Nghiên cứu thực hành giảng dạy khái niệm xác suất trong các lớp song ngữ và các lớp phổ thông ở Việt Nam

án Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS. LÊ THỊ HOÀI CHÂU Thành phố Hồ Chí Minh – 2007 MỤC LỤC TRANG PHỤ BÌA LỜI CẢM ƠN MỞ ĐẦU ................................................................................................................................................. 1 CHƢƠNG 1. QUAN HỆ CỦA THỂ CHẾ VỚI KHÁI NIỆM XÁC SUẤT ...................................... 8 1.1. Quan điểm đƣợc thừa nhận trong các chƣơng trình những năm 90 của Pháp .........................9 1.2. Quan hệ của thể chế I1 với khái niệm xác suất...........................................................................12 1.2.1. Khái niệm xác suất trong chƣơng trình song ngữ Pháp-Việt ........................................12 1.2.2. Khái niệm xác suất trong sách giáo khoa của hệ song ngữ Pháp-Việt ..........................15 1.2.3. Các kết luận ........................................................................................................................33 1.3. Tóm tắt các kết quả nghiên cứu về mối quan hệ thể chế I2 với đối tƣợng xác suất ................34 1.3.1. Về cách tiếp cận xác suất...................................................................................................35 1.3.2. Về phạm vi tác động của khái niệm xác suất và các đối tƣợng liên quan đến khái niệm xác suất .........................................................................................................................................35 1.3.3. Về các tổ chức toán học xung quanh đối tƣợng xác suất ...............................................36 1.4. So sánh hai thể chế I1 và I2 ..........................................................................................................36 1.4.1. Tiến trình đƣa vào khái niệm Xác Suất ...........................................................................37 1.4.2. Phép thử ngẫu nhiên ..........................................................................................................38 1.4.3. Các tổ chức toán học liên quan đến kiểu nhiệm vụ :tính xác suất ................................38 CHƢƠNG 2. NGHIÊN CỨU HOẠT ĐỘNG GIẢNG DẠY THỰC TẾ CỦA GIÁO VIÊN ĐỐI VỚI KHÁI NIỆM XÁC SUẤT ........................................................................................................... 40 2.1. Thực tế giảng dạy khái niệm xác suất ở thể chế I2.....................................................................40 2.1.1. Tổ chức didactic: Một quan điểm động ...........................................................................41 2.1.2. Tổ chức didactic: một quan điểm tĩnh .............................................................................52 2.1.3. Đánh giá tổ chức toán học .................................................................................................54 2.1.4. Kết luận ..............................................................................................................................56 2.2. Thực tế giảng dạy khái niệm xác suất ở thể chế I1.....................................................................56 2.2.1. Tổ chức didactic : một quan điểm động ..........................................................................57 2.2.2. Tổ chức diactic : một quan điểm tĩnh ..............................................................................65 2.2.3. Đánh giá tổ chức toán học .................................................................................................65 2.2.4. Kết luận ..............................................................................................................................66 2.2.5. Quan điểm so sánh .............................................................................................................67 2.3. Kết luận chung ...............................................................................................................................67 CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM 1 ........................................................................................................ 69 3.1. Mục tiêu ..........................................................................................................................................69 3.2. Đối tƣợng của thực nghiệm ..........................................................................................................69 3.3. Mô tả thực nghiệm ........................................................................................................................69 3.4. Phân tích a priori hệ thống câu hỏi .............................................................................................70 3.4.1. Phân tích a priori tổng quát ..............................................................................................70 3.5. Phân tích aposteriori các bài toán thực nghiệm .........................................................................73 3.5.1. Các kết quả ghi nhận ở thể chế I2 ....................................................................................73 3.5.2. Các kết quả ghi nhận ở thể chế I1 ....................................................................................76 3.6. Kết luận ..........................................................................................................................................77 CHƢƠNG 4. THỰC NGHIỆM 2 ........................................................................................................ 79 4.1. Mục đích .........................................................................................................................................79 4.2. Dàn dựng kịch bản ........................................................................................................................80 4.2.1. Hoạt động 1 ........................................................................................................................80 4.2.2. Hoạt động 2 ........................................................................................................................81 4.2.3. Hoạt động 3 ........................................................................................................................82 4.3. Biến .................................................................................................................................................86 4.4. Các chiến lƣợc có thể. ...................................................................................................................86 4.5. Phân tích kịch bản .........................................................................................................................87 4.6. Diễn tiến thực nghiệm ...................................................................................................................90 4.6.1. Hoạt động 1 ........................................................................................................................91 4.6.2. Hoạt động 2 ........................................................................................................................91 4.6.3. Hoạt động 3 ........................................................................................................................91 KẾT LUẬN ........................................................................................................................................... 97 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC LỜI CẢM ƠN Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS. TS. Lê Thị Hoài Châu vì Cô là người đã dẫn dắt tôi bước vào con đường nghiên cứu khoa học và là người đã tận tình chỉ dẫn, động viên tôi, giúp tôi có đủ niềm tin và nghị lực để hoàn thành luận văn này. Tôi xin trân trọng cảm ơn : PGS. TS. Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS. Lê Văn Tiến, TS. Đoàn Hữu Hải, PGS. TS. Claude Comiti, PGS. TS. Annie Bessot, TS. Alain Birebent đã nhiệt tình giảng dạy, giải đáp những thắc mắc giúp chúng tôi có thể tiếp thu một cách tốt nhất về chuyên ngành nghiên cứu rất thú vị - Didactic Toán. Tôi xin chân thành cảm ơn :  Ban lãnh đạo và chuyên viên phòng Khoa học công nghệ - Sau đại học, ban chủ nhiệm và giảng viên khoa Toán – Tin của trường ĐHSP Tp. Hồ Chí Minh đã tạo thuận lợi cho chúng tôi trong suốt khoá học.  Ban giám hiệu trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM), trường THPT Nguyễn Hiền (TP.HCM) và trường THPT Trần Hưng Đạo (TP.HCM) đã hỗ trợ giúp tôi tổ chức thực nghiệm 1 và thực nghiệm 2.  Ban giám hiệu và các đồng nghiệp trong tổ Toán trường THPT chuyên Lê Hồng Phong đã tạo điều kiện để tôi có thể hoàn thành luận văn này.  Chị Vũ Như Thư Hương, người đã động viên và giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận văn này Lời cảm ơn chân thành đến các bạn cùng khóa đã luôn chia sẻ cùng tôi những buồn vui và khó khăn trong quá trình học tập. Cuối cùng, tận đáy lòng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến những người thân yêu trong gia đình, đặc biệt là Bố, Mẹ và hai em trai yêu quí. Người đã, đang và sẽ mãi mãi là chỗ dựa vững chắc nhất cho tôi về mọi mặt. Trần Túy An 1 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài và câu hỏi xuất phát Từ những năm đầu của thập kỷ 90, một vài nhà nghiên cứu giáo dục Việt Nam đã có tư tưởng đưa Xác suất vào chương trình môn toán dạy ở trường phổ thông. Tuy nhiên, phải đến năm học 2007-2008, lần đầu tiên một số kiến thức về xác suất mới chính thức có mặt trong chương trình Toán bậc trung học được áp dụng trên toàn quốc. Để thuận tiện, trong luận văn này chúng tôi quy ước gọi đây là “chương trình mới”. Nói là “chính thức” và “trên toàn quốc” vì hai lý do. Thứ nhất, chương trình mới được hình thành từ chương trình thí điểm, đã được thử nghiệm từ năm học 2003-2004, ở một số trường trung học phổ thông (THPT). Năm nay, 2006-2007, là năm thứ ba Xác suất được giảng dạy ở lớp 11 tại các trường sử dụng sách giáo khoa (SGK) viết theo chương trình thí điểm. Và SGK sẽ được sử dụng trên toàn quốc cho lớp 11 vào năm học tới không có sự khác biệt gì lớn so với SGK thí điểm. Thứ hai, vì thực ra thì Xác suất đã được đưa vào chương trình dành cho các lớp song ngữ Việt-Pháp sớm hơn, từ 1997. Liên quan đến Xác suất, không ít vấn đề đã được nêu lên từ thực tế của 2 năm dạy theo chương trình thí điểm. Nhiều giáo viên cảm thấy lúng túng trong thực hành dạy học. Bản thân tôi, một giáo viên đang giảng dạy theo chương trình song ngữ và sẽ phải giảng dạy theo chương trình mới còn có thêm một lúng túng khác : dường như hai chương trình tiếp cận khái niệm xác suất theo hai quan điểm không hoàn toàn như nhau. Điều này làm nảy sinh trong tôi những thắc mắc sau : đâu là điểm giống nhau và khác nhau giữa hai cách trình bày khái niệm xác suất trong SGK thí điểm và SGK song ngữ ở Việt Nam ? Trên thực tế, giáo viên dạy theo chương trình song ngữ và giáo viên dạy theo chương trình thí điểm tiến hành giảng dạy khái niệm xác suất như thế nào ? Sự lựa chọn của họ ảnh hưởng ra sao đến việc hiểu và sử dụng khái niệm xác suất của học sinh ? Quả thực, việc đi tìm lời giải đáp cho các câu hỏi trên đây sẽ rất có ích cho hoạt động giảng dạy của chúng tôi, đặc biệt là trong bối cảnh chương trình mới sẽ được triển khai ở lớp 11 vào năm học tới (2007-2008). Vì vậy, chúng tôi quyết định chọn đề tài “Nghiên cứu thực hành giảng dạy khái niệm xác suất trong các lớp song ngữ và các lớp phổ thông ở Việt Nam”. Những thắc mắc nêu trên chính là ba câu hỏi xuất phát của chúng tôi. Để thuận lợi cho việc trình bày, chúng tôi dùng các ký hiệu Q’1, Q’2, Q’3 để chỉ lần lượt các câu hỏi này và diễn đạt lại chúng như sau: 2  Q’1: Sự giống nhau và khác nhau giữa hai cách trình bày khái niệm xác suất trong SGK thí điểm SGK song ngữ ở Việt Nam?  