Luận án Dạy học giải bài tởp hình học lớp 8 trung học cơ sở cho học sinh miền núi theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo

PDH bộ môn Toán Mã số: 9140111 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. PGS.TS. ĐẶNG QUANG VIỆT 2. PGS.TS. NGUYỄN TRIỆU SƠN HÀ NỘI - 2020 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. TS. Đặng Quang Việt và PGS. TS. Nguyễn Triệu Sơn. Các số liệu, kết quả trình bày trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố bởi bất kỳ tác giả nào hay ở bất kỳ công trình nghiên cứu nào khác. Hà Nội, ngày ..... tháng 03 năm 2020 Tác giả Hoàng Thị Thanh LỜI CẢM ƠN Luận án “Dạy học giải bài tập hình học lớp 8 Trung học cơ sở cho học sinh miền núi theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo” được hoàn thành tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. TS. Đặng Quang Việt, PGS. TS. Nguyễn Triệu Sơn. Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới những người thầy, đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tác giả trong suốt thời gian qua. Tác giả xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn đến Quý Thầy/Cô Khoa Toán, Phòng Sau Đại học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã hết lòng giúp đỡ tác giả hoàn thành Luận án. Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Ban Chủ nhiệm Khoa Khoa học Tự nhiên – Công nghệ, Quý Thầy/Cô và những đồng nghiệp của tác giả tại Trường Đại học Tây Bắc đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong suốt quá trình thực hiện luận án. Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Quý Thầy/Cô và HS Trường THCS thị trấn Phù Yên, huyện Phù Yên, tỉnh Sơn La; Trường PTDT nội trú huyện Yên Châu, tỉnh Sơn La, Trường THCS Chiềng Pằn, huyện Yên Châu, tỉnh Sơn La; Trường THCS Bản Bo, huyện Tam Đường, tỉnh Lai Châu; Trường Tiểu học – THCS - THPT Chu Văn An, Trường Đại học Tây Bắc đã giúp đỡ tác giả trong việc triển khai thực nghiệm sư phạm, góp phần làm nên thành công của luận án. Cuối cùng, tác giả vô cùng trân trọng và biết ơn những người thân trong gia đình, bạn bè thân thiết đã luôn bên cạnh chia sẻ, động viên và tạo mọi điều kiện tốt nhất để tác giả hoàn thành luận án. Do điều kiện chủ quan và khách quan, luận án không tránh khỏi thiếu sót, tác giả rất mong nhận được ý kiến đóng góp để tiếp tục hoàn thiện, nâng cao hơn nữa chất lượng của luận án. Tác giả Hoàng Thị Thanh DANH MỤC CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Chữ viết đầy đủ BĐT Bất đẳng thức ĐC Đối chứng GQVĐ Giải quyết vấn đề GV Giáo viên HS Học sinh NXB Nhà xuất bản PP Phương pháp PPDH Phương pháp dạy học ST Sáng tạo TD Tư duy TDST Tư duy sáng tạo THCS Trung học sơ sở TN Thực nghiệm MỤC LỤC DANH MỤC CÁC BẢNG TRONG LUẬN ÁN Bảng 1.1: Yêu cầu cần đạt về năng lực GQVĐ và ST cấp THCS 27 Bảng 1.2: Một số biểu hiện đặc trưng của năng lực GQVĐ và ST của HS THCS trong học tập môn Toán 43 Bảng 1.3: Bảng thông tin GV được khảo sát 49 Bảng 1.4: Bảng thông tin HS được khảo sát 53 Bảng 1.5: Bảng tổng hợp điểm bài kiểm tra khảo sát 57 DANH MỤC CÁC HÌNH TRONG LUẬN ÁN Trang Hình 1.1 29 Hình 1.2 29 Hình 1.3 30 Hình 1.4 30 Hình 1.5 34 Hình 1.6 35 Hình 1.7 36 Hình 1.8 37 Hình 2.1 66 Hình 2.2 68 Hình 2.3 70 Hình 2.4 71 Hình 2.5 74 Hình 2.6 75 Hình 2.7 75 Hình 2.8 75 Hình 2.9 76 Hình 2.10 76 Hình 2.11 77 Hình 2.12 78 Hình 2.13 78 Hình 2.14 84 Hình 2.15 85 Hình 2.16 85 Hình 2.17 86 Hình 2.18 90 Hình 2.19 90 Hình 2.20 91 Hình 2.21 92 Hình 2.22 92 Hình 2.23 93 Hình 2.24 97 Hình 2.25 97 Hình 2.26 98 Hình 2.27 98 Hình 2.28 99 Hình 2.29 100 Hình 2.30 101 Hình 2.31 101 Hình 2.32 104 Hình 2.33 104 Hình 2.34 105 Hình 2.35 105 Hình 2.36 105 Hình 2.37 106 Hình 2.38 110 Hình 2.39 110 Hình 2.40 110 Hình 2.41 111 Hình 2.42 111 Hình 2.43 113 Hình 2.44 113 Hình 2.45 113 Hình 2.46 113 Hình 2.47 113 Hình 2.48: Ảnh mặt khăn Piêu, khăn Khuýt 116 Hình 2.49 117 Hình 2.50: Ảnh ruộng bậc thang 118 Hình 2.51: Ảnh dựng khung nhà sàn 119 Hình 2.52 119 Hình 2.53: Ảnh cọn nước 120 Hình 2.54 120 Hình 2.55 120 Hình 2.56: Ảnh nhà sàn mái gỗ 121 Hình 2.57: Hình vẽ mô phỏng các mái nhà 121 Hình 2.58 122 DANH MỤC CÁC VÍ DỤ TRONG LUẬN ÁN Ví dụ Trang Ví dụ 1 – Chương 1 29 Ví dụ 2 – Chương 1 29 Ví dụ 3 – Chương 1 34 Ví dụ 1 – Chương 2 66 Ví dụ 2 – Chương 2 68 Ví dụ 3 – Chương 2 71 Ví dụ 4 – Chương 2 74 Ví dụ 5 – Chương 2 77 Ví dụ 6 – Chương 2 83 Ví dụ 7 – Chương 2 88 Ví dụ 8 – Chương 2 97 Ví dụ 9 – Chương 2 98 Ví dụ 10 – Chương 2 99 Ví dụ 11 – Chương 2 100 Ví dụ 12 – Chương 2 101 Ví dụ 13 – Chương 2 101 Ví dụ 14 – Chương 2 102 Ví dụ 15 – Chương 2 104 Ví dụ 16 – Chương 2 104 Ví dụ 17 – Chương 2 105 Ví dụ 18 – Chương 2 108 Ví dụ 19 – Chương 2 110 Ví dụ 20 – Chương 2 111 Ví dụ 21 – Chương 2 112 Ví dụ 22 – Chương 2 117 Ví dụ 23 – Chương 2 117 Ví dụ 24 – Chương 2 118 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài - Phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS là một nhiệm vụ quan trọng của nhà trường phổ thông. Trong thời đại của nền kinh tế tri thức, với sự phát triển mạnh mẽ và nhanh chóng của mọi mặt kinh tế, xã hội thì một trong những yếu tố quan trọng quyết định sự thành công của mỗi cá nhân nói riêng, mỗi tập thể, mỗi ngành nghề, mỗi quốc gia nói chung đó là khả năng GQVĐ và ST. Năng lực GQVĐ và ST sẽ giúp con người đưa ra những ý tưởng, giải pháp đột phá, tối ưu, giải quyết những nguy cơ và bất ổn tiềm tàng, đem lại những thành tựu văn minh rực rỡ. Hiểu, hoàn thiện và phát triển năng lực GQVĐ và ST là một trong những cách quan trọng để con người không ngừng hoàn thiện, phát triển và nâng cao khả năng tồn tại của mình. Trong giáo dục, vai trò quan trọng của giáo dục phát triển năng lực GQVĐ và ST được khẳng định mạnh mẽ trong Luật Giáo dục và những văn bản Nghị quyết của Đảng và Nhà nước những năm gần đây. Cụ thể: Theo Luật Giáo dục 2005 (Điều 28): "Giáo dục phổ thông có mục tiêu giúp HS phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động ST, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa" [54]. Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI về "Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa – hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế" đã xác định mục tiêu tổng quát, trong đó có mục tiêu: "Tạo chuyển biến căn bản, mạnh mẽ về chất lượng, hiệu quả giáo dục, đào tạo; đáp ứng ngày càng tốt hơn công cuộc xây dựng, bảo vệ Tổ quốc và nhu cầu học tập của nhân dân. Giáo dục con người Việt Nam phát triển toàn diện và phát huy tốt nhất tiềm năng, khả năng ST của mỗi cá nhân; yêu gia đình, yêu Tổ quốc, yêu đồng bào; sống tốt và làm việc hiệu quả" [27]. Chương trình giáo dục phổ tổng thể của Bộ Giáo dục và Đào tạo (12/2018) hướng đến 10 năng lực cốt lõi trong đó có năng lực GQVĐ và ST [8]. Như vậy, năng lực GQVĐ và ST chính là một trong những năng lực chung cốt lõi cần phải bồi dưỡng và phát triển cho người học. - Toán học, đặc biệt nội dung hình học, là môn học có tiềm năng lớn để phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS. Năng lực GQVĐ và ST của người học được hình thành và phát triển thông qua nhiều môn học, nhiều lĩnh vực và nhiều hoạt động giáo dục khác nhau, tuy nhiên có thể thấy môn Toán có vai trò quan trọng và nhiều ưu thế để phát triển năng lực này cho HS phổ thông. Trong thực tiễn cuộc sống, Toán học đã, đang và ngày càng có nhiều ứng dụng mạnh mẽ. Những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tiễn một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội không ngừng phát triển. Hình học là một bộ phận quan trọng của môn Toán ở trường phổ thông. Chương trình hình học lớp 8 (2002) với các nội dung về: đa giác; định lí Ta-let; tam giác đồng dạng; một số phép biến hình; các hình hình học trong thực tiễn, diện tích và thể tích của chúng; các mối quan hệ không gian. Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (2018), nội dung Hình học và Đo lường lớp 8 gồm: Các hình khối trong thực tiễn, Định lí Pythagore, Tứ giác, Định lí Thalès trong tam giác, Hình đồng dạng. Đây không chỉ là những nội dung hay, gần gũi với thực tiễn đời sống mà còn là những kiến thức hình học cơ bản, quan trọng trong chương trình hình học ở trường phổ thông, là nền tảng để HS học tập và nghiên cứu hình học ở các lớp cao hơn, rất thuận lợi để GV khai thác phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS. - Việc phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS THCS miền núi trong dạy học môn Toán hiện nay còn nhiều hạn chế. Thực tiễn dạy học ở trường phổ thông hiện nay đặc biệt là ở miền núi vẫn đang đối mặt với nhiều khó khăn, thách thức; việc dạy học phát triển năng lực GQVĐ và ST (nhất là phát triển năng lực ST) cho HS nói chung chưa được nhiều GV chú trọng đúng mức, chưa được nhận thức đầy đủ và còn lúng túng trong việc lựa chọn nội dung cũng như PP vận dụng. Hơn nữa, ở miền núi nhiều trường học nằm ở những địa bàn có điều kiện tự nhiên và xã hội khó khăn, nhiều đồng bào các dân tộc thiểu số cùng sinh sống, do đó môi trường giáo dục ít nhiều khác với những khu vực khác trong cả nước. Vì vậy, cần thiết phải có những nghiên cứu thực tiễn và những giải pháp sư phạm phù hợp với đối tượng HS miền núi để góp phần nâng cao chất lượng dạy học ở những khu vực này. - Vấn đề phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS cần được tiếp tục nghiên cứu Từ lâu, phát triển năng lực GQVĐ và năng lực ST cho người học đã được xác định là một trong những mục tiêu quan trọng nhất của giáo dục của rất nhiều quốc gia trong đó có Việt Nam. Trên thế giới và ở Việt Nam đã có nhiều công trình nghiên cứu tâm lí học và giáo dục học về GQVĐ và ST. Nghiên cứu về GQVĐ trong giáo dục học phần đông tập trung đi sâu vào PPDH GQVĐ, một số nghiên cứu về năng lực GQVĐ của HS, những thành tố của năng lực GQVĐ, các biểu hiện của năng lực GQVĐ của HS trong học tập môn Toán. Trên thế giới, nghiên cứu giáo dục học nổi bật có I. Ia. Lecne (1977), Jean - Paul Reeff, Anouk Zabal, Christine Blech (2006), Nghiên cứu trong nước về năng lực GQVĐ trong dạy học môn Toán có Nguyễn Bá Kim và Vũ Dương Thụy (1996), Nguyễn Thị Hương Trang (2002), Nguyễn Anh Tuấn (2003), Từ Đức Thảo (2012), Phan Anh Tài (2014), Nguyễn Thị Phương Lan (2015), Các nghiên cứu đã đưa ra quan niệm về năng lực GQVĐ, các thành phần và các biểu hiện của nó trong học tập môn Toán, các biện pháp phát triển và đánh giá năng lực GQVĐ của HS trong dạy học Toán ở trường phổ thông. Về ST, trên thế giới có rất nhiều công trình thuộc lĩnh vực Khoa học ST, Tâm lí học, Giáo dục học đã nghiên cứu về ST và các vấn đề liên quan đến ST, nổi bật là các nghiên cứu của Parnes (1964), Smith (1964), Guilford (1967), Loowenfeld (1962), Torrance P. E (1965), Eward De Bono (1970, 1985), Tony Buzan (1970), Alex Osbon (1938), G.S. Altshuller (1956), Sternberg (1996), Amabile (1983), Michael Michalko (1991), ... Trong nước, nghiên cứu về ST có các tác giả Phan Dũng (1992, 2010), Nguyễn Huy Tú (1996), Đức Uy (1999),.. các nghiên cứu tập trung vào bản chất và quy luật của hoạt động ST, con người ST, những yếu tố ảnh hưởng đến ST, đo lường tính ST; TDST, các thành phần của TDST, các phương pháp, kĩ thuật TDST,... Trong dạy học môn Toán, G. Polya (1964) với các tác phẩm "ST toán học", "Giải một bài toán như thế nào", đã nghiên cứu quá trình ST toán học, đưa ra sơ đồ các bước giải