Máy tính bỏ túi trong dạy - Học thống kê ở lớp 10

!"#$ %& %' ()*+&,-. !"! , /0

96 trang | Chia sẻ: huyen82 | Lượt xem: 1706 | Lượt tải: 3

Tóm tắt tài liệu Máy tính bỏ túi trong dạy - Học thống kê ở lớp 10, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

#$%&'()%&*#$+,-#.)/,)/0 ,*+1+ 1 )23456 ! "# $ % & ' &( )% * +* +*, -. '/, ! "# $ ! /, 0 #% # $& $ . 1 2 12 % +3&- '- %4 * '5&6 * - '. 7 * 8 -.6' %.&- )5&6 4 9: .%- * * ) ; - +<- -2 +.4 <0#) #$= %- +-) +*, . > (?# %)% @ +*,-&" ) % . A • 2. +#> (# ' %- '4 + @ @ +*, • 2. + #=-0B$% (- - +. • $-4 5&:C +-0 (-. * #2 $ • 1-.$ *-#/,!.'"=> + "# '! @ @ #> (# ' $ +*,4 @ 4 - +* )% 6 = -*% 3 MC LC trang MU ......................................................................................................... 1 1. Lý do chn tài và câu hi xu t phát ...............................................................1 2. M c ích nghiên cu và phm vi lý thuy t tham chi u ......................................1 3. Phng pháp nghiên cu và t chc nghiên cu ................................................2 4. T chc ca lun vn ..........................................................................................2 Chng 1: T CHC TOÁN HC THAM CHIU GN LIN VI CÁC S C TRNG CA CÁC S LIU ........................................ 4 1.1. TCTH tham chi u g n lin v!i các s" #c trng ca các s" li$u .....................4 1.2. Nhn xét ...........................................................................................................6 Chng 2: NGHIÊN CU MI QUAN H TH% CH VI THNG KÊ VÀ MÁY TÍNH B& TÚI (MTBT)...................................................... 11 2.1. MTBT trong chng trình thí i'm (CTT)2003 .........................................11 2.1.1. Chng trình THCS 2000.......................................................................11 2.1.2. Chng trình THPT thí i'm 2003.........................................................12 2.2. MTBT và th"ng kê trong SGK l!p 7 theo chng trình THCS 2000 ...........13 2.2.1. Các t chc toán hc (c xây d)ng g n v!i th"ng kê ..........................14 2.2.2. K t lun ...................................................................................................16 2.3. MTBT và th"ng kê trong SGK Toán l!p 10 theo CCT 2003 .....................16 2.3.1. Th"ng kê trong SGK thí i'm ca nhóm tác gi* oàn Qu+nh...............16 2.3.2. Th"ng kê trong SGK thí i'm ca nhóm tác gi* Tr,n Vn Ho.............39 2.4. K t lun ..........................................................................................................41 Chng 3: NGHIÊN CU TH-C HÀNH D.Y HC.................................. 43 3.1. M c ích nghiên cu......................................................................................43 3.2. Phân tích t chc toán hc và t chc didactic...........................................43 3.3. ánh giá t chc toán hc............................................................................47 3.4. K t lun ..........................................................................................................47 Chng 4: NGHIÊN CU TH-C NGHIM ................................................ 49 A. V PHÍA GIÁO VIÊN............................................................................... 50 1. M c ích nghiên cu.........................................................................................50 2. Phân tích b/ câu hi iu tra .............................................................................50 3. Phân tích nh0ng câu tr* l1i thu (c t2 giáo viên ............................................53 4. K t lun .............................................................................................................59 B. V PHÍA HC SINH................................................................................. 61 1. M c ích nghiên cu.........................................................................................61 2. Tình hu"ng th)c nghi$m ...................................................................................62 3. Phân tích apriori các bài toán th)c nghi$m.......................................................63 4. Phân tích aposteriori..........................................................................................71 5. K t lun .............................................................................................................78 KT LU3N..................................................................................................... 79 TÀI LIU THAM KH4O............................................................................... 81 PH5 L5C ....................................................................................................... 84 1 MU 1. Lý do chn tài và câu h i xu t phát • Nhng ghi nhn ban u Trong các chng trình gi*ng dy Toán ti Vi$t Nam tr!c chng trình thí i'm 20031, máy tính b túi xu t hi$n ,u tiên vào nm 1985, k ti p nó c6ng có m#t 7 chng trình Trung hc c s7 t2 nm 1986, còn chng trình Trung hc ph thông ti p theo thì d1ng nh b8 lãng quên. Trong quãng th1i gian này, máy tính b túi gi0 m/t v8 trí khá m1 nht. Khi hi$n di$n, nó óng vai trò là h9 tr( tính toán và ki'm tra k t qu* phép tính. Tuy nhiên, các bài toán liên quan n tính g,n úng li không (c khai thác. M7 ,u chng “Th"ng kê”ca i s" 102, tng ch biên oàn Qu+nh ã vi t: “Trong i sng hin nay, Thng kê ang ngày càng tr nên cn thit và quan trng i v i mi ngành kinh t xã h i. Thng kê giúp ta phân tích các s liu m t cách khách quan và rút ra nhiu thông tin n ch a trong các s liu ó. hiu c iu ó, chúng ta cn bit cách trình bày các s liu thng kê, cách tính các s c trng ca các s liu và hiu ý ngha ca chúng[...]”. Vì bài toán th"ng kê luôn g n v!i th)c t nên vi$c tính toán th1ng d:n n k t ;m (c ?@nh0ng s" g,n Ang, B@m/t trong nh0ng y u t"CDth'khai =EFc 7BFy =Gnh H=Ai D?@m"i quan h$B@IDduy =J>v!i v n x p KLs". Nh vy, máy tính b túi có th' hi$n di$n trong th"ng kê? C th', trong chng trình và sách giáo khoa thí im, máy tính b túi tn ti nh th nào chng Th ng kê?Máy tính b túi gi v trí, vai trò gì trong vi c tính các s c trng ca các s li u? MEAng tôi CEn =@i I@y N>: - Trong OFch PQFo khoa CDH@i h!ng d:n sRS ng chng tr>nh C@i sTn BFy =Gnh H=Ai =>m m/t N@i tham s"#c trng ca m:u s" li$u th"ng kê, N@m/t s"BFy =Gnh H=Ai CDh9tr(chc nng I@y. Th"ng kê và #c trng m:u luôn (c cp trong nh0ng cu"n sách v Xác su t th"ng kê. - ây là l,n ,u tiên Th"ng kê (c a vào dy 7 c p Trung hc ph thông (THPT) ca n!c ta. Giáo viên cha (c làm quen nhiu v!i m*ng ki n thc này. 2. Mc ích nghiên cu và phm vi lý thuyt tham chiu D)a trên thuyt nhân ng cN@UEFi ni$m hp ng didactic, chúng tôi tìm câu tr* l1i cho các câu hi trên, c th' là: 1 -Chng trình Ti'u hc t2 nm 1981 n nm 2001. -Chng trình Trung hc c s7 t2 nm1986 n nm 1999. -Chng trình Trung hc ph thông t2 nm 1990 n nm 2002. 2 Sách giáo khoa thí i'm b/ 1 ca Ban Khoa hc t) nhiên 2 1) Các s" #c trng ca các s" li$u xu t hi$n nh th nào trong các quy'n sách Xác su t th"ng kê? Nó g n lin v!i t chc toán hc (TCTH) nào? V!i nh0ng #c trng gì? Nó có m"i quan h$ nh th nào v!i máy tính b túi? 2) Liên quan n BFy =Gnh H=Ai, chng trình môn Toán 7 tr1ng ph thông ti n tri'n ra sao, #c bi$t là chng trình thí i'm 2003? Nh0ng thay i I@o g n v!i n/i dung Th"ng kê? Nh0ng quy t c I@o Ca h(p Vng didactic liên quan n vi$c sRS ng BFy =Gnh H=Ai trong Sy−Ec Th"ng kê? Nh0ng gi* thuy t nào liên quan n Th"ng kê? #c bi$t các s" #c trng ca các s" li$u hi$n di$n nh th nào trong chng trình và sách giáo khoa? #c trng ca TCTH g n lin v!i nó là gì? Nó có quan h$ gì v!i "i t(ng máy tính b túi? Các s" #c trng và nh0ng "i t(ng liên quan ph*i ch8u nh0ng iu ki$n và ràng bu/c nào ca th' ch ? 3) Vi$c tri'n khai TCTH ' a m/t vài tham s" #c trng ca m:u s" li$u vào dy - hc toán 7 tr1ng Trung hc ph thông (c th)c hi$n nh th nào v!i s) h9 tr( ca MTBT? TCTH (c xây d)ng trong l!p hc (c th)c hi$n ra sao? 3. Phng pháp nghiên cu và t chc nghiên cu Phng pháp lun nghiên cu mà chúng tôi áp d ng trong lun vn này là th)c hi$n Vng th1i ba nghiên cu: nghiên cu 7 c p / tri thc khoa hc, nghiên cu tri thc c,n gi*ng dy và nghiên cu tri thc (c gi*ng dy. Vi$c nghiên cu th nh t sW là y u t" tham chi u cho nghiên cu tri thc c,n gi*ng dy. Và vi$c nghiên cu th ba nhXm so sánh mc / chênh l$ch gi0a tri thc c,n gi*ng dy và (c gi*ng dy, Vng th1i nó c6ng giúp ki'm chng th)c t các quy t c h(p Vng didactic. Ti p theo, chúng tôi tng h(p hai k t qu* nghiên cu th nh t và th hai, ' xu t các câu hi và #c bi$t là gi* thuy t nghiên cu mà chúng tôi sW tìm cách tr* l1i bXng th)c nghi$m. D)a vào phng pháp lun nghiên cu nêu trên, có th' trình bày t chc nghiên cu ca chúng tôi nh sau: • Làm rõ TCTH g n lin v!i các s" #c trng ca m:u s" li$u ' chL ra TCTH tham chi u. • Phân tích chng trình và sách giáo khoa Toán ph thông ca chng trình thí i'm ' làm rõ m"i quan h$ th' ch v!i máy tính b túi và th"ng kê. #c bi$t là gi0a máy tính b túi và các s" #c trng ca các s" li$u Vng th1i c6ng tìm v t ca TCTH tham chi u. • Tng h(p k t qu* ca hai phân tích trên ' xu t các câu hi m!i hay gi* thuy t nghiên cu. • Mô t* và phân tích m/t TCTH (c xây d)ng trong l!p hc nghiên cu v các s" #c trng ca các s" li$u. T2 ó, chúng tôi mô t* và phân tích m/t t chc didactic v "i t(ng này (c tri'n khai trong l!p hc trên. • Nghiên cu th)c nghi$m nhXm ki'm chng các gi* thuy t nghiên cu ã #t ra 7 trên. 4. T chc ca lun vn Lun vn gVm 6 ph,n: m7 ,u, chng 1, chng 2, chng 3, chng 4 và k t lun. 3 • Ph,n m7 ,u. • Trong chng 1, chúng tôi nghiên cu các s" #c trng ca các s" li$u 7 c p / tri thc khoa hc. C th', chúng tôi nghiên cu chúng qua giáo trình i hc thu,n túy toán hc nói v “Th ng kê và c trng mu”. T2 ó, chúng tôi chL ra t chc toán hc tham chi u g n lin các s" #c trng ca các s" li$u. • Trong chng 2, chúng tôi phân tích chng trình và sách giáo khoa Toán ph thông ca chng trình thí i'm ' làm rõ m"i quan h$ th' ch v!i máy tính b túi và th"ng kê, #c bi$t là gi0a máy tính b túi và các s" #c trng ca các s" li$u. T2 ó, xu t câu hi m!i và gi* thuy t nghiên cu. Ngoài ra, chúng tôi c6ng tìm v t ca TCTH tham chi u trong sách giáo khoa (SGK). Bên cnh ó, chúng tôi c6ng gi*i thích s) chênh l$ch gi0a TCTH tham chi u và SGK • Trong chng 3, chúng tôi nghiên cu th)c hành dy hc. C th', chúng tôi mô t* và phân tích TCTH (c xây d)ng trong l!p hc nghiên cu v các s" #c trng ca các s" li$u. T2 ó, chúng tôi mô t* và phân tích t chc didactic v "i t(ng này (c tri'n khai trong l!p hc trên. M#t khác, trong quá trình phân tích, chúng tôi c6ng ki'm chng gi* thuy t m/t s" quy t c h(p Vng didactic liên quan n máy tính b túi 7 chng 2. • Trong chng 4, CEAng tôi =J>nh H@y m/t nghiên cu th)c nghi$m nhXm ki'm chng tính tha áng CFc PQ*thuy t Ynêu 7chng 2. "i t(ng th)c nghi$m ?