Nghiên cứu DiDactic phần bổ sung của chương trình môn toán thí điểm THPT, trong mối liên hệ với các yếu tố thuật toán và máy tính bỏ túi (Bản 2)

t lịng giúp đỡ tơi làm quen với cơng việc nghiên cứu khoa học, thầy đã tận tình hướng dẫn tơi hồn thành luận văn này. Tơi xin trân trọng cảm ơn TS. TRẦN VĂN TẤN, PGS-TS. LÊ THỊ HỒI CHÂU, TS. LÊ VĂN TIẾN, TS. ĐỒN HỮU HẢI, PGS-TS. CLAUDE COMITI, PGS-TS. ANNIE BESSOT, TS. ALAIN BIREBENT, và quý thầy cơ đã nhiệt tình giảng dạy cho lớp Cao học chuyên ngành Didactique Tốn. Tơi xin chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo và chuyên viên phịng khoa học cơng nghệ - Sau đại học, Ban chủ nhiệm Khoa Tốn-Tin trường ĐHSP tp. HCM đã tạo thuận lợi giúp tơi hồn thành luận văn này. Xin trân trọng cảm ơn TS. NGUYỄN XUÂN TÚ HUYÊN đã giúp chuyển luận văn này sang bản tiếng Pháp. Cuối cùng tơi xin chân thành cảm ơn các tác giả sách giáo khoa, các đồng nghiệp ở 4 tỉnh và thành phố trong cả nước là: Thành phố Hồ Chí Minh, Khánh Hồ, Đồng Nai, Đồng Tháp và người thân giúp đỡ tơi về mọi mặt. Lê Thành Thái MỞ ĐẦU 1. Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát Từ năm học 2003-2004, chương trình (CT) và sách giáo khoa (SGK) mới cho tất cả các bộ mơn được đưa vào thí điểm tại nhiều trường THPT trong tồn quốc. Đối với mơn Tốn, CT và SGK mới cĩ nhiều thay đổi so với CT và SGK hiện hành. Trong số đĩ, điều làm chúng tơi quan tâm nhất là sự thay đổi về cấu trúc của SGK. Quả thực, dù đã trải qua một số lần cải cách, nhưng SGK luơn giữ một cấu trúc truyền thống, theo đĩ, mỗi một nội dung giảng dạy luơn được chia ra làm hai phần : Phần “Lí thuyết” (thuộc về trách nhiệm giảng dạy của giáo viên) và phần “Bài tập” dành cho học sinh. Ngược lại, trong SGK mới, ngồi phần Lí thuyết và phần Bài tập người ta đưa thêm vào một đối tượng mới, đĩ là Phần bổ sung - xuất hiện dưới các tên gọi khác nhau như : “Bài đọc thêm”, “Em cĩ biết ?” hay “Cĩ thể em chưa biết”,…Mặt khác, trước đây, máy tính bỏ túi gần như vắng mặt, thì bây giờ nĩ đã dành một vị trí khơng nhỏ trong SGK mới, nhất là trong các phần đọc thêm, dù rằng đĩ nĩ vẫn chưa phải là một đối tượng cần giảng dạy. Hơn nữa, trong SGK trước đây, khi đưa vào giảng dạy máy tính điện tử cho học sinh thì SGK đều đề cập một cách tường minh về thuật tốn. Cịn sách giáo khoa mới thì liệu cĩ phải việc đưa các yếu tố thuật tốn vào trường phổ thơng thơng qua máy tính bỏ túi? Vấn đề đĩ khiến chúng tơi quan tâm tìm hiểu xem máy tính bỏ túi và thuật tốn được đề cập trong phần đọc thêm ra sao? Chức năng của hai đối tượng này như thế nào? Những ghi nhận trên gợi lên ở chúng tơi nhu cầu tìm hiểu quan điểm, ý đồ của những người xây dựng CT và soạn thảo SGK. Cụ thể là, chúng tơi mong muốn tìm câu trả lời cho những câu hỏi đặt ra dưới đây : - Vì sao CT và SGK mới lại đưa vào Phần bổ sung ? Chức năng của nĩ là gì ? - Những đối tượng tri thức nào được đề cập trong phần này ? Đặc trưng và vai trị của chúng ? - Cĩ sự khác biệt nào giữa “Bài đọc thêm”, “Em cĩ biết ?” hay “Cĩ thể em chưa biết” ? - Giáo viên và học sinh cĩ trách nhiệm và ràng buộc nào đối với phần đọc thêm này? Họ phải sử dụng nĩ như thế nào ? - Phải chăng một trong các chức năng của phần đọc thêm là hình thành nên một nơi cho phép tiếp cận máy tính bỏ túi và thuật tốn? 2. Mục đích nghiên cứu và phạm vi lí thuyết tham chiếu Mục đích tổng quát của luận văn này là tìm câu trả lời cho các câu hỏi đặt ra ở trên. Để làm được điều đĩ chúng tơi đặt nghiên cứu của mình trong phạm vi của Didactic tốn. Cụ thể, lý thuyết nhân chủng học của didactic tốn. Cụ thể hơn là: - Tiếp cận sinh thái học - Mối quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân - Tổ chức Tốn học. Lý thuyết nhân chủng học  Cách tiếp cận sinh thái học Phân tích sinh thái học được xây dựng tương tự với bộ mơn sinh thái học bằng cách xem xét các đối tượng tri thức như những “bản thể sống”, cĩ các số mệnh và mang dấu vết lịch sử đặt trưng của mỗi thể chế. “Những vấn đề của sinh thái học thể hiện rõ đĩ là một phương tiện để nghiên cứu hiện thực. Cái gì tồn tại và tại sao? Cái gì khơng tồn tại, tại sao? Và cái gì cĩ thể tồn tại? Với những điều kiện nào? Ngược lại với tất cả điều kiện đã cĩ, những vật thể nào được thúc đẩy để sống, hoặc ngược lại bị cản trở sống trong điều kiện này?” (Artaud,1998).  Quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân Quan hệ thể chế I với tri thức O, R(I,O), là tập hợp các tác động qua lại mà thể chế I cĩ với tri thức O. Nĩ cho biết O xuất hiện ở đâu, như thế nào, tồn tại ra sao, cĩ vai trị gì, trong I. Quan hệ cá nhân X với tri thức O, R(X,O), là tập hợp các tác động qua lại mà cá nhân X cĩ với tri thức O. Nĩ biết X nghĩ gì, hiểu như thế nào về O, cĩ thể thao tác O ra sao. Việc học tập của cá nhân X về đối tượng tri thức O chính là quá trình thiết lập hay điều chỉnh mối quan hệ R(X,O). Hiển nhiên, đối với một tri thức O, quan hệ thể chế I, mà cá nhân X là một thành phần, luơn luơn để lại dấu ấn trong quan hệ R(X,O). Muốn nghiên cứu R(X,O) ta cần đặt nĩ trong R(I,O).  Tổ chức tốn học Hoạt động tốn học là một bộ phận của các hoạt động trong một xã hội, thực tế tốn học cũng là một kiểu thực tế xã hội nên cần thiết xây dựng một mơ hình cho phép mơ tả và nghiên cứu thực tế đĩ. Chính trên quan điểm này mà Chevallard (1998) đã đưa vào khái niệm praxéologie. Theo Chevallard, mỗi praxéologie là một bộ phận gồm 4 thành phần [T, , ,   ], trong đĩ: T là một kiểu nhiệm vụ,  là kỹ thuật cho phép giải quyết T,  là cơng nghệ giải thích cho kỹ thuật  ,  là lý thuyết giải thích cho cơng nghệ  . Một praxéologie mà các thành phần đều mang bản chất tốn học được gọi là một tổ chức tốn học. Bosch.M và Chevallard Y (1999) nĩi rõ: “Mối quan hệ thể chế với một đối tượng, đối với một vị trí thể chế xác định, được định hình và biến đổi bởi một tập hợp những nhiệm vụ mà cá nhân chiếm vị trí này phải thực hiện, nhờ vào những kỹ thuật xác định. Chính việc thực hiện những nhiệm vụ khác nhau mà cá nhân phải làm trong suốt cuộc đời mình trong những thể chế khác nhau, ở đĩ nĩ là một chủ thể (lần lượt hay đồng thời), dẫn tới làm nảy sinh mối quan hệ cá nhân của nĩ với đối tượng nĩi trên”. Do đĩ việc phân tích các tổ chức tốn học liên quan đến đối tượng tri thức O cho phép ta vạch rõ mối quan hệ R(I,O) của thể chế I đối với O, từ đĩ hiểu được quan hệ mà cá nhân X (chiếm một vị trí nào đĩ trong I- giáo viên hay học sinh chẳng hạn) duy trì đối với O. Việc chỉ rõ các tổ chức tốn học liên quan đến O cũng giúp ta xác định một số quy tắc của hợp đồng didactic. Trong phạm vi didactic với các khái niệm cơng cụ đã chọn, các câu hỏi cấu thành nên mục đích nghiên cứu của chúng tơi cĩ thể được trình bày lại như sau. Vì sao CT và SGK mới lại đưa vào Phần bổ sung? Chức năng của nĩ là gì? Phải chăng một trong các chức năng của phần đọc thêm là hình thành nên một nơi cho phép tiếp cận máy tính bỏ túivà thuật tốn? Những đối tượng tri thức nào được đề cập trong phần này? Đặc trưng và vai trị của chúng? Cĩ sự khác biệt nào giữa “Bài đọc thêm”, “Em cĩ biết ?” hay “Cĩ thể em chưa biết”? Cĩ những ràng buộc thể chế nào đối với phần bổ sung? 3. Phương pháp nghiên cứu. Phương pháp luận nghiên cứu mà chúng tơi áp dụng trong luận văn này là thực hiện đồng thời nghiên cứu tổng hợp hai nhĩm tài liệu:  Tài liệu, văn bản hướng dẫn soạn thảo sách giáo khoa, quy chế tuyển sinh, chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo.  