Mô hình Kinh tế lượng

u không ngừng thành các lý thuyết , mô hình , các chương trình ứng dụng vào kinh tế .... Rất nhiều môn học kinh tế được ra đời , đưa vào giảng dạy trong các trường kinh tế nhằm hoàn thiện kiến thức cho các sinh viên trở thành các nhà kinh doanh có kiến thức vững vàng trong tương lai . Mỗi môn học ra đời đều xuất phát từ những bài toán kinh tế khác nhau trong cuộc sống được đưa ra , vì vậy mỗi môn học đều có những đặc trưng riêng về mục đích , nội dung ,phương pháp ...đôi khi chúng còn bổ trợ cho nhau và giúp ích rất nhiều trong thực tế . Một số môn được áp dụng như một công cụ thật sự hữu ích trong quá trình hoạt động kinh tế , giúp con người phán đoán đúng đắn để hướng hoạt dộng kinh tế đi theo chiều hướng tốt hơn . Là một sinh viên , em cũng đã được học rất nhiều môn học khác nhau , các môn học đều quan trọng và là những kiến thức cơ bản trang bị cho bản thân mình sau này . Trong số các môn học , kinh tế lượng luôn được em quan tâm , một phần bởi vì đây là một trong các môn chuyên ngành , một phần bởi vì tầm quan trọng ứng dụng rộng rãi trong thực tế mà môn học này mang lại . Tuy nhiên , có rất nhiều vấn đề của môn học mà em chưa thể hiểu hết được , chính vì vậy , em chọn môn này làm đề án môn học để có cơ hội tìm hiểu nhiều hơn về môn học này . Trong đề án môn học , em mới chỉ làm bài với những kiến thức cơ bản đầu tiên là cách lập một mô hình ước lượng , kiểm định xem các biến đưa vào mô hình cũng như mô hình đưa ra đã phù hợp hay chưa chứ chưa đi sâu vào phần kinh tế lượng nâng cao.Em xin chân thành cảm ơn giáo viên hướng dẫn Trần Bá Phi đã giúp đỡ em trong quá trình thực hiện đề án môn học này . Tổng quan về kinh tế lượng : Có nhiều cách đinh nghĩa khác nhau về kinh tế lượng , có lẽ là do cách tiếp cận và mục đích sử dụng khác nhau đôi chút mà đi đến những định nghĩa khác nhau , cách hiểu khác nhau . Kinh tế lượng ra đời từ những yêu cầu trong thực tế và ngày nay trở thành một môn học độc lập bởi những đặc trưng riêng của nó : Thứ nhất , khác với các môn học khác thường nêu ra các giả thuyết và nêu ra bản chất , quy luật chung của kinh tế mà không đưa ra một số đo bằng số quan hệ giữa chúng , còn kinh tế lượng cũng đưa ra các giả thuyết nhưng sau đó sẽ rút ra kết luận từ việc ước lượng bằng số về các con số này.Thứ hai , kinh tế lượng chủ yếu quan tâm đến việc kiểm định về mặt thực nghiệm các lý thuyết kinh tế , thường sử dụng các phương trình toán học do các nhà kinh tế toán đề xuất và kiểm định bằng thực nghiệm sự phù hợp của các phương trình toán học này .Thứ ba, khác với thống kê kinh tế chủ yếu chỉ dừng lại ở việc thu thập , xử lý và trình bày các số liệu , kinh tế lượng sử dụng các số liệu này để kiểm tra các giả thuyết kinh tế . Thứ tư , các số liệu kinh tế trong thực tế không nằm dưới sự kiểm soát của con người , thường là phi thực nghiệm và có chưa sai số của phép đo .Kinh tế lượng phải sử dụng các công cụ , phương pháp của thống kê toán để tìm ra bản chất của các số liệu thống kê này.Theo nghĩa đơn giản , kinh tế lượng liên quan đến việc áp dụng các phương pháp thống kê trong kinh tế học , đó là sự hợp nhất của lý thuyết kinh tế , công cụ toán học và các phương pháp luận thống kê . Trong kinh tế lượng có ba vấn đề được quan tâm đến là : Ước lượng các mối quan hệ kinh tế : xuất phát từ những thắc mắc về các mối liên hệ giữa các biến số trong thực tế có liên quan , ảnh hưởng đến nhau như thế nào, ví dụ như một công ty muốn xem xét tác động của các yếu tố giá , mẫu mã ,quảng cáo tới lượng cung hàng hoá bán ra trên thị trường … Kiểm định giả thuyết : Khi