Một nghiên cứu Didactic về dạy học Vectơ ở trường phổ thông. Vectơ hình học và Vectơ Vật lý

số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. LÊ THỊ HỒI CHÂU Thành phố Hồ Chí Minh – 2011 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.Lý do chọn đề tài: Vectơ là một trong những khái niệm nền tảng của nhiều ngành tốn học hiện đại, như đại số tuyến tính, hình học giải tích, hình học vi phân, ... Nĩ cịn mang lại một cơng cụ hiệu quả cho việc nghiên cứu hình học sơ cấp. Khơng chỉ trong phạm vi tốn học, vectơ cịn được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực của vật lý và kỹ thuật. Ở Việt Nam, khái niệm vectơ được đưa vào từ đầu năm lớp 10 của chương trình tốn học phổ thơng nhằm cung cấp cho học sinh một cơng cụ mới để nghiên cứu hình học, đồng thời phục vụ cho việc học mơn vật lý. Cụ thể là vectơ được sử dụng ở cả ba lớp 10, 11, 12 để biểu diễn và nghiên cứu các đại lượng vật lý. Liên quan đến khái niệm vectơ, chúng tơi tìm thấy một số cơng trình nghiên cứu didactique đề cập đến phương diện đối tượng cũng như phương điện cơng cụ của nĩ: Lê Thị Hồi Châu (Luận án tiến sĩ, 1997), Đỗ Cơng Đốn (Luận văn thạc sĩ, 2002), Võ Hồng (Luận văn thạc sĩ, 2002), Hồng Hữu Vinh (Luận văn thạc sĩ, 2002). Kết quả nghiên cứu của các cơng trình này cho thấy học sinh gặp khĩ khăn trong việc chiếm lĩnh khái niệm vectơ cũng như sử dụng cơng cụ vectơ trong phạm vi hình học. Cụ thể, tác giả Lê Thị Hồi Châu đã vạch ra những khĩ khăn mà học sinh thường gặp khi học tập phần vectơ: - Khĩ khăn trong việc vượt ra khỏi mơ hình mêtric để xem xét các đặc trưng định hướng của vectơ. - Khĩ khăn trong việc chiếm lĩnh hai đặc trưng định hướng của vectơ. - Khĩ khăn trong việc hiểu bản chất kép đại số - hình học của phép tốn vectơ. Hơn thế, tác giả cịn chứng tỏ được rằng ngồi nguồn gốc khoa học luận, những khĩ khăn trên cịn cĩ thể bị làm cho trầm trọng thêm bởi một sự lựa chọn chuyển đổi sư phạm. Các cơng trình mà chúng tơi đã kể ra ở trên chỉ nghiên cứu vectơ trong phạm vi hình học mà chưa đề cập đến khái niệm vectơ trong phạm vi vật lí. Mặc khác những cơng trình này nghiên cứu về khái niệm vectơ trong các chương trình: chương trình cải cách giáo dục năm 1990 và chương trình chỉnh lý hợp nhất năm 2000. Trong khi chương trình hiện hành là chương trình phân ban được áp dụng từ năm 2006 trên tồn quốc. Thực tế này dẫn chúng tơi đến những câu hỏi sau: Khái niệm vectơ được đưa vào chương trình hình học lớp 10 hiện hành cĩ gì thay đổi so với các chương trình trước đĩ: chương trình cải cách giáo dục năm 1990 và chương trình chỉnh lý hợp nhất năm 2000? Trong dạy học vật lý ở trường phổ thơng, vectơ được đưa vào và sử dụng như thế nào? Học sinh gặp vectơ trong vật lý trước hay sau khi đối tượng này được nghiên cứu trong dạy học tốn? Khi sử dụng cơng cụ vectơ trong vật lí học sinh gặp phải thuận lợi hay khĩ khăn gì? Việc nghiên cứu vectơ trong hình học cĩ ảnh hưởng gì đến việc học tập các khái niệm cĩ liên quan đến vectơ trong vật lí khơng? Đĩ là những câu hỏi mà chúng tơi đặt ra và cũng là lý do mà chúng tơi chọn đề tài “Một nghiên cứu didactic về dạy học vectơ ở trường phổ thơng : vectơ hình học và vectơ vật lí” để trả lời các câu hỏi trên. 2. Lý thuyết tham chiếu: Để trả lời cho các câu hỏi trên chúng tơi đặt nghiên cứu trong khuơn khổ của lý thuyết didactic, cụ thể là thuyết nhân học. Trong thuyết nhân học, chúng tơi sẽ sử dụng các khái niệm “quan hệ thể chế”, “quan hệ cá nhân” và “praxéologie ”. Để thuận lợi trong việc trình bày, từ nay về sau chúng tơi quy ước gọi: I1: là thể chế dạy học hình học THPT theo chương trình và sách giáo khoa hiện hành. I2 : là thể chế dạy học vật lí ở trường phổ thơng theo chương trình và sách giáo khoa hiện hành. Nghiên cứu quan hệ thể chế sẽ cho chúng tơi biết đối tượng tri thức “vectơ” xuất hiện ở đâu, tồn tại như thế nào, cĩ vai trị gì trong các thể chế I1 và I2. Nghiên cứu quan hệ cá nhân học sinh với đối tượng “vectơ trong vật lý” sẽ cho chúng tơi biết cách hiểu của học sinh về khái niệm vectơ, từ đĩ trả lời cho câu hỏi “ Khi sử dụng cơng cụ vectơ trong vật lí học sinh gặp phải những thuận lợi và khĩ khăn gì?”. Mối quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân được xác định thơng qua việc nghiên cứu các “praxéologie ”. 3. Mục đích nghiên cứu: Trong phạm vi lý thuyết tham chiếu đã chọn chúng tơi cụ thể hĩa những câu hỏi khởi đầu mà việc trả lời chúng chính là mục đích của đề tài: Q1. Trong thể chế I1, mối quan hệ thể chế với khái niệm vectơ cĩ những đặc trưng cơ bản nào? Q2. Trong thể chế I2, mối quan hệ thể chế với đối tượng vectơ cĩ những đặc trưng cơ bản nào? Vectơ được đưa vào ra sao, gắn với những nghĩa gì, được sử dụng như thế nào trong vật lý? Những tổ chức vật lý cĩ liên quan đến vectơ ? Những kiểu nhiệm vụ nào địi hỏi học sinh hiểu đúng khái niệm vectơ đặc biệt là hai đặc trưng định hướng của vectơ? Q3. Những khĩ khăn mà học sinh gặp phải khi sử dụng cơng cụ vectơ trong vật lí? 4. Phương pháp nghiên cứu: - Trước hết, chúng tơi phân tích chương trình và sách giáo khoa hình học hiện hành nhằm thấy được mối quan hệ thể chế đối với đối tượng vectơ trong thể chế I1. Trên cơ sở tham khảo kết quả nghiên cứu về vectơ trong các chương trình cải cách giáo dục và chương trình chỉnh lí hợp nhất của tác giả : Lê Thị Hồi Châu, Đỗ Cơng Đốn và Hồng Hữu Vinh. Chúng tơi sẽ chỉ ra cĩ sự thay đổi hay khơng về đặc trưng và vai trị của vectơ trong thể chế I1 với các thể chế dạy học vectơ theo các chương trình hình học: chương trình cải cách giáo dục và chương trình chỉnh lí hợp nhất. Kết quả thu được cho phép chúng tơi trả lời cho câu hỏi Q1. - Tiếp đến chúng tơi sẽ phân tích chương trình và sách giáo khoa, sách giáo viên vật lý phổ thơng hiện hành, tài liệu hướng dẫn giảng dạy, chúng tơi sẽ cố gắng làm rõ các tổ chức vật lý gắn với đối tượng vectơ. Nghiên cứu này cũng cho phép chúng tơi trả lời cho câu hỏi Q2 và Q3. - Từ những kết quả đạt được ở trên chúng tơi sẽ nghiên cứu và thiết lập một hệ thống câu hỏi thực nghiệm để kiểm chứng những giả thuyết mà chúng tơi đưa ra về những khĩ khăn của học sinh khi sử dụng vectơ trong vật lý. 5. Tổ chức của luận văn: Luận văn gồm cĩ phần mở đầu, phần kết luận và 3 chương sau : Chương 1- Vectơ trong dạy học hình học ở trường phổ thơng. Chương 2- Vectơ trong dạy học vật lý ở trường phổ thơng Chương 3- Nghiên cứu thực nghiệm CHƯƠNG 1 : NGHIÊN CỨU QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI VECTƠ HÌNH HỌC Bắt đầu từ năm 2006, chương trình phân ban được áp dụng trên cả nước. Qua đĩ chương trình tốn THPT gồm cĩ: chương trình chuẩn và chương trình nâng cao; tương ứng cĩ hai bộ sách giáo khoa. Ở đây chúng tơi sẽ sử dụng các cơng cụ của thuyết nhân học để phân tích chương trình chuẩn nhằm làm rõ đặc trưng và vai trị của vectơ trong thể chế I1. Chúng tơi sẽ so sánh với vai trị của vectơ trong thể chế dạy học hình học theo chương trình cải cách giáo dục năm 1990 và chương trình chỉnh lý hợp nhất năm 2000 (mà chúng tơi sẽ gọi tắt là các chương trình trước năm 2006). 1.1. Vectơ trong các chương trình hình học THPT trước năm 2006 Trước hết vectơ được nghiên cứu với tư cách là đối tượng tốn học trong chương trình hình học 10. Cụ thể, chương trình đưa vào khái niệm vectơ, các phép tốn vectơ, tọa độ của vectơ. Tiếp đến, vectơ được sử dụng làm cơng cụ để xây dựng định nghĩa tọa độ của điểm. Sau đĩ, cơng cụ vectơ được dùng để nghiên cứu các hệ thức lượng, các phép dời hình và đồng dạng. Các kiến thức vectơ trong mặt phẳng ở chương trình hình học 10 được dùng làm cơ sở để đưa vào phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và trong khơng gian trong chương trình hình học 12. 