Q’2: Trên thực tế, giáo viên dạy theo chương trình song ngữ Việt-Pháp và giáo viên dạy theo chương trình thí điểm tiến hành giảng dạy khái niệm xác suất như thế nào?  Q’3: Sự lựa chọn của họ ảnh hưởng ra sao đến việc hiểu và sử dụng khái niệm xác suất của học sinh? 2. Khung lí thuyết tham chiếu Tiếp xúc với lý thuyết didactic toán, chúng tôi hiểu rằng, để nghiên cứu hoạt động dạy học một tri thức nào đó, vấn đề đầu tiên cần tìm hiểu là bản thân tri thức với tư cách là một tri thức toán học, và sau đó với tư cách là tri thức cần dạy. Như thế, trong trường hợp của chúng tôi, sẽ phải có 3 nghiên cứu cần thực hiện:  Nghiên cứu tri thức luận về khái niệm xác suất  Nghiên cứu khái niệm này với tư cách là một tri thức cần dạy,  Trên cơ sở đó, tiến hành quan sát và phân tích thực hành của giáo viên. Thực hiện cả ba nghiên cứu trên là điều vượt quá khuôn khổ một luận văn thạc sỹ. May mắn thay, đã có một số công trình tiến hành nghiên cứu thứ nhất. Hơn thế, với nghiên cứu thứ hai, chúng tôi còn có thể sử dụng kết quả của Vũ Như Thư Hương (2004), người đã đưa ra một phân tích khá đầy đủ về sự lựa chọn của chương trình và SGK thí điểm đối với khái niệm xác suất. Như vậy, để tìm những yếu tố trả lời cho những câu hỏi nêu trên, công việc còn lại của chúng tôi là phân tích chương trình, SGK dành cho các lớp song ngữ - trong sự so sánh với chương trình, SGK thí điểm, sau đó tìm hiểu thực tế dạy học của giáo viên. Trước hết, chúng tôi trình bày tóm lược dưới đây khung lý thuyết mà chúng tôi lấy làm tham chiếu để phân tích chương trình, SGK và nghiên cứu thực tế dạy học. Đó chính là “Lý thuyết nhân chủng học” do Chevallard xây dựng. Tại sao lại là “Lý thuyết nhân chủng học”? Bởi vì cả 3 câu hỏi của chúng tôi đều liên quan đến những khái niệm cơ bản của lý thuyết này: quan hệ cá nhân, quan hệ thể chế đối với một đối tượng tri thức, tổ chức toán học và tổ chức diddactic. Đặc biệt, chúng tôi sẽ tập trung nói về các khái niệm tổ chức toán học, tổ chức didactic, hai khái niệm không thể thiếu cho những nghiên cứu liên quan đến việc quan sát thực hành của giáo viên. Chúng tôi sẽ trình bày tóm tắt những khái niệm đó và cố gắng làm rõ tính thỏa đáng của sự lựa chọn phạm vi lý thuyết của mình. Để trình bày các khái niệm này, chúng tôi dựa vào những bài giảng didactic sẽ được công bố trong cuốn sách song ngữ Didactic toán. 2.1. Quan hệ cá nhân đối với một đối tƣợng tri thức 3 Một đối tượng là một cái gì đó tồn tại ít nhất đối với một cá nhân. Quan hệ cá nhân của một cá nhân X với một đối tượng tri thức O, ký hiệu R(X, O), là tập hợp những tác động qua lại mà X có thể có với O. R(X, O) cho biết X nghĩ gì về O, X hiểu như thế nào O, X có thể thao tác O ra sao. Theo quan điểm này việc học tập của cá nhân X về đối tượng tri thức O là sự điều chỉnh mối quan hệ của X đối với O. Cụ thể, việc học tập xẩy ra nếu quan hệ R(X, O) bắt đầu được thiết lập (nếu nó chưa từng tồn tại), hoặc bị biến đổi (nếu nó đã tồn tại). 2.2. Quan hệ thể chế đối với một đối tƣợng tri thức. Phân tích sinh thái Thế nhưng, một cá nhân không thể tồn tại lơ lửng ở đâu đó mà luôn luôn phải ở trong ít nhất một thể chế. Từ đó suy ta việc thiết lập hay biến đổi quan hệ R(X,O) phải được đặt trong một thể chế I nào đó có sự tồn tại của X. Hơn thế, giữa I và O cũng phải có một quan hệ xác định. Đối tượng O cũng không thể tồn tại độc lập trong bất cứ thể chế nào. Nói cách khác, O sống trong mối quan hệ chằng chịt với những đối tượng khác. O sinh ra, tồn tại và phát triển trong mối quan hệ ấy. Theo cách tiếp cận sinh thái (écologie) thì O chỉ có thể phát triển nếu nó có một lý do tồn tại (raison d’être), nếu nó được nuôi dưỡng trong những quan hệ, những ràng buộc ấy. Chevallard đã dùng thuật ngữ quan hệ thể chế I với tri thức O, ký hiệu R(I,O), để chỉ tập hợp các mối ràng buộc mà thể chế I có với tri thức O. R(I,O) cho biết O xuất hiện ở đâu, bằng cách nào, tồn tại ra sao, đóng vai trò gì trong I, …. Phân tích sinh thái là một phân tích nhằm làm rõ quan hệ R(I,O) ấy. Hiển nhiên, trong một thể chế I, quan hệ R(X,O) hình thành hay thay đổi dưới các ràng buộc của R(I,O). Với những định nghĩa trên thì trả lời cho câu hỏi Q’1 chính là làm rõ quan hệ của các thể chế mà chúng tôi quan tâm đối với đối tượng O. Đối tượng O ở đây là “khái niệm xác suất”, còn thể chế dạy học mà chúng tôi quan tâm là dạy học theo chương trình song ngữ và dạy học theo chương trình thí điểm. Để thuận tiện trong trình bày, chúng tôi dùng các ký hiệu I1, I2 để chỉ lần lượt hai thể chế đó. Những yếu tố trả lời cho câu hỏi Q’3 sẽ được tìm thấy không chỉ qua việc làm rõ quan hệ thể chế mà còn qua cả nghiên cứu quan hệ cá nhân của học sinh đối với O, vì, như đã nói trên, tác động của thể chế lên chủ thể X (tồn tại trong thể chế) thể hiện qua quan hệ của X với O. Một câu hỏi được đặt ra ngay tức thì : làm thế nào để vạch rõ quan hệ thể chế R(I,O) và quan hệ cá nhân R(X,O) ? 2.3. Tổ chức toán học Hoạt động toán học là một bộ phận của hoạt động xã hội. Do đó, cũng cần thiết xây dựng một mô hình cho phép mô tả và nghiên cứu thực tế đó. Xuất phát từ quan điểm này mà Chevallard (1998) đã đưa vào khái niệm praxeologie. 4 Theo Chavallard, mỗi praxeologie là một bộ gồm 4 thành phần [T,  ,  ,  ], trong đó : T là một kiểu nhiệm vụ ,  là kỹ thuật cho phép giải quyết T ,  là công nghệ giải thích cho kỹ thuật  ,  là lí thuyết giải thích cho  , nghĩa là công nghệ của công nghệ  . Một praxeologie mà các thành phần đều mang bản chất toán học được gọi là một tổ chức toán học (organisation mathématique). Theo Bosch.M và Chevallard.Y, việc nghiên cứu mối quan hệ thể chế I với một đối tượng tri thức O có thể được tiến hành thông qua việc nghiên cứu các tổ chức toán học gắn liền với O: “Mối quan hệ thể chế với một đối tượng […] được định hình và biến đổi bởi một tập hợp những nhiệm vụ mà cá nhân [chiếm một vị trí nào đó trong thể chế này] phải thực hiện, nhờ vào những kỹ thuật xác định” (Bosch. M và Chevallard Y., 1999). Hơn thế, cũng theo Bosch. M và Chevallard Y., việc nghiên cứu các tổ chức toán học gắn liền với O còn cho phép ta hình dung được một số yếu tố của quan hệ cá nhân của một chủ thể X tồn tại trong O, bởi vì: “Chính việc thực hiện những nhiệm vụ khác nhau mà cá nhân phải làm trong suốt cuộc đời mình trong những thể chế khác nhau , ở đó nó là một chủ thể (lần lượt hay đồng thời ), dẫn tới làm nảy sinh mối quan hệ cá nhân của nó với đối tượng nói trên”. Trong luận văn này, việc xác định các tổ chức toán học gắn với đối tượng O trước hết sẽ cho phép chúng tôi:  Vạch rõ các quan hệ thể chế R (I1,O) và R(I2,O).  Hình dung được quan hệ mà các cá nhân chủ chốt (giáo viên và học sinh) trong mỗi thể chế I1, I2 duy trì đối với O. Hơn thế, chúng tôi sẽ căn cứ vào những tổ chức toán học đã chỉ ra để phân tích hoạt động của giáo viên trên lớp học, xác định sự chênh lệch (nếu có) giữa tổ chức toán học được giảng dạy với đòi hỏi của thể chế. 2.4. Tổ chức didactic Câu hỏi Q’2 liên quan đến thực hành của giáo viên. Theo Chevallard, để phân tích thực hành của giáo viên, nhà nghiên cứu cần phải trả lời hai câu hỏi :  Làm thế nào để phân tích một tổ chức toán học được xây dựng trong một lớp học nào đó ?  Làm thế nào để mô tả và phân tích một tổ chức didactic mà một giáo viên đã triển khai để truyền bá một tổ chức toán học cụ thể trong một lớp học cụ thể ? Ta thấy xuất hiện ở đây thuật ngữ tổ chức didactic. Đó là một praxéologie mà kiểu nhiệm vụ cấu thành nên nó là kiểu nhiệm vụ thuộc loại nghiên cứu. Cụ thể hơn, một tổ chức didactic là một câu trả lời cho câu hỏi thuộc kiểu “ Nghiên cứu tác phẩm O như thế nào ? ”. 5 Công cụ lý thuyết mà Chevallard đưa ra để giúp nhà nghiên cứu trả lời hai câu hỏi trên chính là khái niệm các thời điểm nghiên cứu. Theo ông, dù không phải là mọi tổ chức toán học đều được tổ chức tìm hiểu theo một cách thức duy nhất, thì vẫn có những thời điểm mà tất cả các hoạt động nghiên cứu đều phải trải qua. Cụ thể, ông cho rằng một tình huống học tập nói chung bao gồm 6 thời điểm, và ông gọi chúng là các thời điểm nghiên cứu (moment d’étude) hay thời điểm didactic (moment didactique). Thời điểm thứ nhất : là thời điểm gặp gỡ lần đầu tiên với tổ chức toán học OM được xem là mục tiêu đặt ra cho việc học tập liên quan đến đối tượng O. Sự gặp gỡ như vậy có thể xẩy ra theo nhiều cách khác nhau. Tuy nhiên, có một cách gặp, hay « gặp lại », hầu như không thể tránh khỏi, trừ khi người ta nghiên cứu O rất hời hợt, là cách gặp thông qua một hay nhiều kiểu nhiệm vụ Ti cấu thành nên O. Sự « gặp gỡ lần đầu tiên » với kiểu nhiệm vụ Ti có thể xẩy ra qua nhiều lần, tùy vào môi trường toán học và didactic tạo ra sự gặp gỡ này : người ta có thể khám phá lại một kiểu nhiệm vụ giống như khám phá lại một người mà người ta nghĩ rằng mình đã biết rõ. Thời điểm thứ hai : là thời điểm nghiên cứu kiểu nhiệm vụ Ti được đặt ra, và xây dựng nên một kỹ thuật i cho phép giải quyết kiểu nhiệm vụ này. Thông thường, nghiên cứu một bài toán cá biệt, làm mẫu cho kiểu nhiệm vụ cần nghiên cứu, là một cách thức tiến hành để triển khai việc xây dựng kỹ thuật tương ứng. Kỹ thuật này sau đó sẽ lại là phương tiện để giải quyết mọi bài toán cùng kiểu. Thời điểm thứ ba : là thời điểm xây dựng môi trường công nghệ- lý thuyết [/] liên quan đến i, nghĩa là tạo ra những yếu tố cho phép giải thích kỹ thuật đã được thiết lập. Thời điểm thứ tƣ : là thời điểm làm việc với kỹ thuật. Thời điểm này là thời điểm hoàn thiện kỹ thuật bằng cách làm cho nó trở nên hiệu quả nhất, có khả năng vận hành tốt nhất - điều này nói chung thường đòi hỏi chỉnh sửa lại công nghệ đã được xây dựng cho đến lúc đó. Đồng thời đây cũng là thời điểm làm tăng khả năng làm chủ kỹ thuật : thời điểm thử thách kỹ thuật này đòi hỏi phải xét một tập hợp thích đáng cả về số lượng lẫn chất lượng các nhiệm vụ . Thời điểm thứ năm : là thời điểm thể chế hóa. Mục đích của thời điểm này là chỉ ra một cách rõ ràng những yếu tố của tổ chức toán học cần xây dựng. Những yếu tố này có thể là kiểu bài toán liên quan, kỹ thuật được giữ lại để giải, cơ sở công nghệ-lý thuyết của kỹ thuật đó, cách ghi hay ký hiệu mới. Thời điểm thứ sáu : là thời điểm đánh giá. 6 Thời điểm đánh giá nối khớp với thời điểm thể chế hóa. Trong thực tế, việc dạy học phải đi đến một thời điểm mà ở đó người ta phải « điểm lại tình hình » : cái gì có giá trị, cái gì đã học được,…6 thời điểm nghiên cứu nêu trên cho phép mô tả kỹ thuật thực hiện kiểu nhiệm vụ dạy một tổ chức toán học như thế nào ? Phân tích một tổ chức didactic có nghĩa là phân tích cách thức mà sáu thời điểm nghiên cứu trên đã được thực hiện (hay không được thực hiện). Lưu ý rằng Chevallard không áp đặt phải thực hiện các thời điểm theo đúng trình tự đã nêu. Chẳng hạn, có thể đi đến thời điểm thứ tư rồi lại quay trở lại với thời điểm thứ hai. Khái niệm thời điểm nghiên cứu sẽ mang lại cho chúng tôi một mô hình lý thuyết thỏa đáng để quan sát hoạt động của giáo viên nhằm tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi Q’2. 