Luận án Dạy học xác suất - Thống kê ở trường Đại Học Y

ENT TP. HỒ CHÍ MINH, 2014 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kì công trình nào khác. Tác giả luận án MỤC LỤC KẾT LUẬN CỦA LUẬN ÁN 191 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 193 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 194 A. Tiếng Việt 194 B. Tiếng Anh 199 C. Tiếng Pháp 202 DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1. Nồng độ CRP 53 Bảng 2.2. Kết quả thử nghiệm vaccine cúm 59 Bảng 2.3. Hàm lượng huyết sắc tố và Na+ trước và sau mổ 62 Bảng 2.4. Kết quả XN máu và nước tiểu 71 Bảng 3.1. Các mức ý nghĩa giữa năm 1837 và 1908 87 Bảng 4.1. Phân phối chương trình XS-TK 112 Bảng 4.2. Bảng phân phối XS của biến ngẫu nhiên X 114 Bảng 4.3. Các kiểu nhiệm vụ và kỹ thuật liên quan đến phép kiểm u và t 133 Bảng 4.4. Phân phối chương trình XS-TK trong V1 và F 136 Bảng 4.5. Sự khác nhau giữa 3 giáo trình V1, F và A 150 Bảng 5.1. Kết quả TK các chiến lược được sử dụng 173 Bảng 6.1. Kết quả thực nghiệm bài toán 1 và 2 183 DANH MỤC HÌNH ẢNH, SƠ ĐỒ Sơ đồ 1.1. Hệ thống tối tiểu cần nghiên cứu 20 Sơ đồ 1.2. Tác động phản hồi của môi trường 26 Sơ đồ 1.3. Sự chuyển hóa sư phạm giữa các cấp độ tri thức 27 Hình 1.1. Các mảnh ghép trên miếng bìa hình chữ nhật 40 Sơ đồ 1.4. Quá trình mô hình hóa 49 Hình 2.1. Mô hình ngưỡng P - K 73 Hình 3.1. Phân phối chuẩn 86 Sơ đồ 4.1. Phân bố các phép kiểm trong V1 141 Sơ đồ 4.2. Phân bố các phép kiểm trong F 142 Hình 5.1. Biểu đồ nồng độ HbA1c, nhóm 1 167 Hình 5.2. Biểu đồ nồng độ HbA1c, nhóm 2 167 Hình 5.3. Biểu đồ nồng độ lysozyme nhóm 1 170 Hình 5.4. Biểu đồ nồng độ lysozyme nhóm 2 170 Hình 5.5. DL hoán chuyển Y1 = ln(X1) 171 Hình 5.6. DL hoán chuyển Y2 = ln(X2) 171 CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ DH Dạy học DL Dữ liệu GV Giảng viên HS Học sinh KĐ Kiểm định PPC Phân phối chuẩn SV Sinh viên TK Thống kê XN Xét nghiệm XS Xác suất XS-TK Xác suất - Thống kê tr Trang Tp HCM Thành phố Hồ Chí Minh MỞ ĐẦU 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1. Vai trò của Xác suất – Thống kê trong y học · Y học – một khoa học thực nghiệm không thể thiếu công cụ Xác suất – Thống kê Bản chất của các chẩn đoán trong y học luôn bao hàm ý nghĩa xác suất (XS). Khi khám bệnh, thông qua việc khám lâm sàng, bác sĩ sẽ nhận định người đến khám bị bệnh B với một giá trị XS nào đó, XS này gọi là XS tiền nghiệm. Nếu XS này vẫn chưa đủ để khẳng định hoặc loại trừ bệnh thì bác sĩ sẽ chỉ định các xét nghiệm (XN) để hỗ trợ chẩn đoán. Dữ liệu (DL) từ các XN mang lại, từ các dữ kiện y học, từ kinh nghiệm lâm sàng, từ thông tin của bệnh nhân, kết hợp với các phương pháp của xác suất - thống kê (XS-TK) sẽ là cơ sở để đưa ra chẩn đoán đúng và chọn phương pháp điều trị thích hợp cho bệnh nhân. Không chỉ thế, các bác sĩ còn phải nghiên cứu và hiểu được các phương pháp của XS-TK để có thể đánh giá về độ tin cậy của những kết quả được trình bày trong y văn, áp dụng chúng vào điều trị và chăm sóc bệnh nhân. Họ cần phải biết chẩn đoán nào là tốt nhất, phương pháp điều trị nào là tối ưu. Họ phải giải thích được các số liệu thống kê (TK) mô tả tình trạng sức khỏe dân số, Những công việc kể trên chỉ là một phần nhỏ trong công việc hàng ngày của bác sĩ mà ở đó kiến thức về XS-TK luôn cần thiết. Đối với các nhà nghiên cứu y học, XS-TK cũng là mảng kiến thức không thể thiếu. Chẳng hạn, trong dịch tễ học, một ngành khoa học nghiên cứu về sức khỏe và bệnh tật của con người, XS-TK được sử dụng để xác định, tìm hiểu và đánh giá các yếu tố nguy cơ, nguyên nhân gây bệnh, xác định chính sách y tế cộng đồng, Tóm lại, cũng như mọi khoa học thực nghiệm khác, các thành tựu của y học đều là những kết quả nghiên cứu được hình thành từ việc điều tra hay thử nghiệm trên một (hoặc một số) mẫu rút ra từ tổng thể. Đặc trưng đó khẳng định vai trò quan trọng của XS-TK trong y học. · Vai trò của XS - TK trong Y học thực chứng Thế nhưng, cái chân lý tưởng như hiển nhiên này không phải là đã được thừa nhận sớm trong y học. Suốt nhiều thế kỷ qua cho đến hiện nay, quá trình và phương pháp chẩn đoán, điều trị bệnh chủ yếu dựa trên mô hình của Aristotle (Nguyễn Văn Tuấn, 2004). Theo mô hình này, người thầy thuốc khám lâm sàng dựa trên những triệu chứng mà bệnh nhân mô tả, sau đó dự đoán khả năng bệnh nhân mang bệnh B nào đó với một XS ban đầu (XS tiền nghiệm), rồi quyết định phương pháp điều trị. Nếu sau điều trị, bệnh diễn tiến tốt hoặc khỏi hoàn toàn thì phương pháp điều trị đã thực hiện được xem là đúng. Qua nhiều lần điều trị, người thầy thuốc sẽ rút ra kinh nghiệm cho mình và truyền thụ cho đồng nghiệp. Như vậy, phương pháp điều trị theo mô hình Aristotle chủ yếu dựa trên kinh nghiệm và người thầy thuốc thường có khuynh hướng chủ quan vì cảm nhận rằng phương pháp điều trị của mình là tốt, là tối ưu, mặc dù có bằng chứng khoa học chứng minh điều ngược lại. Nhiều phương pháp trị liệu hiện hành không có hiệu nghiệm như chúng ta tưởng. Thậm chí, trong quá trình điều trị, người thầy thuốc còn có thể gây nên thương tổn cho bệnh nhân. Nhưng đó không phải là vấn đề. Vấn đề là những kinh nghiệm của bác sĩ rút ra từ kinh nghiệm quan sát lâm sàng hàng ngày thường không có độ tin cậy cao. Thêm vào đó, phần lớn các phương pháp chữa trị trong y học chưa bao giờ được kiểm tra, đánh giá bằng các phương pháp khoa học. Những phương pháp này được dùng vì bác sĩ tin rằng chúng có hiệu nghiệm, và cũng như mọi niềm tin tôn giáo, nó không dựa vào bằng chứng khoa học. (Nguyễn Văn Tuấn, 2004) Sự thiếu căn cứ khoa học xác đáng của phương pháp truyền thống dựa vào mô hình Aristotle đã dẫn đến việc hình thành nên một phương pháp khác, đó chính là phương pháp y học thực chứng (Evidence-based medicine) (Beth Dawson, Robert G.Trapp, 2004) Gần đây, y học thực chứng đã và đang trở thành một cuộc cách mạng trong nghiên cứu y học, trong chẩn đoán và điều trị bệnh. Đây là một phương pháp thực hành y khoa không chỉ dựa vào kinh nghiệm mà còn dựa vào các DL y khoa đã được TK lại hoặc đã được công bố trên các tạp chí có uy tín về y học, kết hợp giữa kinh nghiệm lâm sàng với thông tin từ bệnh nhân. Mặc dù còn nhiều ý kiến khác nhau, về y học thực chứng nhưng sự hiện diện và phát triển của phong trào y học thực chứng, tự nó, đã nói lên một sự thật là trong thời đại thông tin, những người hành nghề y khoa không còn là những anh hùng hào hiệp như thủa xa xưa. Những thuật chữa trị ngoạn mục ngày càng ít đi. Penicillin cho bệnh sưng màng óc, streptomycin cho bệnh lao, salk vaccine cho bệnh Polio, v.v chỉ là những viên đạn huyền diệu của quá khứ. Ngày nay, chúng ta chết không phải vì bệnh lao, vì bệnh truyền nhiễm, mà vì những bệnh như tim mạch, ung thư, những bệnh do nhiều yếu tố gây nên, và do đó, không dễ gì có được một viên đạn huyền diệu để chữa trị. (Nguyễn Văn Tuấn, 2004) Trong y học thực chứng, việc phân tích DL bằng các mô hình TK đóng một vai trò then chốt. TK cung cấp cho nhà nghiên cứu một công cụ để phân tích và xử lí DL, để hiểu và suy diễn ý nghĩa của các sự kiện. Giá trị khoa học và độ tin cậy của kết luận từ một nghiên cứu không chỉ phụ thuộc vào thiết kế nghiên cứu, mục đích nghiên cứu, phương pháp đo lường và thu thập DL, mà còn phụ thuộc một phần lớn vào việc áp dụng đúng phương pháp TK và các điều kiện cần và đủ của các phương pháp này. 1.2. Xác xuất – Thống kê trong đào tạo cán bộ y tế ở Việt Nam Ở nước ta, y học thực chứng chỉ mới được chú ý đến trong thời gian gần đây và chưa có sự phát triển vững mạnh với những lý do khác nhau. Một mặt, do sự quá tải của các bệnh viện, bác sĩ ít có thời gian dành cho bệnh nhân, ít có thời gian nghiên cứu khoa học. Mặt khác, TK học ở nước ta chưa được chú ý và đầu tư đúng mức, chưa có sự kết hợp giữa người làm TK và người sử dụng TK trong các lĩnh vực nghiên cứu. Vì những lý do này mà các đề tài nghiên cứu chưa được đánh giá cao, ít được ứng dụng trong thực tế và ít có cơ hội xuất hiện trên các tập san quốc tế. Nhưng, lý do quan trọng hơn cả mà chúng tôi nhận ra trên cương vị một giảng viên (GV) giảng dạy môn XS-TK ở trường Đại học Y Dược Tp HCM là phương pháp DH XS-TK còn nặng về kiến thức hàn lâm, chủ yếu xoay quanh các kiến thức cơ bản, chưa đi sâu khai thác ứng dụng của XS-TK đối với từng chuyên ngành. Hơn thế, theo quy định của chương trình dành cho các trường đại học Y – Dược, XS-TK được đưa vào giảng dạy từ năm thứ nhất, khi mà hầu như SV chưa được trang bị gì đáng kể về khối kiến thức y học. Điều đó khiến cho GV khó có thể làm cho SV thấy rõ vai trò của XS-TK trong chẩn đoán, điều trị và nghiên cứu khoa học. Sự bất hợp lý này khiến SV vừa thiếu động cơ học tập môn học XS-TK, vừa ít hoặc không có cơ hội sử dụng XS-TK trong chẩn đoán, điều trị và nghiên cứu. Hậu quả là nhiều bác sĩ gặp khó khăn khi tiến hành một nghiên cứu y học. Họ thường phải mời chúng tôi làm tư vấn, thậm chí tham gia nghiên cứu cùng họ, giải quyết giúp họ khâu phân tích DL. Khó khăn đó còn được bộc lộ qua nhiều sai lầm tìm thấy trong các công trình nghiên cứu thuộc lĩnh vực Y học (đã công bố), từ việc chọn mẫu đến việc xử lý DL và ước lượng hay kiểm định (KĐ) giả thuyết TK. Để minh họa, chúng tôi nêu dưới đây sai lầm tìm thấy trong một đề tài nghiên cứu khảo sát sự tăng Hcy của bệnh nhân có huyết khối tắc mạch. Để so sánh tỷ lệ tăng Hcy giữa 2 nhóm huyết khối động mạch và huyết khối tĩnh mạch tác giả đề tài đã dựa vào bảng số liệu sau (Bảng 1): Bảng 1. Tỷ lệ tăng Hcy trên bệnh nhân huyết khối tắc mạch Bằng cách sử dụng phép kiểm chi bình phương để phân tích DL, tác giả đi đến kết luận: Tỷ lệ tăng Hcy nhóm huyết khối động mạch cao hơn nhóm huyết khối tĩnh mạch (p = 0,024). Theo lý thuyết TK, phép kiểm chi bình phương chỉ có hiệu lực tốt khi có ít hơn 20% số ô trong bảng tính có tần số lý thuyết nhỏ hơn 5 và không có ô nào có tần số lý thuyết nhỏ hơn 1. Nếu không thỏa mãn điều này thì phải dùng hiệu chỉnh Yates hoặc ghép hàng/cột lân cận sao cho tần số lý thuyết không nhỏ hơn 5 (Betty R. KirKwood, 2003). Bảng 1 rơi vào trường hợp này: có một ô có tần số thực nghiệm nhỏ (= 0), dẫn tới tần số lý thuyết rất nhỏ (= 11´22/46 = 2,87 < 5). Như vậy, việc thực hiện hiệu chỉnh Yates là cần thiết. Điều đáng nói là nếu thực hiện hiệu chỉnh Yates thì = 3,48 < = 3,84 (p = 0,0621) từ đó ta lại có kết luận ngược với tác giả: Tỷ lệ tăng Hcy nhóm huyết khối động mạch và nhóm huyết khối tĩnh mạch khác nhau không ý nghĩa. Ngoài ra, đề tài này còn vi phạm một nguyên tắc khác khi dùng phép kiểm chi bình phương: phép kiểm này chỉ được sử dụng đối với những biến định tính độc lập, không thể sử dụng cho các biến định lượng. Sai lầm trên chỉ là một trong những loại sai lầm không phải là hiếm thấy trong các công trình nghiên cứu y học. Điều đó minh chứng cho khó khăn của nhiều nhà nghiên cứu khi cần sử dụng XS-TK. Chính vì thế, việc tìm ra những sai lầm điển hình thường gặp là một phần nghiên cứu thực tiễn mà chúng tôi sẽ trình bày đầy đủ hơn trong chương 2 của luận án. Những ghi nhận về vai trò của XS-TK trong y học và khó khăn của các bác sĩ khi cần sử dụng XS-TK vào nghiên cứu cũng như vào hoạt động nghề nghiệp thường ngày của họ đã khiến chúng tôi lựa chọn đề tài Dạy học Xác suất - Thống kê ở trường Đại học Y. 1.3. Tổng quan về tình hình nghiên cứu trên chủ đề "DH Xác suất –Thống kê" DH XS-TK luôn là một chủ đề được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Liên