Luận án Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán lớp 11 trung học phổ thông

ỌC: 1. TS. TRẦN LUẬN 2. PGS. TS. TRẦN KIỀU NGHỆ AN - 2014 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tác giả luận án Phan Anh Tài QUY ƯỚC VỀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG LUẬN ÁN Viết tắt Viết đầy đủ DH Dạy học ĐG Đánh giá ĐG NL Đánh giá năng lực GQ Giải quyết GQVĐ Giải quyết vấn đề GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh KN Kĩ năng KT Kiến thức KTrĐG Kiểm tra đánh giá NCS Nghiên cứu sinh NL Năng lực PH Phát hiện PTr Phương trình THPT Trung học phổ thông tr. Trang VD Ví dụ VĐ Vấn đề MỤC LỤC Trang DANH MỤC SƠ ĐỒ, HÌNH, BẢNG TRONG LUẬN ÁN Trang Sơ đồ: Sơ đồ 1.1. Minh họa cấu trúc năng lực 14 Sơ đồ 1.2. Sơ đồ tổng quát về hoạt động trí tuệ trong giải Toán 20 Sơ đồ 1.3. Quá trình GQVĐ 23 Sơ đồ 1.4. Minh họa HĐ khái quát hóa 45 Sơ đồ 1.5. Minh họa HĐ cá biệt hóa 45 Sơ đồ 1.6. Các thành tố của năng lực GQVĐ 46 Sơ đồ 1.7. Quan hệ HĐ GQVĐ - Năng lực GQVĐ - ĐG năng lực GQVĐ 49 Sơ đồ 2.1. Sử dụng phương pháp, kĩ thuật ĐG năng lực GQVĐ 102 Sơ đồ 2.2. Quy trình đánh giá 105 Hình: Hình 1.1 25 Hình 1.2 26 Hình 1.3 28 Hình 1.4 29 Hình 1.6 32 Hình 1.7 34 Hình 1.8 35 Hình 1.9 37 Hình 1.10 37 Hình 1.11 41 Hình 2.1 97 Bảng: Bảng 2.1. Tóm tắt thang ĐG năng lực GQVĐ của HS trong DH toán THPT 65 Bảng 3.1. Kết quả HS tự ĐG và ĐG lẫn nhau năng lực GQVĐ (lớp 11A3) 115 Bảng 3.2. Kết quả GV ĐG năng lực GQVĐ của HS trong sổ nhật kí DH (11A3) 116 Bảng 3.3. Kết quả ĐG năng lực GQVĐ của HS qua các bài kiểm tra (11A3) 117 Bảng 3.4. Kết quả học tập của học sinh qua các bài kiểm tra (11A3) 117 Bảng 3.5. Kết quả HS tự ĐG và ĐG lẫn nhau năng lực GQVĐ (11A4) 118 Bảng 3.6. Kết quả GV đánh giá NL GQVĐ của HS trong sổ nhật kí DH (11A4) 119 Bảng 3.7. Kết quả ĐG năng lực GQVĐ của HS qua các bài kiểm tra (11A4) 120 Bảng 3.8. Kết quả học tập của học sinh qua các bài kiểm tra (11A4) 120 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài 1.1. Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh là một nội dung quan trọng của kiểm tra đánh giá giáo dục phổ thông Sự phát triển kinh tế - xã hội đặt ra những yêu cầu ngày càng cao đối với nguồn nhân lực, do đó cũng đưa ra những thách thức cho sự nghiệp giáo dục. Nhiều nước trên thế giới đã “chuyển từ nền giáo dục mang tính hàn lâm, kinh viện, xa rời thực tiễn sang một nền giáo dục chú trọng việc hình thành năng lực hành động, phát huy tính chủ động, sáng tạo của người học” [16, tr.10]. Theo tác giả R. Singh (dẫn theo [101, tr.1]): “Để đáp ứng những đòi hỏi mới được đặt ra do sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo ra kiến thức mới, cần thiết phát triển năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề sáng tạo Các năng lực này có thể quy gọn lại là “Năng lực giải quyết vấn đề”. Ở Việt Nam, Luật Giáo dục được Quốc hội ban hành tháng 6 năm 2005 [73], khẳng định mục tiêu của giáo dục trung học phổ thông là: “Giáo dục trung học phổ thông nhằm giúp học sinh củng cố và phát triển những kết quả của giáo dục trung học cơ sở, hoàn thiện học vấn phổ thông và có những hiểu biết thông thường về kĩ thuật và hướng nghiệp, có điều kiện phát huy năng lực cá nhân để lựa chọn hướng phát triển, ”. Chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011 - 2020, đề ra mục tiêu tổng quát (dẫn theo [96, tr.52]): “Đến năm 2020, nền giáo dục nước ta được đổi mới căn bản và toàn diện theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế; chất lượng giáo dục toàn diện được nâng cao; giáo dục đạo đức, kĩ năng sống, năng lực sáng tạo, kĩ năng thực hành được chú trọng;”. Như vậy, mục tiêu của giáo dục là chuẩn bị cho con người có được một hệ thống năng lực và giá trị, đặc biệt là năng lực thích ứng và hành động, mà hạt nhân là biết tiếp cận phát hiện và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo. Ra đời vào cuối thế kỷ XVI, dạy học giải quyết vấn đề đã dần trở thành một trong những xu thế dạy học hiện đại, ngày càng khẳng định ưu thế và phát triển mạnh mẽ. Các nhà lí luận: I.Ia. Lecne, M.N. Xcatkin, X.L. Rubinstein, V.Ô. Kôn, G. Polya, V.A. Cruchetxki, đã nghiên cứu và hoàn thiện ở nhiều phương diện khác nhau: hình thức, tiến trình và ứng dụng thực tiễn của dạy học giải quyết vấn đề, các phương thức tiếp cận cũng như kĩ năng, năng lực và chiến lược giải quyết vấn đề Lí thuyết dạy học giải quyết vấn đề có thể được sử dụng trong dạy học cho nhiều môn học của nhiều cấp học. Ở Việt Nam [35, tr.17]: “Giải quyết vấn đề không chỉ thuộc phạm trù phương pháp, mà còn trở thành mục đích của dạy học, thậm chí trở thành nội dung học tập và được cụ thể hóa thành một yếu tố của mục tiêu là năng lực giải quyết vấn đề, năng lực có vị trí quan trọng hàng đầu để con người thích ứng được với sự phát triển của xã hội tương lai”. Tri thức toán học tuy có tính chất trừu tượng rất cao song lại gắn với thực tiễn đời sống xã hội. Chính vì tính chất đặc thù này nên toán học luôn được coi là một trong các môn học chủ chốt trong nhà trường (đặc biệt là nhà trường phổ thông). Môn Toán lớp 11 Trung học phổ thông hiện nay: Chương trình được xây dựng theo một hệ thống hợp lí trong mối tương quan với chương trình môn học khác và giữa các phân môn với nhau; nội dung tuy trừu tượng nhưng đã quan tâm ứng dụng toán học vào thực tiễn. Do đó, môn Toán lớp 11 Trung học phổ thông chứa đựng tiềm năng hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. Đáp ứng những yêu cầu của mục tiêu giáo dục, ngành giáo dục đã có nhiều cố gắng đổi mới, tuy nhiên nhìn một cách khách quan có thể nhận thấy [92, tr.16]: “Nhiều thay đổi đáng kể đã và đang được ghi nhận qua phát triển các chương trình và tài liệu dạy học nhưng việc kiểm tra đánh giá kết quả học tập lại hầu như không hề thay đổi về bản chất mặc dù cũng đã được chú trọng. Một số thay đổi đang được thử nghiệm còn thiên về hình thức của kiểm tra đánh giá, còn nhìn chung mục tiêu chưa đa dạng, phương pháp còn nghèo nàn và các nội dung kiểm tra đánh giá hiện nay vẫn đang nặng về kiến thức sách vở và chủ yếu là ở mức nhớ và tái hiện kiến thức”. Để giáo dục thực sự “đổi mới căn bản, toàn diện”; trong giáo dục, cần nhận thức “ĐG là trung tâm của quá trình giáo dục chứ không phải là một bộ phận phụ thuộc quá trình này” [54, tr.18]; việc đánh giá học tập của HS phải chuyển biến theo hướng đánh giá quá trình hình thành và phát triển năng lực, phát triển trí thông minh sáng tạo của học sinh, khuyến khích học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức, kĩ năng đã học vào những tình huống thực tế, bộc lộ những cảm xúc, thái độ trước những vấn đề của thực tiễn. 1.2. Lịch sử nghiên cứu vấn đề Thế giới đã có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu phát triển năng lực trí tuệ chung và mối quan hệ giữa năng lực trí tuệ và các đặc điểm khác của con người, như V.A. Cruchetxki [14], N.X. Lâytex [44], Có nhiều tác giả cũng đã quan tâm nghiên cứu về phát triển năng lực toán học, như A.N. Cônmôgôrôp [48], V.A. Cruchetxki [13], Lịch sử toán học là lịch sử của sự hình thành các lí thuyết, mà ở đó toán học vốn được xem như một