Luận án Hiệu ứng hạt vô hướng trong mô hình randall - Sundrum

– Năm 2020 i Lới cam oan Tổi xin cam oan: Luên Ăn "Hiằu ựng hÔt vổ hữợng trong mổ hẳnh Randall-Sundrum" l  cổng trẳnh nghiản cựu riảng cừa tổi. CĂc số liằu trẳnh b y trong luên Ăn l  trung thỹc,  ữủc ỗng tĂc giÊ cho ph²p v  chữa tứng ữủc cổng bố trong bĐt cự cổng trẳnh n o khĂc. H  Nởi, ng y 30 thĂng 12 nôm 2019 ii MệC LệC Lới cam oan i Mửc lửc ii Danh mửc cĂc tứ viát tưt v Danh mửc cĂc kẵ hiằu cỡ bÊn vi Danh mửc cĂc bÊng vii Danh mửc cĂc hẳnh v³, ỗ thà ix Mé †U 1 Chữỡng 1- TấNG QUAN V— Mặ HœNH RANDALLSUNDRUM V€ VŠT L U-H„T 6 1.1 Mổ hẳnh Randall-Sundrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1 TĂc dửng cừa mổ hẳnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2 Khối lữủng vêt lẵ cừa trữớng Higgs . . . . . . . . . . . . 8 1.1.3 Cỡ chá GoldbergerWise . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.4 Khối lữủng cừa trữớng chuân photon, W, Z . . . . . . . 12 1.1.5 Sỹ trởn Higgs-radion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.1.6 Tữỡng tĂc cừa Higgs, radion vợi trữớng chuân . . . . . . 19 1.1.7 Mởt số nghiản cựu gƯn Ơy . . . . . . . . . . . . . . . . 21 iii 1.2 Vêt lẵ U-hÔt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.2.1 Giợi thiằu vã U-hÔt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.2.2 H m truyãn v  tữỡng tĂc hiằu dửng cừa U-hÔt vổ hữợng 26 1.2.3 Mởt số nghiản cựu gƯn Ơy . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Kát luên chữỡng 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Chữỡng 2- MậT Sẩ QU TRœNH SINH V€ R‚ H„T Vặ HìẻNG 33 2.1 QuĂ trẳnh tĂn xÔ e+e− → hZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.1.1 Trữớng hủp chũm e−, e+ khổng phƠn cỹc . . . . . . . . 34 2.1.2 Trữớng hủp chũm e−, e+ cũng phƠn cỹc trĂi ho°c cũng phƠn cỹc phÊi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.1.3 Trữớng hủp chũm e− phƠn cỹc trĂi, chũm e+ phƠn cỹc phÊi v  ngữủc lÔi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.2 QuĂ trẳnh tĂn xÔ γe− → he− . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.2.1 Trữớng hủp chũm e− khổng phƠn cỹc . . . . . . . . . . 50 2.2.2 Trữớng hủp chũm e− ban Ưu, chũm e− tÔo th nh cũng phƠn cỹc trĂi ho°c cũng phƠn cỹc phÊi . . . . . . . . . . 51 2.2.3 Trữớng hủp chũm e− ban Ưu phƠn cỹc trĂi, chũm e− tÔo th nh phƠn cỹc phÊi v  ngữủc lÔi . . . . . . . . . . . 52 2.3 QuĂ trẳnh tĂn xÔ e+e− → φφ/φh/hh . . . . . . . . . . . . . . 57 2.3.1 Trữớng hủp chũm e−, e+ khổng phƠn cỹc . . . . . . . . 58 2.3.2 Trữớng hủp chũm e−, e+ cũng phƠn cỹc trĂi ho°c cũng phƠn cỹc phÊi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.3.3 Trữớng hủp chũm e− phƠn cỹc trĂi, chũm e+ phƠn cỹc phÊi v  ngữủc lÔi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.4 QuĂ trẳnh tĂn xÔ γγ → φφ/φh/hh . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.5 QuĂ trẳnh r hÔt vổ hữợng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 iv 2.5.1 Bã rởng phƠn r cừa mởt số quĂ trẳnh r hÔt vổ hữợng . 70 2.5.2 Kát quÊ tẵnh v  thÊo luên . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Kát luên chữỡng 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Chữỡng 3- ÂNG GÂP CếA U-H„T Vặ HìẻNG TRONG MậT Sẩ QU TRœNH TN X„ 84 3.1 QuĂ trẳnh tĂn xÔ e+e− → hh/φφ . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.2 QuĂ trẳnh tĂn xÔ γγ → hh/φφ . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.3 QuĂ trẳnh tĂn xÔ gg → hh/φφ . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 3.4 QuĂ trẳnh tĂn xÔ e+e− → Uh/Uφ . . . . . . . . . . . . . . . 98 3.5 QuĂ trẳnh tĂn xÔ γγ → Uh/Uφ . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 3.6 QuĂ trẳnh tĂn xÔ gg → Uh/Uφ . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Kát luên chữỡng 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 K˜T LUŠN 110 DANH MệC CC CặNG TRœNH ‚ CặNG Bẩ LI–N QUAN ˜N — T€I LUŠN N 113 T€I LI›U THAM KHƒO 114 PHệ LệC A 125 PHệ LệC B 127 PHệ LệC C 130 v Danh mửc cĂc tứ viát tưt Viát tưt Tứ viát tưt SM Standard model KK Kaluza-Klein RS Randall-Sundrum IR Infrared UV Ultraviolet ADD Arkani Hamed, Dimopoulos, Dvali GW Goldberger-Wise BZ Banks-Zaks LEP Large ElectronPositron Collider LHC Large Hadron Collider ILC International Linear Collider LSP Lightest Supersymmetric Particle CLIC Compact Linear Collider MSSM Minimal Supersymmetric Standard Model vi Danh mửc cĂc kẵ hiằu cỡ bÊn Kẵ hiằu Tản gồi √ s Nông lữủng tĂn xÔ mh Khối lữủng cừa Higgs mφ Khối lữủng cừa radion pi Xung lữủng cừa cĂc hÔt trÔng thĂi Ưu ki Xung lữủng cừa cĂc hÔt tÔo th nh Λφ GiĂ trà trung bẳnh chƠn khổng cừa radion −→ −→ ψ Gõc tĂn xÔ hủp bði ( p 1, k 1) ξ Thổng số trởn σ Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn Γ Bã rởng phƠn r dU Thự nguyản t¿ lằ cừa toĂn tỷ U-hÔt ΛU Thang nông lữủng L ở trững cừa mĂy gia tốc Pi Hằ số phƠn cỹc vii Danh mửc cĂc bÊng √ 2.1 Tiát diằn tĂn xÔ ựng vợi mởt số giĂ trà cừa s v  Λφ trong trữớng hủp P1 = P2 = 1 ð mĂy gia tốc ILC. . . . . . . . . . . 56 2.2 Bã rởng phƠn r cừa cĂc kảnh r Higgs khối lữủng 125 GeV ra γγ, gg ựng vợi mởt số giĂ trà cừa khối lữủng radion mφ v  thổng số trởn ξ. ......................... 74 2.3 Bã rởng phƠn r cừa cĂc kảnh r Higgs khối lữủng 125 GeV ra e−e+, à−à+, τ −τ + ựng vợi mởt số giĂ trà cừa khối lữủng radion mφ v  thổng số trởn ξ....................... 75 2.4 Bã rởng phƠn r cừa cĂc kảnh r Higgs khối lữủng 125 GeV ra uu, dd, cc, bb, ss ựng vợi mởt số giĂ trà cừa khối lữủng radion mφ v  thổng số trởn ξ....................... 76 2.5 Bã rởng phƠn r cừa kảnh r Higgs khối lữủng 125 GeV ra φφ ựng vợi mởt số giĂ trà cừa khối lữủng radion mφ v  thổng số trởn ξ = 1/6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 2.6 Bã rởng phƠn r cừa cĂc kảnh r radion ra γγ, gg ựng vợi mởt số giĂ trà cừa khối lữủng radion mφ v  thổng số trởn ξ. . . . . 78 2.7 Bã rởng phƠn r cừa cĂc kảnh r radion ra e−e+, à−à+, τ −τ + ựng vợi mởt số giĂ trà cừa khối lữủng radion mφ v  thổng số trởn ξ. .............................. 79 viii 2.8 Bã rởng phƠn r cừa cĂc kảnh r radion ra uu, dd, cc, bb, ss ựng vợi mởt số giĂ trà cừa khối lữủng radion mφ v  thổng số trởn ξ. .............................. 80 3.1 BÊng giĂ trà tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn khi cõ õng gõp cừa U-hÔt vổ hữợng trong quĂ trẳnh tĂn xÔ e+e− → hh/φφ trản mĂy gia tốc ILC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3.2 BÊng giĂ trà tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn khi cõ õng gõp cừa U-hÔt vổ hữợng trong quĂ trẳnh tĂn xÔ γγ → hh/φφ trản mĂy gia tốc CLIC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 3.3 BÊng giĂ trà tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn khi cõ õng gõp cừa U-hÔt vổ hữợng trong quĂ trẳnh tĂn xÔ gg → hh/φφ trản mĂy gia tốc CLIC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 3.4 BÊng giĂ trà tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh tĂn xÔ e+e− → Uh/Uφ trản mĂy gia tốc ILC. . . . . . . . . . . . . . 101 3.5 BÊng giĂ trà tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh tĂn xÔ γγ → Uh/Uφ trản mĂy gia tốc CLIC. . . . . . . . . . . . . . 104 3.6 BÊng giĂ trà tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh tĂn xÔ gg → Uh/Uφ trản mĂy gia tốc CLIC. . . . . . . . . . . . . . 107 ix Danh mửc cĂc hẳnh v³, ỗ thà 2.1 Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh e+e− → hZ phử thuởc hằ số phƠn cỹc P1, P2................... 48 2.2 Tiát diằn tĂn xÔ vi phƠn cừa quĂ trẳnh e+e− → hZ phử thuởc cosψ. .............................. 49 2.3 Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh e+e− → hZ phử √ thuởc s............................. 49 2.4 Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh γe− → he− phử thuởc hằ số phƠn cỹc P1, P2................... 54 2.5 Tiát diằn tĂn xÔ vi phƠn cừa quĂ trẳnh γe− → he− phử thuởc cosψ. .............................. 55 2.6 Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh γe− → he− phử √ thuởc s............................. 55 2.7 Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh γe− → he− phử thuởc Λφ. ............................ 55 2.8 Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh γe− → he− phử thuởc mφ............................. 56 2.9 Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh e+e− → hh/φφ/φh phử thuởc hằ số phƠn cỹc P1, P2. . . . . . . . . . . . . . . . 64 2.10 Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh e+e− → hh/φφ/φh √ phử thuởc s .......................... 64 x 2.11 Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh γγ → hh/φφ/φh √ phử thuởc s trong mĂy gia tốc ILC. . . . . . . . . . . . . . 69 2.12 Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh γγ → hh/φφ/φh √ phử thuởc s trong mĂy gia tốc CLIC. . . . . . . . . . . . . 69 3.1 Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh e+e− → hh/φφ phử thuởc dU .......................... 86 3.2 Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh e+e− → hh/φφ √ phử thuởc s .......................... 87 3.3 Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh e+e− → hh/φφ phử thuởc v o ΛU ........................ 87 3.4 Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh γγ → hh/φφ phử thuởc dU ............................. 93 3.5 Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh γγ → hh/φφ phử √ thuởc v o s .......................... 93 3.6 Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh γγ → hh/φφ phử thuởc ΛU ............................ 93 3.7 Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh gg → hh/φφ phử thuởc dU ............................. 96 3.8 Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh gg → hh/φφ phử √ thuởc s ............................ 96 3.9 Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh gg → hh/φφ phử thuởc ΛU ............................ 97 3.10 Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh e+e− → Uh/Uφ phử thuởc dU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 3.11 Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh e+e− → Uh/Uφ √ phử thuởc s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 xi 3.12 Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh e+e− → Uh/Uφ phử thuởc ΛU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 3.13 Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh γγ → Uh/Uφ phử thuởc dU .............................103 3.14 Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh γγ → Uh/Uφ phử √ thuởc s ............................103 3.15 Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh γγ → Uh/Uφ phử thuởc ΛU ............................103 3.16 Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh gg → Uh/Uφ phử thuởc dU .............................106 3.17 Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh gg → Uh/Uφ phử √ thuởc s ............................106 3.18 Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh gg → Uh/Uφ phử thuởc ΛU ............................106 3.19 GiÊn ỗ Feynman mổ tÊ quĂ trẳnh tĂn xÔ e+e− → hZ. . . . 