Luận án Rèn luyện kỹ năng thiết kế và sử dụng tình huống dạy học tích hợp trong môn Toán cho sinh viên ngành giáo dục Tiểu Học

ành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 9140111 Người hướng dẫn khoa học 1. TS. Nguyễn Thị Châu Giang 2. PGS. TS. Trần Anh Tuấn NGHỆ AN, 2021 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, được hoàn thành với sự hướng dẫn khoa học của TS. Nguyễn Thị Châu Giang và PGS.TS. Trần Anh Tuấn. Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tác giả Luận án Trịnh Công Sơn DANH MỤC VIẾT TẲT STT Viết tắt Viết đầy đủ 1 CT : Chương trình 2 DHTH : Dạy học tích hợp 3 GQVĐ : Giải quyết vấn đề 4 GV : Giáo viên 5 GgV : Giảng viên 6 HS : Học sinh 7 KT : Kiến thức 8 KN : Kỹ năng 9 NL : Năng lực 11 SV : Sinh viên 10 SGK : Sách giáo khoa 12 TH : Tình huống MỤC LỤC MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài .................................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu .............................................................................................. 3 3. Khách thể, đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu .................................. 3 4. Giả thuyết khoa học ............................................................................................... 4 5. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................................. 4 6. Phương pháp nghiên cứu ....................................................................................... 4 7. Những đóng góp mới của đề tài ............................................................................ 5 8. Những luận điểm đưa ra bảo vệ............................................................................ 5 9. Cấu trúc của luận án .............................................................................................. 6 NỘI DUNG ..................................................................................................................... 8 Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC RÈN LUYỆN KỸ NĂNG THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG TÌNH HUỐNG DẠY HỌC TÍCH HỢP TRONG MÔN TOÁN CHO SINH VIÊN NGÀNH GIÁO DỤC TIỂU HỌC ......................... 8 1.1. Tích hợp và dạy học tích hợp ............................................................................. 8 1.1.1. Một số quan niệm về tích hợp và dạy học tích hợp ........................................ 8 1.1.2. Vai trò của dạy học tích hợp đối với sự đổi mới giáo dục hiện nay ............. 10 1.1.3. Các mô hình dạy học tích hợp ...................................................................... 12 1.1.4. Dạy học tích hợp đối với môn Toán ở tiểu học ............................................ 17 1.2. Tình huống dạy học ........................................................................................... 22 1.2.1. Tình huống .................................................................................................... 22 1.2.2. Tình huống dạy học ...................................................................................... 22 1.3. Tình huống dạy học tích hợp trong môn Toán ở tiểu học ............................. 24 1.3.1. Tình huống dạy học tích hợp trong môn Toán ở tiểu học ............................ 24 1.3.2. Phân loại tình huống dạy học tích hợp trong môn Toán ở tiểu học .............. 25 1.4. Thiết kế và sử dụng tình huống dạy học tích hợp trong môn Toán ở tiểu học .................................................................................................................................... 31 1.5. Kỹ năng thiết kế và sử dụng tình huống dạy học tích hợp trong môn Toán ở tiểu học ...................................................................................................................... 40 1.5.1. Các quan niệm về kỹ năng ............................................................................ 40 1.5.2. Khái niệm kỹ năng thiết kế và sử dụng tình huống dạy học tích hợp trong môn Toán ở tiểu học ....................................................................................................... 41 1.5.3. Các kỹ năng thiết kế và sử dụng tình huống dạy học tích hợp trong môn Toán ở tiểu học ................................................................................................................. 41 1.6. Một số vấn đề về rèn luyện kỹ năng thiết kế và sử dụng tình huống dạy học tích hợp trong môn Toán ở tiểu học cho sinh viên ngành Giáo dục tiểu học ở các trường sư phạm ........................................................................................................ 46 1.6.1. Một số đặc điểm về chương trình đào tạo giáo viên tiểu học ở các trường sư phạm ........................................................................................................................ 46 1.6.2. Khái quát về nội dung dạy học toán trong chương trình đào tạo GV tiểu học ................................................................................................................................ 47 1.6.3. Rèn luyện kỹ năng thiết kế và sử dụng tình huống dạy học tích hợp trong môn Toán cho sinh viên ngành Giáo dục tiểu học các trường sư phạm ......................... 48 1.6.4. Một số học phần có nhiều cơ hội để rèn luyện kỹ năng thiết kế và sử dụng tình huống dạy học tích hợp trong môn Toán ở tiểu học cho sinh viên ngành Giáo dục tiểu học các trường sư phạm ............................................................................ 49 1.7. Khảo sát thực trạng việc rèn luyện kỹ năng thiết kế và sử dụng tình huống dạy học tích hợp trong môn Toán cho sinh viên ngành Giáo dục tiểu học tại các trường sư phạm ........................................................................................................ 50 1.7.1. Mục đích khảo sát ......................................................................................... 50 1.7.2. Đối tượng, địa bàn khảo sát .......................................................................... 51 1.7.3. Phương pháp khảo sát ................................................................................... 51 1.7.4. Kết quả khảo sát ............................................................................................ 51 1.7.5. Đánh giá chung về thực trạng ....................................................................... 61 Kết luận chương 1 ........................................................................................................ 65 Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG TÌNH HUỐNG DẠY HỌC TÍCH HỢP TRONG MÔN TOÁN CHO SINH VIÊN NGÀNH GIÁO DỤC TIỂU HỌC ................................................................... 66 2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện biện pháp ............................................... 66 2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng thiết kế và sử dụng tình huống dạy học tích hợp trong môn toán cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học tại các trường sư phạm ............................................................................................ 68 2.2.1. Biện pháp 1: Tổ chức cho sinh viên phân tích chương trình và sách giáo khoa môn Toán ở tiểu học theo định hướng tích hợp ...................................................... 68 2.2.2. Biện pháp 2: Tạo cơ hội cho sinh viên nghiên cứu, thảo luận, tìm kiếm và xây dựng các tình huống tương thích với các khả năng tích hợp của các bài học trong môn Toán ở tiểu học ............................................................................................... 82 2.2.3. Biện pháp 3: Tổ chức cho sinh viên các hoạt động thực hành, trải nghiệm dạy học tích hợp trong dạy học Toán ở trường tiểu học ............................................... 98 2.2.4. Biện pháp 4: Hướng dẫn sinh viên nghiên cứu quá trình học tập môn Toán theo quan điểm tích hợp của học sinh tiểu học thông qua “nghiên cứu trường hợp” .............................................................................................................................. 107 2.2.5. Biện pháp 5: Cài đặt các tình huống sư phạm điển hình tạo cơ hội cho sinh viên thực hành, luyện tập xử lý tình huống sư phạm nảy sinh trong quá trình tổ chức dạy học tích hợp .................................................................................................... 119 Kết luận chương 2 ...................................................................................................... 127 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................................ 128 3.1. Mục đích thực nghiệm .................................................................................... 128 3.2. Nội dung thực nghiệm ..................................................................................... 128 3.2.1. Tổ chức dạy học chuyên đề: “Thiết kế và sử dụng tình huống dạy học tích hợp trong môn Toán ở tiểu học”, qua đó đánh giá tinh thần, thái độ và hiệu quả làm việc của sinh viên .................................................................................................. 128 3.2.2. Thực nghiệm việc vận dụng sản phẩm đã thiết kế được vào giảng dạy ở trường tiểu học .................................................................................................................. 129 3.3. Tổ chức thực nghiệm ...................................................................................... 129 3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ....................................................................... 130 3.4.1. Cách xử lý và đánh giá kết quả thực nghiệm .............................................. 130 3.4.2. Kết quả thực nghiệm ................................................................................... 132 Kết luận chương 3 ...................................................................................................... 144 KẾT LUẬN ................................................................................................................ 145 NHỮNG CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN .................................................................................................... 146 TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 147 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, SƠ ĐỒ Hình 1.1. Hình minh họa tính chất cơ bản của tích hợp .................................................. 9 Hình 1.2. Hình minh họa ví dụ 1.1 ................................................................................ 26 Hình 1.3. Hình minh họa ví dụ 1.3 ................................................................................ 28 Hình 1.7. Biểu đồ thể hiện thực trạng KN thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học của SV ................................................................................................. 55 Hình 2.1. Hình minh họa ví dụ 2.7 ................................................................................ 85 Hình 2.2. Hình minh họa ví dụ 2.8 ................................................................................ 