3. Trình bày lại hệ thống câu hỏi Trong khuôn khổ của phạm vi lý thuyết tham chiếu đã lựa chọn, các câu hỏi cấu thành nên mục đích nghiên cứu của chúng tôi có thể được trình bày lại như sau:  Q1: Những kiểu nhiệm vụ nào đặc trưng cho khái niệm xác suất được xây dựng trong thể chế I1 (thể chế dạy học theo chương trình song ngữ)? Kĩ thuật nào được sử dụng ? Có hay không các yếu tố công nghệ giải thích cho kĩ thuật ? Những tổ chức toán học nào được xây dựng và cần phải dạy trong thể chế đó ?  Q2: Sự giống nhau và khác nhau trong quan hệ của thể chế I1 và I2 đối với đối tượng O ?  Q3: Tổ chức didactic nào được giáo viên thiết lập để tiến hành giảng dạy các tổ chức toán học liên quan đến khái niệm xác suất ? Có hay không sự chênh lệch giữa tổ chức toán học cần giảng dạy với tổ chức toán học được xây dựng trong lớp học.  Q4: Sự lựa chọn của thể chế và hoạt động giảng dạy của giáo viên ảnh hưởng ra sao đến quan hệ cá nhân của học sinh trong mỗi thể chế đối với đối tượng O ? 4. Trình bày lại cấu trúc luận văn Nghiên cứu thực hiện ở Chương 1 nhằm tìm những yếu tố trả lời cho câu hỏi Q1 và Q2. Đối với Q1, chúng tôi sẽ làm rõ quan điểm lựa chọn cách tiếp cận O của thể chế I1. Muốn thế, cần phải phân tích chương trình và sách giáo khoa sử dụng trong các lớp song ngữ. Trong phân tích này, vấn đề cơ bản là xác định những tổ chức toán học cần giảng dạy theo sự lựa chọn của I1. Như đã nói, quan hệ của thể chế I2 (thể chế giảng dạy theo chương trình thí điểm) đối với O đã được nghiên cứu bởi Vũ Như Thư Hương (2004). Chúng tôi sẽ sử dụng kết quả của tác giả này để chỉ rõ những tổ chức toán học cần dạy trong thể chế I2. Trên cơ 7 sở đó chúng tôi cố gắng chỉ ra những điểm giống nhau và khác nhau của hai mối quan hệ thể chế R(I1,O) và R(I2,O). Chương 2 dành cho nghiên cứu các hoạt động giảng dạy của giáo viên ở cả hai thể chế I1 và I2, nhằm tìm câu trả lời cho câu hỏi Q3. Nghiên cứu thể chế thực hiện ở chương 1 cho phép dự đoán những gì có thể tồn tại trong lớp học, những ràng buộc trên hoạt động dạy của giáo viên, sự tiến triển và thời điểm quan trọng nhất của việc học,… Đây là cơ sở để chúng tôi lựa chọn các tiết học cần quan sát. Khi quan sát, vấn đề đầu tiên của chúng tôi là xác định những tổ chức toán học thực sự được triển khai trong lớp học và tổ chức didactic mà giáo viên đã thiết lập để triển khai nó. Cụ thể hơn, chúng tôi sẽ :  Chỉ rõ những kiểu nhiệm vụ liên quan đến O mà học sinh phải giải quyết, những kĩ thuật mà giáo viên đã trao cho họ, những yếu tố công nghệ - lý thuyết giải thích cho các kỹ thuật ấy ;  Xác định các thời điểm nghiên cứu cấu thành nên tổ chức didactic mà giáo viên được quan sát đã triển khai ;  Tìm sự chênh lệch (nếu có) giữa tổ chức toán học được xây dựng trong lớp học và tổ chức toán học cần giảng dạy. Nghiên cứu thực hiện ở chương 1 và 2 sẽ cho phép chúng tôi đưa ra những giả thuyết liên quan đến câu hỏi cuối cùng (Q4) : mối quan hệ cá nhân của học sinh với khái niệm xác suất hình thành như thế nào dưới những ràng buộc của thể chế và hoạt động giảng dạy của giáo viên trên lớp. Chương 3 được dành cho việc kiểm chứng tính thỏa đáng của giả thuyết này qua một nghiên cứu thực nghiệm. Với mong muốn tạo ra những điều kiện thuận lợi để quan hệ cá nhân của học sinh đối với O được hình thành theo hướng phù hợp với đặc trưng khoa học luận của tri thức O cần dạy, chúng tôi đề nghị một sự bổ sung cho tổ chức didactic quan sát được. Tổ chức didactic bổ sung đó được giới thiệu trong chương 4 của luận văn. Tổ chức này tạo nên một tiểu đồ án didactic nhằm hình thành những kỹ thuật cần thiết để giải quyết kiểu nhiệm vụ tính xác suất, kiểu nhiệm vụ cơ bản được đề cập trong các tiết học được quan sát, và cũng là kiểu nhiệm vụ mang lại nghĩa cho khái niệm xác suất. Tính khả thi của tiểu đồ án đó được chúng tôi kiểm chứng qua một thực nghiệm. Do khuôn khổ có hạn của luận văn, chúng tôi chỉ trình bày một phân tích sơ bộ thực tế xẩy ra trong lớp học để chỉ ra rằng quả là tổ chức toán học được thiết lập qua tiểu đồ án đó hoàn chỉnh hơn tổ chức toán học được xây dựng trong những tiết học mà chúng tôi đã quan sát. 8 CHƢƠNG 1 : QUAN HỆ CỦA THỂ CHẾ VỚI KHÁI NIỆM XÁC SUẤT Nghiên cứu ở chương này nhằm mục đích tìm kiếm những yếu tố trả lời cho câu hỏi 1, 2. Muốn thế, nghiên cứu đó phải làm rõ những đặc trưng của quan hệ mà mỗi thể chế I1, I2 duy trì đối với O. Chúng tôi nhắc lại rằng O là khái niệm xác suất, I1 là thể chế dạy học theo chương trình song ngữ Pháp-Việt, I2 là thể chế dạy học theo chương trình thí điểm của Việt Nam, chương trình sẽ được triển khai cho các lớp 11 trên toàn quốc vào năm học 2007-2008. Việc làm rõ quan hệ thể chế sẽ được thực hiện thông qua phân tích chương trình và SGK mà mỗi thể chế sử dụng. Đặc biệt, để xây dựng cơ sở cho việc quan sát và phân tích thực hành của giáo viên, chúng tôi sẽ cố gắng xác định những tổ chức toán học liên quan đến O được xây dựng trong SGK. Cần phải nói rằng do ảnh hưởng của sự lựa chọn được thực hiện ở Pháp mà chương trình song ngữ chứa đựng một số nội dung không có mặt trong dạy học toán ở các trường THPT Việt nam thời kỳ 1990-2000. Xác suất nằm trong số các nội dung ấy. Hơn thế nữa, đối với những nội dung này, người ta chọn một trong những bộ SGK đang được sử dụng ở Pháp thời kỳ sau 1990 - bộ Terracher, xuất bản năm 1995, làm tài liệu cho giáo viên và học sinh các lớp song ngữ. Điều đó có nghĩa là đối với khái niệm xác suất, chương trình song ngữ hoàn toàn tuân thủ cả về nội dung cũng như quan điểm tiếp cận của thể chế dạy học ở Pháp giai đoạn những năm 90. Vì lẽ đó, chúng tôi nghĩ rằng, trước khi nghiên cứu quan hệ của thể chế I1 đối với O, cần phải tìm hiểu quan điểm được thừa nhận trong chương trình của Pháp ở giai đoạn này về cách tiếp cận khái niệm xác suất. Việc làm rõ quan điểm lựa chọn của noosphère Pháp về cách tiếp cận O sẽ giúp chúng tôi thực hiện phần thứ hai của chương, dành cho nghiên cứu R(I1,O). Hơn thế, nó còn mang lại những yếu tố cho phép thực hiện một sự so sánh các quan hệ thể chế R(I1,O) và R(I2,O). Nghiên cứu so sánh này thực hiện ở phần thứ tư – phần cuối cùng của chương, sẽ là một trong những cơ sở để chúng tôi đánh giá thực hành của giáo viên trong hai thể chế. Ở đây, đối với R(I2,O), chúng tôi sử dụng kết quả đã được Vũ Như Thư Hương (2004) nghiên cứu . Như thế, đối với I2, chúng tôi chỉ trình bày lại một cách ngắn gọn, trong phần thứ ba của chương, những vấn đề mà tác giả này đã làm rõ về sự lựa chọn cách tiếp cận O và những tổ chức toán học được thiết lập trong SGK. 9 1.1. Quan điểm đƣợc thừa nhận trong các chƣơng trình những năm 90 của Pháp Trước khi phân tích chương trình và SGK, cần phải nói rõ là khái niệm xác suất có thể được tiếp cận theo ba cách khác nhau : tiếp cận tiên đề, tiếp cận Laplace và tiếp cận tần suất1. Tư liệu chủ yếu mà chúng tôi sử dụng ở đây là bà._.i viết “Xác suất và thống kê ở trường phổ thông từ xưa đến nay” (Les probabilités et les statistiques dans le secondaire d’hier à aujourd’hui) của tác giả Bernard PARZYSZ, in trong cuốn Dạy xác suất ở phổ thông trung học (Enseigner les probabilités au lycée, 1997). Theo ghi nhận của Bernard Parzys, chương trình 1990 mang lại một sự thay đổi lớn cho việc giới thiệu khái niệm Xác suất ở Pháp. Cụ thể là người ta trình bày khái niệm này theo cách tiếp cận “tần suất” : “Để giới thiệu khái niệm xác suất, người ta dựa trên việc nghiên cứu các chuỗi thống kê có được bởi việc lặp đi lặp lại một phép thử ngẫu nhiên, quan sát các tính chất của tần suất và sự ổn định của tần suất một biến cố cho trước khi phép thử được lặp đi lặp lại một số lần rất lớn” ( B. Parzys, 1997, trang 30). Sự lựa chọn này hoàn toàn khác với tất cả các chương trình trước đó. Cụ thể, nếu xét từ năm 1970 đến 1990 thì việc dạy học khái niệm xác suất ở Pháp, chủ yếu dựa trên hai cách tiếp cận : tiếp cận tiên đề và tiếp cận Laplace. Cách tiếp cận xác suất theo quan điểm tiên đề là sự lựa chọn của các chương trình áp dụng ở Pháp giai đoạn 1970-1980, giai đoạn cải cách toán học hiện đại. Theo khuynh hướng chủ đạo cuộc cải cách đó thì “một số ít tiên đề có thể cho phép nhận được một số lượng lớn các kết quả ” (Dạy xác suất ở phổ thông trung học, trang 19). Vì vậy, ở giai đoạn này, khái niệm xác suất được định nghĩa qua một hệ tiên đề. Mô hình toán học được sử dụng ở đây nhằm “mô hình hóa việc đồng khả năng của các biến cố sơ cấp, dựa trên sự quan sát tính đối xứng của tình huống được nghiên cứu” (Dạy xác suất ở phổ thông trung học, trang 19), ví dụ như đồng xu hay con súc sắc đồng chất và cân đối. Giai đoạn 1981-1990 là giai đoạn chống lại cuộc cải cách toán học hiện đại trước đó. Có một sự tiến triển tổng quát của chương trình, mà liên quan đến xác suất thì tiếp cận tiên đề nhường chỗ cho cách tiếp cận Laplace rõ ràng là thực dụng hơn. Tuy nhiên, cách tiếp cận này đòi hỏi không gian mẫu của các phép thử phải gồm những biến cố sơ cấp đồng khả năng. Việc tính toán xác suất vì thế mà được qui về việc sử dụng các phép đếm của Đại Số Tổ Hợp. Như Bernard Parzysz đã nói, cách tiếp cận này không cho phép xác suất can thiệp vào các vấn đề của thực tế, vì tất cả các mô hình mà học sinh được tiếp xúc theo cách này đều là những mô hình toán học. 1 Về vấn đề này, đã có nhiều công trình nghiên cứu. Những kết quả chủ yếu được tổng hợp lại trong Vũ Như Thư hương (2004). 