Sách giáo viên, các tài liệu bồi dưỡng giáo viên của Bộ, sách giáo khoa. Tổng hợp kết quả phân tích hai nhĩm tài liệu trên sẽ là cơ sở làm rõ ý đồ quan điểm của noosphère và do đĩ sẽ cho phép thấy được đặc trưng của các đối tương trình bày trong phần bổ sung. Đề xuất các câu hỏi và đặc biệt là giải thuyết nghiên cứu mà chúng tơi sẽ tìm cách trả lời hay hợp thức hố bằng thực nghiệm. Tiến hành thực nghiệm. -Điều tra các tác giả sách giáo khoa. -Điều tra giáo viên đang trực tiếp giảng dạy chương trình phân ban thí điểm. -Thực nghiệm đối với học sinh. 4. Tổ chức của luận văn Luân văn này gồm 4 phần: Phần mở đầu, chương I, chương II và phần kết luận. * Trong phần mở đầu chúng tơi trình bày những ghi nhận ban đầu, lợi ích của đề tài nghiên cứu, mục đích của đề tài, phương pháp và tổ chức nghiên cứu, tổ chức của luận văn. * Trong chương I, chúng tơi thực hiện phân tích chương trình, tìm hiểu qui chế tuyển sinh, hướng dẫn của bộ về soạn thảo sách giáo khoa, sách giáo viên và sách giáo khoa mới để làm rõ mối quan hệ thể chế với các đối tượng kiến thức trong phần bổ sung. * Trong chương II, chúng tơi trình bày các thực nghiệm nhằm kiểm chứng tính thỏa đáng của các giả thuyết và những câu hỏi mà chúng tơi đã đặt ra ở chương I. Trong phần kết luận, chúng tơi tĩm tắt những kết quả đã đạt được. CHƯƠNG 1 TIẾP CẬN SINH THÁI HỌC PHẦN BỔ SUNG 1.1. Mục đích của chương Như đã làm rõ ở phần đầu, mục đích của chương này là tìm câu trả lời cho các câu hỏi đặt ra trong phần đặt vấn đề: Vì sao CT và SGK mới lại đưa vào Phần bổ sung? Chức năng của nĩ là gì? Phải chăng một trong các chức năng của phần đọc thêm là hình thành nên một nơi cho phép tiếp cận máy tính bỏ túi? Những đối tượng tri thức nào được đề cập trong phần này? Đặc trưng và vai trị của chúng? Cĩ sự khác biệt nào giữa “Bài đọc thêm”, “Em cĩ biết ?” hay “Cĩ thể em chưa biết”? Cĩ những ràng buộc thể chế nào đối với phần bổ sung? Việc phân tích sẽ dựa trên các sản phẩm sau đây của noosphère: - Tài liệu hướng dẫn soạn thảo SGK và tài liệu bồi dưỡng giáo viên về CT và SGK mới của Bộ Giáo dục và Đào tạo, - Chương trình, sách giáo khoa và sách giáo viên (thí điểm) lớp 10, ban khoa học tự nhiên. Đối với SGK và SGV, ứng với chương trình mới là hai bộ SGK và SGV khác nhau: Bộ sách thứ nhất do tác giả Đồn Quỳnh làm tổng chủ biên (chúng tơi gọi tắt là bộ 1), bộ sách thứ hai do tác giả Trần Văn Hạo làm tổng chủ biên (bộ 2). Chúng tơi hy vọng việc phân tích tổng hợp nhĩm tài liệu trên sẽ cho phép làm rõ hơn ý đồ quan điểm của noosphère và do đĩ, đặc trưng của của các đối tượng trình bày trong phần bổ sung của SGK. Tuy nhiên, chúng tơi khơng tiến hành phân tích sách bài tập (SBT). Vì rằng trước đây, theo chương trình cũ, SBT là nơi trình bày các hướng dẫn, lời giải hay kết quả mong đợi của thể chế đối với những bài tập trong SGK. Trong chương trình mới, các nội dung này được trình bày trong SGV. Sách bài tập chỉ cịn ra một tài liệu tham khảo, ở đĩ đề cập các bài tốn bổ sung mà giáo viên và học sinh khơng bị buộc phải sử dụng. 1.2. Phần bổ sung trong chương trình và tài liệu hướng dẫn soạn thảo sách giáo khoa  Trong cuốn “Tập tài liệu gửi kèm sách giáo khoa THPT (thí điểm)” của Bộ giáo dục và Đào tạo [tr.21] cĩ trình bày một mục nhan đề “Một số yêu cầu đối với việc biên soạn sách giáo khoa trung học phổ thơng”, được soạn thảo bởi Ban chỉ đạo xây dựng CT và biên soạn SGK trung học phổ thơng. Một trong các yêu cầu này là : “Cĩ bài đọc thêm in chữ nhỏ ở cuối bài hay cuối chương”. Phần phụ lục của mục này giới thiệu một mơ hình sách giáo khoa với cấu trúc của một bài học bao gồm các mục : Mở đầu bài học; Nội dung chính của bài. Trong phần nội dung chính, giữa phần lí thuyết và phần bài tập là phần tư liệu bổ sung, với giải thích : “Tư liệu bổ sung (khơng bắt buộc): nội dung liên quan mật thiết với bài học, được viết ngắn, gọn, hấp dẫn; in co chữ nhỏ”. Cũng trong tài liệu này ở trang 167 đến trang 181 trình bày nội dung chương trình bộ mơn tốn chúng tơi tìm thấy cĩ những yêu cầu cụ thể của thể chế về việc đưa vào phần bổ sung trong sách giáo khoa, cụ thể: Phần lớp 10: Chương trình quy định “Cĩ bài đọc thêm về hệ nhị phân”, “Cĩ bài đọc thêm về ba đường cơnic” Phần lớp 11: Chương trình quy định “Cĩ bài đọc thêm về dãy số trong hình bơng tuyết Von Koch”, “Cĩ bài đọc thêm giới thiệu phương pháp tiên đề trong việc xây dựng hình học” Phần lớp 12: Chương trình quy định “Cĩ bài đọc thêm về tổng tích phân”, “Cĩ bài đọc thêm về phương trình đa thức”, “Cĩ bài đọc thêm về đa diện đều” Nhận xét: Như vậy trong tài liệu cĩ quy định nội dung các bài đọc thêm, cũng theo quy định của chương trình này thì trong các bài đọc thêm khơng xuất hiện thuật ngữ “Máy tính bỏ túi” và “Thuật tốn” cũng khơng cĩ cơ hội được đưa vào. Điều đĩ đặt ra cho chúng tơi nhiều suy nghĩ như: Tại sao lại quy định nội dung trong bài đọc thêm? Các nhĩm tác giả SGK vận dụng những quy định này như thế nào?  Cịn trong tài liệu hướng dẫn soạn thảo SGK của Bộ Giáo dục và Đào tạo nhan đề “cấu trúc nội dung và hình thức sách giáo khoa trung học Phổ thơng” các thuật ngữ “Bài đọc thêm”, hay “Em cĩ biết”,… khơng hề được nêu lên. Duy nhất cụm từ “Phần tư liệu” được trình bày chính thức ở trang 12 : “4.3.3. Phần tư liệu (nếu cĩ): Phần tư liệu của bài học phải cĩ nội dung liên quan mật thiết đến nội dung của bài học. Phần tư liệu gĩp phần bổ sung, hồn thiện những hiểu biết của người học, đổng thời làm cho nội dung của bài học đỡ nặng nề quá tải. Phần tư liệu nên viết ngắn gọn, súc tích, hấp dẫn, in co chữ nhỏ hơn phần bài học. Đương nhiên phần tư liệu khơng thuộc phạm trù kiến thức, kĩ năng cơ bản của bài học”. Như vậy, cĩ thể hiểu “phần tư liệu” chính là phần bổ sung mà người soạn thảo được gợi ý đưa vào SGK. Ràng buộc đầu tiên của phần tư liệu là phải liên quan mật thiết với nội dung bài học được đề cập trong phần lí thuyết với hai chức năng chính được nêu rõ ràng trong đoạn trích trên : - Bổ sung, hồn thiện kiến thức - Giảm tải cho phần lí thuyết. Yêu cầu “khơng bắt buộc” muốn nĩi rằng giáo viên và học sinh cĩ sự tự do trong quyết định sử dụng hay khơng phần tư liệu bổ sung này. Tuy nhiên, chính điều này dường như lại khơng tương thích với chức năng thứ hai nêu trên, vì nếu khơng bắt buộc sử dụng thì noosphère nêu lên mong muốn giảm tải cho phần lí thuyết để làm gì ? 