@ ng1i Sy N@ng1i Ec. -VZEGa ng1i Sy:CEAng tôi d)8nh thm S[\ki n Ca m/t s"PQFo viên Sy =]Fn l!p 10 thông qua m/t b/câu Ei iu tra, nhXm =>m hi'u quan i'm Ca E vvai =J[Ca BFy =Gnh H=Ai, vvi$c sRS ng BFy =Gnh H=Ai trong vi$c Sy –Ec =]Fn, #c bi$t ?@ph,n Th"ng kê. -VZEGa ng1i Ec:CEAng tôi #t Ec sinh l!p 10 tham gia th)c nghi$m N@o m/t =>nh hu"ng quen thu/c ho#c “d1ng nh quen thu/c”. Trong ó tình hu"ng “d1ng nh quen thu/c” cho phép =o ra m/t =>nh hu"ng ZEFv^h(p Vng. C* hai tình hu"ng này u giúp chúng ta nhn ra hi$u ng h(p Vng didactic • Ph,n k t lun tóm t t nh0ng k t qu* t (c 7 các chng 1, 2, 3, 4 và nêu m/t s" h!ng nghiên cu m!i m7 ra t2 lun vn. 4 Chng 1 T CHC TOÁN HC THAM CHIU GN LIN VI CÁC S C TR NG C!A CÁC S LI"U M c tiêu ca chng này là nghiên cu các s" #c trng ca m:u s" li$u 7 c p / tri thc khoa hc. T2 ó, chúng tôi tìm câu tr* l1i cho nh0ng câu hi sau: Các s c trng ca các s liu xut hin nh th nào trong các quyn sách Xác sut thng kê? Nó gn lin v i t ch c toán hc (TCTH) nào? V i nhng c trng gì? Nó có mi quan h nh th nào v i máy tính b túi? Chúng tôi chn hai tài li$u toán hc 7 bc i hc có trình bày v th"ng kê mô t*. ó là hai giáo trình (c gi*ng dy cho sinh viên khoa Toán tr1ng HSP t.p HV Chí Minh ca inh Vn G ng là [20] và [21] (GTH). Chúng tôi chL quan tâm n ph,n “Th ng kê và c trng mu”, có liên quan n t chc toán hc c,n gi*ng dy 7 tr1ng ph thông. 1.1. T chc toán hc tham chiu g#n lin v$i các s% &c trng ca các s% li'u GTH gVm 9 chng, trong ó chng 9 “Lí thuy t m:u” có 2 bài: 1) M:u ng:u nhiên và cách chn m:u. 2) Phân ph"i m:u và #c trng m:u Sau ây chúng tôi phân tích ph,n “Th"ng kê và #c trng m:u” thu/c bài “Phân ph"i m:u và #c trng m:u” [20, tr.157] và [21,tr.119]. Các s" #c trng m:u (c cp nh sau: “[...]T ng t! nh bin ng"u nhiên, v i các m"u ta c#ng xét các c trng, ó là các thng kê thng gp. a)Trung bình m"u có d$ng: n k n i i i i 1 i 1 1 1X X n X n n = = = = (2.1.1) nu Xi lp l$i ni ln và k i i 1 n n = = (ôi khi ta vit X thay cho nX ). b)Ph ng sai m"u có d$ng: ( )2n n 2 2*2 2 2i i i 1 i 1 1 1S X X X X X X n n = = = − = − = − (2.1.2a), trongó: n 2 2 i i 1 1X X n = = k k 22 2 i i i i i 1 i 1 1 1 n (X X) n X X n n = = = = − − (2.1.2b) Ph ng sai m"u hiu ch%nh có d$ng: ( )2n2 i i 1 1S X X n 1 = = − − (2.1.3a) hay k k 22 2 2 i i i i i 1 i 1 1 1 nS n (X X) n X X n 1 n 1 n 1 = = = = − − − − − (2.1.3b) 5 ôi khi ta c#ng kí hiu s2 thay cho S*2. Rõ ràng 2 2nS s n 1 = − ”[20, tr.157], [21, tr.119]. ' minh ha cho các công thc nêu trên, GTH a vào ví d 1[21, tr.121] “Ví d&. o dài ca 30 chi tit c chn ng"u nhiên ca m t lo$i s'n phm ta c b'ng s liu sau: 39 43 41 41 40 41 43 42 41 39 40 42 44 42 42 41 41 42 43 40 41 41 42 43 39 40 41 39 40 42 Tìm các s c trng m"u 2 *2X,S ,S . Gii B'ng s liu ban u có th thu gn, khi xét n tn s ca các giá tr( quan sát, ta c b'ng sau: Xi 39 40 41 42 43 44 ni 4 5 9 7 4 1 6 i i 1 n 30 = = , ni là tn s ca Xi trong m"u ã cho. 1X (4 39 5 40 9 41 7 42 4 43 44) 41,17 30 = × + × + × + × + × + = ( )2n n k2 2*2 2 2i i i i i 1 i 1 i 1 2 2 *2 1 1 1S X X X X n X X n n n 1 50 893 41,17 1,5 30 n 1 29S S 1,5 1,45 n 30 = = = = − = − = − = × × − = − = = × = lch m"u: 2S S 1,204= = ” NhXm gi!i thi$u cho vi$c vn d ng các công thc #c trng m:u trong tr1ng h(p m:u th)c hi$n (c cho d!i dng “b*ng phân b" t,n s" ghép nhóm”, GTH xét ti p ví d 2[21, tr.123] “Ví d&. Kim tra ghi l$i dài t ng ng v i s chi tit máy c cho b'ng: dài (mm) 20- 30 30- 40 40- 50 50- 60 60- 70 70- 80 80- 90 90- 100 100≥ S chi tit 3 8 30 45 20 25 17 9 3 Tính 2X, S . Gii Khi các giá tr( m"u ( )i i ix a , b∈ thì ta ly i ii a bx 2 + = . T) y ta có b'ng s liu thu gn: dài (Xi) 25 35 45 55 65 75 85 95 105 6 S chi tit(ni) 3 8 30 45 20 25 17 9 3 i i n n 160= = Theo công th c k i i i 1 1X n X 62,31 n = = = n 2 *2 2 i i 1 1 670600S X X 3882,53 307,72 n 160 = = − = − = V*y 2 160S 307,72 310,66 159 = ≈ ”. 1.2.Nhn xét 1) Vì “thng kê là m t hàm ca bin ng"u nhiên do ó b'n thân nó c#ng s+ là m t bin ng"u nhiên tuân theo m t quy lu*t phân phi xác sut nht (nh và có các tham s c trng” [43, tr.316]. Nh vy s) xu t hi$n các #c trng m:u là hi'n nhiên. 2) S) tVn ti ca trung bình m:u (c gi*i thích nh sau: “(nh ngha. Gi' s, X là bin ng"u nhiên ri r$c v i min giá tr({ },ix i I∈ , nu [ ]i i i I x P X x ∈ = h i t& thì $i lng E(X)= [ ]i i i I x P X x ∈ = c gi là kì vng toán ca X.” [20, tr.96]. Ý ngh_a ca kì vng toán (c làm rõ thông qua xét m/t ví d [20, tr.97] “[...]Ta có EX= 1 . k i i i n s n = . V*y kì vng ca s tin trúng thng là trung bình (có trng lng) ca các giá tr( si. Ngha là kì vng EX là $i lng c trng cho giá tr trung bình ca các giá tr( ca X.” [20, tr.97]. ây, [ ]iP X x= là hàm mt / ca bi n ng:u nhiên X (mt / ca X), (c 8nh ngh_a nh sau: “ [ ]( ) ( ) [ ] 0 i i i P X x x xf x fx x P X x x x i I = = = = = = ≠ ∀ ∈ ” [20, tr.48] V!i [ ]iP X x= = pi là xác su t ng v!i giá tr8 xi tng ng. 3) Còn s) tVn ti phng sai m:u và / l$ch m:u có th' hi'u nh sau: “(nh ngha. Gi' s, X là bin ng"u nhiên có kì vng EX, nu tn t$i E(X- EX)2thì ta nói ó là phng sai ca X, kí hiu D(X), ôi khi ta c#ng dùng kí hiu ( )Xσ hay Var(X) ch% ph ng sai ca X. ( ) ( )X D Xσ = c gi là l ch quân phng ca X” [20, tr.105] 7 Ngoài ra phng sai ca bi n ng:u nhiên X còn (c tính b7i công thc: “[...]Trong iu kin tn t$i ph ng sai có tính cht: DX=EX2-E2X (Kí hiu E2X=(EX)2)” [20, tr.106] 4) Trong GTH, tác gi* không 8nh ngh_a rõ khái ni$m trung v8 m:u và m"t m:u. Tuy nhiên chúng ta có th' gi*i thích qua trung v8 và mode ca b.n.n. “Trung v( (mêian). Gi' s, X là bin ng"u nhiên, m(X) c gi là trung v ca X nu: (1) 1[ ( )] [ ( )] 2 1[ ( )] [ ( ) 0] 2 X X P X m X F m X P X m X F m X < = ≤ ≤ = + ≥ Hay (2) 1[ ( )] 2 1[ ( )] 2 P X m X P X m X < ≤ > ≤ ” [20, tr.109] “mode. Gi' s, X là bin ng"u nhiên v i hàm m*t fx(x), ta gi là im c!c $i ca fx(x) là mode ca X, kí hiu mod(X).” [20, tr.110] 5) ây, chúng ta g#p các t chc toán hc v!i các ki'u nhi$m v nh Tính s trung bình m"u; tính ph ng sai m"u; tính ph ng sai m"u hiu ch%nh và tính lch chun m"u. Các ki'u nhi$m v này u (c nêu t1ng minh. K` thut g n v!i các ki'u nhi$m v này là a)Tính trung bình m(u: a1)N u m:u th)c hi$n r1i rc: aTh giá tr8 n, các giá tr8 ca Xi vào công thc n i i 1 1X X n = = và rút gn. a2)N u m:u th)c hi$n (c a v d!i dng b*ng t,n s": aTh giá tr8 k, các giá tr8 ca ni, Xi vào công thc k i i i 1 1X n X n = = và rút gn a3)N u m:u th)c hi$n (c cho d!i dng “b*ng phân b" t,n s" ghép nhóm”: Xi 1 2a a− 2 3a a− k k 1a a +− ni 1n 2n kn aKhi các giá tr8 m:u ( )i i i 1x a , a +∈ thì ta l y i i 1i a ax , i 1,k2 + + = ∈ aLp b*ng s" li$u thu gn: 8 Xi 1x 2x kx ni 1n 2n kn aTh giá tr8 k, các giá tr8 ca ni, Xi vào công thc k i i i 1 1X n X n = = và rút gn b)Tính phng sai m(u b1)N u m:u th)c hi$n r1i rc: aTính trung bình m:u X aTh giá tr8 n, X ,các giá tr8 ca Xi vào công thc (2.1.2a) và rút gn. b2)N u m:u th)c hi$n (c a v d!i dng b*ng t,n s": aTính trung bình m:u X aTh giá tr8 k, X , các giá tr8 ca ni, Xi vào công thc (2.1.2b) và rút gn b3)N u m:u th)c hi$n (c cho d!i dng “b*ng phân b" t,n s" ghép nhóm”: Xi 1 2a a− 2 3a a− k k 1a a +− ni 1n 2n kn aKhi các giá tr8 m:u ( )i i i 1x a , a +∈ thì ta l y i i 1i a ax , i 1,k2 + + = ∈ aLp b*ng s" li$u thu gn: Xi 1x 2x kx ni 1n 2n kn aTính trung bình m:u X aTh giá tr8 k, X , các giá tr8 ca ni, Xi vào công thc (2.1.2b) và rút gn c)Tính phng sai m(u hi'u ch)nh: Cách 1: aTính phng sai m:u S*2 aPhng sai m:u hi$u chLnh: 2 *2nS S n 1 = − Cách 2: c1)N u m:u th)c hi$n r1i rc: aTính trung bình m:u X aTh giá tr8 n, X ,các giá tr8 ca Xi vào công thc (2.1.3a) và rút gn. c2)N u m:u th)c hi$n (c a v d!i dng b*ng t,n s": 9 aTính trung bình m:u X aTh giá tr8 k, X , các giá tr8 ca ni, Xi vào công thc (2.1.3b) và rút gn c3)N u m:u th)c hi$n (c cho d!i dng “b*ng phân b" t,n s" ghép nhóm”: Xi 1 2a a− 2 3a a− k k 1a a +− ni 1n 2n kn aKhi các giá tr8 m:u ( )i i i 1x a , a +∈ thì ta l y i i 1i a ax , i 1,k2 + + = ∈ aLp b*ng s" li$u thu gn: Xi 1x 2x kx ni 1n 2n kn aTính trung bình m:u X aTh giá tr8 k, X , các giá tr8 ca ni, Xi vào công thc (2.1.3b) và rút gn d)Tính * l'ch m(u: aTính phng sai m:u hi$u chLnh. aTính cn s" hc bc hai ca giá tr8 phng sai m:u hi$u chLnh v2a tìm (c. 6) Y u t" công ngh$ gi*i thích cho nh0ng k` thut trên là các công thc tính trung bình m:u, phng sai m:u, phng sai m:u hi$u chLnh. Các công thc này u d)a trên trung bình m:u. Riêng công thc tính / l$ch m:u xu t hi$n trong quá trình gi*i ví d 1[21, tr.122]. Vì / l$ch m:u là cn bc hai s" hc ca phng sai m:u hi$u chLnh nên công thc tính / l$ch m:u c6ng ph*i d)a trên trung bình m:u. 7) Lý thuy t gi*i thích cho y u t" công ngh$ trên là 8nh ngh_a kì vng toán hc, phng sai và / l$ch quân phng ca các bi n ng:u nhiên thu/c chng 4 “Các s c trng ca bin ng"u nhiên” [20, tr.96]. 