Mô phỏng Monte Carlo và kiểm chứng thực nghiệm phép đo chiều dày vật liệu đối với hệ chuyên dụng MYO-101

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến: Thầy TS. Nguyễn Văn Hùng, Thầy đã tận tình hướng dẫn cho tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Thầy đã luôn động viên, đóng góp ý kiến và truyền đạt những kinh nghiệm quý báu trong nghiên cứu khoa học. Thầy là người đã định hướng cho tôi tham gia lớp học "Ứng dụng kỹ thuật hạt nhân trong công nghiệp và môi trường" phối hợp JAEA, Nhật Bản tổ chức tại Trung Tâm Đào Tạo Viện Nghiên cứu Hạt nhân Đà Lạt. Thầy còn là người gợi ý sử dụng chương trình MCNP (Monte Carlo N- Particle) trong nghiên cứu đề tài này. Xin cảm ơn các anh chị ở Trung Tâm nghiên cứu hạt nhân Đà Lạt đã nhiệt tình giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến các Thầy cô đã tận tình chỉ bảo, truyền đạt những kiến thức quý báu trong những năm học vừa qua. Xin gởi lời biết ơn chân thành đến quý Thầy cô trong hội đồng đã đọc, nhận xét và đóng góp những ý kiến quý báu về luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu Trường THPT Xuân Lộc – Tỉnh Đồng Nai (nơi tôi đang công tác) và các Thầy cô trong Tổ Vật Lý Trường THPT Xuân Lộc đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn này. Mình cám ơn các bạn gần xa đã giúp đỡ tài liệu, chia sẽ phương pháp học tập, kinh nghiệm trong quá trình thực hiện luận văn. Cuối cùng, em cảm ơn gia đình luôn động viên, chia sẽ và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành luận văn này. DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU  : hệ số chuyển đổi của hệ số hấp thụ khối giữa lý thuyết và thực nghiệm.  : bình phương độ lệch tương đối của số đếm theo lý thuyết và thực nghiệm.  : hệ số hấp thụ khối  : sai số giữa lý thuyết và thực nghiệm I: cường độ bức xạ R: sai số tương đối x: chiều dày của vật liệu tán xạ DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ENDL: Thư viện các số liệu hạt nhân ENDL (Evaluated Nuclear Data Library) ENDF: Thư viện các số liệu hạt nhân ENDF (Evaluated Nuclear Data File) IAEA: Cơ quan năng lượng nguyên tử quốc tế (International Atomic Energy Agency). JAEA: Cơ quan năng lượng nguyên tử Nhật Bản (Janpan Atomic Energy Agency) MCNP: Monte Carlo N-particle (Chương trình Monte-Carlo mô phỏng vận chuyển hạt N của nhóm J.F. Briesmeister, 1997, Los Alamos National Laboratory Report, LA-12625-M) MYO-101: Tên gọi của hệ đo chiều dày vật liệu NDT: không phá hủy mẫu (Non-Destructive Testing) NJOY: Mã định dạng các thư viện số liệu hạt nhân trong MCNP YAP(Ce): tinh thể nhấp nháy của detector (Yttrium Aluminum Perovskite with activated Cerium) DANH MỤC CÁC ĐƠN VỊ ĐO Các đơn vị đo năng lượng: Các đơn vị đo bức xạ: 1 eV (electron - Volt) = 1,602.10-19 J (Joule) 1 J = 6,246.1018 eV 1 keV = 103 eV 1 MeV = 106 eV 1 GeV = 109 eV 1 mec 2 = 0,511 MeV (đối với electron) 1 mPc 2 = 938,3 MeV (đối với proton) 1 mnc 2 = 939,6 MeV (đối với neutron) 1 Bq (Becquerel) = 2,7.10-11 Ci (Curi) 1 Ci = 3,7.1010 Bq 1 Gy (Grey) = 100 Rad (Rad) 1 Rad = 0,01 Gy 1 Rem (Rem) = 0,01 Sv (Sievert) 1 Sv = 100 Rem MỞ ĐẦU Cùng với sự phát triển của khoa học và kỹ thuật, các nguồn bức xạ được sử dụng ngày càng nhiều trong hàng loạt các lĩnh vực như: công nghiệp, nông nghiệp, sinh học, y học, khảo cổ, tạo vật liệu mới, kiểm tra khuyết tật, đo chiều dày vật liệu, xử lý nâng cao chất lượng sản phẩm… Vì vậy, việc sử dụng các nguồn bức xạ ngày càng trở nên thường xuyên và phổ biến hơn. Hiện nay có nhiều phương pháp kiểm tra khuyết tật hay đo chiều dày sản phẩm mà không cần phá hủy mẫu (Non-Destructive Testing – NDT) như phương pháp truyền qua, chụp