Luận văn Dạy học tích phân theo hướng khám phá cho lớp 12 trung học phổ thông

cứu là trung thực và chƣa đƣợc công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tác giả luận văn Đoàn Xuân Cƣơng Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN i LỜI CẢM ƠN Luận văn này đƣợc hoàn thành dƣới sự hƣớng dẫn, giúp đỡ của PGS.TS Đào Thái Lai. Tác giả xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thầy. Trong quá trình làm luận văn tác giả còn đƣợc sự giúp đỡ của các thầy cô giáo trong tổ PPGD Toán - Khoa Toán - Trƣờng Đại học Sƣ phạm Thái Nguyên, Ban giám hiệu và các thầy cô giáo trƣờng THPT Trần Quốc Toản Thành phố Uông Bí - Quảng Ninh. Nhân dịp này tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn động viên giúp đỡ tác giả có thêm nghị lực, tinh thần để hoàn thành luận văn này. Thái Nguyên, tháng 5 năm 2015 Tác giả luận văn Đoàn Xuân Cƣơng Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN ii MỤC LỤC Lời cam đoan .................................................................................................................. i Lời cảm ơn ..................................................................................................................... ii Mục lục ........................................................................................................................ iii MỞ ĐẦU ....................................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ....................................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................................. 3 3. Đối tƣợng, khách thể và phạm vi nghiên cứu ............................................................ 3 4. Giả thuyết khoa học ................................................................................................... 3 5. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................................. 3 6. Phƣơng pháp nghiên cứu ........................................................................................... 4 7. Dự kiến đóng góp của Luận văn ................................................................................ 4 8. Dự kiến cấu trúc của luận văn ................................................................................... 5 Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ....................................................... 6 1.1. Vấn đề đổi mới phƣơng pháp dạy học hiện nay ..................................................... 6 1.1.1. Nhu cầu đổi mới phƣơng pháp dạy học ............................................................... 6 1.1.2. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học ......................................................... 6 1.1.3. Đặc trƣng của phƣơng pháp dạy học tích cực ..................................................... 7 1.2. Phƣơng pháp dạy học khám phá ............................................................................. 8 1.2.1. Tổng quan lịch sử nghiên cứu dạy học khám phá ............................................... 8 1.2.2. Một số khái niệm cơ bản .................................................................................... 11 1.3. Bản chất, đặc trƣng của phƣơng pháp dạy học khám phá .................................... 14 1.3.1. Cơ sở khoa học của phƣơng pháp dạy học khám phá ....................................... 14 1.3.2. Đặc điểm sƣ phạm của dạy học khám phá ........................................................ 17 1.3.3. Các hình thức, cấp độ của hoạt động khám phá ................................................ 19 1.4. Liên hệ kiến thức toán học với thực tiễn trong dạy học Tích phân theo hƣớng khám phá ...................................................................................................................... 26 1.4.1. Những điểm mạnh ............................................................................................ 26 1.4.2. Những điểm còn hạn chế, tồn tại ....................................................................... 27 Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................................ 31 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN iii Chƣơng 2: DẠY HỌC TÍCH PHÂN THEO HƢỚNG KHÁM PHÁ ................... 33 2.1. Khái quát về nội dung, chƣơng trình nguyên hàm, tích phân ở trƣờng trung học phổ thông ............................................................................................................... 33 2.1.1. Sơ lƣợc về lịch sử hình thành và phát triển của một số kiến thức nguyên hàm, tích phân trong chƣơng trình môn Toán trung học phổ thông ............................ 33 2.1.2. Vai trò, vị trí và nội dung nguyên hàm, tích phân trong chƣơng trình môn Toán trung học phổ thông ............................................................................................ 33 2.1.3. Tiềm năng liên hệ với thực tiễn trong dạy học tích phân cho học sinh ở lớp 12 THPT ...................................................................................................................... 41 2.2. Xây dựng quy trình dạy học nguyên hàm, tích phân và ứng dụng theo hƣớng khám phá ...................................................................................................................... 43 2.3. Định hƣớng xây dựng các biện pháp dạy học tích phân theo hƣớng khám phá cho lớp 12 trung học phổ thông ..................................................................................... 50 2.4. Một số biện pháp góp phần phát triển dạy học tích phân theo hƣớng khám phá cho lớp 12 trung học phổ thông .............................................................................. 50 2.4.1. Biện pháp 1 : Thiết kế, chuẩn bị hệ thống câu hỏi nhằm gợi ý nội dung cần khám phá sao cho phù hợp với từng đối tƣợng học sinh, từng lớp học....................... 50 2.4.2. Biện pháp 2 : Lựa chọn các nội dung thể hiện bản chất khám phá giúp học sinh khám phá đạt hiệu quả. ........................................................................................ 52 2.4.3. Biện pháp 3 : Rèn luyện các kĩ năng khái quát hóa, đặc biệt hóa giúp học sinh khám phá các tích phân đặc biệt .......................................................................... 57 2.4.4. Biện pháp 4 : Tổ chức các hoạt động khám phá thông qua hoạt động tƣơng tác giữa các thành viên giúp học sinh học cách khám phá và sáng tạo trong học tập tích phân theo hƣớng khám phá. ............................................................................ 59 2.5. Vận dụng dạy học nguyên hàm, tích phân theo hƣớng khám phá ............................. 62 2.5.1. Vận dụng dạy học nguyên hàm theo hƣớng khám phá ..................................... 62 2.5.2. Vận dụng dạy học tích phân theo hƣớng khám phá .......................................... 67 2.5.3. Vận dụng dạy học ứng dụng tích phân trong hình học theo hƣớng khám phá ......... 72 Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................................ 78 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................................. 79 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN iv 3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm ........................................................................... 79 3.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm ............................................................................ 79 3.3. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm.............................................................................. 80 3.3.1. Chọn trƣờng thực nghiệm .................................................................................. 80 3.3.2. Đối tƣợng thực nghiệm ...................................................................................... 80 3.3.3. Kế hoạch thực nghiệm ....................................................................................... 81 3.3.4. Phƣơng pháp thực nghiệm ................................................................................. 81 3.4. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm .............................................................................. 83 3.4.1. Kết quả thực nghiệm thăm dò ............................................................................ 83 3.4.2. Kết quả thực nghiệm tác động ........................................................................... 83 3.4.3. Đánh giá chung kết quả thực nghiệm ................................................................ 88 Kết luận chƣơng 3 ........................................................................................................ 89 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ............................................................................ 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 91 PHỤ LỤC Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN v CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ CH Câu hỏi DHKP Dạy học khám phá GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh NXB Nhà xuất bản PPDH Phƣơng pháp dạy học PPKP Phƣơng pháp khám phá SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN iv MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Để đạt đƣợc mục tiêu đến năm 2020, Việt Nam trở thành một nƣớc công nghiệp theo hƣớng hiện đại, hội nhập với cộng đồng quốc tế, có một nền giáo dục đạt trình độ tiên tiến trong khu vực, Đảng và Nhà nƣớc ta quán triệt quan điểm ”giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu". Vì vậy, một đòi hỏi cấp thiết đặt ra cho ngành Giáo dục và Đào tạo là cần phải thực hiện đổi mới một cách toàn diện cả về mục tiêu, nội dung và phƣơng pháp giáo dục. Nghị quyết hội nghị lần thứ 8, Ban chấp hành Trung ƣơng khoá XI (Nghị quyết số 29-NQ/TW) về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo cũng đặt ra nhiệm vụ: “Đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học, khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực”.