cao trong các công nghệ gia côngtrong các nhà máy hoặc cơ sở sản xuất. Công nghệ này dung ñể gia công chi tiết có dạng tròn xoay như mặt trụ, côn, lỗ, khoan lỗ, tiện ren, khoả mặt phẳng…Trên máy tiện có thể trang bị them các ñồ gá mài, ñồ gá phay, ñồ gá chép hình, lăn nhám…,ñể tăng ñộ chính xác cũng như tăng khả năng gia công. Hiện có rất nhiều loại máy tiện. Theo công dụng chúng có thể chia thành: máy tiện vạn năng, máy chuyên dung như máy tiện ren chính xác , tiện trục khuỷu…Theo vị trí trục chính có tiện cụt, tiện ñứng. Phân loại theo mức ñộ tự ñộng có : Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 12 máy tiện bán tự ñộng và máy tiện tự ñộng…. 2. Gia công bằng máy mài Dùng ñể gia công tinh với lượng dư bé và chi tiết có ñộ cứng cao. Chi tiết trước khi mài thường ñã gia công thô trên các máy khác như( tiện phay, bào…). Công nghệ mài thường dung mài mặt trụ ngoài ,trong, côn, ñịa hình ,mài ren vít và bánh răng,cắt phôi… Máy mài gồm: máy mài tròn ngoài, máy mài tròn trong, máy maì phẳng,máy mài chuyên dùng,máy mài dao, máy mài doa…và ñược phân thành ba nhóm: +Nhóm máy mài tròn +Nhóm máy mài phẳng +Nhóm máy mài bóng Ngoài các phương pháp trên ra còn rất nhiều phương pháp khác nữa mà hằng ngày chúng ta thương bắt gặp trong cuộc sống. Các công nghệ gia công truyền thống kể trên ñã, ñang và sẽ dược tiếp tục phát triển cùng với sự phát triển của ngành gia công cơ khí nói riêng và của ñất nước nói chung .Trong sự phát triển rất mạnh của các ngành công nghiệp,nhất là ngành công nghiệp chế tạo máy, gắn kiền với nó là việc tìm kiếm vật kiệu mới,các loại vật liệu mới này ñược ñặc trưng bởi các ñặc tính như: - Khả năng chống và chịu mài mòn cao - ðộ cứng và ñộ bền cao - Làm việc ổn ñịnh trong các môi trường hoá chất ðây là một số loại vật liệu mới ñã và ñang ñược sử dụng ngày càng phổ biến như :thép hợp kim titan, thép không rỉ, hợp kim cứng, ,gốm,composit… hiện nay các chi tiết máy ngày càng sử dụng rộng rãi các lớp kim loại ñắp có tính chất trên. Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 13 Với những tính chất nêu trên , việc gia công chúng bằng công nghệ truyền thống như tiện , phay, bào, mài…thường gặp rất nhiều khó khăn,không gia công ñược hoặc gia công không ñạt yêu cầu kỹ thuật. ðể ñáp ứng ñược yêu cầu trên,một loạt những phương pháp mới ñã và ñang ñược nghiên cứu và ứng dụng rộng rãi, dưới ñây là một số phương pháp gia công mới. 2.4. Một số phương pháp gia công mới [13], [8], [1] Hiện nay trên thế giới, ở các nước công nghiệp phát triển như Nga, Anh, Mỹ, ðức….hay ở các nước ñang phát triển. Việc nghiên cứu ứng dụng các phương pháp gia công mới ñang ñược xúc tiến mạnh mẽ. Ở nước ta các phương pháp này cũng ñang ñược nghiên cứu ứng dụng tuy nhiên mới ở mức ñộ và quy mô chưa rộng. ðặc ñiểm chung của các phương pháp gia công này là: - Không ñòi hỏi dụng cụ phải có ñộ cứng cao hơn ñộ cứng của vật liệu gia công. - Khả năng gia công không phụ thuộc vào tính chất cơ lý của vật liệu gia công mà chủ yếu phụ thuộc vào các thong số về hoá,nhiệt , ñiên. - ðạt ñược ñộ chính xác về kích thước và ñộ nhẵn bề mặt cao so với phương pháp gia công truyền thống. - Có khả năng gia công ñược các vật liệu có ñộ cứng cao, thậm chí rất cao (sau nhiệt luyện). - Hiệu quả kinh tế ñạt ñược cao, nhất là khi gia công những hình dáng phức tạp, kích thước nhỏ… Hiện nay các phương pháp gia công mới gồm có: - Gia công băng ăn mòn hoá học( CM). - Gia công bằng ăn mòn ñiện hoá( ECM). Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 14 - Gia công bằng ăn mòn ñiện( EDM) : xung ñiện cắt bằng dây. - Gia công bằng xiêu âm (USM). - Gia công bằng chum tia ñiện tử(EBM), laze( LBM). - Gia công bằng tia nước (WJM), nước và hạt mài(AWIM), hạt mài(AJM)… Dưới ñây là nguyên lý của một số phương pháp gia công mới thường gặp. 1. Gia công bằng tia hạt mài (Abrrasive Jet Machining AJM) Trong việc gia công tia hạt mài, các phần tử vật liệu ñược bóc ñi do sự va ñập của các hạt mài kích thước bé. Các phần tử hạt mài này ñược dịch chuyển với tốc ñộ cao nhờ dòng không khí khô, khí nitơ hoặc ñioxit cacbon. Hạt mài thường có kích thước khoảng 0,25mm và dòng khí ñược phun cùng với hạt mài dưới áp lực 850 kPa ñạt tốc ñộ khoảng 300 m/kc….Vật liệu hạt mài thường sử dụng hai loại chủ yếu là Al2O3 (oxit nhôm) và SiC (cacbon silic), trong thực tế Al2O3 thường ñược dung nhiều hơn vì sắc hơn. ðường kính trung bình của hạt mài vào khoảng 10÷50mm. Lượng kim loại ñược hớt ñi phụ thuộc vào áp lực và vận tốc phun của dòng khí (hơi). Một trong những thông số hết sức quan trọng cần khống chế trong gia công bằng tia hạt mài là khoảng cách bề mặt chi tiết gia công và miệng phun (khoảng cách ñầu phun). Thông số này không những