1.1.1.Vectơ trong chương trình hình học hiện hành Về mặt cấu trúc, trong chương trình hình học hiện hành cĩ một số thay đổi về trình tự đưa vào các kiến thức. Tuy nhiên so với các chương trình cũ mục đích của việc dạy học vectơ khơng thay đổi, nĩ được đưa vào nhằm cung cấp cho học sinh một phương pháp mới để nghiên cứu hình học: phương pháp vectơ. Qua đĩ, trong chương trình hình học 10, trước hết vectơ cũng được nghiên cứu với tư cách là đối tượng. Sau đĩ, cơng cụ vectơ được dùng để chứng minh các hệ thức lượng trong tam giác, đồng thời xây dựng phương pháp tọa độ trên mặt phẳng. Trong chương trình hình học 11, cơng cụ vectơ được sử dụng để nghiên cứu các phép biến hình. Các khái niệm về vectơ trong mặt phẳng được mở rộng vào khơng gian nhằm cung cấp cơng cụ để nghiên cứu quan hệ vuơng gĩc trong khơng gian. Cơng cụ vectơ tiếp tục được sử dụng làm cơ sở để đưa vào phương pháp tọa độ trong khơng gian ở chương trình hình học 12. Ngồi ra mục tiêu của chương trình cịn “Giới thiệu cho học sinh một số ứng dụng trong vật lý. Trong vật lý 8, học sinh đã được học cách biểu diễn một lực bằng vectơ và cũng chỉ dừng lại ở cách biểu diễn. Khi cĩ kiến thức về vectơ học sinh sẽ dễ dàng tiếp thu các kiến thức về cơ học trong chương trình THPT.”(SGV hình học 10 trang 22) 1.1.2. Vectơ với tư cách là đối tượng trong sách giáo khoa hiện hành Các khái niệm liên quan đến vectơ được trình bày trong “Chương I. Vectơ” của SGK hình học 10. Trong chương này, các tác giả đưa vào khái niệm vectơ, tổng và hiệu của hai vectơ, tích của vectơ với một số, hệ trục tọa độ. Chúng tơi sẽ phân tích cách đưa vào khái niệm vectơ trong SGK hình học 10 hiện hành trên cơ sở so sánh với cách đưa vào khái niệm vectơ trong các SGK thuộc chương trình cải cách giáo dục và chương trình chỉnh lí hợp nhất (mà chúng tơi sẽ gọi tắt là các SGK trước năm 2006). Trong tốn học, để định nghĩa khái niệm vectơ hình học người ta cĩ thể định nghĩa qua hệ tiên đề của khơng gian vectơ, qua lớp tương đương các đoạn thẳng định hướng hoặc qua lớp tương đương các cặp điểm sắp thứ tự. Trong chương trình tốn trung học, khái niệm vectơ thường được trình bày theo tư tưởng lớp tương đương các đoạn thẳng định hướng hoặc lớp tương đương các cặp điểm. Theo xu hướng này, khái niệm vectơ được xây dựng qua khái niệm phép tịnh tiến hoặc khái niệm vectơ buộc. Trong các chương trình hình học trước năm 2006 đều lựa chọn xây dựng khái niệm vectơ qua khái niệm vectơ buộc theo sơ đồ trình bày: định nghĩa vectơ là đoạn thẳng cĩ hướng, sau đĩ định nghĩa hai vectơ cùng phương, mơ tả hai vectơ cùng hướng, định nghĩa độ dài (hay mơđun) của vectơ, cuối cùng định nghĩa hai vectơ bằng nhau. Trong đĩ khái niệm vectơ tự do cĩ thể được đưa vào một cách tường minh hay ngầm ẩn . Khi nghiên cứu SGK hiện hành chúng tơi thấy rằng về cơ bản khơng cĩ sự thay đổi trong việc đưa vào khái niệm vectơ so với các SGK trước năm 2006. Đầu tiên SGK định nghĩa: “Vectơ là một đoạn thẳng cĩ hướng.” (SGK hình học 10 trang.4) Tiếp đến, các tác giả đưa vào khái niệm giá của vectơ: “Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đĩ.” (SGK hình học 10 trang 5) Từ đĩ các tác giả định nghĩa hai vectơ cùng phương, mơ tả khái niệm hai vectơ cùng hướng, ngược hướng “Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng cĩ giá song song hoặc trùng nhau”. (SGK hình học 10 trang 5) “Trên hình 1.3, hai vectơ AB uuur , CD uuur cùng phương, và cĩ hướng đi từ trái sang phải. Ta nĩi AB uuur và CD uuur là hai vectơ cùng hướng. Hai vectơ PQ uuur và RS uuur cùng phương nhưng cĩ hướng ngược nhau. Ta nĩi: Hai vectơ PQ uuur và RS uuur là hai vectơ ngược hướng.” (SGK hình học 10 trang 5) “Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng chỉ cĩ thể cùng hướng hoặc ngược hướng” (SGK hình học 10 trang 5) Định nghĩa độ dài của vectơ và từ đĩ định nghĩa hai vectơ bằng nhau: “Mỗi vectơ đều cĩ một độ dài, đĩ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đĩ. Độ dài của vectơ ar được kí hiệu là |ar |.”(SGK hình học 10 trang 7) “Hai vectơ ar và b r được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cĩ cùng độ dài, kí hiệu ar = b r ”(SGK hình học 10 trang 6) Khái niệm vectơ tự do được đưa vào ngầm ẩn: “Vectơ cịn được kí hiệu là ar , b r , xr , yr ,…khi khơng cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của nĩ”(SGK hình học 10, tr.4) “… mọi vectơ–khơng đều bằng nhau. Ta kí hiệu vectơ-khơng là 0 r . Như vậy 0 r = AA uuur = BB uuur =…” (SGK hình học 10 trang 6) Các phép tốn vectơ được định nghĩa trên các vectơ tự do. Như vậy, trong SGK hiện hành cũng đưa vào khái niệm vectơ thơng qua khái niệm vectơ buộc. Khái niệm vectơ tự do khơng được trình bày tường minh. Theo các tác giả: “Vì lí do sư phạm khi định nghĩa vectơ, ta khơng đề cập đến khái niệm vectơ tự do. Tuy nhiên khi định nghĩa hai vectơ bằng nhau giáo Hình 1.3 A B D E R S P Q F C viên cần hiểu hai vectơ này cùng thuộc một lớp tương đương và sau khi xây dựng tọa độ của vectơ thì tất cả các vectơ bằng nhau đều cĩ cùng một tọa độ, như vậy thơng qua tọa độ ta đã dùng các vectơ tự do” (SGV hình học 10 trang 23) Sau khi định nghĩa và nêu ra các tính chất của phép nhân vectơ với một số SGK đưa ra mệnh đề về việc phân tích một vectơ qua cơ sở: “Cho hai vectơ a r và b r khơng cùng phương. Khi đĩ mọi vectơ x r đều phân tích một cách duy nhất theo hai vectơ a r và b r , nghĩa là cĩ duy nhất cặp số h, k sao cho x ha kb= + r r r .”(SGK hình học 10 trang 16) Mệnh đề này chính là cơ sở để xây dựng khái niệm tọa độ của vectơ trong hệ trục tọa độ vuơng gĩc. 1.2. Vectơ với tư cách là cơng cụ trong sách giáo khoa hiện hành 1.2.1. Cơng cụ vectơ trong SGK hình học 10: Cơng cụ vectơ được dùng để chứng minh các hệ thức lượng trong tam giác, đồng thời xây dựng phương pháp tọa độ trên mặt phẳng. Để đưa vào các hệ thức lượng trong tam giác, trước hết SGK đưa vào khái niệm tích vơ hướng của hai vectơ và ứng dụng của tích vơ hướng để tính độ dài của vectơ, gĩc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm. Nhờ đĩ, các tác giả chứng minh định lí cơsin, cơng thức độ dài đường trung tuyến trong tam giác…Trong các ứng dụng của tích vơ hướng, SGK cĩ đề cập đến ứng dụng trong vật lý: “Trong vật lí, ta biết rằng nếu cĩ một lực F ur tác động lên một vật tại điểm O và làm cho vật đĩ di chuyển một quãng đường s = OO’ thì cơng A của lực F ur được tính theo cơng thức: A = . ' cosF OO ϕ ur uuuur (hình 2.8) trong đĩ | F ur | là cường độ của lực F ur tính bằng Niutơn (viết tắt là N), | 'OO uuuur | là độ dài của vectơ 'OO uuuur tính bằng mét (m), ϕ là gĩc giữa hai vectơ 'OO uuuur và F ur , cịn cơng A được tính bằng Jun (viết tắt là J). Trong tốn học, giá trị A của biểu thức trên (khơng kể đơn vị đo) được gọi là tích vơ hướng của hai vectơ F ur và 'OO uuuur .”