8nh ngh_a phng sai và / l$ch quân phng ca các bi n ng:u nhiên c6ng u d)a vào kì vng toán hc. 8) T2 nh0ng phân tích trên, nhXm mô t* cho các t chc toán hc (c a vào sách giáo khoa Toán 10, b/ 1, chúng tôi mô t* các t chc toán hc * * * * * , , ,i i i i iOM T τ θ Θ = ( )i 1, 4= . M9i TCTH *iOM g n v!i ki'u nhi$m v *iT ( )i 1, 4= , c th' là *1T : “Tính trung bình m:u”, *2T : “Tính phng sai m:u”, *3T : “Tính phng sai m:u hi$u chLnh”và *4T : “Tính / l$ch m:u”. Các k` thut gi*i quy t *1T , *2T , *3T và *4T u (c gi!i thi$u 7 trên. Y u t" công ngh$ *iθ gi*i thích cho m9i ki'u nhi$m v *iT ( )i 1, 4= l,n l(t là các công thc tính trung bình m:u, tính phng sai m:u, tính phng sai m:u hi$u chLnh và tính / l$ch m:u. Và lý thuy t *iΘ gi*i thích cho m9i công ngh$ *iθ l,n l(t là các 8nh ngh_a kì vng toán hc và ý ngh_a ca nó, phng sai và / l$ch quân phng. 10 9) Khi tìm các s" #c trng m:u, tác gi* luôn yêu c,u tính trung bình m:u tr!c, k ti p là phng sai m:u, phng sai m:u hi$u chLnh. Vi$c tính phng sai m:u hoàn toàn d)a vào trung bình m:u. Riêng phng sai m:u hi$u chLnh thì (c tính ho#c thông qua k t qu* trung bình m:u ho#c phng sai m:u. 10) / l$ch m:u là cn bc 2 s" hc ca phng sai m:u hi$u chLnh. 11) Giáo trình không nêu rõ các khái ni$m trung v8, m"t và h$ s" bi n thiên m:u. Trong ph,n bài tp không có ki'u nhi$m v tính các tham s" #c trng m:u này. 12) Trong các ví d và bài tp v th"ng kê và #c trng m:u thì m:u th)c hi$n u (c cho sTn. N u m:u s" li$u r1i rc thì c^ m:u không v(t quá 50 và các giá tr8 xi u là s" nguyên dng. N u m:u th)c hi$n (c cho d!i dng “b*ng phân b" t,n s" ghép nhóm” thì các “nhóm” u cho sTn. Thông th1ng các kho*ng xác 8nh “nhóm” có / dài bXng nhau. Ngoài ra, các bài tp u thiên v tính toán. 13) Vi$c sR d ng MTBT tìm các #c trng m:u ã (c nêu ra t1ng minh: “CHÚ Ý: Ngày nay tìm 2, , *X S hay S ta có th dùng các máy tính n gi'n có ch c n-ng tìm trung bình, ph ng sai,... hay phn mm Statistica. Vic tính toán rt nhanh chóng, chính xác.” [21,tr.122] 11 Chng 2 NGHIÊN CU MI QUAN H" TH+ CH VI THNG KÊ VÀ MÁY TÍNH B, TÚI M c ích ca chúng tôi là làm rõ m"i quan h$ th' ch v!i th"ng kê và máy tính b túi. C th', chúng tôi tìm câu tr* l1i cho nh0ng câu hi sau: - Nh0ng khái ni$m ca th"ng kê mô t* (c a vào trong chng trình và sách giáo khoa Toán 10 nh th nào? Nh0ng TCTH nào liên quan n th"ng kê (c a vào sách giáo khoa Toán 10, #c bi$t là TCTH có liên h$ n máy tính b túi? Các #c trng ca TCTH này? -Cái gì làm tham chi u cho tri thc c,n gi*ng dy? Cái gì quy t 8nh s) hi$n di$n ca tri thc trong h$ th"ng dy hc? Gi0a t chc toán hc tham chi u và t chc toán hc trong SGK có s) chênh l$ch nào không? -Vi$c dy - hc th"ng kê b8 chi ph"i b7i nh0ng h(p Vng didactic nào liên quan n máy tính b túi? Có tVn ti gi* thuy t nghiên cu nào liên quan n th"ng kê hay không? Chúng tôi chn phân tích chng trình thí i'm 2003, sách giáo viên (SGV1) và sách giáo khoa i s" 10, b/ 1, ban Khoa hc t) nhiên (SGK1) (c vi t b7i nhóm tác gi* do oàn Qu+nh làm tng ch biên. Và ' làm rõ m/t s" n/i dung phân tích, chúng tôi c6ng tham kh*o sách giáo khoa i s" 10 (b/ 2), ban Khoa hc t) nhiên (SGK2) v!i tng ch biên là Tr,n Vn Ho. 2.1. Máy tính b túi trong chng trình thí i-m 2003 Tng ng v!i chng trình thí i'm 2003 7 l!p 10 là chng trình m!i 7 THCS, (c th)c hi$n t2 nm 2000. Chúng tôi sW xem xét s b/ chng trình này ' tìm s) k th2a ca nó 7 chng trình 2003. 2.1.1. Chng trình THCS 2000 Máy tính b túi ã (c quan tâm nhiu hn chng trình tr!c. Nhng nó v:n óng vai trò h9 tr( tính toán • "i v!i l!p 6: Trong tp 1 ca sách giáo viên toán 6, ph,n phân s" có ghi: “Cn chú ý thích áng n yêu cu h ng d"n hc sinh s, d&ng máy tính b túi gi'm nh. tính toán và ng d&ng thit th!c trong cu c sng.” [10, tr.7]. c bi$t, chng I (Ôn tp và b túc v s" t) nhiên), sách giáo viên c6ng a ra yêu c,u:“[...]bit s, d&ng máy tính b túi tính toán” [10, tr.21]. Quan i'm tng c1ng sR d ng máy tính b túi 7 chng trình m!i (c th' hi$n rõ thông qua m/t s" bài tp có h!ng d:n sR d ng máy tính b túi 7 hai chng “Ôn tp và b túc v s" t) nhiên” và “ S" nguyên”. Máy tính b túi ã xu t hi$n m/t cách rõ ràng hn. • "i v!i l!p 7: Yêu c,u #t ra cho hc sinh là“ bit s, d&ng máy tính b túi tìm giá tr( gn úng ca c-n b*c hai m t s th!c không âm” [11, tr.5]. 12 Trong chng trình này, vi$c tính toán g,n úng có sR d ng máy tính b túi b t ,u xu t hi$n t1ng minh trong sách giáo khoa. M/t s" bài tp có h!ng d:n sR d ng máy tính b túi (SHARP TK-340 ho#c CASIO fx – 220) c6ng (c a vào. • "i v!i l!p 8: Trong chng trình l!p 8, máy tính b túi không (c cp n m#c dù các bài toán gi*i phng trình bc nh t, tính di$n tích a giác, tính di$n tích xung quanh và th' tích ca hình lng tr ng, tính di$n tích xung quanh và th' tích ca hình chóp u có th' sR d ng máy tính b túi. • "i v!i l!p 9: Máy tính b túi c6ng có m#t trong chng trình l!p 9 v!i yêu c,u “bit s, d&ng b'ng (hoc máy tính b túi) tìm c-n b*c hai ca m t s” [13, tr.13]. Chng trình ã yêu c,u hc sinh sR d ng máy tính b túi ' ki'm tra li k t qu* phép tính. Nó (c th' hi$n trong sách giáo khoa d!i ki'u nhi$m v : Tìm c-n s hc ca m t s không âm ri dùng máy tính b túi kim tra l$i kt qu'. Nh vy, chng trình THCS 2000 ã a vào các bài c thêm h!ng d:n sR d ng máy tính b túi c6ng nh các bài tp v!i yêu c,u dùng máy tính b túi ' gi*i quy t. Ngoài vai trò h9 tr( tính toán, máy tính b túi còn (c dùng ' ki'm tra k t qu* tính toán. 2.1.2. Chng trình THPT thí i-m 2003 Chng trình THPT thí i'm 2003 (c gi*ng dy 7 m/t s" tr1ng THPT, ó là ti p n"i chng trình THCS 2000. Máy tính b túi ã (c quan tâm nhiu hn trong chng trình này. Trong tài li$u:“ch ng trình (thí im) môn Toán THPT, Ban Khoa hc t! nhiên” [2] ã a ra yêu c,u t1ng minh sR d ng máy tính b túi h9 tr( tính toán cho m/t s" n/i dung. ._. • "i v!i l!p 10: Trong chng trình toán 10, máy tính b túi không nh0ng óng vai trò h9 tr( tính toán mà còn (c khai thác v vi$c tính g,n úng. "i v!i nh0ng bài tp yêu c,u tính g,n úng, sách giáo viên ghi rõ:“[...] gi'i các bài t*p này, hc sinh có th s, d&ng các lo$i máy tính thông d&ng khác (t c là máy không có các ch ng trình chuyên d&ng) hoc dùng b'ng s tính toán.” [30, tr.10]. Trong phân ph"i chng trình i s" Ban Khoa hc t) nhiên ca chng Th"ng kê, ã quy 8nh: “Có h ng d"n s, d&ng máy tính b túi trong thng kê” [30, tr.6]. • "i v!i l!p 11: Trong chng trình toán 11, có nh0ng bài ph*i u tiên cho máy tính b túi nh bài Kì vng, ph ng sai và lch chun ca bin ng"u nhiên ri r$c, “Giáo viên nên khuyn khích hc sinh s, d&ng máy tính b túi (MTBT) khi tính E(X), D(X). Trong các kì kim tra ph'i cho hc sinh dùng MTBT” [31, tr.132]. • "i v!i l!p 12 Máy tính b túi v:n ti p t c óng vai trò h9 tr( tính toán trong chng trình 12. ôi khi chúng ta th y nó r t c,n thi t và sách giáo viên 12 có nêu: 13 “Các ví d& hay bài t*p có n i dung th!c ti/n thng hay dài dòng v di/n $t và ph c t$p v tính toán, nht là thng ph'i tính gn úng. Các tác gi' ã c gng n gi'n hoá rt nhiu, song khó tránh khi các bài t*p òi hi hc sinh mt khá nhiu thi gian khi ph'i tính toán v i nhng s có nhiu ch s tr c và sau du phy mà không có máy tính b túi” [32, tr.112]. “Có th nh*n thy r0ng trong ch ng trình thí im, máy tính b túi ngoài vai trò h1 tr tính toán còn c khai thác vic tính gn úng” [22, tr.20]. Các tính nng cài #t sTn trong máy ngày càng (c sR d ng tri$t ' hn. Sách giáo viên Toán 10 có ghi: “Cn gn vic d$y thng kê v i k n-ng s, d&ng máy tính b túi và k n-ng l*p các b'ng thng kê, các biu . Máy tính CASIO fx-500 MS cho phép sau khi nh*p m"u s liu có th tính ngay ra s trung bình và ph ng sai mà không cn nh công th c tính. Tuy nhiên, giáo viên nên yêu cu hc sinh tính theo công th c hc sinh hiu b'n cht ca vn và do ó nu hc sinh ch% có máy tính b túi n gi'n (ch% làm bn phép tính c ng, tr), nhân, chia) thì v"n có th tính c s trung bình và ph ng sai” [30, tr.92]. Nh vy th' ch mong mu"n hc sinh sR d ng máy tính b túi trong th"ng kê nh là m/t công c h9 tr( tính toán. Nh vy, trong chng trình thí i'm máy tính b túi ã (c quan tâm nhiu hn, nh t là chng trình thí i'm trung hc c s7. Các bài c thêm và bài tp v máy tính b túi xu t hi$n nhiu hn các chng trình tr!c kia.Tuy nhiên, máy tính b túi v:n chL (c xem là công c h9 tr( tính toán. 2.2. Máy tính b túi và th%ng kê trong sách giáo khoa Toán l$p 7 theo chng trình THCS 2000 Chng trình thí i'm 2003 (c xem nh là ti p n"i ca chng trình trung hc c s7 2000. N/i dung “Th"ng kê” u (c dy 7 l!p 7 và l!p 10. Chúng tôi xem xét li sách giáo khoa l!p 7 chng trình 2000 nhXm xem xét tính k th2a ca sách giáo khoa l!p 10. Sách giáo khoa l!p 7, tp 2 ã trình bày m/t s" khái ni$m c b*n r t quan trng ca th"ng kê mô t* nh thu thp s li u, bng s li u th ng kê ban u, du hi u, giá tr ca du hi u, dãy giá tr ca du hi u, tn s . Bng phân ph i thc nghi m ca du hi u (bng “tn s ”). “[...]b'ng “tn s là m t hình th c thu gn có m&c ích ca b'ng s liu thng kê ban u, nó giúp cho vic s b nh*n xét v giá tr( ca du hiu c d/ dàng h n.” [11, tr.8] Biu trong th"ng kê Toán l!p 7 li có m/t ý ngh_a khác. Nó là m/t hình *nh c th', tr)c quan v giá tr8 ca d u hi$u và t,n s" tng ng. Có nhiu loi bi'u V, m9i loi (c s d ng vào m/t m c ích riêng. SGK l!p 7 chL cp n bi'u V on thbng, bi'u V hình ch0 nht. S trung bình cng (c m7 r/ng hn, không gi"ng nh cách suy ngh_ ca hc sinh Ti'u hc, “san u ra”. Công thc tính s" trung bình c/ng ca d u hi$u là 1 1 2 2 3 3 k kx n x n x n ...x nX N + + + = trong ó: x1, x2,…,xk là k giá tr8 khác nhau ca d u hi$u X. 14 n1, n2, …,nk là k t,n s" tng ng. N là s" các giá tr8. S" trung bình c/ng 7 ây còn có ý ngh_a #c trng cho d u hi$u, mang tính ch t i di$n và dùng ' so sánh. Và m/t iu c,n lu ý là s" trung bình c/ng có th' không thu/c dãy giá tr8 ca d u hi$u. M t là khái ni$m #c trng cho d u hi$u, (c 8nh ngh_a: “M"t ca d u hi$u là giá tr có tn s ln nht trong b*ng “t,n s"”; kí hi$u là 0M .”[7, tr.19]. 