Luận án Hình thành và phát triển một số kỹ năng thích nghi trí tuệ cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học hình học

số: 62. 14. 01. 11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HỌC Hƣớng dẫn khoa học: GS.TS. ĐÀO TAM NGHỆ AN, 2014 3 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tơi, dưới sự hướng dẫn của GS. TS. Đào Tam. Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai cơng bố trong bất kỳ cơng trình nào. Nguyễn Viết Dũng 4 DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN Viết tắt Viết đầy đủ 1. ĐC : Đối chứng 2. GQVĐ : Giải quyết vấn đề 3. GV : Giáo viên 4. HĐ : Hoạt động 5. HS : Học sinh 6. KN : Kỹ năng 7. TNTT : Thích nghi trí tuệ 8. KT : Kiểm tra 9. PP : Phương pháp 10. SGK : Sách giáo khoa 11. THPT : Trung học phổ thơng 12. TN : Thực nghiệm 13. TNSP : Thực nghiệm sư phạm 5 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 1. Lý do chọn đề tài 1 2. Mục đích nghiên cứu 4 3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu 4 4. Giả thuyết khoa học 4 5. Nhiệm vụ nghiên cứu 4 6. Phương pháp nghiên cứu 4 7. Những đĩng gĩp của luận án 5 8. Những luận điểm đưa ra bảo vệ 5 9. Cấu trúc của luận án 5 Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỂN 6 1.1. Năng lực và kỹ năng 6 1.1.1. Khái niệm về năng lực 6 1.1.2. Khái niệm về kỹ năng 7 1.1.3. Mối quan hệ giữa kỹ năng và năng lực 9 1.2. Kỹ năng thích nghi trí tuệ 10 1.2.1. Trí tuệ 10 1.2.2. Thích nghi trí tuệ 11 1.2.3. Kỹ năng thích nghi trí tuệ 18 1.2.4. Những biểu hiện của kỹ năng thích nghi trí tuệ trong dạy học Tốn 25 1.3. Hình thành và rèn luyện kỹ năng thích nghi trí tuệ cho học sinh 38 1.3.1. Sự hình thành kỹ năng thích nghi trí tuệ 38 1.3.2 Các dạng hoạt động nhằm rèn luyện kỹ năng thích nghi trí tuệ 44 1.4. Rèn luyện kỹ năng thích nghi trí tuệ thể hiện trong một số phƣơng pháp dạy học tích cực 54 1.4.1. Sự thích nghi trí tuệ theo quan điểm lý thuyết hoạt động 54 1.4. 2. Sự thích nghi trí tuệ theo lý thuyết dạy học khám phá 55 6 1.4.3. Sự thích nghi trí tuệ theo phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 57 1.4.4. Sự thích nghi trí tuệ theo quan điểm lý thuyết kiến tạo 58 1.5. Khảo sát thực trạng dạy học theo hƣớng hình thành và phát triển kỹ năng thích nghi trí tuệ cho học sinh ở trƣờng THPT 61 1.5.1. Mục đích 61 1.5.2. Nội dung khảo sát 62 1.5.3. Cơng cụ khảo sát 62 1.5.4. Nguyên nhân của những hạn chế trong việc hình thành và phát triển kỹ năng thích nghi trí tuệ 64 1.6. Kết luận chƣơng 1 65 Chƣơng 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG THÍCH NGHI TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 66 2.1. Vai trị của mơn hình học trong việc hình thành và phát triển kỹ năng thích nghi trí tuệ 66 2.1.1. Một số đặc điểm của SGK hình học ở trường THPT 66 2.1.2. Vai trị của mơn Hình học trong trường THPT 67 2.1.3. Một số đặc trưng của mơn hình học trong trường THPT 68 2.1.4. Cơ sở hình thành và phát triển kỹ năng thích nghi trí tuệ trong dạy học hình học 68 2.2. Những định hƣớng trong việc đề ra các biện pháp nhằm hình thành và phát triển kỹ năng thích nghi tuệ cho học sinh 69 2.3. Một số biện pháp hình thành và phát triển kỹ năng thích nghi trí tuệ cho học sinh trong dạy học hình học ở trƣờng THPT 72 2.3.1. Biện pháp 1: Luyện tập cho học sinh vận dụng và khai thác tri thức phương pháp thơng qua hoạt động liên tưởng nhằm khắc phục các khĩ khăn và chướng ngại nhâṇ thức trong quá trình học t ập hình học 72 7 2.3.2. Biện pháp 2: Luyện tập cho học sinh hoạt động tìm tịi các vấn đề tương tự từ hình học phẳng sang hình học khơng gian và ngược lại 86 2.3.3. Biện pháp 3: Tạo cơ hội để học sinh hoạt động vận dụng kiến thức hình học vào thực tiễn 99 2.3.4. Biện pháp 4: Luyện tập cho học sinh các hoạt động xâm nhập đối tượng để biến đởi đới tươṇg nhằm phát hiện các mối quan hê ̣ẩn chứa bên trong đới tươṇg thơng qua những tri thức đa ̃biết 117 2.3.5. Biện pháp 5: Luyện tập cho học sinh kỹ thuật sử dụng tri thức của hình học phẳng để giải quyết các vấn đề của hình học khơng gian 128 2.3.6. Biện pháp 6: Tăng cường hoạt động học hợp tác nhằm tạo ra mơi trường thích nghi cho học sinh khi giải toán hình hoc̣ 142 2.4. Kết luận chƣơng 2 153 Chƣơng 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 154 3.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sư phạm 154 3.2. Đối tượng thực nghiệm sư phạm 154 3.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm 154 3.4. Nội dung thực nghiệm sư phạm 156 3.5. Tập huấn cho giáo viên thực hiện dạy học các tiết thực nghiệm 158 3.6. Tiến trình thực nghiệm sư phạm 159 3.7. Kết luận chương 3 180 KẾT LUẬN 181 Danh mục các cơng trình của tác giả đã cơng bố liên quan trực tiếp đến luận án 182 Tài liệu tham khảo 183 PHỤ LỤC 190 8 DANH MỤC SƠ ĐỒ, BẢNG BIỂU, BIỂU ĐỒ TT Ký hiệu Tên sơ đồ, bảng biểu, biểu đồ Trang Sơ đồ 1 1.1 Sơ đồ lơgic của luận án 2 1.2 Sơ đồ mối quan hệ giữa tốn học và thực tiễn 25 3 1.3 Sơ đồ hai con đường trong dạy học định lý 30 4 1.4 Sơ đồ qúa trình thích nghi trí tuệ 39 5 1.5 Sơ đồ mơ tả lý thuyết kiến tạo 58 6 1.6 Sơ đồ mơ tả lý thuyết kiến tạo đã bổ sung 59 7 1.7 Sơ đồ hoạt động nhận thức nhờ mối liên tưởng của Platơnốp 74 Bảng biểu 8 2.1 Bảng một số chướng ngại thường gặp khi chuyển đổi giữa hình học phẳng và hình học khơng gian 84 9 2.2 Bảng tương tự giữa hình bình hành và hình hộp 89 10 2.3 Bảng tương tự giữa tam giác và tứ diện 90 11 2.4 Bảng tương tự giữa phương trình giữa mặt phẳng và khơng gian 90 12 2.5 Bảng các yếu tố tương tự giữa hình học phẳng và hình học khơng gian 92 13 2.6 Bảng các yếu tố tương tự giữa tam giác và tứ diện 95 14 2.7 Bảng mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng 131 15 3.1 Bảng thống kê kết quả học tập của HS nhĩm TN và ĐC trước khi TNSP vịng 1 160 16 3.2 Bảng phân bố điểm của nhĩm TN và nhĩm ĐC sau khi TNSP vịng 1 163 17 3.3 Bảng phân bố tần suất luỹ tích hội tụ lùi của nhĩm TN và nhĩm ĐC sau khi TNSP vịng 1 163 9 18 3.4 Bảng thống kê kết quả học tập của HS nhĩm TN và ĐC trước khi TNSP vịng 2 167 19 3.5 Bảng phân bố điểm của nhĩm lớp TN và nhĩm lớp ĐC sau khi TN vịng 2 172 20 3.6 Bảng phân bố tần suất luỹ tích hội tụ lùi của nhĩm TN và nhĩm ĐC sau TN vịng 2 172 21 3.7 Bảng kết quả cụ thể quan sát hoạt động của 178 HS nhĩm lớp TN của 3 trường THPT 177 22 3.8 Bảng ý kiến của HS về việc tham gia các tiết học theo PP hình thành và phát triển kỹ năng TNTT 178 23 3.9 Bảng ý kiến của GV về dạy học Hình học cĩ áp dụng các biện pháp hình thành và phát triển kỹ năng TNTT cho HS THPT 179 Biểu đồ 24 3.1 Biểu đồ Đa giác đồ về chất lượng học tập của nhĩm TN và ĐC 161 25 3.2 Biểu đồ Đường biểu diễn tần suất luỹ tích hội tụ lùi của nhĩm lớp TN và ĐC sau khi TNSP vịng 1 163 26 3.3 Biểu đồ Đường biểu diễn tần suất luỹ tích hội tụ lùi của nhĩm TN và ĐC trong đợt TNSP vịng 2 173 Hình 1.1 đến hình 1.15 Hình 2.1 đến hình 2.41. 10 Sơ đồ 1.1. SƠ ĐỒ LƠGIC CỦA LUẬN ÁN Những biểu hiện của kỹ năng thích nghi trí tuệ thơng qua các phương pháp dạy học tích cực Hoạt động dẫn tới thích nghi trí tuệ Kỹ năng thích nghi trí tuệ Hoạt động đồng hĩa và điều ứng Hoạt động biến đổi đối tượn g Hoạt động xâm nhập đối tượn g Các giai đoạn hình thành và phát triển kỹ năng thích nghi trí tuệ Các dạng hoạt động nhằm rèn luyện kỹ năng thích nghi trí tuệ Hoạt động chuyể n hĩa các liên tưởng CÁC KỸ NĂNG THÍCH NGHI TRÍ TUỆ TRONG DẠY HỌC TỐN Một số biện pháp nhằm hình thành và phát triển kỹ năng thích nghi trí tuệ Biện pháp 1 Biện pháp 2 Biện pháp 3 Biện pháp 4 Biện pháp 5 Thực nghiệm sư phạm KẾT LUẬN Biện pháp 6 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Đại hội đại biểu tồn quốc lần thứ XI của Đảng Cộng sản Việt Nam đã khẳng định: “Phát triển giáo dục và đào tạo cùng với phát triển khoa học và cơng nghệ là quốc sách hàng đầu” đồng thời nhấn mạnh: “Đổi mới căn bản và tồn diện nền giáo dục Việt Nam theo hướng chuẩn hĩa, hiện đại hĩa, xã hội hĩa, dân chủ hĩa và hội nhập quốc tế” [3, tr. 130]. Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của Hội nghị lần thứ tám Ban Chấp hành Trung ương Đảng khĩa XI đã thơng qua Đề án “ Đổi mới căn bản, tồn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu cơng nghiệp hĩa, hiện đại hĩa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế” đã nêu rõ: “ Xây dựng nền giáo dục mở, thực học, thực nghiệp, dạy tốt, học tốt, quản lý tốt; ... cĩ hiểu biết và kỹ năng cơ bản, khả năng sáng tạo để làm chủ bản thân, sống tốt và làm việc cĩ hiệu quả”. Luật Giáo dục 2005 (Bổ sung 2009) đã nêu: “Mục tiêu giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển tồn diện, cĩ đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của cơng dân, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc” (Chương I, Điều 2) và quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, mơn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” (Chương II, Điều 28) [57, tr.8]. Đổi mới phương pháp (PP) dạy học theo chương trình Sách giáo khoa (SGK) hiện nay hướng vào việc tăng cường các hoạt động (HĐ) trí tuệ và các HĐ tốn học của học sinh (HS). Chương trình giáo dục phổ thơng hiện nay thể hiện rất rõ định hướng vận dụng các PP dạy học hiện đại, cĩ tính năng động và cĩ tính xã hội hĩa cao, cĩ chức năng tích cực hĩa người học, khuyến khích học tập, phát triển kỹ năng (KN) xã hội của người học. Đây là cơ sở để HS hình thành và phát triển KN học tập hiệu quả, KN sống và trong HĐ thực tiễn. Kỹ năng sống và KN vận dụng kiến thức vào thực tiễn được cộng đồng thế giới xem như yếu tố hạt nhân của chất lượng giáo dục. Quá trình rèn luyện KN là một quá trình thích nghi. 2 Trong tâm lý học phát sinh nhận thức, J. Piaget cho rằng: “Thích nghi là quá trình tạo lập sự cân bằng giữa hành động của cơ thể lên mơi trường sống xung quanh. Đĩ là quá trình tác động qua lại giữa cơ thể với mơi trường” [65, tr.379]. Khi bàn về trí thơng minh - trí tuệ, J. Piaget viết: “Mọi trí thơng minh đều là một sự thích nghi; mọi sự thích nghi đều bao hàm sự đồng hĩa những sự vật của trí ĩc, cũng như quá trình bổ sung của sự điều ứng” [70, tr.301]. Tương tự như vậy, tác giả Nguyễn Bá Kim cho rằng: “Nếu họ cĩ thể vận dụng những tri thức và quan niệm sẵn cĩ vào những đối tượng mới thì đĩ là đồng hĩa; nếu những đối tượng mới tác động trở lại chủ thể buộc họ phải điều chỉnh những tri thức hoặc quan niệm sẵn cĩ để giải quyết vấn đề nảy sinh thì đĩ là điều tiết (hay điều ứng). Đồng hĩa và điều ứng được gọi chung là thích nghi với mơi trường” [46, tr.210]. Như vậy, trong quá trình nhận thức, chủ thể phải tích cực, chủ động suy nghĩ nhằm bác bỏ những quan niệm cũ khơng cịn phù hợp, phải điều chỉnh những tri thức, quan niệm cũ thơng qua các HĐ biến đổi đối tượng nhằm làm bộc lộ các thuộc tính của đối tượng, từng bước xâm nhập vào đối tượng để hiểu, giải thích và vận dụng chúng. Quá trình nhận thức như vậy là quá