[1] Bên cạnh đó, xu thế trong nƣớc và thế giới hiện nay đang nghiên cứu nhiều về lí thuyết dạy học, phƣơng pháp dạy học, vận dụng những thành tựu hiện đại về tâm lí giáo dục, lí luận dạy học vào trong quá trình dạy học, trong đó có việc nghiên cứu, hình thành và phát triển năng lực tƣ duy cho học sinh (HS) thông qua phƣơng pháp dạy học và phƣơng pháp dạy học khám phá (DHKP) chiếm một vị trí quan trọng. Có thể nói, bản chất của việc đổi mới phƣơng pháp dạy học là hƣớng tới hoạt động học tập chủ động, sáng tạo, chống lại thói quen học tập thụ động, giáo điều. Tiếp cận những xu hƣớng dạy học hiện đại nói chung, nghiên cứu và áp dụng các phƣơng pháp dạy học nhằm giúp ngƣời học khám phá, phát hiện tri thức nói riêng đang đƣợc đề cập đến một cách mạnh mẽ trong các loại hình nhà trƣờng và đặc biệt là trƣờng trung học phổ thông. Dựa trên quan điểm hƣớng vào ngƣời học, giúp HS tự tìm kiếm, phát hiện, khám phá tri thức mới dựa trên nền tảng tri thức cũ đã học và vốn kinh nghiệm sống của mình, DHKP đang ngày càng chứng tỏ khả năng đáp ứng các yêu cầu đổi mới phƣơng pháp dạy học. Nhận định về phƣơng pháp dạy học Toán ở trƣờng trung học phổ thông (THPT) trong giai đoạn hiện nay, các nhà toán học Hoàng Tụy và Nguyễn Cảnh Toàn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 1 viết: "Kiến thức, tư duy, tính cách con người chính là mục tiêu của giáo dục. Thế nhưng, hiện nay trong nhà trường tư duy và tính cách bị chìm đi trong kiến thức" [11, tr. 7]. "Cách dạy phổ biến hiện nay là thầy đưa ra kiến thức (khái niệm, định lí) rồi giải thích, chứng minh, trò cố gắng tiếp thu nội dung khái niệm, nội dung định lí, hiểu chứng minh định lí, cố gắng tập vận dụng các công thức, các định lí để tính toán, để chứng minh" [10, tr. 4]. "Ta còn chuộng cách dạy nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải những bài toán oái ăm, giả tạo, chẳng giúp ích gì mấy để phát triển trí tuệ mà còn làm cho học sinh thêm xa rời thực tế, mệt mỏi và chán nản" [12, tr. 38]. Theo quan điểm của lí thuyết kiến tạo, tri thức không phải đƣợc tiếp nhận một cách thụ động mà là đƣợc tích cực xây dựng bởi chủ thể nhận thức, đó cũng chính là quá trình chủ thể thông qua quá trình tƣ duy để khám phá ra tri thức cho bản thân. Thuật ngữ DHKP đã từng xuất hiện trong một số công trình của một số nhà khoa học, trong đó có: Jerome Bruner, Geoffrey Petty, Trần Bá Hoành, .... Song nhìn chung thuật ngữ ấy vẫn đang đƣợc hiểu một cách trực giác và cho đến nay vẫn chƣa có công trình nghiên cứu nào thật đầy đủ và mang tính hệ thống, cho phép vận dụng một cách rộng rãi vào thực tiễn dạy học, đặc biệt là trong dạy học Toán nói chung và dạy học Giải tích : Nguyên hàm, tích phân ở lớp 12 THPT nói riêng. DHKP cũng đã đƣợc nghiên cứu ở Việt Nam, từ một số quan điểm chung đến các hƣớng vận dụng vào môn học, cũng nhƣ một số nghiên cứu cụ thể (Đặng Thành Hƣng, Trần Bá Hoành, Phó Đức Hòa, Phan Trọng Ngọ, Nguyễn Hữu Châu, Cao Thị Hà,.). Chƣơng trình, sách giáo khoa Toán (năm 2009) trung học phổ thông (THPT) nói chung và Giải tích nói riêng đã có nhiều thay đổi theo hƣớng giảm dần việc cung cấp tri thức theo kiểu có sẵn. Thay vào đó là việc cung cấp các thông tin và yêu cầu HS phải thông qua các hoạt động để hình thành tri thức mới. Trong đó, chƣơng „„Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng‟‟ của lớp 12 có nhiều tiềm năng để tổ chức các hoạt động khám phá cho chuyên đề này. Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là : “Dạy học Tích phân theo hướng khám phá cho lớp 12 trung học phổ thông‟‟; Góp phần tăng cƣờng khả năng giải toán của HS, nâng cao chất lƣợng dạy học chủ đề này ở lớp 12 nói riêng, nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở THPT nói chung. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 2 2. Mục đích nghiên cứu Xây dựng đƣợc quy trình DHKP dựa trên vốn kiến thức về nguyên hàm, tích phân và đề xuất một số biện pháp nhằm phát triển các hoạt động dạy học khám phá góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học chủ đề tích phân ở lớp 12 nói riêng, nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở THPT nói chung. 3. Đối tƣợng, khách thể và phạm vi nghiên cứu 3.1. Đối tượng nghiên cứu Quá trình sử dụng phƣơng pháp dạy học khám phá trong dạy học nguyên hàm, tích phân ở lớp 12 THPT. 3.2. Khách thể nghiên cứu Hoạt động khám phá của HS trong dạy học nguyên hàm, tích phân ở lớp 12 THPT. 3.3. Phạm vi nghiên cứu Khai thác kiến thức và dạng bài tập nguyên hàm, tích phân ở lớp 12 THPT để xây dựng các hoạt động khám phá, đề xuất một số biện pháp nhằm thực hiện quy trình dạy học tích phân theo hƣớng khám phá đạt hiệu quả và gây hứng thú cho HS. 4. Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng và thực hiện đƣợc quy trình dạy học tích phân theo hƣớng khám phá thì có thể phát triển tối đa tính tích cực, chủ động, sáng tạo học tập của HS, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu Từ mục đích nêu trên, luận văn cần phải làm rõ những yêu cầu sau. - Tổng quan cơ sở lí luận và thực tiễn DHKP trong dạy học Toán về nội dung nguyên hàm, tích phân ở lớp 12 THPT. - Bản chất và hình thức tổ chức đặc trƣng của DHKP trong dạy học môn Toán. - Tác dụng của DHKP trong việc hình thành và phát triển tƣ duy toán học về nguyên hàm, tích phân ở lớp 12 THPT. - Đề xuất một số biện pháp điển hình để phát triển tƣ duy và khai thác kiến thức nguyên hàm, tích phân ở lớp 12 THPT. - Thực nghiệm sƣ phạm để bƣớc đầu kiểm chứng giả thuyết khoa học và đánh giá tính khả thi, hiệu quả của luận văn. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 3 6. Phƣơng pháp nghiên cứu 6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận Chúng tôi tìm hiểu, nghiên cứu, phân tích các tài liệu về nguyên hàm, tích phân ở lớp 12 THPT, phƣơng pháp DHKP, phƣơng pháp dạy học (PPDH) môn Toán và các tài liệu khác liên quan đến đề tài của luận văn. 6.2. Phương pháp điều tra, quan sát Khảo sát thực trạng dạy học nguyên hàm, tích phân ở lớp 12 tại một số trƣờng THPT trên địa bàn thành phố Uông Bí, tỉnh Quảng Ninh qua các hình thức nhƣ: - Phỏng vấn trực tiếp một số HS, GV tại trƣờng THPT Hồng Đức, trƣờng THPT Uông Bí. - Thu thập số liệu điều tra và thực nghiệm sƣ phạm để từ đó có cái nhìn khái quát, chân thực về hiện trạng dạy học nguyên hàm, tích phân cho HS lớp 12 THPT. Đồng thời, quan sát về thái độ của HS, GV khi tham gia điều tra, thực nghiệm. - Trong quá trình thực nghiệm, chúng tôi đã quan sát hoạt động của HS, hoạt động của GV và tiến hành ghi chép đầy đủ các nhận định để làm cơ sở cho các nhận xét về sau, cũng nhƣ khẳng định khả năng đáp ứng yêu cầu đổi mới PPDH. 6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành ngay sau bƣớc thăm dò thực tiễn (phân tích, nhận xét, đánh giá và rút kinh nghiệm), để xem xét tính khả thi và hiệu quả của việc dạy học tích phân theo hƣớng khám phá ở lớp 12 THPT trên địa bàn thành phố Uông Bí, tỉnh Quảng Ninh. Các kết quả thực nghiệm sƣ phạm đƣợc phân tích bằng phƣơng pháp thống kê toán học thƣờng dùng trong nghiên cứu khoa học giáo dục. 7. Đóng góp của Luận văn 7.1. Về mặt lý luận - Hệ thống hoá cơ sở lý luận về DHKP trong dạy học Toán về nội dung nguyên hàm, tích phân ở lớp 12 THPT. - Dạy học tích phân theo hƣớng khám phá có vai trò quan trọng trong việc hình thành và phát triển tƣ duy toán học về nguyên hàm, tích phân ở lớp 12 THPT. - Đề xuất một số biện pháp để phát triển tƣ duy và khai thác kiến thức nguyên hàm, tích phân ở lớp 12 THPT có tính khả thi và hiệu quả. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 4 7.2. Về mặt thực tiễn - Đƣa ra tƣơng đối đầy đủ quan điểm về hoạt động khám phá, bản chất và hình thức tổ chức đặc trƣng của DHKP trong dạy học môn Toán. - Nghiên cứu thực tiễn dạy học tích phân theo hƣớng khám phá hiện nay ở trƣờng THPT. Từ đó có thể sử dụng kết quả luận văn để làm tài liệu tham khảo cho GV dạy Toán khi vận dụng dạy học tích phân nhằm nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở lớp 12 trƣờng THPT. 8. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nội dung luận văn đƣợc trình bày trong ba chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn. Chƣơng 2: Dạy học tích phân theo hƣớng khám phá Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 5 Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Vấn đề đổi mới phƣơng pháp dạy học hiện nay 1.1.1. Nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học Nghị quyết hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ƣơng khóa XI (Nghị quyết số 29-NQ/TW) về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo cũng đặt ra nhiệm vụ: “Đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học, khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tao cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực”. [4] Sự phát triển xã hội và đổi mới đất nƣớc trong thời kỳ hội nhập đang đòi hỏi cấp bách nâng cao chất lƣợng giáo dục và đào tạo. Mục tiêu giáo dục trong thời đại mới là không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ những kiến thức, kỹ năng có sẵn cho HS mà điều đặc biệt quan trọng là phải bồi dƣỡng cho HS năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề. Trong quá trình dạy học, cùng với những thay đổi về mục tiêu, nội dung, cần có những thay đổi căn bản về phƣơng pháp dạy học (hiểu theo nghĩa rộng gồm cả hình thức, phƣơng tiện và kiểm tra, đánh giá). Tồn tại của PPDH hiện nay là việc GV thƣờng cung cấp cho HS những tri thức dƣới dạng có sẵn, thiếu yếu tố tìm tòi, khám phá; việc GV dạy chay, áp đặt kiến thức khiến HS thụ động trong quá trình chiếm lĩnh tri thức. Đây là những lý do dẫn tới nhu cầu đổi mới PPDH nhằm đáp ứng yêu cầu đào tạo con ngƣời lao động sáng tạo phục vụ sự nghiệp công nghiệp hoá - hiện đại hoá đất nƣớc. 1.1.2. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học Từ nhu cầu đổi mới PPDH, các nhà khoa học giáo dục nƣớc ta nhƣ Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Hữu Châu, Thái Duy Tuyên, Trần Kiều, Trần Bá Hoành, ... đã khẳng định hƣớng đổi mới PPDH trong giai đoạn hiện nay là: “PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo, được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu” [7, tr. 112]. Cũng theo Nguyễn Bá Kim, định hƣớng trên có những hàm ý sau đây: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 6 - Xác lập vị trí chủ thể của HS, đảm bảo tính tự giác, tích cực và sáng tạo của HS. - Quá trình dạy học là xây dựng những tình huống có dụng ý sƣ phạm cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, đƣợc thực hiện độc lập hoặc trong hoạt động. - Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học. - Chế tạo và khai thác những phƣơng tiện phục vụ quá trình dạy học. - Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của HS. - Xác định vai trò mới của GV với tƣ cách ngƣời thiết kế, uỷ thác, điều khiển và thể chế hoá. Vì vậy, định hƣớng đổi mới PPDH liên quan đến một tƣ tƣởng trong quá trình thực hiện đổi mới PPDH ở nƣớc ta đó là "Dạy học lấy học sinh làm trung tâm". Do đó, chúng tôi nhận thấy việc đổi mới PPDH hiện nay cần tiếp cận theo những định hƣớng này. 1.1.3. Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực Một PPDH nếu biết sử dụng đúng lúc, đúng cách đều có thể phát huy tính tích cực học tập của HS. Theo Trần Bá Hoành: "Học tập là hoạt động chủ đạo của lứa tuổi đi học, tính tích cực trong hoạt động học tập - về thực chất là tính tích cực nhận thức, đặc trƣng ở khát vọng hiểu biết, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình chiếm lĩnh tri thức [5, tr. 12]. Trần Kiều cũng quan niệm: “Tính tích cực ở đây là tích cực trong hoạt động nhận thức, là tích cực một cách chủ động, đƣợc hiểu theo nghĩa là ngƣời học chủ động trong toàn bộ quá trình tìm tòi phát hiện và giải quyết nhiệm vụ nhận thức dƣới sự hƣớng dẫn, tổ chức của GV. Tính tích cực thể hiện ở các cấp độ: bắt chƣớc, tái hiện, tìm tòi, sáng tạo” [6, tr. 15]. PPDH tích cực là thuật ngữ chỉ các PPDH có thế mạnh trong phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của HS. PPDH tích cực hƣớng tới việc hoạt động hoá, tích cực hoá HS. Có thể nêu bốn dấu hiệu đặc trƣng cơ bản của PPDH tích cực đó là: - Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của HS. - Dạy và học chú trọng rèn luyện phƣơng pháp tự học. - Tăng cƣờng học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác. - Kết hợp đánh giá của GV với tự đánh giá của HS. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 7 Dấu hiệu của tính tích cực rất đa dạng và việc tích cực hoá hoạt động nhận thức rất phức tạp. Việc tích cực hoá phải đem lại kết quả đƣợc nhận thấy ở sự tăng cƣờng độ, tốc độ, nhịp độ của hoạt động cũng nhƣ tính bền vững của quá trình nhận thức. Điều này giải thích quan niệm coi tính tích cực nhƣ là mức độ cao của hoạt động nhận thức. Nó đem lại hiệu quả trí dục và có ý nghĩa cải tạo đối tƣợng nhận thức. Cần phân biệt khái niệm tính tích cực với khái niệm tích cực hoá. Nếu tính tích cực là một phẩm chất của nhân cách, liên quan đến sự nỗ lực hoạt động của HS, thì tích cực hoá lại là việc làm của GV. 1.2. Phƣơng pháp dạy học khám phá 1.2.1. Tổng quan lịch sử nghiên cứu dạy học khám phá 1.2.1.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới Cho đến nay, DHKP không còn xa lạ đối với nền giáo dục trên thế giới nói chung và Việt Nam nói riêng. Ngƣời đƣợc coi là đƣa ra cơ sở bƣớc đầu và khởi nguồn của lí luận DHKP là nhà triết học chuyên nghiên cứu tâm lý học thực hành và chuyên về sƣ phạm, ngƣời Đan Mạch – John Dewey (1859-1952) nhƣng làm việc và nghiên cứu tại Đại học Havard (Mỹ). Năm 1910, ông đƣa ra quan điểm về sử dụng tìm tòi, khám phá để dạy học khoa học. J.Dewey khuyến khích các GV khoa học sử dụng tìm tòi, khám phá nhƣ một chiến lƣợc dạy học. Theo mô hình của J.Dewey: trong quá trình dạy học, HS tích cực tham gia còn GV đóng vai trò là ngƣời điều khiển và hƣớng dẫn. Tuy nhiên, để có thể mở ra một thời kì mới cho việc xây dựng lí luận về hƣớng DHKP, không thể không nhắc đến những đóng góp to lớn của nhà sinh học, tâm lí học, ngƣời Thụy Sĩ – Jean Piaget (1896-1980) và nhà tâm lí học Xô Viết L.S.Vygotxki (1896-1934). Piaget tin tƣởng rằng trẻ em xây dựng kiến thức cho riêng mình. Ông đặc biệt nhấn mạnh tầm quan trọng của việc giảng dạy trẻ em ở một mức độ phát triển thích hợp và coi trong vai trò của kiến thức đã biết. Còn quan điểm của Vygotxki, trẻ em sáng tạo ra các ý tƣởng riêng của mình. Là ngƣời phát triển các khái niệm về học tập hỗ trợ, kiến tạo xã hội, ông cũng đề xuất rằng vai trò của GV là để hỗ trợ và hƣớng dẫn học tập bẳng cách giúp HS phát triển những kĩ năng tƣ duy bậc cao hơn để sau đó họ có thể sử dụng một cách độc lập. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 8 DHKP chỉ thực sự đƣợc sử dụng rộng rãi ở nƣớc Mĩ nới riêng và trên toàn thế giới nói chung sau sự kiện Sputnik những năm giữa thế kỉ XX. Những ngƣời đại biểu cho lí luận DHKP thời kì này có thể kể đến Joseph Jackson Schwab (1909-1988), S.Jerome Bruner, J. Richard Suchman (1927-1991),v.v... Nối tiếp tƣ tƣởng của J.Dewey, Schwab (1960) – Giáo sƣ đại học Chicago - tiếp tục quan tâm lí luận dạy học khoa học bằng phƣơng pháp khám phá. Ông khuyến khích GV sử dụng phòng thí nghiệm để giúp HS học tập các khái niệm khoa học. Khá tƣơng đồng ý tƣởng của Schwab, với tác phẩm nổi tiếng “Quá trình giáo dục” (1960), J.Bruner đƣợc coi là một trong những ngƣời có công đầu tiên nghiên cứu để áp dụng thành công phƣơng pháp khám phá vào thực tiễn dạy học. Đó là một “văn bản mang tính bƣớc ngoặt”, trong đó, trẻ em đƣợc xem nhƣ những ngƣời hoạt động giải quyết vấn đề, sẵn sàng tìm tòi, khám phá và đối mặt với “khó khăn”. Tƣ tƣởng học tập khám phá của J.Bruner thực sự đã có ảnh hƣởng trực tiếp đến sự hình thành chính sách ở Mĩ và ảnh hƣởng đến suy nghĩ, định hƣớng của đông đảo GV, học giả thời kì này. Tuy nhiên, ngƣời đƣợc coi là cha đẻ của chƣơng trình dạy học khám phá đƣợc sử dụng rộng rãi khắp nƣớc Mĩ là J.Richard Suchman, ông cho rằng :“Khám phá là cách mọi người học khi họ đơn độc”. Đối với Suchman, khám phá là một cách tự nhiên mà loài ngƣời tìm hiểu về môi trƣờng của mình. Hãy nghĩ đến một đứa trẻ bị để một mình ở một sân chơi với một số đồ vật để em tự do khám phá. Đứa trẻ, không cần đến sự dỗ dành, sẽ bắt đầu khám khá các đồ vật bằng cách ném, sờ, kéo, đập chúng và cố lấy chúng đi. Đứa trẻ học về các vật dụng đó, và tìm hiểu xem các vật dụng đó tƣơng tác với nhau nhƣ thế nào, bằng cách khám phá chúng, bằng cách phát triển những ý tƣởng của bản thân em về các đồ vật đó – nói tóm lại tìm hiểu về các đồ vật bằng cách tự khám phá. Nhiều tác giả đã thảo luận về bản chất của khám phá và đã sử dụng những từ nhƣ suy nghĩ quy nạp, suy nghĩ sáng tạo, dạy học tự phát hiện, phƣơng pháp khoa học và những từ tƣơng tự. Với nhiều ngƣời, nhu cầu tìm hiểu sự cần thiết của khám phá có thể đƣa họ đến với John Dewey. Dewey đƣa ra ý kiến cho rằng khám phá là “sự tìm hiểu một cách chủ động, kiên trì và kỹ lưỡng về một niềm tin hoặc một dạng kiến thức nào đó từ những nền tảng hỗ trợ cho nó và những kết luận gần hơn với ý kiến Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 9 đó”. Với Dewey, việc đặt nền móng cho “bất kỳ một niềm tin nào đó” xảy ra trong các quá trình khám phá: lý do, bằng chứng, sự suy diễn và sự khái quát hoá. Gần đây, các nhà giáo dục khoa học đã đƣa ra các danh mục khác nhau cho quá trình khám phá. Một trong những danh mục đó gồm có: quan sát, đo đếm, dự báo, suy diễn, sử dụng các con số, sử dụng các mối liên hệ không gian - thời gian, định nghĩa theo phƣơng pháp toán từ, xây dựng các giả thuyết, diễn giải các dữ liệu, kiểm soát các biến số, thử nghiệm và thông tin. Trong học tập, ngƣời học sẽ chủ động tham gia vào quá trình khám phá khi phải đối mặt với “tình huống với nhiều sự lựa chọn” hoặc một vấn đề làm các em lúng túng và gây ra một số lo lắng nhất định cho bản thân. Trong phƣơng pháp khám phá đƣợc trình bày ở đây, việc tạo ra những tình huống cần lựa chọn hoặc những vấn đề phức tạp là cần thiết đối với các hoạt động khám phá khoa học. 1.2.1.2. Tình hình nghiên cứu ở Việt Nam Ở Việt Nam, vấn đề phát huy tính tích cực học tập của HS, giúp HS khám phá kiến thức cũng đƣợc đặt ra trong ngành giáo dục từ lâu và hiện nay đang đƣợc đặc biệt nhấn mạnh. Nhiều nhà sƣ phạm đã quan tâm tìm hiểu về DHKP, đƣa ra các quan niệm, thuật ngữ có thể không giống nhau nhƣng thống nhất về mặt tƣ tƣởng: “Dạy học tự phát hiện” (Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Hữu Hợp). “Phƣơng pháp phát hiện lại” (Nguyễn Kỳ). “Kiến tạo – tìm tòi” (Đặng Thành Hƣng). “Dạy học khám phá”, “Dạy học khám phá có hƣớng dẫn”, “Dạy học bằng các hoạt động khám phá” (Trần Thúc Trình, Trần Bá Hoành, Bùi Văn Nghị,...) “Dạy học theo thuyết kiến tạo” (Phó Đức Hòa) Có thể thấy, vấn đề khám phá trong học tập đã đƣợc các tác giả quan tâm, nghiên cứu và vận dụng ở nhiều cấp độ khác nhau. Nghiên cứu về phƣơng pháp luận có thể kể đến một số công trình tiêu biểu của các nhà giáo dục học nhƣ: Các tác giả Nguyễn Hữu Châu, Cao Thị Hà với “Cơ sở lí luận của lí thuyết kiến tạo trong dạy học” [2]. Các tác giả đã phân tích cơ sở triết học, cơ sở tâm lí học và giáo dục học của thuyết kiến tạo, từ đó khẳng định DHKP là một trong những phƣơng pháp dạy học đặc thù của lí thuyết kiến tạo. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 10 Tác giả Phan Trọng Ngọ trong “Cơ sở triết học và tâm lí học của đổi mới phƣơng pháp dạy học trong trƣờng phổ thông” [8] đã trình bày lí thuyết kiến tạo nhận thức của J....học tập tích cực, chủ động, chú trọng hình thành năng lực tự học dƣới sự giúp đỡ, hƣớng dẫn, tổ chức của GV. Các hình thức tổ chức dạy học đã đƣợc đổi mới làm cho việc học tập của HS trở nên lí thú, gắn với thực tiễn, gắn với cuộc sống; kết hợp dạy học cá nhân với dạy học theo nhóm nhỏ, tăng cƣờng sự tƣơng tác, giúp đỡ lẫn nhau giữa HS trong quá trình giáo dục. Bên cạnh việc phát huy những ƣu điểm của các PPDH truyền thống. Các PPDH tích cực đã đƣợc các các thầy cô giáo quan tâm và vận dụng vào giờ dạy của mình. GV đã chú ý đến việc đặt mình là ngƣời giữ vai trò hƣớng dẫn, gợi ý, tổ chức, giúp cho ngƣời học tự tìm kiếm, khám phá những tri thức mới theo nhiều hình thức học tập nhƣ: tranh luận, thảo luận theo nhóm, v.v.., . Ngƣời thầy có vai trò là trọng tài, cố vấn điều khiển tiến trình giờ dạy; là ngƣời nêu tình huống, kích thích hứng thú, suy nghĩ và phân xử các ý kiến đối lập của HS; từ đó hệ thống hoá các vấn đề, tổng kết bài giảng, khắc sâu những tri thức cần nắm vững. Sách giáo khoa Giải tích lớp 12 biên soạn theo chƣơng trình mới (2009) đã tạo nhiều điều kiện thuận lợi cho việc phát huy tính tích cực học tập của HS. Nhiều nội dung kiến thức đã đƣợc trình bày theo hƣớng mở, giúp GV dễ tổ chức các hoạt động khám phá cho HS trong đó. Đội ngũ GV Toán hầu hết đã có khả năng sử dụng máy vi tính, phần mềm dạy học và khai thác tài nguyên trên mạng Internet phục vụ dạy học. Hiện nay có nhiều Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 26 trang web về Toán trình bày nhiều nội dung cũng nhƣ ứng dụng phần mềm phục vụ cho bộ môn Toán. Ngƣời GV chỉ cần hiểu biết cơ bản về máy tính điện tử và kỹ năng sử dụng phần mềm cơ bản có thể tải hoặc tự thiết kế các bài giảng điện tử. 1.4.2. Những điểm còn hạn chế, tồn tại Trong những năm gần đây các cấp quản lí giáo dục đã nhiều lần tổ chức các đợt chuyên đề nhằm bồi dƣỡng khả năng đổi mới PPDH ở mỗi GV, nhƣng thật sự vẫn chƣa chuyển biến đƣợc cơ bản, một điều dễ thấy nhất là: - GV vẫn phải xác định việc dạy của mình là "trung tâm" trong mỗi tiết học của HS vì "không dám" tổ chức việc học của HS làm "trung tâm" . Thực trạng dạy học ở trƣờng THPT cho thấy chất lƣợng dạy học giải tích lớp 12 nói chung và chƣơng nguyên hàm, tích phân chƣa mang lại hiệu quả cao, HS nắm kiến thức một cách hình thức. Chính vì thế, HS khi gặp các bài tập tính tích phân và ứng dụng của tích phân trong các đề thi cao đẳng và đại học trong những năm gần đây do có khác lạ một chút so với sách giáo khoa thì HS vẫn còn lúng túng. Trong khi đó, đặc thù của môn học đòi hỏi HS có tƣ duy cao, có khả năng liên tƣởng, tƣởng tƣợng, hình dung, phán đoán. - Trong quá trình dạy học, hầu hết PPDH mà GV vận dụng không phát huy đƣợc tính tích cực, chủ động tiếp thu kiến thức của HS, không kích thích khả năng tự học của HS. Cho nên HS thụ động tiếp thu kiến thức, không có khả năng liên tƣởng kiến thức đang học với kiến thức mới. Nguyên nhân là GV không tích cực sử dụng PPDH mới mà chủ yếu nặng về thuyết trình, thiếu liên hệ thực tế, GV ít vận dụng các phƣơng tiện dạy học để minh họa (thƣờng gặp trong các trƣờng THPT có nhiều HS yếu kém nhƣ các trƣờng dân lập). Đó là một số nguyên nhân trở ngại mà mỗi GV có thể khắc phục đƣợc. Muốn nhƣ vậy, trƣớc hết GV mạnh dạn vận dụng PPDH mới nhằm giúp HS tích cực, chủ động trong học tập. - Một bộ phận giáo viên vẫn coi mục tiêu giờ dạy trên lớp là "dạy hết những gì trong sách giáo khoa viết", rập khuôn cứng nhắc những bƣớc mà sách giáo khoa, sách giáo viên gợi ý hƣớng dẫn thực hiện; ỷ lại vào các trang thiết bị dạy học đã có của nhà trƣờng dẫn đến quá tải trong việc thực hiện giờ dạy trên lớp. - Năng lực của GV trong việc tiếp cận với chƣơng trình, đổi mới PPDH không đồng đều ở các trƣờng và các địa phƣơng, nhất là năng lực hƣớng dẫn sử dụng các thiết bị ứng dụng công nghệ thông tin. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 27 - Nhiều giáo viên chƣa nắm đƣợc các vấn đề cơ bản về DHKP, chƣa có kĩ thuật dạy học theo phƣơng pháp DHKP. - Các gợi ý hƣớng dẫn giảng dạy vẫn theo hƣớng "cầm tay chỉ việc", chƣa đòi hỏi sự sáng tạo của GV và HS. GV chƣa mạnh dạn phân bổ thời gian, áp dụng các phƣơng pháp hƣớng dẫn học sinh học tập tích cực, chƣa mạnh dạn giao việc cho học sinh hoạt động theo các chủ đề, theo đơn vị kiến thức thông qua các hình thức học tập theo nhóm, học tập theo mô hình dự án,... mà chủ yếu áp dụng các phƣơng pháp truyền thống, tuân theo các bƣớc lên lớp một cách tẻ nhạt, ít động não HS, ở đó "thầy nói và giảng giải nhiều, trò chú ý lắng nghe, ghi nhớ". - Để tổ chức các hoạt động khám phá trong mỗi tiết dạy đòi hỏi GV phải chuẩn bị và đầu tƣ nhiều hơn, đặc biệt là phải phân bậc hoạt động theo từng nội dung kiến thức sao cho phù hợp với trình độ, khả năng của phần lớn HS, phải thiết kế các hoạt động khám phá sao cho vừa sức đồng thời mọi HS đều có thể tích cực tham gia hoạt động và phải chuẩn bị nhiều hình thức học tập. Trong khi giáo viên không có nhiều thời gian cho chuẩn bị tiết dạy do có số tiết dạy nhiều. - Những điều kiện đáp ứng cho việc tổ chức các hoạt động khám phá ở nhiều nhà trƣờng còn hạn chế nhƣ thiếu các trang thiết bị dạy - học, bàn ghế đƣợc sắp đặt cố định không thuận lợi cho hoạt động nhóm. - Còn nhiều HS chƣa quen với các hoạt động do phƣơng pháp DHKP mang lại, chƣa có kỹ năng hoạt động khám phá, HS chƣa tích cực tƣ duy hoạt động trí não để khám phá vấn đề và giải quyết vấn đề, tiếp thu kiến thức một cách thụ động nên dễ quên, không vận dụng linh hoạt, sáng tạo vào giải toán. Học sinh chƣa có thói quen tƣ duy tìm tòi, sáng tạo, khai thác các vấn đề mới từ những cái đã biết, đã học. 1.5. Thực trạng dạy học Tích phân theo hƣớng khám phá cho lớp 12 trung học phổ thông 1.5.1. Khái quát về điều tra khảo sát thực tế 1.5.1.1. Mục đích khảo sát Khảo sát này đƣợc thực hiện với mục đích là thăm dò nhận thức của GV và HS về phƣơng pháp DHKP, đồng thời tìm hiểu mức độ GV sử dụng phƣơng pháp DHKP trong dạy học tích phân cho HS lớp 12 ở trƣờng THPT hiện nay nhƣ thế nào, giải thích các nguyên nhân của thực trạng để làm cơ sở đề xuất các biện pháp dạy học tích phân theo hƣớng khám phá ở lớp 12 trƣờng THPT. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 28 1.5.1.2. Đối tượng khảo sát Đối tƣợng khảo sát là GV giảng dạy bộ môn Toán lớp 12 và HS của 2 trƣờng THPT: THPT Uông Bí, THPT Hồng Đức trên địa bàn Thành phố Uông Bí, Tỉnh Quảng Ninh. 1.5.1.3. Thời gian khảo sát Từ tháng 11/1014 đến tháng 1/ 2015 1.5.1.4. Nội dung khảo sát Hình thức khảo sát Chúng tôi tiến hành khảo sát các hình thức: sử dụng bảng câu hỏi, phỏng vấn trực tiếp, quan sát, dự giờ, nghiên cứu tài liệu. Nội dung khảo sát đƣợc thể hiện thông qua hai phiếu: Phiếu hỏi HS: xem phụ lục 1 Phiếu xin ý kiến GV: xem phụ lục 2. Nội dung khảo sát Tìm hiểu thực trạng dạy học tích phân theo hƣớng khám phá ở lớp 12 tại 2 trƣờng THPT trên địa bàn Thành phố Uông Bí, Tỉnh Quảng Ninh; Tìm hiểu nhận thức của giáo viên về bản chất của phƣơng pháp DHKP nói chung và dạy học tích phân theo hƣớng khám phá nói riêng và mức độ vận dụng vận dụng phƣơng pháp này. 1.5.2. Kết quả khảo sát 1.5.2.1. Kết quả khảo sát qua phiếu Chúng tôi đã chọn mẫu phiếu điều tra – khảo sát từ GV (xin xem phụ lục 1) và xin ý kiến của 21 GV công tác tại 2 trƣờng THPT trên địa bàn TP Uông Bí, tỉnh Quảng Ninh. Dựa trên số liệu thống kê từ các phiếu điều tra chúng tôi phân tích kết quả nhƣ sau: Trong phần phiếu điều tra, chúng tôi đƣợc các thầy cô cung cấp một số thông tin về quá trình công tác. Phần lớn GV tham gia khảo sát có số năm trực tiếp giảng dạy trong khoảng từ 5 – 14 năm (60%). Bên cạnh đó, hầu hết GV đã và đang dạy ở lớp 12.; trong đó vừa theo chƣơng trình chuẩn và nâng cao. Cho nên, chúng tôi có cơ sở để tin rằng các ý kiến quý báu của các quý thầy cô đóng góp đƣợc dựa trên kinh nghiệm thực dạy và sự thầu hiểu về tình hình HS ở trên địa bàn TP Uông Bí, tỉnh Quảng Ninh. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 29 Thông qua khảo sát trên, chúng tôi thấy GV giảng dạy bộ môn Toán trên địa bàn TP Uông Bí, tỉnh Quảng Ninh còn hiểu khá sơ sài, còn dừng ở hiểu biết đúng nhƣng chƣa đầy đủ về dạy học khám phá nói chung cũng nhƣ dạy học tích phân theo hƣớng khám phá nói riêng. Có 66,7% GV hiểu đúng và đầy đủ về bản chất của DHKP, 33,3% GV hiểu chƣa đầy đủ và không có GV nào chƣa hiểu gì hay hiểu sai về bản chất của DHKP. Vì vậy, để đƣa dạy học tích phân theo hƣớng khám phá vào thực tiễn và phát huy hết hiệu quả của nó, cần nâng cao hiểu biết của GV về kiểu dạy học này. Trong câu hỏi 3: STT Mục đích Tỉ lệ (%) a Làm tăng tính ham hiểu biết và hứng thú học tập của HS. 38,1 b Tạo điều kiện để HS tìm tòi, khám phá kiến thức và hình 23,8 thành phƣơng pháp hoc tập. c Khuyến khích tính chủ động, sáng tạo của HS. 14,3 d Khuyến khích sự hợp tác, cùng tham gia của tất cả HS. 9,5 e Tăng cƣờng thời gian để HS đƣợc thực hành, luyện tập. 9,5 f Giúp giáo viên không phải làm việc nhiều trong giờ học. 4,8 Nhƣ vậy, có nhiều nguyên nhân cả chủ quan và khách quan làm cho DHKP nói chung, dạy học tích phân theo hƣớng khám phá nói riêng chƣa thực sự đƣợc phổ biến trong nhà trƣờng THPT nhƣng chủ yếu nhất vẫn là do GV chƣa nắm đƣợc biện pháp sƣ phạm, quy trình tổ chức dạy học tích phân theo hƣớng khám phá dẫn đến các khó khăn khi thiết kế và tổ chức bài dạy khám phá. 1.5.2.2. Kết quả nghiên cứu qua dự giờ Thông qua tiết dự giờ của một số GV, hầu hết các giờ học đều đảm bảo đƣợc yêu cầu về nội dung dạy học (bám sát mục tiêu bài học, đủ nội dung, rõ trọng tâm, kiến thức chính xác) nhƣng chƣa thực sự phát huy hết năng lực học tập của tất cả các đối tƣợng HS. Phƣơng pháp quan sát, gợi mở - vấn đáp đƣợc sử dụng thƣờng xuyên và nhiều nhất trong các giờ học. GV thƣờng bắt đầu bằng việc yêu cầu HS quan sát hình ảnh, đọc thông tin trong sách giáo khoa để trả lời câu hỏi. Hệ thống các câu hỏi GV chuẩn bị sẵn trong giáo án theo hƣớng dẫn bài học trong sách giáo khoa hay gợi ý Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 30 trong sách GV. Cách làm chung thƣờng là: GV đƣa ra câu hỏi, HS trả lời câu hỏi (dựa vào thông tin trong sách giáo khoa, kiến thức đã học hoặc liên hệ thực tế), HS khác nhận xét và GV chốt lại những nội dung cần ghi nhớ. Nhìn chung, có thể khẳng định: GV bƣớc đầu đã có nhiều cố gắng trong việc đổi mới phƣơng pháp dạy học. Tuy nhiên, một số GV ít có sự đầu tƣ cho bài dạy, chƣa linh hoạt vẫn dụng phối hợp các phƣơng pháp và hình thức dạy học phù hợp với đối tƣợng HS. 1.5.3. Những kết luận rút ra từ thực trạng - GV giảng dạy bộ môn Toán ở lớp 12 THPT có những hiểu biết nhất định về dạy học theo phƣơng pháp khám phá cũng nhƣ dạy học tích phân theo hƣớng khám phá. - Có những bƣớc đầu có ý thức đổi mới PPDH nhƣng còn hạn chế và hiểu quả chƣa đạt đƣợc nhƣ mong muốn. - Quy trình dạy học tích phân theo hƣớng khám phá và các hƣớng thiết kế sƣ phạm để dạy học tích phân theo hƣớng khám phá còn nhiều mới mẻ trong nhận thức của GV hiện nay. - Cần có sự bồi dƣỡng cả về lý luận cũng nhƣ về kỹ năng cho GV để nâng cao chất lƣợng giảng dạy cũng nhƣ đạt hiệu quả dạy học cao. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 31 Kết luận chƣơng 1 Sau khi đƣợc nghiên cứu cơ sở khoa học của phƣơng pháp dạy học khám phá và sâu hơn là dạy học tích phân theo hƣớng khám phá , chúng tôi nhận thấy : - Dạy học tích phân theo hƣớng khám phá có những ƣu điểm vƣợt trội về khả năng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học tập của HS, phù hợp với định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học ở nƣớc ta hiện nay. - Dạy học tích phân theo hƣớng khám phá giúp cho giữa GV và HS có sự kết hợp dễ dàng hơn, thứ vị hơn, sâu sắc hơn nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học. - Kết quả đổi mới phƣơng pháp dạy học ở trƣờng THPT đã có từng bƣớc phát triển song chƣa đạt đƣợc hiệu quả nhƣ mong muốn. GV chƣa hiểu đúng và đầy đủ bản chất của phƣơng pháp dạy học khám phá nói chung, dạy học tích phân theo hƣớng khám phá nói riêng khiến GV chƣa đƣa ra đƣợc các biện pháp, kỹ thuật dạy học hợp lý. Vì vậy, qua cơ sở lý luận và đánh giá sơ lƣợc thực trạng nêu trên, chúng tôi nhận thấy dạy học tích phân theo hƣớng khám phá là vấn đề rất cần thiết góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học, hiểu quả giảng dạy. Hơn nữa, nội dung tích phân còn nội dung không thể thiếu trong các đề thi tốt nghiệp THPT (Cao đẳng và Đại học) trong những năm trƣớc đây và ngay cả khi thay đỏi sách giáo khoa năm 2015. Tuy nhiên, để triển khai dạy học tích phân theo hƣớng khám phá một cách hiệu quả cần tìm ra các biện pháp và sử dụng các kỹ thuật dạy học phù hợp vời từng đối tƣợng HS, với đặc điểm của GV và tình hình thực tế ở từng trƣờng THPT. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 32 Chƣơng 2 DẠY HỌC TÍCH PHÂN THEO HƢỚNG KHÁM PHÁ 2.1. Khái quát về nội dung, chƣơng trình nguyên hàm, tích phân ở trƣờng trung học phổ thông 2.1.1. Sơ lược về lịch sử hình thành và phát triển của một số kiến thức nguyên hàm, tích phân trong chương trình môn Toán trung học phổ thông Phép tính tích phân đã đƣợc các nhà bác học sử dụng từ trƣớc thế kỉ XVIII. Đến thế kỉ XIX, Cauchy (1789 -1857) và Riemann (1826 - 1866) mới xây dựng đƣợc một lí thuyết chính xác về tích phân. Lí thuyết này về sau đƣợc Lebesgue (1875 - 1941) và Denjoy (1884 - 1974) hoàn thiện. Để định nghĩa tích phân, các nhà toán học ở thế kỉ XVII và XVIII không dùng đến khái niệm giới hạn. Thay vào đó, họ nói “tổng của một số vô cùng lớn những số hạng vô cùng nhỏ”. Chẳng hạn, diện tích của hình thang cong là tổng của một số vô cùng lớn những diện tích của những hình chữ nhật vô cùng nhỏ. Dựa trên cơ sở này, Kepler (1571 - 1630) đã tính một cách chính xác nhiều diện tích và thể tích. Các nghiên cứu này đƣợc Cavalierie (1598 - 1647) tiếp tục phát triển. Dƣới dạng trừu tƣợng, tích phân đã đƣợc Leibniz định nghĩa và đƣa vào kí hiệu . Tên gọi “tích phân” do Bernoulli (1654 - 1705), học trò của Leibniz đề xuất. Nhƣ vậy, tích phân đã xuất hiện độc lập với đạo hàm và nguyên hàm. Do đó, việc thiết lập liên hệ giữa tích phân và nguyên hàm là một phát minh vĩ đại của Niuton và Leibniz. Khái niệm hiện đại về tích phân, xem nhƣ giới hạn của các tổng tích phân, là của Cauchy và Riemann. 2.1.2. Vai trò, vị trí và nội dung nguyên hàm, tích phân trong chương trình môn Toán trung học phổ thông 2.1.2.1. Vị trí phân phối chương trình Trong chƣơng trình môn toán trƣờng THPT, HS học về nguyên hàm, tích phân ở lớp 12 với nội dung kiến thức bao gồm: Bài 1: Nguyên hàm. - Định nghĩa nguyên hàm. - Các tính chất nguyên hàm. - Sự tồn tại nguyên hàm. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 33 - Bảng nguyên hàm của một số hàm thƣờng gặp. - Phƣơng pháp tính nguyên hàm (phƣơng pháp đổi biến và phƣơng pháp tính nguyên hàm từng phần). Bài 2: Tích phân. - Khái niệm tích phân. - Định nghĩa tích phân. - Tính chất của tích phân. - Phƣơng pháp tính tích phân (phƣơng pháp đổi biến và phƣơng pháp tính tích phân từng phần). Bài 3: Ứng dụng tích phân trong hình học. - Tính diện tích hình phẳng. - Tính thể tích. - Tính thể tích khối tròn xoay. Theo phân phối chƣơng trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, nguyên hàm, tích phân đƣợc giảng dạy ở cuối học kỳ I sang đầu học kỳ II của lớp 12. Cụ thể: HKI: (7 tiết) Tên bài dạy Số tiết Bài 1: Nguyên hàm. 2 Bài tập 1 Bài 2: Tích phân 3 Bài tập 1 HKII: 8 tiết Tên bài dạy Số tiết Luyện tập tính tích phân 1 Bài 3: Ứng dụng tích phân trong hình học. Mục I 1 Bài tập 1 Bài 3: Ứng dụng tích phân trong hình học. Mục II,III 2 Bài tập 1 Ôn tập chƣơng III 1 Kiểm tra chƣơng III 1 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 34 2.1.2.2. Mục đích yêu cầu dạy học nguyên hàm, tích phân trong nhà trường trung học phổ thông a) Mục đích: - Đƣa vào định nghĩa nguyên hàm nhằm giải bài toán ngƣợc của phép tính đạo hàm hay phép tính vi phân. Trên cơ sở đó hình thành khái niệm nguyên hàm. - Nêu định nghĩa tích phân nhờ vào nguyên hàm (công thức Newton - Leibnitz), phát biểu và chứng minh các tính chất, quy tắc tính tích phân. - Trình bày những ứng dụng của tích phân trong hình học từ đó sẽ hoàn chỉnh công thức định lƣợng của hình học trung học phổ thông. b) Yêu cầu: - Nắm đƣợc cách thiết lập các định nghĩa nguyên hàm, tích phân. - Sử dụng thành thạo và linh hoạt bảng nguyên hàm cơ bản trong giải toán. - Hiểu và vận dụng thành thạo các phƣơng pháp tính nguyên hàm trong giải toán để từ đó vận dụng thành thạo các phƣơng pháp tính tích phân trong giải toán. - Vận dụng linh hoạt các công thức, tính chất, các phƣơng pháp tính tích phân trong bài tập cụ thể. - Nắm vững công thức tính diện tích, thể tích bằng tích phân để giải bài tập cụ thể. c) Mục tiêu dạy học tính nguyên hàm Dựa vào định nghĩa nguyên hàm và các tính chất của đạo hàm ta có thể chứng minh một số tính chất quan trọng của nguyên hàm nhƣ: - Nếu hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x), a là hằng số tùy ý thuộc R thì hàm số a.F(x) là nguyên hàm của hàm số a.f(x). - Hàm số F(x) + G(x) + C là họ nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x) nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) và G(x) là nguyên hàm của hàm số g(x). - Dựa vào các tính chất trên và sử dụng đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản ta suy ra bảng nguyên hàm của một số hàm sơ cấp cơ bản, kết hợp với các tính chất của nguyên hàm có thể tìm đƣợc nguyên hàm của khá nhiều hàm số. Tuy nhiên, vẫn còn chƣa tìm đƣợc nguyên hàm của khá nhiều hàm số dựa vào cách trên. Do đó, phải giới thiệu thêm cho HS hai phƣơng pháp tìm nguyên hàm bằng cách đổi biến số và phƣơng pháp tìm nguyên hàm từng phần thông qua các ví dụ cụ thể để HS trực quan hơn. Vì nếu HS nắm vững đƣợc nhƣng điểm cơ bản cũng nhƣ đặc điểm nhận dạng của hai phƣơng pháp này thì HS sẽ rất thuận lợi trong việc giải toán tích phân sau này. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 35 Ngoài hai phƣơng pháp thƣờng dùng trên, việc tìm nguyên hàm của các hàm số hữu tỷ và lƣợng giác tuy không củng cố sâu sắc về mặt lý thuyết nhƣng lại có tác dụng khá tốt cho việc rèn luyện kỹ năng tính toán trong quá trình làm bài tập nguyên hàm tạo tiền đề cho quá trình giải bài tập tích phân về sau. GV cần chú ý, khái niệm nguyên hàm không những liên quan tới các khái niệm đạo hàm mà còn liên quan tới các khái niệm tích phân. Cho nên khi dạy học tìm nguyên hàm, GV cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng các kiến thức về đạo hàm đồng thời rèn luyện cho HS những kỹ năng cần thiết để sau này tính toán tích phân. d) Mục tiêu dạy học tính tích phân Để xây dựng công thức tính tích phân khi sử dụng định lý Newton – Leibnitz thì sách giáo khoa hiện hành (2009) đã giảm tải chƣơng trình này và để học sinh tiếp xúc với định nghĩa tích phân: b a  f()()()() x dx F x  F b  F a . a b Nếu sử dụng định lý Newton – Leibnitz mà không tính đƣợc ngay thì ta cần dùng đến các phƣơng pháp đổi biến số hay phƣơng pháp tính tích phân từng phần. Có nhiều bài toán tính tích phân ta phải sử dụng liên tiếp các phƣơng pháp trên một cách linh hoạt và nhều lần. Cho nên với mục tiêu: - Nắm đƣợc cách thiết lập các định nghĩa tích phân. - Sử dụng thành thạo và linh hoạt bảng nguyên hàm cơ bản trong giải toán. - Hiểu và vận dụng thành thạo các phƣơng pháp tính tích phân trong giải toán. - Vận dụng linh hoạt các công thức, tính chất, các phƣơng pháp tính tích phân trong bài tập cụ thể. - Nắm vững công thức tính diện tích, thể tích bằng tích phân để giải bài tập cụ thể. Để tính tích phân xác định của hàm số f(x) trên [a;b] ta thƣờng tìm nguyên hàm của hàm số f(x) và dùng công thức Newton – Leibnitz. Trong nhiều bài toán thì việc tính nguyên hàm rất phức tạp và khó khăn (kết hợp nhiều phƣơng pháp liên tiếp). Vì vậy, tính tích phân xác định cần khảo sát chi tiết. Tùy từng trƣờng hợp cụ thể để nhận xét, đánh giá và dựa vào các tính chất đặc biệt của hàm số dƣới dấu tích phân mà biến đổi cũng nhƣ sử dụng phƣơng pháp thích hợp, ta có thể tính đƣợc một số dạng tích phân xác định. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 36 2.1.2.3. Vai trò và nội dung nguyên hàm, tích phân trong chương trình môn Toán Trung học phổ thông 2.1.2.3.1. Tóm tắt lý thuyết nguyên hàm 1) Định nghĩa nguyên hàm Cho hàm số fx  xác định trên K (K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của  ). Hàm số Fx  đƣợc gọi là nguyên hàm của hàm số trên K nếu F' x  f x với mọi x thuộc K. Chú ý: - Nguyên hàm của hàm số trên khoảng ab;  là một hàm số xác định trên khoảng và có đạo hàm tại mọi điểm trên khoảng . - Trong định nghĩa trên, nếu thay khoảng thành đoạn ab;  thì phải thêm điều kiện đạo hàm bên phải tại điểm a và đạo hàm bên trái tại điểm b của hàm số F(x), tức là: F';' a  f a F b f b . Vì vậy: x  a; b : F '( x )  f ( x )  là một nguyên hàm của trên F'( a ) f ( a )  F'( b ) f ( b ) 2) Định lý 1 Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G x  F x C cũng là một nguyên hàm của trên K. 3) Định lý 2 Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên K thì mọi nguyên hàm của trên K đều có dạng F x  C , với mọi C là hằng số. Chú ý: - là một nguyên hàm của hàm số trên K thì , C  là họ tất cả các nguyên hàm của trên K. Kí hiệu:  f x dx F x C . Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 37 - Biểu thức f x dx chính là vi phân của nguyên hàm Fx  của fx  , vì dFx.'   F xdx fxdx  . - Theo định nghĩa ta có:  fxdxFx( ). ( )  C  Fx '( )  fx ( ) 4) Các tính chất của nguyên hàm i)  f'( x ). dx f ( x ) C . ii) k. f x dx k f x dx , (k là hằng số khác 0). iii) [fx ( ) gxdx ( )].   fxdx ( ).   gxdx ( ). Từ (ii) và (iii) ta có : [afx ( ) bgx ( )]. dx  a  fxdx ( ).  bgxdx  ( ). , ( a; b R ). 5) Sự tồn tại của nguyên hàm Định lý: Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. 6) Bảng nguyên hàm của một số hàm thƣờng gặp ax 0.dx C ax dx  C, a  0, a  1   ln a  dx x C cosxdx sin x C 1 x dx. x1  C ,   1 sinxdx  c os x  C   1  1 1 dxln x C dxtan x C  x  cos2 x 1 exx dx e C dx cot x  C   sin2 x 7) Các phƣơng pháp tính nguyên hàm Phương pháp 1. Phương pháp đổi biến số Định lí: Nếu  f()() u du F u C và u u() x là hàm số có đạo hàm liên tục thì  fuxuxdx( ( )). '( ) Fux ( ( )) C . Hệ quả: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 38 1 Với ua x  b ,( a  0) , ta có: f(ax b ) dx  F (ax  b )  C  a Phương pháp 2: Phương pháp tình nguyên hàm từng phần Định lí: Nếu hai hàm số u u() x và v v() x có đạo hàm liên tục trên K thì u(x) vxdx '( ) uxvx    uxvxdx '    . Chú ý: Vì v',', x dx dv u x dx du nên đẳng thức trên có thể viết udv uv vdu . (Công thức nguyên hàm từng phần) 2.1.2.3.2. Tóm tắt lý thuyết tích phân Phép tính tích phân bắt nguồn từ bài toán tính diện tích của các hình thang cong, tam giác cong và từ đó xây dựng định nghĩa. 1) Định nghĩa tích phân Cho fx() là hàm số liên tục trên đoạn ab;  . Giả sử Fx() là nguyên hàm cảu hàm số fx() trên đoạn ab;  . Hiệu số F()() b F a đƣợc gọi là tích phân từ a đến b b a của hàm số fx(), kí hiệu là  f() x dx và ta còn kí hiệu Fx() để chỉ hiệu a b số F()() b F a . b a Vì vậy,  f()()()() x dx F x  F b  F a . a b Trong đó, ta gọi: b  : là dấu tích phân a a : là cận dƣới b : là cận trên f() x dx : là biểu thức dƣới dấu tích phân fx(): là hàm số dƣới dấu tích phân Chú ý: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 39 a - Trong trƣờng hợp ab ta quy ƣớc  f( x ) dx  0. a ba - Trong trƣờng hợp ab ta quy ƣớc f()() x dx f x dx ab b b b - fxdx()()()  ftdt  fudu . Tích phân chỉ phụ thuộc vào f và các cận ab; a a a mà không phụ thuộc vào biến số xt, hay u . - Công thức Newton – Leibnitz sẽ vô nghĩa nếu fx() không liên tục trên đoạn ab; . - Việc gọi a là cận dƣới, b là cận trên của tích phân không có nghĩa là phải có ab . - Ý nghĩa hình học tích phân: Nếu hàm số fx() liên tục và không âm trên đoạn b ab; , thì tích phân  f() x dx là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị a b của fx(), trục Ox và hai đƣờng thẳng x a, x b . Vậy S  f() x dx a 2) Tính chất tích phân bb i) kf()() x dx k f x dx , (k là một hằng số) aa b b b ii) [fx ( ) gxdx ( )]   fxdx ( )   gxdx ( ) a a a b c b iii) fxdx()()()  fxdx  fxdx a a c 3) Các phƣơng pháp tính tích phân Phương pháp 1: Phương pháp đổi biến Định lí: Cho hàm số fx() liên tục trên đoạn ab;  . Giả sử hàm số xt() có đạo hàm liên tục trên đoạn ;  sao cho (),() ab   và a() t b với mọit ; . b  Khi đó f( x ) dx f ( ( t )) '( t ) dt . a  Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 40 Chú ý: Trong nhiều trƣờng hợp ta còn sử dụng phép biến đổi biến số ở dạng sau: Cho b hàm số fx() liên tục trên đoạn ab;  . Để tính  f() x dx , ta chọn hàm số u u() x làm a biến số mới, trong đó trên đoạn ab;  , ux() có đạo hàm liên tục và ux();. Giả sử có thể viết f() x g (())'(), u x u x x a ; b, với gu() liên tục trên đoạn b u() ; . Khi đó ta có: f()() x dx g u du . au() Phương pháp 2: Phương pháp tính tích phân từng phần Định lí: Nếu u u() x và v v() x là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn ab;  thì bba bba uxvxdx( ) '( ) uxvx    uxvxdx '( ) ( ) hay udv uv vdu. aab aab Tính tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối : b  f x dx a Để tính tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối, ta cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dƣới dấu tích phân. Cho nên, ta phải xét dấu của biểu thức fx() trên đoạnab; , từ đó áp dụng tính chất (iii) để giải bài toán. Chú ý: b Để tính tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối  f x dx , ta giải phƣơng trình a fx( ) 0 trên đoạn ab;  . Giả sử phƣơng trình có hai nghiệm cd, , cd . Khi đó, fx()không đổi dấu trên các đoạn ac;  ,cd;  ,db;  . Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn cc trên đoạn ac;  , ta có: f x dx f x dx . aa 2.1.3. Tiềm năng liên hệ với thực tiễn trong dạy học tích phân cho học sinh ở lớp 12 THPT 2.1.3.1. Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng Dạng 1: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng: - Đồ thị (C) của hàm số y f() x liên tục trên đoạn ab;  . Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 41 - Trục hoành. - Hai đƣờng thẳng x a, x b b Tính bởi công thức: S  f x dx . a Dạng 2: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng: - Đồ thị của hàm số y f() x , y g() x liên tục trên đoạn ab;  . b - Hai đƣờng thẳng x a,, x  b a  b tính bởi công thức: S f x g x dx a Chú ý: - Nếu trên đoạn ab;  , hàm số y f() x không đổi dấu thì bb f x dx f x dx . aa - Trong các công thức tính ở trên ta cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dƣới dấu tích phân. 2.1.3.2. Ứng dụng tích phân vào tính thể tích vật thể. *) Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a vàb . Sx  là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x a x b . Giả sử Sx  liên tục trên đoạn b ab; . Khi đó thể tích của B là: V  S() x dx a *) Thể tích khối tròn xoay: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng: - Đồ thị (C) của hàm số y f() x liên tục trên đoạn ab;  . - Trục hoành. - Hai đƣờng thẳng x a,, x  b a  b . Sinh ra khi quay quanh trục Ox: b V   f2 () x dx a Tóm lại, SGK Giải tích lớp 12 – cơ bản đã trình bày Nguyên hàm và Tích phân trong một chƣơng. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 42 - Nguyên hàm đƣợc trình bày nhƣ một khái niệm ngƣợc lại với khái niệm đạo hàm và cũng chỉ xét nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp thông thƣờng và thiết lập đƣợc các tính chất của nguyên hàm để sử dụng trong phần tích phân. - SGK đã nêu định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K , với là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của  một cách chung nhất, nhƣng không nêu cụ thể điều kiện để hàm số có nguyên hàm trên một đoạn. - SGK đƣa ra kí hiệu  f x dx và không gọi đó là “tích phân bất định” mà đƣợc coi là kí hiệu của biểu thức F x  C , tức là “tập hợp tất cả cá nguyên hàm có thể có của hàm số fx  ” trên một đoạn nào đó và có ghi chú “Biểu thức dƣới dấu tích phân f x dx chính là vi phân của nguyên hàm Fx  vì d F x  f x dx . Việc đƣa kí hiệu này nhằm làm gọn nhẹ cách diễn đạt và giới thiệu với HS một kí hiệu toán học mới. Ghi chú đƣợc dựa trên cơ sở khái niệm vi phân đã đƣuọc đƣa vào phần đạo hàm và chuẩn bị cho việc tính tích phân bằng phƣơng pháp đổi biến sau này. - Về hai phƣơng pháp tính nguyên hàm chỉ dừng ở mức độ biết cách áp dụng quy tắc vào các phép tính cụ thể mà không yêu cầu nắm đƣợc cơ sở lí thuyết cẩu các quy tắc. Việc làm này nhằm giúp HS tìm đƣợc nguyên hàm của một số hàm số liên tục mà bảng các nguyên hàm không thể đƣa vào, chuẩn bị tốt cho học tích phân sau này. Ví dụ các hàm số: 3 5 23x  ex y  ; y  ; y  ; y  ; y x2.cos x ; yx1 2 ; ... x  2  x 12 xx2 1 ex 1 2.2. Xây dựng quy trình dạy học nguyên hàm, tích phân và ứng dụng theo hƣớng khám phá 2.2.1. Nguyên tắc xây dựng quy trình dạy học nguyên hàm, tích phân và ứng dụng theo hướng khám phá Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính hệ thống Quá trình dạy học chính là một hệ thống gồm các thành tố cơ bản: + Mục đích dạy học. + Chủ thể dạy học. + Đối thƣợng dạy học. + Nội dung dạy học. + Phƣơng pháp dạy học. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 43 + Hình thức tổ chức dạy học. + Phƣơng tiên dạy học. + Điều kiện dạy học. + Kết quả dạy học. Tất cả cá...ng bài và thành tích học tập. Tuy nhiên, kết quả đó không thể có đƣợc trong một khoảng thời gian ngắn, với số tiết giảng dạy trên lớp khá ít và do nhiều lí do khách quan, chúng tôi chỉ có thể áp dụng một số biện pháp đã đề ra ở chƣơng 2 vào thực tế. 3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm Nhằm kiểm nghiệm hiệu quả và tính khả thi của quy trình dạy học và một số biện pháp dạy học tích phân theo hƣớng khám phá trong chƣơng trình Giải tích lớp 12 trung học phổ thông. 3.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành ở một số tiết học của chƣơng “Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng” trong môn Toán giải tích lớp 12 THPT Hồng Đức, tác giả đã chọn một số tiết dạy thực nghiệm điển hình. Cuối mỗi tiết có phiếu học tập để kiểm tra trình độ HS và cuối đợt thực nghiệm có một bài kiểm tra tự luận. tiết thuộc phần hình học lớp 8 trong chƣơng trình môn Toán ở trƣờng THCS. Tổ chức cho một số GV Toán ở trƣờng THCS Trần Quốc Toản dạy thực nghiệm theo giáo án mà tác giả đã soạn sẵn. Tuỳ theo nội dung từng tiết dạy, chúng tôi thực hiện quy trình dạy học kham phá và lựa chọn một vài trong số các biện pháp sƣ phạm đã nêu trong chƣơng 2 một cách hợp lý để qua đó góp phần nâng cao hiệu quả dạy học. Các tiết dạy thực nghiệm STT Tên bài dạy PPCT 1 Bài 1: Nguyên hàm 38 Mục I 2 Bài 2: Tích phân 46 Mục III 3 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học 50 Mục I Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 79 3.3. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 3.3.1. Chọn trường thực nghiệm Tác giả đã tiến hành thực nghiệm tại trƣờng THPT Hồng Đức thuộc địa bàn TP Uông Bí, tỉnh Quảng Ninh. Đây là trƣờng THPT có nhiều đối tƣợng HS khác nhau về địa bàn dân cƣ, về năng lực học tập của HS và yêu cầu về chuyên môn đối với GV có khác biệt. 3.3.2. Đối tượng thực nghiệm Đƣợc sự đồng ý và tạo điều kiện của Ban giám hiệu Nhà trƣờng, và các thầy cô giáo trong tổ Toán trƣờng THPT Hồng Đức, TP Uông Bí, tỉnh Quảng Ninh chúng tôi đã tiến hành thực nghiệm tại 2 lớp năm học 2014- 2015: - Lớp thực nghiệm: Lớp 12A1, lớp có 45HS Giáo viên: Mai Thảo Nguyên - Lớp đối chứng: Lớp 12A2, lớp có 43 HS. Giáo viên: Lê Thi Thúy Các giáo viên dạy hai lớp trên là giáo viên cơ hữu của nhà trƣờng đƣợc phân công dạy Toán lớp 12, đều có trình độ và kinh nghiệm công tác tƣơng đồng nhƣ nhau. Để tiến hành chọn mẫu thực nghiệm chúng tôi đã sử dụng kết quả điểm kiểm tra 45 phút, chƣơng: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit môn Toán Giải tích lớp 12, năm học 2014 - 2015 của HS để để làm căn cứ, chúng tôi chọn đƣợc nhóm thực nghiệm (TN) và nhóm đối chứng (ĐC) có chất lƣợng học tập tƣơng đƣơng nhau ở trƣờng THPT Hồng Đức nhƣ sau: Điểm kiểm tra thăm dò trƣớc khi thực nghiệm Thực nghiệm (12ª1) Đối chứng(12ª2) Lớp Số lƣợng % Số lƣợng % 0 0 0,0 0 0,0 1 0 0,0 0 0,0 2 1 2,5 0 0,0 3 1 2,5 1 2,4 4 3 7,5 4 9,5 5 14 35,0 13 30,9 Điểm số 6 9 22,5 12 28,6 7 6 15,0 6 14,3 8 4 10,0 4 9,5 9 1 2,5 2 4,8 10 1 2,5 0 0,0 Tổng 40 100 42 100 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 80 14 12 10 8 Thực nghiệm 6 Đối chứng 4 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Với mức độ nhận thức: Mức độ nhận thức Lớp Slg Yếu, kém Trung bình Khá Giỏi Slg % Slg % Slg % Slg % TN 40 12 30 16 40 9 22,5 3 7,5 12A5 ĐC 42 14 33,3 15 35,7 9 21,4 4 9,6 12A6 Nhìn vào biểu đồ 3.1 chúng ta thấy đỉnh của biểu đồ gần ngang nhau. Nhƣ vậy, các lớp đối chứng và thực nghiệm đƣợc chọn đảm bảo trình độ nhận thức, kết quả học tập môn Toán khi bắt đầu khảo sát là tƣơng đƣơng nhau. 3.3.3. Kế hoạch thực nghiệm Thực nghiệm theo 2 giai đoạn: Giai đoạn 1: Thực nghiệm thăm dò: HKI, (từ ngày 5/10/2014 đến 12/12/2015) năm học 2014 – 2015, môn toán nói chung của lớp 12 THPT. Giai đoạn 2: Tực nghiệm tác động: Cuối HKI– đầu HKII, (từ ngày 10/10/2014 đến 12/12/2015) năm học 2014 – 2015 về nội dung “Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng”. 3.3.4. Phương pháp thực nghiệm (Phƣơng pháp thực nghiệm có đối chứng) Thực nghiệm thăm dò: Chúng tôi đã tiến hành dự giờ, thăm lớp một số tiết dạy môn toán nói chung và Giải tích – nguyên hàm, tích phân và ứng dụng nói riêng của lớp 12 THPT. Từ đó, chúng tôi ghi chép, phân tích để điều chình quy trình dạy học đã đề xuất. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 81 Thực nghiệm tác động: Chúng tôi thực hiện trên một số tiết dạy về nội dung “Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng” cho HS lớp 12. Thực nghiệm tác động có lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. Cuối đợt thực nghiệm, hai lớp sẽ cùng làm một bài kiểm tra trong cùng một điều kiện. Từ việc so sánh kết quả bài làm của hai đối tƣợng sẽ cho những nhận xét về tính khả thi của việc áp dụng quy trình dạy học tích phân theo hƣớng khám phá. Việc thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành, trong quá trình dạy các bài: STT Tên bài dạy PPCT 1 Bài 1: Nguyên hàm 38 Mục I 2 Bài 2: Tích phân 46 Mục III 3 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học 50 Mục I Để triển khai thực nghiệm sƣ phạm, tác giả đã chuẩn bị: Giáo án hƣớng dẫn dạy học theo hƣớng khám phá (chƣơng 2). Dựa theo tiêu chí trên, tác giả chọn lớp 12A1, 12A2. Trong đó, lớp 12A1 làm lớp thực nghiệm 12A2 làm lớp đối chứng. Tiêu chí trong thực nghiệm STT Nội dung Cách đánh giá Mức độ kiến thức, kĩ năng - Sử dụng bài kiểm tra viết với thang điểm 10. của học sinh - Kết quả của bài kiểm tra đƣợc phân tích 1 để đánh giá và định lƣợng. Kĩ năng thực hiện hoạt động - Quan sát các hoạt động của học sinh 2 khám phá của học sinh trong giờ học thông qua vở ghi, giấy nháp,... của học sinh.. Tinh thần chủ động, tích - Quan sát, theo dõi thái độ học tập của học cực, hứng thú trong các hoạt sinh trong giờ học. động của học sinh - Phân tích các hoạt động của học sinh 3 trong giờ học. - Trò chuyện trực tiếp, phỏng vấn với tập thể lớp ngoài giờ học. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 82 3.4. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm 3.4.1. Kết quả thực nghiệm thăm dò Sau đợt thực nghiệm và thảo luận với GV, tổng hợp các thông tin thông qua dự giờ, quan sát, phỏng vấn đã đƣa ra kết luận về giờ học nhƣ sau: Ƣu điểm: - Tiết học đạt kết quả tốt, các hoạt động đƣợc thiết kế phù hợp và đặc biệt đã thu hút đƣợc đông đảo HS tham gia xây dựng kiến thức mới. - Tâm thế học sinh tốt, thoải mái, sôi nổi tham gia các hoạt động khám phá. - HS hiểu bài, hiểu đƣợc ý nghĩa của kiến thức mới và vận dụng tốt vào bài tập khiến HS yêu thích môn học hơn. Nhƣợc điểm: - GV còn lúng túng trong việc gợi ý và chƣa linh hoạt trong tổ chức hoạt động. - Sự tích cực của HS chƣa đồng đều trong hoạt động, hoạt động nhóm. Do đó, kết quả thu đƣợc sau thực nghiệm bƣớc đầu khẳng định tính khả thi và hiệu quả của quy trình dạy học tích phân theo hƣớng khám phá mà luận văn đề ra. Bên cạnh đó vẫn còn mặt tồn tại về việc GV vận dụng dạy học tích phân theo hƣớng khám phá còn lúng túng, thiếu linh hoạt. Cần tìm hiểu vốn kiến thức của HS để đƣa ra mức độ dạy học tích phân theo hƣớng khám phá phù hợp với đối tƣợng học sinh hơn nữa. Mặc dù, nhiều HS hứng thú với cách dạy này, nhƣng vẫn còn HS gặp khó khăn do chƣa có kĩ năng khám phá nên cảm thấy nhiệm vụ đƣợc giao là quá khó. Vì vậy, việc hƣớng dẫn HS lập kế hoạch, thu thập, xử lí thông tin trong quy trình cần đục nghiên cứu kĩ hơn. 3.4.2. Kết quả thực nghiệm tác động Lần 1: Kết quả phân tích định lượng Các lớp thực nghiệm và đối chứng về mức độ học lực đều tƣơng đƣơng nhau. Nhƣng sự khác nhau về điểm số chỉ xuất hiện sau khi lớp thực nghiệm chịu tác động của hoạt đông dạy học khám phá đƣợc áp dụng và đƣợc thể hiện qua bảng số liệu sau: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 83 Thực nghiệm (12ª1) Đối chứng (12ª2) Lớp Số lƣợng % Số lƣợng % 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 1 2,4 3 1 2,5 1 2,4 4 2 5,0 4 9,5 5 13 32,5 14 33,3 Điểm số 6 10 25,0 11 26,2 7 6 15,0 8 19,0 8 5 12,5 2 4,8 9 2 5,0 0 0 10 1 2,5 1 2,4 Tổng 40 100 42 100 14 12 10 8 Thực nghiệm 6 Đối chứng 4 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Sau khi áp dụng dạy học tích phân theo hƣớng kham phá, với lớp thực nghiệm có điểm số và các đại lƣợng thống kê đã phản ánh hiệu quả cao hơn. Kết quả phân tích định tính Ngoài việc xử lí và phân tích kết quả bài kiểm tra, ta nên xây dựng một số câu hỏi nhằm kiểm tra việc nắm chắc và vận dụng linh hoạt kiến thức, kĩ năng hoạt động khám phá của HS làm cơ sở cho việc phát triển vƣợt trội của lớp thực nghiệm qua việc vận dụng quy trình dạy học. Bên cạnh đó, giúp GV tìm hiểm thêm về tâm thế, hứng thú, tinh thần tự giác, tích cực của HS lớp thực nghiệm. Cụ thể nhƣ: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 84 Đánh giá hứng thú học tập Nội dung câu hỏi Trả lời Rất hiểu (%) Em có hiểu bài học không? Hiểu sơ qua (%) Không hiểu (0%) Tiết học này em có thích không? Rất thích thú (100%) Các em có muốn đƣợc học những giờ toán nhƣ thế này Rất muốn (100%) không? Thông qua kết quả thăm dò trên có thế thấy rằng HS rất thích thú với những tiết học sử dụng phƣơng pháp khám phá nói chung và dạy học tích phân khám phá nói riêng. Viêc sử dụng phƣơng pháp trên đã kích thính phát triển của các em. Đánh giá mức độ tích cực của HS Mức độ Hoạt động học tập trong giờ học thể hiện Thƣờng Thi Không xuyên thoảng HS đƣợc làm trực tiếp với đối tƣợng học tập x HS đƣợc đặt câu hỏi, thu thập thông tin để tự giải đáp x hoặc đƣợc giải đáp các thắc mắc liên quan đến bài học. HS đƣợc làm việc hợp tác với HS hoặc GV để phát x hiện tri thức mới HS đƣợc tạo điều kiện để trình bày những thông tin x mà bản thân đã khám phá. HS có khả năng vận dụng vốn kiến thức vào kiến x thức mới. Đánh giá khả năng khám phá của HS Mức độ Kĩ năng Chƣa Tốt Đạt đạt Diễn đạt lại vấn đề theo ngôn ngữ của mình x Xác định đƣợc các phƣơng án khác nhau và đƣa ra x phƣơng án tối ƣu. Giải thích đƣợc cách đƣa ra hƣớng giải quyết vấn đề. x Phát hiện ra bản chất tri thức x HS lớp thực nghiệm bƣớc đầu đã làm quen và có kĩ năng khám phá tri thức. Nếu đƣợc thƣờng xuyên học tập tích phân theo hƣớng khám phá thì HS có kết quả cao trong học tập cũng nhƣ khả năng tƣ duy đƣợc nâng cao. Tóm lại, kết quả phân tích định lƣợng và định tính cho thấy: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 85 - Kết quả học tập của lớp thực nghiệm cao và hơn hẳn lớp đối chứng. - HS lớp thực nghiệm có kĩ năng giải quyết vân đề nhanh và linh hoạt hơn so với lớp đối chứng. - Tác động của dạy học tích phân theo hƣớng khám phá đã lộ rõ ƣu điểm trong việc phát huy tính tích cực, ham mê khám phá của HS. Lần 2: Kết quả phân tích định lượng Nhƣng sau khi chịu tác động của hoạt đông dạy học khám phá đƣợc áp dụng, lớp thực nghiệm đã đƣợc thể hiện qua bảng số liệu sau: Thực nghiệm (12ª1) Đối chứng (12ª2) Lớp Số lƣợng % Số lƣợng % 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 1 2,4 3 1 2,5 1 2,4 4 2 5,0 6 14,3 5 7 17,5 13 30.9 Điểm số 6 11 27,5 11 26,1 7 8 20,0 6 14,3 8 2 5,0 2 4,8 9 2 5,0 1 2,4 10 2 5,0 1 2,4 Tổng 40 100 42 100 14 12 10 8 Thực nghiệm 6 Đối chứng 4 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Sau khi áp dụng dạy học tích phân theo hƣớng kham phá, kết quả lớp thực nghiệm có điểm số và các đại lƣợng thống kê cao hơn. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 86 Kết quả phân tích định tính Ngoài việc xử lí và phân tích kết quả bài kiểm tra, GV tìm hiểm thêm về tâm thế, hứng thú, tinh thần tự giác, tích cực của HS lớp thực nghiệm. Cụ thể nhƣ: Đánh giá hứng thú học tập Nội dung câu hỏi Trả lời Rất hiểu (%) Em có hiểu bài học không? Hiểu sơ qua (%) Không hiểu (0%) Tiết học này em có thích không? Rất thích thú (100%) Các em có muốn đƣợc học những giờ toán nhƣ thế này Rất muốn (100%) không? Thông qua kết quả thăm dò trên có thế thấy rằng HS rất thích thú với những tiết học tích phân sử dụng phƣơng pháp khám phá và phƣơng pháp khám phá đã kích thính, phát triển tƣ duy của các em. Đánh giá mức độ tích cực của HS Mức độ Hoạt động học tập trong giờ học thể hiện Thƣờng Thi Không xuyên thoảng HS đƣợc làm trực tiếp với đối tƣợng học tập x HS đƣợc đặt câu hỏi, thu thập thông tin để tự giải đáp x hoặc đƣợc giải đáp các thắc mắc liên quan đến bài học. HS đƣợc làm việc hợp tác với HS hoặc GV để phát x hiện tri thức mới HS đƣợc tạo điều kiện để trình bày những thông tin x mà bản thân đã khám phá. HS có khả năng vận dụng vốn kiến thức vào kiến x thức mới. Đánh giá khả năng khám phá của HS Mức độ Kĩ năng Chƣa Tốt Đạt đạt Diễn đạt lại vấn đề theo ngôn ngữ của mình x Xác định đƣợc các phƣơng án khác nhau và đƣa ra x phƣơng án tối ƣu. Giải thích đƣợc cách đƣa ra hƣớng giải quyết vấn đề. x Phát hiện ra bản chất tri thức x Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 87 HS lớp thực nghiệm đã từng bƣớc có kĩ năng khám phá tri thức. Nếu đƣợc thƣờng xuyên học tập tích phân theo hƣớng khám phá thì HS có kết quả cao trong học tập cũng nhƣ khả năng tƣ duy đƣợc nâng cao. Tóm lại, dạy học tích phân theo hƣớng khám phá đã mang lại những hiệu quả nhất: - Dạy học tích phân theo hƣớng khám phá giúp cho HS nắm chắc kiến thức và vận dụng một cách linh hoạt hơn so với kết quả mà các phƣơng pháp dạy học hiện tại mang lại mà các GV đang vận dụng trong nhà trƣờng THPT, đặc biệt là khối 12. - Trong giờ học tích phân theo hƣớng khám phá, HS lớp thực nghiệm làm việc rất tích cực, HS có kĩ năng giải quyết vấn đề nhanh và linh hoạt hơn so với lớp đối chứng. - Dạy học tích phân theo hƣớng khám phá đã lộ rõ ƣu điểm trong việc phát huy tính tích cực, ham mê khám phá của HS, giúp HS hứng thú trong học tập. Từ đó, HS đƣa ra những phƣơng án giải quyết vấn đề rất đa dạng và thú vị. 3.4.3. Đánh giá chung kết quả thực nghiệm Dạy học tích phân theo hƣớng khám phá có những hiệu quả khá rõ rệt, đƣợc thể hiện: - HS đƣợc lôi cuốn tham gia vào hoạt động, hứng thú học tập và từng bƣớc phát triển tƣ duy cao hơn. - Giờ học hiệu quả, sôi nổi, HS hăng hái phát biểu suy nghĩ của mình và tham gia hoạt đông khám phá. - HS hiểu và nắm chắc kiến thức bài học. - Tạo điều kiện cho HS chủ động thu thập thông tin, xử lí thông tin. Lưu ý: - Tùy từng điều kiện lớp học, GV chọn mức độ dạy học tích phân theo hƣớng khám phá sao cho phù hợp với từng đối tƣợng HS, phù hợp với mục tiêu bài dạy. - Không phải hoạt động nào GV cũng nhất thiết phải sử dụng phƣơng pháp dạy học khám phá. - GV tạo điều kiện, tăng cƣờng hoạt động tự thu thập thông tin của HS, vì các em cũng cần có thời gian để tiếp cận với phƣơng pháp mới và cũng cần có ngƣời hƣớng dẫn, hỗ trợ trong quá trình khám phá. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 88 Kết luận chƣơng 3 Qua việc tiến hành thực nghiệm sƣ phạm ta có thể kết luận: dạy học tích phân theo hƣớng khám phá so với phƣơng pháp truyên thống đã kích thích đƣợc tính tích cực và trí tò mò của HS, điều đó thể hiện ở nhiều mặt. Trong đó: - Chất lƣợng dạy học một số bài thực nghiệm đã tăng lên. Tỉ lệ HS đạt điểm khá, giỏi ở lớp thực nghiệm cao hơn, tỉ lệ HS đạt điểm trung bình, yếu đã giảm rõ rệt so với lớp đối chứng. Đây là một kết quả rất quan trọng để làm căn cứ bƣớc đầu chứng minh tính khả thi của đề tài. - GV và HS đã có bƣớc đầu làm quen với quy trình dạy học tích phân theo hƣớng khám phá. Từ đó khẳng định, nếu vận dụng hợp lí dạy học tích phân theo hƣớng khám phá nói riêng và vận dụng dạy học theo hƣớng khám phá nói chung sẽ góp phần đáng kể nâng cao hiệu quả dạy học. - Vận dụng dạy học tích phân theo hƣớng khám phá là một hƣớng đi mới nhƣng rất phù hợp với công cuộc cải cách giáo dục trong những năm 2015 – 2016, góp phần từng bƣớc đổi mới phƣơng pháp dạy học hiện nay hợp với xu hƣớng của thế giới. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 89 KẾT LUẬN Từ kết quả nghiên cứu dạy học tích phân theo hƣớng khám phá, có thể rút ra một số kết luận sau: - Về mặt lí luận, dạy học tích phân theo hƣớng khám phá là kiểu dạy học đƣợc dựa trên những câu hỏi,bài tập định hƣớng khám phá, GV hƣớng dẫn HS hoạt động để tự khám phá ra kiến thức mới. Dạy học tích phân theo hƣớng khám phá đã thể hiện nhiều ƣu điểm vƣợt trội về khả năng phát huy tính tích cực, chủ động học tập của HS, phù hợp với định hƣớng đổi mới giáo dục ở nƣớc ta trong giai đoạn hiện nay. - Về mặt thực tiễn, GV có nhận thức tƣơng đối đúng về bản chất của dạy học tích phân theo hƣớng khám phá và ủng hộ dạy học tích phân theo hƣớng khám phá này. VÌ vậy, việc xây dựng và áp dụng quy trình dạy học tích phân theo hƣớng khám phá là cần thiết. - Để dạy học tích phân theo hƣớng khám phá đƣợc thành công và đạt hiệu quả cao, GV cần định hƣớng, thiết kế các hoạt động khám phá phù hợp với đối tƣợng HS và GV cần chuẩn bị tốt một số điều kiện nhất định. Đặc biệt, GV xây dựng đƣợc quy trình dạy học tích phân theo hƣớng khám phá phải dựa trên kinh nghiệm và vốn kiến thức của HS để tạo điều kiện tối đa tính tích cực hoạt động của HS trong quá trình dạy học. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Ban Chấp hành Trung ƣơng khóa XI (2013), Nghị quyết hội nghị Trung ương 8 khóa XI (Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 4-11-2013) về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo. 2. Nguyễn Hữu Châu, Cao Thị Hà (2004), “Cơ sở lí luận của lí thuyết kiến tạo trong dạy học”, Tạp chí Thông tin Khoa học giáo dục, số 103/2004, tr. 1- 4. 3. Trần Bá Hoành (2004), “Dạy học bằng các hoạt động khám phá có hƣớng dẫn”, Tạp chí Thông tin khoa hoc giáo dục, số 102/2004, tr. 2 - 6. 4. Trần Bá Hoành, Nguyễn Đình Khuê, Đào Nhƣ Trang (2003), Áp dụng dạy học tích cực trong môn toán, Nxb ĐHSP Hà Nội, Hà Nội. 5. Đặng Thành Hƣng (2002), Dạy học hiện đại: lí luận, biện pháp, kĩ thuật, NXB Đại học Quốc giá, Hà Nội. 6. Trần Kiều (1995), Bước đầu đổi mới PPDH ở trường THCS, Dự án phát triển THCS, Bộ GD&ĐT. 7. Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sƣ phạm, Hà Nội. 8. Phan Trọng Ngọ (2012), Cơ sở triết học và tâm lí học của đổi mới phương pháp dạy học trong trường phổ thông, NXB ĐHSP, Hà Nội. 9. Trần Thúc Trình (2004), “Phƣơng pháp khám phá trong nghiên cứu khoa học và trong dạy học”, Tap chí Thông tin khoa hoc giáo dục, số 111/2004, tr. 18 – 20. 10. Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, Tập 1, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội. 11. Nguyễn Cảnh Toàn (Chủ biên) (1998), Quá trình dạy tự học, Nxb Giáo dục, Hà Nội. 12. Hoàng Tụy (2001), “Dạy Toán ở trƣờng phổ thông còn nhiều điều chƣa ổn”, Tạp chí Tia Sáng, (12/2001), tr. 35-40. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 91 PHỤ LỤC 1: PHIẾU XIN Ý KIẾN GIÁO VIÊN Nhằm góp phần thu thập những thông tin cần thiết cho việc nghiên cứu “Tìm hiểu về dạy học khám phá và thực trạng dạy học tích phân theo hướng khám phá tại một số trường THPT trên địa bàn TP Uông Bí, Tỉnh Quảng Ninh”. Xin quý Thầy/Cô vui lòng cho biết ý kiến về các vấn đề dưới đây: Xin trân trọng cảm ơn sự giúp đỡ của quý Thầy, Cô! Phần 1: Xin Thầy, Cô cho biết một số thông tin về bant thân: Quý Thầy, Cô khoanh tròn vào đáp án đầu dòng những lựa chọn thích hợp. 1. Số năm Thầy/Cô trực tiếp giảng dạy: a. Dƣới 5 năm b. Từ 5 đến 15 năm c. trên 15 năm 2. Thầy/Cô đã từng dạy Toán khối 12: a. Lớp 12 theo chƣơng trình chuẩn b. Lớp 12 theo chƣơng trình nâng cao 3. Thầy/Cô đang dạy Toán khối 12: a. Lớp 12 theo chƣơng trình chuẩn b. Lớp 12 theo chƣơng trình nâng cao Thuộc trƣờng THPT.................................................................................... TP Uông Bí, tỉnh Quảng Ninh. Phần 2: Quý Thầy/Cô trả lời các câu hỏi sau bằng cách khoanh tròn vào đầu dòng những đáp án Thầy/Cô lựa chọn. Câu 1: Quan niệm của Thầy/Cô về dạy học khám phá là: a. Trong quá trình học tập, học sinh (HS) tự tìm tòi, khám phá ra tri thức mới mà không cần có sự hƣớng dẫn của giáo viên. b. Trong quá trình học tập, dƣới sự định hƣớng của ngƣời dạy, ngƣời học áp dụng những kinh nghiệm (vốn tri thức cũ) vào tình huống mới, giải quyết tình huống đó để tìm ra tri thức mới (khám phá lại những tri thức di sản văn hóa của loài ngƣời, của dân tộc). Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 92 c. Trong quá trình học tập, dƣới sự định hƣớng của ngƣời dạy, ngƣời học tự giác, tích cực, chủ động nhận thức trong quá trình tƣ duy, từ đó xây dựng lên những hiểu biết và tri thức mới. Ý kiến khác:........................................................................................................... Câu 2: Trong thực tế dạy học, Thầy/Cô thƣờng giúp HS hình thành kiến thức mới bằng cách nào? a. Dùng lời nói kết hợp với các tài liệu, các mô hình hỗ trợ cho lời giải thích giúp HS có thể hiểu rõ nội dung bài học. b. Đƣa ra các câu hỏi có kèm theo ví dụ minh họa nhằm giúp HS dễ hiểu, dễ ghi nhớ kiến thức. c. Sử dụng đồ dùng trực quan giúp HS hình thành tri thức mới. d. Đặt HS vào một tình huống gợi ra cho HS những khó khăn mà các em thấy cần và có khả năng vƣợt qua, hƣớng dẫn HS giải quyết tình huống và hình thành tri thức mới. e. Đƣa ra một câu hỏi, bài tập định hƣớng, hƣớng dẫn HS thực hiện các hoạt động để trả lời câu hỏi, giải bài tập, từ đó HS tìm ra kiến thức mới. f. Tổ chức cho HS hoạt động hợp tác với nhau trong các nhóm nhỏ để giải quyết một vấn đề của mục tiêu học tập. g. Ý kiến khác: (xin vui lòng ghi rõ) ..................................................................... Câu 3: Theo Thầy/Cô, sử dụng dạy học tích phân theo hƣớng khám phá (sử dụng phƣơng pháp dạy học khám phá trong giảng dạy nội dung tích phân – Giải tích) nhằm mục đích chủ yếu nào? a. Làm tăng tính ham hiểu biết và hứng thú học tập của HS. b. Tạo điều kiện để HS tìm tòi, khám phá kiến thức và hình thành phƣơng pháp hoc tập. c. Khuyến khích tính chủ động, sáng tạo của HS. d. Khuyến khích sự hợp tác, cùng tham gia của tất cả HS. e. Tăng cƣờng thời gian để HS đƣợc thực hành, luyện tập. f. Giúp giáo viên (GV) không phải làm việc nhiều trong giờ học. g. Ý kiến khác: (xin vui lòng ghi rõ) ..................................................................... Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 93 Câu 4: Thầy/Cô thƣờng tổ chức cho HS học tập khám phá kiến thức nguyên hàm – tích phân dƣới sự hỗ trợ của phƣơng tiện dạy học nào? Phƣơng tiện dạy học Mức độ Thƣờng Thỉnh Hiếm Chƣa xuyên thoảng khi bao giờ a. Tranh ảnh, mô hình, sơ đồ,... trong sách giáo khoa b. Đồ dụng dạy học tự làm c. Khai thác thông tin trên Internet, sử dụng các video clip, phần mềm dạy học,... d. Phƣơng tiên dạy học khác: (xin vui lòng ghi rõ) ......................................... Câu 5: Theo Thầy/Cô, dạy học tích phân theo hƣớng khám phá có những ƣu điểm gì? a. Phát huy đƣợc tính tích cực, độc lập, sáng tạo của HS. b. Kính thích hứng thú học tập khám phá của HS. c. HS tập trung, chú ý hơn trong giờ học. d. HS nhớ bài lâu hơn. e. Giúp cho HS có nhiều cơ hội khám phá kiến thức mới. f. Giúp cho GV có cơ sử dụng các đồ dụng và các thiết bị dạy học hiên đại. g. Giúp cho GV không phải làm việc nhiều hơn trong giờ học. h. Những ƣu điểm khác: (xin vui lòng ghi rõ) .. Câu 6: Khi tổ chức dạy học tích phân theo hƣớng khám phá, Thầy/Cô gặp những khó khăn nào? a. Mất nhiều thời gian, công sức chuẩn bị. b. Chƣa nắm đƣợc biện pháp sƣ phạm, quy trình dạy học khám phá. c. Chƣa có đủ điều kiện về cơ sở vật chất và thiết bị dạy học. d. Hiệu quả không bằng cách dạy truyền thống. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 94 e. Không có đủ thời gian vì lƣợng kiến thức/ một tiết dạy nhiều. f. Không phù hợp với thói quen học tập của HS. g. Trình độ tin học của GV và HS còn yếu. h. Khả năng thiết kế và tồ chức bài dạy tích phân theo hƣớng khám phá còn hạn chế. i. Các khó khăn khác: (xin vui lòng ghi rõ) Ngoài các thông tin trên, nếu có thể, xin quý Thầy/Cô vui lòng cho biết thêm một vài thông tin khác? (Không bắt buộc) . ......................................................................................................................................... ..................................................................................................................... Xin trân trọng cảm ơn quý Thầy/Cô! Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 95 PHỤ LỤC 2 PHIỂU HỎI HỌC SINH Nhằm thu thập những thông tin cần thiết cho việc nghiên cứu “Tìm hiểu thực trạng về học tập khám phá và thực trạng dạy học tích phân theo hướng khám phá tại một số trường THPT trên địa bàn TP Uông Bí, Tỉnh Quảng Ninh”. Xin các em vui lòng cho biết ý kiế n của mình về các vấn đề dưới đây: Xin trân trọng cảm ơn các em! Phần 1: Một số thông tin về bản thân: Học tại lớp:. Trƣờng: TP Uông Bí, tỉnh Quảng Ninh. (Hãy khoanh tròn vào các phương án lựa chọn của em trong các phần và trong từng câu hỏi dưới đây) Phần 2: Tìm hiểu về thực trạng dạy học, học tập Tích phân theo hƣớng khám phá Câu 1: Em đã biết gì về “khám phá”? a. Biết rõ b. Có biết chút ít c. Chƣa từng nghe Câu 2: Em đã biết gì về “học tập khám phá”? a. Biết rõ b. Có biết chút ít c. Chƣa từng nghe Câu 3: Theo em nghĩ “hoạt động khám phá” có hàm ý tốt hay xấu? a. Tốt b. Không tốt Câu 4: Học lực môn Toán nói chung và Nguyên hàm – Tích phân nói riêng của em đƣợc các Thầy/Cô đánh giá ở mức nảo? a. Giỏi b. Khá c. Trung bình d. Dƣới trung bình Câu 5: Em có thƣờng xuyên học tập khám phá với bạn bè về những vấn đề nảy sinh trong quá trình học môn Toán nói chung và Nguyên hàm – Tích phân nói riêng hay không? a. Rất thƣờng xuyên b. Thƣờng xuyên c. Không thƣờng xuyên d. Không bao giờ Xin cho biết văn tắt lí do mà các em lựa chọn như vậy? .. ... Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 96 Câu 6: Hiện tại, về cách dạy học môn Toán nói chung và Nguyên hàm – Tích phân nói riêng trên lớp của các Thầy/Cô nhƣ thế nào? Hãy đánh dấu (x) vào ô lựa chọn thích hợp, với: A. Rất thƣờng xuyên B. Thƣờng xuyên C. Thỉnh thoảng D. Rất ít E. Chƣa bao giờ STT Cách dạy học trên lớp của Thầy/Cô A B C D E 1 Khi dạy học lí thuyết (Định nghĩa, định lí, tính chất,), Thầy/Cô hƣớng dẫn học sinh phát hiện kiến thức. 2 Khi dạy học lí thuyết, Thầy/Cô đƣa ra kiến thức ngay, sau đó cho học sinh làm bài tập áp dụng. 3 Khi dạy giải toán, Thầy/Cô hƣớng dẫn học sinh phân tích đề bài để tìm cách giải bài toán. 4 Khi dạy giải toán, Thầy/Cô chủ yếu là đƣa ra lời giải, không phân tích tại sao. 5 Thầy/Cô tạo điều kiện để học sinh đƣợc phát biểu ý kiến, tham gia xây dựng bài. 6 Thầy/Cô yếu cầu học sinh nhận xét, đánh giá ý kiến, lời giải của bạn. 7 Thầy/Cô hƣớng dẫn học sinh tìm ra sai lầm và sửa chữa sai lầm trong phát biểu, lời giải 8 Thầy/Cô không cho thời gian khám phá ở trên lớp. 9 Thầy/Cô khuyến khích học sinh cùng nhau tìm tòi, khám phá khiến thức để tiếp thu tri thức mới. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 97 Phần 3: Em thích Thầy/Cô sử dụng cách dạy nào trong các cách sau: Câu 1: Trong giở dạy lí thuyết (định nghĩa, định lí, tính chất,) a. Thầy/Cô gợi ra vấn đề, rồi hƣớng dẫn học sinh phát biểu một định nghĩa, phát biểu một định lí, tính chất. b. Thầy/Cô giới thiệu luôn lí thuyết, sau đó giành nhiều thời gian để luyện tập. c. Dạy lí thuyết lỉ mỉ, sau đó chỉ củng cố bằng một số bài toán đơn giản. d. Dạy lí thuyết nhanh gọn, sau đó củng cố bằng nhiều dạng bài toán khó. Xin cho biết vắn tắt lí do mà em lựa chọn như vậy?............................................. ... Câu 2: Trong giờ bài tập a. Chữa ít bài tập, những là những bài điển hình, có phân tích cách suy nghĩ để đi đến lời giải bài toán. b. Chữa đƣợc nhiều bài tập và chỉ cần đƣa ra cách giải, không cần phân tích chi tiết, mất thời gian. c. Giảng giải kĩ từng bài, kể cả bài mà em cho là dễ. d. Gọi nhiều bạn lên cùng trình bày lời giải để chữa đƣợc nhiều bài. Xin cho biết vắn tắt lí do mà em lựa chọn như vậy?............................................. ... Phần 4: Đánh giá năng lực khám phá. Tính các nguyên hàm sau: 2 2 32x  32x  a. dx b. dx c. dx d. dx  x  31x   x 1  xx2 32 Cảm ơn các em rất nhiều! Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 98 PHỤ LỤC 3 BÀI KIỂM TRA 45 PHÚT LẦN 1 Câu 1 (2 điểm): Tính nguyên hàm của các hàm số sau: 4 2 1 23x  a. x3 x dx b. 2 dx x  x Câu 2 (2 điểm): Tính nguyên hàm của các hàm số sau: cxos2 a. dx b. 2sin5x . c os3 xdx  sin22 x.cos x  Câu 3 (2 điểm): Tính nguyên hàm của các hàm số sau: x a. I dx b. sin4 3x.cos3xdx  5  x 1 Câu 4 (2 điểm): Tính nguyên hàm của các hàm số sau: a. I  x2 ln xdx b. J2 x 3 .cos2 xdx Câu 5 (1 điểm): Tìm m để Fx() là một nguyên hàm của hàm số fx(). Với 32 F( x ) mx  3 m  2 x  4 x  3  2  f( x ) 3 x  10 x  4 Câu 6 (1 điểm): Tìm nguyên hàm của hàm số thỏa mãn điều kiện sau: f( x ) x3  4 x  5 và F(1) 3 ******* Hết ****** Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 99 PHỤ LỤC 4 BÀI KIỂM TRA 45 PHÚT LẦN 2 Câu 1 (2 điểm): Tính tích phân của các hàm số sau: 2 x 1   a. dx b. sin 2x dx  2   1 x 0 6 Câu 2 (2 điểm): Tính tích phân của các hàm số sau:  1 2 sin 2x a. I x3 1 xdx b. I dx   22 0 0 cos x 4sin x Câu 3 (2 điểm): Tính tích phân của các hàm số sau: 2 2 a. I xln 2 x 1 . dx b. I  x2 cos x . dx 1 0 Câu 4 (2 điểm): Tính tích phân của các hàm số sau: 3 dx 1 x a. b. dx  x  1 e 1 0 21x  2 2 x2 Câu 5 (1 điểm): Tính tích phân của các hàm số sau: I dx  2 0 1 x Câu 6 (1 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đƣờng cong y x3  x 3và đƣờng thẳng yx21 ******* Hết ****** Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 100