đưa ra bất kì một nghi ngờ ,phán đoán nào ,kinh tế lượng thực hiện việc kiểm định giả thuyết , ví dụ như một công ty muốn biết lợi nhuận có tăng hay giảm theo quy mô hoạt động không , hoặc các nhà phân tích kinh tế muốn xem giá dầu có bị ảnh hưởng bởi tình hình chính trị Trung Đông không… Dự báo : Sau khi đánh giá tác động của các biến số được xác định , chúng ta có thể muốn sử dụng các mối quan hệ ước lượng để dự đoán các gia trị trong tương lai .Ví dụ như Các công ty dự báo các chỉ số thị trường chứng khoán và giá cổ phiếu , chính phủ dự đoán thu nhập,chi tiêu ,lạm phát ,thất nghiệp… Khi nghiên cứu một mô hình kinh tế nào đó ,ta cần có những câu trả lời thoả đáng cho các câu hỏi sau: - Mô hình có ý nghĩa kinh tế không? nó có thể hiện mọi quan hệ tương thích ẩn trong quá trình phân tích dữ liệu hay không ? - Dữ liệu có tin cậy không? - Phương pháp ước lượng sử dụng có phù hợp không ? Có sai lệch trong các ước lượng tìm được hay không? - Các kết quả của mô hình so với các kết quả từ những mô hình khác như thế nào ? - Kết quả thể hiện điều gì ? kết quả có như mong đợi dựa trên lí thuyết kinh tế hoặc cảm nhận trực giác không? Do đó , kinh tế lượng được thực hiện theo các bước : Xác đinh vấn đề nghiên cứu Thiết lập mô hình : Mô hình này được thiết lập dưới dạng phương trình mô tả hành vi kinh tế và các biến liên quan.Mô hình có thể là một phương trình hoặc hệ gồm nhiều phương trình. Thu thập dữ liệu. Ước lượng mô hình kinh tế lượng : Ước lượng những thông số chưa biết của mô hình. Kiểm định giả thuyết: Kiểm định chuẩn đoán mô hình nhiều lần nhằm chắc chắn là những giả định đặt ra và các phương pháp ước lượng được sử dụng phù hợp với dữ liệu đã thu thập.Mục tiêu là tìm được những kết luận phù hợp nhất ,là những kết luận không thay đổi nhiều đối với các đặc trưng của mô hình. Diễn dịch kết quả. Sau đây là vấn đề nhỏ của kinh tế lượng mà em đã tìm hiểu và thực hiện bằng chương trình Eview đó là : Thử xây dựng các mô hình kinh tế lượng khác nhau cho một vấn đề và chọn ra một mô hình thích hợp nhất qua việc loại dần các biến giải thích không có ý nghĩa . Chọn mô hình kinh tế lượng Giả sử ta xây dựng một mô hình có dạng : Y = ò1 + ò2X2i + ò3X3i +….+òkXki + ui Và thu được các ước lượng cho các hệ số òi ,trước hết ta để ý đến các hệ số ước lượng thu được và xem xét dấu của chúng có phù hợp với giả thuyết về kỳ vọng ban đầu về dấu của các hệ số khi đưa ra mô hình hay không. Ta kiểm định các tham số riêng lẻ bằng kiểm định t: Giả thuyết kiểm định : Ho : òk = 0 Xk không có ảnh hưởng đối với Y. H1 : òk # 0 Xk có ảnh hưởng đối với Y. Ta kỳ vọng bác bỏ Ho Xác định trị thống kê kiểm định : òk tqs= , t* =tanpha/2,,n-k Sòk Kết luận : Nếu | tqs| > t* Bác bỏ Ho Hay p_value < anpha Nếu | tqs| > t* Không có cơ sở bác bỏ Ho ,chấp nhận H1. Hay p_value > anpha Nếu biết dấu kỳ vọng của òk ta có thể thực hiện kiểm định 1 phía với các giả thiết: Ho : òk = 0 Ho : òk = 0 H1 : òk 0 Khi đó miền bác bỏ là : tqs tanpha,n-k Kiểm định tổ hợp các tham số ( Wald test) Kiểm định này giúp xác định nên thêm vào hay bớt đi một nhóm biến trong mô hình ,giúp chọn một trong hai mô hình sau: Mô hình nhiều biến (U) : Yi = ò1+ò2X2i+ò3X3i+… +òmXmi+òm+1X(m+1)i+… +òkXki Mô hình ít biến-mô hình giới hạn (R) : Yi = ò1+ò2X2i+ò3X3i+… +òmXmi Giả thuyết kiểm định : Ho : òm+1= òm+1 = … =òk =0 Chọn mô hình R H1 : Có ít nhất một số òj # 0 (với j= m+1,…,k ) Chọn mô hình U. Xác định trị thống kê kiểm định: (ESSR-ESSU)/(k-m) (R2U -R2R)/ (k-m) Fqs = = ESSU/(n-k) (1-R2U)/(n-k) F* = Fanpha,k-m,n-k Kết luận : Nếu Fqs < F* Bác bỏ Ho Hay p_value < anpha 3)Kiểm định độ thích hợp của mô hình: Kiểm định này giúp xác định các biến độc lập trong mô hình có ảnh hưởng lên biến phụ thuộc Y hay không .