127 3.20 GiÊn ỗ Feynman mổ tÊ quĂ trẳnh tĂn xÔ γe− → he−. . . . . 127 3.21 GiÊn ỗ Feynman mổ tÊ quĂ trẳnh tĂn xÔ e+e− → hh/φφ vợi h m truyãn φ, h, U. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 3.22 GiÊn ỗ Feynman mổ tÊ quĂ trẳnh tĂn xÔ γγ → hh/φφ vợi h m truyãn φ, h, U. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 3.23 GiÊn ỗ Feynman mổ tÊ quĂ trẳnh tĂn xÔ gg → hh/φφ vợi h m truyãn φ, h, U. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 3.24 GiÊn ỗ Feynman mổ tÊ quĂ trẳnh tĂn xÔ e+e− → Uh/Uφ. . 128 3.25 GiÊn ỗ Feynman mổ tÊ quĂ trẳnh tĂn xÔ γγ → Uh/Uφ. . . 129 3.26 GiÊn ỗ Feynman mổ tÊ quĂ trẳnh tĂn xÔ gg → Uh/Uφ. . . 129 1 Mé †U 1. Lẵ do chồn ã t i Mổ hẳnh chuân (Standard Model  SM) cừa vêt lẵ hÔt  th nh cổng trong viằc mổ tÊ cĂc hÔt cỡ bÊn v   Ôt ữủc nhỳng th nh tỹu Ăng kº phũ hủp vợi cĂc kát quÊ thỹc nghiằm. Tuy nhiản, khi nghiản cựu kắ SM thẳ cĂc nh  khoa hồc nhên thĐy rơng SM cỏn mởt số hÔn chá v  ỏi họi sỹ ra ới cừa cĂc mổ hẳnh chuân mð rởng, cử thº nhữ sau: SM khổng giÊi quyát ữủc cĂc vĐn ã liản quan án số lữủng v  cĐu trúc cĂc thá hằ fermion nhữ: TÔi sao trong SM số thá hằ quark-lepton phÊi l  3? Giỳa cĂc thá hằ cõ sỹ liản hằ vợi nhau nhữ thá n o? Theo SM, neutrino khổng cõ khối lữủng, tuy nhiản, cĂc số liằu thỹc nghiằm cổng bố nôm 1998  cung cĐp nhỳng bơng chựng vã sỹ dao ởng cừa neutrino, kh¯ng ành neutrino cõ khối lữủng. SM khổng tiản oĂn ữủc cĂc hiằn tữủng vêt lẵ ð thang nông lữủng cao cù TeV, m  ch¿ úng ð thang nông lữủng thĐp cù GeV. Hỡn nỳa, SM cụng khổng giÊi thẵch ữủc tÔi sao quark t lÔi cõ khối lữủng quĂ lợn so vợi dỹ oĂn... º khưc phửc nhỳng hÔn chá cừa SM, cĂc nh  vêt lẵ  xƠy dỹng nhiãu lẵ thuyát mð rởng nhữ mổ hẳnh 3-3-1, lẵ thuyát siảu ối xựng, lẵ thuyát dƠy,... Mội hữợng mð rởng SM ãu cõ ữu, nhữủc iºm riảng. CĂc mổ hẳnh mð rởng SM dỹa trản nhõm chuân phƯn lợn  giÊi quyát ữủc tỗn tÔi cừa SM. Tuy nhiản °c iºm chung cừa chúng l  vĐn ã phƠn bêc khối lữủng văn khổng giÊi quyát ữủc. Mởt hữợng khÊ quan º mð rởng SM l  lẵ thuyát mð rởng thảm chiãu. Lẵ thuyát Ưu tiản theo hữợng n y l  lẵ thuyát KaluzaKlein (KK) nôm 1921 mð rởng khổng thới gian bốn chiãu th nh khổng thới gian nôm chiãu, nhơm mửc ẵch thống nhĐt tữỡng tĂc 2 hĐp dăn v  tữỡng tĂc iằn tứ. Lẵ thuyát n y  g°p mởt số khõ khôn vã m°t hiằn tữủng luên, tuy nhiản ỵ tữðng cừa nõ l  cỡ sð cho cĂc lẵ thuyát hiằn Ôi sau n y. Nôm 1998, Arkani Hamed, Dimopoulos v  Dvali (ADD) cụng  thỹc hiằn viằc mð rởng khổng thới gian theo hữợng khưc phửc hÔn chá cừa lẵ thuyát KK. Lẵ thuyát ADD  giÊi thẵch sỹ yáu cừa lỹc hĐp dăn so vợi cĂc lỹc khĂc bơng cĂch coi lỹc hĐp dăn bà suy yáu i trong kẵch thữợc lợn cừa cĂc chiãu thảm v o. Tuy nhiản, phữỡng phĂp n y dăn án sỹ khổng thống nhĐt giỳa kẵch thữợc lợn cừa chiãu thảm v o R ' 1mm vợi giĂ trà thỹc cừa nõ l  R ' 10−33cm. Nôm 1999, Lisa Randall v  Raman Sundrum  ữa ra mổ hẳnh Randall-Sundrum (RS). Mổ hẳnh RS  thống nhĐt ữủc cĂc tữỡng tĂc: hĐp dăn, mÔnh, yáu v  iằn tứ, giÊi thẵch ữủc vĐn ã phƠn bêc khối lữủng cừa mổ hẳnh chuân mởt cĂch ỡn giÊn v  tỹ nhiản [53]. Thảm v o õ, mổ hẳnh RS cỏn ữa ra nhỳng hiằu ựng vêt lẵ thú và trong õ cõ nhỳng ựng cỷ viản cho vêt chĐt tối [26, 81]. Vẳ vêy, trong luên Ăn n y, chúng tổi s³ nghiản cựu trản cỡ sð mổ hẳnh RS. Mổ hẳnh RS ữủc xƠy dỹng trong khổng thới gian nôm chiãu anti- de Sitter (AdS5) chia th nh hai 3-brane: 3-brane tỷ ngoÔi (hay 3-brane UV, 3-brane Planck) v  3-brane hỗng ngoÔi (hay 3-brane IR, 3-brane SM, 3-brane TeV). Sỹ chia th nh hai 3-brane cho ph²p tỗn tÔi mởt vổ hữợng thảm v o v  ữủc gồi l  radion, º phũ hủp vợi cĂc bián ời lữủng tỷ cừa khoÊng cĂch giỳa hai 3-brane. Nhớ cõ cỡ chá ờn ành phũ hủp, radion trð nản cõ khối lữủng. Khối lữủng cừa radion cõ thº nhà hỡn nhiãu so vợi khối lữủng graviton. Tứ cĂc nghiản cựu hiằn tữủng luên khĂc nhau, khối lữủng cừa radion ữủc cho rơng s³ nơm trong khoÊng O(10GeV ) ≤ mφ ≤ O(T eV ). Radion cụng ữủc ch¿ ra l  ựng cỷ viản tốt cho vêt chĐt tối [26]. Tữỡng tĂc c°p giỳa radion vợi cĂc hÔt vêt chĐt ữủc thỹc hiằn thổng qua vát cừa tenxỡ nông xung lữủng. Vẳ vêy, cĐu trúc tữỡng tĂc cừa 3 radion vợi cĂc trữớng trong mổ hẳnh chuân tữỡng tỹ vợi tữỡng tĂc cừa Higgs. Tẵnh hiằp bián tờng quĂt cho ph²p khÊ nông trởn giỳa radion v  Higgs [11,21,22,42,55,58,59,62,70,85,86,91,99,100]. Nôm 2012, viằc tẳm thĐy tẵn hiằu hÔt Higgs cõ khối lữủng khoÊng 125 GeV ð LHC cõ thº ữủc coi nhữ mÊnh gh²p cuối cũng cừa SM [28, 73]. Tuy nhiản, mởt số nghiản cựu cụng ch¿ ra rơng boson khối lữủng 125 GeV ữủc tẳm thĐy cõ thº khổng phÊi l  Higgs cừa SM m  l  dilaton ho°c radion [9,18,49,7679,98]. TrÔng thĂi Higgs chẵnh (Higgs dominated) trong mổ hẳnh RS ữủc ch¿ ra cõ khối lữủng gƯn 125 GeV [24,61]. Vẳ vêy, luên Ăn têp trung nghiản cựu °c tẵnh cừa Higgs cõ khối lữủng 125 GeV. Chúng tổi s³ Ănh giĂ sỹ sinh Higgs v  radion tứ cĂc tĂn xÔ e+e− → hZ, e+e− → φφ/φh/hh, γe− → he−, γγ → φφ/φh/hh, gg → φφ/φh/hh. ỗng thới, chúng tổi cụng Ănh giĂ bã rởng phƠn r cừa Higgs khối lữủng 125 GeV v  radion. Hỡn nỳa, tÔi vũng nông lữủng cao (cù bêc TeV trð lản), Georgi ch¿ ra rơng cƯn phÊi nghiản cựu thảm õng gõp cừa tữỡng tĂc hiằu dửng, cử thº l  õng gõp cừa U-hÔt (unparticle) v o cĂc quĂ trẳnh tĂn xÔ [36, 37]. Do õ, bản cÔnh viằc nghiản cựu vã radion, Higgs, chúng tổi cỏn nghiản cựu án Ênh hữðng cừa U-hÔt vổ hữợng trong mởt số quĂ trẳnh tĂn xÔ tÔo c°p vổ hữợng v  c°p kát hủp tÔi nông lữủng cao trong mổ hẳnh RS. Chúng tổi hi vồng cõ thº tẳm kiám ữủc tẵn hiằu cừa Higgs, radion v  U-hÔt vổ hữợng tứ cĂc quĂ trẳnh tĂn xÔ v  quĂ trẳnh rÂ. Vợi nhỳng lẵ do trản, chúng tổi chồn ã t i Hiằu ựng hÔt vổ hữợng trong mổ hẳnh Randall-Sundrum. 2. Mửc ẵch nghiản cựu Ănh giĂ cĂc thổng số khÊ dắ trong viằc thu nhên tẵn hiằu cừa Higgs v  radion tứ mởt số quĂ trẳnh sinh v  r trản mĂy gia tốc ILC (International 4 Linear Collider) v  CLIC (Compact Linear Collider); Ch¿ ra sỹ õng gõp cừa U-hÔt vổ hữợng trong mởt số quĂ trẳnh tĂn xÔ tÔi vũng nông lữủng cao. 3. Phữỡng phĂp nghiản cựu Sỷ dửng phữỡng phĂp lẵ thuyát trữớng lữủng tỷ nhữ phữỡng phĂp giÊn ỗ Feynman º tẵnh giÊi tẵch tiát diằn tĂn xÔ cừa cĂc quĂ trẳnh. Sỷ dửng phƯn mãm Mathematica º v³ ỗ thà biºu diạn tiát diằn tĂn xÔ, tẵnh số bã rởng phƠn r cừa Higgs v  radion phử thuởc v o mởt số thổng số cừa mổ hẳnh. 4. Nhỳng õng gõp mợi cừa luên Ăn Sỷ dửng phữỡng phĂp trữớng lữủng tỷ v  phữỡng phĂp giÊn ỗ Feynman, chúng tổi xƠy dỹng ữủc cĂc biºu thực bẳnh phữỡng biản ở tĂn xÔ cừa mởt số quĂ trẳnh tĂn xÔ e+e−, γe−, γγ khi khổng cõ õng gõp cừa U-hÔt vổ hữợng v  cừa cĂc quĂ trẳnh tĂn xÔ e+e−, γγ, gg khi cõ õng gõp cừa U-hÔt vổ hữợng; biºu thực bã rởng phƠn r cừa Higgs khối lữủng 125 GeV v  radion nhà trong mổ hẳnh RS. Sỷ dửng cĂc kát quÊ giÊi tẵch chúng tổi v³ ỗ thà º Ănh giĂ sỹ phử thuởc cừa tiát diằn tĂn xÔ vi phƠn v o gõc tĂn xÔ, tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn v o mởt số thổng số: Hằ số phƠn cỹc cừa chũm electron v  positron, √ nông lữủng s, khối lữủng radion mφ, giĂ trà trung bẳnh chƠn khổng cừa radion Λφ, thang nông lữủng ΛU , thự nguyản t¿ lằ dU . Mởt số kát quÊ tẵnh ối vợi tiát diằn tĂn xÔ v  bã rởng phƠn r cõ tẵnh dỹ bĂo, ành hữợng cho thỹc nghiằm trản mĂy gia tốc ILC v  CLIC. 5 5. CĐu trúc cừa luên Ăn Ngo i phƯn mð Ưu, kát luên, phử lửc v  t i liằu tham khÊo, luên Ăn ữủc chia l m 3 chữỡng. Nởi dung cừa luên Ăn ữủc trẳnh b y trong 124 trang vợi 14 bÊng số, 38 hẳnh v³, ỗ thà v  100 t i liằu tham khÊo. Nởi dung chừ yáu cừa tứng chữỡng nhữ sau: Chữỡng 1: Trẳnh b y tờng quan vã mổ hẳnh RS v  vêt lẵ U-hÔt; tữỡng tĂc cừa Higgs, radion, U-hÔt vổ hữợng vợi cĂc trữớng vêt chĐt; mởt số nghiản cựu gƯn Ơy vã mổ hẳnh RS v  vêt lẵ U-hÔt. Chữỡng 2: Sỷ dửng phữỡng phĂp giÊn ỗ Feynman º xƠy dỹng cĂc biºu thực giÊi tẵch: Biản ở tĂn xÔ cừa cĂc quĂ trẳnh tĂn xÔ e+e−, γe−, γγ, bã rởng phƠn r cừa Higgs v  radion. Sỷ dửng cĂc kát quÊ giÊi tẵch º tẵnh toĂn v  v³ ỗ thà tiát diằn tĂn xÔ vi phƠn, tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn, tẵnh kát quÊ số bã rởng phƠn r bơng phƯn mãm Mathematica phử thuởc v o mởt số thổng số cừa mổ hẳnh RS. Chữỡng 3: XƠy dỹng cĂc biºu thực giÊi tẵch cừa biản ở tĂn xÔ khi cõ õng gõp cừa U-hÔt vổ hữợng v o cĂc quĂ trẳnh tĂn xÔ e+e−, γγ, gg tÔo hÔt Higgs v  radion. Sỷ dửng cĂc kát quÊ giÊi tẵch º tẵnh toĂn v  v³ ỗ thà tiát diằn tĂn xÔ phử thuởc v o thự nguyản t¿ lằ dU , thang nông lữủng √ ΛU , nông lữủng s. 6 CHìèNG 1 TấNG QUAN V— Mặ HœNH RANDALLSUNDRUM V€ VŠT L U-H„T 1.1 Mổ hẳnh Randall-Sundrum 1.1.1 TĂc dửng cừa mổ hẳnh Nôm 1999, Lisa Randall v  Raman Sundrum  mð rởng khổng thới gian bốn chiãu Minkowski cừa mổ hẳnh chuân th nh khổng thới gian nôm chiãu [53]. Chiãu thự nôm ữủc compact trản mởt vỏng trỏn S1. Khổng thới gian thu ữủc chẵnh l  khổng gian ối xựng cỹc Ôi v  cõ ở cong Ơm. Trản chiãu thự nôm ta ữa v o ối xựng chđn l´ nản chiãu thự nôm cõ dÔng 1 S /Z2. 3-brane UV ành xự tÔi y = yUV = 0, trong 3-brane n y tữỡng tĂc chừ yáu l  tữỡng tĂc hĐp dăn. 3-brane IR ành xự tÔi y = yIR = L, ð 3-brane n y tữỡng tĂc chiám ữu thá l  cĂc tữỡng tĂc mÔnh, yáu, iằn tứ. CĂc hÔt cừa SM xuĐt hiằn trong 3-brane IR. Thảm v o õ, cĂc hiằu ựng vêt lẵ thỹc xÊy ra trong khổng thới gian bốn chiãu, vẳ vêy, cĂc nghiản cựu cừa chúng tổi ữủc thỹc hiằn trong 3-brane IR. Khổng gian cong RS dỹa trản lẵ thuyát chuân SO(5) ì U(1)X [2,45 47,52,57,69,9397]. Do iãu kiằn biản Orbifold, ối xựng SO(5) ì U(1)X chuyºn th nh SO(4) ì U(1)X. Trản 3-brane UV nhõm ối xựng bà phĂ vù th nh SU(2)L ì U(1)Y , cỏn trản 3-brane IR nhõm ối xựng bà phĂ vù th nh SU(2)L ì SU(2)R ì U(1)Y . Tồa ở cừa mởt iºm trong khổng thới gian nôm chiãu lúc n y l  (xà, y). KhoÊng nôm chiãu cõ dÔng 2 M N −2ky à ν 2 ds = GMN dx dx = e ηàνdx dx − dy , (1.1) 7 trong õ GMN l  tenxỡ metric nôm chiãu hay metric chẵnh, tenxỡ Minkowski l  ηàν = diag(−, +, +, +). Metric tữỡng ựng vợi cĂc 3-brane IR v  UV lƯn lữủt l  IR à v  UV à . gàν = GMN (x , y = L) gàν = GMN (x , y = 0) TĂc dửng tờng quĂt nôm chiãu cõ dÔng [53] S = Sgravity + SIR + SUV . (1.2) TĂc dửng trản thỹc chĐt l  mð rởng cừa tĂc dửng HilbertEinstein bốn chiãu trong lẵ thuyát tữỡng ối rởng cừa Einstein, trong õ Z √ 5 3
Sgravity = d x −G −Λ + 2M R , (1.3a) Z 4 √ SIR = d x −gIR(LIR − VIV ), (1.3b) Z 4 √ SUV = d x −gUV (LUV − VUR), (1.3c) ð Ơy, M l  khối lữủng Planck nôm chiãu, G = detGMN , Λ l  hơng số vụ trử nôm chiãu v  R l  ở cong vổ hữợng. Vi (i = UV, IR) l  cĂc thá ành 3 3 2 3 xự trản hai 3-brane, VUV = 24kM , VIR = −24kM vợi Λ = −24k M . 3 Sỷ dửng kẵ hiằu θUV = −θIR = −1. Khi õ, Vi = −24kM θi. Trữớng hủp cờ iºn l  trữớng hủp khổng cõ cĂc hÔt vêt chĐt thổng thữớng, nghắa l  LIR = LUV = 0, cỏn VIR v  VUV nhên cĂc giĂ trà khổng ời gồi l  nông lữủng chƠn khổng. CĂc giĂ trà n y õng vai trỏ l  nguỗn hĐp dăn ngay cÊ khi khổng cõ cĂc hÔt vêt chĐt thổng thữớng. é Ơy ch¿ x²t trữớng hủp ỡn giÊn nhĐt l  trữớng hủp metric nôm chiãu cờ iºn ð trÔng thĂi nãn. Trữớng hủp cõ sỹ tỗn tÔi cừa vêt chĐt trản cĂc 3-brane s³ ữủc x²t theo dao ởng quanh trÔng thĂi chƠn khổng. Lagrangian to n phƯn cừa mổ hẳnh RS nhữ sau [45] Ltot = Lbulk + LUV δ(y − 0) + LIRδ(y − L), (1.4) 8 trong õ √ 1 1 1 L = G − T rW W MN − T rW˜ W˜ MN − T rB˜ B˜MN bulk 4 MN 4 MN 4 MN ! 1 X X − T rF F MN + |D | − V ( ) 4 MN M √ M