trình thích nghi thơng qua tương tác với mơi trường. Vận dụng được vấn đề này vào dạy và học là hết sức quan trọng trong việc đổi mới PP dạy học. Đây là vấn đề rất khĩ khăn và mới mẻ, đang thu hút các nhà nghiên cứu giáo dục. Việc đổi mới PP dạy học đã và đang được tiến hành một cách đồng bộ, trong đĩ cĩ việc đổi mới chương trình mơn Tốn ở trường Trung học phổ thơng (THPT). Hình học là một bộ mơn cĩ vai trị rất quan trọng trong việc gĩp phần hồn thiện tri thức tốn học phổ thơng và phát triển tư duy cho HS. Thực tế cho thấy, tâm lý HS thường e ngại học mơn Hình học vì tính chất trừu tượng của nĩ. Đặc biệt là hình học khơng gian, trí tưởng tượng khơng gian của HS cịn nhiều hạn chế, khả năng vẽ hình, “đọc hình”, suy luận lơgic trong hình học chưa chặt chẽ, cịn nhầm lẫn giữa hình học phẳng và hình học khơng gian trong tư duy trừu tượng. HS chưa được quan tâm đúng mức về việc hình thành và phát triển KN thích nghi trí tuệ (TNTT) trong quá trình giải quyết vấn đề (GQVĐ). Trong khi đĩ, nội dung bộ mơn Hình học cấp THPT chứa đựng những yếu tố thích hợp để hình thành và phát triển kỹ năng TNTT trong quá trình dạy học. Hơn nữa như Phạm Minh Hạc trong lời tựa cuốn “Tuyển tập tâm lý học J. Piaget” đã viết: “Tất cả học sinh bình thường đều cĩ 3 năng lực suy luận tốn học nếu ta biết cách dựa vào hoạt động của chúng, cũng như biết gạt bỏ những ức chế tình cảm luơn luơn gây ra cho chúng mặc cảm tự ti trong khi học mơn học này” [30, tr.19]. Khi đánh giá về học thuyết phát sinh nhận thức của J. Piaget, Pualpraisse nhận xét: “Từ đây cho tới cuối thế kỷ, tơi e rằng tâm lý học thế giới chỉ việc khai thác riêng các ý tưởng của J. Piaget thì cũng khơng làm sao hết được” [65, tr.373]. Hiện nay, việc hình thành và phát triển kỹ năng TNTT cho HS trong dạy học tốn là một đề tài được nhiều nhà khoa học, nhà giáo quan tâm. Trong tài liệu PP dạy học mơn Tốn được tái bản lần thứ 4, Nguyễn Bá Kim nhiều lần đề cập đến học tập bằng thích nghi: “Người học xây dựng kiến thức cho mình bằng cách thích nghi với mơi trường sinh ra những mâu thuẫn, những khĩ khăn và những sự mất cân bằng”, “Điều quan trọng là thiết lập những tình huống cĩ dụng ý sư phạm để người học học tập trong hoạt động học tập bằng thích nghi” [46, tr.117]. Tác giả Đào Tam chủ nhiệm đề tài nghiên cứu trọng điểm cấp Bộ năm 2008: “Bồi dưỡng các thành tố của năng lực thích nghi trí tuệ cho sinh viên sư phạm ngành Tốn ở trường đại học thơng qua việc tiếp cận các quan điểm dạy học hiện đại”, mã số đề tài B2007-27- 38-TĐ và các cơng trình [81], [82], [83], [84], [85],[86] đã phân tích một số vấn đề về TNTT và vận dụng quan điểm TNTT vào dạy học mơn Tốn. Tác giả Nguyễn Phú Lộc trong [51, tr.11] đã sơ đồ hĩa quá trình TNTT và đề xuất các biện pháp sư phạm hỗ trợ cho quá trình đồng hĩa và điều ứng trong dạy học. Luận án tiến sỹ khoa học giáo dục của Đỗ Văn Cường [20], với đề tài: “Bồi dưỡng cho học sinh năng lực thích nghi trí tuệ nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy hình học khơng gian ở trường trung học phổ thơng” và các cơng trình [18], [19] đã cĩ nhiều kiến giải về khái niệm TNTT, xây dựng được các biện pháp bồi dưỡng cho HS năng lực TNTT nhằm nâng cao hiệu quả dạy học Hình học khơng gian ở trường THPT. Tuy nhiên, chưa cĩ cơng trình nào nghiên cứu một cách đầy đủ và hệ thống để tìm ra các giải pháp nhằm luyện tập cho HS các kỹ năng TNTT trong dạy học Tốn ở trường THPT. Vì những lý do nĩi trên, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu: "Hình thành và phát triển một số kỹ năng thích nghi trí tuệ cho học sinh trung học phổ thơng qua dạy học Hình học" 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu để nhằm xây dựng các biện pháp bồi dưỡng và luyện tập các kỹ 4 năng TNTT cho học sinh THPT thơng qua việc dạy học Hình học. Từ đĩ gĩp phần đổi mới việc dạy học Tốn trong giai đoạn hiện nay nhằm đáp ứng đổi mới chương trình SGK mơn Tốn. 3. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu 3.1. Đối tượng nghiên cứu Sự hình thành và phát triển kỹ năng TNTT trong dạy học Hình học ở trường THPT. 3.2. Khách thể nghiên cứu Các HĐ dạy học nội dung hình học ở trường THPT. 4. Giả thuyết khoa học Nếu xác định được một số kỹ năng TNTT và đề xuất một số biện pháp nhằm hình thành và phát triển một số kỹ năng TNTT cho học sinh THPT qua dạy học hình học thì sẽ gĩp phần tích cực nâng cao hiệu quả học mơn Hình học, gĩp phần nâng cao chất lượng học tập và giảng dạy mơn Tốn ở trường THPT. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu 5.1. Nghiên cứu làm sáng tỏ các luận điểm TNTT từ các gĩc độ tâm lý học phát sinh, tâm lý học liên tưởng và tâm lý học HĐ. Nghiên cứu khái niệm TNTT theo hướng gắn kết các PP dạy học khơng truyền thống như: dạy học theo lý thuyết HĐ, dạy học theo thuyết kiến tạo, dạy học theo lý thuyết tình huống... 5.2. Phân tích cơ sở thực tiễn của việc xác định các kỹ năng TNTT trong dạy học Hình học. 5.3. Đề xuất các giải pháp luyện tập, hình thành và phát triển các kỹ năng TNTT cho học sinh THPT qua dạy học Hình học. 5.4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm các biện pháp sư phạm đã đề xuất. 6. Phƣơng pháp nghiên cứu 6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu lý luận về tâm lý học, triết học, lý luận dạy học Tốn liên quan đến khái niệm TNTT và việc luyện tập kỹ năng TNTT của HS. 6.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát thực tiễn dạy học của giáo viên (GV), thực tiễn học tập mơn Hình học của HS theo hướng hình thành và phát triển một số kỹ năng TNTT để từ đĩ rút ra các ưu, nhược điểm để khắc phục. 6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm (TNSP) nhằm kiểm tra, đánh giá các giải pháp luyện tập các kỹ năng TNTT của HS. 5 7. Những đĩng gĩp của luận án 7.1. Làm rõ thêm nội hàm của khái niệm TNTT 7.2. Xây dựng được các giai đoạn hình thành và phát triển kỹ năng TNTT 7.3. Nêu được các biểu hiện của quá trình TNTT, các dạng HĐ nhằm luyện tập kỹ năng TNTT, những biểu hiện của TNTT thơng qua các PP dạy học tích cực và qua việc dạy học khái niệm, dạy học định lý, dạy học giải bài tập Tốn. 7.4. Xây dựng được sáu biện pháp để hình thành và phát triển kỹ năng TNTT nhằm nâng cao hiệu quả dạy học Hình học ở trường THPT. 7.5. Cĩ thể sử dụng luận án làm tài liệu tham khảo cho GV để gĩp phần nâng cao hiệu quả dạy học mơn Tốn ở trường THPT. 8. Những luận điểm đƣa ra bảo vệ 8.1. Các quan điểm về TNTT cho thấy cần luyêṇ tập mơṭ sớ kỹ năng TNTT cho HS thơng qua daỵ hoc̣ mơn Toán ở trường THPT . 8.2. Các giai đoạn hình thành và phát triển một số kỹ năng TNTT đươc̣ phân chia hơp̣ lý. 8.3. Các dạng HĐ nhằm luyện tập kỹ năng TNTT đươc̣ xác điṇh phù hợp. 8.4. Các biện pháp nhằm hình thành và phát triển một số kỹ năng TNTT trong dạy học Hình học ở trường THPT rất cần thiết và khả thi. 9. Cấu trúc của luận án Ngồi phần Mở đầu, Kết luận, Phụ lục, Danh mục tài liệu tham khảo, nội dung luận án trình bày gồm 3 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Các biện pháp luyện tập hình thành và phát triển một số kỹ năng thích nghi trí tuệ cho học sinh trung học phổ thơng qua dạy học Hình học Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 6 Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỂN 1.1. Năng lực và kỹ năng 1.1.1. Khái niệm về năng lực Năng lực (capacity) được nhiều nhà nghiên cứu trong và ngồi nước quan tâm. Theo Từ điển Tiếng Việt của tác giả Hồng Phê: “Năng lực là phẩm chất tâm lý tạo ra cho con người hồn thành một loại hoạt động nào đĩ với chất lượng cao” [71, tr.661]. Khi nghiên cứu về năng lực, Phạm Minh Hạc cho rằng: “Năng lực là một tổ hợp đặc điểm tâm lý của một người, tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy” [30, tr.145]. Theo quan điểm của tâm lý học, năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một HĐ nhất định nhằm đảm bảo cho HĐ đĩ đạt hiệu quả cao. Năng lực cịn được hiểu theo một cách khác, năng lực là tính chất tâm sinh lý của con người chi phối quá trình tiếp thu kiến thức, KN và kỹ xảo tối thiểu là cái mà người đĩ cĩ thể dùng khi HĐ. Năng lực của con người được hình thành trên cơ sở tư chất tự nhiên của cá nhân, khơng phải hồn tồn do tự nhiên mà phần lớn do HĐ, luyện tập mà cĩ. Trong các năng lực thì năng lực trí tuệ là quan trọng nhất. Dự án Việt – Bỉ về “Hỗ trợ học từ xa” của Bộ Giáo dục và Đào tạo đã nêu: “Năng lực trí tuệ là sự thể hiện khả năng phản ứng của cá nhân đối với chất lượng của giao tiếp xã hội trong cộng đồng. Lớp học là nơi để học sinh thể hiện khả năng hợp tác trí tuệ, phê phán cĩ ‎ý thức, nhu cầu suy lý, nhu cầu khám phá. Học sinh được động viên để nắm và khẳng định lại những nguyên tắc, ý tưởng, lập luận và lý giải. Thiếu năng lực trí tuệ, người học khơng thể thực hành nhận thức một cách hiệu quả” [23, tr.45]. Khi bàn về năng lực, tác giả Trần Luận cho rằng: “Năng lực là những đặc điểm tâm lý cá nhân của con người đáp ứng được yêu cầu của một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hồn thành cĩ kết quả tốt đẹp loại hoạt động đĩ” [4; tr. 87]. Từ những luận điểm về năng lực, chúng tơi xác định: Năng lực là sự tổng hợp những thuộc tính cá nhân của con người, đáp ứng những yêu cầu của một HĐ nào đĩ và đảm bảo cho HĐ đĩ đạt được những kết quả cao. 7 1.1.2. Khái niệm về kỹ năng Cĩ nhiều khái niệm về KN đã được các nhà nghiên cứu khoa học trong và ngồi nước đưa ra. Theo Từ điển Hán Việt: “Kỹ năng là khả năng vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn” [5]. Theo Từ điển giáo dục: “ Kỹ năng là khả năng thực hiện hành động, hoạt động một cách thành thạo, linh hoạt, phù hợp với mục tiêu trong các điều kiện khác nhau” [31]. Theo tác giả Thái Duy Tuyên: “Mỗi kỹ năng bao gồm một hệ thống thao tác trí tuệ và thực hành; thực hiện trọn vẹn hệ thống này sẽ đảm bảo đạt được mục đích đã đặt ra” [88]. M. A. Đanilơp cho rằng: “Kỹ năng bao giờ cũng xuất phát từ kiến thức, dựa trên kiến thức; kỹ năng chính là kiến thức trong hành động” [25]. Qua nghiên cứu các khái niệm về KN của một số tác giả nêu trên, chúng tơi nhận thấy cĩ 2 hướng tiếp cận KN như sau: - KN là cách thức về kỹ thuật hành động phù hợp với mục đích và điều kiện HĐ mà con người đã nắm vững. Khuynh hướng này cho rằng KN gắn liền với việc thực hiện một hệ thống HĐ nhằm đạt được mục đích đã xác định, diễn ra trong các điều kiện nhất định. Người cĩ kỹ năng HĐ nào đĩ là người nắm được các tri thức về HĐ và thực hiện các hành động theo đúng yêu cầu của nĩ mà khơng cần tính đến kết quả hành động. Theo quan điểm này, tác giả V. A. Cruchexki cho rằng: “Kỹ năng là các phương thức hoạt động, là những cái gì con người đã nắm vững. Khi nắm vững các phương thức hoạt động là con người đã cĩ kỹ năng, khơng cần đến kết quả của hành động” [12, tr.79]. Theo tác giả A. G. Cơvaliơp: “Kỹ năng là phương thức thực hiện các hành động phù hợp với mục đích