khoa học điển hình về tính chính xác, tuân theo những quy tắc lôgic hết sức chặt chẽ. Ở thế kỷ XVII - Thế kỷ của toán học, I. Newton cùng với tác phẩm nổi tiếng “Các nguyên tắc toán học” đã đưa ra lí thuyết về sự sáng tạo cùng với phương thức tiếp cận giải quyết vấn đề của các khoa học cơ bản (dẫn theo [99, tr 282]). Hai phạm trù “sáng tạo” và “giải quyết vấn đề” trong toán học nói chung, học toán nói riêng, luôn là chủ đề nghiên cứu của các trường phái theo nhiều quan điểm và phương diện khác nhau. Trên thế giới, nhiều nước trong giảng dạy toán đều chủ trương giản lược lí thuyết hàn lâm, tăng cường thực hành và vận dụng toán học vào các hoạt động của người học đặc biệt là các hoạt động thực tiễn; điển hình trong đó là Hoa Kì, Pháp, Nga, Đức, Việc đánh giá trong giáo dục, thời gian gần đây thế giới rất quan tâm đến đánh giá năng lực. Đã có một số quốc gia, như Anh, Phần Lan, Australia, Canađa,, một số tổ chức, như AAIA (The Association for Achievement and Improvement through Assessment), ARC (Assessment Research Centre), và một số tác giả, như: C. Cooper, S. Dierick, F. Dochy, A. Wolf, D. A. Payne, M. Wilson, M. Singer, quan tâm nghiên cứu về đánh giá năng lực. Đặc biệt, trong những năm đầu thế kỷ XXI, các nước trong Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (OECD - Organization for Economic Cooperation and Development) đã thực hiện chương trình đánh giá HS phổ thông Quốc tế (PISA - Programme for International Student Assessment). PISA được tiến hành đối với HS phổ thông ở lứa tuổi 15, không trực tiếp kiểm tra nội dung chương trình học trong nhà trường mà tập trung đánh giá năng lực vận dụng tri thức vào giải quyết các tình huống đặt ra trong thực tiễn. Ở Việt Nam đã có một số tác giả quan tâm nghiên cứu phát triển một số loại năng lực cụ thể trong dạy học toán, trong đó không thể không kể đến Tôn Thân [89], nghiên cứu về năng lực tư duy sáng tạo ở trung học cơ sở; Trần Đình Châu [8], nghiên cứu về năng lực toán học trong lĩnh vực số học ở trung học cơ sở; Trần Luận [47], [48], nghiên cứu về năng lực sáng tạo trong lĩnh vực hình học ở trung học cơ sở và về cấu trúc năng lực toán của học sinh; Lê Thống Nhất [58], nghiên cứu về năng lực giải toán ở Trung học phổ thông; Nguyễn Văn Thuận [94], nghiên cứu về phát triển năng lực tư duy lôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học; Một số công trình khác lại tập trung nghiên cứu về bồi dưỡng, rèn luyện năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề. Chẳng hạn: Nguyễn Anh Tuấn [101], trong dạy học khái niệm; Nguyễn Thị Hương Trang [99], theo hướng dạy học sáng tạo; Từ Đức Thảo [88], trong dạy học Hình học Trung học phổ thông; Ngoài ra có thể kể tới một số công trình nghiên cứu khác trong lĩnh vực kiểm tra, đánh giá giáo dục ở Việt Nam: Dương Thiệu Tống [97], “Trắc nghiệm và đo lường thành quả học tập”; Trần Kiều [38], “Phương thức và công cụ đánh giá chất lượng giáo dục phổ thông”; Lâm Quang Thiệp [90], “Đo lường và đánh giá trong giáo dục”; Hoàng Đức Nhuận và Lê Đức Phúc [59], “Cơ sở lí luận của việc đánh giá chất lượng học tập của học sinh phổ thông”; Nguyễn Thị Lan Phương [64] “Đánh giá kết quả học tập của học sinh phổ thông theo chuẩn kiến thức, kĩ năng”; Bùi Thị Hạnh Lâm [43], “Rèn luyện kĩ năng tự đánh giá kết quả học tập môn toán của học sinh Trung học phổ thông”; Trong các công trình nghiên cứu trên, các tác giả đã xác định những khái niệm cơ bản về vấn đề và giải quyết vấn đề; về năng lực và năng lực giải quyết vấn đề và về đánh giá, kiểm tra. Đây là cơ sở ban đầu vô cùng quan trọng về phương diện lí luận để triển khai nội dung cụ thể về đánh giá trong các môn học, trong các lĩnh vực. Tuy nhiên, trong các công trình nghiên cứu chưa thấy có công trình nào nghiên cứu đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh theo hướng tiếp cận quá trình giải quyết vấn đề trong một môn học và phù hợp với thực tiễn giáo dục Việt Nam. Do đó, việc nghiên cứu đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học một môn học đặc thù – Toán học ở một cấp học cụ thể với nội dung “Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán lớp 11 Trung học phổ thông” là cần thiết và có ý nghĩa cả về khoa học lẫn thực tiễn. 2. Mục đích nghiên cứu Trên cơ sở tiếp cận quá trình GQVĐ xây dựng một phương án đánh giá năng lực GQVĐ của học sinh trong dạy học Toán ở nhà trường THPT nhằm góp phần cải thiện chất lượng dạy học theo hướng phát triển năng lực của người học. 3. Phạm vi nghiên cứu Tập trung nghiên cứu đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh qua quá trình học tập môn Toán lớp 11 Trung học phổ thông theo hướng tiếp cận quá trình giải quyết vấn đề. Tiến hành thực nghiệm tính khả thi và hiệu quả của phương án đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh qua môn Toán lớp 11 tại một số trường Trung học phổ thông của Thành phố Hồ Chí Minh và của một tỉnh thuộc Nam Bộ. 4. Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng phương án đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học môn Toán lớp 11 Trung học phổ thông theo hướng tiếp cận quá trình giải quyết vấn đề, dựa trên đặc thù của tri thức toán học, kết hợp với các hoạt động cơ bản của quá trình giải quyết vấn đề trong dạy học toán thì sẽ giúp cho việc đánh giá đạt độ tin cậy cao hơn và cung cấp được những thông tin phản hồi quan trọng, cần thiết về năng lực giải quyết vấn đề của học sinh nhằm cải tiến quá trình dạy học toán để đạt hiệu quả cao. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu 5.1. Tổng quan cơ sở lý luận và thực tiễn về đánh giá năng lực GQVĐ của học sinh trong dạy học Toán THPT. 5.2. Đưa ra quan niệm riêng về một số vấn đề có liên quan đến đề tài nghiên cứu, như: năng lực, năng lực GQVĐ, các thành tố của năng lực GQVĐ, đánh giá năng lực GQVĐ, ... 5.3. Đề xuất hướng tiếp cận quá trình GQVĐ, trên cơ sở đó xác định các thành tố của năng lực GQVĐ và xây dựng các tiêu chí, thang đo để xác nhận các mức độ năng lực GQVĐ của học sinh . 5.4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của phương án đánh giá đã đề xuất. 6. Phương pháp nghiên cứu 6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu trong và ngoài nước về các nội dung có liên quan đến đề tài luận án. 6.2. Phương pháp quan sát - điều tra: Khảo sát thực trạng về đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán Trung học phổ thông. 6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của phương án đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán lớp 11 Trung học phổ thông. 