chỉ ảnh hưởng ñến khối lưọng kim loại hớt ñi ñược mà còn ảnh hưởng ñến kích thước và hình dạng ñáy lỗ. 2. Gia công bằng siêu âm (Ultrasonic Machining- USM) Dụng cụ ñược làm từ vật liệu dẻo và dai, ñược dung ñộng với tần số khoảng 20 kHz và biên ñộ dao ñộng bé (0,05-0,125)mm. Dao ñộng này sẽ truyền tốc ñộ cao cho các hạt mài va ñập vào bề mặt gia công, phá huỷ giòn bề mặt Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 15 thành những phần tử phoi li ti ñược tải ñi nhờ dòng chất lỏng dạng bột nhão gồm hạt mài trộn trong nước hoặc benzen, dầu nhờn hoặc glixêrin. Vật liệu hạt mài thường là cacbit Bo (B4C), cacbit sili (SiCO), oxit nhôm Al2O3) hoặc kim cương có kích thước rất bé. Ưu ñiểm của phương pháp gia công siêu âm là lực rất bé và nhiệt thấp do ñó vật liệu không bị thay ñổi cấu trúc pha. 3. Gia công bằng tia lửa ñiện ( Electric Dischange Machining- EDM) Nguyên lý gia công bằng tia lửa ñiện là giữa bề mặt dụng cụ và chi tiết gia công tồn tại một khe hở gọi là khe hở ñiện cực. Chất lỏng không dẫn ñiện lấp ñầy khe hở ñiện cực. Khi cho một dòng ñiện một chiều chạy qua từ cực dương sang cực âm,với một ñiện áp thích hợp giữa cực dương và cực âm xuất hiện tia lửa ñiện ở những nơi mà hai ñiện cực gần nhau nhất. 4. Gia công bằng chùm tia ñiện tử ( Electron Beam Machining – EBM) Về cơ bản gia công bằng chùm tia ñiện cũng là quá trình nhiệt, ở ñây dòng thác ñiện tử tốc ñộ cao và chạm vào bề mặt chi tiết gia công, ñộng năng biến thành năng lượng tập trung làm vật liệu bị nóng chảy và bốc hơi. Khi ñiện áp tốc ñộ của ñiện tử rất cao, Ví dụ: ở ñiện áp U = 150.000V, tốc ñộ của electron ñạt trên 28.478km/s. Vì tia ñiện tử tập trung ở một diện tích bé (ñường kính 10-200 mm) nên mật ñộ năng lượng có thể ñạt ñến 6500.109W/mm. Với năng lượng này có thể làm bốc hơi bất kỳ loại vật liệu nào. Gia công bằng chum tia ñiện tử thích hợp ñể khoan những lỗ nhỏ có ñường kính từ 0,025 – 0,125mm trên những tấm dày ñến 1,25mm hoặc khi có chiều rộng bé ñến 0,025mm. 5. Gia công bằng chùm tia lade Giống như chùm tia ñiện tử, chùm tia lade cũng có khả năng tạo ra năng lượng rất lớn . Lade là chùm tia bức xạ ñiện từ có ñộ tập trung cao, có bước sóng Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 16 từ 0.1÷ 0.7µm. Thường dùng khi gia công bước sóng 0.4÷ 0.6µm. Chùm tia lade là chum tia ñón sắc có ñộ song song có thể tập trung ở một tiết diện rất bé và tạo ra công suất cực kỳ cao (107W/mm2). Khả năng gia công bằng chùm tia lade cũng tương tự như chùm tia ñiện tử, hạn chế là mức tiêu hao năng lượng lớn, không thể cắt ñược loại vật liệu có hệ số dẫn nhiệt và phản xạ cao. 6. Gia công ñiện hoá (Electro Chemical Machining- ECM). Phương pháp gia công kim loại bằng ñiện hoá (ECM) là một trong những phương pháp gia công kim loại mới có hiệu quả nhất. Quá trình gia công kim loại bằng ñiện hoá có thể xem là quá trình ngược của “mạ kim loại bằng ñiện”, tức là dựa trên nguyên lý ñiện phân. Nguyên lý ñiện phân ñã ñược áp dụng từ lâu trong “Công nghệ mạ kim loại”.Trong mạ lim loại bằng ñiện thì mục ñích chính là làm cho các phần tử kim loại bám chặt vào bề mặt của chi tiết ñược mạ. Ngược lại, trong gia công kim loại bằng ñiện hoá thì mục ñích chính là lấy kim loại ñi khỏi bề mặt chi tiết gia công. Do ñó trong gia công kim loại bằng ñiện hoá chi tiết ñược nối với cực dương , còn dụng cụ ñược nối với cực âm của nguồn ñiện một chiều . Việc lấy ñi một lớp kim loại của gia công ñiện hoá không phụ thuộc vào ñộ cứng của vật liệu gia công do ñó phương pháp gia công bằng ñiện hoá có ưu thế hơn hẳn các phương pháp gia công kim loại khác khi gia công các vật liệu cứng (thép tôi, hợp kim cứng…) cũng như các chi tiết có profin nhỏ, phức tạp. Mỗi ñặc ñiểm quan trọng khác của gia công ñiện hoá là trong quá trình gia công dụng cụ không bị mòn. Thiết bị cho gia công ñiện hoá không quá phức tạp và có thể tự ñộng hoá ñược. Ngoài ra “công nghệ mạ kim loại bằng ñiện” (quá trình ngược của công nghệ ñiện hoá) ở nước ta hiện nay ñã khá phát triển. Chúng ta ñã có những dây chuyền mạ hiện Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 17 ñại của Nhật, Ý…Thị trường hoá chất mạ ñiện khá rồi dào. Chính vì vậy việc nghiên cứu ứng dụng gia công ñiện hoá sẽ có tính khả thi cao. Trong các phương pháp gia công kể trên thì gia công ñiện hoá là một trong những phương pháp có khá nhiều ưu ñiểm trong việc gia công mặt trụ ngoài nói riêng và các loại bề mặt khác nói chung .Qua một số tài liệu cho thấy ñộ nhám của bề mặt gia công ñiện hoá khá thấp, phù hợp với những chi tiết ñòi hỏi có ñộ nhám thấp. Hơn nữa, trang thiết bị cho phương pháp này không quá phức tạp, có tính khả thi ở nước ta, kể cả các cơ sở nhỏ. Chính vì vậy chúng tôi chọn ñây