và điều kiện của hành động” [13, tr.11]. Trần Trọng Thủy khi bàn về KN đã viết: “Kỹ năng là mặt kỹ thuật của hành động. Con người nắm được cách thức hành động- tức là kỹ thuật của hành động là cĩ kỹ năng” [92, tr.2]. - KN khơng chỉ là cách thức về kỹ thuật hành động mà cịn là biểu hiện của năng lực con người. Khuynh hướng này quan tâm đến kết quả của hành động. Như vậy, KN là năng lực thực hiện cĩ hiệu quả một nhiệm vụ nào đĩ, là sự vận dụng những tri thức, kinh nghiệm đã cĩ vào HĐ của cá nhân. Theo quan điểm này, tác giả Lêvitơp cho rằng: “KN là sự thực hiện cĩ kết quả một tác động nào đĩ hay một HĐ phức tạp bằng cách áp dụng hay lựa chọn 8 những cách thức đúng đắn cĩ tính đến những điều kiện nhất định. Một người cĩ KN hành động là phải nắm được và phải vận dụng đúng đắn các cách thức của hành động và thực hiện hành động cĩ kết quả” [50, tr.3]. K. K. Platơnơp khẳng định: “Cơ sở tâm lý của kỹ năng là sự thơng hiểu mối liên hệ giữa mục đích và hành động, các điều kiện và phương thức hành động” [72, tr.77]. A. V. Petrơxki cũng cho rằng: “Kỹ năng là sự vận dụng tri thức, kỹ xảo đã cĩ để lựa chọn và thực hiện những phương thức hành động tương ứng với mục đích đề ra” [67, tr.175]. Cịn tác giả Đặng Thành Hưng quan niệm rằng: “Kỹ năng là những dạng chuyên biệt của năng lực nhằm thực hiện hành động cá nhân. Năng lực luơn được xem xét trong mối quan hệ với một dạng hoạt động nhất định. Năng lực phải được cấu thành bởi ba yếu tố căn bản: tri thức về lĩnh vực hoạt động và cách tiến hành; kỹ năng tiến hành hoạt động; những điều kiện tâm lý để tổ chức thực hiện tri thức và kỹ năng trong một cơ cấu thống nhất và cĩ định hướng cụ thể” [38]. Về bản chất, hai hướng tiếp cận trên khơng phủ định lẫn nhau. Sự khác nhau là ở chỗ mở rộng hay thu hẹp thành phần cấu trúc của KN. Chúng tơi tiếp cận KN theo hướng: KN là năng lực thực hiện các cơng việc cĩ kết quả trong đĩ bao hàm cả quan niệm KN là kỹ thuật hành động. Nghĩa là, muốn cĩ KN trước hết phải cĩ kiến thức làm cơ sở cho việc hiểu biết về nội dung cơng việc mà KN hướng tới và tri thức về bản thân KN như quy trình HĐ từng thao tác riêng lẻ cho đến khi thực hiện một hành động đúng với mục đích đề ra. Như vậy, con người chỉ cĩ thể hành động cĩ hiệu quả khi biết sử dụng tri thức và vận dụng tri thức trong hành động để thực hiện nhiệm vụ tương ứng. Từ những nghiên cứu về KN, chúng tơi hiểu: KN là khả năng thực hiện cĩ kết quả một hành động hay một HĐ nào đĩ trong những điều kiện nhất định, bằng cách vận dụng và lựa chọn những tri thức và kinh nghiệm đã cĩ. Với định nghĩa này, chúng tơi nhận thấy việc hình thành và phát triển các KN chỉ cĩ thể đạt được thơng qua các HĐ rèn luyện cĩ mục đích cụ thể, phù hợp với KN đĩ. Việc hình thành và phát triển các KN là một quá trình chứ khơng phải là một số bước đơn lẻ; hình thành và phát triển KN bao gồm cả hướng dẫn cũng như cơ hội thực hành để vận dụng. Cũng cần phân biệt KN và kỹ xảo. Nĩi về kỹ xảo, Phạm Minh Hạc viết: “Kỹ xảo là loại hoạt động được tự động hĩa nhờ hoạt động, đặc điểm của nĩ là khơng 9 cĩ sự kiểm sốt thường xuyên của ý thức. Động tác mang tính khái quát, khơng cĩ động tác thừa, kết quả cao mà ít tốn năng lượng thần kinh và bắp thịt” [30, tr.225]. KN và kỹ xảo đều được hình thành trên cơ sở các tri thức về hành động đã được lĩnh hội và triển khai trong thực tiễn, về bản chất chúng đều là các thuộc tính kỹ thuật của hành động cá nhân. Kỹ xảo thuần thục hơn, tự động hĩa hơn KN và được giải phĩng khỏi sự kiểm sốt của ý thức. Kỹ xảo cĩ tính hồn thiện hơn KN và được hình thành trên cơ sở KN cĩ trước. Nội hàm của kỹ năng: - Về mặt cấu trúc: KN bao gồm tri thức về hành động và các hành động cụ thể; KN cĩ tính phức hợp, gồm nhiều HĐ, liên kết các KN nhỏ với nhau. - Về mặt kết quả: KN là sự thực hiện cĩ kết quả một HĐ nhất định. - Về mặt nguồn gốc: KN được hình thành thơng qua HĐ, trải nghiệm, huấn luyện và đào tạo. - Về tính phát triển: KN cĩ các mức độ phát triển khác nhau, từ thấp đến cao và mức hồn thiện là kỹ xảo; từ mức kỹ thuật hành động đến mức trở thành phẩm chất, năng lực con người, tức là trở thành một loại phẩm chất nhân cách; từ tạm thời đến bền vững; từ mang tính khu trú trong một phạm vi HĐ đến linh hoạt chuyển hĩa sang các lĩnh vực khác nhau. 1.1.3. Mối quan hệ giữa kỹ năng và năng lực Từ những khái niệm về năng lực và KN nêu trên, chúng tơi hiểu rằng giữa KN và năng lực cũng cĩ mối quan hệ khăng khít với nhau. KN là thành phần quan trọng của năng lực, hiện thực hố năng lực, cịn năng lực là nền tảng khơng thể thiếu của KN. Kỹ năng là khả năng thực hiện cơng việc đạt đến một hiệu quả nhất định trong khi năng lực lại đảm bảo cho việc thực hiện cơng việc đĩ đạt chất lượng cao. Người cĩ KN tốt chưa hẳn đã là người cĩ năng lực tốt, nhưng thơng qua rèn luyện KN sẽ làm cho con người phát triển năng lực của bản thân. Một người cĩ năng lực trong lĩnh vực nào thì sẽ đồng nghĩa với việc họ cĩ tri thức và KN liên quan đến năng lực đĩ. Muốn năng lực phát triển ở mức độ cao con người cần phải biết vận dụng sáng tạo tri thức, KN một cách linh hoạt trong HĐ thực tiễn. Và vì thế, nếu một người khơng cĩ tri thức, KN về một HĐ nào đĩ thì cũng đồng nghĩa với việc họ cĩ ít năng lực về HĐ đĩ. Mặc dù năng lực phụ 10 thuộc nhiều vào “tố chất” với tư cách là tiền đề quan trọng, nhưng tố chất đĩ chỉ được phát huy cao nhất khi con người được trang bị những tri thức và KN về HĐ đĩ, nếu khơng thì những tiềm năng chứa đựng trong mỗi con người khĩ cĩ thể trở thành hiện thực hoặc phát triển ở mức độ tốt nhất. Kỹ năng là một mặt biểu hiện năng lực của con người, khi con người cĩ năng lực về một HĐ nào đĩ thì điều đĩ đồng nghĩa với việc họ cĩ KN về HĐ cùng với những thuộc tính để đảm bảo cho HĐ đạt kết quả cao nhất. 1.2. Kỹ năng thích nghi trí tuệ 1.2.1. Trí tuệ Khái niệm về trí tuệ đã được các nhà khoa học đưa ra nhiều định nghĩa khác nhau. Các tác giả của Đại bách khoa tồn thư Pháp định nghĩa: “trí tuệ là năng khiếu hiểu biết mà cơng cụ là ngơn ngữ”. Từ điển ngơn ngữ tiếng Nga cho rằng: “trí tuệ là HĐ nhận thức của con người, là khả năng tư duy một cách lơgic và sáng tạo”. Từ điển Tiếng Việt định nghĩa: “trí tuệ là khả năng nhận thức lý tính đạt đến một trình độ nhất định”. Tuy nhiên, cĩ thể khái quát một cách tương đối các quan niệm đã cĩ về trí tuệ thành 3 nhĩm chính: “thứ nhất, coi trí tuệ là khả năng HĐ lao động và học tập của cá nhân; thứ hai, đồng nhất trí tuệ với năng lực tư duy trừu tượng của cá nhân; thứ ba, trí tuệ là năng lực thích ứng tích cực của cá nhân” [64, tr.41]. Quan niệm thứ nhất khá phổ biến. Nhà tâm lý học người Nga B.G. Ananhev cho rằng trí tuệ là đặc điểm tâm lý phức tạp của con người mà kết quả của cơng việc học tập và lao động phụ thuộc vào nĩ. Nhà tâm lý học người Pháp A. Binet (1857-1911) đã nghiên cứu và xác định được những HS kém do khả năng trí tuệ và những em do lười hoặc do nguyên nhân khác cho thấy giữa hai yếu tố của quan niệm này cĩ mối quan hệ nhân quả với nhau. Quan niệm thứ hai cĩ những nhà tâm lý học A. Biet (1905), L. Terman (1937), G.X. Cotxchuc (1971), V.A. Cruchetxki (1976), R. Sternberg (1986), D.N. Perkins (1987). Quan niệm này gần như đồng nhất khái niệm trí tuệ với các thành phần cốt lõi của nĩ là tư duy. Quan niệm thứ ba, cĩ nhiều nhà nghiên cứu như U.Sterner, J. Piaget, D. Wechsler, R. ZazzoTheo J. Piaget (1969), bất kỳ trí tuệ nào cũng đều là một sự thích ứng. D. Wechsler (1939) cho rằng: trí tuệ là khả năng tổng thể để HĐ một 11 cách cĩ suy nghĩ, tư duy hợp lý,...t lĩnh vực Tốn học và chuyển đổi ngơn ngữ này sang ngơn ngữ khác. Trong một lĩnh vực 24 chẳng hạn như bài tốn hình học, chúng ta cĩ thể giải được bằng PP tổng hợp, PP vectơ, PP tọa độ. Hoạt động chuyển đổi ngơn ngữ địi hỏi phải cĩ khả năng liên tưởng, khả năng này phải được luyện tập thường xuyên thơng qua HĐ đồng hĩa và điều ứng. Sự phát triển nhận thức là quá trình tích lũy các mối liên tưởng. Trong quá trình tìm tịi cách thức để định hướng giải bài tốn, nhiều khi chúng ta phải tiến hành biến đổi vấn đề đĩ thơng qua HĐ liên tưởng. Nhờ HĐ này ta cĩ thể chuyển đối tượng cần nghiên cứu sang đối tượng mới, quen thuộc hơn. Theo tác giả Nguyêñ Văn Thuâṇ: “Năng lực liên tưởng, huy động kiến thức mỗi người một khác. Đứng trước một bài tốn cụ thể, cĩ người liên tưởng được nhiều định lý, mệnh đề, bài tốn phụ mà những cái này cĩ hy vọng giúp cho việc giải tốn. Cĩ người chỉ liên tưởng đến một số ít định lý, mệnh đề, bài tốn phụ,... mà thơi. Sức liên tưởng và huy động phụ thuộc vào khả năng tích lũy kiến thức và phụ thuộc vào sự nhạy cảm trong khâu phát hiện vấn đề ” (Dẫn theo [87; tr. 107]). 1.2.3.5. Kỹ năng suy luận lơgic Suy luận lơgic hay tư duy lơgic là năng lực rút ra kết luận từ các tiền đề đã cho, năng lực phân hoạch ra các trường hợp riêng để khảo sát đầy đủ một sự kiện đang nghiên cứu, năng lực phán đốn các kết quả của lý thuyết, khái quát hĩa các kết luận nhận được. Như vậy, KN suy luận lơgic cĩ được thơng qua năng lực phân hoạch các trường hợp riêng để phán đốn và năng lực khái quát hĩa các kết luận rút ra từ phán đốn. Đây chính là quá trình TNTT trong GQVĐ. Trong quá trình suy luận, chúng ta phân biệt hai hình thức suy luận là suy luận diễn dịch (suy diễn) và suy luận quy nạp. Trong Tốn học, KN suy luận lơgic được hình thành thơng qua HĐ suy luận lơgic, khi giải một bài tốn chúng ta cĩ thể phân chia ra nhiều trường hợp để xét riêng, sau đĩ khái quát hĩa các kết quả đã xét. Nhiều bài tốn, sau khi giải xong chúng ta cĩ thể khái quát hĩa thành trường hợp tổng quát để cĩ một bài tốn ở cấp độ tổng quát, “khĩ hơn”. Nhờ KN suy luận, nhiều bài tốn hình học khơng gian chúng ta cĩ thể tách thành bài tốn hình học phẳng hay sử dụng PP trải hình hoặc PP phép chiếu song song để cĩ lời giải ngắn gọn, đơn giản, dễ hiểu. Đồng thời, nhiều bài tốn hình học chúng ta cĩ thể suy diễn từ bài tốn hình học phẳng thành bài tốn khơng gian tương tự và ngược lại. 25 1.2.3.6. Kỹ năng chuyển tình huống thực tiễn về ngơn ngữ Tốn học (Tốn học hĩa tình huống thực tiễn) và ngược lại từ một bài tốn chuyển thành bài tốn (tình huống) thực tiễn Tốn học cĩ nguồn gốc từ thực tiễn, tính thực tiễn trong tốn học thường bị che lấp bởi tính trừu tượng của nĩ. Vì thế, thực tiễn và tốn học cĩ mối quan hệ hữu cơ, tốn học lấy thực tiễn làm thước đo chân lý‎ và là nơi để bộc lộ sức mạnh vốn cĩ của nĩ; đồng thời thực tiễn là mảnh đất màu mỡ để tốn học vẫy vùng, khai thác. Mối quan hệ giữa tốn học và thực tiễn cĩ thể biểu diễn theo sơ đồ sau: Vận dụng tốn học vào đời sống thực tiễn rất đa dạng phong phú, nhưng thể hiện một cách sâu sắc nhất là ở HĐ tốn học hĩa các tình huống thực tiễn, đĩ là HĐ trí tuệ thơng qua quá trình điều ứng để chuyển một tình huống trong thực tiễn về tình huống trong nội tại bản thân tốn học. Đây là một kỹ năng TNTT được hình thành