7. Những đóng góp của luận án 7.1. Về lí luận Hệ thống hóa những cơ sở lí luận về vấn đề và giải quyết vấn đề, năng lực và năng lực giải quyết vấn đề, đánh giá và đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán. Xác định các thành tố năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán Trung học phổ thông. Xác định một số hoạt động cơ bản để hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán Trung học phổ thông và qua các hoạt động đó học sinh bộc lộ năng lực giải quyết vấn đề. Đề xuất phương án đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán Trung học phổ thông theo hướng tiếp cận quá trình giải quyết vấn đề. 7.2. Về thực tiễn Xác định các mức độ, cấp độ năng lực giải quyết vấn đề và xây dựng các tiêu chí tương ứng với các mức độ, cấp độ đó (thang đánh giá năng lực giải quyết vấn đề); xác định yêu cầu đối với các bài toán; thiết kế các công cụ hỗ trợ để đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán Trung học phổ thông. Thiết lập quy trình, kĩ thuật đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán Trung học phổ thông và hệ thống các ví dụ minh họa. Đề xuất một số định hướng chủ yếu giúp giáo viên thực hiện đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán Trung học phổ thông. 8. Những luận điểm đưa ra bảo vệ - Các thành tố năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán Trung học phổ thông. - Các tiêu chí và thang đo dùng để đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán Trung học phổ thông. - Kĩ thuật đánh giá năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán lớp 11 Trung học phổ thông. 9. Bố cục luận án Ngoài các phần Mở đầu, Kết luận nội dung chính của Luận án gồm ba Chương. Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn Chương 2. Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán lớp 11 Trung học phổ thông Chương 3. Thực nghiệm sư phạm Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Một số khái niệm cơ bản 1.1.1. Vấn đề và giải quyết vấn đề trong dạy học toán Trung học phổ thông 1.1.1.1. Vấn đề trong dạy học toán Theo Nguyễn Bá Kim [39, tr.185]: “Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có trong tay một thuật giải có thể áp dụng để giải bài toán đó”. Về khái niệm này tác giả Lê Ngọc Sơn [82, tr.26], lí giải cụ thể hơn: “Vấn đề là một bài toán, một câu hỏi hay một đòi hỏi yêu cầu hành động giải quyết, đòi hỏi một cá nhân hay một nhóm đưa ra cách giải, câu trả lời, các hành động phải tiến hành, mà chưa biết con đường nào dẫn tới kết quả ”. Trong dạy học (DH) toán ở trường phổ thông, để giải quyết (GQ) được nhiệm vụ học toán, học sinh (HS) cần phải tiến hành những hoạt động (HĐ) phát hiện và GQ những tình huống của môn Toán hoặc liên quan đến môn Toán. Đó có thể là các câu hỏi, yêu cầu hành động, bài toán chưa có sẵn lời giải hoặc cách thực hiện. Điều này thường xảy ra khi: xây dựng khái niệm, nhận thức thuộc tính của khái niệm; hình thành qui tắc, công thức; chứng minh định lí, khẳng định tính đúng - sai của một mệnh đề và giải bài tập toán. Mỗi nhiệm vụ nhận thức trong tình huống đó (dù ở cấp độ nào) cũng có cấu trúc như một bài toán, do đó có thể coi là một bài toán (được hiểu theo nghĩa rộng). Vì vậy, có thể quan niệm: Vấn đề trong dạy học toán Trung học phổ thông là bài toán (theo nghĩa rộng) đặt ra cho người học, mà tại thời điểm đó người học chưa biết lời giải và thỏa mãn các điều kiện: Bài toán chưa có một thuật giải đã biết để giải nó. Người học có sẵn những kiến thức, kĩ năng sử dụng thích hợp và có nhu cầu giải quyết. Một bài toán đặt ra, đối với HS này nó là vấn đề (VĐ), nhưng đối với HS khác nó có thể không phải là VĐ. Bài toán là VĐ khi với trình độ hiện có HS chưa thể GQ ngay được. Nhưng HS có đủ kiến thức (KT), kĩ năng (KN); có hứng thú và làm việc một cách nghiêm túc hoặc có sự tổ chức, giúp đỡ của người thầy; các em có thể GQ được bài toán. Trong luận án này, từ đây về sau thuật ngữ “bài toán” chúng tôi dùng được hiểu là “vấn đề” để chỉ các câu hỏi, bài tập toán hoặc các câu hỏi, bài tập liên quan đến toán học thỏa mãn các điều kiện của VĐ đã nêu ở trên. 1.1.1.2. Giải quyết vấn đề trong dạy học toán Hiểu theo nghĩa thông thường: Giải quyết vấn đề (GQVĐ) là thiết lập những giải pháp thích ứng để GQ các khó khăn, trở ngại. Với một VĐ cụ thể có thể có một số giải pháp GQ, trong đó giải pháp GQ đơn giản, hiệu quả là giải pháp tối ưu. Một VĐ đặt ra cho HS, trong nó chứa đựng mâu thuẫn giữa KT, KN, phương pháp, kinh nghiệm đã có của HS với yêu cầu của VĐ. GQVĐ là HS giải quyết các mâu thuẫn chứa đựng trong VĐ. Khi đó, HS sẽ được bổ sung KT, KN, phương pháp, kinh nghiệm. Theo quy luật của phép duy vật biện chứng: “Mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển”. GQVĐ, học sinh tự hoàn thiện KT, KN và có đủ khả năng đón nhận những thử thách mới khó khăn hơn. J. D. Branford [105], viết về người giải quyết vấn đề lí tưởng (The Ideal Problem Solver), đã đề nghị 5 thành phần của việc giải quyết vấn đề là: Nhận diện vấn đề; Tìm hiểu cặn kẽ những khó khăn; Đưa ra một giải pháp; Thực hiện giải pháp; Đánh giá hiệu quả việc thực hiện. Từ đó chúng tôi quan niệm: Giải quyết vấn đề trong dạy học toán là chủ thể thực hiện thao tác tư duy, hành động trí tuệ thích hợp và các hoạt động toán học để thực hiện những yêu cầu của vấn đề đặt ra. Trong phương pháp DH toán, giáo viên (GV) có thể định hướng để học sinh GQVĐ bằng cách khai thác theo các khía cạnh sau: - Nếu VĐ là xây dựng khái niệm thì GQVĐ có thể đi theo con đường quy nạp, con đường suy diễn và con đường kiến thiết. Nói chung, người ta thường sử dụng cả ba con đường này trong quá trình hình thành khái niệm cho HS. - Nếu VĐ là chứng minh định lí, hình thành quy tắc hay công thức,thì có thể đi theo các con đường là suy diễn và suy đoán. - Nếu VĐ là trả lời câu hỏi hay giải bài tập toán thì sử dụng các thao tác tư duy cơ bản, đặc biệt là các thao tác tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, phân tích, tổng hợpQua đó hình thành và rèn luyện các thao tác tư duy, bồi dưỡng năng lực (NL) trí tuệ cho HS. 1.1.2. Năng lực và năng lực GQVĐ của học sinh trong học toán THPT 1.1.2.1. Khái niệm năng lực Từ lâu về NL trên thế giới cũng như ở Việt Nam đã được nhiều nhà khoa học, trong nhiều lĩnh vực quan tâm và có khá nhiều cách hiểu khái niệm “năng lực”. Trước đây trên thế giới, có nhiều quan điểm khác nhau về NL, thậm chí trái ngược nhau. Một số nhà nghiên cứu phương Tây đã đưa ra quan điểm về NL trong lĩnh vực nghiên cứu của họ. Chẳng hạn (dẫn theo [23, tr.45-52]): Theo quan điểm di truyền học, A. Binet cho rằng: NL phụ thuộc tuyệt đối vào tính chất bẩm sinh của di truyền gen. Theo quan điểm xã hội học, E. Durkheim lại cho rằng: NL, nhân cách con người được quyết định bởi xã hội (như một môi trường bất biến, tách rời khỏi điều kiện chính trị). Theo quan điểm tâm lí học hành vi, J.B. Watson coi: NL của con người là sự thích nghi “sinh vật” với điều kiện sống. Các quan điểm này chủ yếu nghiên cứu NL từ khía cạnh bản năng, từ yếu tố bẩm sinh, di truyền của con người, xem nhẹ yếu tố giáo dục. Các nhà nghiên cứu Xô viết với quan điểm, NL là những thuộc tính tâm lí cá nhân trong HĐ, đã có nhiều công trình nghiên cứu về NL trí tuệ, tiêu biểu là A.G. Côvaliov, B.M. Chieplôv, N.X. Lâytex,. Cụ thể: B.M. Chieplôv (dẫn theo [101, tr.6]), coi NL là những đặc điểm tâm lí cá nhân có liên quan với kết quả tốt đẹp của việc hoàn thành một HĐ nào đó. Ông đã đề cập hai khía cạnh cơ bản liên quan đến khái niệm NL. Thứ nhất, NL là những đặc điểm tâm lí mang tính cá nhân. Mỗi cá thể khác nhau có NL khác nhau về cùng một lĩnh vực. Không thể nói rằng: Mọi người đều có NL như nhau. Thứ hai, khi nói