87 Hình 2.3. Hình minh họa ví dụ 2.11 .............................................................................. 90 Hình 2.4. Hình minh họa ví dụ 2.16 .............................................................................. 95 Hình 3.1. Biểu đồ tần suất biểu diễn phân loại kết quả điểm kiểm tra của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng ......................................................................................... 134 Hình 3.2. Đường lũy tích biểu diễn kết quả bài kiểm tra nhận thức của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng ......................................................................................... 135 Hình 3.3. Biểu đồ tần suất biểu diễn phân loại kết quả điểm soạn giáo án và tập giảng của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng ................................................................ 138 Hình 3.4. Đường lũy tích biểu diễn kết quả soạn giáo án và tập giảng của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng ......................................................................................... 138 Hình 3.5. Biểu đồ tần suất biểu diễn phân loại kết quả điểm dạy học ở trường tiểu học của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng ................................................................ 141 Hình 3.6. Đường lũy tích biểu diễn kết quả điểm dạy học ở trường tiểu học nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng ......................................................................................... 142 Sơ đồ 1.1. Sơ đồ logic của luận án .................................................................................. 7 Sơ đồ 2.1. Sơ đồ tác động của các biện pháp sư phạm ................................................. 67 DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1. Phiếu lên thực đơn cho gia đình trong 1 ngày .............................................. 29 Bảng 1.2. Bảng giá các loại thực phẩm ......................................................................... 29 Bảng 1.3. Bảng biểu hiện KN thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học của SV ..................................................................................................................... 44 Bảng 1.4. Ý kiến của GgV và SV về vai trò của KN thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học đối với SV ngành Giáo dục tiểu học .................................. 52 Bảng 1.5. Ý kiến của GgV về các KN thành phần của KN thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học ................................................................................ 53 Bảng 1.6. Thực trạng KN thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học. 55 Bảng 1.7. Ý kiến của GgV về mức độ cần thiết của công tác rèn luyện KN thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học ............................................................ 56 Bảng 1.8. Ý kiến của SV về mức độ cần thiết của công tác rèn luyện KN thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học ................................................................. 57 Bảng 1.9. Mức độ thực hiện các hoạt động rèn luyện KN thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học của SV tại các trường sư phạm .............................. 58 Bảng 1.10. Mức độ thực hiện các hoạt động rèn luyện của GgV cho SV KN thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học ............................................................ 59 Bảng 2.1. Các cấp độ của nhận thức theo nguyên tắc phân loại của Bloom ................. 79 Bảng 2.2. Các cấp độ của KN theo nguyên tắc phân loại của Bloom ........................... 79 Bảng 2.3. Các cấp độ của thái độ theo nguyên tắc phân loại của Bloom ...................... 79 Bảng 3.1. Bảng kết quả điểm bài kiểm tra nhận thức của SV ..................................... 133 Bảng 3.2. Bảng phân loại kết quả điểm kiểm tra của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng ........................................................................................................................... 134 Bảng 3.3. Bảng % số SV đạt điểm xi trở xuống của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng (Kết quả bài kiểm tra nhận thức) ................................................................................. 134 Bảng 3.4. Bảng tiêu chí đánh giá soạn giáo án và tập giảng của SV .......................... 136 Bảng 3.5. Bảng kết quả điểm soạn giáo án và tập giảng của SV ................................ 137 Bảng 3.6. Bảng phân loại kết quả điểm soạn giáo án và tập giảng của SV ................ 137 Bảng 3.7. Bảng % số SV đạt điểm xi trở xuống của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng (Kết quả soạn giáo án và tập giảng) ............................................................................ 138 Bảng 3.8. Bảng tiêu chí đánh giá kết quả dạy học ở trường tiểu học của SV ............. 139 Bảng 3.9. Bảng kết quả điểm dạy học ở trường tiểu học của SV ................................ 140 Bảng 3.10. Bảng phân loại kết quả điểm dạy học ở trưởng tiểu học của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng ......................................................................................... 141 Bảng 3.11. Bảng % số SV đạt điểm xi trở xuống của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng (Kết quả điểm dạy học ở trường tiểu học) ................................................................... 142 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 1.1. Dạy học tích hợp là một quan điểm dạy học phù hợp với xu hướng đổi mới của giáo dục ở nước ta hiện nay Sự phát triển của nền kinh tế thị trường cùng với quá trình toàn cầu hóa đang diễn ra mạnh mẽ đã đặt ra những yêu cầu mới cho nền giáo dục và đào tạo của nhiều quốc gia trên thế giới. Điều này đòi hỏi ngành giáo dục và đào tạo cần phải thay đổi một cách căn bản và toàn diện từ mục tiêu, nội dung, phương pháp và hình thức tổ chức dạy học nhằm hình thành và phát triển cho người học hệ thống NL cần thiết để có thể tham gia hiệu quả vào thị trường lao động trong nước và quốc tế. Theo đó, việc dạy học không chỉ cung cấp các KT riêng rẽ trong từng môn học, từng lĩnh vực mà quan trọng hơn là đào tạo cho người học khả năng giải quyết một cách có hiệu quả những vấn đề trong cuộc sống, đặc biệt là những vấn đề phức hợp đòi hỏi những KT, KN tổng hợp của nhiều môn học, nhiều lĩnh vực. Một trong những giải pháp để đổi mới giáo dục theo định hướng phát triển NL cho HS đó là dạy học theo quan điểm tích hợp. Theo Đinh Quang Báo: “Khi xây dựng CT giáo dục phổ thông, xu hướng chung của các nước trên thế giới hiện nay là tăng cường tích hợp, đặc biệt là ở cấp tiểu học và trung học cơ sở. Một nghiên cứu mới đây của Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam về CT giáo dục phổ thông 20 nước cho thấy 100% các nước đều xây dựng CT theo hướng tích hợp” (Dẫn theo [75]). Qua đó, có thể thấy DHTH có vai trò quan trọng trong việc thực hiện giáo dục HS theo định hướng phát triển NL. Đề cập đến vấn đề này, Xavier Roegiers nhận xét [63], nếu nhà trường chỉ quan tâm dạy học HS các khái niệm một cách rời rạc, thì nguy cơ sẽ hình thành ở HS các “suy luận khép kín”, sẽ hình thành những con người “mù chức năng”, nghĩa là những người đã lĩnh hội KT nhưng không có khả năng sử dụng các KT đó hàng ngày. Theo quan điểm tích hợp, GV không chỉ hướng đến mục tiêu truyền thụ cho HS các khái niệm một cách rời rạc mà còn giúp HS nhận thấy được sự liên kết và tổng hợp các tri thức ở các lĩnh vực khác nhau một cách có hệ thống; giúp HS nhận thấy được ý nghĩa của các tri thức khoa học, nâng cao khả năng vận dụng các tri thức đó vào thực tiễn; từ đó góp phần hình thành và phát triển NL cho HS. 1.2. Ở nước ta, quá trình thực hiện dạy học tích hợp nói chung và dạy học tích hợp trong môn Toán ở tiểu học nói riêng còn gặp những khó khăn nhất định Ở nước ta, việc tổ chức DHTH nói chung và DHTH trong môn Toán nói riêng trong những năm gần đây đã chú trọng triển khai và đạt một số kết quả đáng ghi nhận. Trong CT và SGK môn Toán hiện hành có nhiều nội dung thể hiện quan điểm tích hợp. Quan 2 điểm này được nhấn mạnh và thể hiện rõ hơn trong CT giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018, giúp cho việc dạy học môn Toán nói chung và dạy học môn Toán ở tiểu học nói riêng có nhiều cơ hội để tích hợp. Tuy vậy, thực tế dạy học cho thấy không nhiều GV khai thác hết các khả năng tích hợp, chưa cụ thể hóa các khả năng này để tổ chức DHTH trong môn Toán ở tiểu học. Hay nói cách khác là GV còn thiếu ý tưởng trong việc thiết kế các TH DHTH và chưa biết sử dụng các TH DHTH để tổ chức DHTH một cách hiệu quả. Nguyên nhân của thực trạng là do khi còn học ở trường sư phạm, SV ngành Giáo dục tiểu học chưa được trang bị đầy đủ những KT và KN DHTH cần thiết, khiến cho hành trang vào nghề của họ bị thiếu hụt khi ra trường (Xem [51]). 1.3. Việc trang bị kỹ năng thiết kế và sử dụng tình huống dạy học tích hợp trong môn Toán ở tiểu học cho sinh viên ngành Giáo dục tiểu học là việc làm cần thiết Những phân tích ở trên cho thấy: Để tổ chức DHTH một cách có hiệu quả, GV cần phải được trang bị những KT và KN DHTH từ lúc đang còn học tập ở trường sư phạm. Vấn đề đặt ra là: Cần phải trang bị cho họ những KT và KN DHTH nào? Theo quan điểm của dạy học tích cực, học tập là quá trình HS tương tác với môi trường để thích nghi khi gặp chướng ngại, khó khăn. Và để tạo ra môi trường học tập, GV phải cần đến các TH dạy học. Theo đó, để tổ chức DHTH trong môn Toán ở tiểu học, GV cần phải thiết kế các TH DHTH và sử dụng các TH đó để tổ chức dạy học. Từ đó cho thấy, KN thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học là một trong những KN quan trọng đảm bảo cho GV có thể thực hiện DHTH trong môn Toán ở tiểu học một cách có hiệu quả. Trong những năm gần đây, các trường sư phạm ở nước ta đã quan tâm đến việc trang bị cho SV nói chung và SV ngành Giáo dục tiểu học nói riêng những KT và KN cơ bản về DHTH. Tuy nhiên, những vấn đề cụ thể hơn lại chưa được quan tâm đúng mức, chẳng hạn như: Tìm các TH DHTH ở đâu? Cần làm gì để thiết kế được TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học? Sử dụng các TH đó như thế nào để tổ chức dạy học một cách hiệu quả?... Điều này khiến cho KN thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học của đa số SV đều ở mức độ yếu và không đáp ứng được yêu cầu của DHTH sau khi tốt nghiệp. Thực trạng đó đặt ra cho các trường sư phạm vấn đề là: Cần phân tích làm rõ nguyên nhân, từ đó đề xuất các giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả của việc rèn luyện KN thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học cho SV ngành Giáo dục tiểu học. 1.4. Việc rèn luyện kỹ năng thiết kế và sử dụng tình huống dạy học tích hợp trong môn Toán ở tiểu học cho sinh viên ngành giáo dục tiểu học vẫn còn nhiều khía cạnh chưa được quan tâm nghiên cứu 3 Trong những năm qua, đã có nhiều công trình nghiên cứu về DHTH và vấn đề chuẩn bị cho SV sư phạm những KT và KN cần thiết nhằm đáp ứng yêu cầu DHTH, chẳng hạn như: Dạy học tích hợp – Phương thức phát triển năng lực học sinh của