là một công nghệ ñể nghiên cứu. 2.5. Mục ñích và nội dung của ñề tài Qua nghiên cứu các tài liệu về các phương pháp gia công áp dụng trong ngành cơ khí chế tạo (ñã ñược trình bày ở các mục trên), và trong thực tế sản xuất chúng tôi có một nhận xét như sau: - ðể góp phần cho sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện ñại hoá ñất nước thành công, ngành cơ khí ngoài việc ñầu tư thích ñáng cho các công nghệ gia công truyền thống, thì cần phải ñầu tư nghiên cứu ứng dụng các công nghệ gia công mới. - So với các công nghệ truyền thống, thì công nghệ gia công ñiện hoá (._.một trong những công nghệ gia công mới) có những ưu ñiểm sau: + Có thể gia công các vật liệu có ñộ bền và ñộ dẻo bất kỳ. + Tăng năng suất, gia công các chi tiết có bề mặt lớn, hình dạng phức tạp. + Quá trình gia công không tiếp xúc trực tiếp với dụng cụ, nghĩa là áp xuất và nhiệt ñộ cao loại trừ hiện tượng dính lớp bề mặt, tạo khả năng gia công các chi tiết có ñộ cứng nhỏ, thành mỏng. + ðạt dược ñộ chính xác và ñộ nhẵn bề mặt cao, không làm thay ñổi tính chất cơ lý của lớp bề mặt. + ðiện cực âm (dụng cụ) sử dụng nhiều lần do nó không bị mòn, không ngắt Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 18 quãng trong thời gian gia công, ñiều ñó làm tăng tính kinh tế. Hai yếu tố trên là ưu việt hơn hẳn so với phương pháp gia công truyền thống. + Có khả năng cơ khí hoá, tự ñộng hoá và có khả năng trong cùng một lúc gia công với nhiều dụng cụ (âm cực) tăng số ñiện cực dẫn tới tăng năng suất thi công. - Ở nước ngoài gia công ñiện hoá ñã ñược ứng dụng ñể gia công khá nhiều loại chi tiết. Các nghiên cứu lý thuyết về vấn ñề này khá phong phú nhưng nó cũng chứng tỏ ñây là lý thuyết khá phức tạp. ðể ứng dụng ñược công nghệ này cần phải có nhiều nghiên cứu thực nghiệm. Ở nước ta, như trên ñã trình bày, ñây là một trong những phương pháp gia công mới, nên những nghiên cứu cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm về gia công ñiện hoá vẫn còn nhiều hạn chế. Chính vì vậy ñể có thể ứng dụng ñược công nghệ gia công ñiện hoá ở nước ta, cần phải quan tâm nghiên cứu cả lý thuyết lẫn thực nghiệm. Vì những lý do trên ñây mà tôi chọn ñề tài: “Nghiên cứu ứng dụng của gia công ñiện hoá trong phục hồi chi tiết máy dạng trục”. Với mục ñích tạo cơ sở cho việc ứng dụng công nghệ này vào thực tế. . ðể ñạt ñược mục ñích trên, nội dung cụ thể ghi trong luận văn này gồm: - Nghiên cứu lý thuyết: + Nghiên cứu bản chất của gia công ñiện hoá; + Nghiên cứu các thông số ảnh hưởng ñến năng suất và chất lượng của gia công ñiện hoá. - Nghiên cứu thực nghiệm: +Nghiên cứu thiết kế, chế tạo thiết bị thí nghiệm; +Nghiên cứu ảnh hưởng của một số thông số ñến năng suất và chất lượng của gia công ñiện hoá làm cơ sở cho việc lựa chọn các thông số công nghệ cũng như các nghiên cứu tiếp theo. Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 19 3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3.1. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết Như ở trên ñã trình bày nhiệm vụ của nghiên cứu lý thuyết là nghiên cứu bản chất của gia công ñiện hoá, nghiên cứu các thông số ảnh hưởng ñến năng suất và chất lượng của gia công ñiện hoá . Quá trình gia công kim loại bằng ñiện hoá có thể xem là quá trình ngược lại của “mạ kim loại bằng ñiện”, tức là dựa trên nguyên lý ñiện phân. Chính vì vậy ñể hiểu ñược bản chất của công nghệ gia công ñiện hoá cần phải dựa vào “nguyên lý ñiện phân”. Trên cơ sở ấy cộng với những ñặc ñiểm ñặc trưng của gia công ñiện hoá ñể tìm hiểu các thông số ảnh hưởng ñến năng suất và chất lượng của phương pháp gia công và dựa vào ñiều kiện thực tế lựa chọn các thông số ñầu vào và ra cho nghiên cứu thực nghiệm. Nội dung của nghiên cứu lý thuyết về gia công ñiện hoá ñược trình bày ở mục 4. 3.2. Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm [2], [5] Trên cơ sở ñã lựa chọn thông số ñầu vào và ra cho nghiên cứu thực nghiệm ở chương nghiên cứu lý thuyết, khi nghiên cứu thực nghiệm cần giả quyết một số vấn ñề sau: - Chuẩn bị thiết bị thí nghiệm; - Tiến hành thí nghiệm ñơn yếu tố làm cơ sở cho việc chọn thông số và khoảng biến thiên của các thông số vào cho việc thí nghiệm ña yếu tố; - Tiến hành thí nghiệm ña yếu tố. 3.2.1 Chuẩn bị thiết bị thí nghiệm Do ñiều kiện thực tế, chưa có máy gia công ñiện hoá chuyên dùng, ở ñây chúng tôi sử dụng máy tiện K16, máy nắn dòng Duty của Nhật kết hợp với những thiết bị phụ trợ do chúng tôi thiết kế, chế tạo. ðối tượng ñể tiến hành thí Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 20 nghiệm chúng tôi chọn trục tròn. Do theo chúng tôi ñây là một trong những loại chi tiết có khả năng ứng dụng gia công ñiện hoá ñể phục hồi, hơn nữa từ ñây tạo tiền ñề cho việc gia công hồi phục trục cơ của ñộng cơ ñốt trong . Mô hình thí nghiệm phải ñảm bảo các yêu cầu sau: - Dễ ñiều khiển, ñảm bảo ñộ chính xác khi gia công chi tiết. - ðảm bảo ñộ bền trong suốt quá trình gia công, ñảm bảo tính kinh tế. - ðảm bảo an toàn cho người trực tiếp sản xuất và môi trường xung quanh. Thiết bị thí nghiệm cho ở phụ lục 2 . 