2.2.1.Các t chc toán hc .c xây d/ng g#n v$i th%ng kê a) T chc toán hc g#n lin v$i ki-u nhi'm v T1: “Nhn dng các khái ni'm th%ng kê” K0 thut 1τ : _D)a vào 8nh ngh_a các khái ni$m c b*n ban ,u ca th"ng kê mô t*. Công ngh' 1θ : 8nh ngh_a các khái ni$m c b*n ca th"ng kê mô t*. #c trng ca T1: _Không sR d ng máy tính b túi. b) T chc toán hc g#n lin v$i ki-u nhi'm v T2: “Lp b1ng “t n s%”” K0 thut 2τ : _Quan sát dãy giá tr8 ca d u hi$u và tìm các giá tr8 khác nhau trong dãy, sau ó vi t chúng theo th t) t2 nh n l!n. _ m s" l,n xu t hi$n ca m9i giá tr8 khác nhau. _Lp b*ng “t,n s"”. Công ngh' 2θ : _8nh ngh_a khái ni$m t,n s" ca d u hi$u. _“Hãy v+ m t khung hình ch nh*t gm hai dòng: dòng trên, ghi l$i các giá tr( khác nhau ca du hiu theo th t! t-ng dn. 2 dòng d i, ghi các tn s t ng ng d i m1i giá tr( ó” [7, tr.9] #c trng ca T2: _Không sR d ng máy tính b túi. _M:u s" li$u cho sTn 7 dng r1i rc. c) T chc toán hc g#n lin v$i ki-u nhi'm v T3: “V2 bi-u 3” K0 thut 3τ : 15 “_D!ng các tr&c to$ . _V+ các im có to$ ã cho trong b'ng. _V+ các o$n th3ng.” [7, tr.13] _N u thay các on thbng thành các hình ch0 nht thì ta có bi'u V hình ch0 nht. Công ngh' 3θ : (c a vào trong k` thut 3τ #c trng ca T3: _Không sR d ng máy tính b túi. _Vi$c vW bi'u V g n lin v!i b*ng “t,n s"”. Do ó nhi$m v lp b*ng “t,n s"” ph*i xu t hi$n tr!c, k ti p là vW bi'u V. d) T chc toán hc g#n lin v$i ki-u nhi'm v T4: “Tính s% trung bình c*ng” d1)N u s" li$u cho d!i dng b*ng “t,n s"” K0 thut 41τ : “ _Nhân t)ng giá tr( v i tn s t ng ng. _C ng tt c' các tích v)a tìm c. _Chia tng ó cho s các giá tr( (t c tng các tn s).” [7, tr.18] d2)N u s" li$u cho d!i dng b*ng phân ph"i ghép l!p K0 thut 42τ : “-Tính s trung bình ca giá tr( nh nht và l n nht ca m1i l p. _Nhân s trung bình ca m1i l p v i tn s t ng ng. _C ng tt c' các tích v)a tìm c và chia s các giá tr( ca du hiu” [11, tr.8] Công ngh' 4θ :Công thc tính s" trung bình c/ng ca d u hi$u #c trng ca T4: _Khi tính s" trung bình c/ng, ta ph*i th)c hi$n ,y các b!c ã nêu trong ph,n k` thut. Có th' sR d ng máy tính b túi vào m9i b!c. _Không (c sR d ng chng trình cài sTn ca máy tính b túi. _Trong sách giáo khoa, s" trung bình c/ng ph*i (c bi'u dicn thông qua giá tr8 úng. Sách giáo viên chL ghi k t qu* cu"i cùng là giá tr8 g,n úng. _Yêu c,u tính s" trung bình c/ng th1ng g n v!i b*ng “t,n s"”, chL có bài tp 18 [7, tr.21] thì s" li$u (c cho 7 dng b*ng phân b" t,n s" ghép nhóm 7 l!p 10. Nhn xét:V!i ki'u nhi$m vu T4, trong sách giáo khoa có 7/21 bài tp. Trong ó, chL có bài tp 19 [7, tr.22] là yêu c,u “Hãy tính s trung bình c ng (có th s, d&ng máy tính b túi)”. ây, vi$c sR d ng máy tính b túi ã (c a ra t1ng minh. Ph*i chng khi m:u s" li$u cho d!i dng r1i rc, các giá tr8 ca d u hi$u khá 16 l!n (120) và giá tr8 ca d u hi$u có s" h0u tL thì máy tính b túi (c ngh8 sR d ng? Sau khi xem xét các ví d và bài tp trong sách giáo khoa 7 còn li liên quan n ki'u nhi$m v này, chúng tôi nhn th y s" li$u u cho 7 dng b*ng “t,n s"”, các giá tr8 d u hi$u u là s" t) nhiên và s" các giá tr8 không v(t quá 50. Riêng bài tp 18 [7, tr.21] thì s" li$u cho 7 b*ng phân ph"i ghép l!p v!i s" các giá tr8 ca d u hi$u là 100 và có 6 l!p. Trong nh0ng bài tp này, sách giáo khoa u không ngh8 sR d ng máy tính b túi. Vi$c hc sinh có quyn sR d ng máy tính b túi ' h9 tr( tính toán hay không thì sách giáo viên không cp n câu tr* l1i. e) T chc toán hc g#n lin v$i ki-u nhi'm v T5: “Tìm m%t ca d u hi'u” K0 thut 5τ : _M"t là giá tr8 có t,n s" l!n nh t trong b*ng “t,n s"”. Công ngh' 5θ :8nh ngh_a khái ni$m m"t ca d u hi$u #c trng ca T5: _Không sR d ng máy tính b túi. _Vi$c tìm m"t ca d u hi$u luôn g n v!i b*ng “t,n s"”. 2.2.2. Kt lun Chng Th"ng kê trong chng trình Toán 7 h,u nh không có m"i liên h$ tr)c ti p nào v!i các chng khác. Chng này chL trình bày nh0ng tri thc m7 ,u và n gi*n nh t ca th"ng kê mô t*.Vi$c hình thành các khái ni$m và quy t c (c thông qua các ví d th)c t . Máy tính b túi còn xu t hi$n m1 nht. Sách giáo khoa không a vào bài c thêm h!ng d:n sR d ng nó c6ng nh các bài tp th"ng kê v!i yêu c,u dùng máy tính b túi. Sách giáo viên c6ng không ngh8 sR d ng máy tính b túi h9 tr( tính toán. Có th' m c tiêu chng này là “B c u hiu c m t s khái nim c b'n nh b'ng s liu thng kê ban u, du hiu, giá tr( ca du hiu, tn s, b'ng “tn s”; công th c tính s trung bình c ng và ý ngha $i din ca nó, ý ngha ca mt. Thy c vai trò thng kê trong th!c ti/n”[11, tr.3]. 2.3. Máy tính b túi và th%ng kê trong sách giáo khoa Toán l$p 10 theo chng trình thí i-m 2003 Trong ph,n này, chúng tôi sW phân tích các sách giáo khoa thí i'm l!p 10 ca chng trình 2003. Hi$n nay có hai b/ sách giáo khoa biên son theo chng trình này, chúng tôi ch y u phân tích SGK1. D)a vào nghiên cu các t chc toán hc có m#t trong sách giáo khoa, chúng tôi sW c" g ng a ra các quy t c ca h(p Vng didactic liên quan n máy tính b túi trong vi$c dy – hc Th"ng kê c6ng nh các gi* thuy t liên quan n Th"ng kê. 2.3.1. Th%ng kê trong sách giáo khoa thí i-m ca nhóm tác gi1 oàn Qu4nh 2.3.1.1 Ph n lý thuyt NhXm giúp cho hc sinh nh! li m/t s" khái ni$m Th"ng kê c b*n ã hc l!p 7, sách giáo khoa a vào ví d [29, tr.153] 17 iu tra v s hc sinh trong m1i l p hc b*c Trung hc ph thông (THPT) ca Hà N i, ngi ta iu tra n m t s l p hc và ghi l$i s s ca m1i l p ó. Sau ây là m t o$n trích t) s công tác ca ngi iu tra: TT L!p S" hc sinh 1 10A 47 2 10B 55 3 10C 48 4 10D 50 5 10E 50 6 11A 45 7 11B 53 8 11C 48 9 11D 54 10 11E 55 D)a vào ó, sách giáo khoa nh c li m/t s" khái ni$m c b*n v th"ng kê ã hc 7 l!p d!i nh “d u hi$u”, “n v8 iu tra” và “giá tr8 ca d u hi$u”.chbng hn, trong ví d trên, du hiu X là s hc sinh ca m1i l p, n v( iu tra là m t l p hc b*c THPT ca Hà N i, giá tr( ca du hiu X l p 10A là 47, l p 10B là 55,… Ti p theo, tác gi* gi!i thi$u khái ni$m: m"u, kích th c m"u, iu tra toàn b , iu tra m"u: “M t t*p con hu h$n các n v( iu tra c gi là m t m"u. S phn t, ca m t m"u c gi là kích th c m"u. Dãy các giá tr( ca du hiu thu c trên m"u gi là m t m"u s liu. Nu th!c hin iu tra trên mi n v( iu tra thì ó là iu tra toàn b . Nu ch% iu tra trên m t m"u thì ó là iu tra m"u” [29, tr.153]. Nh vy ki'u nhi$m v T1 ã tr7 thành: a)T1: “Nhn dng các khái ni'm th%ng kê” K0 thut 1τ : _D)a vào 8nh ngh_a các khái ni$m ca th"ng kê mô t*. Công ngh' 1θ : 8nh ngh_a các khái ni$m ca th"ng kê mô t*. #c trng ca T1: _Không sR d ng máy tính b túi. NhXm nh c li b*ng “t,n s"” và a vào bng phân b tn s - tn sut, sách giáo khoa xét ti p ví d [29, tr.154] “Ví d& 1.Khi iu tra v n-ng sut ca m t ging lúa m i, iu tra viên ghi l$i n-ng sut ca ging lúa ó trên 120 th,a ru ng có cùng din tích 1ha. Xem xét m"u s liu này, iu tra viên nh*n thy: 18 10 th,a ru ng có n-ng sut 30 t$; 20 th,a ru ng có n-ng sut 32 t$; 30 th,a ru ng có n-ng sut 34 t$; 15 th,a ru ng có n-ng sut 36 t$; 10 th,a ru ng có n-ng sut 38 t$; 10 th,a ru ng có n-ng sut 40 t$; 5 th,a ru ng có n-ng sut 42 t$; 20 th,a ru ng có n-ng sut 44 t$; Nh v*y, trong m"u s liu ch% có 8 giá tr( khác nhau là: 30; 32; 34; 36; 38; 40; 42; 44. M1i giá tr( này xut hin m t ln trong m"u. S ln xut hin ca m1i giá tr( trong m"u s liu c gi là tn s ca giá tr( ó. Ta có th trình bày gn gàng m"u s liu trên trong bng phân b tn s (gi tt là bng tn s ) sau ây: Giá tr (x) 30 32 34 36 38 40 42 44 Tn s (n) 10 20 30 15 10 10 5 20 N = 120 Chúng ta c,n lu ý, trong b*ng “t,n s"”, các giá tr8 (c s p x p theo th t) tng d,n. Ti p theo, tác gi* a vào khái ni$m t,n su t (nó (c a vào bài c thêm 7 sách giáo khoa toán 7).“Tn sut if ca giá tr( ix là t% s gia tn s ni và kích th c m"u N” [29, tr.155] i i nf N = BXng cách b sung thêm m/t hàng t,n su t vào b*ng t,n s", sách giáo khoa ã gi!i thi$u b*ng phân b tn s - tn sut ( gi t t là bng tn s - tn sut) Giá tr5 (x) 30 32 34 36 38 40 42 44 T n s% (n) 10 20 30 15 10 10 5 20 N = 120 T n su t (f) 8,3% 16,7% 25% 12,5% 8,3% 8,3% 4,2% 16,7% Ti p theo, thông qua ví d 2[29, tr.156], SGK1 gi!i thi$u bng phân b tn s - tn sut ghép nhóm Nhóm Kho1ng T n s% T n su t 1 160 – 162 6 16,7% 2 163 – 165 12 33,3% 3 166 – 168 10 27,8% 4 169 – 171 5 13,9% 5 172 – 174 3 8,3% N = 36 19 Vy ki'u nhi$m v T2 ã (c b sung thêm và tr7 thành: b)T2: Lp b1ng phân b% t n s% - t n su t b1)t21:Lp b1ng phân b% - t n su t K0 thut 21τ : −Lp b*ng phân b" t,n s". −Tính các t,n su t ca m9i giá tr8 ca d u hi$u. −B sung thêm m/t hàng (ho#c c/t) t,n su t. b2) t22:Lp b1ng phân b% - t n su t ghép nhóm K0 thut 22τ : −Ghép các giá tr8 ca m:u s" li$u thành t2ng nhóm, ng v!i nhóm th i là kho*ng xác 8nh [ )i i 1x ; x + ( i i 1x x +< ), thông th1ng / dài các kho*ng bXng nhau d =. i 1 ix x+ − −Tính t,n s" ca t2ng kho*ng [ )i i 1x ; x + bXng cách m s" l,n xu t hi$n ca m9i giá tr8 ca m:u s" li$u thu/c [ )i i 1x ; x + . −Tính t,n su t ca t2ng kho*ng [ )i i 1x ; x + theo công thc: ii nf N= . − Lp b*ng phân b" t,n s" - t,n su t ghép nhóm. Công ngh' 2θ : − T,n s" ca m9i nhóm là s" giá tr8 ca d u hi$u thu/c nhóm ó. − D)a vào công ngh$ lp b*ng “t,n s"” và b sung thêm m/t hàng (ho#c c/t) t,n su t. #c trng ca T2: _(c quyn dùng máy tính b túi ' tìm ra các t,n su t fi mà không ph*i ghi chúng d!i dng giá tr8 úng. _T,n su t fi ng v!i m9i giá tr8 xi u ghi d!i dng ph,n trm. _Không c,n quan tâm n cách xác 8nh các nhóm, sách giáo khoa th1ng cho sTn (ho#c theo m/t quy t c xác 8nh). Ngoài vi$c gi!i thi$u li hình c/t, SGK1 còn a vào bi'u V a giác và bi'u V hình qut. Do ó ki'u nhi$m v T3 tr7 thành: c)T3: V2 bi-u 3 t n s%, t n su t c1)t31:V2 bi-u 3 hình c*t, a giác K0 thut 31aτ :(VW bi'u V hình c/t t,n s", t,n su t) −VW hai 1ng thbng vuông góc. Trên 1ng thbng nXm ngang (dùng làm tr c s") ta ánh d u các kho*ng xác 8nh nhóm. 20 −Ti m9i kho*ng ta d)ng lên m/t c/t hình ch0 nh t v!i áy là kho*ng ó, còn chiu cao bXng t,n s" ho#c t,n su t ca nhóm mà kho*ng ó xác 8nh. −Hình thu (c gi là bi'u V hình c/t t,n s" ho#c t,n su t. N u gi0a các c/t không có khe h7, ta gi hình này là t chc V. K0 thut 31bτ : (VW bi'u