tác giả Đinh Quang Báo và Hà Thị Lan Hương [4]; Dạy học tích hợp - Phát triển năng lực học sinh của tác giả Đỗ Hương Trà [61]; Một số định hướng giảng dạy kiến thức môn Toán ở trường trung học phổ thông theo quan điểm tích hợp của tác giả Phạm Sỹ Nam [42]; Xây dựng chủ đề tích hợp trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông của tác giả Nguyễn Thế Sơn [50]; Dạy học hình học ở các lớp cuối cấp Trung học cơ sở theo định hướng tăng cường khai thác mối quan hệ trong nội bộ môn Toán, với các môn học khác và thực tiễn của tác giả Đào Tam và Phạm Văn Hiệu [53]; Một số ý tưởng tích hợp trong dạy học Toán ở tiểu học của tác giả Dương Minh Thành và Trương Thị Thúy Ngân [58]; Chuẩn bị cho giáo viên về kiến thức và kĩ năng thực hành đáp ứng nhu cầu dạy học toán trung học cơ sở theo quan điểm tích hợp của tác giả Đào Tam, Trần Việt Cường và Phạm Văn Hiệu [54]; Đào tạo năng lực tổ chức dạy học tích hợp bộ môn Khoa học cho sinh viên sư phạm đáp ứng yêu cầu giáo dục phổ thông mới của tác giả Hà Thị Lan Hương [33]; Xây dựng khung năng lực dạy học tích hợp cho sinh viên sư phạm Hóa học của tác giả Đặng Thị Thuận An và Trần Trung Ninh [1]; Một số biện pháp phát triển năng lực dạy học tích hợp cho sinh viên cao đẳng sư phạm sinh hóa Trường Cao đẳng Sư phạm Lào Cai qua học phần Phương pháp dạy học hóa học 2 của tác giả Nguyễn Thị Chuyển; Tuy vậy, cho đến nay vẫn chưa có một công trình nào nghiên cứu về vấn đề rèn luyện KN thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học cho SV ngành Giáo dục tiểu học. Từ những lý do trên, chúng tôi lựa chọn “Rèn luyện kỹ năng thiết kế và sử dụng tình huống dạy học tích hợp trong môn Toán cho sinh viên ngành Giáo dục tiểu học” làm đề tài nghiên cứu. 2. Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của việc rèn luyện KN thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học cho SV ngành Giáo dục tiểu học các trường sư phạm. - Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện KN thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học cho SV ngành Giáo dục tiểu học các trường sư phạm, góp phần nâng cao chất lượng đào tạo ngành Giáo dục tiểu học ở các trường sư phạm nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục phổ thông. 3. Khách thể, đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu 3.1. Khách thể nghiên cứu Quá trình đào tạo GV tiểu học ở các trường sư phạm. 3.2. Đối tượng nghiên cứu 4 Biện pháp rèn luyện KN thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học cho SV ngành Giáo dục tiểu học các trường sư phạm. 3.3. Phạm vi nghiên cứu Việc rèn luyện được tổ chức thông qua các học phần môn Toán, học phần rèn luyện nghiệp vụ sư phạm và học phần thực tập sư phạm. 4. Giả thuyết khoa học Nếu xác định rõ những KN thành phần của KN thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học và đề xuất, thực hiện các biện pháp luyện tập những KN thành phần đó thì sẽ nâng cao chất lượng rèn luyện KN thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học cho SV ngành giáo dục Tiểu học các trường sư phạm. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu 5.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận của việc rèn luyện KN thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học cho SV ngành Giáo dục tiểu học các trường sư phạm. 5.2. Khảo sát và đánh giá thực trạng nhận thức của SV và GgV về KN thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học, thực trạng KN thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học và thực trạng rèn luyện KN thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học cho SV. 5.3. Đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện KN thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học cho SV ngành Giáo dục tiểu học các trường sư phạm. 5.4. Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính hiệu quả và khả thi của các biện pháp được đề xuất. 6. Phương pháp nghiên cứu 6.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận Hệ thống hóa, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa các nguồn tư liệu để xây dựng cơ sở lý luận cho đề tài nghiên cứu. 6.2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn Khảo sát thực trạng nhận thức của SV và GgV về KN thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học, thực trạng KN thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học của SV và thực trạng rèn luyện KN thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học cho SV. - Quan sát sư phạm: Sử dụng trong quá trình dự giờ nhằm mục đích quan sát các hoạt động của GgV và SV về việc rèn luyện KN thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học cho SV trong quá trình dạy học. - Điều tra: Sử dụng phiếu hỏi, phỏng vấn nhằm đánh giá thực trạng rèn luyện KN thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học cho SV ở trường sư phạm. 5 - Tổng kết kinh nghiệm: Nghiên cứu, phân tích, phát hiện, tổng kết những kinh nghiệm của các GgV dạy Toán ở trường sư phạm và cán bộ GV ở trường tiểu học. - Hỏi ý kiến chuyên gia: Xin ý kiến của các chuyên gia về các vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu của đề tài. - Thực nghiệm sư phạm: Thể hiện việc vận dụng các biện pháp rèn luyện KN thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của biện pháp đã đề xuất. 6.3. Phương pháp xử lý thông tin Với những thông tin, số liệu thu thập được qua khảo sát thực trạng và thực nghiệm sư phạm chúng tôi sử dụng hai phương pháp xử lý như sau: - Với những thông tin định lượng: Chúng tôi sử dụng thống kê toán học trong khoa học giáo dục và các phần mềm cần thiết để xử lý số liệu. - Với những thông tin định tính: Chúng tôi phân tích logic nhằm mô tả, giải thích nhằm làm rõ hơn các kết quả của luận án. 7. Những đóng góp mới của đề tài 7.1. Về mặt lý luận - Qua phân tích khái niệm tích hợp, đặc điểm của DHTH, luận án đưa ra khái niệm, đặc điểm và các dạng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học. - Qua phân tích quy trình thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học, luận án đưa ra khái niệm và cấu trúc của KN thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học của SV ngành Giáo dục tiểu học. - Góp phần làm rõ thực trạng của rèn luyện KN thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học cho SV ngành Giáo dục tiểu học. - Đề xuất được năm biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện KN thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học của SV ngành Giáo dục tiểu học có tính khoa học và khả thi. 7.2. Về mặt thực tiễn - Đưa ra các hướng dẫn sư phạm cụ thể cho việc rèn luyện KN thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học của SV ngành Giáo dục tiểu học. - Cung cấp tài liệu tham khảo cho GgV, góp phần nâng cao hiệu quả việc rèn luyện KN thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học của SV ngành Giáo dục tiểu học. 8. Những luận điểm đưa ra bảo vệ - Cách quan niệm về TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học, về KN thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học của SV ngành Giáo dục tiểu học đưa ra 6 trong luận án của chúng tôi là một cách quan niệm có ý nghĩa cả về mặt lý luận và thực tiễn. - Việc xác định các biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện KN thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học cho SV ngành Giáo dục tiểu học các trường sư phạm là có cơ sở khoa học. - Các biện pháp sư phạm rèn luyện KN thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học cho SV ngành Giáo dục tiểu học các trường sư phạm là khả thi và hiệu quả. 9. Cấu trúc của luận án Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận án có 3 chương: Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc rèn luyện kỹ năng thiết kế và sử dụng tình huống dạy học tích hợp trong môn Toán ở tiểu học cho sinh viên ngành Giáo dục tiểu học các trường sư phạm Chương 2. Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng thiết kế và sử dụng tình huống dạy học tích hợp trong môn Toán ở tiểu học cho sinh viên ngành Giáo dục tiểu học ...a các KT này trong các môn học khác và trong thực tiễn dễ dàng hơn đối với HS. Từ những phân tích trên cho thấy, DHTH là quan điểm phù hợp với việc dạy học môn Toán ở tiểu học. Và trong thực tế, dạy học môn Toán ở tiểu học lâu nay đã chứa đựng yếu tố tích hợp. Vấn đề đặt ra là GV cần phải nhận ra và khai thác các yếu tố tích hợp đó để nâng cao hiệu quả của dạy học Toán. Vậy, hiểu như thế nào là DHTH trong môn Toán ở tiểu học? Và có những hình thức DHTH nào trong môn Toán ở tiểu học? Nội dung ở các mục tiếp theo nhằm trả lời cho hai câu hỏi đó. 1.1.4.2. Khái niệm Như đã phân tích ở trên, cốt lõi của DHTH trong môn Toán ở tiểu học là dạy học theo hướng tăng cường khai thác các mối liên hệ bên trong môn Toán, mối liên hệ giữa môn Toán với các môn học khác và với thực tiễn. Thông qua đó, việc dạy học môn Toán ở tiểu học hướng đến các mục tiêu cơ bản, đó là: - Giúp HS nhận thấy được tính logic, tính hệ thống của các KT Toán ở tiểu học. Nghĩa là, HS có thể hiểu được KT của bài học này có liên quan đến KT của bài học nào trước đó, hiểu được vài trò và ý nghĩa của mối liên hệ đó. - Giúp HS có khả năng phối hợp các KT, KN thuộc các mạch KT khác nhau trong môn Toán để xem xét, diễn đạt và giải quyết một vấn đề Toán học ở mức độ đơn giản. - Giúp HS nhận thấy được sự hiện diện và một số ứng dụng cơ bản của các KT Toán ở tiểu học trong môn học khác và trong thực tiễn. Từ đó, góp phần giúp các em nhận thấy được vai trò và ứng dụng của Toán học trong các khoa học khác và trong thực tiễn. - Thông qua dạy học môn Toán ở tiểu học, góp phần giúp các em phát triển các một số KT và KN cần thiết như: các KT về tự nhiên và xã hội, các KN tư duy, KN học tập và nghiên cứu, KN sống... Để bao quát cho những nội dung trên, chúng tôi xin đưa ra quan điểm như sau về DHTH trong môn Toán ở tiểu học: DHTH trong môn Toán ở tiểu học là kiểu dạy học trong đó GV tổ chức, hướng dẫn HS huy động các KT, kinh nghiệm khác nhau trong môn Toán, trong các môn học khác hoặc trong thực tiễn để giải quyết nhiệm vụ học tập, thông qua đó đạt được mục tiêu dạy học môn Toán ở tiểu học. 1.1.4.3. Các hình thức dạy học tích hợp trong dạy học môn Toán ở tiểu học Những phân tích ở mục 1.1.3 cho thấy, mỗi nhà nghiên cứu đều có quan điểm riêng trong việc phân loại các mô hình DHTH. Tuy nhiên, ta cũng có thể thấy rằng: mỗi mô hình được đề xuất là một cách thức để liên kết giữa các nội dung khác nhau trong môn 19 học; hay giữa môn học này với môn học khác, với những lĩnh vực khác trong thực tiễn. Như vậy, việc đề xuất các hình thức DHTH trong môn Toán ở tiểu học chính là đề xuất các cách thức để liên kết giữa các nội dung khác nhau trong nội bộ môn Toán; liên kết nội dung môn Toán với nội dung các môn học khác và các vấn đề khác trong thực tiễn trong quá trình dạy học môn Toán. Để xác định các hình thức DHTH trong môn Toán ở tiểu học, chúng tôi sử dụng quan điểm và cách phân loại của tác giả Lê Thị Hoài Châu. Theo đó, DHTH trong môn Toán ở tiểu học gồm hai dạng cơ bản: - Dạng 1: Tích hợp trong nội bộ môn Toán ở tiểu học; - Dạng 2: Tích hợp liên môn và gắn môn Toán ở tiểu học với thực tiễn