(SGK hình học 10 trang 41) Điều này cho thấy ý nghĩa vật lý của tích vơ hướng của hai vectơ. Để xây dựng phương pháp tọa độ trên mặt phẳng, ngay từ chương I các tác giả đưa vào các kiến thức cơ sở của phương pháp tọa độ: khái niệm trục tọa độ và hệ trục tọa độ vuơng gĩc, tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ đối với trục và hệ trục. Về khái niệm tọa độ của vectơ SGK trình bày như sau: O( ; )M x y 1M 2M i r j r Trong mặt phẳng Oxy cho một vectơ u r tùy ý. Vẽ OA u= uuur r và gọi AR1R, AR2R lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của A lên Ox và Oy. Ta cĩ 1 2OA OA OA= + uuur uuur uuuur và cặp số duy nhất (x;y) để 1OA xi= uuur r , 2OA y j= uuuur r . Như vậy u xi y j= + r r r . Cặp số (x;y) duy nhất đĩ được gọi là tọa độ của vectơ u r đối với hệ tọa độ Oxy và viết ( ; )u x y= r . Số thứ nhất x gọi là hồnh độ, số thứ hai gọi là tung độ của vectơ u r ” (SGK hình học 10 trang 23) Ở đây sự duy nhất của cặp số (x; y) là do sự phân tích duy nhất của một vectơ qua cơ sở. Sau khi đã đưa khái niệm tọa độ của vectơ thì vectơ được biểu diễn thơng qua tọa độ của nĩ và các phép tốn vectơ cũng được thực hiện trên tọa độ các vectơ. Tọa độ của điểm được định nghĩa như sau: “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một điểm M tùy ý. Tọa độ của vectơ OM uuuur đối với hệ trục Oxy được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ trục đĩ” (SGK hình học 10 trang 23) Việc đưa vào các khái niệm tọa độ của vectơ, tọa độ của điểm là cơ sở để xây dựng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở chương III. Từ đĩ, người ta nghiên cứu đường thẳng, đường trịn và đường elip. Cơng thức tính độ dài đoạn thẳng và gĩc giữa hai đường thẳng được suy ra từ tích vơ hướng của hai vectơ. Phương trình đường thẳng, cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng được xây dựng dựa vào khái niệm vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng. Phương trình đường trịn và đường elip được thiết lập mà khơng cần cĩ sự can thiệp trực tiếp của vectơ (gián tiếp thì người ta đã sử dụng vectơ thơng qua cơng thức tính độ dài một đoạn thẳng) 1.2.2. Cơng cụ vectơ trong SGK hình học 11 Cơng cụ vectơ được dùng để định nghĩa phép tịnh tiến, phép vị tự, chứng minh tính chất của phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm và phép vị tự. Để nghiên cứu quan hệ vuơng gĩc trong khơng gian, SGK đưa vào các khái niệm về vectơ trong khơng gian. Trong đĩ các khái niệm vectơ, các phép tốn vectơ được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng. Tiếp theo, các tác giả đưa vào khái niệm ba vectơ đồng phẳng và sự phân tích duy nhất của một vectơ theo ba vectơ khơng đồng phẳng. Sau đĩ, SGK xây dựng khái niệm tích vơ hướng của hai vectơ trong khơng gian. Từ đĩ, cơng cụ vectơ được dùng để chứng minh hai đường thẳng vuơng gĩc và điều kiện để đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng. O A 1A 2A u r u r i rj r 1.2.3. Cơng cụ vectơ trong SGK hình học 12 Trên cơ sở khái niệm vectơ trong khơng gian được giới thiệu ở Hình học 11, SGK xây dựng phương pháp tọa độ trong khơng gian. Các khái niệm hệ trục tọa độ, tọa độ của vectơ, tọa độ của điểm đối với hệ trục được xây dựng hồn tồn tương tự như trong mặt phẳng. Các khái niệm phương trình tổng quát của mặt phẳng, phương trình tham số của đường thẳng, cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng được xây dựng dựa vào vectơ thơng qua các khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, vectơ chỉ phương của đường thẳng. Ngồi ra việc xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng, giữa hai đường thẳng cũng dựa vào kiến thức vectơ. 1.3. Các tổ chức tốn học liên quan đến vectơ Như trong phần phân tích chương trình đã chỉ ra, trong SGK 11 và 12 cơng cụ vectơ chủ yếu được sử dụng để xây dựng các kiến thức trong phần lý thuyết, đồng thời được sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuơng gĩc trong phần bài tập ở SGK hình học 11. Do đĩ trong phần này chúng tơi chỉ phân tích SGK Hình học 10, 11 nhằm làm rõ vai trị của vectơ trong các tổ chức tốn học liên quan đến vectơ. Nghiên cứu các SGK này chúng tơi thấy các tổ chức tốn học được hình thành từ những kiểu nhiệm vụ cơ bản sau: T1 Xác định vectơ (Xác định phương, hướng, độ dài của vectơ) T2 Xác định tọa độ của vectơ T3 Chứng minh một đẳng thức vectơ T4 Tính tích vơ hướng T5 Phân tích (biểu thị) một vectơ qua hai vectơ khơng cùng phương T6 Xác định một điểm hoặc một tập hợp điểm thỏa một hệ thức vectơ T7 Chứng minh hai điểm trùng nhau T8 Chứng minh ba điểm thẳng hàng T9 Chứng minh hai đường thẳng vuơng gĩc So với các SGK trước năm 2006, trong SGK hiện hành đã bỏ đi các kiểu nhiệm vụ: Tìm tỉ số một điểm chia một đoạn thẳng Chứng minh một đường thẳng di động đi qua một điểm cố định Chứng minh các đường thẳng đồng quy. Dưới đây chúng tơi sẽ làm rõ những tổ chức tốn học được thiết lập trong SGK từ các kiểu nhiệm vụ này. Khi phân tích, chúng tơi sẽ dừng ở thành phần cơng nghệ, vì chúng là các tổ chức tốn học bộ phận đều cĩ chung Θ là lý thuyết vectơ và tập số thực R với các phép tốn đại số. Tổ chức tốn học gắn với T1 - Xác định vectơ (Xác định phương, hướng, độ dài của vectơ) T1 gồm các kiểu nhiệm vụ con sau đây : • TR11R : Tìm vectơ cùng phương hoặc cùng hướng với một vectơ hoặc bằng một vectơ cho trước. Ví dụ: Cho lục giác đều ABCDEF cĩ tâm O. a) Tìm các vectơ khác vectơ 0 r và cùng phương với OA uuur b)Tìm các vectơ bằng vectơ AB uuur Kỹ thuật τR11R: Dựa vào hình vẽ và tính chất hình học của hình, chỉ ra các vectơ cùng phương hoặc cùng hướng với một vectơ hoặc bằng một vectơ cho trước. Cơng nghệ θ R11R: định nghĩa vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng hướng, hai vectơ bằng nhau • TR12R : Xác định vectơ tổng và vectơ hiệu (vẽ vectơ tổng hoặc vectơ hiệu; tính độ dài của vectơ tổng hoặc vectơ hiệu) Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB. Vẽ các vectơ MA MB+ uuur uuur và MA MB− uuur uuur . Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tìm độ dài của các vectơ AB uuur + BC uuur và AB uuur - BC uuur . Kỹ thuật tR12R: dựa vào định nghĩa tổng và hiệu của hai vectơ để vẽ vectơ tổng và vectơ hiệu. Dựa vào tính chất hình học của hình để tính độ dài của các vectơ này. Cơng nghệ θ R12R: định nghĩa tổng và hiệu của hai vectơ. Tổ chức tốn học gắn với T2 - Xác định tọa độ của vectơ T2 cũng gồm hai kiểu nhiệm vụ con. • TR21R: Tìm tọa độ của một vectơ biểu thị theo hai vectơ đơn vị của hệ trục tọa độ Đề-cac vuơng gĩc. Ví dụ: Tìm tọa độ của các vectơ sau: a) 2a i= r r b) 3b j= − r r c) 3 4c i j= − r r r d) 0,2 3d i j= + ur r r A B C D EF O Kỹ thuật τR21R: Trong biểu thức đã cho, xác định hệ số của các vectơ đơn vị trên trục Ox, Oy. Nếu các hệ số đĩ theo thứ tự là x, y thì tọa độ của vectơ đã cho là (x, y) Cơng nghệ τR21R: ( ; )u x y u xi y j= ⇔ = + r r r r • TR22R : Tìm tọa độ của một vectơ thỏa mãn một hệ thức vectơ cho trước Ví dụ: Cho (2;1), (3; 4), ( 7;2).a b c= = − = − r r r a) Tìm tọa độ của vectơ 3 2 4u a b c= + − r r r r b) Tìm tọa độ vectơ x r sao cho x a b c+ = − r r r r Kỹ thuật τR22R: Tính tọa độ của vectơ bằng cách dùng cơng thức tọa độ của các vectơ , ,u v u v ku+ − r r r r r . Cơng nghệ θ R22R: định nghĩa tọa độ của vectơ, tọa độ của các vectơ , ,u v u v ku+ − r r r r r . Tổ chức tốn học gắn với T3 - Chứng minh một đẳng thức vectơ Kỹ thuật: τR31R: Biến đổi vế này thành vế kia bằng cách dùng quy tắc 3 điểm τR32 R:R RDùng quy tắc ba điểm kết hợp với hệ thức trung điểm hoặc hệ thức trọng tâm để biến đổi vế này thành vế kia hoặc biến đổi hai vế về cùng một vectơ Cơng nghệ θ R3R: - Các định nghĩa: vectơ bằng nhau, vectơ-khơng, phép cộng và hiệu hai vectơ, phép nhân vectơ với một số. - Tính chất của phép cộng vectơ, phép nhân vectơ với một số - Tính chất của