Luận án Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở

g pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 62.14.01.11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS. TS. TRẦN VUI THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2014 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây công trình nghiên cứu này là của cá nhân tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ một công trình khác. Tác giả Hoa Ánh Tường MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV: Giáo viên HS: Học sinh NCBH: Nghiên cứu bài học NCTM: Hội giáo viên toán của Mỹ NNC: Nhóm nghiên cứu nnk: Những người khác PISA: Chương trình đánh giá học sinh Quốc tế PPDH: Phương pháp dạy học THCS: Trung học cơ sở DANH SÁCH HÌNH ẢNH Hình 1.1. Giao tiếp theo nghĩa hẹp. 26 Hình 1.2. Mô hình giao tiếp toán học. 27 Hình 1.3. Môi trường giao tiếp toán học ở Mã Lai. 29 Hình 1.4. Hình vuông và hình thoi có độ dài cạnh bằng 5. 36 Hình 1.5. Hình vuông và hình thoi có cùng chu vi. 37 Hình 1.6. Sơ đồ đoạn thẳng minh họa phân số chỉ số học sinh thích đá bóng. 38 Hình 1.7. Lưới tam giác đều cạnh 6 đơn vị. 39 Hình 1.8. Tam giác cạnh k đơn vị. 39 Hình 1.9. Lưới tam giác đều cạnh n đơn vị. 42 Hình 1.10. Tương ứng tam giác đều và hình vuông có độ dài cạnh là n đơn vị. 43 Hình 1.11. Hình đa giác có diện tích là 8 cm2 được xếp từ 12 thanh que. 43 Hình 1.12. Hình đa giác có diện tích là 4 cm2 được xếp từ 12 thanh que. 44 Hình 1.13. Hình bình hành có độ dài 2 cạnh kề là 5 và 1. 45 Hình 1.14. Hình bình hành có độ dài 2 cạnh kề là 4 và 2. 45 Hình 1.15. Hình bình hành có độ dài 2 cạnh kề là 3. 45 Hình 2.1. Sơ đồ quy trình nghiên cứu bài học. 57 Hình 2.2. Tứ giác ABCD đã vẽ thêm đường chéo. 62 Hình 2.3. Điểm O nằm trong tứ giác ABCD. 64 Hình 2.4. Dạng tứ giác MNPH. 69 Hình 2.5. Lượng nước trong hồ cá. 74 Hình 2.6. Các hình dạng khác nhau của lượng nước trong hồ cá. 74 Hình 2.7. Hai tiếp tuyến cắt nhau. 76 Hình 2.8. Các cặp tiếp tuyến cắt nhau. 76 Hình 2.9. Luyện tập hai tiếp tuyến cắt nhau. 77 Hình 3.1. Hình thang ABCD. 89 Hình 3.2. Hình bình hành ABCD. 89 Hình 3.3. Hình chữ nhật và hình bình hành có cùng diện tích. 90 Hình 3.4. Hình chữ nhật và hình thang có cùng diện tích. 90 Hình 3.5. Sơ đồ tìm diện tích hình thang và hình bình hành. 91 Hình 3.6. Hình thang ABCD. 92 Hình 3.7. Hình thang ABCD. 93 Hình 3.8. Hình vuông ABCD. 94 Hình 3.9. Hình vuông ABCD. 95 Hình 4.1. Các hình cần tính diện tích. 99 Hình 4.2. Hình thang ABCD. 99 Hình 4.3. Hình bình hành ABCD. 100 Hình 4.4. Hình thang và hình chữ nhật có cùng diện tích. 100 Hình 4.5. Mảnh đất của ba gia đình. 101 Hình 4.6. Chia hình đã cho thành tam giác vuông và hình chữ nhật. 102 Hình 4.7. Sắp xếp lại hình đã cho thành hình đa giác đã biết tính diện tích. 102 Hình 4.8. Chia hình thang thành hai hình tam giác. 103 Hình 4.9. Chia hình thang thành hai hình tam giác vuông và một hình chữ nhật. 104 Hình 4.10. Mảnh đất của ba gia đình An, Bá, Cả sau khi sắp xếp lại. 108 Hình 4.11. Mảnh đất của ba gia đình An, Bá, Cả bị chia sai. 108 Hình 4.12. Mảnh đất của ba gia đình An, Bá, Cả dự kiến chia lại. 109 Hình 4.13. Bổ sung hai hình tam giác vuông vào hình thang. 110 Hình 4.14. Hiệu diện tích của hình chữ nhật và hình tam giác. 110 Hình 4.15. Hình thang và hình tam giác có cùng diện tích. 111 Hình 4.16. Hình thang và hình chữ nhật có cùng diện tích. 112 Hình 4.17. Định hướng cách tìm diện tích. 113 Hình 4.18. Hình thang và hình tam giác có cùng diện tích. 113 Hình 4.19. Miếng bìa hình tam giác vuông và hình vuông. 114 Hình 4.20. Định hướng cách tìm diện tích. 115 Hình 4.21. Kết quả của các nhóm. 115 Hình 4.22. Hình vuông V. 115 Hình 4.23. Kết quả của HS. 116 Hình 4.24. Kết quả của nhóm 4 và nhóm 2. 116 Hình 4.25. Các nhóm cử đại diện HS giải bài toán 2. 117 Hình 4.26. Hình vuông ABCD 118 Hình 4.27. So sánh diện tích các hình. 119 Hình 4.28. Định hướng cách tìm diện tích. 119 Hình 4.29. Cắt bánh Pizza. 120 Hình 4.30. Định hướng cách tìm diện tích. 120 Hình 4.31. Hai tấm bìa hình vuông. 121 Hình 4.32. Sắp xếp, lắp ghép hình. 122 Hình 4.33. Liên hệ phần bánh Pizza với hình đã biết tìm diện tích. 123 Hình 4.34. Liên hệ phần chung 2 hình vuông với hình đã biết tìm diện tích. 123 Hình 4.35. Kết quả của học sinh. 125 Hình 4.36. So sánh diện tích các hình. 126 Hình 5.1. Sắp xếp lại hình đã cho thành hình đa giác đã biết tính diện tích. 139 Hình 5.2. Chia hình thang thành hai hình tam giác 140 Hình 5.3. Chia hình thang thành hai hình tam giác vuông và một hình chữ nhật. 140 Hình 5.4. Ghép hai hình tam giác vuông và một hình chữ nhật. 140 Hình 5.5. Biến đổi hình thang thành hình biết tìm diện tích. 141 Hình 5.6. Hình thang và hình chữ nhật có cùng diện tích. 141 Hình 5.7. Hình thang vuông và hình chữ nhật có cùng diện tích. 142 Hình 5.8. Mảnh đất của ba gia đình An, Bá, Cả sau khi sắp xếp lại. 143 Hình 5.9. Mảnh đất của ba gia đình An, Bá, Cả bị chia sai. 143 Hình 5.10. Mảnh đất của ba gia đình An, Bá, Cả dự kiến chia lại. 143 Hình 5.11. Kết quả của HS. 150 Hình 5.12. Kết quả của nhóm 4 và nhóm 2. 151 Hình 5.13. Hình vuông V. 151 Hình 5.14. So sánh các hình. 154 Hình 5.15. Sắp xếp, lắp ghép hình. 154 Hình 5.16. Tam giác và tứ giác có diện tích bằng nhau. 159 Hình 5.17. Các hình tứ giác có cùng diện tích. 160 Hình 5.18. Các hình tứ giác thay đổi thành tam giác có cùng diện tích. 161 Hình 5.19. Tìm vị trí điểm E để tam giác ADE có diện tích bằng tứ giác ABCD. 161 Hình 5.20. Hình thang. 162 Hình 5.21. Tam giác. 162 Hình 5.22. Miếng đất nhà cô Thu Ba. 163 Hình 5.23. Các hình chữ nhật cần tìm diện tích. 163 Hình 5.24. Mối liên hệ về diện tích của các hình chữ nhật. 164 Hình 5.25. Hai hình chữ nhật có diện tích bằng nhau trên giấy kẻ ô vuông. 165 Hình 5.26. Hai hình chữ nhật có diện tích bằng nhau. 165 Hình 6.1. Giá trị tuyệt đối của số 3 và số -3. 187 Hình 6.2. Giá trị tuyệt đối của số và . 189 Hình 6.3. Giá trị tuyệt đối của số x với . 190 Hình 6.4. Các tấm bìa. 191 Hình 6.5. Sắp xếp các tấm bìa thành hình chữ nhật. 192 Hình 6.6. Thực hành tìm tính chất trọng tâm của tam giác. 193 Hình 6.7. Tính chất trọng tâm của tam giác. 194 DANH SÁCH BẢNG BIỂU Bảng 1.1. Bảng mô tả tóm tắt sáu mức độ thành thạo trong toán học. 31 Bảng 1.2. So sánh diện tích hình thoi và hình vuông có cùng chu vi. 36 Bảng 1.3. Tỉ lệ % HS thể hiện. 53 Bảng 2.1. Quy nạp tìm biểu thức tổng số đo các góc của đa giác n đỉnh. 63 Bảng 2.2. Một số biểu thức theo n. 64 Bảng 2.3. Quy nạp tìm biểu thức tổng số đo các góc của đa giác n đỉnh. 65 Bảng 2.4. Tổng số đo các góc của đa giác n đỉnh. 65 Bảng 2.5. Kết quả chia tam giác thành 2 hình có diện tích bằng nhau. 71 Bảng 2.6. Kết quả chia hình thang thành 2 hình có diện tích bằng nhau. 72 Bảng 3.1. Các tiến trình của bài học được nghiên cứu. 83 Bảng 4.1. Tỉ lệ % HS thực hiện tính diện tích các hình đã cho. 102 Bảng 4.2. Tỉ lệ % HS thực hiện chứng minh công thức tính diện tích hình thang. 104 Bảng 4.3. HS thể hiện các suy luận và chứng minh. 105 Bảng 4.4. Bảng biểu diễn các đại lượng và phương trình (đại lượng vận tốc). 133 Bảng 4.5. Bảng biểu diễn các đại lượng và phương trình (đại lượng quãng đường). 133 Bảng 5.1. Cách HS thể hiện cách tìm công thức tính diện tích hình bình hành. 144 Bảng 5.2. Suy nghĩ của học sinh về việc học toán. 146 Bảng 5.3. Suy nghĩ của học sinh về cách học toán. 147 Bảng 5.4. Suy nghĩ của học sinh về lớp học toán. 147 Bảng 5.5. Những việc thường xuyên xảy ra trong lớp học toán của em. 148 Bảng 5.6. HS có những giải pháp sáng tạo khi thực hiện các hoạt động. 157 MỞ ĐẦU Trong phần mở đầu, chúng tôi trình bày định hướng cho nghiên cứu. Từ việc giới thiệu vấn đề và nhu cầu nghiên cứu, chúng tôi đề xuất tên đề tài, mục đích nghiên cứu, nêu lên những câu hỏi nghiên cứu và ý nghĩa của nghiên cứu. Định nghĩa những thuật ngữ và cấu trúc của luận án cũng được chúng tôi đề cập trong phần này. 1. Định nghĩa các thuật ngữ Trong phần này, chúng tôi giải thích một số thuật ngữ cốt lõi trong luận án giúp người đọc hiểu rõ một số khái niệm còn mới và xa lạ ở Việt Nam. Giao tiếp toán học: là một hình thức của giao tiếp mà một người cố gắng để thuyết phục những người khác về những ý tưởng, suy nghĩ, câu hỏi hay giả thuyết toán học của mình nhằm chia sẻ ý tưởng và làm rõ sự hiểu biết về những vấn đề toán học đó. Thông qua thảo luận và đặt câu hỏi, các ý kiến toán học được: phản ánh, thảo luận và chỉnh sửa. Quá trình HS lập luận, phân tích một cách có hệ thống giúp các em củng cố kiến thức và hiểu biết toán một cách sâu sắc hơn. Thông qua giao tiếp, học sinh giải quyết vấn đề hiệu quả hơn, có thể lý giải các khái niệm toán học và có kỹ năng giải toán (Lim, 2008). Năng lực giao tiếp toán học: bao gồm việc bộc lộ được chính kiến riêng của bản thân về các vấn đề toán học, hiểu được ý tưởng của người khác khi người đó trình bày về vấn đề đó, diễn đạt ý tưởng của mình chính xác và rõ ràng, sử dụng được ngôn ngữ toán học, quy ước và ký hiệu toán học (Phạm Gia Đức và Phạm Đức Quang, 2002; Mónica Miyagui, 2007). Bài toán kết thúc mở: là một bài toán không phải đơn thuần chỉ có một cách trả lời đúng, nó có nhiều cách trả lời khác nhau (Erkki, 1997). Trong bài toán kết thúc mở, giáo viên đưa ra một tình huống và yêu cầu HS trình bày kết quả qua bài làm của mình. Yêu cầu này có thể sắp xếp từ mức độ đơn giản như HS chỉ rõ một lập luận toán đã thực hiện đến mức độ phức tạp hơn như HS thêm giả thiết hoặc giải thích các tình huống toán học, viết ra phương hướng, tạo ra những vấn đề liên quan mới, hoặc đưa ra những khái quát hóa. Theo Foong, (2002) “Bài toán kết thúc mở thường có cấu trúc thiếu, vì nó thiếu dữ liệu, giả thiết và không có thuật toán sẵn để giải. Điều này dẫn đến có nhiều lời giải cho một bài toán kết thúc mở”. Nghiên cứu bài học: là một hình thức phát triển nghiệp vụ sư phạm lâu dài được định hướng bởi GV đứng lớp nhằm giúp họ phát triển thói quen về việc tự phản ánh và cải tiến phương pháp dạy học thông qua nỗ lực hợp tác với đồng nghiệp (James W.Stigler & nnk, 2009; Nguyễn Thị Duyến, 2013). Các giáo viên hợp tác làm việc với nhau về một số “bài học nghiên cứu” bao gồm: lên kế hoạch bài học, hoạt động dạy học, kiểm tra và thảo luận về những gì họ quan sát được về thể hiện việc học toán của học sinh. Thông qua quá trình lặp đi lặp lại các đổi mới phù hợp, giáo viên có nhiều cơ hội để thảo luận về việc học tập của học sinh và giảng dạy của mình ảnh hưởng đến học sinh như thế nào. Bài học nghiên cứu: là bài học được nhóm nghiên cứu (gồm các GV tham gia vào quy trình của NCBH) lựa chọn để khám phá chủ đề nghiên cứu. Kế hoạch của bài học nghiên cứu được soạn với sự nỗ lực hợp tác của các thành viên trong nhóm nghiên cứu, được dạy trên lớp cụ thể để các giáo viên quan sát, phản ánh, chỉnh sửa và dạy lại trên một lớp học khác (Research for Better Schools, 2007). Số lần chỉnh sửa và dạy lại trên các lớp khác nhau nhiều hay ít là tùy thuộc vào điều kiện của nhóm nghiên cứu. Bài học nghiên cứu khác với bài học thao giảng. Bài học thao giảng thường chú trọng đến việc trình bày của GV có kinh nghiệm và nó được xem là một điển hình để các GV trẻ học tập. Còn bài học nghiên cứu thì chú trọng nhiều hơn đến việc học của HS và làm thế nào để thúc đẩy khả năng học tập của các em. Bài học nghiên cứu này có thể đem lại hoặc không đem lại kết quả học tập