đến NL, không chỉ nói tới các đặc điểm tâm lí chung mà NL còn phải gắn với một HĐ nào đó và được hoàn thành có kết quả tốt (tính hướng đích). Chú trọng đến tính có ích của hoạt động, X.L. Rubinstein coi NL là điều kiện cho HĐ có ích của con người (dẫn theo [101, tr.7]): “Năng lực là toàn bộ những thuộc tính tâm lí làm cho con người thích hợp với một hoạt động có ích lợi xã hội nhất định”. Tóm lại, quan điểm tâm lí học và triết học Mác: Không tuyệt đối hóa vai trò của yếu tố bẩm sinh di truyền đối với NL mà nhấn mạnh đến yếu tố HĐ và học tập trong việc hình thành NL. Về sau, H. Gardner (dẫn theo [87, tr.19]), đã đề cập đến khái niệm NL qua việc phân tích 8 lĩnh vực trí năng của con người, đó là: ngôn ngữ, lôgic-toán học, âm nhạc, không gian, vận động cơ thể, giao tiếp, tự nhận thức, hướng tới thiên nhiên. Để giải quyết một vấn đề (problem) “có thực” trong cuộc sống thì con người không thể huy động duy nhất một mặt trí năng nào đó mà kết hợp các mặt trí năng liên quan với nhau. Sự kết hợp đó tạo thành NL cá nhân. Bằng phân tích này H.Gardner đã thể hiện sự đồng tình với các tác giả trên rằng NL phải được thể hiện thông qua HĐ có kết quả (performance) và có thể đánh giá hoặc đo đạc được. X. Roegiers [80, tr.91], theo hướng tích hợp đã định nghĩa: NL là sự tích hợp các KN tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loạt tình huống cho trước để giải quyết những VĐ do những tình huống này đặt ra. NL là “khả năng vận dụng những KT, kinh nghiệm, KN, thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống” (Québec-Ministere de l’Educatison, 2004,) [33, tr.38]. OECD [33, tr.38], đưa ra khái niệm về NL: “NL là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể”. F.E.Weinert (dẫn theo [87, tr.18]), sau khi phân tích một loạt các định nghĩa về NL, kết luận rằng: Xuyên qua các môn “NL được giải thích như là hệ thống chuyên biệt các khả năng, sự thành thạo, hoặc các KN mà cần thiết để đạt được một mục đích nào đó”. Ở trong nước khái niệm “năng lực” cũng được xác định một nội hàm khá rõ ràng qua các nghiên cứu của Phạm Minh Hạc [22, tr.145], nhấn mạnh đến tính mục đích và nhân cách của NL, tác giả đưa ra định nghĩa: “NL chính là một tổ hợp các đặc điểm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một HĐ nào đấy”. Khi viết về mục tiêu học tập có tính tổng hợp, đó là các mục tiêu về NL, Lâm Quang Thiệp [91, tr.107], cho rằng: “Thật ra NL nào đó của một con người thường là tổng hòa của KT, KN, tình cảm - thái độ được thể hiện trong một hành động và tình huống cụ thể”. Tác giả Phạm Tất Dong [17] đưa ra quan điểm NL, trong đó nhấn mạnh tính nhân cách của NL. Các tác giả Phạm Văn Hoàn và Nguyễn Cảnh Nam [28], thì nhấn mạnh tính điều kiện của NL cho việc hoàn thành một loại HĐ. Với cách tiếp cận hành vi (behavioural approach) tác giả Lương Việt Thái [87], coi NL là khả năng đơn lẻ của cá nhân, được hình thành dựa trên sự lắp ghép các mảng KT và KN cụ thể. (VD: “năng lực toán học” được hình thành qua việc học KT cơ bản về toán và KN giải các bài tập toán,...). Với cách hiểu này, việc đánh giá NL người học được dựa trên các kết quả có thể nhìn thấy (chủ yếu là điểm thi và kiểm tra). Với cách tiếp cận tích hợp các tác giả Trần Trọng Thuỷ và Nguyễn Quang Uẩn (dẫn theo [87, tr.18]), lại cho rằng: NL là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một HĐ nhất định, nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực HĐ ấy. Phân biệt khái niệm NL với khả năng tác giả Nguyễn Huy Tú (dẫn theo [87, tr.17]), cho rằng: Theo đó, ai cũng có những khả năng nhất định - đó là hệ thống phức hợp các quá trình và thuộc tính của nhân cách nhờ đó con người GQ được những yêu cầu đặt ra cho mình trên đường phát triển. NL phát triển trên nền khả năng và là bậc cao hơn. NL là những phẩm chất quá trình của HĐ tâm lí, tương đối ổn định và khái quát của nhân cách nhờ đó con người GQ được ở mức này hay mức khác một hay nhiều yêu cầu khác nhau. Tác giả phân tích rõ hơn: NL biểu lộ ở tính nhanh, tính dễ dàng, chất lượng tiếp nhận và thực hiện HĐ, ở bề rộng của di chuyển, tính sáng tạo, tính độc đáo của HĐ và của kết quả HĐ giải quyết những yêu cầu mới. Đồng thời NL còn liên quan đến khả năng phán đoán, nhận thức, hứng thú và tình cảm. Như vậy, từ những cách tiếp cận khác nhau, các nhà nghiên cứu đã cho ta một cái nhìn toàn diện và hệ thống về nội hàm của khái niệm “năng lực”. Tựu trung có thể quan niệm: Năng lực của mỗi người là tổ hợp đặc điểm tâm lí cá nhân thể hiện trong một hoạt động nào đó đáp ứng yêu cầu thực hiện một nhiệm vụ đặt ra. Với quan niệm trên đây cho thấy NL của mỗi người được hình thành và phát triển trong HĐ và bộc lộ trong quá trình HĐ nên NL có các dấu hiệu được thể hiện ở KT, KN, thái độ có liên quan đến HĐ. Nhờ các dấu hiệu này mà có thể nhận biết và đánh giá (ĐG) năng lực của mỗi người. 1.1.2.2. Đặc điểm của năng lực NL có các đặc điểm như sau: - NL thể hiện đặc thù tâm lí, sinh lí khác biệt của cá nhân, chịu ảnh hưởng của yếu tố bẩm sinh di truyền về mặt sinh học, đồng thời chịu tác động của những điều kiện của môi trường sống. - Nói đến NL là nói đến NL trong một loại HĐ cụ thể của con người. -“NL của mỗi cá nhân là một phổ từ NL bậc thấp như nhận biết/ tìm kiếm thông tin (tái tạo)... tới NL bậc cao (khái quát hóa/phản ánh). VD, theo nghiên cứu của OECD thì có 3 cấp độ NL từ thấp đến cao: (1) Lĩnh vực NL I: tái tạo; (2) Lĩnh vực NL II: kết nối; (3) Lĩnh vực NL III: khái quát hóa/phản ánh.” [33, tr. 41] - Xét về mặt hình thức, NL thường tồn tại dưới hai dạng: NL chủ chốt và NL chuyên biệt. NL chủ chốt là “những NL cần thiết để cá nhân có thể tham gia hiệu quả trong nhiều loại HĐ và các bối cảnh khác nhau của đời sống xã hội”. NL chủ chốt gồm NL nhận thức (các NL thuần tâm thần) và NL phi nhận thức (các NL pha trộn giữa tâm thần và phẩm chất nhân cách). NL chủ chốt cần thiết cho tất cả mọi người. NL chuyên biệt thường hay còn gọi là “năng khiếu” thường gắn với một môn học cụ thể (VD: NL tưởng tượng không gian trong môn Toán, ...) hoặc một lĩnh vực HĐ có tính chuyên biệt (VD: năng khiếu âm nhạc, năng khiếu đá bóng;...). NL chuyên biệt “cần thiết ở một HĐ cụ thể, đối với một số người hoặc cần thiết ở những bối cảnh nhất định”. Các NL chuyên biệt không thể thay thế các NL chủ chốt. - Xét về cấu trúc, NL có NL chung và NL riêng (cụ thể). NL chung, là tổ hợp nhiều khả năng thực hiện những hành động thành phần (NL riêng/ NL thành phần), giữa các NL riêng có sự lồng ghép và có liên quan chặt chẽ với nhau. Tuy nhiên, khái niệm “chung” hay “riêng” hoàn toàn chỉ là tương đối, bởi vì một NL gồm các NL riêng và NL riêng lại là NL chung của một số NL cụ thể. Sử dụng công cụ giao tiếp Hành động tự giác Giao tiếp nhóm Ví dụ 1.1. Năng lực giao tiếp (PISA, dẫn theo [52, tr.4]), có cấu trúc như sau: Sơ đồ 1.1. Minh họa cấu trúc năng lực 1.1.2.3. Năng lực học tập của học sinh Trung học phổ thông F.E. Weinert (dẫn theo [87, tr.19]) cho rằng “NL của HS là sự kết hợp hợp lí KT, KN và sự sẵn sàng tham gia để cá nhân hành động có trách nhiệm và biết phê phán tích cực hướng tới giải pháp cho các VĐ”. Theo tác