1.3. Phần bổ sung trong sách giáo viên và tài liệu bồi dưỡng giáo viên Tuân thủ yêu cầu của Ban chỉ đạo xây dựng CT và SGK trung học phổ thơng, các nhĩm tác giả SGK đều thống nhất đề cập phần tư liệu bổ sung trong các SGK. Sau đây là những trích đoạn liên quan tới đối tượng mới này: “Nhằm mở rộng tầm hiểu biết của học sinh, nâng cao văn hố tốn học cho học sinh, tăng tính hấp dẫn của bài học, làm cho học sinh muốn học và thích học, trong sách cĩ mục “bài đọc thêm” và mục “em cĩ biết”. (Tài liệu bồi dưỡng giáo viên lớp 10 của Bộ Giáo dục và Đào tạo, trang 17) “Trong sách cĩ 9 vấn đề đọc thêm cĩ tính chất mở rộng kiến thức cho các học sinh khá và giỏi. Trong đĩ cĩ tới 4 bài hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi (Casio fx- 500MS) vào việc giải phương trình và hệ phương trình, vào thống kê và vào lượng giác. Hiện nay, loại máy tính này chưa thơng dụng nên các bài này chỉ cĩ tính chất “đĩn đầu”. Cĩ 10 bài cung cấp một số tư liệu lịch sử tốn hoặc liên hệ thực tiễn đời sống. Các bài này đều đặt dưới một cái tên chung là “Em cĩ biết”.” (SGV lớp 10, bộ 1, trang 10). “b) Trong phạm vi cho phép cố gắng giới thiệu văn hĩa tốn học, làm cho Tốn học gần đời sống và vui hơn. Phải nĩi rằng đây là một định hướng khĩ khăn. Tốn học vốn nổi tiếng là khơ khan với những khái niệm trừu tượng, những định lí và suy luận chặt chẽ, bắt buộc phải làm việc nghiêm túc mới tiếp thu được. Tập thể tác giả cố gắng đưa vào những mẩu chuyện lịch sử tốn học, những bài tốn dân gian, những điều “cĩ thể bạn chưa biết”, mong làm cho cuốn sách gần với đời sống hơn. Các ví dụ, bài tốn cũng cố gắng lấy trong những vấn đề thời sự trong học đường và trong xã hội.” (SGV lớp 10, bộ 2, trang 5). Như vậy trong quy định của chương trình cũng như trong SGV chúng tơi khơng tìm thấy sự xuất hiện của thuật ngữ thuật tốn hay là một tương tự như vậy. Những đoạn trích trên chưa cho phép phân biệt các mục nhan đề “Bài đọc thêm” và “Cĩ thể em chưa biết”. Tuy nhiên, chức năng mà các tác giả SGK mong muốn gán cho phần bổ sung trở nên phong phú hơn, cụ thể hơn so với yêu cầu nêu trong mục I của noosphère. Phần bổ sung là nơi để : - Mở rộng kiến thức cho học sinh - Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi - Làm cho tốn học bớt khơ khan, gần với đời sống thực tế hơn - Kích thích trí tị mị, hứng thú của học sinh - Giới thiệu một số yếu tố lịch sử tốn học. Tuy nhiên trong các SGV, cũng như trong tài liệu bồi dưỡng giáo viên chúng tơi khơng tìm thấy một ràng buộc nào của thể chế đối với trách nhiệm của giáo viên và học sinh trong việc tiếp cận các đối tượng kiến thức trong phần đọc thêm. Điều này đặt ra nhiều gợi hỏi : - Giáo viên và học sinh cĩ sử dụng hay khơng phần tư liệu bổ sung này ? Nếu cĩ, thì họ sử dụng dưới những hình thức nào ? - Liệu học sinh cĩ quyền vận dụng các kiến thức trình bày trong phần bổ sung khi làm kiểm tra, bài thi hay khơng? - Nếu tuân thủ đúng yêu cầu của thể chế, theo đĩ khơng bắt buộc sử dụng phần tư liệu bổ sung, thì liệu những chức năng mà các tác giả SGK muốn gán cho phần bổ sung liệu cĩ thể được thực thi ? Liên quan tới câu hỏi thứ 3 nêu trên, điều 18 của “Quy chế tuyển sinh Đại học, Cao đẳng hệ chính quy” ghi rõ : “…Khơng ra đề thi ngồi chương trình và vượt chương trình THPT. Khơng ra đề vào những phần đã được giảm tải, cắt bỏ, hoặc đã chuyển sang phần đọc thêm (phần chữ nhỏ, các phần đã ghi trong văn bản quy định về điều chỉnh trong chương trình)…”. Nghiên cứu các lời giải mong đợi cho các bài tốn trình bày trong SGV cũng cho thấy rằng các kiến thức đề cập trong phần bổ sung khơng hề được sử dụng để giải quyết các bài tốn được đề cập trong SGK. Tuy nhiên, điều luật nêu trên chỉ cấm khơng ra đề thi mà nội dung thuộc phần bổ sung, chứ khơng nĩi rõ cấm hay khơng việc sử dụng các kiến thức được đề cập trong phần phổ sung để giải quyết các vấn đề thuộc phần lí thuyết (bắt buộc). Theo chúng tơi, sự mập mờ này cĩ thể dẫn tới một sự phân hĩa trong trong cộng đồng giáo viên và học sinh trong việc sử dụng phần đọc thêm. Để cĩ câu trả lời chính xác hơn cho những câu hỏi đặt ra ở đầu chương và các câu hỏi vừa nảy sinh trong quá trình phân tích, dưới đây chúng tơi tiến hành phân tích khái quát hai bộ SGK và phân tích chi tiết hơn các phần đọc thêm được trình bày trong SGK Đại số 10 bộ 2. 1.4. Phần bổ sung trong SGK 1.4.1. Phân loại phần bổ sung  SGK bộ 1 SGK Đại số 10 bộ 1 đưa vào 17 bài bổ sung trên tổng số 32 bài học bắt buộc. Chúng được đặt sau phần lí thuyết, trước phần bài tập và xuất hiện dưới hai tiêu đề : “Bài đọc thêm” (8 bài) và “Em cĩ biết” (9 bài). Đối với bài đọc thêm, chúng tơi nhận thấy cĩ : - 4 bài bàn đến việc sử dụng máy tính bỏ túi để giải quyết một số kiểu nhiệm vụ đã được đề cập trong phần lí thuyết, đĩ là : Giải hệ phương trình bậc nhất bằng máy tính Casiofx-500MS; Giải phương trình bậc hai bằng máy tính Casiofx-500MS ; Sử dụng máy tính Casiofx-500MS trong thống kê ; Dùng máy tính Casiofx-500MS để tìm giá trị lượng giác. - 4 bài thể hiện chức năng mở rộng kiến thức, đĩ là : Lồi người đã sử dụng các hệ số đếm cơ số nào ; Ánh xạ ; Phép tịnh tiến hệ toạ độ ; Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của F= ax + by. Đối với 9 mục “Em cĩ biết”, chúng tơi nhận thấy cĩ : - 4 mục đề cập một số tư liệu lịch sử các nhà tốn học, như : Các số Fermat Fn = 22 n + 1 ; Đơi nét về Giooc-giơ bun người sáng lập ra lơgic tốn ; Tiểu sử nhà tốn học Canto ; Lượng giác và nhà tốn học Euler. - 5 mục đưa vào tư liệu lịch sử các khái niệm tốn học, liên hệ giữa tốn học và cuộc sống, đĩ là : Vài nét về lịch sử phương trình Đại số ; Vài nét về lịch sử quy hoạch tuyến tính, lịch sử của việc tính số … SGK Hình học 10 bộ 1 trình bày 5 bài bổ sung trên tổng số 20 bài học bắt buộc. Phần bổ sung cũng được đặt sau phần lí thuyết và phần bài tập, với các tiêu đề : “Bài đọc thêm” (1 bài) và “Em cĩ biết” (4 bài). Bài đọc thêm thể hiện chức năng mở rộng kiến thức, đĩ là : Về ba đường cơnic Mục cĩ thể em chưa biết cung cấp một số tư liệu lịch sử tốn và liên hệ thực tiễn đời sống, như: Các từ sin, cosin, tang, cotang; Giải tam giác và mét mẫu; Quỹ đạo của các hành tinh; Hình ảnh của Hypebol.  SGK bộ 2 SGK Đại số 10, bộ 2 đưa vào 11 bài bổ sung trên tổng số 32 bài học bắt buộc. với Chúng xuất hiện dưới hai tiêu đề khác nhau là : “Bài đọc thêm” (5 bài) và “Bạn cĩ biết” (6 bài). Trong đĩ 9 bài được đặt giữa phần lí thuyết và phần bài tập, 2 bài đặt cuối bài học, nghĩa là sau phần bài tập, Về bài đọc thêm chúng tơi nhận thấy cĩ : - 1 bài đề cập sử dung máy tính bỏ túi, đĩ là : Sử dụng máy tính Casiofx-500MS để tìm số trung bình cộng và độ lệch chuẩn. - 4 bài thể hiện chức năng mở rộng kiến thức, đĩ là : Hệ nhị phân ; Phương trình Đi-ơ- phăng ; Phương pháp tìm cực trị của biểu thức F = ax + by trên một miền đa giác ; Giải bất phương trình bằng phương pháp khoảng. Về mục bạn cĩ biết chúng tơi nhận thấy cĩ : - 3 mục đề cập một số tư liệu lịch sử các nhà tốn học, như : Canto; Cauchy; Euler. - 2 mục đưa vào tư liệu lịch sử các khái niệm tốn học, tốn học và cuộc sống, đĩ là: Hệ ghi số Ai cập; Đường cong Parabol - 1 mục mở rộng kiến thức, đĩ là : Cĩ một số bình phương bằng -1. Trong SGK Hình học 10 bộ 2, cĩ 8 bài bổ sung trên tổng số 10 bài bắt buộc. Phần bổ sung cũng được đặt sau phần lí thuyết, trước phần bài tập và xuất hiện dưới hai tiêu đề : “Bài đọc thêm” (1 bài) và “Bạn cĩ biết” (7 bài). Bài đọc thêm trình bày mối quan hệ giữa Elíp và Đường trịn. Mục cĩ thể em chưa biết cung cấp một số tư liệu lịch sử tốn và liên hệ thực tiễn đời sống, như: Thuyền buồn chạy ngược chiều giĩ; Tỷ lệ vàng; Tìm hiểu về vectơ; Đo khoảng cách giữa trái đất và mặt trăng như thế nào?; Người tìm ra sao hải vương chỉ nhờ các phép tính về quỹ đạo các hành tinh; Quỹ đạo của tàu vũ trụ. Bảng sau đây trình bày thống kê chi tiết. SGK Bài bổ sung /Bài bắt buộc Số bài hướng dẫn sử dụng MTBT Số bài bổ sung kiến thức Số bài cung cấp tư liệu về lịch sử tốn, liên hệ thực tế ĐS 10 B1 17/32 4 4 9 HH 10 B1 5/20 1 4 ĐS 10 B2 11/32 1 4 6 HH 10 B2 8/10 1 7 Nhận xét : Dựa vào bảng thống kê ta thấy, số bài bổ sung nhằm liên hệ tốn học với cuộc sống và cung cấp tư liệu lịch sử tốn chiếm tỷ lệ cao nhất. Kế đĩ là số bài nhằm mở rộng kiến thức, bổ sung kiến thức. Tuy nhiên máy tính bỏ túi cũng được đề cập đáng kể. 1.4.2. Phân tích chi tiết phần bổ sung trong SGK Đại số 10 bộ 2 1.4.2.1. Phần bổ sung, nhan đề “Bạn cĩ biết” Chúng tơi chỉ chọn phân tích một số mục tiêu biểu cho đặc trưng các chức năng của chúng. a) Mục “Bạn cĩ biết” thứ nhất Sau bài “Các tập hợp số” SGK đưa vào mục bạn cĩ biết “ CAN-TO Can-to (sinh ngày 3-3-1845, mất ngày 6-1-1918) là nhà tốn học Đức gốc Do Thái. Xuất phát từ việc nghiên cứu các tập hợp vơ hạn và các số siêu hạn, Can-to đã đặt nền mĩng cho việc xây dựng lý thuyết tập hợp. Lý thuyết tập hợp này khơng những là cơ sở của Tốn học mà cịn là nguyên nhân của việc rà sốt lại tồn bộ cơ sở logic của Tốn học. Nĩ cĩ một ảnh hưởng sâu sắc đến tồn bộ cấu trúc hiện đại của Tốn học. Từ những năm 60 của thế kỷ XX, lý thuyết tập hợp được đưa vào giảng dạy trong trường phổ thong ở tất cả các nước. Vì cơng lao to lớn của Can-to đối với Tốn học, tên của ơng đã được đặt cho một miệng núi lửa trên Mặt Trăng” Như vậy sau khi giới thiệu các tập hợp số trong phần bắt buộc thì SGK đưa vào mục bạn cĩ biết để nĩi thêm về tư liệu lịch sử tập hợp và nhà tốn học Can-to. b) Mục “Bạn cĩ biết” thứ hai Sau bài “Hàm số bậc hai” khi kết thúc mục đồ thị hàm số bậc hai SGK giới thiệu mục bạn cĩ biết: “Trong đời sống hằng ngày chúng ta thường gặp những hình ảnh của đường parabol, như khi ta ngắm các đài phun nước, hoặc chiêm ngưỡng cảnh bắn pháo hoa muơn màu, muơn sắc. Nhiều cơng trình kiến trúc cũng được tạo dáng theo hình parabol, như cây cầu, vịm nhà, cổng ra vào, … Điều đĩ khơng những bảo đảm tính bền vững, mà cịn tạo nên vẻ đẹp của cơng trình.” [Đại số 10 bộ 2-tr. 61] Trong mục này các tác giả đã gắn kết hình ảnh sinh động của tốn học trên thực tế, đồng thời giới thiệu các nét đẹp văn hố tốn . c) Mục “Bạn cĩ biết” thứ ba Sau khi kết thúc bài “Phương trình bậc hai” SGK giới thiệu mục bạn cĩ biết với tiêu đề: “ CĨ MỘT SỐ BÌNH PHƯƠNG BẰNG -1 Ai chẳng biết phương trình bậc hai x2 + 1 = 0 vơ nghiệm. Nhưng các nhà tốn học đã đưa ra một số mới, kí hiệu là I, coi nĩ là nghiệm của phương trình trên. Vậy i2 = -1. Bổ sung i vào tậy hợp số thực R, ta được tây hợp số mới C = {a + bi / a, b R } gọi là tập số phức. Trong tập hợp C các số phức mọi phương trình đại số bậc n đều cĩ nghiệm.” Nghĩa là khác với lý thuyết ở phần bắt buộc, phương trình bậc hai cĩ khi vơ nghiệm, ở mục này SGK đề cập đến kiến thức được mở rộng. 1.4.2.2. Phần bổ sung, nhan đề “Bài đọc thêm” a) Bài đọc thêm thứ nhất Bài đọc thêm này chiếm vị trí giữa phần lí thuyết và phần bài tập của bài học “Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn”. Phần lí thuyết đề cập đến hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn, nghĩa là các hệ cĩ số ẩn bằng số phương trình trong hệ. Cịn bài đọc thêm dành cho việc giới thiệu bài tốn Diophante sau đây. “Trong kho tàng văn hĩa dân gian Việt Nam cĩ bài tốn “Trăm trâu trăm cỏ” sau. Trăm trâu trăm cỏ Trâu đứng ăn năm Trâu nằm ăn ba Lụ khụ trâu già Ba con một bĩ Hỏi cĩ bao nhiêu trâu đứng, bao nhiêu trâu nằm, bao nhiêu trâu già? Sau đây là lời giải của SGK. Gọi số trâu đứng là x, số trâu nằm là y, số trâu già là z (x, y, z là những số nguyên dương nhỏ hơn 100) thì ta cĩ hệ phương trình 100 5 3 100 3 x y z x x y         Nếu khơng tính đến điều kiện của ẩn thì hai phương trình này cĩ vơ số nghiệm (nếu khử z thì ta được một phương trình bậc nhất hai ẩn: 7x + 4y = 100). Tuy nhiên vì x, y, z phải là những số nguyên dương nhỏ hơn 100, nên chỉ cĩ một số hữu hạn nghiệm, cụ thể ở đây ta cĩ ba nghiệm. 31 2 1 2 3 1 2 3 x 124 x 8 18 11 4 78 81 84 x y y y z z z                    Hệ phương trình trên thuộc loại phương trình Đi-ơ-phăng (mang tên nhà tốn học cổ Hi Lạp là Diophante)”. [ tr. 86] Như vậy, khác với phần lí thuyết, việc giải bài tốn này dẫn tới một hệ hai phương trình bậc nhất ba ẩn (số ẩn nhiều hơn số phương trình). Tuy nhiên việc giải hệ này lại quy về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Nĩi cách khác, nĩ hiện diện như một sự bổ sung, mở rộng của phần lí thuyết. Việc giới thiệu loại phương trình Diophante dường như cũng cĩ mục đích đề cập đến một vài yếu tố lịch sử tốn. Tuy nhiên, điều đáng chú ý là : dù khơng phải là một đối tượng tri thức được đề cập trong phần lí thuyết (nghĩa là cần giảng dạy), nhưng phương trình Diophante lại xuất hiện qua một bài tập số 7 sau đây trong phần bài tập của bài học này. "Giải bài tốn dân gian sau : Em đi chợ phiên Anh gửi một tiền Cam, thanh yên, quýt Khơng nhiều thì ít Mua đủ một trăm Cam ba đồng một Quýt một đồng năm Thanh yên tươi tốt Năm đồng một trái” Hỏi mỗi thứ mua bao nhiêu trái, biết rằng một tiền là 60 đồng?” Rõ ràng bài tốn trong phần bài tập chỉ là một “bản sao” của bài tốn trong bài đọc thêm. Vì sao phương trình Diophante khơng phải là một đối tượng trí thức cần giảng dạy, nhưng học sinh lại phải cĩ trách nhiệm giải quyết ? Theo chúng tơi, cĩ thể đĩ là lỗi trong vấn đề biên tập (vì đây là SGK thí điểm). Quả thực, lời giải được trình bày trong SGV lại khơng phải là lời giải của bài tốn 7 nêu trên và cũng khơng phải là lời giải của bài tốn trong bài đọc thêm! Hơn nữa, bài tốn 7 này đã biến mất khỏi SGK Đại số 10 vừa chính thức được đưa vào giảng dạy trong năm học 2006-2007. b) Bài đọc thêm thứ hai Trong phần lí thuyết của bài “Bất phương trình bậc nhất hai ẩn”, người ta đưa vào mục “Áp dụng vào một bài tốn kinh tế ”, với việc giới thiệu bài tốn sau đây [tr-129] : Bài tốn: Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là I và II. Một tấn sản phẩm I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm I phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm II phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Hãy đặt kế hoạch sản xuất sao cho tổng số tiền lãi cao nhất nếu biết rằng khơng thể dùng hai máy đồng thời sản xuất cùng hai loại sản phẩm và máy M1 làm việc khơng quá 6 giờ một ngày, máy M2 chỉ làm việc khơng quá 4 giờ một ngày. Giải: Gọi x (x  0) là số tấn sản phẩm I, y (y  0) là số tấn sản phẩm II sản xuất trong một ngày. Như vậy tiền lãi mỗi ngày là L = 2x + 1,6.y (triệu đồng) và số giờ làm việc mỗi ngày của máy M1 là 3x + y và máy M2 là x + y. Vì mổi ngày máy M1 làm việc khơng quá 6 giờ, máy M2 chỉ làm việc khơng quá 4 giờ nên x, y phải thoả mãn hệ bất phương trình 3 6 4 0 0 x y x y x y          (*) Bài tốn trở thành: trong các nghiệm của hệ (*), tìm nghiệm (x = x0; y = y0) sao cho L = 2x + 1,6.y lớn nhất. Giải hệ (*) ta tìm được miền nghiệm của hệ là hình tứ giác OAIC. Người ta chứng minh được rằng L = 2x + 1,6.y đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác OAIC. Dùng phép thử trực tiếp ta thấy L = 2x + 1,6.y đạt giá trị lớn nhất khi x = 1, y = 3 (điểm I). Vậy để cĩ số tiền lãi lớn nhất, cần cho máy M1 làm việc 1giờ, máy M2 làm việc 3 giờ mỗi ngày. Điều đáng lưu ý thể hiện trong câu : “Người ta chứng minh được rằng L = 2x + 1,6y đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác OAIC”. Đây chính là một yếu tố cơng nghệ  của kĩ thuật giải kiểu nhiệm vụ nêu trên, mà việc thiếu vắng yếu tố lí thuyết được thừa nhận qua cụm từ “Người ta chứng minh được rằng”. Chính từ nhận xét này mà ta sẽ bàn đến nội dung được đề cập trong Bài đọc thêm được trình bày ngay sau đĩ (trước phần bài tập) : BÀI ĐỌC THÊM “PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ CỦA BIÊU THỨC F = AX + BY TRÊN MỘT MIỀN ĐA GIÁC Bài tốn. Tìm giái trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = ax + by (a, b là hai số đã cho khơng đồng thời bằng khơng), trong đĩ x, y là toạ độ của các điểm thuộc miền trong của hình đa giác A1A2…An (h.32). Xác định x, y để F đạt giá ._.trị lớn nhất, nhỏ nhất. Giải. Ta chỉ xét trường hợp b > 0 (các trường hợp khác xét tương tự). Giả sử M(x0;y0) là một điểm đã cho thuộc hình đa giác. Qua m kẻ đường thẳng song song với đường thẳng ax + by = 0. Rõ ràng bài đọc thêm này đĩng vai trị lý thuyết  để giải thích cho cơng nghệ  nêu trên. Nĩi cách khác, trong trường hợp này, bài đọc thêm vẫn đĩng vai trị bổ sung cho phần lí thuyết, cụ thể là bổ sung các yếu tố lí thuyết bị thiếu trong một tổ chức tốn học nhất thời gắn liền với một kiểu nhiệm vụ trong một ngành của tốn học đĩ là Qui hoạch tuyến tính. O x y Ai . An A2 A1 M(x0;y0) h.32 ng thng này cĩ phng trinh ax + by = ax0 + by0 và ct trc tung ti im N(0; 0 0 ax by b  ). Vì b > o nên ax0+by0 ln nht (bé nht) khi và ch khi 0 0 ax by b  ln nht (bé nht). Trên hình 32, F ln nht khi (x;y) là to ca im A1, bé nht khi (x;y) là to ca im Ai. Tĩm li cc tr ca biu thc F = ax + by t c ti mt s nh ca a Việc bổ sung cơng cụ  này phải chăng hỗ trợ kiến thức cho giáo viên, bởi vì đối với học sinh thì lí thuyết trên khơng cĩ cơ hội được kiểm tra và như vậy cũng khơng cĩ cơ hội tồn tại. c) Bài đọc thêm thứ ba Trong chương THỐNG KÊ ở phần bắt buộc, sau mỗi khái niệm, cơng thức SGK đều đưa ra những hoạt động nhằm cũng cố cơng thức đĩ, chẳng hạn SGK ĐS 10 trang 164 viết : “Định nghĩa: Phương sai của các số liệu thống kê (hay của bảng phân phối thực nghiệm) là một số được ký hiệu là 2xs , 2 ys … và được tính theo cơng thức sau a) Trường hợp bảng phân phối thực nghiệm rời rạc k k 2 2 2 x i i i i i 1 i 1 1 s n (x x) f (x x) n        b) Trường hợp bảng phân phối thực nghiệm ghép lớp k k 2 0 2 0 2 x i i i i i 1 i 1 1 s n (x x) f (x x) n        ” Sau đĩ sách giáo khoa đưa vào hoạt động 1: “Hãy tính a) Phương sai của các số liệu thống kê được cho ở dãy (1), dãy (2) trong ví dụ vừa nêu trên; b) Phương sai của bảng 4 (ở § 1).” Hoạt động này nhằm tổ chức cho học sinh luyện tập tính phương sai theo các cơng thức đã học. Ngay sau bài bắt buộc này SGK đưa ra bài đọc thêm [tr.166] cĩ nội dung như dưới đây. “SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO FX – 500MS ĐỂ TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN Ví dụ. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số Khối lượng của 30 con thằn lằn Khối lượng xi (gam) 140 150 160 170 180 190 Cộng Tần số ni 2 3 5 9 8 3 30 Sử dụng máy tính bỏ túi CASIO fx – 500MS, ta tìm số trung bình cộng x và độ lệch chuẩn sx của bảng phân phối thực nghiệm đã cho như sau : 1. Chọn MODE cho phép tính thống kê Ấn MODE 2 2. Xố những bài thống kê cũ Ấn SHIFT CLR 1 = 3. Nhập dữ liệu Ấn liên tiếp : 140 SHIFT ; 2 DT 150 SHIFT ; 3 DT Tương tự đối với các cột 160, 170, 180, 190. 4. Gọi kết quả a) Để tìm x , ấn : SHIFT S - VAR 1 = Kết quả là x = 169 (gam). b) Để tìm sx , ấn SHIFT S - VAR 2 = Kết quả cho giá trị x n 13,5  đây chính là giá trị sx cần tìm.” Như vậy, bài này cĩ mục đích “hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi” vào việc giải bài tốn thống kê, như ý đồ mà các tác giả SGK đã nêu trong SGV, nĩ cũng nêu lên được một ứng dụng của cơng cụ này. Ở đây MTBT được sử dụng với lập trình cài sẵn, trong khi đĩ yêu cầu của chương trình thì học sinh cần nắm vững các cơng thức, liệu cĩ mâu thuẫn trong thái độ của các noosphère. Rõ ràng việc sử dụng máy tính bỏ túi ở đây là một kỹ thuật mới cĩ tiện ích hơn hẳn so với việc dùng cơng thức. Tuy nhiên, cũng như đối với các tri thức đề cập trong phần đọc thêm, một câu hỏi cần thiết được đặt ra là : Liệu học sinh cĩ quyền sử dụng máy tính bỏ túi để giải các bài tốn thống kê được cho trong phần bắt buộc nĩi riêng và trong các bài kiểm tra, bài thi nĩi chung hay khơng ? Với mong muốn tìm kiếm trong SGV một vài yếu tố cho phép trả lời cho câu trả lời câu hỏi này, nhưng ứng với tất cả các bài tập, người ta đều khơng trình bày lời giải mong đợi mà chỉ cho kết quả. Chẳng hạn bài tập 2 [tr-167] yêu cầu : “Hai xạ thủ cùng tập bắn. mỗi người đã bắn 30 viên đạn vào bia. Kết quả được ghi lại ở các bảng số liệu thống kê sau :  Điểm số X của xạ thủ A 8 9 10 9 9 10 8 7 6 8 10 7 10 9 8 10 8 9 8 6 10 9 7 9 9 9 6 8 6 8  Điểm số Y của xạ thủ B 9 9 10 6 9 10 8 8 5 9 9 10 6 10 7 8 10 9 10 9 6 10 7 7 8 9 8 7 8 8 a) Hãy xác định các bảng phân phối thực nghiệm tần số và tần suất (rời rạc) theo X, theo Y. b) Hãy tính các số trung bình cộng x, y . c) Hãy tính các phương sai 2 2x ys , s . d) Hãy xét xem trong lần tập bắn đã nêu, xạ thủ nào bắn chụm hơn?” Kết quả cho trong SGV là : b) x 8,3 (đ); y 8,3 (đ) c) 2 2x ys 1,7; s 1,96   Để sử dụng máy tính bỏ túi giải bài tốn thống kê, SGK đã đưa ra các bước và thao tác các phím bấm, điều đĩ dẫn chúng tơi đến suy nghĩ: Phải chăng đây cũng là nơi hình thành thuật tốn cho học sinh. d) Bài đọc thêm thứ 4 Đĩ là bài “Hệ nhị phân”, được đề cập cuối chương “Tập hợp-Mệnh đề”. Chương này dành một vị trí quan trọng cho việc tổng hợp lại các tập hợp số đã học, đặc biệt là khái niệm số thập phân (hữu hạn, vơ hạn tuần hồn và khơng tuần hồn). Về bài đọc thêm, trước hết người ta trình bày một yếu tố lịch sử của cách ghi số thường dùng hiện nay (hệ ghi số thập phân), đĩ là cách ghi số của người Hin-đu dựa trên cơ sở của định lý nêu trong đoạn trích sau đây : “Mỗi số tự nhiên a  0 đều viết được một cách duy nhất dưới dạng a = an10 n + an-110 n-1 + …+a110 + a0, trong đĩ 0  ai  9, an  0. Khi a cĩ biểu diễn như vậy, ta viết a = anan-1…a1a0 và nĩi đĩ là cách ghi số a trong hệ thập phân. Tuy nhiên định lý trên vẫn đúng khi ta thay 10 bởi số nguyên g > 1 tuỳ ý: Mỗi số tự nhiên a  0 đều viết được một cách duy nhất dưới dạng a = an g n + an-1 g n-1 + …+a1 g + a0 , trong đĩ 0  ai  g-1, an  0. Khi a cĩ biểu diễn như vậy, ta viết a = 1 1 0...n na a a a g và nĩi đĩ là cách ghi số a trong hệ g- phân. a0, a1,…,an gọi là các chữ số của a. Vì 0  ai  g -1, nên để biểu diễn số tự nhiên trong hệ g-phân ta cần dùng g chữ số. Để biểu diễn số tự nhiên a trong hệ g-phân ta thực hiện phép chia liên tiếp a và các thương nhận được cho g. Ví dụ. Biểu diễn 10 trong hệ nhị phân (g = 2). 10 2 0 5 2 1 2 2 0 1 2 1 0 Viết các số dư theo thứ tự từ dưới lên ta được biểu diễn của 10 trong hệ nhị phân. 10 = 1010 2.” Sau đĩ, người ta cịn nêu ứng dụng của hệ nhị phân trong cơng nghệ thơng tin. Như vậy, ngồi yếu tố lịch sử, phần đọc thêm nêu trên cũng nhắm tới mở rộng kiến thức về hệ thống ghi số, cũng như ứng dụng của hệ nhị phân trong cơng nghệ thơng tin. e) Bài đọc thêm thứ năm Đĩ là “Giải bất phương trình bằng phương pháp khoảng”. Nĩ xuất hiện ở cuối chương “Bất đẳng thức-Bất phương trình”. “GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHOẢNG I- Bất phương trình P(x) < 0 (1), trong đĩ P(x) là một đa thức cĩ n nghiệm phân biệt x1 < x2 <…< xn Người ta đã chứng minh được rằng P(x) cĩ dấu khơng đổi trong mỗi khoảng (- 1; x ); ( 1 2;x x ) ;…; ( ;nx  ). Từ đĩ ta rút ra quy tắc giải bất phương trình (1) sau. Bước 1: Giải phương trình P(x) = 0. Bước 2: Sắp xết các nghiệm của phương trình theo thứ tự tăng và biểu diễn trên trục số. Bước 3: Trong mỗi khoảng, lấy một điểm tùy ý rồi tính giá trị P(x) tại điểm đĩ, dấu của giá trị tính được là dấu của P(x) trong tồn khoảng. Bước 4: Gạch bỏ các đoạn mà trong đĩ P(x) > 0. Ví dụ 1. Giải bất phương trình P(x) = x3 – 3x2 – x + 3 < 0. Giải: Ta cĩ P(x) = 0  x2(x-3) –(x-3) = 0  (x2-1)(x-3) = 0 Nên P(x) cĩ ba nghiệm x = -1, x =1, x =3. Biễu diễn trên trục số ta cĩ 4 khoảng. Lấy -2 ( ; 1)   , ta cĩ P(-2) = -15 < 0. Lấy 0 ( 1;1)  , ta cĩ P(0) = 3 > 0. x1 x2 xn-1 xn Lấy 2 (1;3) , ta cĩ P(2) = -3 < 0. Lấy 4 (3; )  , ta cĩ P(4) = 15 > 0. Tập nghiệm của bất phương trình là ( ; 1) (1;3)   .” Tiếp theo, người ta giới thiệu hai kiểu nhiệm vụ : - T1 : Giải bất phương trình P(x) < 0 trong đĩ P(x) = 1 21 2) ( ) ...