a) Tích hợp trong nội bộ môn Toán ở tiểu học Theo hình thức này, GV tạo ra môi trường học tập để HS kết nối các ý tưởng Toán học nhằm GQVĐ trong nội bộ môn Toán. Qua đó, GV giúp HS không chỉ được hình thành những KT Toán học cần thiết mà còn giúp các em nhận thấy được nguồn gốc, ý nghĩa của các KT đó; nhận thấy được tính logic, tính hệ thống của các KT Toán ở tiểu học và có khả năng nhìn nhận và GQVĐ toán học dưới nhiều góc độ khác nhau. Để thực hiện, GV cần khai thác các mối liên hệ bên trong môn Toán ở tiểu học, cụ thể có hai hướng như sau: * Khai thác mối liên hệ giữa các bài học, chủ đề trong môn Toán ở tiểu học Hướng tích hợp này dựa theo quan điểm của Robin Forgaty về mô hình kết nối (Connected model) trong DHTH. Theo đó, tích hợp được thực hiện nhờ việc liên kết KT, KN giữa các bài học, giữa các chương mục, giữa các chủ đề trong môn học đó. Hướng tích hợp phù hợp với dạy học môn Toán nói chung và dạy học môn Toán ở tiểu học nói riêng. Bởi lẽ, trong dạy học Toán, bất kỳ một KT, KN của bài học nào cũng đều được hình thành dựa trên những KT, KN của bài học trước. Khi xét mối liên hệ trong dạy học nội dung hình học các lớp cuối cấp trung học cơ sở, tác giả Đào Tam và Phạm Văn Hiệu đã nhận định rằng: “Mối liên hệ này thể hiện qua tính hệ thống của các KT trong cấu trúc CT môn Hình học, KT có trước là cơ sở để hình thành tiếp KT sau, mối liên hệ giữa các chương mục khác nhau của nội dung hình học” [53]. Với môn Toán ở cấp tiểu học, mối liên hệ này lại càng được thể hiện rõ ràng. Nhìn vào chương trình, có thể thấy rằng: Việc dạy học các nội dung thuộc các mạch KT khác được bố trí xen kẽ, bổ sung cho dạy học nội dung số học. Đồng thời, “nội dung số học được sắp xếp mở rộng và phát triển theo các vòng số, nâng cao dần qua từng giai đoạn, KT ở lớp trước là tiền đề giúp HS học những kiến thức ở lớp sau” (Dẫn theo [41]). Như vậy, nội dung chương trình môn Toán ở tiểu học từ lâu đã chứa đựng yếu tố tích hợp nội 20 môn. Đây là một thuận lợi cho GV trong việc thực hiện tích hợp theo hướng này. Qua khai thác mối liên hệ giữa các bài học, chủ đề trong môn Toán ở tiểu học, GV tổ chức, hướng dẫn HS sử dụng KT, KN của các bài học (các chủ đề) đã học để GQVĐ. Từ đó, giúp HS hình thành KT, KN của bài học (chủ đề) tiếp theo. Cách tổ chức dạy học như vậy không chỉ hướng đến mục tiêu giúp HS hình thành KT mới mà còn giúp các em nhận thấy được mối liên hệ giữa KT mới với những KT đã học. Qua đó, góp phần hình thành và phát triển cho HS khả năng huy động KT, KN có liên quan để GQVĐ. * Khai thác mối liên hệ giữa các mạch kiến thức của môn Toán ở tiểu học Khi xét mối liên hệ giữa các chuyên ngành khác nhau trong Toán học, tác giả Đoàn Phan Tân đã nhận định rằng [55]: “Trong Toán học có nhiều ngành bề ngoài rất xa nhau, nhưng lại rất gần nhau về phương pháp, như phương trình vi phân và phương trình đại số, số phức và đại số véc tơ v.v... Từ đó người ta thấy rằng nếu chỉ phân loại Toán học theo đối tượng như số học, hình học, đại số, giải tích... tức là phân chia theo vật liệu xây dựng của nó thì không thể làm sáng tỏ sự liên hệ giữa các ngành, không cắt nghĩa được tại sao phương pháp của ngành này lại áp dụng được vào ngành khác”. Qua đó có thể thấy rằng: Mặc dù Toán học gồm nhiều chuyên ngành khác nhau nhưng giữa chúng lại có mối liên hệ gắn bó và mật thiết với nhau. Mối liên hệ này thể hiện qua việc một vấn đề thuộc chuyên ngành này được xem xét và giải quyết nhờ sử dụng phương pháp và công cụ thuộc chuyên ngành khác trong Toán học. Vì thế, GV cần quan tâm đúng mức đến mối liên hệ giữa các mạch KT (hay phân môn) khi dạy học môn Toán. Liên quan đến điều này, tác giả Lê Thị Hoài Châu cho rằng [10]: “Trong lúc người ta đang khuyến khích xu hướng tích hợp trong dạy học thì thật vô lý khi mối liên hệ giữa ba phân môn này không được quan tâm đúng mức trong thực tế dạy học Toán hiện nay”. Như vậy, tích hợp theo hướng khai thác mối liên hệ mạch KT trong dạy học Toán xuất phát từ nhu cầu nội tại của Toán học, là xu hướng tất yếu của việc dạy học môn Toán ở trường phổ thông. b) Tích hợp liên môn và gắn môn Toán ở tiểu học với thực tiễn Tính trừu tượng là một nét đặc trưng của Toán học. Mặc dù, đây là một đặc điểm chung của nhiều khoa học khác nhưng “Cái trừu tượng trong Toán học thoát khỏi mọi chất liệu của đối tượng, chỉ giữ lại những quan hệ số lượng dưới dạng cấu trúc mà thôi” (Trích [10], trang 24). Đặc điểm này làm cho Toán học trở thành một công cụ hiệu quả trong rất nhiều khoa học khác nhau và trong thực tiễn. Vì thế, dạy học Toán cần phải làm nổi bật vai trò, ứng dụng của Toán học trong các khoa học khác và trong thực tiễn. Đây cũng là thực hiện quan điểm tích hợp liên môn trong dạy học Toán. * Khai thác mối liên hệ giữa môn Toán ở tiểu học với môn học khác 21 Theo hướng này, GV tạo ra môi trường học tập để HS sử dụng KT Toán học nhằm xem xét và GQVĐ thuộc môn học khác. Từ đó, GV giúp HS nhận thức ứng dụng của Toán học trong những khoa học khác. Để thực hiện, GV cần khai thác các ứng dụng môn Toán ở tiểu học trong quá trình học tập các môn học khác. Từ lâu, Toán học được xem là công cụ hữu hiệu để giải quyết các vấn đề trong Vật lý. Trong quá trình phát triển, Toán học ngày càng cho thấy được phạm vi ứng dụng rộng lớn của mình trong việc giải quyết các vấn đề thuộc nhiều lĩnh vực khác. Ngày nay, những kết quả nghiên cứu của Toán học không chỉ được áp dụng vào trong các ngành khác nhau của khoa học tự nhiên mà còn được sử dụng để nghiên cứu, dự đoán và giải quyết các vấn đề thuộc lĩnh vực xã hội. Chẳng hạn, trong việc điều tra xã hội, các nhà nghiên cứu phải sử dụng các phương pháp của toán học để nghiên cứu tâm lý, thị hiếu của quần chúng trong các ngành văn hoá xã hội... Ở tiểu học, tích hợp liên môn trong dạy học Toán được thực hiện bằng cách khai thác các ý tưởng, nội dung của môn học khác xoay quanh một khái niệm Toán học. Chẳng hạn như: Khi dạy các đại lượng về thời gian, GV có thể liên kết với các KT về môn Lịch sử và Địa lý như xác định năm, thế kỷ đánh dấu sự ra đời (diễn ra) của một số sự kiện văn hoá – xã hội, lịch sử; Hay khi dạy về tỷ lệ, tỷ số, tỷ số phần trăm có thể liên kết với các kiến thức trong môn Khoa học như xác định tỷ lệ các chất trong không khí... * Khai thác mối liên hệ giữa môn Toán với thực tiễn Theo hướng này, GV đưa ra một vấn đề thực tiễn, gợi cho HS nhu cầu huy động những KT, KN Toán học và các lĩnh vực khác để giải quyết. Thông qua đó, GV không chỉ giúp HS đạt được mục tiêu dạy học môn Toán mà còn giáo dục cho HS các KT khác trong thực tiễn như: về môi trường, về dân số, về văn hóa... Để thực hiện, GV cần tìm kiếm, sưu tầm các bài toán có nội dung thực tiễn, gần gũi với HS, phù hợp với văn hóa của địa phương, nơi mà HS sinh sống và học tập. Ở tiểu học, Toán học đóng vai trò như một phương tiện giúp HS tìm hiểu và mô tả những sự việc, hiện tượng xảy ra trong thế giới hiện thực. Ở đầu cấp tiểu học, HS thường được sử dụng các KT, KN môn Toán để giải quyết một vấn đề cụ thể, đơn giản như: tiến hành hoạt động cân đo chiều cao, cân nặng để làm quen và thực hành với những đơn vị đo (nội dung Đo lường trong chương trình Toán tiểu học), sau đó tư vấn dinh dưỡng cho các bạn, từ đó lên kế hoạch dinh dưỡng cho bản thân và cho người thân. Ở cuối cấp tiểu học, HS có thể quan sát thực tế để phát hiện những vấn đề toán học ở mức độ phức tạp hơn, ví dụ: đo độ dài của rễ cây hoa để tính toán, xây dựng bồn trồng hoa và đề xuất mật độ trồng hoa hợp lí; tiến hành thử nghiệm trồng cây, vẽ biểu đồ mức độ tăng trưởng, tính toán lượng nước cần thiết để cây phát triển tốt. 22 1.2. Tình huống dạy học 1.2.1. Tình huống Theo Từ điển Tiếng Việt: “TH là sự diễn biến của tình hình về mặt cần đối phó” [9]. Theo Từ điển tâm lý học: “TH là hệ thống các sự kiện bên ngoài có quan hệ với chủ thể, có tác dụng thúc đẩy tính tích cực của chủ thể đó” [19]. Theo Nguyễn Bá Kim, TH được hiểu “là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể có thể là con người, còn khách thể lại là một hệ thống nào đó” [35]. Từ các quan điểm trên, có thể hiểu TH là hệ thống những sự kiện xảy ra trong một không gian và thời gian nhất định. Những sự kiện này xảy ra bên ngoài nhận thức của chủ thể, thôi thúc chủ thể hành động để đạt được mục đích. 1.2.2. Tình huống dạy học TH vốn đã được sử dụng từ lâu trong lịch sử giáo dục thế giới, thậm chí từ thời cổ đại. Ở phương Đông, phương pháp xử lý TH đã được đề cập đến trong nhiều tài liệu cổ của Trung Quốc, với nhiều TH theo hướng nêu vấn đề đặc sắc cho từng người học tiếp nhận và xử lý. Đó là những bài học quý báu về răn dạy con người, được xem là tấm gương về phương pháp giáo dục tích cực cho hậu thế. Ở Nhật Bản và Hàn Quốc, phương pháp xử lý TH cũng đã được vận dụng trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt trong giáo dục, quản lý và du lịch. Ở phương Tây, Mỹ là nước sớm nghiên cứu và áp dụng TH trong giáo dục – đào tạo. Năm 1870, Christopher Columbus Langdell đã khởi xướng phương pháp dạy học TH cho khoa Luật của Trường Đại học Kinh doanh Havard. Và phương pháp này được áp dụng rộng rãi trong các trường Đại học khác ở Mỹ và Canada. Ở Pháp, ngay đầu thế kỉ XX, phương pháp TH cũng đã được áp dụng rộng rãi. Ban đầu, phần lớn các TH đưa ra là giả định nhưng người ta ngày càng chú ý hơn đến các TH có thật. Lúc bấy giờ, phương pháp TH được mô tả ngắn gọn là: GV xác định một số vấn đề lý thuyết, nêu TH cụ thể cho HS tranh luận và cuối cùng GV đưa ra kết luận. Phương pháp này sau đó được nghiên cứu và áp dụng rộng rãi trong nhiều ngành học khác nhau ở Pháp. Từ cuối những năm 60 của thế kỷ XX, phương pháp TH được rất nhiều nhà khoa học của Ở Liên Xô (cũ) và Ba Lan quan tâm nghiên cứu. Và nhiều tài liệu lý luận về dạy học của họ đã được dịch và phổ biến ở Việt Nam, điển hình như: T.V. Cuđriaxep (1967); A.M. Machiuskin (1972); I.F. Khalarmôp, M.I. Kluglac, V.N. Nhikitrencô, E.N. Orlôva, O.A. Abbunhinna, N.V. Cudơmina, Nhìn chung, kiểu dạy học sử dụng TH được các 23 tác giả đề cập đến là dạy học nêu vấn đề - dạy học GQVĐ. Trong đó, các TH được nêu ra không chỉ đơn thuần là những TH có thật trong thực tế cuộc sống mà còn bao gồm cả những TH có tính lý luận, nảy sinh trong quá trình nhận thức tài liệu học tập. Từ cuối những năm 60 cho đến đầu những năm 80 của thế kỉ XX, một nhóm các nhà nghiên cứu khác lại đi sâu vào tìm hiểu những TH có vấn đề diễn ra trong giao tiếp sư phạm, trong giáo dục HS, đó là TH sư phạm. Theo hướng này, có thể kể đến các tác giả như: T.N.Bônđarepxcaia; N.E. Xalnhicôva (1975); E.G. Vinograi (1977); A.A. Lamôp (1981); M.M. Potasnhic, B.D. Vunphôp (1983); A.A Bônđarenco (1984) Ngày nay, phương pháp TH được xây dựng thành hệ thống lý thuyết chặt chẽ gọi là lý thuyết TH. Theo đó, các TH giảng dạy được đặt trong một hệ thống những tác động qua lại giữa HS – GV – môi trường – KT. Việc học của HS là một sự chỉnh lý KT mà HS tự mình sản sinh ra, còn GV chỉ gợi ra sự chỉnh lý đó bằng cách lựa chọn giá trị của các biến TH. Phương pháp này đang ngày càng dành được sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu, giáo dục trên thế giới quan tâm và được phát triển thành một trong những phương pháp dạy học