cho HS như đã dự kiến nhưng nó sẽ giúp cho GV có hiểu biết sâu sắc hơn về việc dạy và học trong lớp của mình. 2. Giới thiệu Giao tiếp toán học và nghiên cứu bài học đã được các nhà giáo dục quan tâm ở rất nhiều quốc gia, điển hình: Trong đề án “Sử dụng nghiên cứu bài học như là một công cụ đổi mới dạy học toán”, nhóm Phát triển nhân lực (2006) gồm chuyên gia ở các nước Canada, Đài Loan, Hàn Quốc, Hồng Kông, In-đô-nê-xi-a, Mã Lai, Mỹ, Nam Phi, Nhật, Pê ru, Phi-lip-pin, Thái Lan, Trung Quốc, Úc và Việt Nam có những hợp tác để: Chia sẻ những ý tưởng và cách thức giao tiếp toán học ở các nước thành viên của tổ chức hợp tác kinh tế Châu Á Thái Bình Dương (APEC). Phát triển các phương pháp dạy học về giao tiếp toán học thông qua nghiên cứu bài học ở các nền kinh tế thành viên APEC. Hội Giáo viên toán của Mỹ (2007) cũng đưa ra các tiêu chí về giao tiếp toán học và chương trình đánh giá học sinh quốc tế khi thiết kế các bài kiểm tra cũng có đề cập đến giao tiếp toán học. “Quá trình học tập cần đến giao tiếp. Nghiên cứu về giao tiếp là nghiên cứu quan trọng trong giáo dục toán” (Maitree Inprasitha, 2012). Hội nghị đổi mới phương pháp dạy học môn toán của tổ chức APEC tại Thái Lan vào năm 2008 tập trung bàn luận về chủ đề giao tiếp toán học. Mục tiêu chính nhắm đến trong giao tiếp toán học là việc học sinh chia sẻ ý tưởng, làm rõ sự hiểu biết về toán, bộc lộ được chính kiến riêng của bản thân về toán. Nghiên cứu bài học đã thu hút sự chú ý của các nhà giáo dục quốc tế trong thập kỷ qua. Chẳng hạn: nó là một trong những trọng tâm của Hội nghị Giáo dục Toán Quốc tế (ICME) năm 2002, tầm quan trọng của nó đã được nhấn mạnh tại ICME lần thứ 11 từ ngày 6 đến 13 tháng 7 năm 2008 tại Mexico và mở rộng sang nhiều nước khác. Và hàng chục hội nghị quốc tế, hội thảo đã được tổ chức trên khắp thế giới, ở đó mọi người chia sẻ kinh nghiệm và tiến bộ của mình về nghiên cứu bài học khi giáo viên trải nghiệm những hình thức mới của phát triển nghiệp vụ dạy học toán trong các bối cảnh riêng ở từng quốc gia (Maitree Inprasitha, 2008). Các nước trên thế giới quan tâm đến giao tiếp toán học và nghiên cứu bài học bởi vì: “Giao tiếp là một phần thiết yếu của toán học và giáo dục toán. Giao tiếp là cách chia sẻ ý tưởng, phản ánh kịp thời và thảo luận. Quá trình giao tiếp giúp HS hiểu toán sâu sắc hơn” (NCTM, 2007). “Giao tiếp đã được xác định là một trong những năng lực cốt lõi để phát triển cho học sinh” (Luis Radford, 2004). “Giao tiếp toán học là ý tưởng quan trọng không những cải tiến việc học môn Toán mà còn phát triển năng lực cần thiết cho người học và có nhiều khía cạnh thúc đẩy tư duy toán học” (Isoda, 2008). Chang (2008) cho rằng “Mục tiêu đầu tiên của giao tiếp toán học là hiểu ngôn ngữ toán học. Chẳng hạn như ký hiệu, biểu tượng, thuật ngữ, bảng biểu, đồ thị và các suy luận thông thường. Chúng ta nên xem xét giao tiếp toán học là một trong những năng lực có thể được dạy và học trong chương trình”. Còn Emori (2008) cho rằng “Tất cả các kinh nghiệm về toán học được thực hiện thông qua giao tiếp. Giao tiếp toán học cần thiết để phát triển tư duy toán học bởi vì sự phát triển tư duy được lý giải bởi ngôn ngữ của chủ thể và những cách thức của giao tiếp”. Nghiên cứu bài học giúp giáo viên nhằm không ngừng đổi mới việc dạy và nâng cao việc học cho học sinh. Trong nghiên cứu bài học, giáo viên đóng vai trò trung tâm trong việc quyết định cái gì là mới trong dạy và học và là những người trực tiếp thực hiện đổi mới trong các lớp học thực sự của mình. Thông qua hoạt động nghiên cứu bài học, giáo viên tích lũy những kinh nghiệm thực tế, trải nghiệm và cải tiến bài học nghiên cứu. Tiếp theo, chúng tôi đề cập đến nhu cầu nghiên cứu. 2.1. Nhu cầu nghiên cứu Giáo viên Việt Nam chưa quen làm việc theo nhóm, theo hướng hợp tác để chia sẻ các ý kiến và trao đổi kinh nghiệm dạy học. Thông thường khi một trường trung học lên tiết dạy thao giảng cấp trường hoặc cấp thành phố thì giáo viên trong tổ bộ môn cùng bàn bạc đưa ra kế hoạch và cách thực hiện tiết dạy thế nào hay nhất và phù hợp với học sinh hơn. Việc thực hiện này nhằm “đối phó” hoặc “thể hiện” bề nổi về nghiệp vụ sư phạm của đơn vị. Và thực tế hiện nay, giáo viên chưa thực sự có sự hợp tác trong việc soạn từng bài học cụ thể mà chỉ có hoạt động thống nhất kế hoạch, nội dung giảng dạy cho mỗi bài hoặc mỗi chương. Hơn nữa, sau mỗi tiết dự giờ, những người tham gia chủ yếu đánh giá nghiệp vụ sư phạm của giáo viên đứng lớp mà chưa quan tâm đến học sinh đã học được những gì từ bài học đó. Trong khi đó, cốt lõi của nghiên cứu bài học là làm cho giáo viên có ý thức hơn về những gì “học sinh suy nghĩ” và học sinh “học như thế nào”. Khi các giáo viên tham gia vào quy trình của nghiên cứu bài học sẽ thấy được cần thực hiện và bổ sung thế nào để cách tổ chức lớp học thực sự phát huy việc học tập cho học sinh. Nghiên cứu bài học có thể có rất nhiều mục đích tùy thuộc vào nhóm nghiên cứu. Nếu chúng ta quan tâm phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh THCS, thì nghiên cứu bài học sẽ phục vụ cho mục đích đó. Chúng tôi chọn mục đích là phát triển năng lực giao tiếp toán học của học sinh với các lý do sau: Quá trình phát triển của giao tiếp toán học có nhiều khía cạnh thúc đẩy tư duy toán học. Theo Isoda (2008) “Con người có thể giao tiếp tư duy toán học của mình với người khác bằng lời nói và điệu bộ, với những mô hình thực hay ảo của khoa học công nghệ, bằng hình vẽ, bài viết, bằng đồ thị, biểu bảng và những thiết bị khác. Tất cả những dạng khác nhau của giao tiếp này là quan trọng khi học sinh tự mình tìm tòi và khám phá kiến thức”. Định hướng đổi mới PPDH môn Toán ở trường THCS có nhấn mạnh: Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động cho HS, tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác. Rèn luyện kĩ năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, bồi dưỡng các phẩm chất tư duy như linh hoạt, độc lập và sáng tạo. Bước đầu hình thành cho HS có thói quen tự học, năng lực giao tiếp bao gồm năng lực diễn đạt chính xác ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác (Nguyễn Bá Kim, 2007). Yêu cầu đổi mới việc dạy toán phải chuyển đổi từ việc chú trọng kiến thức, thành thạo các kĩ năng cơ bản và các thuật toán có sẵn để giải quyết một lớp các bài toán quen thuộc sang việc hình thành năng lực giải quyết vấn đề có tính thực tiễn cho HS. GV cần phải nghĩ đến việc dạy toán theo nhiều hoạt động, phải tạo ra được môi trường học tập tích cực kích thích HS tự tìm tòi và kiến tạo tri thức cho riêng mình thông qua các tiếp cận dạy học tích cực. Lớp học là môi trường giao tiếp GV-HS, HS-HS. Định hướng này giúp triển khai hoạt động giao tiếp toán học cho HS. Sách giáo khoa chú trọng đến việc xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập, có các gợi ý về những hoạt động nghiên cứu, thực nghiệm, thực hành. Có những câu hỏi, bài tập nhỏ nhằm tái hiện, gợi mở, củng cố, tập vận dụng trực tiếp tại lớp, có những bài tập rèn luyện kỹ năng suy luận chứng minh. Sách giáo khoa hiện nay có thể hỗ trợ cho quá trình tự học, tự phát hiện, tự chiếm lĩnh tri thức mới và thực hành theo năng lực của người học. Có thể nói rằng, chương trình toán THCS hiện nay là giảm nhẹ mức độ kiến thức lý thuyết và tính trừu tượng để nâng cao tính ứng dụng và sát thực tiễn của toán và có những nội dung có thể tạo cơ hội cho học sinh bước đầu có năng lực tự học, phát triển năng lực giao tiếp toán học. Ngoài ra, trong chương trình toán 8: Khi học về vấn đề diện tích đa giác, HS đơn thuần thực hiện yêu cầu của SGK hoặc thực hiện các bài tập theo khuôn mẫu nhằm củng cố kiến thức do các em đã học công thức tính diện tích các hình (hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác, hình thang) ở tiểu học. Luận án trên cơ sở nghiên cứu cách trình bày của sách giáo khoa, thiết kế các kế hoạch bài học nhằm giúp HS thể hiện: các ý tưởng toán học trong việc chứng minh công thức tính diện tích hình thang và hình bình hành; khai thác tính trực quan của các hình vẽ; có kỹ năng quan sát, đọc hình vẽ; sử dụng ngôn ngữ toán học, ký hiệu toán học; sử dụng ngôn ngữ của bản thân; có sự liên hệ toán học với cuộc sống nhờ vận dụng hợp lý các kiến thức được học từ chủ đề diện tích đa giác. Khi học về dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình, HS có thể gặp lại các bài toán quen thuộc ở các lớp dưới chỉ khác là giải bằng phương pháp đại số. Với dạng toán này, có rất nhiều HS gặp khó khăn trong việc hiểu ngôn từ trong bài toán. Có em không hiểu nội dung của bài toán nên không thiết lập phương trình. Để giải dạng toán này, HS cần có khả năng phân tích và trừu tượng hóa các sự kiện cho trong bài toán thành các biểu thức và phương trình. Ngoài ra, các em cần có kỹ năng giải phương trình và lựa chọn nghiệm thích hợp. Muốn lập phương trình, HS cần biểu diễn các đại lượng chưa biết bởi những biểu thức của ẩn cùng với các quan hệ giữa chúng. HS chưa phát huy năng lực giải toán và chưa liên hệ các yếu tố có trong đề bài để thiết lập phương trình. HS chưa quen biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng cho bởi biểu thức một ẩn, trong đó ẩn số đại diện cho một đại lượng nào đó chưa biết. Trên cơ sở đó, kế hoạch bài học của luận án minh họa: HS thể hiện cách đặt ẩn cho đại lượng sẽ dẫn đến thiết lập phương trình đơn giản hay phức tạp; HS nói được các điều cần lưu ý cho dạng toán này; HS khai thác các dữ kiện trong bài toán như thế nào để thiết lập được phương trình. Giáo viên mong muốn học sinh có kỹ năng, hiểu và vận dụng kiến thức vào giải toán từ các bài giảng của giáo viên. Tất nhiên không phải tất cả học sinh đều thành công trong việc học toán bởi nhiều lý do khác nhau. Trong lớp học toán, học sinh trung bình, yếu miễn cưỡng thực hiện nhiệm vụ được giao, các em chưa tích cực tham gia vào bài học. Làm thế nào để tất cả học sinh thể hiện được quan điểm của mình cũng như thúc đẩy các em tự mình tìm ra các giải pháp riêng và trình bày được ý tưởng với bạn, với giáo viên? Học cách hợp tác có thể tạo điều kiện cho học sinh thể hiện quan điểm với bạn. Hoạt động nhóm thúc đẩy từng thành viên bộc lộ suy nghĩ, sự hiểu biết và giúp HS tăng tính tự tin, mạnh dạn trình bày và bảo vệ ý kiến, quan điểm cá nhân. HS tích cực thảo luận, tranh luận, đặt câu hỏi cho bản thân hoặc cho thầy hoặc cho bạn, đó cũng là dấu hiệu thể hiện tính tích cực học tập của học sinh. Học sinh có cơ hội thảo luận với giáo viên, bạn học hoặc tự mình trải nghiệm thì giờ học trở nên sinh động và việc tiếp thu bài học ở các em có thể hiệu quả hơn. Thông qua thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ. Qua đó, trình độ người học có thể được nâng cao. Bài học vận dụng được vốn hiểu biết và kinh nghiệm của mỗi HS, của cả lớp chứ không phải chỉ dựa trên vốn hiểu biết và kinh nghiệm sống của giáo viên. Theo ý kiến chúng tôi, HS sẽ học toán tốt nhất khi các em được đặt trong một môi trường xã hội tích cực mà ở đó các em có khả năng kiến tạo cách hiểu biết về toán học theo cách riêng của mình. Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động cho học sinh để các em tự mình kiến tạo ra tri thức, hình thành kỹ năng và thái độ, tức là dạy học sinh đến với tri thức đồng thời dạy học sinh cách học, qua đó duy trì trí nhớ bền vững hơn. Bằng cách nói ra những điều đang suy nghĩ, mỗi người có thể nhận rõ trình độ hiểu biết của mình về chủ đề nêu ra, thấy mình đã học hỏi thêm những gì. Bài học trở thành quá trình học hỏi lẫn nhau chứ không phải chỉ là sự tiếp nhận thụ động từ giáo viên. Qua đó, quá trình giao tiếp của học sinh ngày càng nâng cao, thể hiện khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác. Trong quá trình học toán, HS có nhu cầu giao tiếp với bạn học và thầy cô giáo để hiểu rõ vấn đề toán học và chia sẻ cách giải toán của mình. HS Việt Nam rất thành thạo các thuật toán và quy tắc giải toán, nhưng không thành công trong việc giải quyết các vấn đề không quen thuộc mà các em chưa có cách giải trước đó. Một phần cũng do cách dạy học toán nặng về rèn luyện các kỹ năng và quy trình giải toán một số lớp bài toán cụ thể quen thuộc ở phổ thông mà không chú trọng đến khám phá kiến thức mới. Việc giao tiếp toán học tạo ra các tương tác tích cực để hỗ trợ HS nắm bắt một cách chắc chắn các kiến thức toán học cơ bản đã được nhiều nước phát triển quan tâm nghiên cứu. Chúng tôi với mục đích giúp HS phát triển năng lực giao tiếp toán học trong lớp học trên cơ sở thiết kế các bài học nghiên cứu, dựa vào sự làm việc theo nhóm của GV. GV cùng thảo luận về từng kế hoạch bài học để định hướng thiết kế các kế hoạch bài học có sử dụng bài toán kết thúc mở và HS làm việc theo nhóm nhỏ hoặc theo cặp tìm cách giải quyết bài toán. Chúng tôi sử dụng bài toán kết thúc mở tạo nên môi trường giao tiếp toán học cho HS thông qua các biểu diễn toán học bởi vì: Thông qua bài toán kết thúc mở, HS có thể đưa ra nhiều phán đoán có thể đúng hoặc sai, định hướng được các vấn đề có liên quan. Sau đó, các em sẽ cùng nhau thảo luận về các phán đoán và vấn đề bạn mình đưa ra. Điều này kích thích được khả năng lập luận, giải thích ở HS. Các biểu diễn toán học tác động trực tiếp đến nhận thức ở HS; cụ thể, đó là cách HS sử dụng các kí hiệu toán học, các thuật ngữ toán học, các quy tắc, cách giải quyết vấn đề, cách thể hiện về mặt lý luận cũng như quan điểm. Khi GV làm việc theo nhóm, ngoài việc tìm ra kế hoạch bài học phù hợp, thông qua dạy và quan sát lớp học, GV thấy được bối cảnh lớp học thực sự, cách HS thể hiện quan điểm cũng như quá trình giao tiếp nói và viết của HS. Ngoài ra, GV sẽ góp ý cần điều chỉnh kế hoạch bài học cho phù hợp hơn nữa. Trong nghiên cứu của mình, chúng tôi cố gắng thiết kế các tình huống dạy học trên cơ sở bàn bạc, thảo luận với các đồng nghiệp theo quy trình của nghiên cứu bài học, nhằm giúp học sinh thể hiện được giao tiếp toán học khi giải quyết các bài toán kết thúc mở. Khi học sinh đối mặt với các kế hoạch bài học có bài toán kết thúc mở sẽ thách thức các em giải quyết bài toán bằng nhiều cách khác nhau. Giáo viên tạo điều kiện để học sinh thể hiện, lập luận, suy diễn, chứng minh. Từ đó, nhu cầu giao tiếp toán học và trao đổi ý tưởng ở HS xuất hiện trong quá trình hình thành tri thức mới. Giáo viên nghiên cứu cách tổ chức lớp học để học sinh trao đổi những suy nghĩ và hướng giải quyết vấn đề. Cụ thể, giáo viên cần: Động viên, khuyến khích, tạo cơ hội và điều kiện cho học sinh tham gia một cách tích cực, chủ động, sáng tạo vào quá trình khám phá và lĩnh hội kiến thức; Chú ý khai thác vốn kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng đã có của học sinh để giúp các em phát triển năng lực của bản thân; Thiết kế, tổ chức, hướng dẫn học sinh thực hiện các hoạt động học tập với các hình thức đa dạng, phong phú, có sức hấp dẫn phù hợp với đặc trưng bài học, và với trình độ học sinh; Tích hợp các nội dung dạy học có gắn liền với thực tế tác động sâu sắc đến thái độ học tập của học sinh. 2.2. Phát biểu vấn đề nghiên cứu Sử dụng nghiên cứu bài học giúp giáo viên chuẩn bị được những bài dạy tạo điều kiện cho học sinh thể hiện những ý tưởng toán học của mình, qua đó năng lực giao tiếp toán học của học sinh được phát triển từ mức độ thấp đến cao. Điều này còn phụ thuộc vào môi trường sư phạm mà giáo viên tạo ra có đủ sức để khuyến khích học sinh thể hiện giao tiếp hay không? Điều chúng tôi đặc biệt quan tâm nghiên cứu là: Làm thế nào để khắc phục được tình trạng "ngồi im lặng" của học sinh trong lớp học toán cùng với việc giáo viên "truyền thụ kiến thức một chiều" mà không quan tâm đến những nhu cầu giao tiếp của học sinh? Học sinh THCS ở một số trường của Việt Nam có thể phát triển giao tiếp toán học theo những phương thức nào? Với mục đích: Bước đầu giúp học sinh có ý thức tự học, ham thích tiếp thu và tìm tòi cái mới, có năng lực thích ứng với những thay đổi trong thực tiễn. Tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, tập trung vào việc rèn luyện khả năng tự học, tự phát hiện và tự giải quyết vấn đề. Giuso học sinh thông hiểu, ghi nhớ những gì đã nắm được và phát huy tính sáng tạo khi các em nỗ lực học tập trong hoạt động và bằng hoạt động. Chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở”. 3. Mục đích nghiên cứu Chúng tôi sẽ sử dụng nghiên cứu bài học để tìm kiếm và xác định các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học cụ thể của học sinh trong lớp học gồm: biểu diễn toán học, giải thích, lập luận, và trình bày chứng minh. Nghiên cứu của luận án sẽ nhằm đạt được các mục đích cụ thể sau: Nghiên cứu cách tổ chức lớp học có khả năng thúc đẩy và phát triển quá trình giao tiếp toán học cho HS. Nghiên cứu và thiết kế một số nội dung bài học trong chương trình toán 8 có nhiều cơ hội thúc đẩy HS giao tiếp toán học. Nghiên cứu các thang mức về năng lực giao tiếp toán học được sử dụng trong đánh giá học sinh thông qua các bài học nghiên cứu cụ thể được thực nghiệm. Các mục đích cụ thể này sẽ định hướng cho các nhiệm vụ nghiên cứu của luận án. 4. Câu hỏi nghiên cứu Nhằm đạt được các mục đích cụ thể của luận án, chúng tôi sẽ bám sát bốn câu hỏi nghiên cứu sau: Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Sử dụng như thế nào cho hiệu quả các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học (biểu diễn toán học, giải thích, lập luận, và trình bày chứng minh) trong lớp học toán? Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Tổ chức lớp học toán như thế nào để thúc đẩy và phát triển quá trình giao tiếp toán học cho HS? Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Nội dung bài học nào trong chương trình toán 8 và cách thiết kế bài học như thế nào sẽ tạo cơ hội thúc đẩy HS giao tiếp toán học? Câu hỏi nghiên cứu thứ tư: Làm thế nào để đánh giá quá trình phát triển năng lực giao tiếp toán học của HS thông qua các bài học được nghiên cứu? Để trả lời các câu hỏi nghiên cứu này, chúng tôi dựa vào thiết kế nghiên cứu, thu thập dữ liệu, phân tích thực nghiệm. Việc trả lời các câu hỏi nghiên cứu này sẽ góp phần minh họa ý nghĩa thực tiễn của luận án trong giai đoạn dạy học toán hiện nay. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu Luận án đặt ra những nhiệm vụ nghiên cứu để tìm ra các phương thức và điều kiện để học sinh giao tiếp toán học. Các nhiệm vụ cụ thể được thể hiện như sau: Tìm ra được các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học phù hợp với HS THCS. Tìm ra các điều kiện hoặc tình huống trong lớp học có thể xảy ra các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học. Chọn được các bài học nghiên cứu theo quy trình nghiên cứu bài học có thể tạo điều kiện cho học sinh thể hiện các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học. Đưa ra được các thang mức đánh giá năng lực giao tiếp toán học. 6. Ý nghĩa của nghiên cứu Những kết quả nghiên cứu của luận án sẽ có ý nghĩa trong việc xác định các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học, từ đó đề xuất các cách tổ chức lớp học cụ thể để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh. Luận án sẽ có ý nghĩa giáo dục thể hiện cụ thể như sau: Khảo sát được các phương th... (với n < 2k ) (với n ≥ 2k ) Kết hợp các loại biểu diễn (trực quan, ngôn ngữ, ký hiệu) ta có kết quả: Xét tam giác đều cạnh k đơn vị có dạng: Tầng thứ k có 1 tam giác Tầng thứ k +1 có 2 tam giác Tương tự, tầng thứ n có n – k +1 tam giác. Xét tam giác đều cạnh k đơn vị có dạng: (điều kiện tồn tại n ≥ 2k) Tầng thứ k có 1 tam giác Tầng thứ k +1 có 2 tam giác Tương tự, tầng thứ n – 2k có n – 2k +1 tam giác. Từ đó, suy ra công thức tính số tam giác đều cạnh k đơn vị trong hình 1.9. n k k Tầng thứ n Tầng thứ n –2k Tầng thứ k+1 Tầng thứ k Tầng thứ k Tầng thứ k+1 Hình 1.9. Lưới tam giác đều cạnh n đơn vị. 2) Tìm cách thiết lập công thức tính số tam giác đều cạnh 1 đơn vị có trong hình tam giác đều cạnh n đơn vị. Cách 1: Phương diện đại số Xét tam giác đều có độ dài cạnh là n đơn vị thì số tam giác đều cạnh 1 đơn vị là: Cách 2: Phương diện hình học Hình 1.10. Tương ứng tam giác đều và hình vuông có độ dài cạnh là n đơn vị. Ta xét tương ứng: 1 tam giác tương ứng 1 chấm. Số tam giác trong mỗi hình tương ứng số chấm được xếp thành hình vuông như hình vẽ. Nếu tam giác có độ dài cạnh là n thì số chấm trong mỗi hình vuông là n2 do đó số tam giác là n2. Như vậy, hình ảnh trực quan trong phương diện hình học có thể hỗ trợ hoạt động quy nạp. Ví dụ 1.4. Bài toán xếp que (Ví dụ 1.4 được thực nghiệm tại lớp 8A5 trường Thực hành Sài Gòn vào ngày 29 tháng 12 năm 2010). Cho 12 thanh que giống hệt nhau có chiều dài bằng 1 cm. Từ 12 thanh que này, hãy xếp chúng thành những hình đa giác có diện tích là 8 cm2. Hãy vẽ lên giấy kẻ ô li 1cm các kết quả tìm được của em. Phân tích: Qua thực nghiệm, chúng tôi nhận thấy học sinh khi làm việc theo nhóm nhanh chóng tìm ra những hình đa giác thỏa đề bài. Bài toán như là một trò chơi xếp hình đối với học sinh, các em tự giải quyết vấn đề có thể minh họa như sau: a) b) Hình 1.11. Hình đa giác có diện tích là 8 cm2 được xếp từ 12 thanh que. Tương tự như trên cho hình đa giác có diện tích là 4 cm2. Trong trường hợp này, có nhóm cho rằng không có đa giác thỏa đề bài và có nhóm thì đưa ra kết quả như sau: a) b) c) d) e) Hình 1.12. Hình đa giác có diện tích là 4 cm2 được xếp từ 12 thanh que. Giáo viên cho HS tiến hành thảo luận, phân tích các kết quả này đúng hay sai? Tại sao? HS phân tích, lý giải, lập luận được các hình trong trong hình 1.12 đều có diện tích là 4; hình 1.12a, hình 1.12b không phải là đa giác; hình 1.12c, 1.12d là đa giác nhưng không phải được xếp từ 12 thanh que giống hệt nhau có chiều dài bằng 1 cm; hình 1.12e là hình đa giác thỏa đề bài. Khám phá xa hơn: GV đặt vấn đề; có thể tìm được hình đa giác có dạng hình bình hành (khác hình 1.11b) thỏa đề bài trong trường hợp có diện tích là 8 cm2 không? GV hướng dẫn HS phân tích như sau: Do sử dụng 12 thanh que giống hệt nhau có chiều dài bằng 1 cm để xếp thành hình bình hành nên 2 cạnh kề của hình bình hành lần lượt có thể là: 5 và 1; 4 và 2; 3 và 3. * Xét trường hợp 2 cạnh kề của hình bình hành có độ dài là 5 và 1 (minh họa hình 1.13). Dựa vào các tam giác vuông ADH và AKB, ta dễ dàng chứng minh được AH1; BK5 mà nên do đó không dựng được hình bình hành thỏa đề bài. * Xét trường hợp 2 cạnh kề của hình bình hành có độ dài là 4 và 2 (minh họa hình 1.14). Trường hợp này là một hình chữ nhật. Hình 1.13. Hình bình hành có độ dài 2 cạnh kề là 5 và 1. Hình 1.14. Hình bình hành có độ dài 2 cạnh kề là 4 và 2. * Xét trường hợp 2 cạnh kề của hình bình hành có độ dài là 3 thì độ dài đường cao tương ứng là , mà < 3 nên dựng được hình bình