+ G iΨΓ DM Ψ − (y)cΨΨΨ , (1.5) LIR = LHiggs + LY ukawa, (1.6a) √  + à 2 + + 2 LHiggs = −gIR (DàΦ) (D Φ) + à Φ Φ − λ(Φ Φ) , (1.6b) √ LY ukawa = −gIRH (λu5QLQR1 + λd5QLQR2 + λe5LLLR) . (1.6c) MN é Ơy, W l  cữớng ở trữớng cừa nhõm SU(2)L, W˜ MN l  cữớng ở trữớng cừa nhõm SU(2)R, B˜MN l  cữớng ở trữớng cừa nhõm U(1)B−L, P FMN l  cữớng ở trữớng gluon, l  tam tuyán cừa nhõm SU(2)R, DM l  Ôo h m hiằp bián 5 chiãu, (y) l  h m dĐu, cΨ º xĂc ành và trẵ cừa trÔng thĂi mode 0, c > 1/2 ối vợi trÔng thĂi trữớng ð gƯn 3-brane UV, c < 1/2 ối vợi trÔng thĂi trữớng ð gƯn 3-brane IR. 0 0 , QR1 = uR +dR,QR2 = uR +dR 0 . LR = eR + νR 1.1.2 Khối lữủng vêt lẵ cừa trữớng Higgs TĂc dửng cừa trữớng vổ hữợng Higgs ành xự trản 3-brane IR l  SIR ⊃SHiggs Z Z L  2 4 √ àν +  2 2 = d x dy −gIR gIR(DàH) (DνH) −λ |H| −υ0 δ(y − L). 0 (1.7) Do √ −4kL√  −gIR = e −g, IR −2kL (1.8) gàν = e gàν,  àν 2kL àν gIR = e g , 9 nản ta cõ Z  2 4 p −4kL 2kL àν +  2 2 SHiggs = d x −ge e g (DàH) (DνH) −λ |H| −υ0 . (1.9) °t kL H = e Hphys. (1.10) Sau khi tĂi chuân hõa h m sõng, ta cõ Z  2 4 p àν +  + −2kL 2 SHiggs = d x −g g (DàHphys) (DνHphys) −λ HphysHphys−e υ0 . (1.11) Nhữ vêy, thang khối lữủng vêt lẵ ữủc thiát lêp bði thang phĂ vù ối xựng −kL υ ≡ e υ0. (1.12) Khối lữủng vêt lẵ cừa trữớng Higgs l  −kL m ≡ e m0, (1.13) trong õ m0 l  khối lữủng trƯn v  cõ giĂ trà rĐt lợn. Náu chồn m0 = MP l = 1019 GeV thẳ kL ' 35 trong õ L = πr vợi r l  bĂn kẵnh cừa chiãu thự nôm. Kát quÊ n y cho ph²p cĂc thổng số k v  υ0 phũ hủp vợi yảu cƯu thang cừa Higgs l  thang iằn yáu. Vẳ vêy, vĐn ã phƠn bêc khối lữủng ữủc giÊi quyát. 1.1.3 Cỡ chá GoldbergerWise M°c dũ kát quÊ tẳm ra kL ' 35 cõ thº phũ hủp vợi mởt giĂ trà bĐt kẳ cừa bĂn kẵnh chiãu thự nôm r, những cõ nhỳng cỡ chá ỏi họi giĂ trà xĂc ành cừa r. Thảm v o õ, viằc tĂch th nh hai 3-brane khổng ữủc l m thay ời nông lữủng, v  ữủc biºu diạn thổng qua lẵ thuyát hiằu dửng khi tỗn tÔi mởt hÔt khổng khối lữủng gồi l  radion. °c tẵnh cừa radion phử 10 thuởc v o tữỡng tĂc c°p cừa nõ vợi cĂc hÔt trản cĂc 3-brane. Metric (1.1) cõ dÔng [48] 2 −2k|φ|T (x) à ν 2 2 ds = e gàν(x)dx dx − T (x)dφ , (1.14) trong õ, gàν(x) l  trữớng graviton bốn chiãu, T(x) l  trữớng radion. Radion s³ khổng cõ khối lữủng khi khổng cõ cỡ chá n o ữủc ữa ra º ờn ành kẵch thữợc chiãu thảm v o. Nhớ cỡ chá Goldberger-Wise (GW), radion cõ khối lữủng thổng qua viằc ờn ành bĂn kẵnh. CĂch tiáp cên n y ữa ra mởt vổ hữợng chẵnh φ, vợi cĂc thá biản ành xự º thống nhĐt mởt thá cho chiãu d i cừa khoÊng. Kát quÊ l  phờ KK cừa hÔt vổ hữợng vêt lẵ chựa sỹ trởn giỳa trÔng thĂi KK cừa φ vợi vổ hữợng hĐp dăn. Radion ữủc nhên thĐy l  trÔng thĂi nhà nhĐt trong phờ KK. TĂc dửng (1.2) khi bao gỗm cÊ vổ hữợng GW cõ dÔng Z √   I 5 3 1 MN 3 √ S = d x −G 2M R − G ∂M φ∂N φ − V (φ) + 4M −gK M 2 ∂M Z  3  X √ M υi 1 1 + d4x −g R − M 3kω − t gàν∂ φ∂ φ − V (φ) . i k i i 4 i M N 2 i i (1.15) Cổng thực trản bao gỗm số hÔng ởng nông cho trữớng hĐp dăn υi v  trữớng vổ hữợng ti. V (φ) l  thá chẵnh cho trữớng vổ hữợng φ, trong õ Â gởp cÊ hơng số vụ trử. kωi ró r ng l  Ôi lữủng ữủc tĂch ra tứ cĂc thá trản 3-brane khi Vi = 0 (i = UV, IR) vợi giĂ trà cỡ bÊn cừa φ. Phữỡng trẳnh mổ tÊ h m sõng radion trong tồa ở y [10,12] 00 0 0 00 0 0 F − 2A F − 4A F + 2uF − 4uA F + m2e2AF = 0, (1.16) `2 trong õ A(y) = k|y| + e−2u|y|. Nghiằm cừa phữỡng trẳnh (1.16) cõ dÔng 6 F = e2k|y|(1 + `2f(y)). (1.17) Thay dÔng nghiằm (1.17) v o phữỡng trẳnh (1.16) thu ữủc 00 0 4 f + 2(k + u)f = u(u − k)e−2u|y| − m2e2k|y|. (1.18) 3 e 11 GiÊi phữỡng trẳnh vi phƠn, thu ữủc nghiằm cừa phữỡng trẳnh (1.18) 2 0 2  u m f (y) = − u 1 − e−2u|y| − e e2k|y| + Ce−2(k+u)|y|, (1.19) 3 k 4k + 2u vợi C l  hơng số. CĂc iãu kiằn biản trản hai 3-brane l   2  0 2 2 u θ υ f + ue−2uy + e−2uy i i = 0. (1.20) 3 3 k 1 − θ υ i i y=yi Thay (1.19) v o iãu kiằn biản (1.20) thu ữủc nhữ sau: tÔi y = 0 2  u m 2 2 u2 −υ − u 1 − − e + C + u + UV = 0, (1.21) 3 k 4k + 2u 3 3 k 1 + υUV tÔi y = L 2  u m − u 1 − e−2uL − e e2kL + Ce−2(k+u)L 3 k 4k + 2u (1.22) 2 2 u2 υ + ue−2uL + e−2uL IR = 0. 3 3 k 1 − υIR Tứ (1.21) rút ra ữủc m 2 u2  −υ  m 2 u2 1 C = e − 1 + UV = e − . (1.23) 4k + 2u 3 k 1 + υUV 4k + 2u 3 k 1 + υUV Thay (1.23) v o (1.22) thu ữủc khối lữủng cừa radion trản bêc hiằu ch¿nh cừa trÔng thĂi cỡ bÊn 2 2  −2kL  −1 2 2 2 4` u (2k + u) 1 e  2(k+u)L −2kL mφ = ` me = − e − e . 3k 1 − υIR 1 + υUV (1.24) Kát quÊ thu ữủc chẵnh l  khối lữủng radion tờng quĂt ối vợi trữớng hủp ở cong brane khĂc khổng, υi 6= 0. Tứ kát quÊ n y, cõ hai iºm Ăng chú ỵ l : Thự nhĐt, º văn giỳ ữủc sỹ nhĐt quĂn cừa lẵ thuyát thẳ υIR < 1. Trữớng hủp riảng, khối lữủng cừa radion tông khi 0 < υIR < 1. Trữớng hủp n y khĂc vợi trữớng hủp graviton KK, khi tông υIR thẳ khối lữủng KK giÊm. iºm Ăng chú ỵ thự hai l  trong khi khối lữủng chàu tĂc dửng cừa ở cong υIR những lÔi khổng bà Ênh hữðng bði ở cong υUV . 12 1.1.4 Khối lữủng cừa trữớng chuân photon, W, Z X²t cĂc trữớng chuân a v  tữỡng tĂc vợi trữớng vổ hữợng trản WM BM 3-brane IR: CĂc th nh phƯn a, l  cĂc th nh phƯn vectỡ v  cĂc th nh Wà Bà phƯn a, l  cĂc th nh phƯn vổ hữợng. CĂc trữớng chuân nôm chiãu Wφ Bφ ữủc ành nghắa nhữ sau [72] 1 W ± = √ W 1 ∓ iW 2
, (1.25) M 2 M M    0   3  ZM 1 g5 −g5 W = 0 M , (1.26) AM p 2 02 g g5 BM g5 + g5 5 trong õ, v  0 lƯn lữủt l  cĂc hơng số nôm chiãu tữỡng ựng vợi nhõm g5 g5 SU(2)L v  U(1). Mối liản hằ giỳa cĂc hơng số n y trong bốn chiãu ữủc ch¿ ra nhữ sau g g = √ 5 , 2πr 0 (1.27) 0 g g = √ 5 . 2πr Vẳ vêy, gõc trởn Weiberg giỳa cĂc trữớng nôm chiãu xĂc ành bði 0 0 g5 g sinθw = = , p 2 02 p 2 02 g5 + g5 g + g (1.28) g5 g cosθw = = . p 2 02 p 2 02 g5 + g5 g + g Biºu thực tĂc dửng chuân trản 3-brane IR cõ dÔng [72] Z Z π 4 SIR ⊃ Sgauge = d xr dφ (LB,W + LHiggs + LGF ) , (1.29) −π 13 trong õ " !#2 1 ∂ e−2σ(φ)A L = − ∂àA − ξ φ φ GF 2ξ à r2 " !#2 1 δ(|φ| − π) ∂ e−2σ(φ)Z − ∂àZ − ξ M ϕ3 + φ φ 2ξ à r Z r2 (1.30) " −2σ(φ) + !# 1 δ(|φ| − π) ∂φe W − ∂àW + − ξ M ϕ+ + φ ξ à r W r2 " −2σ(φ) − !# δ(|φ| − π) ∂φe W ì ∂àW − − ξ M ϕ− + φ , à r W r2 √ G  1 1  L = GKM GLN − B B − W a W a . (1.31) B,W r 4 KL MN 4 KL MN X²t thá nông Higgs V (Φ) = −à2Φ+Φ + λ(Φ+Φ)2, (1.32) trong õ √ 1  +  Φ = √ −i 2ϕ (x) , (1.33) 2 υ + h(x) + iϕ3(x) √ vợi υ = 246 GeV, ϕ± = (ϕ1 ∓ iϕ2)/ 2. Ta cõ 1  √  Φ+ = √ i 2ϕ−(x) υ + h(x) − iϕ3(x) , 2 √ 1  √   +  Φ+Φ = i 2ϕ−(x) υ + h(x) − iϕ3(x) −i 2ϕ (x) 2 υ + h(x) + iϕ3(x) 1 1 =ϕ−(x)ϕ+(x) + (ϕ3)2(x) + υ2 + 2υh + h2(x)
, 2 2 1 (Φ+Φ)2 =(ϕ−(x)ϕ+(x))2 + (ϕ3)4(x) + ϕ−(x)ϕ+(x)(υ2 + 2υh + h2) 4 1 + υ4 + 4υ2h2 + h4(x) + 4υ3h + 2υ2h2 + 4υh3
4 1 + ϕ−(x)ϕ+(x)(ϕ3)2(x) + (ϕ3)2(x)(υ2 + 2υh + h2). 2 º Lagrangian khổng chựa số hÔng tuyán tẵnh theo cĂc trữớng thẳ 14 cĂc số hÔng t¿ lằ vợi toĂn tỷ trữớng phÊi bơng khổng. Ta cõ − à2υ + λυ3 = 0, ⇒ −à2 + λυ2 = 0, s à2 ⇒ υ = . λ X²t cĂc số hÔng t¿ lằ vợi bẳnh phữỡng toĂn tỷ trữớng: Số hÔng t¿ lằ vợi ϕ−(x)ϕ+(x) thọa mÂn −à2 + λυ2 = 0. Trữớng ϕ(x) khổng cõ khối lữủng nản nõ l  cĂc boson Goldstone. Số hÔng t¿ lằ vợi (ϕ3)2(x) thọa mÂn à2 λ − + υ2 = 0. 2 2 Trữớng ϕ3 khổng cõ khối lữủng nản cụng l  trữớng boson Goldstone. Số hÔng t¿ lằ vợi h2 à2 λ − + λυ2 + υ2 = λυ2 = à2 2 2 2 2 2 ⇒ mh = 2à = 2λυ . CĂc số hÔng bêc hai trong tĂc dửng chuân cõ dÔng Z Z π 4 Sgauge ⊃ Sgauge,2 = d xr dφì −π ( 1 1 ì − F F àν − (∂àA )2 4 àν 2ξ à !2 e−2σ(φ) ξ ∂ e−2σ(φ)A + (∂ A ∂àA + ∂ A ∂ À) − φ φ 2r2 à φ φ φ à φ 2 r2 1 1 e−2σ(φ) − Z Zàν − (∂àZ )2 + (∂ Z ∂àZ + ∂ Z ∂ Zà) 4 àν 2ξ à 2r2 à φ φ φ à φ 15 1 1 e−2σ(φ)   − W + W −àν − ∂àW +∂àW − + ∂ W +∂àW − +...p2qt)(k2qs)] mZ 2 2 me(ve − ae)  2 2  − 2 −12mZ(p1qt) + 4qs (p1qt) mZ m (v2 − a2) − e e e (k q ) [(p q )(k q ) + (k q )(p q ) − (q q )(p k )] m4 2 s 1 s 2 t 2 s 1 t t s 1 2 Z (2.12) 3 2 2 ) me(ve − ae)  4 2  + 4 12 − 4mZqs + 4(k2qs)(k2qs) , mZ 4 2 ∗ g mZme|d + γb| ∗ 0 Mt Mu = 4 2 2 2 2 ∗ εα(k2)εα (k2)ì 64cw(qu − me)(qt − me) h i h 0 i ì v(p )γα(v − a γ5)(q + m )u(p ) u(p )(q + m )(v + a γ5)γα v(p ) 2 e e /u e 1 1 /t e e e 2 39 4 2 ( " g mZme|d + γb| 2 2 = 4 2 2 2 2 ∗ (ve + ae) 4(p2qu)(p1qt) + 4(p2qt)(p1qu) 64cw(qu − me)(qt − me) # (k2qt) − 4(quqt)(p1p2) + 8 2 [(p2qu)(p1k2) + (p2k2)(p1qu) − (p1p2)(k2qu)] mZ 2 2 2 2 2 2 me(ve − ae)  2  me(ve − ae) + 2 4mZ(p2qu) + 8(p2k2)(k2qu) + 2 ì mZ mZ  2  2 2 2 ì 4mZ(p1p2) + 8(p2k2)(p1k2) + 12me(ve + ae) [(p2qt) + (p1qu)] 2 2 2 4 2 2 me(ve − ae)  2  + 12me(ve + ae) − 2 4mZ(quqt) + 8(k2qu)(k2qt) mZ 2 2 2 ) me(ve − ae)  2  − 2 4mZ(p1qt) + 8(p1k2)(k2qt) . mZ (2.13) 2.1.2 Trữớng hủp chũm e−, e+ cũng phƠn cỹc trĂi ho°c cũng phƠn cỹc phÊi Trữớng hủp chũm e−, e+ cũng phƠn cỹc phÊi ối vợi kảnh s, biản ở tĂn xÔ cõ dÔng   ig qsàqsν να ∗ MsRR = − 2 2 ghZZ ηνà − 2 η εα(k2)ì 4cw(qs − mZ) mZ  à 5  ì vR(p2)γ (ve − aeγ )uR(p1)   ig qsàqsν να ∗ = − 2 2 ghZZ ηνà − 2 η εα(k2)(ve − ae)ì 8cw(qs − mZ) mZ  à 5  ì v(p2)γ (1 + γ )u(p1) . (2.14) LĐy liản hủp Hermit cừa biản ở tĂn xÔ  0 0  0 0 ∗ ig ∗ qsà qsν ν α 0 0 0 MsRR = 2 2 ∗ ghZZ ην à − 2 η εα (k2)(ve − ae)ì 8cw(qs − mZ) mZ 0 h 5 à i ì u(p1)(1 − γ )γ v(p2) . (2.15) 40 Bẳnh phữỡng mổ un biản ở tĂn xÔ theo kảnh s cõ dÔng 2 2 2  0 0    2 g (ve − ae) |ghZZ| qsà qsν qsàqsν 0 0 |MsRR| = 2 2 2 2 ην à − 2 ηνà − 2 ì 64cw|qs − mZ| mZ mZ 0 0 0 ν α  à 5  h 5 à i ì η εα0 (k2) v(p2)γ (1 + γ )u(p1) u(p1)(1 − γ )γ v(p2) " 2 2 2 2 0 0 0 g (ve − ae) |ghZZ| 2qsàqsà qs qsàqsà k2àk2à 0 = 2 2 2 2 −ηàà + 2 − 4 + 2 64cw|qs − mZ| mZ mZ mZ # 0 0 0 k2àqsà k2à qsà 2 qsàqsà − (k2qs) 4 − (k2qs) 4 + (k2qs) 6 ì mZ mZ mZ h 0 i ì Sp (p − m )γà(1 + γ5)(p + m )(1 − γ5)γà /2 e /1 e 2 2 2 (  2 2  g (ve − ae) |ghZZ| 2 qs (k2qs) = 2 2 2 2 4(p1p2) + 2 − 4 + 6 ì 64cw|qs − mZ| mZ mZ mZ  2  ì 8(p2qs)(p1qs) − 4qs (p1p2) + (p2qs)(p1k2) − (p1p2)(k2qs) ) 8 8 + 2 (p2k2)(p1k2) − 4 (p2k2)(p1qs)(k2qs) . mZ mZ (2.16) Biản ở tĂn xÔ theo kảnh u cõ dÔng ig2m (d + γb) h i M = e ε∗ (k ) v (p )γα(v − a γ5)(q + m )u (p ) uRR 2 2 2 α 2 R 2 e e /u e R 1 8cw(qu − me) 2 2 ig me(d + γb) ∗ α 5 = 2 2 2 (ve − ae)εα(k2)v(p2)γ (1 + γ )u(p1). 8cw(qu − me) (2.17) LĐy liản hủp Hermit cừa biản ở tĂn xÔ ∗  2 2  0 ∗ g me(d + γb) 5 α M = −i (v − a ) ε 0 (k )u(p )(1 − γ )γ v(p ). uRR 8c2 (q2 − m2) e e α 2 1 2 w u e (2.18) Bẳnh phữỡng mổ un biản ở tĂn xÔ theo kảnh u cõ dÔng 4 4 2   2 g me|d + γb| 2 8(p2k2)(p1k2) (2.19) |MuRR| = 4 2 2 2 (ve−ae) 4(p1p2) + 2 . 128cw|qu − me| mZ Biản ở tĂn xÔ theo kảnh t cõ dÔng 2 2 ig me(d + γb) ∗ α 5 (2.20) MtRR = 2 2 2 (ve − ae)εα(k2)v(p2)γ (1 + γ )u(p1). 8cw(qu − me) 41 LĐy liản hủp Hermit cừa biản ở tĂn xÔ ∗  2 2  0 ∗ g me(d + γb) 5 α M = −i (v − a ) ε 0 (k )u(p )(1 − γ )γ v(p ). tRR 8c2 (q2 − m2) e e α 2 1 2 w u e (2.21) Bẳnh phữỡng mổ un biản ở tĂn xÔ theo kảnh t l  4 4 2   2 g me|d + γb| 2 8(p2k2)(p1k2) (2.22) |MtRR| = 4 2 2 2 (ve −ae) 4(p1p2) + 2 . 