3.2.2. Phương pháp xử lý số liệu ñơn yếu tố [5], [11] Ở ñây số lần lặp ở mỗi ñiểm thí nghiệm là như nhau (mj = m = 3, j = 1÷ N, N - số ñiểm thí nghiệm), sau ñó kiểm tra số lần lặp ấy có ñảm bảo ñộ chính xác theo yêu cầu chưa. Xử lý kết qủa bao gồm các bước sau: 1. Loại bỏ sai số thô - Tính giá trị trung bình thực nghiệm jY và phương sai thực nghiệm ở ñiểm thí nghiệm thứ j theo các công thức sau: j m i ji j m Y Y j ∑ = = 1 ; (3.1) trong ñó: Yji - kết quả thông số ñầu ra ở ñiểm thí nghiệm thứ j, số lần lặp thứ i. - Tính phương sai thực nghiệm: ∑ = − − = jm i jji j j YY m S 1 22 )( 1 1 . (3.2) Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 21 - Tính giá trị chuẩn thực nghiệm của các giá trị nghi ngờ (giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất) ở mỗi ñiểm thí nghiệm: j jj j j jj j S YY S YY min min max max ; − = − = νν (3.3) - Tra bảng [11, phụ lục 1] tìm giá trị chuẩn lý thuyết νm, α với m = 3 (số lần lặp ở mỗi ñiểm thí nghiệm), α = 0,05 (mức ý nghĩa) có ν3; 0,05 = 1,412. - So sánh giá trị chuẩn thực nghiệm (νmax, νmin) với giá trị chuẩn lý thuyết (ν3;0,05). Nếu giá trị chuẩn thực nghiệm (νmax, νmin) lớn hơn giá trị chuẩn lý thuyết thì giá trị nghi ngờ phải loạt bỏ. 2. Xác ñịnh sai số tuyệt ñối và sai số tương ñối - Sai số tuyệt ñối: j j kj m S t ⋅= ,αδ (3.4) - Sai số tương ñối: j j j k j j j Y m S t Y ⋅ ==∆ ,αδ (3.5) trong ñó: tα, k là giá trị tra bảng với α = 0,05, k (số bậc tự do) = mj - 1 = 2. Từ [11, phụ lục 1] có t0,05; 2 = 4,403. Nếu sai số tương ñối lớn hơn sai số tương ñối cho phép thì cần phải tăng số lượng thí nghiệm lặp lại. 3. Kiểm tra ñồng nhất phương sai (theo tiêu chuẩn Kohren) - Lập tỷ số giữa phương sai thực nghiệm lớn nhất ( 2maxjS ) với tổng các phương sai thực nghiệm ở tất cả các ñiểm thí nghiệm: Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 22 ∑ = = N j j j S S G 1 2 2 max (3.6) - Xác ñịnh giá trị thống kê chuẩn Kohren Gk,k1,α , trong ñó: k1 = N, k =10. Từ [5, bảng 7], có G2; 10; 0,05 = 0,4450. - Nếu G < Gk,k1,α thì phương sai ở các thí nghiệm là ñồng nhất. ðiều này cho phép coi cường ñộ nhiễu là ổn ñịnh khi thay ñổi các thông số trong thí nghiệm. 4.ðánh giá ảnh hưởng thực sự của thông số vào (X) ñến thông số ra (Y) - Xác ñịnh phương sai do sự thay ñổi của các thông vào trong X gây nên( 2XS ): ∑ = − − = N j jX YYN mS 1 2 0 2 )( 1 (3.7) trongñó ∑ = ⋅= N j jo YN Y 1 1 (3.8) là giá trị trung bình chung của thông số ra Y phụ thuộc vào thông số vào X. - Xác ñịnh ước lượng phương sai do nhiễu thực nghiệm gâ y ra( 2cS ): ∑ = ⋅= N j jc SN S 1 22 1 (3.9) - Xácñịnh tỷ số 2 2 c X S SF = (3.10) - Tra bảng xác ñịnh Fk1, k2, α, trong ñó: k1 = N - 1 =4, k2 = N(m-1)=10 Từ [5, bảng 3], [11, phụ lục 2] có: F4; 10; 0,05 = 3,48. - Nếu F > Fk1, k2, α thì ảnh hưởng của thông số vào ñến thông số ra là ñáng kể thực sự. Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 23 5. Vẽ ñồ thị ảnh hưởng của thông số vào ñến thông số ra Trục hoành biểu diễn các mức (các ñiểm) của thông số vào, trục tung biểu diễn các giá trị trung bình của thông số ra ở các ñiểm thí nghiệm. Qua ñồ thị có thể ñánh giá ảnh hưởng của thông số vào ñến thông số ra. 3.2.3. Phương pháp thực nghiệm ña yếu tố [11], [16] 3.2.3.1. Chọn vùng nghiên cứu và các giá trị biến thiên của các thông số ñầu vào Qua kết quả thực nghiệm ñơn yếu tố chọn ñược vùng nghiên cứu. Cụ thể chọn ñược mức trung tâm của thông số vào (X0) và khoảng biến thiên (∆X hay ε). Các mức biến thiên của các thông số vào trong vùng thí nghiệm gồm có mức cơ sở (0), mức trên (+1), mức dưới (-1), các mức ñiểm sao( +α; -α). Mức α ñược tính theo công thức phương án siêu cầu: k=α (3.12) Giá trị mã hoá của các thông số (ñại lượng không thứ nguyên, quy ñổi chuẩn hoá từ giá trị thực của thông số) ñược xác ñịnh theo công thức: xi= i ii X XX ∆ − 0 (3.13) trong ñó : xi là giá trị mã hoá của thông số thứ i. Xi là giá trị thực của thông số i. ∆Xi =Xi+1 –Xi (=ε) là khoảng thay ñổi của thông số vào. Giá trị thực từ công thức trên là: Xi=xi ∆Xi + X0 (3.14) 3.2.3.2. Thành lập ma trận thí nghiệm Theo [11], [16] kế hoạch bậc hai có rất nhiều phương án. ðể phù hợp với mô hình và số thí nghiệm không quá ít, do ñiều kiện nơi thí nghiệm và thời gian thí nghiệm nên chúng tôi chọn kêế hoạch thực nghiệm bậc hai 5 mức ñiểm sao Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 24 theo phương án siêu cầu α = k . Số thí nghiệm của phương án này ñược xác ñịnh theo công thức: N=2k+2k+N0 (3.15) trong ñó: klà số thông số vào; 2k là số thí nghiệm ở miền quy hoạch; 2k là số thí nghiệm ở ñiểm sao; N0 là số thí nghiệm trung tâm. Ma trận thí nghiệm ñược chọn dựa vào kết quả nghiên cứu ñơn yếu tố, các tài liệu và ý kiến chuyên gia (ñược trình bày cụ thể ở mục 5). 