giả, NL gồm các nhóm: NL chuyên môn; NL phương pháp; NL xã hội; NL cá thể. D. Tremblay (dẫn theo [87, tr.19]), dựa trên tiếp cận “học tập suốt đời” đã quan niệm rằng “NL là khả năng hành động, đạt được thành công và chứng minh sự tiến bộ nhờ vào khả năng huy động và sử dụng hiệu quả nhiều nguồn lực tích hợp của cá nhân khi GQ các VĐ của cuộc sống”. Gần đây, khi phân tích xu hướng toàn cầu hóa của đánh giá năng lực (ĐGNL) trong giáo dục, W. Kouvenhowen (2010) và C. W. M. Yu (2010) (dẫn theo [52, tr.2]), đã phân biệt 05 cách định nghĩa NL khác nhau trên thế giới: - NL là khả năng thực hiện các nhiệm vụ học tập đạt tới một chuẩn được yêu cầu nào đó. Cách định nghĩa này gắn với sản phầm đầu ra, NL đồng nghĩa với khả năng thực hiện và không nêu rõ thành phần NL nên không rõ ràng. - NL là khả năng sử dụng và lựa chọn KT, KN, thái độ v.v. trong việc thực hiện một nhiệm vụ học tập chính yếu tới một chuẩn được yêu cầu nào đó. Cách định nghĩa này liên quan tới NL cụ thể, nhưng cũng là cách định nghĩa thông dụng nhất. - NL là sở hữu một hệ thống KT, KN, thái độ v.v. nào đó. Cách định nghĩa này gắn với yếu tố đầu vào, không nhấn mạnh sự vận dụng các thành phần NL. - NL là một danh sách những gì HS có thể thực hiện. Cách định nghĩa này cũng gắn với sản phẩm đầu ra nhưng theo hướng hành vi và cụ thể hóa. - Định nghĩa NL bằng cách kết hợp bốn cách định nghĩa trên. NL...hát hiện được nhờ trực quan. Cần gợi ra nhu cầu, hình thành thói quen chứng minh chặt chẽ những phát hiện như vậy”. Vì vậy, đối với một số VĐ toán học cần GQ, năng lực GQVĐ của HS còn thể hiện ở chỗ biết biểu diễn trực quan các quan hệ giữa các yếu tố của VĐ toán học, từ đó việc phát hiện giải pháp GQVĐ sẽ thuận lợi hơn, lập luận sẽ có căn cứ, chặt chẽ hơn, hạn chế được những sai lầm trong tính toán. Ngày nay công nghệ thông tin phát triển mạnh, với việc sử dụng máy tính và các phần mềm. HS biểu diễn các yếu tố, dữ kiện của VĐ trên máy tính, tiến hành các thao tác động lên đối tượng trong biểu diễn (biểu diễn trực quan động) có thể góp phần tích cực cho việc dự đoán “chính xác” kết quả trong nhiều trường hợp, từ đó gợi ý cho việc tìm kiếm giải pháp GQVĐ. Ví dụ 1.10. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. M là điểm di chuyển trên nửa đường tròn đó. Vẽ hình vuông MBCD ở ngoài . Tìm quĩ tích điểm C. - Phân tích và xử lí thông tin: Giả thiết MBCD là hình vuông, điểm B cố định và BM = BC, không đổi. Suy ra phép quay biến điểm M thành điểm C. Điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính AB. - Định hướng phát hiện giải pháp GQ bài toán. Biểu diễn trực quan quan hệ giữa các yếu tố của bài toán (sử dụng phần mềm Cabri) như sau : Vẽ nửa đường tròn (O) đường kính AB. Xác định M thuộc nửa đường tròn (O). Vẽ hình vuông MBCD. Tạo ” vết” cho C khi M di động trên nửa đường tròn (O) đường kính AB. Hình 1.7 Quan sát sự di động và liên hệ giữa các điểm M và C có thể rút ra nhận xét: Cho M di động trên nửa đường tròn đường kính BA kéo theo sự chuyển động của C vạch nên nửa đường tròn đường kính BA’ (hình 1.7). 1.3. Các thành tố năng lực GQVĐ của học sinh trong dạy học toán THPT Năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán THPT phát triển và thể hiện trong các HĐ của quá trình GQVĐ. Khai thác các bước giải một bài toán của G.Polya và tiếp cận quá trình GQVĐ trong DH toán, chúng tôi cho rằng năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán THPT được cấu thành bởi các thành tố sau: năng lực hiểu VĐ, NL phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ, NL trình bày giải pháp GQVĐ, NL phát hiện giải pháp khác để GQVĐ và NL phát hiện VĐ mới. Một NL thành tố lại bao gồm nhiều NL thành phần. Một HĐ nào đó có thể được thực hiện qua các bước, các giai đoạn của quá trình GQVĐ. Năng lực GQVĐ của HS trong DH toán xâu chuỗi các hoạt động GQVĐ; giữa các NL thành tố, các NL thành phần có sự lồng ghép, giao thoa nhau; do đó việc chia NL GQVĐ ra các thành tố, các thành phần chỉ có tính tương đối. Nhưng đây là cơ sở cho việc xây dựng các tiêu chí, tạo điều kiện để lượng hóa ở một mức độ nhất định khi ĐG năng lực GQVĐ của HS trong DH toán THPT. 1.3.1. Năng lực hiểu vấn đề Năng lực hiểu VĐ gồm các NL thành phần: nhận diện VĐ, hiểu ngôn ngữ diễn đạt của VĐ, toán học hóa VĐ. 1.3.1.1. Năng lực nhận diện vấn đề Nhận diện VĐ là HS nhận ra bài toán đó đối với mình có phải là VĐ hay không. Nếu là VĐ thì nó thuộc dạng nào (bài toán chứng minh, bài toán tìm tòi, bài toán tính toán,). Sau khi đã nhận dạng HS phải nghiên cứu kĩ, nêu được dữ kiện (giả thiết), yêu cầu (kết luận) của VĐ, vẽ hình, viết điều kiện dưới dạng công thức (nếu cần). Biết tóm tắt VĐ (đôi khi dùng hình vẽ, mô hình). Ví dụ 1.11. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M và N là hai điểm thay đổi lần lượt trên hai cạnh AD và BC, sao cho AM = BN. Chứng minh rằng MN luôn song song với mặt phẳng cố định. Bài toán hình học không gian này, đối với học sinh A người đã gặp và giải nó thì nó không phải là VĐ. Ngược lại, đối với học sinh B, người chưa từng gặp bài toán thì đó là VĐ của chính bản thân học sinh này. Khi đó học sinh B cần nhận diện về bài toán: - Giả thiết: tứ diện đều ABCD, M di động trên cạnh AD, N di động trên cạnh BC, AM = BN. - Kết luận: Chứng minh MN luôn song song với mặt phẳng cố định. - Vẽ hình (hình 1.8) N M D B C A - - Hình 1.8 1.3.1.2. Năng lực hiểu ngôn ngữ diễn đạt của vấn đề Ngôn ngữ toán học là ngôn ngữ khoa học, đáp ứng được các yêu cầu lôgic, chặt chẽ, chính xác. Nó là một hệ thống các thuật ngữ (ngôn ngữ công cụ), các ký hiệu toán học chủ yếu ở dạng ngôn ngữ viết, các kí hiệu này có tính chất quy ước dùng để diễn đạt nội dung toán học, đảm bảo tính chính xác, lôgic, ngắn gọn. Nếu hiểu theo nghĩa rộng, ngôn ngữ toán học là hệ thống các thuật ngữ, các kí hiệu toán học (thường ở dạng ngôn ngữ viết), các hình vẽ, mô hình, biểu đồ, đồ thị,có tính chất quy ước nhằm diễn đạt nội dung toán học một cách chính xác, lôgic và ngắn gọn. Để hiểu VĐ, người GQVĐ phải hiểu ngôn ngữ diễn đạt VĐ qua đó hiểu nội dung VĐ. Trước hết là hiểu ngôn ngữ, ngôn ngữ toán học của VĐ, đặc biệt là sự đan xen của ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán trong một VĐ nẩy sinh từ thực tiễn. Ngôn ngữ được xét theo hai khía cạnh là ngữ nghĩa và cú pháp. Ngữ nghĩa là cấu trúc nội dung của đối tượng, quan hệ, quy luật, và cú pháp là các biểu thức hình thức và các qui tắc thiết kế của dạng hình thức đó mô tả các đối tượng, các quan hệ, các quy luật, HS hiểu rõ ngữ nghĩa của VĐ sẽ phát triển NL vận dụng toán học và nắm được cú pháp sẽ có KN giải toán trên các biểu thức hình thức. Tóm lại, hiểu ngôn ngữ toán học của VĐ là phải hiểu ngữ nghĩa, phải nắm được cú pháp và mối quan hệ giữa cú pháp và ngữ nghĩa. Hiểu ngôn ngữ diễn đạt của VĐ “mới biết cách khai thác hết mọi khía cạnh biểu hiện tinh vi của bài toán, mới “gọi” được những điều muốn nói của các con số, của các kí hiệu, các điều kiện chứa đựng trong bài toán” [30, tr.256]. Ví dụ 1.12. Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số (không nhất thiết phải khác nhau). Dùng kí hiệu để diễn đạt lại nội dung số tự nhiên chẵn có ba chữ số cần tìm là . Khi HS hiểu được mối quan hệ giữa cú pháp và ngữ nghĩa, các em giải thích được bộ ba số (a; b; c) là tập con của tập hợp {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}, , . Từ đó sử dụng quy tắc nhân và kiến thức tổ hợp để GQVĐ. 1.3.1.3. Toán học hóa vấn đề (khi vấn đề tiềm ẩn trong một tình huống phi toán học) Toán học hóa VĐ là chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt VĐ về hình thức, đối tượng, hiện tượng của VĐ khi VĐ tiềm ẩn trong một tình huống phi toán học (VĐ của môn học khác, VĐ thực tiễn) cho phù hợp với nội dung toán học. Có thể nói cách khác: Toán học hóa VĐ là xác định mô hình toán học của VĐ. Toán học hóa VĐ đặc biệt có ý nghĩa trong việc gắn kết toán học với thực tiễn và GQ các VĐ có liên quan đến toán học do thực tiễn đặt ra, xác nhận giá trị ứng dụng vào thực tiễn của tri thức toán học. “Để GQVĐ, HS phải sử dụng qui trình hành động, chiến lược chung là “toán học hóa thực tiễn”: tìm hiểu VĐ thực tiễn; tổ chức nó theo các khái niệm toán học có liên quan; loại bỏ dần yếu tố thực tế, chuyển sang một VĐ toán học; GQVĐ; và chuyển ý nghĩa của giải pháp toán học về thực tiễn” [66, tr.23] Ví dụ 1.13. Người ta tổ chức một cuộc chạy thi trên bãi biển với điều kiện sau: Các vận động viên xuất phát từ địa điểm A và đích là địa điểm B, nhưng trước khi đến B phải nhúng mình vào nước biển (ta giả sử rằng mép nước biển là một đường thẳng) [76, tr.12] (hình 1.9). Để chiến thắng trong cuộc chạy đua này, ngoài tốc độ chạy, còn có một yếu tố quan trọng là vận động viên phải xác định vị trí M ở mép nước biển mà mình phải chạy từ điểm A tới để nhúng mình vào nước biển, rồi từ đó chạy đến B sao cho quãng đường phải chạy là ngắn nhất. A B M d B’ Mo _ _ < Hình 1.9 Hình 1.10 Đây là VĐ do thực tiễn cuộc sống đặt ra, mà có thể áp dụng Toán học để GQ. Trước tiên, cần toán học hóa VĐ: gọi điểm xuất phát là A, điểm đích là B, mép nước biển là đường thẳng d và vị trí nhúng mình ở mép nước biển là M. Từ ngôn ngữ tự nhiên chuyển sang ngôn ngữ toán học có thể hình thành bài toán: Cho hai điểm A và B nằm về một phía của đường thẳng d (hình 1.10). Hãy xác định điểm M trên đường thẳng d sao cho AM + MB nhỏ nhất. 1.3.2. Năng lực phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ Phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ bao gồm: phát hiện – thực hiện – kiểm tra giải pháp GQVĐ. Để hiểu VĐ, học sinh phải thực hiện một loạt các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa, HS cũng phải tiến hành các HĐ trí tuệ: huy động tri thức phương pháp, dịch chuyển tri thức; liên tưởng, sàng lọc liên tưởng; huy động KT, KN; chuyển đổi ngôn ngữ; biến đổi VĐ, nhằm tìm cách phát hiện giải pháp GQVĐ. Để phát hiện giải pháp GQVĐ, học sinh phải mò mẫm, dự đoán, dựa vào các suy luận có lí, xem xét các trường hợp đặc biệt, các trường hợp riêng, liên tưởng đến các VĐ tương tự đã gặp từ đó có thể phát hiện được giải pháp GQVĐ. NL phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ có các NL thành phần: dự đoán và suy diễn; phân tích, phát hiện mối liên hệ giữa các yếu tố của VĐ; kết nối KT, KN đã có và tri thức cần tìm để GQVĐ; nhằm chỉ ra giải pháp GQVĐ và triển khai giải pháp GQVĐ đó. Trong quá trình triển khai giải pháp GQVĐ, HS phải thường xuyên kiểm tra để phát hiện những sai, sót kịp thời sửa chữa, bổ sung điều chỉnh giải pháp GQVĐ. Khi kiểm tra cần lưu ý: Kiểm tra kết quả về mặt định tính: là kiểm tra sự đúng đắn của giải pháp GQVĐ, Kiểm tra kết quả về mặt định lượng: rà soát lại quá trình, các thao tác đã dùng để thực hiện GQVĐ và việc tính toán trong quá trình GQVĐ. Kiểm tra về định lượng được thực hiện sau kiểm tra về định tính (khi tiến hành kiểm tra về định tính nếu phát hiện là sai thì không cần kiểm tra về định lượng). Năng lực dự đoán và suy diễn Trong quá trình hình thành và phát triển của toán học thì dự đoán, thực nghiệm và quy nạp có vai trò quan trọng trong việc tìm tòi, phát minh. Theo các tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc [27, tr.90]: “HS học toán ở trường phổ thông, bên cạnh những bài tập chỉ đòi hỏi chứng minh những chân lí mà đề bài đã nói rõ, do đó HS chỉ cần đến suy diễn, cần coi trọng những bài tập trong đó điều gì phải chứng minh cũng chưa rõ lắm, HS phải tự xác lập điều ấy thông qua mò mẫm, dự đoán, nghĩa là phải vận dụng quy nạp trước khi vận dụng đến suy diễn (toán tìm quĩ tích, toán tìm hệ thức giữa một số biến nào đó,). Sáng tạo trong toán học là một loạt suy diễn và quy nạp kế tiếp nhau”. Trong học toán, trước một VĐ cần GQ, HS biết xem xét, suy luận và dự đoán giải pháp GQVĐ. “Những bài tập về tìm tòi và dự đoán bằng qui nạp có nhiều tác dụng rèn luyện tư duy và gây hứng thú học tập cho HS” [11, tr.36]. HS mò mẫm, thử một số trường hợp, từ đó hình thành dự đoán. Dự đoán đó là cơ sở để HS suy diễn, phát hiện giải pháp GQVĐ. Tuy nhiên, dự đoán không phải bao giờ cũng đúng. Để có được giải pháp GQVĐ đúng, HS cần phải kiểm tra lại điều dự đoán để tránh sa vào “ngõ cụt” trong quá trình GQVĐ. Ví dụ 1.14. Cho dãy số (un) xác định bởi Tìm un theo n. Để có hướng GQVĐ này, HS có thể dự đoán công thức un theo n và dùng quy nạp chứng minh công thức đó đúng với mọi n thuộc . Học sinh thứ nhất: Trước hết thực hiện các phép thử: +) Với n = 1, bài toán đã cho u1 = 1, +) Với n = 2, ta có , +) Với n = 3, ta có . - Suy luận, học sinh này dự đoán (có vẻ đúng) công thức (1), - Dùng quy nạp để chứng minh công thức (1) đúng nhưng không thể được và HS này “sa lầy” ở đây do dự đoán (1) không đúng. Học sinh thứ hai: HS này cũng thực hiện các phép thử (suy luận khác với HS thứ nhất): +) Với n = 1, bài toán đã cho , +) Với n = 2, ta có +) Với n = 3, ta có Đến đây, HS thứ hai suy luận và dự đoán công thức (2) Dùng quy nạp chứng minh được đúng . Ở VD này, cùng thực hiện các phép thử giống nhau (những tiền đề) nhưng hai HS dự đoán hai công thức khác nhau. Việc thực hiện các phép thử của hai HS đều đúng, các suy luận trên đều có lí. Tất nhiên, các công thức (1) và (2) đều có tính chất dự đoán, giả thuyết. Trong VD trên, các tiền đề đều đúng nhưng dự đoán của HS thứ nhất sai, dự đoán của HS thứ hai đúng. Tính đúng, sai của dự đoán đều có thể xảy ra, mặc dù các dự đoán đó đều xuất phát từ các tiền đề đúng. Năng lực phân tích mối liên hệ giữa các yếu tố của vấn đề Đối với toán học, các khái niệm, các quan hệ, các quy luật có mối quan hệ chặt chẽ giữa các chương, các mục, các phân môn; đồng thời có quan hệ với các môn học khác. Khi có một VĐ đặt ra cần giải quyết HS phân tích mối liên hệ giữa các yếu tố của VĐ, tìm giải pháp GQVĐ; có thể phân tích thuận từ giả thiết đi đến kết luận của VĐ, nhiều khi cần biết phân tích nghịch đi từ kết luận ngược về giả thiết, phát hiện mối liên hệ giữa các yêu tố và biết phân tích VĐ thành các VĐ nhỏ để có thể dễ nhìn ra giải pháp. Phân tích VĐ, năng lực GQVĐ của HS thể hiện qua năng lực “nhìn” VĐ. Có thể “nhìn” trực tiếp vào đặc điểm chủ yếu của VĐ, từ cách “nhìn” này ta có thể phát hiện được các đặc điểm đơn giản, cơ bản không bị che khuất bởi các hình thức rắc rối, phát hiện yếu tố “ẩn tàng” của VĐ. Đồng thời, cũng phải biết “nhìn” VĐ dưới dạng đặc thù, riêng lẻ; “nhìn” VĐ trong bối cảnh chung và trong từng hoàn cảnh cụ thể; “nhìn” VĐ trong mối tương quan với những VĐ khác. Khi “nhìn” VĐ phải biết liên tưởng tới các VĐ trong cùng một phạm vi, có thể là phạm vi rộng hoặc phạm vi hẹp; hoặc các phạm vi khác nhau. Chẳng hạn, một bài toán hình học không gian được liên tưởng với bài toán hình học phẳng, hoặc bài toán đại số được liên tưởng đến bài toán lượng giác hay bài toán hình học, và ngược lại. Có VĐ thì các yếu tố của nó được diễn đạt rõ ràng dễ nhìn thấy, nhưng có những VĐ người đặt ra VĐ cố tình cho một số yếu tố “ẩn tàng” sau các yếu tố khác. Người GQVĐ phải phát hiện được dụng ý của người đặt VĐ để phát hiện giải pháp GQVĐ. Tóm lại, trước một VĐ đặt ra cần giải quyết, HS nhận dạng VĐ, phát hiện mối liên hệ giữa các yêu tố và tách những yếu tố chính của VĐ. Đây là hướng phát hiện giải pháp GQVĐ và cũng thể hiện năng lực GQVĐ của HS. Ví dụ 1.15. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. M và N lần lượt là trung điểm của AB và DD’. Chứng minh MN và A’C vuông góc với nhau. Mặc dù bài toán không nhắc gì tới tọa độ, đây chính là yếu tố “ẩn tàng” sau giả thiết hình lập phương, HS phân tích mối liên hệ giữa các yếu tố của bài toán “nhìn thấy” nó, từ đó phát hiện giải pháp khá “hay”, sử dụng kiến thức tọa độ để giải. Giả sử cạnh hình lập phương là a > 0. Chọn A là gốc tọa độ và hệ trục tọa độ Axyz sao cho cùng hướng , cùng hướng , cùng hướng (hình 1.11). Ta tìm tọa độ của các đỉnh hình lập phương, của M, N ; và của , . Chứng minh . Do đó . z C' D B D' B' x C A' A y a a a M N Hình 1.11 Năng lực kết nối kiến thức, kĩ năng đã có và tri thức cần tìm HS thực hiện các thao tác phân tích, tổng hợp, dự đoán, liên tưởng, kết nối tri thức cần tìm với KT, KN đã có để có thể phát hiện VĐ tương tự, VĐ có liên quan, VĐ tổng quát, VĐ đặc biệt, của VĐ cần giải quyết; từ đó dùng suy luận, biến đổi Toán học HS phát hiện được giải pháp GQVĐ. Giải pháp được phát hiện có thể giải quyết trực tiếp VĐ đặt ra, nhưng nhiều khi phải giải quyết thông qua GQVĐ trung gian (bài toán phụ). Ví dụ 1.16. Giải phương trình (1) Tuy PTr lượng giác chỉ có một hàm số cosin của một ẩn x nhưng đây là bài toán khó với nhiều học sinh lớp 11 THPT vì tính chất phức tạp của nó, cosx vừa ở trong vừa ở ngoài dấu căn. Nếu không kết nối được KT, KN đã có và tri thức cần tìm thì các em khó phát hiện ra giải pháp GQVĐ. HS nào biết kết nối tri thức giải PTr lượng giác với các KT, KN của các em về giải PTr, giải hệ PTr, bất đẳng thức, đã học ở các phân môn Đại số, Lượng giác họ sẽ phát hiện được giải pháp GQVĐ. Sau đây nêu ra một số giải pháp: Giải pháp 1. Phân tích vế trái của PTr (1), nhận thấy có tổng và tích , từ đó có thể nghĩ đến việc đặt ẩn số phụ đưa vể bài toán phụ, giải hệ PTr (2). Giải hệ (2), ta có . Giải pháp 2. Vế trái PTr (1) có đặc điểm , kết nối với bất đẳng thức Bunhiakốpski Suy ra . Do đó 1.3.3. Năng lực trình bày giải pháp giải quyết vấn đề Trình bày giải pháp GQVĐ cần lập luận chặt chẽ, “vứt bỏ” những suy luận tạm thời thay bằng suy luận có căn cứ; không dễ dàng “thấy”, mà phải có minh chứng, tìm cách diễn đạt gọn, mạch lạc, tính toán chính xác. Nếu một VĐ phức tạp, HS diễn đạt theo các bước “lớn” mỗi bước lớn gồm các bước “nhỏ”. Trong khi diễn đạt giải pháp GQVĐ, học sinh tiến hành kiểm tra tính lôgic, chặt chẽ và sự đúng đắn của mỗi bước, của từng phép biến đổi, từng phép tính, từng chi tiết. Ví dụ 1.17. Một hộp có 15 viên bi giống nhau chỉ khác màu, trong đó có 4 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu trắng và 6 viên bi màu xanh. Hỏi: Có bao nhiêu cách lấy từ trong hộp ra 3 viên bi có đủ ba màu? Có bao nhiêu cách lấy từ trong hộp ra 4 viên bi có đủ ba màu? Để giải bài toán này, cần liên tưởng tới công thức tổ hợp chập k của n để dự đoán giải pháp giải bài toán. Phát hiện đúng giải pháp GQVĐ, học sinh sẽ tiến hành các HĐ: Câu a) Để chọn 3 viên bi có đủ 3 màu nên chỉ yêu cầu HS hoạt động đồng hóa, thực hiện quy tắc nhân. Câu b) HS phải tiến hành HĐ điều ứng, lấy 4 viên bi có đủ 3 màu, sẽ có một màu được lấy 2 viên bi, như vậy HS phải chia ba trường hợp (ba màu) độc lập, tức là thực hiện quy tắc cộng. Trình bày lời giải của bài toán: Lấy 3 viên bi có đủ ba màu, nên mỗi màu lấy 1 bi, suy ra có cách lấy 1 bi màu đỏ, có cách lấy 1 bi màu trắng và có cách lấy 1 bi màu xanh. Do đó, có tất cả cách lấy 3 bi có đủ ba màu. Lấy 4 viên bi có đủ ba màu, có ba trường hợp xảy ra: Trường hợp 1. Lấy 2 bi màu đỏ, 1 bi màu trắng và 1 bi màu xanh, suy ra có cách lấy 1 bi màu đỏ, có cách lấy 1 bi màu trắng và có cách lấy 1 bi màu xanh. Do đó, có tất cả cách lấy, Trường hợp 2. Lấy 2 bi màu trắng, 1 bi màu đỏ và 1 bi màu xanh, suy ra có cách lấy 1 bi màu trắng, có cách lấy 1 bi màu đỏ và có cách lấy 1 bi màu xanh. Do đó, có tất cả cách lấy, Trường hợp 3. Lấy 2 bi màu xanh, 1 bi màu đỏ và 1 bi màu trắng, suy ra có cách lấy 1 bi màu xanh, có cách lấy 1 bi màu đỏ và có cách lấy 1 bi màu trắng. Do đó, có tất cả cách lấy. Tổng số cách lấy 4 viên bi đủ ba màu: 180 + 240 + 300 = 720. 1.3.4. NL phát hiện giải pháp khác để GQVĐ, năng lực phát hiện VĐ mới 1.3.4.1. Phát hiện giải pháp khác Một VĐ có thể có nhiều hơn một giải pháp giải quyết. NL GQVĐ của HS trong DH toán THPT thể hiện khả năng phát hiện thêm giải pháp GQVĐ. Ví dụ 1.18. Giải PTr cos3x - cos2x = 2cos 2x.cosx + 1 (1) Giải pháp 1: PTr lượng giác vừa có tổng vừa có tích các hàm số lượng giác nên phần lớn HS thường nghĩ đến biến đổi PTr đã cho thành PTr tích. Nhiều HS đã biến đổi như sau: . Do đó, PTr (1) tương đương với PTr: (2). Hướng biến đổi này làm xuất hiện thêm nên bài toán trở nên phức tạp. Hướng biến đổi khác: cos3x = 4cos3x - 3cosx, cos2x = 2cos2x - 1, khi đó biến đổi PTr đã cho thành PTr: (4cos3x - 3cosx) - (2cos2x - 1) = 2(2cos2x - 1)cosx + 1 (việc giải các PTr này khá đơn giản). HS thường chưa nghĩ ngay đến hướng biến đổi này vì các em “rất sợ” PTr lượng giác chứa hàm số lượng giác bậc cao. Giải pháp 2: Khai thác đặc điểm các hệ số của biến số x trong PTr có quan hệ 3x = 2x + x, thực hiện phép biến đổi tích thành tổng 2cos2x.cosx = cos3x + cosx. Khi đó PTr (1) tương đương với PTr: cos3x - cos2x = cos3x + cosx + 1 và cũng dẫn đến giải các PTr lượng giác cơ bản: 1.3.4.2. Phát hiện vấn đề mới G. Polya [70, tr.23], cho rằng: “Chúng ta có thể học tập được những thao tác tư duy cơ bản như khái quát hóa, đặc biệt hóa và nhận thức về tương tự. Có thể sẽ không có một phát minh nào trong toán học sơ cấp cũng như cao cấp, thậm chí trong bất cứ lĩnh vực nào, nếu ta không dùng những thao tác tư duy đó, đặc biệt nếu không dùng phép tương tự ”. HS biết sử dụng kết quả vừa có hoặc giải pháp vừa sử dụng để tìm ra VĐ mới và GQ được VĐ đó. NL phát hiện VĐ mới của HS trong DH toán thể hiện khả năng mở rộng VĐ tìm bài toán mới. Bài toán mới đó có thể là bài toán tương tự, bài toán tổng quát, Vẫn theo G. Polya [71, tr.63]: “Tìm được một bài toán mới vừa bổ ích lại vừa có thể giải được, không phải là việc dễ, cần phải có kinh nghiệm, sở trường, may