tích vơ hướng - Quy tắc 3 điểm:Với ba điểm M, N, P bất kì, ta cĩ: MN NP MP+ = uuuur uuur uuur , MN ON OM= − uuuur uuur uuuur - Hệ thức trung điểm: Hệ thức 1: Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi 0IA IB+ = uur uur r Hệ thức 2:Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta cĩ: 2MA MB MI+ = uuur uuur uuur Hệ thức trọng tâm: Hệ thức 1: Điểm G là trung điểm của tam giác ABC khi và chỉ khi 0GA GB GC+ + = uuur uuur uuur r Hệ thức 2:Nếu G là trung điểm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta cĩ: 3GA GB GC MG+ + = uuur uuur uuur uuuur Ví dụ: (Kiểu nhiệm vụ T3, kỹ thuật τR31 R) Chứng minh rằng với bốn điểm bất kì A, B, C, D, ta cĩ: AB CD AD CB+ = + uuur uuur uuur uuur (Kiểu nhiệm vụ T3, kỹ thuật τR32R) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: 2MN AC BD BC AD= + = + uuuur uuur uuur uuur uuur Tổ chức tốn học gắn với T4 - Tính tích vơ hướng a) Cĩ hai kiểu nhiệm vụ con gắn với T4: TR41R: Cho trước độ dài đoạn thẳng, số đo gĩc. Tính tích vơ hướng TR42R: Cho tọa độ vectơ, tính tích vơ hướng b) Kỹ thuật giải τR41R: dùng định nghĩa τR42R: dùng biểu thức tọa độ của tích vơ hướng c) Cơng nghệ θ R4R: Định nghĩa tích vơ hướng Các tính chất của tích vơ hướng d)Ví dụ: (Kiểu nhiệm vụ TR41R, kỹ thuật τR41R) Cho tam giác vuơng cân ABC cĩ AB = AC = a. Tính các tích vơ hướng . , .AB AC AC CB uuur uuur uuur uuur (Kiểu nhiệm vụ TR42R, kỹ thuật τR42R) Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ a r = (-3;1) và b r =(2;2), hãy tính tích vơ hướng ar . b r Tổ chức tốn học gắn với T5 - Phân tích (biểu thị) một vectơ qua hai vectơ khơng cùng phương a) Hai kiểu nhiệm vụ con của T5: TR51R: Cho trước hai vectơ khơng cùng phương. Hãy biểu thị các vectơ khác qua hai vectơ đĩ TR52R: Cho tọa độ các vectơ. Hãy biểu thị một vectơ qua hai vectơ khơng cùng phương. b) Kỹ thuật: τR51R: dùng quy tắc ba điểm,hệ thức trung điểm hoặc hệ thức trọng tâm để phân tích vectơ theo hai vectơ cho trước. τR52 R Để phân tích vectơ c r theo ar và b r ta tìm các số h và k sao cho c ha kb= + r rr theo ar và b r c) Cơng nghệ θ R5R : Mệnh đề: “Cho hai vectơ a r và b r khơng cùng phương. Khi đĩ mọi vectơ x r đều phân tích một cách duy nhất theo hai vectơ a r và b r , nghĩa là cĩ duy nhất cặp số h, k sao cho x ha kb= + r r r .” Quy tắc ba điểm Nhận xét: “ Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng cĩ hồnh độ bằng nhau và tung độ bằng nhau” Cơng thức tính tọa độ của các vectơ , ,u v u v ku+ − r r r r r Tổ chức tốn học gắn với T6 - Xác định một điểm hoặc một tập hợp điểm thỏa một hệ thức vectơ Kỹ thuật τR6 R: Dùng quy tắc ba điểm, hệ thức trung điểm hoặc hệ thức trọng tâm để rút gọn hệ thức đã cho về một trong các dạng: MA k AB= uuur uuur . Vậy M nằm trên AB sao cho MA k AB= uuur uuur AM BC= uuuur uuur . Vậy M là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM 0MA MB+ = uuur uuur r . Vậy M là trung điểm AB 0AM = uuuur r . Vậy M ≡ A Cơng nghệ θ R6R: Định nghĩa: vectơ-khơng, vectơ bằng nhau, Quy tắc ba điểm Hệ thức trung điểm: I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi 0IA IB+ = uur uur r Tích của vectơ với một số và các tính chất Điều kiện để ba điểm thẳng hàng:”Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi cĩ số k khác 0 để AB k AC= uuur uuur Ví dụ: Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho 2 0MA MB MC+ + = uuur uuur uuuur r Tổ chức tốn học gắn với T7: chứng minh hai điểm trùng nhau a) Cĩ hai kiểu nhiệm vụ con của T7 được xem xét trong SGK: TR71R: Chứng minh các đoạn thẳng cĩ cùng trung điểm TR72R: Chứng minh hai tam giác cĩ cùng trọng tâm b)Kỹ thuật giải: τR71R: Để chứng minh I ≡ I’ ta chứng minh ' 0II = uur r τR72R: Tính tọa độ trọng tâm G và G’ của các tam giác ABC và A’B’C’, suy ra G và G’ cĩ tọa độ bằng nhau, từ đĩ kết luận G ≡ G’ c)Cơng nghệ θ R7R: Định nghĩa vectơ-khơng Quy tắc ba điểm Hệ thức trung điểm Hệ thức trọng Điều kiện cần và đủ để hai tam giác ABC và A’B’C’ cĩ cùng trọng tâm là: ' ' ' 0AA BB CC+ + = uuur uuur uuuur r Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC: G( ; 3 3 A B C A B Cx x x y y y+ + + + ) d)Ví dụ: (Kiểu nhiệm vụ TR72R, kỹ thuật τR71 R) Chứng minh rằng AB CD= uuur uuur khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau. (Kiểu nhiệm vụ tR72R, kỹ thuật τR71R) Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS cĩ cùng trọng tâm. (Kiểu nhiệm vụ tR72R, kỹ thuật τR72 R) Cho các điểm A(-4;1), B’(2;4), C’(2;-2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng trọng tâm của các tam giác ABC và A’B’C’ trùng nhau. Tổ chức tốn học gắn với T8 - chứng minh ba điểm thẳng hàng Kỹ thuật τR8R: Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng người ta làm như sau: -Phân tích các vectơ ,AB AC uuur uuur theo một hệ vectơ nào đĩ -So sánh và rút ra AB k AC= uuur uuur -Kết luận A, B, C thẳng hàng Cơng nghệ θ R8R: Định nghĩa tích của một vectơ với một số Tính chất của phép nhân vectơ với một số Điều kiện để ba điểm thẳng hàng: ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi cĩ số k sao cho AB k AC= uuur uuur Ví dụ: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi I là trung điểm của đoạn AG và K là điểm trên cạch AB sao cho AK = 1 5 AB a) Hãy phân tích , , ,AI AK CI CK uur uuur uur uuur theo ,a CA b CB= = uuur uuurrr b) Chứng minh ba điểm C, I, K thẳng hàng Tổ chức tốn học gắn với T9: chứng minh hai đường thẳng vuơng gĩc Kỹ thuật τR9R: Để chứng minh AB⊥CD ta chứng minh rằng . 0AB CD = uuur uuur Cơng nghệ θ R9R: Định nghĩa tích vơ hướng Các tính chất của tích vơ hướng Chú ý: . 0a b a b= ⇔ ⊥ r r r r Biểu thức tọa độ của tích vơ hướng Ví dụ:Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1;3), B(4;2). Chứng tỏ OA vuơng gĩc với AB và từ đĩ tính diện tích tam giác OAB. Cho tứ diện ABCD cĩ AB ⊥ AC và AB ⊥ BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AB và PQ là hai đường thẳng vuơng gĩc. Thống kê số bài tập tương ứng với các kiểu nhiệm vụ Kiểu nhiệm vụ Ví dụ Bài tập Tổng cộng T1 1 6 7 T2 2 2 T3 2 10 12 T4 1 4 5 T5 2 5 7 T6 3 3 T7 3 3 T8 1 1 T9 1 6 7 Nhận xét: - Kiểu nhiệm vụ T1 nhằm giúp cho học sinh hiểu các khái niệm về vectơ, các đặc trưng của vectơ (phương, hướng, độ dài), vectơ bằng nhau, vectơ đối và các phép tốn vectơ. Các kỹ thuật giải quyết các nhiệm vụ của kiểu nhiệm vụ này được rút ra từ yếu tố cơng nghệ được trình bày tường minh trong phần lý thuyết. Trong tất cả các bài tập vấn đề xác định phương, hướng, độ dài của vectơ được đặt trong mối liên hệ với các vectơ khác và dựa vào tính chất hình học của hình. SGK cĩ giới thiệu một bài tập ứng dụng trong phạm vi vật lí liên quan đến việc xác định vectơ và tổng của hai vectơ. “Cho ba lực 1F ur = MA uuur , 2F ur = MB uuur và 3F MC= ur uuuur cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của 1F ur , 2F ur đều là 100N và 060AMB ∧ = . Tìm cường độ và hướng của lực 3F ur ” (Bài tập 10 SGK Hình học trang 12) - Kiểu nhiệm vụ T2 nhằm mục đích củng cố định nghĩa tọa độ của vectơ và các cơng thức về tọa độ của các vectơ , ,u v u v ku+ − r r r r r . Trong các bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ này các vectơ được cho dưới dạng phân tích theo hai vectơ đơn vị của hệ trục tọa độ vuơng gĩc hoặc cho trước tọa độ. Khơng cĩ bài tập nào cho bằng ngơn ngữ hình học tổng hợp. Kỹ thuật để giải quyết đơn giản chỉ áp dụng trực tiếp định nghĩa và các cơng thức. - Kiểu nhiệm vụ T3 giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi một hệ thức vectơ thành một hệ thức vectơ. Tương t._.