128cw|qu − me| mZ Sỹ giao thoa giỳa cĂc kảnh s, u, t nhữ sau 3 2 ∗ 2 ( ∗ g meghZZ(d + γb) (ve − ae) 8(p2k2)(p1k2) MuRRMsRR = − 3 2 2 2 2 ∗ 4(p1p2) + 2 64cw(qs − mZ)(qu − me) mZ 4 + 2 [(p2qs)(p1qu) + (p2qu)(p1qu) − (p1p2)(qsqu)] mZ ) 4(k2qs) − 4 [(p2qs)(p1k2) + (p2k2)(p1qs) − (p1p2)(k2qs)] , mZ (2.23) 3 2 ∗ 2 ( ∗ g meghZZ(d + γb) (ve − ae) 8(p2k2)(p1k2) MtRRMsRR = − 3 2 2 2 2 ∗ 4(p1p2) + 2 64cw(qs − mZ)(qt − me) mZ 4 + 2 [(p2qs)(p1qt) + (p2qt)(p1qt) − (p1p2)(qsqt)] mZ ) 4(k2qs) − 4 [(p2qs)(p1k2) + (p2k2)(p1qs) − (p1p2)(k2qs)] , mZ (2.24) ∗ MtRRMuRR 4 4 2   g me|d + γb| 2 8(p2k2)(p1k2) = 4 2 2 2 2 ∗ (ve − ae) 4(p1p2) + 2 , 128cw(qu − me)(qt − me) mZ (2.25) 3 2 ∗ ( ∗ g meghZZ(d + γb)(ve − ae) 8(p2k2)(p1k2) MsRRMuRR = − 3 2 2 ∗ 2 2 4(p1p2) + 2 64cw(qs − mZ) (qu − me) mZ 4 + 2 [(p2qs)(p1qu) + (p2qu)(p1qu) − (p1p2)(qsqu)] mZ ) 4(k2qs) − 4 [(p2qs)(p1k2) + (p2k2)(p1qs) − (p1p2)(k2qs)] , mZ (2.26) 42 ∗ MuRRMtRR 4 4 2   g me|d + γb| 2 8(p2k2)(p1k2) = 4 2 2 ∗ 2 2 (ve − ae) 4(p1p2) + 2 , 128cw(qu − me) (qt − me) mZ (2.27) 3 2 ∗ ( ∗ g meghZZ(d + γb)(ve − ae) 8(p2k2)(p1k2) MsRRMtRR = − 3 2 2 ∗ 2 2 4(p1p2) + 2 64cw(qs − mZ) (qt − me) mZ 4 + 2 [(p2qs)(p1qt) + (p2qt)(p1qt) − (p1p2)(qsqt)] mZ ) 4(k2qs) − 4 [(p2qs)(p1k2) + (p2k2)(p1qs) − (p1p2)(k2qs)] . mZ (2.28) Trữớng hủp chũm e−, e+ cũng phƠn cỹc trĂi ối vợi kảnh s, biản ở tĂn xÔ cõ dÔng   ig qsàqsν να ∗ MsLL = − 2 2 ghZZ ηνà − 2 η εα(k2)ì 4cw(qs − mZ) mZ  à 5  ì vL(p2)γ (ve − aeγ )uL(p1)   ig qsàqsν να ∗ = − 2 2 ghZZ ηνà − 2 η εα(k2)(ve + ae)ì 8cw(qs − mZ) mZ  5 à  ì v(p2)(1 + γ )γ u(p1) . (2.29) LĐy liản hủp Hermit cừa biản ở tĂn xÔ  0 0  0 0 ∗ ig ∗ qsà qsν ν α 0 0 0 MsLL = 2 2 ∗ ghZZ ην à − 2 η εα (k2)(ve + ae)ì 8cw(qs − mZ) mZ 0 h à 5 i ì u(p1)γ (1 − γ )v(p2) . (2.30) 43 Bẳnh phữỡng mổ un biản ở tĂn xÔ theo kảnh s l  2 2 2  0 0    2 g (ve + ae) |ghZZ| qsà qsν qsàqsν 0 0 |MsLL| = 2 2 2 2 ην à − 2 ηνà − 2 ì 64cw|qs − mZ| mZ mZ 0 0 0 ν α  5 à  h à 5 i ì η εα0 (k2) v(p2)(1 + γ )γ u(p1) u(p1)γ (1 − γ )v(p2) " 2 2 2 2 0 0 0 g (ve + ae) |ghZZ| 2qsàqsà qs qsàqsà k2àk2à 0 = 2 2 2 2 −ηàà + 2 − 4 + 2 64cw|qs − mZ| mZ mZ mZ # 0 0 0 k2àqsà k2à qsà 2 qsàqsà − (k2qs) 4 − (k2qs) 4 + (k2qs) 6 ì mZ mZ mZ h 0 i ì Sp (p − m )γà(1 − γ5)(p + m )(1 + γ5)γà /2 e /1 e 2 2 2 ( g (ve + ae) |ghZZ| = 2 2 2 2 4(p1p2) + (p2qs)(p1k2) − (p1p2)(k2qs)+ (2.31) 64cw|qs − mZ|  2 2  2 qs (k2qs)  2  + 2 − 4 + 6 8(p2qs)(p1qs) − 4qs (p1p2) + mZ mZ mZ ) 8 8 + 2 (p2k2)(p1k2) − 4 (p2k2)(p1qs)(k2qs) . mZ mZ Tữỡng tỹ nhữ trữớng hủp chũm e−, e+ cũng phƠn cỹc phÊi, ta thu ữủc bẳnh phữỡng mổ un biản ở tĂn xÔ theo kảnh u, kảnh t nhữ sau 4 2 2   2 g me|d + γb| 2 8(p2k2)(p1k2) (2.32) |MuLL| = 4 2 2 2 (ve +ae) 4(p1p2) + 2 , 128cw|qu − me| mZ 4 4 2   2 g me|d + γb| 2 8(p2k2)(p1k2) (2.33) |MtLL| = 4 2 2 2 (ve + ae) 4(p1p2) + 2 . 128cw|qt − me| mZ Sỹ giao thoa giỳa cĂc kảnh s, u, t 3 2 ∗ 2 ( ∗ g meghZZ(d + γb) (ve + ae) 8(p2k2)(p1k2) MuLLMsLL = − 3 2 2 2 2 ∗ 4(p1p2) + 2 64cw(qs − mZ)(qu − me) mZ 4 + 2 [(p2qs)(p1qu) + (p2qu)(p1qu) − (p1p2)(qsqu)] mZ ) 4(k2qs) − 4 [(p2qs)(p1k2) + (p2k2)(p1qs) − (p1p2)(k2qs)] , mZ (2.34) 44 3 2 ∗ 2 ( ∗ g meghZZ(d + γb) (ve + ae) 8(p2k2)(p1k2) MtLLMsLL = − 3 2 2 2 2 ∗ 4(p1p2) + 2 64cw(qs − mZ)(qt − me) mZ 4 + 2 [(p2qs)(p1qt) + (p2qt)(p1qt) − (p1p2)(qsqt)] mZ ) (2.35) 4(k2qs) − 4 [(p2qs)(p1k2) + (p2k2)(p1qs) − (p1p2)(k2qs)] , mZ ∗ MtLLMuLL 4 4 2   g me|d + γb| 2 8(p2k2)(p1k2) = 4 2 2 2 2 ∗ (ve + ae) 4(p1p2) + 2 , 128cw(qu − me)(qt − me) mZ (2.36) ∗ MuLLMtLL 4 4 2   g me|d + γb| 2 8(p2k2)(p1k2) = 4 2 2 ∗ 2 2 (ve + ae) 4(p1p2) + 2 , 128cw(qu − me) (qt − me) mZ (2.37) 3 2 ∗ 2 ( ∗ g meghZZ(d + γb)(ve + ae) 8(p2k2)(p1k2) MsLLMuLL = − 3 2 2 ∗ 2 2 4(p1p2) + 2 64cw(qs − mZ) (qu − me) mZ 4 + 2 [(p2qs)(p1qu) + (p2qu)(p1qu) − (p1p2)(qsqu)] mZ ) 4(k2qs) − 4 [(p2qs)(p1k2) + (p2k2)(p1qs) − (p1p2)(k2qs)] , mZ (2.38) 3 2 ∗ 2 ( ∗ g meghZZ(d + γb)(ve + ae) 8(p2k2)(p1k2) MsLLMtLL = − 3 2 2 ∗ 2 2 4(p1p2) + 2 64cw(qs − mZ) (qt − me) mZ 4 + 2 [(p2qs)(p1qt) + (p2qt)(p1qt) − (p1p2)(qsqt)] mZ ) 4(k2qs) − 4 [(p2qs)(p1k2) + (p2k2)(p1qs) − (p1p2)(k2qs)] . mZ (2.39) 45 2.1.3 Trữớng hủp chũm e− phƠn cỹc trĂi, chũm e+ phƠn cỹc phÊi v  ngữủc lÔi Trữớng hủp chũm e− phƠn cỹc trĂi, chũm e+ phƠn cỹc phÊi Biản ở tĂn xÔ theo kảnh s cõ dÔng   ig qsàqsν MsLR = − 2 2 ghZZ ηνà − 2 ì 4cw(qs − mZ) mZ να ∗  à 5  (2.40) ì η εα(k2) vR(p2)γ (ve − aeγ )uL(p1) = 0. Biản ở tĂn xÔ theo kảnh u l  ig2m (d + γb) h i M = e ε∗ (k ) v (p )γα(v − a γ5)(q + m )u (p ) uLR 2 2 2 α 2 R 2 e e /u e L 1 8cw(qu − me) ig2m (d + γb) = e (v − a )ε∗ (k )v(p )γαq (1 − γ5)u(p ). 2 2 2 e e α 2 2 /u 1 8cw(qu − me) (2.41) LĐy liản hủp Hermit cừa biản ở tĂn xÔ theo kảnh u v  thu ữủc bẳnh phữỡng mổ un biản ở tĂn xÔ theo kảnh u cõ dÔng 4 2 2 " 2 g me|d + γb| 2 |MuLR| = 4 2 2 2 (ve − ae) 8(p1qu)(p2qu) − 4(p1p2)(ququ) 128cw|qu − me| # 8(p1k2) + 2 [(p2qu)(k2qu) − (p2k2)(ququ)] . mZ (2.42) Biản ở tĂn xÔ theo kảnh t l  ig2m (d + γb) h i M = e ε∗ (k ) v (p )γα(v + a γ5)(q + m )u (p ) tLR 2 2 2 α 2 R 2 e e /t e L 1 8cw(qt − me) ig2m (d + γb) = e (v + a )ε∗ (k )v(p )γαq (1 − γ5)u(p ). 2 2 2 e e α 2 2 /t 1 8cw(qt − me) (2.43) 46 LĐy liản hủp Hermit cừa biản ở tĂn xÔ theo kảnh t ∗  2  0 ∗ g me(d + γb) 5 α M = −i (ve + ae) ε 0 (k2)u(p1)(1 + γ )/q γ v(p2). tLR 8c2 (q2 − m2) α t w t e (2.44) Bẳnh phữỡng mổ un biản ở tĂn xÔ theo kảnh t l  4 2 2 " 2 g me|d + γb| 2 |MtLR| = 4 2 2 2 (ve + ae) 8(p1qt)(p2qt) − 4(p1p2)(qtqt) 128cw|qt − me| # 8(p1k2) + 2 [(p2qt)(k2qt) − (p2k2)(qtqt)] . mZ (2.45) Sỹ giao thoa giỳa cĂc kảnh s, u, t ∗ ∗ ∗ ∗ (2.46) MuLRMsLR = MsLRMuLR = MtLRMsLR = MsLRMtLR = 0, 4 2 2 ∗ g me|d + γb| 2 2 MtLRMuLR = 4 2 2 2 2 ∗ (ve − ae)ì 32cw(qu − me)(qt − me) ( ì [(p1p2)(quqt) + (p1qt)(p2qu) + (p1qu)(p2qt)] ) 2(p1k2) + 2 [−(p2k2)(quqt) + (p2qt)(k2qu) + (k2qt)(p2qu)] , mZ (2.47) 4 2 2 ∗ g me|d + γb| 2 2 MuLRMtLR = 4 2 2 2 2 ∗ (ve − ae)ì 32cw(qt − me)(qu − me) ( ì [(p1p2)(quqt) + (p1qu)(p2qt) + (p1qt)(p2qu)] ) 2(p1k2) + 2 [−(p2k2)(quqt) + (p2qt)(k2qu) + (k2qt)(p2qu)] . mZ (2.48) Trữớng hủp chũm e− phƠn cỹc phÊi, chũm e+ phƠn cỹc trĂi Biản ở tĂn xÔ theo kảnh s cõ dÔng   ig qsàqsν να ∗ MsRL = − 2 2 ghZZ ηνà − 2 η εα(k2)ì 4cw(qs − mZ) mZ 47  à 5  ì vL(p2)γ (ve − aeγ )uR(p1) = 0. (2.49) Biản ở tĂn xÔ theo kảnh u cõ dÔng ig2m (d + γb) h i M = e ε∗ (k ) v (p )γα(v + a γ5)(q + m )u (p ) uRL 2 2 2 α 2 L 2 e e /u e R 1 8cw(qu − me) ig2m (d + γb) = e (v + a )ε∗ (k )v(p )γαq (1 + γ5)u(p ). 2 2 2 e e α 2 2 /u 1 16cw(qu − me) (2.50) LĐy liản hủp Hermit cừa biản ở tĂn xÔ, kát quÊ thu ữủc bẳnh phữỡng mổ un biản ở tĂn xÔ theo kảnh u cõ dÔng 4 2 2 " 2 g me|d + γb| 2 |MuRL| = 4 2 2 2 (ve + ae) 8(p1qu)(p2qu) − 4(p1p2)(ququ) 128cw|qu − me| # 8(p1k2) + 2 [(p2qu)(k2qu) − (p2k2)(ququ)] . mZ (2.51) Biản ở tĂn xÔ theo kảnh t ig2m (d + γb) h i M = e ε∗ (k ) v (p )γα(v − a γ5)(q + m )u (p ) tRL 2 2 2 α 2 L 2 e e /t e R 1 8cw(qt − me) ig2m (d + γb) = e (v + a )ε∗ (k )v(p )γαq (1 − γ5)u(p ). 2 2 2 e e α 2 2 /t 1 8cw(qt − me) (2.52) LĐy liản hủp Hermit cừa biản ở tĂn xÔ v  thu ữủc bẳnh phữỡng mổ un biản ở tĂn xÔ theo kảnh t l  4 2 2 " 2 g me|d + γb| 2 |MtRL| = 4 2 2 2 (ve − ae) 8(p1qt)(p2qt) − 4(p1p2)(qtqt) 128cw|qt − me| # 8(p1k2) + 2 [(p2qt)(k2qt) − (p2k2)(qtqt)] . mZ (2.53) Sỹ giao thoa giỳa cĂc kảnh s, u, t ∗ ∗ ∗ ∗ (2.54) MuRLMsRL = MsRLMuRL = MtRLMsRL = MsRLMtRL = 0, 48 4 2 2 ∗ g me|d + γb| 2 2 MtRLMuRL = 4 2 2 2 2 ∗ (ve − ae)ì 32cw(qu − me)(qt − me) ( ì [(p1p2)(quqt) + (p1qt)(p2qu) + (p1qu)(p2qt)] ) 2(p1k2) + 2 [−(p2k2)(quqt) + (p2qt)(k2qu) + (k2qt)(p2qu)] , mZ (2.55) 4 2 2 ∗ g me|d + γb| 2 2 MuRLMtRL = 4 2 2 2 2 ∗ (ve − ae)ì 32cw(qt − me)(qu − me) ( ì [(p1p2)(quqt) + (p1qu)(p2qt) + (p1qt)(p2qu)] ) 2(p1k2) + 2 [−(p2k2)(quqt) + (p2qt)(k2qu) + (k2qt)(p2qu)] . mZ (2.56) Tứ cĂc biºu thực giÊi tẵch tẵnh ữủc ð trản, sỷ dửng cĂc cổng thực trong hằ khối tƠm, chúng tổi thay v o biºu thực tẵnh tiát diằn tĂn xÔ (phử lửc A) v  khÊo sĂt sỹ phử thuởc cừa tiát diằn tĂn xÔ vi phƠn v o cos cừa gõc tĂn xÔ ψ v  sỹ phử thuởc cừa tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn v o hằ số √ phƠn cỹc P1,P2, nông lữủng s. CĂc thổng số ữa v o nhữ sau: mh = 125 GeV (CMS), ξ = 1/6 [31], Λφ = 5 TeV [17]. Hẳnh 2.1: Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh e+e− → hZ phử thuởc hằ số phƠn √ cỹc P1, P2. Nông lữủng s cõ giĂ trà 3 TeV [32]. 49 Hẳnh 2.2: Tiát diằn tĂn xÔ vi phƠn cừa quĂ trẳnh e+e− → hZ phử thuởc cosψ. Nông √ lữủng s cõ giĂ trà 3 TeV [32]. √ Hẳnh 2.3: Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh e+e− → hZ phử thuởc s. Tứ cĂc hẳnh v³ 2.1 - 2.3, chúng tổi ch¿ ra mởt số kát quÊ nhữ sau: Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn nhên giĂ trà lợn nhĐt khi P1 = P2 = −1, giĂ trà nhọ nhĐt khi P1 = P2 = 1. Tiát diằn tĂn xÔ giÊm nhanh khi nông √ √ lữủng s < 1T eV v  giÊm dƯn trong vũng 1T eV < s < 3T eV . Tiát diằn tĂn xÔ vi phƠn nhên giĂ trà lợn nhĐt khi hữợng cừa Higgs bay ra vuổng gõc vợi hữợng cừa chũm e− ban Ưu. Tiát diằn tĂn xÔ vi phƠn nhên giĂ trà nhọ nhĐt khi hữợng cừa Higgs bay ra cũng ho°c ngữủc vợi hữợng cừa chũm e− ban Ưu. Kát quÊ n y cung cĐp cho thỹc nghiằm hữợng cõ lủi trong viằc thu nhên tẵn hiằu cừa hÔt Higgs. 50 2.2 QuĂ trẳnh tĂn xÔ γe− → he− Trong phƯn n y, chúng tổi nghiản cựu sỹ sinh Higgs khối lữủng 125 GeV tứ tĂn xÔ γe− − − e (p1) + γ(p2) → e (k1) + h(k2). (2.57) − Trong phƯn n y, P1, P2 tữỡng ựng lƯn lữủt l  hằ số phƠn cỹc cừa chũm e tợi v  chũm e− tÔo th nh, ψ l  gõc tĂn xÔ giỳa hữợng cừa chũm e− tợi vợi hữợng cừa chũm Higgs tÔo th nh. 2.2.1 Trữớng hủp chũm e− khổng phƠn cỹc Biản ở tĂn xÔ theo kảnh s cõ dÔng −ieg M = ε (p )u(k ) eeh q γàu(p ). (2.58) s à 2 1 2 /s 1 qs Bẳnh phữỡng mổ un biản ở tĂn xÔ theo kảnh s thu ữủc nhữ sau 2 ∗ 0 2 e geehgeeh à ∗ à |M | = ε (p )u(k )q γ u(p )ε 0 (p )u(p )γ q u(k ) s 4 à 2 1 /s 1 à 2 1 /s 1 qs 2e2g g∗ = eeh eeh Sp[k/ q p q ] (2.59) 4 1/s/1bs qs 2 ∗ 8e geehgeeh = 4 [2(k1qs)(p1qs) − (k1p1)(qsqs)] . qs Biản ở tĂn xÔ theo kảnh u nhữ sau −ieg M = ε (p )u(k ) eeh γàq u(p ). (2.60) u à 2 1 2 /u 1 qu Bẳnh phữỡng mổ un biản ở tĂn xÔ theo kảnh u thu ữủc cõ dÔng 2 ∗ 0 2 e geehgeeh à ∗ à |M | = ε (p )u(k )γ q u(p )ε 0 (p )u(p )q γ u(k ) u 4 à 2 1 /u 1 à 2 1 /u 1 qu 2e2g g∗ = eeh eeh Sp[k/ q p q ] (2.61) 4 1/u/1bu qu 2 ∗ 8e geehgeeh = 4 [2(k1qu)(p1qu) − (k1p1)(ququ)] . qu 51 Biản ở tĂn xÔ theo kảnh t cõ dÔng eCγh à à (2.62) Mt = εà(p2)u(k1) 2 [(p2qt)γ − pb2qt ] u(p1). qt Bẳnh phữỡng mổ un biản ở tĂn xÔ theo kảnh t thu ữủc nhữ sau 2 ∗ 2 e CγhCγh |Mt| = − 4 u(k1)ì qt h i h i ì (p q )γà − p qà u(p )u(p ) (p q )γ − p q u(k ) 2 t /2 t 1 1 2 t à /2 tà 1 2 ∗ 8e CγhCγh = 4 [(p1qt)(p2qt)(k1p2) + (p2qt)(k1qt)(p1p2) − (p1p2)(k1p2)(qtqt)] . qt (2.63) Sau khi tẵnh toĂn thẳ chúng tổi thu ữủc kát quÊ giao thoa giỳa cĂc kảnh s, u, t nhữ sau 2 ∗ 0 ∗ e geehgeeh à ∗ à M M = − ε (p )u(k )q γ u(p )ε 0 (p )u(p )q γ u(k ) u s 2 2 à 2 1 /s 1 à 2 1 /u 1 qs qu e2g g∗ h i = − eeh eeh Sp k/ q γàp q γ 2 2 1/s /1/u à qs qu 2 ∗ 16e geehgeeh = 2 2 (k1qs)(p1qu). qs qu (2.64) ∗ ∗ ∗ ∗ (2.65) Mt Ms = Mt Mu = Ms Mt = Mt Mu = 0, 16e2g g∗ ∗ eeh eeh (2.66) Ms Mu = 2 2 (k1qs)(p1qu). qs qu 2.2.2 Trữớng hủp chũm e− ban Ưu, chũm e− tÔo th nh cũng phƠn cỹc trĂi ho°c cũng phƠn cỹc phÊi Biản ở tĂn xÔ theo kảnh s cõ dÔng −ieg M =ε (p )u (k ) eeh q γàu (p ) sLL à 2 L 1 2 /s L 1 qs (2.67) −ieg = eeh ε (p )u(k )(1 + γ )q γà(1 − γ )u(p ) = 0, 2 à 2 1 5 /s 5 1 4qs MsRR = 0. (2.68) 52 Tữỡng tỹ kảnh s, biản ở tĂn xÔ theo kảnh u thu ữủc MuLL = MuRR = 0. (2.69) Biản ở tĂn xÔ theo kảnh t cõ dÔng eCγh à (2.70) MtLL = 2 εà(p2)u(k1)(p2qt)(1 + γ5)γ u(p1). 