hiện đại mang lại hiệu quả giáo dục cao. Như vậy, có thể thấy việc sử dụng TH trong dạy học đã được nghiên cứu từ rất sớm, và đến nay đã được nghiên cứu theo nhiều khía cạnh khác nhau. Trong quá trình dạy học, GV thường quan tâm đến hai dạng TH dạy học chính: Thứ nhất là những TH xuất hiện ngẫu nhiên trong quá trình dạy học (TH sư phạm); Thứ hai là những TH được GV thiết kế và sử dụng để phục vụ cho việc tổ chức dạy học. Trong phạm vi nghiên cứu của đề tài, tác giả chỉ quan tâm đến dạng thứ hai, đó là những TH được GV thiết kế và sử dụng để phục vụ cho việc tổ chức dạy học. Và với mục đích đó, tác giả đã tham khảo một số công trình nghiên cứu có liên quan của các tác giả Hà Sỹ Hồ, Nguyễn Bá Kim, Phan Trọng Ngọ, Thái Duy Tuyên. Theo Hà Sỹ Hồ: “TH dạy học là một TH trong đó ba yếu tố: Thầy, trò và tri thức cần lĩnh hội có tác động qua lại lẫn nhau. Nhưng sự tác động này được tổ chức dựa trên một quan niệm nào đó về việc dạy học” [27]. Theo Nguyễn Bá Kim: “TH dạy học là TH mà vai trò của GV được thể hiện tường minh với mục tiêu để HS học tập một tri thức nào đó” [35]. Theo Phan Trọng Ngọ: “TH dạy học là TH trong đó có sự ủy thác của người GV. Sự ủy thác này chính là quá trình người GV đưa những nội dung cần truyền thụ vào trong các sự kiện của TH và cấu trúc sự kiện sao cho phù hợp logic sư phạm, để khi người học giải quyết nó sẽ đạt được mục tiêu dạy học” [43]. Theo Thái Duy Tuyên: “TH dạy học là khái niệm mô tả hoàn cảnh, điều kiện dạy học cụ thể như: Thầy, trò, SGK có gì đặc biệt? Mục đích, nội dung, phương pháp, phương 24 tiện, môi trường dạy học như thế nào?” [62]. Có thể thấy, các tác giả đều xem xét TH dạy học trong hệ thống những tác động qua lại giữa GV – HS – Tri thức. Trong đó, HS đóng vai trò là chủ thể. Khách thể là những câu hỏi, vấn đề... chứa đựng tri thức mà HS cần chiếm lĩnh. Khác với trong TH thông thường, các sự kiện trong TH dạy học không xảy ra một cách tự nhiên, tự phát mà trở nên có định hướng dưới sự ủy thác của GV. Hơn nữa, sự ủy thác này chịu chi phối bởi các yếu tố: mục tiêu dạy học, nội dung dạy học, phương pháp, hình thức tổ chức dạy học, phương pháp, công cụ đánh giá... Nói một cách khác, TH dạy học được xem là một công cụ dạy học được GV thiết kế nhằm tổ chức quá trình dạy học. Với quan điểm đó, chúng tôi cho rằng: TH dạy học là TH được thiết kế theo dụng ý sư phạm của GV nhằm chuyển các nhiệm vụ học tập tới HS, khi HS giải quyết được các nhiệm vụ đó sẽ đạt được mục tiêu dạy học. 1.3. Tình huống dạy học tích hợp trong môn Toán ở tiểu học 1.3.1. Tình huống dạy học tích hợp trong môn Toán ở tiểu học Theo quan điểm của dạy học hiện đại, dạy học là quá trình GV tạo ra môi trường để HS tương tác, trải nghiệm thông qua các TH nhằm chiếm lĩnh tri thức, qua đó đạt được mục tiêu dạy học. Quan điểm này có thể vận dụng vào DHTH trong môn Toán ở tiểu học. Nghĩa là, GV cần tạo ra các TH DHTH để HS hoạt động, tìm tòi KT mới dựa trên nền tảng KT, kinh nghiệm đã có trong môn Toán, trong môn học khác và trong thực tiễn. Vậy TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học là gì? Có thể hiểu rằng, TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học là một TH dạy học mà GV thiết kế để tổ chức dạy học môn Toán ở tiểu học theo quan điểm của DHTH. Dựa trên quan điểm về TH dạy học (đã nêu ở mục 1.2.2) và quan điểm về DHTH trong môn Toán ở tiểu học (đã nêu ở mục 1.1.4), chúng tôi cho rằng: TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học là TH dạy học mà GV có thể tổ chức dạy học theo hướng chuyển giao các nhiệm vụ học tập để HS giải quyết thông qua huy động các KT, kinh nghiệm khác nhau trong nội bộ môn Toán, trong các môn học khác, hoặc từ thực tiễn cuộc sống, từ đó đạt được mục tiêu dạy học môn Toán ở tiểu học. Như vậy, một TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học có các đặc điểm sau: - TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học được GV sử dụng như một công cụ để tổ chức dạy học nhằm giúp HS đạt được mục tiêu dạy học môn Toán ở tiểu học theo quan điểm của DHTH, cụ thể là: + Giúp HS hình thành được các khái niệm ban đầu và một số tính chất cơ bản của Toán học như: hình thành các khái niệm về các loại số, các biểu tượng về các hình học đơn giản, khái niệm về các đại lượng thông dụng; biết so sánh, thực hiện các phép toán 25 giữa các số; biết cách tính chu vi, diện tích của một số hình, tính thể tích của hình hộp chữ nhật và hình lập phương; biết cách thu thập, phân loại, sắp xếp các số liệu; biết đọc, mô tả và nhận xét các số liệu trên biểu đồ. + Chú trọng đến mục tiêu giúp HS nhận thấy được ý nghĩa, sự cần thiết của các KT toán học thông qua việc làm sáng tỏ nguồn gốc, tính logic, hệ thống của các KT đó mà không quá chú trọng đến hoạt động phân tích, suy luận, chứng minh các tính chất toán học. + Giúp HS nâng cao khả năng vận dụng các KT toán ở tiểu học để giải quyết các vấn đề trong thực tiễn học tập và cuộc sống của các em. - TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học chứa một hoặc nhiều nhiệm vụ học tập phù hợp với đặc điểm về nhận thức, tâm lý, sinh lý của HS tiểu học; có tính gợi mở, kích thích trí tò mò, tìm hiểu và khám phá của HS tiểu học, cụ thể là: + TH cần gợi cho HS những khó khăn mà các em thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoặc điều chỉnh KT sẵn có. + TH chứa đựng những nội dung gần gũi với cuộc sống của HS, sử dụng kinh nghiệm đời sống của các em; giúp HS nhận thức các KT toán học ở dạng tổng thể thông qua những hiện tượng, sự kiện trực quan, cụ thể. + TH cần giúp HS hướng đến các hoạt động thực hành toán học trên các mô hình trực quan như: đếm, đo, quan sát, làm tính, giải toán... mà không quá chú trọng đến hoạt động suy luận logic, chứng minh toán học. - TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học phải thể hiện rõ được quá trình tổ chức dạy học môn Toán theo quan điểm DHTH, đó là: GV tổ chức, hướng dẫn giải quyết các nhiệm vụ học tập thông qua huy động các KT, kinh nghiệm khác nhau trong nội bộ môn Toán, trong các môn học khác, hoặc từ thực tiễn cuộc sống. 1.3.2. Phân loại tình huống dạy học tích hợp trong môn Toán ở tiểu học Dựa trên các hình thức DHTH trong môn toán ở tiểu học (Đã được đề xuất trong 1.1.4), chúng tôi phân loại các TH DHTH trong môn toán ở tiểu học thành các dạng cơ bản sau: 1.3.3.1. Tình huống dạy học tích hợp bên trong môn Toán ở tiểu học Căn cứ vào những mối liên hệ bên trong môn Toán ở tiểu học (đã được đề cập ở 1.1.4), ta có thể chia TH DHTH bên trong môn Toán ở tiểu học thành hai loại: a) Tình huống kết nối các bài học, chủ đề khác nhau trong môn Toán ở tiểu học Thông qua TH dạng này, GV tổ chức, hướng dẫn HS vận dụng KT, KN của bài học trước (chủ đề trước) để giải quyết một vấn đề của bài học sau (chủ đề sau). Qua đó, HS nhận thức được mối liên hệ giữa các bài học, các chủ đề trong môn Toán ở tiểu học; nhận thức được cơ sở khoa học hay nguồn gốc thực tiễn của các khái niệm và quy tắc 26 Toán học; tạo cơ sở để HS có khả năng huy động các KT, KN Toán học để GQVĐ. Ví dụ 1.1: TH DHTH gợi động cơ hình thành KT mới bài “Xăng-ti-mét” (Toán 1, tập 2, trang 24 [23]) TH gồm có 2 nhiệm vụ như sau: “1) Em hãy ước lượng độ dài một cạnh của một khung cửa sổ bằng gang tay? 2) Em hãy so sánh, đối chiếu kết quả của mình với kết quả của các bạn khác rồi cho biết độ dài thực tế của cạnh của khung cửa số mà mình đo?” * Ý tưởng tích hợp: - Nhiệm vụ 1) tạo cơ hội để HS thực hành, vận dụng KT bài học “Đo độ dài” (HS đã được học bài học này trước khi học bài “Xăng-ti-mét”. - Nhiệm vụ 2) kết nối với nhiệm vụ 1) nhằm làm bộc lộ ở HS nhu cầu cần tìm hiểu đơn vị đo xăng-ti-mét, từ đó giúp các em thấy được vai trò và ý nghĩa thực tiễn của thước đo xăng-ti-mét. * TH được mô tả thông qua các hoạt động chính như sau: Hoạt động 1: GV chia lớp thành 4 nhóm và tổ chức cho mỗi nhóm đo độ dài một cạnh của khung cửa sổ. Sau khi đo xong GV yêu cầu mỗi nhóm điền kết quả đo được vào bảng sau: Kết quả của mỗi người đo được Kết quả của cả nhóm Người thứ nhất Người thứ hai Hoạt động 2: GV tổ chức các nhóm trình bày, so sánh kết quả với nhau Thông qua hoạt động này, HS sẽ nhận thấy có nhiều kết quả khác nhau cho cùng một đối tượng (Để làm rõ hơn điều này, GV có thể trực tiếp đo (bằng gang tay) cạnh của khung cửa sổ đó và cho HS đối chiếu kết quả của mình với kết quả mà GV đo được). Vì thế, chúng ta không thể sử dụng đơn vị đo gang tay để biểu diễn chính xác độ dài của một vật bởi vì độ dài gang tay của mỗi người là khác nhau. Từ đó, chúng ta cần phải sử dụng một đơn vị đo quy chuẩn để biểu diễn chính xác độ dài của một vật. Hoạt động 3: GV giới thiệu đơn vị đo xăng-ti-mét là một đơn vị đo quy chuẩn để biểu diễn chính xác độ dài của một vật trong thực tế. Hình 1.2. Hình minh họa ví dụ 1.1 27 Hoạt động 4: GV hướng dẫn HS sử dụng thước đo xăng-ti-mét để đo độ dài AE và CD. Từ đó so sánh độ dài AE và CD. b) Tình huống tích hợp kết nối các mạch KT khác nhau của môn Toán ở tiểu học Thông qua TH dạng này, GV tổ chức, hướng dẫn HS vận dụng mối liên hệ giữa các mạch KT khác nhau của môn Toán ở tiểu học để xem xét và GQVĐ dưới nhiều góc độ khác nhau. Qua đó, HS nhận thức được mối liên hệ giữa các mạch KT khác nhau trong môn Toán ở tiểu học và vận dụng mối liên hệ này để giải quyết một vấn đề Toán học. Ví dụ 1.2: TH DHTH giải bài toán ba đại lượng bằng sơ đồ diện tích Em giải bài toán sau: “Để chuẩn bị cho năm học mới Nam dự định mua một số vở loại I giá 2,5 nghìn đồng/quyển. Nhưng khi Nam đến thì cửa hàng sách chỉ còn lại vở loại II giá 3 nghìn đồng/quyển. Với số tiền mang theo thì Nam sẽ mua được ít hơn so với dự định là 4 quyển vở. Tính số tiền Nam mang theo để mua vở”. * Ý tưởng tích hợp: Bằng cách khai thác mối liên hệ giữa 3 đại lượng có trong TH và sự tương tự với mối liên hệ giữa ba đại lượng khác, GV hướng dẫn HS diễn đạt và giải quyết TH đã cho theo một cách khác. Qua đó, GV giúp HS nâng cao khả năng nhìn nhận và GQVĐ toán học theo nhiều góc nhìn khác nhau. * TH được mô tả thông qua các hoạt động chính như sau: Hoạt động 1: Hướng dẫn HS giải quyết TH trên bằng phương pháp giả thiết tạm Đổi: 2,5 nghìn đồng = 2500 đồng; 3 nghìn đồng = 3000 đồng. Giả thiết rằng giá tiền vở loại II và loại I đều bằng 2500 đồng. Khi đó vì Nam mua được ít hơn 4 quyển so với dự định nên số tiền còn dư là: 4 2500 10000  (đồng). Còn dư 10000 đồng là vì ta đã tính giá mỗi quyển vở loại II (giá 3000 đồng) bằng giá mỗi quyển vở loại I. Mỗi lần tính như vậy dư ra: 3000 2500 500  (đồng). Số vở thực tế mà Nam đã mua là: 10000:500 20 (quyển vở) Số vở Nam dự định mua là: 20 4 24  (quyển vở) Số tiền Nam mang theo là: 2500 24 60000  (đồng) Vậy số tiền Nam mang theo để mua vở là 60000 đồng. Hoạt động 2: Hướng dẫn HS phát hiện mối quan hệ giữa các yếu tố then chốt, từ đó diễn đạt TH đã cho dưới dạng khác TH trên đề cập đến ba đại lượng là: giá tiền, số vở và số tiền mua vở, trong đó: (Số tiền mua vở) = (Số vở) x (Giá tiền) Mối liên hệ này tương tự như mối liên hệ giữa chiều dài, chiều rộng và diện tích của hình chữ nhật. Vì thế, có thể xem số vở, giá tiền là hai kích thước của một hình chữ nhật và số tiền Nam mang đi là diện tích của hình chữ nhật đó. Khi đó, TH ban đầu có thể 28 diễn đạt theo một cách khác: “Cho một hình chữ nhật có chiều dài là 2,5 (dm). Nếu người ta tăng chiều dài của hình chữ nhật thành 3 (dm) và giảm chiều rộng đi 4 (cm) thì diện tích của nó không đổi. Hãy tính diện tích của hình chữ nhật”. Hoạt động 3: Giải quyết TH mới Đổi 4 0,4cm dm Diện tích hình chữ nhật S2 là: 22,5 0,4 1( )dm  . Hình S1 có chiều dài là: 3 2,5 0,5( )dm  . Vì diện tích hình chữ nhật không thay đổi nên diện tích hình chữ nhật S1 bằng diện tích hình chữ nhật S2. Suy ra hình S1 có chiều rộng: 1:0,5 2( )dm Hình ghép S2+S3 có chiều dài là 2,5 dm và chiều rộng là 2,4 dm nên có diện tích là: 22,5 2,4 60( )dm  . Hoạt động 4: Kết luận cho TH ban đầu Vậy số tiền Nam mang theo để mua vở là 60 nghìn đồng. 1.3.3.2. Tình huống dạy học tích hợp liên môn a) Tình huống kết nối môn Toán với môn học khác Thông qua TH dạng này, GV tổ chức, hướng dẫn HS vận dụng các KT, KN Toán học để xem xét, GQVĐ thuộc các môn học khác. Qua đó, HS không chỉ được hình thành, rèn luyện các KT và KN của môn Toán mà còn nhận được những tri thức của môn học khác. Ví dụ 1.3: Tích hợp môn Toán với môn Khoa học (Lớp 4) - Lên thực đơn cho bản thân và gia đình TH gồm có 3 nhiệm vụ như sau: 1) Quan sát “Tháp cân đối dinh dưỡng” (Khoa học lớp 4, trang 17), em hãy tính lượng thực phẩm cần có trong 1 ngày cho 1 người và cho gia đình 4 người. 