ảnh phóng xạ, siêu âm, … cho kết quả nhanh chóng với độ chính xác cao. Tuy nhiên, trong một số trường hợp thực tế các phương pháp trên không được áp dụng mà thay thế vào đó là phương pháp tán xạ, đặc biệt là tán xạ ngược được dùng và mang lại độ chính xác cao không kém hơn các phương pháp khác. Hiện nay, phép đo chiều dày vật liệu dựa trên hiệu ứng gamma tán xạ ngược được ứng dụng rộng rãi trong ngành công nghiệp ở nước ta, như ở các nhà máy giấy với việc sử dụng hệ đo chuyên dụng dùng nguồn phóng xạ beta hay gamma mềm. Ưu điểm của phương pháp này là đo chiều dày vật liệu chỉ cần dùng một phía của vật liệu (nguồn phóng xạ và detector ở cùng môt phía) thuận lợi trong hệ thống băng chuyền công nghiệp, tốt với vật liệu nhẹ. Bên cạnh đó, cùng với sự phát triển của máy tính chương trình mô phỏng vận chuyển bức xạ bằng phương pháp Monte-Carlo ngày càng được sử dụng rộng rãi. Điều này gắn liền yêu cầu của thực tế vì các thí nghiệm trong các lĩnh vực hạt nhân phức tạp và chi phí cho thí nghiệm tốn kém. Tuy nhiên về mặt lý thuyết, việc hiểu bản chất một cách trực quan về hiệu ứng tán xạ Compton còn là điều khó khăn đối với học viên khi tiến hành các bài thực tập về đo cường độ và chiều dày vật liệu sử dụng bức xạ tán xạ. Vì vậy, để hỗ trợ và so sánh với kết quả đo thực nghiệm, trong luận văn này đã áp dụng phương pháp nghiên cứu mô phỏng Monte Carlo bằng chương trình MCNP (Monte Carlo N-Particles) đối với phép đo chiều dày một số liệu nhẹ khác nhau dựa trên hiệu ứng bức xạ gamma tán xạ ngược. Với mục đích nêu trên, nội dung của luận văn bao gồm 3 chương. Chương 1: Trình bày tương tác của bức xạ gamma với vật chất và các yếu tố ảnh hưởng đến cường độ tia gamma tán xạ ngược. Chương 2: Giới thiệu phương pháp Monte Carlo, trình bày đặc điểm về chương trình MCNP và trình bày phương pháp Monte Carlo trong mô phỏng tương tác của photon với vật chất của chương trình MCNP. Chương 3: Giới thiệu chi tiết về hệ đo chuyên dụng MYO-101 thuộc Phòng thí nghiệm Trung tâm Đào tạo - Viện nghiên cứu hạt nhân, Đà Lạt. Sử dụng chương trình MCNP để mô phỏng hệ đo MYO-101. Sau đó đo thực nghiệm chiều dày các vật liệu nhẹ trên hệ đo và kiểm chứng với kết quả tính toán bằng MCNP. CHƯƠNG 1 TƯƠNG TÁC CỦA BỨC XẠ GAMMA VỚI VẬT CHẤT 1.1. Sự suy giảm bức xạ gamma khi đi qua vật chất Bức xạ gamma có bản chất sóng điện từ, đó là các photon năng lượng E cao hàng chục keV đến hàng chục MeV có khả năng xuyên sâu rất lớn. Bức xạ gamma được phát ra khi hạt nhân chuyển từ trạng thái kích thích về trạng thái cơ bản trong những quá trình hạt nhân khác nhau. Các nhân phóng xạ xác định phát ra các bức xạ gamma có năng lượng xác định, năng lượng cao nhất có thể tới 8 -10 MeV. Bước sóng của bức xạ gamma là hc λ = E (h = 6,625.10-34 J.s, c = 3.10-8 m) nhỏ hơn nhiều so kích thước nguyên tử, cỡ 1010 m. Tia gamma có mối nguy hiểm bức xạ cao về mặt an toàn bức xạ. Do có độ xuyên sâu lớn nên có thể gây nguy hiểm đáng kể ở khoảng cách khá xa nguồn. Các tia tán xạ cũng gây nguy hiểm vì thế khi che chắn phải quan tâm đến mọi hướng. Tia gamma gây tổn hại cho các mô, bao trùm cả cơ thể do đó những mô nhạy cảm với bức xạ sẽ bị tổn hại khi con người có mặt trong trường gamma ngoài. So với bức xạ alpha và beta, tia gamma nguy hiểm hơn về mặt chiếu ngoài nhưng chiếu trong thì kém hơn vì quãng chạy lớn nên năng lượng truyền cho một thể tích nhỏ của mô là nhỏ. Khi đi qua vật chất, bức xạ gamma bị mất năng lượng do ba quá trình chính là hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton và hiệu ứng tạo cặp. Khi đi xuyên qua vật chất, bức xạ gamma tương tác với các nguyên tử môi trường, tức là với các electron