ự như ở SGK 2000 số lượng bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ này nhiều hơn so với các kiểu nhiệm vụ khác. Điều này cho thấy yêu cầu rèn luyện kỹ năng biến đổi các hệ thức vectơ là một yêu cầu trọng tâm. Kỹ thuật giải quyết kiểu nhiệm vụ này khơng được đưa ra tường minh mà chỉ ngầm ẩn qua lời giải các ví dụ và bài tập. - Mục đích của kiểu nhiệm vụ T4 là giúp học sinh biết cách vận dụng định nghĩa và biểu thức tọa độ để tính tích vơ hướng của hai vectơ. Kỹ thuật giải quyết kiểu nhiệm vụ này đơn giản chỉ vận dụng định nghĩa và cơng thức để tính. Vì trong phần lý thuyết khơng trình bày cơng thức hình chiếu nên khơng cĩ bài tập liên quan đến việc sử dụng kỹ thuật này để tính tích vơ hướng. - Kiểu nhiệm vụ T5 khơng xuất hiện trong SGK năm 2000 vì trong SGK 2000 khơng đưa vào định lí về phân tích vectơ qua cơ sở. Trong kiểu nhiệm vụ t R51R đề bài cho dưới dạng ngơn ngữ vectơ, khi đĩ kỹ thuật giải tương ứng sử dụng phương pháp vectơ. Trong kiểu nhiệm vụ t R52R đề bài cho bằng ngơn ngữ tọa độ, kỹ thuật giải tương ứng sử dụng phương pháp tọa độ. Các kỹ thuật khơng được trình bày tường minh mà ngầm ẩn qua lời giải ví dụ và bài tập. Yếu tố cơng nghệ được trình bày tường minh trong SGK. - Kiểu nhiệm vụ T6 nhằm mục đích rèn luyện việc chuyển ngơn ngữ từ vectơ sang hình học tổng hợp và ngược lại đồng thời rèn luyện kỹ năng biến đổi trên một hệ thức vectơ. Kỹ thuật khơng được trình bày tường minh trong SGK hiện hành mà ngầm ẩn qua lời giải các bài tập. - Các kiểu nhiệm vụ từ T7 đến T9 liên quan đến phương diện cơng cụ của vectơ. Các bài tập thuộc các kiểu nhiệm cụ này được cho bằng ngơn ngữ tổng hợp, ngơn ngữ vectơ hoặc ngơn ngữ tọa độ. Nếu đề bài cho bằng ngơn ngữ tổng hợp hoặc ngơn ngữ vectơ thì kỹ thuật để giải quyết tương ứng sẽ dựa vào các phép biến đổi vectơ, nếu đề bài cho bằng ngơn ngữ tọa độ thì kỹ thuật giải chủ yếu dựa vào các cơng thức về tọa độ của vectơ và tọa độ của điểm. Dựa vào kết quả thống kê ở trên ta thấy số lượng bài tập liên quan đến phương diện cơng cụ của vectơ rất ít. Điều đĩ cho thấy việc sử dụng vectơ để giải tốn khơng được xem là mục đích quan trọng. - Kiểu nhiệm vụ T3 (chứng minh một đẳng thức vectơ) cĩ số bài tập nhiều nhất. Điều này cho thấy trong SGK hiện hành việc rèn luyện kỹ năng biến đổi các biểu thức vectơ, chứng minh đẳng thức vectơ vẫn là yêu cầu trọng tâm. III. Kết luận: Trong thể chế I1, vectơ vừa đĩng vai trị là đối tượng vừa là cơng cụ để nghiên cứu hình học. Trong đĩ cơng cụ vectơ được sử dụng chủ yếu để xây dựng các kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác, phép biến hình, quan hệ vuơng gĩc trong khơng gian và các kiến thức cơ sở của phương pháp tọa độ. Việc sử dụng cơng cụ vectơ để giải tốn hình học khơng được chú trọng, điều này thể hiện qua số lượng bài tập tương ứng với các kiểu nhiệm vụ liên quan đến phương diện cơng cụ của vectơ rất ít. Trong SGK hình học hiện hành, vectơ mang hai nghĩa: vectơ buộc, vectơ tự do. Khái niệm vectơ buộc được trình bày tường minh cịn khái niệm vectơ tự do chỉ được nĩi đến một cách ngầm ẩn. CHƯƠNG 2: VECTƠ TRONG DẠY HỌC VẬT LÝ Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG Trong phần tiếp theo chúng tơi sẽ phân tích chương trình, sách giáo khoa và sách giáo viên mơn vật lý. Cụ thể, chúng tơi sẽ tìm câu trả lời cho những câu hỏi sau đây: Trong thể chế I2, khái niệm vectơ được đưa vào ra sao, gắn với những nghĩa gì, được sử dụng như thế nào? Vectơ được đưa vào trước hay sau khi đối tượng này được nghiên cứu trong tốn học? Các đặc trưng định hướng của vectơ được đề cập đến như thế nào? Cĩ những tổ chức vật lý nào liên quan đến khái niệm vectơ? Phân tích trên dựa vào các tài liệu sau: Vật lý 8 – Vũ Quang (Tổng chủ biên), Bùi Gia Thịnh (Chủ biên) Vật lí 9 – Vũ Quang (Tổng chủ biên), Đồn Duy Hinh (Chủ biên) Vật lý 10 (cơ bản) – Lương Duyên Bình (Tổng chủ biên kiêm Chủ biên) Vật lý 11(cơ bản) – Lương Duyên Bình (Tổng chủ biên), Vũ Quang (Chủ biên) Vật lí 12 (cơ bản) – Lương Duyên Bình (Tổng chủ biên), Vũ Quang (Chủ biên) Sách giáo viên ở các khối lớp tương ứng. 2.1. Phân tích chương trình: Vectơ bắt đầu xuất hiện lần đầu tiên ở chương trình vật lý 8 trong bài “Biểu diễn lực”với vai trị là cơng cụ biểu diễn đại lượng vectơ cụ thể là biểu diễn lực. “Ngay từ lớp 6 ta đã biết một lực khơng những cĩ độ lớn mà cịn cĩ phương và chiều. Một đại lượng vừa cĩ độ lớn, vừa cĩ phương và chiều là một đại lượng vectơ” “Để biểu diễn vectơ lực người ta dùng một mũi tên cĩ: - Gốc là điểm mà lực tác dụng lên vật (gọi là điểm đặt của lực). - Phương và chiều là phương và chiều của lực. - Độ dài biểu diễn cường độ của lực theo một tỉ xích cho trước Vectơ lực được kí hiệu bằng chữ F cĩ mũi tên ở trên: F ur . Cường độ của lực được kí hiệu bằng chữ F khơng cĩ mũi tên ở trên: F ” (SGK Vật lí 8 trang 15) Qua đĩ vectơ dùng để biễu diễn lực gồm cĩ các đặc trưng: gốc (điểm đặt), phương, chiều và độ dài. Vectơ này mang nghĩa vectơ buộc. Phương và chiều của vectơ được hiểu thơng qua phương và chiều của lực. Chương trình vật lí 8 nghiên cứu các lực: lực ma sát (cĩ phương nằm ngang), lực đẩy Ác-si- mét (cĩ phương thẳng đứng). Vectơ lực được dùng để minh họa trực quan cho các đặc trưng của lực được đề cập đến. Trong chương trình vật lí 9, vectơ được dùng để biểu diễn cho lực điện từ. Lực điện từ được nghiên cứu trong bài “Lực điện từ” ở chương II “Điện từ học”. Trọng tâm của bài là xác định chiều của lực điện từ do từ trường tác dụng lên đoạn dây dẫn cĩ dịng điện chạy qua đặt trong từ trường. Chiều của lực điện từ được xác định bằng quy tắc bàn tay trái: “Đặt bàn tay trái sao cho các đường sức từ hướng vào lịng bàn tay, chiều từ cổ tay đến ngĩn tay giữa hướng theo chiều dịng điện thì ngĩn tay cái chỗi ra 90P0P chỉ chiều của lực điện từ”( SGK Vật lí 9 trang 74) Ở đây, điểm đặt và phương của lực điện từ khơng được nêu lên tường minh mà ngầm ẩn thể hiện trên hình vẽ. Vectơ đĩng vai trị minh họa trực quan cho các đặc trưng (đặc biệt là chiều) của lực điện từ. Ở chương trình vật lí 10, cơng cụ vectơ được dùng trong việc nghiên cứu các đại lượng vectơ : vận tốc, gia tốc, lực và động lượng. -Vận tốc, gia tốc được nghiên cứu trong chương “ Động học chất điểm”. Để biểu diễn các đại lượng này chương trình đưa vào các khái niệm vectơ vận tốc và vectơ gia tốc. “ Vectơ vận tốc tức thời của một vật tại một điểm là một vectơ cĩ gốc tại vật chuyền động, cĩ hướng của chuyển động và cĩ độ dài tỉ lệ với độ lớn của vận tốc tức thời theo một tỉ xích nào đĩ.” (SGK Vật lí 10 trang 16-17) “Vì vận tốc là đại lượng vectơ nên gia tốc cũng là đại lượng vectơ: 0 0 v v va t t t − ∆ = = − ∆ r uur rr ”( SGK Vật lí 10 trang 18) Khi vật chuyển động thẳng nhanh dần đều, vectơ gia tốc cĩ gốc ở vật chuyển động, cĩ phương và chiều trùng với phương và chiều của vectơ vận tốc và cĩ độ dài tỉ lệ với độ lớn của gia tốc theo một tỉ xích nào đĩ.”