2) Phát cho HS tờ phiếu lên thực đơn, yêu cầu HS chọn các loại thực phẩm phù hợp và điền vào các thông tin còn thiếu vào phiếu? 0,5 S1 S2 S3 2,5 0,4 Hình 1.3. Hình minh họa ví dụ 1.3 29 Bảng 1.1. Phiếu lên thực đơn cho gia đình trong 1 ngày Loại thực phẩm Tên thực phẩm Lượng thực thẩm cho 1 người trong 1 ngày Lượng thực phẩm cho 4 người trong 1 ngày Thịt Cá và thủy sản Đậu phụ Quả chín Rau 3) Giả sử em có 100.000 đồng, em hãy chọn mua thực phẩm với lượng vừa đủ cho gia đình mình dựa theo bảng giá sau? Bảng 1.2. Bảng giá các loại thực phẩm Thực phẩm cẩn mua Đơn vị tính Giá ( Việt Nam đồng) Số lượng mua (bó, kg, ) Số tiền phải trả ( Việt Nam đồng) Rau muống Bó 5.000 Rau cải Bó 6.000 Bí xanh Kg 10.000 Hành Bó 5.000 Dưa hấu Kg 15.000 Cam Kg 30.000 Cà rốt Kg 15.000 Rau ngót Bó 5.000 Bắp cải Kg 10.000 Súp lơ 1 củ 7.000 Dưa muối 1 bát 5.000 Cà muối 1 bát 3.000 Thịt lợn Kg 80.000 Thịt bò Kg 200.000 Thịt gà Kg 120.000 Tôm Kg 150.000 Cá Kg 70.000 Trứng gà Quả 5.000 Đậu phụ trắng Miếng 3.000 Nghêu,sò Kg 20.000 Tổng: * Ý tưởng tích hợp: TH dạy học trên tạo cơ hội cho HS sử dụng KT về đo lường trong môn Toán và KT về dinh dưỡng trong môn Khoa học để giải quyết một vấn đề 30 trong thực tiễn. Việc được thực hiện xen kẽ các hoạt động thực hành trong môn Toán và môn Khoa học giúp HS nhận ra mối liên hệ giữa hai môn học này và cách vận dụng các KT, KN của hai môn học đó để giải quyết một vấn đề thực tiễn. * TH được mô tả thông qua các hoạt động chính như sau: Hoạt động 1: GV hướng dẫn HS quan sát “Tháp cân đối dinh dưỡng” để tính lượng thực phẩm cần có trong 1 ngày cho 1 người và cho gia đình 4 người. Hoạt động này giúp HS thực hành tính toán với các đơn vị đo kg, gam. GV có thể yêu cầu HS đổi đơn vị đo cho mỗi loại thực phẩm sau cho phù hợp. Hoạt động 2: GV hướng dẫn HS lựa chọn các loại thực phẩm quen thuộc mà gia đình mình thường sử dụng sao cho phù hợp với “Tháp cân đối dinh dưỡng”. Đây là một hoạt động thực hành của môn Khoa học, giúp HS nhận biết được cách bổ sung các chất dinh dưỡng cho cơ thể sao cho phù hợp. Hoạt đông 3: Dựa trên kết quả của hai hoạt động trên, GV yêu cầu HS lên thực đơn cho bữa ăn của gia đình trong 1 ngày. Đây là hoạt động giúp HS sử dụng các KT (trong môn Toán và môn Khoa học) mà mình vừa luyện tập để giải quyết một vấn đề thực tiễn. Thông qua đó, các em nhận ra được sự cần thiết của các KT này và cách vận dụng chúng vào trong đời sống thực tiễn. b) Tình huống kết nối môn Toán với thực tiễn Thông qua TH dạng này, GV tạo cơ hội để HS được thực hành, vận dụng các KT, KN của môn Toán để giải quyết một vấn đề thực tiễn. Đồng thời, TH còn tạo cơ hội để GV trang bị cho HS một số KT...thường. Qua nghiên cứu làm rõ đối tượng của Toán học có thể thấy ngày nay Toán học có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn. Điều này xuất phát từ những nét đặc trưng của khoa học này. Khi mới làm quen với Toán học mọi người đều có thể nhận thấy ngay một đặc điểm phân biệt nó với các khoa học khác là tính trừu tượng cao độ của các đối tượng Toán học. Khác với các khoa học tự nhiên khác, Toán học không nghiên cứu một hình thức vận động nhất định nào của vật chất. Trong khi nghiên cứu Toán học người ta hoàn toàn bỏ qua khía cạnh chất lượng của sự vật và hiện tượng mà chỉ chú ý đến quan hệ và hình dạng của chúng mà thôi. Bên cạnh đó, các đối tượng của Toán học mang tính khái quát hóa cao. Theo tác giả Đoàn Phan Tân: “ Khi xây dựng cơ sở logic của các lý thuyết Toán học, ta phải xuất phát từ các khái niệm cơ bản nhất và các mệnh đề tổng quát nhất của lý thuyết đó, rồi từ đó đi vào nội dung cụ thể của chúng mà không thể theo quá trình ngược lại”. Nhờ sự khái quát hóa cao trong Toán học mà những vấn đề riêng lẻ được thống nhất và được giải quyết thông qua giải quyết vấn đề tổng quát. Đồng thời, đường lối dẫn đến cách giải quyết vấn đề tổng quát lại gọi ra những phuơng pháp mới để đặt ra giải quyết hàng loạt các vấn đề quan trọng khác. Nhờ tính trừu tượng và khái quát hóa cao mà Toán học có ứng dụng phổ biến trong thực tiễn. Ở mức độ đơn giản, những KT của Toán học giúp con người thực hiện các hoạt động thường ngày như tính toán, đo lường, nhận biết các hình dạng quen thuộc. Ở mức độ cao hơn, các máy móc và các thiết bị hiện đại mà chúng ta sử dụng đều ẩn chứa các tư duy về thuật toán và các công trình Toán học. Việc nghiên cứu đối tượng và các nét đặc trưng của Toán học giúp GgV có định hướng rõ ràng cho việc hướng dẫn SV tìm tòi các TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học, được lấy từ trong các môn học khác và trong thực tiễn: - Những quan hệ và hình dạng không gian xuất hiện là rất phổ biến trong thực tiễn. Vì thế, hầu như mọi TH trong thực tiễn đều có chứa yếu tố Toán học. Tuy vậy, để tìm tòi những TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học, GgV nên định hướng cho SV quan tâm đến những TH có chứa các quan hệ về lượng như: độ dài, khoảng cách, diện tích, thể tích, hay những TH phải liên quan đến hình dạng không gian, mối liên hệ giữa các hình trong không gian. - Toán học có ứng dụng phổ biến trong thực tiễn và do tính trừu tượng nên Toán học sẽ trở về với thực tiễn một cách phong phú và đa dạng. Vì thế, để xây dựng các TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học, GgV cần định hướng cho SV tìm hiểu về nguồn gốc phát sinh và các ứng dụng thực tiễn của các KT Toán học có liên quan đến bài học. Ví dụ 2: Tìm tòi các TH DHTH qua quan sát hiện tượng tự nhiên Quan sát một người đi xe đạp, chúng ta thấy rằng đỉnh đầu người đó luôn di chuyển trên một đường thẳng song song với mặt đường. Khi người đó đi bộ đỉnh đầu người đó di chuyển nhấp nhô theo một đường cong hình sin. Điều này khiến cho con người cảm thấy mệt hơn khi đi xe đạp. Hiện tượng này được lý giải là vì khi di chuyển, nếu khoảng cách giữa trọng tâm của người với mặt đất càng ít thay đổi thì càng đỡ mất sức. Hiện tượng trên có chứa các quan hệ về lượng đó là khoảng cách giữa trọng tâm người và mặt đất. Đồng thời, quỹ đạo di chuyển của đỉnh đầu người lại có liên quan đến hình dạng không gian. Từ đó, ta có thể xây dựng một TH DHTH liên môn Toán và Khoa học từ hiện tượng trên như sau: Khi di chuyển nếu khoảng cách giữa trọng tâm của người với mặt đất càng ít thay đổi thì càng đỡ mất sức. 1) Theo em khi di chuyển chúng ta nên làm gì để đỡ mất sức: a) Đi đều b) Vừa đi vừa nhún nhảy c) Nhảy lò cò 2) Bằng KT Toán học em hãy giải thích vì sao khi đi bộ con người cảm thấy mệt hơn khi đi xe đạp. Ví dụ 3: Xây dựng TH DHTH trong môn Toán lấy từ môn Lịch sử và Địa lý (Lớp 5) GgV hướng dẫn SV lựa chọn một số bài học trong môn Lịch sử - Địa lý để xây dựng các TH. Tiêu chí để lựa chọn là nội dung của bài học cần phải chứa các quan hệ về lượng hoặc các hình dạng không gian. Trên cơ sở nghiên cứu mục tiêu, nội dung của bài học, SV cần xác định các KT Toán học có trong bài học đó, từ đó xây dựng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học. Chẳng hạn qua nghiên cứu, SV nhận bài học “Chiến thắng lịch sử Điện Biên Phủ” (Lịch sử và Địa lý, lớp 5, trang 37) có chứa đựng nhiều quan hệ về lượng, từ đó có thể xây dựng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học như sau: Tình huống: Sử dụng bảng gợi ý, em hãy điền vào những thông tin còn thiếu vào dấu trong đoạn văn sau: Tổng quan về chiến dịch: Chiến dịch Điện Biên Phủ là trận đánh lớn nhất trong chiến tranh Đông Dương giữa Quân đội nhân dân (QĐND)Việt Nam và thực dân Pháp. Chiến dịch được chia làm ba đợt tấn công, khởi đầu bằng cuộc công kích lần thứ nhất ngày (1)... vào các cứ điểm (2)... Ngày (3)..., quân ta đồng loạt công kích vào sân bay (4)... chặn đường tiếp tế của quân địch thu được nhiều chiến lợi phẩm. Ngày (5)..., quân ta tổng tiến công đánh chiếm các cứ điểm còn lại. 17h30 ngày (6)..., tướng (7)... bị bắt sống, lá cờ "Quyết chiến quyết thắng" tung bay trên nắp hầm chỉ huy quân địch, kết thúc chiến dịch sau (8)... ngày đêm chiến đấu kiên cường, gian khổ. Tương quan lực lượng: Việt Nam Pháp Bộ binh: Quân số ban đầu là 55.000 người, sau tăng viện khoảng 4.000 người. Hỏa lực: Pháo binh 20.700 viên đạn pháo Bộ binh: Quân số ban đầu là 10.814 người, sau tăng viện 4.291 người. Hỏa lực: 420 máy bay, 10 xe tăng, 129 khẩu pháo trong đó pháo 105 ly gồm (9) khẩu, (10) khẩu pháo cối và (11) khẩu pháo 155 ly. Công tác hậu cần: Để cung cấp cho chiến dịch quân ta cần phải huy động 4.200 tấn gạo. Theo kinh nghiệm vận tải đã tổng kết ở chiến dịch Tây Bắc (1952), để số gạo đó đến chiến trường cần (12) tấn gạo ăn dọc đường. Trong tình hình đầy thiếu thốn và khó khăn, dân ta đã phát huy tối đa tính sáng tạo khi cải tiến xe đạp thành xe đạp thồ giúp tăng năng suất tải 300kg/1 xe và chỉ tốn (13) gạo ăn dọc đường. Bằng cách này, đội quân xe đạp thồ gồm hơn (14) người đã hăng hái lên đường làm nhiệm vụ góp công lớn trong chiến thắng của chiến dịch. 2.4. Tìm hiểu phương pháp nhận thức Toán học nhằm cụ thể hóa tư tưởng kết nối Toán học với thực tiễn Một trong những định hướng của DHTH trong môn Toán đó là cụ thể hóa tư tưởng kết nối Toán học với thực tiễn, bao gồm: Làm rõ nguồn gốc thực tiễn của các tri thức Toán học; Làm rõ cách thức và phương pháp Toán học sử dụng để phản ánh và GQVĐ thực tiễn hay là phương pháp nhận thức Toán học đối với thực tiễn. Để nghiên cứu thực tiễn, Toán học sử dụng một phương pháp cơ bản mà ngày nay được ứng dụng rất phổ biến là phương pháp mô hình hóa. Theo tác giả Đào Tam [47]: “Mô hình Toán học là sự mô tả gần đúng các hiện tượng nào đó của thế giới bên ngoài nhờ sử dụng ngôn ngữ và ký hiệu Toán học. Việc xây dựng các mô hình Toán học là phương pháp hữu hiệu để nhận thức thế giới bên ngoài, dự đoán các hiện tượng, điều khiển các quá trình khác nhau”. Ngày nay, mô hình hóa Toán học được sử dụng phổ biến trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Thông qua nghiên cứu mô hình, con người có thể phát hiện nguồn gốc, tính chất, con đường phát triển của các sự vật và hiện tượng, từ đó đề xuất các giải pháp để giải quyết các vấn đề có liên quan. Cần chú ý rằng, khi xây dựng các mô hình Toán học người nghiên cứu có thể bỏ qua hoặc bổ sung một số tính chất so với hiện tượng đang nghiên cứu. Vì thế, mô hình nhận được có thể đơn giản hoặc phức tạp hơn so với hiện tượng đang nghiên cứu và chỉ có thể bàn về chất lượng và phạm vi ứng dụng của Bảng gợi ý (1) - Thời điểm quân ta mở cuộc công kích đầu tiên. (2) - Các cứ điểm mà quân ta tiến công trong cuộc công kích lần đầu. (3) - Thời điểm quân ta mở cuộc công kích lần thứ hai. (4) - Cứ điểm mà quân ta tiến công trong cuộc công kích lần thứ hai (5) - .Thời điểm quân ta mở cuộc công kích lần thứ ba. (6) - Thời điểm kết thúc chiến dịch. (7) - Tên của tướng chỉ huy quân Pháp. (8) - Chiến dịch kéo dài trong số ngày này. (9) - Chiếm tổng số lượng pháo. (10) = 5* (11) (12) - Mỗi kilôgam gạo đến đích cần 24 kilôgam gạo ăn dọc đường. (13) - Số kilôgam gạo là trong đó: . (14) - Số người là y trong đó: 1 1 1 1 1 1 1 1 ... ... 