3.2.3.3.Xử lý số liệu thực nghiệm 1. Tính trung bình số học, phương sai thực nghiệm và hệ số biến thiên Ở ñây số lần lặp ở mỗi ñiểm thí nghiệm là như nhau - Trung bình số học tính theo công thức : j m i ji j m Y Y j ∑ = = 1 (3.16) - Phương sai thực nghiệm tính theo công thức: ∑ = − − = jm i jji j j YY m S 1 22 )( 1 1 (3.17) - Hệ số biến thiên là: %100⋅= Y S jν , (3.18) trong ñó: 2jj SS = - ñộ lệch chuẩn thực nghiệm. 2. Loại bỏ sai số thô (số liệu nghi ngờ) Sai số cho phép thể hiện trong phần phương sai σ2 (S2 là ước lượng của σ2). Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 25 Lý thuyết sai số ñã xác ñịnh ñược rằng kết quả ño của một ñại lưọng cần nằm trong khoảng ± 3σ. Vì vậy nếu chưa biết ñại lượng ño phải xác ñịnh trong giới hạn nào ñó, ñể giảm bớt số lần lặp (<5) thưòng sai số ± 3σ. Tức là nếu sai số giữa số liệu nghi ngờ Yj với giá trị trung bình Y lớn hơn 3σ thì loại bỏ. 3. ðánh giá ảnh hưởng của thông số - Xác ñịnh phương sai thực nghiệm 2tnS theo công thức : ∑∑ = = − − = n y k j tn YYijkNS 1 1 22 )(1 (3.19) trong ñó : n là số lần ño lặp (n=3); k là số mức biến thiên; N là số thí nghiệm; (N- k) là bậc tự do. - Xác ñịnh phương sai yếu tố 2ytS theo công thức: ∑ = − − = k j yt YjYkS 1 22 )( 1 1 (3.20) - Xác ñịnh chuẩn Fisher Ftt theo công thức: 2 2 tn yt tt S S F = (3.21) - Xác ñịnh F(k-1),(N-k),α (Fb) từ. bảng [11, phụ lục 2] - So sánh trị số Ftt vớI Fb, nếu F> Fb thì ảnh hưởng các yếu tố ñó là nhỏ. 4. Kiểm tra ñồng nhất phương sai Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 26 ðể ñánh giá thuần nhất của phương sai cần tính từng phương sai thí nghiêm ngẫu nhiên ñối với mỗi thí nghiệm ở mỗi mức biến thiên của yếu tố ký hiệu là Sj2 theo biểu thức sau: Sj2= ∑ = − − n i jYYij n 1 )( 1 1 2 (3.22) Sau ñó, vì số thí nghiệm lớn hơn 2, khi các dung lượng mẫu như nhau ta áp dụng chuẩn Kohren ñể ñánh gia tỷ số G giữa phương sai cực ñại S2jmax với tổng phương sai ∑ k S 1 j 2 ñể ñố chiếu G vớI Gb với hai bậc tự do là f1 = n-1 và f2= k(n-1); α =0,05. Nếu G < Gb khi ñó phương sai ñược coi là ñồng nhất, không có phương sai nào quá hơn và kết quả ño ñạc ñảm bảo ñộ tin cậy [5, bảng 7]. 5. Xây dựng mô hình hồi quy thực nghiệm Hàm hồi quy sẽ ñược biểu thị bằng mô hình tính toán là phương trình hồi quy bậc hai với dạng chung là [11, tr 119] Y=b0+∑ = n y ii xb 1 + ji n i n ij ij xxb∑ ∑ − = += 1 1 1 + 2 1 i n i ij xb∑ = (3.23) Các hệ số hồi quy ñược xác ñịnh theo các biểu thức sau : ∑ = = on u u o o y n b 1 1 ∑ = + = N u uiui yXkk b 1)2( 1 . (3.24) Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 27 uju N u iuij yxxk b ∑ − = 1 2 1 . u N u k i N u iu o o N u uuiuii yXknk nk y kn yX k b u ∑ ∑∑∑ = = == + −+ +−= 1 1 1 2 2 10 2 2 )2(2 421 2 1 trong ñó các hệ số aj (j= 1….6) ñược xác ñịnh theo các công thức rút gọn sau k a 1 1 = ; )2( 1 2 + = kk a ; 23 1 k a = ; (3.25) 24 2 1 k a = ; 25 1 k a = ; )2(2 4 36 + + = kk k a Các hệ số a ñược tính hoặc tra bảng [11,phụ lục4, bảng 6.2]. trong ñó: k là thông số vào; N là số thí nghiệm; bi là các hệ số của phương trình hồi quy tổng quát. 6. Kiểm tra mô hình hồi quy a. Kiểm tra mức ñộ tương thích của mô hình. Kiểm tra mức ñộ tương thích của mô hình hồi quy thực nghiệm theo chuẩn Fisher bằng cách tính tỉ số: 2 2 e tt S SF = (3.26) trong ñó: S2 - phương sai tuyển trọn S2 , S2e – là phương sai do nhiễu tạo nên. Chúng ñược xác ñịnh nhờ các công thức sau: 2 1 * 2 )(1 u N u u yykN S − − = ∑ = (3.27) Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 28 ∑ = = N u ue SN S 1 22 1 (3.28) trong ñó: 2 1 2 )( 1 1 u m i m u u yy m S u − − = ∑ = (3.29) trong ñó: m là số lần lặp ở mỗi ñiểm thí nghiệm; yu là giá trị trung bình thực nghiệm của hàng ở ñiểm u; k* là hệ số hồi quy trong mô hình. - So sánh Ftt vớI Fb (tra bảng chuẩn Fisher theo các bậc tự do : f1 =N-k*; f2=N(m-1) và với mức ý nghĩa α =0.05). Nếu Ftt < Fb thì mô hình tương thích. b. Kiểm tra mức ý nghĩa của các hệ số hồi quy Sau khi kiểm tra tính tương thích của mô hình, nếu mô hình ñược coi là tương thích thì tiến hành bước tiếp theo là kiểm tra mức ý nghĩa của các hệ số hồi quy. Có hai cách kiểm tra: Theo khoảng tin cậy hoặc theo giá trị chuẩn Student, cả hai cách ñều phải tính ước lượng phương sai của các hệ số S2bo, S2bi , S2bij , và S2bii. - Kiểm tra theo khoảng tin cậy: là xác ñịnh các giá trị biên của khoảng tin cậy cho từng loại hệ số hồi quy, so sánh giá trị cụ thể của các giá trị hồi quy với khoảng tin cậy tương ứng. Nếu giá trị của hệ số nằm ở khoảng ngoài của hai giá trị biên ñã tính, thì hệ số ñược coi là ñủ mức ý nghĩa, cần giữ lại trong mô hình và ảnh hưởng của biến ñi theo là ñáng kể. Ngược lại, nếu giá trị của hệ số rơi vào trong khoảng giữa hai giá trị biên thì ñược coi là không ñủ mức ý nghĩa, biến ñi theo nó không ảnh hưởng rõ rệt, hệ số ñó có thể ñược loại ra khỏi mô hình. Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 29 ∆boi = ± t 2 boS ; ∆bi=±t 2 biS ; (3.30) ∆bij = ± t 2ijS ; ∆bii = ± t 2 biiS . ðiều kiện ñể hệ số có nghĩa: | b0| > | ∆b0| ; | bi| > | ∆bi|; | bij| > | ∆bij|; | bii| > | ∆bii|; (3.31) Kiểm tra tiêu chuẩn Student của từng hệ số lùi quy theo công thức sau: bi ii ii bi ij ij bi i i bi S b t S b t S b t S b t ==== ;;;00 ; (3.32) So sánh giá trị tính toán của chuẩn Student (ti) với mức giá trị tra bảng tb. Nếu ti< tb thì hệ số tương ứng bi không ñủ mức ý nghĩa, ngược lại thì bi có ý nghĩa [11, phụ lục 1] c. Tính lại các hệ số hồi quy Trong mô hình nếu có hệ số bị loại thì các hệ số có liên quan với chúng cần ñược tính lại. 7. Kiểm tra khả năng làm việc của mô hình hồi quy Mục ñích là xem mô hình có thực sự phản ánh ảnh hưởng của các yếu tố ñến hàm chỉ tiêu hay không. Nếu mô hình là có khả năng làm việc thì giá trị dự báo y ở toạ ñộ nào ñó là chính xác, có sai số nhỏ hơn ít nhất hai lần so với việc gán cho toạ ñộ có giá trị trung bình y tính theo toàn bộ số liệu thí nghịêm. ∑∑∑ == = == N u u N u m i iu yN y mN Y 11 1 . 1 . 1 (3.33) Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 30 Có thể mô hình tương thích nhưng không có khả năng làm việc, có nghĩa là: nếu số liệu thực nghiệm không phản ánh quy luật tương ñối ñáng kể nào của hàm số ñối với Y dưới tác ñộng của các thông số ảnh hưởng xi. Lúc ñó có thể thay vì tính giá trị dự báo ^y taị toạ ñộ nào ñó bằng cách lấy giá trị trung bình y mà sai số chấp nhận ñược nghĩa là ở các toạ ñộ khác nhau không lớn lắm so với . Có thể kiểm tra theo công thức hệ số ñơn ñịnh R2: ∑ = −+− −+− = N u eu e smNyym smNskunR 1 2 2 22* 2 )1()( )1()( (3.34) Mô hình ñược coi là có khả năng làm việc nếu R2> = 0,75. Kết quả thí nghiệm ñược xử lý bằng phần mềm MATLAV về quy hoạch hoá thực nghiệm ñã ñược sử dụng tại Khoa Cơ - ðiện, Trường ðại học Nông nghiệp I Hà Nội bao gồm: tìm hàm hồi quy , kiểm tra tính tương thích, kiểm tra theo các chuẩn, xác ñịnh tâm hồi quy, mặt mục tiêu và cacá hệ số chính tắc vv. 8. Chuyển dạng của hàm mục tiêu [11, tr 190] a. Chuyển ñổi hàm mục tiêu thành dạng ña thức ðây là bài toán tìm hàm thực bằng cách giải mã các biến xi thành giá trị thực bằng cách thay giá trị: xi = iX∆ − ioi XX (i =1,….n). Vào công thức (3.24) Kết quả ta thu ñược phương trình có dạng. 2 i 1 i 1 1 j i 1 i0 X. ∑∑∑ = − == +++= n i iij n j i n i BXXBXBBy ; ( 3.35) Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 31 Trong ñó B0; Bi:Bij;Bii là các hệ số của phương trình hồi quy dạng thực. b. Chuyển phương trình hồi quy về dạng chính tắc [11, tr 190] ðể ñưa phương trình hồi quy về dạng ñơn giản, sau khi phân tích mô hình toán cho thấy tương thích thương chọn các trục toạ ñộ ñể ñưa phương trình về dạng chính tắc, tức là khảo sát hàm Y và phân tích mô hình toán bằng ñồ thị biểu diễn các mặt cong. Thuật toán ñược chuyển ñổi như sau: Gọi cực trị của hàm Y là Ys ứng với giá trị xi s và các giá trị của ys và xi s là toạ ñộ của tâm thực nghiệm s của mặt cong biểu diễn y còn gọi là mặt mục tiêu. Nếu ta chuyển toạ ñộ của mặt mục tiêu về tâm s sẽ ñược phương trình chính tắc có dạng . 2 i 1 i is XD∑ = =− K I YY ; (3.36) trong ñó: y là giá trị của phương trình thực nghiệm; ys là gía trị của cực trị ; xi là hệ trục toạ ñộ mới (i=1,….k) ; Dii là hệ số của phương trình hồi quy dạng chính tắc. Các toạ ñộ mới mặt mục tiêu bây giờ là y,Xi. Các hệ số hồi quy mới là Dii ñược xác ñịnh bằng các nghiệm của phương trình ñặc trưng f(D) =0. Chuyển ñổi về dạng chính tắc thực chất là chuyển ñổi gốc toạ ñộ từ tâm O tớI gốc toạ ñộ tâm S cực trị và quay các trục toạ ñộ một góc α với tgα = bi j/ (bii- bi j). Nhờ quay trục mà loại ñược thành phần tuyến tính và thay ñổi ñược các thành phần tự do trong mô hình toán. 9. Tìm cực trị hàm mục tiêu và giá trị tối ưu của các thông số vào a . Phân tích hàm mục tiêu bằng phương pháp mặt cắt quá trình phân tích mặt chỉ tiêu không dừng lại ở bước tìm cực trị của hàm. Ưu việt rõ rệt của quy hoạch thực nghiệm bậc hai so với thí nghiệm một Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 32 thông số cổ ñiển là cho phép sét ảnh hưởng của một hay vài thông số riêng biệt của chung khi thay ñổi các thông số còn lại. ðể xét ảnh hưởng ñặc