10 “[…] cách tiếp cận Laplace chỉ đóng khung trong những không gian mẫu mà các biến cố sơ cấp đều đồng khả năng. Điều này khiến chúng ta dừng lại ở các mô hình toán học […] thô cứng” (Dạy xác suất ở phổ thông trung học, trang 36) Ở đây, thuật ngữ mô hình toán học được hiểu theo nghĩa là mô hình đã được tác động để làm cho các biến cố sơ cấp trở nên đồng khả năng. Khi đó thì không gian mẫu của phép thử thuộc phạm vi hợp thức của cách tiếp cận Laplace. Cụ thể, người ta đã tác động bằng cách nào ? Gợi ý của Hubert trả lời cho chúng ta câu hỏi đó “[…] tưởng tượng một cách thức nào đó để làm cho chúng trở nên quan sát được (đánh số các hạt ngũ cốc, tô màu các con súc sắc, các đồng xu,...)” (Dạy xác suất ở phổ thông trung học, trang 241) Cách làm này cũng được tác giả Bernard DANTAL gợi lại trong bài viết “Analyse d’activités d’introduction et de sujets de baccalauréat” (Dạy xác suất ở phổ thông trung học, trang 384). Theo cách làm ấy, người ta phân biệt hai không gian cùng mô tả một phép thử T, đó là không gian các kết quả quan sát được và không gian các kết quả có thể. Ở đây “không gian các kết quả quan sát được” là tập hợp những kết quả mà người ta có thể nhìn thấy khi thực hiện phép thử trong thực tế. Trái lại, “không gian các kết quả có thể” thì không nhìn thấy được, và để chỉ rõ các phần tử của không gian này thì người ta dùng phương pháp đã được Hubert gợi ý là tô màu hay đánh số các đồng xu, quả bóng, con súc sắc, ... để làm cho chúng trở nên phân biệt. Không gian các kết quả có thể còn được gọi là “không gian mịn nhất”. Chẳng hạn, nếu phép thử T là tung hai đồng xu cân đối, đồng chất thì không gian các kết quả quan sát được có 3 phần tử (1 mặt sấp, 1 mặt ngửa – 2 mặt sấp – 2 mặt ngửa), còn không gian mịn nhất lại có 4 phần tử mà ta có thể ký hiệu là (S, N), (N, S), (S, S), (N, N), với S là “mặt sấp”, N là “mặt ngửa. Chính việc chuyển từ không gian các kết quả có thể sang không gian mịn nhất cho phép người ta bước từ thí nghiệm thực tế sang một mô hình toán học, trong đó các kết quả liên quan đến phép thử T có thể được giả định là đồng khả năng . Trong dạy học xác suất ở giai đoạn 1981 – 1990 ở Pháp, bước chuyển từ thí nghiệm thực tế sang mô hình toán học đã được tác giả SGK hay thầy giáo can thiệp trực tiếp bằng cách tô màu súc sắc hay làm cho hai đồng xu phân biệt. Bàn luận về sự lựa chọn này của thể chế, Bernard PARZYSZ viết : “[...] trong cách tiếp cận Laplace cổ điển [...], học sinh luôn được đặt trước một mô hình đồng khả năng (được chọn lựa kĩ lưỡng…bởi thầy giáo), và người ta bỏ mặc ở đằng sau những thắc mắc của học sinh là tại sao phải tô các con súc sắc bằng nhiều màu sắc” (Dạy xác suất ở phổ thông trung học, trang 37). Hơn thế nữa, trong thực tế, không phải bao giờ cũng tìm được không gian mịn nhất của mọi phép thử. Nói cách khác, không phải bao giờ cũng chuyển được từ phép thí nghiệm thực tế vào mô hình toán học. Cách tiếp cận Laplace vì thế mà đã làm mất đi nhiều ứng dụng của khoa học xác suất trong thực tế : 11 “Trong các bài tập truyền thống, việc tính toán xác suất được xem như là một ứng dụng của Đại số Tổ hợp, học sinh dường như bị đánh lừa bởi vì họ không nhận thấy được các ứng dụng của xác suất trong những tình huống ngẫu nhiên thực tế và phức tạp” (Michel Henry, 1997). Vậy mà gắn liền toán học với thực tế lại là một quan điểm chỉ đạo cuộc cải cách bắt đầu thực hiện từ những năm đầu của thập kỷ 80 nhằm chống lại toán học hiện đại. Trong khi Xác suất đang còn được tiếp cận theo một cách thức xa rời với thực tế như thế thì việc dạy học Thống kê, khoa học có gắn bó mật thiết với Xác suất, đã thể hiện quan điểm này rất rõ ngay từ chương trình 1986 : “Chúng tôi nhận thấy trong giai đoạn này có một độ chênh lệch lớn giữa việc dạy Thống Kê và dạy Xác Suất : Thống Kê thì ngày càng gắn với thực tiễn, trong khi Xác Suất vẫn đóng khung trong các mô hình toán. Vấn đề đặt ra là tạo nên một không gian cân bằng giữa việc dạy Thống Kê với việc dạy Xác Suất” (Dạy xác suất ở trường phổ thông, trang 28). Vấn đề đặt ra lúc này là làm cho học sinh vận dụng được công cụ Xác suất để giải các bài toán trong thực tiễn. Muốn thế, phải cung cấp cho họ công cụ cho phép giải quyết những trường hợp không thuộc phạm vi hợp thức của công thức Laplace. Đây là lý do khiến người ta quyết định đưa vào chương trình 1990 của Pháp cách tiếp cận xác suất theo tần suất. Các phép đếm của Đại số Tổ hợp không còn là một công cụ tiên quyết cho việc học xác suất nữa. Cũng vì thế mà Đại số Tổ hợp lúc này được tách ra khỏi chương “Xác Suất”. Cách tiếp cận theo tần suất cho phép xác suất can thiệp vào các bài toán thực tế mà công thức cổ điển của Laplace không giải quyết được. Nó làm cho lớp các tình huống được nghiên cứu trong lớp học thực sự được mở rộng. Người ta tìm thấy trong các sách giáo khoa ở giai đoạn này những phép thử mà xác suất “tiên nghiệm” của biến cố không thể dự đoán trước được - ví dụ điển hình nhất chính là thí nghiệm “gieo đinh mũ”2. Ngoài lý do trên, lợi ích của cách tiếp cận tần suất còn tìm thấy ở ý muốn trao lại cho học sinh việc thực hiện bước chuyển từ các mô hình trong thực tế sang các mô hình toán học, thay vì thầy giáo trực tiếp tác động như vẫn làm trước đây. Giải thích cho ý muốn này, ta có thể viện dẫn đến bài toán mà D’Alembert đã từng nghiên cứu trong lịch sử. Vấn đề là “Tung hai đồng xu liên tiếp, tính cơ hội nhận được ít nhất một mặt ngửa”. Giải quyết vấn đề này, cùng một lúc D’Alembert đưa ra hai mô hình, tương ứng với hai loại không gian mà ta đã nói trên : không gian các kết quả quan sát được và không gian các kết quả có thể. Trong mô hình tương ứng với không gian thứ nhất (gồm 3 kết quả N-S, N-N, S-S), ông nói rằng xác suất cần tìm là 2/3. Trong mô hình thứ hai (gồm 4 kết quả N-S, N-N, S-N, S-S), kết quả thu được lại là 3/4. Trong lập luận của mình, D’Alembert đã thừa 2 Thí nghiệm gieo đinh mũ : thực hiện gieo đinh mũ thì có hai kết quả xuất hiện là đầu tròn cắm xuống đất hoặc đinh nằm nghiêng 12 nhận quan niệm cho rằng “tất cả các biến cố sơ cấp của một phép thử đều đồng khả năng” cho cả hai mô hình ở trên. Chính điều này đã gây ra hai kết quả mâu thuẫn nhau. Về sau, Laplace chọn mô hình thứ hai, nhưng không đưa ra được một cách giải thích thỏa đáng cho sự lựa chọn của mình, chỉ nói rằng “hiển nhiên thấy được kết quả là đồng khả năng”. Nhưng nhiều người vẫn thấy mô hình mà Laplace lựa chọn không diễn đạt được đúng thực tế của việc gieo hai đồng xu (tuân thủ nghiêm ngặt luật chơi), như mô hình tương ứng với không gian các kết quả quan sát được. Về vấn đề này, Jean-Claude THIENARD cho rằng chỉ có duy nhất một câu trả lời có thể được trang bị ở đây là tiến hành thực nghiệm với một số lần rất lớn và quan sát tần suất xuất hiện mặt ngửa”. Quả vậy, chính là nhờ thực nghiệm, người ta chứng minh được kết quả là 3/4, và do đó nhận ra quan niệm “tất cả các biến cố sơ cấp của một phép thử đều đồng khả năng” đã được vận dụng sai lầm cho mô hình tương ứng với không gian các kết quả quan sát được, bởi các kết quả này là không đồng khả năng xuất hiện. Vận dụng vào dạy học, Parzysz và Fabregas-Bechler cho rằng : “Trong một lớp học ở bậc phổ thông, cả hai mô hình trên đều có cơ hội xuất hiện và điều này có thể gây ra một sự xung đột xã hội-nhận thức. Sự xung đột này chỉ được giải quyết triệt để nhờ vào việc thực hiện phép thử với số lần rất lớn (tiếp cận tần suất). Tần suất “tiến về” giá trị 0.75 cho phép loại bỏ mô hình 3 phần tử mà D’alembert nói tới ở trên”. (Parzysz, Fabregas-Bechler, 1999). Tóm lại, có ít nhất hai lý do giải thích cho sự cần thiết phải cho học sinh tiếp cận với khái niệm xác suất theo tần suất : nhu cầu gắn liền toán học với thực tế trong dạy học toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng giải bài toán xác suất khi các biến cố không đồng khả năng xẩy ra, và tiến trình sư phạm để chuyển từ thí nghiệm thực tế vào mô hình toán học, từ không gian các kết quả quan sát được vào không gian các kết quả có thể trong trường hợp có thể vận dụng công thức Laplace. Tuy nhiên, không thể loại trừ tiếp cận Laplace : “Cả hai cách tiếp cận (Laplace và tần suất) vừa mâu thuẫn nhưng cũng vừa hỗ trợ cho nhau. Vì vậy cần một tiến trình sư phạm gắn bó hai cách tiếp cận này, sao cho tận dụng được quan niệm “ban đầu” của học sinh đồng thời giải quyết được các vấn đề trong thực tế. Chúng tôi [...], mong chờ giáo viên sẽ làm cách mạng trong việc giảng dạy của họ theo nghĩa này” (B. Parzysz, 1997, trang 36). 1.2. Quan hệ của thể chế I1 với khái niệm xác suất 1.2.1. Khái niệm xác suất trong chƣơng trình song ngữ Pháp-Việt Trước hết, cần phải lưu ý rằng việc dạy học trong hệ thống song ngữ phải tuân thủ cùng lúc 2 chương trình : chương trình dành cho các lớp thường (không nằm trong hệ song ngữ Pháp-Việt) và chương trình xây dựng riêng cho các lớp song ngữ. Lý do là cuối lớp 12 học sinh bắt buộc phải dự kỳ thi tốt nghiệp để lấy bằng tú tài do Bộ Giáo dục và Đào tạo cấp. Ngoài ra, nếu muốn, họ sẽ dự kỳ thi lấy bằng BAC của Pháp. Trong luận văn này, chúng tôi sẽ gọi chương trình thứ hai là chương trình song ngữ. 13 Chương trình song ngữ đầu tiên được xây dựng vào tháng 6 năm 1997. Hàng năm, chương trình được điều chỉnh theo định hướng tạo nên một sự hài hòa với chương trình dành cho các lớp thường. Vì lẽ đó, những thay đổi của chương trình dành cho các lớp thường cũng kéo theo sự thay đổi của chương trình song ngữ. Theo chương trình mới dành cho các lớp thường, bắt đầu áp dụng vào năm học 2006- 2007, Thống kê được dạy ở lớp 10 và xác suất ở lớp 11. Đây là hai nội dung mới của chương trình dành cho các lớp thường, nhưng không mới đối với chương trình song ngữ. Tuy nhiên, thay đổi này vẫn kéo theo một một sự sắp xếp lại chương trình song ngữ ở hai phần Thống kê và Xác suất. Cụ thể, Thống kê vốn được giảng dạy ở cuối học kì 2 của lớp 11 thì bây giờ chuyển vào chương trình lớp 10. Các kiến thức về Xác suất vốn được giảng dạy vào đầu học kì 1 của lớp 12, bây giờ được phân thành hai phần, gọi là Xác suất 1 và xác suất 2. Xác suất 1 thuộc chương trình lớp 11, Xác suất 2 nằm trong chương trình lớp 12. Điều quan trọng cần nói là chương trình chỉ thay đổi về mặt kết cấu thời gian, còn nội dung và sự phân bố các tiết dạy hai phần Thống Kê và Xác Suất không thay đổi. Hơn thế nữa, SGK vẫn là bộ sách đã được chọn từ năm 1997, mà như chúng tôi đã nói trong phần mở đầu, đó là bộ TERRACHER xuất bản năm 1995. Sự phân chia dạy học Xác suất thành hai giai đoạn của chương trình song ngữ 2006- 2007 như vậy hoàn toàn phù hợp với chương trình mà bộ TERRACHER tuân thủ : Xác suất được dạy ở Premier và Terminale. Vì những lý do trên, khi nghiên cứu chương trình song ngữ (từ nay chúng tôi sẽ gọi tắt là chương trình với cách viết CT), đôi khi cần thiết thì chúng tôi cũng tham khảo thêm hai sách giáo viên đi kèm bộ TERRACHER tương ứng với hai phần Xác Suất 1, Xác Suất 2, kí hiệu là P1 và P2. ■ Xác suất 1 Xác suất 1 được giảng dạy ở học kì 1 của lớp 11. Chương này được dạy trong 11 tiết gồm các nội dung sau :  Phép thử ngẫu nhiên, biến cố liên quan đến phép thử  Luật xác suất  Xác suất của biến cố  Các công thức liên quan đến xác suất  Giới thiệu qui tắc nhân Công thức Laplace được đưa vào ở phần “Các công thức liên quan đến xác suất”. Tuy nhiên, sự ưu tiên cho cách tiếp cận tần suất được khẳng định ngay từ đầu trong P1, khi nói về đối tượng dạy học : 14 “Để giới thiệu khái niệm Xác suất, chúng ta dựa trên sự nghiên cứu các chuỗi thống kê và đặc biệt chú ý đến các tính chất của tần suất, nhất là sự ổn định của tần suất của một biến cố cho trước khi mà phép thử được tiến hành với một số lần rất lớn” (P1, trang 6). Đại số tổ hợp được khẳng định không là công cụ chủ yếu : “Mô tả các phép thử dẫn đến việc tổ chức các dữ liệu : chỉ giới hạn trên các ví dụ đơn giản, không bao gồm các khó khăn của Đại số tổ hợp.” (P1, trang 6) Thay cho các kiến thức của Đại số Tổ hợp, sơ đồ cây và các bảng hai chiều được sử dụng : “Các ví dụ đơn giản hướng dẫn cách phân chia