quan đến chủ đề này, với những tư liệu tìm hiểu được, chúng tôi thấy có ba xu hướng nghiên cứu gắn với ba mục đích: Giúp người học nhìn thấy quan hệ gắn bó mật thiết giữa XS và TK Giúp người học hiểu được nghĩa của các khái niệm cơ bản trong XS-TK Giúp người học phát triển tư duy TK Thực ra thì ba xu hướng nghiên cứu này không tách rời nhau. Nhìn thấy mối liên hệ giữa XS với TK được xây dựng trên cơ sở hiểu nghĩa của tri thức: nó được sinh ra để giải quyết vấn đề gì ? có quan hệ ra sao với các tri thức khác ? Rồi chính việc hiểu nghĩa của tri thức, hiểu quan hệ giữa XS với TK lại là nền tảng để hình thành tư duy TK, theo đó người học phải biết phương pháp phân tích DL, ý thức được sự rủi ro (risk) hay độ tin cậy (confidence) của những kết luận rút ra từ mẫu, từ đấy thấy được vai trò của việc chọn mẫu: Giảng dạy thống kê không chỉ nhắm vào các công thức hoặc là các biểu đồ. Thống kê không chỉ là một tập hợp các kĩ thuật, đó là sự rèn luyện tư duy, một cách để nắm bắt dữ liệu, đặc biệt là biết được sự tồn tại của những cái không chắc chắn, sự thay đổi của thông tin và việc thu thập dữ liệu. Nó cho phép đưa ra quyết định trong những tình huống không chắc chắn. (Bair, Hasbroeck, 2002) Gắn với ba xu hướng đó người ta thường nói đến vấn đề mô hình hóa trong DH XS-TK. Điều này hoàn toàn tự nhiên, vì hai lẽ: thứ nhất, XS-TK là một khoa học ứng dụng, nên nói đến XS-TK thì phải nói đến mô hình hóa toán học (quy trình giải quyết một vấn đề ngoài toán học bằng công cụ toán học); thứ hai, muốn người học hiểu nghĩa của tri thức cần dạy, muốn phát triển tư duy TK thì phải gắn tri thức với vấn đề mà việc sử dụng nó mang lại một lời giải tối ưu chứ không thể trình bày tri thức một cách hình thức. Vì có rất nhiều công trình bàn về chủ đề DH XS-TK nên trong khuôn khổ có hạn của luận án và với nguồn tư liệu có được chúng tôi chỉ điểm qua dưới đây một số công trình đại diện cho ba xu hướng này. · Một số công trình của tác giả nước ngoài - Henry M. (1994) có khá nhiều bài viết về chủ đề DH XS-TK. Các công trình của ông tập trung bàn đến việc DH các tính toán XS ở bậc trung học từ ba quan điểm – lịch sử, tri thức luận và didactic. Cách tiếp cận của ông nhằm mục đích giúp người học nắm được nghĩa của khái niệm, tránh việc dạy những kiến thức hình thức. - Coutigno C. (2001) trong khuôn khổ luận án tiến sĩ của mình đã xem xét vấn đề đưa vào ngay từ bậc trung học cơ sở các tình huống ngẫu nhiên, trong đó có sự tác động của mô hình hóa và giả lập với phần mềm Cabri-géomètre 2. - Brousseau G., Brousseau N. & Warfield G (2002) đã nghiên cứu một tình huống cơ sở để đưa vào khái niệm XS ở trường phổ thông, trong đó có tính đến yếu tố ngẫu nhiên. - Briand J. (2005), nghiên cứu một tình huống tiếp cận các luật ngẫu nhiên ở bậc trung học phổ thông. Tình huống đó giúp người học nhận ra những yếu tố thiết lập nên quan hệ giữa XS với TK. - Wozniak F. (2005), với luận án tiến sĩ  "Conditions et contraintes de l’enseignement de la statistique en classe de seconde générale. Une repérage didactique" nghiên cứu việc DH TK ở lớp đầu cấp trung học cơ sở của Pháp. Thừa nhận rằng đào tạo tư duy TK là một vấn đề mấu chốt, tác giả xem xét những điều kiện và những ràng buộc mà người giáo viên phải chịu trong thực hành DH các nội dung của TK. Câu hỏi mà tác giả đặt ra để nghiên cứu là "tại sao các điều kiện, các ràng buộc rất khác nhau trong nhiều thể chế mà thực tế DH thì hầu như đều thiên về việc rút gọn TK vào các tính toán số học ?". - Chevallard Y. và Wozniak F. cũng có một số bài báo tập trung vào chủ đề DH XS-TK ở bậc trung học, chẳng hạn như Enseigner la statistique au secondaire, entre genre prochaine et différence spécifique(2005), Enseigner la statistique en seconde: un problème de la profession (2006), ... - Artaud M. (1993) với luận án tiến sĩ "La mathématisation en économie comme problème didactique - Une étude exploratoire" đã thực hiện một phân tích lịch sử toán học và kinh tế học để chỉ ra rằng việc tạo ra các tri thức kinh tế thường gắn liền với những cuộc điều tra toán học (được thực hiện một cách thỏa đáng), sau đó là truyền bá các kết quả điều tra, và công việc thứ hai này không phải là đơn giản. Nghiên cứu đó cho thấy quan hệ mật thiết giữa kinh tế học với toán học, đặc biệt là với lý thuyết XS-TK. Từ ghi nhận này, tác giả xem xét lại công tác đào tạo ở các trường đại học kinh tế ở Pháp, xét từ góc nhìn của lý thuyết Chuyển hóa sư phạm Đây là một lý thuyết được nhà nghiên cứu người Pháp Y. Chevalard đặt nền móng từ những năm 80 của thế kỷ trước, và hiện nay đã được thừa nhận, được phát triển rộng rãi trên thế giới. Trong chương 1 của luận án chúng tôi sẽ giới thiệu một vài khái niệm cơ bản của lý thuyết này. . Susan Miles (2010) với bài báo "Statistics teaching in medical school: Opinions of practising doctors", đã điều tra quan điểm của bác sĩ lâm sàng và cho ta thấy có rất ít bác sĩ sử dụng được những kiến thức và kĩ năng TK mà họ đã được học ở bậc đại học. Hơn nữa, nhu cầu đào tạo TK cho bác sĩ đã thay đổi do những tiến bộ trong công nghệ thông tin và sự gia tăng tầm quan trọng của phương pháp y học dựa trên chứng cứ. Từ đó tác giả khuyến cáo phải cải tiến phương pháp giảng dạy cho tương lai. Đại bộ phận các công trình trên đều bàn về chủ đề DH XS-TK ở bậc trung học. Đối với bậc đại học, công trình của Artigue M. nhấn mạnh việc thiết lập quan hệ giữa XS với TK trong đào tạo ngành kinh tế, còn nghiên cứu của Susan Miles cũng chỉ mới là một điều tra thực tiễn để làm rõ nhu cầu phải thay đổi phương pháp DH XS-TK ở các đại học Y. Ngoài hai công trình của Artaud M. và Susan Miles, chúng tôi được biết có dự án LOE bắt đầu được triển khai ở Đại học Joseph Fourier của Cộng hòa Pháp từ năm 2011. Mục đích của dự án là thiết kế một trang web dùng cho việc đào tạo ở trường Đại học Y (thuộc Đại học Joseph Fourier), nhằm hình thành ở SV năng lực thực hiện một nghiên cứu y học (từ bước xác định vấn đề nghiên cứu, xây dựng phương pháp nghiên cứu, đến thu thập DL, phân tích DL, rồi viết bài báo khoa học) và năng lực đọc có phê phán một bài báo của y học. Với tư cách là thành viên của dự án, vừa qua, trong Hội thảo quốc tế về Didactic Toán tổ chức tại Đại học Sư phạm Tp HCM, hai nhà nghiên cứu NEY M. và Bessot A. đã trình bày một phân tích so sánh hai cuốn giáo trình XS-TK được sử dụng ở Đại học Y Dược Tp HCM và Đại học Joseph Fourier. Xin được nói rõ rằng chúng tôi cũng là thành viên nghiên cứu tham gia dự án này. · Một số công trình của tác giả Việt Nam Nếu như nhiều nước trên thế giới đã đưa XS-TK vào dạy cho học sinh phổ thông từ ít nhất là vài chục năm nay, thì ở Việt Nam lần đầu tiên, kể từ năm học 2006 -2007, mảng kiến thức này mới được đề cập một cách tương đối có hệ thống trong chương trình môn toán giảng dạy đại trà bậc trung học phổ thông. Chính vì thế mà DH XS-TK trở thành một chủ đề được một số nhà nghiên cứu quan tâm. Đã có nhiều công trình nghiên cứu của các tác giả Việt Nam bàn về chủ đề DH XS-TK ở trường phổ thông như Trần Kiều (1988), Đỗ Mạnh Hùng (1993), Vũ Như Thư Hương (2011), Trần Túy An (2007), Lê Thị Hoài Châu (2010a, 2010b, 2012, 2013), Trần Lương Công Khanh (2013), Nguyễn Thị Tân An (2013). Trần Kiều (1988) nghiên cứu nội dung và phương pháp dạy TK mô tả trong chương trình toán cải cách ở trường phổ thông cơ sở Việt Nam, xác định những hình thức tổ chức giảng dạy thích hợp với thực tiễn và DH toán ở Việt Nam. Đỗ Mạnh Hùng (1993) đã tổng kết kinh nghiệm nghiên cứu của các nhà sư phạm trong và ngoài nước về giáo dục TK toán và lý thuyết XS ở trường phổ thông, phương án về nội dung và phương pháp DH “một số yếu tố của lý thuyết XS” cho HS chuyên toán bậc phổ thông trung học Việt Nam. Vũ Như Thư Hương (2011) nghiên cứu việc DH TK ở lớp đầu cấp trung học phổ thông nhằm mục đích giúp học sinh nhìn thấy một số yếu tố cho phép thiết lập quan hệ giữa XS và TK, thấy được ảnh hưởng của việc chọn mẫu. Phân tích chương trình, sách giáo khoa toán lớp 10, lớp 11 của tác giả cho thấy việc DH XS và TK ở Việt Nam hoàn toàn tách rời nhau. Từ phân tích tri thức luận, tác giả đã chỉ ra ba bài toán ứng viên cho việc thiết lập quan hệ này, rồi lấy một trong ba bài toán đó làm cơ sở để thiết kế một đồ án DH. Trần Túy An nghiên cứu thực hành giảng dạy khái niệm XS. Nghiên cứu này cho thấy dù ý đồ DH của thể chế Thuật ngữ « thể chế » sẽ được chúng tôi giải thích trong chương 2. song ngữ Pháp-Việt và thể chế DH đại trà của Việt Nam có nhiều điểm khác nhau, GV trong cả hai thể chế đều chỉ thu gọn khái niệm XS vào định nghĩa cổ điển. Nguyễn Thị Tân An thiên về vấn đề mô hình hóa trong DH học XS-TK ở trường phổ thông. Còn tác giả Lê Thị Hoài Châu (2012) thì qua một chùm đề tài nghiên cứu đã cố gắng làm rõ quan hệ giữa XS với TK, nghĩa của một số khái niệm cơ bản, những chướng ngại, khó khăn của việc chiếm lĩnh một số khái niệm, để nhấn mạnh tầm quan trọng của mô hình hóa trong DH. Liên quan đến bậc đại học có luận văn thạc sỹ của Tăng Minh Dũng (2010) và bài báo của Lê Thị Hoài Châu (2013). Tuy nhiên, đối tượng mà hai tác giả này quan tâm là vấn đề đào tạo giáo viên toán về mảng XS-TK nói chung, về tri thức "biểu đồ" nói riêng. Ngoài ra, một số luận án tiến sĩ của các tác giả như Phạm Văn Trạo (2009), Tạ Hữu Hiếu (2010), Phan Thị Tình (2011), Ngô Tất Hoạt (2011), Trần Thị Hoàng Yến (2011), Hoàng Nam Hải (2013), cũng đã tập trung vào vấn đề dạy học XS-TK cho SV các trường cao đẳng và đại học. Phạm Văn Trạo (2009) nghiên cứu vai trò, tác dụng, mục đích, nguyên tắc, nội dung, cách thức biên soạn và chuẩn bị tổ chức các tiên đề chuẩn bị tiềm năng DH XS-TK cho SV toán Đại học Sư phạm. Tạ Hữu Hiếu (2010) tìm hiểu thực trạng DH môn TK toán học và việc vận dụng phương pháp TK toán học trong nghiên cứu khoa học cho SV các trường Đại học Thể dục Thể thao, đồng thời đề xuất một số biện pháp và thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của nó. Phan Thị Tình (2011) đã trình bày cơ sở lí luận và thực tiễn đối với sự phát triển của toán học và vấn đề giảng dạy toán cho SV, đề xuất các biện pháp tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn trong DH môn XS-TK cho SV toán Đại học Sư phạm. Ngô Tất Hoạt (2011) đã nghiên cứu đặc điểm, thực tế của kiến thức XS-TK ở Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật và đề xuất một số biện pháp nhằm bồi dưỡng các thành tố năng lực kiến tạo kiến thức cho SV. Với đề tài “Vận dụng DH theo dự án trong môn XS-TK” ở trường đại học (chuyên ngành kinh tế kỹ thuật), tác giả Trần Thị Hoàng Yến (2011) đã trình bày cơ sở lý luận và thực tiễn của DH theo dự án, đề xuất quy trình, cách tổ chức và xác định các nội dung cụ thể khi DH theo dự án trong môn XS-TK. Hoàng Nam Hải (2013) với đề tài “Phát triển năng lực suy luận TK cho SV cao đẳng chuyên nghiệp” đã góp phần làm rõ nội hàm của khái niệm suy luận TK; đề xuất 10 loại hình suy luận TK mà SV cao đẳng chuyên nghiệp thường sử dụng khi tham gia vào một quá trình hoạt động TK. Một cách tổng quan, chúng tôi thấy hầu hết các tác giả này đều đặt nghiên cứu của mình vào việc DH XS-TK ở bậc trung học và đại học. Tuy nhiên, đối với bậc đại học, đối tượng mà các tác giả quan tâm là vấn đề đào tạo giáo viên toán về mảng XS-TK và việc nâng cao hiệu quả DH XS-TK cho SV các trường không thuộc chuyên ngành y dược. 1.4. Định hướng nghiên cứu của chúng tôi Những luận điểm trình bày ở phần 1.1, 1.2, 1.3 giải thích cho việc chúng tôi chọn Dạy học Xác suất - Thống kê ở trường Đại học Y làm đề tài nghiên cứu. Hơn nữa, ở cương vị một GV đại học y khoa, bản thân chúng tôi cũng có nhiều trăn trở về vấn đề DH XS-TK trong tiến trình đào tạo các bác sĩ tương lai. Rõ ràng là DH XS-TK cho SV y khoa không thể hoàn toàn giống như cho SV của các trường đại học tổng hợp hay đại học sư phạm. Vấn đề cơ bản là phải đem lại cho các bác sĩ tương lai những phương tiện để họ thấy được sự cần thiết của XS-TK đối với y học, và có thể sử dụng XS-TK vào hoạt động nghề nghiệp của mình. Trong khuôn khổ có hạn của luận án, chúng tôi giới hạn phạm vi nghiên cứu vào đối tượng KĐ giả thuyết TK, một đối tượng cơ bản, có mặt hầu hết trong các nghiên cứu y học. Ngoài ra, như chúng tôi sẽ chỉ ra trong luận án của mình, phân phối chuẩn (PPC) của DL là một điều kiện quan trọng tác động vào bài toán KĐ giả thuyết TK. Việc không tính đến điều kiện ấy thường dẫn đến những kết luận sai lầm trong các nghiên cứu y học. Vì thế, liên quan đến bài toán KĐ giả thuyết TK chúng tôi sẽ đặc biệt quan tâm đến đối tượng tri thức PPC. Những câu hỏi ban đầu mà chúng tôi mong muốn tìm câu trả lời là: trong thực tế, liên quan đến đối tượng tri thức KĐ giả thuyết TK nói chung, PPC nói riêng, SV ngành Y được học gì ? Họ có thể sử dụng các tri thức đó ra sao ? Những sai lầm nào họ thường phạm phải khi sử dụng ? Hoạt động DH có thể tác động ra sao vào việc giúp SV nhận ra những sai lầm đó để có thể sử dụng XS-TK vào hoạt động nghiên cứu và hoạt động nghề nghiệp của họ sau này ? 