trưng nhất của một thông số phù hợp với những giả ñịnh khi xây dựng các thông số còn lại cần phải: + Cắt mặt chỉ tiêu qua tâm thực nghiệm bằng cách cho các thông số còn lại bằng không. + Cắt mặt chỉ tiêu qua tâm hình bằng cách cho các thông số còn lại nhận giá trị tối ưu. b. Xác ñịnh ñiểm ñặc biệt của bề mặt chỉ tiêu Xác ñịnh ñiểm cực trị của hàm mục tiêu dựa trên phương pháp Gauss là cho các ñạo hàm riêng bằng không, và giải hệ phương trình ñược các giá trị ứng với cực trị của hàm y. iiiij n ij ij i bxbxb x y ++− ∂ ∂ ∑ = ; (3.36) trong ñó: bi, bi j, bii là hệ số của phương trình (3.35) Thay các giá trị của x vào phương trình hồi quy sẽ ñược giá trị cực trị của hàm mục tiêu (ys). Ys=boj+ i 1 j 1 1 1 i 1 RRR ∑∑∑∑ = − = == ++ n i iii n i n j ij n i i bRbb (3.37) Trong ñó: Ri, Rj là nghiệm của hệ trên giải với các hàm mục tiêu thu ñược của thí nghiệm (hàm tốc ñộ hao mòn, hàm ñộ nhám bề mặt) ta ñược các giá trị ứng với giá trị cức trị của hàm y. c.Tìm cực trị thương lượng có ñiều kiện Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 33 Trong thực tế ít khi giữa các hàm mục tiêu có mối quan hệ phụ thuộc tuyến tính, tuy nhiên không có nghĩa các hàm mục tiêu hoàn toàn ñộc lập với nhau. Do cùng chịu sự chi phối của một bộ thông số ảnh hưởng chung xi nên sự thay ñổi của hàm y1 nào ñó luôn kéo theo sự thay ñổi của hàm yi khác theo các quy luật nhất ñịnh. Ý nghĩa thực tiễn của bài toán thương lượng là: chấp nhận giá trị nào ñó chưa phải là hoàn hảo (nhưng gần với giá trị tối ưu của các hàm chỉ tiêu bổ trợ ). ðể từ ñó tìm giá trị tốt nhất có thể ñược của hàm chỉ tiêu chính. Bài toán ñược khái quát như sau: Tìm cực trị (cực ñại hoặc cực tiểu) của hàm y1 =f1( x1,….xn) trong các ñiều kiện giớí hạn sau : Y2-y*2 = φ2( x1,….xn) = 0 ; Y3 –y*3 = φ3(x1,…xn) =0 ; …… … … … (3.38) ym – y*m = φm(x1,…….xn) = 0 trong ñó: y1 là hàm chính ( hàm cơ sở); y2…,ym hàm ñiều kiện(hàm bổ trợ); y*2…..y*m là giá trị chặn của các hàm bổ trợ; x i là các biến ñộc lập( thông số ảnh hưởng ,i=1…..3). Về nguyên tắc nó phải dung các ñiều kiện trên ñể khử (m-1)trong số n biến x1sau ñó: giải ñạo hàm riêng 0/1 =∂∂ ixy theo (n-m +1) biến còn lại. Trong thực tế, khử trực tiếp (m-1)biến xi hoặc không thể,hoặc không có lợi. Vì vậy cần áp dụng các diều khoản của cực trị sau ñây với các ràng buộc của hệ trên. nxxx ∂ Φ∂ = ∂ Φ∂ = ∂ Φ∂ ...... 21 (3.3.9) Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 34 Ở ñây ),...,,().....,,( 21 2 211 nz m z zn xxxxxx ϕλϕ ∑ = +=Φ (3.40) trong ñó: zλ thừa số Lagrange , z=2,3….,m. Như vậy, bằng cách dung thừa số zλ phương pháp lagrange quy về cực trị của hàm tổng ф thông qua các ñiều kiện rang buộc nói trên. d. Phương pháp tối ưu tổng quát mở rộng Ứng với giá trị khác nhau của hàm ñiều kiện và hàm cơ sở, tỷ số và sẽ nhận ñược các giá trị khác nhau. Về mặt toán học, ta có thể duyệt nhiều phương án y*1, ,, 21 ΦΦ y*2 khác nhau ñể chọn ra giá trị y*1 và y*2 gần với các giá trị tối ưu của chúng nhất, tức là 21 ,ΦΦ tiến gần tới 1. Trên cơ sở này ta xây dựng bài toán tối ưu tổng quát với nhiều phương án lượng hoá các hàm ñiều kiện và ñánh giá mức tối ưu chung của nhiều hàm qua các chuẩn 21 ,ΦΦ và chuẩn tổng : ∑Φ=Φ z (3.41) Bài toán ñược phát biểu như sau: Giả sử y1 là hàm cơ sở (chỉ tiêu chính ), yz (z=2,3,…..,n) là các hàm ñiều kiện, có cùng tính chất cực trị giống như nhau(cùng là mặt cực ñại hay cực tiểu ). Nếu yz cùng là các mặt có cực ñại thì zΦ <1. Nếu yz là các mặt có cực tiểu thì zΦ >1. Giới hạn tối ưu của zΦ là lim 1⇒Φ z . Chuẩn tổng: 1⇒Φ=Φ ∑ m i z (3.42) Có thể mở rộng phạm vi bài toán này cho các hàm ñiều kiện khi chúng ñều là các mặt có cực trị, nhưng không cùng là cực tiểu. Bằng cách thay hàm yz có cực ñại nào ñó bằng hàm y*z =A –yz ta sẽ ñược y*z có cực tiểu, hoặc ngược Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 35 lại từ yz có cực tiểu chuyển thành y*z có cực ñại. Các hàm yz và y*z có cùng nghiệm cực trị xsi mô hình hồi quy của chúng chỉ khác nhau bởi hệ số b0, ,0b =A- b0 trong ñó A=const và ñược chọn theo các giá trị lớn hơn giá trị cực ñại (nếu là hàm có cực ñại )và nhỏ hơn giá trị cực tiểu (nếu là hàm có cực tiểu ),còn các hệ số khác ñều giống nhau. ðể giải bài toán trên ñây có thể tiến hành giải nhiều lần bài toán thương lượng theo phương pháp thừa số bất ñịnh Lagrange với nhiều phương án lượng hoá các hàm ñiều kiện. ;0 2 = ∂ ∂ =+ ∂ ∂ ∑ = m z ii i x y x y λ i= 1,2,…,n (3.43) yz-yzj=0; z= 2,3,….m; j = 1,2,…,k trong hệ trên ta thay các giá trị cố ñịnh y*z bằng k phương án lượng hoá các hàm ñó và lần lượt thay vào hệ trên và giải k lần hệ phương trình tổng quát sau: 0 21 1 = ∂ ∂ + ∂ ∂ ∑ = i z n z z X Y X Y λ ; i =1,2,…n (3.44) yz –y*z= 0; z = 2,3,…,n Ứng với mỗi lần