bài toán được sử dụng rộng rãi trong dạy học. Những câu hỏi, gợi ý trong sơ đồ giải toán mà G. Polya đưa ra có thể coi là những gợi ý để GQVĐ và ST trong giải toán nói chung. Nghiên cứu trong nước nổi bật có các tác giả Hoàng Chúng (1964), Phạm Văn Hoàn (1967, 1981), Nguyễn Cảnh Toàn (2003), Tôn Thân (1995), Trần Luận (1996), Nguyễn Sơn Hà (2015),... Các tác giả đã nghiên cứu đưa ra các biểu hiện của TDST của HS trong học tập môn Toán, các định hướng và biện pháp bồi dưỡng, phát triển TDST cho HS trong dạy học toán ở trường phổ thông. Nhìn chung, các nghiên cứu đã có đã trình bày tương đối đầy đủ lí luận về ST và TDST, việc dạy học bồi dưỡng, phát triển TDST cho HS khá giỏi trong dạy học môn Toán. Tuy nhiên, chưa có những nghiên cứu đầy đủ về năng lực ST trong môn Toán, các biểu hiện của năng lực ST của HS trong học tập môn Toán, đặc biệt là trong học tập hình học, và đặc biệt chưa có nghiên cứu về phát triển năng lực ST cho HS miền núi. Xã hội luôn không ngừng vận động và phát triển. Mỗi một giai đoạn lịch sử, đòi hỏi ở con người những phẩm chất và năng lực phù hợp. Vì vậy, chúng ta luôn luôn phải đổi mới và ST để cải tiến và thích nghi với hoàn cảnh mới. Để chuẩn bị tốt cho tương lai, mỗi HS cần phải được trang bị nền tảng phẩm chất và năng lực cần thiết và phải được rèn luyện thường xuyên, trong đó có năng lực GQVĐ và ST để giải quyết tốt các vấn đề trong cuộc sống. Giáo dục trong nhà trường phải đóng vai trò chủ đạo để bồi dưỡng, phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS, góp phần quan trọng đào tạo lực lượng lao động ST cho tương lai. Các công trình nghiên cứu kể trên đã góp phần giải quyết được phần nào những đòi hỏi của thực tiễn dạy học. Tuy nhiên, những nghiên cứu đã có về phát triển năng lực cho HS trong dạy học môn Toán chưa thực sự phù hợp với đối tượng HS miền núi, và chưa có công trình nào nghiên cứu về vấn đề dạy học phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS miền núi. Hơn nữa, những đổi mới về giáo dục và đào tạo hiện nay cũng đòi hỏi phải có nhiều hơn những nghiên cứu cả về lí luận và thực tiễn dạy học để đưa ra các giải pháp sư phạm phù hợp với điều kiện, hoàn cảnh mới. Xuất phát từ những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài luận án “Dạy học giải bài tập hình học lớp 8 THCS cho HS miền núi theo hướng phát triển năng lực GQVĐ và ST”. 2. Tổng quan lịch sử vấn đề nghiên cứu 2.1. Những nghiên cứu trên thế giới * Nghiên cứu về năng lực GQVĐ Trước hết phải khẳng định, GQVĐ từ lâu đã là chủ đề nghiên cứu được các nhà giáo dục đặc biệt quan tâm do vai trò quan trọng của nó. Ở Mỹ, từ những năm 1980, Hội đồng GV Toán học Quốc gia đã khẳng định, “GQVĐ phải là trọng tâm của toán học ở nhà trường”. Mục tiêu chính của dạy học Toán học phải là để HS trở thành người có đủ khả năng/thành thạo GQVĐ. Bộ Lao động Mỹ (The U. S. Department of Labor) cùng Hiệp hội Đào tạo và Phát triển Mỹ (The American Society of Training and Development) đã thực hiện một cuộc nghiên cứu về các kỹ năng cơ bản trong công việc. Kết luận của họ là có 13 kỹ năng cơ bản cần thiết để thành công trong công việc, trong đó có kĩ năng GQVĐ (Problem solving skills) và kĩ năng TDST (Creative thinking skills). Ở hầu hết các nước có nền kinh tế phát triển như Mỹ, Canada, Singapore, Úc, Anh,... Kĩ năng GQVĐ và kĩ năng TDST chính là những kĩ năng không thể thiếu của người lao động [40]. Trên thế giới, các nghiên cứu ở thế kỉ trước chủ yếu tập trung nghiên cứu về dạy học GQVĐ, trong đó có thể kể đến I. Ia. Lecne (1977), G. Polya (1967),... Sang thế kỉ XXI, các nghiên cứu về năng lực GQVĐ và việc đánh giá năng lực GQVĐ được đặc biệt quan tâm, nổi bật có nghiên cứu của tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế – OECD (Organization for Economic Cooperation and Development) thông qua Chương trình đánh giá HS quốc tế (Programme for International Student Assessment) - PISA (2003, 2012, 2015)), Jean - Paul Reeff, Anouk Zabal, Christine Blech (2006), * Nghiên cứu về năng lực ST Khoa học ST ra đời từ rất sớm và đã tồn tại 16 thế kỷ nhưng ít người biết đến nó. Đến giữa thế kỉ XX, khoa học ST mới được đặc biệt quan tâm và chuyển sang thời kì phát triển mới về cả chiều rộng lẫn chiều sâu. Các nhà khoa học Mỹ tuyên bố rằng, việc tìm ra và bồi dưỡng những nhân cách ST là vấn đề có ý nghĩa quốc gia, bởi vì hoạt động ST có ảnh hưởng to lớn không chỉ đến sự tiến bộ khoa học, mà còn đến toàn bộ xã hội nói chung, và dân tộc nào biết nhận ra được những nhân cách ST một cách tốt nhất, biết phát triển họ và biết tạo ra được một cách tốt nhất cho họ những điều kiện thuận lợi nhất, thì dân tộc đó sẽ có được những ưu thế lớn lao [122]. Nghiên cứu về ST một cách có hệ thống phải kể đến là nhà tâm lý học Mỹ J.P. Guiford. Ông đưa ra mô hình phân định cấu tạo trí tuệ gồm hai khối cơ bản là: trí thông minh và ST. Ông xem ST là một thuộc tính của TD, là một phẩm chất của quá trình TD và nhấn mạnh ý nghĩa của hoạt động ST: thậm chí ST là chỉ báo quan trọng hơn là trí thông minh về năng khiếu, tiềm năng của một người [111]. Bên cạnh đó còn có các tên tuổi lớn như: Holland (1959), May (1961), Mackinnon D.W (1962), Yahamoto Kaoru (1963), Torrance E.P (1962, 1963, 1965, 1979, 1995), Barron (1952, 1955, 1981, 1995), Getzels (1962, 1975),... Nội dung của các nghiên cứu chủ yếu đề cập tới một số vấn đề cơ bản của hoạt động ST như: bản chất và quy luật của hoạt động ST, tiêu chuẩn cơ bản của hoạt động ST, sự khác biệt giữa ST và không ST, vấn đề phát triển năng lực ST và kích thích hoạt động ST, những thuộc tính nhân cách của hoạt động ST, linh tính, trí tưởng tượng, tính ì tâm lí, trong quá trình TDST. Từ phân tích sự ST, so sánh nó với tư duy, các nhà tâm lí học Arnold (1962), Guilford (1967) nhận ra nó tương tự như tư duy GQVĐ. Giai đoạn nửa cuối thế kỉ XIX, những yếu tố thuộc về nguyên lí ST, kĩ thuật ST mới là vấn đề thu hút sự quan tâm và nghiên cứu nhiều nhất. Những PP tìm đến cái mới được đào sâu nghiên cứu như: Đối tượng tiêu điểm (Method of Focal Objects) của nhà nghiên cứu F. Zwicky (1926); PP não công - tập kích não (Brainstorming) của A. Osbon (1938); PP TD chiều ngang (Lateral Thinking Method), PP Sáu chiếc mũ TD (Method of Six Thinking Hats) của Edward de Bono (1970, 1985); Sơ đồ TD hay Bản đồ TD (Mind Maps) của Tony Buzan (1970),... Đến nay, những phương pháp này đã và đang được tiếp tục nghiên cứu, áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, đem lại những thành quả to lớn. Các nhà tâm lý học Liên Xô cũng có nhiều công trình nghiên cứu về lĩnh vực ST của con người. Chẳng hạn, X.L. Rubinxtein và X.L. Vưgôxki (1985) nhấn mạnh sự ảnh hưởng qua lại của TD và tưởng tượng trong hoạt động ST. G. S. Altshuller (1926 – 1998) cùng với những cộng sự đã dày công tổng hợp nhiều khoa học để xây dựng nên lí thuyết giải các bài toán sáng chế (theo tiếng Nga là Теория решения изобретательских задач, chuyển tự Teoriya Resheniya Izobreatatelskikh Zadatch, viết tắt là TRIZ) được công bố lần đầu tiên vào năm 1956. Lí thuyết này có 9 quy luật phát triển hệ thống kĩ thuật, 40 nguyên tắc ST cơ bản để giải quyết mâu thuẫn kĩ thuật, 76 chuẩn dùng để giải các bài toán sáng chế. Cho đến nay, TRIZ là lí thuyết lớn với hệ thống công cụ hoàn chỉnh nhất trong khoa học ST [23]. Vấn đề phát triển năng lực ST cho HS trong nhà trường cũng được đặc biệt quan tâm nghiên cứu như: “Phát triển khả năng ST trong lớp học” (J.E. Penick), “Nghiên cứu về khả năng ST của HS” (J. Reid và F. King, 1976), “Những khám phá về TDST ở đầu tuổi học” (E. P. Torrance, 1965), “PP luyện trí não” (Omizumi Kagayaki, 1991). Trong giáo dục toán học, phải kể đến G. Polya với các tác phẩm “ST toán học” (1964), “Giải một bài toán như thế nào” (1975), “Toán học và những suy luận có lí” (1977). Các tác phẩm trên đã đáp ứng được phần nào yêu cầu nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường phổ thông thời kì đó, mà một trong những nhiệm vụ quan trọng là bồi dưỡng, phát triển năng lực GQVĐ và năng lực ST [69], [70], [71]. Tựu chung lại, các nghiên cứu về ST đã có, ban đầu chủ yếu tập trung hoạt động ST, quá trình ST, cơ chế tâm lí của hoạt động ST, nhân cách ST, rồi đến TDST, các thành phần của TDST, rèn luyện, bỗi dưỡng TDST trong dạy học,... Ngày nay, vấn đề vận dụng các thành tựu nghiên cứu về ST, đặc biệt là các phương pháp, kĩ thuật ST vào các lĩnh vực đang được tiếp tục nghiên cứu và không ngừng phát triển. Những nghiên cứu đã có cũng chỉ ra rằng năng lực GQVĐ thường không tách khỏi năng lực ST, là cơ sở của năng lực ST vì ST nảy sinh trong quá trình GQVĐ. Như vậy, năng lực GQVĐ và năng lực ST từ lâu đã dành được sự quan tâm đặc biệt của các nhà nghiên cứu và ngày càng khẳng định vai trò quan trọng đối với sự phát triển của xã hội loài người. Những nghiên cứu về các năng lực này vẫn đang được không ngừng bổ sung và phát triển ở mọi lĩnh vực, đặc biệt là lĩnh vực giáo dục. 2.2. Những nghiên cứu ở Việt Nam *Nghiên cứu về năng lực GQVĐ Nghiên cứu về năng lực GQVĐ ở trong nước có thể kể đế Vũ Văn Tảo và Trần Văn Hà (1996) với cuốn sách “Dạy- Học GQVĐ: Một hướng đổi mới trong công tác giáo dục, đào tạo, huấn luyện” [78]. Nguyễn Lộc, Nguyễn Thị Lan Phương (2016) với cuốn sách "Phương pháp, kĩ thuật xây dựng chuẩn đánh giá năng lực đọc hiểu và năng lực GQVĐ" [52]. Nghiên cứu về phát triển năng lực GQVĐ trong dạy học môn Toán có các nghiên cứu của Nguyễn Thị Hương Trang (2002), Nguyễn Anh Tuấn (2003), Phan Anh Tài (2014), Từ Đức Thảo (2012), Nguyễn Thị Lan Phương (2015). Các nghiên cứu trên chủ yếu là các Luận án Tiến sĩ và bài báo khoa học từ đầu thế kỉ này, cụ thể: Nguyễn Thị Hương Trang (2002), Rèn luyện năng lực giải toán theo hướng phát hiện và GQVĐ một cách ST cho HS khá giỏi trong trường THPT; Nguyễn Anh Tuấn (2003), Bồi dưỡng năng lực phát hiện và GQVĐ cho HS THCS trong dạy học khái niệm toán học (thể hiện qua một số khái niệm đại số ở THCS); Từ Đức Thảo (2012), Bồi dưỡng năng lực phát hiện và GQVĐ cho HS THPT trong dạy học hình học; Phan Anh Tài (2014), Đánh giá năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán lớp 11 THPT; Hà Xuân Thành (2017), Dạy học Toán ở trường THPT theo hương phát triển năng lực GQVĐ thực tiễn thông qua việc khai thác và sử dụng các tình huống thực tiễn,... Tác giả Nguyễn Anh Tuấn (2003) quan niệm “năng lực phát hiện và GQVĐ của HS trong học toán là tổ hợp năng lực thể hiện ở các kĩ năng (thao tác tư duy và hành động) trong hoạt động học tập nhằm phát hiện và giải quyết nhiệm vụ của môn Toán”. Tác giải đưa ra bảy thành tố của năng lực phát hiện và GQVĐ và tám biện pháp bồi dưỡng năng lực này cho HS trong dạy học khái niệm toán học [104]. Tác giả Hà Xuân Thành (2017) đưa ra quan niệm “năng lực GQVĐ thực tiễn là năng lực giải quyết những câu hỏi, vấn đề đặt ra ở những tình huống thực tiễn trong nội bộ môn Toán, trong những môn học khác ở trường phổ thông và trong thực tiễn cuộc sống”. Tác giả cũng chỉ ra năm thành phần năng lực GQVĐ thực tiễn và đề xuất bốn biện pháp phát triển năng lực này. Tựu chung lại, các nghiên cứu kể trên đã phần nào làm rõ một số vấn đề lí luận về năng lực GQVĐ trong dạy học môn Toán nói chung và trong dạy học hình học nói riêng, một số biện pháp để bồi dưỡng, phát triển và đánh giá năng lực GQVĐ cho HS trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông. * Nghiên cứu về năng lực ST Nghiên cứu và truyền bá về PP luận ST và đổi mới ở Việt Nam có thể kể đến Phan Dũng và Dương Xuân Bảo. Tác giả Phan Dũng với bộ sách “ST và đổi mới” gồm 10 cuốn (Phan Dũng, 2010) đã giới thiệu về PP luận ST và đổi mới, các thủ thuật ST cơ bản, các PP ST... [22], [23], [24]. Tác giả Dương Xuân Bảo (2007) trong cuốn “Hãy vượt qua tính ỳ tâm lí” nhận định: “Học để có kiến thức đã là không dễ, nhưng học để vận dụng được (và hơn thế nữa - vận dụng ST) những kiến thức đó vào thực tế lao động, công tác... của mình lại càng khó hơn... Muốn làm cho những kiến thức học được trở nên sống động, các bạn hãy thường xuyên tìm cách vận dụng chúng, phát huy khả năng ST của chúng. Sau mỗi lần vận dụng thành công, chúng ta lại sẽ khám phá ra nét gì đó mới mẻ, thú vị, bất ngờ trong những cái tưởng chừng như đã quá quen biết” [2, tr.31]. Nghiên cứu về ST trong lĩnh vực tâm lí học có các tác giả Nguyễn Huy Tú (1996), Đức Uy (1999), Huỳnh Văn Sơn (2010), Phạm Thành Nghị (2013), Trần Kiều và nhóm nghiên cứu (2005) Tác giả Đức Uy (1999) trong cuốn “Tâm lý học ST”, đã phân tích một số phẩm chất cơ bản của nhân cách ST và năng lực ST. Ông không đi vào chi tiết cấu trúc, các thành phần, yếu tố của ST mà hệ thống hóa các thành tựu về tâm lý học ST, giúp bạn đọc hiểu thế nào là ST, vì sao con người vốn có bản tính đổi mới, ST và làm gì để phát hiện và tăng cường năng lực ST của cá nhân và cộng đồng [106]. Tác giả Nguyễn Huy Tú (1997) tập trung vào các vấn đề chung của ST như: thế nào là ST, quá trình ST, sản phẩm ST. Ông cho rằng ST thể hiện khi con người đứng trước hoàn cảnh có vấn đề. Quá trình này là tổ hợp các phẩm chất và năng lực mà nhờ đó con người trên cơ sở kinh nghiệm của mình và bằng TD độc lập tạo ra được ý tưởng mới, độc đáo, hợp lý trên bình diện cá nhân hay xã hội. Ở đó người ST gạt bỏ được các giải pháp truyền thống để đưa ra những giải pháp mới độc đáo và thích hợp cho vấn đề đặt ra [102], [103]. Tác giả Phạm Thành Nghị (2013) tổng hợp các nghiên cứu đã có trên thế giới để đưa ra quan niệm về ST, các cấp độ ST, bản chất của ST, nhân cách và động cơ ST, phân tích cơ sở sinh học và xã hội của ST,... Tác giả cũng đưa ra những chỉ dẫn bồi dưỡng năng lực ST hướng vào tăng cường động cơ nội sinh, tăng cường hành động lôgic và tăng cường hành động trực giác [62]. Nghiên cứu về dạy học ST trong môn Toán có thể kể đến: Hoàng Chúng (1964), "Rèn luyện khả năng ST toán học ở nhà trường phổ thông"; Trần Thúc Trình, Thái Sính (1975) "Một số vấn đề về rèn luyện TD trong việc dạy hình học"; Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), "Giáo dục học môn Toán"; Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1996), "PP dạy học môn Toán"; Nguyễn Cảnh Toàn với nhiều công trình về ST như "Tập cho HS giỏi toán làm quen dần với nghiên cứu toán học", "74 câu chuyện thông minh ST", "Khơi dậy tiềm năng ST"; Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang (2007), "Giáo trình Đổi mới PPDH môn Toán ở trường THCS nhằm hình thành và phát triển năng lực ST cho HS",... Tác giả Hoàng Chúng (1969) đã tập trung nghiên cứu vấn đề rèn luyện cho HS các thao tác TD cơ bản trong ST toán học là: tổng quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa. Trong giải toán, các thao tác cơ bản trên giúp ta mò mẫm, dự đoán kết quả, tìm ra phương hướng giải toán, để mở rộng, đào sâu và hệ thống hóa kiến thức, đồng thời giúp phát triển TDST của chủ thể [18]. Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn (1992) trong nghiên cứu của mình đã đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả năng “phát hiện vấn đề”, rèn luyện TDST và nhất là TD biện chứng thông qua lao động tìm tòi “cái mới” [99]. Nghiên cứu về ST và TDST trong dạy học môn Toán bậc THCS, đặc biệt phải kể đến hai tác giả Tôn Thân và Trần Luận. Trong luận án tiến sĩ của mình, Tôn Thân (1995) cho rằng TDST là dạng TD độc lập tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả GQVĐ cao. Mỗi sản phẩm của TDST đều mang đậm dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó. Tác giả đã đưa ra những phương hướng chủ yếu bồi dưỡng một số yếu tố của TDST cho HS khá và giỏi qua môn Toán ở trường THCS, sơ đồ tác động của hệ thống câu hỏi và bài tập đối với một số yếu tố của TDST, Sơ đồ mà tác giả đưa ra là những chỉ dẫn rất cụ thể giúp GV bồi dưỡng TDST cho HS trong dạy học giải toán [88]. Tác giả Trần Luận (1996) trên cơ sở phân tích tư tưởng của G. Polya về dạy học ST đã đưa ra bốn định hướng cơ bản của dạy học ST thông qua hệ thống bài tập theo chủ để kiến thức và các biện pháp thực hiện [53]. Một số Luận án Tiến sĩ nghiên cứu về TDST những năm gần đây như: “Hình thành một số biểu hiện đặc trưng của TDST cho HS THCS thông qua dạy học chủ đề đa giác” của Nguyễn Văn Quang (2005), “Dạy học bài toán mở góp phần phát triển tư TDST cho HS ở trường THPT” của Nguyễn Sơn Hà (2015). Những nghiên cứu nói trên về ST trong dạy học toán chủ yếu tập trung vào bồi dưỡng, phát triển TDST. Mặc dù có rất nhiều nghiên cứu như đã trình bày ở trên nhưng chưa có công trình nào nghiên cứu về vấn đề dạy học phát triển năng lực nói chung, năng lực GQVĐ, năng lực ST nói riêng cho đối tượng HS dân tộc, miền núi. Về năng lực GQVĐ và ST, chưa có nghiên cứu đưa ra quan niệm về năng lực này. Năng lực này lần đầu được đưa ra trong Chương trình giáo dục phổ thổng tổng thể (dự thảo) (2017) và được chính thức công bố năm 2018. Trong văn bản này, năng lực GQVĐ và ST được xác định là một trong các năng lực chung cốt lõi mà giáo dục phổ thông hướng tới, văn bản không đưa ra quan niệm mà chỉ đưa ra các thành phần của năng lực này và các yêu cầu cần đạt đối với từng cấp học. Chính vì vậy, đến nay, chưa có nghiên cứu về đề tài dạy học giải bài tập hình học cho HS miền núi theo hướng phát triển năng lực GQVĐ và ST. Kết luận: Vấn đề bồi dưỡng, phát triển năng lực GQVĐ và năng lực ST đã được các nhà khoa học, các nhà giáo dục quan tâm nghiên cứu từ lâu và ngày càng được bổ sung về cả số lượng và chất lượng. Tuy nhiên, những công trình nghiên cứu trong nước thuộc lĩnh vực lí luận dạy học môn Toán vẫn tách riêng năng lực GQVĐ và năng lực ST, chưa có nghiên cứu nào đưa ra quan niệm về năng lực GQVĐ và ST, đặc biệt chưa có nghiên cứu về phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS miền núi. Để góp phần nâng cao chất lượng dạy học ở miền núi, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục thì cần thiết phải có thêm những nghiên cứu về cả lí luận và thực tiễn dạy học nhằm trang bị một cách tốt nhất cho HS những năng lực cốt lõi để trở thành những người năng động, ST và giải quyết tốt các vấn đề trong cuộc sống. 3. Mục đích nghiên cứu Trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực tiễn, làm sáng tỏ quan niệm năng lực GQVĐ và ST trong môn Toán, biểu hiện đặc trưng của năng lực GQVĐ và ST của HS THCS trong môn Toán, biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS miền núi trong giải bài tập hình học lớp 8, từ đó đề xuất các biện pháp dạy học giải bài tập hình học lớp 8 cho HS miền núi theo hướng phát triển năng lực GQVĐ và ST, góp phần nâng cao chất lượng dạy học hình học ở trường THCS miền núi. 4. Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu quá trình dạy học giải bài tập hình học lớp 8 ở trường THCS miền núi. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu - Tổng hợp các nghiên cứu lí luận liên quan đến năng lực GQVĐ, năng lực GQVĐ trong môn Toán, năng lực ST, năng lực ST trong môn Toán. - Làm sáng tỏ quan niệm về năng lực GQVĐ và ST trong môn Toán, biểu hiện đặc trưng của năng lực GQVĐ và ST của HS THCS trong môn Toán, biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS miền núi trong giải bài tập hình học lớp 8. - Nghiên cứu lí luận về dạy học giải bài tập hình học THCS theo hướng phát triển năng lực người học. - Tổng hợp các nghiên cứu về sự phát triển trí tuệ của HS dân tộc, miền núi các lớp... minh tương đương với và Trong những hướng trên có thể xem hướng 2 là cách đặt vấn đề có tính ST (ST ở chỗ chuyển từ chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau về chứng minh góc vuông). Để giải quyết bài toán, có thể có những cách giải quyết như sau: Hình 1.2 Cách 1: Để chứng minh ta có thể dựa vào định lí Pitago áp dụng vào những tam giác vuông xuất hiện trong bài toán. Cách 2: Gọi E là giao của AH và OB, F là giao của OC và HD. Ta có thể chứng minh tứ giác OEHF là hình chữ nhật. Cách 3: Kéo dài BO cắt tia CD tại K. Ta đi chứng minh , dẫn đến hai đường cao bằng nhau. Về việc thực hiện các cách ở trên có thể có cách thực hiện ST. Chẳng hạn như để chứng minh ta có thể lật ngược vấn đề: Lấy điểm H' thuộc BC sao cho rồi chứng minh H' trùng với H. Ví dụ 2: + Xét Bài 25 [13, tr.80]: Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh E, K, F thẳng hàng. Hình 1.3 HS có thể hiểu bài toán theo các cách sau: Hướng 1: Điều cần chứng minh tương đương với Hướng 2: Điều cần chứng minh tương đương với KE và KF cùng song song với AB (hoặc CD). Hướng 3: Điều cần chứng minh tương đương với Nếu HS có thể tiếp cận bài toán theo nhiều hướng cũng chính là biểu hiện sự ST của HS. Để giải quyết bài toán này, cách mà HS thường chọn là áp dụng Tiên đề Ơclit: Chứng minh KE, KF cùng song song với AB và do đó hai đường thẳng KE, KF trùng nhau hay E, K, F thẳng hàng. Sau khi trình bày xong lời giải bài toán, nếu HS biết nhìn lại lời giải bài toán để khái quát dẫn đến kết quả là “các trung điểm của hai cạnh bên và các trung điểm của hai đường chéo của hình thang thẳng hàng”. Hay phát biểu một cách khác nữa, “đường trung bình của hình thang đi qua trung điểm hai đường chéo”. Đây cũng là biểu hiện của sự ST. Hình 1.4 + Xét Bài 28 [13, tr.80]: Cho hình thang ABCD (). E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K. a) Chứng minh rằng b) Cho Tính các độ dài EI, KF, IK. HS có thể áp dụng định lí 1 về đường trung bình của tam giác để chứng minh ý a). Tuy nhiên, nếu HS biết nhận ra những yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán này có những yếu tố giống với Bài 25 ở trên, HS biết vận dụng kết quả của Bài 25 để suy ra điều phải chứng minh (ý a), đó chính là biểu hiện của sự ST. Qua đó có thể rút ra một điều: Trong quá trình GQVĐ sự ST có thể nảy sinh ở khâu này hoặc khâu khác và sự ST xuất hiện khi GQVĐ và có thể xem sự ST là mức độ cao của hoạt động GQVĐ. Từ đó có thể ghép năng lực GQVĐ và năng lực ST thành một cụm là năng lực GQVĐ và ST. 1.4. Dạy học giải bài tập hình học ở trường THCS theo hướng phát triển năng lực Các nghiên cứu [72], [82] đã phân tích, dạy học theo hướng phát triển năng lực người học tập trung vào đầu ra, chú trọng vào người học đạt được những năng lực nào sau khi kết thúc chương trình học tập. Chú trọng vào kết quả đầu ra tức là hướng vào các năng lực cần đạt mà không quá chú trọng vào kiến thức cụ thể và ghi nhớ máy móc. Hay nói cách khác, dạy học theo hướng phát triển năng lực người học hướng tới không chỉ việc các em phải biết gì mà còn có thể làm gì trong các tình huống và hoàn cảnh khác nhau. Kết quả đầu ra của người học chính là những gì người học làm được sau khi kết thúc chương trình hoặc kết thúc bài học. Như vậy, để dạy học theo hướng phát triển năng lực người học người GV phải thiết lập được các điều kiện và cơ hội để người học có thể đạt được những kết quả theo yêu cầu đã quy định trong chương trình. Cụ thể, người GV cần phải lựa chọn và tổ chức nội dung dạy học không chỉ dựa vào tính hệ thống, lôgic mà ưu tiên những nội dung phù hợp với trình độ nhận thức của HS, thiết thực với đời sống thực tế, có tính tích hợp liên môn; tạo dựng môi trường dạy học tương tác tích cực, tăng thực hành vận dụng, khuyến khích HS giao tiếp, hợp tác trong học tập; đồng thời thường xuyên quan sát, động viên, khuyến khích, hỗ trợ HS khi cần thiết, giúp HS tự tin, hứng thú và tiến bộ không ngừng trong học tập. Về dạy học giải bài tập hình học ở trường THCS. Trước hết phải khẳng định rằng, trong việc dạy Toán, việc dạy giải bài toán có vị trí hết sức quan trọng và từ lâu đã là một trong những vấn đề trung tâm của PPDH toán. Đối với HS, việc giải bài toán có thể coi là một hình thức chủ yếu của việc học toán. Việc giải bài toán có nhiều ý nghĩa. Thứ nhất, đó là hình thức tốt nhất để củng cố, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo. Trong nhiều trường hợp, nó giúp dẫn dắt HS tự mình đi đến kiến thức mới. Thứ hai, đó là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào các vấn đề cụ thể, vào thực tế, vào các vấn đề mới. Thứ ba, đó là một hình thức tốt nhất để GV kiểm tra HS và HS tự kiểm tra mình về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học. Thứ tư, việc giải toán có tác dụng lớn gây hứng thú học tập cho HS, phát triển trí tuệ và giáo dục, rèn luyện con người HS về rất nhiều mặt [17, tr.122]. Như vậy, các bài toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc phát triển năng lực cho HS trong dạy học toán. Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích dạy học toán ở trường phổ thông, trong đó có phát triển năng lực cho HS. Về các bài toán hình học. Có nhiều cách để phân loại bài toán hình học. Theo quan điểm của G. Polya thì có ba loại bài toán là: loại chứng minh, loại tìm tòi và loại toán thực tiễn. Bài tập tổng hợp sẽ bao gồm cả ba loại nói trên. Căn cứ vào PP giải, người ta thường xếp bài tập hình học phổ thông thành những dạng bài tập tính toán, chứng minh, dựng hình, quỹ tích, cực trị,... Có thể nói, các bài tập hình học ở trường THCS rất đa dạng, phong phú. Việc giải bài tập hình học không chỉ đòi hỏi và rèn luyện cho HS các thao tác TD, các PP suy luận GQVĐ mà còn thuận lợi để bồi dưỡng các kĩ năng đặc trưng trong giải toán hình học như vẽ hình, tưởng tượng, liên tưởng, tìm tòi, dự đoán,... Đặc biệt, trước khi giải bài tập hình học, nói chung, HS phải tóm tắt giả thiết kết luận của bài toán và phải vẽ hình (tìm hiểu vấn đề). Việc vẽ hình làm sao để dễ nhìn thấy những quan hệ cần thiết trong bài toán chính là thể hiện khả năng tưởng tượng ST của HS. Hay việc vẽ hình và vẽ thêm hình phụ sao cho thuận lợi để giải toán chính là biểu hiện năng lực ST của HS. Như vậy, việc dạy học giải bài tập hình học có nhiều tiềm năng để GV khai thác, phát triển năng lực chung và năng lực toán học cho HS, đặc biệt là năng lực GQVĐ và ST. Trong môn Toán ở trường phổ thông không có một thuật giải tổng quát nào để giải tất cả các bài toán. Mà chỉ có thể thông qua việc dạy học giải một số bài tập cụ thể mà GV dần dần hình thành cho HS cách thức, kinh nghiệm trong việc suy nghĩ, tìm lời giải cho mỗi bài toán. Điều quan trọng trong dạy học giải bài tập toán chính là dạy HS cách suy nghĩ, tìm ra hướng để giải được bài toán, cách suy nghĩ GQVĐ. Để làm làm được điều đó, GV phải hình thành cho HS một quy trình chung, PP tìm lời giải cho một bài toán. Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của G. Polya (1975) về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, PP chung để giải bài toán được tiến hành theo 4 bước [76], [49]: Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán Phát biểu bài toán dưới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán. Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh. Có thể dùng công thức, hình vẽ, kí hiệu để hỗ trợ cho việc diễn tả bài toán. Bước 2: Tìm cách giải Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy luận có tính chất tìm đoán. Kiểm tra lại lời giải. Tìm tòi cách giải khác, so sánh chúng để lựa chọn cách giải hợp lí nhất. Bước 3: Trình bày lời giải Từ cách giải đã phát hiện được, sắp xếp các việc phải làm thành một chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó. Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải. Đánh giá lời giải đã thực hiện. Nghiên cứu khả năng ứng dụng của lời giải. Nhận biết các dạng, loại bài tập điển hình, Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề. Việc học PP chung để giải toán chính là học những kinh nghiệm giải toán mang tính chất tìm tòi, phát hiện. Ở trường phổ thông không dạy tường minh PP chung để giải bài toán mà thông qua việc giải những bài toán cụ thể, GV nhấn mạnh để HS nắm được PP chung để giải toán theo bốn bước nêu trên và có ý thức vận dụng bốn bước trong quá trình giải toán; thông qua những bài toán cụ thể, GV đặt cho HS những câu hỏi gợi ý đúng tình huống để HS dần biết sử dụng những câu hỏi này như phương tiện kích thích suy nghĩ, tìm tòi, phát hiện để tìm cách cho từng bước đi của mình trong quá trình giải toán [69]. Như vậy, quá trình HS học PP chung để giải bài toán chính là học PP GQVĐ trong môn Toán. Để dạy học giải bài tập hình học theo hướng phát triển năng lực cho HS, người GV phải tạo ra môi trường học tập mà ở đó HS được tạo điều kiện thuận lợi để phát triển năng lực của bản thân. Tức là GV phải thiết kế, tổ chức hoạt động dạy học để sao cho thông qua quá trình giải toán, năng lực của HS sẽ được bộc lộ, được hình thành và không ngừng phát triển. Cần lưu ý rằng, một năng lực bao gồm các thành tố khác nhau (các năng lực thành phần), tùy từng bài toán mà qua quá trình nghiên cứu giải bài toán đó, HS sẽ được phát triển một hay một số thành tố nào đó của những năng lực cụ thể. Ví dụ 3: Dạy HS giải bài toán sau: “Trên mỗi cạnh của một hình vuông ta lấy một điểm. Chứng minh rằng diện tích của tứ giác có các đỉnh là các điểm này bằng nửa diện tích của hình vuông khi và chỉ khi một trong các đường chéo của tứ giác song song với một trong các cạnh của hình vuông”. Hình 1.5 Hướng dẫn HS giải bài toán: Bước 1: Tìm hiểu đề bài GV có thể đặt ra các câu hỏi, gợi ý như sau để hướng dẫn HS tìm hiểu bài toán. Em hãy phát biểu lại bài toán một cách cụ thể hơn. Bài toán cho gì và yêu cầu gì? Hãy tóm tắt giả thiết, kết luận của bài toán, vẽ hình và sử dụng kí hiệu thích hợp nếu có. Bài toán có thể được phát biểu lại: Giả sử cho hình vuông ABCD có các điểm K, L, M, N lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC, CD, AD. Chứng minh khi và chỉ khi tứ giác KLMN có một đường chéo song song với một cạnh của hình vuông ABCD. Đây là loại bài toán nào? (bài toán chứng minh) Cụm từ "khi và chỉ khi" nhắc ta lưu ý điều gì? (bài toán được phát biểu dưới dạng điều kiện cần và đủ) Hãy cụ thể hơn nữa yêu cầu của bài toán. Bài toán yêu cầu chứng minh những điều gì? Bài toán yêu cầu chứng minh hai điều: + Nếu tứ giác KLMN có một đường chéo song song với một cạnh của hình vuông ABCD thì Hình 1.6 + Nếu thì tứ giác KLMN có một đường chéo song song với một cạnh của hình vuông ABCD. Bước 2: Tìm cách giải + Giả sử tứ giác KLMN có . Để chứng minh em nghĩ tới hướng chứng minh nào? Hình vẽ có gợi ý cho em thấy ngay hướng chứng minh không? Có thể tính diện tích tứ giác KLMN bằng cách nào? (Chia tứ giác KLMN thành hai tam giác rồi tính diện tích các tam giác đó) Chia tứ giác KLMN thành hai tam giác như thế nào để thuận lợi cho việc tính toán?(Chia tứ giác KLMN thành hai tam giác có đáy chung là KM) Có cần vẽ thêm đường phụ không? Vẽ thêm đường gì? Vẽ thêm như vậy nhằm mục đích gì? (Vẽ đường cao của hai tam giác để tính diện tích) Nhìn vào hình vẽ và với những phân tích trên, em có nhận xét gì về diện tích của so với diện tích hình chữ nhật KBCM? () Hãy rút ra các nhận xét tương tự. Em có nghĩ tới hướng chứng minh nào khác nữa không? (Có thể chia tứ giác KLMN thành bốn tam giác vuông và chứng minh tương tự như trên) Em hãy so sánh các cách chứng minh mà em biết để chọn cách giải ngắn gọn hơn. Bài toán đã được giải quyết chưa hay tiếp theo ta cần chứng minh điều gì? (Ngược lại, nếu cho hình vuông ABCD có các điểm K, L, M, N lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC, CD, AD sao cho ta cần chứng minh ) Em có thể vận dụng kết quả vừa chứng minh ở ý trên không? Em có thể sử dụng PP nào để chứng minh? Hình 1.7 GV dẫn dắt HS chứng minh theo PP phản chứng. Giả sử tứ giác KLMN có đường chéo LN không song song với AB, ta sẽ chứng minh đường chéo còn lại là . Giả sử KM không song song với BC thì qua K ta sẽ kẻ được Từ đây, theo chứng minh ở trên, ta có thể suy ra kết quả gì? Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa tứ giác và hình vuông ANBD? Từ đó hãy rút ra nhận xét về hai tam giác và , về vị trí tương đối giữa và LN. Em hãy trình bày lời giải bài toán. Hãy kiểm tra lại từng bước suy luận, cách trình bày đã chặt chẽ, ngắn gọn chưa? Bước 3: Trình bày lời giải + Gọi P, Q theo thứ tự là chân các đường vuông góc hạ từ N và L xuống KM. Theo giả thiết, ta có , suy ra: và , và . Khi đó: Vậy . + Ngược lại, không làm mất tính tổng quát của bài toán, giả sử tứ giác KLMN có LN không song song với AB, ta sẽ chứng minh . Giả sử KM không song song với BC. Qua K kẻ . Theo kết quả chứng minh ý trên ta có Suy ra . và có cùng diện tích lại chung đáy LN nên hai đường cao cao hạ từ M và lên LN có độ dài bằng nhau. Do đó , tức là hay . Điều này trái với giả thiết. Vậy . Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải Em hãy nhắc lại lưu ý chung đối với những bài toán hình học được phát biểu dưới dạng điều kiện cần và đủ. (phải chứng minh cả hai chiều) Hình 1.8 GV tiếp tục hướng dẫn HS khai thác bài toán: Trong lời giải của bài toán trên, ta đã sử dụng tính chất về cạnh của hình vuông đó là các cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Nếu thay giả thiết hình vuông ABCD bởi một tứ giác khác cũng có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau, liệu kết luận của bài toán có còn đúng không? Gợi ý cụ thể hơn: + Nếu thay giả thiết ABCD là hình vuông bởi hình chữ nhật thì kết luận của bài toán còn đúng không? + Nếu thay giả thiết ABCD là hình vuông bởi hình thoi thì kết luận của bài toán còn đúng không? + Có thể thay thế giả thiết hình vuông bởi hình gì nữa để kết luận của bài toán vẫn đúng. Em hãy thử đề xuất một bài toán tương tự bài toán đã cho. Nếu giả thiết cho ABCD là một tứ giác bất kì thì kết luận của bài toán còn đúng không? (Kết luận của bài toán vẫn đúng trong trường hợp ABCD là hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, không đúng khi cho ABCD là tứ giác bất kì) Qua việc dạy học giải bài toán trên có thể bồi dưỡng và phát triển năng lực GQVĐ và ST, năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS thông qua việc đặt các câu hỏi định hướng giúp HS nhận biết được vấn đề, hiểu bài toán, biết nhìn bài toán một cách toàn diện, biết đề xuất, lựa chọn cách giải, biết lập luận và trình bày lời giải một cách chặt chẽ, lôgic, biết đánh giá kết quả của bài toán và cách giải, biết cách khái quát hóa cho vấn đề tương tự, biết phát biểu bài toán mới tương tự (biểu hiện