2. LỰA CHỌN CÔNG CỤ LÝ THUYẾT Chúng tôi đã chọn Didactic Toán (theo trường phái hình thành từ Pháp) với các công cụ lí thuyết đặc trưng của nó, vì chúng cho phép cụ thể hóa và phát triển các câu hỏi khởi đầu nêu trên và đặc biệt là tìm được câu trả lời thích đáng cho các vấn đề đã đặt ra. Cụ thể hơn, chúng tôi sẽ vận dụng các khái niệm chuyển hóa sư phạm, quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân, tổ chức toán học, tổ chức didactic, hợp đồng DH, môi trường và đồ án DH. Trong chương đầu (Cơ sở lý luận) của luận án chúng tôi sẽ trình bày rõ các khái niệm này, qua đó giải thích vì sao việc lựa chọn các công cụ lý thuyết ấy là phù hợp. Thêm vào đó, chúng tôi còn phải sử dụng khái niệm tri thức luận và mô hình hóa. Khái niệm tri thức luận cũng sẽ được chúng tôi làm rõ trong chương Cơ sở lý luận. Mô hình hóa toán học là một công cụ được chúng tôi lựa chọn khi tìm cách cải tiến thực tế đào tạo theo hướng đặt SV vào hoạt động trong một môi trường có tác động phản hồi. Quan điểm học tập bằng hoạt động này phù hợp với xu hướng DH tích cực được hình thành từ Thuyết kiến tạo đang được thừa nhận rộng rãi trên thế giới. Tuy nhiên, khái niệm mô hình hóa sẽ chỉ được chúng tôi trình bày một cách tóm lược trong chương Cơ sở lý luận, vì ba lý do. Thứ nhất, khái niệm này đã được dùng khá phổ biến trong cộng đồng các nhà nghiên cứu và nhà sư phạm, ở ngoài nước cũng như trong nước. Thứ hai, dù quy trình mô hình hóa luôn hiện diện trong các tình huống mà chúng tôi thiết kế để DH, nó sẽ không được nhắc đến một cách tường minh trong phân tích của chúng tôi, vì phân tích đó được thực hiện từ cách tiếp cận của khái niệm đồ án DH. Lý do thứ ba, thứ yếu, là do số trang quy định không nhiều cho các luận án. 3. MỤC TIÊU, PHƯƠNG PHÁP VÀ NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Trong khung lý thuyết đã lựa chọn, những câu hỏi khởi đầu của chúng tôi được chi tiết hóa như sau: - Đâu là những đặc trưng tri thức luận của KĐ giả thuyết TK ? Vai trò của PPC trong KĐ giả thuyết TK là gì ? - Đâu là những đặc trưng của quan hệ thể chế với đối tượng KĐ giả thuyết TK nói chung, PPC nói riêng? Thể chế được chúng tôi xét đến ở đây là thể chế DH XS-TK ở các trường đại học y khoa. - Những ràng buộc của thể chế DH ảnh hưởng ra sao đến mối quan hệ cá nhân của GV và SV đối với PPC và KĐ giả thuyết TK ? - Trong DH XS-TK, định hướng nào có thể mang lại cho SV y khoa những phương tiện giúp họ nhận ra sự cần thiết của XS-TK đối với Y học và biết sử dụng nó vào hoạt động nghề nghiệp của mình ? Như vậy, mục tiêu của luận án là làm rõ đặc trưng của đối tượng KĐ giả thuyết TK nói chung, PPC nói riêng cả từ góc độ tri thức luận và sư phạm (trong thể chế DH XS-TK ở trường Đại học Y Dược Tp HCM, nơi đào tạo nguồn nhân lực y tế chủ yếu cho toàn bộ Miền Nam), khiếm khuyết trong lựa chọn của thể chế DH và ảnh hưởng của những lựa chọn (do thể chế thực hiện) trên quan hệ cá nhân của GV và SV về các đối tượng này, từ đó thiết kế một đồ án sư phạm có thể khắc phục những khiếm khuyết của quan hệ thể chế ở phía SV. Thêm vào đó, luận án cũng nhắm tới mục tiêu giới thiệu và minh chứng cho tính hiệu quả của một số công cụ lí thuyết của Didactic Toán, nhằm làm phong phú hơn kho tàng Lí luận và Phương pháp DH môn toán ở nước ta. Để đạt được mục tiêu này, chúng tôi chọn phương pháp luận nghiên cứu như sau: Thực hiện một tổng hợp tri thức luận về đối tượng KĐ giả thuyết TK và PPC. Để thuận tiện trong trình bày, chúng tôi sẽ gọi đối tượng này là O. Nghiên cứu tri thức luận sẽ mang lại một tham chiếu cho nghiên cứu thể chế DH được thực hiện sau đó. Nghiên cứu đặc trưng của các đối tượng tri thức O trong đào tạo cán bộ y tế tại Đại học Y Dược Tp HCM. Nghiên cứu này được đặt trong phân tích so sánh với thể chế DH khác - Đại học Y, thuộc Đại học Joseph Fourier – Cộng hòa Pháp và Đại học Y, thuộc Đại học Nam Illinois (Southern Illinois University), Hoa Kỳ. Việc đặt trong quan điểm so sánh sẽ cho phép làm rõ hơn những đặc trưng của quan hệ thể chế chủ yếu mà chúng tôi quan tâm. Phân tích quan hệ thể chế sẽ cho phép chúng tôi dự đoán ảnh hưởng của nó lên quan hệ cá nhân của GV và SV Y khoa. Nghiên cứu thực nghiệm, tìm hiểu sai lầm của SV khi đứng trước bài toán, nhằm hợp thức hóa (hay không) những giả thuyết về ảnh hưởng của quan hệ thể chế lên quan hệ cá nhân của SV. Tuy nhiên, bởi vì mỗi cá nhân có thể đã, đang tồn tại trong nhiều thể chế khác nhau, chúng tôi sẽ tiến hành một nghiên cứu quan sát giờ dạy của GV với mục đích tìm hiểu xem thực hành DH của GV đó có làm giảm bớt đi không, hay ngược lại, củng cố thêm những khó khăn, sai lầm của SV. Từ các kết quả nghiên cứu trên đề xuất các giải pháp sư phạm và triển khai thực nghiệm một đồ án DH KĐ giả thuyết TK nhằm kiểm chứng một số giải pháp đã đề ra. Tổ chức các nghiên cứu như trên được hình thành trên cơ sở lý luận mà trước hết chúng tôi cần làm rõ. Ngoài ra, do tính chất mới mẻ của đề tài, chúng tôi cho rằng việc tìm hiểu vai trò của XS-TK trong y học là cần thiết. Chính từ việc làm rõ vai trò này, chúng tôi sẽ thực hiện một nghiên cứu bước đầu về những sai lầm thường gặp (liên quan đến việc sử dụng XS-TK) trong các công trình nghiên cứu y học và về thực tiễn DH. Các nghiên cứu này một mặt củng cố thêm tính cấp thiết và ý nghĩa thực tiễn của đề tài, mặt khác cho chúng tôi một cái nhìn tổng quan về thực tiễn DH XS-TK trong đào tạo cán bộ ngành Y. Chúng tôi dùng sơ đồ 1 để mô tả mục tiêu và phương pháp luận nghiên cứu đã lựa chọn. Sơ đồ 1. Mục tiêu và phương pháp luận của luận án Với mục tiêu và phương pháp luận nghiên cứu đã nêu, chúng tôi xác định nội dung nghiên cứu của luận án như sau: · Phân tích và tổng hợp những yếu tố lí thuyết chủ yếu của Didactic Toán để hình thành cơ sở lí luận cho các nghiên cứu thực hiện trong khuôn khổ luận án. · Tìm hiểu vai trò của XS-TK trong y học và thực hiện một nghiên cứu khởi đầu về thực tiễn. Nghiên cứu này được trải ra trên hai phương diện: Tìm hiểu những sai lầm thường gặp về việc sử dụng XS-TK trong các..., thì vẫn có những thời điểm mà tất cả các hoạt động nghiên cứu đều phải trải qua. Ông cho rằng, một tình huống học tập nói chung bao gồm 6 thời điểm. · Thời điểm thứ nhất: là thời điểm gặp gỡ lần đầu tiên với tổ chức toán học OM – được xác định là mục tiêu đặt ra cho việc học tập liên quan đến đối tượng O. Sự gặp gỡ như vậy có thể xẩy ra theo nhiều cách khác nhau. Tuy nhiên, có một cách gặp, hay “gặp lại”, hầu như không thể tránh khỏi, trừ khi người ta nghiên cứu O rất hời hợt, là cách gặp thông qua một hay nhiều kiểu nhiệm vụ Ti cấu thành nên O. Sự “gặp gỡ lần đầu tiên” với kiểu nhiệm vụ Ti có thể xẩy ra qua nhiều lần, tùy vào môi trường toán học và môi trường sư phạm tạo ra sự gặp gỡ này: người ta có thể khám phá lại một kiểu nhiệm vụ giống như khám phá lại một người mà người ta nghĩ rằng mình đã biết rõ. · Thời điểm thứ hai: là thời điểm nghiên cứu kiểu nhiệm vụ Ti được đặt ra, và xây dựng nên một kỹ thuật ti cho phép giải quyết kiểu nhiệm vụ đó. Vấn đề xây dựng kỹ thuật luôn luôn là trung tâm của hoạt động toán học. Trong thực tế, việc tìm cách giải quyết một bài toán luôn luôn đi cùng với việc xây dựng nên ít nhất một mầm mống để từ đó một kỹ thuật được hình thành. Khi nghiên cứu người ta có thể đi theo nhiều con đường khác nhau, có thể gặp phải những chướng ngại, có thể phải thay đổi quyết định, Quá trình nghiên cứu đó khơi thông ra một kỹ thuật ưu việt, sẽ được giữ lại để giải những bài toán cùng loại. Như thế, nghiên cứu một bài toán cá biệt, làm mẫu cho kiểu nhiệm vụ cần nghiên cứu, là một cách thức tiến hành để triển khai việc xây dựng kỹ thuật tương ứng. Kỹ thuật này sau đó sẽ lại là phương tiện để giải quyết mọi bài toán cùng kiểu. · Thời điểm thứ ba: là thời điểm xây dựng môi trường công nghệ- lý thuyết [q, Q] liên quan đến ti, nghĩa là tạo ra những yếu tố cho phép giải thích kỹ thuật đã được thiết lập. Thời điểm này có mối quan hệ chặt chẽ với các thời điểm khác. Lần gặp gỡ đầu tiên với một kiểu nhiệm vụ thường được đặt trong mối liên hệ với môi trường công nghệ - lý thuyết đã xây dựng từ trước, hay trong mối liên hệ với những mầm mống của môi trường cần phải tạo ra – môi trường ấy sẽ được xác định rõ trong mối quan hệ biện chứng với sự xuất hiện của kỹ thuật. Tuy nhiên, vì lý do “tiết kiệm” trong tổng thể, thời điểm thứ ba này theo truyền thống lại thường được thực hiện ngay từ giai đoạn đầu tiên của quá trình nghiên cứu. Giai đoạn ấy được xem là chung cho việc nghiên cứu nhiều kiểu nhiệm vụ Ti. Tất cả những kiểu nhiệm vụ này dường như có cùng một môi trường công nghệ - lý thuyết. Theo một cách thức cổ điển, các kiểu vấn đề xuất hiện ở đây như là một dãy ứng dụng của khối công nghệ - lý thuyết đã được hình thành như vậy. · Thời điểm thứ tư: là thời điểm làm việc với kỹ thuật. Thời điểm này là thời điểm hoàn thiện kỹ thuật bằng cách làm cho nó trở nên hiệu quả nhất, có khả năng vận hành tốt nhất - điều này nói chung thường đòi hỏi chỉnh sửa lại công nghệ đã được xây dựng cho đến lúc đó. Đồng thời đây cũng là thời điểm làm tăng khả năng làm chủ kỹ thuật của người học: thời điểm thử thách kỹ thuật này đòi hỏi phải xét một tập hợp thích đáng cả về số lượng lẫn chất lượng các nhiệm vụ. · Thời điểm thứ năm: là thời điểm thể chế hóa. Mục đích của thời điểm này là chỉ ra một cách rõ ràng những yếu tố của tổ chức toán học cần xây dựng. Những yếu tố này có thể là kiểu bài toán liên quan, kỹ thuật được giữ lại để giải, cơ sở công nghệ-lý thuyết của kỹ thuật đó, cách ghi hay ký hiệu mới. Đặc biệt, phải phân biệt những yếu tố đã tham gia vào quá trình xây dựng này với những yếu tố thực sự của tổ chức toán học nhắm đến (sự phân biệt mà HS tìm cách làm rõ khi hỏi thầy giáo là có cần thiết “phải biết” hay không một kết quả hay một quy trình