hành trong trường hợp này (minh họa hình 1.15). Hình 1.15. Hình bình hành có độ dài 2 cạnh kề là 3. Thông qua hoạt động này, giáo viên đã tác động đến nhận thức của học sinh ở chỗ: việc xếp hình khó thực hiện nếu đa giác là hình bình hành (không có góc vuông), học sinh nhận thấy rằng qua dựng hình ta có thể vẽ được các hình bình hành thỏa đề bài, từ đó xếp các thanh que theo hình vừa dựng; giáo viên làm cho học sinh thấy được tính hiệu quả của bài học dựng hình trong chương trình toán lớp 8 và linh hoạt trong việc sử dụng các biểu diễn; học sinh cũng nhận thấy rằng có nhiều hình khác nhau đều có cùng một chu vi và diện tích; phát triển được tư duy sáng tạo của học sinh trong trường hợp hình 1.12e. 1.5.3. Tiêu chuẩn về giao tiếp toán học Để có cơ sở đánh giá năng lực giao tiếp toán học của học sinh cũng như việc đưa ra các thang mức thể hiện giao tiếp, chúng tôi đề cập các tiêu chuẩn về giao tiếp toán học. Chúng tôi chọn 4 tiêu chuẩn về giao tiếp toán học của Hội Giáo viên toán Mỹ phù hợp với 4 hình thức giao tiếp trong lớp học toán được đề cập trong phần sau đây. 1.5.3.1. Bốn hình thức giao tiếp trong lớp học toán a. Giao tiếp bằng lời Học sinh: Được khuyến khích đặt câu hỏi, diễn giải hoặc làm sáng tỏ các ý tưởng được thể hiện bởi các bạn cùng lớp. Giải thích và trình bày cách học sinh phát hiện ra câu trả lời của mình. Biện minh cho câu trả lời của mình và đề xuất mô hình mới hoặc kết quả tương tự. Đặt câu hỏi cho bạn, tranh luận, phản ánh và đánh giá kết quả của bạn. b. Giao tiếp bằng cách lắng nghe Học sinh biết lắng nghe quan điểm của người khác để hiểu sâu sắc hơn về vấn đề được trình bày; khi đó hiểu biết của các em được tăng lên và đồng thời kết nối, bổ sung các khái niệm toán học thông qua nghe các cách lý luận khác nhau về các giải pháp. c. Giao tiếp bằng cách đọc Học sinh: Phát biểu bằng ngôn từ theo cách hiểu của mình về những gì mình đã đọc. Ghi chú các từ chưa rõ, xác định, đánh dấu các từ khóa. Xác định các thông tin không liên quan và không phải là cần thiết để giải quyết vấn đề và ghi lại thông tin cần thiết cho giải pháp. Đọc lại nội dung sau khi giải quyết một vấn đề để kiểm tra các giải pháp của mình. d. Giao tiếp bằng cách viết Học sinh: Thảo luận với bạn về ý tưởng toán học trước khi viết. Viết ra ý tưởng toán học bằng cách sử dụng biểu diễn trực quan như: hình ảnh, sơ đồ, bảng biểu, đồ thị, dãy số, phương trình và ký hiệu. Sử dụng kiến thức toán học bằng cách viết ra để minh họa suy nghĩ của mình và các giải pháp hiện tại. Theo dõi và viết lại những gì mình cho là quan trọng. 1.5.3.2. Tiêu chuẩn về giao tiếp toán học Hội Giáo viên toán của Mỹ (NCTM, 2007) đề xuất 4 tiêu chuẩn về giao tiếp toán học được trình bày như sau: Tiêu chuẩn 1: Tổ chức và củng cố tư duy toán học của HS thông qua giao tiếp. Học sinh hiểu được nội dung toán học một cách sâu sắc khi các em trình bày phương án giải toán của mình để giải quyết vấn đề, giải thích cho lập luận của mình với bạn hoặc giáo viên, hoặc nêu câu hỏi về vấn đề còn khó hiểu với các em. Giáo viên có thể hỗ trợ học sinh nắm bắt các khái niệm toán học mới khi GV tạo ra một tình huống, vẽ hình, sử dụng sơ đồ và các ký hiệu toán học, đưa ra lời giải thích và viết; khi đó, việc hiểu nhầm khái niệm có thể được điều chỉnh và giải quyết. Viết toán ra giấy cũng có thể giúp học sinh củng cố suy nghĩ của các em bởi vì nó đòi hỏi các em phải suy nghĩ về công việc của mình và làm rõ những ý tưởng phát triển trong bài học. Tiêu chuẩn 2: Thể hiện tư duy toán học của học sinh mạch lạc và rõ ràng với các bạn, giáo viên, và những người khác. Phản ánh và giao tiếp được gắn bó với nhau trong quá trình học toán. Với sự quan tâm đúng mực và có kế hoạch của giáo viên, giao tiếp với mục đích để phản ánh có thể trở thành một phần tự nhiên trong lớp học toán. HS ở các lớp nhỏ, có thể tìm hiểu để giải thích câu trả lời của mình và mô tả phương án giải quyết của các em. Học sinh cần có cơ hội để kiểm tra ý tưởng của mình trên cơ sở kiến thức được chia sẻ trong lớp học để xem liệu các em có thể hiểu và có đủ sức thuyết phục. Kiến thức của các em được khắc sâu hơn khi HS diễn giải, lắng nghe, đặt câu hỏi, và giải thích ý tưởng của người khác về bài học. Tiêu chuẩn 3: Phân tích, đánh giá tư duy và phương án giải toán của bạn. Khi học sinh nhìn nhận một vấn đề có thể là độc đáo so với quan điểm của học sinh khác cần một môi trường học tập tốt để học sinh chia sẻ và phân tích, cách làm sáng tạo của học sinh có thể trở thành đối tượng của cuộc thảo luận và phản ánh. Tiêu chuẩn 4: Sử dụng ngôn ngữ toán học để thể hiện chính xác những ý tưởng. Khi học sinh thể hiện sự hiểu biết toán học của mình trong các lớp học, các em bắt đầu bằng cách sử dụng ngôn ngữ hàng ngày quen thuộc. Giáo viên có thể giúp học sinh thấy rằng một số từ được sử dụng trong ngôn ngữ hàng ngày được sử dụng trong toán học có ý nghĩa khác và chính xác hơn. Điều quan trọng là cung cấp cho học sinh kinh nghiệm, giúp các em đánh giá cao hiệu quả và độ chính xác của ngôn ngữ toán học. Bắt đầu từ các lớp trung học, học sinh cần phải hiểu rõ các định nghĩa toán học và nên sử dụng chúng trong việc giải toán. 1.5.4. Các mức độ thể hiện giao tiếp toán học Qua việc nghe, nói, đọc và viết về toán, học sinh có cơ hội tổ chức và củng cố tư duy toán học và sự hiểu biết, cũng như phân tích, đánh giá dựa trên suy nghĩ và chiến lược của người khác. Việc HS sử dụng ngôn ngữ toán học có thể giúp học sinh hiểu sâu sắc vấn đề, phát triển, thể hiện ý tưởng và chiến lược toán học của mình chính xác và mạch lạc. Trong phần này, chúng tôi trình bày về các mức độ thể hiện giao tiếp toán học và ví dụ minh họa. 1.5.4.1. Các mức độ thể hiện giao tiếp toán học Mức 0. Không thể hiện giao tiếp Mức 1. Thể hiện ban đầu HS mô tả và trình bày phương pháp hoặc thuật toán để giải quyết vấn đề đưa ra (chưa đề cập tính đúng sai của phương pháp). HS biết sử dụng các khái niệm, thuật ngữ, ký hiệu và quy ước toán học một cách hình thức. Mức 2. Giải thích HS giải thích phương pháp đưa ra là chấp nhận được và trình bày lý do tại sao lại chọn cách giải quyết đó. HS sử dụng các khái niệm, thuật ngữ, ký hiệu và quy ước toán học để hỗ trợ ý tưởng của mình một cách logic, hiệu quả. Mức 3. Lập luận HS lập luận tính hợp lý của một phương pháp hoặc thuật toán. HS có thể dùng ví dụ hoặc phản ví dụ để kiểm tra tính hợp lý của phương pháp hoặc thuật toán. HS thể hiện lập luận toán học trong đó nên sử dụng các khái niệm, thuật ngữ, ký hiệu và quy ước toán học nào phù hợp. Mức 4. Chứng minh HS sử dụng các khái niệm toán học, logic toán để chứng minh các kết quả đưa ra. HS sử dụng ngôn ngữ toán học thể hiện sự suy luận để chứng minh kết quả toán học. Các mức độ giao tiếp toán học thể hiện theo thứ tự từ thấp đến cao, tương ứng khả năng tham gia vào bài học của HS. HS chủ động, tích cực xây dựng bài, có những cách lập luận khác nhau, có cách giải thích phù hợp và mức cao nhất là trình bày kết quả rõ ràng, chính xác. 1.5.4.2. Ví dụ minh họa về giao tiếp toán học Chúng tôi minh họa một tiết học cụ thể vào ngày 3 tháng 10 năm 2010 ở lớp 6A3 (51 học sinh) trường Trung học Thực hành Sài Gòn. Chúng tôi yêu cầu học sinh giải bài toán có nội dung như sau: Thứ 6 ngày 26 tháng 8 năm 2011 là sinh nhật bạn Vi. Sau 7 ngày nữa là sinh nhật mẹ bạn Vi. Hỏi sinh nhật của mẹ bạn Vi vào thứ mấy, ngày bao nhiêu? Tại sao? Sau 52 ngày kể từ sinh nhật bạn Vi là thứ mấy, ngày bao nhiêu? Tại sao? Ngày 20 tháng 11 năm 2011 là sinh nhật ba bạn Vi. Hỏi sinh nhật ba bạn Vi vào thứ mấy? Tại sao? Tiếp theo, chúng tôi phân tích kết quả của HS từ việc thu thập dữ liệu qua quan sát lớp học từ các sản phẩm viết của HS trên phiếu học tập để minh họa các phương thức giao tiếp toán học của HS đồng thời đánh giá các mức độ thể hiện giao tiếp toán học. * Câu a) Học sinh lập luận được 7 ngày tương ứng 1 tuần mà sinh nhật bạn Vi vào ngày thứ sáu do đó sinh nhật mẹ bạn Vi cũng vào ngày thứ sáu. Ngoài ra, HS đưa ra quan điểm riêng của mình về ngày sinh nhật của mẹ bạn Vi được tóm tắt như sau: Cách 1: Học sinh lập luận 26 + 7 = 33, tháng 8 có 31 ngày nên còn thừa hai ngày sẽ rơi vào ngày 2/9. Cách 2: Học sinh lập luận: Từ ngày 26/8 đến ngày 31/8 có 5 ngày mà 7 ngày nữa là sinh nhật mẹ bạn Vi nên phải cộng vào thêm 2 ngày của tháng 9, do đó sinh nhật mẹ bạn Vi vào ngày 2/9. Cách 3: Học sinh minh họa lịch cụ thể từ ngày 26/8 đến 2/9. 1 2 3 4 5 6 7 Thứ 6 Thứ 7 Chủ nhật Thứ 2 Thứ 3 Thứ 4 Thứ 5 Thứ 6 26/8 27/8 28/8 29/8 30/8 31/8 1/9 2/9 Vậy sinh nhật mẹ bạn Vi vào ngày 2/9. * Câu b) Học sinh đưa ra quan điểm của mình được tóm tắt như sau: Cách 1: Tính từ sinh nhật bạn Vi là ngày 26/8, cộng thêm 5 ngày nữa là hết tháng 8, còn lại ngày. 47 ngày là của tháng 9 nên tạm thời gọi là ngày 47 tháng 9. Nhưng tháng 9 có 30 ngày ta lấy ngày. 17 ngày đó là của tháng 10. Từ đó suy ra, 52 ngày nữa kể từ ngày sinh nhật bạn Vi là ngày 17 tháng 10. 52 ngày là 7 tuần 3 ngày, cứ cách 1 tuần sẽ lặp lại ngày thứ 6 và thêm 3 ngày nữa sẽ là ngày thứ 2. Cách 2: ngày ngày (tháng 8 có 31 ngày) ngày (tháng 9 có 30 ngày) (dư 3 ngày) nên sau 52 ngày nữa là thứ 2 ngày 17/10/2011. * Câu c) HS đưa ra quan điểm của mình được tóm tắt như sau: Cách 1: Ÿ Từ câu b, thứ 2 là 17/10/2011 nên đến 31/10/2011 tức sau 2 tuần cũng là thứ 2. Ÿ Từ 1/11 đến 20/11 có 20 ngày, 20 ngày = 2 tuần + 6 ngày. Do đó, 20/11 sẽ là ngày chủ nhật. Cách 2: Ÿ Từ ngày 26/8 đến 20/11/2011 có 86 ngày Ÿ 86 ngày = 12 tuần + 2 ngày. Do đó 20/11 sẽ là ngày chủ nhật. Cách 3: Học sinh minh họa lịch thứ hai cụ thể từ ngày 17/10 đến 21/11. Thứ 2 Thứ 2 Thứ 2 Thứ 2 Thứ 2 Thứ 2 17/10 24/10 31/10 7/11 14/11 21/11 Vậy 20/11 là chủ nhật. * HS thể hiện được các phương thức giao tiếp toán học cụ thể như sau: Biểu diễn toán học: HS dùng lịch cụ thể các thứ trong tuần từ ngày 26/8 đến 2/9, lịch thứ hai cụ thể trong các tháng từ ngày 17/10 đến 21/11 để tìm lời giải; các em biết qui đổi 7 ngày tương ứng 1 tuần, 30 ngày hoặc 31 ngày tương ứng 1 tháng. Giải thích: HS cố gắng tự mình tìm ra lời giải bài toán. Tùy theo khả năng của mình, các em có những ý tưởng khác nhau. Cách thể hiện đơn giản nhất của các em là bằng cách viết ra lịch cụ thể các thứ trong tuần. Cách này phù hợp trong yêu cầu của bài toán. Nếu thay đổi giả thiết của bài toán, chẳng hạn câu b thay đổi 52 thành 520 và câu c thay đổi ngày 20 tháng 11 năm 2011 thành ngày 27 tháng 12 năm 2014, cách này sẽ không còn phù hợp. HS hiểu cách thể hiện nào vẫn có thể sử dụng khi yêu cầu bài toán thay đổi, nghĩa là HS nhận thức được tính hợp lý cách thể hiện của bạn. Lập luận: HS biết sử dụng quy luật chu kỳ 7 ngày, thứ sẽ lặp lại. Từ đó, HS biết tìm số dư trong phép chia cho 7 để tìm thứ mấy. Ngoài ra, HS nhớ số ngày trong tháng 8, tháng 9 để từ đó thực hiện phép toán trừ phù hợp để tìm ngày bao nhiêu trong tháng. Học sinh nhận ra được các yêu cầu trong bài toán có mối liên hệ với nhau. Bảng 1.3. Tỉ lệ % HS thể hiện. Thể hiện của học sinh Số % HS Câu a Cách 1 80 Cách 2 6,67 Cách 3 13,33 Câu b Cách 1 33,33 Cách 2 26,67 Câu c Cách 1 13,33 Cách 2 13,33 Cách 3 13,33 Trình bày chứng minh: HS hiểu được chứng minh bài toán thông qua lắng nghe bạn mình chứng minh hoặc tự mình chứng minh bài toán. * Đánh giá các mức độ thể hiện giao tiếp Thể hiện ban đầu: HS mô tả cách làm bằng cách viết ra lịch cụ thể các