và hạt nhân. Bức xạ gamma bị vật chất hấp thụ do tương tác điện từ. Tuy nhiên cơ chế của quá trình hấp thụ bức xạ gamma khác với các hạt tích điện do hai nguyên nhân. Thứ nhất, lượng tử gamma không có điện tích nên không chịu ảnh hưởng của lực Coulomb tác dụng xa. Tương tác của lượng tử gamma với electron xảy ra trong miền với bán kính cỡ 10-13 m tức là nhỏ hơn 3 bậc kích thước nguyên tử. Vì vậy khi qua vật chất lượng tử gamma ít va chạm với các electron và hạt nhân, do đó ít lệch khỏi phương bay ban đầu của mình. Thứ hai, khối lượng nghỉ của gamma bằng không nên không có vận tốc khác với vận tốc ánh sáng. Điều này có nghĩa là lượng tử gamma không bị làm chậm trong môi trường. Nó hoặc bị hấp thụ, hoặc bị tán xạ và thay đổi phương bay [10]. Sự suy giảm bức xạ gamma khi đi qua môi trường khác với sự suy giảm của các hạt tích điện (như bức xạ alpha, bức xạ beta,…). Các hạt tích điện có tính chất hạt nên chúng có quãng chạy hữu hạn trong vật chất, nghĩa là chúng có thể bị hấp thụ hoàn toàn, trong lúc đó bức xạ gamma chỉ bị suy giảm về cường độ chùm tia khi tăng bề dày vật chất mà không bị hấp thụ hoàn toàn. Do đó đối với lượng tử gamma không có khái niệm quãng chạy. Xét một chùm tia hẹp gamma đơn năng với cường độ ban đầu I0. Sự thay đổi cường độ khi đi qua lớp vật chất có độ dày dx bằng: dI = -Idx (1.1) Trong đó μ là hệ số suy giảm tuyến tính. Đại lượng này có thứ nguyên (độ dày)-1 và thường tính theo cm-1. Từ công thức (1.1) ta có thể viết phương trình: dI = -μdx I (1.2) Tích phân phương trình này từ 0 đến x ta được: I = I0e -x (1.3) Công thức (1.3) mô tả sự suy giảm theo hàm số mũ của cường độ chùm gamma hẹp và đơn năng. Sự suy giảm của chùm tia hẹp gamma theo bề dày vật liệu được mô tả bởi hình 1.1. Hình 1.1. Sự suy giảm chùm tia hẹp gamma theo bề dày vật liệu. - Các đường liền nét: chùm gamma đơn năng 0,661 MeV - Đường gạch nối: chùm gamma đa năng lượng Hệ số suy giảm tuyến tính  phụ thuộc vào năng lượng của bức xạ gamma và mật độ vật liệu môi trường. Bảng 1.1 trình bày hệ số suy giảm tuyến tính  của một số vật liệu che chắn thông dụng đối với các giá trị năng lượng từ 0,1 MeV đến 1 MeV. Bảng 1.1. Hệ số suy giảm tuyến tính  (cm-1). Vật liệu Mật độ 3( / )g cm Năng lượng bức xạ gamma MeV 0,1 0,15 0,2 0,3 0,5 1,0 C 2,25 0,335 0,301 0,274 0,238 0,196 0,143 Al 2,7 0,435 0,362 0,324 0,278 0,227 0,166 Độ dày giảm một nửa d1/2 là độ dày vật chất mà chùm tia đi qua bị suy giảm cường độ hai lần, nghĩa là còn một nửa cường độ ban đầu. Độ dày giảm một nửa liên hệ với hệ số suy giảm tuyến tính  như sau: 1/2 0,693 d = μ (1.4) Với  chủ yếu do hiệu ứng Compton đóng góp. Ngoài hệ số suy giảm tuyến tính , người ta còn sử dụng hệ số suy giảm khối m, thường tính theo đơn vị (g/cm 2)-1, được xác định như sau: m μ μ = ρ (1.5) Trong đó  là mật độ vật chất môi trường, có thứ nguyên là g/cm3. Hình 1.3 trình bày sự phụ thuộc của hệ số suy giảm khối vào năng lượng tia gamma đối với một số vật liệu che chắn thông dụng. Fe 7,9 2,720 1,445 1,090 0,858 0,655 0,470 Cu 8,9 3,80 1,83 1,309 0,960 0,730 0,520 Pb 11,3 59,7 20,8 10,15 4,02 1,64 0,771 Không khí 31, 29.10 1,95.10 41,73.10 41,59.10 41,37.10 41,12.10 58, 45.10 Nước 1 0,167 0,149 0,136 0,118 0,097 0,071 Bê tông 2,35 0,397 0,326 0,291 0,251 0,204 0,149 Hình 1.2. Sự suy giảm cường độ chùm tia gamma theo độ dày giảm một nửa d1/2. H ệ số s u y gi ảm k h ối ( cm 2 / g ) . Năng lượng tia gamma (MeV) Hình 1.3. Sự phụ thuộc của hệ số suy giảm khối vào năng lượng tia gamma đối với một số vật liệu Từ hình 1.3 nhận thấy, hệ số suy giảm khối phụ thuộc vào năng lượng tia gamma và vật liệu che chắn. Năng lượng càng tăng hệ số