nào đó). · Thời điểm thứ sáu: là thời điểm đánh giá. Thời điểm đánh giá nối khớp với thời điểm thể chế hóa. Trong thực tế, việc DH phải đi đến một thời điểm mà ở đó người ta phải “điểm lại tình hình”: cái gì có giá trị, cái gì đã học được, Lưu ý rằng cách đặt tên thời điểm thứ nhất, thứ hai, không có nghĩa là việc dạy một tổ chức toán học phải thực hiện theo đúng thứ tự này. Hơn nữa, một thời điểm có thể được thực hiện nhiều lần trong DH. 1.3.5.2. Phân tích thực hành DH của GV Theo Chevallard, khi phân tích thực hành của GV, nhà nghiên cứu cần phải trả lời hai câu hỏi:  - Những tổ chức toán học nào được xây dựng trong lớp học ? - Trong lớp học, GV đã tổ chức việc nghiên cứu các tổ chức toán học ấy như thế nào ? Khái niệm thời điểm nghiên cứu mà Chevallard đưa ra chính là để giúp nhà nghiên cứu trả lời hai câu hỏi này. Đối với nhà nghiên cứu, mô hình các thời điểm nghiên cứu có hai kiểu sử dụng quan trọng. Trước hết, nó tạo nên một lưới để phân tích các quá trình sư phạm. Sau đó, nó cho phép đặt ra một cách rõ ràng vấn đề thực hiện những thời điểm nghiên cứu khác nhau. Chẳng hạn, làm sao để thực hiện một cách cụ thể thời điểm gặp gỡ đầu tiên với một tổ chức toán học nào đó ? với kiểu nhiệm vụ nào ? dẫn dắt như thế nào việc nghiên cứu một kiểu nhiệm vụ xác định ? làm thế nào để thực hiện tốt đẹp việc thể chế hóa ? thực hiện thời điểm đánh giá ra sao ? ... (C. Comiti và Lê Thị Hoài Châu, 2011) Tóm lại, khái niệm tổ chức didactic với các thời điểm của nó là một công cụ giúp nhà nghiên cứu mô tả và phân tích cách thức mà GV đã triển khai để truyền bá một tổ chức toán học cụ thể trong một lớp học cụ thể. HỢP ĐỒNG DH Hợp đồng DH (contrat didactique) là một khái niệm của Lý thuyết tình huống, được Brousseau đưa vào với mục đích mô hình hóa các quyền lợi và nghĩa vụ ngầm ẩn của GV cũng như của HS đối với một đối tượng tri thức đem ra giảng dạy. Cụ thể hơn, đó là “tập hợp các quy tắc xác định, thường là ngầm ẩn, có thể phân nhỏ một cách rõ ràng thành những điều khoản mà mỗi bên (thầy giáo và HS) có trách nhiệm thực hiện nghĩa vụ của bên này đối với bên kia” Cần phải nhấn mạnh rằng đó là những quy tắc đặc thù cho tri thức giảng dạy chứ không phải là những quy tắc chung chung như kiểu “giờ học toán thì phải mang theo đầy đủ sách giáo khoa, vở ghi, máy tính, thước kẻ”, “phải ghi vào vở những gì GV viết bằng phấn màu hoặc đóng khung trên bảng”, hay “GV hỏi thì HS phải trả lời”, v.v. Những ví dụ vừa nêu được gọi là các quy tắc của hợp đồng sư phạm (contrat pédagogique). Các quy tắc của hợp đồng DH được hình thành như thế nào? Ta có thể tìm thấy câu trả lời đầu tiên trong phát biểu sau: HS hiểu tình huống được giới thiệu, những câu được hỏi đặt ra, những thông tin được cung cấp, những ràng buộc phải tuân theo, thông qua những gì giáo viên thực hiện lặp đi lặp lại - có ý thức hay không trong thực tiễn giảng dạy của mình. (Brousseau G., 1980) Vậy thì cái gì cho phép GV thực hiện những hoạt động này ? Với tư cách là một thành phần chủ chốt của thể chế DH I, cách mà GV nghĩ về O, sử dụng O đương nhiên chịu sự chi phối của I. Chẳng hạn, đối với kiểu nhiệm vụ T, nếu như một kĩ thuật t nào đó đã được I ưu tiên, việc sử dụng t thành thạo được I xem là một kĩ năng cần đạt ở HS, thì không có lí do gì để GV không tập trung vào t trong DH. Những quy tắc ngầm ẩn quy định cái GV được phép làm và cần phải làm được hình thành từ R(I, O). Như vậy, nghiên cứu quan hệ thể chế R(I, O) thông qua việc phân tích các tổ chức toán học được trình bày, những bài tập được giải hoặc ưu tiên giảng dạy trong sách giáo khoa sẽ cho phép ta dự đoán về sự tồn tại của những quy tắc nào đó của hợp đồng DH. Hiển nhiên, đây chỉ là một trong những nhân tố ảnh hưởng. Vì mỗi cá nhân X đều hoạt động trong nhiều thể chế nên quan hệ R(X, O) có thể chịu ảnh hưởng của nhiều thể chế khác nhau. Ví dụ: Xét O là khái niệm XS của một biến cố, I là thể chế DH theo chương trình và sách giáo khoa thí điểm ban cơ bản (giai đoạn 2003-2006). Phân tích các hoạt động, bài tập hiện diện trong Sách giáo khoa Đại số và Giải tích lớp 11, phân tích những lời giải bài tập được đề nghị trong cuốn Sách bài tập tương ứng với sách giáo khoa này, tác giả Vũ Như Thư Hương (2005) thấy: liên quan đến kiểu nhiệm vụ tính XS của một biến cố (sơ cấp), chỉ có kỹ thuật áp dụng công thức Laplace được sử dụng, và trong lời giải cũng không có bước kiểm tra điều kiện áp dụng công thức (không gian các biến cố sơ cấp là hữu hạn, các biến cố đồng khả năng xẩy ra). Hiện tượng đó cho phép tác giả đưa ra giả thuyết về sự tồn tại của hợp đồng DH sau trong thực tế DH: HS luôn dùng định nghĩa cổ điển để tính XS và khi dùng nó thì không có trách nhiệm phải kiểm tra tính đồng khả năng của các biến cố. Về phía GV, phân tích trên cũng có thể dẫn ta đến với giả thuyết rằng GV sẽ chỉ ra cho HS những bài tập thuộc phạm vi hợp thức của định nghĩa cổ điển và cũng không yêu cầu HS kiểm tra điều kiện áp dụng định nghĩa. Làm thế nào để xác định hiệu lực của hợp đồng DH Một phương pháp nghiên cứu hiệu lực của hợp đồng DH là tạo ra sự biến loạn trong hệ thống giảng dạy, sao cho có thể đặt các thành viên chủ chốt (GV, HS) trong một tình huống khác lạ - được gọi là tình huống phá vỡ hợp đồng. Để tạo ra những tình huống phá vỡ hợp đồng, người ta có thể tiến hành các cách sau: - Thay đổi điều kiện sử dụng tri thức; - Đặt HS ra ngoài phạm vi của tri thức đang bàn đến hoặc những tình huống mà tri thức đó không giải quyết được; - Đặt GV trước những ứng xử của HS không phù hợp với những điều mà GV mong đợi. Chẳng hạn đó là những câu trả lời khác lạ cho một tình huống. Thiết kế những tình huống như vậy và quan sát ứng xử của HS, GV, phân tích sản phẩm (lời, viết) mà họ tạo ra là cách để nhìn thấy hiệu lực của hợp đồng. Việc các quy tắc hợp đồng vẫn chi phối ứng xử của họ chứng tỏ sự tồn tại của nó. Hoạt động thiết kế và phân tích này của nhà nghiên cứu được gọi là hoạt động “thực nghiệm”. SAI LẦM VÀ HỢP ĐỒNG DH Cách nhìn nhận về sai lầm của HS không giống nhau trong những lý thuyết học tập khác nhau. Thuyết hành vi cho sai lầm là một hiện tượng có hại đối với việc lĩnh hội kiến thức và do đó cần tránh. Nói về nguyên nhân của sai lầm thì thuyết hành vi thường đổ lỗi cho HS hay GV: do HS bất cẩn, không nắm vững kiến thức đã học, kĩ năng yếu và khả năng suy luận kém, hay do GV trình bày không chính xác, dạy quá nhanh hay giải thích không đủ rõ ràng, Khác với thuyết hành vi, thuyết kiến tạo có một cái nhìn tích cực về sai lầm: sai lầm thực sự đóng một vai trò quan trọng và cần thiết cho học tập, nhất là khi nó là hậu quả của những chướng ngại hình thành từ kiến thức cũ. Do đó, vấn đề không phải là phòng tránh sai lầm, mà là chủ động tổ chức cho HS gặp sai lầm và sửa chữa nó. Hơn nữa, thuyết kiến tạo đặc biệt nhấn mạnh vai trò chủ động của chủ thể (người học) trong việc sửa chữa sai lầm. Didactic Toán có cùng quan điểm với thuyết kiến tạo, như Brousseau đã khẳng định: “Sai lầm không phải chỉ là hậu quả của sự không biết, không chắc chắn, ngẫu nhiên của những người theo chủ nghĩa kinh nghiệm và chủ nghĩa hành vi, mà còn có thể là hậu quả của những kiến thức đã có từ trước, những kiến thức đã từng có ích đối với việc học tập trước kia, nhưng lại là sai, hoặc đơn giản là không còn phù hợp nữa đối với việc lĩnh hội kiến thức mới. Những sai lầm kiểu này không phải là không dự kiến trước được, và chúng tạo nên chướng ngại. Trong hoạt động của thầy giáo cũng như trong hoạt động của học sinh, sai lầm có thể sinh ra từ nghĩa của kiến thức được thu nhận bởi những chủ thể này.”(Brousseau G., 1983, tr.171) Nhưng các nhà nghiên cứu Didactic Toán tìm hiểu sâu hơn nguồn gốc của sai lầm. Họ phân biệt ba nguồn gốc cơ bản, theo đó sai lầm của HS có thể sinh ra từ: hạn chế của sự phát triển cá thể, những chướng ngại tri thức luận sự chuyển hóa sư phạm: sự chuyển hóa sư phạm có thể tạo nên những quy tắc hành động (tham khảo Bessot A. và tgk, 2009) hay những quy tắc của hợp đồng DH. Trong luận án, chúng tôi đặc biệt quan tâm đến loại sai lầm có nguồn gốc từ hợp đồng DH và chuyển đổi sư phạm được hình thành ngầm ẩn từ sách giáo khoa hay từ hoạt động giảng dạy của GV. ĐỒ ÁN DH 1.6.1. Khái niệm đồ án DH Thuật ngữ đồ án DH được chuyển ngữ từ gốc tiếng Pháp ingénierie didactique. Khái niệm này đã xuất hiện từ những năm đầu của thập kỷ 1980. Bản thân từ ingénierie đã nói lên công việc của một kỹ sư. Cụ thể, Michèle Artigue (1988) viết: [] thuật ngữ ingénierie nói về một kiểu công việc trong nghiên cứu didactic. Công việc này có thể so sánh với công việc của người kỹ sư. Để thực hiện một dự án xác định, người kỹ sư dựa trên những kiến thức khoa học thuộc lĩnh vực chuyên môn của mình, chấp nhận tuân theo một sự kiểm tra về mặt khoa học, nhưng đồng thời anh ta cũng ở trong tình thế buộc phải làm việc với những đối tượng phức tạp hơn nhiều so với những đối tượng đã được làm rõ của khoa học. Điều này khiến người kỹ sư hầu như phải tìm cách giải quyết, với tất cả các phương tiện mà con người sẵn có, những vấn đề mà khoa học không muốn hoặc chưa thể nhận trách nhiệm giải quyết. Như vậy, đồ án DH là một (hay một chuỗi) tình huống DH mà nhà nghiên cứu đã xây dựng, trên cơ sở các kiến thức của một lĩnh vực khoa học, nhằm làm cho người học làm việc trên những đối tượng phức tạp, trong một mục đích DH nào đó. 1.6.2. Chức năng kép của đồ án DH Đồ án DH cho phép: - vận hành trong hệ thống giảng dạy những hoạt động DH được xây dựng từ các công trình nghiên cứu của Didactic Toán và các kết quả thu được từ trước. - kiểm chứng các sản phẩm lý thuyết do nhà nghiên cứu thực hiện và triển khai trong một hệ thống giảng dạy. 1.6.3. Các pha khác nhau của việc nghiên cứu một đồ án DH 1.6.3.1. Pha nghiên cứu tri thức Để xây dựng một đồ án DH trước hết người ta phải tìm hiểu những kết quả nghiên cứu liên quan đến tri thức nhắm đến trong đồ án, tiến hành các phân tích ban đầu về: Đặc trưng tri thức luận của tri thức đó Phân tích kiến thức (quan niệm) của HS cũng như những khó khăn, chướng ngại gặp phải trong việc học; Phân tích quan hệ thể chế (thực hiện qua việc nghiên cứu ít nhất là chương trình và sách giáo khoa được sử dụng trong DH). Những phân tích này không thể thiếu, vì đồ án DH phải nhắm đến một sự thỏa mãn tốt hơn các đặc trưng tri thức luận và phù hợp hơn với đặc điểm tâm sinh lý của HS. Trong phần 1.7 chúng tôi sẽ trình bày đầy đủ lợi ích của các phân tích này. 1.6.3.2. Pha xây dựng đồ án Ở pha này nhà nghiên cứu xác định vấn đề sẽ được đưa ra cho người học nghiên cứu, dàn dựng kịch bản, phân tích tiên nghiệm đồ án đã xây dựng, dự kiến những kiểu DL cần thu thập. Pha này phải tính đến những phân tích đã được thực hiện ở pha trước và lựa chọn giá trị của các biến didactic sao cho cái nhà nghiên cứu muốn xuất hiện sẽ phải xuất hiện khi triển khai đồ án trong thực tế. Phân tích tiên nghiệm về đồ án được xây dựng là cần thiết. Nó cho phép dự kiến những cái có thể quan sát khi thực hiện đồ án DH. Khái niệm phân tích tiên nghiệm đã được trình bày ở trên. Chúng tôi sẽ giải thích rõ hơn khái niệm biến didactique (variable didactique). Biến didactic Một biến didactic là một tham số, có thể nhận nhiều giá trị. Sự thay đổi giá trị của biến didactic sẽ dẫn đến sự thay đổi thứ tự của các chiến lược giải của HS. Như vậy, thông qua sự lựa chọn giá trị của biến didactic, nhà nghiên cứu có thể “tạo ra những