2qt LĐy liản hủp Hermit biản ở tĂn xÔ theo kảnh t ∗ eC 0 ∗ γh 0 à (2.71) MtLL = 2 (p2qt)εà(p2)u(p1)γ (1 − γ5)u(k1). 2qt Bẳnh phữỡng mổ un biản ở tĂn xÔ theo kảnh t thu ữủc 2 ∗ 2 e CγhCγh 2 à |MtLL| = − 4 (p2qt) u(k1)(1 + γ5)γ u(p1)u(p1)γà(1 − γ5)u(k1) 4qt 2 ∗ e CγhC h i = γh (p q )2Sp k/ (1 + γ )p (1 − γ ) 4 2 t 1 5 /1 5 2qt 2 ∗ 4e CγhCγh 2 = − 4 (p2qt) (k1p1). qt (2.72) Sỹ giao thoa giỳa cĂc kảnh s, u, t thu ữủc nhữ sau ∗ ∗ ∗ (2.73) MuLLMsLL = MsLLMtLL = MsLLMuLL = 0, ∗ ∗ ∗ (2.74) MtLLMsLL = MtLLMuLL = MuLLMtLL = 0, ∗ ∗ ∗ (2.75) MuRRMsRR = MsRRMuRR = MsRRMtRR = 0, ∗ ∗ ∗ (2.76) MtRRMsRR = MtRRMuRR = MuRRMtRR = 0. 2.2.3 Trữớng hủp chũm e− ban Ưu phƠn cỹc trĂi, chũm e− tÔo th nh phƠn cỹc phÊi v  ngữủc lÔi Biản ở tĂn xÔ theo kảnh s thu ữủc −ieg M =ε (p )u (k ) eeh q γàu (p ) sLR à 2 R 1 2 /s L 1 qs (2.77) −ieg = eeh ε (p )u(k )q (1 + γ )γàu(p ). 2 à 2 1 /s 5 1 2qs 53 Bẳnh phữỡng mổ un biản ở tĂn xÔ theo kảnh s cõ dÔng e2g g∗ |M |2 = − eeh eeh u(k )q (1 + γ )γàu(p )u(p )γ (1 − γ )q u(k ) sLR 4 1 /s 5 1 1 à 5 /s 1 4qs e2g g∗ h i = eeh eeh Sp k/ q (1 + γ )p (1 − γ )q 4 1/s 5 /1 5 /s 2qs 2 ∗ 4e geehgeeh = 4 [2(k1qs)(p1qs) − (k1p1)(qsqs)] . qs (2.78) Tữỡng tỹ kảnh s, bẳnh phữỡng mổ un biản ở tĂn xÔ theo kảnh u thu ữủc 4e2g g∗ 2 eeh eeh (2.79) |MuLR| = 4 [2(k1qu)(p1qu) − (k1p1)(ququ)] . qu Biản ở tĂn xÔ theo kảnh t cõ dÔng eC h i M =ε (p )u (k ) γh (p q )γà − p qà u (p ) tLR à 2 R 1 2 2 t /2 t L 1 qt eC h i = γh ε (p )u(k )(1 − γ ) (p q )γà − p qà (1 − γ )u(p ) (2.80) 2 à 2 1 5 2 t /2 t 5 1 4qt eC = − γh ε (p )u(k )p (1 + γ )qàu(p ). 2 à 2 1 /2 5 t 1 2qt LĐy liản hủp Hermit cừa biản ở tĂn xÔ v  thu ữủc bẳnh phữỡng mổ un biản ở tĂn xÔ theo kảnh t cõ dÔng 2 ∗ e CγhC 0 M 2 = γh u(k )p (1 + γ )qàu(p )u(p )qà (1 − γ )p u(k ) tLR 4 1 /2 5 t 1 1 t 5 /2 1 4qt 2 ∗ e CγhC h i = − γh Sp k/ p (1 + γ )qàp q (1 − γ )p (2.81) 4 1/2 5 t /1 àt 5 /2 4qt 2 ∗ 2e CγhCγh = − 4 (qtqt) [2(k1p2)(p1p2) − (k1p1)(p2p2)] . qt Sỹ giao thoa giỳa cĂc kảnh s, u, t thu ữủc nhữ sau 2 ∗ ∗ e geehgeeh à M M = ε (p )u(k )q (1 + γ )γ u(p )ε 0 (p )u(p )q ì uLR sLR 2 2 à 2 1 /s 5 1 à 2 1 /u 4qs qu 0 à ì (1 − γ5)γ u(k1), 54 e2g g∗ M ∗ M = − eeh eeh u(k )q (1 + γ )γàu(p )u(p )q (1 − γ )γ u(k ) uLR sLR 2 2 1 /s 5 1 1 /u 5 à 1 4qs qu e2g g∗ h i = − eeh eeh Sp k/ q γà(1 − γ )p q γ 2 2 1/s 5 /1/u à 2qs qu 2 ∗ 8e geehgeeh = − 2 2 (k1qs)(p1qu), qs qu (2.82) 2 ∗ 0 ∗ ie geehCγh à à M M = − ε (p )u(k )q (1 + γ )γ u(p )ε 0 (p )u(p )q ì tLR sLR 2 2 à 2 1 /s 5 1 à 2 1 t 4qs qt ì (1 − γ )p u(k ) 5 /2 1 ie2g C∗ h i = − eeh γh Sp k/ q γàq (1 − γ )(1 + γ )p p = 0, 2 2 1/s /t 5 5 /1/2 4qs qt (2.83) 8e2g g∗ ∗ eeh eeh (2.84) MsLRMuLR = − 2 2 (k1qs)(p1qu), qs qu ∗ ∗ ∗ (2.85) MtLRMuLR = MsLRMtLR = MuLRMtLR = 0. Tứ cĂc biºu thực giÊi tẵch tẵnh ữủc ð trản, chúng tổi thay v o biºu thực tẵnh tiát diằn tĂn xÔ (phử lửc A). Chúng tổi khÊo sĂt sỹ phử thuởc cừa tiát diằn tĂn xÔ vi phƠn v o cos cừa gõc tĂn xÔ ψ v  sỹ phử thuởc √ cừa tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn v o P1,P2, s, Λφ, mφ. Thổng số trởn ữủc chồn l  ξ = 1/6 [31]. Hẳnh 2.4: Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh γe− → he− phử thuởc hằ số phƠn cỹc P1, P2. 55 Hẳnh 2.5: Tiát diằn tĂn xÔ vi phƠn cừa quĂ trẳnh γe− → he− phử thuởc cosψ. √ Hẳnh 2.6: Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh γe− → he− phử thuởc s. Hằ số phƠn cỹc ữủc chồn lƯn lữủt P1 = P2 = 0, 0.5, 1. Khối lữủng radion mφ = 10 GeV [12]. − − Hẳnh 2.7: Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh γe → he phử thuởc Λφ trong √ trữớng hủp P1 = P2 = 1, s = 3 TeV [32], mφ = 10 GeV [12]. 56 − − Hẳnh 2.8: Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh γe → he phử thuởc mφ trong trữớng hủp P1 = P2 = 1. √ BÊng 2.1: Tiát diằn tĂn xÔ ựng vợi mởt số giĂ trà cừa s v  Λφ trong trữớng hủp P1 = P2 = 1 ð mĂy gia tốc ILC. √ s (GeV) 200 250 300 350 400 450 500 σ(pbar) 0.25412 0.4658 0.6562 0.8248 0.9745 1.1086 1.2298 Λφ = 1T eV σ(pbar) 0.2837 0.5200 0.7326 0.9208 1.0879 1.2377 1.3730 Λφ = 2T eV σ(pbar) 0.2895 0.5307 0.7477 0.9397 1.1103 1.2632 1.4013 Λφ = 3T eV σ(pbar) 0.2916 0.5345 0.7531 0.9465 1.1183 1.2722 1.4114 Λφ = 4T eV σ(pbar) 0.2925 0.5363 0.7556 0.9496 1.1220 1.2765 1.4160 Λφ = 5T eV Tứ cĂc hẳnh v³ 2.4 - 2.8, chúng tổi ữa ra mởt số kát quÊ vã tiát diằn tĂn xÔ nhữ sau: √ Hẳnh 2.4 ch¿ ra rơng trong trữớng hủp nông lữủng s = 3 TeV, tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn Ôt giĂ trà lợn nhĐt khi P1 = P2 = −1 ho°c P1 = P2 = 1, nhên giĂ trà nhọ nhĐt khi P1 = −1,P2 = 1 ho°c P1 = 1,P2 = −1. √ Trong hẳnh 2.5 nông lữủng s = 3 TeV, hằ số phƠn cỹc lƯn lữủt l  57 P1 = P2 = 0, 0.5, 1.0, tiát diằn tĂn xÔ vi phƠn Ôt giĂ trà lợn nhĐt khi cosψ tián án 1. Tứ õ, chúng tổi ch¿ ra hữợng cõ lủi º thu nhên tẵn hiằu cừa Higgs tứ thỹc nghiằm l  cũng hữợng vợi chũm e− tợi. Chúng tổi Ănh giĂ sỹ phử thuởc cừa tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn v o √ nông lữủng s trong cĂc trữớng hủp cừa P1,P2 nhữ hẳnh 2.6. Kát quÊ ch¿ ra rơng tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh sinh Higgs lợn hỡn nhiãu so vợi quĂ trẳnh sinh radion trong cũng iãu kiằn [19]. Trong hẳnh 2.7, hằ số phƠn cỹc ữủc chồn l  P1 = P2 = 1, nông √ lữủng s = 3 TeV. Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn tông nhanh trong khoÊng 1 TeV 3 TeV. Chúng tổi Ănh giĂ sỹ phử thuởc cừa tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn v o khối lữủng radion trong trữớng hủp P1 = P2 = 1 nhữ hẳnh 2.8. KhoÊng khối lữủng radion ữủc chồn trong khoÊng tứ 10 GeV án gƯn 125 GeV. Hẳnh v³ ch¿ ra rơng khối lữủng radion khoÊng 110 GeV thẳ tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn l  lợn nhĐt σ ' 4.62 pb. GiĂ trà cừa tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn ựng vợi mởt số giĂ trà cừa √ nông lữủng s v  giĂ trà trung bẳnh chƠn khổng cừa radion Λφ trản mĂy gia tốc ILC ữủc ữa ra trong bÊng 2.1. Kát quÊ n y cõ thº so sĂnh vợi tẵn hiằu Higgs thu ữủc tứ quĂ trẳnh vi phÔm số lepton (LFV) tÔi ILC (σ(γe− → τh) = 4.4 fb) [14]. 2.3 QuĂ trẳnh tĂn xÔ e+e− → φφ/φh/hh Chúng tổi x²t sỹ sinh c°p Higgs, c°p radion ho°c c°p kát hủp Higgs- radion tứ tĂn xÔ e+e− − + e (p1) + e (p2) → X(k1) + Y (k2), (2.86) trong õ X, Y l  radion ho°c Higgs. Trong phƯn n y, chúng tổi kẵ hiằu P1,P2 tữỡng ựng lƯn lữủt l  hằ số phƠn 58 cỹc cừa chũm hÔt tợi e+, e−. 2.3.1 Trữớng hủp chũm e−, e+ khổng phƠn cỹc Biản ở tĂn xÔ theo kảnh s cõ dÔng ! g g eeφ XY φ geehgXY h (2.87) Ms = −i 2 2 + 2 2 ν(p2)u(p1). qs − mφ qs − mh LĐy liản hủp Hermit cừa biản ở tĂn xÔ theo kảnh s !∗ g g ∗ eeφ XY φ geehgXY h (2.88) Ms = i 2 2 + 2 2 u(p1)ν(p2). qs − mφ qs − mh Ta thu ữủc bẳnh phữỡng mổ un biản ở tĂn xÔ theo kảnh s ! !∗ 2 geeφgXY φ geehgXY h geeφgXY φ geehgXY h 2 |Ms| = 2 2 + 2 2 2 2 + 2 2 4[(p1p2)−me]. qs − mφ qs − mh qs − mφ qs − mh (2.89) Biản ở tĂn xÔ theo kảnh u cõ dÔng g g M = −i eeY eeX ν(p )(q + m )u(p ). (2.90) u 2 2 2 /u e 1 qu − me LĐy liản hủp Hermit cừa biản ở tĂn xÔ theo kảnh u g g ∗ M ∗ = i eeY eeX u(p )(q + m )ν(p ). (2.91) u 2 2 1 /u e 2 qu − me Ta thu ữủc bẳnh phữỡng mổ un biản ở tĂn xÔ theo kảnh u nhữ sau g g g g ∗ |M |2 = eeY eeX eeY eeX ν(p )(q + m )u(p )u(p )(q + m )ν(p ) u 2 2 2 2 2 /u e 1 1 /u e 2 qu − me qu − me g g g g ∗ h i |M |2 = eeY eeX eeY eeX Sp (p − m )(q + m )(p + m )(q + m ) u 2 2 2 2 /2 e /u e /1 e /u e qu − me qu − me g g g g ∗ = eeY eeX eeY eeX Sp[p q p q + −2m2p q + 2m2p q 2 2 2 2 /2/u/1/u e/1/u e/2/u qu − me qu − me − m2q q + m2p p − m4] e/u/u e/2/1 e  ∗ 4geeY geeX geeY geeX = 2 2 2 2 [2(p2qu)(p1pu) − (p1p2)(ququ)+ qu − me qu − me 2 2 2 2 4 − 2me(p1pu) + 2me(p2qu) − me(ququ) + me(p1p2) − me]. (2.92) 59 Tữỡng tỹ kảnh u, ta thu ữủc bẳnh phữỡng mổ un biản ở tĂn xÔ theo kảnh t 4g g g g ∗ |M |2 = eeY eeX eeY eeX [2(p q )(p p ) − (p p )(q q )+ t 2 2 2 2 2 t 1 t 1 2 t t (2.93) qt − me qt − me 2 2 2 2 4 − 2me(p1pt) + 2me(p2qt) − me(qtqt) + me(p1p2) − me]. Sỹ giao thoa giỳa cĂc kảnh s, u, t !  ∗ ∗ geeφgXY φ geehgXY h geeY geeX MuMs = 2 2 + 2 2 2 2 ì qs − mφ qs − mh qu − me ì ν(p )u(p )u(p )(q + m )ν(p ) 2 1 1 /u e 2 !  ∗ geeφgXY φ geehgXY h geeY geeX = 2 2 + 2 2 2 2 ì qs − mφ qs − mh qu − me (2.94) h i ì Sp (p + m )(q + m )(p − m ) /1 e /u e /2 e !  ∗ geeφgXY φ geehgXY h geeY geeX = 2 2 + 2 2 2 2 ì qs − mφ qs − mh qu − me  3 ì 4me ((p1p2) + (p2qu) − (p1qu)) − 4me , ! g g g g g g ∗ M ∗M = eeφ XY φ + eeh XY h eeY eeX ì t s 2 2 2 2 2 2 (2.95) qs − mφ qs − mh qt − me  3 ì 4me ((p1p2) + (p2qt) − (p1qt)) − 4me , !∗ g g  g g g g M ∗M = eeY eeX eeφ XY φ + eeh XY h ì s u 2 2 2 2 2 2 (2.96) qu − me qs − mφ qs − mh  3 ì 4me ((p1p2) + (p2qu) − (p1qu)) − 4me ,  ∗ ∗ geeY geeX geeY geeX Mt Mu = 2 2 2 2 4[(p2qu)(p1pt) + (p2qt)(p1pu)+ qu − me qt − me 2 2 2 2 − (p1p2)(quqt) − me(p1pt) + me(p2qt) − me(quqt) − me(p1pu)+ 2 2 4 + me(p2qu) + me(p1p2) − me], (2.97) 60  ∗ ∗ geeY geeX geeY geeX MuMt = 2 2 2 2 4[(p2qt)(p1pu) + (p2qu)(p1pt)+ qt − me qu − me 2 2 2 2 − (p1p2)(quqt) − me(p1pu) + me(p2qu) − me(quqt) − me(p1qt)+ 2 2 4 + me(p2qt) + me(p1p2) − me]. (2.98) 2.3.2 Trữớng hủp chũm e−, e+ cũng phƠn cỹc trĂi ho°c cũng phƠn cỹc phÊi Biản ở tĂn xÔ theo kảnh s cõ dÔng ! geeφgXY φ geehgXY h MsLL = −i 2 2 + 2 2 νL(p2)uL(p1) qs − mφ qs − mh ! −i geeφgXY φ geehgXY h = 2 2 + 2 2 ν(p2)(1 + γ5)(1 − γ5)u(p1) = 0. 4 qs − mφ qs − mh (2.99) ! geeφgXY φ geehgXY h MsRR = −i 2 2 + 2 2 νR(p2)uR(p1) qs − mφ qs − mh ! −i geeφgXY φ geehgXY h = 2 2 + 2 2 ν(p2)(1 − γ5)(1 + γ5)u(p1) = 0. 4 qs − mφ qs − mh (2.100) Biản ở tĂn xÔ theo kảnh u cõ dÔng g g M = −i eeY eeX ν (p )(q + m )u (p ) uLL 2 2 L 2 /u e L 1 qu − me (2.101) −i g g = eeY eeX ν(p )(1 + γ )(q + m )(1 − γ )u(p ). 2 2 2 5 /u e 5 1 4 qu − me Bẳnh phữỡng mổ un biản ở tĂn xÔ theo kảnh u nhữ sau 1 g g  g g ∗ |M |2 = eeY eeX eeY eeX ν(p )(1 + γ )(q + m )(1 − γ )ì uLL 2 2 2 2 2 5 /u e 5 16 qu − me qu − me ì u(p )u(p )(1 + γ )(q + m )(1 − γ )ν(p ) 1 1 5 /u f 5 2 1 g g  g g ∗ = eeY eeX eeY eeX ν(p )q (1 − γ )u(p )u(p )q (1 − γ )ν(p ) 2 2 2 2 2 /u 5 1 1 /u 5 2 4 qu − me qu − me 1 g g  g g ∗ h i = eeY eeX eeY eeX Sp (p − m )q (1 − γ )(p + m )q (1 − γ ) 2 2 2 2 /2 e /u 5 /1 e bu 5 4 qu − me qu − me 61 1 g g  g g ∗ = eeY eeX eeY eeX Sp[(p q − m q − p q γ + m q γ )ì 2 2 2 2 /2/u e/u /2/u 5 e/u 5 4 qu − me qu − me ì (p q + m q − p q γ − m q γ )] /1/u e/u /1/u 5 e/u 5 1 g g  g g ∗ = eeY eeX eeY eeX Sp[2p q p q − 2p q p q γ ] 2 2 2 2 /2/u/1/u /2/u/1/u 5 4 qu − me qu − me    ∗ geeY geeX geeY geeX = 2 2 2 2 ì qu − me qu − me h i ì 4(p q )(p q ) − 2(p p )(q q ) − 2Sp[p q p q γ ] . 