thứ trong tuần từ ngày 26/8 đến 2/9, lịch thứ hai cụ thể trong các tháng từ ngày 17/10 đến 21/11; vận dụng được thuật toán dựa vào số dư trong phép chia cho 7. HS sử dụng các phép toán: cộng, trừ, chia hợp lý. Giải thích: HS nhận ra tính hợp lý của từng cách giải của bạn. HS nhận ra thuật toán số dư trong phép chia cho 7 là hợp lý hơn các giải khác. Lập luận: HS thể hiện được lý luận hợp lý, rõ ràng thông qua thể hiện thứ tự từng bước trong lời giải. Chứng minh: HS sử dụng thuật toán số dư trong phép chia cho 7, ngôn ngữ toán học, suy luận logic trong việc trình bày chứng minh. 1.6. Kết luận chương 1 Trong chương này, chúng tôi trình bày về xuất xứ, vai trò và các nghiên cứu khác về giao tiếp toán học. Các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học, các mức độ thể hiện giao tiếp được đề cập để đánh giá khả năng giao tiếp toán học cho HS. HS thể hiện được các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học tức là hình thành khả năng giao tiếp toán học. Chúng tôi sẽ trình bày nghiên cứu bài học và bài toán kết thúc mở ở chương 2. NGHIÊN CỨU BÀI HỌC VÀ BÀI TOÁN KẾT THÚC MỞ Đề tài của luận án nhằm sử dụng nghiên cứu bài học như là một công cụ để thực hiện và kiểm chứng các tiết dạy học toán nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở. Để thể hiện điều này, chúng tôi thiết kế các kế hoạch bài học có sử dụng bài toán kết thúc mở, biểu diễn toán học để thúc đẩy học sinh giao tiếp toán học. Trong chương này, chúng tôi đề cập đến nghiên cứu bài học, bài toán kết thúc mở. 2.1. Nghiên cứu bài học Trong phần này chúng tôi đề cập về xuất xứ, quy trình, các yếu tố thực hiện thành công và các nghiên cứu khác về nghiên cứu bài học. 2.1.1. Xuất xứ của nghiên cứu bài học Thuật ngữ “Nghiên cứu bài học” (NCBH) theo tiếng Nhật là “jugyokenkyu” (gồm hai từ: jugyo - bài ​​học và kenkyu - nghiên cứu) có nghĩa là nghiên cứu và cải tiến bài học cho đến khi nó hoàn hảo (James W.Stigler & nnk, 2009). Nghiên cứu bài học, một mô hình dạy học ra đời ở Nhật vào cuối thế kỷ 19, đã được thế giới biết đến như là một phương pháp đặc biệt nhằm đổi mới bài học đã thiết kế. Nghiên cứu bài học đặt giáo viên vào vị trí trung tâm của các hoạt động chuyên nghiệp với sự quan tâm và mong muốn được hiểu rõ hơn về việc học của học sinh. Năm 1989, Yoshida là người đưa mô hình NCBH đến Mỹ, ông đã đề cập đến mô hình dạy học này trong đề tài nghiên cứu “so sánh việc dạy và học toán” với người hướng dẫn của mình là James W. Stigler. Stigler đã chú ý ngay đến mô hình này, ông đã thành lập một nhóm nghiên cứu gồm có Clea Fernandez và Yoshida để phân tích sự khác nhau trong các thực hành dạy học giữa Nhật và Mỹ. Trong các bài báo của mình, Yoshida đã thừa nhận rằng các thực hành dạy học của Nhật có thể được xem là một phần trong hoạt động phát triển nghiệp vụ sư phạm cho GV và ông đã được Stigler khuyến khích khảo sát sâu hơn về vấn đề này trong luận án của mình. Yoshida đã nhấn mạnh rằng “NCBH làm cho GV trở thành những người học suốt đời. NCBH có tầm quan trọng như một chương trình phát triển nghiệp vụ sư phạm, không chỉ là việc bồi dưỡng GV và cải tiến bài học. Nó tạo cơ hội cho GV đào sâu hiểu biết của mình về việc dạy, việc học”. 2.1.2. Các nghiên cứu khác về nghiên cứu bài học Trong những năm gần đây, NCBH trở nên phổ biến ở nhiều nền giáo dục khác nhau. Một số trung tâm nghiên cứu về mô hình NCBH đã được thành lập ở nhiều trường đại học và cao đẳng trên thế giới như trường cao đẳng Mills ở Mỹ, trường đại học Tsukuba ở Nhật, trường đại học Khon Kaen ở Thái Lan... Hiện nay có các nước và vùng lãnh thổ tham gia trong dự án nghiên cứu của tổ chức hợp tác kinh tế Châu Á Thái Bình Dương (APEC) về chủ đề “Đổi mới việc dạy học toán thông qua mô hình NCBH” là Chilê, Hàn Quốc, Hồng Kông, Inđônêxia, Mã Lai, Mỹ, Nam Phi, Nhật, Philippin, Singapore, Trung Quốc, Úc, và Việt Nam. “Nghiên cứu bài học của Nhật Bản trong giáo dục Toán: tác động của nó, sự đa dạng và tiềm năng” đã được chuẩn bị cho những nhà giáo dục toán không phải người Nhật có quan tâm đến sự phát triển và sử dụng nghiên cứu bài học trong các trường học của Nhật Bản. Họ muốn sử dụng nó như là một phương tiện để đổi mới dạy và học toán (Isoda & nnk, 2005). Năm 2004, kết quả của chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) về Toán được công bố bởi tổ chức Hợp tác Kinh tế và Phát triển (OECD), Khoa học Quốc tế (TIMSS) và Hiệp hội quốc tế đánh giá thành tựu Giáo dục (IEA), một lần nữa thu hút sự chú ý đến sự cần thiết để bồi dưỡng và nâng cao hơn nữa hiệu suất học toán của học sinh. Điều này tác động đến giáo viên Nhật, họ tiếp tục và đổi mới bài học dựa trên các kết quả của nghiên cứu bài học. Sau năm 1999, các hoạt động giáo dục đã được ban hành ở Thái Lan không ngừng trở thành một xu hướng đổi mới giáo dục. Dự án nghiên cứu đã được thực hiện trong năm học 2002 trong 7 trường học trên địa bàn tỉnh Khon Kaen ở Đông Bắc của Thái Lan. Năm 2003, Khoa giáo dục, trường đại học Khon Kaen, Thái Lan thực hiện nghiên cứu bài học. Mục tiêu của chương trình là: Khảo sát sự thay đổi về phương pháp dạy học của giáo viên khi tham gia chương trình và sự phát triển về nghề nghiệp khi sử dụng phương pháp dạy học tiếp cận mở. Làm rõ kinh nghiệm của giáo viên khi tham gia vào chương trình đã trực tiếp sử dụng phương pháp dạy học trên. Một số nhà nghiên cứu và giáo dục Mỹ cho rằng nghiên cứu bài học có thể là một cách tiếp cận vô cùng có lợi để kiểm tra thực hành cho giáo viên (Lewis, 2006; Fernandez & nnk, 2003). Fernandez cũng đã khảo sát cách giáo viên tận dụng cơ hội học tập của học sinh trong các bài học nghiên cứu và mô tả cách hợp tác của giáo viên ​​như thế nào, thảo luận và phản ánh các khía cạnh cụ thể về tư duy toán học của học sinh. Ở Việt Nam, mô hình dạy học này đã được một số GV tiếp cận và các nhà giáo dục quan tâm nghiên cứu. Trần Vui (2006a, 2006b, 2007), thành viên nghiên cứu của tổ chức hợp tác kinh tế Châu Á Thái Bình Dương viết một số bài báo nói về tính hiệu quả của việc áp dụng mô hình NCBH trong các thực hành dạy học toán ở bậc tiểu học và trung học cơ sở. Trần Vui đã tổ chức một vài hội thảo bàn về mô hình dạy học này và hợp tác với một số GV ở một vài trường phổ thông trên địa bàn thành phố Huế thực hiện các bài học nghiên cứu để tìm kiếm những đổi mới trong các thực hành dạy học toán nhằm nâng cao nghiệp vụ sư phạm cho GV toán và phát triển khả năng giải quyết vấn đề cùng với tư duy toán học cho HS. Nguyễn Duân và Vũ Thị Sơn (2010) đã có bài viết tiếp cận nghiên cứu bài học để phát triển năng lực nghề nghiệp của giáo viên. Nguyễn Thị Duyến (2013) có một số bài viết về vận dụng mô hình nghiên cứu bài học trong các thực hành dạy học Toán ở trường trung học phổ thông. Qua tìm hiểu các nghiên cứu khác về nghiên cứu bài học, luận án của chúng tôi không trùng lặp về nội dung mà chỉ tiếp cận cách sử dụng nghiên cứu bài học làm cơ sở cho việc nghiên cứu. 2.1.3. Quy trình nghiên cứu bài học Dạy và quan sát bài học Thảo luận và phản ánh Chỉnh sửa kế hoạch bài học (2) Thực hiện một số bài học nhằm khám phá chủ đề nghiên cứu Lên kế hoạch bài học (1) Xác định chủ đề nghiên cứu (3) Chia sẻ kết quả và viết báo cáo Nghiên cứu bài học thường được thực hiện trong phạm vi một trường hoặc liên trường của một địa phương bởi một số GV cùng quan tâm đến việc dạy học những lĩnh vực nội dung nào đó. Có nhiều biến thể khác nhau của quy trình NCBH nhưng nhìn chung một quy trình NCBH thường gồm ba bước chính là (1) xác định chủ đề nghiên cứu, (2) thực hiện một số bài học nhằm khám phá chủ đề nghiên cứu (lên kế hoạch bài học; dạy và quan sát bài học; thảo luận và phản ánh; chỉnh sửa kế hoạch bài học; dạy, quan sát và phản ánh về bài học đã được chỉnh sửa) và (3) chia sẻ kết quả và viết báo cáo (James W.Stigler & nnk, 2009). Hình 2.1. Sơ đồ quy trình nghiên cứu bài học. (1) Xác định chủ đề nghiên cứu Khi bắt đầu một quy trình NCBH, nhóm giáo viên cần phải xác định được chủ đề nghiên cứu xuất phát từ những kinh nghiệm dạy học toán của mình. Chủ đề nghiên cứu liên quan đến những thảo luận ban đầu của nhóm nghiên cứu (NNC) chủ yếu dựa trên những thông tin phản hồi có giá trị về chất lượng học tập của HS và việc dạy học của GV, hoặc những điều mà GV gặp phải từ kinh nghiệm dạy học trước đây, các sai lầm và yếu kém của HS hay một số vấn đề mà GV thấy khó dạy hoặc các em khó tiếp thu. Các thành viên trong nhóm sẽ quyết định chọn một chủ đề nghiên cứu nhằm khắc phục những vấn đề đó. Trong thời gian nghiên cứu, các thành viên trong nhóm có các ý tưởng về đổi mới dạy học để đưa ra được những thực hành dạy học có giá trị. (2) Thực hiện một số bài học nhằm khám phá chủ đề nghiên cứu i) Lên kế hoạch bài học Một điều quan trọng trong NCBH là lựa chọn được những bài học nghiên cứu phù hợp với chủ đề nghiên cứu. Trong giai đoạn chuẩn bị, các thành viên trong nhóm sẽ xem xét và thảo luận những vấn đề liên quan đến bài học nghiên cứu này: Sách giáo khoa mà HS đang sử dụng trình bày bài học này như thế nào; Mối quan hệ của bài học với chương trình toán; Kiến thức đã học và hiểu biết của HS về bài học; Các mục tiêu và khái niệm toán học quan trọng trong bài học này; Bài học này phù hợp với chủ đề nghiên cứu như thế nào. Sau đó nhóm nghiên cứu sẽ thảo luận một số điểm cụ thể trong bài học này: Cách bắt đầu bài học, các câu hỏi nhằm phát triển tư duy cho HS; Các phương tiện dạy học sẽ được sử dụng; Tiến trình bài học, cách kết thúc bài học, cách đánh giá bài học. Sau đó, một số GV trong nhóm nghiên cứu sẽ hợp tác với nhau soạn một giáo án chi tiết cho bài học này. Hoạt động quan trọng nhất của việc soạn kế hoạch bài học là dự đoán các câu trả lời cũng như những sai lầm thường gặp của HS và nghĩ ra một số biện pháp nhằm giúp các em khắc phục. Kế hoạch bài học này được dùng làm phương tiện giao tiếp với các thành viên khác trong và ngoài nhóm nghiên cứu trong suốt quy trình NCBH. ii) Dạy và quan sát bài học Khi kế hoạch bài học đã được hoàn tất, một GV của NNC sẽ dạy bài học này trong một lớp học thật sự. Để đảm bảo không khí tự nhiên của lớp học, GV thường dạy bài học này với các em HS quen thuộc của mình. Trong khi đó các thành viên khác trong NNC sẽ quan sát bài học một cách kĩ lưỡng, chú ý những gì mà cả GV và HS đang thể hiện trên lớp, ghi chú những dấu hiệu về tư duy của các em. Họ thường di chuyển đến các vị trí khác nhau trong lớp để xem bài học từ nhiều góc độ và quan sát được càng nhiều HS càng tốt. Những GV này không can thiệp vào bài học cũng như không cố gắng giúp đỡ GV hay HS mà dành tất cả chú ý để ghi chép và quan sát HS khi các em làm việc. Mục đích của việc quan sát là nhằm thu thập dữ liệu về tính hiệu quả của bài học chứ không phải để đánh giá trình độ của GV. Ngoài ra, NNC có thể quay phim làm tư liệu để thảo luận và phân tích. Những thành viên tham gia quan sát tiết học có thể thu thập các loại dữ liệu khác nhau, chẳng hạn như có bao nhiêu HS trong lớp thật sự tham gia giải quyết vấn đề trong suốt bài học, những phương án nào được đưa ra và các em đã thảo luận để phát triển chúng như thế nào Nhóm nghiên cứu viết lại một số điểm quan trọng trong các tương tác giữa HS-HS và HS-GV cùng với những sản phẩm mà các em đã làm trong suốt tiết học để làm tư liệu nghiên cứu. iii) Phản ánh và đánh giá Sau khi kết thúc tiết học, NNC sẽ tổ chức