Đây là một trường hợp đặc biệt của kiểm định Wald Ta có: Y = ò1 + ò2X2i + ò3X3i +….+òkXki + ui Giả thuyết kiểm định: Ho : ò2= ò3 = … =òk =0 Tất cả các biến không tác động đến Y H1 : Có ít nhất một số òj # 0 (j = 2,3….,k) Trị thống kê được xác định như sau: R2/ (k-1) Fqs = (1-R2)/(n-k) F* = Fanpha,k-1,n-k Kết luận : Nếu |Fqs| < F* Bác bỏ Ho Hay p_value < anpha Sau đây là một bài tập sử dụng các lý thuyết trên: Xét mô hình mà giá nhà phụ thuộc vào số phòng tắm ,số phòng ngủ , nhà có phòng gia đình, thiết bị báo cháy , hồ bơi ,diện tích nhà . Kí hiệu: -Biến phụ thuộc : gia – giá nhà. (đơn vị : 1000 USD) -Các biến độc lập: + ptam : Số phòng tắm. + pngu : Số phòng ngủ + phong : Phòng gia đình ,nhận giá trị bằng 1 nếu nhà có phòng gia đình và giá trị 0 nếu nhà không có phòng gia đình. + baochay: Thiết bị báo cháy,nhận giá trị bằng 1 nếu nhà có thiết bị báo cháy và giá trị 0 nếu nhà không có thiết bị báo cháy. + hoboi : Hồ bơi,nhận giá trị bằng 1 nếu nhà có hồ bơi và giá trị 0 nếu nhà không có hồ bơi. + dt : Diện tích nhà.(đơn vị: m2) Ta sẽ thử xây dựng các mô hình sau đây và xem liệu mô hình nào là tốt nhất trong số đó: Gia = b1 + b2 ptam + b3 pngu + b4 phong + b5 baochay + b6 hoboi + b7 dt Gia = b1 + b2 ptam + b3pngu + b4 phong + b5 baochay + b6 hoboi + b7 dt + b8 baochay* dt Gia = b1 + b2 ptam + b3 pngu + b4 phong + b5 baochay + b6 hoboi + b7dt+ b8 baochay* pngu Gia= ò1 + ò2ptam + ò3pngu+ ò4phong + ò5baochay + ò6hoboi + ò7dt + ò8hoboi*dt. Gia= + ò2ptam + ò3pngu+ ò4phong + ò5baochay + ò6hoboi + ò7dt +ò8phong*pngu +ò9baochay*dt +ò10hoboi*dt +ò11baochay*pngu + ò12hoboi*ptam. * Đầu tiên ,ta ước lượng mô hình : Gia = b1 + b2 ptam + b3 pngu + b4 phong + b5 baochay + b6 hoboi + b7 dt Dependent Variable: GIA Method: Least Squares Date: 10/28/07 Time: 09:04 Sample: 1 14 Included observations: 14 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. PTAM -0.263691 41.45465 -0.006361 0.9951 PNGU -7.045531 28.73627 -0.245179 0.8134 PHONG -21.34471 42.87340 -0.497854 0.6338 BAOCHAY 26.18799 53.84537 0.486355 0.6416 HOBOI 53.19581 22.06352 2.411030 0.0467 DT 0.146551 0.030101 4.868577 0.0018 C 39.05715 89.53975 0.436199 0.6758 R-squared 0.911504 Mean dependent var 317.4929 Adjusted R-squared 0.835650 S.D. dependent var 88.49816 S.E. of regression 35.87726 Akaike info criterion 10.30494 Sum squared resid 9010.244 Schwarz criterion 10.62447 Log likelihood -65.13456 F-statistic 12.01657 Durbin-Watson stat 2.602259 Prob(F-statistic) 0.002213 Với kết quả trên ,ta thấy các hệ số p_value của các biến ptam,pngu,phong,baochay đều lớn hơn anpha = 5% .Ta thực hiện kiểm định Wald với : Ho : ò1 = ò2 = ò3 = ò4 =0 H1 :Có ít nhất một giá trị òi= # 0 (với i=1,2,3,4) Chạy Eview ta có kết quả: Wald Test: Equation: Untitled Null Hypothesis: C(1) C(2) C(3) C(4) F-statistic 0.086452 Probability 0.983881 Chi-square 0.345807 Probability 0.986668 p_value sau khi chạy Wald test trong kiểm định trên có : p_value =0.983881 > anpha = 5% Vì vậy ,ta chấp nhận giả thiết Ho.Vậy ,các biến ptam,pngu,phong,baochay đều bằng 0; hay các biến số phòng tắm, phòng ngủ ,có phòng gia đình ,có thiết bị báo cháy đều không ảnh hưởng đến giá nhà.Do đó,ta có thể bỏ các biến trên ra khỏi mô hình .Lúc này ta có mô hình: Dependent Variable: GIA Method: Least Squares Date: 10/28/07 Time: 11:18 Sample: 1 14 Included observations: 14 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. HOBOI 52.78980 16.48172 3.202931 