V a giác t,n s", t,n su t) Gi* sR b*ng phân b" t,n s" - t,n su t ghép nhóm có i l!p. −VW hai 1ng thbng vuông góc. Trên 1ng thbng nXm ngang (dùng làm tr c s"), ta ánh d u các i'm A1, A2, A3,…, Ai v!i Ai là trung i'm ca kho*ng xác 8nh nhóm th i. −Ti m9i i'm Ai, ta d)ng on thbng AiMi vuông góc v!i 1ng thbng nXm ngang và có / dài bXng t,n s" ho#c t,n su t ca nhóm th i. VW các on thbng M1M2, M2M3, M3M4, …, Mi-1Mi. −1ng g p khúc nhn (c gi là bi'u V a giác t,n s" ho#c t,n su t. c2)t32:V2 bi-u 3 hình qut K0 thut 32τ : −VW hình tròn. −D)a vào t,n su t ca m9i nhóm, ta xác 8nh góc 7 tâm ca các hình qut bXng cách nhân 360 v!i t,n su t ca nhóm ó. −Chia hình tròn thành các hình qut mà m9i nhóm (c vW tng ng v!i m/t hình qut, có di$n tích tL l$ v!i t,n su t ca nhóm ó. Công ngh' 3θ : (c a vào trong các k` thut ca T3. #c trng ca T3: _Không c,n sR d ng máy tính b túi vào vW bi'u V hình c/t và a giác. _Có th' sR d ng máy tính b túi trong vW bi'u V hình qut 7 b!c xác 8nh góc 7 tâm hình qut. _Vi$c vW bi'u V g n lin v!i b*ng phân b" t,n s" - t,n su t ho#c b*ng phân b" t,n s" - t,n su t ghép nhóm. Do ó nhi$m v lp b*ng này ph*i (c th)c hi$n tr!c, sau ó là vW bi'u V. “ nhanh chóng nm bt c các thông tin quan trng ch a !ng trong m"u s liu, ta a ra m t vài ch% s gi là các s c trng ca m"u s liu” [29, tr.162]. Thông th1ng ' i di$n cho m/t m:u s" li$u, ng1i ta hay dùng s" trung bình. SGK1 nh c li hai công thc tính s" trung bình [29, tr.162] “Gi' s, ta có m t m"u s liu kích th c N: { }1 2 Nx , x ,..., x . 2 l p d i, ta ã bit s trung bình ca m"u s liu này, kí hiu x , c tính bi công th c” N 1 N i i 1 x ... x 1 x x N N = + + = = (2.3.1) 21 N u m:u s" li$u (c cho d!i dng m/t b*ng phân b" t,n s" thì s" trung bình (c tính b7i công thc: m 1 1 m m i i i 1 n x ... n x 1 x n x N N = + + = = (2.3.2) Trong ó ni là t,n s" ca s" li$u xi, (i=1, 2, 3, …,m), m i i 1 n N = = . Ngoài ra, SGK1 c6ng chính thc a vào công thc tính s" trung bình cho m/t m:u s" li$u (c cho d!i dng b*ng t,n s" ghép nhóm. “Gi' s, m"u s liu kích th c N c cho d i d$ng m t b'ng phân b ghép nhóm. Các s liu c chia thành m nhóm ng v i m kho'ng có dài b0ng nhau. Nhóm Kho'ng Trung im Tn s 1 1 2a a− 1x 1n 2 3 4a a− 2x 2n m 2m 1 2ma a− − mx mn m i i 1 N n = = Khi ó s trung bình ca m"u s liu này c tính xp x% theo công th c: = ≈ (2.3.3)” [29, tr.163] Trong công thc này, chúng ta có th' xem trung i'm ca m9i kho*ng là i di$n cho kho*ng ó và có t,n s" bXng t,n s" ca kho*ng ang xét. “Cn lu ý r0ng s trung bình tính theo cách trên là s trung bình gn úng so v i cách tính úng theo (nh ngha t) các s liu ban u (vì ta ã thay các s liu trong kho'ng bi giá tr( $i din). Cách tính này có sai s khá nh, chp nh*n c. Không nên cho r0ng ây là m t công th c m i tính s trung bình[...] trong trng hp b'ng phân b tn s - tn sut ghép nhóm” [30, tr.205]. N u chúng ta ' ý m/t chút thì các công thc tính s" trung bình (2.3.3) trong SGK1 c6ng t ng t!3 công thc tính trung bình m:u 7 GTH trong tr1ng h(p m:u th)c hi$n cho d!i dng “b*ng phân b" t,n s" ghép nhóm”. Trong công thc này, tác gi* c6ng chn trung i'm ca m9i kho*ng làm i di$n cho kho*ng ó. Ngoài ra, hai công thc tính s" trung bình còn li trong SGK1 c6ng gi"ng nh 7 GTH. 3 xem 2.3.1.4 22 Ti p theo, sách giáo khoa a vào ví d [29, tr.163] Ví d& 1.M t nhà th!c v*t hc o chiu dài ca 74 chic lá cây và thu c s liu sau ( n v( là mm) Nhóm Kho'ng Trung im Tn s 1 5,45 – 5,85 5,65 5 2 5,85 – 6,25 6,05 9 3 6,25 – 6,65 6,45 15 4 6,65 – 7,05 6,85 19 5 7,05 – 7,45 7,25 16 6 7,45 – 7,85 7,65 8 7 7,85 – 8,25 8,05 2 N = 74 Khi ó chiu dài trung bình ca 74 chic lá này là 5.5,65 9.6,05 ... 8.7,65 2.8,05 x 6,80 74 + + + + ≈ ≈ Trong ví d trên, s" ch0 s" thp phân ca s" trung bình (c chn là 2. Ph*i chng khi c,n k t qu* v!i / chính xác cao thì s" ch0 s" thp phân ca nó sW l y càng nhiu càng t"t? Vì n v8 (c chn trong ví d trên là mm nên nhà th)c vt chL l y 2 ch0 s" thp phân 7 chiu dài trung bình ca 74 chi c lá? ' tr* l1i iu này, chúng tôi quay li xem xét các ví d và bài tp trong GTH liên quan n n/i dung này. Khi n v8 là mm thì s" ch0 s" thp phân trong k t qu* trung bình m:u ca các bài tp u chn là 2. L1i gi*i trên c6ng cho th y, khi tính s" trung bình ca m:u s" li$u cho d!i dng b*ng phân b" t,n s", có lW chúng ta không ph*i tính t2ng tích nixi (i=1,2,3,…m) và c/ng chúng li, ti p theo em chia tng ó cho kích th!c m:u N nh 7 l!p 7. Và chúng ta c6ng không nh t thi t tính ra k t qu* tng m i i i 1 n x = rVi tìm tL s" m i i i 1 n x N = . Có lW, tác gi* chL mong (i “hc sinh tính theo công th c hc sinh hiu b'n cht vn ” [30, tr.192] và k t qu* cu"i cùng ca s" trung bình? ' tìm câu tr* l1i, chúng tôi xem xét các ví d thu/c dng toán này thì nhn th y SGK1u trình bày nh bài gi*i trên. Riêng các bài tp trong SGK1, thì SGV1 chL ghi áp s" là nh0ng giá tr8 g,n úng mà không ph*i bi'u dicn k t qu* qua dng giá tr8 úng. Qua nh0ng phân tích 7 trên, ta có th' a ra ki'u nhi$m v d)T4:Tìm s% trung bình d1)N u m:u s" li$u kích th!c N={ }1 2 Nx , x , ..., x 23 K0 thut 41τ : −Th các giá tr8 xi vào công thc (2.3.1)và rút gn. d2)N u m:u s" li$u (c cho d!i dng b*ng phân b" t,n s" Giá tr8 1 2 mx x x T,n s" 1 2 mn n ... n m i i 1 N n = = K0 thut 42τ : −Th các giá tr8 ni và xi vào công thc (2.3.2)và rút gn. d3)N u m:u s" li$u (c cho d!i dng b*ng t,n s" ghép nhóm Nhóm Kho*ng Trung i'm T,n s" 1 1 2a a− 1x 1n 2 3 4a a− 2x 2n m 2m 1 2ma a− − mx mn m i i 1 N n = = K0 thut 43τ : −Th các giá tr8 ni và xi vào công thc (2.3.3)và rút gn. Công ngh' 4θ : _Tr1ng h(p d1) là công thc N 1 N i i 1 x ... x 1 x x N N = + + = = _Tr1ng h(p d2) là công thc m 1 1 m m i i i 1 n x ... n x 1 x n x N N = + + = = _Tr1ng h(p d2) là công thc = ≈ #c trng ca T4: _Ph*i ghi ra bi'u thc s" ca s" trung bình. _(c quyn sR d ng máy tính b túi ' tính giá tr8 (g,n úng) ca bi'u thc s" trên mà không c,n ghi ra giá tr8 úng ca nó. 24 Chúng ta bi t rXng, khái ni$m m"t ã (c gi!i thi$u 7 sách giáo khoa l!p 7, khi chuy'n sang l!p 10 nó chL (c nh c li mà không b sung gì thêm. Chúng tôi xin nh c li ki'u nhi$m v này. e)T5:Tìm m%t ca d u hi'u K0 thut 5τ : M"t là giá tr8 có t,n s" l!n nh t trong b*ng “t,n s"”. Công ngh' 5θ :8nh ngh_a khái ni$m m"t ca d u hi$u #c trng ca T5: _Không sR d ng máy tính b túi. _Vi$c tìm m"t ca d u hi$u luôn g n v!i b*ng “t,n s"”. Chúng ta bi t rXng, s" trung bình th1ng i di$n cho m/t m:u s" li$u nhng khi các s" li$u có s) chênh l$ch r t l!n "i v!i nhau thì không th' chn tham s" này. Khi ó có m/t chL s" khác thích h(p hn (c chn làm i di$n và SGK1 ã a vào khái ni$m s" trung v8 “Gi' s, ta có m t m"u gm N s liu c sp xp theo th t! không gi'm. Nu N là m t s l4 thì s liu ng th N 1 2 + (s liu ng chính gia) gi là s trung v(. Trong trng hp N là m t s ch5n, ta ly s trung bình c ng ca hai s liu ng th N 2 và N 1 2 + làm s trung v(. S trung v( c kí hiu là m” [29, tr.164]. NhXm minh ho cho khái ni$m m!i ca th"ng kê, tác gi* a vào ví d [29, tr.164] Ví d& 3.iu tra v s hc sinh trong 28 l p, ta c m"u s liu sau (sp theo th t! t-ng dn): 38 39 39 40 40 40 40 40 40 41 41 41 42 42 43 43 43 43 44 44 44 44 44 45 45 46 47 47 S liu ng th 14 là 42 ng th 15 là 43. Do v*y s trung v( là 42 43m 42,5 2 + = = Chúng ta ' ý rXng 42,5 là giá tr8 úng và không thu/c tp h(p s" nguyên dng nhng nó bi'u th8 cho s" trung v8 m nên k t qu* này phù h(p v!i bài toán ã cho. Nh vy, chúng ta có m/t ki'u nhi$m v m!i T5 v!i k` thut và công ngh$ là f)T6:Tìm s% trung v5 K0 thut 6τ : _S p x p các s" li$u theo th t) không gi*m: 1 2 Nx x x≤ ≤ ≤ (ho#c không tng) 25 _N u N là s" ld thì s" trung v8 N 1 2 m x += , còn N chTn thì s" trung v8 N N 1 2 2 1 m x x 2 + = + . Công ngh' 6θ : _8nh ngh_a khái ni$m s" trung v8. #c trng ca T5: _Ta chL tìm s" trung v8 khi m:u s" li$u cho d!i dng r1i rc. _N u s" li$u cha (c s p th t) thì ph*i ti n hành s p x p li (th1ng theo th t) không gi*m). _Trong tr1ng h(p N là s" chTn, ta ph*i ghi ra bi'u thc s" ca s" trung v8, ti p theo là k t qu* cu"i cùng ca s" trung v8 ((c quyn sR d ng máy tính b túi trong quá trình tính toán). S" trung bình, m"t, s" trung v8 bi'u th8 các cách xác 8nh v8 trí i'm trung tâm ca tp h(p các s" li$u th"ng kê. Chúng u (c gi là s" 8nh tâm và ph*n ánh xu h!ng tp trung ca các s" li$u th"ng kê. Tuy nhiên, vi$c chn tham s" nào #c trng cho m:u s" li$u th"ng kê là ph thu/c vào yêu c,u c th' ca t2ng bài toán. SGV1có a vào 2 ví d 7 trang 208, ' minh ho mà không a ra cách chn tham s" i di$n cho m/t m:u s" li$u trong tr1ng h(p tng quát. Ngoài ra, các bài tp trong sách giáo khoa v ph,n này ch y u là tính toán nên có th' hc sinh sW g#p khó khn khi hi'u “ngh_a th"ng kê” các khái ni$m này. Gi* sR có hai em hc sinh có i'm trung bình nh nhau nhng m/t em thì hc tng "i u, còn em kia có trình / r t chênh l$ch v các môn. Nh vy có cách nào có th' bi t (c các giá tr8 ca d u hi$u phân tán so v!i s" trung bình n mc nào? hay có (c m/t nhn xét chung v s) phân tán ó v!i t2ng giá tr8 ca d u hi$u? iu này d:n n vi$c tìm m/t giá tr8 trung bình cho nh0ng / l$ch qua các giá tr8 khác so v!i s" trung bình. Nó (c th' hi$n bXng s" ' bi'u dicn mc phân tán ca giá tr8 tng ng v!i s" trung bình. ' minh ho tình hu"ng trên, tác gi* gi!i thi$u ví d [29, tr.166] v!i l1i gi*i [30, tr.206]. Víd& 5.Kt qu' hc t*p ca hai hc sinh An và Bình trong n-m hc v)a qua nh sau: Môn im TB ca An im TB ca Bình Toán 8 8,5 V*t lý 7,5 9,5 Hoá hc 7,8 9,5 Sinh hc 8,3 8,5 V-n hc 7 5 L(ch s, 8 5,5 26 (a lý 8,2 6 Anh v-n 9 9 Th d&c 8 9 K thu*t 8,3 8,5 Giáo d&c công dân 9 10 H3 Tính im trung bình (không k h s) các môn hc ca An và ca Bình. Theo em, b$n nào hc khá h n? Gii im trung bình các môn hc ca An là 8,1. im trung bình các môn hc ca Bình xp x% là 8,1 (chính xác n hàng phn ch&c). An và Bình có im trung bình xp x% nhau. Tuy nhiên, An hc u các môn còn Bình thì hc gii các môn T! nhiên và hc trung bình các môn Xã