2 u 1 u 1 2 u u /2/u/1/u 5 Ta x²t 2Sp[p q p q γ ] = Sp[p q p q γ ] + Sp[p q p q γ ] /2/u/1/u 5 /2/u/1/u 5 /2/u/1/u 5 à ν ρ σ à ν ρ σ = p2 qup1qu εàνρσ + p2 qup1qu εàνρσ à ν ρ σ à ν ρ σ (2.102) = p2 qup1qu εàνρσ − p2 qup1qu εàρνσ à ν ρ σ à ν ρ σ = p2 qup1qu εàνρσ + p2 qup1qu εàρσν à ν ρ σ à ν ρ σ = p2 qup1qu εàνρσ − p2 qup1qu εàσρν = 0, nhữ vêy 2 2 |MuLL| = |MuRR|    ∗ geeY geeX geeY geeX = 2 2 2 2 [4(p2qu)(p1qu) − 2(p1p2)(ququ)] . qu − me qu − me (2.103) ối vợi kảnh t, ta cụng thu ữủc bẳnh phữỡng mổ un biản ở tĂn xÔ 2 2 |MtLL| = |MtRR|    ∗ geeY geeX geeY geeX = 2 2 2 2 [4(p2qt)(p1qt) − 2(p1p2)(qtqt)] . qt − me qt − me (2.104) Sỹ giao thoa giỳa cĂc kảnh s, u, t nhữ sau ∗ ∗ ∗ ∗ (2.105) MuLLMsLL = MtLLMsLL = MsLLMuLL = MsLLMtLL = 0, ∗ ∗ ∗ ∗ (2.106) MuRRMsRR = MtRRMsRR = MsRRMuRR = MsRRMtRR = 0. ∗ ∗ MtRRMuRR = MtLLMuLL 1 g g  g g ∗ = eeY eeX eeY eeX ν(p )q (1 − γ )u(p )u(p )q (1 − γ )ν(p ) 2 2 2 2 2 /u 5 1 1 /t 5 2 4 qu − me qt − me 62 1 g g  g g ∗ = eeY eeX eeY eeX Sp[(p q − m q − p q γ + m q γ )ì 2 2 2 2 /2/u e/u /2/u 5 e/u 5 4 qu − me qt − me ì (p q + m q − p q γ − m q γ )] /1/t e/t /1/t 5 e/t 5 1 g g  g g ∗ = eeY eeX eeY eeX Sp[2p q p q ] 2 2 2 2 /2/u/1/t 4 qu − me qt − me    ∗ geeY geeX geeY geeX = 2 2 2 2 2 [(p2qu)(p1qt) + (p2qt)(p1qu) − (p1p2)(quqt)] , qu − me qt − me (2.107) ∗ ∗ MuRRMtRR = MuLLMtLL    ∗ geeY geeX geeY geeX = 2 2 2 2 2 [(p2qu)(p1qt) + (p2qt)(p1qu) − (p1p2)(quqt)] . qt − me qu − me (2.108) 2.3.3 Trữớng hủp chũm e− phƠn cỹc trĂi, chũm e+ phƠn cỹc phÊi v  ngữủc lÔi Biản ở tĂn xÔ theo kảnh s nhữ sau ! g g g g M = −i eeφ XY φ + eeh XY h ν (p )u (p ) sLR q2 − m2 q2 − m2 R 2 L 1 s φ s h (2.109) ! −i geeφgXY φ geehgXY h = 2 2 + 2 2 ν(p2)(1 − γ5)u(p1). 2 qs − mφ qs − mh Ta thu ữủc bẳnh phữỡng mổ un biản ở tĂn xÔ theo kảnh s cõ dÔng ! !∗ 2 geeφgXY φ geehgXY h geeφgXY φ geehgXY h |MsLR| = 2 2 + 2 2 2 2 + 2 2 2(p1p2), qs − mφ qs − mh qs − mφ qs − mh (2.110) ! !∗ 2 geeφgXY φ geehgXY h geeφgXY φ geehgXY h |MsRL| = 2 2 + 2 2 2 2 + 2 2 2(p1p2). qs − mφ qs − mh qs − mφ qs − mh (2.111) Biản ở tĂn xÔ theo kảnh u cõ dÔng g g M = −i eeY eeX ν (p )(q + m )u (p ) uRL 2 2 L 2 /u e R 1 qu − me (2.112) −i megeeY geeX = 2 2 ν(p2)(1 + γ5)u(p1). 2 qu − me 63 ối vợi kảnh u, ta thu ữủc bẳnh phữỡng mổ un biản ở tĂn xÔ nhữ sau 2  ∗ 2 me geeY geeX geeY geeX |MuRL| = 2 2 2 2 u(p1)(1 − γ5)ν(p2)ν(p2)(1 + γ5)u(p1) 4 qu − me qu − me  ∗ 2 geeY geeX geeY geeX =2me 2 2 2 2 (p1p2), qu − me qu − me (2.113)  ∗ 2 2 geeY geeX geeY geeX (2.114) |MuLR| = 2me 2 2 2 2 (p1p2). qu − me qu − me ối vợi kảnh t, ta cụng thu ữủc bẳnh phữỡng mổ un biản ở tĂn xÔ theo kảnh t  ∗ 2 2 geeY geeX geeY geeX (2.115) |MtRL| = 2me 2 2 2 2 (p1p2), qt − me qt − me  ∗ 2 2 geeY geeX geeY geeX (2.116) |MtLR| = 2me 2 2 2 2 (p1p2). qt − me qt − me Sỹ giao thoa giỳa cĂc kảnh s, u, t !  ∗ ∗ 1 geeφgXY φ geehgXY h megeeY geeX MuLRMsLR = 2 2 + 2 2 2 2 ì 4 qs − mφ qs − mh qu − me ì ν(p2)(1 − γ5)u(p1)u(p1)(1 + γ5)ν(p2) !  ∗ geeφgXY φ geehgXY h megeeY geeX =2 2 2 + 2 2 2 2 (p1p2), qs − mφ qs − mh qu − me (2.117) !  ∗ ∗ geeφ...4602 33.972 52.6342 σ(γγ → Uφ) (fbar) 0.01226 0.0373 0.0795 0.1387 0.2148 ối vợi quĂ trẳnh tĂn xÔ photon-photon (γγ) sinh c°p kát hủp hÔt vổ hữợng (Higgs/radion) vợi U-hÔt vổ hữợng, cĂc kát quÊ ữủc ch¿ ra nhữ sau: Khi tiáp tửc Ănh giĂ tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn phử thuởc v o dU vợi cĂc thổng số ữủc chồn giống nhữ hẳnh 3.4 thẳ nhên thĐy tiát diằn tĂn xÔ giÊm nhanh khi dU cõ giĂ trà tông tứ 1.1 án 1.6 v  gƯn nhữ khổng thay ời khi dU > 1.6. Vợi mởt số giĂ trà dU lƯn lữủt l  1.1, 1.2, 1.3, ΛU cõ giĂ √ trà 1000 GeV thẳ tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn tông tứ tứ khi nông lữủng s tông. Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn giÊm dƯn khi ΛU cõ giĂ trà tông tứ 1000 GeV án 5000 GeV. Chúng tổi cụng tẵnh toĂn mởt số giĂ trà cừa tiát diằn √ tĂn xÔ ựng cĂc giĂ trà cừa nông lữủng s trong bÊng 3.5 v  nhên thĐy rơng tiát diằn tĂn xÔ cừa quĂ trẳnh γγ → Uh lợn hỡn nhiãu tiát diằn tĂn xÔ cừa quĂ trẳnh γγ → Uφ vợi cũng iãu kiằn. 3.6 QuĂ trẳnh tĂn xÔ gg → Uh/Uφ X²t sỹ tÔo th nh ỡn hÔt Higgs ho°c radion kát hủp vợi U-hÔt vổ hữợng tứ tĂn xÔ hai gluon, g(p1) + g(p2) → X(k1) + U(k2). (3.60) Bẳnh phữỡng mổ un biản ở tĂn xÔ theo kảnh s, u, t cõ dÔng 2 2 2 |gXXU | |CgX| 2 (3.61) |Ms| = 2 2 2 (p1p2) , |qs − mX| 105 2 2 2 |CgX| |gggU | |Mu| = 2 ì (ququ)  2 2 2 2 ì 2(p1qu) (p2qu) − 2(p1qu)(p2qu)(p1p2)(ququ) + (p1p2) (ququ) , (3.62) 2 2 2 |CgX| |gggU | |Mt| = 2 ì (qtqt)  2 2 2 2 ì 2(p1qt) (p2qt) − 2(p1qt)(p2qt)(p1p2)(qtqt) + (p1p2) (qtqt) . (3.63) Sỹ giao thoa giỳa cĂc kảnh s, u, t thu ữủc C g ∗ ∗ gX ggU CgXgXXU 2 (3.64) MuMs = 2 (ququ)(p1p2) , ququ qs − mX C g ∗ ∗ gX ggU CgXgXXU 2 (3.65) Mt Ms = 2 (qtqt)(p1p2) , qtqt qs − mX C g  ∗ ∗ gX ggU CgXgXXU 2 (3.66) Ms Mu = 2 (ququ)(p1p2) , ququ qs − mX C g  ∗ ∗ gX ggU CgXgXXU 2 (3.67) Ms Mt = 2 (qtqt)(p1p2) , qtqt qs − mX 2 2 ∗ |CgX| |gggU | Mt Mu = ∗ ì (ququ)(qtqt) ì [(p1qt)(p2qt)(p1p2)(ququ) + (p1qu)(p2qu)(p1p2)(qtqt) 2 2 2 2 + (p1qu) (p2qt) + (p2qu) (p1qt) − 2(p1p2)(p2qt)(p1qu)(quqt) 2 2 − 2(p1p2)(p2qu)(p1qt)(quqt) + (p1p2) (quqt) ], (3.68) 2 2 ∗ |CgX| |gggU | MuMt = ∗ ì (qtqt)(ququ) ì [(p1qt)(p2qt)(p1p2)(ququ) + (p1qu)(p2qu)(p1p2)(qtqt) 2 2 2 2 + (p1qu) (p2qt) + (p2qu) (p1qt) − 2(p1p2)(p2qt)(p1qu)(quqt) 2 2 − 2(p1p2)(p2qu)(p1qt)(quqt) + (p1p2) (quqt) ]. (3.69) Sỷ dửng cĂc biºu thực giÊi tẵch tẵnh ữủc ð trản, chúng tổi thay v o biºu thực tẵnh tiát diằn tĂn xÔ (Phử lửc A). Chúng tổi Ănh giĂ sỹ phử 106 √ thuởc cừa tiát diằn tĂn xÔ xÊy ra trong mĂy CLIC v o nông lữủng s, thự nguyản t¿ lằ dU v  thang nông lữủng ΛU . Hẳnh 3.16: Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh (a)gg → Uh, (b)gg → Uφ phử √ thuởc dU khi s = 3000 GeV [32], ΛU = 1000 GeV [3]. Hẳnh 3.17: Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh (a) gg → Uh, (b) gg → Uφ phử √ thuởc s khi ΛU = 1000 GeV [3]. Hẳnh 3.18: Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh (a) gg → Uh, (b) gg → Uφ phử √ thuởc ΛU khi dU = 1.1 , s = 3000 GeV [32]. 107 BÊng 3.6: BÊng giĂ trà tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn cừa quĂ trẳnh tĂn xÔ gg → Uh/Uφ trản mĂy gia tốc CLIC khi dU = 1.1, mh = 125 GeV (CMS), mφ = 10 GeV [12]. √ s (GeV) 1000 2000 3000 4000 5000 σ(gg → Uh) (fbar) 512.43 1574.40 3364.76 5873.91 9100.68 σ(gg → Uφ) (fbar) 247.00 751.69 1602.31 2794.42 4327.48 ối vợi quĂ trẳnh tĂn xÔ gg sinh c°p kát hủp hÔt vổ hữợng (Higgs/radion) vợi U-hÔt vổ hữợng, chúng tổi cõ nhên x²t nhữ sau: Tiát diằn tĂn xÔ giÊm nhanh khi giĂ trà dU tông tứ 1.1 án 1.45 v  gƯn nhữ khổng thay ời khi dU > 1.45. Vợi mởt số giĂ trà dU lƯn lữủt l  1.1, 1.2, 1.3, ΛU cõ giĂ trà 1000 √ GeV thẳ tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn tông tứ tứ khi nông lữủng s tông. Tiát diằn tĂn xÔ to n phƯn giÊm dƯn khi giĂ trà ΛU tông tứ 1000 GeV án 5000 GeV. Chúng tổi cụng tẵnh toĂn mởt số giĂ trà cừa tiát diằn tĂn xÔ √ ựng cĂc giĂ trà cừa nông lữủng s v  nhên thĐy rơng tiát diằn tĂn xÔ cừa quĂ trẳnh gg → Uh lợn hỡn tiát diằn tĂn xÔ cừa quĂ trẳnh gg → Uφ vợi cũng iãu kiằn. 108 K˜T LUŠN CHìèNG 3 Trong chữỡng n y, chúng tổi Ănh giĂ õng gõp U-hÔt vổ hữợng trong sỹ sinh Higgs v  radion cừa cĂc quĂ trẳnh tĂn xÔ e+e−, γγ, gg. CĂc kát quÊ chẵnh cừa chữỡng n y cử thº nhữ sau: 1. Tiát diằn tĂn xÔ phử thuởc mÔnh v o cĂc tham số cừa U-hÔt vổ hữợng (dU , ΛU ). Hỡn nỳa tiát diằn cừa quĂ trẳnh tÔo c°p vổ hữợng (hh/φφ) lợn hỡn rĐt nhiãu so vợi quĂ trẳnh tÔo kát hủp (Uh/ Uφ). 2. ối vợi quĂ trẳnh e+e− thẳ sỹ tÔo c°p vổ hữợng φφ, hh lợn hỡn khoÊng 105 lƯn so vợi sỹ tÔo c°p kát hủp giỳa hÔt vổ hữợng vợi U-hÔt vổ hữợng Uh, Uφ. Tiát diằn tĂn xÔ Ôt giĂ trà lợn nhĐt khi tham số dU ' 1.1, √ ΛU = 5000 GeV v  nông lữủng s = 500 GeV. 3. Trong quĂ trẳnh tĂn xÔ γγ tÔo c°p vổ hữợng, tiát diằn tĂn xÔ giÊm √ khi nông lữủng s tông do cõ õng gõp cừa U-hÔt vổ hữợng l  chừ yáu theo kảnh s. Trong khi õ, quĂ trẳnh tÔo c°p kát hủp giỳa hÔt vổ hữợng vợi √ U-hÔt thẳ tiát diằn tĂn xÔ tông khi nông lữủng s tông vẳ õng gõp cừa U-hÔt theo kảnh u, t cho õng gõp chẵnh. Tiát diằn tĂn xÔ cừa sỹ tÔo c°p vổ hữợng lợn hỡn nhiãu so vợi tiát diằn tĂn xÔ cừa tÔo c°p kát hủp. Tiát diằn tĂn xÔ Ôt giĂ trà lợn nhĐt khi tham số dU ' 1.1, ΛU = 1000 GeV. 4. ối vợi quĂ trẳnh gg thẳ tiát diằn tĂn xÔ Ôt giĂ trà lợn nhĐt khi tham số ΛU = 1000 GeV. Tuy nhiản, ối vợi sỹ sinh c°p hÔt vổ hữợng thẳ tiát diằn lợn nhĐt khi dU = 1.9, trong khi õ, ối vợi sỹ sinh c°p kát hủp thẳ tiát diằn tĂn xÔ lợn nhĐt khi dU ' 1.1. Trong quĂ trẳnh tĂn xÔ gg tÔo c°p vổ hữợng thẳ lúc Ưu tiát diằn tĂn xÔ giÊm, sau õ tông lản khi nông √ √ lữủng s tông, trong khi tiát diằn tĂn xÔ tông khi nông lữủng s tông ối vợi quĂ trẳnh tÔo c°p kát hủp. 5. CĂc bÊng số liằu ch¿ ra rơng tiát diằn tĂn xÔ ối vợi sỹ tÔo c°p kát hủp trong tĂn xÔ gg lợn hỡn nhiãu trong tĂn xÔ γγ vợi cũng iãu kiằn vẳ 109 tữỡng tĂc cừa gluon vợi hÔt vổ hữợng lợn hỡn tữỡng tĂc cừa photon vợi hÔt vổ hữợng. 6. ƒnh hữðng cừa U-hÔt cõ thº ữủc phĂt hiằn trong giợi hÔn biản thĐp cừa dU (dU ' 1). Kát quÊ n y phũ hủp vợi kát quÊ khi ữa U-hÔt v o hiằu ựng Casimir [4]. 110 K˜T LUŠN Trong luên Ăn, chúng tổi nghiản cựu quĂ trẳnh sinh v  r hÔt vổ hữợng Higgs, radion trong mổ hẳnh RS. Trản cỡ sð õ, chúng tổi Ănh giĂ õng gõp cừa U-hÔt vổ hữợng v o cĂc quĂ trẳnh tĂn xÔ nông lữủng cao. CĂc kát quÊ chẵnh cừa luên Ăn bao gỗm: 1. Thu ữủc biºu thực giÊi tẵch v  v³ hẳnh tiát diằn tĂn xÔ cừa mởt số quĂ trẳnh tĂn xÔ e+e−, γe−, γγ sinh ra ỡn hÔt Higgs, sinh c°p hÔt vổ hữợng radion-radion, Higgs-Higgs v  c°p kát hủp Higgs-radion. Kát quÊ cừa luên Ăn ch¿ ra rơng khÊ nông thu tẵn hiằu cừa ỡn hÔt Higgs tứ quĂ trẳnh e+e− → hZ l  lợn nhĐt trong cĂc tĂn xÔ e+e− m  luên Ăn  x²t vẳ tữỡng tĂc c°p hZZ l  lợn hỡn cĂc tữỡng tĂc khĂc. Trong mĂy gia tốc ILC √ vợi nông lữủng s tứ 500 GeV án 1000 GeV thẳ khÊ nông thu nhên tẵn hiằu cừa radion tứ tĂn xÔ e+e−, γγ tÔo c°p vổ hữợng kát hủp Higgs-radion lợn hỡn tẵn hiằu radion thu ữủc tứ quĂ trẳnh tÔo c°p radion. Trong mĂy gia tốc CLIC vợi nông lữủng trản 1000 GeV thẳ khÊ nông thu nhên tẵn hiằu cừa Higgs khối lữủng 125 GeV tứ sỹ tÔo c°p kát hủp Higgs-radion cừa quĂ trẳnh tĂn xÔ γγ lợn hỡn tứ sỹ tÔo c°p Higgs. CĂc kát quÊ ch¿ ra rơng do sỹ trởn vổ hữợng nản tiát diằn tĂn xÔ phử thuởc mÔnh v o cĂc thổng số trởn, °c biằt l  khối lữủng radion. Trong quĂ trẳnh γe−, trÔng thĂi vổ hữợng cho õng gõp chẵnh v o tiát diằn tĂn xÔ ựng vợi khối lữủng radion mφ cù 110 GeV. 2. Tẵnh ữủc biºu thực giÊi tẵch v  kát quÊ số bã rởng phƠn r Higgs khối lữủng 125 GeV v  radion trong mổ hẳnh RS. Chúng tổi Ănh giĂ khÊ nông thu nhên tẵn hiằu Higgs, radion thổng qua cĂc sÊn phâm rÂ. ối vợi cĂc kảnh r cừa Higgs khối lữủng 125 GeV v  radion khối lữủng nhọ hỡn 120 GeV, kảnh r ra c°p gluon l  kảnh r chiám ữu thá. Bã rởng phƠn r ối vợi kảnh r ra e−e+ l  nhọ nhĐt, iãu õ chựng tọ thới gian sống 111 cừa Higgs v  radion trong kảnh r e−e+ l  lợn nhĐt. Do vêy, khÊ nông oĂn nhên tẵn hiằu cừa Higgs v  radion chừ yáu dỹa v o tẵn hiằu cừa sÊn phâm e−e+. Thổng số trởn ξ cho tẵn hiằu thu nhên tốt nhĐt khi ξ nơm trong khoÊng tứ -1/6 án 1/6. Kát quÊ cừa luên Ăn  ch¿ ra rơng tẵn hiằu radion cõ khối lữủng khoÊng 110 GeV l  tẵn hiằu Ăng quan tƠm trong thỹc nghiằm. 