một buổi họp để những người quan sát phản ánh về bài học. Nội dung buổi thảo luận tập trung vào các vấn đề mà họ quan tâm, như mục tiêu của bài học, đánh giá các câu hỏi. Đầu tiên, GV đứng lớp bình luận ngắn gọn về việc dạy của mình, việc học của HS và hiệu quả của bài học nghiên cứu. Sau đó, một thành viên có kinh nghiệm dạy học toán được phân công trong nhóm phân tích tiết dạy so với kế hoạch bài học. Tiếp theo, các GV khác thảo luận những vấn đề mà họ quan sát được và đưa ra một số đề xuất. Buổi thảo luận thật sự là một quá trình tương tác giữa những ý tưởng và đề xuất của người quan sát với tâm điểm là các em HS. Nhóm nghiên cứu sẽ xem xét các vấn đề như: HS trả lời các câu hỏi như thế nào? Các em đã gặp những khó khăn gì khi giải quyết các nhiệm vụ học tập trong bài học này? Bài học có phù hợp với kiến thức trước đây và mức độ hiểu biết của HS không? Các em có quan tâm và tích cực tham gia vào bài học không? Chỉnh sửa kế hoạch bài học Dựa vào nội dung của buổi thảo luận, NNC sẽ tiến hành chỉnh sửa kế hoạch bài học. Các thành viên trong nhóm sẽ cùng nhau trao đổi, tìm cách chỉnh sửa giáo án và chuẩn bị mọi thứ cho lần dạy tiếp theo. Đôi khi NNC sử dụng lần dạy này để kiểm tra hai chiến lược dạy học khác nhau. Đây là cách hiệu quả để giải quyết những bất đồng xảy ra trong quá trình soạn kế hoạch bài học. Thay vì mất thời gian tranh luận về các quan điểm của mình, họ sử dụng quy trình NCBH để thu thập những bằng chứng giúp các thành viên đi đến thống nhất. v) Dạy, quan sát và phản ánh về bài học đã được chỉnh sửa Sau khi hoàn tất việc chỉnh sửa, người GV lần trước hoặc một thành viên nào đó trong NNC sẽ dạy bài học này ở một lớp khác. Sau đó, NNC cũng tổ chức một buổi thảo luận để các nhà quan sát phản ánh về bài học này như lần trước. Biên bản của buổi thảo luận sẽ được chia sẻ cho các GV làm tư liệu tham khảo nhằm cải tiến việc dạy học của mình trong tương lai. (3) Chia sẻ các kết quả và viết báo cáo Để tổng kết các hoạt động và thành quả của nhóm nghiên cứu đồng thời lưu trữ tư liệu để sử dụng trong tương lai, nhà trường thường biên soạn và xuất bản các kế hoạch bài học cùng với những dữ liệu quan sát và biên bản thảo luận về các bài học nghiên cứu. 2.1.4. Các yếu tố thực hiện thành công nghiên cứu bài học Muốn thực hiện thành công quy trình NCBH thì phải cần có nhiều yếu tố tham gia vào như GV, HS, nhà trường, chương trình, sách giáo khoa... nhưng ba yếu tố đặc biệt là GV, HS và nhà trường. Giáo viên Để áp dụng thành công mô hình NCBH, GV cần phải: Nắm được cách thực hiện linh hoạt các bước trong quy trình NCBH; Nắm vững kiến thức nội dung môn học cũng như có hiểu biết sâu sắc về HS; Nắm được các lý thuyết dạy học theo xu hướng tích cực như lý thuyết hoạt động, lý thuyết kiến tạo... và các phương pháp dạy học có tính đổi mới như phương pháp dạy học giải quyết vấn đề, phương pháp dạy học hợp tác... Chấp nhận các sai sót của HS khi tiếp cận bài học, khuyến khích các em trao đổi, trình bày suy nghĩ của mình; Có kĩ năng tổ chức và quản lí lớp học. Học sinh Trong lớp học được dạy theo mô hình NCBH, HS cần phải: Quen với phương pháp học hợp tác, có kĩ năng trình bày và bảo vệ kết quả của mình trước tập thể; Quen với việc học trong lớp học có nhiều GV kể cả các GV của những trường khác đến dự giờ và quan sát tiết học; Chủ động, tích cực tham gia vào quá trình học tập; Không có tâm lí ngại ngùng khi mắc sai lầm hoặc thua kém bạn bè mà mạnh dạn bày tỏ quan điểm của mình trước mỗi vấn đề mà GV đưa ra; Sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi để tiết kiệm thời gian và hỗ trợ cho tư duy toán học. Nhà trường Ban giám hiệu nhà trường tạo điều kiện thuận lợi cho GV khi họ áp dụng mô hình NCBH trong các thực hành dạy học của mình, xem việc thực hiện NCBH như là hoạt động nghiên cứu khoa học của GV; Nhà trường được trang bị đầy đủ cơ sở vật chất và thiết bị dạy học hiện đại để đổi mới dạy học; Tổ chức những lớp học ...r Focusing on Mathematical Communication, Paper presented atAPEC-TSUKUBA International Conference III, December 9-14, 2007, Tokyo and Kanazawa, Japan. [36] National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2000), Principles and Standards for School mathematics, Reston, VA: Author. [37] National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2007), Principles and Standards for School mathematics, Reston, VA: Author. [38] Peter Gould (2008), Communicating Mathematical Reasoning: More than just Talk, Proceedings of APEC – Khon Kaen International Symposium in 25-29 August 2008 at Khon Kaen University "Innovative Teaching Mathematics through Lesson Study III - Focusing on Mathematical Communication", pp. 44-51. [39] Programme for International Student Assessment (PISA, 2009), Assessment framework –Key competencies in reading, mathematics and science, OCED. [40] Research for Better Schools (2007), “Glossary of Lesson Study Terms”, [41] Tadao Nakahara (2007), Development of Mathematical Thinking through Representation: Utilizing Representational Systems, Progress report of the APEC project "Collaborative studies on Innovations for teaching and Learning Mathematics in Different Cultures (II) - Lesson Study focusing on Mathematical Communication", Specialist Session, December 2007, University of Tsukuba, Japan. [42] Thi Thi Khaing (2007), Development Mathematical Communication in the Classroom, Paper presented atAPEC-TSUKUBA International Conference III, December 9-14, 2007, Tokyo and Kanazawa, Japan. [43] Tran Vui (2006a), Using lesson study as a means to innovation for teaching and learning mathematics in Vietnam, Hue University, Vietnam. [44] Tran Vui (2006b), Using lesson study to implement more effective lessons focusing on mathematical thinking, Hue University, Vietnam. [45] Tran Vui (2008b), A lesson that may enhance classroom communication to develop students' mathematical thinking in Vietnam - Describing a real fact by a linear equation and solve it, Proceedings of APEC – Khon Kaen International Symposium in 25-29 August 2008 at Khon Kaen University "Innovative Teaching Mathematics through Lesson Study III - Focusing on Mathematical Communication", pp.183-202. [46] Von Glaserfeld, E (1989), Constructivism in Education, in The International Encyclopaedia of Education: Research and Studies, Supplementary Volume, Oxford (England), NewYork: Pergamon Press. PHỤ LỤC PHIẾU KHẢO SÁT HỌC SINH Họ và tên:....LớpTrường... PHẦN A: VIỆC HỌC TOÁN CỦA HỌC SINH CH 1 (Câu hỏi 1). Suy nghĩ của em về việc học toán. Bạn đồng ý với các câu sau ở mức độ nào? Rất đồng ý Đồng ý Không đồng ý Rất không đồng ý Việc học toán sẽ hiệu quả khi em tự mình cố gắng tìm ra các hướng giải quyết có sự hỗ trợ kịp thời hoặc cần thiết của giáo viên. 1 2 3 4 Việc học toán sẽ hiệu quả khi học sinh làm việc theo cặp hoặc theo nhóm nhỏ. 1 2 3 4 Em chưa quen với kiểu câu hỏi có nhiều lời giải khác nhau. 1 2 3 4 Nội dung bài học có hình ảnh trực quan và phù hợp với trình độ học sinh sẽ phát huy các em tích cực tham gia vào bài học. 1 2 3 4 CH 2. Có nhiều cách học toán khác nhau. Bạn đồng ý với các câu sau ở mức độ nào? Rất đồng ý Đồng ý Không đồng ý Rất không đồng ý Khi em đang giải các bài toán, em thường nghĩ những cách khác nhau để đi đến lời giải. 1 2 3 4 Khi em học toán, em tự kiểm tra xem liệu mình có nhớ bài làm mà em đã làm rồi không. 1 2 3 4 Khi em học toán, em học thuộc lòng càng nhiều nếu có thể. 1 2 3 4 Em cố gắng để hiểu các khái niệm mới trong toán học bằng cách liên hệ chúng với những điều em đã biết. 1 2 3 4 Để nhớ phương pháp giải một bài toán, em làm đi làm lại các ví dụ. 1 2 3 4 Khi em không hiểu điều nào đó trong toán học, em luôn tìm kiếm nhiều thông tin hơn để làm sáng tỏ bài toán. 1 2 3 4 Khi em học toán, em bắt đầu bằng cách chỉ ra một cách chính xác những gì em cần phải học. 1 2 3 4 Để học toán, em cố gắng nhớ mọi bước trong một quy trình. 1 2 3 4 PHẦN B: CÁC LỚP HỌC TOÁN CỦA BẠN CH 3. Suy nghĩ của em về các lớp học toán: Em đồng ý với các khẳng định sau ở mức độ nào? Rất đồng ý Đồng ý Không đồng ý Rất không đồng ý Trong môn toán em thích làm việc với các học sinh khác ở các nhóm. 1 2 3 4 Khi chúng em làm việc theo một đề tài, em nghĩ tốt hơn hết là nên kết hợp các ý tưởng của tất cả học sinh trong nhóm. 1 2 3 4 Trong môn toán, em học được nhiều điều nhất khi làm việc với những học sinh khác ở trong lớp. 1 2 3 4 Giờ học toán có tích hợp giải các bài toán thực tế giúp em cảm thấy hứng thú, yêu thích học toán. 1 2 3 4 CH 4. Em hãy cho biết mức độ thường xuyên mà những điều này xảy ra trong các lớp học toán của bạn? Mọi bài học Hầu hết bài học Một vài bài học Không bao giờ Giáo viên tỏ ra thú vị với mọi cách học của học sinh. 1 2 3 4 Học sinh không lắng nghe những gì giáo viên nói. 1 2 3 4 Giáo viên sẵn sàng trợ giúp thêm khi học sinh cần đến. 1 2 3 4 Giáo viên giúp học sinh về việc học của các em. 1 2 3 4 Giáo viên tiếp tục dạy cho đến khi học sinh hiểu bài. 1 2 3 4 Giáo viên tạo cơ hội cho học sinh phát biểu các ý kiến của mình. 1 2 3 4 Giáo viên khuyến khích, động viên học sinh tìm các cách khác nhau để đi đến lời giải. 1 2 3 4 Học sinh cố gắng suy nghĩ bài toán theo các hướng khác nhau. 1 2 3 4 Học sinh chủ động, tự giác tích cực trong giờ học. 1 2 3 4 Môi trường học tập thân thiện: có sự chia sẻ, động viên, khuyến khích. 1 2 3 4 Cảm ơn các em! 1. Kế hoạch bài học “Diện tích hình thang” A. Mục tiêu của bài học Kiến thức Học sinh nắm được công thức tính diện tích hình thang, hình bình hành. Học sinh tính được diện tích hình thang, hình bình hành theo công thức đã học. Học sinh chứng minh được định lý về diện tích hình thang, hình bình hành. Kỹ năng: Học sinh làm quen được với phương pháp đặc biệt hóa. Giao tiếp toán học: Học sinh Biết khai thác biểu diễn trực quan, hình ảnh trực quan. Biết vận dụng khái niệm toán học hợp lý. Có các cách giải quyết khác nhau, biết giải thích phương pháp đưa ra hợp lý hay không. Biết sử dụng kí hiệu đại số để hỗ trợ ý tưởng toán học. Biết biến đổi vấn đề cần giải quyết về vấn đề quen thuộc hoặc đã biết cách giải. Biết lập luận, trình bày chứng minh định lý. Tư duy: Biết cách biến đổi, chia hình vẽ để quy lạ về quen. Thái độ: Cẩn thận, tích cực tham gia vào bài học. Phương pháp và phương tiện dạy học: Phương pháp: Sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, phương pháp dạy học hợp tác và sử dụng bài toán kết thúc mở để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh. Phương tiện: Phiếu học tập. B. Kế hoạch bài học Nhiệm vụ của nhóm nghiên cứu là: Thiết kế cách tổ chức dạy học (học sinh làm việc theo nhóm); Dự đoán cách suy luận của HS tìm ra lời giải bài toán. Những phần chính của kế hoạch bài học được thiết kế gồm bốn hoạt động cùng với dự kiến suy luận của HS. Học sinh làm việc theo nhóm để giải quyết bài toán theo cách suy nghĩ của bản thân. Sau đó tổ chức thảo luận trước toàn lớp phương án giải quyết như thế nào. Hoạt động 1: Theo em, các hình trong hình 1 có diện tích là bao nhiêu? Vì sao? (lấy ô vuông làm đơn vị làm diện tích). Lưu ý: Các em chưa được sử dụng công thức tính diện tích hình thang và hình bình hành. Hình 1 Hoạt động 2: “Cho hình thang ABCD có 2 đáy lần lượt là a, b và đường cao h như hình 2. Em hãy tìm cách khác nhau chứng minh công thức tính diện tích hình thang ABCD?” Hình 