Nghiên cứu ứng dụng Logic mờ và đại số gia tử cho bài toán điều khiển

ng logic mờ và logic ngôn ngữ phương pháp xây dựng cấu trúc đại số. 1 1.1.1. Biểu diễn tham số của không gian hàm thuộc của biến ngôn ngữ 2 a, Khái nhiệm miền mở trong không gian nền của biến ngôn ngữ 2 b, Biểu diễn tham số của không gian hàm thuộc 5 1.1.2. Quan hệ ngữ nghĩa giữa các giá trị ngôn ngữ trong không gian hàm thuộc tham số của biến ngôn ngữ. 7 1.1.3. So sánh với mô hình của Di Lascio, Gisolfi và Loia 11 1.1.4. Cấu trúc đại số của không gian các hàm thu ộc tham số của biến ngôn ngữ. 12 1.1.5. Xây dựng hàm thuộc biểu thị ngữ nghĩa các giá trị biến ngôn ngữ dựa trên độ đo tính mờ 14 a, Phân tích lựa chọn cách tiếp cận giải bài toán 15 b, Xác định tính mờ của ngôn ngữ dựa trên cấu trúc đại số gia tử 17 c, Xây dựng các tập mờ cho một biến ngôn ngữ 20 1.2. Lập luận xấp xỉ dựa trên mô hình tham số của các biến ngôn ngữ 24 1.2.1. Giới thiệu 25 1.2.2. Giá trị chân lý ngôn ngữ trong logic mờ cho lập luận xấp xỉ. 26 1.2.3. Suy diễn với quy tắc modus ponens tổng quát. 28 1.2.4. Suy diễn mờ đa điều kiện 31 1.2.5. Logic m ờ dựa trên biểu diễn tham số của các giá trị chân lý ngôn ngữ. 32 1.2.6. Một cấu trức đại số khác của nhiều giá trị chân lý ngôn ngữ. 36 1.2.7. Logic mờ cho lập luận tự động trong các hệ phân loại kiểu đối tượng 38 1.3. Kết luận chương 1 38 Chương 2: Giới thiệu về logic mờ và thiết kế bộ điều khiển mờ cho đối tượng công nghiệp 40 2.1. Bộ điều khiển mờ cơ bản 40 2.1.1. Mờ hoá 41 2.1.2. Sử dụng luật hợp thành 42 2.1.3. Sử dụng các toán tử mờ - khối luật mờ 42 2.1.4. Giải mờ 43 2.2. Nguyên lý điều khiển mờ 44 2.3. Nguyên tắc thiết kế bộ điều khiển mờ 46 2.3.1. Định nghĩa các biến vào/ra 47 2.3.2. Xác định tập mờ 47 2.3.3. Xây dựng các luật điều khiển 48 2.3.4. Chọn thiết bị hợp thành 48 2.3.5. Chọn nguyên lý giải mờ 48 2.3.6. Tối ưu 49 2.4. Kết luận 49 Chương 3 : Thiết kế bộ điều khiển mờ cho Balong hơi – Nhà máy nhiệt điện PHẢ LẠI 50 3.1. Mô hình toán học của đối tượng công nghệ 50 3.1.1. Sơ đồ cấu trúc của bộ điều chỉnh mức nước trong Balong 50 3.1.2. Xác định hàm truyền đạt của các phần tử trong các sơ đồ cầu trúc 50 3.2. Thiết kế bộ điều khiển kinh điển cho mạch vòng trong 52 3.3. Thiết kế bộ điều khiển cho mạch vòng ngoài bằng tiêu chuẩn phẳng 53 3.4. Thiết kế bộ điều khiển mờ tĩnh cho mạch vòng ngoài điều khiển mức nước 54 3.4.1. Định nghĩa các biến ngôn ngữ vào và ra 54 3.4.2. Định nghĩa tập mờ 54 3.4.3. Xây dựng luật điều khiển 57 3.4.4. Chọn thiết bị hợp thành và nguyên lý giải mờ 58 3.5. Thiết kế bộ điều khiển mờ động 59 3.5.1. Định nghĩa các biến ngôn ngữ vào ra 59 3.5.2. Định nghĩa tập mờ 59 3.5.3. Xây dựng luật điều khiển 62 3.5.4. Chọn thiết bị hợp thành và nguyên lý giải mờ 63 3.6. Chương trình và Kết quả mô phỏng: 64 3.6.1. Sơ đồ và kết quả mô phỏng bộ điều khiển mạch vòng trong 64 3.6.2. Sơ đồ và kết quả mô phỏng bộ điều khiển mờ tĩnh 65 3.6.3. Sơ đồ và kết quả mô phỏng bộ điều khiển mờ động 66 3.6.4. So sánh chất lượng khi dùng mờ tĩnh và mờ động. 67 a, Kết quả mô phỏng sau khi thiết kế 67 b, So sánh chất lượng của các máy điều chỉnh khi có nhiễu phụ tải 68 c, So sánh chất lượng của các máy điều chỉnh khi thay đổi giá trị đặt 70 d, So sánh chất lượng của các máy điều chỉnh khi thay đổi thông số đối tượng 74 3.7. Kết luận chương 3 82 Chương 4: ĐSGT và ứng dụng trong điều khiển 85 4.1. Đại số gia tử 85 4.1.1. Độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ 86 4.1.2. Hàm định lượng ngữ nghĩa 90 4.1.3. Đại số gia tử tuyến tính đầy đủ 91 4.2. Ứng dụng phương pháp luận xấp xỉ trong diều khiển mờ 95 4.2.1. Xây dựng phương pháp điều khiển mờ dựa trên ĐSGT 95 4.2.1.1. Đều khiển logic mờ 95 4.2.1.2. Xây dựng phương pháp HAC 96 4.2.2. Ví dụ so sánh giữa phương pháp FLC và HAC 99 4.3. Kết luận và kiến nghị nghiên cứu tiếp theo 109 4.3.1. Kết luận 109 4.3.2. Kiến nghị nghiên cứu tiếp theo 109 a TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bùi Công Cường & Nguyễn Doãn Phước; Hệ mờ, mạng nơron & ứng dụng, NXB KH & KT 2001. [2] Nguyễn Hoàng Cương, Bùi Công Cường, Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh & Chu Văn Hỷ: Hệ mờ và ứng dụng, NXB KH & KT 1998. [3] Phan Xuân Minh & Nguyễn Doãn Phước: Lý thuyết điều khiển mờ, NXB KH & KT 2004. [4] Vũ Như Lân: Điều khiển sử dụng logic mờ, mạng nơron và đại số gia tử, NXB KH & KT 2006. [5] Nguyễn Xuân Quang: Lý thuyết mạch logic và kỹ thuật số, NXB đại học và giáo dục chuyên nghiệp, 1991. [6] Trần Đình Khang, Ứng dụng đại số gia tử đối sánh các giá trị ngôn ngữ, Tạp chí tin học và điều khiển học, 14,3, 1998. [7] V.N.Lân, V.C. Hưng, Đ.T.Phu: Điều khiển trong điều khiển bất định trên cơ sở logic mờ và kkả năng sử dụng đại số gia tử trong các luật điều khiển, Tạp chí “ Tin học và điều khiển học”, T.18, S3 (2002), 211-221. [8] V.N.Lân, V.C. Hưng, Đ.T.Phu, N.D.Minh: Điều khiển sử dụng đại số gia tử, Tạp chí “ Tin học và điều khiển học”, T.21, S1 (2005), 23-37. [9] Phạm Công Ngô, Lý thuyết điều khiển tự động, NXB Khoa học kỹ thuật, 1998 [10] Tài liệu hướng dẫn vận hành nhà máy nhiệt điện phả lại. [11] Trần Văn Quang CH-K8, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật, nghành tự động hoá: Ứng dụng điều khiển kinh điển và điều khiển mờ cho bài toán điều khiển quá trình, 2008. [12] N.V.Lân, Vũ Chấn Hưng, Đặng Thành Phu, tạp chí “Tin học và điều khiển”, Điều khiển trong điều kiện bất định trên cơ sở logic mờ và khả năng sử dụng đại số gia tử trong các luật điều khiển, T.18, S.3, 211-212, 2002 [13] J.F. Baldawin, A new approach to approximate reasoning using a fuzzy logic, Fuzzy Sets and Systems 2 (1979) 309 – 325. [14] G.Beliakov, “Fuzzy sets and membership functions based on probabilites” Information Sciences, vol. 91, 95-111, 1996 b [15] R.E. Bellman & L.A. Zadeh, Local and fuzzy logic, in: G.J. Klir & B. Yuan (Eds), Fuzzy sets, fuzzy logic, and Fuzzy Systems: Selected papers by L.A. Zadeh (World Scientific, Singapore, 1996) 283 – 335. [16] N.D. Belnap, A useful four-valued logic, in: J.M. DUNN, G.EPSTEIN(Eds), Modern. Uses of Mutiple-Valued Logic, Dordrecht, Reidel Publishing company, 1977, 9-37. [17] T.H. Cao, & A, P.N Créay, Fuzzy types: a framework for handling uncertaity about types of objects, International Journal of Approximate Reasoning, 25, 2000, 217-253. [18] L.Di lasco, A. Gisolfi & V. Loia, A new model for linguiistic modifiers, Internationl Journal of Approximate Reasoning 15 (1996) 25-47. [19] D.Dubois and H. Prade,”The three semantics of fuzzy sets”, Fuzzy sets and systems, vol, phương pháp. 141-150, 1997. [20] Nguyen Cat Ho and Huynh Van Nam, A theory of rfinememt strucuture of hedge algebra and its application to linguistic-valued fuzzy logic, in D. Niwinski and M. Zawadowski(Eds), logic, Algebra and Computer Science, Banach center Publications, PWN-Polish Scientific Publishers> Warsaw, 1998(in press). [21] Nguyen Cat Ho and Huynh Van Nam, An algebraic approach to linguistic hedges in Zadeh’s fuzzy logic, Fuzzy Sets and Systems 129 (2002) 229-254. [22] Nguyen Cat Ho, Tran Dinh Khang, Huynh Van Nam & Nguyen Hai Chau, Hegdes algebras, linguistic-valued logic anh their application to fuzzy reasoning, International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Systems 7 (1999) 347-61. [23] Nguyen Cat Ho and W.Wechler. Hedge algebras: An algebraic approach to structure of sets of linguistic truth values, Fuzzy Sets and Systems 35, 1990,281-293 [24] Nguyen Cat Ho and W.Wechler, Extended hegde algebras and their application to fuzzy logic, Fuzzy sets and Syystems 52, 1992,259-281. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên i Ngày nay, cùng với sự phát triển của các ngành kỹ thuật, công nghệ thông tin góp phần cho sự phát triển của kỹ thuật điều khiển và tự động hoá. Trong công nghiệp, điều khiển quá trình sản xuất đang là mũi nhọn và then chốt để giải quyết vấn đề nâng cao năng suất và chất lượng sản phẩm. Một trong những vấn đề quan trọng trong điều khiển là việc tự động điều chỉnh độ ổn định và sai số là ít nhất trong khoảng thời gian điều khiển là ngắn nhất, trong đó phải kể đến các hệ thống điều khiển mờ đang được sử dụng rất rộng rãi hiện nay. Trong quá trình điều khiển trên thực tế, người ta luôn mong muốn có một thuật toán điều khiển đơn giản, dễ thể hiện về mặt công nghệ và có độ chính xác càng cao càng tốt. Đây là những yêu cầu khó thực hiện khi thông tin có được về tính điều khiển được và về mô hình động học của đối tượng điều khiển chỉ được biết mơ hồ dưới dạng tri thức chuyên gia theo kiểu các luật IF – THEN. Để đảm bảo độ chính xác cao trong quá trình xử lý thông tin và điều khiển cho hệ thống làm việc trong môi trường phức tạp, hiện nay một số kỹ thuật mới được phát hiện và phát triển mạnh mẽ đã đem lại nhiều thành tựu bất ngờ trong lĩnh vực xử lý thông tin và điều khiển. Trong những năm gần đây, nhiều công nghệ thông minh được sử dụng và phát triển mạnh trong điều khiển công nghiệp như công nghệ nơron, công nghệ mờ, công nghệ tri thức, giải thuật di truyền, … Những công nghệ này phải giải quyết với một mức độ nào đó những vấn đề còn để ngỏ trong điều khiển thông minh hiện nay, đó là hướng xử lý tối ưu tri thức chuyên gia. Tri thức chuyên gia là kết quả rút ra từ quá trình tổ chức thông tin phức tạp, đa cấp, đa cấu trúc, đa chiều nhằm đánh giá và nhận thức được (càng chính xác càng tốt) thế giới khách quan. Tri thức chuyên gia được thể hiện dưới dạng các luật mang tính kinh nghiệm, các luật này là rất quan trọng vì chúng tạo thành các điểm chốt cho mô hình suy luận xấp xỉ để tìm ra đại lượng điều khiển cho phép thoả mãn (có khả năng tối ưu) mục tiêu điều khiển với độ chính xác nào đó. Chiến lược suy luận xấp xỉ càng tốt bao nhiêu, đại lượng điều khiển tìm được càng thoả mãn tốt bấy nhiêu mục tiêu điều khiển đề ra. Các thuật toán điều khiển hiện nay ngày càng có mức độ thông minh cao, tích hợp trong đó các suy luận, tính toán mềm dẻo hơn để có thể hoạt động được trong mọi điều kiện đa dạng, phức tạp hoặc với độ bất định cao, tính phi tuyến lớn của đối tượng điều khiển. Logic mờ đã đem lại cho công nghệ điều khiển truyền thống một cách nhìn mới, nó cho phép điều khiển được khá hiệu quả các đối tượng không rõ ràng về mô Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ii hình trên cơ sở tri thức chuyên gia đầy cảm tính. Điều khiển mờ là một thành công của sự kết hợp giữa logic mờ và lý thuyết điều khiển trong quá trình đi tìm các thuật toán điều khiển thông minh. Chìa khóa của sự thành công này là sự giải quyết tương đối thỏa đáng bài toán suy luận xấp xỉ (suy luận mờ). Tuy vậy không phải không còn những vướng mắc. Một trong những khó khăn của các lý thuyết suy luận xấp xỉ là độ chính xác chưa cao và sẽ còn là bài toán mở trong tương