0.0084 DT 0.144415 0.014185 10.18086 0.0000 C 22.67277 29.50580 0.768417 0.4584 R-squared 0.907132 Mean dependent var 317.4929 Adjusted R-squared 0.890247 S.D. dependent var 88.49816 S.E. of regression 29.31856 Akaike info criterion 9.781728 Sum squared resid 9455.359 Schwarz criterion 9.918669 Log likelihood -65.47210 F-statistic 53.72383 Durbin-Watson stat 2.526380 Prob(F-statistic) 0.000002 Với các giá trị p_value trước biến hoboi và biến dt đều nhỏ hơn 5%.Vì vậy ,chấp nhận mô hình này.Phương trình hồi quy lúc này : Ln gia =22.67277 + 52.7898 * hoboi + 0.144415* dt *Ta ước lượng mô hình thứ hai gia = ò1 + ò2ptam + ò3 pngu + ò4phong + ò5baochay +ò6hoboi + ò7dt + ò8baochay*dt. Ta ước lượng bằng Evivew: Dependent Variable: GIA Method: Least Squares Date: 10/28/07 Time: 11:40 Sample: 1 14 Included observations: 14 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. PTAM -5.049608 40.23999 -0.125487 0.9042 PNGU 0.068210 28.36362 0.002405 0.9982 PHONG -21.67260 41.42130 -0.523223 0.6196 BAOCHAY 437.6739 340.0121 1.287230 0.2454 HOBOI 65.52753 23.57464 2.779578 0.0320 DT 0.502063 0.291755 1.720837 0.1361 BAOCHAY*DT -0.355295 0.290125 -1.224627 0.2666 C -391.6926 362.2206 -1.081365 0.3211 R-squared 0.929200 Mean dependent var 317.4929 Adjusted R-squared 0.846601 S.D. dependent var 88.49816 S.E. of regression 34.66139 Akaike info criterion 10.22469 Sum squared resid 7208.472 Schwarz criterion 10.58986 Log likelihood -63.57282 F-statistic 11.24945 Durbin-Watson stat 2.524457 Prob(F-statistic) 0.004472 Ta thấy các hệ số p_value của các biến ptam,pngu,phong,baochay,dt,baochay*dt đều lớn hơn anpha= 5%.Ta thực hiện kiểm định Wald với giả thiết: Ho : ò1 = ò2 = ò3 = ò4 = ò5 = ò6 = ò7 = 0 H1 : Có ít nhất một òi # 0 (với i=1,2,3,4,5,6,7) Chạy Eview cho ta kết quả: Wald Test: Equation: Untitled Null Hypothesis: C(1) C(2) C(3) C(4) C(5) C(6) C(7) F-statistic 11.24945 Probability 0.004472 Chi-square 78.74613 Probability 0.000000 p_value sau khi chạy Wald test trong kiểm định trên : p_value=0.004472< anpha=5% . Do đó ,ta bác bỏ giả thiết Ho ,vậy có ít nhất một giá trị òi # (i=1,2,3,4,5,6,7) Để thực hiện việc xây dựng mô hình từ đơn giản đến phức tạp,ta căn cứ vào hệ số p_value của các biến độc lập .Biến bị loại khỏi mô hình là biến có hệ số p_value lớn. +Đầu tiên ta bỏ biến pngu ra khỏi mô hình vì biến này có p_value =0.9982 lớn nhất.Sau khi bỏ biến,kết quả Eview như sau: Dependent Variable: GIA Method: Least Squares Date: 10/28/07 Time: 13:19 Sample: 1 14 Included observations: 14 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. PTAM -5.013808 34.61187 -0.144858 0.8889 PHONG -21.69964 36.90877 -0.587926 0.5751 BAOCHAY 437.5656 312.0188 1.402370 0.2036 HOBOI 65.50844 20.55132 3.187553 0.0153 DT 0.501915 0.264005 1.901154 0.0990 BAOCHAY*DT -0.355152 0.262910 -1.350849 0.2188 C -391.3735 312.0440 -1.254225 0.2500 R-squared 0.929200 Mean dependent var 317.4929 Adjusted R-squared 0.868515 S.D. dependent var 88.49816 S.E. of regression 32.09023 Akaike info criterion 10.08183 Sum squared resid 7208.479 Schwarz criterion 10.40136 Log likelihood -63.57283 F-statistic 15.31173 Durbin-Watson stat 2.525083 Prob(F-statistic) 0.001044 Ta nhận thấy các hệ số p_value của các biến ptam,phong,baochay,dt,baochay*dt đều lớn hơn anpha = 5% .Ta tiếp tục bỏ biến ptam,do có p_value =0.8889 lớn nhất. Ta được kết quả sau đây: Dependent Variable: GIA Method: Least Squares Date: 10/28/07 Time: 13:24 Sample: 1 14 Included observations: 14 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. PHONG -23.43309 32.70893 -0.716412 0.4941 BAOCHAY 437.8164 292.2995 1.497835 0.1726 HOBOI 66.06998 18.90720 3.494435 0.0081 DT 0.498254 0.246188 2.023872 0.0776 BAOCHAY*DT -0.354257 0.246230 -1.438725 0.1882 C -396.8103 290.2054 -1.367343 0.2087 R-squared 0.928988 Mean dependent var 317.4929 Adjusted R-squared 0.884606 S.D. dependent var 88.49816 S.E. of regression 30.06262 Akaike info criterion 9.941969 Sum squared resid 7230.087 Schwarz criterion 10.21585 Log likelihood -63.59378 F-statistic 20.93140 Durbin-Watson stat 2.543786 Prob(F-statistic) 0.000210 Từ bảng trên,ta thấy các hệ số p_value của các biến phong,baochay,dt,baochay*dt đều lớn hơn anpha = 5% .Ta tiếp tục bỏ biến phong có p_value = 0.4941 lớn nhất. Được kết quả sau: Dependent Variable: GIA Method: Least Squares Date: 10/28/07 Time: 13:27 Sample: 1 14 Included observations: 14 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. BAOCHAY 402.0001 280.0962 1.435221 0.1850 HOBOI 63.03432 17.92106 3.517331 0.0065 DT 0.482192 0.238444 2.022249 0.0739 BAOCHAY*DT -0.340550 0.238755 -1.426357 0.1875 C -376.6690 280.9210 -1.340836 0.2128 R-squared 0.924432 Mean dependent var 317.4929 Adjusted R-squared 0.890846 S.D. dependent var 88.49816 S.E. of regression 29.23837 Akaike info criterion 9.861294 Sum squared resid 7693.940 Schwarz criterion 10.08953 Log likelihood -64.02906 F-statistic 27.52457 Durbin-Watson stat 2.550994 Prob(F-statistic) 0.000046 Các hệ số p_value của các biến baochay,dt,baochay*dt đều lớn hơn anpha = 5%.Tiếp tục bỏ biến baochay*dt có p_value = 0.1875 lớn nhất.Ta được kết quả sau: Dependent Variable: GIA Method: Least Squares Date: 10/28/07 Time: 13:34 Sample: 1 14 Included observations: 14 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. BAOCHAY 4.317827 28.16788 0.153289 0.8812 HOBOI 52.95961 17.30140 3.061001 0.0120 DT 0.142938 0.017711 8.070628 0.0000 C 21.73385 31.51070 0.689729 0.5061 R-squared 0.907350 Mean dependent var 317.4929 Adjusted R-squared 0.879555 S.D. dependent var 88.49816 S.E. of regression 30.71350 Akaike info criterion 9.922238 Sum squared resid 9433.193 Schwarz criterion 10.10483 Log likelihood -65.45567 F-statistic 32.64424 Durbin-Watson stat 2.595128 Prob(F-statistic) 0.000018 Tiếp tục bỏ biến baochay co p_value =0.8812 lớn nhất được bảng sau đây: Dependent Variable: GIA Method: Least Squares Date: 10/28/07 Time: 13:38 Sample: 1 14 Included observations: 14 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. HOBOI 52.78980 16.48172 3.202931 0.0084 DT 0.144415 0.014185 10.18086 0.0000 C 22.67277 29.50580 0.768417 0.4584 R-squared 0.907132 Mean dependent var 317.4929 Adjusted R-squared 0.890247 S.D. dependent var 88.49816 S.E. of regression 29.31856 Akaike info criterion 9.781728 Sum squared resid 9455.359 Schwarz criterion 9.918669 Log likelihood -65.47210 F-statistic 53.72383 Durbin-Watson stat 2.526380 Prob(F-statistic) 0.000002 Các hệ số p_value của các biến hoboi và dt đều nhỏ hơn 5%.Vì vậy,ta chấp nhận mô hình này . Vậy phương trình hồi quy là: gia =22.67277 + 52.78980*hoboi + 0.144415*dt *Ước lượng mô hình thứ ba: price =ò1 + ò2ptam +ò3pngu +ò4phong +ò5baochay + ò6hoboi +ò7dt +ò8phong*pngu. Bảng Eview sau khi chạy sẽ thông báo : near singular matrix Tức là mô hình có đa cộng tuyến hoàn hảo .Ta tạo biến mới phong*pngu và lập bảng ma trận tương quan để xác định các biến bị đa cộng tuyến.Ta có: gia ptam pngu phong baochay hoboi dt phong_pngu gia 1 0.66961 0.31563 0.48158 0.49568 0.17906 0.90583 0.44608301 ptam 0.66961 1 0.53233 0.65348 0.45769 -0.1857 0.78732 0.66372574 pngu 0.31563 0.53233 1 0.70269 