2 Hoạt động 3: “Cho hình bình hành ABCD có cạnh a và đường cao h như hình 3. Em hãy tìm cách khác nhau chứng minh công thức tính diện tích hình bình hành ABCD?” Hình 3 Hoạt động 4: Trên hình 4, cho hình thang ABCD có đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK. Hãy tìm các cách so sánh diện tích hình thang ABCD với hình chữ nhật GHIK. Hình 4 Hoạt động 5: Một miếng đất hình chữ nhật ABCD của 3 gia đình: An (hình thang ABHG), Bá (hình thang HGFE), Cả (hình thang FECD) như hình 5. Một ngày nọ, gia đình Bá bàn với gia đình An và Cả là chia bờ ranh GH và FE để 3 miếng đất sau khi chia, là 3 hình chữ nhật, có diện tích lần lượt bằng diện tích của 3 hình thang lúc đầu. Em hãy tìm cách giúp họ. Hình 5 Biên bản giờ học GV ổn định lớp, chia lớp thành 12 nhóm, mỗi nhóm 4 em và ngồi đối diện nhau. GV yêu cầu HS đọc to rõ yêu cầu rồi thực hiện hoạt động 1 theo nhóm. GV nhấn mạnh HS chưa được sử dụng công thức tính diện tích hình thang và hình bình hành. HS thực hiện xong hoạt động 1, GV cho HS cử đại diện nhóm trình bày lời giải. GV cho HS đánh giá bài làm của HS. GV: Nhóm nào có cách giải thích đầu tiên? Các nhóm ngưng hoạt động lắng nghe bạn trình bày. Cho Cô cách tính diện tích các hình. Nhóm bạn Vi: Diện tích hình 1a: Hình 1a là hình chữ nhật có độ dài 2 cạnh là 2 và 4. Lấy dài nhân rộng, do áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật, nên diện tích là 2.4 = 8 (ô vuông). GV: Có nhóm nào có cách khác. Nhóm bạn Tuấn: Hình 1a có số ô vuông đếm được là 8 nên diện tích hình 1a là 8 (ô vuông). Nhóm bạn Quang: Hình 1b. Lên bảng vẽ thêm đường phụ chia hình 1b thành 1 hình chữ nhật có độ dài 2 cạnh là 2 và 3 và hình tam giác vuông có độ dài cạnh góc vuông là 2 nên diện tích hình 1b là 2.3 + .2.2 = 8 Nhóm bạn Khoa: Hình 1c. Lên bảng chia hình 1c thành 1 hình chữ nhật có độ dài 2 cạnh là 3 và 2 hình tam giác vuông, mỗi hình tam giác vuông có độ dài 2 cạnh góc vuông là 1 và 2 nên hình 1c là 2.3 + . 1.2 + . 1.2 = 8. Nhóm bạn Phương Thảo: Có cách khác cho hình 1c: Vẽ thêm hai đường cao, cắt ghép hình bạn chuyển đổi diện tích hình 1c thành hình chữ nhật. Nhóm bạn Tuấn: Có cách khác cho hình 1c: Chuyển đổi hình về hình đếm được ô vuông. Nhóm bạn Lan Hương: Hình 1d tương tự như nhóm bạn Khoa, bạn Tuấn. Nhóm bạn Phương Châu: Diện tích 1e tương tự như nhóm bạn Khoa, bạn Tuấn. GV tổng kết lại: Trong hoạt động 1, các em làm rất tốt biết quy các hình cần tìm diện tích về diện tích các hình đã học đó là hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác. Có vẽ đường phụ, vẽ thêm đường phụ để tạo các hình đã biết tính diện tích, cắt ghép hình. GV: Gọi một bạn HS đọc to rõ yêu cầu của hoạt động 2 với mục đích để HS hiểu được ngôn từ trong câu hỏi. GV: Các em có thể vận dụng hoạt động 1 vào hoạt động 2 để tìm các cách chứng minh: Quy về diện tích các hình đã học đó là hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác. Có thể vẽ thêm đường phụ để tạo các hình đã biết tính diện tích hoặc cắt ghép hình. Các bạn thảo luận theo nhóm để đưa ra các cách tìm công thức tính diện tích hình thang. HS ưu tiên thực hiện: Chia hình thang thành hai hình tam giác vuông và hình chữ nhật. Hình chữ nhật có diện tích là a.h. Diện tích tam giác vuông là một nửa hai cạnh góc vuông. Làm sao chứng minh tiếp? Bạn khác có ý kiến: Chia hình thang thành hai tam giác đơn giản hơn. HS: Đánh giá bài làm của hai nhóm. GV: Còn nhóm nào có cách giải khác với 2 nhóm trên? HS không có câu trả lời, GV đề xuất: theo các em cách làm sau đây có giúp các em tìm diện tích của hình không? Giải thích tại sao? GV: Để giúp HS giảm bớt tính toán, cũng như vận dụng tính chất của diện tích đa giác và khai thác tích trực quan của hình vẽ. GV dùng kéo cắt hình thang thành 3 hình: 1 hình chữ nhật và 2 hình tam giác vuông. Sau đó GV ghép 2 hình tam giác vuông thành 1 tam giác như hình vẽ. HS quan sát nhận thấy hình chữ nhật đã tìm được diện tích là a.h, tam giác mới có độ dài đường cao là h, cần tìm độ dài cạnh đáy từ đó thiết lập công thức tính diện tích hình thang. b – a GV: Gọi một bạn HS đọc to rõ yêu cầu của hoạt động 3 với mục đích để HS hiểu được ngôn từ trong câu hỏi. Các bạn thảo luận theo nhóm để đưa ra các cách tìm công thức tính diện tích hình bình hành. HS: Nối AC, chia hình bình hành thành hai tam giác bằng nhau. HS: Cách khác. Tương tự hình 1c, chia hình bình hành thành 1 hình chữ nhật và 2 hình tam giác vuông. HS: Cách khác. Vẽ thêm 2 đường cao để chuyển đổi hình bình hành thành hình chữ nhật. HS: cách khác. Chia hình bình hành thành 1 hình thang vuông và 1 hình tam giác vuông. HS: Cách khác ngắn hơn. Hình bình hành là hình thang đặc biệt có hai đáy bằng nhau. GV: Yêu cầu HS thực hiện hoạt động 4. HS: Chứng minh các cặp tam giác bằng nhau, nói rõ bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền-góc nhọn. Rồi từ đó, suy ra hình thang ABCD và hình chữ nhật GHIK có diện tích bằng nhau. GV: Đọc đề yêu cầu của hoạt động 5. GV nhấn mạnh chia bờ ranh GH và EF sao cho sau khi chia diện tích của 3 hình chữ nhật mới lần lượt bằng diện tích của 3 hình thang lúc đầu. HS: Đầu tiên, HS vẽ 2 đường cao HM và GN. Hình chữ nhật có đáy trên và đáy dưới bằng nhau, cần chia GNHM thành hai phần bằng nhau. Vẽ đường trung bình song song với NG của hình chữ nhật GNHM để tạo ra bờ ranh KL. Khi đó, hình thang ABHG chuyển thành hình chữ nhật ABKL có cùng diện tích. GV gợi ý: Nếu kẻ HM vuông góc AD tại M. Khi đó BHMA là hình chữ nhật và có diện tích lớn hơn BHGA. Cần điều chỉnh đường HM thành đường KL song song HM như thế nào để hình chữ nhật BKLA có diện tích bằng với diện tích hình thang BHGA. GV: Tổng kết bài học. Công thức tính diện tích hình thang và công thức tính diện tích hình bình hành. 2. Kế hoạch bài học “Luyện tập 1. Diện tích đa giác” A. Mục tiêu của bài học Kiến thức: Ôn tập cho học sinh cách tìm diện tích hình tam giác và tam giác vuông, hình vuông. Kĩ năng: Có kỹ năng đọc hình vẽ, sáng tạo trong hoạt động giải toán. Giao tiếp toán học: Học sinh Biết khai thác hình ảnh trực quan. Biết biến đổi vấn đề cần giải quyết về vấn đề quen thuộc hoặc đã biết cách giải. Biết giải thích phương pháp đưa ra hợp lý hay không. Biết lập luận, trình bày chứng minh bài toán. Tư duy: Biết cách sắp xếp hình, biết quy lạ về quen. Thái độ: Cẩn thận, tích cực tham gia vào bài học. Phương pháp và phương tiện dạy học: Phương pháp: Sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, phương pháp dạy học hợp tác và sử dụng bài toán kết thúc mở để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS. Phương tiện: Phiếu học tập, 5 miếng bìa. B. Kế hoạch bài học Nhiệm vụ của nhóm nghiên cứu là: Thiết kế cách tổ chức dạy học (học sinh làm việc theo nhóm); Dự đoán cách lập luận của HS tìm ra lời giải bài toán. Những phần chính của kế hoạch bài học được thiết kế gồm ba bài toán cùng với dự kiến lập luận của HS. Học sinh làm việc theo nhóm để giải quyết bài toán theo cách suy nghĩ của bản thân. Sau đó tổ chức thảo luận trước toàn lớp phương án giải quyết như thế nào. Bài toán 1: Cho 4 miếng bìa hình tam giác vuông (hình 1a) và 1 miếng bìa hình vuông (hình 1b). Hãy tìm cách ghép 4 miếng bìa hình tam giác vuông và 1 miếng bìa hình vuông (đã được kẻ ô vuông như hình vẽ) thành một hình vuông (ký hiệu hình V). Hãy giải thích tại sao miếng bìa hình tam giác và miếng bìa hình vuông có diện tích bằng nhau. Hình 1a Hình 1b Bài toán 2: Có thể chia một mảnh đất hình vuông cạnh 50m thành 5 phần (4 tam giác vuông và một hình vuông) có diện tích bằng nhau được không? C. Biên bản giờ học GV ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm, mỗi nhóm 4 em và ngồi đối diện nhau. GV phát cho mỗi nhóm 4 miếng bìa hình tam giác vuông màu xanh và 1 miếng bìa hình vuông màu vàng. GV: Cho HS thực hiện bài toán 1a, sau đó GV cho HS đưa lên bảng kết quả của nhóm. GV: Gọi HS đọc yêu cầu bài toán 1b và cho các nhóm chuẩn bị rồi trình bày lời giải. HS: Tấm bìa tam giác có độ dài đường cao là 2 và cạnh đáy là 5 nên diện tích . Hình vuông có cạnh 5 nên có diện tích là 5 bình phương bằng 25. Vậy diện tích tấm bìa tam giác và miếng bìa hình vuông có diện tích bằng nhau (đều bằng hình vuông lớn hoặc bằng 5). GV: Còn nhóm nào có cách giải khác với nhóm trên? HS: Quan sát các tấm bìa đã cho của đề bài, hai cạnh góc vuông của miếng bìa hình tam giác là a và 2a. Từ đó miếng bìa hình tam giác và miếng bìa hình vuông có diện tích bằng nhau là a2. GV: Tổng kết bài toán 1. GV: Gọi HS đọc yêu cầu bài toán 2 và cho các nhóm chuẩn bị rồi trình bày lời giải. Giải thích tại sao? HS: Lên bảng vẽ hình vuông cạnh 5 ô tập (đại diện 50m), sau đó xác định các đỉnh tam giác vuông tương tự như hình vuông ở bài toán 1. HS giải thích vận dụng bài toán 1. Hình vuông cạnh 5 có diện tích 25 được chia thành 5 phần bằng nhau nên mỗi phần có diện tích là 5 do đó đường cao vẽ từ I của tam giác BIC có độ dài là 2. HS: Cách khác. Lên bảng vẽ hình vuông, lần lượt lấy trung điểm các cạnh hình vuông, sau đó xác định các đỉnh tam giác vuông. HS giải thích: Từ viêc quan sát hình vuông ở bài toán 1, kéo dài cạnh AK cắt DC tại trung điểm của cạnh là do sử dụng định lý về đường trung bình trong tam giác. GV: Tổng kết bài toán 2. Các bạn đã vận dụng kết quả bài toán 1 vào bài toán 2 rất tốt. Các bạn cần bổ sung cách xác định như vậy có tạo ra các tam giác là tam giác vuông và tứ giác là hình vuông? Và đây là bài tập về nhà cho các bạn. 3. Kế hoạch bài học “Luyện tập 2. Diện tích đa giác” A. Mục tiêu của bài học Kiến thức: Ôn tập cho học sinh cách tìm diện tích hình tam giác, hình vuông và tứ giác. Kĩ năng: Có kỹ năng đọc hình vẽ, sáng tạo trong hoạt động giải toán. Giao tiếp toán học: Học sinh Biết khai thác biểu diễn trực quan. Biết vận dụng khái niệm toán học hợp lý. Biết biến đổi vấn đề cần giải quyết về vấn đề quen thuộc hoặc đã biết cách giải. Biết giải thích phương pháp đưa ra hợp lý hay không. Biết lập luận, trình bày chứng minh bài toán. Tư duy: Biết cách sắp xếp hình, biết quy lạ về quen. Thái độ: Cẩn thận, tích cực tham gia vào bài học. Phương pháp và phương tiện dạy học: Phương pháp: Sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, phương pháp dạy học hợp tác và sử dụng bài toán kết thúc mở để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS. Phương tiện: Phiếu học tập. B. Kế hoạch bài học Những phần chính của kế hoạch bài học được thiết kế gồm ba bài toán cùng với dự kiến suy luận của HS. Học sinh làm việc theo nhóm để giải quyết bài toán theo cách suy nghĩ của bản thân. Sau đó tổ chức thảo luận trước toàn lớp phương án giải quyết như thế nào. Bài toán 1: Cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, AD. Lấy M thuộc cạnh AD, lấy N trên cạnh DC sao cho góc MON vuông. Hãy tìm các cách khác nhau so sánh diện tích của các hình: tam giác COB, tứ giác AEOF, tứ giác MOND. (Hình 2). Hình 2 Bài toán 2: Mẹ bạn Tường Vi mua 3 cái bánh Pizza có dạng hình vuông giống hệt nhau. Về nhà, mẹ cắt mỗi cái bánh như hình 3 chia cho 3 chị em (phần bánh được tô màu, O là tâm hình vuông). Hỏi phần bánh của 3 chị em có diện tích bằng nhau không? Giải thích tại sao? (Hình 3). Hình 3 Bài toán 3: Bạn Thủy Tiên có 2 tấm bìa hình vuông giống hệt nhau. Bạn đặt 1 đỉnh của tấm bìa hình vuông thứ nhất trùng vào tâm tấm bìa hình vuông thứ hai (Hình 4). Làm như thế nào để tìm diện tích phần