thích nghi và những điều chỉnh mong muốn, tức là tạo ra việc học tập” (Brousseau, 1982b). Cụ thể hơn, giá trị của biến phải được chọn sao cho chiến lược cũ trở nên “đắt giá”, quá tốn kém, quá phức tạp hoặc thậm chí dẫn đến sai lầm. Để minh họa, chúng tôi lấy giới thiệu vắn tắt tình huống phóng to hình đã được Brousseau N. và Brousseau G. (1987) thiết lập để dạy số hữu tỉ. Tình huống được xây dựng bao gồm việc giải quyết vấn đề sau: HS làm việc theo nhóm, mỗi nhóm được phát một miếng bìa hình chữ nhật có kích thước là 20cm ´ 15cm trên đó có hình vẽ gồm 6 mảnh ghép (Hình 1.1) và một số tờ giấy kẻ ô vuông. Mỗi HS có một thước dài 20cm. Hình 1.1. Các mảnh ghép trên miếng bìa hình chữ nhật Nhiệm vụ của nhóm là tạo ra những hình tương tự lớn hơn so với hình mẫu đã cho và tuân thủ quy tắc: đoạn thẳng dài 4cm trên hình mẫu thì phải có độ dài 7cm trên bản sao. Nguyên tắc làm việc là: mỗi HS phải phóng to một hay hai mẩu. Khi mỗi HS đã làm xong, các em ghép lại với nhau sao cho có được một hình giống với hình mẫu. Phân tích tiên nghiệm cho thấy có hai chiến lược không dẫn đến thành công: Chiến lược 1: thêm 3 vào số đo các cạnh của “các góc vuông”; Chiến lược 2: nhân mỗi số đo với 2 rồi bớt đi 1. Hai chiến lược này dựa vào những kiến thức liên quan đến số tự nhiên và hình phóng to: Để phóng to, người ta thêm hoặc nhân với một số nguyên. Nghĩa của phép nhân với một số nguyên là phép cộng lặp lại. Hơn nữa, nếu ta thêm một số nguyên dương vào một số (và cũng vậy nếu nhân một số nguyên dương với một số), ta sẽ có một số nguyên lớn hơn. Nghĩa của phép nhân với một số hữu tỷ cần được xây dựng thì chống lại cái nghĩa đầu tiên ấy. Nhà nghiên cứu muốn tạo ra một môi trường (vật chất) có tác động phản hồi khiến HS phải loại bỏ hai chiến lược này. Muốn thế, nhà nghiên cứu chọn biến là cặp (n,p), với n và p là hai số xác định tỷ lệ phóng to. Những giá trị có thể chọn là: , (k nguyên, n chẵn), là số hữu tỷ không thập phân. Chẳng hạn, các cặp số nguyên (4,8), (4,6), (4,7), (3,7) minh họa cho các loại giá trị trên. Việc phóng to từ 4 sang 8 làm người ta nghĩ tới phép nhân với 2, cũng có nghĩa là 4 + 4. HS vẫn ở trong khuôn khổ mô hình cộng và phạm vi các số nguyên. Việc phóng to từ 4 sang 6 được coi như “x cộng thêm nửa x”. Ta sẽ có một mô hình trung gian giữa mô hình cộng và mô hình tuyến tính, “gần” với mô hình cộng hơn vì trong trường hợp này, một nửa cũng là một số nguyên. Việc phóng to từ 4 sang 7 không còn là chuyển đổi bình thường nữa, nhưng vẫn có khả năng chia cho 2 (sự phóng to này có thể được xem như “2 lần x trừ đi một nửa của một nửa của x”). Có một bước nhảy khi “chuyển từ 3 qua 7”, vì không tìm được hệ thức nào giữa chúng. HS bắt buộc phải từ bỏ mô hình cộng và phạm vi các số nguyên. Như vậy, giá trị chọn phù hợp của biến sẽ làm nảy sinh nghĩa của phép nhân với một số hữu tỷ, cho phép chuyển từ phép nhân với một số nguyên (mô hình cộng, phép cộng lặp lại) sang phép nhân với một số hữu tỷ (mô hình nhân, ảnh của ánh xạ tuyến tính). Biến didactic và hợp đồng DH Biến didactic liên quan đến tri thức toán học và nhà nghiên cứu hoàn toàn có thể thay đổi các giá trị của các biến này trong bất kỳ giai đoạn nào của thực nghiệm thông qua việc thay đổi các yếu tố toán học của bài toán. Việc chọn thời điểm thay đổi giá trị của biến didactic trong một kiểu nhiệm vụ phụ thuộc vào mục đích và điều kiện nghiên cứu (quỹ thời gian, phương pháp xử lý DL, ). Trong trường hợp muốn nghiên cứu ảnh hưởng của các quy tắc của hợp đồng DH, nhà nghiên cứu có thể lựa chọn giá trị của biến didactic sao cho HS được đặt vào một tình huống không quen thuộc gọi là tình huống phá vỡ hợp đồng (các giá trị “quen thuộc” của biến didactic trong một kiểu nhiệm vụ cụ thể thường gắn liền với một hoặc nhiều quy tắc của hợp đồng DH). Trước cùng một kiểu nhiệm vụ, với các giá trị thay đổi của biến didactic qua từng pha của thực nghiệm, nhà nghiên cứu sẽ cần nhiều thời gian hơn, phải phân tích DL nhiều hơn nhưng có thể quan sát được những ứng xử khác nhau của HS. Nhà nghiên cứu cũng có thể khảo sát sự thay đổi của chiến lược theo sự thay đổi các quy tắc của hợp đồng thông qua việc thay đổi giá trị biến didactic. Từ đó, có thể rút ra vai trò của từng nhóm giá trị biến, vốn bị che giấu bởi hợp đồng. Ngược lại, nếu cho biến didactic nhận một giá trị “không quen thuộc” (so với quan hệ thể chế) ngay từ đầu thực nghiệm, nhà nghiên cứu có thể tiết kiệm thời gian thực nghiệm, công sức phân tích và chứng minh được sự tồn tại của hợp đồng DH. 1.6.3.3. Pha thực nghiệm: triển khai đồ án trong thực tế và tổ chức quan sát trên lớp học. Tùy vào mục đích đặt ra mà nhà nghiên cứu tổ chức việc quan sát và thu thập DL. Phân tích hậu nghiệm (những cái quan sát được) để xem có thể hợp thức hóa (nội tại) hay không những gì đã dự kiến khi xây dựng đồ án. PHÂN TÍCH TRI THỨC LUẬN TRONG DIDACTIC TOÁN 1.7.1. Về thuật ngữ phân tích tri thức luận Khái niệm phân tích tri thức luận và lợi ích của nó trong Didactic Toán đã được tác giả Lê Thị Hoài Châu làm rõ trong một công trình nghiên cứu khoa học cấp bộ (mã số B2001.23.02), sau đó công bố trong Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm Tp HCM số 32 (năm 2002), rồi trong Bessot A. và các tác giả (2009). Trong phần dưới chúng tôi sẽ nêu những điểm cơ bản về khái niệm này. Phân tích tri thức luận là khái niệm chuyển ngữ từ gốc từ analyse épistémologique của tiếng Pháp. Trong ấn bản đầu tiên, tác giả Lê Thị Hoài Châu (2002) chuyển ngữ sang tiếng Việt là phân tích khoa học luận. Nhiều công trình sau đó sử dụng lại từ này. Tuy nhiên, trong ấn bản thứ hai (Bessot A. và tgk, 2009), tác giả dịch là phân tích tri thức luận vì cho rằng từ này phản ánh chính xác hơn nội hàm của khái niệm analyse épistémologique. Thuật ngữ tri thức luận (épistémologie) xuất hiện vào thế kỉ 19, được hình thành từ hai từ gốc Hi Lạp épistème (khoa học) và logos (nghiên cứu về). Thuật ngữ này đã được hiểu theo những nghĩa khác nhau. Trong Didactic Toán, người ta quan tâm đến phân tích tri thức luận theo nghĩa nó “nghiên cứu những điều kiện sản sinh ra các kiến thức khoa học, giúp cho ta hiểu rõ hơn mối liên hệ giữa việc tạo ra tri thức trong cộng đồng các nhà bác học với việc dạy và học tri thức này” (Lê Thị Hoài Châu, 2002). Quan niệm rằng để thiết kế hay phân tích hoạt động DH một tri thức thì yếu tố đầu tiên cần xem xét là chính tri thức đó, Didactic Toán đã xây dựng Thuyết nhân học như một công cụ nghiên cứu đối tượng cần dạy. Nhưng, như chúng tôi sẽ chỉ ra ở dưới, việc nghiên cứu quan hệ thể chế với đối tượng tri thức chưa đủ để hiểu về tri thức đó, để nhìn thấy sự biến đổi mà tri thức phải chịu do ràng buộc của thể chế, để trả lời nhiều câu hỏi khác liên quan đến việc DH nó. Khái niệm phân tích tri thức luận mang lại một công cụ bổ sung cho việc tìm hiểu tri thức. Phân tích tri thức luận là nghiên cứu lịch sử hình thành tri thức, nhằm vạch rõ: - nghĩa của tri thức, những bài toán, những vấn đề mà tri thức đó cho phép giải quyết; - những trở ngại cho sự hình thành tri thức; - những bước nhảy trong quan niệm, những điều kiện sản sinh ra tri thức; - những quan niệm có thể gắn liền với tri thức. Phân tích ấy sẽ giúp ta hiểu rõ mối liên hệ giữa quá trình xây dựng tri thức trong cộng đồng khoa học với việc dạy và học tri thức này. (Lê Thị Hoài Châu, 2002, tr. 4) 1.7.2. Lợi ích của phân tích tri thức luận 1.7.2.1. Sự chuyển hóa sư phạm và lợi ích của phân tích tri thức luận Sự chuyển hóa sư phạm biến một tri thức bác học thành một đối tượng có thể dạy được cho một bộ phận xã hội xác định. Nhưng những biến đổi mà tri thức phải chịu để trở thành đối tượng giảng dạy rất ít khi xuất phát từ lý do gắn liền với sự sản sinh ra tri thức này. Chúng thường chỉ là giải pháp tình huống, chủ yếu là tuân theo các ràng buộc nội tại của thể chế DH. Tất nhiên, tri thức chương trình và sách giáo khoa đã được hình thành trên cơ sở lấy tri thức bác học làm tham chiếu. Nhưng vẫn còn một số điểm tối trong mối liên hệ giữa tri thức bác học với tri thức được dạy. Trong khi trường học sống trong ảo tưởng rằng đối tượng dạy học là một bản copy, tuy đã được đơn giản hoá nhưng vẫn trung thành, của đối tượng khoa học, thì phân tích tri thức luận sẽ giúp nhà nghiên cứu hiểu rõ cái gì chi phối sự tiến triển của kiến thức khoa học, đâu là sự chênh lệch giữa tri thức bác học với tri thức được dạy, đâu là khoảng cách giữa hai hệ thống – toán học và dạy học. Phân tích tri thức luận giúp ta vạch rõ các tham chiếu hợp thức của tri thức cần dạy, trả lại cho tri thức những nghĩa rộng hơn, phong phú hơn, điều mà việc nghiên cứu đơn thuần chương trình và sách giáo khoa không thể mang lại. Những hiểu biết khoa học luận về tri thức cần dạy giúp nhà nghiên cứu và giáo viên nhìn nó ở một khoảng cách cần thiết, [] không chỉ xem xét nó dưới lăng kính của chương trình và sách giáo khoa. (Lê Thị Hoài Châu, 2002, tr.10) 1.7.2.2. Vấn đề thiết kế tình huống DH và lợi ích của phân tích tri thức luận Các nghiên cứu hoạt động DH toán nói chung đều liên quan đến sự xây dựng kiến thức ở chủ thể người học - HS. Nhà nghiên cứu phải đương đầu với vấn đề thiết kế hay phân tích sự hình thành kiến thức khoa học trong một tình huống DH. Vấn đề là phải “tái tạo” lại trong lớp học một sự hình thành nên những khái niệm toán học với cái nghĩa mà ta muốn HS chiếm lĩnh. Nói cách khác, xây dựng một tình huống trong đó tri thức cần dạy phải xuất hiện như một giải pháp tối ưu được xem là mục đích của việc thiết kế một tình huống hay một đồ án DH. Khi thiết kế hoặc phân tích một tình huống DH, trước hết nhà nghiên cứu phải tìm cách trả lời những câu hỏi sau: - Liệu có đảm bảo rằng vấn đề được đặt ra trong tình huống là đích thực đối với tri thức hay không ? Từ đích thực ở đây được hiểu theo nghĩa tri thức cần dạy là tri thức hoặc không thể thiếu, hoặc đem lại một chiến lược tối ưu cho việc giải quyết vấn đề được đặt ra. - Vấn đề đó có mối liên hệ như thế nào với lý do tồn tại của đối tượng tri thức được xem là mục đích của hoạt động dạy-học ? - Vấn đề ấy đưa lại cho tri thức cái nghĩa nào ? Đó là những câu hỏi mang tính chất tri thức luận. Dựa vào đâu để kiến tạo những tình huống như vậy, khi mà nghĩa của tri thức và tình huống mang lại nghĩa đó đã bị che dấu qua quá trình chuyển hóa sư phạm mà tri thức phải chịu ? Phân tích tri thức luận lịch sử hình thành tri thức cho phép vạch rõ quá trình xây dựng tri thức trong cộng đồng các nhà khoa học, sự phụ thuộc của nó vào các lĩnh vực toán học có liên quan, từ đó xác định được nghĩa của tri thức, tình huống mang lại nghĩa đó, điều kiện cho phép tri thức nảy sinh, hay ngược lại, cản trở sự tiến triển của nó, những vấn đề gắn liền với tri thức, vị trí tương đối của nó trong một tri thức tổng quát hơn, Nó sẽ dẫn nhà nghiên cứu đến với câu trả lời cho một số câu hỏi tổng thể và cơ bản sau, là cơ sở cho việc phân tích hay thiết kế các tình huống dạy-học: tri thức được sinh ra nhằm giải quyết vấn đề gì ? Tri thức có thể tồn tại dưới những dạng thức nào ? Chuyển từ dạng thức này sang dạng thức kia tương ứng với sự thay đổi nào trong quan niệm ? (Lê Thị Hoài Châu, 2001, tr.9) 1.7.2.3. Các lợi ích khác của phân tích tri thức luận Trong một sự học tập bằng thích nghi với tình huống, việc vượt qua những chướng ngại tri thức luận Về khái niệm chướng ngại, bạn đọc có thể tham khảo Bessot A. và tgk, 2009. là điều