và biểu diễn (sơ đồ cây, các bảng,…) để tổ chức và đếm các số liệu liên quan đến việc mô tả phép thử” (P1, trang 7). Mục tiêu, kĩ năng học sinh phải đạt được sau khi học xong chương này là : “Biết mô tả vài phép thử ngẫu nhiên và tính toán xác suất” (P1, trang 6) Lời hướng dẫn của chương trình song ngữ cũng cùng quan điểm như trên : “Về xác suất, chúng ta cần nhấn mạnh tầm quan trọng gia tăng của các hiện tượng ngẫu nhiên trong tất cả các ngành khoa học và vị trí của nó trong việc giảng dạy. Việc giới thiệu này dựa trên sự nghiên cứu các chuỗi thống kê đã được học ở lớp 10” (CT, trang 14). Như vậy, chúng ta thấy rõ mục đích cách tiếp cận tần suất là quan điểm được I1 lựa chọn cho việc dạy học Xác suất 1. ■ Xác suất 2 Xác suất 2 được giảng dạy ở lớp 12, được xếp giảng dạy sau chương Tổ Hợp. Chương này được tiến hành dạy trong 11 tiết gồm các nội dung sau :  Xác suất có điều kiện, công thức “Xác suất toàn phần”  Biến ngẫu nhiên  Kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn Mục tiêu, kĩ năng học sinh phải đạt được sau khi học xong chương này là “tiếp tục nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên bằng cách sử dụng công cụ của Đại Số Tổ Hợp” (sách P2, tr 16). Yêu cầu của chương trình đối với phần này là “Nhận biết các tình huống có sử dụng xác suất có điều kiện, biết cách sử dụng định lí xác suất toàn phần” (CT, trang 16). Như thế, việc nghiên cứu Xác suất được phân thành hai giai đoạn. Giai đoạn 1 đề cập khái niệm xác suất theo tần suất và sử dụng khái niệm này trong những tình huống đơn giản, không cần kiến thức của Đại số Tổ hợp. Giai đoạn 2 tập trung vào tính toán xác suất có điều kiện. Để tính xác suất, chương trình không nói rõ là cách tiếp cận nào (tần suất hay Laplace) được ưu tiên ở đây. 15 Khái niệm xác suất trong sách giáo khoa của hệ song ngữ Pháp-Việt Vì hai nội dung Thống kê và Xác suất không có mặt trong chương trình song ngữ đầu tiên, nên về sau những nội dung này được trình bày trong một tài liệu có tên “Activités propédeutiques.Classes: 11ème -12ème. Dossier thématique : Statistiques / Probabilités”, xuất bản bởi Bộ giáo dục và đào tạo Việt Nam tháng 6 năm 1998. Đây là tài liệu chính thức cho giáo viên và học sinh song ngữ. Để thuận tiện, chúng tôi quy ước gọi tài liệu này là M. Tài liệu này cũng chỉ là bản photocopy của các phần tương ứng trong SGK TERACHER Première và Terminale. Nội dung dạy học được phân thành 4 phần theo đúng quy định của chương trình : người ta đã lấy bốn phần Thống kê 1, Thống kê 2, Xác suất 1, Xác suất 2. Để có thể trả lời cho các câu hỏi Q1, Q2, khi phân tích SGK của chúng tôi sẽ tập trung vào việc làm rõ tiến trình hình thành khái niệm xác suất và tổ chức toán học liên quan đến khái niệm này. 1.2.2.1. Phân tích phần “Xác suất 1” Trong M, phần Xác suất 1 được giới thiệu qua 4 phần nhỏ mà mục đích đã được P1 nói rõ. Đó là những phần sau :  Phần 1 - Hoạt động chuẩn bị (Activités préparatoires)  Phần 2 - Bài học (Cours)  Phần 3 - Luyện tập (Travaux pratiques)  Phần 4 - Bài tập áp dụng (Applications). Sau đây, chúng tôi sẽ lần lượt phân tích từng phần nói trên. ■ Phần 1- Hoạt động chuẩn bị Mục đích tổng quát của phần này là thiết lập các hoạt động mang lại nghĩa cho tri thức đang nhắm tới. Sách giáo khoa đưa ra 4 hoạt động chuẩn bị với mục đích như sau :  Hoạt động 1: cho học sinh làm quen với các từ vựng của xác suất (khái niệm phép thử ngẫu nhiên, biến cố,…) bằng cách liên hệ với ngôn ngữ tập hợp.  Hoạt động 2 : giới thiệu định nghĩa xác suất bằng cách dựa trên sự ổn định dãy tần suất liên quan đến một phép thử cho trước, đây là sự lựa chọn áp đặt bởi chương trình : “xác suất được giới thiệu như là « giá trị lí tưởng » của tần suất này”.  Hoạt động 3 : Cho học sinh vận dụng được luật xác suất- trước khi giới thiệu lí thuyết chính thức- trong một trường hợp bất kì.  Hoạt động 4 : Vận dụng luật xác suất trong trường hợp đồng khả năng xuất hiện (P1, trang 49). Chúng tôi sẽ chỉ tập trung phân tích hoạt động 2, vì chính đó là hoạt động trực tiếp liên quan đến nghĩa mà SGK mang lại cho khái niệm xác suất. 16 Trong hoạt động 2, người ta cho học sinh xét ba phép thử. • Phép thử đầu tiên được xem xét là “gieo đinh mũ”. Về phép thử này, SGK trình bày như sau 1. Phép thử ngẫu nhiên Người ta gieo một cái đinh mũ (loại đinh một đầu có mũ và một đầu nhọn) và quan sát các kết quả xảy ra khi đinh rơi xuống đất. Phép thử này có hai kết quả : kết quả 1 (đầu có mũ rơi xuống đất) và kết quả 2 (đinh nằm nghiêng). 2. Các kết quả thống kê Gieo đinh 200 lần, chúng ta có dãy số liệu thống kê sau 10001 11101 11101 11111 11100 01110 10101 01000 01001 11111 01110 01001 10111 10011 11101 10010 01010 01111 11010 10010 10001 10011 00101 11100 01101 10111 01110 01101 11010 11000 11001 10100 11110 11111 11101 11000 10100 11111 11101 11111 3. Điền vào bảng sau Số các con số 5 10 15 20 25 30 ... 180 200 Tần số của số 1 0,4 Thực hiện một biểu diễn đồ thị của các kết quả này 4. Sự suy diễn “Tần số liên quan đến chữ số 1 có khuynh hướng tiến về giá trị ổn định nào? (Chúng ta cố gắng cho câu trả lời dưới dạng phân số).” (M, trang 23) Như vậy, bước 1 của hoạt động này cho học sinh một cái nhìn đầu tiên về khái niệm « phép thử ngẫu nhiên » thông qua ví dụ gieo đinh mũ. Đây là một phép thử mà việc ước lượng « cơ hội » xảy ra của mỗi kết quả khó có thể đoán trước bằng cảm giác và « khả năng » xuất hiện mỗi kết quả là không đồng đều như nhau. Bước ba là một kiểu nhiệm vụ mà học sinh đã được làm quen ở phần thống kê, đó là xác định tần số xuất hiện kết quả 1 và vẽ đường biểu diễn của các cặp (n, f n), trong đó n là số lần thực hiện phép thử và f n là tần số xuất hiện kết quả 1 tương ứng. Ở bước 4, sách M yêu cầu học sinh quan sát đồ thị ở bước 3. Theo Sách giáo viên P1 thì đối với bước này, người ta mong muốn xuất hiện nhận xét “giá trị tần số khi tiến hành thực nghiệm với số lần thử càng lớn thì ngày càng ổn định và tiến gần đến con số 5 8 ”. (P1, trang 24). Phân tích hoạt động này, chúng tôi nghĩ rằng sự quan sát đồ thị khó mà dẫn học sinh (HS) đến với nhận xét trên. Số lần tiến hành phép thử là 200 - một con số chưa phải là lớn, và dù cho số lần thử là rất lớn thì HS vẫn có thể băn khoăn : tại sao lại là giá trị 17 5 8 ? Có thể là giá trị khác chính xác hơn không ? Tại sao yêu cầu phải là phân số ? Sách P1 trang 49 có ghi : “Sau thí nghiệm theo kiểu này, không một ai có thể biết được một cách chắc chắn đâu là xác suất của kết quả 1 ! Và đó chính là khó khăn khi mà chúng ta muốn định nghĩa xác suất như là giá trị lí tưởng của tần suất.” Hơn nữa, phép thử này lại được sách M cung cấp sẵn các kết quả thu được và học sinh chỉ việc thao tác trên các kết quả này để đưa ra các kết luận. Việc làm này có thể gây ra những nghi ngờ ở học sinh : thầy giáo biết trước kết quả là 5/8 và lựa chọn các kết quả sao cho phù hợp với ý đồ của thầy. Về điều này, B. PARRSYSZ nói : “[…] học sinh đứng trước các kết quả cho trước mà người ta thường nói là nhờ thực nghiệm chúng ta có được. Điều này không có gì là chắc chắn, học sinh có tất cả lí do để tin ngược lại là các kết quả này được tạo ra để phục vụ những nhu cầu định sẵn.” (Dạy Xác suất ở trường phổ thông, trang 24). Sau đó sách M đưa vào bảng “luật xác suất” tương ứng với hoạt động trên như sau: Cho xác suất này (xác suất của kết quả 1) giá trị là 5 8 (hợp lí) và chúng ta có được bảng sau: Bảng 1.1 Kết quả  1 0 Xác suất P(  ) 5 8 3 8 Theo chúng tôi, thí nghiệm « gieo đinh mũ » ở trên nhằm đưa HS đến việc tạo lập được bảng « luật xác suất » trong đó việc quan sát đồ thị (n, fn) giải thích lí do tồn tại của con số 5 8 gắn liền với kết quả 1 của phép thử này, còn con số 3 8 gắn liền với kết quả 2 lại được giải thích rất tự nhiên nhờ vào « nguyên tắc tần suất » (principe des fréquences) đã được học ở chương thống kê trước đó. Sau bảng “luật xác suất” này, sách M đưa ra thêm qui ước về kí hiệu p(wi) là xác suất của kết quả wi. Như vậy chúng ta có thể nhận thấy rõ «con số 5 8 gắn với kết quả w1 » chính là xác suất xuất hiện của kết quả 1 với ý nghĩa là « giá trị ổn định của dãy tần suất khi số lần tiến hành phép thử là rất lớn». • Phép thử thứ hai và thứ ba mà M xét trong phần Hoạt động 2 chính là “gieo đồng tiền” và “tung súc xắc với 6 kết quả : 1, 2, 3, 4, 5, 6”. Hai phép thử đó được đưa ra sau nhận xét sau : «Đối với việc tung đinh mũ, chỉ có thực nghiệm mới cho phép tính gần đúng xác suất của một kết quả. May mắn thay việc này diễn ra theo một cách khác đối với các phép thử loại khác». 18 Như vậy, SGK muốn nói đến tính phức tạp của kĩ thuật vừa nêu khi tìm xác suất một kết quả qua từ được dùng « may mắn thay ». Và một kĩ thuật khác (« theo một cách khác ») cho các phép thử loại khác được đưa ra. Sách M nhận xét như sau về hai phép thử trên : « Trong trò chơi « tung đồng xu với hai mặt sấp và ngửa », chúng ta luôn giả sử rằng đồng xu được sử dụng là đủ đối xứng (suffisamment symétrie) để cơ hội (chance) xuất hiện các mặt sấp và ngửa là như nhau. » « « Thảy một con súc sắc ». Luôn luôn là những lí do đối xứng và đồng chất để chúng ta có được cơ hội xảy ra 6 mặt là như nhau». Thông qua cách viết hình thức ở bảng 1.2 và 1.3 thì chúng ta có thể thay thế từ “cơ hội” ban đầu thành từ “xác suất” của các kết quả : sấp, ngửa hay kết quả : 1, 2, 3, 4, 5, 6. Và như đã phân tích ở trên thì xác suất của các kết quả này là như nhau. Bảng 1.2 Kết quả  Sấp Ngửa Xác suất P(  ) 1 2 1 2 Bảng 1.3 Kết quả  1 2 3 4 5 6 Xác suất P(  ) 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 Như vậy, chúng tôi nhận thấy rõ các con số p(wi) gắn liền với các kết quả wi trong bảng 1.2 và bảng 1.3 mang một ý nghĩa khác so với các con số p(wi) xuất hiện ở bảng 1.1. Các con số p(wi) ở bảng 1.2 hay bảng 1.3 bằng nhau và được biện minh dựa trên tính chất vật lí là sự đối xứng của con súc sắc và đồng xu. Các con số này mang ý nghĩa « cơ hội » hay « khả năng » có thể xuất hiện trước của các kết quả wi khi tiến hành phép thử. Hoạt động 3 với phép thử ngẫu nhiên được mô tả như sau : « Trong một hộp đen, người ta đặt 12 quả banh không thể phân biệt được khi chạm vào (indiscernable au toucher) và được đánh số 1, 2, 3, 4, 5. Ta chọn ngẫu nhiên một quả banh trong hộp và quan sát con số xuất hiện trên quả banh. Mô tả các kết quả có thể của phép thử trên.Lập bảng phân phối xác suất theo mẫu có sẵn » (M, trang 24). Sách P1 trang 50 đưa ra gợi ý cho hoạt động này như sau : Tập hợp các kết quả là {1, 2, 3, 4, 5} Bảng phân phối xác suất theo mẫu có sẵn Kết quả wi 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 1 5 3 1 2 19 Xác suất P(wi) 4 1 12 3  3 1 12 4  2 1 12 6  1 12 2 1 12 6  Chúng tôi nhận thấy rằng sách giáo viên P1 không giải thích lí do tồn tại của các con số p(wi) (kí hiệu là pi) gắn liền với các kết quả wi trong bảng phân phối xác suất trên. Sách M lấy bảng “luật xác suất” của tình huống trong hoạt động 3 và lưu ý đến biến cố « quả banh rút được trong bình mang số lẻ ». Kí hiệu A là biến cố này, ghi lại A={1,3,5}. Sách M dẫn dắt như sau : « Vì xác suất của các kết quả 1, 3, 5 lần lượt