( )( n aa a nx x x xx x   . P1(x) với a1, a2, …,an Z  , P1(x) là đa thức vơ nghiệm. - T2 : Giải bất phương trình 0 ( ) ( ) Q x P x  , trong đĩ P(x), Q(x) là những đa thức. Kĩ thuật giải các kiểu nhiệm vụ này qui về việc xét dấu của các biểu thức tương ứng trên các khoảng đã phân chia. Hai kiểu nhiệm vụ này được đề cập trong phần lí thuyết và phần bài tập dưới dạng các dạng khác nhau như: Xét dấu biểu thức; Giải bất phương trình; Tìm nghiệm nguyên của bất phương trình. Chẳng hạn, hai bài tập sau được cho trong phần “Câu hỏi và bài tập ơn tập chương IV” : “11. Xét dấu các biểu thức a) f(x) = x4 – x2 + 6x – 9; b) f(x) = x(x + 1)(x + 2)(x + 3) - 24 b) f(x) = x2 - 2x – 2 4 x -2x ” 12. Tìm nghiệm nguyên của các bất phương trình a) x(x3 – x + 6) > 9 b) x(x – 1)(x – 2)(x – 3) < 48.” Trước hết, cĩ thể khẳng định rằng, thể chế khơng mong đợi việc dùng phương pháp khoảng để giải những bài tập này, vì phương pháp khoảng được đề cập sau phần “Câu hỏi và bài tập ơn tập chương IV”. Kĩ thuật mong đợi dẫn tới việc xét dấu các nhị thức bậc nhất hai tam thức bậc hai đã được nêu trong phần lí thuyết. Nếu so sánh hiệu quả của Phương pháp khoảng và Phương pháp xét dấu trình bày trong phần bắt buộc trong việc giải quyết các kiểu nhiệm vụ trên, thì khĩ cĩ thể cho một kết luận chính xác. Quả thực, việc tính và xét dấu giá trị của biểu thức ứng với từng giá trị được chọn trong tất cả các khoảng đã phân chia cĩ thể là một cơng việc khơng nhanh chĩng hơn việc lập bảng xét dấu. Ở cấp độ tri thức khoa học, phương pháp khoảng chỉ tỏ ra hiệu quả khi việc xét dấu chỉ qui về xét dấu của biểu thức ứng với một giá trị cụ thể của biến và chỉ tại một khoảng duy nhất hoặc đối với các hàm siêu việt. Như vậy, ở đây, bài đọc thêm vẫn đĩng vai trị bổ sung kiến thức là chính, tuy nhiên chúng tơi cĩ đặt ra các ghi vấn thêm về chức năng sau. Việc thực hiện các bước trong kỹ thuật trên phải chăng thuật tốn đang được tiếp cận một cách ngầm ẩn? -1 1 3 - + - + Tuy nhiên cũng cần đặt lại câu hỏi : liệu thể chế cĩ chấp nhận việc dùng phương pháp khoảng để giải quyết các kiểu nhiệm vụ T1 hay T2 được cho trong giờ học bắt buộc hay trong các kì kiểm tra ? 1.4.3. Phân tích bài đọc thêm trong SGK Hình học 10 bộ 2 Trong SGK hình học lớp 10 bộ 2, sau khi kết thúc bài ‘ELIP”, các tác giả đưa vào bài đọc thêm: “ LIÊN HỆ GIỮA ELIP VÀ ĐƯỜNG TRỊN 1. Người ta quan sát thấy bĩng của đường trịn trên một mặt phẳng thường là một đường elip (h. 86 a) 2. Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) cĩ phương trình x2 + y2 = a2 Ta xét phép co về trục Ox với hệ số co k = b a nghĩa là phép biến đổi điểm M(x; y) thành điểm M’(x’; y’) thoả mãn ' ' x x b y y a     (h.86 b) Phép co nĩi trên sẽ biến đường trịn (C) thành elip (E). Thật vậy, ta cĩ M(x; y)  (C)  x2 + y2 = a2 Hình 86 a M’(x’; y’) M(x; y) y 2 2 2 2 2 ' ' a x y a b    2 2 2 2 ' ' 1 '( '; ') ( ). x y a b M x y E      Vậy phép co về trục Ox với hệ số co k = b a đã biến đường trịn bán kính a thành elip cĩ hai nửa trục là a và b.” Như vậy bài đọc thêm này đĩng vai trị đưa vào tri thức mới, đĩ là phép co về trục Ox mà trước đĩ trong thể chế dạy học chưa bao giờ đề cập, nĩi lên mối liên hệ giữa elip và đường trịn. Đồng thời bài đọc thêm giới thiệu nghĩa mới cho tri thức về elip. “Đường elip là ảnh của đường trịn qua phép co tỷ số k cho trước.” 1.5. Máy tính bỏ túi ở lớp 10 trong thể chế dạy học tại Việt Nam Về máy tính bỏ túi, đã cĩ nhiều luận văn đề cập ở nhiều gĩc độ khác nhau, như luận văn Thạc sĩ của Nguyễn Thị Như Hà, của Mai Đức Thắng, của Nghiêm Thị Xoa,…Cịn trong luận văn này chúng tơi lại đề cập ở gĩc độ khác, đĩ là:  Hình thức tiếp cận MTBT của SGK.  Mơi trường cho phép sự tồn tại cũng như điều kiện thúc đẩy sự phát triển của đối tượng MTBT trong thể chế dạy học hiện nay. 1.5.1. Máy tính bỏ túi theo quy định của chương trình Trong cuốn “Tập tài liệu gửi kèm sách giáo khoa THPT (thí điểm)” của Bộ giáo dục và Đào tạo [tr.167] cĩ trình bày mục nhan đề “Chương trình Trung học Phổ thơng MƠN TỐN”,Chúng tơi tìm thấy các yêu cầu của chương trình đối với máy tính bỏ túi được đề cập rõ ràng, thể hiện trong các đoạn trích sau: “Nội dung dạy học LỚP 10 Nội dung Ghi chú và mức độ Chương I. Mệnh đề. Tập hợp … 3. Các tập hợp số Chương III. Phương trình. Hệ phương trình … Cĩ sử dụng máy tính bỏ túi để tính tốn số gần đúng. … 1.Phương trình. … Tính nghiệm gần đúng của phương trình (dùng máy tính bỏ túi) … 4.Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn. … Chương V. Thống kê … Chương VI. Gĩc lượng giác và cơng thức lương giác. … … Chú ý sử dụng máy tính bỏ túi để tính nghiệm hoặc tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình. … Chú ý các phương trình với hệ số thập phân (tính gần đúng nghiệm) và sử dụng máy tính bỏ túi. … Cĩ sử dụng máy tính bỏ túi trong thống kê. … Cĩ thể giới thiệu cách dùng máy tính bỏ túi để đổi số đo gĩc từ độ sang radian và ngược lại. Như vậy theo quy định của chương trình thì máy tính bỏ túi được đề cập như là một yêu cầu bắt buộc, mặc dù trong điều kiện Việt Nam khơng phải học sinh nào cũng cĩ máy tính bỏ túi. 1.5.2. Máy tính bỏ túi theo quan điểm của các nhĩm tác giả SGK lớp 10 1.5.2.1. Máy tính bỏ túi trong sách giáo khoa lớp 10 bộ 1 SGK của nhĩm tác giả Đồn Quỳnh biên soạn thì máy tính bỏ túi (MTBT) được đề cập trong cả phần bắt buộc lẫn bài đọc thêm. Ở phần bắt buộc MTBT xuất hiện đầu tiên trong bài “Các tập hợp số”, Cụ thể bài tập trang 29 cĩ ghi: “ Sử dụng máy tính bỏ túi a) Viết giá trị gần đúng của 3 2 chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn. b) Viết giá trị gần đúng của 5 10 chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn.” Như vậy MTBT ở đây được phép sử dụng để tính tốn gần đúng và được ngầm hiểu như là một cơng cụ hỗ trợ. Tương tự trong SGK Hình học 10, ở phần bắt buộc cĩ hướng dẫn MTBT để giải tam giác. Tuy nhiên chúng tơi thấy mục hướng dẫn sử dụng MTBT cho dưới tiêu đề “Chú ý. Nếu sử dụng máy tính bỏ túi để tính gĩc A khi biết cosA = 0,9565 ta cĩ thể làm như sau” nên cĩ thể xem MTBT ở đây chỉ mang vai trị hỗ trợ tính tốn (khơng bắt buộc). Ở phần đọc thêm MTBT được đưa vào bốn bài như chúng tơi đã giới thiệu ở phần 3 là: Giải hệ phương trình bậc nhất bằng máy tính Casiofx-500MS; Giải phương trình bậc hai bằng máy tính Casiofx-500MS ; Sử dụng máy tính Casiofx-500MS trong thống kê ; Dùng máy tính Casiofx-500MS để tìm giá trị lượng giác. Nghiên cứu việc đưa vào MTBT trong các bài đọc thêm là giống nhau trên quan điểm của noosphère nên sau đây chúng tơi chỉ phân tích chi tiết một trong các bài đĩ. Sau bài bắt buộc « Phương trình bậc hai một ẩn », SGK đưa vào bài đọc thêm « GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI BẰNG MÁY TÍNH CASIO fx-500MS Máy tính casio fx-500MS cĩ thể giúp ta tìm nghiệm đúng hoặc nghiệm gần đúng (với chín chữ số thập phân) của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 với các hệ số bằng số. Để giải phương trình ax2 + bx + c = 0, trước hết ta ấn các phím MODE MODE 1  2 để vào chương trình giải. Sau đĩ, ta nhập từng hệ số bằng cách ấn phím tương ứngvới các hệ số đĩ và phím = . .