suy giảm khối của các vật liệu càng giảm [14]. Trong một số trường hợp còn dùng hệ số suy giảm nguyên tử nt là phần tia gamma bị một nguyên tử làm suy giảm. Hệ số nt được xác định như sau: 1 nt 3 μ(cm ) μ = N(atom/cm )  (1.6) Trong đó N là số nguyên tử trong 1 cm3. Chú ý rằng nt được tính theo cm 2, là đơn vị diện tích. Do đó hệ số hấp thụ nguyên tử còn được gọi là tiết diện, đơn vị tính là barn, -24 21barn = 10 (cm ) . Hệ số hấp thụ nguyên tử nt được gọi là tiết diện vi mô và ký hiệu là , còn hệ số hấp thụ tuyến tính  được gọi là tiết diện vĩ mô, ký hiệu là . Từ các ký hiệu trên ta viết lại công thức sau:  (cm-1) = (cm2/nguyên tử)  N(nguyên tử/cm3) (1.7) Sử dụng tiết diện vi mô có thể tính được hệ số suy giảm của hợp kim hay một hỗn hợp chứa một vài nguyên tố khác nhau. Trong quá trình hấp thụ, tia gamma truyền toàn bộ năng lượng cho các hạt vật chất. Năng lượng đó làm cho các hạt thứ cấp chuyển động trong môi trường đồng thời tia gamma biến mất. Trong quá trình tán xạ, tia gamma truyền một phần năng lượng cho các hạt vật chất và thay đổi phương chuyển động, đồng thời giảm năng lượng. Lượng tử gamma không tích điện do đó quá trình làm chậm của lượng tử gamma trong môi trường vật chất không được thực hiện liên tục như những hạt tích điện vì khi tương tác với electron và nguyên tử của môi trường, lượng tử gamma tương tác theo các cơ chế hấp thụ (mất toàn bộ năng lượng) hoặc tán xạ (mất một phần năng lượng) [3]. 1.2. Các cơ chế tương tác của tia gamma với vật chất Tương tác của lượng tử gamma với vật chất không gây hiện tượng ion hoá trực tiếp như hạt tích điện. Tuy nhiên khi gamma tương tác với nguyên tử, nó làm bứt electron quỹ đạo ra khỏi nguyên tử hay sinh ra các cặp electron-positron, rồi các electron này gây ion hóa môi trường. Có ba dạng tương tác cơ bản của gamma với nguyên tử là hiệu ứng quang điện, tán xạ Compton và hiệu ứng tạo cặp. 1.2.1. Hiệu ứng quang điện Khi lượng tử gamma va chạm với electron quỹ đạo của nguyên tử, gamma biến mất và năng lượng gamma được truyền toàn bộ cho các electron quỹ đạo để nó bay ra khỏi nguyên tử (Hình 1.4). Eletron này được gọi là quang electron (Photoelectron). Quang electron nhận được động năng Ee, bằng hiệu số giữa năng lượng gamma tới E và năng lượng liên kết lk của electron trên lớp vỏ trước khi bị bứt ra. Ee = E - lk (1.8) Trong đó lk = k đối với electron lớp K, lk = L đối với electron lớp L, lk = M đối với electron lớp M và K > L > M. Hình 1.4. Hiệu ứng quang điện. Năng lượng của lượng tử gamma tới ít nhất phải bằng năng lượng liên kết của electron thì hiệu ứng quang điện mới xảy ra. Nếu E < K thì hiệu ứng quang điện chỉ xảy ra với các lớp L, M, … Nếu E < L thì hiệu ứng quang điện chỉ xảy ra với các lớp M, … Hiệu ứng quang điện không xảy ra với các electron tự do vì không bảo đảm quy luật bảo toàn năng lượng và động lượng. Thật vậy, giả sử hiệu ứng quang điện xảy ra với electron tự do thì các quy luật bảo toàn năng lượng và động lượng dẫn tới các hệ thức sau: 2e 2 1 E = m c ( - 1) 1- β (1.9) e 2 m βcE = c 1-β (1.10) Từ hệ hai phương trình này ta được: 2 2 2 E 1 β = - 1 = mc 1 - β 1 - β hay 2 2(1 - β ) = 1 - β (1.11) Phương trình này cho hai nghiệm β = 0 và β = 1. Giá trị β = 0 cho nghiệm tầm thường Ee = 0, còn giá trị 1  không có ý nghĩa vì electron có khối lượng khác không. Như vậy muốn có hiệu ứng quang điện thì electron phải liên kết trong nguyên tử. Hơn nữa muốn hiệu ứng xảy ra, năng lượng tia gamma phải lớn hơn năng lượng liên kết của electron để thoả mãn biểu thức (1.8) nhưng không được quá lớn vì khi đó nó coi electron gần như tự do. Nhận xét này được thể hiện trên hình 1.5 mô tả sự phụ thuộc tiết diện hiệu ứng quang điện vào năng lượng gamma. Ở miền năng lượng gamma lớn thì tiết diện bé vì khi đó gamma coi electron liên kết rất yếu. Khi giảm năng lượng gamma, tỉ số K ε E tăng, tiết diện tăng theo quy luật 1 E . Khi E tiến dần đến Kε , tiết diện tăng theo hàm 7/2 1 E và tăng cho đến khi KE = ε . Khi năng lượng gamma vừa giảm xuống dưới giá trị Kε thì hiệu ứng quang điện không thể xảy ra với electron lớp K nữa nên tiết diện giảm đột ngột. Tiếp tục giảm năng lượng tia gamma, tiết diện tăng trở lại do hiệu ứng quang điện đối với electron lớp L. Nó đạt giá trị lớn tại LE = ε rồi lại giảm đột ngột khi E giảm xuống thấp hơn Lε . Sau đó hiệu ứng quang điện xảy ra đối với electron lớp M,... Hình 1.5. Tiết diện hiệu ứng quang điện phụ thuộc vào năng lượng gamma E. Do năng lượng liên kết thay đổi theo số nguyên tử Z nên tiết diện tán xạ trong hiệu ứng quang điện được dẫn từ sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vào năng lượng lượng tử gamma Z, theo quy luật Z5 nghĩa là nó tăng rất nhanh với các nguyên tố nặng. Như vậy tiết diện hiệu ứng quang điện sẽ là: photo ~ Z 5 /E7/2 khi E  K và photo  Z 5 /E khi E >> K (1.12) Hiệu ứng quang điện chỉ xảy ra chủ yếu đối với các electron lớp K và với tiết diện rất lớn đối với các nguyên tử nặng (như chì) ngay cả ở vùng năng lượng cao, còn đối với các nguyên tử nhẹ (như cơ thể sinh học) thì hiệu ứng quang điện chỉ xuất hiện chủ yếu ở vùng năng lượng thấp [3]. 1.2.2. Hiệu ứng Compton Khi tăng năng lượng gamma đến giá trị năng lượng lớn hơn nhiều so với năng lượng liên kết của các electron lớp K trong nguyên tử thì hiệu ứng quang điện không còn đáng kể và bắt đầu hiệu ứng Compton. Khi đó có thể bỏ qua năng lượng liên kết của electron so với năng lượng gamma và tán xạ gamma lên electron có thể coi như tán xạ với electron tự do. Tán xạ này là tán xạ Compton, là tán xạ đàn hồi của gamma tới với các electron chủ yếu ở quỹ đạo ngoài cùng của nguyên tử. Sau tán xạ lượng tử gamma thay đổi phương bay và bị mất một phần năng lượng còn electron được giải phóng ra khỏi nguyên tử. Trên cơ sở tính toán động học của quá trình tán xạ đàn hồi của tia gamma chuyển động với năng lượng E lên electron đứng yên ta có các công thức sau đây đối với năng lượng gamma E và electron Ee sau tán xạ phụ thuộc vào góc bay  của gamma sau tán xạ. Hình 1.6 biểu diễn quá trình tán xạ Compton. E = E   cos11 1  (1.13) Ee = E      cos11 cos1   (1.14) Trong đó 2 ecm E  ; me = 9,1.10 -31 kg; c = 3.108 m/sec; mec 2 = 0,511 MeV. Góc bay  của electron sau tán xạ liên hệ với các góc  như sau: 1 φ tanθ = - cot E 21- E (1.15) Hình 1.6. Hiệu ứng tán xạ Compton. Các bước sóng  và  của gamma liên hệ với các giá trị năng lượng E và E của nó như sau: hc hc λ = ; λ = E E   (1.16) Theo công thức (1.13) ta thấy E < E, nghĩa là năng lượng gamma giảm sau tán xạ Compton và bước sóng của nó tăng. Gia số tăng bước sóng phụ thuộc vào góc tán xạ  của gamma theo biểu thức: ' 2c φ Δλ = λ - λ = 2λ sin ( ) 2 (1.17) Trong đó cm h e c  = 2,42.10 -12 (m) là bước sóng Compton, được xác nhận bởi thực nghiệm. Do  chỉ phụ thuộc vào góc  nên không phụ thuộc vào vật liệu của môi trường. Tán xạ Compton không đóng vai trò đáng kể khi    vì khi đó , chẳng hạn đối với ánh sáng nhìn thấy hoặc ngay cả khi tia X năng lượng thấp. Hiệu ứng Compton chỉ đóng góp lớn đối với tia gamma sóng ngắn, hay năng lượng cao, sao cho . Khi tán xạ Compton, năng lượng tia gamma giảm và phần năng lượng giảm đó truyền cho electron giật lùi. Như vậy năng lượng electron giật lùi càng lớn khi gamma tán xạ với góc  càng lớn. Gamma truyền năng lượng lớn nhất cho electron khi tán xạ ở góc  = 180 0, tức là khi tán xạ giật lùi. Giá trị năng lượng cực đại của electron bằng: (Ee)max = 2Eα 1+2α (1.18) Tiết diện vi phân của tán xạ Compton có dạng: 2 2 2 2 e 2 2 dσ 1 + cos φ α (1 - cosφ) = r 1+ dΩ 2[1 + α(1 - cosφ)] (1 + cos φ)[1 + α(1 - cosφ)]       (1.19) Trong đó: 2 e 2 e e r = m c , 2 e E α = m c Tiết diện tán xạ Compton toàn phần nhận được bằng cách lấy tích phân biểu thức (1.19) theo tất cả các góc tán xạ: 2 Compton e 2 2 1 + α 2(1 + α) 1 1 1 + 3α σ = 2πr [ - ln(1 + 2α)] + ln(1 + 2α) - α 1 + 2α α 2α (1 + 2α)       (1.20) Ta hãy xét hai trường hợp giới hạn của tiết diện tán xạ Compton (1.20): - Khi  rất bé, tức là khi 2eE << m c , công thức (1.20) chuyển thành: 2 2 Compton 2 e 8π e 26 σ = (1 - 2α + α +...) 3 m c 5 - Khi  rất lớn, tức là khi 2eE >> m c , công thức (1.20) chuyển thành: 2Compton e 1 1 σ = πr ( + ln2α) α 2 Như vậy, khi năng lượng gamma rất bé tiết diện tán xạ Compton tăng tuyến tính khi giảm năng lượng và đạt giá trị giới hạn 2 2 e 8π e 3 m c . Khi năng lượng gamma rất lớn tiết diện tán xạ Compton biến thiên tỉ lệ nghịch với năng lượng E. Phần năng lượng truyền cho điện tử Compton phụ thuộc vào năng lượng và góc tương tác của photon tới. Trong nguyên tử có Z electron nên tiết diện tán xạ Compton đối với nguyên tử có dạng: Compton  Z/E (1.21) Tán xạ Compton phụ thuộc vào mật độ electron trong nguyên tử. Nếu mật độ electron càng lớn và số Z càng nhỏ thì độ tán xạ càng mạnh. Mặt khác, tán xạ Compton còn phụ thuộc vào năng lượng của gamma tới [3]. 1.2.3. Hiệu ứng tạo cặp electron-positron Nếu gamma tới có năng lượng lớn hơn hai lần năng lượng tĩnh của electron (2mec 2 = 1,022 MeV) thì khi đi qua điện trường của hạt nhân nó sinh ra một cặp electron – positron. Đó là hiệu ứng tạo cặp electron-positron. Sự biến đổi năng lượng thành khối lượng như trên phải xảy ra gần một hạt nào đó để hạt này chuyển động giật lùi giúp tổng động lượng được bảo toàn. Quá trình tạo cặp xảy ra gần hạt nhân, do động năng chuyển động giật lùi của hạt nhân rất bé nên phần năng lượng còn dư biến thành động năng của electron và positron. Quá trình tạo cặp cũng có thể xảy ra gần electron nhưng xác suất bé so với quá trình tạo cặp gần hạt nhân khoảng 1000 lần. Như vậy hiệu ứng tạo cặp chỉ xảy ra khi năng lượng E của gamma tới lớn hơn 1,022 MeV. Hiệu số năng lượng E – 2mec 2 bằng tổng động năng của electron Ee- và positron Ee+ bay ra. Do hai hạt này có khối lượng giống nhau nên có xác suất lớn để hai hạt có năng lượng bằng nhau Ee- = Ee+. Electron mất dần năng lượng của mình để ion hóa các nguyên tử của môi trường. Positron mang điện tích dương nên khi gặp electron của nguyên tử, điện tích của chúng bị trung hòa, chúng hủy lẫn nhau gọi là hiện tượng hủy cặp (electron-positron annihilation). Khi hủy electron-positron hai lượng tử gamma được sinh ra bay ngược chiều nhau, mỗi lượng tử có năng lượng 0,511 MeV, tức là năng lượng tổng cộng của chúng bằng tổng khối lượng hai hạt electron và positron (1,022 MeV). Hình 1.7. Hiệu ứng tạo cặp. Tiết diện hiệu ứng tạo cặp trong trường hạt nhân có dạng phức tạp. Trong miền năng lượng 5mec 2 < E < 50mec 2 tiết diện tạo cặp tỉ lệ với Z2 và lnE: pair Z 2 lnE (1.22) Do tiết diện tạo cặp electron – positron gần tỉ lệ với Z2 nên có giá trị lớn đối với chất hấp thụ với số nguyên tử lớn [12]. 