trong quá trình HĐ phát hiện ra “cái bị che lấp” ẩn dấu trong các tình huống thực tiễn mà nĩ cĩ mối quan hệ với tốn học. 1.2.4. Những biểu hiện của kỹ năng thích nghi trí tuệ trong dạy học tốn 1.2.4.1. Biểu hiện của kỹ năng thích nghi trí tuệ qua dạy học khái niệm Khái niệm là một thao tác lơgic nhằm phân biệt lớp đối tượng xác định khái niệm này với các đối tượng khác, thường bằng cách vạch ra nội hàm của khái niệm đĩ, các định nghĩa thường cĩ cấu trúc sau [46, tr.341]: Từ mới (biểu thị khái niệm mới) (Những) từ chỉ miền đối tượng đã biết (loại) Tân từ (diễn tả khác biệt về chủng) Chẳng hạn, hình chữ nhật là một hình bình hành cĩ hai đường chéo bằng nhau. Trong định nghĩa này, từ mới là hình chữ nhật, loại hay miền là hình bình hành, cịn sự khác biệt về chủng là hai đường chéo bằng nhau. Sơ đồ 1.2 TRI THỨC TỐN HỌC Nguồn gốc thực tiễn Phản ánh thực tiễn Ứng dụng trong thực tiễn Trong các mơn học khác Trong nội bộ mơn Tốn Trong cuộc sống lao động, sản xuất Sơ đồ 1.2 26 Khi bàn về dạy học khái niệm hình học, tác giả Vũ Quốc Chung cho rằng: “Dạy học các khái niệm bằng cách bắt đầu từ tổ chức các hoạt động thực nghiệm khơng chỉ là phù hợp với quy luật nhận thức của trẻ em khi học hình học mà cịn là cách rèn luyện các thao tác tư duy một cách tích cực nhất. Chính quá trình quan sát và hành động với các đối tượng hình học, một loạt các „„hoạt động bên trong‟‟ của các thao tác tư duy và trí tưởng tượng khơng gian đã diễn ra. Chỉ cĩ các thao tác tư duy và trí tưởng tượng khơng gian đĩ mới giúp cho học sinh cĩ được các suy luận và kết luận hợp lý. Đồng thời các thao tác tư duy và trí tưởng tượng khơng gian đã giúp cho học sinh thốt dần sự lệ thuộc vào mơ hình cụ thể, tiến tới hình thành các biểu tượng hình học làm chỗ dựa cho định nghĩa khái niệm trừu tượng” (dẫn theo [20 ; tr. 110]). Như vậy, biểu hiện của kỹ năng TNTT qua dạy học khái niệm được thể hiện qua “một loạt các HĐ bên trong của các thao tác tư duy và trí tưởng tượng”, các KN này thể hiện qua các HĐ: KN nhận dạng và thể hiện khái niệm; kỹ năng HĐ ngơn ngữ; KN khái quát hĩa và đặc biệt hĩa; KN hệ thống hĩa khái niệm; KN vận dụng khái niệm; KN so sánh, phân tích, tổng hợp; KN phát hiện các ứng dụng,... a. Biểu hiện kỹ năng TNTT qua nhận dạng và thể hiện khái niệm Một trong những biểu hiện của chủ nghĩa hình thức trong quá trình học mơn tốn là HS học thuộc cách phát biểu định nghĩa nhưng lại khơng nhận biết được một đối tượng cụ thể trong những tình huống khác nhau cĩ thỏa mãn định nghĩa ấy hay khơng, khơng tự mình tạo ra được những đối tượng thỏa mãn định nghĩa. Quá trình HĐ để nhận biết và tạo ra được các đối tượng mới thỏa mãn định nghĩa của khái niệm là một quá trình TNTT. HĐ nhận dạng và HĐ thể hiện là hai kiểu HĐ trái ngược nhau, nhưng liên quan mật thiết với nhau và thường lồng vào nhau. HĐ “thể hiện” một khái niệm đã bao hàm trong đĩ HĐ “nhận dạng” với tư cách là HĐ kiểm tra. Ví dụ 1.4. Hàm số sau đây là hàm số chẵn hay hàm số lẻ  2( ) lg 1y f x x x    HS nhận dạng theo các bước Bước 1: Tập xác định  Bước 2:  2( ) lg 1 ,f x x x x       Bước 3: ( ) ( )f x f x   . Do đĩ, hàm số khơng chẵn, khơng lẻ! 27 Tuy nhiên, đây là một kết luận sai, HS “nhận dạng” theo cảm tính, bởi vì muốn hàm số đã cho là hàm số chẵn thì phải xảy ra:  2( ) ( ) lg 1 ,f x f x x x x       , muốn hàm số đã cho là hàm số lẻ thì phải xảy ra:  2( ) ( ) lg 1 ,f x f x x x x         . Nhưng ở bước 2 điều này khơng xảy ra!. Để cĩ kết luận đúng, HS phải HĐ “thể hiện” bằng cách biến đổi đối tượng nhận thức như sau:    2 2 2 1 ( ) lg 1 lg lg 1 ( ), 1 f x x x x x f x x x x                  Do đĩ, hàm số đã cho là hàm số lẻ. b. Biểu hiện kỹ năng TNTT qua HĐ chuyển đổi ngơn ngữ khái niệm HĐ chuyển đổi ngơn ngữ là từ ngơn ngữ này chuyển sang ngơn ngữ khác. Ý nghĩa của nĩ là làm thay đổi hình thức gĩp phần làm bộc lộ nội dung, do hình thức che đậy nội dung – nĩ mang ý nghĩa triết học. Đĩ là quan hệ giữa nội dung và hình thức. HĐ chuyển đổi ngơn ngữ là quá trình HĐ đồng hĩa và điều ứng để thay đổi hình thức khái niệm nhằm bộc lộ nội dung cần nhận thức, đây là biểu hiện của TNTT. Ví dụ 1.5: Khái niệm đoạn thẳng AM cĩ thể được định nghĩa dưới dạng vectơ như sau: đoạn thẳng  / . ; 0 1AB M AM AB       . c. Biểu hiện kỹ năng TNTT qua phân chia khái niệm Theo Lê Văn Tiến [90, tr.85], một khái niệm cĩ ngoại diên A được phân chia thành các khái niệm chủng cĩ ngoại diên tương ứng A1, A2, ..., An khi các điều kiện sau đây được thỏa mãn: 1 , 1,2,..., ; , ; . n i i j i i A i n A A i j A A         Việc phân chia khái niệm phải theo một tiêu chuẩn (dấu hiệu) thống nhất. Điều này địi hỏi chủ thể HS phải cĩ KN và cĩ cơ sở để phân chia. Quá trình này là một quá trình thích nghi thơng qua đồng hĩa và điều ứng để đảm bảo sự phân chia khơng vi phạm định nghĩa phân chia khái niệm và đảm bảo cĩ lợi nhất trong quá trình nhận thức. Ví dụ 1.6: Chẳng hạn, xét bài tốn sau "Mệnh đề: nếu a  b và a  c thì / /b c đúng hay sai?". Để giải bài tốn này, HS cĩ thể suy nghĩ: hai đường thẳng 28 bất kì cĩ thể song song, chéo nhau, cắt nhau, trùng nhau. Nếu mệnh đề trên đúng thì khơng thể xảy ra trường hợp b và c chéo nhau và cũng khơng thể xảy ra trường hợp b và c cắt nhau. Xét hai đường thẳng cắt nhau b và c nào đĩ, liệu cĩ một đường thẳng a nào vuơng gĩc với cả hai đường b và c khơng? Từ đĩ tìm ra lời giải bài tốn. Đây là quá trình chủ thể đồng hĩa để mở rộng kiến thức “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song nếu cùng nằm trong một mặt phẳng, chéo nhau hoặc song song hoặc cắt nhau nếu khơng cùng nằm trong một mặt phẳng”, đồng thời điều ứng để nhận biết dấu hiệu để một đường thẳng vuơng gĩc với một mặt phẳng. d. Biểu hiện kỹ năng TNTT qua HĐ khái quát hĩa, đặc biệt hĩa, hệ thống hĩa để phát hiện khái niệm thơng qua khảo sát các trường hợp riêng Khái quát hĩa, tức mở rộng khái niệm [46, tr.357], chẳng hạn, từ khái niệm tiếp tuyến của một đường trịn tới khái niệm tiếp tuyến của một đường cong, từ các khái niệm vận tốc tức thời của một chuyển động, hệ số gĩc của một tiếp tuyến tới khái niệm đạo hàm của một hàm số,... Ngược lại với HĐ khái quát hĩa là đặc biệt hĩa. Ví dụ xét những hình bình hành đặc biệt cĩ một gĩc vuơng để được những hình chữ nhật, hoặc hai cạnh bằng nhau để được hình thoi. Hệ thống hĩa khái niệm, tức là biết sắp xếp khái niệm mới vào hệ thống khái niệm đã học, nhận biết mối quan hệ giữa những khái niệm khác nhau trong một hệ thống khái niệm [46, tr.357]. Ví dụ như khái niệm tiếp tuyến của một đường trịn là một trường hợp riêng của khái niệm tiếp tuyến của một đường cong, khái niệm đạo hàm là một khái niệm khái quát của khái niệm vận tốc tức thời,... Chẳng hạn khi dạy học khái niệm phép vị tự [79, tr.24], GV cĩ thể hướng dẫn HS khảo sát các trường hợp riêng sau đĩ khái quát hĩa để dẫn tới khái niệm phép vị tự. Bởi vì trong định nghĩa phép vị tự cĩ cụm từ rất trừu tượng và khĩ hiểu với HS “Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M‟ sao cho ' .OM k OM   ”. GV cĩ thể thơng qua việc yêu cầu HS dựng các vectơ ' 3OM OM   1 ' 2 , ' 2 OM OM OM OM       , trong mỗi trường hợp cho M thay đổi để thấy được ảnh M’ thay đổi và HS cĩ khả năng điều ứng để cĩ được nhận xét: phép dựng trong mỗi trường hợp khơng làm thay đổi hình dạng của hình. Đồng thời, GV cho 29 HS nhận xét được phép đối xứng tâm cũng cĩ tính chất tương tự và thỏa mãn 'OM OM    . Từ đĩ, GV hướng dẫn HS khái quát hĩa để dẫn đến khái niệm phép vị tự. Đây chính là những KN địi hỏi HS phải được rèn luyện và luyện tập thành KN để thích nghi trong quá trình phân tích, so sánh, tổng hợp, khái quát hĩa trong tiến trình dạy học khái niệm. Thực hiện được những điều này cĩ ý nghĩa rất quan trọng trong việc thay đổi kiểu truyền thụ kiến thức áp đặt một chiều từ GV. e. Biểu hiện kỹ năng TNTT qua HĐ phát hiện các ứng dụng khác nhau của khái niệm Tốn học cĩ ứng dụng rộng rãi nội bộ mơn Tốn, trong các mơn học khác và trong thực tế cuộc sống muơn hình muơn vẻ. Tác giả Trần Kiều cho rằng: "Học Tốn trong nhà trường phổ thơng khơng phải chỉ tiếp nhận hàng loạt các cơng thức, định lý, phương pháp thuần túy mang tính lý thuyết,... cái đầu tiên và cái cuối cùng của quá trình học Tốn phải đạt tới là hiểu được nguồn gốc thực tiễn của Tốn học và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thĩi quen vận dụng Tốn học vào cuộc sống" (Dẫn theo [43, tr. 3 - 4]). Những ứng dụng kiến thức hình học phổ thơng cĩ khá nhiều trong thực tế, như dùng tính chất tam giác đồng dạng để ước lượng cự ly bằng cách đổi mắt (đưa thẳng tay ngĩn cái ra trước mặt, khoảng cách từ ngĩn cái đến điểm giữa 2 mắt bằng 10 lần khoảng cách 2 mắt, nên ảnh cĩ cự ly bằng 10 lần khoảng cách 2 mục tiêu ảnh khi đổi mắt), hoặc để lý giải khi bắn bia 4A, đạn trúng vịng 10 đã “ăn lên” 20 cm so với đường ngắm Ngồi ra, ta cũng cĩ thể áp dụng tính chất đường thẳng song song trong hình học để chia mảnh đất hình tứ giác bất kỳ bằng đường thẳng hàng rào đi qua 1 đỉnh, thành 2 phần cĩ diện tích như nhau (hoặc theo tỷ lệ k cho trước). Khái niệm giới hạn cĩ thể dùng để giải thích kết quả chạy đua giữa dũng tướng Achille, giả sử Achille chạy nhanh gấp 10 lần con rùa: khoảng cách đang là 100m, Achille chạy được 100 m thì rùa bị được 10 m, Achille chạy thêm được 10 m thì rùa bị thêm được 1m, Achille chạy thêm 1m thì rùa được 0.1m, cứ như thế khơng bao giờ Achille bắt kịp rùa Kiến thức dùng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất cĩ thể thấy qua những hình trụ trịn xoay thường cĩ kích thước đạt “tỷ lệ vàng” 1:1 giữa chiều cao và đường kính đáy (khối cĩ thể tích lớn như các bình chứa nước, hoặc cĩ thể tích nhỏ như hộp sữa bị, quả cân bàn), thể hiện qua bài tốn cực tiểu hĩa diện tích 30 tồn phần (nhằm tiết kiệm nguyên liệu) khi hình trụ cĩ thể tích khơng đổi. Mở rộng ứng dụng này, ta cĩ thể tìm tỷ lệ “vàng” cho hình nĩn, hình nĩn cụt, hay những hình đa diện khác 1.2.4.2. Biểu hiện của kỹ năng thích nghi trí tuệ qua dạy học định lý Theo Nguyễn Bá Kim [46, tr. 341], trong việc dạy học định lý Tốn học, người ta phân biệt hai con đường: con đường cĩ khâu suy đốn và con đường suy diễn. Hai con đường này được minh họa theo sơ đồ sau: Sơ đồ 1.3: Hai con đường trong dạy học định lý Theo G. Polya: “Bạn phải dự đốn về một định lý tốn học, trước khi bạn chứng minh nĩ, bạn phải dự đốn về ý của chứng minh trước khi chứng minh chi tiết. Bạn phải đối chiếu các kết quả quan sát được và suy ra những điều tương tự; bạn phải thử đi thử lại. Kết quả cơng tác sáng tạo của các nhà tốn học là suy luận chứng minh, là chứng minh; nhưng người ta tìm ra cách chứng minh nhờ suy luận cĩ lý, nhờ dự đốn. Nếu việc dạy tốn phản ánh ở mức độ nào đĩ việc hình thành tốn học như thế nào thì trong việc giảng dạy đĩ phải dành chỗ cho dự đốn, cho suy luận cĩ lý” [74, tr.81]. Như vậy, biểu hiện của kỹ năng TNTT được thể hiện qua từng khâu trong mỗi con đường nhằm phát hiện định lý nhờ khảo sát các trường hợp riêng thơng qua các HĐ phân tích, so sánh, tổng hợp, khái quát hĩa; HĐ biến đổi đối tượng, HĐ điều ứng, HĐ ngơn ngữ, HĐ nhận dạng làm bộc lộ các mối liên hệ chung, các Con đường cĩ khâu suy đốn Con đường suy diễn Gơi động cơ và phát biểu vấn đề Dự đốn và phát biểu định lý Suy diễn dẫn tới định lý Chứng minh định lý Phát biểu định lý Vận dụng định lý để GQVĐ đặt ra Củng cố định lý 31 quy luật chung từ những tình huống mang những hình thức khác nhau dẫn tới mệnh đề tổng quát – định lý. a. Kỹ năng phán đốn quy luật thơng qua HĐ đặc biệt hĩa, khái quát hĩa để phát hiện định lý Một định lý tốn học thường cĩ mối liên hệ với những tri thức đã cĩ thơng qua các khái niệm, định lý, bài tập. Việc phát hiện và chứng minh định lý khơng phải lúc nào cũng dễ dàng thực hiện được. Mặt khác, việc áp đặt nội dung định lý rồi yêu cầu HS chứng minh lại càng gây ức chế cho HS, vì thế việc phán đốn để phát hiện định lý thơng qua HĐ đặc biệt hĩa, xét các trường hợp riêng, khái quát hĩa là một KN rất quan trọng. Ví dụ 1.7: Khi dạy bài về Định lý hàm số cosin, nếu GV chỉ đưa ra định lý và hướng dẫn HS chứng minh thì sẽ tạo ra tâm lý thụ động, thiếu hấp dẫn từ đĩ hạn chế việc hình thành và phát triển KN “phát hiện” của HS. Thơng qua đặc biệt hĩa bằng cách yêu cầu HS chứng minh định lý Pitago bằng kiến thức vectơ đã học. HS sẽ phát hiện được rằng, trong tam giác vuơng ABC vuơng ở A thì   2 2 2 2 2 2 .BC BC AC AB AC AB AC AB            2 2 2 .AC AB AC AB     Vì . 