Để giải phương trình 2x2 – 5x – 3 = 0, ta ấn lần lượt các phím sau: MODE MODE 1  2 2 = (-) 5 = (-) 3 = Khi đĩ trên màn hình xuất hiện nghiệm thứ nhất x1= 3. Ấn tiếp phím = , trên màn hình xuất hiện nghiệm thứ hai x2 = -0,5. .Để giải phương trình 9x2 – 12x + 4 = 0, ta ấn lần lượt các phím sau: MODE MODE 1  2 9 = (-) 12 = 4 = Khi đĩ trên màn hình xuất hiện nghiệm thứ nhất x  0,666666666. Ấn tiếp hai phím SHIFT d/c , màn hình xuất hiện nghiệm x = 2 3 . Đĩ là nghiệm kép của phương trình. .Để giải phương trình 5x2 + 4x + 1 = 0, ta ấn lần lượt các phím sau: MODE MODE 1  2 5 = 4 = 1 = Khi đĩ trên màn hình xuất hiện giá trị x1 = -0,4 cùng với kí hiệu R  I ở gĩc trên bên phải. Điều đĩ cĩ nghĩa là phương trình đã cho khơng cĩ nghiệm thực. .Để giải phương trình x2 + 5,3x – 1,46 = 0, ta ấn lần lượt các phím sau: MODE MODE 1  2 1 = 5,3 = (-) 1,46 = Khi đĩ trên màn hình xuất hiện nghiệm gần đúng thứ nhất x1 0,262473175 . Ấn tiếp phím = , trên màn hình xuất hiện nghiệm gần đúng thứ hai x2  -5,562473176. .Để giải phương trình x2 + 3 x – 2 5 = 0, ta ấn lần lượt các phím sau: MODE MODE 1  2 1 = 3 = (-) 2 5 = Khi đĩ trên màn hình xuất hiện nghiệm gần đúng thứ nhất x1 1,419173921 . Ấn tiếp phím = , trên màn hình xuất hiện nghiệm gần đúng thứ hai x2  -3,151224729.”. Như vậy ở đây SGK bộ 1 đã giới thiệu chương trình cài sẵn để giải phương trình bậc hai cĩ hệ số bằng số trong phần bổ sung, như chúng tơi đã phân tích ở trên thì kỹ thuật sử dụng MTBT tối ưu về mặt tiện ích. Hơn nữa trong thể chế dạy học Việt Nam thì ở lớp 10 việc giải phương trình bậc hai cĩ hệ số bằng số khơng cần ghi cơng thức tính nghiệm, nên đối với các phương trình cĩ nghiệm hữu tỷ thì MTBT là cơng cụ hỗ trợ tích cực. Do đĩ MTBT cĩ mơi trường thuận lợi để tồn tại và phát triển. Tuy nhiên liệu khi gặp kiểu nhiệm vụ “Giải phương trình bậc hai” mà ở kết quả nghiệm là số vơ tỷ thì cơng cụ MTBT cĩ được chấp thuận? 1.5.2.2 Máy tính bỏ túi trong sách giáo khoa lớp 10 bộ 2 SGK của nhĩm tác giả Trần Văn Hạo biên soạn thì máy tính bỏ túi (MTBT) được đề cập trong cả phần bắt buộc lẫn bài đọc thêm. Ở phần bắt buộc MTBT xuất hiện đầu tiên trong bài tập ơn chương “Mệnh đề-Tập hợp”, Cụ thể bài tập trang 32 cĩ ghi: “Thực hiện các phép tính sau trên máy tính bỏ túi: a) 73 . 14 với 4 chữ số ở phần thập phân. b) 2 :15 với 6 chữ số ở phần thập phân. c) 43 15.12 với 4 chữ số ở phần thập phân. Hướng dẫn câu a) : Ấn 3  7  14 = Ấn liên tiếp phím MODE cho đến khi màn hình hiện ra Fix Sci Norm 1 2 3 Ấn 1 để chọn kết quả dạng thơng thường. Ấn 4 để lấy 4 chữ số ở phần thập phân. Kết quả hiện lên 8183,0047.” Sau đĩ trong phần lý thuyết bắt buộc, SGK cũng giới thiệu cách sử dụng MTBT trong việc giải hệ phương trình bậc nhất, giải phương trình bậc hai,… Như vậy việc sử dụng MTBT ở đây như là một yêu cầu bắt buộc một cách tường minh đối với giáo viên và học sinh. MTBT được xem như là cơng cụ hỗ trợ cho tính tốn. Tuy nhiên, trong sách giáo viên cĩ hướng dẫn “Phần này đưa vào hoạt động khơng bắt buộc, tuỳ theo địa phương nào cĩ điều kiện thì giảng dạy, cịn nơi nào khơng cĩ điều kiện thì thơi.” Với chỉ dẫn này thì chúng tơi nghĩ rằng MTBT là đối tượng cĩ cuộc sống khĩ khăn, dẫn đến sự phân hố trong cộng đồng giáo viên cũng như học sinh về quan hệ cá nhân với MTBT. Ở phần đọc thêm MTBT được đưa vào 1 bài như chúng tơi đã giới thiệu ở phần 3 đĩ là : Sử dụng máy tính Casiofx-500MS để tìm số trung bình cộng và độ lệch chuẩn. 1.6. Kết luận chương 1 Phân tích Tài liệu, văn bản hướng dẫn soạn thảo sách giáo khoa, quy chế tuyển sinh, chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Sách giáo viên, các tài liệu bồi dưỡng giáo viên, sách giáo khoa. Chúng tơi đã đưa ra các nhận định về quan điểm, ý đồ của các noosphère đưa vào phần bổ sung trong SGK là: a) Bài đọc thêm được đưa vào SGK một cách cĩ hệ thống nhằm bổ sung thêm những kiến thức cần thiết đến nội dung chương trình và chủ yếu tập trung vào các vấn đề, -Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi, MTBT ở đây được xem xét như là một cơng cụ hỗ trợ giải tốn. -Mở rộng kiến thức cho học sinh, trên phương diện cung cấp một số kỹ thuật mới và mở rộng phần lý thuyết cũng như bổ sung lý thuyết cho cơng nghệ trong phần bắt buộc. -Kích thích trí tị mị, khám phá của học sinh Các mục “Bạn cĩ biết” hoặc “Cĩ thể em chưa biết” nhằm giới thiệu những vấn đề, những mẫu chuyện vui của tốn học với mục đích, -Cung cấp một số tư liệu về lịch sử tốn học -Liên hệ thực tiễn cuộc sống -Làm cho bài học bớt khơ khan, gần với đời sống thực tế hơn Ngồi ra, như đã phân tích ở trên, chúng tơi cảm nhận được phần bổ sung cịn cĩ chức năng bổ sung kiến thức cho giáo viên. b) Bài đọc thêm là một nơi cho phép tiếp cận máy tính bỏ túi trên phương diện là cơng cụ hỗ trợ tính tốn, tuy nhiên thể chế khơng cĩ ràng buộc nào với đối tượng này. c) Thuật tốn trong phần bổ sung chỉ được đề cập một cách ngầm ẩn thơng qua các bước trong kỹ thuật, các thao tác thực hiện trên máy tính bỏ túi. d) Những đối tượng tri thức được đề cập trong phần bổ sung là: - Hệ nhị phân. - Phương trình Diophante. - Bất phương trình. - Cực trị của hàm F(x;y) = ax + by. - Về ba đường conic. - Máy tính bỏ túi. e) Những ràng buộc của thể chế đối với phần bổ sung là: - Phần bổ sung phải gắn liền với nội dung của bài học. - Khơng ra đề thi trong phần kiến thức bổ sung. f) Về trách nhiệm của giáo viên và học sinh đối với phần bổ sung và quan điểm về mối quan hệ cá nhân đối với các đối tượng tri thức này, chúng tơi đưa ra giả thuyết về vấn đề này như sau: Giả thuyết 1: Cĩ một sự phân hĩa trong cộng đồng giáo viên về : Trách nhiệm và nghĩa vụ của họ cũng như của học sinh đối với phần bổ sung; g) Về việc cho phép hay khơng học sinh sử dụng kiến thức trong phần đọc thêm để làm bài trong các kỳ thi, kiểm tra nĩi riêng cũng như việc ứng dụng các kiến thức đĩ nĩi chung, chúng tơi đưa ra giả thuyết nghiên cứu sau: Giả thuyết 2: Cĩ một sự phân hĩa trong cộng đồng giáo viên và các tác giả sách giáo khoa về : Quyền sử dụng các kiến thức được đề cập trong phần bổ sung. Chúng tơi sẽ kiểm tra tính thoả đáng của các giả thuyết nghiên cứu và tìm luận chứng trả lời cho các nhận định trên bằng thực nghiệm trình bày ở chương 2. CHƯƠNG 2 NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 2.1. Mục đích và hình thức thực nghiệm Chúng tơi xây dựng thực nghiệm dưới dạng phiếu điều tra trên ba đối tượng, Tác giả SGK, Giáo viên và học sinh đang trực tiếp giảng dạy cũng như học tập chương trình phân ban thí điểm nhằm: Cũng cố những nhận định về chức năng của phần bổ sung đã được nêu lên trong chương 1, đĩ là: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi Mở rộng kiến thức cho học sinh Cung cấp một số tư liệu về lịch sử tốn học Liên hệ thực tiễn cuộc sống Kích thích trí tị mị, khám phá của học sinh Làm cho bài học bớt khơ khan Tìm hiểu những chức năng mới mà tác giả SGK và các chủ thể của hệ thống dạy học đã gán cho phần bổ sung. Đặc biệt, thực nghiệm cũng nhằm kiểm chứng