1.2.4. Tổng hợp các hiệu ứng khi gamma tương tác với vật chất Khi gamma tương tác với vật chất có 3 hiệu ứng chính xảy ra, đó là hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton, và hiệu ứng tạo cặp electron-positron. Tiết diện vi phân tương tác tổng cộng của các quá trình này bằng:  = photo + Comp + pair (1.23) Trong đó: photo   EE Z 2/7 5 là tiết diện hiệu ứng quang điện;  Compt  E Z là tiết diện hiệu ứng Compton ; pair  Z 2lnE là tiết diện hiệu ứng tạo cặp. Từ sự phụ thuộc các tiết diện vào năng lượng E của gamma và điện tích Z của vật chất như trên suy ra rằng: - Trong miền năng lượng bé hơn E1 cơ chế phản ứng của gamma tương tác với vật chất chủ yếu là hiệu ứng quang điện. - Trong miền năng lượng trung gian E1 < E < E2 chủ yếu xảy ra hiệu ứng Compton. - Trong miền năng lượng cao E > E2 xảy ra quá trình tạo cặp electron-positron. Các giá trị năng lượng E1 và E2 phụ thuộc vào vật chất (ví dụ như đối với nhôm thì E1 = 50 keV và E2 = 15 MeV, còn đối với chì là E1 = 500 keV và E2 = 5 MeV). 1.2.5. Hệ số suy giảm tuyến tính Công thức (1.3) I = I0e -x mô tả sự suy giảm của chùm tia gamma hẹp và đơn năng. Hệ số suy giảm tuyến tính μ tỉ lệ với tiết diện tương tác  nên nó bằng tổng các hệ số suy giảm tuyến tính do các hiệu ứng quang điện photoμ , hiệu ứng Compton Comptonμ và hiệu ứng tạo cặp pairμ . photo Compton pairμ = μ + μ + μ (1.24) Trong miền năng lượng trung bình, hệ số suy giảm tuyến tính chủ yếu do hiệu ứng Compton đóng góp. 1.3. Lý thuyết tán xạ gamma [1],[2]. Khi một chùm gamma có cường độ ban đầu I0 chiếu vào một môi trường phẳng bán vô hạn, chúng tương tác với môi trường đó theo các hiệu ứng quang điện, tạo cặp và tán xạ Compton. Phần lớn các hạt trong chùm tia tới bị hấp thụ ở những độ sâu khác nhau, số còn lại chịu sự tán xạ một lần hay nhiều lần để rồi quay lại môi trường ban đầu. Cường độ chùm tia phản xạ I thoát ra khỏi bề mặt vật chất luôn nhỏ hơn cường độ chùm tia ban đầu khi đi vào vật chất. Trong phương pháp tán xạ ngược bức xạ gamma thì cường độ của bức xạ gamma tán xạ phụ thuộc vào nhiều thành phần: mật độ vật chất lớp tán xạ, năng lượng chùm tia tới E0, hoạt độ nguồn phóng xạ, góc tán xạ, bề dày lớp vật chất tán xạ, bậc số nguyên tử Z của vật chất tán xạ và cách bố trí hình học của phép đo. 1.3.1. Sự phân bố năng lượng tia tán xạ ngược Trong phổ bức xạ gamma tán xạ có 2 thành phần: một thành phần ứng với tán xạ một lần và một thành phần ứng với tán xạ nhiều lần. Năng lượng bức xạ gamma ứng với một thành phần cứng là ứng với tán xạ Compton một lần ở góc tán xạ S cho trước còn bức xạ mềm do tán xạ nhiều lần, đa số thường có năng lượng nhỏ hơn. Tỷ số cường độ của các thành phần đó thường khác nhau và phụ thuộc vào góc chiếu xạ 0 và vật liệu tán xạ. Khi tăng Z của môi trường tán xạ, cường độ của thành phần mềm giảm đi do tiết diện của hiệu ứng quang điện tăng lên (tỷ lệ với Z4, Z5), trong khi tiết diện của tán xạ Compton chỉ tăng theo Z. 1.3.2. Sự phụ thuộc cường độ tia tán xạ vào góc tới Khi góc tới 0 tăng lên thì cường độ tia tán xạ tăng, có thể giải thích bằng hai nguyên nhân sau: - Khi góc tới 0 tăng lên thì độ sâu của mặt phản xạ giảm đi, do đó quãng đường đi tự do trung bình của tia phản xạ trước lúc rời khỏi bề mặt của lớp phản xạ cũng giảm đi. Điều đó làm cho xác suất tán xạ ngược Compton tăng nên cường độ tia tán xạ cũng tăng. - Ngoài ra sự tăng cường độ tia tán xạ khi góc tới tăng còn phụ thuộc vào sự thay đổi tương đối góc  của tia tán xạ. Cường độ tia tán xạ đạt cực đại khi  = 0, giảm dần khi  tăng lên và đạt cực tiểu khi  = 1800. 