h i. Chúng ta nhn th y, i'm trung bình ca Bình và An u l y g,n úng n hàng ph,n ch c. B7i vì ti các tr1ng ph thông 7 Vi$t Nam, i'm s" tính theo thang i'm 10 nên i'm trung bình các môn hc (c l y m/t ch0 s" thp phân là h(p lý nh t. V!i cách quy tròn nh trên, i'm trung bình ca Bình và An u bXng nhau. Do ó ' bi t em nào hc u hn, SGK1 a vào khái ni$m phng sai và / l$ch chuen [29, tr.166] “ o m c bin ng, chênh lch gia các giá tr( ca du hiu, ngi ta a ra m t ch% tiêu gi là ph ng sai. Gi' s, ta có m t m"u s liu kích th c N: { }1 2 Nx , x ,..., x . Ph ng sai ca m"u s liu này, kí hiu là s2, c tính bi công th c sau: ( )N 22 i i 1 1 s x x N = = − (2.3.4) Trong ó x là s trung bình ca m"u s liu. C-n s hc b*c hai ca ph ng sai c gi là lch chun, kí hiu là s, ta có ( )N 2i i 1 1 s x x N = = − Ti sao trong GTH có nhiu công thc tính phng sai m:u nhng SGK1 li chn công thc (2.3.4)? Chúng tôi tìm (c l1i gi*i thích ca SGK1 nh sau: “ [...], ta thy ph ng sai là trung bình c ng tng các bình ph ng kho'ng cách t) m1i s liu t i s trung bình. Nh v*y ph ng sai o m c phân tán ca các s liu trong m"u xung quanh s trung bình. Ph ng sai càng l n thì phân tán càng l n.” [29, tr,167]. Nh vy, (2.3.4) cho chúng ta m/t “hình *nh” v mc / phân tán các giá tr8 ca s" li$u xung quanh s" trung bình. N u sR d ng công thc này thì ta tính (c c* s" trung bình x và phng sai s2. “Tham s th nht ph'n ánh v lng, tham s th hai ph'n ánh v cht. Chúng gn lin v i nhau nh hình 27 v i bóng” [28, tr.48]. Ngoài ra, công thc (2.3.4) tng t) công thc tính phng sai m:u trong GTH. Tuy nhiên, SGK1 ã không gi!i thi$u công thc tính “phng sai hi$u chLnh” tng t) công thc tính phng sai m:u hi$u chLnh trong GTH. ' tìm câu tr* l1i, chúng tôi xem xét các ví d và bài tp trong SGK1 liên quan n dng toán này. Chúng tôi th y rXng, kích th!c ca các m:u s" li$u không v(t quá 400 và không ph*i là quá l!n. Trong cu"n sách “Th"ng kê và ng d ng”, tác gi* Dng Thi$u T"ng ã ghi: “Bin lng m"u (sample variance) ca m t t*p hp n s o lng là tng ca các lch bình ph ngchia cho (n-1). [...] Công th c dùng tính bin lng m"u là: ( )22 X Xs n 1 − = − ” [40, tr.60] Ti p theo, tác gi* gi*i thích: “S d ngi ta s, d&ng (n-1) thay vì n là bi vì nó cho ta m t s phng (nh bin lng ca dân s m t cách chính xác h n” [40, tr.60]. Có lW vì nh0ng lý do trên mà SGK1 không a vào công thc tính “phng sai hi$u chLnh”. Ngoài ra, khi quan sát công thc tính / l$ch chuen 7 SGK1, chúng tôi th y nó “g,n tng t)” v!i công thc tính / l$ch m:u ca GTH. Rõ ràng, trong c* SGK1 và GTH thì “/ l$ch” u là cn s" hc bc hai ca phng sai. Nhng trong GTH, / l$ch m:u là cn s" hc bc hai ca phng sai hi$u chLnh còn / l$ch chuen 7 SGK1 thì 8nh ngh_a khác. Có th', b7i vì SGK1 ã không a vào khái ni$m “phng sai hi$u chLnh” nên không 8nh ngh_a / l$ch chuen nh trong GTH. Ti p theo, sách giáo khoa có a ra chú ý: “Ta th y phng sai là trung bình c/ng tng các bình phng kho*ng cách t2 m9i s" li$u t!i s" trung bình. Nh vy, phng sai o mc / phân tán ca các s" li$u trong m:u xung quanh s" trung bình. Phng sai càng l!n thì / phân tán càng l!n.”[29,tr.167]. Nh vy “ngh_a th"ng kê” ca khái ni$m phng sai ã (c làm rõ. M#t khác, SGK1 ã a vào công thc tính phng sai: = = = − (2.3.5) Có m/t iu khác, trong GTH khi tính phng sa._.rình cài sTn c6ng a n k t qu* có ít sai s". Cùng v!i tL l$ 153/180 (85%) hc sinh sR d ng chi n l(c S4, chúng tôi có th' ki'm chng (c s) tVn ti ca quy t c h(p Vng R1: S dng máy tính b túi trong gii toán th ng kê sao cho kt qu ít sai s . K t qu* thu (c t2 nh0ng b*ng s"li$u trên, chng t máy tính b túi ã óng vai trò quan trng trong vi$c hc Th"ng kê ca hc sinh. Ph,n l!n các em u bi t dùng máy tính b túi ' k t qu* có ít sai s" c6ng nh sR d ng thành tho chc nng cài sTn ca nó trong gi*i toán Th"ng kê. Ti p theo, CEAng ta phân =Gch CFc l1i PQ*i Ca Ec sinh trong câu 1c. B*ng s" li$u thu (c: Chi n l(c Chn 1 ch0 s" thp phân Chn nhiu ch0 s" thp phân Không làm S1 2 S2 18 S3 0 Không sRS ng /l$ch chuen UEFc 2 LG1 130 83,3% 1 129 Câu 1c MDsRS ng / l$ch chuen S4 LG2 26 16,7% 3 23 C/ng 4 152 gLl$% 2,6% 97,3% 2 Có 178 Ec sinh =J* l1i câu 1c. Trong D, 156/178 (87,6%) hc sinh thu/c IEDm chi n l(c CD sRS ng / l$ch chuen S4. Ti sao s" l(ng hc sinh chn chi n l(c này nhiu nh vy? Có lW, do / l$ch chuen i'm các môn hc ca Bình và An ã tìm (c câu 1b tr!c ó, ã chi ph"i hc sinh vi$c chn chi n l(c. M/t s"=JGch d:n Ca Ec sinh: 76 HS9: MEn =J*l1i ?@l1i PQ*i 1 thu/c chi n l(c S4: “Theo em, S<nh c lch h n An, ;< lch chun im a S<nh ( Bs 1,07796≈ )l n h n lch chun im a An ( As 1,07747≈ )”. HS2: MEn =J*l1i thu/c chi n l(c S4, l1i PQ*i 2: “Vc l!c a 2 E$n ngang nhau ;< B A B Ax x , s s= = ” Tuy nhiên, trong chi n l(c S4, s" hc sinh chn l1i gi*i 1 là 130/156 (83,3%), cho chúng ta th y các em v:n cha n m v0ng “ngh_a th"ng kê” ca khái ni$m / l$ch chuen. Tht ra vi$c so sánh / l$ch chuen ph*i g n lin v!i s" trung bình thì m!i có ý ngh_a. Do i'm trung bình ca Bình và An bXng nhau nên ta ph*i so sánh / l$ch chuen ca hai em này ' bi t l)c hc ca các em. iu này cho phép chúng tôi khbng 8nh s) tVn ti gi* thuy t Hc sinh không th n%m c “ngh&a th ng kê” ca mt s khái ni m c bn trong th ng kê mô t. Vi$c không có hc sinh nào chn chi n l(c S3(0%), có th' hi'u là do m:u s" li$u không cho d!i dng b*ng phân b" t,n s" và 7 các câu hi trên không cp n s" trung v8. Ngoài ra, hc sinh ã tìm (c i'm trung bình các môn hc ca Bình và An 7câu a) nên có th'd:n t!i 18/178 (10,1%) Ec sinh chn chi n l(c S2. gJGch d:n l1i PQ*i Ca Ec sinh th'hi$n Jliu I@y. HS4: MEn =J*l1i thu/c S2: “Theo em, Slc c nh nhau ;<im trung E<nh a 2E$n b0ng nhau”. Ti sao l(ng hc sinh chn chi n l(c này khá ít so v!i chi n l(c S4, m#c dù khi gi*i câu 1c các em u bi t s" trung bình và / l$ch chuen?Chúng ta có th' gi*i thích là vì tác /ng ca câu hi1b c6ng nh *nh h7ng ca ví d 5 trong sách giáo khoa b/ 1, trang 166. Trong IEDm chi n l(c không sRS ng /l$ch chuen, CD2/178 (1,1%) Ec sinh CEn chi n l(c S1 v!i l1i PQ*i =JGch d:n nh sau: HS3: CEn =J*l1i thu/c S1: “Theo em c l!c a S2 c t im d i 6,5;BAc im môn hs3; 2u b0ng nhau”. Có 4/178 (2,2%) hc sinh chn chi n l(c khác ho#c không làm câu 1c. Trong chi n l(c khác, các em ghi l1i gi*i lung tung không nhXm tìm câu tr* l1i 1c. Ta có th' nói các hc sinh này quá y u ho#c không tích c)c tham gia bui th)c nghi$m. Qua b*ng s" li$u trên, chúng tôi th y, trong IEDm chi n l(c S4 có 152/156 (93,7%) hc sinh ã chn hai ch0 s" thp phân tr7 lên khi tính / l$ch chuen 7 câu 1b. áng lW s" ch0 s" thp phân ca / l$ch chuen là 1 thì “phù h.p v$i %i t.ng th%ng kê”. Ti sao trong câu 1a, h,u h t hc sinh chL chn m/t ch0 s" thp phân khi tính i'm trung bình? Trong lúc ti n hành th)c nghi$m, chúng tôi quan sát (c ban ,u c6ng có khá nhiu em chn m/t ch0 s" thp phân cho / l$ch chuen. Tuy nhiên v!i câu hi 1c ti p theo, cùng v!i k t qu* câu 1a tr!c ó (i'm trung bình ca Bình và An u bXng nhau) CD?Wã d:n n các em chn nhiu ch0 s" thp phân 7 / l$ch chuen. iu này khbng 8nh, hc sinh chn s" ch0 s" thp phân cho / l$ch chuen là nhXm phù h(p v!i “mc ích th%ng kê”. Nh vy, chúng tôi 77 khbng 8nh s) tVn ti ca quy t c h(p Vng R2: Khi gii bài toán th ng kê, s ch s thp phân c chn sao cho phù hp vi i tng c ch th ng kê. 4.2.Câu 2 Câu 2 MEn 2 ch0s" thp phân Không CEn 2 ch0 s"thp phân L1i PQ*i UEFc Cha ?@m xong Không ?@m LG1 LG2 LG3 LG1 LG2 LG3 21(12,9%) 4(2,5%) 17 124 3 0 11 0 0 C/ng 127 11 gLl$ % 92% 8% T2 b*ng s" li$u thu (c, ta th y 163 Ec sinh tham gia =J*l1i câu 2. MD138/163 (84,7%) hc sinh thu/c IEDm l1i gi*i 1 và 2. Trong hai IEDm l1i gi*i này, các em u tính chiu cao trung bình ca 90 hc sinh. K t qu* tìm (c r t vô lý v!i th)c t nhng không có em nào ghi nhn iu này. Trong lúc ti n hành th)c nghi$m chúng tôi quan sát h,u nh các em u không t ra ngc nhiên v!i áp s" ca mình.Nh vy, iu này khbng 8nh v!i hc sinh tVn ti m/t gi* thuy t u khi gii xong bài toán th ng kê, giáo viên và hc sinh không có nhi m v xem xét li kt qu tìm c có phù hp vi thc t bài toán th ng kê hay không. M/t N@i =JGch d:n Ca các Ec sinh th'hi$n Jliu I@y. HS1: MEn =J*l1i thu/c IEDm l1i PQ*i 1: “Chiu cao trung E<nh a c sinh l p 10 Vit nam: x 1,35≈ ”. HS2: MEn =J*l1i thu/c IEDm l1i PQ*i 2: “Chiu cao trung bình ca 90 hc sinh m t trng THPT: ≈ .bit chiu cao trung bình ca hc sinh l p 10 Vit Nam thì nhà iu tra cn tham R'o ;Bnghiên c u chiu cao trung E<nh a c sinh l p 10 trên khp Ac ;Ing a 'n c”. Ngoài ra, trong s" 138 em thu/c IEDm tính s" trung bình, có 127(92%) hc sinh chn 2 ch0 s" thp phân 7 ph,n k t qu*. V!i n v8 o chiu cao là mét thì s) chn l)a này hoàn toàn h(p lý. iu ó khbng 8nh li rXng s) tVn ti quy t c h(p Vng R2: Khi gii bài toán th ng kê, s ch s thp phân c chn sao cho phù hp vi i tng c ch th ng kê là có c s7. ChL có 3/138(8%) hc sinh chn l1i gi*i 2, ngh_a là ' bi t chiu cao trung bình ca hc sinh l!p 10 thì ph*i o chiu cao hc sinh kh p các vùng trong c* n!c Vi$t Nam. Trong 21/163(12,9%) hc sinh có l1i gi*i khác ngoài d) oán ca chúng tôi thì các em u không tính s" trung bình m:u s" li$u do nhà iu tra a ra. D1ng nh nh0ng em này không quan tâm n d0 ki$n thu thp (c, trong khi th"ng kê giúp ta phân tích các s" li$u m/t cách khách quan và rút ra nh0ng thông tin en cha t2 chúng. MD12/21Ec sinh IPE8o chiu cao Ec sinh l!p 107nhiu ni trên C*n!c. gJGch d:n l1i PQ*i Ca N@i Ec sinh thu/c IEDm I@y. HS2: MEn =J*l1i nh sau: “Theo em, =Biu tra cn tham kh'o ;Bnghiên c u chiu cao trung E<nh t)ng 9%nh, 9Bnh sau >9Dnh trung E<nh a 'n c”. 