0AB AC AB AC     . Nên AB 2 + AC 2 = BC 2 . Từ đây, HS cĩ thể phát hiện ra rằng nếu A khơng vuơng thì . 0AB AC    và  . . .cos ,AB AC AB AC AB AC       . Đến đây, GV hướng dẫn HS phát biểu định lý. Nếu sau khi chứng minh xong định lý, GV biết hướng HS rèn luyện KN khai thác định lý theo nhiều gĩc độ khác nhau như sau: nếu A = 900 thì a2 + b2 =c2, cĩ định lý Pitago; nếu A tù 2 2 2a b c   ; nếu A nhọn 2 2 2a b c   ; A được tính theo 3 cạnh: 2 2 2 2 b c a cosA bc    ; Tam giác ABC nhọn 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c b c a c a b           ; tan .tan .tan 0A B C  ; nếu 3 3 3a b c  (1) thì tam giác ABC là tam giác nhọn. Đây là bài tốn “chưa thấy” liên hệ gì với kiến thức đã học, bằng cách điều ứng nhờ sự khai thác các kiến thức tương tự, nên từ hệ thức đã cho suy ra a >b, a >c, do đĩ gĩc A lớn nhất, nên chỉ việc chứng minh A nhọn. Ở trên A nhọn thì 3 cạnh cĩ mối liên hệ 2 2 2a b c  (2). Bằng cách biến đổi đối tượng, cĩ thể biến đổi (1) về (2) như sau: 32 3 3 3 2 2 2 2. . .. .a b c bb c c a b a c      2 2 2a b c   . Việc xây dựng và chứng minh một định lý cĩ nhiều con đường tiếp cận, cĩ những cách tiếp cận mang tính áp đặt, cũng cĩ những cách tiếp cận rất tự nhiên, do đĩ tạo được tình huống, nhu cầu nhận thức mang tính thích nghi cao. b. Kỹ năng phán đốn quy luật thơng qua HĐ suy diễn để phát hiện định lý Hoạt động theo con đường suy diễn thơng qua việc gợi động cơ học tập, trên cơ sở kiến thức đã cĩ, GV dẫn dắt HS thực hiện quá trình suy diễn dẫn tới định lý một cách ngắn gọn, đơn giản gây được hứng thú học tập cho HS. Quá trình này địi hỏi GV và HS phải phối hợp nhịp nhàng, thực hiện nhiều lần để thích nghi và từng bước hình thành KN. Ví dụ 1.8: Cĩ thể hướng dẫn HS chứng minh định lý ba đường vuơng gĩc bằng con đường suy diễn theo quy trình sau: Sau khi học định lý đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng, GV hướng dẫn HS giải bài tốn: Cho hình lập phương ABCD. A‟B‟C‟D‟. O là giao điểm của A‟C‟ với B‟D‟. Chứng minh rằng AO vuơng gĩc với B‟D‟. - HS chỉ ra được ' ' ', ' ' 'B D AA B D A O  ' ' ( ' )B D AA O  ' 'B D AO  . - Suy diễn dẫn tới định lý: + Dựa vào định nghĩa phép chiếu vuơng gĩc, suy ra A’O là hình chiếu vuơng gĩc của đường xiên AO lên mặt phẳng chiếu (A’B’C’D’). Phương chiếu AA’ vuơng gĩc với mặt phẳng chiếu (A’B’C’D’). + B’D’ nằm trong mặt phẳng chiếu (A’B’C’D’). + Dẫn đến: đường thẳng AO khơng nằm trong mặt phẳng (A’B’C’D’) và đường thẳng B’C’ nằm trong mặt phẳng (A’B’C’D’). Khi đĩ, đường thẳng AO vuơng gĩc với đường thẳng B’D’ khi B’D’ vuơng gĩc với đường thẳng A’O. Ngược lại, khi B’D’ vuơng gĩc với AO thì B’D’ vuơng gĩc với A’O. - Thay thế ký hiệu và phát biểu định lý ba đường vuơng gĩc: Cho đường thẳng a khơng vuơng gĩc với mặt phẳng (P) và đường thẳng b nằm trong (P). Khi đĩ, điều kiện cần và đủ để b vuơng gĩc với a là b vuơng gĩc với hình chiếu a‟ của a trên (P). [79, tr.100]. O D' C' B' A' D CB A Hình 1.2 33 - Luyện tập KN khai thác định lý: Chọn mặt phẳng chiếu (P) thích hợp nào đĩ chứa b, chỉ ra đoạn vuơng gĩc làm phương chiếu, chỉ ra đường xiên a và hình chiếu a’ của a lên (P). Hướng dẫn HS áp dụng định lý chứng minh: ' ', ' ' ', 'BO A C DC A D AC DB   . Cĩ thể thơng qua HĐ tương tự để chuyển kết quả bài tốn phẳng thành kết quả của bài tốn khơng gian. c. Kỹ năng phán đốn quy luật thơng qua HĐ tương tự hĩa để phát hiện định lý Trong chương trình Hình học lớp 10, HS đã học phương trình của đường thẳng, bao gồm phương trình tham số, phương trình chính tắc, phương trình tổng quát; phương trình đường trịn, khoảng cách... Tương tự khi học hình học khơng gian ta cũng cĩ cơng thức tương tự của mặt phẳng, mặt cầu, ... Giáo viên hướng dẫn cho HS thường xuyên đặt ra những câu hỏi kiểu như: nếu cĩ A thì cĩ thể cĩ điều tương tự B được khơng? Cơ sở nào để cĩ điều này? Luyện tập thường xuyên để hình thành KN này là một trong những yêu cầu rất quan trọng trong dạy học Tốn. Từ định lý trong hình học phẳng cĩ thể dự đốn định lý tương tự trong khơng gian và ngược lại dựa vào mối quan hệ: đường thẳng  mặt phẳng, tam giác  tứ diện, gĩc vuơng gĩc tam diện vuơng, diện tích  thể tích, trung điểm  trọng tâm, trung tuyến trong tam giácđường nối đỉnh với trọng tâm tam giác đối diện của tứ diện, hình bình hành hình hộp và các bất biến aphin. Sau đây là một số minh họa: 1. Xuất phát từ định lý “Trong một tam giác, ba đường trung tuyến đồng quy tại một điểm gọi là trọng tâm tam giác”. Tương tự, trong khơng gian cĩ kết quả “Trong một tứ diện, các đường thẳng nối mỗi đỉnh với trọng tâm mặt đối diện đồng quy tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện”. 2. Cho hình bình hành ABCD. Khi đĩ AB AD AC     , gọi là quy tắc hình bình hành. Tương tự trong khơng gian: “ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ cĩ 3 cạnh xuất phát từ đỉnh A là AB, AC, AA’ và đường chéo AC’. Khi đĩ ' 'AB AC AA AC       ”, gọi là quy tắc hình hộp. 1.2.4.3. Biểu hiện của kỹ năng thích nghi trí tuệ qua dạy học giải bài tập Tốn 34 Theo Nguyễn Bá Kim: “Bài tập tốn học cĩ vai trị là giá mang những hoạt động của học sinh nhằm đạt mục tiêu, nội dung, phương pháp dạy học ” [46, tr.388]. Theo Đào Tam [86, tr.88], các dạng HĐ điều ứng, HĐ biến đổi đối tượng (những quan hệ, những quy luật) ẩn chứa trong các bài tốn cần khám phá, sao cho các tri thức về các đối tượng cần nhận thức tương thích với tri thức đã cĩ của HS. Các biểu hiện của kỹ năng TNTT thơng qua dạy học giải bài tập tốn được thể hiện qua hai giai đoạn, đĩ là KN bậc thấp và KN bậc cao. KN bậc thấp, đĩ là việc vận dụng các khái niệm, định lý, quy tắc vào việc giải các bài tốn nhằm cũng cố lý thuyết, gọi là HĐ đồng hĩa. Đồng thời thực hiện việc điều ứng ở mức độ thấp để luyện tập KN biến đổi đơn giản bài tốn để vận dụng lý thuyết nhằm GQVĐ. KN bậc cao, đĩ là các KN nhằm điều ứng ở mức độ cao nhằm chuyển đổi ngơn ngữ bên trong để biến đổi bài tốn thơng qua các mối liên hệ, quan hệ biện chứng giữa các đối tượng tốn học, chẳng hạn KN chuyển bài tốn chứng minh 3 điểm thẳng hàng về chứng minh đồng quy và ngược lại, KN chuyển chứng minh vuơng gĩc về chứng minh song song, KN chuyển đổi ngơn ngữ, KN chuyển bài tốn về bài tốn gốc, KN vận dụng vào thực tế, KN phát triển thành bài tốn mới, a. Biểu hiện của kỹ năng TNTT thơng qua giải bài tập Tốn nhằm phát hiện khám phá tri thức Biểu hiện của TNTT qua dạy học Tốn được thể hiện rõ nhất trong các HĐ khám phá, phát hiện của HS trên cơ sở tri thức đã cĩ. Ví dụ 1.9: Xuất phát từ bài tốn [61]: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA = a và vuơng gĩc với đáy. Điểm M di động trên cạnh AB và điểm N di động trên cạnh AD, luơn thỏa mãn AM + AN = a. Chứng minh rằng SMN CNM  . Việc chứng minh hai tam giác bằng nhau thực chất là việc đồng hĩa kiến thức bằng việc xét các tam giác bằng nhau. Từ AM AN a  , dẫn đến MB = AN, ND = AM. Suy ra các tam giác vuơng SAM và CDN, SAN và CBM bằng nhau. Do đĩ ;SM CN SN CM  . Vậy SMN CNM  . Từ đây, GV cĩ thể hướng dẫn HS khám phá, phát hiện theo hướng sau: - Khi nào thì thể tích tứ diện SAMN lớn nhất? 35 Phát hiện này xuất phát từ cơ sở: tứ diện SAMN cĩ đường cao SA a khơng đổi, M, N di động phụ thuộc lẫn nhau trên 2 cạnh AB, AD của tam giác ABD cố định. 1 . 2 AMNS AM AN  , mà AM + AN = a khơng đổi. - Trọng tâm của tam giác AMN, tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SAMN di động như thế nào? Phát hiện này xuất phát từ cơ sở: nếu bĩc tách bài tốn về bài tốn phẳng: Cho tam giác vuơng ABD, AB AD a  . M và N di động trên các cạnh AB và AD sao cho AM AN a  . Đây chính là bài tốn phẳng quen thuộc: tìm quỹ tích trung điểm E của MN. Nhưng vì trung điểm E của MN và trọng tâm G của tam giác AMN cĩ mối liên hệ nên chuyển sang một trung gian là tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác AMN. Tương tự, nhờ tính chất đặc biệt của điểm E, ta cũng cĩ quỹ tích tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SAMN. - Diện tích tồn phần của tứ diện SAMN khơng đổi. Đây là một yêu cầu thoạt nhìn rất phức tạp vì cả 4 mặt của tứ diện SAMN đều thay đổi khi M, N di động. Nhưng nếu trở lại việc chứng minh ban đầu SMN CNM  thì ta cĩ một phát hiện: cả bốn mặt của tứ diện SAMN tương ứng bằng bốn tam giác cĩ trong hình vuơng ABCD. Từ đây suy ra diện tích tồn phần của tứ diện SAMN bằng a2 khơng đổi. - Tổng ba gĩc ở đỉnh S của tứ diện SAMN khơng đổi. Phát hiện này cũng dựa trên việc chứng minh SMN CNM  ở trên. Ba gĩc ASM, ASN, MSN tương ứng bằng ba gĩc DCN, BCM, MCN, nên tổng của chúng bằng 900 khơng đổi. - Mặt phẳng MSN luơn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Gọi T là trung điểm SC, khi đĩ . .2.C SMN T SMNV V (hai hình chĩp chung đáy SMN), mà . . .C SMN T SMN T CMNV V V  suy ra . .T CMN T SMNV V . N M D C B A S Hình 1.3 T N M D C B A S Hình 1.4 36 - Cĩ thể thay thế các phát hiện trên bằng việc tọa độ hĩa bài tốn bằng cách chọn hệ trục Oxyz sao cho A trùng với tâm O; AB, AD, AS lần lượt nằm trên Ox, Oy, Oz. b. Biểu hiện của kỹ năng TNTT thơng qua việc kết nối các bài tập trong SGK Trong dạy học Tốn hiện nay, do chủ trương giảm tải, số tiết trên lớp giảm xuống một cách đáng kể, vì vậy việc chuyển tải nội dung SGK gặp rất nhiều khĩ khăn, đặc biệt là việc giải bài tập trong SGK. Một trong những biểu hiện của kỹ năng TNTT khi giải bài tập tốn là việc “kết nối” các bài tập trong SGK theo chuẩn kiến thức, KN và sử dụng bài tốn gốc. Từ một tình huống hay bài tốn phức tạp, địi hỏi một sự điều ứng cao để tạo ra sơ đồ nhận thức mới. Cĩ nhiều con đường để thực hiện việc điều ứng, trong đĩ cĩ con đường “kết nối” các bài tập, các ví dụ trong SGK đã học thơng qua việc sử dụng bài tốn gốc. Ví dụ 1.10. Xuất phát từ bài tốn (I) : Cho hình hộp ABCD.A‟B‟C‟D‟. Biết AB= a, BC= b, BB‟= c, ' , , 'ABB ABC CBB        . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB‟ và A‟D. Đây là một bài tốn khĩ, việc giải bài tốn này địi hỏi phải huy động nhiều kiến thức. Chúng tơi khơng chú trọng vào việc giải bài tốn này mà liên kết nĩ với các bài tập và chuẩn kiến thức trong SGK thơng qua sự điều ứng nhằm biến đổi đối tượng về dạng thích hợp nhờ việc sử dụng bài tốn gốc. - Xét trường hợp a b c  và 090     : Khi đĩ hình hộp trong (I) trở thành hình lập phương cạnh a. Đây chính là VD1c [79, tr.115]. - Xét trường hợp 090     : Khi đĩ hình hộp trong (I) trở thành hình hộp chữ nhật. Chướng ngại là việc xác định phương vuơng gĩc của 2 mặt phẳng, vì lý do mặt phẳng (BDD’B’) khơng cịn là mặt phẳng trung trực của A’C’. Để khắc phục chướng ngại này, dựa vào nhận xét trong ví dụ 1c [79, tr.115]: “ Chú ý rằng BD‟ vuơng gĩc với hai mặt phẳng (AB‟C), (DA‟C‟) và đi qua tâm G, G‟ của hai tam giác đều AB‟C và DA‟C‟. Từ đĩ C’ A’ A D C D’ B B’ Hình 1.5 37 suy ra khoảng cách cần tìm cũng bằng 1 3 ' 3 3 a BD  ”, ta liên tưởng đến bài tập số 37 [79, tr.68]: “Cho hình hộp ABCD.A‟B‟C‟D‟. Chứng minh rằng: a/ mp (BDA‟)// mp(B‟D‟C); b/ Đường chéo AC‟ đi qua các trọng tâm G1, G2 của hai tam giác BDA‟ và B‟D‟C; c/ G1 và G2 chia đọan AC‟ thành 3 phần bằng nhau“. Rõ ràng khi ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương thì BD’ vuơng gĩc với hai mặt phẳng (AB’C), (DA’C’), cịn khi ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật thì BD’ khơng vuơng gĩc với hai mặt phẳng (AB’C), (DA’C’). Trên cơ sở các nhận xét và bài tập số 37 ở trên, chúng ta cĩ thể đưa ra 2 bài tốn gốc cho bài tốn trên sau đây: Bài tốn 1: Cho mặt phẳng α và đọan thẳng AB cắt α tại trung điểm I của AB. Khi đĩ khoảng cách từ A và B đến mặt phẳng α bằng nhau. Bài tốn 2: Cho 2 mặt phẳng song song α và β, đọan thẳng AB cắt α và β lần lượt tại H, K sao cho AH =HK =BK. Khi đĩ           ; ; ;d A d d B     . Đến đây, bài tốn đã cho ta cĩ thể biến đổi về bài tốn quen thuộc “Cho hình tứ diện B.AB‟C cĩ ba cạnh BA, BB‟, BC đơi một vuơng gĩc. Biết AB = a, BC = b, BB‟= c. Tính khoảng các từ B đến mặt phẳng (AB‟C)“. Đây chính là bài tập số 17 [79, tr.103]. Dựa vào kết quả bài tập này ta cĩ thể tính   ; 'd B AB C theo cơng thức 2 2 2 2 1 1 1 1 'BH BA BB BC    , trong đĩ BH =   ; 'd B AB C . - Xét trường hợp tổng quát (I): Theo bài tập số 37 [79, tr.68], trong hình hộp ABCD.A’B’C’D’ đường chéo BD’ đi qua các trọng tâm G1, G2 của hai tam giác AB’C và DA’C’, đồng thời BG1 =G1G2 =G2D’. Dựa vào bài tốn gốc 1 và 2 ở trên, ta cĩ khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song (AB’C) và (DA’C’) bằng khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AB’C). Trường hợp này cĩ thể biến đổi về bài tốn “Cho hình tứ diện B.AB‟C cĩ ba cạnh AB = a, BC = b, BB‟= c,   ' , , 'ABB ABC CBB     . Tính khoảng các từ B đến mặt phẳng (AB‟C)“. Đây là bài tốn quen thuộc đã cĩ cách giải. c. Biểu hiện của kỹ năng TNTT thơng qua HĐ tương tự giữa hình học phẳng và khơng gian 38 Mối quan hệ giữa hình học phẳng và hình học khơng gian: đường thẳng  mặt phẳng, tam giác  tứ diện, gĩc vuơng gĩc tam diện vuơng, diện tích  thể tích... cho phép điều ứng để phát triển bài tốn mới thơng qua bài tốn gốc. Ví dụ 1.11: Xuất phát từ bài tốn phẳng “Cho gĩc vuơng Oxy, gọi a, b lần lượt là khoảng cách từ điểm I (ở bên trong gĩc Oxy) đến Oy, Ox. Qua I vẽ đường thẳng (D) cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B. Chứng minh rằng: 1 a b OA OB   ”. Việc chứng minh dựa vào cơng thức diện tích tam giác: OAB OIA OIBS S S  1...ết trình 2 Vấn đáp 3 Thuyết trình kết hợp với vấn đáp 4 Tổ chức, hướng dẫn HS phát hiện và GQVĐ 5 Tổ chức, hướng dẫn HS học tập theo nhĩm 6 Tổ chức, hướng dẫn HS tự nghiên cứu khám phá 7 Áp dụng lý thuyết kiến tạo 8 Áp dụng lý thuyết tình huống 9 Khơng thực hiện vì khơng đủ thời gian 193 Câu hỏi 6: Thầy (Cơ) thường luyện tập cho HS những KN khi dạy giải bài tập tốn học như thế nào? ST T Nội dung Trả lời 1: Khơng; 2: Rất ít 3: Thỉnh thoảng 4: Thường xuyên 1 KN xác định hình 2 KN tính tốn 3 KN biến đổi và biến đổi tương đương 4 KN HĐ chứng minh 5 KN phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm trong giải tốn 6 KN chuyển đổi ngơn ngữ 7 KN biến đổi đối tượng 8 KN biến đổi cấu trúc bài tốn 9 KN phân tích, tổng hợp, khái quát hĩa, trừu tượng hĩa 10 KN liên tưởng 11 KN mơ hình hĩa Câu hỏi 7: Thầy (Cơ) cho biết ý kiến của mình về các vấn đề sau đối với mơn Tốn ở THPT: ST T Nội dung Trả lời 1: Đồng ý 2: Khơng đồng ý 3: Khơng cĩ ý kiến 1 Giảm bớt các bài tập (câu hỏi) cĩ độ khĩ cao trong chương trình 2 Hiện nay tỷ lệ bài tập ở mức độ nhận biết cịn ít 3 Cần tăng cường các dạng bài tập ở mức độ thơng hiểu 4 GV rất ngại dạy những bài giải tốn khĩ, nhất là hình học 5 Gặp bài tốn khĩ thường GV cho HS tự nghiên cứu khám phá 6 GV ít khi sử dụng PP chuyển đổi ngơn ngữ khi gặp bài tốn khĩ 7 Việc cấu trúc lại bài tốn để đưa về bài tốn quen thuộc chỉ thích hợp với lớp chuyên, lớp chọn 194 8 Việc cấu trúc lại bài tốn để đưa về bài tốn quen thuộc là đều kiện rất tốt để gây hứng thú học tập mơn Tốn cho mọi đối tượng HS 9 Việc mơ hình hĩa trong dạy học Tốn giúp HS phát triển tư duy trừu tượng Câu hỏi 8. Trong quá trình dạy Tốn, Thầy (Cơ) quan tâm tới việc luyện tập cho HS các năng lực sau đây như thế nào?: ST T Nội dung Trả lời 1: Khơng; 2: Rất ít 3: Thỉnh thoảng 4: Thường xuyên 1 Năng lực nhận ra sự tương tự và sự khác nhau giữa các yếu tố của hình học phẳng và hình học khơng gian. 2 Năng lực dự đốn và suy luận cĩ lý. 3 Năng lực huy động kiến thức. 4 Năng lực liên tưởng. 5 Năng lực khái quát hĩa, tương tự hĩa, đặc biệt hĩa. 6 Năng lực thay đổi, điều chỉnh tri thức đã cĩ để GQVĐ. 7 Năng lực biến đổi đối tượng. 8 Năng lực nhìn nhận bài tốn dưới nhiều gĩc độ khác nhau. 9 Các năng lực khác. Câu hỏi 9. Theo Thầy (Cơ), khi học tập HS thường biểu hiện những khả năng nào sau đây: ST T Nội dung Trả lời 1: Khơng; 2: Rất ít 3: Thỉnh thoảng 4: Thường xuyên 1 Khả năng nhận ra sự tương tự và sự khác nhau giữa các yếu tố của hình học phẳng và hình học khơng gian. 2 Khả năng dự đốn và suy luận cĩ lý. 3 Khả năng huy động kiến thức. 195 4 Khả năng liên tưởng. 5 Khả năng khái quát hĩa, tương tự hĩa, đặc biệt hĩa. 6 Khả năng thay đổi, điều chỉnh tri thức đã cĩ để GQVĐ. 7 Khả năng biến đổi đối tượng. 8 Khả năng nhìn nhận bài tốn dưới nhiều gĩc độ khác nhau. 9 Các khả năng khác. Câu hỏi 10. Trong dạy học hình học, Thầy (Cơ) thường sử dụng các loại HĐ nào sau đây: ST T Nội dung Trả lời 1: Khơng; 2: Rất ít 3: Thỉnh thoảng 4: Thường xuyên 1 HĐ biến đổi hình thức của bài tốn nhằm quy lạ về quen. 2 HĐ biến đổi tương đương giả thiết và kết luận để HS dễ dàng huy động kiến thức cho việc GQVĐ. 3 HĐ đề xuất các vấn đề tương tự. 4 HĐ liên tưởng. 5 HĐ khái quát hĩa bài tốn 6 HĐ dự đốn. Câu hỏi 11: Khi gặp các bài tốn HS chưa thể sử dụng kiến thức đã cĩ để giải thì Thầy (Cơ) định hướng cho HS các cách giải như thế nào? ST T Nội dung Trả lời 1: Khơng; 2: Rất ít 3: Thỉnh thoảng 4: Thường xuyên 1 Biến đổi bài tốn về dạng dễ thiết lập với các kiến thức đã cĩ. 2 Chuyển đổi ngơn ngữ để dễ dàng làm bộc lộ hướng giải quyết. 3 Thay đổi hình thức và nội dung của bài tốn để dễ dàng gắn kết với các kiến thức và kinh nghiệm đã cĩ. 4 Ý kiến khác. 196 Câu hỏi 12: Trong dạy học hình học, Thầy (Cơ) luyện tập cho HS các KN huy động kiến thức để GQVĐ như thế nào? ST T Nội dung Trả lời 1: Khơng; 2: Rất ít 3: Thỉnh thoảng 4: Thường xuyên 1 KN chuyển việc giải bài tốn khơng gian về bài tốn phẳng. 2 KN chuyển đổi giữa các ngơn ngữ đại số và ngơn ngữ hình học. 3 KN tương tự hĩa. 4 KN khái quát hĩa. 5 KN trừu tượng hĩa. 6 Các KN khác. Câu hỏi 13: Trong dạy học khái niệm, Thầy (Cơ) quan tâm những vấn đề sau đây như thế nào: ST T Nội dung Trả lời 1: Khơng; 2: Rất ít 3: Thỉnh thoảng 4: Thường xuyên 1 HS nắm được ý nghĩa của khái niệm. 2 HS biết vận dụng trực tiếp các khái niệm vào giải các bài tốn đơn giản. 3 HS biết khai thác các ứng dụng khác nhau của khái niệm vào việc giải các bài tập trong SGK. 4 HS biết khai thác các ứng dụng của khái niệm vào việc giải các bài tập nâng cao. 5 Ý kiến khác. 197 Câu hỏi 14: Trong dạy học định lý, Thầy (Cơ) quan tâm những vấn đề sau đây như thế nào? ST T Nội dung Trả lời 1: Khơng; 2: Rất ít 3: Thỉnh thoảng 4: Thường xuyên 1 HS nắm được ý nghĩa của định lý 2 HS biết vận dụng trực tiếp các định lý vào giải các bài tốn đơn giản. 3 HS biết khai thác các ứng dụng của định lý vào việc giải các bài tập trong SGK. 4 HS biết khai thác các ứng dụng của định lý vào việc giải các bài tập nâng cao. 5 Ý kiến khác. Câu hỏi 15: Trong dạy học giải bài tập tốn, theo Thầy (Cơ) con đường nào sau đây là tốt nhất. ST T Nội dung Trả lời 1: Đồng ý 2: Khơng đồng ý 1 HS nắm được các PP giải bài tập tốn. 2 HS biết vận dụng trực tiếp các PP vào giải các bài tốn đơn giản. 3 HS biết vận dụng trực tiếp các PP vào giải các bài tập trong SGK. 4 HS biết vận dụng trực tiếp các PP vào giải các bài tập nâng cao. 5 Ý kiến khác. 198 Câu hỏi 16: Để tăng cường KN huy động kiến thức trong giải tốn cho HS thì Thầy (Cơ) thường chú ý các HĐ nào sau đây: ST T Nội dung Trả lời 1: Khơng; 2: Rất ít 3: Thỉnh thoảng 4: Thường xuyên 1 HĐ dạy học khái niệm. 2 HĐ dạy học định lý. 3 HĐ dạy học giải bài tập tốn. 4 HĐ dạy khai thác các ứng dụng của khái niệm, định lý vào giải bài tập. 5 Ý kiến khác. Câu hỏi 17: Theo Thầy (Cơ) HS thường gặp những khĩ khăn như thế nào khi học hình học khơng gian. ST T Nội dung Trả lời 1: Cĩ; 2: Khơng 3: Đơi khi 4: Thường xuyên 1 Khĩ khăn trong việc hình dung các hình khơng gian thơng qua hình biểu diễn. 2 Khĩ khăn trong việc xác lập mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học khơng gian. 3 Khĩ khăn trong việc khơng nắm được sự tương tự giữa hình học phẳng và hình học khơng gian. 4 Khĩ khăn trong việc khơng nắm được các khái niệm trừu tượng như: điểm, đường thẳng, mặt phẳng và các mối quan hệ giữa chúng. 5 Khĩ khăn trong việc khơng nắm được các bất biến của các hình thơng qua các ánh xạ: phép dời hình, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục 6 Các khĩ khăn khác. 199 Câu hỏi 18: Trong dạy học hình học khơng gian, Thầy (Cơ) sử dụng mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học khơng gian như thế nào? ST T Nội dung Trả lời 1: Khơng; 2: Rất ít 3: Thỉnh thoảng 4: Thường xuyên 1 Sử dụng sự tương tự giữa hình học phẳng và hình học khơng gian. 2 Chuyển bài tốn hình học khơng gian về bài tốn hình học phẳng. 