là : P(1)= 4 12 , P(3)= 2 12 , P(5)= 2 12 nên chúng ta sẽ nói rằng xác suất của biến cố A là tổng của ba xác suất nói trên ». Đến đây chúng tôi nhận thấy hoạt động 3 có vai trò là một « minh họa », một điểm tựa cho việc xuất hiện định nghĩa xác suất của biến cố A sau này. Kết thúc hoạt động 4, sách M đưa vào nhận xét sau : «Trong một vài trường hợp (« sấp hay ngửa », con súc sắc, hay quay số), tất cả các kết quả là có cùng xác suất : chúng ta gọi là đồng xác suất». Sách M còn chú thích thêm rằng, trong trường hợp phép thử là đồng xác suất bao gồm N kết quả thì xác suất của tất cả các kết quả giống nhau và bằng 1 N . Bổ sung thêm lí do các kết quả của các phép thử này là đồng xác suất, sách M cũng đưa ra thêm lập luận là : « Các phát biểu như « đồng xu cân đối », « súc sắc đồng chất », « lấy quả banh ngẫu nhiên » « với cùng cơ hội như nhau » …mang nghĩa các kết quả là đồng xác suất… Chúng ta tôn trọng truyền thống » (M, trang 25). Cuối cùng, sách M đưa vào ghi chú: « Chúng ta nhận thấy rằng, trong trường hợp đồng xác suất, xác suất của biến cố A là tỉ số giữa các kết quả thuộc vào A với số các kết quả của toàn bộ không gian mẫu » (M, trang 25). Đây chính là công thức cổ điển của Laplace. Nhận xét chung cho phần 1 – Hoạt động chuẩn bị: Hoạt động 2 được thiết kế với 3 phép thử : gieo đinh mũ, gieo đồng xu và gieo xúc sắc cân đối. Hoạt động này mang lại ý nghĩa xác suất của các biến cố sơ cấp liên quan đến mỗi phép thử. Cụ thể : Phép thử loại 1 là gieo đinh mũ. Phép thử này gồm hai biến cố sơ cấp là kết quả 1 và kết quả 0. Xác suất p1, p2 của hai biến cố sơ cấp này được tìm kiếm thông qua kĩ thuật « tần suất ». Kĩ thuật này không được thể chế hóa cụ thể nhưng thông qua cách thức tiến hành ở hoạt động 2, chúng tôi có thể rút ra các bước tiến hành như sau : thứ nhất, thực hiện phép thử nhiều lần trong điều kiện như nhau ; thứ hai, thiết lập dãy tần suất xuất hiện biến cố khi tiến hành phép thử ; thứ ba, quan sát sự ổn định của dạy tần suất khi số lần tiến hành phép thử là rất lớn và tìm ra giá trị gần đúng của xác suất. Như vậy, ý nghĩa của các con số pi là « giá trị gần đúng của dãy tần suất khi số lần tiến hành phép thử là rất lớn ». 20 Phép thử loại 2 (gieo đồng xu và gieo con súc sắc). Kĩ thuật tìm xác suất pi của các biến cố sơ cấp liên quan đến phép thử loại này : nhờ vào tính đối xứng của cấu trúc vật lí để biện minh cho kết luận « các kết quả là cùng cơ hội ». Xác suất trong trường hợp này chính là « cơ hội », « khả năng » có thể xảy ra của mỗi biến cố sơ cấp liên quan đến phép thử. Như vậy, khái niệm xác suất ở đây được tiếp cận theo « hình học ngẫu nhiên », nguồn gốc của công thức cổ điển Laplace3. Hoạt động 3 trưng ra một ví dụ về cách tính xác suất của biến cố A từ xác suất của các biến cố sơ cấp có được liên quan đến phép thử T. Ví dụ này có vai trò như một hoạt động dẫn nhập cho định nghĩa xác suất của biến cố A ở phần Bài Học. Cuối cùng, trong phần này, sách M cũng đưa ra các phát biểu thừa nhận tính đồng khả năng ở các biến cố sơ cấp của 3 loại phép thử quen thuộc, chúng có một vai trò rất quan trọng trong lịch sử hình thành khái niệm xác suất : « gieo đồng xu cân đối », « gieo xúc sắc cân đối » và « lấy ngẫu nhiên quả banh ». ■ Phần 2 - Bài học Mục đích tổng quát của phần này là trình bày các định nghĩa, khái niệm, định lí liên quan đến tri thức cần giảng dạy. • Các khái niệm liên quan đến xác suất Phép thử ngẫu nhiên Sách M mô tả khái niệm này thông qua hai phép thử với tính chất : gồm hữu hạn các biến cố sơ cấp đồng khả năng xuất hiện (« gieo đồng xu » và « lấy ngẫu nhiên quả banh ») làm đại diện đặc trưng cho khái niệm phép thử ngẫu nhiên trong phần Bài học, sách M không chú trọng đến phép thử loại hữu hạn biến cố sơ cấp « không đồng khả năng » đã nêu ở hoạt động 2. Biến cố gắn liền với phép thử ngẫu nhiên Sách M định nghĩa biến cố là tập hợp con của không gian mẫu. Và định nghĩa biến cố sơ cấp (événement élémentai._.ấp ngửa và đồng thời xảy ra, Như vậy chúng ta dùng qui tắc nhân. Các kết quả là đồng thời xảy ra 128. GV: Ngày Tết các em có hay chơi tung hạt xí ngầu không? 129. HS: Dạ, có Ví dụ khi chơi cờ cá ngựa thì ta phải tung hạt xí ngầu lên. Hạt xí ngầu có hình lập phương và thường các hạt xí ngầu đó là đồng chất, có nghĩa là khi tung hạt xí ngầu lên ta có biết được kết quả là gì không? 130. HS: Không 131. GV: Vậy khi tung hạt xí ngầu lên, ta có thể có khả năng đạt được mấy nút? GV và HS cùng đếm 1, 2, 3, 4, 5, 6. 132. GV: Vậy phép thử lần này là tung hạt xí ngầu lên. Bây giờ thầy muốn là các mặt của thầy là mặt chẵn, vậy thì có những trường hợp nào xảy ra hả các em? 133. HS: 2, 4, 6 134. GV: uh, 2, 4, 6….liên quan tới phép thử là tung con xúc sắc, thường trong sách người ta nói là tung xúc sắc chứ không phải là hạt xí ngầu. Vậy các em suy nghĩ cho thầy, cơ hội để xuất hiện mặt chẵn là bao nhiêu? Trong lúc học sinh suy nghĩ, GV tiến lại phía bảng GV ghi bảng 1.2 Biến cố liên quan tới phép thử 135. GV: Ở đây chúng ta có khái niệm mới là biến cố. Vậy thì biến cố là gì? Chúng ta xét ví dụ 3 Thầy mời Thùy Vân đọc lại ví dụ 3 136. Thùy Vân: Thưa thầy, ví dụ 3: Giả sử T là phép thử gieo một con xúc sắc. Xét biến cố A: số chấm trên mặt xuất hiện là số chẵn. Ta thấy việc xảy ra hay không xảy ra biến cố A phụ thuộc vào kết quả của phép thử T. Biến cố A xảy ra khi kết quả của T là 2, 4, 6. Biến cố A được kí hiệu là  2,4,6A  . Biến cố A được gọi là biến cố liên quan đến phép thử T Giáo viên phân tích ví dụ 3. Giáo viên yêu cầu học sinh đọc phần tổng quát trang 81 Phần tổng quát trang 81 “Một biến cố A liên quan tới phép thử T được mô tả bởi một tập hợp con A nào đó của không gian mẫu  của phép thử đó. Biến cố A xảy ra khi và chỉ khi kết quả T thuộc tập A . Mỗi phần tử của A được gọi là một kết quả thuận lợi cho A” GV kết luận tập A là tập con của không gian mẫu  137. GV: Biến cố A thì liên quan tới phép thử T, mỗi phần tử của A gọi là kết quả thuận lợi của A …. Sau đó GV yêu cầu HS ghi vào tập phần tổng quát trang 81. 138. GV: Phép thử T: Gieo một con xúc sắc. Xét biến cố A là “số chấm xuất hiện là số chẵn”. Không gian mẫu  gồm những phần tử nào? 4 139. HS: 1, 2, 3, 4, 5, 6 140. GV: Tập hợp các phần tử của A là mấy? 141. HS: 2, 4, 6 142. GV: Bây giờ thầy xét cơ hội được mặt chẵn là bao nhiêu các em? Là bao nhiêu? Làm sao mình biết được điều đó? GV gọi Toàn. Toàn gãy đầu và cười… không biết 143. Lan: 50 144. GV: Sao em biết? 145. Lan: Thì số chẵn và số lẻ như nhau nên cơ hội là như nhau 146. GV: Hmm, ……..ai khác? Cả lớp im lặng, không có học sinh nào giơ tay. 147. GV: Ta lấy số 3 chia cho số 6 148. GV: Ừ, vậy được chưa các em? GV ghi bảng 2. Xác suất của biến cố 2.1 Đ/n cổ điển của xác suất 149. GV: Như vậy xác suất là gì thì qua trang 82 chúng ta sẽ thấy được điều đó GV yêu cầu HS Thanh đọc định nghĩa xác suất 150. Thanh: đọc định nghĩa trong sách (học sinh lầm kí hiệu  là giá trị tuyệt đối của  GV nhấn mạnh lại định nghĩa và ghi lên bảng công thức   AP A    151. GV: Vậy muốn tính xác suất của biến cố A thì ta phải tính số phần tử của không gian mẫu và số phần tử của biến cố A, nếu ta làm được điều đó thì ta chỉ cần tính tỉ số này ra thì ta tìm được xác suất 152. GV yêu cầu HS ghi ví dụ 2: chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 9. Tính xác suất để: a. Số được chọn là số nguyên tố b. Số được chọn chia hết cho 3 153. GV: Các em tính cho thầy số phần tử của A và số phần tử của không gian mẫu  . Từ đó các em sẽ tính được xác suất. Thầy mới Chi Nguyên lên bảng Nguyên ghi bảng: Gọi A là biến cố: “số được chọn là số nguyên tố”       2,3,5,7 1,2,3,4,5,6,7,8 4 1 8 2 A A P A          154. GV: Khi ta tính xác suất thì ta ghi thẳng ra là 0.5 GV yêu cầu HS ngồi tại chỗ làm tiếp tục câu b GV yêu cầu HS làm bài tập về nhà từ bài 19 đến 24 GV mới Thư lên bảng làm câu b 5 Thư ghi bảng: Gọi B là biến cố: số được chọn chia hết cho 3     3,6 2 1 0.25 8 4 B B P B         GV cho Thư 9 điểm 155. GV: Người ta còn có một định nghĩa khác về xác suất bằng cách người ta làm như sau. Nhà tóan học người Pháp…. GV mô tả lại ví dụ trong sách trang 84 GV giới thiệu cho học sinh tình huống sau: Nhà tóan học Buffon, người Pháp, đã thí nghiệm gieo đồng xu cân đối nhiều lần và thu được kết quả như sau: số lần gieo là 4040 thì tần số xuất hiện mặt ngửa là 2048, tần suất là 0,5070; nếu gieo 12.000 lần thì tần số xuất hiện mặt ngửa là 6019, tần suất là 0,5016; nếu gieo 24.000 lần thì tấn số xuất hiện mặt ngửa là 12.012 và tần suất là 0.5005 Bạn Long quay sang nói với bạn Tuấn lúc nãy: Ê, ông này rảnh ha mày? Chắc không có việc gì làm 156. GV: Hồi nãy ta tính Xác Suất theo cổ điển thì có xác suất xuất hiện mặt ngửa là 0.5. Như vậy lúc này ta có cách tính xác suất khác nữa: đó là tính theo p đó, p là tần suất xảy ra đó các em GV ghi bảng 2.2 Định nghĩa thống kê của xác suất 157. GV: Thầy mời một em giọng to khỏe, đi thi bé khỏe bé ngoan đọc định nghĩa nào. Mời Trí đọc Trí đọc định nghĩa thống kê của xác suất trong sách giáo khoa 158. GV: Khái niệm tần suất này học chưa các em? 159. HS: Dạ, rồi 160. GV: học năm lớp mấy? 161. HS: Lớp 10 162. GV: Nhớ chưa. Học ở chương thống kê đó GVyêu cầu học sinh ghi định nghĩa 2 vào trong tập bài học 163. GV: Sau khi ghi xong thì các em chú ý cho Thầy phần này một chút GV đọc: trong khoa học thực nghiệm người ta thường lấy tần suất làm xác suất. Vì vậy tần suất còn gọi là xác suất thực nghiệm GV yêu cầu HS gạch dưới tần suất và xác suất thực nghiệm 164. GV: Vậy muốn tính xác suất thực nghiệm thì ta phải tính tần suất, mà tính tần suất tức là ta tính số lần xảy ra biến cố A sau đó mang chia cho số lần thực hiện phép thử T 165. GV: như vậy ở đây mình có thể viết P(A)=số lần x/h biến cố A trong phép thử T/số lần thực hiện phép thử T 6 166. GV: bây giờ chúng ta làm H3 trong sách nhe, mấy em xem như là một ví dụ cho Thầy Công ti bảo hiểm nhân thọ đã thống kê được trong 100.000 đàn ông 50 tuổi có 568 người chết trước khi bước sang tuổi 51 và trong 100.000 phụ nữ 50 tuổi có 284 người chết trước khi bước sang tuổi 51 a) Tính xác suất thực nghiệm một người đàn ông 50 tuổi chết trước khi bước sang tuổi 51 b) Câu hỏi tương tự với phụ nữ 167. GV: thầy mời Long lên bảng làm ví dụ này đi Long lên bảng và ghi Gọi A là biến cố: “người đàn ông 50 tuổi chết trước khi bước sang tuổi 51”   568 0.00568 100.000 P A   Gọi B là biến cố “người phụ nữ ….”   284 0.00284 100.000 P B   GV nhận xét bài làm: như vậy xác suất để xảy ra cái biến cố A và B là …như vầy (GV chỉ vào kết quả cuối cùng của HS trên bảng). 168. GV: Bây giờ chúng ta tiến hành gieo thử con súc sắc 100 lần và đếm số lần xuất hiện mặt ngửa, rồi mình tính cái xác suất đó ra, Sau đó mình so sánh với lại xác suất theo công thức cổ điển. Hiểu không các em?...thì nếu ta thực hiện phép thử này nhiều lần thì hai kết quà là gần gần như nhau 169. GV: Người ta tính ra trong năm 2006, có bao nhiêu người được sinh ra, bao nhiêu nam và bao nhiêu nữ thì người ta cũng dựa trên xác suất thực nghiệm đó. Ví dụ, vào bệnh viện Hùng Vương người ta đếm 100.000 sản phụ sinh ra bao nhiêu nam và bao nhiêu nữ, dựa vào đó người ta tính ra xác suất sinh con trai và con gái trong năm nay. 170. GV: Xác suất thực nghiệm nhiều lắm, trong thực tế rất là nhiều. 