78 HS11: MEn =J*l1i: “Nhà iu tra nên iu tra 1 s trng na trong khu v!c hay các n i khác và tính ra chiu cao trung bình ca hc sinh l p 10 Vit nam” Có 17/180 (9,4%) hc sinh không làm câu 2. Ph*i chng các em g#p lúng túng khi gi*i bài toán th"ng kê v!i câu hi m7, có r t ít trong bài tp sách giáo khoa?V!i 4/163 (2,5%) hc sinh ang tính d7dang chiu cao trung bình ca m:u s" li$u Ycho. D1ng nh nh0ng em này ít làm bài tp nên không làm k8p câu hi 2. V!i 15/163 (9,2%) hc sinh hi'u (c “ngh_a th"ng kê” ca khái ni$m m:u, chúng tôi có th' nói rXng tVn ti gi* thuy t liên quan n th"ng kê H2: Hc sinh không th n%m c “ngh&a th ng kê”ca mt s khái ni m c bn trong th ng kê mô t. 5. Kt lun T2 các k t qu* th)c nghi$m, chúng tôi ã ki'm chng v s) tVn ti ca 3 quy t c h(p Vng liên quan n máy tính b túi trong dy – hc Th"ng kê l!p 10 là: R1: S dng máy tính b túi trong gii toán th ng kê sao cho kt qu ít sai s . R2: Khi gii bài toán th ng kê, s ch s thp phân c chn sao cho phù hp vi i tng c ch th ng kê R3: Sau khi hc bài c thêm, hc sinh c quy"n dùng chng trình cài s#n ca máy tính b túi tính s trung bình, phng sai và l ch chu$n. Ngoài ra chúng tôi c6ng ki'm chng (c 2 gi* thuy t nghiên cu liên quan n Th"ng kê: u khi gii xong bài toán th ng kê, giáo viên và hc sinh không có nhi m v xem xét li kt qu tìm c có phù hp vi thc t bài toán th ng kê hay không. Hc sinh không th n%m c “ngh&a th ng kê”ca mt s khái ni m c bn trong th ng kê mô t. Nh0ng k t qu* trên cho th y hc sinh ã bi t sR d ng máy tính b túi ' h9 tr( gi*i toán th"ng kê. Và các em (c phép sR d ng chng trình cài sTn máy tính b túi ' làm bài. Nhìn chung, giáo viên và hc sinh u quan tâm n vi$c gi*i bài toán th"ng kê ch không quay li xem xét k t qu* tìm (c có phù h(p v!i bài toán ang xét hay không. Ph,n l!n hc sinh chL chú trng n tính toán nên các em không th' n m (c “ngh_a th"ng kê” ca m/t s" khái ni$m c b*n trong th"ng kê mô t*. 79 KT LU<N K t qu* nghiên cu ca chúng tôi (c trình bày trong b"n chng ca lun vn. Trong chng 1, chúng tôi nghiên cu các s" #c trng ca các s" li$u 7 c p / tri thc khoa hc, còn chng 2 là nghiên cu m"i quan h$ th' ch v!i th"ng kê và máy tính b túi là c s7 xu t câu hi m!i và các gi* thuy t nghiên cu mà vi$c tìm câu tr* l1i là "i t(ng ca chng 4. Riêng chng 3, chúng tôi nghiên cu th)c hành dy hc trong m/t ti t hc ti tr1ng Trung hc ph thông. Sau ây là m/t s" i'm chính trong nh0ng k t qu* ã t (c. • Trong chng 1, vi$c phân tích “Th"ng kê và #c trng m:u” trong GTH ã cho phép chúng tôi chL ra TCTH tham chi u *iOM ( )i 1, 4= g n lin các s" #c trng ca các s" li$u. Ngoài ra, chúng tôi c6ng chL ra nh0ng #c trng ca chúng. • Vi$c nghiên cu m"i quan h$ th' ch v "i t(ng th"ng kê trong chng trình và sách giáo khoa thí i'm 7 Vi$t nam ã cho chúng tôi th y (c máy tính b túi ã (c quan tâm nhiu hn. Chc nng h9 tr( tính toán ca máy tính b túi (c u tiên hn là ki'm tra k t qu* phép tính. Máy tính b túi xu t hi$n t1ng minh và g n lin ch#t chW trong dy – hc th"ng kê l!p 10. Ngoài ra, vi$c nghiên cu m"i quan h$ th' ch c6ng ã cho phép chL ra các TCTH tVn ti trong SGK1 xoay quanh các s" #c trng ca các s" li$u. Bên cnh ó, chúng tôi c6ng chL rõ v t mà TCTH tham chi u ' li trong SGK1 cùng v!i nh0ng gi*i thích v s) chênh l$ch gi0a chúng. K t qu* nghiên cu m"i quan h$ th' ch ã a chúng tôi n gi* thuy t v s) tVn ti ng,m en ba quy t c h(p Vng didactic liên quan n máy tính b túi R1, R2, R3 và hai gi* thuy t liên quan n th"ng kê H1, H2 trong dy – hc n/i dung này. • Trong chng 3, chúng tôi nghiên cu th)c hành dy hc v “phng sai và l ch chu$n” trong m/t ti t hc 7 l!p 10. C th', chúng tôi ã phân tích t chc toán hc (c xây d)ng trong l!p hc, c6ng nh t chc didactic (c sR d ng ' tri'n khai t chc toán hc ó và ánh giá t chc toán hc (c xây d)ng này. T2 nh0ng phân tích ó, chúng tôi so sánh gi0a TCTH c,n gi*ng dy và (c gi*ng dy trong l!p hc liên quan n các s" #c trng ca các s" li$u, c th' là Phng sai và l ch chu$n. Ngoài ra, trong quá trình phân tích, chúng tôi c6ng ki'm chng các quy t c h(p Vng liên quan n máy tính b túi R1 và R2 . • Các k t qu* nghiên cu trong ph,n th)c nghi$m trong chng 4 ã làm rõ nh0ng iu sau: − Hc sinh (c quyn sR d ng chng trình cài sTn ca máy tính b túi vào gi*i bài toán th"ng kê. − SR d ng máy tính b túi trong gi*i toán th"ng kê sao cho k t qu* ít sai s". − Khi gi*i bài toán th"ng kê thì s" ch0 s" thp phân (c chn sao cho phù h(p v!i "i t(ng và m c ích th"ng kê. Ngoài ra, hai gi*i thuy t H1, H2 liên quan n th"ng kê c6ng (c xác nhn s) tVn ti. Vi$c nghiên cu chng 4 c6ng cho phép chúng tôi rút ra (c m"i quan h$ cá nhân ca giáo viên "i v!i máy tính b túi trong dy – hc th"ng kê. ó là, máy tính b túi h9 tr( tính toán và ki'm tra phép tính. Giáo viên chL quan tâm n 80 chc nng h9 tr( tính toán còn chc nng còn li là trách nhi$m và quyn l(i ca hc sinh. H$ng nghiên cu m$i m= ra t: lun vn Lun vn m7 ra hai h!ng nghiên cu m!i sau ây: 1) Nghiên cu vi$c a mô hình hóa Toán hc vào dy - hc Th"ng kê 7 tr1ng ph thông. 2) Nghiên cu a vào gi*ng dy các phím nh! ca máy tính b túi trong Th"ng kê mô t* nhXm giúp cho vi$c tính toán nhanh chóng hn và ít sai s". 81 TÀI LI"U THAM KH>O Ting Vi't 1. B/ Giáo d c và ào to (2002), Ch ng trình môn Toán THCS, Hà N/i. 2. B/ Giáo d c và ào to (2002), Ch ng trình (thí im) môn Toán trung hc ph thông, Hà N/i. 3. Nguycn Tr1ng Ch ng (2002), Gi'i toán trên máy tính CASIO fx 500MS, CASIO fx 570MS các l p 10, 11, 12, Nxb i hc qu"c gia Tp. HV Chí Minh. 4. Lê H*i Châu (1999), Toán 6, Nxb Giáo d c, Tp. HV Chí Minh. 5. Lê Th8 Hoài Châu, Hp ng didactic – Bài gi*ng trong chng trình thc s_ Didactic toán, i hc s phm Tp. HCM. 6. Phan c Chính (Tng ch biên) (2004), Toán 6, Nxb Giáo d c, à NTng. 7. Phan c Chính (Tng ch biên) (2004), Toán 7, Nxb Giáo d c, Bình Dng. 8. Phan c Chính (Tng ch biên) (2004), Toán 8, Nxb Giáo d c, à NTng. 9. Phan c Chính (Tng ch biên) (2005), Toán 9, Nxb Giáo d c, à NTng. 10. Phan c Chính (Tng ch biên) (2002), Sách giáo viênToán 6, Nxb Giáo d c, Hà N/i. 11. Phan c Chính (Tng ch biên) (2003), Sách giáo viênToán 7, Nxb Giáo d c, Hà N/i. 12. Phan c Chính (Tng ch biên) (2004), Sách giáo viênToán 8, Nxb Giáo d c, Hà N/i. 13. Phan c Chính (Tng ch biên) (2005), Sách giáo viênToán 9, Nxb Giáo d c, HV Chí Minh. 14. Vn Nh Cng, Tr,n Vn Ho (2000), Tài liu h ng d"n gi'ng d$y Toán 10, Nxb Giáo d c, H*i Phòng. 15. Vn Nh Cng, Tr,n Vn Ho, Ngô Thúc Lanh (2000), Tài liu h ng d"n gi'ng d$y Toán 11, Nxb Giáo d c, Hà N/i. 16. Vn Nh Cng, Ngô Thúc Lanh (2000), Tài liu h ng d"n gi'ng d$y Toán 12, Nxb Giáo d c, Hà N/i. 17. Ngô H0u D6ng, Tr,n Kiu (2003), $i s 9, Nxb Giáo d c, Tp. HV Chí Minh. 18. Ngô H0u D6ng, Tr,n Kiu (1994), Sách giáo viên $i s 9, Nxb Giáo d c, Tp. HV Chí Minh. 82 19. Lê S_ Vng (2004), Xác sut thng kê và ng d&ng, Nxb Giáo d c, Tp. HV Chí Minh. 20. inh Vn G ng (2004), Lý thuyt xác sut và thng kê, Nxb Giáo d c, Tp.HV Chí Minh. 21. inh Vn G ng (2001), Bài t*p xác sut và thng kê, Nxb Giáo d c, Tp.HV Chí Minh. 22. Nguycn Th8 Nh Hà (2004), Máy tính b túi trong d$y – hc Toán: trng hp H ph ng trình b*c nht hai n l p 10, Lun vn Thc s_, Tr1ng i hc S phm Tp. HV Chí Minh. 23. Quách Hu+nh Hnh (2005), M t nghiên c u s ph$m v d$y – hc thng kê mô t' trng ph thông, Lun vn t"t nghi$p, Tr1ng i hc S phm Tp. HV Chí Minh. 24. Tr,n Vn Ho (Tng ch biên) (2003), Sách giáokhoa thí im ban khoa hoc t! nhiên $i s 10, Nxb Giáo d c, Hà n/i. 25. Tr,n Vn Ho (Tng ch biên) (2003), Sách giáoviên thí im ban khoa hoc t! nhiên $i s 10, Nxb Giáo d c, Hà N/i. 26. Nguycn ình Huy (2003), Gio trình xc sut v thng k, Nxb i hc qu"c gia Tp. HV Chí Minh. 27. Tr,n c Huyên (2005), Gi'i toán thng kê trng trung hc ph thông, Nxb Giáo d c, Ninh Bình. 28. Lê Vn Phong (1982), Nhng khái nim c b'n ca Lý thuyt xác sut và thng kê toán, Nxb i hc và trung hc chuyên nghi$p, Tp. HV Chí Minh. 29. oàn Qu+nh (Tng ch biên) (2004), Sách giáokhoa thí im ban khoa hoc t! nhiên $i s 10, Nxb Giáo d c, H*i Dng. 30. oàn Qu+nh (Tng ch biên) (2004), Sách giáoviên thí im ban khoa hoc t! nhiên $i s 10, Nxb Giáo d c, Hà N/i. 31. oàn Qu+nh (Tng ch biên) (2004), Sách giáoviên thí im ban khoa hoc t! nhiên $i s và Gi'i tích 11, Nxb Giáo d c, Hà N/i. 32. oàn Qu+nh (Tng ch biên) (2005), Sách giáoviên thí im ban khoa hoc t! nhiên Gi'i tích 12, Nxb Giáo d c, Hà N/i. 33. Hoàng Xuân Sính, Nguycn Ti n Tài (1998), $i s 7, Nxb Giáo d c, Tp. HV Chí Minh. 83 34. Nguycn Th Thch, Tr,n Vn Vuông (2000), Tài liu h ng d"n th!c hành tính toán trên máy tính b túi, V trung hc ph thong, Hà N/i. 35. #ng Hùng Th ng (1998), M u v lí thuyt xác sut và các ng d&ng, Nxb Giáo d c, Hà Tây. 36. #ng Hùng Th ng (1999), Thng kê và ng d&ng, Nxb Giáo d c, Ngh$ An. 37. Nguycn Duy Thun (2002), $i s 8, Nxb Giáo d c, Tp. HV Chí Minh. 38. Nguycn Duy Ti n, V6 Vi t Yên, Lý thuyt xác sut, Nxb Giáo d c, Thanh Hóa. 39. Lê Vn Ti n, Lý thuyt nhân chng hc, Lý thuyt tình hung, bài gi*ng l!p thc s_ didactic toán, i hc s phm Tp. HCM. 40. Dng Thi$u T"ng (2000), Thng kê ng d&ng, Nxb i hc qu"c gia Hà N/i. 41. Nguycn Vn Trang (ch biên) (2005), Máy tính Casio fx 500MS – h ng d"n s, d&ng và gi'i toán dùng cho các l p 6-7-8-9, V Giáo d c trung hc, Hà N/i. 42. Nguycn Vn Trang (ch biên) (2005), Máy tính Casio fx 570MS – h ng d"n s, d&ng và gi'i toán dùngcho các l p 10-11-12, V Giáo d c trung hc, Hà N/i. 43. Nguycn Cao Vn, Tr,n Thái Ninh (2002), Lý thuyt xác sut và thng kê toán, Nxb Giáo d c, Hà N/i. 84 PH LC PH LC 1 :B>N T ?NG THU<T TIT HC @C QUAN SÁT MAT LP 10 L!p (c quan sát có 46 hc sinh, trình / trung bình ca tr1ng. Giáo viên (GV) nhn xét « có m/t s" ít hc sinh nng /ng, tích c)c phát bi'u, còn ph,n l!n là th /ng». L!p hc 7 t,ng 2, g,n c,u thang và phòng giáo viên. Ti t hc (c quan sát dicn ra vào ngày th hai 27/3/2006, t2 12g45 n13g30. 12g 40. Ba ti ng tr"ng vang lên - hc sinh tp trung vào l!p hc. 12g 45. Ti p t c ba ti ng tr"ng vang lên n0a, báo hi$u b t ,u ti t 1. 