2 3 4 10001 10002 20000y          . 35 43 ( )x kg 1 2 3 ... 120x     mô hình. Như vậy, Toán học xuất phát từ thực tiễn tạo nên các mô hình Toán học của các hiện tượng sau đó quay về thực tiễn thể hiện khả năng ứng dụng các kết quả thu được trên cơ sở nghiên cứu mô hình nền. Việc nghiên cứu phương pháp nhận thức Toán học giúp GgV sáng tỏ tư tưởng kết nối Toán học với thực tiễn trong DH Toán, góp phần cụ thể hóa quan điểm DHTH trong môn Toán. Nhờ nghiên cứu mô hình hóa Toán học, GgV rút ra được cách thức dạy học Toán kết nối với thực tiễn cần tuân theo các bước: - Bước 1: Xuất phát từ TH thực tiễn, GV hướng dẫn HS sử dụng công cụ và ngôn ngữ toán học để tạo ra các mô hình Toán học cho TH ban đầu. Cần chú ý rằng: với mỗi TH, có thể có nhiều mô hình toán học khác nhau; quá trình đưa ra mô hình phụ thuộc vào việc chúng ta đánh giá yếu tố nào của hệ thống và mối liên hệ nào giữa chúng là quan trọng. - Bước 2: Hướng dẫn HS sử dụng các công cụ Toán học để khảo sát và giải quyết bài toán hình thành ở bước thứ nhất. - Bước 3: Hướng dẫn HS tìm hiểu ý nghĩa lời giải của bài toán đối với tình huống trong thực tiễn. - Bước 4: Hướng dẫn HS đối chiếu, kiểm định kết quả để xác định mức độ phù hợp của mô hình. Ở bước này có thể xảy ra một trong hai khả năng: + Khả năng 1: Mô hình và các kết quả tính toán phù hợp với thực tiễn. Khi đó, cần tổng kết lại cách đặt vấn đề, mô hình toán học đã xây dựng, các thuật toán đã sử dụng, kết quả thu được. + Khả năng 2: Mô hình và kết quả không phù hợp với thực tiễn. Khi đó, cần tìm nguyên nhân và điều chỉnh, thay đổi lại mô hình ở bước thứ nhất. Ví dụ 4: Mô hình hóa tình huống thực tiễn Năm 2020, cả thế giới phải đối mặt với dịch bệnh nguy hiểm COVID-19. Tính đến ngày 30 tháng 4, cả thế giới có 3.221.044 người nhiễm bệnh trong đó 228.252 người đã tử vong. Ở Việt Nam, có 270 người nhiễm bệnh, trong đó 219 người đã khỏi bệnh, và không có ai tử vong. Trước tình hình đó, nhiều địa phương đã cho phép HS tiểu học trở lại học nhưng vẫn đảm bảo giữ khoảng cách 1,5m. Bằng sự hiểu biết của mình em hãy tính xem mỗi phòng học có thể sắp xếp tối đa bao nhiêu HS? TH trên đã đặt HS trong một bối cảnh có thực, để giải quyết HS cần phải thêm một số dữ kiện (thêm kích thước phòng học, khoảng cách từ bảng đến dãy bàn đầu tiên, khoảng cách giữa hai dãy bàn,...) hoặc tuyệt đối hóa một số đối tượng (xem mỗi HS là một điểm, xem khoảng cách giữa bàn và ghế bằng 0,...). Với mỗi cách tạo ra dữ kiện khác nhau, HS sẽ tạo ra mô hình khác nhau và cho kết quả khác nhau. Tiếp theo, HS sẽ kiểm tra xem mức độ hợp lý của mô hình và tính chính xác của kết quả bằng cách trực tiếp xếp bàn học theo mô hình mà mình lựa chọn. Từ đó, HS sẽ so sánh và chọn ra mô hình hợp lý nhất. Một số mô hình mà HS có thể lựa chọn là: 3. Quy trình thiết kế và sử dụng tình huống dạy học tích hợp trong môn Toán ở tiểu học Để tổ chức DHTH, GV cần thiết kế các TH DHTH mà tiền đề của nó là các TH tích hợp. Chương trình môn Toán ở tiểu học chứa đựng nhiều nội dung có thể DHTH. Trong đó, có những nội dung mà khả năng tích hợp của nó được cụ thể hóa qua những TH có sẵn trong SGK, cũng có những nội dung mà để khai thác khả năng tích hợp của nó GV cần phải tìm kiếm, tự xây dựng một TH mới. Từ đó, chúng có thể quan niệm rằng: Thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học là quá trình tìm tòi, điều chỉnh, sáng tạo các TH tích hợp dựa trên khai thác các khả năng tích hợp theo các nội dung trong dạy học Toán ở tiểu học và sử dụng các TH có được để tổ chức dạy học môn Toán ở tiểu học theo định hướng tích hợp. Quy trình thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học gồm các bước sau: Bước 1: Xác định mục tiêu bài học Tính tích hợp của TH được thể hiện qua việc xác định đúng đắn và đầy đủ mục tiêu bài học theo định hướng DHTH. Ngoài mục tiêu bài học thông thường là giúp HS lĩnh hội những KT, KN mới trong bài học thì mục tiêu bài học theo định hướng DHTH còn có những điểm khác biệt riêng. Vì thế để xác định mục tiêu bài học môn Toán ở tiểu học theo định hướng DHTH, GV cần căn cứ vào quan niệm, đặc điểm của DHTH. Theo đó, mục tiêu bài học môn Toán ở tiểu học theo định hướng DHTH là thông qua khai thác mối liên hệ bên trong môn Toán, mối liên hệ giữa môn Toán và môn học khác, mối liên hệ giữa môn Toán với thực tiễn để giúp HS: - Nhận thấy được nguồn gốc của các khái niệm và quy tắc Toán học được dạy ở tiểu học; - Nhận thấy được tính logic, hệ thống của các KT Toán học được dạy ở tiểu học; - Nhận thấy được ứng dụng của KT Toán ở tiểu học trong việc giải quyết các vấn đề thuộc các môn học khác; - Nhận thấy được ứng dụng của các KT Toán ở tiểu học trong việc xem xét, giải thích các hiện tượng và giải quyết các vấn đề trong thực tiễn. Bước 2: Khai thác khả năng tích hợp theo nội dung bài học Trong một bài học môn Toán, không phải bất cứ nội dung nào cũng có khả năng tổ chức DHTH. Mặt khác, một nội dung có thể ẩn chứa nhiều khả năng DHTH khác nhau. Thông thường, những khả năng này chưa được chỉ rõ trong sách giáo khoa hay những tài liệu tham khảo dành cho GV mà nó ẩn tàng trong mối liên hệ giữa KT của ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● BẢNG 2m 2m ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● BẢNG 2m 2m 2m bài học với những KT khác trong môn Toán, trong môn học khác và mối liên hệ với thực tiễn. Điều này khiến cho GV gặp nhiều khó khăn trong việc vạch ra các khả năng tổ chức dạy học bài học theo định hướng tích hợp. Đối chiếu với các hình thức DHTH trong môn Toán ở tiểu học (đã xác định trong mục 1.1.4), mỗi bài học môn Toán ở tiểu học có thể có các khả năng tích hợp sau đây: - Khả năng tích hợp bên trong môn Toán: Để khai thác khả năng này, GV cần phân tích mối liên hệ giữa các KT Toán học của bài học đó với các KT khác trong nội bộ môn Toán. - Khả năng tích hợp liên môn: Để khai thác khả năng này, GV cần phân tích vai trò, ứng dụng KT của bài học trong việc xem xét và giải quyết các vấn đề thuộc môn học khác. - Khả năng tích hợp xuyên môn: Để khai thác khả năng này, GV cần phân tích nguồn gốc thực tiễn của KT trong bài học; phân tích vai trò, ứng dụng KT của bài học trong việc xem xét, giải thích các hiện tượng và giải quyết các vấn đề trong thực tiễn. Ví dụ: Khai thác khả năng tích hợp trong bài “Phép chia phân số” (Toán 4, trang 135) Để hình thành quy tắc phép chia phân số, GV có thể khai thác các khả năng tích hợp theo hai hướng như sau: * Khai thác mối liên hệ giữa phép chia và phép nhân: Nếu a c e b d g   thì : e c a g d b  . Theo hướng này, GV tổ chức cho HS phân tích, nhận xét mối liên hệ giữa các số e, c, a và mối liên hệ giữa các số g, d, b. Từ đó, hình thành quy tắc chia phân số. * Khai thác mối liên hệ giữa phép chia với chiều dài, chiều rộng diện tích hình chữ nhật: Nếu : e c a g d b  thì e g là diện tích của một hình chữ nhật, c d và a b là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó. Theo hướng này, GV phân tích mối liên hệ giữa ba đại lượng e g , c d và a b thông qua bài toán xác định độ dài một cạnh của hình chữ nhật khi biết diện tích và độ dài cạnh còn lại. Bước 3: Lựa chọn khả năng tối ưu để xây dựng tình huống tích hợp Những khả năng tích hợp được GV vạch ra ở bước trên là dựa vào việc phân tích những thuộc tính nội tại của các KT Toán học có trong bài học. Việc hiện thực hóa những khả năng đó còn phụ thuộc vào những yếu tố khác liên quan đến quá trình tổ chức dạy học. Mục tiêu của bước này là giúp GV đánh giá tính khả thi của những khả năng đã vạch ra nhằm lựa chọn những khả năng tối ưu để xây dựng TH tích hợp. Ở bước này, GV cần phải phân tích làm rõ liệu những khả năng đã vạch ra có phù hợp với mục tiêu đã xác định ở bước 1 không? Có phù hợp với trình độ nhận thức, đặc điểm tâm lý và sinh lý của HS tiểu học hay không? Có phù hợp với cách thức tổ chức dạy học ở tiểu học hay không? Cần những yêu cầu gì về cơ sở vật chất, trang thiết bị dạy học để tổ chức dạy học theo khả năng đó? Với khả năng tích hợp liên môn và xuyên môn, GV còn phải cân nhắc đến thời điểm dạy học các KT theo tiến trình môn học có phù hợp hay không? Dựa trên những phân tích đó, GV có thể đánh giá được tính khả thi và mức độ hiệu quả của từng khả năng, từ đó lựa chọn những khả năng tích hợp tối ưu. Song song với việc đánh giá và lựa chọn những khả năng tích hợp, GV còn phải thực hiện việc nghiên cứu, khảo sát sách giáo khoa và tài liệu tham khảo dành cho GV để biết được đã có hay chưa những TH nhằm thực hiện các khả năng tích hợp đó. Kết quả của việc khảo sát này có thể “rơi vào” một trong các trường hợp sau đây: - Đã có TH mà có thể thực hiện khả năng tích hợp. Lúc này, việc cần làm tiếp theo của GV là định hướng việc tổ chức dạy học thông qua TH để cụ thể hóa khả năng tích hợp đó. - Đã có TH nhưng chưa hoàn toàn tương thích với khả năng tích hợp. Khi đó, GV cần phải điều chỉnh TH nhằm tương thích với khả năng tích hợp đã lựa chọn. - Chưa có TH để có thể thực hiện khả năng tích hợp. Khi đó, GV cần phải tự xây dựng TH để thực hiện khả năng tích hợp đã lựa chọn. Với rất nhiều công việc như đã liệt kê ở trên, GV không chỉ dựa vào sự nỗ lực của bản thân mà còn cần đến sự hỗ trợ từ đồng nghiệp. Vì thế, để thực hiện bước này một cách có hiệu quả, GV nên tổ chức theo hoạt động nhóm hay nói cách khác là tổ chức nghiên cứu bài học. Kết thúc bước này, sản phẩm có được của GV là TH tích hợp trong dạy học Toán ở tiểu học. Ví dụ: Xây dựng TH nhằm cụ thể hóa khả năng tích hợp trong bài “Phép chia phân số” (Toán 4, trang 135) Tương ứng với các khả năng tích hợp được xác định ở bước 3, GV có thể xây dựng các TH tích hợp như sau: * TH khai thác mối liên hệ giữa phép chia và phép nhân: TH gồm có 3 nhiệm vụ như sau: “1) Em hãy thực hiện phép nhân 4 2 5 3  ? 