ST). Tóm lại, có thể hiểu, dạy học giải bài tập hình học theo hướng phát triển năng lực GQVĐ và ST chính là tạo ra một môi trường học tập thuận lợi cho các biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS trong giải bài toán hình học được bộc lộ và phát triển. Do đó, để dạy học giải bài tập hình học lớp 8 cho HS miền núi theo hướng phát triển năng lực GQVĐ và ST thì cần phải xác định được các biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS miền núi trong giải bài tập hình học lớp 8, làm cơ sở cho việc xây dựng các biện pháp sư phạm và đánh giá năng lực này của HS. 1.5. Sự phát triển trí tuệ của HS miền núi các lớp cuối cấp THCS Sự phát triển trí tuệ, xúc cảm của HS chịu ảnh hưởng của nền văn hóa dân tộc mà các em là thành viên của nó. Học sinh miền núi nói chung là những HS sống và học tập ở vùng miền núi. Các em có những nét riêng về tâm lý (về nhận thức, về tình cảm, về tính cách). Những điều này có ảnh hưởng trực tiếp đến quá trình học tập và thiết lập các mối quan hệ của các em ở nhà trường. Chính vì vậy, để quá trình giáo dục đạt hiệu quả thì những người làm công tác giáo dục nói chung, GV nói riêng nhất thiết phải nắm được đặc điểm tâm lí và sự phát triển trí tuệ, xúc cảm của HS của mình. HS lớp 8 THCS, thường có độ tuổi 14, 15. Ở các trường THCS miền núi, đặc biệt là các trường vùng sâu vùng xa, một số HS có độ tuổi cao hơn do các em đi học muộm hơn. Đây là lứa tuổi bắc cầu, chuyển tiếp từ trẻ em lên người lớn, từ thời thơ ấu sang tuổi trưởng thành. Những HS miền núi sống và học tập ở khu vực trung tâm thị trấn, trung tâm thành phố, sự phát triển trí tuệ của các em về cơ bản không khác các HS ở các vùng phát triển khác trong cả nước. Ở khu vực miền núi ven thành thị, nông thôn, đặc biệt là vùng sâu, vùng xa, vùng đặc biệt khó khăn, người dân chủ yếu là đồng bào các dân tộc thiểu số, còn nhiều khó khăn về kinh tế, xã hội; trình độ dân trí nhìn chung còn thấp, phần đông các gia đình chưa dành nhiều sự quan tâm đến vấn đề học tập, chưa quan tâm hình thành động cơ học tập, hứng thú đi học cho con em mình, do đó sự phát triển trí tuệ của HS ở những khu vực này có những khác biệt so với các em cùng độ tuổi ở các khu vực phát triển khác. Những trình bày dưới đây tập trung vào sự phát triển trí tuệ của HS dân tộc, miền núi cuối cấp THCS ở các vùng khó khăn kể trên dựa vào các kết quả nghiên cứu của tâm lí học giáo dục [10], [36], [73], [76] và kết quả nghiên cứu dân tộc học [60]. Sự phát triển trí tuệ của HS dân tộc, miền núi các lớp cuối cấp THCS có một số hạn chế đặc trưng, nguyên nhân chủ yếu là do hạn chế về ngôn ngữ, do điều kiện hoàn cảnh sống của vùng miền núi. Do môi trường sống và học tập ở gia đình và làng bản HS chủ yếu sử dụng tiếng bản địa, ít dùng tiếng phổ thông, thậm chí cả khi đến trường, các HS dân tộc thiểu số vẫn sử dụng tiếng dân tộc của mình để giao tiếp, dẫn đến các em hạn chế về vốn từ, hạn chế về khả năng diễn đạt bằng tiếng phổ thông và kéo theo đó là hạn chế trong giao tiếp (từ bất đồng ngôn ngữ, nói ngọng, phát âm tiếng phổ thông chưa chuẩn làm cho các em thiếu tự tin trong giao tiếp). Những hạn chế về ngôn ngữ cũng gây khó khăn cho hoạt động nhận thức của HS do công cụ tư duy bị hạn chế. Cũng từ hạn chế về tiếng phổ thông nên các em gặp nhiều khó khăn trong diễn đạt và nắm các khái niệm khoa học. Tư duy logic, tư duy trừu tượng của HS miền núi các lớp cuối cấp THCS đã phát triển nhưng còn chậm, nhất là tư duy trừu tượng. Khả năng phân tích, tổng hợp và khái quát của HS miền núi trong học tập được nâng dần theo từng lớp học nhưng vẫn còn chậm. Sự hạn chế này cũng xuất phát từ khó khăn về ngôn ngữ vì ngôn ngữ là công cụ của tư duy. Đồng bào miền núi nói chung, HS dân tộc, miền núi nói riêng sống đơn giản, tự do, chân thành, ưa chuộng tình cảm, quý trọng tình nghĩa, các em dễ tin, dễ chấp nhận ý kiến của người khác, đặc biệt các em tin tưởng gần như tuyệt đối vào GV. Suy nghĩ giản đơn, dễ hài lòng, ngại tranh luận (do tính cả nể, sợ mất lòng). Các em dễ bị ảnh hưởng bởi cảm xúc, nắm các thuộc tính bản chất của sự vật, hiện tượng đôi khi còn thiếu sâu sắc, thiếu toàn diện. Từ nhỏ sống gần gũi với thiên nhiên, tư duy trực quan hình ảnh của HS dân tộc miền núi các lớp cuối cấp THCS tốt, khả năng tưởng tượng của các em phát triển. Tuy nhiên, trong nhận thức khoa học, do kinh nghiệm và vốn tri thức khoa học còn hạn chế cùng với những hạn chế về ngôn ngữ phổ thông nên tưởng tượng của HS dân tộc miền núi phải dựa nhiều vào trực quan,... Mặc dù tư duy của HS dân tộc miền núi các lớp cuối cấp THCS còn bộc lộ một số hạn chế do khó khăn về ngôn ngữ nhưng các em vẫn có những biểu hiện của sự ST, vượt khó trong học tập. Chẳng hạn, các em biết tận dụng những thứ xung quanh sẵn có để khắc phụ khó khăn về thiếu đồ dùng học tập. Phần đông các em có hoàn cảnh sống còn khó khăn, thiếu thốn nhưng các em có tinh thần vượt khó, vươn lên, biết khắc phục khó khăn trong cuộc sống và học tập. Đặc biệt, những HS dân tộc miền núi sống và học tập ở thành phố, nơi điều kiện kinh tế, xã hội, giáo dục thuận lợi và phát triển, các em không bị hạn chế về ngôn ngữ, ít bị ảnh hưởng bởi phong tục tập quán, nếp sống của vùng miền núi, thành tích học tập, rèn luyện không thua kém gì những vùng phát triển khác trong cả nước. Sống gần gũi với thiên nhiên từ nhỏ nên nhận thức cảm tính của HS dân tộc, miền núi cuối cấp THCS phát triển khá tốt. Tuy nhiên cảm giác, tri giác của các em đôi khi vẫn còn cảm tính, thiếu toàn diện, chưa thấy được bản chất của sự vật, hiện tượng. Do điều kiện môi trường sống mà đối tượng tri giác của HS miền núi các lớp cuối cấp THCS chủ yếu là những sự vật gần gũi trong tự nhiên. Quá trình tri giác của các em vẫn thường gắn với hành động trực tiếp, gắn với hình dạng và màu sắc hấp dẫn của đối tượng tri giác. Chú ý có chủ định ở HS dân tộc miền núi các lớp cuối cấp THCS đã phát triển. Tuy nhiên trạng thái chú ý phụ thuộc nhiều và hứng thú nhận thức, vào tài liệu lĩnh hội, vào tâm trạng, thái độ của HS trong giờ học. Tóm lại, HS miền núi các lớp cuối cấp THCS còn hạn chế và gặp nhiều khó khăn và trong học tập, nhất là về ngôn ngữ và giao tiếp,... Những hạn chế và khó khăn của các em là do hạn chế về ngôn ngữ, do điều kiện hoàn cảnh sống, do đặc thù vùng miền.... Tuy nhiên trong các em không thiếu trí thông minh và óc ST. Các em lại rất giàu tình cảm, chân thành, kính trọng và tin yêu GV, có tinh thần vượt khó vươn lên,... Nếu được tạo những điều kiện thuận lợi trong học tập cũng như trong cuộc sống thì HS miền núi sẽ phát huy được nội lực, từng bước khắc phục được những hạn chế và không ngừng tiến bộ. Do đó, GV cần phải có những biện pháp sư phạm phù hợp với điều kiện và hoàn cảnh và đặc điểm của HS miền núi để góp phần từng bước phát triển năng lực cho các em và nâng cao chất lượng dạy học. 1.6. Biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS miền núi trong giải bài tập hình học 8 1.6.1. Nội dung chương trình hình học lớp 8 Trong chương trình THCS ban hành theo Quyết định số 03/2002/QĐ BGD&ĐT ngày 24/1/2002 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo, chương trình hình học lớp 8 chiếm 70/140 tiết Toán, gồm bốn chương (nội dung cụ thể được trình bày trong Phụ lục 8): - Chương I. Tứ giác (25 tiết) - Chương II. Đa giác. Diện tích đa giác (10 tiết) - Chương III. Tam giác đồng dạng (20 tiết) - Chương IV. Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều (15 tiết) Trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (2018) ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT, ngày 26/12/2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo, chương trình Hình học và đo lường lớp 8 gồm các nội dung sau: - Các hình khối trong thực tiễn: Hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều. - Hình học phẳng: Định lí Pythagore, Tứ giác (tứ giác, tính chất và dấu hiện nhận biết các tứ giác đặc biệt), Định lí Thalès trong tam giác, Hình đồng dạng. Chương trình môn Toán (2018) chú trọng những mạch kiến thức gắn liền với cuộc sống, tăng cường thực hành, luyện tập và ứng dụng toán học vào thực tiễn [134]. * Nhận xét chung Nội dung hình học phẳng chiếm phần lớn nội dung chương trình hình học lớp 8. Đây cũng là những nội dung cơ bản, quan trọng trong chương trình hình học THCS. Yêu cầu về suy luận đã nâng dần so với lớp 7. Đặc biệt yêu cầu tăng luyện tập, thực hành vận dụng kiến thức toán học để giải các bài toán thực tế được nhấn mạnh. Chương trình hình học lớp 8 (2002) cung cấp cho HS những hiểu biết ban đầu về một số PP toán học: dự đoán và chứng minh, qui nạp và suy diễn, phân tích và tổng hợp. Rèn luyện khả năng suy luận hợp lí và lôgic, khả năng quan sát và dự đoán, tưởng tượng. Đây là những điều kiện thuận lợi để phát triển trực giác và trí tưởng tượng ST cho HS. Hệ thống bài tập trong chương trình hình học lớp 8 rất phong phú, đa dạng, thường có nhiều cách giải và cách khai thác, các bài tập được phân bậc từ thấp đến cao. Các dạng bài tập chủ yếu là: - Nhận biết các hình tứ giác đặc biệt, hình có tâm đối xứng, trục đối xứng, đa giác đều, - Vận dụng tính chất đã học vào tính toán, chứng minh. - Bài toán về vẽ hình (hình đối xứng, vẽ tam giác đồng dạng với tam giác cho trước), cắt ghép (dán) tạo hình, đo đạc, thực hành vận dụng vào thực tế. - Bài toán cực trị hình học. - Bài toán phát biểu các tập hợp điển trong các bài toán đơn giản có các điểm chuyển động. - Bài toán có nội dung gắn với thực tế. Những đặc điểm trên của chương trình hình học lớp 8 chính là điều kiện thuận lợi, tiềm năng lớn để GV khai thác rèn luyện, phát triển năng lực GQVĐ và ST cho HS trong quá trình dạy học. 1.6.2. Biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS miền núi trong giải bài tập hình học 8 Dựa trên các cơ sở: quan niệm về năng lực GQVĐ và ST đã đưa ra ở mục 1.3, yêu cầu cần đạt về năng lực GQVĐ và ST cấp THCS được xác định trong chương trình giáo dục phổ thông thổng thể, kết hợp với các biểu hiện của năng lực GQVĐ toán học, năng lực ST trong môn Toán, chúng tôi xác định một số biểu hiện đặc trưng của năng lực GQVĐ và ST của HS THCS trong học tập môn Toán như sau: Bảng 1.2: Một số biểu hiện đặc trưng của năng lực GQVĐ và ST của HS THCS trong học tập môn Toán Một số biểu hiện đặc trưng của năng lực GQVĐ và ST của HS THCS trong học tập môn Toán Nhận ra ý tưởng mới Biết phân tích, tóm tắt bài toán, vấn đề toán học, tình huống trong học tập môn Toán và những kiến thức toán học liên quan; phát hiện ra tính chất mới, quan hệ mới giữa các yếu tố của một bài toán, một vấn đề toán học, quan hệ mới giữa các bài toán,... Phát hiện và làm rõ vấn đề Biết cách tiếp cận và hiểu đúng bài toán,vấn đề toán học; biết diễn đạt bài toán, vấn đề bằng ngôn ngữ toán học thích hợp; nhận biết, phát hiện và phát biểu được vấn đề cần giải quyết bằng toán học. Hình thành và triển khai ý tưởng mới - Phát hiện yếu tố mới, tích cực trong những gợi ý của GV, trong các ý kiến của bạn học,... - Có trí tưởng tượng; biết sử dụng sơ đồ, hình ảnh và các thông tin đã cho để tìm kiếm, triển khai ý tưởng. - Biết tiếp cận bài toán, vấn đề từ nhiều hướng; tìm được nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán; đề xuất được nhiều giải pháp khác nhau để giải quyết vấn đề toán học; biết so sánh, bình luận và lựa chọn được cách giải bài