0.54772 -0.3778 0.46473 0.84407363 phong 0.48158 0.65348 0.70269 1 0.77596 -0.1473 0.58882 0.97102204 baochay 0.49568 0.45769 0.54772 0.77596 1 -0.1217 0.55101 0.70776237 hoboi 0.17906 -0.1857 -0.3778 -0.1473 -0.1217 1 -0.1247 -0.22998635 dt 0.90583 0.78732 0.46473 0.58882 0.55101 -0.1247 1 0.5770725 phong_pngu 0.44608 0.66373 0.84407 0.97102 0.70776 -0.23 0.57707 1 Hệ số tương quan giữa hai biến phong và phong_pngu bằng 0.9710224 (gần bằng 1) .Vậy có hiện tượng đa cộng tuyến là do hai biến trên có mối quan hệ chặt chẽ với nhau ,vì vậy,ta bỏ một trong hai biến.Giả sử ta bỏ biến phong đi ,ta có kết quả sau: Dependent Variable: GIA Method: Least Squares Date: 10/28/07 Time: 15:11 Sample: 1 14 Included observations: 14 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. PTAM -0.263691 41.45465 -0.006361 0.9951 PNGU 11.63109 40.40081 0.287893 0.7818 BAOCHAY 16.84968 41.82681 0.402844 0.6991 HOBOI 53.19581 22.06352 2.411030 0.0467 DT 0.146551 0.030101 4.868577 0.0018 PHONG_PHNGU -1.334044 2.679588 -0.497854 0.6338 C -4.966317 128.6295 -0.038609 0.9703 R-squared 0.911504 Mean dependent var 317.4929 Adjusted R-squared 0.835650 S.D. dependent var 88.49816 S.E. of regression 35.87726 Akaike info criterion 10.30494 Sum squared resid 9010.244 Schwarz criterion 10.62447 Log likelihood -65.13456 F-statistic 12.01657 Durbin-Watson stat 2.602259 Prob(F-statistic) 0.002213 Kết quả cho thấy các hệ số p_value của các biến ptam,pngu,baochay,phong*pngu đều lớn hơn anpha =5% .Vì vậy,ta thực hiện kiểm định wald với giả thiết: Ho : ò1 = ò2 = ò3 = ò6 = 0 H1 : Có ít nhất một giá trị ò # 0 với (i=1,2,3,6) Eview cho ta kết quả sau đây: Wald Test: Equation: Untitled Null Hypothesis: C(1) C(2) C(3) C(6) F-statistic 0.086452 Probability 0.983881 Chi-square 0.345807 Probability 0.986668 p_value =0.983881 > anpha= 5% Nên ta chấp nhận giả thiết Ho ,vậy hệ số của các biến ptam,pngu,baochay,phong*pngu đều bằng 0,các biến số phòng tắm ,phòng ngủ,thiết bị báo cháy và biến ảnh hưởng của có phòng gia đình lên số lượng phòng ngủ không ảnh hưởng đến giá nhà.Do đó,ta có thể bỏ các biến trên ra khỏi mô hình. Mô hình chỉ còn có hai biến là hồ bơi và diện tích nhà. Ước lượng bằng Eview có: Dependent Variable: GIA Method: Least Squares Date: 10/28/07 Time: 15:31 Sample: 1 14 Included observations: 14 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. HOBOI 52.78980 16.48172 3.202931 0.0084 DT 0.144415 0.014185 10.18086 0.0000 C 22.67277 29.50580 0.768417 0.4584 R-squared 0.907132 Mean dependent var 317.4929 Adjusted R-squared 0.890247 S.D. dependent var 88.49816 S.E. of regression 29.31856 Akaike info criterion 9.781728 Sum squared resid 9455.359 Schwarz criterion 9.918669 Log likelihood -65.47210 F-statistic 53.72383 Durbin-Watson stat 2.526380 Prob(F-statistic) 0.000002 Với các giá trị p_value của hai biến hoboi và dt đều nhỏ hơn 5%.vậy chấp nhận mô hình này.Phương trình hồi quy là: gia = 22.67277 + 52.78980*hoboi + 0.144415*dt. *Ước lượng mô hình thứ tư: Gia= ò1 + ò2ptam + ò3pngu+ ò4phong + ò5baochay + ò6hoboi + ò7dt + ò8hoboi*dt. Kết quả: Dependent Variable: GIA Method: Least Squares Date: 10/28/07 Time: 16:01 Sample: 1 14 Included observations: 14 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. PTAM -10.24209 29.37901 -0.348619 0.7393 PNGU 10.12444 21.71604 0.466219 0.6575 PHONG -2.628657 7.601575 -0.345804 0.7413 BAOCHAY -3.736409 33.79157 -0.110572 0.9156 HOBOI -85.25082 50.95585 -1.673033 0.1453 DT 0.124680 0.022526 5.534876 0.0015 HOBOI*DT 0.074512 0.026121 2.852620 0.0291 C 69.04820 69.78060 0.989504 0.3606 