12g 47. GV vào l!p hc. M/t s" hc sinh nh"n nháo : « hôm nay, l p mình có GV d! gi ». GV gi!i thi$u :« Hôm nay, l p chúng ta hân h$nh ón tip m t thy trong t Toán n d! gi. u tiên, thy s+ kim tra l$i bài c# ca các em b0ng bài t*p sau ». GV ghi lên b*ng : Kt qu' hc t*p ca hai hc sinh An và Bình trong n-m hc v)a qua nh sau : Môn im TB ca An im TB ca Bình Toán 8 8,5 V*t lý 7,5 9,5 Hoá hc 7,8 9,5 Sinh hc 8,3 8,5 V-n hc 7 5 L(ch s, 8 5,5 (a lý 8,2 6 Anh v-n 9 9 Th d&c 8 9 K thu*t 8,3 8,5 Giáo d&c công dân 9 10 Tính im trung bình (không k h s) các môn hc ca An và ca Bình GV nói rõ : « Thy s+ gi m t em lên b'ng làm bài t*p này». C* l!p tng "i im l#ng. Ti p theo GV nói : « Thy mi t trng t 1 lên gi'i bài này ». HS nhanh chóng lên b*ng, có em theo v7 Toán và máy tính b túi. Sau m/t hVi tính toán, em ã ghi li k t qu* trên b*ng nh sau : im trung bình ca An : N = 11 85 11 i i=1 1 x = x = 8,09 N M/t s" hc sinh 7 d!i l!p hc la lên : « im trung bình ch% ly m t ch s th*p phân thôi». HS khác nói ti p : « kt qu' là gn b0ng 8,1 ». Các em khác c6ng nh t trí iu này : « úng ri ». HS sRa li i'm trung bình ca An : « 11 1 1 8,1 = = = i i x x N », sau ó ti p t c tìm i'm trung bình ca bn Bình và ghi : im trung bình ca Bình : N = 11 11 i i=1 1 x = x = 8,1 N 12g 55. GV hi :« Các em có ng ý v i bài gi'i ca b$n mình không ? ». Ph,n l!n HS tr* l1i : « ng ý ». GV khbng 8nh :« T trng t 1 gi'i úng ri », sau ó nói ti p: « Theo các em, Bình và An, b$n nào hc u h n?.Các em hãy quan sát b'ng im ca hai em này ». M/t HS tr* l1i : « C' hai b$n u hc nh nhau, vì im trung bình b0ng nhau ». HS khác xung phong phát bi'u :« Em thy Bình và An hc nh nhau nhng mà im ca Bình chênh lch nhiu quá, có nhng môn im th*t cao nh Công dân, Lí, Hóa c#ng có các môn im th*t thp 5 ; 5,5 nh môn V-n, S, » . 13g. GV ti n li g,n b*ng và quay xu"ng l!p hc nói rõ : « Nhìn vào b'ng im ca Bình và An, ta thy s! chênh lch, bin ng gia các im ca An ít h n ca Bình. V*y có cách nào o m c bin ng ca các im s xung quanh im trung bình các môn hc không ? ». GV nói ti p : « o m c m c phân tán các giá tr( các ca s liu xung quanh s trung bình, các nhà toán hc a vào m t s c trng m i $i din cho m"u s liu, gi là ph ng sai ». GV yêu c,u : « Các em ly v bài hc ra và ghi bài m i » và ghi lên b*ng 4)Phng sai và l ch chu$n Ví d&5 GV ti p t c ngh8 : «Các em ghi l$i bài t*p và bài gi'i ca b$n mình trên b'ng. Sau khi các em ghi xong, tip t&c vit vào v (nh ngha ph ng sai và lch chun trong sách giáo khoa, trang 166 (phn ch in nghiêng) ». M/t HS 7 d!i l!p th c m c : « Th,y i, / l$ch chuen là gì vy ? ». GV tr* l1i :« Các em c ghi i, thy s+ gi'i thích sau ». Ph,n l!n HS: « ) ».GV vi t trên b*ng : • o m c bin ng, chênh lch gia các giá tr( ca du hiu, ngi ta a ra m t ch% tiêu gi là ph ng sai. Gi' s, ta có m t m"u s liu kích th c N : { }1 2 Nx , x ,..., x . Ph ng sai ca m"u s liu này, kí hiu là s2, c tính bi công th c sau : 86 ( )N 22 i i 1 1 s x x N = = − (3) ( ) ( ) ( )2 2 21 2 N2 x x x x ... x xs N − + − + + − = Trong ó x là s trung bình ca m"u s liu. • C-n s hc b*c hai ca ph ng sai c gi là lch chun, kí hiu là s, ta có ( )N 2i i 1 1 s x x N = = − GV nói rõ :« Ph ng sai và lch chun u c dùng ánh giá m c phân tán so v i s trung bình ca các s liu thng kê. Nu chúng ta quan tâm n n v( o thì dùng lch chun ». GV hi : « Em nào có th dùng công th c trên tìm ph ng sai và lch chun im các môn hc ca em An » M/t HS xung phong lên b*ng làm bài (tay c6ng c,m máy tính b túi). Sau m/t hVi tính toán, em này ghi lên b*ng : Ph ng sai ca An : ( )N 22 i i 1 1 s x x N = = − 0,01 0,36 0,09 0,04 1, 21 0,01 0,01 0,81 0,01 0,04 0,81 0,3091 11 + + + + + + + + + + ≈ ≈ = ≈ GV nói rõ : « Tip theo các em ghi chú ý sau ». Th,y vi t : Chú ý : - Ph ng sai o m c phân tán ca các s liu trong m"u xung quanh s trung bình. Ph ng sai càng l n thì phân tán càng l n. - Công th c (3) còn có th bin thành công th c (4) = = = − (4) GV gi*i thích : « Khi tính ph ng sai, ta s, d&ng công th c (4) thu*n tin h n trong tính toán » và nói ti p : « bit gia Bình và An, em nào hc lch h n, chúng ta tip t&c gi'i tip ví d& 5 .Thy mi l p trng lên b'ng tính tip ph ng sai và lch chun im các môn hc ca Bình ». HS nhanh chóng b!c lên b c gi*ng v!i m/t tay c,m máy tính b túi. Sau m/t lúc tính toán, em ã ghi l1i gi*i trên b*ng : Tính = = = = + + + = 87 = = + + + = = − ≈ ≈ ≈ GV hi c* l!p : « Kt qu' trên b'ng ã úng cha các em ?. ». Các HS u tr* l1i : « úng ». GV nói ti p v!i l!p tr7ng: « Em hãy nh*n xét v im trung bình và ph ng sai im các môn hc ca hai em Bình và An ». HS tr* l1i :« em nh*n thy im trung bình hai b$n b0ng nhau, còn ph ng sai im các môn hc ca Bình l n h n An » GV hi ti p : « Theo em b$n nào hc lch h n ? ». HS tr* l1i : « D$, b$n Bình hc lch h n b$n An » GV quay xu"ng l!p hc Các em ghi ti p vào v7 Vì im trung bình các môn hc ca hai em Bình và An b0ng nhau nhng ph ng sai im các môn ca Bình l n h n An nên Bình hc lch h n An GV nói ti p : « Ta c#ng có th so sánh lch chun im các môn hc ca Bình và An thay cho ph ng sai. Các em hãy ghi chú ý sau ».GV vi t : Chú ý : Nu s liu c cho d i d$ng b'ng phân b tn s thì ph ng sai c tính bi công th c = = = − GV d#n dò : « Các em v nhà xem ví d& 6, trang 168 và làm các bài t*p t) 9 n 15 ». 13g30. ti ng tr"ng vang lên, báo ti t hc k t thúc. 88 PH LC 2: PHIU THAM KH>O Ý KIN GIÁO VIÊN Kính tha quý thy cô. Chúng tôi ang th!c hin m t nghiên c u nh, mun xin c ý kin ca quý thy cô. Mong thy cô vui lòng ánh chéo vào câu mun chn : 1) Theo th,y cô, máy tính b túi có vai trò gì trong dy - hc Thng kê ? ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... 2) Trong vi$c sR d ng máy tính b túi ' gi*i các bài toán Thng kê, th,y cô yêu c,u hc sinh : a) SR d ng công thc k t h(p v!i máy tính b túi. b) ChL c,n ghi ra k t qu* cu"i cùng, không ph*i trình bày ,y các b!c trung gian. c) Dùng chng trình cài sTn ' ki'm tra li k t qu* tính toán trong nh0ng tr1ng h(p có th'. d) Ý ki n khác. Xin th,y cô cho bi t lý do. (Th,y cô có th' cùng tán thành v!i nhiu ý ki n) ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... 3) Trong dy- hc Thng kê, th,y cô có cho hc sinh sR d ng chng trình cài sTn ca máy tính b túi ' tìm s" trung bình, phng sai và / l$ch chuen ca m/t m:u s" li$u không? a) Có b) Không Vìsao?............................................................................................................................ 4) Khi gi*i bài toán Th"ng kê, th,y cô yêu c,u hc sinh làm tròn n m y ch0 s"?Vìsao?...................................................................................................................... 5) Xét bài toán : S*n l(ng lúa (n v8 là t) ca 90 thRa ru/ng thí nghi$m có cùng di$n tích (c trình bày trong b*ng t,n s" sau: 89 S1n l.ng (x) T n s% (n) 20 15 21 27 22 19 23 23 24 6 N= 90 Tìm phng sai? Sau ây là l1i gi*i ca m/t s" hc sinh: Hc sinh 1 : 5 i i i 1 n x 1963 = = 5 2 i i i 1 n x 42961 = = . Phng sai : 2 2 42961 1963s 1,6199 90 90 = − ≈ Hc sinh 2 : Dùng chng trình cài sTn ca máy tính b túi, ta (c Phng sai : 2s 1,6199≈ Hc sinh 3 : Giá tr8 xi T,n s" ni Các tích nixi xi - x (xi - x )2 ni(xi - x )2 20 15 300 -1,81 3,28 49,2 21 27 567 -0,81 0,66 17,82 22 19 418 0,19 0,04 0,76 23 18 414 1,19 1,42 25,56 24 11 264 2,19 4,8 52,8 N=90 1963 146,14 5 i i i 1 1 x n x 21,81 90 = = ≈ 2 146,14s 1,6238 90 ≈ ≈ Th,y cô cho i'm theo thang i'm 10 và vui lòng gi*i thích i-m Gi1i thích Hc sinh 1 90 i-m Gi1i thích Hc sinh 2 Hc sinh 3 6) D!i ây là m/t bài tp v Thng kê : M/t nhà iu tra, o chiu cao ca 90 hc sinh l!p 10 7 m/t tr1ng THPT ti Vi$t Nam, thu (c m:u s" li$u sau (n v8 : mét): 1,4 1,3 1,3 1,4 1,5 1,4 1,5 1,3 1,3 1,2 1,32 1,42 1,35 1,36 1,38 1,41 1,42 1,39 1,38 1,37 1,3 1,4 1,3 1,4 1,3 1,3 1,4 1,3 1,5 1,4 1,34 1,32 1,35 1,35 1,36 1,34 1,32 1,31 1,32 1,38 1,3 1,3 1,3 1,4 1,4 1,3 1,5 1,3 1,4 1,3 1,32 1,32 1,34 1,34 1,35 1,36 1,34 1,35 1,36 1,34 1,3 1,4 1,4 1,3 1,3 1,3 1,3 1,5 1,4 1,4 1,31 1,34 1,35 1,34 1,34 1,35 1,36 1,35 1,35 1,34 1,3 1,3 1,4 1,4 1,3 1,34 1,35 1,36 1,34 1,35 Theo em, nhà iu tra c,n ph*i ti p t c làm gì ' bi t chiu cao trung bình ca hc sinh l!p 10 7 Vi$t Nam? Quý th,y cô th y có c,n thi t cho hc sinh làm bài này hay không? ....................................................................................................................................... Vìsao?............................................................................................................................ ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... Chúng tôi chân thành cm n s giúp ) ca quý thy cô. 91 PH LC 3 : TH7C NGHI"M CHO HC SINH H và tên : L!p: Tr1ng: Hc sinh không dùng bút xoá và bút chì trong quá trình làm bài. Làm bài ngay tên t1 gi y ã phát, t1 gi y tr ng kèm theo ' các em làm bài và làm nháp trên ó. Câu 1:Hai hc sinh Bình và An cùng hc m/t l!p thu/c chng trình thí i'm ca Ban Khoa hc t) nhiên. K t qu* hc tp ca hai em trong nm hc v2a qua nh sau Môn i'm TB ca Bình i'm TB ca An Toán 9,0 9,0 Lý 9,5 9,5 Hoá 7,0 7,0 Sinh 6,9 6,9 Anh 8,0 8,0 Vn 6,9 7,9 SR 6,3 6,4 8a 9,5 8,0 Công dân 9,1 9,1 Công ngh$ 8,0 6,3 Th' d c 7,8 6,9 Tin hc 6,4 7,9 T) chn 8,0 9,5 (Bi t môn Toán h$ s" 3, các môn Lý, Hoá, Sinh, Anh : h$ s" 2, nh0ng môn còn li h$ s" 1) a) Tìm i'm trung bình Bx , Ax các môn hc ca Bình và An. b) Hãy cho bi t các / l$ch chuen Bs , As . Em ã tìm chúng bXng cách nào? c) Theo em, Bình và An có l)c hc nh nhau không?Vì sao?. Câu 2: M/t nhà iu tra, o chiu cao ca 90 hc sinh l!p 10 7 m/t tr1ng THPT ti Vi$t nam, thu (c m:u s" li$u sau (n v8 : mét): 1,4 1,3 1,3 1,4 1,5 1,4 1,5 1,3 1,3 1,2 1,32 1,42 1,35 1,36 1,38 1,41 1,42 1,39 1,38 1,37 1,3 1,4 1,3 1,4 1,3 1,3 1,4 1,3 1,5 1,4 1,34 1,32 1,35 1,35 1,36 1,34 1,32 1,31 1,32 1,38 1,3 1,3 1,3 1,4 1,4 1,3 1,5 1,3 1,4 1,3 1,32 1,32 1,34 1,34 1,35 1,36 1,34 1,35 1,36 1,34 1,3 1,4 1,4 1,3 1,3 1,3 1,3 1,5 1,4 1,4 1,31 1,34 1,35 1,34 1,34 1,35 1,36 1,35 1,35 1,34 1,3 1,3 1,4 1,4 1,3 1,34 1,35 1,36 1,34 1,35 Theo em, nhà iu tra c,n ph*i ti p t c làm gì ' bi t chiu cao trung bình ca hc sinh l!p 10 7 Vi$t nam? BÀI LÀM C!A HC SINH 92 93 ._.

Các file đính kèm theo tài liệu này:

LA7097.pdf