3. Chúng tổi Ănh giĂ ữủc Ênh hữðng cừa U-hÔt vổ hữợng lản mởt số quĂ trẳnh tĂn xÔ nông lữủng cao trong mổ hẳnh RS, cử thº l  cĂc quĂ trẳnh electron-positron (e−e+), photon-photon (γγ) v  gluon-gluon (gg). Trong phƯn n y, cĂc kát quÊ chẵnh thu ữủc nhữ sau: Tiát diằn tÔo hÔt vổ hữợng phử thuởc mÔnh v o cĂc thổng số cừa trữớng BZ: dU v  ΛU , lợn hỡn rĐt nhiãu khi khổng cõ õng gõp cừa U-hÔt vổ hữợng tứ 106 − 1011 lƯn. ối vợi quĂ trẳnh tÔo c°p vổ hữợng (Higgs-Higgs, radion-radion), õng gõp cừa U-hÔt vổ hữợng l  trong h m truyãn. ối vợi quĂ trẳnh tĂn xÔ e+e− thẳ õng gõp chẵnh l  bði h m truyãn cừa U-hÔt vổ hữợng tÔi kảnh s, trong khi quĂ trẳnh tĂn xÔ γγ, gg thẳ õng gõp cừa kảnh u, t lÔi l  chẵnh. ối vợi quĂ trẳnh tĂn xÔ tÔo c°p kát hủp cừa Higgs (radion) vợi U-hÔt vổ hữợng, tiát diằn tĂn xÔ nhọ hỡn khĂ nhiãu so vợi quĂ trẳnh tÔo c°p vổ hữợng. Tuy nhiản, tiát diằn tĂn xÔ cừa quĂ trẳnh gg lợn hỡn nhiãu tiát diằn tĂn xÔ cừa quĂ trẳnh γγ vẳ tữỡng tĂc c°p cừa gluon vợi hÔt vổ hữợng lợn hỡn tữỡng tĂc c°p cừa photon vợi hÔt vổ hữợng. Nhữ vêy, cĂc kát quÊ cừa luên Ăn dỹ oĂn cĂc khÊ nông cõ thº thu ữủc tẵn hiằu Higgs, radion tÔi cĂc va chÔm nông lữủng cao trong cĂc mĂy gia tốc ILC, CLIC tữỡng lai v  phƠn tẵch ữủc mực ở Ênh hữðng cừa U-hÔt vổ hữợng v o cĂc quĂ trẳnh tĂn xÔ n y. Vợi sỹ tham gia cừa U-hÔt 112 vổ hữợng ð vũng nông lữủng cao thẳ tiát diằn tĂn xÔ s³ khÊ thi hỡn so vợi thỹc nghiằm. °c biằt, Ênh hữðng cừa U-hÔt cõ thº ữủc phĂt hiằn trong giợi hÔn cừa ΛU cù mởt v i TeV v  dU khoÊng biản thĐp (dU ' 1) trong tĂn xÔ e−e+, γγ tÔo c°p hÔt vổ hữợng, những vợi va chÔm gg tÔo c°p hÔt − + vổ hữợng thẳ dU cù khoÊng 1.9. Trong tĂn xÔ e e , γγ, gg tÔo c°p kát hủp hÔt vổ hữợng (Higgs/radion) vợi U-hÔt thẳ Ênh hữðng cừa U-hÔt cõ thº ữủc phĂt hiằn trong giợi hÔn biản thĐp cừa dU (dU ' 1). Nhỳng kát quÊ tẵnh toĂn cừa chúng tổi cõ thº so sĂnh vợi cĂc tẵnh toĂn lẵ thuyát khĂc m  chúng tổi thu thêp ữủc. ỗng thới, cĂc kát quÊ n y cõ tẵnh chĐt dỹ bĂo, cõ thº ữủc sỷ dửng l m t i liằu tham khÊo cho thỹc nghiằm trong cĂc mĂy gia tốc ILC, CLIC tữỡng lai. CĂc hữợng nghiản cựu tiáp theo trong thới gian tợi cừa chúng tổi: Nghiản cựu cĂc quĂ trẳnh vêt lẵ khi cõ sỹ vi phÔm số lepton, vi phÔm CP, Ênh hữðng cừa U hÔt vổ hữợng ối vợi nhỳng th nh phƯn cừa vêt chĐt tối. Chúng tổi cụng s³ nghiản cựu cĂc quĂ trẳnh tĂn xÔ, quĂ trẳnh r khi cõ õng gõp cừa U hÔt v o cĂc mổ hẳnh mð rởng mổ hẳnh chuân khĂc. 113 DANH MệC CC CặNG TRœNH ‚ CặNG Bẩ LI–N QUAN ˜N — T€I LUŠN N [1] D. T. L. Thuy and B. T. H. Giang (2015), "γe− → he− collision in RandallSundrum model", Communications in Physics, Vol. 25, No. 3, pp. 239 - 246. [2] D. T. L. Thuy and B. T. H. Giang (2016), e+e− → hZ collision in RandallSundrum model, Communications in Physics, Vol. 26, No. 1, pp. 19  24. [3] D. V. Soa, D. T. L. Thuy, B. T. H. Giang (2016), "Production and de- cay of radion and Higgs in e+e− and à+à− colliders", Journal of Physics: Conference Series, 726, 012027. [4] B. T. H. Giang, D. V. Soa and D. T. L. Thuy (2017), "Radion produc- tion in high energy photon collisions", Communications in Physics, Vol. 27, No. 1, pp. 83 - 89. [5] B. T. H. Giang and D. T. L. Thuy (2017), "Production of Higgs in two photon collision", Journal of science of Hnue: Math and Phys, Vol. 62, Iss. 8, pp. 89 - 95. [6] D. V. Soa, D. T. L. Thuy, B. T. H. Giang (2017), The signal of Higgs from the dominated state  125 GeV in RandallSundrum model via γe− colliders, Advanced Studies in Theoretical Physics, Vol. 11, No. 12, pp. 629  640. [7] D. V. Soa, B. T. H. Giang (2018), The effect of the scalar unparticle on the production of Higgsradion at high energy colliders, Nuclear Physics B 936, pp. 1  18. 114 T€I LI›U THAM KHƒO 1. A. E. C. Hernandez, I. M. Varzielas, and N. A. Neill (2016), "Novel Randall-Sundrum model with S3 flavor symmetry", Phys. Rev. D 94, 033011. 2. A.D. Medina, N.R. Shah and C.E.M. Wagner (2007), Gauge-Higgs unification and radiative electroweak symmetry breaking in warped extra dimensions, Phys. Rev. D 76, 095010. 3. A. Friedland, M. Giannotti, M. Graesser (2009), "On the RS2 realiza- tion of unparticles", Phys. Lett. B 678, 149. 4. A. M. Frassino, P. Nicoliniya and O. Panellazc (2017), "Unparticle Casimir Effect", Phys. Lett. B 772, 675. 5. A. Pomarol (2000), "Gauge bosons in a five-dimensional theory with localized gravity", Phys. Lett. B 486, 153. 6. A. Tofighi and M. Moazzen (2013), "Stabilization of modulus in Randall-Sundrum model I by bulk scalar fields", Mod. Phys. Lett. A Vol. 28, No. 11, 1350044. 7. A.T. Alan and N.K. Pak (2008), "Unparticle physics in top pair signals at the LHC and ILC", EPL, Vol.84, No.1, 11001. 8. A. Widiyani, A. Suroso and F. P. Zen (2015), "Randall-Sundrum cos- mological model with nonminimal derivative coupling of scalar field", AIP Conference Proceedings 1656, 050006. 9. B. Grzadkowski, J. F. Gunion, and M. Toharia (2012), "Higgs-Radion interpretation of the LHC data?", Phys. Lett. B 712, 70. 115 10. B. M. Dillon, D. P. George, K. L. McDonald (2016), "Regarding the radion in Randall-Sundrum models with brane curvature",Phys. Rev. D 94, 064045. 11. C. Csaki, J. Hubisz and S. J. Lee (2007), "Radion phenomenology in realistic warped space models", Phys. Rev. D 76, 125015. 12. C. Csaki, M. L. Graesser, G. D. Kribs (2001), "Radion dynamics and electroweak physics", Phys.Rev. D 63, 065002. 13. C. H. Chen, G. Cvetic, C. S. Kim (2011), "Forward-backward asym- metry of top quark in unparticle physics", Phys. Lett. B 694, 393. 14. C-X. Yue, C. Pang and Y-C. Guo (2015), "Lepton flavor violating couplings and single production of the Higgs boson via eγ collision", J. Phys. G 42, 075003. 15. C. S. Kim, J. D. Kim and J-H. Song (2003), "Top quark Kaluza- Klein mode mixing in the Randall-Sundrum bulk standard model and −→ BXsγ", Phys. Rev. D 67, 015001. 16. CMS Collaboration (2016), "Search for dark matter and unparticles produced in association with a Z boson in proton-proton collisions at √ s = 8 TeV", Phys. Rev. D 93, 052011. 17. D. Dominici, B. Grzadkowski, J.F. Gunion, M. Toharia (2003), "The scalar sector of the Randall-Sundrum model", Nucl.Phys. B 671, 243. 18. D. Elander and M. Piai (2013), "The decay constant of the holographic techni-dilaton and the 125 GeV boson", Nucl. Phys. B 867, 779. 19. D. V. Soa, D. T. L. Thuy,N. H. Thao, T. D. Tham (2012), "Radion production in γe− collisions", Mod. Phys. Lett. A 27(23), 1250126. 116 20. D. V. Soa, Takeo Inami and H. N. Long (2004), "Bilepton production in e−γ collisions", Eur. Phys. J. C 34, 285. 21. D. W. Jung, P. Ko (2014), "Higgs-dilaton(radion) system confronting the LHC Higgs data", Phys. Lett. B 732, 364. 22. E. Boos, S. Keizerov, E. Rakhmetov, K. Svirina (2014), "Higgs boson- radion similarity in production processes involving off-shell fermions", Phys. Rev. D 90, 095026. 23. E. Boos, S. Keizerov, E. Rakhmetov, K. Svirina (2016), "Compari- son of associated Higgs boson-radion and Higgs boson pair production processes", Phys. Rev. D 94, 024047. 24. E. E. Boos, V. E. Bunichev, M. A. Perfilov, M. N. Smolyakov, I. P. Volobuev (2015), "Higgs-radion mixing in stabilized brane world mod- els", Phys. Rev. D 92, 095010. 25. E. O. Iltan (2008), "Unparticle physics and lepton flavor violating ra- dion decays in the Randall-Sundrum scenario", Eur.Phys.J.C 56, 105. 26. F. Abu-Ajamieh (2018), "The Radion as a Dark Matter Candidate", Int. J. Mod. Phys. A 33, No.24, 1850144. 27. G. Aad et al. (2014), "Search for Scalar Diphoton Resonances in the Mass Range 65600 GeV with the ATLAS Detector in pp Collision √ Data at s = 8 TeV", ATLAS Collaboration, Phys. Rev. Lett 113, No 17, 171801. 28. G. Aad et al. (2012), "Observation of a new particle in the search for the Standard Model Higgs boson with the ATLAS detector at the LHC", ATLAS Collaboration, Phys. Lett. B 716, 1. 117 29. G. C. Cho, D. Nomura, Y. Ohno (2013), "Constraints on radion in a warped extra dimension model from Higgs boson searches at the LHC", Mod. Phys. Lett. A 28, 1350148. 30. G. C. Cho and Y. Ohno (2014), "Production and decay of radion in Randall-Sundrum model at a photon collider", Mod. Phys. Lett. A 29, No.27, 1450136. 31. G. F. Giudice, R. Rattazzi and J. D. Wells (2001), "Graviscalars from higher-dimensional metrics and curvature-Higgs mixing", Nucl. Phys. B 595, 250. 32. H. Abramowicz et.al (2017), "Higgs Physics at the CLIC Electron- Positron Linear Collider", Eur. Phys. J. C 77, 475. 33. H. Davoudiasl, J. L. Hewett and T. G. Rizzo (2000), "Phenomenology of the Randall-Sundrum Gauge Hierarchy Model", Phys. Rev. Lett 84, 2080. 34. H. Davoudiasl, J. L. Hewett and T. G. Rizzo (2001), "Experimental probes of localized gravity: On and off the wall", Phys. Rev. D 63, 075004. 35. H. Davoudiasl, J. L. Hewett and T. G. Rizzo (2000), "Bulk Gauge Fields in the Randall-Sundrum Model", Phys. Lett. B 473, 43. 36. H. Georgi (2007), "Unparticle Physcis", Phys. Rev. Lett. 98, 221601. 37. H. Georgi (2007), "Another Odd Thing About Unparticle Physics", Phys. Lett. B 650, 275. 38. H. Kubota, M. Nojiri (2014), "Prospect for Study of Randall-Sundrum model from Higgs decay at future colliders", Phys. Rev. D 90, 035006. 118 39. H. Nakada, S. V. Ketov (2016), "Randall-Sundrum brane-world in modified gravity", Phys. Rev. D 94, 103503. 40. H. Zhang, C. S. Li and Z. Li (2007), "Unparticle physics and super- symmetry phenomenology", Phys. Rev. D 76, 116003. 41. I. F. Ginzburg, G. L. Kotkin, S. L. Panfil, V. G. Serbo and V. I. Telnov (1984), "Colliding γe and γγ beams based on single-pass e+e− acceler- ators II. Polarization effects, monochromatization improvement" Nucl. Instr. and Meth. 219, 5; V. I. Telnov (2000), "Status of gamma-gamma, gamma-electron colliders", Nucl. Phys. Proc. Suppl. 82, 359. 42. J. F. Gunion, M. Toharia and J. D. Wells (2004), "Precision elec- troweak data and the mixed Radion-Higgs sector of warped extra di- mensions", Phys. Lett. B 585, 295. 43. J. M. Maldacena (1998), "The Large N Limit of Superconformal Field Theories and Supergravity", Adv. Theor. Math. Phys.2, 231. 44. I. Sahin and B. Sahin (2008), "Unparticle Physics in the Moller Scat- tering", Eur. Phys. J. C 55, 325. 