tính thoả đáng của hai giả thuyết đã đặt ra. Giả thuyết 1: Cĩ một sự phân hĩa trong cộng đồng giáo viên về : Trách nhiệm và nghĩa vụ của họ cũng như của học sinh đối với phần bổ sung. Giả thuyết 2: Cĩ một sự phân hĩa trong cộng đồng giáo viên và các tác giả sách giáo khoa về : Quyền sử dụng các kiến thức được đề cập trong phần bổ sung. Mục đích từng thực nghiệm sẽ được phân tích kỹ hơn từng trường hợp cụ thể sau đây. 2.2. THỰC NGHIỆM ĐIỀU TRA ĐỐI VỚI TÁC GIẢ SÁCH GIÁO KHOA (THỰC NGHIỆM A) 2.2.1. Mục đích thực nghiệm Chúng tơi đã xây dựng bộ câu hỏi điều tra Tác giả sách giáo khoa chương trình thí điểm phân ban nhằm làm rõ 4 vấn đề: - Phân loại phần bổ sung trong SGK. - Mục đích nhắm tới của phần bổ sung trong SGK. - Mong muốn của thể chế về trách nhiệm và nghĩa vụ của GV và HS với phần bổ sung, đặc biệt là quyền của học sinh với việc dùng kiến thức trong phần bổ sung. 2.2.2. Phân tích bộ câu hỏi điều tra 2.2.2.1. Bộ câu hỏi điều tra Câu 1. Trong sách giáo khoa mới, sau mỗi bài học Tác giả thường đưa thêm vào phần tư liệu bổ sung dưới dạng các mục nhan đề như : Bài đọc thêm, Bạn cĩ biết, Cĩ thể em chưa biết,… a) Theo Thầy Cơ, cĩ sự khác biệt nào hay khơng giữa Bài đọc thêm và Bạn cĩ biết (hay cĩ thể em chưa biết) ? Câu hỏi này nhằm kiểm chứng lại sự phân loại phần bổ sung. b) Theo Thầy Cơ, việc đưa vào phần bổ sung nĩi trên nhắm tới mục đích nào trong các mục đích dưới đây : 1.Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi 2.Bổ sung kiến thức cho giáo viên 3.Mở rộng kiến thức cho học sinh 4.Mở rộng kiến thức chỉ cho học sinh khá giỏi 5.Đưa vào phương pháp giải tốn mới lạ, nhanh chĩng 6.Cung cấp một số tư liệu về lịch sử tốn học 7.Liên hệ thực tiễn cuộc sống 8.Kích thích trí tị mị, khám phá của học sinh 9.Làm cho bài học bớt khơ khan 10.Kiểm tra phản ứng của giáo viên và học sinh về một số nội dung kiến thức mới mà Thầy Cơ cĩ ý định đưa vào trong sách giáo khoa của lần cải cách kế tiếp 11.Các mục đích khác (xin làm rõ) : ……………………………… c) Theo Thầy Cơ, giáo viên THPT nên sử dụng phần bổ sung như thế nào? ………………………………………………………………………….. d) Theo Thầy Cơ, học sinh cĩ quyền dùng kiến thức trình bày trong phần bổ sung để làm bài trong các kì kiểm tra, kì thi hay khơng ? Vì sao? ………………………………………………………………………… Câu 2. Xét bài tốn: Giải bất phương trình. f(x) = x3 - 3x2 – x + 3 < 0 Sau đây là lời giải của hai học sinh sau khi học xong chương “Bất đẳng thức. Bất phương trình” của Đại số lớp 10: Lời giải của HS 1: « Ta cĩ f(x) = x2(x-3)-(x-3) = (x-3)(x2-1) Nhị thức x-3 cĩ nghiệm là x = 3 Tam thức x2-1 cĩ nghiệm là x = 1, x = -1. Bảng xét dấu: x  -1 1 3 + x-3 - - - 0 + x2-1 + 0 - 0 + + f(x) - 0 + 0 - 0 + Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là   ( ; 1) (1;3) .» Lời giải của HS 2: « Ta cĩ f(x) = 0  x2(x-3) - (x-3) = 0  (x-3)(x2-1) = 0 Nên f(x) cĩ 3 nghiệm x = -1, x = 1, x = 3. Biểu diễn 3 nghiệm tìm được trên trục số ta được bốn khoảng. Lấy -2 ( ; 1)   , ta cĩ f(-2) = -15 < 0. Lấy 0 ( 1;1)  , ta cĩ f(0) = 3 > 0. Lấy 2 (1;3) , ta cĩ f(2) = -3 < 0. Lấy 4 (3; )  , ta cĩ f(4) = 15 > 0. Vậy, Tập nghiệm của bất phương trình là ( ; 1) (1;3)   . » Xin Thầy Cơ hãy cho điểm hai lời giải trên theo thang điểm 10. Điểm Giải thích vì sao Thầy Cơ cho điểm như vậy Lời giải của HS 1 Lời giải của HS 2 2.2.2.2. Phân tích bộ câu hỏi điều tra Chúng tơi xây dựng bộ câu hỏi điều tra gồm 4 phần Phần 1 gồm câu 1a: Câu hỏi này nhằm kiểm chứng lại sự phân loại phần bổ sung, xem xét sự nối khớp giữa phần bắt buộc với phần bổ sung trên quan điểm của các noosphère. Phần 2 gồm câu 1b: Câu hỏi này nhằm làm rõ chức năng phần bổ sung trên phương diện các noosphère mong muốn đưa vào phần bổ sung. -Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi -Mở rộng kiến thức cho học sinh -Đưa vào phương pháp giải tốn mới lạ, nhanh chĩng -Cung cấp một số tư liệu về lịch sử tốn học -Liên hệ thực tiễn cuộc sống -1 1 3 - + - + -Kích thích trí tị mị, khám phá của học sinh -Làm cho bài học bớt khơ khan. Đồng thời chúng tơi muốn tìm kiếm câu trả lời cho các chức năng khác cĩ thể tồn tại ngầm ẩn trong ý đồ của các tác giả SGK, như: -Bổ sung kiến thức cho giáo viên. -Kiểm tra phản ứng của giáo viên và học sinh về một số nội dung kiến thức mới mà tác giả cĩ ý định đưa vào trong sách giáo khoa của lần cải cách kế tiếp. -Thuật tốn trong phần bổ sung chỉ được đề cập một cách ngầm ẩn thơng qua các bước trong kỹ thuật, các thao tác thực hiện trên máy tính bỏ túi. Phần 3 gồm câu 1c: Rõ ràng phần bổ sung khơng bắt buộc giáo viên phải trình bày trên lớp, học sinh cũng khơng cĩ trách nhiệm phải học. Do đĩ câu hỏi này chúng tơi nhằm tìm kiếm sự hướng dẫn cụ thể cũng như điều mà thể chế mong đợi ở giáo viên và học sinh trong việc tiếp cận phần bổ sung. Phần 4 gồm các câu 1d và câu 2: Nhĩm câu hỏi này nhằm khẳng định việc học sinh cĩ quyền dùng kiến thức được trình bày trong phần bổ sung để làm bài trong các kỳ thi? Để làm được điều đĩ, trong câu 2 chúng tơi đã xây dựng bài tốn với hai lời giải. Lời giải của HS 1 là lời giải mà thể chế mong đợi, chúng tơi tìm thấy lời giải của HS1 hiện diện ở trong SGK cũng như SGV. Lời giải của HS 2 chúng tơi lấy trong SGK bộ 2 ở “Bài đọc thêm” và nĩ khơng xuất hiện trong phần bắt buộc cũng như trong SGV. Nhiệm vụ của các tác giả là đánh giá các lời giải bằng cách cho điểm và giải thích cho điểm được đề nghị. Chúng tơi cho rằng sẽ cĩ sự phân hố trong việc cho điểm của các tác giả SGK. Việc lựa chọn các bài tốn và các lời giải đặt trên cơ sở của biến didactic mà chúng tơi trình bày dưới đây. Biến didactic  Biến V/ Bản chất của “lời giải” Để đo thái độ của tác giả với quền sử dụng kiến thức trong phần bổ sung của học sinh, cần phải đặt họ trong những tình huống trong đĩ họ phải đối mặt với những lời giải cĩ trong phần bắt buộc và cả lời giải chỉ cĩ trong phần bổ sung. Câu trả lời thu được sẽ bộc lộ quan điểm phụ thuộc vào bản chất của lời giải, từ đĩ, hai giá trị của biến đã được tính đến: - Lời giải “mong đợi”: lời giải chỉ sử dụng kiến thức trong phần bắt buộc. - Lời giải “bổ sung”: Lời giải cĩ sử dụng kiến thức trong phần bổ sung. 2.2.3. Phân tích những câu trả lời thu được 2.2.3.1. Đối với câu hỏi 1a Chúng tơi đã gửi 5 phiếu điều tra đến 5 tác giả và thu được các kết quả như sau: Chúng tơi mã hố thứ tự các tác giả cho tiện lợi trong phân tích của mình. Tác giả Bình luận về “Bài đọc thêm” Bình luận về “Bạn cĩ biết” TG1 Trình bày những kiến thức bổ sung, nâng cao cho phần lý thuyết Nêu những câu chuyện vui, lịch sử Tốn, thực tế đời sống bổ sung hiểu biết cho học sinh TG2 Bổ sung những kiến thức cần thiết cĩ liên quan đến nội dung chương trình và được trình bày một cách tương đối tron vẹn và đầy đủ nhằm giúp HS hiểu rõ hơn những vận dụng cụa tốn học vào thực tiễn Giới thiệu những vấn đề vui, mang tính chất rời rạc, khơng hệ thống, giúp bổ sung thêm những kiến thức cần thiết cho học sinh TG3 Nhằm bổ sung, mở rộng kiến thức trong chương trình phổ thơng Nhằm tạo hứng thú học tốn thơng qua các tình huống tốn học trong lịch sử TG4 Nhằm bổ sung kiến thức cho GV và HS Cung cấp một số tư liệu về lịch sử Tốn, làm cho bài học bớt khơ khan TG5 Cĩ sự khác biệt về mức độ và khối lượng kiến thức bổ sung Như vậy các tác giả đều khẳng định “Bài đọc thêm” được trình bày cĩ hệ thống nhằm trình bày những kiến thức bổ sung, nâng cao cho phần lý thuyết bắt._.