2) Em hãy thực hiện phép chia 7 2 : 15 3 ?” * TH khai thác mối liên hệ giữa phép chia với chiều dài, chiều rộng diện tích hình chữ nhật: "Hình chữ nhật ABCD có diện tích 2 7 15 m , chiều rộng 2 3 m . Tính chiều dài của hình đó?" (TH này trích trong SGK Toán 4, trang 135). Mặc dù TH này có sẵn trong SGK, được rất nhiều GV sử dụng trong quá trình thực dạy nhưng không nhiều GV phát hiện và khai thác được khả năng tích hợp của TH này. Ở trong phần sau chúng tôi sẽ cụ thể hóa khả năng tích hợp thông qua phần tổ chức các hoạt động dạy học. Bước 4: Thử nghiệm tình huống trong thực tiễn dạy học Những khả năng tích hợp ở trên được đề xuất dựa trên những phân tích về mặt lý thuyết, quan điểm chủ quan của GV. Để nâng cao độ tin cậy, chúng phải được đánh giá thông qua quá trình thăm dò trong thực tiễn dạy học. Tùy từng điều kiện, hoàn cảnh cụ thể mà GV thực hiện thăm dò theo nhiều hình thức khác nhau. Tuy nhiên, việc tổ chức khảo sát đồng loạt sẽ rất khó khăn vì tốn nhiều thời gian, công sức và có thể phá vỡ tiến trình dạy học môn học. Vì thế, GV nên tiến hành thăm dò dựa trên khảo sát và nghiên cứu trường hợp. Nghĩa là, GV lựa chọn HS và cho HS tiến hành các hoạt động học tập thông qua TH. Đồng thời, GV quan sát, đặt các câu hỏi nhằm thu thập thông tin về quá trình tương tác của HS đối với TH. Những thông tin này là cơ sở để GV đánh giá được tính khả thi, hiệu quả của TH mà xây dựng được trước khi đưa vào dạy học đại trà. Ngoài ra, quá trình thăm dò giúp GV tìm hiểu những khó khăn, chướng ngại của HS trong quá trình học tập, từ đó có những định hướng cụ thể về phương án tổ chức dạy học thông qua TH. Bước 5: Điều chỉnh và vận dụng TH để tổ chức dạy học Sau khi thu thập những thông tin ở bước trên, GV đánh giá và thực hiện điều chỉnh TH (nếu cần thiết) rồi sử dụng TH đó để tổ chức DHTH. Bên cạnh những yêu cầu chung của dạy học Toán ở tiểu học, thì để tổ chức DHTH một cách có hiệu quả, GV cần quan tâm đến các hoạt động như sau: * Lựa chọn phương pháp dạy học thích ứng với việc tổ chức DHTH Xét về phương pháp dạy học không có sự phân biệt giữa dạy học theo quan điểm đơn môn và dạy học theo quan điểm tích hợp. Nghĩa là, những phương pháp dạy học thông thường đều có thể vận dụng vào DHTH. Tuy nhiên, với quan điểm của DHTH nói chung và DHTH trong môn Toán ở tiểu học nói riêng, thì phương pháp dạy học cần phải tạo điều kiện để HS phát huy tính tích cực, chủ động, tự tìm tòi, khám phá những tri thức mới, những tri thức có thể không được đề cập trong chương trình, hay nội dung của SGK; chú trọng việc vận dụng KT Toán vào thực tiễn cũng như ứng dụng trong các môn học khác. Với yêu cầu đó, GV nên quan tâm một số phương pháp dạy học hiện đại như: Dạy học phát hiện và GQVĐ; dạy học kiến tạo; phương pháp bàn tay nặn bột; hương pháp WebQuest... Đặc điểm chung của các phương pháp dạy học này là tạo môi trường để HS tương tác, trải nghiệm thông qua TH, từ đó chiếm lĩnh tri thức và đạt được mục tiêu dạy học. Khi lựa chọn được phương pháp dạy học, GV sẽ vạch ra tiến trình dạy học cụ thể, phù hợp để hiện thực hóa khả năng tích hợp thông qua TH. * Tổ chức, sắp xếp chuỗi hoạt động dạy học theo tiến trình phù hợp với phương pháp dạy học đã lựa chọn Tiến trình dạy học nói trên cần được cụ thể hóa thành chuỗi hoạt động học của HS. Lúc này, vai trò của GV được thể hiện thông qua quá trình theo dõi, kiểm soát, hỗ trợ và điều chỉnh các hoạt động học của HS sao cho phù hợp với phương pháp dạy học đã chọn. Với quan điểm tổ chức DHTH trong môn Toán ở tiểu học thông qua TH, GV cần tổ chức các hoạt động của HS qua các bước sau: - Giới thiệu tình huống Nhiệm vụ cơ bản của GV ở bước này là truyền tải đầy đủ nội dung của TH cho HS. Nghĩa là, GV cần mô tả bối cảnh của TH, cung cấp các thông tin có trong TH, và nêu các nhiệm vụ cần giải quyết. Khi giới thiệu TH, GV cần sử dụng ngôn ngữ trong sáng, dễ hiểu, tránh lạm dụng những “từ ngữ quá hàn lâm”. Điều này sẽ giúp HS có tâm lý thoải mái và sẵn sàng cho việc tiếp nhận và xử lý thông tin. Đối với TH tích hợp, cách giới thiệu của GV cần phải hướng HS chú ý đến việc kết nối các nội dung của TH với các nội dung khác ứng với khả năng tích hợp đã được xác định từ trước. Để thực hiện, GV có thể sử dụng các câu hỏi như: Em hãy nhắc lại nội dung của bài học trước? Trong TH X chúng ta đã có thể giải quyết được nhưng nếu trong TH Y thì sao?... - Tổ chức, hướng dẫn học sinh đưa ra cách giải quyết tình huống Quá trình HS tìm kiếm phương án giải quyết TH là một quá trình “thử-chọn”. Quá trình này được mô tả như sau: Đầu tiên HS kết nối những thông tin có trong TH với vốn kinh nghiệm của bản thân. Trên cơ sở đó, HS lần lượt đề xuất các phương án giải quyết. Tiếp theo, HS lần lượt thử các phương án này cho đến khi tìm ra phương án phù hợp thì dừng lại. Quá trình tìm kiếm phương án giải quyết TH của mỗi HS là rất khác nhau, phụ thuộc vào khả năng tìm kiếm, chọn lọc của HS đó. Nhiệm vụ của GV là tổ chức sao cho HS có thể thực hiện quá trình này theo cách của bản thân. Đồng thời, cũng cần đảm bảo để các hoạt động học tập diễn ra theo dụng ý mà mình đã thiết kế. Muốn vậy, GV cần phải đưa ra những câu hỏi, gợi ý phù hợp cho từng đối tượng HS. Đối với TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học, GV cần đưa ra những câu hỏi, gợi ý hướng đến việc phát hiện mối liên hệ giữa các KT có trong TH với các KT khác trong môn Toán, trong môn học khác và với thực tiễn. Những câu hỏi như vậy sẽ giúp HS thu hẹp phạm vi tìm kiếm và đưa ra những phương án giải quyết phù hợp với mục tiêu của DHTH. Nghĩa là, HS sẽ đạt được mục tiêu DHTH qua việc thực hiện các hoạt động theo phương án đó. - Tổ chức cho học sinh trình bày phương án giải quyết tình huống Tùy thuộc vào phương pháp tổ chức đã thiết kế, GV tổ chức cho HS trình bày phương án GQVĐ theo nhiều cách khác nhau. Nếu TH được tổ chức làm việc theo nhóm thì mỗi nhóm cử đại diện lên trình bày. Nếu từng HS làm việc độc lập thì GV có thể mời HS xung phong hoặc gọi ngẫu nhiên để HS lên trình bày. Trong quá trình, HS trình bày, GV đóng vai trò là người nghe và đặt câu hỏi phù hợp để có thể thu thập thêm thông tin về quá trình tìm kiếm phương án giải quyết TH của HS. - Kết luận về cách giải quyết tình huống Ở bước này, GV tổ chức cho cả lớp nhận xét, so sánh về các phương án đã được trình bày. Khi nhận xét, GV cần tránh sử dụng những từ ngữ mang ý nghĩa tiêu cực như: kém, quá dài, không hay,... Nhưng từ ngữ như vậy sẽ gây ra cảm giác thất bại trong quá học tập trong khi HS đã có thể thu nhận một số tri thức cần thiết trong quá trình tìm kiếm phương án giải quyết TH. Sau khi nhận xét xong, GV xác nhận các tri thức mà HS cần thu nhận được thông qua TH, đặc biệt là các tri thức liên quan đến mục tiêu đặc trưng của DHTH. Ví dụ: Tổ chức các hoạt động dạy học phù hợp với tiến trình “dạy học kiến tạo” Cho TH: “1) Em hãy thực hiện phép nhân 4 2 5 3  ? 2) Em hãy thực hiện phép chia 7 2 : 15 3 ?” Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bước 1: Ôn tập, tái hiện 1) Em hãy nhắc lại quy tắc nhân hai phân số và thực hiện phép nhân 4 2 5 3  ? Nêu Từ đẳng thức trên em hãy viết một đẳng thức có phép chia phân số? Em hãy nhận xét mối quan hệ giữa tử số, mẫu số của thương, của số chia và của số bị chia trong đẳng thức vừa tìm được. Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số, nhân mẫu số với mẫu số: 4 2 8 5 3 15   Từ đẳng thức trên ta có: 8 2 4 : 15 3 5  Nhận xét: Tử số: 4 8: 2 Mẫu số: 5 15:3 Bước 2: Nêu vấn đề 2) Em hãy thực hiện phép chia 7 2 : 15 3 Bước 3: Đề xuất giả thuyết Từ bài toán 1) em hãy dự đoán cách thực hiện phép chia phân số Để thực hiện phép chia phân số, ta lấy tử số chia tử số, mẫu số chia mẫu số? Bước 4: Kiểm tra giả thuyết Em hãy viết một đẳng thức có phép chia phân số từ bài toán 1) Từ đẳng thức 4 2 8 5 3 15   ta có 8 2 4 : 15 3 5  Em hãy kiểm tra dự đoán của mình? Ta thấy: Tử số: 4 8: 2 Mẫu số: 5 15:3 Như vậy dự đoán đúng. Em hãy vận dụng quy tắc trên thực hiện phép chia 7 2 : 15 3 Mẫu số: 15:3 5 Tử số: 7 : 2 không có kết quả nguyên Vậy không thể áp dụng quy tắc trên cho trường hợp này. Em hãy thay phân số 7 15 bằng một phân số bằng nó để phép chia ở tử và mẫu số là phép chia hết. 7 7 2 14 15 15 2 30     Ta thay 7 15 bằng 14 30 . Từ đó, ta có: Tử số: 14: 2 7 , mẫu số: 30:3 10 Vậy: 7 2 7 : 15 3 10  Em có nhận xét gì về tử số và mẫu số của các phân số trên và thương * Muốn tính tử số của thương, ta lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai * Muốn tính mẫu số của thương, ta lấy mẫu số của phân số thứ nhất nhân với tử số của phân số thứ hai Bước 5: Rút ra kết luận Từ đó, em hãy phát biểu quy tắc thực hiện phép chia phân số Để thực hiện phép chia hai phân số, ta làm như sau: Lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược. : a c a d b d b c   Ví dụ: Tổ chức các hoạt động dạy học phù hợp với tiến trình “dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề” TH như sau: "Hình chữ nhật ABCD có diện tích 2 7 15 m , chiều rộng 2 3 m . Tính chiều dài của hình đó?" (SGK Toán 4, trang 135). Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bước 1: Phát hiện vấn đề GV giới thiệu TH và yêu cầu HS nêu được bài toán cho biết cái gì và cần tìm cái gì? Bài toán cho hình chữ nhật có diện tích là 27 15 m và chiều rộng 2 3 m . Bài toán yêu cầu tính chiều dài hình chữ nhật. Để tính tính chiều dài hình chữ nhật trên ta phải thực hiện phép toán nào? Ta phải thực hiện phép toán 7 2 : 15 3 Bước 2: Giải quyết vấn đề Hiện tại chúng ta chưa biết quy tắc chia hai phân số nên cần phải dùng một cách khác để tính chiều dài hình chữ nhật này. Giữ nguyên chiều dài và tăng chiều rộng hình chữ nhật đã cho thành 1m . Em hãy vẽ hình biểu diễn hai hình chữ nhật? Em hãy tính diện tích hình chữ nhật mới? Từ đó tính chiều dài hình chữ nhật mới? Hai hình chữ nhật có cùng chiều dài. Hình mới có chiều rộng bằng 3 2 chiều rộng hình cũ. Vậy hình chữ nhật mới có diện tích là:  2 7 3 21 15 2 30 m  Chiều dài hình chữ nhật mới là 21 30 m vì: 21 21 1 30 30   Chiều dài hình chữ nhật đã cho là bao nhiêu? Vì hai hình chữ nhật có cùng chiều dài nên chiều dài hình chữ nhật đã cho là 21 30 m Bước 3: Kiểm tra đánh giá kết quả Từ bài toán trên em hãy nêu cách thực hiện phép chia 7 2 : 15 3 Ta thực hiện như sau: 7 2 7 3 21 : 15 3 15 2 30    Em hãy nêu quy tắc chia hai phân số? Để thực hiện phép chia hai phân số, ta làm như sau: Lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược. : a c a d b d b c   * Xử lý các TH sư phạm nảy sinh trong quá trình tổ chức dạy học Quá trình tổ chức dạy học là sự “tái hiện” kế hoạch dạy học đã được thiết kế từ trước. Tuy vậy, trong quá trình đó luôn nảy sinh các TH sư phạm đòi hỏi GV cần phải xử lý, để đảm bảo các hoạt động dạy học diễn ra theo kế hoạch. Vì đa số HS tiểu học chưa được làm quen với DHTH trong môn Toán nên số TH sư phạm nảy sinh nhiều hơn. Một số TH sư phạm nảy sinh trong DHTH mà GV cần quan tâm là: TH nảy sinh từ sự khó khăn, sai lầm của HS trong việc huy động các KT có liên quan để giải quyết TH; TH nảy sinh từ sự sáng tạo của HS trong việc đề xuất những phương án giải quyết TH. BÀI KIỂM TRA NHẬN THỨC 1. Anh (chị) hãy cho biết mục tiêu, đặc điểm và các hình thức DHTH trong môn Toán ở tiểu học? 2. Anh (chị) hãy trình bày khái niệm, các dạng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học? Cho ví dụ minh họa? 3. Anh (chị) hãy trình bày quy trình thiết kế và sử dụng TH DHTH trong môn Toán ở tiểu học? PHỤ LỤC 4 MỘT SỐ HÌNH ẢNH THỰC NGHIỆM