không thể tránh khỏi, hơn thế, nó đóng vai trò quyết định đối với quá trình xây dựng tri thức. Đồng thời, khi việc học xẩy ra bằng thích nghi với tình huống thì có thể có những quan niệm tạm thời được hình thành, phù hợp với một lớp tình huống này, nhưng lại không còn đúng trong tình huống tổng quát. Vấn đề là phải biết chống lại những quan niệm cũ đã lỗi thời. Quan niệm mới xuất hiện như là một giải pháp tối ưu cho tình huống mới. Việc thiết kế những tình huống ấy đòi hỏi trước hết phải xác định được chướng ngại cần vượt qua và quan niệm cần loại bỏ. Phân tích tri thức luận sẽ giúp nhà nghiên cứu làm điều đó. Hiển nhiên, không phải mọi chướng ngại mà các nhà toán học phải đương đầu trong lịch sử đều là chướng ngại của việc học tập ngày nay, nhưng những chướng ngại học tập thường có thể tìm thấy dấu vết trong lịch sử. VẤN ĐỀ MÔ HÌNH HÓA TRONG DH TOÁN 1.8.1. Về các thuật ngữ mô hình hóa, mô hình và mô hình toán học Để vận dụng kiến thức toán học vào việc giải quyết những tình huống của thực tế người ta phải toán học hóa tình huống đó, tức là xây dựng một mô hình toán học thích hợp cho phép tìm một câu trả lời cho tình huống. Quá trình này gọi là quá trình mô hình hóa toán học (mà trong luận án, để ngắn gọn, chúng tôi sẽ gọi tắt là mô hình hóa). Theo Từ điển bách khoa toàn thư, mô hình hóa toán học là sự giải thích toán học cho một hệ thống ngoài toán học nhằm trả lời những câu hỏi mà người ta đặt ra trên hệ thống này. Một cách cụ thể hơn, Edwards và Hamson (2001) định nghĩa : Mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập các mô hình toán học và giải quyết vấn đề trong mô hình đó, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận. Trong phát biểu trên, cùng với mô hình hóa toán học tác giả đã sử dụng các thuật ngữ mô hình, mô hình toán học. Dưới đây chúng tôi sẽ đưa ra một giải thích ngắn gọn cho phép phân biệt ba thuật ngữ này. Thuật ngữ mô hình được sử dụng ở nhiều khoa học, cả tự nhiên lẫn xã hội, với những nghĩa khác nhau. Dưới đây là hai nghĩa phổ biến của nó. Theo nghĩa thứ nhất, mô hình là vật có cùng hình dạng với vật ta cần nghiên cứu, nhưng được thu nhỏ lại. Nó mô phỏng cấu tạo, thể hiện các đặc trưng của vật mà ta cần xem xét. Ví dụ: - Sử dụng các mô hình về hình chóp, hình lăng trụ trong DH khái niệm và tính chất của các loại hình này. - Mô hình máy bay dùng trong các nghiên cứu về cơ chế hoạt động của nó. - Mô hình nhà ở kiểu mới trong một triển lãm. Nghĩa này có thể được mở rộng cho các đối tượng trừu tượng, phi vật chất. Chẳng hạn người ta nói: R² với hai phép toán cộng và nhân với số thực định nghĩa như sau: ; ) là một mô hình của khái niệm không gian vectơ n-chiều Nghĩa thứ hai - cũng thường được dùng - của thuật ngữ này: mô hình là cái thu được từ việc diễn đạt theo một ngôn ngữ nào đó các đặc trưng chủ yếu của một đối tượng để nghiên cứu đối tượng ấy. Luận án của chúng tôi sử dụng thuật ngữ mô hình với nghĩa thứ hai. Theo nghĩa đó mô hình là “một biểu diễn cho các phần quan trọng của một hệ thống có sẵn (hoặc sắp được xây dựng) với mục đích sắp xếp kiến thức về hệ thống đó dưới một dạng có thể dùng được” (Eykhoff P., 1974) Trong cách hiểu này, mô hình toán học là một mô hình biểu diễn (cho hệ thống, vấn đề cần nghiên cứu) bằng ngôn ngữ toán học. 1.8.2. Quá trình mô hình hóa Nhiều nghiên cứu về giáo dục toán đề cập đến quá trình mô hình hóa toán học. Các tác giả đã đưa ra những sơ đồ khác nhau để nói về quá trình này. Tuy nhiên, dù dùng sơ đồ nào thì họ đều đề cập đến 4 bước sau đây của quá trình mô hình hóa. Bước 1: Xây dựng mô hình trung gian của vấn đề được đặt...n, hai bài toán này được xem xét từ trước một cách hoàn toàn độc lập với việc nghiên cứu Ttb2. GV gọi một SV lên bảng trình bày các bước của phép kiểm chi bình phương trong bài toán KĐ tính chuẩn của DL. Thực hiện các bước này không khó với SV nhưng thời gian thực hiện quá lâu. Hơn nữa, muốn thực hiện phép kiểm chi bình phương thì phải đưa DL gốc về dạng bảng ghép lớp. Nhược điểm của bảng ghép lớp là thông tin sẽ bị mất mát và đôi khi dẫn đến kết luận sai. Đa số SV đều biết các nhược điểm này. Điều này thể hiện trong câu trả lời đồng thanh (“quá lâu”, “nửa tiếng”) của SV khi GV đặt câu hỏi : “phép kiểm chi bình phương thực hiện có lâu không? Trong khoảng bao nhiêu phút?” GV phân tích về các nhược điểm của phép kiểm chi bình phương và đưa ra một phương pháp KĐ tính chuẩn của DL thay thế phép kiểm chi bình phương nhằm khắc phục nhược điểm này. Đó là phép kiểm Shapiro có sẵn trong phần mềm R. Phần cuối của pha này, GV giới thiệu phần mềm R với hàm shapiro.test để KĐ tính chuẩn của DL. SV hào hứng thực hiện công việc này và đưa ra kết luận DL không có PPC một cách nhanh chóng. Máy 24: Không thực hiện được phép kiểm t vì hai mẫu DL không có cùng PPC Như vậy, kết thúc pha này, SV đã tìm ra nguyên nhân sai lầm do DL không có PPC. Tuy nhiên, họ không biết xử lý như thế nào, vì đây là một tình huống không quen thuộc với họ. 6.5.2. Tình huống 2 Pha 2A Cũng như pha 1A của tình huống 1, GV thông báo kết quả TK câu trả lời phổ biến của SV: Trong số SV tính toán đúng thì 100% có kết luận là “Không có sự khác biệt về nồng độ PSA của người bị Ung thư tiền liệt tuyến đã di căn và chưa di căn”. Để SV nhận ra câu trả lời này sai, GV cung cấp cho SV phiếu số 2 với tựa đề “PSA và ung thư tiền liệt tuyến”. (Phụ lục 7) Các nhóm tích cực thảo luận và nhận ra mâu thuẫn giữa thông tin trên phiếu số 2 với kết luận của bài toán mà họ đã đưa ra. Kết quả thảo luận được tóm tắt trên giấy bài làm của SV: Máy 38 Trên thực tế, lượng PSA của người bị ung thư tiền liệt tuyến đã di căn cao hơn so với người bị ung thư tiền liệt tuyến chưa di căn. Ở bài toán 1, kết luận cuối cùng là lượng PSA của người bị ung thư tiền liệt tuyến đã di căn không khác so với người bị ung thư tiền liệt tuyến chưa di căn. Tại sao có sự khác nhau đó? Máy 7 Theo phiếu số 2 thì lượng PSA của người bị ung thư tiền liệt tuyến đã di căn lớn hơn so với người bị ung thư tiền liệt tuyến chưa di căn. Nhưng bài toán mình giải thì không có sự khác biệt. Pha 2B: Tìm nguồn gốc sai lầm Vì đã gặp một bài toán tương tự trong tình huống 1, nên sau khi thảo luận nhóm, SV đã nhanh chóng khoanh vùng các nguyên nhân có thể dẫn đến sai lầm. Máy 38 - Ta phải xem DL bài toán có thỏa các điều kiện sau không : Phương sai có đồng nhất không? DL có PPC không? Hai mẫu có độc lập không? - Phương sai đồng nhất đã kiểm tra rồi mà Máy 23 - Có thể chỉ có hai nguyên nhân đó thôi, các bước đã đúng hết rồi. Các nhóm tiếp tục kiểm tra hai điều kiện của phép kiểm t. Sau khi dùng phép kiểm F thì thấy hai phương sai đồng nhất Nếu như trong bài toán 4, DL không có PPC, thì ở đây tất cả các điều kiện của phép kiểm t đều thỏa mãn: hai mẫu độc lập, phương sai đồng nhất, DL có PPC. Chính vì vậy, SV bắt đầu thể hiện sự bối rối: Máy 7 : Tất cả các điều kiện đều thỏa mãn rồi, vậy nguyên nhân ở đâu, T? Vậy chắc là có nguyên nhân nào khác nữa. Kết thúc pha này, SV vẫn chưa tìm ra nguyên nhân sai lầm. Pha 2C: Lựa chọn phép kiểm một đuôi hay hai đuôi. GV đặt ra câu hỏi: Các bài toán trong giáo trình đều hỏi có sự khác biệt hay không giữa hai đại lượng trung bình. Với câu hỏi đại lượng nào lớn hơn đại lượng nào, phương pháp điều trị này có tốt hơn phương pháp điều trị kia không thì phải sử dụng phép kiểm nào? SV trả lời đồng thanh “một đuôi” vì họ đã có một ví dụ về phép kiểm u một đuôi trong bài toán so sánh hai tỷ lệ. Họ cũng phân biệt được những tình huống sử dụng phép kiểm một đuôi và hai đuôi. Tuy nhiên, phép kiểm này xuất hiện trong giáo trình V1 còn rất mờ nhạt và hoàn toàn không được nói đến khi xem xét kiểu nhiệm vụ Ttb2 Máy 29 : Mình đang làm là hai đuôi đúng không? Hai đuôi là nó có khác nhau hay không thôi, còn một đuôi là cái nào cao hơn cái nào. Một đuôi có nói trong sách nhưng có chút xíu à. Sau khi thảo luận nhóm, hầu hết các nhóm đều trả lời được lý do sử dụng phép kiểm một đuôi. Kết thúc pha này, SV nhận thấy sự cần thiết của phép kiểm một đuôi và lý do sử dụng phép kiểm này nhưng chưa giải được bài toán 1 do SV chưa có kỹ thuật thực hiện phép kiểm này. Pha 2D: Giới thiệu phép kiểm một đuôi GV trình bày phép kiểm một đuôi, minh họa bằng hình vẽ trên bảng : Sau khi có kỹ thuật, SV làm việc nhóm để giải bài toán 1. Kết quả tính toán của SV cho thấy, kỹ thuật thực hiện phép kiểm một đuôi vận hành khá tốt, các bước của kỹ thuật rất rõ ràng. Máy 19 Đặt : H0 = m; HA:m > m t =1,93, giá trị ngưỡng C = t(69) = 1,667 Þ t > C : Bác bỏ H, chấp nhận HA Vậy lượng PSA của người Ung thư tiền liệt tuyến có di căn cao hơn lượng PSA của người Ung thư tiền liệt tuyến chưa di căn. SV thực hiện các bước của phép kiểm t một đuôi và câu trả lời tìm được phù hợp với kiến thức y học cung cấp: PSA của người bị Ung thư tiền liệt tuyến đã di căn cao hơn PSA của người bị Ung thư tiền liệt tuyến chưa di căn. 6.5.3. Tình huống 3 Pha 3A: Xử lý DL khi DL không có PPC GV nhắc lại DL bài toán 2 không có PPC nên chưa thể dùng phép kiểm t để so sánh hai trung bình và giới thiệu 3 cách để xử lý DL trong trường hợp này Cách 1: Tăng cỡ mẫu lên và KĐ DL sau khi tăng cho đến khi DL có PPC Cách 2: Dùng các hàm toán học để hoán chuyển DL về PPC Cách 3: Dùng các phép kiểm phi tham số để so sánh hai trung bình vì phép kiểm này. không đòi hỏi điều kiện DL có PPC. GV phân tích ưu, nhược điểm của từng phương pháp và đề nghị các nhóm thực hiện theo cách 2: Hoán chuyển DL và làm mẫu một ví dụ sử dụng cách này bằng hàm toán học Y = log(X) Pha 3B: Kiểm tra hai điều kiện của DL sau hoán chuyển. Đến pha này, SV đã biết rằng muốn thực hiện phép kiểm t cần phải kiểm tra các điều kiện về tính đồng nhất của phương sai và tính chuẩn của DL. Pha 3C: Giải bài toán 2 bằng phép kiểm t một đuôi Đến pha này, SV cũng biết phải thực hiện phép kiểm t một đuôi đối với bài toán 2 vì cần phải trả lời câu hỏi : “Nồng độ HbA1c của nhóm người bị đái tháo đường có cao hơn người bình thường không”. Điều này thể hiện trong tất cả các bài làm của các nhóm. Kết thúc pha này, SV đưa ra kết luận phù hợp với kiến thức y học về bệnh đái tháo đường mà bác sĩ đã trình bày trong đoạn video bài giảng. Pha 3D : Thể chế hóa - GV thể chế hóa các bước thực hiện kiểu nhiệm vụ Ttb2: So sánh hai trung bình thực nghiệm độc lập. 6.6. KẾT LUẬN CHƯƠNG 6 Trong chương này, chúng tôi cũng đã xây dựng một đồ án DH nhằm khắc phục những khiếm khuyết của tổ chức toán học đã chỉ ra. Các mục tiêu của đồ án DH đều đạt được: SV đã có ý thức trong việc kiểm tra các điều kiện của phép kiểm t, biết cách xử lý tình huống khi các điều kiện này không thỏa mãn, biết sử dụng phép kiểm một đuôi phù hợp với yêu cầu của mỗi bài toán. SV cũng biết sử dụng thêm một công cụ hỗ trợ trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép kiểm t trong KĐ giả thuyết TK. Các phân tích trong chương này cũng cho thấy, SV đã tự nhận ra sai lầm khi giải các bài toán thực tế vì kết luận của các bài toán mà họ đưa ra không phù hợp với những tri thức y học. Điều này cho phép chúng tôi khẳng định tính đúng đắn của giả thuyết nghiên cứu thứ hai: Giả thuyết 2: SV có thể nhận ra sai lầm của mình thông qua hoạt động giải quyết các tình huống phá vỡ hợp đồng, được thiết kế theo quan điểm của phương pháp DH tích cực, trong đó yếu tố môi trường cho phép họ bác bỏ sự vận dụng một kỹ thuật ở ngoài phạm vi hợp thức của nó. KẾT LUẬN CỦA LUẬN ÁN 1. Luận án đã thu