(SGK Vật lí 10 trang 18) “Vectơ gia tốc của chuyển động thẳng chậm dần đều ngược chiều với vectơ vận tốc” (SGK Vật lí 10 trang 20) “Trong chuyển động trịn đều, tuy vận tốc cĩ độ lớn khơng đổi, nhưng cĩ hướng luơn thay đổi, nên chuyển động này cĩ gia tốc. Gia tốc trong chuyển động trịn đều luơn hướng vào tâm của quỹ đạo nên gọi là gia tốc hướng tâm” (SGK Vật lí 10 trang 32) Các vectơ này là vectơ buộc vì nĩ gắn với vật chuyển động. Khi đĩ các mối quan hệ về phương, chiều và độ lớn của các đại lượng vận tốc và gia tốc được thể hiện bằng các hệ thức vectơ thơng qua các phép tốn vectơ. - Lực được nghiên cứu trong các chương “Động lực học chất điểm”, “Cân bằng và chuyển động của vật rắn”. Sau khi nhắc lại khái niệm lực và biểu diễn lực bằng vectơ SGK trình bày thí nghiệm chứng tỏ việc tổng hợp lực áp dụng các quy tắc tìm tổng các vectơ: quy tắc hình bình hành. Điều này chứng tỏ lực là đại lượng vectơ. Khi đĩ ngồi vai trị biểu diễn lực vectơ cịn là cơng cụ để tổng hợp và phân tích lực. “Tổng hợp lực là thay thế các lực tác dụng đồng thời vào cùng một vật bằng một lực cĩ tác dụng giống hệt như các lực ấy. Lực thay thế này gọi là hợp lực. Quy tắc hình bình hành: Nếu hai lực đồng quy làm thành hai cạnh của một hình bình hành, thì đường chéo kẻ từ điểm đồng quy biểu diễn hợp lực của chúng. Về mặt tốn học ta viết: 1 2F F F= + ur uur uur ” (SGK Vật lí 10 trang 56) “Muốn tổng hợp hai lực cĩ giá đồng quy tác dụng lên một vật rắn, trước hết ta phải trượt hai vectơ lực đĩ trên giá của chúng đến điểm đồng quy, rồi áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực” (SGK Vật lí 10 trang 98) Trường hợp tìm hợp lực của hai lực song song cùng chiều tác dụng lên vật rắn thì vận dụng quy tắc: “a) Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và cĩ độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy. b) Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy: 1 2F F F= + ; 2 1 2 1 F d F d = (chia trong)” (SGK Vật lí 10 trang 105) Qua đĩ, vectơ biểu diễn cho lực tác dụng vào chất điểm là vectơ buộc vì nĩ gắn với chất điểm và vấn đề tổng hợp và phân tích lực chỉ đặt ra khi các lực cĩ chung điểm đặt. Trong trường hợp lực tác dụng lên vật rắn thì tác dụng của lực khơng thay đổi khi di chuyển vectơ lực trên giá của nĩ và việc tổng hợp hay phân tích lực được thực hiện khi các lực cĩ giá đồng quy hoặc cĩ giá song song. Do đĩ vectơ biểu diễn cho lực tác dụng lên vật rắn là vectơ trượt. Các đặc trưng của lực và một số loại lực cụ thể được phát biểu dưới dạng các định luật. Khi đĩ cơng cụ vectơ được dùng để mơ tả các định luật này dưới dạng một cơng thức tốn học để cĩ thể tính tốn được và làm cho các phát biểu trở nên gọn gàng hơn. - Khái niệm động lượng được nghiên cứu trong chương “Các định luật bảo tồn”. Ở đây, cơng cụ vectơ được dùng để định nghĩa động lượng và giải thích định luật bảo tồn động lượng. Vectơ biểu diễn động lượng cũng là vectơ buộc. Trong chương trình vật lí 11 vectơ được dùng để nghiên cứu các đại lượng vectơ: cường độ điện trường và cảm ứng từ. Cường độ điện trường được nghiên cứu trong chương “Điện tích –Điện trường”, cịn cảm ứng từ được nghiên cứu trong chương “ Từ trường”. Chương trình đưa vào khái niệm vectơ cường độ điện trường và vectơ cảm ứng từ: “Vì lực F là đại lượng vectơ, cịn điện tích q là đại lượng vơ hướng, nên cường độ điện trường E cũng là đại lượng vectơ. Cường độ điện trường được biểu diễn bằng một vectơ gọi là vectơ cường độ điện trường: FE q = urur Vectơ cường độ điện trường E ur cĩ: -phương và chiều trùng với phương và chiều của lực điện tác dụng lên điện tích thử q dương; - chiều dài(mơđun) biểu diễn độ lớn của cường độ điện trường theo một tỉ xích nào đĩ.”( SGK Vật lí 11 trang 16) “Người ta biểu diễn cảm ứng từ bằng một vectơ gọi là vectơ cảm ứng từ, kí hiệu là B ur . Vectơ cảm ứng từ B ur tại một điểm: -cĩ hướng trùng với hướng của từ trường tại điểm đĩ; -cĩ độ lớn là: FB Il = ”( SGK Vật lí 11 trang 126) Các vectơ này cĩ vai trị mơ tả trực quan đặc trưng của các đại lượng cường độ điện trường và cảm ứng từ tại một điểm trong điện trường hoặc từ trường. Vì các vectơ này liên kết với một điểm cố định trong điện trường hoặc từ trường nên chúng cũng là các vectơ buộc. Cơng cụ vectơ cịn được dùng để xác định cường độ điện trường tổng hợp và cảm ứng từ tổng hợp tại một điểm nhờ vào các nguyên lý chồng chất điện trường và từ trường: “ Các điện trường 1E ur , 2E ur đồng thời tác dụng lực điện lên điện tích q một cách độc lập với nhau và điện tích q chịu tác dụng của điện trường tổng hợp E ur : E ur = 1E ur + 2E ur Các vectơ cường độ điện trường tại một điểm được tổng hợp theo quy tắc hình bình hành.”(SGK Vật lí 11 trang 18) “ Vectơ cảm ứng từ tại một điểm do nhiều dịng diện gây ra bằng tổng các vectơ cảm ứng từ do từng dịng diện gây ra tại điểm ấy” (SGK Vật lí 11 trang 132) Trong chương trình vật lí 12 vectơ được dùng để biểu diễn cho phương trình của dao động điều hịa. Nội dung này được đề cập đến ở bài 5 “Tổng hợp hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre-nen” trong chương I “Dao động cơ”. Mỗi phương trình dao động điều hịa được biểu diễn bằng một vectơ quay cĩ độ dài bằng biên độ dao động và hợp với trục Ox một gĩc bằng pha ban đầu. “Ở bài 1 ta đã biết, khi điểm M chuyển động trịn đều thì vectơ vị trí OM uuuur quay đều với cùng tốc độ gĩc ω. Khi ấy x = Acos(ωt + ϕ) là phương trình của hình chiếu của vectơ quay OM uuuur lên trục x. Dựa vào đĩ người ta đưa ra cách biểu diễn phương trình của dao động điều hịa bằng một vectơ quay được vẽ tại thời điểm ban đầu. Vectơ quay cĩ những đặc điểm sau đây: -cĩ gốc tại gốc tọa độ của trục Ox; -cĩ độ dài bằng biên độ dao động, OM = A; -hợp với trục Ox một gĩc bằng pha ban đầu (chọn chiều dương là chiều dương của đường trịn lượng giác)”. (SGK Vật lí 12 trang 22) Khi đĩ cĩ thể tìm phương trình của dao động điều hịa tổng hợp của hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số thơng qua việc tìm vectơ tổng của hai vectơ quay biểu diễn cho các phương trình của dao động điều hịa thành phần (Phương pháp giản đồ Fre-nen) “Ta lần lượt vẽ hai vectơ quay 1OM uuuur và 2OM uuuur biểu diễn hai li độ xR1R = AR1Rcos(ωt + ϕ) và xR2R = AR2Rcos(ωt + ϕ) tại thời điểm ban đầu. Sau đĩ ta vẽ vectơ OM uuuur là tổng của hai vectơ trên. Vì hai vectơ 1OM uuuur và 2OM uuuur cĩ cùng một tốc độ gĩc ω nên hình bình hành OMR1RMMR2R khơng biến dạng và quay với tốc độ gĩc ω. Vectơ đường chéo OM uuuur cũng quay với tốc độ gĩc ω quanh gốc tọa độ O. Vì tổng hình chiếu của hai vectơ 1OM uuuur và 2OM uuuur lên trục Ox bằng hình chiếu của vectơ tổng OM uuuur lên trục đĩ, nên vectơ quay OM uuuur biểu diễn phương trình dao động điều hịa tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ)” (SGK Vật lí 12 trang 23) Vectơ quay cĩ điểm gốc đặt tại gốc tọa độ, nĩ cũng là vectơ buộc. Kết luận: Trong chương trình vật lí phổ thơng, vectơ đĩng vai trị là cơng cụ để biểu diễn các đại lượng vectơ và biểu diễn cho phương trình của dao động điều hịa. Các vectơ biểu diễn các đại lượng: vận tốc, gia tốc, lực tác dụng lên chất điểm, động lượng, cường độ điện trường, cảm ứng từ đều mang nghĩa vectơ buộc. Vectơ biểu diễn cho lực tác dụng lên vật rắn mang nghĩa vectơ trượt. Khơng cĩ đại lượng nào được biểu diễn bằng vectơ tự do. Ngồi vai trị biểu diễn đại lượng vectơ nhằm minh họa trực quan các đặc trưng của đại lượng vectơ, cơng cụ vectơ cịn được dùng để tổng hợp hai đại lượng vectơ cùng loại. Các phép tốn đại số vectơ được sử dụng trong việc định nghĩa các đại lượng vectơ, mơ tả các định luật vật lí liên quan đến đại lượng vectơ đồng thời giải thích các đặc trưng của các đại lượng vectơ. 