171. GV: Các em ở nhà có hay xem phim không? 172. HS: Dạ, có 173. GV: Xem ở đâu? 174. HS: Trên tivi 175. GV: Khi sản xuất tivi thì người ta cũng thường thống kê: trong 1000, 100.000 tivi sản xuất ra thì có bao nhiêu tivi bị hư. Rồi dựa vào đó người ta đưa ra xác suất tivi bị hỏng trong một quy trình sản xuất. Đối với các nước tiên tiến thì xác suất bị hỏng ít hơn, còn ở VN mình thì xác suất mà tivi bị hỏng sẽ nhiều hơn….Trong thực tế, thì xác suất theo kiểu thống kê này gặp rất là nhiều. 7 176. GV: Các em coi tin thời sự phần dự báo bão thì người ta cũng đếm từ các năm trước vào tháng 10, 11, 12 hằng năm thì có bao nhiêu cơn bão. Từ đó, người ta sẽ dự trù trong năm nay vào tháng 10, 11, 12 có bao nhiêu cơn bão … thì đó chính là xác suất thực nghiệm. 177. GV: Nhiều lắm, trên thực tế Xác Suất thực nghiêm rất nhiều. 178. GV: Các em làm bài tập 19, 20, 21, 22, 23, 24 179. GV: Như vậy, tóm lại, để tính xác suất thì mình có mấy công thức để tính các em? 180. HS: hai 181. GV: Hằng nói Thầy nghe hai công thức tính xác suất là gì? Hằng: Đọc lại hai công thức 182. GV: Quân nhắc lại cho Thầy: không gian mẫu là gì? Quân không trả lời được, im lặng. 183. GV: là tập hợp các kết quả của phép thử T 184. GV: Hồng Châu cho Thầy biết A là gì? Hồng Châu: không trả lời được 185. GV: Bây giờ khi ta thực hiện phép thử T. Ta xét một biến cố gắn với phép thử T thì A gọi là gì? Hồng Châu vẫn không trả lời đươc 186. GV: Ah, chưa học bài kĩ nhe. GV mời Hân 187. Hân: là tập con của không gian mẫu 188. GV: Mỗi phần tử của A là gì? Học sinh đứng tại chỗ và không trả lời được 189. GV: gọi là kết quả thuận lợi cho A 190. GV: Mô tả không gian mẫu thì năm lớp 10 ta học mấy cách ghi tập hợp? Nói thấy nghe coi. Thầy mời Pha 191. Pha: Liệt kê các phần tử của tập hợp 192. GV: Cách 2 là gì? Nêu tính chất đặc trưng. Có phải lúc nào ta cũng có thể biểu diễn tập hợp dưới dạng liệt kê phần tử hay không? 193. HS: không 194. GV: Trong một số trường hợp thì ta phải nêu tính chất đặc trưng của Tập hợp. 195. GV: Ví dụ như bài tập 19 nè các em. Người ta nói: “chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương trong tập hợp các số nguyên dương nhỏ hơn 50” thì ta liệt kê được. Nhưng mà khi người ta nói” chọn ngẫu nhiên……….trong tập hợp các số nguyên dương nhỏ hơn 1tr” thì mình liệt kê nổi không hả các em? 196. HS: Được chứ thầy 197. GV: Uhm, được nhưng mà thòi gian nó dài. Hiểu không? Như vậy phải tùy từng trường hơp. 8 198. GV yêu cầu một HS lên bảng làm bài tập 19 199. HS trên bảng ghi như sau  1,2,3....,49 Gọi A là biến cố: số được chọn là số nguyên tố     2,3,5,7,11,13,17,19,23,31,29,37,41,43 14 0.3 49 A A P A        200. Một HS khác hỏi thầy có lấy số 50 không?. Thầy trả lời là có và HS trên bảng bổ sung 50 vào không gian mẫu 201. Một HS khác nhắc bạn trên bảng còn thiếu số 47 202. HS bổ sung vào và đưa ra lời giải cuối cùng  1,2,3....,49,50     2,3,5,7,11,13,17,19,23,31,29,37,41,43,47 15 0.3 50 A A P A        Chuông reo hết giờ 1 PHỤ LỤC 8 BIÊN BẢN THỰC NGHIỆM 2 Hoạt động 1 : Pha 1 : 1. GV : Cô có một đồng tiền 500, quy ước mặt có số là mặt ngửa (N) và mặt có hình quốc huy là mặt sấp (S). Khi ta gieo đồng xu này xuống mặt đất, Cô có biết chắc mặt nào sẽ xuất hiện không? 2. HS : Không ạ 3. GV : Nhưng các em có thể kể ra các kết quả có thể xảy ra không? 4. HS : Dễ quá, hai mặt : sấp hoặc ngửa 5. GV : Vậy khi cô gieo con súc sắc xuống đất và quan sát mặt xuất hiện, các kết quả nào có thể xảy ra? 6. HS L : Thưa Cô, mặt 1,2,3,4,5,6 7. GV : Tốt, bây giờ ta sang một phép thử khó hơn một chút. Khi Cô gieo hai đồng xu 200đ và 500đ. Em nào kể cho Cô các kết quả có thể xảy ra ? 8. HS T : Thưa Cô, theo em nghĩ là có 3 kết quả : thứ nhất là 2 mặt có số (NN), thứ hai là 2 mặt quốc huy (SS) và thứ ba là một mặt số và một mặt quốc huy (1S-1N) 9. GV: Các em có đồng ý với bạn không ? 10. HS A: Dạ , không. Theo em là có 4 trường hợp: NN, SS, SN và NS 11. GV: Đúng rồi, phải là 4 trường hợp : 2 mặt số (NN), 2 mặt quốc huy (SS), 1 quốc huy đồng 200đ-1mặt số 500đ (NS), 1 quốc huy đồng 500đ-1 mặt số 200đ (SN). 12. GV: Khi Cô gieo 3 đồng xu 1000đ, 500đ và 200đ và quan sát các mặt xuất hiện. Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra ? Học sinh được phép thảo luận nhóm trong vòng 3 phút Sau đó, giáo viên mời đại diện một nhóm lên bảng. Học sinh này liệt kê 6 kết quả. Học sinh các nhóm khác phản đối, giáo viên yêu cầu một học sinh đại diện nhóm khác phát biểu các kết quả nhận được, học sinh nhóm này phát biểu là tìm được 8 kết quả 13. GV: Để làm cho công việc liệt kê này trở nên thuận lợi và chính xác, các em nên dùng sơ đồ cây như sau Giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng công cu sơ đồ cây để liệt kê các kết quả 14. GV : Bạn Lan thực hiện liên tiếp hai hành động sau : gieo một đồng xu 500đ và thảy một con súc sắc có 6 mặt. Hỏi các kết quả mà bạn Lan có thể nhận được ? Học sinh thảo luận nhóm trong vòng 2 phút. Sau đó, giáo viên mời một đại diện của một nhóm trả lời. Học sinh này nhanh chóng trả lời đúng và giải thích trên bảng bằng minh họa “sơ đồ cây”. 2 15. GV: Vì đây là một công việc gồm hai giai đoạn nên để minh họa cho các kết quả nhận được, chúng ta có thể dùng bảng hai chiều Giáo viên giới thiệu và hướng dẫn học sinh dùng bảng hai chiều để minh họa cho phép thử này. Pha 2 : 16. GV: Gieo đồng xu, gieo súc sắc, … như đã nói ở trên, ta nhận thấy là rất khó đoán trước được kết quả nào xuất hiện nhưng có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của chúng. Ta gọi việc này là thực hiện một phép thử ngẫu nhiên. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử ngẫu nhiên là không gian mẫu. Giáo viên yêu cầu học sinh ghi vào tập phần sau 3. Biến cố a) Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu - Phép thử ngẫu nhiên là một thí nghiệm hay hành động mà : kết quả của nó không thể đoán trước được nhưng có thể xác định được tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó. Kí hiệu là chữ T. - Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của không gian mẫu được gọi là không gian mẫu, kí hiệu là  Hoạt động 2 : 17. GV: Liên quan đến phép thử T “gieo súc sắc”, xét sự kiện A : “ số chấm xuất hiện là mặt chẵn”, có bao nhiêu kết quả ? 18. HS : Dễ quá, là 2,4,6 19. GV: Liên quan đến phép thử T’ “gieo 3 đồng xu phân biệt”, xét sự kiện B : “chọn được ít nhất là hai mặt sấp”, có bao nhiêu kết quả ? 20. HS : {SSS, SSN, SNS, NSS}. 21. GV: sự kiện A gọi là biến cố A liên quan đến phép thử T, sự kiện B gọi là biến cố liên quan đến phép thử T’. Việc xảy ra A tùy thuộc vào kết quả của T, xảy ra B tùy thuộc vào kết quả T’ Giáo viên yêu cầu học sinh ghi vào tập phần sau c) Biến cố : Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tùy thuộc vào kết quả của T. Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra, được gọi là kết quả thuận lợi cho A. Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là A . Hoạt động 3 Pha 1 : 22. GV: Trong kì kiểm tra trắc nghiệm môn Toán, vì chưa học bài kĩ nên bạn Lan chọn ngẫu nhiên một đáp án trong 4 lựa chọn A, B, C, D cho câu hỏi số 1. Em 3 hãy ước lượng khả năng mà bạn Lan chọn được đáp án đúng cho câu hỏi số 1 ? Học sinh thảo luận nhóm trong vòng 3 phút 23. HS B : Trong 4 đáp án, chỉ có một đáp án đúng thôi 24. HS C : Thì ¼ , đúng không? Trong 100%, mỗi câu chiếm tỉ lệ là 25%. Vậy là 25% 25. HS B : Ừ, nhưng nhỡ chẳng may câu đó không phải là 25% thì sao ? 26. HS D : Hên, xui thôi. Mình nghĩ là 50% Sau phần thảo luận nhóm, giáo viên yêu cầu một học sinh đại diện cho nhóm phát biểu câu trả lời 27. HS E : Thưa Cô, là 25% 28. GV: Tại sao là 25% vậy em ? 29. HS E : Em nghĩ là một câu hỏi thì có 4 đáp án chiếm 100%, chọn ngẫu nhiên một trong 4 đáp án đó thì mỗi đáp án sẽ có tỉ lệ là 25% 30. GV: Có bạn nào phản đối ý kiến của bạn không Không có thêm ý kiến nào bổ sung hoặc phản đối. 31. Ai đồng ý với ý kiến của bạn thì giơ tay cao lên nào ? Học sinh cả lớp giơ tay 32. GV: Khi gieo con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát mặt xuất hiện. Theo các em, khả năng xuất hiện mỗi mặt là bao nhiêu? 33. HS F : Thưa Cô, 1/6 vì gieo con súc sắc thì có sáu mặt xuất hiện. 34. GV: Trong một gian hàng trò chơi dân gian ở hội chợ ngày Tết, ông chủ cửa hàng có một trò chơi như sau : nếu gieo một con súc sắc đồng chất và cân đối mà kết quả xuất hiện là một bội số của 3 thì khách hàng được 10.000, nếu ngược lại thì ông chủ thu của khách hàng 10.000. Theo các em, chúng ta có nên chơi trò này không ? Cả lớp được chia thành 8 nhóm (mỗi nhóm 5 học sinh). Lớp học thảo luận trong vòng 5 phút 35. HS L : Làm sao biết được, hên xui thôi. Cái này phải tính đến may rủi nữa 36. HS K : Nhưng mà mình nghĩ là có thể ước lượng được độ an toàn để quyết định có nên chơi không chứ ? 37. HS T : Bội số của 3 là 3, 6. Vậy chỉ có 2 phần tử trong 6 phần tử. 38. HS K : Vậy khả năng mình được 10.000đ là 2/6 39. HS A : Vậy ông kia được 4/6 cơ à 40. HS T : Vậy thôi, không nên chơi. Ông này khôn nhỉ ? Kết thúc thảo luận nhóm, giáo viên mời đại diện một nhóm phát biểu câu trả lời. 41. HS B : Em nghĩ là không nên chơi trò này 42. GV: Tại sao thế ? 4 43. HS B : Vì con súc sắc thì có 6 mặt, trên đó có hai số là bội số của 3 là 3 và 6 nên người chơi trò này chỉ có 1/3 cơ hội thắng được 44. GV: Tại sao lại là 1/3 45. HS B : Là do 2 mặt 3,6 chia cho 6 mặt. Còn lại là 2/3 cơ hội thắng lại nghiêng về ông chủ trò chơi 46. GV: À, vậy theo em ta không nên chơi 47. GV: Bạn nào có ý kiến khác không ? 48. HS T : Theo em không nên chơi vì nếu chắc chắn thì phải trên 50% thì chúng ta mới có cơ may được mà ở đây thì chúng ta chỉ có 1/3 thôi. 49. GV: Vậy trong trường hợp này, chúng ta có phép thử T là “gieo con súc sắc”. Biến cố A là “nhận được mặt là một bội số của 3”. Vậy chúng ta có không gian mẫu gồm 6 phần tử và biến cố A gồm 2 phần tử. Vậy khả năng chúng ta được 10.000 tức là khả năng biến cố A xảy ra là 2/6. 2/6 được gọi là xác suất xảy ra biến cố A khi tiến hành phép thử T. Pha 2 : 50. GV: Xét phép thử “gieo 3 đồng xu phân biệt” ở trên. Tính xác suất nhận được ít nhất là hai mặt ngửa ? Giáo viên mời hai học sinh đại diện của hai nhóm lên bảng trình bày kết quả bải làm. Một học sinh cho kết quả sai do đọc không kĩ đề, học sinh này tính xác suất của biến cố “nhận được nhiều nhất hai mặt ngửa”. Học sinh còn lại cho đáp số đúng 51. GV: Xét phép thử ngẫu nhiên T và biến cố A liên quan đến phép thử này. Bằng cách nào ta có thể tính được xác suất của biến cố A ? 