được các kết quả chính sau đây: - Trình bày một số công cụ lý thuyết của Didactic Toán như lý thuyết tình huống, lý thuyết nhân chủng học, hợp đồng DH trong sự kết nối với quan điểm DH tích cực, góp phần làm đa dạng kho tàng Lý luận và Phương pháp DH môn toán ở nước ta. Đây cũng là những công cụ lí giải cho hầu hết cho các nghiên cứu trong luận án. - Thực hiện một điều tra sơ bộ về những ứng dụng của XS-TK trong y học. Điều tra này cho chúng ta thấy một cái nhìn toàn diện về những đóng góp của XS-TK trong nghiên cứu y học, trong chẩn đoán, điều trị, phát triển các loại thuốc mới, các phương pháp điều trị mới, - Phân tích một số sai lầm thường gặp trong các nghiên cứu y học có sử dụng XS-TK, lí giải các nguyên nhân sai lầm, từ đó đề xuất phương pháp DH KĐ giả thuyết TK và thể hiện qua một đồ án DH. - Phân tích tri thức luận về quá trình hình thành, phát triển, vị trí, vai trò của KĐ giả thuyết TK và PPC. Phân tích cho thấy những khó khăn, chướng ngại, thậm chí sai lầm mà các nhà khoa học đã gặp phải trong quá trình khám phá và sử dụng PPC. Phân tích cũng đã chỉ ra nhu cầu cần thiết của KĐ giả thuyết TK, các bài toán mà KĐ giả thuyết TK có thể giải quyết, các phương pháp KĐ TK như KĐ ý nghĩa của Fisher và KĐ giả thuyết của Pearson - Neyman, mô hình KĐ giả thuyết TK hỗn hợp ứng dụng trong y học mà tiêu biểu là nghiên cứu lâm sàng đối chứng ngẫu nhiên. - Phân tích quan hệ thể chế R(IV, O), R(IF, O) và R(IA,O) bằng quan điểm so sánh. Phân tích đã chỉ ra những điểm giống và khác nhau giữa ba thể chế, các tổ chức toán học liên quan đến O hiện diện trong chương trình, tìm ra các điểm tương đồng và khác biệt giữa ba thể chế nhằm làm rõ mục đích, ý nghĩa của các tổ chức toán học được đưa vào chương trình. Phân tích cũng cho thấy yếu tố đào tạo nghề trong ba thể chế đã được thể hiện rõ thông qua việc giải quyết các nhiệm vụ của y học như đánh giá các thuật điều trị, phát triển các loại thuốc, ứng dụng của XS-TK trong điều trị và chăm sóc bệnh nhân, trong nghiên cứu y học. Luận án cũng chỉ ra sự ảnh hưởng của lựa chọn thể chế đến hiệu quả đào tạo XS-TK cho cán bộ y tế. - Luận án đã kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của một đồ án DH KĐ giả thuyết TK từ quan điểm DH tích cực. Toàn bộ những kết quả trên đây cho thấy nhiệm vụ nghiên cứu của luận án đã được hoàn thành, giả thuyết khoa học đặt ra trong luận án đã được khẳng định. 2. Nghiên cứu mở ra từ luận án Nghiên cứu ảnh hưởng của mối quan hệ thể chế với một số tri thức XS-TK trong y học tại trường Đại học Y, thuộc Đại học Grenoble, cộng hòa Pháp. Triển khai một đồ án DH XS-TK tại đại học này, trên cơ sở đó đánh giá và so sánh về hiệu quả của đồ án đã thực hiện tại Đại học Y dược Tp.HCM. DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 1. Đào Hồng Nam (2010), Mối quan hệ thể chế với phân phối chuẩn trong việc dạy và học xác suất thống kê ở Trường Đại Học Y Dược Tp. HCM, Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Tp.HCM, số 24. 2. Đào Hồng Nam (2011), Phân tích thực hành hoạt động giảng dạy của giảng viên qua tiết học về mô hình ngưỡng, Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Tp. HCM, số 28. 3. Đào Hồng Nam (2012), Lợi ích của phân tích tri thức luận trong dạy học xác suất thống kê - Một phân tích tri thức luận về phân phối chuẩn, Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Tp.HCM, số 33 4. Đào Hồng Nam (2012), Nghiên cứu sai lầm của người học từ cách tiếp cận của "Hợp đồng dạy học", Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Tp.HCM, số 34. 5. Đào Hồng Nam (2013), Đồ án didactic – một nghiên cứu thực nghiệm về dạy học phân phối chuẩn trong kiểm định giả thuyết thống kê, Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Tp.HCM, số 45. 6. Lê Thị Hoài Châu, Đào Hồng Nam, Une étude sur la pratique d’enseignement des probabilités dans la formation des medecins. Actes EMF 2012 (Espace Mathématique Francophones), Genève. 7. Đào Hồng Nam (2013), Test d’hypothèse statistique. Une ingénierie didacticque. Actes du Colloque International Franco-Vietnamien en Didactique des Mathématiques, Ho Chi Minh ville du 02 au 04 janvier 2013. 8. Lê Thị Hoài Châu, Đào Hồng Nam (2013), Statistics and probability teaching for medicine and pharmacy, International Conference on Mathematical Research, Education and Applications, ICMREA – UEL 2013, HCMC. DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO A. Tiếng Việt 1. Nguyễn Thị Tân An (2013), "Mô hình hóa toán học trong dạy học xác suất - thống kê ở trường phổ thông", Hội thảo quốc tế Didactic và Phương pháp dạy học Toán, Tp.HCM. 2. Trần Túy An (2007), Nghiên cứu thực hành giảng dạy khái niệm xác suất trong các lớp song ngữ và các lớp phổ thông Việt Nam, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Đại học Sư phạm Tp.HCM. 3. Bessot A., Comiti C., Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố cơ bản của Didactic Toán, NXB Đại học Quốc gia Tp.HCM. 4. Bessot A. (2013), "Một phân tích đối chiếu về hai giáo trình xác suất – thống kê dành cho ngành Y ở Pháp và Việt Nam", Hội thảo quốc tế Didactic và Phương pháp dạy học Toán, Tp.HCM. 5. Birebent A. (2013), "Những bài toán cơ bản nào và những đối tượng toán học nào cho việc dạy thống kê ?", Hội thảo quốc tế Didactic và Phương pháp dạy học Toán, Tp.HCM. 6. Comiti C., Lê Thị Hoài Châu (2011), "Những đóng góp của Thuyết nhân học đối với việc phân tích giờ học trên lớp", Tạp chí Khoa học, Đại học Sư phạm Tp.HCM, số 28. 7. Bộ giáo dục và đào tạo (2001), Chương trình đào tạo bác sĩ đa khoa, Hà Nội. 8. Bộ giáo dục và đào tạo (2012), Chương trình khung giáo dục đại học - khối ngành Khoa học sức khỏe, Hà Nội. 9. Bộ môn Toán (2011), Chương trình khung về xác suất thống kê, Đại học Y dược Tp.CM. 10. Lê Thị Hoài Châu (2001), Đề tài nghiên cứu khoa học cấp Bộ, mã số B2001-23-02 11. Lê Thị Hoài Châu (2002), "Khoa học luận và Didactic", Tạp chí Khoa học, Đại học Sư phạm Tp HCM, số 32. 12. Lê Thị Hoài Châu (2010a), "Những chướng ngại, khó khăn trong dạy học khái niệm xác suất", Tạp chí Khoa học, Đại học Sư phạm Tp.HCM, số 24. 13. Lê Thị Hoài Châu (2010b), "Dạy học thống kê ở trường phổ thông và vấn đề nâng cao năng lực hiểu biết toán cho học sinh", Tạp chí khoa học, Đại học Sư phạm Tp. HCM, số 25. 14. Lê Thị Hoài Châu (2012), Dạy học xác suất - thống kê ở trường phổ thông, Nxb Đại học Sư phạm Tp.HCM. 15. Lê Thị Hoài Châu, Đào Hồng Nam (2013), "Một nghiên cứu về thực hành dạy học xác suất trong đào tạo thầy thuốc", Hội thảo quốc tế Didactic và Phương pháp dạy học Toán, Tp.HCM. 16. Hồ Thị Ngọc Dung, Châu Ngọc Hoa, “ Nồng độ acid uric huyết thanh ở bệnh nhân tăng huyết áp”, Y học Tp. Hồ Chí Minh, tập 13, số 6 năm 2009, tr.41-46. 17. Tăng Minh Dũng (2010), Dạy học thống kê trong đào tạo giáo viên, Luận văn thạc sĩ, Đại học Sư phạm Tp.HCM. 18. Trần Anh Dũng (2013), Dạy học khái niệm hàm số liên tục ở trường Trung học phổ thông, Luận án tiến sĩ, Trường Đại học Sư phạm Tp.HCM. 19. Lê Trường Giang (2007), Thống kê y học, NXB y học, Hà Nội. 20. Hoàng Nam Hải (2013), Phát triển năng lực suy luận thống kê cho sinh viên cao đẳng chuyên nghiệp, Luận án tiến sĩ, Trường Đại học Vinh. 21. Đỗ Hàm (2007), Phương pháp luận trong nghiên cứu khoa học y học, NXB y học, Hà Nội. 22. Đặng Đức Hậu (2010), Xác suất thống kê (dùng cho đào tạo bác sĩ đa khoa), Nxb Giáo dục Việt Nam, Hà Nội. 23. Tạ Hữu Hiếu (2010), Dạy học môn thống kê toán học theo hướng vận dụng trong nghiên cứu khoa học cho sinh viên các trường đại học thể dục thể thao, Luận án tiến sĩ, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội. 24. Nguyễn Đức Hoàng, Lê Thanh Hải, Lê Chuyển, Hoàng Khánh, Huỳnh Đình Chiến, Phan Thị Danh (2004), “Nghiên cứu nồng độ Homosysteine máu - yếu tố nguy cơ mới ở bệnh nhân nhồi máu não cấp”, www.thankinhhoc.com/HomocysteinBSHoang%201.pdf 25. Đặng Vũ Hoạt, Hà Thị Đức (2004), Lý luận dạy học đại học, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội. 26. Ngô Tất Hoạt (2011), Nâng cao hiệu quả dạy học xác suất thống kê ở trường đại học sư phạm kỹ thuật theo hướng bồi dưỡng một số thành tố năng lực kiến tạo kiến thức cho sinh viên, Luận án tiến sĩ, Trường Đại học Vinh. 27. Đào Hữu Hồ, Nguyễn Văn Hữu, Hoàng Hữu Như (2004), Thống kê toán học, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội. 28. Đỗ Mạnh Hùng (1993), Nội dung và phương pháp dạy "một số yếu tố của lí thuyết xác suất" cho học sinh chuyên toán bậc phổ thông trung học Việt Nam, Luận án tiến sĩ, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, Hà Nội. 29. Vũ Như Thư Hương (2005), Khái niệm xác suất trong dạy học toán ở trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Trường Đại học Sư phạm Tp.HCM. 30. Trần Lương Công Khanh (2013), "Các nghịch lý trong lý thuyết xác suất và tác động của chúng đến dạy và học", Hội thảo quốc tế Didactic và Phương pháp dạy học Toán, Tp.HCM. 31. Trần Kiều (1988), Nội dung và phương pháp dạy thống kê mô tả trong chương trình toán cải cách ở trường phổ thông cơ sở Việt Nam, Luận án tiến sĩ, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, Hà Nội. 32. Nguyễn Bá Kim (2005), “Nghiên cứu dạy học toán và đổi mới phương pháp dạy học toán”, Hội thảo lần thứ nhất về Didactic – Phương pháp dạy học môn Toán, Trường Đại học Sư phạm Tp.HCM. 33. Trần Thị Mỹ Loan, Trương Quang Bình (2009), “Tương quan giữa chỉ số khối cơ thể và rối loạn lipid máu ở bệnh nhân tăng huyết áp”, Y học Tp. Hồ Chí Minh, tập 13, số 1, tr.61-66. 34. Nguyễn Phú Lộc (2007), Xu hướng dạy học không truyền thống, Trường Đại học Cần Thơ. 35. NEY M. (2013), "Chương trình LOE cho việc học thống kê ở trường Y: một quan điểm didactic", Hội thảo quốc tế Didactic và Phương pháp dạy học Toán, Tp.HCM. 36. Cao Phi Phong (2005),  "Mối quan hệ giữa tăng homocysteine huyết tương và nhồi máu não", Y học Tp. Hồ Chí Minh, tập 9, số 1, năm 2005. 37. Nguyễn Ngọc Rạng (2012), Thiết kế nghiên cứu & thống kê y học, NXB y học, Hà Nội. 38. Lê Quang Sơn, Nguyễn Văn Chung, Nguyễn Văn Sách (2009), “Nghiên cứu đặc điểm gây mê hồi sức trong phẫu thuật nội soi ruột thừa có bơm thán khí vào ổ bụng”, Y học Tp. Hồ Chí Minh, tập 13, số 1, năm 2009, tr.481-487 39. Đặng Đức Tâm (2013), “Kết quả cắt tuyến tiền liệt qua niệu đạo bằng Bipolar”, Tạp chí y dược học quân sự, số 3, năm 2013. 40. Nguyễn Chí Thanh (2011), “Tìm hiểu giá trị nồng độ NT – Pro ANP, MR – Pro AMD trong chẩn đoán và tiên lượng trên bệnh nhân suy tim”, Luận văn cao học, trường ĐH Y Dược Cần Thơ. 41. Nguyễn Chí Thành, Bùi Anh Kiệt (2013), "Kiến thức về Xác suất và Thống kê của sinh viên những năm đầu đại học: một số kết quả từ một điều tra bảng hỏi", Hội thảo quốc tế Didactic và Phương pháp dạy học Toán, Tp.HCM. 42. Đặng Hùng Thắng (2010), Mở đầu về lí thuyết xác suất và các ứng dụng, Nxb Giáo dục Việt Nam, Hà Nội. 43. Trần Văn Thạch (2005), “Hạ can-xi huyết trong kiềm hô hấp cấp”, Y học Tp. Hồ Chí Minh, tập 9. Số 4, tr.224 - 227. 44. Chu Văn Thọ, Trần Đình Thanh, Nguyễn Văn Liêng (2008), Xác suất Thống kê, Đại học Y dược Tp.HCM. 45. Chu Văn Thọ, Trần Đình Thanh, Nguyễn Văn Liêng (2012), Xác suất Thống kê, Đại học Y dược Tp. HCM. 46. Chu Văn Thọ, Trần Đình Thanh, Nguyễn Văn Liêng (2012), Bài tập Xác suất Thống kê, Đại học Y dược Tp. HCM. 47. Đỗ Thị Thanh Thủy, Nguyễn Thị Thanh Minh, Nguyễn Thị Hoàng Phương, Phùng Như Toàn, Phạm Việt Thanh, Trương Đình Kiệt, Trần Thị Trung Chiến (2009), “So sánh các thông số tầm soát trước sinh ở nhóm thai phụ mang thai bình thường và nhóm thai phụ mang thai hội chứng Down”, Y học Tp. Hồ Chí Minh, tập 13, số 1, tr.204-210. 48. Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học môn toán ở trường phổ thông, Nxb Đại học Quốc gia Tp.HCM. 49. Lê Văn Tiến (2006), “Sai lầm của học sinh nhìn từ góc độ các lý thuyết về học tập”, Tạp chí giáo dục, số 137, kì 1-5/2006, Hà Nội. 50. Phan Thị Tình (2011), Tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học môn xác suất thống kê và môn quy hoạch tuyến tính cho sinh viên toán đại học sư phạm, Luận án tiến sĩ, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, Hà Nội. 51. Huỳnh Thị Thanh Trang, Huỳnh Nghĩa, Lê Bạch Lan, Phạm Thị Huỳnh Giao, Trần Thị Kim Thanh, Nguyễn Văn Tiên, Lê Quốc Việt (2008), "Bước đầu khảo sát tăng đông trên bệnh nhân huyết khối tắc mạch", www.115.org.vn/DOC/bckh1.pdf 52. Phạm Văn Trạo (2009), Xây dựng và thực hiện chuyên đề chuẩn bị dạy học xác suất - thống kê ở trung học phổ thông cho sinh viên toán Đại học sư phạm, Luận án tiến sĩ, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, Hà Nội. 53. Nguyễn Văn Tuấn (2004), Hai mặt sáng tối của y học hiện đại, NXB trẻ, Tp. HCM. 54. Nguyễn Văn Tuấn (2007), Phân tích số liệu và vẽ biểu đồ R, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội. 55. Nguyễn Văn Tuấn (2010), "Kiểm định t và hoán chuyển số liệu", 56. Nguyễn Văn Tuấn (2011a), "Diễn giải kết quả chẩn đoán bằng xác suất", 57. Nguyễn Văn Tuấn (2011b), "Ý nghĩa của odds ratio và relative risk", 58. Nguyễn Văn Tuấn (2011c), "Ý nghĩa của trị số P", 59. Nguyễn Văn Tuấn (2012), “Nghiên cứu y học ở Việt Nam: đặc điểm thiếu sót và sai sót”, 60. Đặng Quốc Việt, Phạm Hữu Thông (2010), “Vai trò của C-reactive protein trong chẩn đoán viêm ruột thừa cấp”, Y học Tp. Hồ Chí Minh, tập 14, số 1. 61. Vũ văn Vũ (2011), “Dấu hiệu sinh học ung thư”, 62. Trần Thị Hoàng Yến (2011), Vận dụng dạy học theo dự án trong môn xác suất thống kê ở trường đại học (chuyên ngành kinh tế kỹ thuật), Luận án tiến sĩ, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, Hà Nội. B. Tiếng Anh 63. Abbe C. (1871), "A Historical Note on the Method of Least Squares", Amer. Jour. of Science, 1: 411–415, third series. 64. Adrain R. (1808), "Research concerning the probabilities of the errors which happen in making observations, &c". The Analyst, or Mathematical Museum. Vol. I, Article XIV, 93–109. Philadelphia: William P. Farrand and Co. 65. Bass JW, Steele RW, Wittler RR, et al (1993), “Antimicrobial treatment of occult bacteremia: a multicenter cooperative study”, Pediatr Infect Dis J.;12:466-73 66. Bernshtein S.N. (1946), Probability theory, Moscow-Leningrad. 67. Beth Dawson, Robert G.Trapp (2004), Basic & Clinical Biostatistics, Department Medicine at Southern Illinois University School of Medicine, USA. 68. Betty R. Kirkwood, Jonathan A.C.Sterne (2003), Essential Medical Statistics, 2nd Edition, Blackwell Publishing. 69. Brousseau G. (1998), Theory of Didactical Situations in Mathematics, Kluwer Academic Publishers. 70. BROUSSEAU G., BROUSSEAU N. (1987) Rationnels et décimaux dans la scolarité obligatoire, Publication de l'I.R.E.M. de Bordeaux 71. Brousseau G., Brousseau N. & Warfield G (2002), "An experiment on the teaching of statistics an probability", Journal of mathematical Behaviour of chidren, Vol.20, p.363-411, Edition Elsevier Science. 72. De Moivre A. (1756), The Doctrine of Chances: or a method of calculating the probability of events in play, London. 73. Douglas Curran-Everentt (2009), “Explorations in statistics: hypothesis tests and P Values”, The American Physiological Socielty, 33: 81-86. 74. Dutka J. (1990), “Robert Adrain and the method of least squares”, Archiveor History of. Exact Sciences, 41:171-184.  75. Edwards, D., Hamson, M. J. (2001), Guide to Mathematical Modelling, Second Edition. London: Palgrave Mathematical Guides. 76. Eykhoff P. (1974), System identification: parameter and state estimation, Wiley- Interscience, New York. 77. Fisher, R.A. (1974), Collected Papers of R.A. Fisher (1971–1974). Five Volumes, University of Adelaide. 78. Galton F. (1888), "Corelation and their merasurements, chiefly on anthropometric data", Proceedings of Royal Society, 45: 135-145. 79. Gauss C. F. (1857), Theoria Motus Corporum Coelestium in Sectionibus Conicis Solem Ambientium, Translation by Charles Henry Davis, Boston. 80. Gigerenzer, Swijtnik, Porter, Beatty, Kruger, Daston (1989), The empire of chance, Cambridge University Press. 81. Hayter A.J. (2007), Probability and statistics for engineering and the sciences, third edition, Thomson, USA 82. Jay, L. Devore (2004), Probability and statistics for engineering and the sciences, xixth edition, Thomson, USA. 83. Jesper Jerkert (2011), "The Basics of Statistical Hypothesis Testing", 84. Keynes J. M. (1921), A Treatise on Probability, Macmillan, London. 85. Kenneth W. Lyles, et al (2007), “Zoledronic Acid and Clinical Fractures and Mortality after Hip Fracture”, N Engl J Med 2007; 357:1799-1809. 86. Lyapunov, A.M. (1954), "Collected works", Moscow-Leningrad, 1: 157–176. 87. Marya D Zilberberg, Alex Exuzides, James Spalding, Aimee Foreman, Alison G Jones, Chris Colby, Andrew F Shorr (2008), “Hyponatremia and hospital outcomes among patients with pneumonia: a retrospective cohort study”, BMC Pulmonary medicine, 1/2008: 8-16. 88. Maxwell, J.C. (1860), “Illustrations of the Dynamical Theory of Gases”, Philosophical Magazine, 19: 19-32.  89. Maxwell, J.C. (1860), “Illustrations of the Dynamical Theory of Gases”, Philosophical Magazine, 20, 21-27.  90. Moore DS, McCabe GP. (2006), Producing data in Introduction to the Practice of Statistics, 5th ed. New York, NY: W.H. Freeman and Company;191–250 91. Pauker SG, Kassirer JP (1980), “The threshold approach to clinical decision making”, N Engl J Med; 302:1109-1117. 92. Pearson, K. (1900), "On the Criterion that a given System of Deviations from the Probable in the Case of a Correlated System of Variables is such that it can be reasonably supposed to have arisen from Random Sampling". Philosophical Magazine Series 5, 50 (302): 157–175. 93. Sellke, T., Bayarri M.J, Berger, J.O (2001), “Calibration of p-values for testing precise null hypothesis”, The American Statistician; 55: 62-71 94. Stigler S.M. (1977), “An attack on Gauss, Legendre”, Historia Math; 4: 31-35.  95. Stigler S.M. (1978), “Mathematical statistics in the early States”, Annals of Statistics; 239-265. 96. Susan Miles, Gill M Price, Louise Swift, Lee Shepstone and Sam J Leinster (2010), "Statistics teaching in medical school: Opinions of practising doctors" School of Medicine, Health Policy and Practice, Faculty of Health, University of East Anglia, Norwich, NR4 7TJ, UK. 97. Van Crevel H., Habbema JD, Braakman R (1986), “Decision analysis of the management of incidental intracranial saccular aneurysms”, Neurology; 36(10):1335-1339. 98. Yule, G. U. (1900). "On the Association of Attributes in Statistics: With Illustrations from the Material of the Childhood Society, &c", Philosophical Transactions of the Royal Society A, Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 194 (252–261): 257–226. 99. Yule, G. U. (1907), "On the Theory of Correlation for any Number of Variables, Treated by a New System of Notation", Proceedings of the Royal Society A, Mathematical, Physical and Engineering Sciences 79 (529): 182–126. C. Tiếng Pháp 100. Artaud M. (1993) La mathématisation en économie comme problème didactique -Une étude exploratoire. Thèse pour l’obtention du grade de docteur de l’Université d’Aix-Marseille II. Marseille: IREM d’Aix-Marseille. 101. Artigue M. (1992), “Ingénierie didactique”, Recherche en didactique des Mathématiques, La Pensée Sauvage, Grenoble. 102. Bénichou, R. Beusccart, P. Roy, C. Quantin (2009), Biostatistique. 103. Bair J., Hasbroeck G. (2002), “Sur l’enseignement de la statistique en communauté française de Belgique”, Repere-IREM No48, p.41-58. 104. Briand J. (2005), "Une expérience statistique et un première approche des lois du hasard au lycée par une confrontation avec une machine simple", Recherches en Didactique des Mathématiques, vole 25/2, Edition La Pensée Sauvage, Grenoble. 105. Brousseau G. (1980),  "Problèmes de l’enseignement des décimaux", Recherche en Didactiques des Mathématiques, 1, 11-59. 106. Brousseau G. (1998), Théorie des situations didactiques, La pensée Sauvage, Grenoble. 107. Castelat C. (2008), "Travailler avec, travailler sur la notion de praxéologie mathématique pour décrire les besoins d'apprentissage ignorés par les institutions d'enseignement", Recherches en Didactique des Mathématiques. 28(2), 135-182. La Pensée Sauvage, Grenoble. 108. Castelat C. (2012), "Des mathématiques aux scieznces physiques. Exemples d’effets transpositif", Artes EMF 2012, Gienève. 109. Chevallard Y. (1985), La transposition didactique - du savoir savant au savoir enseigné, éd. La Pensée Sauvage, Grenoble. 110. Chevallard Y. (1991), "Concepts fondamentaux de la didactique: perspectives apportées par une approche anthropologique", Recherches en Didactique des Mathématiques; 12(1): 73-112., éd. La Pensée Sauvage, Grenoble. 111. Chevallard Y. & Wozniak F. (2005), Enseigner la statistique au secondaire, entre genre prochaine et différence spécifique, in A. Mercier & C. Margolinas, Balise ne Didactique des Mathématiques, p. 195-218, Edition La Pensée Sauvage, Grenoble. 112. Comiti C. (2004), “L’observation des classes ordinaires: un outil pour la recherche?” Actes du séminaire Recherche – Action, Nha Trang. 113. Coutigno C. (2001), Introduction aux situations aléatoires dès le collège: de la modélisation à la simulation d’expérience de Bernoulli dans l’environnement informatique Cabri-géomètre 2. Thèse de doctorat, Université Joseph Fourier, Grenoble. 114. Hoai-Chau LE, Hong-Nam DAO, "Une étude sur la pratique d’enseignement des probabilités dans la formation des medecins", Actes EMF 2012 (Espace Mathématique Francophones), Genève. 115. Henry M. (1994), L’enseignement du calcul des probabilités dans le second dégré.Perspectives historiques, épistémologiques et didactique. Edition IREM de Bsançon. 116. Henry M. (2004), La notion de probabilité: évolution historique et applications contemporaines, IREM de Franche-Comté. 117. Laplace, P. S. (1774), "Mémoire sur la Probabilité des Causes par les Événements," Savants Étranges 6: 621-656, also Oeuvres 8: 27-65, Paris. 118. Laplace, P. S. (1782), "Mémoire sur les suites", Mém. Acad. R. Sci., 10: 1-89, Paris. 119. Laplace, P. S. (1812), "Théorie analytique des probabilités", MmeVCourcier, Imprimeur-Libraire des Mathématiques, Quai de Augustins, 57, Paris. 120. Laplace, P. S. (1819), "Mémoire sur l'application calcul des probabilités aux observations et spéciallement aux opérations du nivellement." Annales de Chimie et de Physique, Paris. 121. Pichard J-F. (1997), "La théorie des probabilités au tournant du XVIIe siècle et Frise historique sur la probabilité et la statistique", Enseigner les probabilités au lycée, 105-130, Commission Inter-IREM STATISTIQUE ET PROBABILITÉS. 122. Quételet A. (1835), "Sur l’hommes et le développement de ses facultés", Ou essay de physique sociale, Vol.2, Paris.