chung của 2 tấm bìa, em hãy giúp bạn. Hình 4 C. Biên bản giờ học GV ổn định lớp, chia lớp thành các nhóm, mỗi nhóm 4 em và ngồi đối diện nhau. GV: Gọi HS đọc đề yêu cầu bài toán 1 và yêu cầu các nhóm giải bài toán 1. GV: Các bạn tự tìm cách nào đó theo ý của mình? Sau đó GV cho HS trình bày lời giải. GV cho HS đánh giá bài làm của HS. GV: Cho Cô cách tìm diện tích tứ giác AEOF. HS: Đếm ô vuông suy ra diện tích tứ giác AEOF là 9. HS: Cách khác. HS giải thích AEOF là hình vuông lý do tứ giác AEOF có 4 cạnh AE, EO, OF, AF bằng nhau vì cùng bằng 3 và có góc EAF vuông. Sau đó, vận dụng công thức diện tích hình vuông bằng cạnh bình phương. GV: Cho Cô cách tìm diện tích tam giác BOC. I K HS: Diện tích tam giác BOC là 9. GV: Tại sao? HS: Giải thích. Vẽ OK vuông góc với BC ta có OK = 3, BC = 6; áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có 3 nhân 6 chia 2 bằng 9. GV: Cho Cô cách tìm diện tích tứ giác MOND. HS: Diện tích tứ giác MOND là 9. GV hỏi tại sao? HS trả lời do em đếm ô (cả lớp cười và nói đếm thế nào, đếm đi?) HS lúng túng. HS: Có HS đề nghị nối M và N. Vẽ bút chì MN. Khi đó, các em gặp khó khăn diện tích tam giác MDN không tìm được và không biết độ dài cạnh MD, DN. HS: HS đổi hướng nối O và D. Các em cũng gặp khó khăn khi tính diện tích của hình. Nhóm khác cử HS lên: Vẽ OI vuông góc DC. Phần này (tam giác OIN) bù cho tam giác FMO (chỉ vào hình). HS nói ta chứng minh hai tam giác OIN và OFM bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh. HS phản biện: Hai tam giác này chắc chắn bằng nhau (trường hợp cạnh góc cạnh). Tại sao? HS: Do OF = OI; MF = IN; cặp góc bằng nhau: OFM và OIN. HS khác phản biện: FM tại sao bằng với IN; đề bài chưa cho? GV nhấn mạnh các bạn cần lưu ý đề bài cho góc MON bằng 900; các bạn còn bỏ sót giả thiết này. Theo các em hai tam giác OFM và OIN bằng nhau theo trường hợp nào thì hợp lý. HS nhóm khác xung phong lên bản bổ sung: cho góc FOM = Ô1; góc MOI = Ô3; góc ION = Ô2 và giải thích cặp góc O1 và O2 bằng nhau vì cùng phụ với góc O3 do đó hai tam giác OFM và OIN bằng nhau theo trường hợp góc cạnh góc từ đó dẫn đến diện tích giác MOND bằng diện tích hình vuông OFDI và bằng 9. GV: Tổng kết lại các cách giải trong bài toán 1. GV: Gọi HS đọc đề yêu cầu bài toán 2 và giải bài toán 2, sau đó GV cho HS trình bày lời giải. GV cho HS đánh giá bài làm của HS. HS: Miếng thứ nhất. Đặt tên như bài toán 1. AEOF là hình vuông. HS phải biện tại sao là hình vuông? HS: Giải thích tứ giác AEOF là hình vuông do có 3 góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau. GV: Yêu cầu HS nói rõ mối liên hệ diện tích AEOF với hình vuông ABCD? HS: Hình vuông AEOF có cạnh AE bằng nửa cạnh AB nên diện tích AEOF sẽ bằng một phần tư diện tích hình vuông ABCD. HS: Miếng thứ 2 quy về tương tự tứ giác MOND như trong bài toán 1. HS: Miếng thứ 3 quy về tương tự tam giác BOC như trong bài toán 1. HS: Áp dụng bài toán 1 và bài toán 2 bằng cách vẽ thêm lưới ô vuông, xem mỗi hình vuông có độ dài là 4 rồi lập luận như bài toán 1. GV: Gọi HS đọc đề yêu cầu bài toán 3 và giải bài toán 3, sau đó GV cho HS trình bày lời giải. GV cho HS đánh giá bài làm của HS. HS vận dụng kết quả từ bài toán 1 và 2 vào bài toán 3. Quy về tương tự tứ giác MOND như trong bài toán 1. 4. Kế hoạch bài học “Giải toán bằng cách lập phương trình” A. Mục tiêu của bài học Kiến thức: Ôn tập cho HS các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình; mối liên hệ giữa các đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian. Kĩ năng: Rèn cho HS kỹ năng phân tích đề; giải bài toán ngắn gọn, viết lời giải dễ hiểu. Giao tiếp toán học: Học sinh Biết biến đổi vấn đề cần giải quyết về vấn đề quen thuộc hoặc đã biết cách giải. Biết giải thích tại sao có được biễu thức liên hệ giữa các đại lượng trong bài toán. Tranh luận, phân tích được lời giải sai ở chỗ nào. Sử dụng ký hiệu đại số. Có kỹ năng đọc đề, hiểu đề, khai thác hợp lý thứ tự các giả thiết của bài toán. Tư duy: Biết phân tích, so sánh và có thuật toán để tìm lời giải cho dạng toán chuyển động. Thái độ: Rèn cho HS tính cẩn thận. Chủ động học tập, tham gia tích cực vào các hoạt động nhóm. Phương pháp và phương tiện dạy học: Phương pháp: Sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, phương pháp dạy học hợp tác để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS. Phương tiện: Phiếu học tập. B. Kế hoạch bài học Nhiệm vụ của Nhóm nghiên cứu là: Chọn bài tập cho học sinh thực hiện luyện tập trên phiếu học tập; Thiết kế cách tổ chức dạy học (học sinh làm việc theo nhóm); Dự đoán các lời giải và các sai lầm mắc phải của học sinh. Những phần chính của kế hoạch bài học được thiết kế như sau: Hoạt động 1: Tranh luận về bốn lời giải có sẵn trên phiếu học tập của bài toán 1. Bài toán 1: Nhà An cách trường 1200 m, nhà Bình cách trường 1650 m. Vận tốc đi bộ của An và Bình bằng nhau. Thời gian Bình đến trường nhiều hơn An là 5 phút. Tính vận tốc của An. Học sinh đọc đề (làm việc cá nhân trong 2 phút); Học sinh làm việc theo nhóm đã phân công trong 10 phút; viết các ý kiến vào phiếu học tập. Cho biết lời giải nào đúng, lời giải nào sai và sai ở bước nào? Vì sao? Em sẽ chọn lời giải nào để làm bài? Vì sao? Để làm bài dạng toán trên thật tốt, bài học kinh nghiệm của bản thân là gì? Giáo viên cho học sinh trình bày ý kiến của nhóm, các nhóm còn lại bổ sung và đánh giá. (8 phút) Lời giải 1: Gọi vận tốc của An là x. Do vận tốc của Bình và An bằng nhau nên vận tốc của Bình là x. Thời gian An đi từ nhà đến trường là Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là Thời gian Bình đi từ nhà đến trường nhiều hơn thời gian An đi từ nhà đến trường là 5 phút nên có phương trình Vậy vận tốc của An là 90 Lời giải 2: Gọi vận tốc của An là x (km/h) (x > 0) Do vận tốc của Bình và An bằng nhau nên vận tốc của Bình là x (km/h). Thời gian An đi từ nhà đến trường là (giờ) Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là (giờ) Thời gian Bình đi từ nhà đến trường nhiều hơn thời gian An đi từ nhà đến trường là 5 phút nên có phương trình Vậy vận tốc của An là 90 km/h Lời giải 3: 1200m= 1,2km; 1650m= 1,65km; 5 phút= giờ Gọi vận tốc của An là x (km/h) (x > 0) Do vận tốc của Bình và An bằng nhau nên vận tốc của Bình là x (km/h). Thời gian An đi từ nhà đến trường là (giờ) Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là (giờ) Thời gian Bình đi từ nhà đến trường nhiều hơn thời gian An đi từ nhà đến trường là 5 phút nên có phương trình (thỏa điều kiện) Vậy vận tốc của An là 5,4 km/h Lời giải 4: Gọi vận tốc của An là x (m/phút) ( x> 0). Do vận tốc của Bình và An bằng nhau nên vận tốc của Bình là x (m/phút). Thời gian An đi từ nhà đến trường là (phút) Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là (phút) Thời gian Bình đi từ nhà đến trường nhiều hơn thời gian An đi từ nhà đến trường là 5 phút nên có phương trình (thỏa điều kiện) Vậy vận tốc của An là 90 m/phút Hoạt động 2: Luyện tập bài toán 2 Bài toán 2: Một xe lửa đi từ A đến B hết 10h40’, nếu vận tốc giảm bớt 10km/h thì sẽ đến B trễ hơn 2h8’. Tính khoảng cách AB và vận tốc xe lửa. Học sinh thực hiện theo nhóm đã phân công trong 5 phút: Hãy chọn một đại lượng chưa biết làm ẩn rồi lập bảng để biểu diễn các đại lượng trong bài toán và từ đó thành lập phương trình. Giáo viên cho học sinh lên bảng viết kết quả làm việc của nhóm, đặc biệt tạo cơ hội cho học sinh đưa ra các phương trình mà các em thành lập được từ việc biểu diễn các đại lượng trong bài toán. (8 phút) Học sinh viết lời giải chi tiết cho bài toán và đánh giá kết quả. (12 phút) C. Biên bản giờ học GV sau khi ổn định lớp, chia lớp thành các nhóm. GV: Gọi HS đọc đề yêu cầu hoạt động 1 và yêu cầu các nhóm thực hiện. GV: Các bạn nêu ý kiến về các lời giải và lời giải nào sai và sai ở bước nào? HS: Lời giải 1: Không có đơn vị của vận tốc cho x nên lời giải “Thời gian An đi từ nhà đến trường là ” sẽ không xác định được tính đúng sai của nó. HS: Lời giải 2: Vận tốc của An là x, đơn vị của vận tốc là km/h, quãng đường phải chuyển sang đơn vị km chứ không phải là m do đó lời giải “Thời gian An đi từ nhà đến trường là (giờ)” bị sai. HS: Lời giải 3 đúng và em chọn làm lời giải cho bài toán. HS: Lời giải 4 không phù hợp vì các em chưa nghe đơn vị của vận tốc là m/phút. HS: Phản biện. Theo em lời giải 4 là ngắn gọn, chính xác, đơn giản hơn các lời giải khác. GV: Tổng kết: Khi giải toán chuyển động: tùy theo nội dung bài toán cần chọn ẩn số cho đại lượng nào phù hợp và đơn vị của đại lượng đó, không phải cần máy móc ở chỗ đơn vị của vận tốc là m/s và km/h. Chú ý đến các đơn vị trong các đại lượng. Sau khi HS trình bày, HS và GV đánh giá HS. Sau đó GV chốt lại vấn đề theo trình tự các bước sau đây: Đề bài yêu cầu tìm vận tốc của An, ta gọi vận tốc của An là x. Cần tìm đơn vị và điều kiện của x? Viết x vào bảng (cột vận tốc của An) Dựa vào đề bài, ta sẽ viết tiếp vào bảng như thế nào? GV hướng dẫn HS thiết lập phương trình từ việc phân tích đề: Vận tốc đi bộ của An và Bình bằng nhau nên vận tốc của Bình là x, viết x vào bảng cột vận tốc của Bình (cột thứ nhất (1)). Nhà An cách trường 1200m, nhà Bình cách tường 1650m tức là đại lượng quãng đường (s) của An và Bình đã có, ta viết giá trị 1200 và 1650 tương ứng vào cột quãng đường (s) của An và Bình (cột thứ hai (2)). Dựa vào công thức v =, vận tốc và quãng đường đã có dữ liệu ta tìm được đại lượng thời gian (t) của An và Bình tương ứng là và , ta viết và tương ứng vào cột thời gian (t) của An và Bình (cột thứ ba (3)). Dựa vào giả thiết cuối cùng trong bài toán: Thời gian Bình đến trường nhiều hơn An là 5 phút để ta thiết lập phương trình. Từ đó ta giải phương trình tìm x. Sau đó kiểm tra giá trị x có thỏa mãn điều kiện rồi kết luận. (1) (2) (3) Vận tốc (m/phút) Quãng đường (m) Thời gian (phút) Phương trình An ( > 0) 1200 Bình 1650 GV: Gọi HS đọc đề yêu cầu hoạt động 2 và yêu cầu các nhóm thực hiện. GV: Nhắc các nhóm chú ý những điều lưu ý trong hoạt động 1 để thực hiện cho tốt trong hoạt động 2. Các em cần gạch dưới các từ khóa và các dữ liệu quan trọng. GV: Yêu cầu HS viết bảng biểu diễn các đại lượng trong bài toán và từ đó thành lập phương trình. Nhóm nào có cách khác thì lên bảng bổ sung. HS: Lên bảng viết kết quả của nhóm GV: Do không có đủ thời gian. Chúng ta giải bài toán theo một cách. Nếu gọi vận tốc xe lửa là x. Em hãy cho biết đơn vị và điều kiện của ẩn x? Giải thích tại sao? HS: Đơn vị và điều kiện của ẩn x là km/h; x > 10 vì đề bài có chi tiết vận tốc của xe giảm đi 10km/h. GV: Dựa vào bảng biểu diễn các đại lượng theo x. Viết lời giải cho bài toán. HS: Vận tốc xe lửa khi giảm 10 km/h là (km/h). HS: Yếu tố thời gian đã cho gần như có đầy đủ. Thời gian trong bài toán chưa cùng đơn vị. Cần đổi thời gian sang đơn vị giờ. 10h40’ = h; 2h8’ = h Vì đến B trễ 2h8’ nên thời gian thực tế xe lửa đã đi là: 10h40’+2h8’=h HS: Tìm quãng đường xe lửa đi thực tế và giả định. GV: Các bạn nhắc lại công thức về mối liên hệ 3 đại lượng vận tốc, quãng đường, thời gian. Quãng đường xe lửa đi thực tế là: (km) Quãng đường xe lửa đi khi giảm vận tốc 10 km/h là: (km) HS: Lập phương trình. Quãng đường AB không thay đổi nên GV: Giải phương trình. GV: Đáp số này có chấp nhận không? Vì sao? HS: x = 60 thỏa điều kiện x > 10 nên vận tốc xe lửa là 60km/h. HS: Quãng đường AB là: (km) GV: Tổng kết bài học.