45. K. Agashe, A. Delgado, M.J. May and R. Sundrum (2003), RS1, cus- todial isospin and precision tests, JHEP 0308, 050. 46. K. Agashe, R. Contino and A. Pomarol (2005), The minimal composite Higgs model, Nucl. Phys. B 719, 165. 47. K. Agashe and R. Contino (2006), The minimal composite Higgs model and electroweak precision tests, Nucl. Phys. B 742, 59. 48. K. Cheung (2001), "Phenomenology of Radion in Randall-Sundrum Scenario", Phys.Rev. D 63, 056007. 119 49. K. Cheung and T-C. Yuan (2012), "Could the excess seen at 124-126 GeV be due to the Randall-Sundrum Radion?", Phys.Rev.Lett. 108, 141602. 50. K. Cheung, W-Y. Keung and T-C. Yuan (2007), "Collider Signals of Unparticle Physics", Phys. Lett. 99, 051803. 51. K. Cheung, W-Y. Keung and T-C. Yuan (2007), "Collider phenomenol- ogy of unparticle physics", Phys. Rev. D 76, 055003. 52. K. Oda and A. Weiler (2005), Wilson Lines in Warped Space: Dynam- ical Symmetry Breaking and Restoration, Phys. Lett. B 606, 408. 53. L. Randall and R.Sundrum (1999), "A Large Hierachy from a Small Extra Dimension", Phys. Rev. Lett. 83, 3370. 54. M. A. Stephanov (2007), "Deconstruction of unparticles", Phys. Rev. D 76, 035008. 55. M. Battaglia, S. De Curtis, A. De Roeck, D. Dominici and J. F. Gunion (2003), "On the Complementarity of Higgs and Radion Searches at LHC", Phys.Lett. B 568, 92. 56. M.C. Kumar, P. Mathews, V.Ravindran and A.Tripathi (2008), "Un- particle physics in diphoton production at the CERN LHC", Phys. Rev. D 77, 055013. 57. M. Carena, E. Ponton, J. Santiago and C.E.M. Wagner (2007), Elec- troweak constrains on warped models with custodial symmetry, Phys. Rev. D 76, 035006. 58. M. Chaichian, A. Datta, K. Huitu and Z. h. Yu (2002), "Radion and Higgs mixing at the LHC", Phys. Lett. B 524, 161. 120 59. M. Frank, K. Huitu, U. Maitra, M. Patra (2016), "Probing Higgs- radion mixing in warped models through complementary searches at the LHC and the ILC", Phys.Rev. D 94, 055016. 60. M. Geller, S. Bar-Shalom, A. Soni (2014), "Higgs-radion unification: Radius stabilization by an SU(2) bulk doublet and the 126 GeV scalar", Phys. Rev. D, 89, 095015. 61. M. Quiros (2015), "Higgs bosons in extra dimensions", Mod. Phys. Lett A 30(15), 1540012. 62. M. Toharia (2009), "Higgs-Radion Mixing with Enhanced Di-Photon Signal", Phys. Rev. D 79, 015009. 63. N. Arkani-Hamed, S. Dimopoulos and G. R. Dvali (1998), "The Hier- archy Problem and New Dimensions at a Millimeter", Phys. Lett. B 429, 263. 64. N. Arkani-Hamed, S. Dimopoulos and G. R. Dvali (1999), "Phe- nomenology, astrophysics and cosmology of theories with sub- Millimeter dimensions and TeV scale quantum gravity", Phys. Rev. D 59, 086004. 65. N. Desai, U. Maitra, B. Mukhopadhyaya (2013), "An updated analysis of radion - Higgs mixing in the light of LHC data", JHEP 2013, 093. 66. N. Greiner (2007), "Constraints On Unparticle Physics In Electroweak Gauge Boson Scattering", Phys. Lett. B 653, 75. 67. P. Mathews and V. Ravindran (2007), "Unparticle physics at hadron collider via dilepton production", Phys. Lett. B 657, 198. 121 68. R. Barate et al. (2003), "LEP working group for Higgs boson searches and ALEPH and DELPHI and L3 and OPAL Collaborations", Phys. Lett. B 565, 61. 69. R. Contino, Y. Nomura and A. Pomarol (2003), Higgs as a holographic pseudo-Goldstone boson, Nucl. Phys. B 671, 148. 70. S. Bae, P. Ko, H. S. Lee and J. Lee (2000), "Phenomenology of the radion in the Randall-Sundrum scenario at colliders", Phys. Lett. B 487, 299. 71. S. Bhattacharya, M. Frank, K. Huitu, U. Maitra, B. Mukhopadhyaya, S. K. Rai (2015), "Probing the light radion through diphotons at the Large Hadron Collider", Phys. Rev. D 91, 016008. 72. S. Casagrande, F. Goertz, U. Haisch, M. Neubert, T. Pfoh (2008), "Flavor Physics in the Randall-Sundrum Model: I. Theoretical Setup and Electroweak Precision Tests", JHEP 0810, 094. 73. S. Chatrchyan et al. (2012), "Observation of a new boson at a mass of 125 GeV with the CMS experiment at the LHC", CMS Collaboration, Phys. Lett. B 716, 30. 74. S. Khatibi, M. M. Najafabadi (2013), "Top quark asymmetries and unparticle physics at the Tevatron and LHC", Phys. Rev. D 87, 037701. 75. S. Majhi (2008), "W-pair production in Unparticle Physics", Phys. Lett. B 665, 44. 76. S. Matsuzaki and K. Yamawaki (2012), "Techni-dilaton at 125 GeV", Phys. Rev. D 85, 095020. 77. S. Matsuzaki and K. Yamawaki (2012), "Discovering 125 GeV techni- dilaton at LHC", Phys. Rev. D 86, 035025. 122 78. S. Matsuzaki and K. Yamawaki (2012), "Holographic techni-dilaton at 125 GeV", Phys. Rev. D 86, 115004. 79. S. Matsuzaki and K. Yamawaki (2013), "Is 125 GeV techni-dilaton found at LHC?", Phys. Lett. B 719, 378. 80. T. Banks and A. Zaks (1982), "On the phase structure of vector-like gauge theories with massless fermions", Nucl. Phys. B 196, 189. 81. T. D. Rueter, T. G. Rizzo and J. L. Hewett (2017), "Gravity-Mediated Dark Matter Annihilation in the Randall-Sundrum Model", JHEP 10, 094. 82. T. Kikuchi, N. Okada and M. Takeuchi (2008), "Unparticle physics at the photon collider", Phys. Rev. D 77, 094012. 83. T. M. Aliev, S. Bilmis, M. Solmaz and I. Turan (2017), "Scalar unpar- ticle signals at the LHC", Phys. Rev. D 95, 095005. 84. U. Mahanta and A. Datta (2000), "Search prospects of light stabilized radions at Tevatron and LHC", Phys. Lett. B 483, 196. 85. V. Barger, M. Ishida and W -Y. Keung (2012), "Differentiating the Higgs boson from the Dilaton and Radion at Hadron Colliders", Phys. Rev. Lett. 108, 101802. 86. V. P. Goncalves and W. K. Sauter (2010), "Radion production in ex- clusive processes at CERN LHC", Phys. Rev. D 82, 056009. 87. W. D. Goldberge and I. Z. Rothstein (2003), "Systematics of coupling flows in AdS backgrounds", Phys. Rev. D 68, 125012. 88. W. D. Goldberge and I. Z. Rothstein (2000), "Quantum stabilization of compactified AdS5", Phys. Lett. B 491, 339. 123 89. W. D. Goldberge and I. Z. Rothstein (2002), "High Energy Field The- ory in Truncated AdS Backgrounds", Phys. Rev. Lett. 89, 131601. 90. W. D. Goldberge and I. Z. Rothstein (2003), "Effective field theory and unification in AdS backgrounds", Phys. Rev. D 68, 125011. 91. W. D. Goldberger and M. B. Wise (1999), "Modulus Stabilization with Bulk Fields", Phys. Rev. Lett., 83, 4922. 92. W. D. Goldberge and M. B. Wise (2000), "Phenomenology of a Stabi- lized Modulus", Phys. Lett. B 475, 275. 93. Y. Hosotani and M. Mabe (2005), Higgs boson mass and elec- troweak gravity hierarchy from dynamical gauge-Higgs unification in the warped space-time, Phys. Lett. B 615, 257. 94. Y. Hosotani, S. Noda, Y. Sakamura and S. Shimasaki (2006), Gauge- Higgs Unification and Quark-Lepton Phenomenology in the Warped Spacetime, Phys. Rev. D 73, 096006. 95. Y. Hosotani and Y. Sakamura (2007), Anomalous Higgs couplings in the SO(5) ì U(1) gauge-Higgs unification in warped spacetime, Prog. Theor. Phys. 118, 935. 96. Y. Sakamura and Y. Hosotani (2007) , WWZ, WWH and ZZH cou- plings in the dynamical gauge-Higgs unification in the warped space- time, Phys. Lett. B 645, 442. 97. Y. Sakamura (2007), Effective theories of gauge-Higgs unification models in warped spacetime, Phys. Rev. D 76, 065002 . 98. Z. Chacko, R. Franceschini, and R. K. Mishra (2013), "Resonance at 125 GeV: Higgs or Dilaton/Radion?", JHEP 1304, 015. 124 99. Z. Chacko and R. K. Mishra (2013), "Effective Theory of a Light Dila- ton", Phys. Rev. D 87, 115006. 100. Z. Chacko, R. K. Mishra and D. Stolarski (2013), "Dynamics of a stabilized radion and duality", JHEP 1309, 121. 125 PHệ LệC A Khi tẵnh tiát diằn tĂn xÔ khổng quan tƠm án phƠn cỹc, ta lĐy tờng X −→ −→ β β (3.70a) uα( p , s)u( p , s) = (p/ + m)α, s X −→ −→ β β (3.70b) υα( p , s)υ( p , s) = (p/ − m)α. s Khi tẵnh tiát diằn tĂn xÔ cõ quan tƠm án phƠn cỹc, cổng thực (3.70) cõ dÔng  β X −→ −→ β 1 5 uα( p , s)u( p , s) = (p/ + m) (1 ± γ ) , (3.71a) 2 s α  β X −→ −→ β 1 5 υα( p , s)υ( p , s) = (p/ − m) (1 ∓ γ ) . (3.71b) 2 s α Cổng thực lĐy tờng cừa cĂc vectỡ phƠn cỹc ối vợi cĂc trữớng chuân giao hoĂn nhữ photon X ∗ (3.72) εà(k, λ)εν(k, λ) = −ηàν. λ=1,2 Cổng thực lĐy tờng cừa cĂc vectỡ phƠn cỹc ối vợi cĂc trữớng chuân (v  khổng chuân) cõ khối lữủng nhữ W ±, Z,... 3   X kàkν ε∗ (k, λ)ε (k, λ) = −η + . (3.73) à ν àν m2 λ=1 −→ −→ −→ X²t quĂ trẳnh tĂn xÔ trong hằ khối tƠm, ta cõ p = p 1 = − p 2, −→ −→ −→ −→ , gõc tĂn xÔ −→ , 2. CĂc bián số k = k 1 = − k 2 ψ = ( p 1 , k 1) s = (p1 + p2) ởng lỹc trong hằ khối tƠm −→ −→ p1à= (E1, p ), p2à= (E2, − p ), −→ −→ k1à= (E3, k ), k2à= (E4, − k ). Sỷ dửng cĂc cổng thực sau 2 2 s = (E1+E2) = (E3+E4) , (3.74) 126 2 2 −→ 2 (3.75) m1 = E1 − | p | , 2 2 −→ 2 (3.76) m2 = E2 − | p | , −→ 2 2 2 (3.77) m3 = E3 − | k | , −→ 2 2 2 (3.78) m4 = E4 − | k | , √ ð Ơy Ei, mi lƯn lữủt l  nông lữủng v  khối lữủng cừa cĂc hÔt, s gồi l  nông lữủng cừa chũm hÔt tợi, ta thu ữủc biºu thực cừa cĂc tẵch vổ hữợng √ (p1p2, p1k1, k1k2, ...) phử thuởc v o nông lữủng s, gõc tĂn xÔ ψ,... Tiát diằn tĂn xÔ vi phƠn trong hằ khối tƠm cừa quĂ trẳnh p1 + p2 → k + k cõ dÔng 1 2 −→ dσ 1  k  = |M |2 , (3.79) dcosψ 32πs |−→p | fi 2 trong õ |Mfi| ta  lĐy tờng theo cĂc trÔng thĂi spin cừa cĂc hÔt ð trÔng thĂi cuối v  trung bẳnh cởng theo trÔng thĂi spin cừa cĂc hÔt ð trÔng thĂi Ưu. 127 PHệ LệC B GiÊn ỗ Feynman mổ tÊ cĂc quĂ trẳnh tĂn xÔ trong luên Ăn Hẳnh 3.19: GiÊn ỗ Feynman mổ tÊ quĂ trẳnh tĂn xÔ e+e− → hZ. Hẳnh (a), (b), (c) lƯn lữủt ựng vợi cĂc kảnh s, u, t. Hẳnh 3.20: GiÊn ỗ Feynman mổ tÊ quĂ trẳnh tĂn xÔ γe− → he−. Hẳnh (a), (b), (c) lƯn lữủt ựng vợi cĂc kảnh s, u, t. Hẳnh 3.21: GiÊn ỗ Feynman mổ tÊ quĂ trẳnh tĂn xÔ e+e− → hh/φφ vợi h m truyãn φ, h, U. Hẳnh (a), (b), (c) lƯn lữủt theo cĂc kảnh tĂn xÔ s, u, t. 128 Hẳnh 3.22: GiÊn ỗ Feynman mổ tÊ quĂ trẳnh tĂn xÔ γγ → hh/φφ vợi h m truyãn φ, h, U. Hẳnh (a), (b), (c) lƯn lữủt l  cĂc kảnh tĂn xÔ s, u, t. Hẳnh 3.23: GiÊn ỗ Feynman mổ tÊ quĂ trẳnh tĂn xÔ gg → hh/φφ vợi h m truyãn φ, h, U. Hẳnh (a), (b), (c) lƯn lữủt mổ tÊ cĂc kảnh tĂn xÔ s, u, t. Hẳnh 3.24: GiÊn ỗ Feynman mổ tÊ quĂ trẳnh tĂn xÔ e+e− → Uh/Uφ. Hẳnh (a), (b), (c) lƯn lữủt mổ tÊ kảnh tĂn xÔ s, u, t. 129 Hẳnh 3.25: GiÊn ỗ Feynman mổ tÊ quĂ trẳnh tĂn xÔ γγ → Uh/Uφ. Hẳnh (a), (b), (c) lƯn lữủt mổ tÊ kảnh tĂn xÔ s, u, t. Hẳnh 3.26: GiÊn ỗ Feynman mổ tÊ quĂ trẳnh tĂn xÔ gg → Uh/Uφ. Hẳnh (a), (b), (c) lƯn lữủt mổ tÊ kảnh tĂn xÔ s, u, t. 130 PHệ LệC C iằn tẵch v  khối lữủng cừa mởt số hÔt cỡ bÊn trong mổ hẳnh chuân HÔt cỡ bÊn Kẵ hiằu iằn tẵch Khối lữủng electron e− -1 0.511 (MeV/c2) 2 neutrino electron νe 0 < 1.0 (eV/c ) muon à− -1 105.66 (MeV/c2) 2 neutrino muon νà 0 < 0.17 (MeV/c ) tau τ − -1 1.77 (GeV/c2) 2 neutrino tau ντ 0 < 18.2 (MeV/c ) quark up u 2/3 2.2 (MeV/c2) quark down d -1/3 4.7 (MeV/c2) quark charm c 2/3 1.28 (GeV/c2) quark strange s -1/3 96 (MeV/c2) quark top t 2/3 173.1 (GeV/c2) quark bottom b -1/3 4.18 (GeV/c2) photon γ 0 0 gluon g 0 0 boson Z Z 0 91.19 (GeV/c2) boson W ± W ± ±1 80.39 (GeV/c2)