R-squared 0.962442 Mean dependent var 317.4929 Adjusted R-squared 0.918624 S.D. dependent var 88.49816 S.E. of regression 25.24543 Akaike info criterion 9.590727 Sum squared resid 3823.992 Schwarz criterion 9.955903 Log likelihood -59.13509 F-statistic 21.96456 Durbin-Watson stat 2.150252 Prob(F-statistic) 0.000712 Các hệ số p_value của các biến ptam,pngu,phong,baochay,hoboi đều lớn hơn anpha = 5% .Vì vậy thực hiện kiểm định Wald test: Ho : ò1 = ò2 = ò3 = ò4 = ò5 = 0 H1 : Có ít nhất một giá trị ò # 0 với (i=1,2,3,4,5) Wald Test: Equation: Untitled Null Hypothesis: C(1) C(2) C(3) C(4) C(5) F-statistic 0.675681 Probability 0.658073 Chi-square 3.378405 Probability 0.641861 p_value = 0.658073 > anpha=5% .Do đó ,ta chấp nhận giả thiết Ho,các hệ số của các biến ptam,pngu,ptam,pngu,phong,baochay,hoboi đều bằng 0,hay các biến số phòng tắm ,số phòng ngủ ,có phòng gia đình ,có thiết bị báo cháy ,có hồ bơi không ảnh hưởng tới giá nhà.Vì vậy có thể bỏ các biến trên ra khỏi mô hình .Lúc này ta có mô hình : Dependent Variable: GIA Method: Least Squares Date: 10/28/07 Time: 17:08 Sample: 1 14 Included observations: 14 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. DT 0.132927 0.011257 11.80854 0.0000 HOBOI*DT 0.031857 0.006697 4.757055 0.0006 C 42.79643 22.36292 1.913723 0.0820 R-squared 0.941294 Mean dependent var 317.4929 Adjusted R-squared 0.930620 S.D. dependent var 88.49816 S.E. of regression 23.31047 Akaike info criterion 9.323092 Sum squared resid 5977.157 Schwarz criterion 9.460032 Log likelihood -62.26164 F-statistic 88.18710 Durbin-Watson stat 2.756228 Prob(F-statistic) 0.000000 Với các giá trị p_value của biến dt va biến hoboi*dt đều nhỏ hơn 5% .Vì vậy, ta chấp nhận mô hình này .Phương trình hồi quy là: Gia= 42.79643+0.132927*dt + 0.031857*(hoboi*dt). * Mô hình thứ năm: Gia= + ò2ptam + ò3pngu+ ò4phong + ò5baochay + ò6hoboi + ò7dt +ò8phong*pngu +ò9baochay*dt +ò10hoboi*dt +ò11baochay*pngu + ò12hoboi*ptam. Chạy mô hình trên bằng Eview thấy báo : Near singular matrix Mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo .Ta lập bảng ma trận tương quan để xác định các biến bị đa cộng tuyến . gia ptam pngu phong baochay hoboi dt a b c d e gia 1 0.6696 0.3156 0.4727 0.4957 0.1791 0.9058 0.4771 0.8274 0.44397 0.4895 0.2983 ptam 0.66961 1 0.5323 0.5349 0.4577 -0.186 0.7873 0.6159 0.7297 0.0074 0.5361 -0.031 pngu 0.31563 0.5323 1 0.3373 0.5477 -0.378 0.4647 0.5326 0.5659 -0.2738 0.7683 -0.3 phong 0.47272 0.5349 0.3373 1 0.7817 0.0259 0.5202 0.9683 0.714 0.16418 0.7159 0.1035 baochay 0.49568 0.4577 0.5477 0.7817 1 -0.122 0.551 0.7569 0.8384 0.05092 0.9564 -0.026 hoboi 0.17906 -0.186 -0.378 0.0259 -0.122 1 -0.125 -0.061 -0.123 0.93074 -0.225 0.9706 dt 0.90583 0.7873 0.4647 0.5202 0.551 -0.125 1 0.5595 0.9155 0.10875 0.5839 -0.004 a 0.47714 0.6159 0.5326 0.9683 0.7569 -0.061 0.5595 1 0.7279 0.07626 0.7651 0.0225 b 0.82744 0.7297 0.5659 0.714 0.8384 -0.123 0.9155 0.7279 1 0.10459 0.8391 -0.002 c 0.44397 0.0074 -0.274 0.1642 0.0509 0.9307 0.1087 0.0763 0.1046 1 -0.057 0.9732 dt 0.48947 0.5361 0.7683 0.7159 0.9564 -0.225 0.5839 0.7651 0.8391 -0.0567 1 -0.125 e 0.29826 -0.031 -0.3 0.1035 -0.026 0.9706 -0.004 0.0225 -0.002 0.97317 -0.125 1 Trong đó : a: phong*pngu b: baochay*dt c: hoboi*dt d: baochay*pngu e: hoboi*ptam. Ta lần lượt bỏ các biến có hệ số tương quan gần bằng 1 đến khi không còn báo lỗi near singular matrix. Cuối cùng ,sau khi bỏ 3 biến là phong,baochay,hoboi*ptam ,ta được : Dependent Variable: GIA Method: Least Squares Date: 10/29/07 Time: 04:28 Sample: 1 14 Included observations: 14 