3 Tách các bộ phận phẳng ra khỏi hình học khơng gian. 4 Sử dụng phép chiếu song song để chuyển từ bài tốn khơng gian về bài tốn phẳng. 5 Ý kiến khác. Câu hỏi 19: Xin Thầy (Cơ) cho biết việc sử dụng các yếu tố phụ trong dạy học hình học khơng gian như thế nào? ST T Nội dung Trả lời 1: Khơng; 2: Rất ít 3: Thỉnh thoảng 4: Thường xuyên 1 Sử dụng các đường thẳng phụ để liên kết giữa giả thiết và kết luận. 2 Sử dụng các mặt phẳng phụ để liên kết giữa giả thiết và kết luận. 3 Sử dụng các bài tốn phụ liên quan đến bài tốn trong việc phát hiện và GQVĐ. 4 Ý kiến khác 200 Câu hỏi 20: Thầy (Cơ) thường chuẩn bị những KN nào để giúp HS cĩ thể giải quyết bài tốn bằng nhiều cách khác nhau? Câu hỏi 21: Khi gặp chướng ngại trong dạy học tốn, Thầy (Cơ) đã điều khiển HS vượt qua chướng ngại bằng cách nào, cho ví dụ minh họa? Câu hỏi 22. Theo Thầy (Cơ), nội dung Hình học ở trường THPT trong SGK hiện hành cĩ những vấn đề nào chưa thật hợp lý: 1.. . . 2.. ... 3.. . . Câu hỏi 23. Cuối cùng, xin Thầy (Cơ) vui lịng cho biết một số thơng tin về bản thân: 1. Họ và tên.................................................Giới tính:....................Tuổi:................. 2. Năm tốt nghiệp đại học:.......................... 3. Số năm cơng tác trong ngành Giáo dục và đào tạo:............................................. 4. Số năm trực tiếp dạy tốn ở trường THPT:......................................................... 5. Cơng việc chính hiện nay : - GV đứng lớp:. - Cán bộ quản lý:.......................................................................... Xin trân trọng cảm ơn quý Thầy (Cơ) 201 PHỤ LỤC 2 ĐỀ KIỂM TRA THỰC NGHIỆM (45 PHƯT) Đề 1: Đề kiểm tra chất lƣợng thứ 2 trƣớc lúc thực nghiệm- Khối 10 Câu 1: Chọn câu trả lời đúng trong các câu trả lời A,B,C,D sau đây: 1. Đường thẳng nào vuơng gĩc với đường thẳng 1 1 2 x t y t        ? A. 2x +y +1 = 0 B. 4x -2y +1 =0 C. x +2y + 1=0 d. 1 1 1 2 x y   2. Khoảng cách từ điểm A(1 ; -2) đến đường thẳng 3x - 4y + 4 =0 bằng : A. 3 B. 5 C. 1 5 D. 3 5 Câu 2 : Cho đường thẳng ( ) : x + 3 y – 2 = 0 ; A(1 ; 2) ; B(3 ; - 4). 1. Chứng minh rằng A, B nằm khác phía đối với đường thẳng ( ) . 2. Tìm điểm M sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đĩ. Câu 3 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A( 1; -1); B(- 2; 3); C( 6; 11). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. Đề 2: Đề kiểm tra chất lƣợng số 1 sau khi thực nghiệm đợt 2- Khối 10 Câu 1: Cho đường trịn (C): x2 + y 2 - 4x + 6y + 12 = 0. 1. Tìm tâm và bán kính của đường trịn (C). 2. Chứng tỏ rằng điểm A( 1 ; - 3) nằm trên đường trịn (C) 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C) tại điểm A. 4. Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) : 3x - y + 2 = 0. Câu 2 : Cho phương trình : x2 + y2 + mx + (m-1)y = 0 (1) và đường thẳng (D) : 3x – 4y + m + 2 = 0. 1. Chứng minh rằng (1) là phương trình của một đường trịn. 2. Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng (D) khơng cĩ điểm chung với đường trịn (1). 202 Đề 3 : Đề kiểm tra chất lƣợng số 2 trƣớc khi thực nghiệm đợt 2 - Khối 11 Câu 1: Cho hai hình chữ nhật ABCD, ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác nhau sao cho hai đường chéo AC và BF vuơng gĩc. Gọi CH là đường cao của tam giác CBE. Chứng minh rằng: 1. Tam giác ACH vuơng 2. BF vuơng gĩc với AH. Câu 2: Cho tứ diện ABCD cĩ ,AB CD AC BD  . 1. Chứng minh rằng BC AD 2. Chứng minh 4 đường cao của tứ diện đồng quy. 3. Gọi I là điểm cách đều các đỉnh của tứ diện. Tính AI, biết rằng khi đĩ các cạnh của tứ diện đều bằng a. Đề 4: Đề kiểm tra chất lƣợng số 1 sau khi thực nghiệm đợt 2- Khối 11 Câu 1: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a; ( )SA ABCD , 3SA a . 1. Chứng minh ( )BD SAC 2. Xác định và tính gĩc giữa SC với mặt phẳng (SAB). 3. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD, mặt phẳng (AMN) cắt SC tại K. Chứng minh rằng: ( )SC AMN và .AK MN Câu 2: Cho tứ diện ABCD cĩ các cạnh AB, AC, AD vuơng gĩc với nhau từng đơi một; H là trực tâm tam giác BCD. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 1 1 1 1 AH AB AC AD    . Đề 5: Đề kiểm tra chất lƣợng số 2 sau khi thực nghiệm đợt 2- Khối 12 Câu 1: Cho hình chĩp S.ABC, biết SA = SB =1, SC =2; các gĩc 060ASB BSC CSA    . Tính thể tích hình chĩp đã cho. Câu 2: Cho tứ diện ABCD, biết AB = CD = a; AD = BC = b; BD = AC =c. Tính thể tích của hình chĩp theo a, b, c. 203 PHỤ LỤC 3 MỘT SỐ GIÁO ÁN DẠY THỰC NGHIỆM Giáo án 1: §4 ĐƢỜNG TRÕN I. Mục đích và yêu cầu Tiết dạy này cĩ cài đặt biện pháp 1, 4, 6 để luyện tập KN đồng hĩa và điều ứng, KN khắc phục các chướng ngại nhận thức. 1. Về kiến thức - Giúp HS hiểu được hai dạng phương trình đường trịn. - Biết cách xác định tâm và bán kính của đường trịn. - Biết cách dựa vào điều kiện cho trước để lập phương trình đường trịn. - Biết cách lập phương trình tiếp tuyến của đường trịn. 2. Về kĩ năng Luyện tập KN viết phương trình đường trịn, xác định tâm và bán kính của đường trịn, viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn. 3. Về tư duy, thái độ : Luyện tập tư duy linh hoạt trong việc chọn dạng phương trình để giải tốn; biết điều ứng để chọn cách giải bài tốn nhanh nhất. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: Thước kẻ, compa. Đọc bài trước ở nhà. Bài cũ 2. Chuẩn bị của giáo viên: -Thước kẻ, compa. -Các hình vẽ. -Giáo án. -Phiếu bài tập. -Computer, projector. III. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC -Gợi mở, vấn đáp. -Phát hiện và giải quyết vấn đề -Hoạt động nhĩm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 204 Tiết 34 Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Câu 1: Nêu định nghĩa đường trịn?    ; /I R M IM R  Câu 2: Hãy cho biết một đường trịn được xác định bởi những yếu tố nào? (tâm và bán kính) Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng  đi qua điểm M(x0; y0) cĩ phương trình tổng quát như thế nào? ( a(x – x0) + (y – y0) = 0; trong đĩ a 2 + b 2 >0 ) Hoạt động 2: Đặt vấn đề - GV trình chiếu : Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường trịn (C) cĩ tâm I(a ; b) và bán kính R. ( ?) Một điểm M nằm trên đường trịn (C) thì cĩ điều gì ? Trả lời mong đợi : IM = R (?) Với ( ; ) ( )M x y C , tính IM? Trả lời mong đợi:     2 2 IM x a y b    . Từ     2 2 IM R x a y b R          2 2 2x a y b R     (1) (?) Nhận xét về mối quan hệ trên? Trả lời mong đợi: hệ thức thể hiện mối quan hệ giữa tâm I và bán kính R. - GV kết luận: Hệ thức (1) được gọi là phương trình đường trịn. Hoạt động 3: Phương trình đường trịn HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng hoặc trình chiếu * Phương trình đường trịn là phương trình cĩ dạng (1) * Nếu I trùng với HS ghi bài * Khi đĩ a= b = 0 1. Phƣơng trình đƣờng trịn * Phương trình đường trịn tâm I (a; b), bán kính R cĩ dạng:     2 2 2x a y b R    * Nếu I trùng với tâm O thì phương trình 205 tâm O thì phương trình đường trịn tâm O bán kính R cĩ dạng ? * Gọi HS trung bình khá lên làm câu 1. * Gọi HS khá lên làm câu 2. * GV nhận xét, đánh giá và củng cố. nên phương trình cĩ dạng x 2 + y 2 =R 2 * 1. HS chỉ ra được R = MN *HS chỉ ra được tâm I là trung điểm của MN, bán kính R = MN/2. đường trịn tâm O bán kính R là: x2 + y2 =R 2 * Ví dụ củng cố: Ví dụ : Cho hai điểm M( -1; 2) và N(3; - 2). 1. Lập phương trình đường trịn tâm M và đi qua N. 2. Lập phương trình đường trịn đường kính MN. Giải: 1.     2 2 3 1 2 2 4 2R MN       (C1): (x + 1) 2 +(y - 2) 2 = 32 2. Tâm I là trung điểm MN; I(1; 0) Bán kính 2 2 2 MN R   (C2): (x – 1) 2 + y 2 = 8 Hoạt động 4: Nhận dạng phương trình đường trịn HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng hoặc trình chiếu * GV yêu cầu HS khai triển phương trình (1) * GV yêu cầu HS nhận xét: đặt 2 2 2a b R c   * HS làm theo hướng dẫn của GV 2. Nhận dạng phƣơng trình đƣờng trịn 2 2 2 2 2(1) 2 2 0x y ax by a b R        Đặt 2 2 2a b R c   thì (1) cĩ dạng 2 2 2 2 0x y ax by c     (2) Mỗi phương trình dạng (2) với a, b, c bất kỳ ta đều viết được: (x – a)2 +(y – b)2 = a2 + b2 – c (3) 206 khi đĩ (1) cĩ dạng (2). Vậy thì mỗi phương trình dạng (2) cĩ phải là phương trình đường trịn ? * Em hãy nêu các đặc điểm của phương trình đường trịn ? * GV phát phiếu bài tập cho các nhĩm làm * GV nhận xét, đánh giá kết quả * HS dựa vào phương trình (2) tìm các đặc điểm của phương trình đường trịn . * HS làm theo yêu cầu Nếu gọi I( a, b) và M(x, y) thì vế trái (3) chính là IM 2 . Như vậy nếu a2 + b2 – c > 0 thì đặt R2 = a2 + b2 – c. Suy ra IM = R *Phương trình 2 2 2 2 0x y ax by c     , với điều kiện a2 + b2 > c, là phương trình đường trịn tâm I(a; b), bán kính 2 2R a b c   . * Phương trình đường trịn cĩ 3 đặc điểm : - Là phương trình bậc 2 đối với x và y ; - Hệ số của x2 và y2 bằng nhau ; - khơng chứa tích xy. * Củng cố 1: Một phương trình được gọi là phương trình đường trịn phải cĩ 3 đặc điểm như trên theo dạng (2) và thỏa mãn a2 + b2 > c (bằng cách đưa hệ số của x2 và y2 bằng 1) * Củng cố 2: Phiếu bài tập Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường trịn : 1/ x 2 + y 2 - 4x + 6y - 1 = 0 2/ x 2 +x + 6y - 5 = 0 3/ 2x 2 + 2y 2 + 4x - 6y +10 = 0 4/ 3x 2 +3 y 2 - 4x + 6y - 1 = 0 5/ x 2 + 2y 2 - 4x + 6y - 1 = 0 Đáp án: 1/, 4/ 207 Hoạt động 5 : Phương trình tiếp tuyến của đường trịn HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng hoặc trình chiếu * Cho đường trịn (C) và điểm M. Xét vị trí tương đối của M và (C) ? * GV trình chiếu minh họa cho Hs và đặt câu hỏi : vậy trong trường hợp nào thì tồn tại tiếp tuyến với (C) và đi qua điển M ? * GV lưu ý cụm từ : "tiếp tuyến tại M” và "tiếp tuyến đi qua M” * Muốn chứng minh M nằm trên (C ) ta làm thế nào ? * HS suy nghĩ, trả lời, minh họa bằng hình vẽ. * Câu trả lời mong đợi : IM< R : khơng tồn tại tiếp tuyến ; IM =R : 01 tiếp tuyến ; IM >R : 02 tiếp tuyến. * Thay tọa độ M vào vế trái phương trình đường trịn và thỏa mãn phương trình đã cho. * Phương trình 3. Phƣơng trình tiếp tuyến của đƣờng trịn 3.1. Tiếp tuyến với đường trịn tại điểm M thuộc đường trịn Cho đường trịn (C) tâm I(a, b), bán kính R và điểm M( x0, y0) nằm trên đường trịn (C). Tiếp tuyến  với (C) tại M vuơng gĩc với IM, do đĩ  là đường thẳng đi qua M cĩ vectơ pháp tuyến  0 0;n IM x a y b      Phương trình tiếp tuyến  cĩ dạng: (x –x0)(x0 - a)+ (y – y0)(y0 – b) = 0. * Ví dụ: Cho đường trịn x 2 + y 2 + 4x - 2y - 20 = 0 và điểm M(2 ; 4). Chứng tỏ M nằm trên đường trịn và lập phương trình tiếp tuyến với đường trịn tại điểm M. Giải : Thay tọa độ M vào vế trái phương trình đường trịn, ta cĩ : 2 2 + 4 2 +4.2 – 2. 