2.2. Các tổ chức vật lý liên quan đến vectơ: Theo kết quả nghiên cứu ở trên, vectơ xuất hiện trong chương trình vật lí từ lớp 8 đến lớp 12, do dĩ chúng tơi sẽ nghiên cứu SGK các lớp từ lớp 8 đến lớp 12. Chúng tơi cũng xem xét thêm trong các SBT lớp 10, 11, 12. Tương ứng trong SGK các khối lớp cĩ các kiểu nhiệm vụ sau: SGK lớp 8 và lớp 9: TvR1R. Biễu diễn lực TvR2R. Diễn tả bằng lời các yếu tố của lực SGK lớp 10: TvR3R. Tìm hợp lực của hai lực đồng quy TvR4R.Phân tích một lực F ur ( F OC= ur uuur ) thành hai lực thành phần 1F uur và 2F uur theo hai phương OM và ON cho trước. Xác định các lực đĩ TvR5R. Chất điểm ở vị trí cân bằng dưới tác dụng của 3 lực. Biết một hoặc hai trong số các lực đĩ, xác định lực cịn lại. TvR5R’. Vật ở vị trí cân bằng. Xác định lực tác dụng vào vật hoặc lực mà vật tác dụng lên mặt phẳng đỡ. TvR6R. Xác định hợp lực của hai lực song song cùng chiều: TvR7R. Xác định các lực song song cùng chiều biết điểm đặt và hợp lực của chúng: TvR8R.Xác định chuyển động của vật (hoặc hệ vật) biết các lực tác dụng lên vật ( hoặc hệ vật). TvR9R. Xác định các lực tác dụng lên vật (hoặc hệ vật) hoặc một số yếu tố cĩ liên quan đến lực tác dụng lên vật (gĩc, hệ số ma sát,…) biết chuyển động của vật ( hoặc hệ vật). TvR10R. Cho một hệ cơ lập. Xác định vận tốc của hệ hoặc vận tốc của một vật trong hệ SGK lớp 11: TvR11R. Tính cường độ điện trường tổng hợp và vẽ vectơ cường độ diện trường tổng hợp tại một điểm. TvR12R. Xác định cảm ứng từ tổng hợp tại một điểm. SGK lớp 12: TvR13R.Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số Theo kết quả phân tích ở trên chúng tơi phân chia các tổ chức thành hai loại: Các tổ chức gắn với vectơ buộc gồm các kiểu nhiệm vụ: TRV1R, TvR2R, TvR3R, TvR4R, TvR5R, TvR8R, TvR9R, TvR10R, TvR11R, TvR12R, TvR13 Các tổ chức gắn với vectơ trượt gồm các kiểu nhiệm vụ: TvR5R’, TvR6R, TvR7 II.1. Các tổ chức gắn với vectơ buộc: TvR1R. Biễu diễn lực τvR1R. vẽ vectơ cĩ gốc, phương, chiều, độ lớn ứng với điểm đặt, phương, chiều và cường độ của lực θvR1R. Cách biểu diễn lực Ví dụ (C2. SGK Vật lí 8 trang 16): Biểu diễn những lực sau đây - Trọng lực của một vật cĩ khối lượng 5kg (0,5cm ứng với 10N) - Lực kéo 15000N theo phương nằm ngang, chiều từ trái sang phải TvR2R. Diễn tả bằng lời các yếu tố của lực τvR2R. điểm đặt của lực là gốc của vectơ Phương và chiều của lực là phương và chiều của vectơ Cường độ của lực là giá trị độ dài của vectơ theo tỉ xích đã cho θvR2R Cách biểu diễn lực Ví dụ(C3. SGK Vật lí 8 trang 16): Diễn tả bằng lời các yếu tố của các lực vẽ ở hình dưới đây: Nhận xét: Kiểu nhiệm vụ thứ nhất nhằm mục đích rèn luyện kỹ năng biểu diễn lực bằng vectơ. Yêu cầu của kiểu nhiệm vụ này là học sinh vẽ được vectơ mơ tả lực khi biết các thơng tin về lực. Kiểu nhiệm vụ thứ hai giúp học sinh đọc được những thơng tin về lực được cho trên hình vẽ. Đây là hai kỹ năng cơ bản. Trong các bài tập này phương của lực chủ yếu là phương thẳng đứng hoặc phương nằm ngang. Chỉ cĩ một bài phương của lực tạo với phương nằm ngang một gĩc 30P0P. Hai kiểu nhiệm vụ này được nêu lên tường minh trong bài “Biểu diễn lực” trong SGK vật lí 8 và xuất hiện trong những bài nghiên cứu về các lực cụ thể ở lớp 8 và lớp 9, chẳng hạn ớ bài “Sự nổi": “Cĩ thể xảy ra ba trường hợp sau đây đối với trọng lượng P của vật và độ lớn FRAR của lực đẩy Ac- si-met: a) P > FRAR b) P = FRAR c) P < FRA Hãy vẽ các vectơ lực tương ứng với ba trường hợp trên hình 12.1a, b, c và chọn cụm từ thích hợp trong số các cụm từ sau đây cho các chỗ trống ở các câu phía dưới hình 12.1: (1) Chuyển động lên trên (nổi trên mặt thống) 3F uur 030 x y (xy là phương nằm ngang) 1F ur 2F urA B 10N (2) Chuyển động xuống dưới (chìm xuống đáy bình) (3) Đứng yên (lơ lửng trong chất lỏng)” (SGK vật lí 8 trang 43) TvR3R. Tìm hợp lực của hai lực đồng quy τvR3 R vẽ sơ đồ vectơ biểu diễn các lực tác dụng vào vật Xác định hợp lực F ur của các lực này bằng quy tắc hình bình hành Xác định độ lớn của hợp lực và gĩc giữa các lực dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác. θvR3R : Quy tắc tổng hợp lực (quy tắc hình bình hành); các hệ thức lượng trong tam giác Ví dụ. (Bài tập 7 SBT Vật lí 10 trang 50) Hai người kéo một chiếc thuyền dọc theo một con kênh. Mỗi người kéo bằng một lực F1 = F2 = 600 N theo hướng làm với hướng chuyển động của thuyền một gĩc 30P0P. Thuyền chuyển động với vận tốc khơng đổi. Hãy tìm lực cản của nước tác dụng lên thuyền Lời giải trong SBT trang 147: FR12 R= 2FR1Rcos30P0P. FR3R = FR12R. TvR4R. Phân tích một lực F ur ( F OC= ur uuur ) thành hai lực thành phần 1F uur và 2F uur theo hai phương OM và ON cho trước. Xác định các lực đĩ τvR4 R Từ đầu mút C của vectơ F ur ta kẻ hai đường thẳng song song với hai phương đĩ, chúng cắt những phương này tại các điểm A, B. Các vectơ ,OA OB uuur uuur biểu diễn các lực thành phần 1F uur và 2F uur . Dựa vào tính chất hình học để tính độ lớn của những lực này. θvR4R Quy tắc phân tích lực (quy tắc hình bình hành); các hệ thức lượng trong tam giác Ví dụ. (Bài tập 7 SGK Vật lí 10 trang 58) Phân tích lực F ur thành hai lực 1F uur và 2F uur theo hai phương OA và OB (hình vẽ). Giá trị nào sau đây là độ lớn của hai lực thành phần? 030 030 3F uur 12F uur 2F uur 1F uur F ur 030 030 B A O A. F1=F2=F B.F1 = F2 = 1 2 F C. F1 = F2 = 1,15F D. F1 = F2 = 0,58F. Đáp số trong SGK trang 64: D UNhận xét chung về hai kiểu nhiệm vụ TvUR3RU, TvUR4RU: Các bài tập thuộc hai kiểu nhiệm vụ này thường được cho dưới dạng bài tập trắc nghiệm trong SGK và SBT. Lời giải tương ứng trong SGV và SBT thường chỉ cho đáp số mà khơng giải chi tiết. Hai kiểu nhiệm vụ này là nhiệm vụ con của các kiểu nhiệm vụ cĩ liên quan đến vấn đề tổng hợp và phân tích lực chẳng hạn kiểu nhiệm vụ TvR5R, TvR5R’, TvR8R, TvR9R. Kỹ thuật giải được rút ra từ yếu tố cơng nghệ là các quy tắc tổng hợp, phân tích lực và lời giải của các bài tập trong đĩ hai kiểu nhiệm vụ này là một nhiệm vụ con. Trong các kỹ thuật này việc vẽ các vectơ biểu diễn là một yêu cầu khơng thể thiếu. Cơng cụ vectơ đĩng vai trị biểu diễn trực quan hỗ trợ cho việc xác định các yếu tố của lực. Trong lời giải các bài tập, đặc trưng về phương và hướng của vectơ thể hiện trên hình vẽ cịn đặc trưng về độ lớn thể hiện qua kết quả tính tốn. Yêu cầu của đề bài thường là “Tìm độ lớn của hợp lực (hoặc độ lớn của các lực thành phần)” hoặc “Xác định gĩc tạo bởi hợp lực với các lực thành phần (hoặc gĩc giữa các lực thành phần)”. Vấn đề xác định hai đặc trưng phương và hướng của lực khơng được nêu ra tường minh mà ngầm ẩn qua yêu cầu “Xác định gĩc…”. Yếu tố cơng nghệ là quy tắc tổng hợp lực, phân tích lực được trình bày tường minh trong SGK. TvR5R. Chất điểm ở vị trí cân bằng dưới tác dụng của 3 lực. Biết một hoặc hai trong số các lực đĩ, xác định lực cịn lại. τvR5 R. Xác định các lực (phương và chiều) tác dụng lên chất điểm. Dùng quy tắc hình hình bình hành để vẽ các vectơ lực và vectơ hợp lực của hai trong ba lực này. Áp dụng điều kiện cân bằng của chất điểm để vẽ đúng vectơ lực cịn lại. Dựa vào tính chất hình học và điều kiện cân bằng để xác định độ lớn của lực cần tìm θvR5R Điều kiện cân bằng của chất điểm; quy tắc tổng hợp lực, phân tích lực. Ví dụ (Bài tập 8 SGK Vật lí 10 trang 58) “Một vật cĩ trọng lượng P = 20 N được treo vào một vịng nhẫn O (coi là chất điểm). Vịng nhẫn được giữ yên bằng hai dây OA và OB. Biết dây OA nằm ngang và hợp với dây OB một gĩc 120 P0P. Tìm lực căng của hai dây OA và OB.” 0120 B A P O Đáp án trong SGV Vật lí 10 trang 64 TRAR = 11,6 N; TRBR = 23,1 N. UNhận xét: - Kỹ thuật khơng được SGK và SBT trình bài thành thuật tốn mà ngầm ẩn qua lời giải ở SBT. Trong