lai. Công nghệ tính toán mềm là sự hội tụ của công nghệ mờ và công nghệ nơron và lập trình tiến hoá nhằm tạo ra các mặt cắt xuyên qua tổ chức thông tin phức tạp nói trên, tăng cường khả năng xử lý chính xác những tri thức trực giác của các chuyên gia [3]. Khác hẳn với kỹ thuật điều khiển kinh điển là hoàn toàn dựa vào độ chính xác tuyệt đối của thông tin mà trong nhiều ứng dụng không cần thiết hoặc không thể có được, trong khi đó điều khiển mờ có thể xử lý những thông tin “không chính xác” hay “không đầy đủ”. Những thông tin mà sự chính xác của nó chỉ nhận thấy được giữa các quan hệ của chúng đối với nhau và cũng chỉ mô tả được bằng ngôn ngữ, đã cho ra quyết định hợp lý. Chính khả năng này đã làm cho điều khiển mờ sao chụp được phương thức xử lý thông tin và điều khiển cụ thể đã giải quyết thành công một số bài toán điều khiển phức tạp mà trước đây không giải quyết được. Mặc dù logic mờ và lý thuyết mờ đã chiếm một vị trí vô cùng quan trọng trong kỹ thuật điều khiển. Tuy nhiên, nhiều bài toán điều khiển đòi hỏi tính trật tự theo ngữ nghĩa của hệ luật điều khiển. Điều này lý thuyết mờ chưa đáp ứng được đầy đủ. Để khác phục khó khăn này, trong luận văn này đề cập đến lý thuyết đại số gia tử [9], [10], [11], [12], một công cụ đảm bảo tính trật tự ngữ nghĩa, hỗ trợ cho logic mờ trong các bài toán suy luận nói chung và điều khiển mờ nói riêng. Có thể thấy đây là một sự cố gắng lớn nhằm mở ra một hướng giải quyết mới cho xử lý biến ngôn ngữ tự nhiên và vấn đề tư duy trực cảm. Lý thuyết đại số gia tử được hình thành t ừ những năm 1990. Ngày nay lý thuyết này đang được phát triển và một trong những mục tiêu của nó là giải quyết bài toán suy luận xấp xỉ. Có thể tìm hiểu kỹ các vấn đề này trong các công trình nghiên cứu gần đây. Trong logic mờ và lý thuyết mờ, nhiều khái niệm quan trọng như tập mờ, T- chuẩn, S-chuẩn, phép giao mờ, phép hợp mờ, phép phủ định mờ, phép kéo theo mờ, phép hợp thành, … được sử dụng trong bài toán suy luận xấp xỉ. Đây là một điểm mạnh có lợi cho quá trình suy luận mềm dẻo nhưng cũng là một điểm yếu bởi có quá nhiều yếu tố ảnh hưởng đến tính chính xác của quá trình suy luận. Trong khi đó Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên iii suy luận xấp xỉ dựa trên đại số gia tử ngay từ đầu không sử dụng khái niệm tập mờ, do vậy độ chính xác của suy luận xấp xỉ không bị ảnh hưởng bởi các khái niệm này. Một vấn đề đặt ra là liệu có thể đưa lý thuyết đại số gia tử với tính ưu việt về suy luận xấp xỉ so với các lý thuyết khác vào bài toán điều khiển và liệu sẽ có được sự thành công như các lý thuyết khác đã có hay không? Luận văn này cho thấy rằng có thể sử dụng công cụ đại số gia tử cho nhiều lĩnh vực công nghệ khác nhau và một trong những số đó là công nghệ điều khiển trên cơ sở tri thức chuyên gia. Phần nội dung của bản luận văn gồm 4 chương: Chương 1: Không gian hàm thuộc của các biến ngôn ngữ và lập luận xấp xỉ. Chương 2: Logic mờ; thiết kế FLC cho đối tượng công nghiệp. Chương 3: Thiết kế bộ điều khiển mờ để điều khiển mức cho Balong hơi nhà máy nhiệt điện phả lại. Chương 4: Bộ điều khiển bằng đại số gia tử. Do trình độ và thời gian hạn chế, em rất mong nhận được những ý kiến góp ý của các thầy giáo, cô giáo và các ý kiến đóng góp của đồng nghiệp. Đặc biệt, em xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo PGS.TS. Nguyễn Hữu Công và sự giúp đỡ của các thầy cô giáo trong khoa Điện tử, khoa Đ - đồng nghiệp. Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 1 CHƯƠNG 1 KHÔNG GIAN HÀM THUỘC CỦA CÁC BIẾN NGÔN NGỮ VÀ LẬP LUẬN XẤP XỈ Trong chương này chúng ta nghiên cứu cơ sở lý thuyết về logic mờ, logic ngôn ngữ và lập luận xấp xỉ để ứng dụng vào tự động hoá để giải quyết các các bài toán điều khiển ở các chương tiếp theo. Như chúng ta đã biết, các tri thức chuyên gia thường được cho ở dạng ngôn ngữ. Để xây dựng hệ lập luận với các tri thức dạng này chúng ta cần biểu diễn được các khái niệm ngôn ngữ và cơ sở lý luận kèm theo. Vấn đề là phương pháp biểu diễn được xây dựng như thế nào để phản ánh tốt nhất, trong chừng mực có thể, cấu trúc ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ trong thực tế, đồng thời nó dẫn đến cấu trúc toán học đủ tốt cho phép thực hiện các tính toán một cách hiệu quả. Cho đến nay chưa có một phương pháp nào đáp ứng được đầy đủ cả hai yêu cầu này cho mọi biến ngôn ngữ và có lẽ cũng không tồn tại một phương pháp lý tưởng như vậy. Trong chương này chúng ta sẽ nghiên cứu một phương pháp xây dựng không gian hàm thuộc của miền giá trị ngôn ngữ của một biến ngôn ngữ. Như chúng ta sẽ thấy sau này, phương pháp của chúng ta dựa trên quan sát thực tế về ngữ nghĩa của khái niệm mờ sử dụng ngôn ngữ hằng ngày như đã phân tích trong [13, 15]. Do đó, theo cách xây dựng của chúng ta, không gian hàm thuộc của miền giá trị của của một biến ngôn ngữ cũng có hai phần tử sinh nguyên thuỷ (không kể phần tử chung tính) và cũng có cấu trúc đại số đủ tốt để thực hiện nhiệm vụ tính toán. Sau đó chúng ta xây dựng một hệ hỗ trợ quyết định dựa vào phương pháp lập luận xấp xỉ trên mô hình hàm thuộc tham số. Với phương pháp lập luận này chúng ta sẽ xây dựng thuật toán tự động hoá hỗ trợ. 1.1. Không gian hàm thuộc trong logic mờ và logic ngôn ngữ phương pháp xây dựng cấu trúc đại số. 1.1.1. Biểu diễn tham số của không gian hàm thuộc của biến ngôn ngữ Như đã nhận xét trong [14], hầu hết các biến ngôn ngữ trong thực tế chỉ có 2 phần tử sinh nguyên thuỷ phản nghĩa nhau: một phần tử sinh âm (ngữ nghĩa), ký hiệu là f, và một phần tử sinh dương, ký hiệu là t. Chẳng hạn như biến chân lý ngôn Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 2 ngữ có hai phần tử sinh đối nghĩa nhau là true (t) và false (f). Ngoài ra, các tác giả trong [14] cũng giả thiết một phần tử sinh trung tính W sao cho việc tác động các gia tử lên W không làm thay đổi ngữ nghĩa của nó (tức là W là một điểm bất động đối với các toán tử một ngôi hay là các gia tử). Mặt khác trong thực tế chúng ta cũng có thể xem một số biến ngôn ngữ có 3 giá trị ngôn ngữ (phần tử sinh) nguyên thuỷ phần tử sinh âm f, phần tử sinh dương t, và phần tử sinh “trung gian” m. Lưu ý rằng chúng ta cần phân biệt ngữ nghĩa hoàn toàn khác nhau giữa hai giá trị ngôn ngữ: m là một giá trị ngôn ngữ cụ thể và nó hàm chứa nhiều thông tin ngữ nghĩa hơn W, trong khi W có thể được đồng nhất với ngữ nghĩa “neither absolutely f not absolutely t”. Như đã nói ở trên, sau đây chúng ta giả thiết rằng không gian nền U có biến cơ sở u của một biến ngôn ngữ X là một tập con đóng của tập các số thực R,tức là U = [a,b], với a < b a, Khái nhiệm miền mở trong không gian nền của biến ngôn ngữ Trong thực tế con người thường sử dụng các từ trong ngôn ngữ tự nhiên để mô tả định tính định lượng của các đối tượng trong một hệ thống quan sát được. Đồng thời các thuộc tính vật lý (định lượng) của các đối tượng thường được đo bằng các đại lượng số kết hợp với các đơn vị đo thích hợp. Chẳng hạn như để đo chiều cao của con người, chúng ta sử dụng một tập con của tập các số thực từ 0 đến 3 kết hợp với đơn vị đo chiều dài là mét. Trong khi đó mô tả định tính về chiều cao của con người thường được sử dụng bằng các từ như: Cao, rất cao, trung bình, thấp…Khi đó cao được xem như phần tử sinh dương, thấp được xem như phần tử sinh âm, và trung bình là phần tử sinh “Trung gian”. Tình huống tự như trong toán học có thể của các đại lượng số thực là âm (các số nhỏ hơn 0 ), dương (Các số lớn hơn 0) và phân tử trung tính là 0. Trường hợp 1: (X có 3 phần tử sinh t, f, m). Giả sử từ dữ liệu quan sát được sử dụng thuật toán đồng đẳng hoá mờ như trên chúng ta xây dựng hàm thuộc cho 3 phần tử sinh nguyên thuỷ t, f, m của X. Theo cách xây dựng này, các tập mờ tương ứng của các giá trị ngôn ngữ t, f, m làm thành một phân hoạch mờ của U, đồng thời Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 3 biểu diễn đồ thị của các hàm thuộc các giá trị ngôn ngữ nguyên thuỷ t, m, f, ký hiệu bởi µt, µf, µm tương ứng, có dạng được mô tả trong hình vẽ sau: µm µf µt a a1 a2 a3 b Hình 1.1. Hàm thuộc của 3 giá trị ngôn ngữ nguyên thuỷ sinh bởi đồng đẳng hoá mờ. Cụ thể ta có biểu diễn giải tích của các hàm thuộc các giá trị ngôn ngữ nguyên thuỷ µt, µf, µm : [a,b] → [0,1] được cho tương ứng như sau: µf(u) = (a, a, a1, a2) =        − − ,0 ,1 12 2 aa ua 2 21 1 au aua aa ≥ ≤≤ ≤ (1.1) µt(u) = (a2, a3, b, b) =        − − ,0 ,1 13 2 aa au 2 32 3 au aua bua ≥ ≤≤ ≤≤ (1.2) µm(u) = (a1, a2, a3) =          − − − − 23 3 12 1 ,0 aa ua aa au 32 21 13 aua aua auua ≤≤ ≤≤ ≤∨≤ (1.3) Khi đó chúng ta gọi các khoảng (a1, a3) và (a2, a3) là các miền mờ trong không gian nền của biến ngôn ngữ X. Giải thích ngữ nghĩa của các miền mờ là như sau: Về phương diện trực quan, chúng ta thấy rằng các giá trị của biến cơ sở và trong U với u ∈ [a, a1] (tương ứng u ∈ [a3, b] là tương thích hoàn toàn với mô tả định tính f (sai) (tương ứng t (đúng)). Với u = a2 thì u là tương thích hoàn toàn với mô tả định tính m (trung gian). Ngoài ra các giá trị còn lại của u là mơ hồ , không hoàn toàn tương thích với các mô tả định tính f, t và m. Điều này tương ứng với giá trị hàm thuộc (1.1 - 1.2) của các giá trị ngôn ngữ f, t và m được định nghĩa như trên. Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 4 Khi đó nếu chúng ta sử dụng các trạng từ nhấn (các gia tử ngôn ngữ) để nhấn mạnh ngữ nghĩa của các giá trị nguyên thuỷ, thì các trạng từ nhấn này chỉ ảnh hưởng đến các giá trị của biến u nằm trong phạm vi các miền mờ. Về phương diện ngữ nghĩa hàm thuộc, các trạng từ nhấn như very, more or less, little, … thường được mô hình bằng các toán tử một ngôi trên các tập mờ. Khi đó chúng ta thấy rằng một khi giá trị hàm thuộc của biến cơ sở bằng 1 hoặc 0, thì các toán tử một ngôi không làm thay đổi các giá trị hàm thuộc này mà chỉ làm thay đổi các giá trị hàm thuộc nằm trong khoảng (0.1). Nhận xét này cũng nhất quán với các nghiên cứu dựa trên lý thuyết tập mờ trước đây về các gia tử ngôn ngữ. Ví dụ. Xét biến ngôn ngữ Age khi mô tả định tính về tuổi của con người. Khi đó chúng ta có thể định nghĩa không gian nền của biến cơ sở U = [0, 120] kết hợp với một đơn vị đo thời gian. Các giá trị sinh nguyên thuỷ của Age có thể là old (phần tử sinh dương), young (phần tử sinh âm), medium (phần tử sinh trung gian). Khi đó dựa trên phân bố tuổi (dữ liệu số) trong một cộng đồng người, sử dụng thuật toán đồng đẳng hoá mờ như trên, giả sử chúng ta thu được hàm thuộc của các giá trị ngôn ngữ old, young và medium có biểu diễn dạng tham số như sau: µyoung = (0, 0, 20, 40); µmedium = (20, 40, 60); µold = (40, 60, 120, 120). Khi đó miền mờ của biến ngôn ngữ Age là (20, 40) và (40, 60). Trường hợp 2: (X có 2 phần tử sinh t, f). Tương tự như Trường hợp 1, theo cách xây dựng hàm thuộc dùng đồng đẳng hoá mờ, các tập mờ tương ứng của các giá trị ngôn ngữ t, f làm thành một phân hoạch mờ của U. Khi đó biểu diễn đồ thị của các hàm thuộc của các giá trị ngôn ngữ nguyên thuỷ t và f, ký hiệu bởi µt và µf tương ứng, có dạng được mô tả trong hình 1.2 như sau: µf µt a a1 a2 b Hình 1.2. Hàm thuộc của 2 giá trị ngôn ngữ nguyên thuỷ sinh bởi đồng đẳng hoá mờ. Khi đó biểu diễn giải tích của µt và µf như sau: Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 5 µf(u) = (a, a, a1, a2) =        − − ,0 ,1 12 2 aa ua 2 21 1 au aua aa ≥ ≤≤ ≤ (1.4) µt(u) = (a1, a2, b, b) =        − − ,0 ,1 12 1 aa au 1 22 2 au aua bua ≥ ≤≤ ≤≤ (1.5) Trong trường hợp này, miền mờ trong không gian nền của biến ngôn ngữ là khoảng (a1; a2). Hơn nữa, hàm thuộc của phần tử trung tính W có thể được định nghĩa như sau: µw(u) = 1 nếu a1 , u <a2, và µw(u) = 0 nếu a1 ≥ u hoặc a2 ≤ u. b, Biểu diễn tham số của không gian hàm thuộc Trong phần này chúng ta sẽ giới thiệu một mô hình biểu diễn tham số cho không gian hàm thuộc của các giá trị ngôn ngữ của một biến ngôn ngữ. Theo nhận xét trong phần trước, các biến ngôn ngữ trong thực tế chỉ có hai giá trị sinh nguyên thuỷ t và f; hoặc ba giá trị sinh nguyên thuỷ t, f và m. Như giải thích trên đây về ngôn ngữ của m và phần tử trung tính W, thì m có vai trò của một phần tử sinh nguyên thuỷ tương tự như t và f. Khi đó các gia tử ngôn ngữ khi tác động lên m cũng làm thay đổi ngôn ngữ nghĩa của nó. Tuy nhiên trong thực tế thì rất hiếm khi con người sử dụng các gia tử ngôn ngữ để nhấn mạnh ngữ nghĩa của giá trị ngôn ngữ trung gian m. Thực tế thì trong các nghiên cứu về lập luận mờ sử dụng khái niệm biến ngôn ngữ, vai trò của phần tử sinh m bị bỏ qua. Trong khi đó vai trò của m được chú ý trong các nghiên cứu liên quan đến việc mô tả các đại lượng mờ ( chẳng hạn tính toán liên quan đến các số mờ). Mục đích của chúng ta là nghiên cứu một phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên khái niệm của biến ngôn ngữ và ứng dụng của nó. Do vậy từ bây giờ về sau tác giả giả thiết rằng các biến ngôn chỉ có hai giá trị sinh nguyên thuỷ là t và f. Đồng thời thay vì xét phần tử sinh “trung gian” m, tác giả xét phần tử trung tính W trong cấu trúc của một biến ngôn ngữ. Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 6 Cho một biến ngôn ngữ X với hai giá trị ngôn ngữ nguyên thuỷ f và t với ngữ nghĩa được xác định như trong phần trước. Giả sử không gian nền của biến cơ sở của X là U - [a, b] ⊂ R, và hàm thuộc của các giá trị ngôn ngữ nguyên thuỷ được xây dựng dựa trên đồng đẳng hoá mờ được cho dưới dạng hình thang như sau: µf (a, a, a1, a2); µt = (a1, a2, b, b) Miền mờ của X là khoảng (a1, a2) xem hình 1.2 ở trên) Kí hiệu H là một tập hữu hạn các gia tử ngôn ngữ đang xét và δ là một gia tử ngôn ngữ hoặc một xâu các gia tử ngôn ngữ, tức là δ ∈ H*. Khi đó một giá trị ngôn ngữ của X có dạng δc, trong đó c ∈ {f,t}. Định nghĩa 1.1. Xét giá tị ngôn ngữ tuỳ ý x = δc, c ∈{f,t}, của biến ngôn ngữ X. Hàm thuộc tham số của x được định nghĩa tương ứng như sau: Nếu c = f µx(u) =                − − ,0 )( )( ,0max ,1 1ax ux f f α α 2 21 1 au aua aua ≥ ≤≤ ≤≤ (1.6) Nếu c = t µx(u) =              − − ,1 )( )(,0max ,0 12 1 xa xu α α 2 21 1 au aua aua ≥ ≤≤ ≤≤ (1.7) Trong đó αf(x) và αt(x) là các tham số phụ thuộc vào x với αf(x) ∈ (a1 + ∞) và αt(x) ∈ (-∞, a2). Theo Định nghĩa 1.1, chúng ta th ấy rằng mỗi giá trị ngôn ngữ x được gán tương ứng với một tham số αf(x) hoặc αt(x) phụ thuộc vào x được sinh tương ứng từ f hoặc t. Suy ra trực tiếp từ định nghĩa, chúng ta có một số giá trị ngôn ngữ đặc biệt của X với ngữ nghĩa cho trong Bảng 1.1 sau đây: Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 7 Bảng 1.1. Một số giá trị ngôn ngữ đặc biệt Giá trị ngôn ngữ x Hàm thuộc µx Tham số t (a1,a2, b, b) αt = a1 Absolutely t µx(u) = 1, với u ∈[a2, b] αt → a2 f (a, a, a1, a2) αt = a2 Absolutely µx(u) = 1, với u ∈ [a, a1] αf → a1 Not absolutely t µx(u) = 1, với u ∈ [a, a1] αf → + ∞ Not absolutely f µx(u) = 1, với u ∈ [a1, b] αt → - ∞ W µx(u) = 1, với u ∈ [a1, a2] Ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ t, Absolutely t, f, Absolutely f trong Bảng 1.1 có thể được giải thích một cách khá tự nhiên. Chú ý rằng giá trị hàm thuộc µx trong bảng là bằng 0 đối với các giá trị khác của u không chỉ ra. Khi af → +∞ ta có: µx(u) = 1, với u ∈ [a, a2] và µx(u) = 0, với u ∈ [a2, b], Do đó giá tr ị ngôn ngữ tương ứng với hàm thuộc này là “Not absolutely t” vì hàm thuộc của “Absolutely t” là µx(u) = 0, với u ∈ [a2, b] và µx(u) = 1, với u ∈ [a, a2). Có thể cho một giải thích tương tự cho giá trị ngôn ngữ “Not absolutely f” khi αf → -∞. Hơn nữa, trong Bảng 1.1 chúng ta không có tham số tương ứng cho giá trị ngôn ngữ W. Chúng ta chấp nhận điều này xuất phát từ đặc trưng ngữ nghĩa đặc biệt của W tứa là W = “neither absolutely f nor absolutely t”. Kí hiệu: Tx là tập tất cả các giá trị ngôn ngữ có biểu diễn hàm thuộc tham số sinh bởi (1.6) và (1.7) cùng với giá trị ngôn ngữ đặc biệt W. Không sợ gây nhầm lẫn chúng ta có thể đồng nhất Tx với không gian các hàm thuộc tham số của các giá trị ngôn ngữ của X. 1.1.2. Quan hệ ngữ nghĩa giữa các giá trị ngôn ngữ trong không gian hàm thuộc tham số của biến ngôn ngữ. Xét biến ngôn ngữ X và giả sử Tx là không gian các giá trị ngôn ngữ của nó được định nghĩa như trên. Trước khi phân tích đặc trưng ngữ nghĩa của không gian các giá trị ngôn ngữ Tx, chúng ta có nhận xét sau đây: Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 8 Trong thực tế, các giá trị ngôn ngữ của một biến ngôn ngữ được dùng để mô tả định tính về một thuộc tính (định lượng) của các đối tượng. Khi đó các gia tử ngôn ngữ được sử dụng với mục đích nhấn mạnh (hoặc làm yếu) ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ nguyên thuỷ. Quan sát trực quan này phù hợp với ngữ nghĩa hàm thuộc tham số của các giá trị ngôn ngữ định nghĩa như trong phần trước. Tức là trong mô hình biểu diễn tham số của tác giả, các gia tử ngôn ngữ chỉ làm thay đổi ngữ nghĩa hàm thuộc của một giá trị ngôn ngữ trong phạm vi miền mờ (a1, a2) của biến cơ sở. Với nhận xét như vây, chúng ta có thể định nghĩa quan hệ đặc tả (ngữ nghĩa) giữa hai giá trị ngôn ngữ sinh từ cùng một giá trị ngôn ngữ nguyên thuỷ như sau: Định nghĩa 1.2. Xét hai giá trị ngôn ngữ tuỳ ý x = δc và x’ = δ’c, c ∈ {f, t}, của biến ngôn ngữ X. Khi đó ta nói x là đặc tả hơn x’, kí hiệu x  x’, nếu và chỉ nếu µx (u) < µx(u), với mọi u ∈(a1, a2). Theo Định nghĩa 1.2, chúng ta có quan hệ đặc tả giữa các giá trị ngôn ngữ tuỳ ý x = δc với giá trị ngôn ngữ nguyên thuỷ c ∈ {f, t},được biểu thị qua giá trị của các tham số αf và α1 được cho trong Bảng 1.2 sau đây: Bảng 1.2. Quan hệ đặc tả giữa các giá trị ngôn ngữ với giá trị nguyên thuỷ Giá trị ngôn ngữ x Quan hệ đặc tả Tham số δt δt  t a1 < αt < a2 δt t  δt -∞ < αt < a1 δf δf  f a1 < αf < a2 δf f  δf a2 < αf < +∞ Theo định nghĩa chúng ta cũng dễ dàng thấy rằng giá trị ngôn ngữ δt là đặc tả nhất khi αt → a2, tức là “Absolutely t”. Tương tự như vậy, giá trị ngôn ngữ δf là đặc tả nhất khi αf → a1, tức là “Absolutely f”. Một cách thú vị chúng ta thấy rằng với định nghĩa hàm thuộc tham số như trên của các giá trị ngôn ngữ, quan hệ đặc tả là có thể được đặc trưng bởi diện tích của miền nằm bên dưới các hàm thuộc, tức là tích phân của các hàm thuộc trên U. Cụ thể chúng ta có định lý sau đây: Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 9 Định lý 1.1. Xét hai giá trị ngôn ngữ tuỳ ý x = δc và x’ = δ’c, c ∈{f, t}, của biến ngôn ngữ X, khi đó ta có: x  x’ nếu và chỉ nếu ∫∫ ._.< b a x b a x duuduu )()( 'µµ Chứng minh: Giả sử c = f theo định nghĩa ta có chiều “chỉ nếu” là hiển nhiên. Ngược lại, giả sử ta có ∫∫ < b a x b a x duuduu )()( 'µµ . Khi đó theo Định nghĩa 1.2 ta có ∫∫ < 2 1 2 1 )()( ' a a x a a x duuduu µµ (1.8) Giả sử αt(x) và αt(x’) là các tham số tương ứng trong biểu diễn hàm thuộc của x và x’. Khi đó, chúng ta dễ dàng tính các tích phân trong (1.8) theo các tham số α1(x) và αt(x) và suy ra bất đẳng thức (1.8) thoả mãn khi và chỉ khi αt(x) < αt(x’). Điều này suy ra µx(u) < µx’(u), với mọi u ∈ (a1, a2), hay nói cách khác x là đặc tả hơn x’. Một cách tương tự chúng ta có thể chứng minh cho trường hợp c = t. Vì hàm thuộc của các giá trị ngôn ngữ của biến ngôn ngữ X chỉ khác nhau trên miền mờ (a1, a2), do đó không mất tính tổng quát chúng ta định nghĩa độ đo đặc tả của giá trị ngôn ngữ x là đại lượng. S(x) = ∫ 2 1 )( a a x duuµ (1.9) Chúng ta có hệ quả sau đây: Hệ quả 1.1. Xét hai giá trị ngôn ngữ tuỳ ý x = δc và x’ = δ’c, c∈{f, t},của biến ngôn ngữ X. Giả sử αc(x) và αc(x’) là các tham số tương ứng trong biểu diễn hàm thuộc của x và x’. Khi đó ta có: x  x’ ⇔    < > ),'()( ),'()( xx xx cc cc αα αα fc tc = = Trước khi định nghĩa quan hệ thứ tự ngữ nghĩa trong Tx dựa trên quan hệ đặc tả ở trên, chúng ta nhớ lại rằng: trong các nghiên cứu về đại số gia tử đối xứng và ứng dụng của chúng [21], dựa trên ngữ nghĩa trực quan của các phần tử sinh nguyên thuỷ của một biến ngôn ngữ, các tác giả luôn giả thiết rằng mọi giá trị ngôn ngữ Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 10 sinh từ một phần tử sinh dương t luôn có thứ tự ngữ nghĩa lớn hơn mọi giá trị ngôn ngữ sinh từ một phần tử sinh âm f. Giả thiết này được sử dụng để xây dựng quan hệ thứ tự ngữ nghĩa trong các đại số gia tử đối xứng. Do đó tác giả cũng chấp nhận giả thiết này để xây dựng quan hệ thứ tự ngữ nghĩa trong Tx. Hơn nữa, vì đặc trưng ngữ nghĩa “âm” của một phần tử sinh âm f, chúng ta thấy rằng một giá trị ngôn ngữ δf sẽ có ngữ nghĩa yếu hơn một giá trị ngôn ngữ δ’f nếu δf là đặc tả hơn δ’f. Trái lại, vì đặc trưng ngữ nghĩa của một phần tử sinh dương t là “dương”, chúng ta thấy rằng một giá trị ngôn ngữ δt sẽ có ngữ nghĩa mạnh hơn một giá trị ngôn ngữ δ’t nếu δt là đặc tả hơn δ’t. Một giải thích như vậy về quan hệ thứ tự ngữ nghĩa trong Tx là hoàn toàn tương thích với giả thiết ở trên trong các nghiên cứu về đại số gia tử. Chẳng hạn như giá trị ngôn ngữ “rất thấp” (tương ứng, “rất cao”) của biến ngôn ngữ “thân nhiệt” trong chẩn đoán y học là đặc tả hơn giá trị ngôn ngữ “thấp” (tương ứng, “cao”. Trong khi “rất thấp” (tương ứng, “rất cao”) có ngữ nghĩa yếu hơn (tương ứng, mạnh hơn) “thấp” (tương ứng, “cao”) theo thang đo định tính về “thân nhiệt”. Định lý 1.2. Cấu trúc là một dàn phân phối đầy đủ. Hơn nữa ta có }{    =∨ ,)(),(maxarg , , yx y x yx cc αα if if if { }ftccVyx tVyfVx fVytVx ,),(, )(),( )(),( ∈∈ ∈∈ ∈∈ }{    =∧ ,)(),(maxarg , , yx y x yx cc αα if if if { }ftccVyx tVyfVx fVytVx ,),(, )(),( )(),( ∈∈ ∈∈ ∈∈ Ở đây ∨ và ∧ tương ứng ký hiệu cho các toán tử join và meet trong TX; arg- argument: lấy giá trị tham số tương ứng của max, min. Chứng minh: Chúng ta thấy rằng quan hệ đặc tả trong Định nghĩa 1.2. được đặc trưng bởi quan hệ thứ tự trên các tích phân của các hàm thuộc (Định lý 1.1). Hơn nữa, theo Hệ quả 1.1 ta lại có quan hệ đặc tả được quy về quan hệ thứ tự tự nhiên trên không gian các tham số αt và αf. Do đó ta có định lý là một hệ quả trực tiếp của Hệ quả 1.1. Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 11 1.1.3. So sánh với mô hình của Di Lascio, Gisolfi và Loia Để thấy rõ hơn động cơ cũng như ưu điểm của mô hình đã đề xuất, trong mục này tác giả so sánh một mô hình tham số khác đã được nghiên cứu trước đây bởi Di Lascio và cộng sự với mô hình tham số của biến ngôn ngữ được đề xuất. Mục đích của các chúng là đưa từ một không gian hàm thuộc của biến ngôn ngữ thoả mãn các tính chất thú vị của đại số gia tử [23, 24] đồng thời ứng dụng vào lý thuyết lập luận xấp xỉ [17]. Trước hết các tác giả xây dựng không gian hàm thuộc tham số cho biến chân lý ngôn ngữ như sau: với tham số n ∈R*,    −− = ),1(,1min( ),,1min( )( un nu unµ if if 15.0 5.00 ≤≤ ≤≤ u u Vậy mỗi giá trị chân lý ngôn ngữ được xác định tương ứng với một giá trị của tham số n. Như vậy các tác giả sử dụng duy nhất một hàm thuộc tham số để mô tả ngữ nghĩa cho một giá trị chân lý ngôn ngữ bất kể giá trị này được sinh từ giá trị chân lý nguyên thuỷ true hoặc false. Điều này hoàn toàn khác biệt với các cách tiếp cận truyền thống đến logic mờ giá trị ngôn ngữ. Với định nghĩa như vậy, khi n →+∞ và n = 0 thì mô hình đem lại các giá trị chân lý “Absolutely true” và “Absolutely false” tương ứng (xem hình 1.3). Tức là: µabstrue(u) = 1 và µAbs false(u) = 0, với mọi u ∈ [0,1] 1 0.5 1 0.5 1 Hình 1.3. Mô hình của Di Lascio Chú ý rằng các hàm thuộc này thường được sử dụng để mô tả ngữ nghĩa cho các giá trị chân lý ngôn ngữ đặc biệt là unknown và undefined trong các mô hình Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 12 truyền thống [14,15]. Tất cả các giá trị chân lý ngôn ngữ khác nằm giữa hai giá trị cực trị này. Hơn nữa, theo mô hình này thì ta có các giá trị của tham số n đặc trưng cho các giá trị chân lý ngôn ngữ như sau: Bảng 1.3. Tham số n và ngữ nghĩa của giá trị ngôn ngữ tương ứng Tham số n Ngữ nghĩa của giá trị chân lý ngôn ngữ tương ứng 2 ≤ n ≤ +∞ Các giá trị ngôn ngữ có ngữ nghĩa lớn hơn hoặc bằng true 2 ≤ n ≤ 1 Các giá trị ngôn ngữ có ngữ nghĩa nhỏ hơn hoặc bằng flase 1 < n < 2 CÁc giá trị ngôn ngữ có nghĩa ở giữa false và true 1.1.4. Cấu trúc đại số của không gian các hàm thuộc tham số của biến ngôn ngữ. Trong phần này tác giả nghiên cứu cấu trúc đại số của không gian các hàm thuộc tham số của một biến ngôn ngữ. Xét biến ngôn ngữ X và Tx là không gian các giá trị ngôn ngữ của nó được định nghĩa như trên. Theo Định lý 1.2. chúng ta có cấu trúc (Tx , ≤s) là một dàn phân phối đầy đủ, ở đây ≤s là quan hệ thứ tự ngữ nghĩa trong Tx. Theo truyền thống các toán từ join (∨) và meet (∧) trong dàn Tx có thể được sử dụng để mô hình các liên kết logic or và and. Tuy nhiên để ứng dụng biến ngôn ngữ vào logic giá trị ngôn ngữ và lập luận xấp xỉ, chúng ta cũng cần định nghĩa một toán tử logic khác là phép phủ định negation. Khi đó toán tử kéo theo implication có thể được định nghĩa dựa trên các toán tử đó, tương tự như trong trường hợp kinh điển. Chú ý rằng để định nghĩa phép toán negation trong Tx, khái niệm concept-negation đã được giới thiệu và nghiên cứu trong các tài liệu [20.24] tuy nhiên khái niệm này không thể được áp dụng trực tiếp cho cách tiếp cận của tác giả ở đây. Mặc dù vậy, như chúng ta sẽ thấy sau đây, khái niệm negation trong mô hình biểu diễn hàm thuộc tham số với quan hệ thứ tự ngữ nghĩa ở trên là nhất quán ngữ nghĩa với concept-negation. Hơn nữa trong mô hình tham số, chúng ta cũng có thể định nghĩa một số mở rộng khác nhau cho toán tử negation tương tự như trong các cách tiếp cận dựa trên tập mờ truyền thống[12]. Theo (1.6), (1.7) và (1.9), chúng ta dễ dàng thấy rằng: Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 13 S(x = δt) =       − − +− − ), )( )(1)(( 2 1 )),(( 2 1 12 1 12 2 xaa xaaa xa t t α α 1 21 )( )( axa axa t t ≤<∞− ≤≤α (1.10) S(x = δf) =       − − +− − ), )( )( 1)(( 2 1 ),)(( 2 1 2 12 1 tf f f axa xa aa xa α α +∞≤≤ ≤≤ )( )( 2 21 xaa axa t fα (1.11) Trong đó δ ∈ H* Như đã nói ở trên, trong [24] các tác giả giới thiệu concept-negation của giá trị ngôn ngữ δt là giá trị ngôn ngữ trái nghãi δf và ngược lại. Trong cách tiếp cận tham số đang xem xét, theo ngữ nghĩa trực giác của độ đo đặc tả S, hoàn toàn hợp lý để chúng ta giả thiết rằng các giá trị ngôn ngữ δt và δf có cùng giá trị của độ đo đặc tả, tức là: S(δt) = S(δf) (1.12) Với giả thiết của (2.20), chúng ta có định lý sau đây: Định lý 1.3. Cho độ đo đặc tả S(δt) = S(δf), ta có αt(δt) = (a2+a1) – af(δf). Định lý được dễ dàng suy ra từ giả thiết (1.12) và (1.10-11). Định lý 1.3 cho chúng ta một quan hệ giữa tham số trong biểu diễn hàm thuộc của một giá trị ngôn ngữ x với giá trị ngôn ngữ trái nghĩa của nó. Hơn nữa, chúng ta có hệ quả sau đây: Hệ quả 1.2. Với mọi δ ∈ H*, ta có µδt(u) = µδf(a1+a2-u). Chứng minh: hệ quả được suy ra từ định lý 1.3 và các bi ểu thức (1.6), (1.7). Ý nghĩa trực quan của Hệ quả 1.2 là như sau: u không nằm trong miền mờ, tức là khoảng (a1, a2), nếu và chỉ nếu (a1 + a2 – u) ≡ ¬u); đồng thời giá trị hàm thuộc của một giá trị u đối với một giá trị ngôn ngữ x bằng giá trị hàm thuộc của giá trị đối xứng ¬u của nó đối với giá trị ngôn ngữ trái nghĩa của x. Xem hình minh hoạ sau đây: Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 14 µf µ a a1 u ¬u a2 b Hình 1.4. Mô hình biểu toán tử phủ định (negation) Như vậy chúng ta có thể định nghĩa toán tử negation trong Tx cũng ký hiệu là ¬, dựa dựa vào Định lý 1.3 hoặc Hệ quả 1.2. Kí hiệu V = 1.1.5. Xây dựng hàm thuộc biểu thị ngữ nghĩa các giá trị biến ngôn ngữ dựa trên độ đo tính mờ Hiện nay, gần như chỉ có duy nhất lý thuyết tập mờ cho ta một cách tiếp cận tính toán đến ngữ nghĩa của các từ trong ngôn ngữ, tức là ngữ nghĩa của các từ được biểu thị bằng tập mờ trên một không gian tham chiếu nào đó. Điều này dẫn đến hệ quả quan trọng có tính định hướng và hầu hết các lĩnh vực khoa học đều có thể có cách tiếp cập tính toán dựa trên lý thuyết tập mờ. Với ý nghĩa quan trọng của việc sử dụng phương tiện ngôn ngữ trong mô phỏng như vậy, mười năm sau khi xây dựng nền tảng đầu tiên của lý thuyết tập mờ, L.A.Zadeh đã đưa ra khái niện biến ngôn ngữ, một hình thức hoá quan trọng để xây dựng và phát triển các phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên logic mờ. Chúng ta có thể xem trích dẫn sau đây như một động cơ để nghiên cứu các biến ngôn ngữ: “Khi bị mất đi tính chính xác bề ngoài của những vấn đề cố hữu phức tạp, một cách tự nhiên người ta tìm cách sử dụng các biến ngôn ngữ; tức là các biến mà giá trị của chúng không phải là các số mà là các từ hoặc các câu trong một ngôn ngữ tự nhiên hoặc nhân tạo. Động cơ cho việc sử dụng các từ hoặc các câu hơn là các số là bởi vì các đặc trưng ngôn ngữ nói chung là ít xác định hơn đặc trưng số”. Như ta biết, biến ngôn ngữ được đặc trưng bởi một bộ năm (X, T(X), U, R, M), trong đó X là tên của biến ngôn ngữ (ví dụ Age, Truth, Speed,…); T(X) là tập các giá trị ngôn ngữ (các dạng từ (term)) của biến X;R là luật ký pháp (thường có dạng là một văn phạm hình thức) cho phép sinh ra các phần tử của T(X); là luật ngữ nghĩa Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 15 gán mỗi phần tử của T(X) một tập mờ trên U, và do đó mỗi từ là một nhãn của một tập mờ trên U. Vậy vấn đề tìm các tập mờ biểu thị ngữ nghĩa của các từ được đề cập ở trên chính là việc xác định ánh xạ ngữ nghĩa M của biến ngôn ngữ. Việc tìm một biểu diễn của giá trị ngôn ngữ bằng các tập mờ là một bài toán cốt yếu trong nhiều ứng dụng thực tế là vấn đề đầu tiên khi tìm cách cài đặt tri thức và các ứng dụng. Mặc dù tất cả các nghiên cứu ứng dụng tập mờ đều phải giải quyết vấn đề là làm thế nào, trong chừng mực có thể, tìm được các tập mờ biểu diễn đủ ngữ nghĩa phù hợp tốt nhất, nhưng nhìn chung không có một phương pháp luận rõ ràng mà chủ yếu chỉ dựa vào trực giác và kiểm chứng. Tác giả sẽ đưa ra một phương pháp heuristic xây dựng các tập mờ cho các nhãn ngôn ngữ dựa trên chính ngữ nghĩa của các từ, cụ thể là dựa vào các độ đo tính mờ (fuzziness measure) của các từ được định nghĩa trên cơ sở cấu trúc đại số gia tử [4], [23]. Theo tác giả, phương pháp này có thông tin trực quan rõ ràng và có tính hợp lý hơn đối với các ứng dụng mà ngữ nghĩa ngôn ngữ có ý nghĩa quan trọng trong thiết lập mô hình, đặc biệt nó không phụ thuộc quá mạnh vào hình dáng đường cong liên quan đến mối quan hệ giữa các biến. a, Phân tích lựa chọn cách tiếp cận giải bài toán Trước hết tác giả trình bày về ý tưởng tiếp cận gọi là nguyên lý đồng đẳng hóa (equalization). Như trên chúng ta biết, Pedrycz đã đưa ra thuật toán xây dựng các tập mờ biểu diễn ngữ nghĩa các từ của một biến ngôn ngữ dựa trên dữ liệu thực nghiệm, dựa trên ý tưởng của Zadeh năm 1968 với khái niệm đồng đẳng hóa các dữ liệu thể hạt (granular data equalization) khi nghiên cứu về các sự kiện mờ (fuzzy events). Mọi tập mờ trong một không gian nền trên đó cho trước một hàm mật độ xác suất p(u), ở dạng liên tục hoặc rời rạc, được định nghĩa trên không giant ham chiếu U của X, đều được xác định bởi độ đo xác suất lũy tích. Xác suất này được xác định bằng cách lấy tích phân trên giá của tập mờ như sau, trong đó A là tập mờ: ∫= U A duupuAP )()()( µ (1.13) Ý tưởng của Pedrycz [13] về thuật toán xây dựng các tập mờ cho một biến ngôn ngữ như sau: Giả sử X là một biến ngôn ngữ và ta muốn xây dựng n tập mờ A1,…An cho biến ngôn ngữ X. Nguyên lý đồng đẳng hóa nói rằng các tập mờ cần Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 16 xây dựng cho biến ngôn ngữ X với không gian tham chiếu U, trên đó cho trước một hàm mật độ xác suất p(u), thỏa mãn ràng buộc sau: P(A1) = P(A2) = … = P(An) = 1/n (1.14) Điều kiện (1.14) được gọi là đồng đẳng hóa mờ (fuzzy equalization), với xác suất của một sự kiện mờ (biểu thị bằng tập mờ) được định nghĩa bởi công thức (1.13) ở trên. Giả sử các tập mờ cần xây dựng được giới hạn là các tập mờ dạng tam giác hoặc dạng hình thang, khi đó các bước chính của thuật toán như sau: 1) chọn một số tự nhiên n chỉ số lượng tối đa các tập mờ cần xây dựng; 2) Từ cận dưới của U, tính giá trị a1 sao cho ∫= 1 )()()( 2 1 11 a inU A duupuAP µ n duupu a a A 2 1)()( 2 1 1 =∫ µ , trong đó tập mờ là hình thang với đáy là [infU,a1], trong đó infU chỉ cận dưới đúng của U. 3) Bước lặp: Giả sử ta đã xây dựng được tập mờ tam giác Ai xác định trên đoạn [ai-1, ai+1] với đỉnh ai. Tập mờ tam giác Ai+1 sẽ được xây dựng trên đoạn [ai, ai+2], trong đó ai+2 được xác định sao cho n duupu i i i a a A 1)()( 2 1 =∫ + + µ , với i = 2, …, n – 2. 