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. PTAM -10.28888 32.19667 -0.319564 0.7622 PNGU 4.190055 111.7813 0.037484 0.9715 HOBOI -83.26236 73.16128 -1.138066 0.3067 DT 0.136839 0.290322 0.471334 0.6573 PHONG_PNGU -2.662211 8.363818 -0.318301 0.7631 BAOCHAY_DT -0.011903 0.283178 -0.042034 0.9681 HOBOI_DT 0.073664 0.035004 2.104437 0.0892 BAOCHAY_PNGU 3.442053 112.1985 0.030678 0.9767 C 64.41180 83.90901 0.767639 0.4774 R-squared 0.962455 Mean dependent var 317.4929 Adjusted R-squared 0.902383 S.D. dependent var 88.49816 S.E. of regression 27.65010 Akaike info criterion 9.733231 Sum squared resid 3822.641 Schwarz criterion 10.14405 Log likelihood -59.13262 F-statistic 16.02171 Durbin-Watson stat 2.159633 Prob(F-statistic) 0.003635 Ta thấy tất cả các hệ số p_value của các biến đều lớn hơn anpha= 5% ,vì vậy ta thực hiện kiểm định Wald với: Ho : ò1 = ò2 = ò3 = ò4 = ò5 =ò6 =ò7 =ò8 = 0 H1 : Có ít nhất một giá trị ò # 0 với (i=1,2,3,4,5,6,7,8). Wald Test: Equation: Untitled Null Hypothesis: C(1) C(2) C(3) C(4) C(5) C(6) C(7) C(8) F-statistic 16.02171 Probability 0.003635 Chi-square 128.1737 Probability 0.000000 Ta thấy p_value = 0.003635 > anpha =5% nên ta bác bỏ giả thiết Ho ,vậy có ít nhất một giá trị òi # 0 .Để xây dựng mô hình ,ta căn cứ vào hệ số p_value của các biến dộc lập .Biến bị loại khỏi mô hình là biến có hệ số p_value lớn nhất.Các biến bị bỏ là : pngu,baochay*dt,ptam,phong*pngu,hoboi. Lúc này mô hình hồi quy sẽ là: Dependent Variable: GIA Method: Least Squares Date: 10/29/07 Time: 04:42 Sample: 1 14 Included observations: 14 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. DT 0.132927 0.011257 11.80854 0.0000 HOBOI_DT 0.031857 0.006697 4.757055 0.0006 C 42.79643 22.36292 1.913723 0.0820 R-squared 0.941294 Mean dependent var 317.4929 Adjusted R-squared 0.930620 S.D. dependent var 88.49816 S.E. of regression 23.31047 Akaike info criterion 9.323092 Sum squared resid 5977.157 Schwarz criterion 9.460032 Log likelihood -62.26164 F-statistic 88.18710 Durbin-Watson stat 2.756228 Prob(F-statistic) 0.000000 Các giá trị p_value của biến hoboi và dt đều nhỏ hơn 5% .Vì vậy ,chấp nhận mô hình này.Kiểm định Wald lại về việc bỏ các biến : pngu,baochay*dt,ptam,phong*pngu,baochay*pngu,hoboi, ta có: Wald Test: Equation: Untitled Null Hypothesis: C(1) C(2) C(3) C(5) C(6) C(8) F-statistic 0.616870 Probability 0.716018 Chi-square 3.701223 Probability 0.717034 p_value > anpha =5% .Vì vậy việc bỏ các biến trên là phù hợp. Vậy mô hình hồi quy lúc này: gia = 42.7964035 + 0.132927069*dt + 0.03185742065*( hoboi*dt). Với 5 mô hình trên ,sau khi chạy Eview ta thấy kết quả nhìn chung chỉ có hai mô hình là: Mô hình 1: gia = 22.67277 + 52.78980*hoboi + 0.144415*dt. Mô hình 2: Gia= 42.79643+0.132927*dt + 0.031857*(hoboi*dt). Lúc này để lựa chọn mô hình tối ưu ,ta so sánh các số R2 ,R, AIC,SCHWARZ : R2 R2 AIC SCHWARZ Mô hình 1 0.907132 0.89024 9.781728 9.918669 Mô hình 2 0.941294 0.930620 9.323092 9.460032 Vậy mô hình hồi quy phù hợp nhất là mô hình 2 : Gia= 42.79643+0.132927*dt + 0.031857*(hoboi*dt). Ta có: ò1=42.7964305 Không có cách giải thích cho ò1 vì không thể cho rằng khi không có diện tích thì người mua vẫn phải trả một khoản tiền là 42.7964305 ngàn USD ,nguyên nhân là do còn ẩn chứa những biến số bị bỏ sót ngoài mô hình hoặc chọn hàm sai. ò2 =0.132927 Có nghĩa là trong điều kiện các biến khác không đổi ,theo thông tin từ dữ liệu mẫu ta có : nếu diện tích nhà tăng lên 1 đơn vị thì giá nhà trung bình sẽ tăng lên một lượng là 0.132927 ngàn USD. ò3 =0.03185742065 : Có sự khác biệt giữa nhà có._.