đĩ việc vẽ các vectơ lực biểu diễn các lực và mối quan hệ giữa các lực là khâu đầu tiên đĩng vai trị quan trọng trong các kỹ thuật này. Việc biểu diễn đúng các lực cho phép tính tốn chính xác các yếu tố của lực. - Yếu tố cơng nghệ được trình bày tường minh trong SGK . TvR8R.Xác định chuyển động của vật ( hoặc hệ vật) biết các lực tác dụng lên vật (hoặc hệ vật). Từ lời giải trong các bài tập ở SGK và SBT chúng tơi rút ra các kỹ thuật sau đây: τvR81R tính gia tốc a dựa vào cơng thức của định luật II Newton: Fa m = Tính vận tốc hoặc quãng đường đi được dựa vào các cơng thức động học θvR81R Định luật II Newton; các cơng thức động học Ví dụ (Bài 12 SGK Vật lí 10 trang 65) “ Một quả bĩng, khối lượng 0,50 kg đang nằm yên trên mặt đất. Một cầu thủ đá bĩng với một lực 250 N. Thời gian chân tác dụng vào bĩng là 0,020s. Quả bĩng bay đi với tốc độ A. 0,01 m/s B. 0,1 m/s C. 2,5 m/s D. 10 m/s Đáp số trong SGV Vật lí 10 trang 75: D UNhận xét: Kỹ thuật này khơng được trình bày tường minh trong SGK và SBT. Các bài tập được cho dưới dạng trắc nghiệm trong SGK và SBT và chỉ cĩ đáp số mà khơng cĩ lời giải chi tiết. Chúng tơi rút ra kỹ thuật này từ yếu tố cơng nghệ là: định luật II Newton và các cơng thức động học được trình bày tường minh trong SGK. Kỹ thuật này dễ hiểu và dễ áp dụng. Tuy nhiên nĩ chỉ sử dụng được khi lực tác dụng chính là lực gây ra gia tốc của chuyển động. Khi đĩ vectơ gia tốc cùng hướng với vectơ lực. Trong lời giải các bài tập khơng nhất thiết phải vẽ các vectơ biễu diễn. Lời giải các bài tập chỉ cho kết quả về độ lớn của gia tốc, cịn hướng của vectơ gia tốc chỉ được đề cập đến khi đề bài yêu cầu chẳng hạn ở bài 2 SBT trang 49, bài 2 SBT Vật lí 10 trang 51. τvR82R Chọn trục tọa độ và chiều dương trùng với chiều chuyển động. Xác định các lực đĩng vai trị lực kéo và các lực đĩng vai trị lực cản. Xác định gia tốc theo cơng thức keo canF Fa m Σ −Σ = Áp dụng các cơng thức động học để tính quãng đường, vận tốc của vật θvR82R định luật II Newton; tính chất của các loại lực; phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Ví dụ (Bài tập 7 SBT Vật lí 10 trang 39) “Người ta đẩy một cái thùng cĩ khối lượng 55 kg theo phương ngang với lực 220 N làm thùng chuyển động trên mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát trượt giữa thùng và mặt phẳng là 0,35. Tính gia tốc của thùng. Lấy g = 9,8 m/s P2P.” Lời giải (SBT Vật lí 10 trang 134): Chọn chiều của lực F ur làm chiều dương. FRmsR = µ RtRmg = 0,35.55.9,8 = 188,65 N 2220 189 0,56 / 55 msF Fa m s m − − = = ≈ UNhận xét: - Các bài tập vận dụng kỹ thuật này chỉ đề cập đến các lực cĩ cùng phương với nhau và cùng phương với phương chuyển động. Trục tọa độ được chọn cĩ cùng hướng với hướng chuyển động. Tuy vậy trong kỹ thuật này khơng nĩi rõ về trục tọa độ cụ thể là trục nào, gốc tọa độ đặt ở đâu chỉ đề cập đến phương và chiều của trục tọa độ. Khi đĩ tọa độ của vectơ lực F ur trên trục chính là độ lớn F (nếu F ur cùng chiều với chiều dương của trục tọa độ) hoặc – F (nếu F ur ngược chiều với chiều dương của trục tọa độ). Trong kỹ thuật này việc vẽ sơ đồ biểu diễn các vectơ lực chỉ để minh họa trực quan nên khơng phải là một yêu cầu bắt luộc. Việc tính tốn chỉ cần dựa vào cơng thức mà khơng phụ thuộc vào hình vẽ. Vì dấu của F đã thể hiện trong các cơng thức nên kết quả luơn cho giá trị của F là số dương, cịn giá trị của gia tốc a cĩ thể dương hoặc âm. -Yếu tố cơng nghệ được trình bày tường minh trong SGK ngoại trừ phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Mối liên hệ giữa độ lớn của đại lượng vectơ (lực, vận tốc, gia tốc) tương ứng là độ dài của vectơ biểu diễn với tọa độ của nĩ trên trục ngầm ẩn là đã biết trong chương trình hình học. τvR83R vẽ sơ đồ vectơ biểu thị các lực tác dụng lên vật (hoặc từng vật trong hệ vật). Chọn hệ trục tọa độ và chiều dương trùng với chiều chuyển động. Viết phương trình vectơ của định luật II Newton (nếu là hệ vật thì viết phương trình định luật II cho từng vật): F maΣ = ur r . Chiếu phương trình vectơ lên hai trục tọa độ ta được hai phương trình đại số Từ đĩ xác định gia tốc của vật. Áp dụng các cơng thức động học để tính quãng đường, vận tốc của vật Từ kết quả tìm được tính các lực cịn lại (nếu cĩ) θvR83R quy tắc tổng hợp và phân tích lực; định luật II Newton; tính chất của các loại lực; phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Ví dụ (Bài tập 5 SGK Vật lí 10 trang 114) “Một vật cĩ khối lượng m = 40kg bắt đầu trượt trên sàn nhà dưới tác dụng của một lực nằm ngang F = 200 N. Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn µRtR = 0,25. Hãy tính: a) gia tốc của vật; b) vận tốc của vật ở cuối giây thứ ba; c) đoạn đường mà vật đi được trong 3 giây đầu. Lấy g = 10m/s P2P.” Lời giải vắn tắt trong SGV trang 117: Chọn trục Ox hướng theo lực F ur , trục Oy hướng theo phản lực N uur : 0yF N mg= − =∑ xmax msF F F ma= − = =∑ msF Nµ= v = at 21 2 s at= Đs: a = 2,5m/sP2P; v = 7,5m/s; s = 11,2m UNhận xét: - Trong kỹ thuật này việc biểu diễn các vectơ lực trên hình vẽ là một yêu cầu bắt buộc. Cũng như ở kỹ thuật τvR82 Rtrong kỹ thuật này cũng sử dụng phương pháp tọa độ chỉ khác ở chỗ phải dùng hệ trục tọa độ vuơng gĩc. Việc chọn hệ trục tọa độ cũng chú trọng phương và chiều của các trục mà khơng quan tâm đến điểm đặt gốc tọa độ. Trong các bài tập chỉ xuất hiện hai hệ trục tọa độ: Hệ 2 thường xuất hiện trong các bài tập về mặt phẳng nghiêng. Nếu giá của lực F ur khơng cùng phương với trục tọa độ thì tọa độ của vectơ lực F ur = ( ; )x yF F với FRxR = F.cosα, FRyR = F.sinα với α là gĩc giữa giá của lực F ur với trục tọa độ. Gĩc α lấy giá trị trong khoảng (0P0P; 90P0P) và thường là các giá trị đặc biệt: 30P0P, 45P0P, 60P0P. Yếu tố cơng nghệ được trình bày tường minh trong SGK. Riêng yếu tố cơng nghệ liên quan đến phương pháp tọa độ ngầm ẩn là đã biết trong chương trình hình học. - Hai kỹ thuật này được vận dụng trong các bài tập mà loại chuyển động được đề cập tương ứng là chuyển động thẳng. Nhận xét chung về kiểu nhiệm vụ TvR8R: - Các bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ này thể hiện mối liên hệ giữa lực và chuyển động trong đĩ đề bài cho biết các yếu tố liên quan đến lực và tìm yếu tố liên quan đến chuyển động. - Chuyển động được khảo sát trong các bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ này là chuyển động thẳng. - Các kỹ thuật đều cĩ chung yếu tố cơng nghệ là định luật II Newton. - Phương pháp tọa độ được vận dụng trong trường hợp cĩ nhiều lực tác dụng lên vật và chỉ biết mối liên hệ về độ lớn của các lực. Nếu các vectơ lực cùng phương thì dùng một trục tọa độ, nếu các vectơ lực khơng cùng phương thì dùng hệ trục tọa độ vuơng gĩc. TvR9R. Xác định các lực tác dụng lên vật (hoặc hệ vật) hoặc một số yếu tố cĩ liên quan đến lực tác dụng lên vật (gĩc, hệ số ma sát,…) biết chuyển động của vật (hoặc hệ vật). y x O y x O y x O Hệ 1 Hệ 2 Các bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ này thể hiện mối liên hệ giữa lực và chuyển động trong đĩ đề bài cho biết các yếu tố liên quan đến chuyển động và tìm yếu tố liên quan đến lực. Như vậy tương tự như ở kiểu nhiệm vụ TvR9R, cơ sở để giải quyết kiểu nhiệm vụ này là định luật II Newton – dựa vào cơng thức F ma= ur r . Thay vì tìm gia tốc a r như ở kiểu nhiệm vụ T R9R, giả thiết cho trước a r hoặc các yếu tố của động học để tìm ra a r từ đĩ tìm F ur . Do đĩ các kỹ thuật giải quyết kiểu nhiệm vụ này tư._.