toán, giải pháp GQVĐ hợp lí hơn. - Biết rút gọn hoặc cải tiến một khâu trong quá trình giải toán; biết cách giải bài toán, GQVĐ toán học một cách ngắn gọn, độc đáo,...; đề xuất được giải pháp mới trong giải toán, GQVĐ toán học,... - Tự đề xuất được bài toán mới từ bài toán đã cho (bằng suy luận tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa,). - Biết vận dụng kiến thức, kĩ năng toán học vào GQVĐ thực tiễn một cách linh hoạt, hiệu quả. Đề xuất, lựa chọn giải pháp - Xác định được vấn đề toán học cần giải quyết, huy động được kiến thức Toán học liên quan đến vấn đề đó; biết khai thác các dữ kiện đã cho và các dữ kiện liên quan đến bài toán, vấn đề. - Biết diễn đạt bài toán, vấn đề một cách rõ ràng, rành mạch, theo cách đơn giản, dễ hiểu hoặc theo các cách khác nhau thuận lợi cho việc tìm ra cách giải bài toán, giải pháp GQVĐ; biết vận dụng các thao tác TD, các PP suy luận trong toán học để tìm giải pháp GQVĐ. - Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp GQVĐ; sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để GQVĐ đặt ra. - Biết đánh giá, kiểm tra lại quá trình suy luận, giải toán, GQVĐ để phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu lôgic, chưa tối ưu... và điều chỉnh, sửa chữa cho phù hợp. - Biết khái quát hoá cho vấn đề tương tự. - Biết GQVĐ đặt ra từ thực tiễn bằng toán học: “phiên dịch” vấn đề thực tiễn thành bài toán, mô hình hóa toán học, Thiết kế và tổ chức hoạt động - Lập được kế hoạch hoạt động để giải quyết nhiệm vụ trong học tập môn Toán. - Biết phân công nhiệm vụ phù hợp cho các thành viên tham gia hoạt động. - Đánh giá được sự phù hợp hay không phù hợp của kế hoạch, giải pháp và việc thực hiện kế hoạch, giải pháp; đề xuất được hướng hoàn thiện; biết báo cáo kết quả thực hiện kế hoạch, giải pháp, nhiệm vụ. Tư duy độc lập - Biết đặt các câu hỏi khác nhau về một bài toán, vấn đề, tình huống trong học tập môn Toán; - Biết chú ý lắng nghe, phân tích và tiếp nhận thông tin, ý tưởng từ GV, bạn học về vấn đề, nhiệm vụ cần giải quyết có cân nhắc, chọn lọc; - Biết đánh giá vấn đề, tình huống dưới những góc nhìn khác nhau. Dựa trên những biểu hiện đặc trưng của năng lực GQVĐ và ST của HS THCS trong học tập môn Toán, nội dung chương trình hình học lớp 8, sự phát triển trí tuệ của HS lớp 8 miền núi, chúng tôi chỉ ra những biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS dân tộc miền núi trong giải một số dạng toán cơ bản ở hình học 8. * Biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS miền núi qua làm việc với hình vẽ - Biết vẽ hình tương đối chính xác, rõ ràng; sử dụng kí hiệu thích hợp, vẽ hình ở những góc độ thuận lợi cho việc quan sát, khai thác hình vẽ. - Có khả năng tưởng tượng được hình vẽ của những bài toán không quá phức tạp, dự đoán được một số kết quả đơn giản mà không cần vẽ hình, đưa ra những dự đoán hợp lí dựa vào trực quan. - Biết đọc hình vẽ, diễn đạt một cách rõ ràng, rành mạch, theo cách đơn giản, dễ hiểu; - Biết vẽ thêm hình phụ để liên kết giả thiết và kết luận của bài toán, từ đó tìm ra hướng giải dưới sự gợi ý của GV. - Biết cắt ghép (dán) tạo hình theo yêu cầu. * Biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS miền núi trong giải toán chứng minh hình học - Hiểu đúng các yếu tố đã cho (giả thiết) và các yêu cầu chứng minh của bài toán (kết luận). - Biết khai thác các yếu tố của bài toán thông qua hình vẽ để phát hiện mối quan hệ giữa giả thiết và kết luận của bài toán. - Biết vẽ thêm hình phụ để liên kết giả thiết và kết luận của bài toán dưới sự gợi ý của GV. - Biết tiếp cận bài toán theo một hướng khác, phát biểu lại bài toán theo cách khác để dễ dàng chứng minh bài toán hơn. - Tìm ra nhiều cách chứng minh khác nhau dưới sự gợi ý của GV. - Biết vận dụng kết quả, PP chứng minh của bài toán đã biết trong một số trường hợp tương tự. - Biết trình bày chứng minh một cách chính xác, rõ ràng, ngắn gọn, lôgic,... - Biết kiểm tra lại và đánh giá quá trình suy luận, chứng minh. - Đề xuất được một số kết quả tương tự, kết quả có tính khái quát từ một số trường hợp đã biết dưới sự gợi ý của GV. * Biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST của HS miền núi trong giải toán tính toán các yếu tố hình học - Vận dụng đúng các công thức tính toán và tính toán đúng. - Phát hiện được cách tính đại lượng cần tính theo yêu cầu của bài toán. - Đề xuất được một cách tính hợp lí và... đặt vấn đề, hiểu đề bài toán hay không? 51 9.86% 226 43.71% 183 35.4% 57 11.03% 2 Sau khi em hiểu vấn đề rồi, em có hướng để giải quyết bài toán, giải quyết vấn đề (GQVĐ) hay không? 49% 9.48% 212 41.2% 192 36.94% 64 12.38% 3 Em có từng phát biểu bài toán theo cách khác, đặt lại vấn đề để thuận lợi cho việc giải bài toán, GQVĐ hay không? 35 6.77% 209 40.42% 201 38.88% 72 13,93% 4 Em có thường phát hiện ra tính chất mới, quan hệ mới giữa các yếu tố của một bài toán, một vấn đề toán học; phát hiện ra quan hệ mới giữa các bài toán,... hay không? 76 14.7% 169 32.69% 174 33.65% 98 18.96% 5 Em có đề xuất được cách thức để GQVĐ? 48 9.28% 183 35.4% 268 51.84% 18 3,48% 6 Em có thường nghĩ tới nhiều cách khác nhau để GQVĐ hay không? 38 7.35% 192 37.14% 231 44.68% 56 10,83% 7 Em có chọn ra được trong các cách GQVĐ mà em nghĩ ra cách tốt nhất không? 39 7.54% 197 38.1% 229 44.29% 52 10.06% 8 Trong các cách GQVĐ mà em nghĩ tới có lúc nào cách GQVĐ đó khác thường, mới mẻ hay không? 30 5.8% 148 28.63% 275 53.19% 64 12,38% 9 Em có tự đánh giá được cách GQVĐ của mình và của bạn hay không? 96 18.57% 226 43.7% 168 32.5% 27 5,23% 10 Sau khi giải toán, em có đề xuất được bài toán mới tương tự bài toán đã cho không? 27 5.22% 167 32.3% 246 47.58% 77 14.90% 11 Sau khi GQVĐ, em có thể khái quát hóa cho vấn đề tương tự không? 55 10.64% 129 24.95% 230 44.49% 103 19.92% 12 Em có thường vận dụng kiến thức toán học mình đã được học vào giải bài toán thực tiễn, giải quyết các vấn đề thực tiễn không? 36 6.96% 225 43.52% 224 43.33% 32 6,19% 2. Em có thích học Hình học không? Rất thích Thích Bình thường Không thích 50 9.67% 165 31.92% 258 49.9% 44 8,51% 4. Trong giải bài toán hình học, em hay gặp khó khăn ở những bước nào? Tìm hiểu nội dung đề bài Tìm cách giải Trình bày lời giải Kiểm tra lại lời giải 35 6.77% 311 60,15% 129 24.95% 112 21.66% 5. Em hay gặp khó khăn khi giải những bài toán hình học nào? Chứng minh Tính toán Cực trị Tập hợp điểm Dựng hình 291 56.29% 60 11.61% 127 24.56% 83 16.05% 93 17,99% 6. Em có thể tưởng tượng ra hình vẽ khi cho bài toán hình học mà chưa cần vẽ hình không? Dễ dàng Bình thường Khó khăn Không thể 53 10.25% 303 58.61% 132 25.53% 29 5,61% 7. Em có thường vẽ thêm hình phụ khi giải bài toán hình học không? Rất thường xuyên Thường xuyên Không thường xuyên Không bao giờ 49 9.48% 171 33.08% 225 43.51% 72 13.93% 8. Theo em, các bài tập hình học trong SGK có gần gũi với thực tế đời sống hàng ngày không? Rất gần gũi Gần gũi Bình thường Không gần gũi 116 22.44% 203 39.27% 179 34.62% 19 3.67% 9. Em có hay xung phong lên bảng làm bài tập không? Rất thường xuyên Thường xuyên Không thường xuyên Không bao giờ 69 13.35% 193 37.33% 232 44.87% 23 4.45% 10. Em có tích cực tham gia hoạt động nhóm khi học môn Toán không? Rất tích cực Tích cực Ít tích cực Không tích cực 81 15.67% 307 59.37% 107 20.7% 22 4,26% 11. Em tự đánh giá việc hoạt động nhóm của các em tại lớp có thực sự đạt hiệu quả. Rất hiệu quả Hiệu quả Ít hiệu quả Không hiệu quả 53 10.25% 268 51.84% 184 35.59% 12 2,32% 12. Em mong muốn môi trường lớp học như thế nào? Cởi mở Thân thiện Được tôn trọng ý kiến Không bị áp đặt Được khuyến khích, tạo điều kiện 65 12.57% 173 33.46% 135 26.11% 65 12,57% 182 35.2% 13. Em tự nhận xét mình là người có khả năng ST hay không? Rất ST ST Bình thường Không ST 34 6.58% 87 16.82% 350 67.7% 46 8,90% II. MỘT SỐ THÔNG TIN CÁ NHÂN Giới tính Nghề nghiệp của bố mẹ Nam Nữ Công chức, VC GV Nông dân Buôn bán Các nghề khác 254 49.13% 263 50.87% 26 5.02% 14 2.71% 425 82.19% 15 2.90% 32 6.18% Dân tộc Thái H'mông Sinh mun Mường Khơ mú Lào Dao Tày La ha 382 73.88% 76 14.70% 18 3.48% 15 2.90% 12 2.32% 5 0.96% 3 0.58% 1 0.19% 1 0.19% PHỤ LỤC 6: KẾT QUẢ ĐIỀU TRA HS CÁC TRƯỜNG THÀNH THỊ I. NỘI DUNG CÂU HỎI 1. Trong học tập môn Toán, các em thực hiện những hoạt động sau đây như thế nào? STT Nội dung câu hỏi Mức độ hoạt động Rất thường xuyên Rất thường xuyên Rất thường xuyên Rất thường xuyên 1 Trước một vấn đề, một bài toán em có hiểu cách đặt vấn đề, hiểu đề bài toán hay không? 36 12.29% 126 43.34% 84 28.67% 46 15.7% 2 Sau khi em hiểu vấn đề rồi, em có hướng để giải quyết bài toán, giải quyết vấn đề (GQVĐ) hay không? 34 11.6% 135 46.08% 84 28.67% 40 13.65% 3 Em có từng phát biểu bài toán theo cách khác, đặt lại vấn đề để thuận lợi cho việc giải bài toán, GQVĐ hay không? 18 5.34% 109 32.34% 172 51.04% 38 11,28% 4 Em có thường phát hiện ra tính chất mới, quan hệ mới giữa các yếu tố của một bài toán, một vấn đề toán học; phát hiện ra quan hệ mới giữa các bài toán,... hay không? 45 13.35% 84 24.93% 116 34.42% 92 27,3% 5 Em có đề xuất được cách thức để GQVĐ? 25 7.42% 102 30.27% 195 57.86% 15 4,45% 6 Em có thường nghĩ tới nhiều cách khác nhau để GQVĐ hay không? 21 6.23% 94 27.89% 169 50.15% 53 14,73% 7 Em có chọn ra được trong các cách GQVĐ mà em nghĩ ra cách tốt nhất không? 26 8.84% 93 31.63% 156 53.4% 18 6.12% 8 Trong các cách GQVĐ mà em nghĩ tới có lúc nào cách GQVĐ đó khác thường, mới mẻ hay không? 19 5.64% 80 23.74% 187 55.48% 51 15,14% 9 Em có tự đánh giá được cách GQVĐ của mình và của bạn hay không? 61 18.1% 170 50.45% 88 26.11% 18 5.34% 10 Sau khi giải toán, em có đề xuất được bài toán mới tương tự bài toán đã cho không? 13 3.86% 88 26.11% 175 51.93% 61 18,1% 11 Sau khi GQVĐ, em có thể khái quát hóa cho vấn đề tương tự không? 41 12.17% 82 24.33% 143 42.43% 71 21,07% 12 Em có thường vận dụng kiến thức toán học mình đã được học vào giải bài toán thực tiễn, giải quyết các vấn đề thực tiễn không? 