4 – 20 = 0. Vậy M nằm trên đường trịn. Từ x2 + y2 + 4x - 2y - 20 = 0, suy ra tâm I( 2 ; - 1), (0;5)IM   . Tiếp tuyến R M I 208 * Phương trình đường thẳng đi qua điểm M(x0 ; y0) và cĩ vectơ pháp tuyến ( ; )n a b  cĩ dang như thế nào ? * Nhắc lại câu hỏi 3 bài cũ. * Khoảng cách từ M (x0 ; y0) đến đường thẳng Ax +By +C =0 được tính theo cơng thức nào ? * Điều kiện để  tiếp xúc (C) ? * GV hướng dẫn HS thực hiện theo quy trình đường thẳng cĩ dạng a(x–x0)+b(y-y0)=0 0 0 2 2 Ax By C h A B      ;d I R  * HS thực hiện theo yêu cầu của GV của đường trịn tại M là đường trịn đi qua M và cĩ vectơ pháp tuyến (0;5)IM   . Nên phương trình tiếp tuyến tuyến cĩ dạng : 0(x – 2) + 5(y - 4) = 0 hay y – 4 = 0. 3.2. Tiếp tuyến với đường trịn và đi qua điểm M. Cho đường trịn (C) tâm I (a ; b), bán kính R. Điểm M(x0; y0) nằm ngồi đường trịn. Lập phương trình tiếp tuyến vớp (C ) và đi qua M. Giải : - Phương trình đường thẳng  đi qua M cĩ phương trình m(x – x0) + n(y - y0) = 0 với m 2 +n 2 >0 - Khoảng cách từ tâm I đến  là    0 0 2 2 ( ; ) m a x n b y d I m n       - Để  là tiếp tuyến với (C ) thì    0 0 2 2 m a x n b y R m n      Giải phương trình tìm m, n và kết luận. Ví dụ : Cho đường trịn (C) : x 2 + y 2 - 6x – 16 = 0 và M( 4 ; 7). Lập phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đi qua M. Giải : (C) cĩ tâm I(3 ; 0) và bán kính R = 5. Đường thẳng  đi qua M cĩ phương 209 * Phương trình đường thẳng  đi qua M cĩ phương trình như thế nào ? * Khoảng cách từ tâm I đến  được tính ? * Muốn giải phương trình này ta làm thế nào ? * Xét a =0 : VN Xét 0b  , chia 2 vế cho b. trình a(x -4) + b(y – 7) = 0, với a2 + b2 > 0 Khoảng cách từ tâm I đến  là 2 2 7 ( ; ) a b d I a b      . Để  là tiếp tuyến của (C) thì 2 2 7 5 a b R a b      Hay 2 27 5a b a b   2 212 12 7 0a b ab    212 7 12 0t t    với a t b  4 3 ; 3 4 t t    Với 4 3 t  , chọn a = 4, b = 3. Ta cĩ (C1) : 4x + 3y – 37 =0. Với 3 4 t   , chọn a = 3, b = -4. Ta cĩ (C2) : 3x - 4y + 16 =0. Hoạt động 6 : Củng cố cuối bài 1. Một đường trịn hồn tồn được xác định khi biết tâm và bán kính. 2. Một phương trình đường trịn được xác định khi R >0. 3. Lập phương trình đường trịn cĩ thể theo hai cách, dựa vào phương trình chính tắc hoặc phương trình tổng quát. 4. Khi lập phương trình tiếp tuyến của đường trịn cần lưu ý đề ra dùng từ “tiếp tuyến tại điểm M”, hay “tiếp tuyến đi qua điểm M” để phân biệt hai cách giải khác nhau. Nếu đề ra dùng từ mập mờ thì phải tính IM để biết vị trí tương đối của M với đường trịn. 210 5. Phương trình đường trịn đi qua 3 điểm A, B, C thì khi đĩ IA = IB =IC với I là tâm đường trịn. Thay tọa độ vào giải hệ phương trình. 5. Một số chú ý : - Đường trịn đi qua 2 điểm M, N thì IM = IN =R. - Đường trịn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng  thì d(I ;  ) =R. - Tiếp tuyến với đường trịn và song song với đường thẳng ax + by + c = 0 thì khi đĩ tiếp tuyến cĩ dạng ax + by + c0 = 0, phải tìm c0 bằng cách sử dụng khoảng cách từ I đến tiếp tuyến bằng R. - Tiếp tuyến với đường trịn và vuơng gĩc với đường thẳng ax + by + c = 0 thì khi đĩ tiếp tuyến cĩ dạng bx - ay + c0 = 0, phải tìm c0 bằng cách sử dụng khoảng cách từ I đến tiếp tuyến bằng R. Hoạt động 7 : - Bài tập về nhà : làm hết bài tập trang 95, 96 SGK. - Dặn dị ơn tập lại lý thuyết đã học. Giáo án 2: §3 ĐƢỜNG THẲNG VUƠNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG II. Mục đích và yêu cầu 1. Về kiến thức - Giúp HS hiểu được định nghĩa đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng; - Nắm vững định lý về điều kiện để đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng; - Nắm được các tính chất của đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng; - Hiểu được các mối liện hệ giữa quan hệ song song và vuơng gĩc của đường thẳng và mặt phẳng; - Nắm vững định lý ba đường vuơng gĩc; - Biết cách xác định gĩc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 2. Về kĩ năng Luyện tập KN chứng minh đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng, KN áp dụng định lý 3 đường vuơng gĩc, biết áp dụng giải bài tập. 3. Về tư duy, thái độ : Luyện tập tư duy linh hoạt trong việc vẽ hình, xác định các yếu tố để áp dụng việc chứng minh đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: 211 Thước kẻ, compa. Đọc bài trước ở nhà. Bài cũ 2. Chuẩn bị của giáo viên: -Thước kẻ, compa. -Các hình vẽ. -Giáo án. -Phiếu bài tập. -Computer, projector. III. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC -Gợi mở, vấn đáp. -Phát hiện và giải quyết vấn đề -Hoạt động nhĩm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY Tiết 33 Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Câu 1: Gọi ,a b   lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng a và b: đường thẳng a vuơng gĩc với đường thẳng b khi nào? ( . 0a b a b     ) Câu 2: Gĩc giữa 2 đường thẳng a, b được tính theo cơng thức nào? cos( ; ) ab a b a b       212 Hoạt động 2: Định nghĩa đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng hoặc trình chiếu * Ba vectơ , ,r v w    nằm trong (P) thì cĩ mối quan hệ ? * Tính tích .u r   * Dẫn đến định nghĩa * Trình chiếu các kết quả * r mv nw     * . . . . .u r mu v n u w       =0 * Suy ra a d 1. Định nghĩa đƣờng thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng. * Bài tốn 1: (SGK) * Định nghĩa 1: (SGK). u  w  a b c d v  r  213 Hoạt động 3: Định lý 1 HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng hoặc trình chiếu * Từ bài tốn 1 và định nghĩa 1, suy ra được kết quả gì? * Để chứng minh ( )BD SAC , thì ta phải ta phải làm thế nào? * Theo em thì chọn 2 đường thẳng nào trong mp(SAC). Vì sao? * a vuơng gĩc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mp(P) thì ( )a P . * Ta phải chứng minh BD vuơng gĩc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mp(SAC) * Chọn SA và AC. Vì ( )SA ABCD  SA BD , đáy lBCD là hình vuơng nên AC BD . * Định lý 1: (SGK). * Ví dụ: Cho hình chĩp S.ABCD, đáy là hình vuơng. ( )SA ABCD . c/m: ( )BD SAC . * Giải: ( )SA ABCD  SA BD (1).ABCD là hình vuơng AC BD (2) Từ (1) và (2)  ( )BD SAC . Hoạt động 4 : Các tính chất HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng hoặc trình chiếu * Xét mp(P) chứa 2 đường thẳng a và b cắt nhau tại O và cùng vuơng gĩc với đường thẳng d. + d và mp(P) ? + Ngồi mp(P), cĩ bao nhiêu * ( )d P * Chỉ cĩ duy nhất một mp. 2. Các tính chất: *Tính chất 1: (SGK) d b a O P 214 mặt phẳng chứa 2 đường thẳng a và b? * Cĩ bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm O cho trước và vuơng gĩc với mp(P) cho trước? * Cĩ bao nhiêu mp vuơng gĩc với đoạn thẳng AB tại trung điểm O ? * Mặt phẳng như thế được gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. * Điểm M cách đếu 2 điểm A, B, khi đĩ M nằm ở đâu? * Tương tự M cách đều B, C thì M nằm ở đâu? * Điểm M cách đều 3 điểm A, B, C thì M nằm ở đâu? * Đường thẳng như vậy được gọi là trục của tam giác ABC. * Chỉ cĩ duy nhật một đường thẳng. * Chỉ cĩ duy nhất một mặt phẳng. * M nằm trên mp trung trực của AB. * M nằm trên mp trung trực của BC. * M nằm trên giao tuyến  của 2 mp trung trực của AB và BC. * Tính chất 2: (SGK) * Nhận xét: (SGK) P O Δ 215 Hoạt động 5: Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuơng gĩc của đường thẳng và mặt phẳng HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng hoặc trình chiếu * / / ( ) a b b P a     và a ? * ( ) ( ) a b a P a b P        và b ? * ( ) / /( ) ( ) P Q a P a     và (Q)? * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P Q P a P Q a        và (Q) ? * ( )b P * a//b * ( )a Q * (P)//(Q) * Tính chất 3: (SGK) / / ( ) ( ) a b b P P a      * ( ) / / ( ) a b a P a b b P        * Tính chất 4: (SGK) ( ) / /( ) ( ) ( ) P Q a Q P a      * ( ) ( ) ( ) ( ) / /( ) ( ) P Q P a P Q Q a        Hoạt động 6: Củng cố bài 1. Một đường thẳng vuơng gĩc với một mặt phẳng thì nĩ vuơng gĩc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng. 2. Muốn chứng minh một đường thẳng vuơng gĩc với một mặt phẳng, ta chứng minh đường thẳng đĩ vuơng gĩc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng. 3. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đĩ. 4. Trục của tam giác ABC là đường thẳng đi qua tâm đường trịn ngoại tiếp của tam giác ABC và vuơng gĩc với mặt phẳng chứa tam giác ABC. 5. Cĩ duy nhất một mp(P) đi qua một điểm O cho trước và vuơng gĩc với một đường thẳng a cho trước. 6. Cĩ duy nhất một đường thẳng  đi qua một điểm O cho trước và vuơng gĩc với một mặt phẳng (P) cho trước. 216 Tiết 34 (tiếp) Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Câu 1: Nêu định nghĩa đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng? Câu 2: Nêu điều kiện để một đường thẳng vuơng gĩc với một mặt phẳng? Hoạt động 2: Phép chiếu vuơng gĩc HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng hoặc trình chiếu * Cho mp(P) và đường thẳng l cắt (P) tại một điểm A. Tìm hình chiếu của điểm M bất kỳ theo phương l? * Khi l vuơng gĩc với (P), ta gọi là phép chiếu vuơng gĩc. * Cho điểm S cĩ hình chiếu trên mp(P) là H. M bất kỳ trên (P) (M khác H). Tìm hình chiếu của SM ? 4. Định lý ba đƣờng vuơng gĩc. 4.1. Phép chiếu vuơng gĩc Định nghĩa 2: (SGK) * -(P) là mp chiếu - SH là đoạn vuơng gĩc; - SM là đường xiên; -HM là hình chiếu của đường xiên SM. Hoạt động 3: Giải bài tốn để dẫn đến Định lý 3 đường vuơng gĩc HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng hoặc trình chiếu * Giải bài tập: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, O là tâm đáy ABCD. Chứng minh rằng 'BD A O ? * Hướng dẫn HS dẫn dắt đến định lý: Do tính chất lập phương, suy ra 'A A BD (1) ABCD là hình vuơng, nên AC BD (2). Từ (1), (2) ( ' )BD mp A AO  'BD A O  * ' ( ' ) A A BD BD A AO AC BD       'BD A O  . P MH S D' C'B' A' O D CB A 217 Hoạt động 4: Định lý 3 đường vuơng gĩc HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng hoặc trình chiếu * Từ bài tập trên, xem ABCD nằm trên mp(P), nếu ta bỏ đi các đoạn AB, ADBC, CD, A’B’, A’D’, B’C’, C’D’. Ta cĩ hình vẽ, em hãy dựa vào định nghĩa hình chiếu vuơng gĩc cho biết các yếu tố đoạn vuơng gĩc, hình chiếu, đường xiên? * Đường BD nằm ở đâu? * Học sinh phát biểu định lý * -(P) là mp chiếu - AA’ là đoạn vuơng gĩc; - A’M là đường xiên; -AO là hình chiếu của đường xiên A’O. ( )BD mp P . Định lý 3 đƣờng vuơng gĩc: HS phát biểu và tự ghi, xem là bài tập về nhà. Hoạt động 5: Gĩc giữa đường thẳng và mặt phẳng HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng hoặc trình chiếu * Hướng dẫn gĩc giữa đường thẳng và mặt phẳng * Chú ý : 00 90  * Định nghĩa 3: (SGK) D B O A' A P βa' a P a P 218 Hoạt động 6: Ví dụ áp dụng HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng hoặc trình chiếu * Ví dụ SGK + Vẽ hình chĩp ( chỉ vẽ đến câu 1) trên bảng phụ và trên máy chiếu * Chia lớp theo 4 nhĩm, theo trình độ - Nhĩm 1: Câu 1/; - Nhĩm 2: Câu 2/; - Nhĩm 3 và nhĩm 4: Câu 3/, cho sử dụng câu 2. * Từng nhĩm trình bày vắn tắt. * Giáo viên đánh giá, nhận xét. * Thảo luận nhĩm * Đại diện nhĩm trình bày Ví dụ : SGK Hoạt động 7: Củng cố bài