4) An là tập mở hình thang với đáy trên [an, an+1], và đáy dưới [an-1, supU]. Có thể kiểm chứng là n duupu n n n a a A 1)()( 1 1 =∫ + − µ . Có thể thấy rằng ý tưởng của thuật toán là sẽ xây dựng các tập mờ trên U sao cho “ảnh hưởng” của các tập mờ lên sự kiện là đều nhau và như vậy tập mờ được xây dựng (hình dạng và giá (support) của chúng) phụ thuộc cốt yếu vào hàm mật độ xác suất p(u) trên không gian U mà không phụ thuộc vào ngữ nghĩa của từ sẽ được gán nhãn cho chúng. Điều này không phù hợp với ngữ nghĩa của tử dung để mô tả định tính các giá trị của U: ngữ nghĩa của các từ được sử dụng để mô tả định tính các giá trị của U chỉ phụ thuộc vào không gian U, chúng cần độc lập với các ứng dụng thể hiện qua p(u). Tất nhiên, việc lựa chọn những tập mờ như thế nào cho tối Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 17 ưu nhất thiết phải phụ thuộc vào từng ứng dụng, hay mô hình ứng dụng sẽ quyết định hình dạng các tập mờ. Xuất phát từ nghiên cứu định tính ngữ nghĩa các từ ngôn ngữ trên cơ sở đại số gia tử và tính mờ (fuzziness) của ngôn ngữ, chúng tôi đưa một cách tiếp cận khác để xây dựng các tập mờ cho một ứng dụng cho trước. Xuất phát điểm của các tiếp cận này là ngữ nghĩa của từ được hình thành bằng cách gán các sự vật (cái trỏ) cho từ mà nó ám chỉ. Ngữ nghĩa của các từ không chính xác là bởi vì cùng một số sự vật lại được gán cho các từ khác nhau hoặc nhiều sự vật không đồng nhất lại được gán cho cùng một từ. Ví dụ 30 tuổi có thể hiểu “vẫn còn trẻ”, nhưng hiểu là “không còn trẻ nữa” cũng không sai. Hay 23, 24 tuổi là trẻ nhưng 18 hay 20 hay 26, 28 cũng là “trẻ”. Như vậy ngữ nghĩa của từ biểu thị định tính các giá trị của tập U chỉ phụ thuộc vào chính tập U đó. Mặt khác, các ứng dụng lý thuyết tập mờ, đặc biệt các ứng dụng có tính thông minh, đều dựa trên tri thức hay kinh nghiệm của con người và do đó có thể mô tả hay mô hình hóa bằng ngôn ngữ. Theo tác giả, điều này dẫn đến một giả thiết là việc xây dựng các tập mờ cho một ứng dụng càng mang dấu ấn ngữ nghĩa ngôn ngữ bao nhiêu, càng hiệu quả bấy nhiêu. Tác giả sẽ chỉ ra rằng lý thuyết đại số gia tử có thể cung cấp phương pháp luận để hiện thực hóa giả thiết này. b, Xác định tính mờ của ngôn ngữ dựa trên cấu trúc đại số gia tử Đại số gia tử được đề xuất và nghiên cứu trong [4], [19] và được quan tâm phát triển liên tục nhằm nghiên cứu định tính ngữ nghĩa ngôn ngữ trong phạm vi của một thuộc tính như TỐC ĐỘ, CƯỜNG ĐỘ, …, mà chúng ta sẽ gọi là biến ngôn ngữ. Gọi X là một biến ngôn ngữ và Dom(X) là miền giá trị ngôn ngữ của nó. Chẳng hạn, giả sử X là biến TỐC ĐỘ, thì miền giá trị ngôn ngữ có thể là Dom(X) = {fast, very fast, more fast, little possibly fast, little fast, possibly fast, little slow, slow, possibly slow, very slow, more slow,…}∪ {0,W,1}. Cách tiếp cận đại số đến ngữ nghĩa của các từ ngôn ngữ khẳng định rằng miền trị Dom (X) có thể xem như là một đại số gia tử AX = (Dom(X),C,H,≤) [4, 7, 12], trong đó C là tập các từ nguyên thủy fast and slow của X, được xem như các phần tử trung hòa, phần tử nhỏ nhất và phần tử lớn nhất trong Dom(X); H = {Very, Little, Possibly, More, Approximately…} là Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 18 tập các gia tử được xem như tập các phép toán 1– ngôi; ≤ là quan hệ thứ tự trên Dom(X) biểu thị mối quan hệ ngữ nghĩa giữa các từ, chẳng hạn slow≤ fast, và do đó nó được gọi là quan hệ thứ tự ngữ nghĩa. Ta ký hiệu hx là kết quả tác động của gia tử h∈H vào phần tử x∈ Dom (X) và H(x) ký hiệu tập tất cả các phần tử có dạng hn… h1x, với h1,…, hn∈H. Như vậy đại số gia tử (ĐSGT) chỉ bao gồm các phép toán 0- ngôi và 1- ngôi và 1 quan hệ thứ tự≤ . Tuy nhiên một kết quả quan trọng của lý thuyết ĐSGT là với một hệ tiên đề hợp lý, mà bản chất chỉ là các tính chất ngữ nghĩa của các từ ngôn ngữ thuộc Dom(X) và các gia tử, chúng trở thành một đại số đủ tốt đề nghiên cứu logic mờ các phương pháp lập lập xấp xỉ để mô phỏng suy luận của con người. Giới hạn trong nghiên cứu này, ta chỉ cần đến các ĐSGT tuyến tính và, để nghiên cứu tính mờ của các dạng từ (terms), ta có các tính chất sau: 1)∀ x∈{ }1,0 , H(x) = { }x , tập chỉ chứa duy nhất một phần tử x; 2) ∀ x ∈ X*, ∀ h, k ∈ H, H (hx)⊆H(x)∩H (kx) = φ với h ≠ k; 3) ∀ x ∈ X*, H(x) =  h∈H H(hx) Những tính chất trên gợi ý cho ta sử dụng chính tập H(x) để mô hình hoá tính mờ vì, chẳng hạn tính chất 1) nói rằng x là khái niệm chính xác (không mờ); tính chất 2) nói rằng khái niệm đắc tả hơn sẽ có tính mờ ít hơn hay sẽ chính xác hơn; tính chất 3) nói rằng tính mờ của khái niệm x được sinh ra từ tính mờ của các khái niệm đặc tả hơn, hay nói cụ thể hơn, tính mờ của một khái niệm và tính mờ của tất cả các khái niệm đặc tả hơn có mối liên hệ bởi đẳng thức trong 3). Với nhận xét đó ta đưa ra định nghĩa độ đo tính m ờ của x∈ Dom(X) = X như sau: Định nghĩa 1.3. Giả sử AX = (X, G, H, ≤ ) là một ĐSGT tuyến tính. Một ánh xạ : X [ ]1,0→ được gọi là đo tính mờ của các phần tử trung X nếu: 1, Xx∈∀ , 0)( ≥xµ và ta có µ ({ }1 ) { }( )0µ = 0 0)'( >=WCµ và 0W ¦ 1)( >−=Cµ 2, ∈∀∈∀ yxHkh ,,, và h k≠ , ta có )( )( )( )( hy ky hx kx µ µ µ µ = 3, ),()( Hxx Hh µµ ∑ ∈= với mọi x X∈ Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 19 Chúng ta có mệnh đề sau về tính chất của độ đo tính mờ, với H- = { }qh,......, H+ = { }phh ,.....,1 và H = H- ∪H+, h0 = I trong đó luôn luôn giả thiết rằng h1 < h2 <… < hq; h1 < hp Mệnh đề 1.1 Mọi độ đo tính mờ µ thoả mãn các tính chất sau: 1, 1)()( =+ +− CC µµ 2, ∑ ≠−= = p iqi xxh 0, )(),( µµ 3, ∑ ≠−= = p iqi cch 0, )(),( µµ , trong đó c { }+−∈ cc , 4, ∑ − −= = q i h 1 1)( αµ và ∑ − −= = q i h 1 1)( βµ trong đó 0, >βα và βα + và 1=+ βα Chứng minh: Ta có 1), 2) và 3) được suy ra trực tiếp từ định nghĩa 1.3. Rõ ràng α, β >0. ta chứng minh α + β = 1. Theo định nghĩa 1.3 ta có: ∑ ≠−= = p iqi cch 0, 1 )()( µµ , trong đó c∈ {c -, c+}; Suy ra ∑ ≠−= −− = p iqi cch 0, 1 )()( µµ , ∑ ≠−= ++ = p iqi cch 0, 1 )()( µµ . Ta lại có: α + β = ∑∑ = − −= + p i i q i i hh 11 )()( µµ 1 )( )( )( )( )( )()( 0, 0,0, ===== − − − ≠−= − ≠−= − − ≠−= ∑ ∑∑ c c c ch c chh p iqi ip iqi i p iqi i µ µ µ µ µ µ µ . Một hình ảnh về độ đo tính mờ của các khái niệm chân lý ngôn ngữ được cho trong hình 1.5. Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 20 Hình 1.5. Mô hình độ đo tính mờ của ngôn ngữ dựa trên cấu trúc đại số gia tử Bây giờ chúng ta có thể dễ dàng chứng minh mệnh đề sau: Mệnh đề 1.2. Cho trước giá trị µ(c-) và các giá trị µ(h), h∈H, thỏa mãn 6) trong mệnh đề 1.1. Khi đó ánh xạ µ: X → [0,1] được định nghĩa đệ quy bằng các đẳng thức µ(z) = 0, đối với z∈ {0,W,1}, µ(c+) = 1 - µ(c-) và µ(hx)=µ(h)µ(x) là độ đo tính mờ trên X. c, Xây dựng các tập mờ cho một biến ngôn ngữ Vì bản chất của cách tiếp cận dựa trên lý thuyết tập mờ đối với việc giải các bài toán ứng dụng trên các lĩnh vực khác nhau là việc mô hình hóa tri thức được biểu thị bằng ngôn ngữ của các chuyên gia trong các ứng dụng đó nên vấn đề xây dựng các tập mờ biểu thị ngữ nghĩa cho phù hợp là rất quan trọng. Thường các nhà thiết kế, chẳng hạn cho một hệ điều khiển mờ, xây dựng các tập mờ này dựa trên cảm giác trực quan và dựa vào khảo nghiệm. Cho đến nay không có nhiều công trình nghiên cứu có tính phương pháp luận và xây dựng thuật toán để giải quyết vấn đề này. Như trên đã đề cập, trong các công trình [13], các tác giả đã nghiên cứu có tính phương pháp luận giải quyết bài toán xây dựng các tập mờ. Các phương pháp này đều là các phương pháp heuristic. Trong mục này chúng ta sẽ đưa ra phương pháp heuristic để xây dựng các hàm thuộc của các biến ngôn ngữ trong mô hình lập luận mờ đa điều kiện (fuzzy µ(PLTr) µ(LLTr) µ(VLTr) µ(MLTr Little True Poss. True True Very True Poss. True W 1 µ(M True) µ(PVTr) µ(VVTr) µ(MVTr µ(LVTr) µ(Very True) µ( Little True) µ( Poss True) µ(True) Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 21 multiple condictional reasoning) dựa trên 2 cơ sở: (1) Quan hệ ngữ nghĩa của các từ ngôn ngữ biểu thị qua độ đo tính mờ của các từ được định nghĩa trên cơ sở ĐSGT; (2) Sự phụ thuộc lẫn nhau của các biến ngôn ngữ trong mô hình mờ trong bài toán lập luận mờ đa điều kiện, tức là sự ràng buộc của thực tế ứng dụng. Xét mô hình mờ đa điều kiện với 2 biến ngôn ngữ X và Y như sau: If X = A1 then Y = B1 ………… (1.15) If X = An then Y = Bn Trong đó Ai và Bi, i = n,1 là các từ ngôn ngữ tương ứng của các biến ngôn ngữ X và Y. (2.23) mô hình hóa sự phụ thuộc giữa hai đại lượng vật lý mà trong thực tế ứng dụng nó có thể được thể hiện qua đường cong thực nghiệm Cr trên hình 2.8. Giả sử đường cong này được xác định trên đoạn U - [a, a’] ⊆ R (R là tập tất cả các số thực). Hình 1.6. Đường cong thực nghiệm Cr Phân tích các bài toán lập luận mờ đa điều kiện, chẳng hạn trong [2], có thể rút ra kết luận trực quan rằng sai số phương pháp là lớn ở những chỗ đường cong thực nghiệm biến đổi nhanh so với sự biến đổi của biến cơ sở u ∈ U. Vì vậy thay vì ta dựa trên hàm mật độ phân bố xác suất p(u), ta căn cứ vào hình dạng biến thiên của đường cong Cr. Để thấy rõ ý tưởng của phương pháp, giả sử đường cong Cr là đường gấp khúc được biểu thị bằng nét đậm trên hình 1.7. Ý tưởng như sau: Chúng ta có thể xem các giá trị ngôn ngữ trong mô hình mờ (1.15) là các điểm “lưới” xấp xỉ đường cong Cr. Như vậy, giống như việc xấp xỉ đường cong bằng 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 500 0 1000 1500 2000 2500 I (Current intensity) N (Rotation speed) Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 22 đường gấp khúc, việc xấp xỉ càng chính xác nếu trên đoạn thằng nào đường cong càng biến thiên lớn thì chúng ta cần tăng điểm dưới xấp xỉ. Vì tập mờ cần xây dựng có dạng hình tam giác, sự biến thiên lớn của đường cong trên đoạn thẳng có thể nhận biết qua sự biến thiên diện tích của phần giao giữa hình phẳng giới hạn bởi đường cong và hình tam giác, khi nó dịch chuyển theo đường thẳng U. Như vậy ta có thể căn cứ vào sự thay đổi của phần diện tích này để nhận biết sự thay đổi bất thường của đường cong thực nghiệm. Trên cơ sở đó, ta đưa ra một thuật toán xây dựng các tập mờ như sau: Giả sử X là biến ngôn ngữ với miền giá trị ngôn ngữ được cho bởi ĐSGT tuyến tính AX = (X, G, H, σ, φ, ≤), trong đó H- = {h-1,…, h-q} với h-1 < h-2 < …<h-q, và H+ = {h1,…, hp} với h1 < …<hp. Để đơn giản cách trình bày, chúng ta gi ả thiết p = q = 2. Khi đó các thông s ố để tính các độ đo tính mờ của các ngôn ngữ là µ(W), µ(c-), µ(h-1), µ(h-2), µ(h1). Cũng để đơn giản hóa, giả sử rằng µ(h-1)+µ(h-2) = µ(h1) + µ(h2), và điều kiện này dẫn đến các tập mờ cần xây dựng có dạng tam giác cân. Các tập mờ tam giác cần xây dựng có đường cao chuẩn là 1. Trong thuật toán xây dựng các tập mờ dưới đây ta sẽ xây dựng các tam giác có chiều cao h = Sup Cr, tức là giá tr ị lớn nhất của đường cong là Cr. Các bước chinh của thuật toán: 0) Đưa vào một hằng số ε để điều chỉnh việc lựa chọn giá trị tham số µ(W) và một số nguyên dương n (chẳng hạn n=11) chỉ số lượng tập mờ mà ta mong muốn xây dnựg cho ứng dụng đang xét; Đưa vào hằng số K làm ngưỡng quyết định về mức độ thay đổi phần diện tích được đề cập ở trên khi giá của tập mở (hay đáy của hình tam giác) dịch chuyển (giả sử K-1,4). 