thay y*z, tìm ñược các tỷ số фz (z=2,3…..,n) và ф1 Chọn trong tập hợp các bộ tỷ số ñó các ф1,ф2 gần mức giới hạn nhất. Phương án này có khốI lượng tính toán lớn, song áp dụng các trương trình phần mềm máy tính sử lý quy hoạch thực nghiệm hiện ñại, cho phép thương lượng có ñiều kiện ñược thoả mãn nhanh chóng, ñể tìm ra giá trị phù hợp nhất cho cả hệ, bao gồm giá trị các thông số ñầu vào và các thông số chỉ tiêu, có thể gọi là tối ưu tổng quát. e. Giải bài toán tối ưu tổng quát bằng phương pháp hàm tỷ lệ tối ưu Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 36 Bài toán thương lượng tìm tối ưu tổng quát trên cho thấy nghiệm tối ưu của hệ ñược xác ñịnh tại các giá trị cực trị của hệ số tỷ lệ tối ưu tổng ф Như vậy bài toán thương lượng tìm cực trị không ñiều kiện của hệ nghiên cứu trở thành bài toán tìm giá trị cực trị của hàm tối ưu tổng ф ,từ ñó dẫn ñến phương pháp giải tối ưu sau ñây: - Xác ñịnh giá trị tối ưu của từng hàm chỉ tiêu và tính giá trị cực trị của mỗi hàm ñó. - Lập hàm tỷ lệ tối ưu theo công thức: ZM iz iz Y xY x )()( =Φ ;(z=1,2,…,n). (3.45) Với chú ý sau: Yz(xi) là hàm số do ñó фz(xi) là hàm số tỷ lệ tối ưu. - Lập hàm tỷ lệ tối ưu tổng: )()( izzi xhx ∑ Φ=Φ ; (3.46) Trong ñó hz là hệ số tính ñến “trọng số” của hàm chính trong thương lượng với các hàm khác khi giải bài toán tối ưu tổng quát. Nếu vai trò của các hàm chỉ tiêu là như nhau thì hz =1. trong thực nghiệm vai trò quan trọng giữa các hàm chỉ tiêu thường không như nhau, hz= 1,..3. - Xác ñịnh giá trị tối ưu của hàm tổng ф(xi) ñó chính là lời giải tối ưu tổng quát của bài toán. Phương pháp trình bày trên chỉ nhận ñược lời giải tối ưu tổng quát khi tất cả các hàm nghiên cứu có cực trị trùng với mục ñích tìm cực trị cho hàm tối ưu tổng quát. Nếu một hoặc một số hàm nghiên cứu có cực trị ngược với cực trị của hàm tối ưu tổng thì phải thay hàm ñó bằng hàm số ngược: Fz=-Yz . (3.47) Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 37 Hệ số phương trình hồi quy của hàm ngược Fz ñược xác ñịnh trên cơ sở: nếu tổng giá trị ñại số của các hàm nghiên cứu bằng một số hàm số nào ñó thì tất cả các giá trị của các hệ số phương trình hồi quy trừ hệ số tự do b0 của hai hàm bằng nhau về trị số tuyệt ñối nhưng ngược dấu, còn tổng hai hệ số tự do b0của hai hàm bằng hàm số ñó . bi Y1)=-bi(Y2). (3.48) b0(Y1) + b0(Y2)= 100%. Sử dụng hàm phương pháp tỷ lệ tối ưu ñơn giản hơn nhiều so với phương pháp hằng số bất ñịnh Lagrange . Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 38 4. CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA GIA CÔNG ðIỆN HOÁ 4.1. Bản chất của gia công ñiện hoá Quá trình gia công kim loại bằng ñiện hoá có thể xem là quá trình ngược của "mạ kim loại bằng ñiện", tức là dựa trên nguyen lý ñiện phân (hình 4.1). Như vậy cac syếu tố ảnh hưởng ñến quá trình ñiện phân cũng là những yếu tố ảnh hưởng ñến quá trình gia công kim loại bằng ñiện hoá. Hình 4.1. Sơ ñồ nguyên lý gia công ñiện hoá a Sơ ñồ nguyên lý của quá trình ñiện phân; b Xu thế và ñặc ñiểm bản chất ñược xác ñịnh nhờ sự chuyển ñổi kim loại trong dung dịch (fs là cường ñộ hoà tan của katôt trong chất ñiện phân; fc là lực liên kết của katôt trong mạng tinh thể; fe là lực tĩnh ñiện sinh ra khi tách ñiện tích trên bề mặt tiếp giáp của kim loại với chất ñiện phân dưới tác dụng của fs); c Quá trình ñiện phân của dung dịch NaCl Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội - Luận văn Thạc sỹ khoa học kỹ thuật -------------------------------------- 39 4.1.1. ðịnh luật Faradây ðiện phân là quá trình oxi hoá khử xảy ra trên bề mặt các ñiện cực khi cho dòng ñiện một chiều ñi qua dung dịch chất ñiện li nóng chảy. Nói cách khác, ñiện phân là quá trình biến ñiện năng thành hoá năng , nghĩa là dùng ñiện năng ñể gây ra phản ứng hoá học. Gia công ñiện hoá ñược thực hiện trong dung dịch chất ñiện li. ñịnh luật Faradây ñược phát biểu như sau: Lượng kim loại thoát ra (kết tủa hoặc hoà tan ) ở ñiện cực tỷ lệ thuận với khối lượng mol nguyên tử hoặc khối lương mol phân tử của chất thoát ra ở ñiện cực, với lượng ñiện ñi qua dung dịch (tức cường ñộ dòng ñiện và thời gian ñiện phân) và tỷ lệ nghịch với elêctron tham gia phản ứng ñiện cực. ðịnh luật parañây ñược viết dưới dạng biểu thức sau : Fn tIAQ . .. = hoặc tIKQ ..= (4.1) trong ñó : Q là khối lượng chất thoát ra ở ñiện cực (g); A là khối lượng mol nguyên tử hoặc mol phân tử của chất thoát ra ở ñiện cực; I là cường ñộ dòng ñiện (A); t là thời gian (s); I.t là ñiện lượng (tính theo culong, C; 1C=1A.s); F là số Parañây( bằng 96500C.mol-1); n là số electron tham gia phản ứng ñiện cực; K ñương lượng ñiện hoá g/(A.h) và ñược tính theo công thức: Fn AK . = (4.2) Như vậy ñương lượng ñiện hoá phụ thuộ._.