52. HS T : Ta lấy biến cố A chia cho phép thử T 53. HS H : Không phải, ta lấy biến cố A chia cho không gian mẫu 54. HS K : Không, ta lấy số phần tử của biến cố A chia cho số phần tử của không gian mẫu Giáo viên yêu cầu học sinh ghi vào tập phần sau 4. Xác suất của biến cố : a) Định nghĩa cổ điển của xác suất : Giả sử phép thử T có không gian mẫu  là một tập hợp hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả năng. Nếu A là một biến cố liên quan tới phép thử T và A là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A thì xác suất của A là một số, kí hiệu là P(A), được xác định bởi công thức :   AP A    Như vậy, việc tính xác suất của biến cố A được qui về việc đếm số phần tử của phép thử T và số kết quả thuận lợi cho biến cố A. Pha 3 : Giáo viên yêu cầu học sinh làm 3 bài tập 5 Bài tập 1: Xét phép thử “chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 10”. Tính xác suất để số được chọn là số nguyên tố ? Bài tập 2 : Tính xác suất xuất hiện ít nhất ba mặt sấp khi gieo liên tiếp 4 lần một đồng xu ? Bài tập 3 : Chọn ngẫu nhiên 5 người trong danh sách 20 người được đánh số từ 1 đến 20. Tính xác suất để 5 người được chọn có số thứ tự không lớn hơn 10 (tính chính xác đến hàng phần nghìn). Học sinh nhanh chóng làm 3 bải tập. Giáo viên yêu cầu từng học sinh lên bảng sửa. 55. GV: Gieo một con súc sắc bị mẻ một góc (con súc sắc không cân đối và đồng chất, được mô tả nhờ hình vẽ đi kèm), tính xác suất để mặt số 4 xuất hiện ? Giáo viên cho học sinh xem hình mô tả con súc sắc trên màn hình. Học sinh tiến hành thảo luận nhóm trong vòng 5 phút. Trong khi học sinh thảo luận, giáo viên mang con súc sắc bị mất một góc đến từng nhóm để học sinh quan sát cụ thể. 56. HS L : Bây giờ con súc sắc bi mất đi một góc, vậy thì nó hình thành thêm một mặt mới? Có tất cả là 7 mặt, như vậy xác suất là 1/7 57. HS K : Khoan, bạn gieo thử đi 58. HS T : Không cần gieo, để mặt mới xuống bàn đi. Đấy, đâu ra cái gì đâu, đây thấy mặt nào đâu ? 59. HS L : Nhưng mà rõ ràng là nó thêm một mặt mà, xác suất là 1/7 60. HS B : Ừ, thì đặt cái mặt mới là mặt số 0 61. HS C : Không, mặt không số, hihihi… 62. HS D : Tớ thấy sao sao ấy Phần tranh luận của các nhóm, các nhóm cử đại diện lên trao đổi dưới sự điều khiển của giáo viên 63. HS G: Thưa Cô, theo em xác suất xuất hiện mặt số 4 là 1/7 vì con súc sắc bị mất một góc như vậy là xuất hiện thêm một mặt mới ngoài 6 mặt kia. 64. HS K: Thưa Cô, theo em xác suất vẫn là 1/6 vì lúc nãy em thử làm rồi. Em đặt mọi góc độ không sao xuất hiện mặt “mới” được. Còn khi mặt “mới” ở dưới đất thì đâu quan sát được mặt nào đâu Cô. 65. HS L: Theo em là 1/3 vì cái vết gãy làm ảnh hưởng đến 3 mặt còn lại. Như vậy là chỉ còn 3 mặt có thể xuất hiện, trong đó em quan sát là còn mặt số 4. Vậy xác suất là 1/3 66. HS H : Theo em là ½ vì hên, xui 67. GV: Vậy, các kết luận của các em là không thống nhất nhau. Các em cho các kết quả 1/6, 1/7, 1/3, ½,… 68. HS: Thôi, Cô cho xem đáp án đi Cô. 69. GV: Cô đâu có đáp án. Theo các em bây giờ mình phải làm gì để biết được đáp số đúng nào ? 70. HS L: Mình làm thử đi Cô 71. GV: Theo các em mình sẽ gieo thử bao nhiêu lần thì đủ kết luận ? 72. HS T: 7 lần 73. HS K: bảy lần sao mà đủ 6 74. GV: Bao nhiêu lần hả các em? 10 lần được không ? 75. HS K: Theo em nghĩ thì chưa đủ 76. GV: Vậy 20 lần nhé 77. HS: Vô số lần Cô ơi 78. GV: Vô số lần làm sao làm được. Chẳng nhẽ không làm gì, cứ ngồi đó gieo súc sắc suốt đời à? 79. HS: Khoảng vài trăm, thôi lấy tròn 1000 lần nhe Cô 80. GV: Cô cám ơn em. Đây là một ý kiến chúng ta sẽ thử gieo một người 1000 lần. Thử nha ? Nhưng mà một bạn gieo 1000 lần thì lâu lắm. Bây giờ chứng ta góp vốn nhe. Mỗi bạn thực hiện 100 lần. Cộng tất cả kết quả của cả lớp vào thì chúng ta có chừng 4000 lần rồi. Cô đã chuẩn bị cho mỗi bạn một máy tính, trên máy của các em đã được cài sẵn bảng tính Excel giả lập lại con súc sắc bị mất một góc. Các em tiến hành gieo súc sắc trong môi trường này vì Cô không thể nào làm mất một góc nhiều con súc sắc một cách giống nhau được. Mỗi em sẽ được Cô phát cho một phiếu số 1 nhe. Giáo viên hướng dẫn các em học sinh tiến hành gieo con súc sắc trong môi trường bảng tính Excel và cách điền vào phiếu số 1. Mỗi học sinh thực hiện gieo 100 lần. Pha làm việc các nhân này diễn ra trong khoảng 5 phút 81. GV: Các em xong chưa ? Bây giờ đọc cho Cô kết quả gieo súc sắc của các em nhé. 82. HS: Dạ. (Học sinh bắt đầu đọc kết quả và giáo viên nhập dữ liệu vào bảng tính Excel, có 40 học sinh) 83. GV: Như vậy là Cô có kết quả chúng ta gieo, mỗi người, con súc sắc một người 100 lần, và chúng ta quan tâm đến mặt xuất hiện là mặt số 4, kết quả chúng ta có ở cột thứ nhất là tần số xuất hiện mặt số 4, và cột thứ hai là tần suất xuất hiện. Nếu xét kết quả từng bạn thì tần suất này lần lượt là 0, 26 ; 0, 31 ; 0 24, ; vv … Nhìn vào cột tần suất này ta chỉ ra ngay giá trị cho xác suất được chưa ? 84. HS: Chưa, vì mỗi bạn chỉ gieo 100 lần. 85. GV: Chưa, vậy chúng ta phải làm sao ? 86. HS: Tích lũy lại để số lần nhiều lên, cộng tần suất lại. 87. GV: Được, xem bảng thứ hai. Ở bảng này chúng ta tính tần số tích lũy 1000 lần cho 10 người đầu, 2000 lần cho 20 người đầu, vv … và chúng ta để ý đến con số tần suất tích lũy này : 0, ; 0,; 0,; 0,; 0,…Chúng ta quan sát cột tần suất tích lũy này khi số lần thực hiện càng ngày càng lớn lên. Có nhận xét gì hoặc có thể đưa ra cho Cô một « giá trị của xác suất » được không ? Các em nhìn bảng thấy rõ hơn không 88. GV: Những lần nhỏ chúng ta không để ý, chúng ta coi 1000 lần : 0, ; lên 2000 lần 0,4, lên 3000 lần 0,, tiếp theo là 0, … và chúng ta quan sát dãy gần đây 7 (giáoviên chỉ vào dãy tần suất ứng với số lần từ 3100 lần đến 4400 lần), ta thấy số lần ngày càng lớn. Thấy sao ? Có thể cho Cô một giá trị được không ? (Giáo viên quay sang Hải) 89. HS H: Dạ thưa Cô là 0,27 (cười). (Một số học sinh cùng nói 0,27) 90. GV: À 0,27. Tức là bây giờ chúng ta thấy bạn này đã thay đổi ý kiến lại rồi sau quá trình cả lớp chúng ta hợp tác cùng làm. Và có một kết quả bạn ấy nghĩ là 0,47. Các bạn khác có ý kiến gì không ? Có đồng ý như vậy không ? 91. HS Q: Dạ thưa Cô, em cũng nghĩ là như vậy. GV: Cô cám ơn. Ai có ý kiến gì khác nữa không ? Như vậy khi chúng ta thực hiện nhiều phép thử, nhiều khoảng 4000 lần, chúng ta thấy khá ổn định: 0,27 ; 0,27… khá đều đặn. Như vậy nó có phải là 1/6 như lúc nãy chúng ta hỏi ở câu hỏi cuối cùng không ? 92. GV: 1/6 là khoảng bao nhiêu hả các em ? 93. HS: 0,16 94. HS: Vậy là không phải 1/6, không phải 1/7, không phải ½ hay 1/3 95. GV: Chính xác giá trị của xác suất này bằng 0,27 có chắc không ? À không, chúng ta phải nói: « đây là một giá trị gần đúng » mà chúng ta nhận được. 96. GV:Thế bây giờ Cô hỏi thêm : « bài toán này, nếu Cô đưa con súc sắc bị mất một góc và Cô yêu cầu tính bằng công thức, các em tính được không ? » 97. HS: Dạ không. 98. GV: Vì sao không làm được ? Không gian mẫu của chúng ta có mấy biến cố vậy ? 99. HS: Vẫn là 6. Nhưng mà lúc này con súc sắc không còn cân đối nữa nên cơ hội không còn chia đều cho 6 mặt nữa 100. GV:Nếu chúng ta quan tâm đến các thông tin về con súc sắc này, chúng ta sẽ thấy là xét về cấu trúc vật lí thì con súc sắc này rõ ràng không còn cân đối và đối xứng nữa. Như vậy, trọng tâm của nó đã bị thay đổi. Và như thế rõ ràng là khả năng xuất hiện mỗi mặt không còn đồng đều như nhau. Vậy thì gặp phép thử như thế này thì ta phải tiến hành các bước như thế nào hả các em ? 101. HS: Thực hiện liên tiếp phép thử với số lần (1000 lần) và ghi nhận sự xuất hiện của biến cố A 102. GV: Gì nữa nào ? 103. HS:Lập bảng dãy tần suất 104. HS: Quan sát sự ổn định của dãy tần suất và cho một giá trị gần đúng của xác suất. 105. GV: Nếu Cô gieo đồng xu cân đối, đồng chất thì xác suất xuất hiện mặt ngửa hoặt mặt sấp là bao nhiêu ? 106. HS: thì 1/2 , thưa Cô 8 107. GV: Giá trị ½ tại sao có, các em có biết không ? 108. Thì… lúc nãy có mà Cô. À, theo công thức 109. GV: Ừ, nhưng người ta cũng đã thử kiểm tra điều này trên thực tế rồi các em. Nhà toán học Buffon ngày xưa cũng đã thử gieo đồng tiền 24.000 và ông nhận thấy rằng số lần gieo các lớn thì dãy tần suất xuất hiện mặt ngửa hay mặt sấp càng ổn định và dần ổn định về con số ½. Bây giờ các em xem lại mô hình của bài toán này qua trang web nhe và nhớ quan sát sự ổn định của dãy tần suất nhe. 110. GV: Các em thấy rõ là khi số lần gieo là 22.000 lần thì tần suất xuất hiện mặt ngửa là 0.490 và tần suất xuất hiện mặt sấp là 0.510, đúng không ? 111. GV: Chờ xíu nữa nhe. Đấy khi 24.000 lần thì tần suất mặt ngửa là 0.500 rồi và mặt sấp cũng thế. Học sinh vỗ tay 112. GV: Tuy nhiên, vì trong trường hợp này người ta lấy 3 dấu phẩy, nếu người ta lấy thêm thì tần suất hai mặt sẽ không chính xác là như nhau và là 0.500 đâu các em à. 113. GV: Như vậy, qua tình huống này các em thấy rõ là xác suất tình bằng công thức ban đầu và xác suất tính theo cách này là gần gần như nhau khi chúng ta tiến hành phép thử với số lần lớn, đúng không nào ? 114. HS K :Nhưng mà làm chi vậy cho khổ Cô ơi. Em thấy trong trường hợp này (đồng tiền cân đối, đồng chất) thì mình cứ tính bằng công thức đi. Còn trường hợp mà như con súc sắc kia thì mình tính bằng cách này chứ Cô. 115. GV: Các em đồng ý không ? 116. Đúng rồi Cô, đúng đấy. 117. GV: Vậy trong hai cách tính, các em thấy cách nào dễ hơn nào ? 118. HS L : Cách ban đầu đấy Cô 119. HS K : Không, nhưng vẫn phải dùng đến cả hai thưa Cô. Vì cách ban đầu chỉ đúng cho « cân đối, đồng chất » thôi. 120. GV: Các em đồng ý không ? 121. HS : Đúng rồi, khi điều kiện bị vi phạm thì vẫn phải dùng cách kia 122. GV: Nhưng các em thấy mình dùng cách nào thì không phải xét điều kiện ràng buộc hả ? 123. HS : Thì là cách sau đấy Cô, trường hợp nào làm chẳng được nhưng chỉ có điều là hơi phức tạp thôi. 124. GV:Ừ, đúng rồi. Cách dùng « tần suất » thì đúng cho mọi trường hợp. Giáo viên yêu cầu học sinh ghi vào tập các bước tiến hành của kĩ thuật « tần suất ». 9 Pha tổng kết 125. GV: Vậy tóm lại, các em cho Cô biết phép thử ngẫu nhiên là gì ? 126. HS : Là thí nghiệm (gieo đồng xu, gieo súc sắc,…), với hai tính chất là ta không biết được trước kết quả khi gieo nhưng ta biết chắc chắn các kết quả có thể xuất hiện 127. GV: Không gian mẫu là gì ? 128. HS : Là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử T 129. Biến cố A gắn với phép thử T là gì ? 130. HS : Là tập con của không gian mẫu 131. GV: Thế có mấy cách tính xác suất của biến cố A 132. HS L : Khi các kết quả của phép thử có cơ hội xuất hiện đều như nhau (đồng xu cân đối, súc sắc đồng chất,…) thì dùng công thức ạ 133. Công thức nào ? 134. HS L: Dạ, lấy số phần tử của A chia cho số phần tử của không gian mẫu 135. GV: Còn cách thứ hai 136. HS L: Dạ, khi đều kiện bị vi phạm thì ta dùng cách « tần suất » ạ, tức là ta làm đi làm lại phép thử nhiều lần ạ 137. GV: Các em đồng ý với bạn L không ? 138. HS K: Không ạ, em nghĩ nên nói thế này thì hay hơn 139. GV: Thế nào ? Như thế nào là hay hơn ? 140. HS K: Không phải là khi điều kiện bị vi phạm thì ta mới được quyền dùng cách tính « tần suất » mà là ta có thể dùng cách tính này để tính xác suất trong mọi trường hợp. Khi mà các kết quả có cơ hội như nhau thì ta mới dùng được công thức ạ. 141. GV: Đúng rồi, tức là cách tính xác suất bằng công thức chỉ đúng với một lớp nhỏ các phép thử (các phép thử gồm các kết quả là đồng khả năng), còn cách dùng tần suất thì hợp thức cho mọi phép thử : kết quả đồng khả năng hay không đồng khả năng. ._.