1.3.3. Sự phụ thuộc cường độ tia tán xạ vào năng lượng tia tới Khi tăng năng lượng bức xạ gamma E0 từ 100 keV lên 10 MeV thì cường độ tia tán xạ giảm đi đối với các vật chất tán xạ nhẹ (số Z nhỏ). Đối với các môi trường có nguyên tử số Z trung bình và nguyên tử số Z lớn thì sự giảm cường độ tia tán xạ ở vùng năng lượng thấp khi giảm E0 là do hiệu ứng quang điện gây nên. Khi E0 lớn hơn năng lượng ngưỡng của hiệu ứng tạo cặp (E0 > 1,022 MeV) thì phải tính đến sự đóng góp của bức xạ hủy hạt. 1.3.4. Sự phụ thuộc cường độ gamma tán xạ ngược vào bề dày vật chất Các lớp tán xạ càng mỏng thì sự đóng góp tương đối của tia gamma tán xạ một lần càng lớn vào phổ tán xạ. Đối với một loại vật chất tán xạ nhất định (mật độ không đổi), khi tăng bề dày của lớp vật chất tán xạ, cường độ chùm tia tán xạ cũng tăng lên nhưng không phải tăng một cách tuyến tính. Khi tăng bề dày lớp vật chất tán xạ đến một giới hạn nào đó thì cường độ chùm tia tán xạ ngược sẽ bão hòa. Ở giới hạn đó, các tia tán xạ đều bị hấp thụ hết trước khi đến bề mặt lớp phản xạ. Với vật chất có mật độ  càng lớn thì bề dày để làm cho cường độ chùm tia tán xạ ngược đến mức bão hòa càng bé. Điều này có thể giải thích vì khi vật chất tán xạ có mật độ  càng lớn thì xác xuất va chạm giữa lượng tử gamma của chùm bức xạ tới với các điện tử trong nguyên tử để xảy ra tán xạ càng lớn. Theo lý thuyết tán xạ, cường độ tán xạ phụ thuộc vào số nguyên tử Z của vật liệu tán xạ như sau: 0 0 2 0 I ρ (E ,θ ) I Z  (1.25) Công thức (1.25) cho ta thấy cường độ tia tán xạ tỉ lệ nghịch với bình phương của nguyên tử số Z của vật chất, vì đây chính là sự phụ thuộc của tiết diện xảy ra hiệu ứng quang điện và Compton. Nó cũng cho ta thấy được sự phụ thuộc của cường độ tia tán xạ vào mật độ khối  của vật chất là hoàn toàn phù hợp với ý nghĩa vật lý. Trong thực nghiệm, tùy theo ứng dụng phương pháp gamma tán xạ ngược để xác định bề dày vật chất hoặc kiểm tra chất lượng sản phẩm, xác định mật độ vật chất,... mà ta sẽ dựa vào những số liệu cụ thể thu được để xác định đại lượng cần đo. Đối với hệ đo chiều dày chuyên dụng sử dụng trong luận văn thì năng lượng gamma tới không đổi, góc tới và góc phản xạ được bố trí theo hình học của hệ đo. Cường độ của tia gamma tán xạ phụ thuộc vào bề dày vật liệu và bản chất vật liệu cần đo. CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO VÀ CHƯƠNG TRÌNH MCNP Trong những năm đầu của thế kỷ 20, sự phát triển của các lĩnh vực quan trọng như vật lý hạt nhân, lý thuyết nguyên tử, … và cùng với sự phát triển của các máy tính điện tử, các phương pháp Monte Carlo ngày càng được áp dụng rộng rãi trong các nghiên cứu khoa học và công nghệ hạt nhân. Điều này, một mặt được gắn liền với yêu cầu cấp bách giải quyết nhiều bài toán quan trọng thực tế từ thiết kế lò phản ứng đến bảo vệ bức xạ và vật lý y học. Mặt khác, các chi phí thực nghiệm tăng lên và khi các thí nghiệm được tiến hành trong các môi trường nguy hiểm. Hơn nữa, các kỹ thuật tính trong những chương trình này cũng nhanh hơn và các máy tính cũng tốt hơn đang làm cho phương pháp mô phỏng trở nên đáng tin cậy hơn. 2.1. Phương pháp Monte Carlo Phương pháp Monte Carlo được sử dụng để mô tả các quá trình thống kê và thích hợp cho việc giải các bài toán phức tạp không thể mô tả bằng các phương trình máy tính theo phương pháp tất định. Phương pháp Monte Carlo không giải phương trình tường minh mà nhận các trả lời bằng cách mô phỏng các hạt riêng rẽ và ghi nhận các đánh giá của trạng thái trung bình của chúng. Trạng thái trung bình của hạt trong hệ vật lý khi đó được rút ra từ trạng thái trung bình của hạt được mô phỏng nhờ vào định lý giới hạn trung tâm. Phương pháp Monte Carlo vận chuyển các hạt giữa các biến cố được biệt lập trong không gian và thời gian. Không gian và thời gian không phải là các tham số cố hữu của vận chuyển Monte Carlo. Phương pháp Monte Carlo có thể sử dụng để sao chụp một cách lý thuyết một quá trình thống kê (như tương tác gamma với vật chất) và rất hữu hiệu trong các bài toán phức tạp [8]. 2.2. Giới thiệu chương trình MC._.