20 5.93% 97 28.78% 176 52.24% 44 13,05% 2. Em có thích học Hình học không? Rất thích Thích Bình thường Không thích 35 10.39% 91 27% 171 50.74% 40 11,87% 4. Trong giải bài toán hình học, em hay gặp khó khăn ở những bước nào? Tìm hiểu nội dung đề bài Tìm cách giải Trình bày lời giải Kiểm tra lại lời giải 26 7.72% 207 61,43% 92 27.3% 38 11.28% 5. Em hay gặp khó khăn khi giải những bài toán hình học nào? Chứng minh Tính toán Cực trị Tập hợp điểm Dựng hình 194 57.57% 55 16.32% 73 21.66% 31 9.2% 35 10,39% 6. Em có thể tưởng tượng ra hình vẽ khi cho bài toán hình học mà chưa cần vẽ hình không? Dễ dàng Bình thường Khó khăn Không thể 42 12.46% 203 60.25% 70 20.77% 22 6,52% 7. Em có thường vẽ thêm hình phụ khi giải bài toán hình học không? Rất thường xuyên Thường xuyên Không thường xuyên Không bao giờ 37 10.98% 85 25.22% 143 42.44% 72 21,36% 8. Theo em, các bài tập hình học trong SGK có gần gũi với thực tế đời sống hàng ngày không? Rất gần gũi Gần gũi Bình thường Không gần gũi 70 20.77% 108 32.05% 119 35.31% 40 12,27% 9. Em có hay xung phong lên bảng làm bài tập không? Rất thường xuyên Thường xuyên Không thường xuyên Không bao giờ 51 15.13% 124 36.8% 150 44.51% 12 3,56% 10. Em có tích cực tham gia hoạt động nhóm khi học môn Toán không? Rất tích cực Tích cực Ít tích cực Không tích cực 45 13.35% 194 57.57% 79 23.44% 19 5,64% 11. Em tự đánh giá việc hoạt động nhóm của các em tại lớp có thực sự đạt hiệu quả. Rất hiệu quả Hiệu quả Ít hiệu quả Không hiệu quả 37 10.98% 159 47.19% 122 36.2% 19 5,63% 12. Em mong muốn môi trường lớp học như thế nào? Cởi mở Thân thiện Được tôn trọng ý kiến Không bị áp đặt Được khuyến khích, tạo điều kiện 55 16.32% 114 33.83% 104 30.86% 97 28,21% 111 32.94% 13. Em tự nhận xét mình là người có khả năng ST hay không? Rất ST ST Bình thường Không ST 22 6.53% 62 18.4% 224 66.47% 29 8,6% II. MỘT SỐ THÔNG TIN CÁ NHÂN Giới tính Nghề nghiệp của bố mẹ Nam Nữ Công chức, VC GV Nông dân Buôn bán Các nghề khác 171 50.74% 166 49.25% 47 13.95% 44 13.06% 124 36,79% 55 16.32% 67 19,88% Dân tộc Thái Kinh H'mông Sinh mun Mường Khơ mú Lào Dao Tày La ha 163 48.37% 156 46.29% 2 0.59% 1 0.30% 5 1.48% 1 0.30% 5 1.48% 2 0.59% 1 0.30% 1 0.30% PHỤ LỤC 7: MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU TRƯỜNG HỢP BẢNG TỔNG HỢP CỦA GIÁO VIÊN VỀ NHÓM TN TRƯỚC VÀ SAU TN TRƯỜNG THCS CHIỀNG PẰN Những biểu hiện của năng lực GQVĐ và ST Tên học sinh Tổng hợp của giáo viên Trước TN Sau TN 1 2 3 1 2 3 1 Biết vẽ hình tương đối chính xác Thu x x Uyên x x Ngân x x Hải x x Linh x x Tuân x x Vũ x 2 Hiểu cách đặt vấn đề, hiểu đề bài toán Thu x x Uyên x x Ngân x x Hải x x Linh x Tuân x 3 Có hướng giải quyết bài toán, giải quyết vấn đề Thu x x Uyên x x Ngân x x Hải x x 4 Biết đề xuất được cách thức để GQVĐ Thu x x Uyên x x Ngân x x Hải x x 5 Biết cách khác để GQVĐ Thu x x Uyên x x Ngân x 6 Biết cách giải quyết vấn đề ngắn gọn Thu x x Uyên x x Ngân x 7 Trình bày lời giải bài toán chính xác, chặt chẽ Thu x x Uyên x x Ngân x x Hải x x Linh x 8 Tự đánh giá được cách giải quyết vấn đề của mình và của bạn Thu x x Uyên x x Ngân x x Hải x x 9 Biết khái quát hóa bài toán Thu x x Uyên x x Ngân x x 10 Có thể giảng giải cho bạn hiểu cách GQVĐ của mình Thu x x Uyên x x Ngân x x Hải x x MỘT SỐ KẾT QUẢ TỰ ĐÁNH GIÁ CỦA HS SAU THỰC NGHIỆM Học sinh: Lềm Thị Yến Ngân Những biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề và ST Học sinh tự đánh giá Trước TN Sau TN 1 2 3 1 2 3 1 Em có hiểu cách đặt vấn đề, hiểu đề bài toán hay không? x x 2 Em có hướng để giải quyết bài toán, giải quyết vấn đề hay không? x x 3 Em có đề xuất được cách thức để giải quyết vấn đề không? x x 4 Em có thể trình bày lời giải bài toán một cách chính xác, chặt chẽ không? 5 Em có cách khác để giải quyết vấn đề hay không? x x 6 Em có biết cách giải quyết vấn đề ngắn gọn hơn không? x x 7 Em có tự đánh giá được cách giải quyết vấn đề của mình và của bạn hay không? x x 8 Em có thể khái quát hóa bài toán không? x x 9 Em có thể giảng giải cho bạn khác hiểu không? x x PHỤ LỤC 8: NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 8 (2002) Trong chương trình THCS ban hành theo Quyết định số 03/2002/QĐ BGD&ĐT ngày 24/1/2002 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo, chương trình hình học lớp 8 chiếm 70/140 tiết Toán, gồm bốn chương: * Chương I. Tứ giác (25 tiết) Gồm các nội dung: Tứ giác lồi; Hình thang, hình thang cân; Đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang; Dựng hình bằng thước và compa, dựng hình thang; Đối xứng trục, đối xứng tâm; Hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Bắt đầu từ chương này, HS được luyện tập nhiều về chứng minh định lí, thường xuyên gặp các định lí thuận - đảo, bắt đầu chính thức học dựng hình bằng thước và compa, tập hợp điểm. Các kiến thức, kĩ năng và PP suy luận được rèn luyện trong chương này là nền tảng để học tập và nghiên cứu các chương sau. Chương Tứ giác có 90 bài tập, bao gồm các dạng bài tập chủ yếu sau: - Bài tập nhận biết các hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. - Bài tập vận dụng tính chất các hình trên vào các bài tập về tính toán và chứng minh. - Bài tập vận dụng tính chất đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang vào tính toán và chứng minh. - Bài tập vẽ hình đối xứng với một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua một điểm hoặc qua một đường thẳng. Nhận biết một hình có tâm đối xứng hoặc có trục đối xứng. - Bài tập dùng thước và compa giải các bài toán dựng hình đơn giản. - Bài tập phát biểu các tập hợp điểm (đường tròn, đường phân giác, đường trung trực, đường thẳng song song) trong các bài toán đơn giản có các điểm chuyển động. - Bài tập về cực trị hình học. * Chương II. Đa giác. Diện tích đa giác (10 tiết) Gồm các nội dung: Đa giác, đa giác đều; Diện tích các hình: hình chữ nhật, tam giác, hình thanh, hình bình hành, tứ giác có hai đường chéo vuông góc; Diện tích đa giác. Mặc dù ở Tiểu học, HS đã biết các công thức tính diện tích hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình tam giác, hình thang,... nhưng với các kiến thức về tứ giác đã học ở chương I, các bài toán về diện tích đa giác trong chương này vẫn đòi hỏi HS nhiều khả năng suy luận, chứng minh, tìm cách giải hợp lí và vận dụng vào thực tiễn. Chương II có 47 bài tập, bao gồm các dạng bài tập chủ yếu sau: - Bài tập về củng cố và bổ sung lí thuyết. - Bài tập về nhận biết đa giác, đa giác đều. - Bài tập vận dụng các công thức tính diện tích vào tính toán và chứng minh. - Bài tập về cắt ghép hình, đo đạc, thực hành, vận dụng vào thực tế. - Bài tập về cực trị hình học. * Chương III. Tam giác đồng dạng (20 tiết) Gồm các nội dung: Định lí Ta-lét trong tam giác, định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét; Tính chất đường phân giác của tam giác; Khái niệm hai tam giác đồng dạng; Các trường hợp đồng dạng của tam giác thường và tam giác vuông; Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng Những kiến thức trong chương này chính là những công cụ mới giúp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau, giúp chứng minh nhiều hệ thức giữa các đoạn thẳng. Chương III có 61 bài tập, bao gồm các dạng bài tập chủ yếu sau: - Tính toán, chứng minh về tỉ số của hai đoạn thẳng và các đoạn thẳng tỉ lệ. - Vận dụng định lí Ta-lét, hệ quả của định lí Ta-lét, định lí Ta-lét đảo vào tính toán và chứng minh. - Vận dụng tính chất đường phân giác của tam giác vào tính toán và chứng minh. - Nhận biết hai tam giác đồng dạng, hai tam giác vuông đồng dạng. - Vẽ một tam giác đồng dạng với một tam giác cho trước. Sử dụng tam giác đồng dạng để dựng hình. - Vận dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng, tính chất hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng, tính chất diện tích của hai tam giác đồng dạng. - Vận dụng kiến thức vào đo đạc, thực hành. * Chương IV. Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều (15 tiết) Gồm các nội dung: Hình hộp chữ nhật, thể tích của hình hộp chữ nhật; Hình lăng trụ đứng; Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng; Hình chóp đều và hình chóp cụt đều, diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp đều. Chương IV giới thiệu một số vật thể trong không gian: hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đứng, hình chóp đều với các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của các hình ấy. Nhiều vật thể có dạng trên thường gặp trong đời sống và sản xuất, do đó các bài toán về các hình ấy có nhiều ý nghĩa thực tiễn. Cũng thông qua hình hộp chữ nhật, HS làm quen với các quan hệ song song, vuông góc trong không gian. Chương IV có 59 bài tập, bao gồm các dạng bài tập chủ yếu sau: - Bài tập củng cố lí thuyết, chẳng hạn xét tính đúng sai của một khẳng định, quan sát và "đọc" hình, chỉ rõ các yếu tố của hình, các độ dài trong hình. - Bài tập thực hành, cắt dán tạo hình. - Bài tập tính diện tích, thể tích hoặc một số yếu tố của hình. Với dạng này, có những bài tập điền kết quả vào bảng. - Bài tập gắn với thực tế. PHỤ LỤC 9: ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM BÀI KIỂM TRA KHẢO SÁT Câu Tóm tắt đáp án Thang điểm Mục đính đánh giá 1 Vẽ hình, viết giả thiết kết luận chính xác 0,5đ Khả năng hiểu vấn đề. Từ giả thiết ta có: hay O nằm trên đường trung trực của BC. 0,5đ 0,5đ Nhận biết, phát hiện vấn đề. 2 Nêu được hai hướng chứng minh khác nhau, chẳng hạn: Hướng 1: Gọi G là giao điểm của hai đường trung tuyến từ hai đỉnh B, C của . Gọi M là trung điểm của BC. Ta đi chứng minh A, G, M thẳng hàng. Hướng 2: Gọi G là giao điểm của hai đường trung tuyến từ hai đỉnh B, C của . Đường thẳng AG cắt BC tại M. Ta đi chứng minh M là trung điểm của BC. Hướng 3: Gọi BN là trung tuyến của . Trên BN lấy các điểm G sao cho: . Đường thẳng AG cắt BC tại M, đường thẳng CG cắt BC tại I, Ta đi chứng minh M, I lần lượt là trung điểm của BC, AB. 1đ 1đ Khả năng hiểu vấn đề, biết đặt ra cách tiếp cận vấn đề. 3 Vẽ hình, viết giả thiết kết luận chính xác a) Chứng minh A, B, C lần lượt là trung điểm của các cạnh của . Ta đi chứng minh: (1), (2) Từ (1) và (2) suy ra , hay A là trung điểm của . Chứng minh tương tự, suy ra: B là trung điểm của , C là trung điểm của . Suy ra AB, BC, AC là các đường trung bình của 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Khả năng vẽ hình, phát hiện vấn đề, nhận ra ý tưởng mới, đề xuất giải pháp GQVĐ, thực hiện giải pháp. b) Từ kết quả ý a) suy ra là các đường trung tuyến của nên chúng đồng quy. 1,5đ Khả năng hiểu vấn đề, đặt vấn đề, phát hiện ra tính chất mới của đối tượng. c) Theo kết quả ý a) các đỉnh của lần lượt là trung điểm các cạnh của tam giác nên các đường cao của cũng là các đường trung trực của các cạnh của Tương tự như chứng 0,5đ minh câu 1) suy ra ba đường trung trực của đồng quy. Vậy ba đường cao của đồng quy. 1đ 1đ Khả năng suy luận tương tự, ST: nhận ra vai trò mới của ba đường cao của là ba đường trung trực của . PHỤ LỤC 10 MỘT SỐ KẾ HOẠCH BÀI HỌC VÀ ĐỀ KIỂM TRA THỰC NGHIỆM Tiết: Luyện tập (Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang) 1. MỤC TIÊU Qua tiết học này, HS đạt được các yêu cầu sau: Xác định được đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang Vận dụng được tính chất của đường trung bình vào giải toán. HS có cơ hội phát triển năng lực GQVĐ và ST, năng lực tính toán, năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giao tiếp và hợp tác. 2. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: Kế hoạch bài học, phiếu học tập, thước, nam trâm, giấy A0, HS: Nghiên cứu và làm trước bài tập ở nhà, dụng cụ học tập, 3. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC Vận dụng kĩ thuật mảnh ghép kết hợp với phiếu học tập. Hoạt động 1 (Hoạt động của nhóm chuyên gia) Chia lớp thành các nhóm chuyên gia, mỗi nhóm gồm 6 HS, thực hiện nhiệm vụ trong 10 phút. Nhóm 1 (HS trung bình, đưới trung bình): Chuyên gia về nhận dạng đường trung bình của tam giác và vận dụng cơ bản tính chất đường trung bình của tam giác vào giải bài toán tính toán. Thực hiện phiếu học tập số 1 Phiếu học tập số 1 Bài 1. Cho tam giác ABC như hình vẽ bên. Điền vào chỗ chấm để được một khẳng định đúng. Bài 2. Biết rằng MN là đường trung bình của tam giác ABC. Hãy tìm giá trị của x trong các trường hợp sau: b) c) Nhóm 2 (HS trung bình, trung bình khá): Chuyên gia về nhận dạng đường trung bình của hình thang và vận dụng cơ bản tính chất đường trung bình của hình thang vào giải bài toán tính toán. Thực hiện phiếu học tập số 2. Phiếu học tập số 2 Bài 3. a) Cho hình bình hành ABCD như hình vẽ bên. Điền vào chỗ chấm để được một khẳng định đúng. b) Tính độ dài đường trung bình EF của những hình thang dưới đây: Bài 4. Tính giá trị của x trong mỗi hình thang dưới đây: a) b) c) Nhóm 3 (HS khá, giỏi): Chuyên gia về thông hiểu và vận dụng cơ bản tính chất của đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang vào bài toán tổng hợp. Thực hiện phiếu học tập số 3 Phiếu học tập số 3 Bài 5. (SGK, tr.80) Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB. b) Chứng minh rằng . GV quan sát, hỗ trợ các nhóm khi cần thiết để các nhóm đều hoàn thành nhiệm vụ trong thời gian quy định. Hoạt động 2 (Hoạt động của các nhóm mảnh ghép) Sau khi các nhóm chuyên gia thực hiện xong nhiệm vụ, tách các nhóm chuyên gia và hình thành nhóm mới, nhóm mảnh ghép. Mỗi nhóm mảnh ghép có 2 thành viên từ các nhóm chuyên gia (nhóm 1, nhóm 2, nhóm 3). Các thành viên trong nhóm mảnh ghép sẽ lần lượt báo cáo về nhiệm vụ và kết quả thực hiện nhiệm vụ của nhóm chuyên gia của mình. Sau đó, nhóm mảnh ghép sẽ cùng thực hiện nhiệm vụ mới trong thời gian 20 phút. Thực hiện phiếu học tập số 4 vào nửa tờ giấy A0. Phiếu học tập số 4 Bài 6 (SGK, tr.80) Cho hình thang ABCD (), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K. a) Chứng minh rằng . b) Cho . Tính các độ dài EI, KF, IK. Sau khi kết thúc thời gian hoạt động, các nhóm treo sản phẩm lên bảng. GV cho các nhóm tự nhận xét lẫn nhau, HS tranh luận, giải đáp bảo vệ kết quả của nhóm mình (nếu có). GV nhận xét, giải đáp các vướng mắc của HS và kết luận. Đáp án các phiếu học tập: Đáp án phiếu học tập số 1 Bài 1. , Bài 2. a) b) c) Đáp án phiếu học tập số 2 Bài 3. , , , Bài 4. a) b) c) Đáp án phiếu học tập số 3 Bài 5. a) Từ giả thiết suy ra EK, KF lần lượt là đường trung bình của các tam giác ACD, ABC. Suy ra , b) Xét tam giác EKF. Ta có: Đáp án phiếu học tập số 4 Bài 5. a) Theo giả thiết, ta có: , EF cắt AC tại K. Suy ra K là trung điểm của AC, hay . Chứng minh tương tự, suy ra . b) Hoạt động 3: Hướng dẫn tự học ở nhà Yêu cầu HS về nhà: - Ôn tập lại nội dung bài học và trả lời các câu hỏi sau: Bài học hôm nay em đã học thêm được điều gì, còn điều gì em chưa hiểu, cần giải thích, hướng dẫn. - Trình bày lời giải các nhiệm vụ em đã thực hiện vào vở bài tập, Hoàn thiện các bài tập còn lại trong SGK. BÀI KIỂM TRA SỐ 1 Thời gian làm bài: 30 phút Câu 1 (4 điểm). Tính giá trị của x, y trong các hình vẽ sau: a) b) c) d) Câu 2 (6 điểm). Cho hình thang ABCD có (). Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của BD, AC, AD, BC. a) Hãy xác định đường trung bình của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD và đường trung bình của hình thang ABCD. b) Chứng minh rằng ba điểm E, F, G thẳng hàng. Tương tự, chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng. c) Cho . Hãy tính độ dài GH bằng hai cách. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM BÀI KIỂM TRA SỐ 1 Câu Đáp án Điểm 1 a) 0,75đ b) 0,75đ c) 1,0đ d) 0,75đ 0,75đ 2 Tóm tắt giả thiết, kết luận, vẽ hình GT: ABCD là hình thang , , , KL: a) EG, FH là đường trung bình của những tam giác nào? b) E, F, G thẳng hàng; E, F, H thẳng hàng. c) Tính các độ dài GE, HF, GH. 0,5đ 0,5đ Từ giả thiết suy ra: FH là đường trung bình của , EG là đường trung bình của , FG là đường trung bình của , EH là đường trung bình của , GH là đường trung bình của hình thang ABCD. 0,5đ 0,5đ b) Từ giả thiết suy ra GF là đường trung bình của . Từ a) . Theo tiên đề Ơclit suy ra E, G, F thẳng hàng. 0,5đ 0,5đ 0,5đ Chứng minh tương tự, suy ra E, F, H thẳng hàng. 0,5đ c) Cách 1: Theo tính chất đường trung bình của hình thang, ta có: Cách 2: Theo tính chất đường trung bình của tam giác, ta có: 0,5đ 0,5đ 1,0đ Tiết: LUYỆN TẬP (Bài 12: Hình vuông) 1. MỤC TIÊU Qua tiết học này, HS đạt được các yêu cầu sau: - Vận dụng được kiến thức đã học liên quan đến hình vuông để giải các bài chứng minh, nhận biết hình, tìm điều kiện của hình, HS có cơ hội phát triển năng lực GQVĐ và ST, năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực ngôn ngữ. 2. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS a) Chuẩn bị của GV: GA, thước thẳng, phấn màu. b) Chuẩn bị của HS: Nghiên cứu và làm trước bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. 3. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC Vận dụng phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện vào hướng dẫn HS giải toán. Hoạt động 1: Giải bài tập 83 (SGK – tr.109) Gọi HS đứng tại chỗ trả lời. Mỗi HS trả lời một câu hỏi trong bài (ưu tiên HS trung bình và dưới trung bình). Hoạt động 2: Giải bài 84 (SGK – tr.109) Gọi hai HS lên bảng: HS 1: Tóm tắt giả thiết kết luận của bài toán. Bài toán cho gì và yêu cầu gì? HS 2: Vẽ hình. Hãy vẽ hình lần lượt theo các dữ kiện của bài toán. Hướng dẫn ý a) Nhìn vào hình vẽ, các em hãy dự đoán hình dạng của tứ giác AEDF. (Dự đoán tứ giác AEDF là hình bình hành) Em có thể chứng minh dự đoán đó là đúng không? Em dựa vào kiến thức nào để chứng minh? (Từ GT bài toán ta dễ dàng chứng mình AEDF là hình bình hành dựa vào định nghĩa) Gọi HS đứng tại chỗ trình bày lời giải Lời giải ý a): Theo giả thiết, tứ giác AEDF có: nên là hình bình hành. Hướng dẫn ý b): Để hình bình hành AEDF là hình thoi thì cần điều kiện gì? Hình bình hành AEDF phải thỏa mãn một trong các điều kiện: + (hai đường chéo vuông góc) + hoặc (hai cạnh kề bằng nhau), + hoặc AD là phân giác của góc A (có một đường chéo là phân giác của một góc của hình bình hành). Với giả thiết của bài toán, em hãy chọn cách cách mà em cho là dễ nhất hay ngắn nhất để xác định vị trí của D. Cách ngắn gọn là chứng minh AD là phân giác của góc A. Gọi HS lên bảng trình bày chứng minh. Gọi HS nhận xét lời giải của bạn. Lời giải ý b): Để hình bình hành AEDF là hình thoi thì đường chéo AD phải là tia phân giác của góc A hay D là giao của tia phân giác của góc A và cạnh BC. Hướng dẫn ý c): Tương tự cách phân tích ở ý b) Gọi HS lên trình bày lời giải ý c). Lời giải ý c): Nếu vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật. Kết hợp với b) ta có D phải là giao của tia phân giác của góc A và cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông. * Đàm thoại hướng dẫn HS nghiên cứu sâu lời giải và khai thác bài toán: Nhận xét 1: Với mỗi vị trí của D trên BC cho ta các vị trí tương ứng của E trên AC, F trên AB. Câu hỏi đặt ra là: D ở vị trí nào trên BC để . Gợi ý tìm cách giải: Ta hãy thử nghĩ đến các tính chất của đường chéo của hình bình hành. Ta thấy lưu ý tính chất hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Nếu gọi I là giao điểm của AD và EF thì I là trung điểm của AD. Giả sử D ở vị trí sao cho , em có nhận xét gì về vị trí của E, F trên các cạnh AB,AC? Xét trong , FI đi qua trung điểm I của AD và song song với AB nên đi qua trung điểm của cạnh AB (ĐL đường trung bình), hay F là trung điểm của AB. Lập luận tương tự ta cũng suy ra E là trung điểm của AC, D là trung điểm của BC. Từ đây, em hãy rút ra kết luận. (khi D là trung điểm của BC thì tứ giác AEDF có đường chéo EF song song với BC) Nhận xét 2: Từ kết quả của ý trên, ta thấy EF trong trường hợp trên chính là đường trung bình của tam giác ABC. Em hãy thử bổ sung thêm yêu cầu cho bài toán ban đầu. e) Xác định vị trí của D trên BC để tứ giác AEDF có các đường chéo có độ dài bằng một nửa cạnh BC. Hoạt động 2: Giải bài 85 (SGK - tr 109) Gọi hai HS lên bảng: HS 1: Tóm tắt giả thiết kết luận của bài toán. Bài toán cho gì và yêu cầu gì? HS 2: Vẽ hình. Hãy vẽ hình lần lượt theo các dữ kiện của bài toán. Nhìn vào hình vẽ, các em dự đoán các tứ giác AEFD, EMFN là hình gì? Chúng ta có thể chứng minh bằng những cách nào? Em có thể chứng minh ngay được không? Gọi 2 HS lên bảng lần lượt trình bày chứng minh. HS ở dưới lớp tự trình bày lời giải vào vở. GV đi lại quan sát lớp và hỗ trợ khi cần thiết. Lời giải a) Tứ giác ADEF có và (gt) nên là hình bình hành. Hình bình hành ADEF có (gt) nên là hình chữ nhật, lại có nên là hình vuông. b) Tứ giác DEBF có và nên là hình bình hành, do đó hay (1). Tương tự, ta cũng chứng minh được hay (2). Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EMFN là hình bình hành. Theo a) tứ giác ADFE là hình vuông nên . Hình bình hành EMFN có nên là hình thoi, lại có nên là hình vuông. * Hướng dẫn HS khai thác nghiên cứu sâu bài toán: Nhận xét 1: Từ giả thiết hình chữa nhật ABCD có ta chứng minh được tứ giác MEND là hình vuông. Nếu thay hình chữ nhật thành hình bình hành, thì kết quả bài toán có thay đổi không? Em hãy thử vẽ hình và dự đoán kết quả. HS dự đoán: Tứ giác AEFD là hình thoi, tứ giác EMFN là hình chữ nhật. (cách chứng minh tương tự) Nhận xét 2: Từ lời giải bài toán, ta có DE, AE, BF, CE lần lượt là các tia phân giác của các góc A, B, C, D của hình bình hành. Vậy, em có thể phát biểu bài toán theo cách khác không. Phát biểu bài toán cách khác: “Cho hình bình hành ABCD có . Gọi E là giao điểm của các tia phân giác của các góc C và D, F là giao điểm của các tia phân giác của các A và B. M là giao điểm của các tia phân giác của các góc A và D, N là giao điểm của các tia phân giác của các B và C. a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao? b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?” Hoạt động 4: Hướng dẫn tự học ở nhà Yêu cầu HS về nhà: - Ôn tập lại nội dung bài học và trả lời các câu hỏi sau: Bài học hôm nay em đã học thêm được điều gì, còn điều gì em chưa hiểu, cần giải thích, hướng dẫn. - Hãy thử tiếp tục khai thác các kết quả từ hai bài toán trên. BÀI KIỂM TRA SỐ 2 Thời gian làm bài: 30 phút Câu 1(4 điểm). Đánh dấu X vào ô trống tương ứng với các khẳng định đúng dưới đây: a) Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông. b) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật c) Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông d) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình vuông. e) Hình bình hành có một góc vuông là hình vuông. f) Hình bình hành có tất cả các cạnh bằng nhau là hình vuông g) Hình thoi có hai đường chéo vuông góc là hình vuông. h) Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông. Câu 2 (6 điểm). Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. a) Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là hình chữ nhật. c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là hình thoi. d) Từ b) và c) hãy rút ra nhận xét và bổ sung yêu cầu cho bài toán. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA SỐ 2 Câu Nội dung Điểm 1 Đáp án đúng: a, c, d, h (Mỗi đáp án đúng được 1,0đ) 4đ 2 GT: Tứ giác ABCD. , , , KL: a) Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là hình chữ nhật. c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là hình thoi. d) Từ b) và c) hãy rút ra nhận xét và bổ sung yêu cầu cho bài toán. 1đ a) Từ giả thiết suy ra EF, HG là lần lượt là đường trung bình của các tam giác , và tứ giác EFGH là hình bình hành. Tương tự, ta cũng chứng minh được . 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ b) Tứ giác EFGH là hình chữ nhật hay tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc. 0,5đ 0,5đ c) Tứ giác EFGH là hình thoi hay tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau. 0,5đ 0,5đ d) Nhận xét: Từ b) và c) suy ra, nếu tứ giác ABCD thỏa mãn đồng thời hai điều kiện là và (hai đường chéo vuông góc và bằng nhau) thì tứ giác EFGH là hình vuông. Từ đây, có thể bổ sung yêu cầu sau cho bài toán: “Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là hình thoi’’. 0,5đ 0,5đ