1) Xác định các giá trị tham số sao cho µ(W)=Θ<2ε/n, µ(W)+ µ(C-) + µ(C-)= 1, µ(h-1) + µ(h-2) + µ(h1) + µ(h2) = 1. Trên không gian U xây dựng các đoạn thẳng kề nhau I(c-)= [a,a1], I(W)=[a1,a2] và I2=[a2,a’], với a1, a2 ∈(a,a’), sao cho =− )(cI µ(c-)L=L1, =)W(I µ(W)L. =+ )(cI µ(c+)L=L2, trong đó L=a’- a. Trên mỗi đoạn như vậy ta xây dựng tam giác cân. Vì theo trực giác, các tam giác thu được trong bước này đều là các điểm lưới quan trọng nên chúng được đưa và tập kết xuất với Fo chứa tập mờ “ trung hoà” với nhãn là phần tử W vòn F1 gồm các tập mờ Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 23 (outphuts) còn lại. Xét tập Fii=1, với các tập mờ tam giác được sắp xếp theo thứ tự tự nhiên trừ trái sang phải. 2) Xét lần lượt các tập mờ trong Fi, nếu vẫn còn. Giả sử tam giác đang xét được gán nhãn ngôn ngữ x,. Vì quan hệ thứ tự giữa các phần tử có quan hệ thứ tự sau h2x<h1x<h-1x<h-2x. Trên đoạn đáy I(x)= [ax1, ax2] của tam giác với nhãn x, tức là giá đỡ 2(support) của mỗi tập mờ, tra xây dựng a đoạn thẳng con I(h2x), I(h1x) và I(h-2x) kề nhau từ đầu mút trái sang đầu mút phải của I(x), sao cho =)( 2xhI µ(h2x) )(xI , =)( 1xhI µ(hx) )(xI , =− )( 1xhI µ(h-1 )(xI , và =− )( 2xhI µ(h-2) )(xI . Trên mỗi đoạn thu được, xây dựng tập mờ tam giác cân có đáy là chính đoạn đó và chiều cao là h=Sup Cr, và ta thu được một dãy χ các tập mờ theo thứ tự tự nhiên từ trái sang phải. Phần tử đầu tiên được đưa và tập output Fi+1. xét cặp tập mờ tam giác kề nhau bắt đầu từ đầu dãy. Bước lặp: Ta xét diện tích của phần giao giữa miền giới hạn bởi đường cong thực nghiệm và miền xác định bởi từng tam giác của cặp hai tập mờ đang xét. Xét điều kiện Cond= “Tỷ lệ giữa diện tích phần giao nhau lớn hơn trên diện tích giao nhau nhở hơn tương ứng với hai hình tam giác trong cặp đang xét không nhở hơn hằng số K”. Nếu điều kiện nàu được thoả mãn thì ta đưa cả hai tập mờ tam giác vào tập output kết quả Fi+1 của bước i+1. Nếu vẫn còn phần tử chưa xét dãy χ, xét tiếp cặp tập mờ gồm tập mờ output bên phảicủa cặp và tập mờ tam giác kế tiếp trong dãy tập mờ tam giác trong dãy χ và quay về Bước lặp. Nếu không còn có phần tử như vậy thì quay về Bước 2. Nếu điều kiện trên không thoả mã mà vẫn còn phần tử chưa xét trong dãy tập mờ vừa xây dựng, ta chuyển sang xét cặp tập mờ gồm tập mờ tam giác thứ hai trong cặp tập mờ đang xét và tập mờ kế tiếp trong dãy tạp mờ vừa xây dựng và quay về Bước lặp. Nếu không còn phần tử chưa được xét trong dãy χ, ta đưa tập mờ thứ hai của cặp vào tập output và quay về bước 2. 3) Nếu số lượng tập mờ trong F=F1∪……∪Fi+1 còn nhỏ hơn n, xét tập Fi+1 và lặp bước 2). Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 24 Như trong [17] đã khẳng định rằng trong thực tế người ta thường chỉ xây dựng từ 7 đến 11 tập mời kết quả, do đó số bước lặp sẽ nhỏ, chỉ khoảng 2 hay 3. 0 2 18 16 14 12 10 8 6 4 0 0.5 10 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0 Hình 1.7 Hàm thuộc tam giác xây dựng trên đương cong thực nghiệm Cr Như vậy chúng ta nghiên cứu phương pháp luận và đưa ra thuật toán xây dựng các tập mờ cho một bién ngôn ngữ trên cơ sở tận dụng thông tin ngữ nghĩa của các từ ngôn ngữ được mô phỏng bằng ĐSGT và đặc điểm biến thiên của đường cong thực nghiệm xem như là ràng buộc của thực tiễn ứng dụng. Với lý do đó chúng ta thấy rằng phương pháp này trở nên rõ ràng về mặt trực quan và chứa đựng nhiều thông tin ngữ nghĩa. Đặc biệt thuật toán không phức tập đồng thời nhãn ngôn ngữ lại được xác định ngay trong quá trình thực hiện thuật toán, ._.ĩnh và nhiễu phụ tải. Bộ điều khiển mờ sẽ phù hợp cho các đối tượng có hằng số thời gian lớn(vì thời gian tác động của FLC chậm hơn khá nhiều so với PID); FLC phù hợp cho các đối tượng mà luôn làm việc ở một giá trị đặt không đổi nhưng thông số của đối tượng thay đổi trong phạm vi lớn. Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 84 Trên thực tế, FLC còn nhiều nhược điểm như: việc thiết kế còn phụ thuộc nhiều vào các kiến thức chuyên gia; việc lượng hóa các vị trí hàm liên thuộc còn mò mẫm; tính ổn định, tính phi tuyến của hệ mờ còn chưa được nghiên cứu đầy đủ…. Chương 4 sẽ đưa ra một công cụ mới để khắc phục một phần nhược điểm của điều khiển mờ, đó là áp dụng lý thuyết ĐSGT trong việc thiết kế bộ điều khiển. Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 85 CHƯƠNG IV ĐSGT VÀ ỨNG DỤNG ĐSGT TRONG ĐIỀU KHIỂN 4.1. Đại số gia tử Như chúng ta đã biết, trong mô hình mờ thường dùng các mô tả ngôn ngữ cho các biến vật lý. Với mỗi biến ngôn ngữ X, gọi X = Dom(X) là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X. Miền giá trị X được xem như một ĐSGT AX = (X, G, H, ≤) trong đó G là tập các phần tử sinh, H là tập các gia tử còn “≤” là quan hệ cảm sinh ngữ nghĩa trên X. Ta cũng giả thiết rằng trong G có chứa các phần tử 0, 1, W với ý nghĩa là phần tử bé nhất, phần tử lớn nhất và phần tử trung hòa (neutral) trong X. Nếu tập X và H là các tập sắp thứ tự tuyến tính, khi đó ta nói AX = (X, C, H, ≤) là ĐSGT tuyến tính. Khi tác động gia tử h ∈ H vào phần tử x ∈ X, thì ta thu được phần tử ký hiệu hx. Với mỗi x ∈ X ta ký hiệu H(x) là tập tất cả các phần tử u thuộc X xuất phát từ x bằng cách sử dụng các gia tử trong H và ta viết u = hn…h1x, với hn, …, h1 ∈ H. Bây giờ chúng ta sẽ xét một vài tính chất được phát biểu trong các định lý dưới đây của ĐSGT tuyến tính. Định lý 4.1. Cho tập H– và H+ là các tập sắp thứ tự tuyến tính của ĐSGT AX = (X, G, H, ≤). Khi đó ta có các khẳng định sau: (1) Với mỗi u ∈ X thì H(u) là tập sắp thứ tự tuyến tính. (2) Nếu X được sinh từ G bởi các gia tử và G là tập sắp thứ tự tuyến tính thì X cũng là tập sắp thứ tự tuyến tính. Hơn nữa nếu u < v, và u, v là độc lập với nhau, tức là u ∉ H(v) và v ∉ H(u), thì H(u) ≤ H(v). Một cách tổng quát hơn như đã chứng minh trong tài liệu, mỗi miền ngôn ngữ của biến ngôn ngữ có thể được tiên đề hóa và được gọi là đại số gia tử AX = (X, G, H, ≤), trong đó H là tập thứ tự tuyến tính bộ phận. Chúng ta có định lý sau. Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 86 Định lý 4.2. Cho ĐSGT AX = (X, G, H, ≤). Khi đó ta có các khẳng định sau: (1) Các toán tử trong Hc là so sánh được với nhau, c ∈ {+, –}. (2) Nếu x ∈ X là điểm cố định đối với toán tử h ∈ H, tức là hx = x, thì nó là điểm cố định đối với các gia tử khác. (3) Nếu x = hn…h1u thì tồn tại chỉ số i sao cho hi…h1u của x là một biểu diễn chuẩn của x tương ứng với u (x = hi…h1u và hi…h1u ≠ hi-1…h1u) và hjx = x với mọi j > i. (4) Nếu h ≠ k và hx = kx thì x là điểm cố định. (5) Với bất kỳ gia tử h, k ∈ H, nếu x ≤ hx (x ≥ hx) thì x hx) và nếu hx < kx, h ≠ k, thì hx <≤ kx. Trong các tài liệu tham khảo chúng ta đã chỉ ra rằng mỗi ĐSGT đầy đủ là một dàn với phần tử đơn vị là 1 và phần tử không là 0. Để thuận tiện về sau, chúng ta nêu ra định lý kế tiếp dùng để so sánh hai phần tử trong miền ngôn ngữ của biến ngôn ngữ X. Định lý 4.3. Cho x = hn…h1u và y = km…k1u là hai biểu diễn chuẩn của x và y tương ứng với u. Khi đó tồn tại chỉ số j ≤ min{n, m} + 1 sao cho hj’ = kj’ với mọi j’ < j (ở đây nếu j = min {m, n} + 1 thì hoặc hj là toán tử đơn vị I, hj = I, j = n + 1 ≤ m hoặc kj = I, j = m + 1 ≤ n) và (1) x < y khi và chỉ khi hjxj < kjxj, trong đó xj = hj-1...h1u. (2) x = y khi và chỉ khi m = n và hjxj = kjxj. (3) x và y là không so sánh được với nhau khi và chỉ khi hjxj và kjxj là không so sánh được với nhau. 4.1.1. Độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ Khái niệm độ đo tính mờ của giá trị ngôn ngữ là một khái niệm trừu tượng không dễ để xác định bằng trực giác và có nhiều cách tiếp cận khác nhau, Error! Reference source not found. để xác định khái niệm này. Thông thường, trong lý thuyết tập mờ, các cách tiếp cận chủ yếu là dựa trên hình dạng của tập mờ. Trong phần này Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 87 chúng ta sẽ chỉ ra rằng, với ĐSGT chúng ta có thể xác định được độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ một cách hợp lý. Đầu tiên, chúng ta nhận thấy rằng giá trị ngôn ngữ nào càng đặc trưng thì độ đo tính mờ càng nhỏ. Chẳng hạn, độ đo tính mờ của giá trị ngôn ngữ More_or_less True (MLtrue), Possibly True là nhỏ hơn độ đo tính mờ của True. Tuy nhiên trong lý thuyết tập mờ không thể hiện được điều đó. Thật vậy, giả sử ngữ nghĩa của giá trị ngôn ngữ được biểu diễn bởi tập mờ. Độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ là khoảng cách giữa tập mờ biểu thị cho giá trị ngôn ngữ đó với tập rõ gần nó nhất. Nếu chúng ta biểu diễn từ true bởi hàm thuộc µtrue(t)= t trên đoạn [0,1] và MLtrue bởi µMLtrue(t) = tα với α = 2/3 < 1 thì độ đo tính mờ của true bằng 1/4, nhưng độ đo tính mờ của MLtrue bằng 4 1 10 24 > − Rõ ràng cách xác định độ đo tính mờ như vậy là không thích hợp so với ý kiến ban đầu đặt ra. Vì vậy để xác định độ đo tính mờ một cách hợp lý, trước hết chúng ta phải tìm ra một số tính chất trực giác về độ đo tính mờ của giá trị ngôn ngữ. Những tính chất này chính là nền tảng cho việc xác lập các định nghĩa. Ký hiệu fm(τ) là độ đo tính mờ của phần tử τ, τ ∈ X và chúng ta cũng giả sử rằng độ đo tính mờ của mỗi phần tử luôn thuộc đoạn [0,1]. Một số tính chất trực giác của fm(τ): (1) fm(τ) = 0, nếu τ là giá trị rõ. (2) Nếu h là một gia tử và τ là giá trị mờ thì hτ đặc trưng hơn τ, vì vậy ta có fm(hτ) < fm(τ). (3) Xét hai phần tử sinh true và false của ĐSGT. Vì đây là các khái niệm trái ngược nhau nhưng bổ sung cho nhau nên chúng ta có thể chấp nhận điều kiện sau: fm(true) + fm(false) ≤ 1. Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 88 Chúng ta nhận thấy rằng, nếu fm(true) + fm(false) < 1 thì bắt buộc phải tồn tại khái niệm τ khác bổ sung cho cả true và false để fm(true) + fm(false) + fm(τ) = 1. Trường hợp này không tồn tại trong ngôn ngữ tự nhiên. Vì thế, ta có fm(true) + fm(false) = 1. Từ đó suy ra rằng, nếu c+, c– là hai phần tử sinh trong X thì: fm(c+) + fm(c–) = 1. (4) Bây giờ chúng ta xét tập gia tử H = {Very, More, Possibly, Little} và tập các giá trị H[true] = {VeryTrue, MoreTrue, PossiblyTrue, LittleTrue}, tất cả các phần tử của tập này đều đặc trưng hơn true. Theo nhận định ở điểm (2), độ đo tính mờ của true lớn hơn mọi độ đo của các phần tử trong H[true]. Chúng ta có thể xác định một cách trực giác rằng độ đo tính mờ của true được thiết lập thông qua độ đo tính mờ của các phần tử bắt nguồn từ true và chấp nhận điều kiện sau đây: fm(Very true) + fm(More true) + fm(Poss. true) + fm(Little true) ≤ fm(true). Tương tự như thảo luận trong (3), ta có: fm(Very true) + fm(More true) + fm(Poss. true) + fm(Little true) = fm(true). Một cách tổng quát, giả sử τ là giá trị ngôn ngữ bất kỳ thuộc X thì: fm(Very τ) + fm(More τ) + fm(Poss. τ) + fm(Little τ) = fm(τ). Cuối cùng chúng ta có thể biểu diễn độ đo tính mờ của biến ngôn ngữ TRUTH như trong Hình 4.1 dưới đây. Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 89 Định nghĩa 4.1. Xét đại số gia tử AX = (X, G, H, ≤) của biến ngôn ngữ X. Một hàm φ: X → [0,1] được gọi là hàm độ đo tính mờ trên X nếu tồn tại một xác suất P trên X sao cho P xác định trên tập H(τ). Với mỗi phần tử τ ∈ X thì P(H(τ)) = 0 nếu τ ∈ {0, 1, W} và φ(τ) = P(H(τ)). Từ định nghĩa ta thấy “kích cỡ” của tập H(τ) thể hiện độ đo tính mờ của phần tử τ. Chúng ta dễ dàng nhận ra rằng hàm φ thỏa mọi tính chất trực giác đã đề xuất trên. Cụ thể là: Tính chất (p1): φ(0) = φ(1) = φ(W) = 0. Tính chất (p2): φ(hτ) ≤ φ(τ), với mọi τ ∈ X và h ∈ H. Tính chất (p3): φ(c–) + φ(c+) = 1, với c–, c+ là hai phần tử sinh trong X. Tính chất (p4): ∑ ∈ = Hh h )()( τϕτϕ , τ ∈ X. Chúng ta cũng có thể viết lại tính chất (p4) như sau: { }∑ ∈ = Hh h 1)(/)( τϕτϕ , tổng này không thay đổi với mọi τ ∈ X. Chúng ta có thể xem tỷ lệ φ(hτ)/φ(τ) là một hằng số và nó đặc trưng cho gia tử h. Ta có tính chất sau: Tính chất (p5): Tỷ lệ φ(hτ)/φ(τ) không phụ thuộc vào τ và nó được gọi là độ đo tính mờ của gia tử h, ký hiệu µ(h). fm(True) fm(VeryTrue) fm(LittleTr) fm(PossTr)) fm(M Tr) True VeryTrue LittleTrue Poss. True More True W 1 Hình 4.1. Độ đo tính mờ fm(VLTr) fm(MLTr) fm(PLTr) fm(LLTr) fm(VVTr) fm(MVTr) fm(PVTr) fm(LVTr) Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 90 Định lý 4.4. Độ đo tính mờ trên X là duy nhất được xác định bởi các tham số φ (c–), φ(c+) và µ(h), h ∈ H thỏa các đẳng thức sau: φ(c–) + φ(c+) = 1, ∑ ∈ = Hh h 1)(µ và φ(x) được định nghĩa đệ quy bởi công thức φ(hx’) = µ(h)φ(x’), với x = hx’, h ∈ H. 4.1.2. Hàm định lượng ngữ nghĩa Nhu cầu tự nhiên trong cách tiếp cận tính toán lập luận của con người là định lượng các giá trị ngôn ngữ, chẳng hạn như trong các lĩnh vực phân cụm mờ, điều khiển mờ, … Theo cách tiếp cận của tập mờ, các giá t rị định lượng của mỗi tập mờ là giá trị khử mờ của hàm thuộc tương ứng. Đối với ĐSGT, vì các giá trị ngôn ngữ tuân theo thứ tự ngữ nghĩa nên chúng ta sẽ thiết lập hàm định lượng các từ (giá trị ngôn ngữ) vào đoạn [0,1] đảm bảo thứ tự, hàm này được gọi là hàm định lượng ngữ nghĩa. Xét ĐSGT AX = (X, G, H, ≤) trong đó tập gia tử H = H+∪H– và giả sử rằng H– = {h–1, h–2, …, h–q} thỏa h–1 < h–2 < …< h–q; H+ ={h1, h2, …, hp} thỏa h1 < h2 < …< hp, và h0 = I với I là toán tử đơn vị. Chúng ta cần có các mệnh đề và định nghĩa sau: Mệnh đề 4.1. (1) fm(hx) = µ(h)fm(x), với ∀x ∈ X. (2) fm(c−) + fm(c+) = 1. (3) ∑ ≠≤≤− = 0, )()( ipiq i cfmchfm , trong đó c ∈ {c −, c+} (4) ∑ ≠≤≤− = 0, )()( ipiq i xfmxhfm , với ∀x ∈ X. (5) ∑ − −= = 1 )( qi ih αµ và ∑ = = p i ih 1 )( βµ , với α, β > 0 và α + β = 1. Định nghĩa 4.2. (Sign function) Hàm dấu Sign: X → {−1, 0, 1} là ánh xạ được xác định đệ quy sau đây, trong đó h, h’ ∈ H và c ∈ {c−, c+}: Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 91 (1) Sign(c−) = −1, Sign(c+) = +1, (2) Sign(h'hx) = −Sign(hx), nếu h’hx ≠ hx và h' âm đối với h (hoặc tương ứng với c, nếu h = I & x = c); (3) Sign(h'hx) = Sign(hx), nếu h’hx ≠ hx và h' dương đối với h (hoặc tương ứng với c, nếu h = I & x = c); (4) Sign(h'hx) = 0, nếu h’hx = hx. Mệnh đề 4.2. Với bất kỳ gia tử h ∈ H và phần tử x ∈ X, nếu Sign(hx) = +1 thì ta có hx > x và nếu Sign(hx) = −1 thì hx < x. Định nghĩa 4.3. Cho fm là hàm độ đo tính mờ trên tập X. Hàm định lượng ngữ nghĩa υ: X → [0,1], kết hợp với hàm fm, được xác định như sau: (1) υ(W) = θ = fm(c−), υ(c−) = θ − αfm(c−) = βfm(c−), υ(c+) = θ + αfm(c+); (2) υ(hjx) = υ(x) +       −∑ = j jSigni jjij xhfmxhxhfmxhSign )( )()()()( ω , trong đó ω(hjx) = [ ]))(()(1 2 1 αβ −+ xhhSignxhSign jpj , và j ∈ {j: −q ≤ j ≤ p & j ≠ 0} = [−q^p]. Mệnh đề 4.3. (1) Với mọi x ∈ X, 0 ≤ υ(x) ≤ 1. (2) Với mọi x, y ∈ X, x < y suy ra υ(x) < υ(y). 4.1.3. Đại số gia tử tuyến tính đầy đủ Để thuận tiện trong các chứng minh dưới đây, chúng ta sẽ nhắc lại một số khái niệm về ĐSGT tuyến tính đầy đủ. Định nghĩa 4.4. Đại số gia tử đầy đủ AX = (X, G, H, Σ, Φ, ≤) được gọi là tuyến tính nếu tập các phần tử sinh G = {0, c–, W, c+, 1} và tập các gia tử H– = {h-1, ..., h-q} và H+ = {h1,..., hp} là các tập sắp thứ tự tuyến tính, trong đó Σ và Φ là hai phép toán với ngữ Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 92 nghĩa là cận trên đúng và cận dưới đúng của tập H(x), tức là Σx = supremum(H(x)), Φx = infimum(H(x)), H = H−∪H+, và ta luôn luôn giả thiết rằng h-1 < h-2 < ... < h-q; h1 < ...< hp. Định nghĩa 4.5. Giả sử AX { }∑ −+= −= )( )( )()()()()()()()( jSignj jSigni jjijj xfmxhxhxfmhxhSignxxh µωµυυ = (X, G, H, Σ, Φ, ≤) là một ĐSGT đầy đủ, tuyến tính và tự do, fm(x) và µ(h) tương ứng là các độ đo tính mờ của giá trị ngôn ngữ x và của gia tử h. Khi đó, ta nói υ là ánh xạ cảm sinh bởi độ đo tính mờ fm của ngôn ngữ nếu nó được xác định như sau: (1) υ(W) = θ = fm(c−), υ(c−) = θ – αfm(c−) = βfm(c−), υ(c+) = θ +αfm(c+); (2) , trong đó [ ] { }βααβω ,))(()(1 2 1)( ∈−+= xhhSignxhSignxh jpjj , với mọi j, –q ≤ j ≤ p và j ≠ 0; (3) υ(Φc−) = 0, υ(Σc−) = θ = υ(Φc+), υ(Σc+) = 1, và với mọi j thỏa –q ≤ j ≤ p, j ≠ 0, ta có: υ(Φhjx) = υ(x) + { } ( ) ),()()(1 2 1)()()( )( )( xfmhxhSignxfmhxhSign jj jSignj jSigni ij µµ −−∑ − = υ(Σhjx) = υ(x) + { } ( ) ).()()(1 2 1)()()( )( )( xfmhxhSignxfmhxhSign jj jSignj jSigni ij µµ −+∑ − = Tiếp theo, chúng ta sẽ trình bày về ánh xạ gán ngữ nghĩa mờ cho các giá trị ngôn ngữ và chỉ ra một số tính chất của nó. Trước hết là việc xây dựng ánh xạ ℑ để gán mỗi phần tử x ∈ X với một đoạn con của đoạn [0,1] sao cho đoạn con ℑ(x) của đoạn [0,1] có độ dài bằng độ đo tính mờ của phần tử x. Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 93 Cho trước ĐSGT tuyến tính đầy đủ AX (1) Với x ∈ {c−, c+} thì ℑ(c−), ℑ(c+) là các đoạn con của đoạn [0,1]. Ký hiệu |.| là độ dài của các đoạn, khi đó ta có |ℑ(c−)| = fm(c−), |ℑ(c+)| = fm(c+) và ℑ(c−) ≤ ℑ(c+). = (X, G, H, Σ, Φ, ≤) và hàm độ đo tính mờ fm: X → [0,1]. Gọi Intv([0,1]) là họ tất cả các đoạn con của đoạn [0,1]. Việc gán ngữ nghĩa mờ được xác định bởi ánh xạ ℑ : X → Intv([0,1]) thỏa các điều kiện sau: (2) Giả sử x ∈ X, x có độ dài n, ký hiệu l(x) = n, khi đó ta gán |ℑ(x)| = fm(x) và nếu x < y thì ℑ(x) ≤ ℑ(y). Hơn nữa nếu h−qx < … < h−1x < h1x < h2x <…< hpx thì ℑ(x) được chia thành (p + q) đoạn con của đoạn [0,1], độ dài của đoạn con |ℑ(hix)| = fm(hix), i∈ [− q^p] và ℑ(hix) ≤ ℑ(hjx), nếu thỏa điều kiện hix < hjx với i,j ∈ [− q^p]. Họ {ℑ(x) : x ∈ X } được gọi là một tựa phân hoạch (semi-partition) của đoạn [0,1] tức là nếu với x,y ∈ X, x ≠ y thì đoạn con ℑ(x) và ℑ(y) có chung với nhau nhiều nhất một điểm và Xx∈ ℑ(x) = [0,1]. Để thuận tiện, chúng ta ký hiệu tập các phần tử có độ dài k là Xk = {x ∈ X : l(x) = k}, l(x) là độ dài của x. Bổ đề 4.1. Cho fm là hàm độ đo tính mờ trên AX (1) {ℑ(c−), ℑ(c+)} là một tựa phân hoạch của đoạn [0,1] và với mọi x ∈ X, họ {ℑ(hix) : i ∈ [−q^p]} là một tựa phân hoạch của ℑ(x). và ℑ được gán ngữ nghĩa mờ theo fm. Khi đó: (2) Họ {ℑ(x) : x ∈ Xn} là một tựa phân hoạch của đoạn [0,1] và nếu x < y và l(x) = l(y) = n thì ℑ(x) < ℑ(y). (3) Với y =σx, σ là chuỗi gia tử bất kỳ thì ℑ(y) ⊂ℑ(x). (4) Với x, y ∈ X, x < y, H(x)∩H(y) = Ø thì ℑ(x) ≤ ℑ(y). Trong các tài liệu thao khảo chúng ta chỉ ra rằng với mỗi giá trị thực r ∈ [0,1] đều tồn tại giá trị ngôn ngữ x ∈ X có giá trị định lượng xấp xỉ với r. Trong mệnh đề dưới đây chúng tôi sẽ xác định độ dài đủ lớn của giá trị ngôn ngữ x khi xấp xỉ với số r theo độ chính xác ε > 0 cho trước. Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 94 Mệnh đề 4.4. Cho ĐSGT tuyến tính đầy đủ AX  )/(log1 γελ+=k = (X, G, H, Σ, Φ, ≤) và một số ε > 0 bé tùy ý. Đặt trong đó λ = max{µ(hj): j ∈ [−q^p]}, và γ = max{fm(c−), fm(c+)}. Khi đó với mọi giá trị thực r ∈ [0,1] đều tồn tại giá trị ngôn ngữ x ∈ Xk thỏa |υ(x) − r| ≤ ε. Chứng minh. Theo Bổ đề 4.1, họ {ℑ(x) : x ∈ Xk } là một tựa phân hoạch (semi- partition) của đoạn [0,1], tức là nếu x, y ∈ Xk, x ≠ y thì đoạn con ℑ(x) và ℑ(y) có chung với nhau nhiều nhất tại một điểm và kXx∈  ℑ(x) = [0,1]. Vì vậy với mỗi số thực r ∈ [0,1] luôn tồn tại ít nhất một giá trị x ∈ Xk sao cho r thuộc đoạn ℑ(x). Vì υ(x) ∈ ℑ(x) (để chứng minh |υ(x) − r| ≤ ε, ta chứng minh độ dài |ℑ(x)| ≤ ε. Thật vậy, do x ∈ Xk nên x được biểu diễn dưới dạng sau x = hk-1…h1c, trong đó c ∈ {c+, c−}. Ta có: |ℑ(x)| = fm(x) = µ(hk-1)µ(hk-2)…µ(h1)fm(c) ≤ λk-1.γ =   γλ γελ .1)/(log1 −+ ≤ γλ γελ .)/(log = ε. Vậy |ℑ(x)| ≤ ε suy ra |υ(x) − r| ≤ ε. Gọi Hk[G] là tập tất cả các giá trị ngôn ngữ trong X có độ dài tối đa là k. Rõ ràng Hk[G] = {x ∈ X : l(x) ≤ k} = ki 1= Xi. Khi đó với số k được xác định như ở mệnh đề trên là đủ lớn để xấp xỉ số thực r với một nhãn ngôn ngữ trong tập Hk[G] theo độ chính xác ε. Định nghĩa 4.6. Cho ĐSGT tuyến tính đầy đủ AX = (X, G, H, Σ, Φ, ≤), số thực r ∈ [0,1], ε > 0 bé tùy ý và k là số nguyên dương được xác định như trong Mệnh đề 2.4. Hàm ngược υ−1 của hàm ĐLNN υ được xác định như sau: υ−1(r) = x nếu x là giá trị ngôn ngữ bé nhất (theo thứ tự ngữ nghĩa) trong Hk[G] thỏa bất đẳng thức |υ(x) – r| ≤ |υ(y) – r|, ∀y ∈ Hk[G]. Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 95 4.2. Ứng dụng phương pháp luận xấp xỉ trong điều khiển mờ Trong chương này chúng ta trình bày về khả năng ứng dụng phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên ĐSGT. Trên quan điểm đại số, mỗi miền ngôn ngữ của một biến ngôn ngữ có thể xem như một đại số với cấu trúc thứ tự tự nhiên biểu thị ngữ nghĩa của ngôn ngữ. Do vậy nhiều khái niệm tinh tế như độ đo tính mờ của gia tử và của các giá trị ngôn ngữ có thể được định nghĩa rõ ràng, mang nhiều tính trực cảm. Trên cơ sở đó chúng ta có thể đưa ra một phương pháp định lượng ngữ nghĩa miền ngôn ngữ. Nhờ các ánh xạ ngữ nghĩa như vậy sẽ dễ dàng xây dựng một phương pháp lập luận xấp xỉ để giải quyết bài toán lập luận mờ đa điều kiện, nhiều biến. Với phương pháp lập luận đã nêu, có rất nhiều khả năng để ứng dụng. Tuy nhiên, chúng ta chỉ chọn lĩnh vực điều khiển mờ vì như vậy sẽ dễ dàng cho việc đánh giá các kết quả thực hiện. Điều kiện để ứng dụng là các bài toán điều khiển mờ cần phải có tập luật xác định trước. 4.2.1. Xây dựng phương pháp điều khiển mờ dựa trên ĐSGT Trong phần này chúng ta xây dựng phương pháp điều khiển dựa trên ĐSGT và cũng nhắc lại phương pháp điều khiển mờ dựa trên lý thuyết tập mờ để làm cơ sở so sánh giữa hai phương pháp. Các kết quả điều khiển và hiệu quả thực hiện được thể hiện qua bài toán ví dụ: Điều khiển mức nước trong Balong hơi của nhà máy nhiệt điện PHẢ LẠI. 4.2.1.1. Điều khiển logic mờ FLC Mục này sẽ trình bày vắn tắt các bước của phương pháp điều khiển dựa trên logic mờ, gọi tắt là FLC (Fuzzy Logic Control) .Thông thường phương pháp FLC sẽ bao gồm các bước sau đây: Bước 1: Xác định biến trạng thái (biến vào) và biến điều khiển (biến ra) của đối tượng điều khiển và xác định tập nền (còn gọi là không gian tham chiếu) của các biến. Bước 2: Phân chia tập nền thành các phần tương ứng với các nhãn ngôn ngữ. Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 96 Bước 3: Xây dựng các tập mờ cho các nhãn ngôn ngữ, tức là xác định dạng hàm thuộc cho mỗi tập mờ. Bước 4: Xây dựng quan hệ mờ giữa các tập mờ đầu vào (tập mờ trạng thái) và tập mờ điều khiển tạo thành hệ luật điều khiển (bảng điều khiển trên cơ sở tri thức chuyên gia). Bước 5: Giải bài toán lập luận xấp xỉ, xác định tập mờ đầu ra của biến điều khiển theo từng luật (phép hợp thành). Bước 6: Kết nhập (aggregation) các giá trị đầu ra. Bước 7: Giải mờ, tìm giá trị điều khiển rõ. 4.2.1.2. Xây dựng phương pháp HAC Chúng ta xét mô hình mờ trong điều khiển được cho ở dạng (2 .1) và nó được gọi là bộ nhớ kết hợp mờ FAM (Fuzzy Associative Memory). Vì có m biến đầu vào nên chúng ta gọi FAM là bảng m-chiều. Dựa trên phương pháp nội suy gia tử chúng ta đề xuất mô hình điều khiển mờ dựa vào ĐSGT, gọi tắt là HAC (Hedge Algebra-based Controller). Hình 4.2 thể hiện sơ đồ tổng quát của HAC, trong đó r là giá trị tham chiếu, e là giá trị lỗi, u là giá trị điều khiển và P là đối tượng điều khiển. Thuật toán điều khiển HAC gồm các bước chính sau: Bước 1: Ngữ nghĩa hóa (Semantization). Chúng ta biết rằng cơ sở tri thức của mỗi ứng dụng được cho ở dạng bảng FAM chứa các giá trị ngôn ngữ trong miền ngôn ngữ Xj của biến vật lý Xj. Mỗi miền ngôn ngữ Xj sẽ tương ứng với một ĐSGT và một miền Hình 4.2. Sơ đồ điều khiển mờ HAC Hệ cơ sở luật và phương pháp lập luận P r e x u Giải nghĩa Ngữ nghĩa hóa và ĐLNN Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 97 tham chiếu số thực [sj1, sj2], j = 1, …, m. Vì giá trị ngữ nghĩa được định lượng bởi hàm ĐLNN υj của các giá trị ngôn ngữ của biến Xj thuộc đoạn [0,1] nên trong quá trình tính toán chúng ta cần có ánh xạ để chuyển tuyến tính từ miền tham chiếu [ sj1, sj2] sang miền ngữ nghĩa [0,1]. Việc chuyển này được gọi là ngữ nghĩa hóa. Các giá trị của hàm υj được gọi là giá trị ngữ nghĩa và biến tương ứng với Xj nhận các giá trị ngữ nghĩa được gọi là biến ngữ nghĩa, ký hiệu xsj. Vấn đề cốt yếu của quá trình là xác định các tham số như độ đo tính mờ của các phần tử sinh và độ đo tính mờ của các gia tử trong các ĐSGT của các biến Xj một cách thích hợp dựa trên phân tích ngữ nghĩa của miền ngôn ngữ. Chẳng hạn, các tham số của biến vận tốc SPEED sẽ không giống nhau giữa ô tô và tàu hỏa. Hay, vì Very và Little là đặc trưng hơn More và Possibly, nên chúng ta có thể giả sử rằng µ(More) > µ(Very) và µ(Possibly) > µ(Little). Đây là những ràng buộc mềm, có thể điều chỉnh. Bước 2: Bảng ĐLNN và cơ chế lập luận. Dùng hàm định lượng ngữ nghĩa với các tham số đã được xác định trong Bước 1, chuyển bảng FAM sang bảng dữ liệu số m-chiều, gọi là bảng m-SAM (m-Semantics Associative Memory). Lưu ý rằng, n ô của bảng m- SAM sẽ xác định n điểm, mô tả một siêu mặt Cr,m+1 trong không gian thực Rm+1. Kế tiếp, chúng ta chọn toán tử kết nhập Agg để tích hợp m thành phần của bảng m-SAM, từ đó xây dựng được bảng mới gọi là bảng 2-SAM. Từ n ô của bảng vừa thu được 2- SAM sẽ xá c định n điểm trong không gian thực hai chiều và như vậy ta thu được đường cong thực Cr,2 trong R2. Tuy nhiên, các ô này có thể xác định như một hàm đa trị và vì vậy chúng ta có các khả năng để giải quyết như sau: (i) Sử dụng luật-điểm trung bình trong Công trình 2 theo nguyên tắc: “Nếu các luật - điểm có cùng hoành độ nhưng tung độ khác nhau, thì đường cong ngữ nghĩa định lượng đi qua luật-điểm trung bình có tung độ là trung bình các tung độ của các luật-điểm cùng hoành độ”. Hạn chế của phương pháp này là sẽ gây mất mát thông tin. Cụ thể là phát sinh trường hợp nhiều luật chỉ xác định được một mốc nội suy Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 98 trong khi đó mỗi luật đều có một ý nghĩa riêng nhất định. Vì vậy để đảm bảo các luật đều giữ được vai trò của nó chúng ta sử dụng khả năng thứ hai sau đây. (ii) Điều chỉnh các tham số của hàm ĐLNN ở Bước 1 và chọn toán tử kết nhập là trung bình có trọng số để được hàm đơn trị. Dùng phương pháp nội suy cổ điển trên đường cong thực Cr,2 để tính toán giá trị đầu ra cho mô hình (1.6). Bước 3: Giải nghĩa (Desemantization). Đơn giản là chúng ta thiết lập một ánh xạ để gán mỗi giá trị ngữ nghĩa, tức là giá trị thực trong đoạn [0,1], với một giá trị thực của miền giá trị của biến điều khiển. Rõ ràng là chúng ta có cơ sở để tin rằng phương pháp vừa đề xuất đơn giản và hiệu quả hơn so với phương pháp điều khiển dựa trên lý thuyết tập mờ. Các lý do đó là: 1) Thay vì xây dựng các hàm thuộc thì trong phương pháp này chúng ta chỉ cần xác định các tham số của hàm ĐLNN dựa vào Bước 1. 2) Phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên phương phá p nội suy cổ điển với đường cong thực là rất đơn giản, trực quan và cho kết quả đầu ra chính xác hơn. 3) Phương pháp đề xuất ở trên là rất linh hoạt vì chúng ta dễ dàng thay đổi các tham số của hàm ĐLNN để thích nghi với nhiều ứng dụng điều khiển khác nhau. 4) Không cần thiết sử dụng phương pháp khử mờ. 5) Tránh được các vấn đề phức tạp như xây dựng các hàm thuộc, chọn toán tử kéo theo, hợp thành các luật và khử mờ. Mục tiếp theo chúng ta sẽ trình bày cách áp dụng phương pháp điều khiển dựa trên ĐSGT cho các ví dụ đồng thời cũng đưa ra bảng so sánh kết quả giữa hai phương pháp HAC và FLC. Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 99 4.2.2. Ví dụ so sánh giữa phương pháp FLC và HAC Trên cơ sở chọn được dạng hàm liên thuộc có dạng như sau Hình 4.3. Hàm liên thuộc đầu vào ET Hình 4.4. Hàm liên thuộc đầu vào DET Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 100 Hình 4.5. Hàm liên thuộc đầu ra U - Phương pháp điều khiển dùng đại số gia tử HAC Bước 1: Chọn bộ tham số tính toán: G = { 0, Small, W, Large, 1} H– = { Little} = {h–1}; q = 1; H+ = {Very} = { h1}; p = 1; fm(Small) = θ = 0.5; µ(Very) = µ(h1) = 0.5; µ(Little) = µ(h–1) = 0.5. Như vậy: α = β = 0.5; fm(Large) = 1 – fm(Small) = 1 – 0.5 = 0.5. Bước 2: Chuyển các nhãn ngôn ngữ sang các nhãn ngôn ngữ trong đại số gia tử cho ba biến như sau: Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 101 Đối với biến đầu vào 1(ET) AN ⇒ Small AV ⇒ Little Small AL ⇒ Very Small K ⇒ W DN ⇒ Large DV ⇒ Little Large DL ⇒ Very Large Đối với biến đầu vào 2 (DET) AN ⇒ Small AV ⇒ Little Small AL ⇒ Very Small K ⇒ W DN ⇒ Large DV ⇒ Little Large DL ⇒ Very Large Đối với biến điều khiển (U): AN ⇒ Small AV ⇒ Little Small AL ⇒ Very Small K ⇒ W DN ⇒ Large DV ⇒ Little Large DL ⇒ Very Large Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 102 Sau khi chuyển các nhãn ngôn ngữ như trên, chúng ta sẽ tính toán các giá trị ngữ nghĩa định lượng chung cho các biến. Bước 3: Dùng hàm ĐLNN trong ĐSGT đã xác định tại Bước 1, chuyển bảng FAM sang bảng SAM (Semantization Association Memory). Bước 4: Ngữ nghĩa hóa và giải nghĩa Bước 5: Xây dựng đường cong ngữ nghĩa định lượng . Trước hết, từ các giá trị trong Bảng SAM, sử dụng phép tích hợp các thành phần là phép lấy Product, tức là phép AND trong các mệnh đề điều kiện của các luật chính là phép lấy Product, chúng ta tính toán được tọa độ các điểm trong mặt phẳng thực . Sau đó là việc xác định đường cong thực từ các điểm. Đường cong ngữ nghĩa định lượng trong Hình 4.7 là đường cong tuyến tính từng khúc đi qua các luật-điểm trung bình. DETs -3.08 Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 103 Hình 4.7. Đường cong ngữ nghĩa trung bình. *Từ đó ta có sơ đồ mô phỏng như sau: Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 104 Hình 4. 8. Sơ đồ mô phỏng so sánh chất lượng 4 MĐC *Kết quả mô phỏng và so sánh 4 bộ điều khiển như sau: Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 105 Hình 4.9. Kết quả mô phỏng với 4 MĐC Nhận xét: Ta thấy cả bốn bộ điều khiển đều có ưu điểm là triệt tiêu được sai lệch tĩnh • Đặc tính quá độ của hệ thống khi có bộ điều khiển mờ động là tốt nhất. Ở trạng thái xác lập không có sai lệch tĩnh, không có độ quá điều chỉnh, khoảng thời gian hệ khắc phục được phụ tải là tm =70s. • Bộ điều khiển mờ tĩnh cho chất lượng động là kém nhất (Kém hơn bộ điều khiển PID và bộ điều khiển mờ động và ĐSGT). Mặc dù đáp ứng của hệ thống cũng không có độ quá điều chỉnh nhưng khoảng thời gian để hệ thống khắc Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 106 phục được phụ tải kéo dài tm = 110s, tác động chậm hơn bộ điều khiển mờ động 70s. • Bộ điều khiển PID cho chất lượng kém bộ điều khiển mờ động và ĐSGT nhưng tốt hơn bộ điều khiển mờ tĩnh. Thể hiện ở chỗ thời gian hệ khắc phục được phụ tải nhanh hơn bộ điều khiển mờ tĩnh tm = 90s. • Bộ điều khiển theo ĐSGT cho chất lượng tốt hơn so với bộ điều khiển PID và mờ tĩnh thể hiện khoảng thời gian tác động là tm = 80s. *Ảnh hưởng của nhiễu đầu ra: Hình 4.10. Sơ đồ so sánh 4 MĐC có nhiễu đầu ra Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 107 *Kết quả mô phỏng: Hình 4.11. Kết quả mô phỏng 4 MĐC có nhiễu đầu ra Nhận xét: Ta thấy chất lượng của các bộ điều khiển khi có nhiễu ở đầu ra là khác nhau. • Với máy điều chỉnh là PID, triệt tiêu được nhiễu trong khoảng thời gian là hơn tm = 40s. • Với máy điều chỉnh là mờ tĩnh hoặc mờ động thì không triệt tiêu được nhiễu, khi có nhiễu phụ tải tác động thì sẽ tồn tại sai lệch tĩnh. • Với máy điều chỉnh ĐSGT thì triệt tiêu được nhiễu trong khoảng thời gian là tm =50s • Vậy trong điều kiện làm việc hay có nhiễu phụ tải tác động ta nên dùng máy điều chỉnh PID và ĐSGT. Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 108 4.3. Kết luận và kiến nghị nghiên cứu tiếp theo 4.3.1. Kết luận Luận văn này đã giải quyết được một số nội dung sau: 1. Đã nghiên cứu và ứng dụng việc thiết kế bộ điều khiển kinh điển và bộ điều khiển mờ (tĩnh và động) cho đối tượng công nghiệp. 2. Đã tìm hiểu một phương pháp mới trong việc thiết kế bộ điều khiển, đó là việc đại số hóa ngôn ngữ của các tập mờ hay chính là Đại số Gia tử. 3. Đã thiết kế bộ điều khiển trên cơ sở lý thuyết của đại số gia tử. 4. Các phương pháp thiết kế đều được kiểm chứng bằng mô phỏng và mở ra khả năng ứng dụng một lý thuyết mới trong việc thiết kế các hệ thống tự động trong công nghiệp. 4.3.2. Kiến nghị nghiên cứu tiếp theo 1. Tiến hành thí nghiệm thực để kiểm tra chất lượng của bộ điều khiển bằng ĐSGT. 2. Thiết kế bộ điều khiển bằng ĐSGT cho đối tượng có độ phi tuyến lớn. 3. Nghiên cứu tính ổn định của các hệ thống điều khiển dùng ĐSGT. 4. Bổ sung Toolbox về ĐSGT trong Matlab. ._.