mắn. Tuy vậy, mỗi khi đã giải được một bài toán thì ta không nên quên đi tìm một bài toán mới”.Trong DH toán, xuất phát từ một bài toán đã giải HS có thể thử thay đổi, thêm, bớt, yếu tố nào đó hay điều kiện của bài toán để phát hiện bài toán mới tương tự hoặc từ việc GQ trường hợp riêng ban đầu thông qua HĐ khái quát hóa đề xuất bài toán tổng quát, thông qua HĐ cá biệt hóa hình thành bài toán đặc biệt. HĐ khái quát hóa tìm VĐ mới là thao tác tư duy nhằm mở rộng tính chất nào đó trên tập các đối tượng A sang tập các đối tượng B chứa A (sơ đồ 1.4). Kết quả của HĐ khái quát hóa thu được VĐ tổng quát so với VĐ ban đầu. Trong dạy học toán NL khái quát hóa là một trong các NL trí tuệ cơ bản của HS. “NL này không những giúp HS nhìn nhận VĐ một cách có hệ thống mà còn là một trong các tiền đề để các em phát triển NL sáng tạo” [21, tr.33] A A Tính chất A1 B A Tính chất Sơ đồ 1.4. Minh họa HĐ khái quát hóa Sơ đồ 1.5. Minh họa HĐ cá biệt hóa HĐ cá biệt hóa tìm VĐ mới là thao tác tư duy, từ tính chất nào đó của tập các đối tượng A sang tập các đối tượng A1 con của A (sơ đồ 1.5). Kết quả HĐ cá biệt hóa thu được VĐ mới là trường hợp đặc biệt của VĐ ban đầu. Ví dụ 1.19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có PTr 3x - 2y - 4 = 0. Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ . Bài toán trên có thể khái quát thành bài toán tổng quát: Tìm ảnh của một hình (H) có phương trình cho trước qua phép tịnh tiến theo vectơ Giải pháp GQ bài toán tổng quát: Liên tưởng và huy động kiến thức về phép tịnh tiến và tính chất ảnh của (H) qua phép tịnh tiến theo vectơ . Nếu thay đổi phép tịnh tiến theo vectơ bởi phép đối xứng trục Đa, ta có bài toán tương tự: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng a: và đường thẳng . Tìm ảnh của d qua phép đối xứng Đa. Sơ đồ dưới đây mô tả các thành tố năng lực GQVĐ Quá trình GQVĐ Một số thành tố năng lực GQVĐ Giai đoạn 2 Tìm giải pháp khác GQVĐ; mở rộng VĐ Tìm hiểu vấn đề Tìm, thực hiện, kiểm tra giải pháp GQVĐ Trình bày giải pháp GQVĐ Giai đoạn 1 NL phát hiện giải pháp khác GQVĐ; phát hiện VĐ mới NL hiểu vấn đề NL phát hiện, triển khai giải pháp GQVĐ NL trình bày giải pháp GQVĐ Sơ đồ 1.6. Các thành tố của năng lực GQVĐ 1.4. Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề 1.4.1. Mục đích, mục tiêu ĐG năng lực GQVĐ của HS trong DH toán THPT Cùng với chức năng cơ bản của ĐG là: Xác nhận mức độ đạt được - Điều tiết mục tiêu, điều tiết nội dung, điều tiết phương pháp - Chẩn đoán, ĐG năng lực GQVĐ của HS trong DH toán THPT nhằm mục đích giúp GV nhận biết và giúp HS tự nhận biết mức độ NL huy động KT, KN trong chương trình môn Toán THPT; thực hiện các thao tác tư duy; giải quyết có hiệu quả những VĐ đặt ra trong học tập môn Toán. Từ đó, GV có biện pháp bồi dưỡng, phát triển NL cho HS và giúp HS biết điều chỉnh, rèn luyện năng lực GQVĐ. Đồng thời có sự phản ánh để gia đình, nhà trường, xã hội tạo điều kiện hỗ trợ bồi dưỡng, rèn luyện năng lực GQVĐ cho HS. Các mục tiêu cơ bản ĐG năng lực GQVĐ của học sinh THPT trong DH toán: i) Thu thập thông tin chẩn đoán những điểm mạnh, những hạn chế, những tồn tại về năng lực GQVĐ của HS, để GV giúp HS phát huy mặt mạnh, khắc phục những hạn chế, tồn tại; chẩn đoán những trở ngại, khó khăn, sai lầm HS gặp phải khi GQVĐ, từ đó có kế hoạch giúp các em vượt qua. Căn cứ vào kết quả đã chẩn đoán NL của các HS trong lớp, GV sắp xếp HS vào các nhóm học tập hợp tác theo NL, để tổ chức HĐ nhóm, đồng thời tạo điều kiện để HS đánh giá NL lẫn nhau. ii) Xây dựng kế hoạch và điều chỉnh kế hoạch DH hiệu quả: Quan sát quá trình GQVĐ và nghiên cứu sản phẩm GQVĐ của mỗi HS, giúp GV xây dựng, điều chỉnh kế hoạch DH phù hợp nhằm bồi dưỡng, rèn luyện năng lực GQVĐ của HS, nâng cao chất lượng DH. iii) Tham gia vào ĐG kết quả học tập của HS: Hiện nay đánh giá học lực cuối mỗi học kì, cuối năm học của HS thực hiện theo Qui chế ĐG, xếp loại học lực, hạnh kiểm học sinh THCS, THPT trong Thông tư số 58/2011/TT-BGDĐT, ngày 12/12/2011 của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Mức độ năng lực GQVĐ của HS được lượng hóa thành điểm số các bài kiểm tra và tính điểm tổng kết theo các văn bản quy định. Do vậy, đánh giá năng lực GQVĐ tham gia trực tiếp vào ĐG kết quả học tập của HS trong chương trình môn Toán THPT. iv) Theo dõi sự tiến bộ trong học tập của HS: GV tiến hành ĐG năng lực GQVĐ trong suốt một giai đoạn học tập. Kết quả theo dõi được ghi nhận vào sổ nhật kí dạy học; là một kênh thông tin quan trọng giúp GV xác nhận sự tiến bộ, ít tiến bộ hoặc không tiến bộ trong học tập của HS. Từ đó có biện pháp giúp HS nâng cao chất lượng học tập. v) Cung cấp thông tin phản hồi về năng lực GQVĐ của HS: Các thông tin phản hồi cho HS, GV, gia đình và các nhà quản lí giáo dục về năng lực GQVĐ của HS, trong đó bao gổm: KT, KN trong chương trình môn Toán THPT. 1.4.2. Nội dung đánh giá năng lực giải quyết vấn đề ĐG năng lực GQVĐ của HS là GV đánh giá hoặc HS tự ĐG thái độ khi GQVĐ; NL hiểu VĐ, NL phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ, NL trình bày giải pháp GQVĐ, NL phát hiện giải pháp khác để GQVĐ và NL phát hiện VĐ mới của HS trên nền tảng KT, KN của các em. Từ đó GV có biện pháp điều chỉnh trong giảng dạy, HS có biện pháp điều chỉnh trong học tập nhằm phát triển năng lực GQVĐ của HS. Năng lực GQVĐ được hình thành và phát triển trong HĐ GQVĐ nên ĐG năng lực GQVĐ của HS cần thu thập thông tin, tìm minh chứng qua những biểu hiện, qua sản phẩm của hoạt động GQVĐ. Sự khác biệt chủ yếu giữa hai phương án ĐG chất lượng học tập của HS là ở mục đích cuối cùng: - Phương án ĐG dựa hoàn toàn trên nội dung KT, KN chỉ nhằm xác nhận: HS lĩnh hội được gì sau khi học tập; - Phương án ĐG năng lực trên cơ sở đánh giá KT, KN là hướng tới xác nhận học sinh có NL gì (có thể là một năng lực cụ thể, chẳng hạn năng lực GQVĐ) với mức độ đạt được như thế nào. 1.4.3. Quan hệ giữa hoạt động GQVĐ, năng lực GQVĐ và ĐG năng lực GQVĐ Giữa hoạt động GQVĐ, năng lực GQVĐ và ĐG năng lực GQVĐ có mối quan hệ biện chứng hữu cơ với nhau diễn ra trong quá trình học sinh GQVĐ. Hoạt động GQVĐ làm bộc lộ năng lực GQVĐ ngược lại năng lực GQVĐ thể hiện qua kết quả hoạt động GQVĐ. HS có năng lực GQVĐ thì tự ĐG năng lực GQVĐ được chính xác ngược lại ĐG năng lực GQVĐ để xác nhận, phát triển năng lực GQVĐ của HS. ĐG năng lực GQVĐ để điều chỉnh hoạt động GQVĐ ngược lại hoạt động GQVĐ là điều kiện quan trọng để ĐG năng lực GQVĐ. Quan hệ giữa hoạt động GQVĐ, năng lực GQVĐ, ĐG năng lực GQVĐ trong quá trình GQVĐ; được mô tả bởi sơ đồ sau (sơ đồ 2.1) ĐG N.lực GQVĐ QUÁ TRÌNH GQVĐ Tự thực hiện Xác nhận, phát triển Hoạt động GQVĐ Năng lực GQVĐ Sơ đồ 1.7. Quan hệ HĐ GQVĐ - Năng lực GQVĐ - ĐG năng lực GQVĐ 1.5. Tìm hiểu về đánh giá năng lực của học sinh trên thế giới 1.5.1. Thang đo năng lực (rubrics) H. Goodrich (dẫn theo [18, tr.33]) định nghĩa: “rubrics là một công cụ dùng để cho điểm bằng cách liệt kê tất cả các tiêu chí ĐG một bài tập/bài làm hay công việc mà chúng ta đang thực hiện bằng cách tính toán thứ bậc”. Rubrics là một thang đo dùng để ĐG sản phẩm hoặc hành vi theo các mức độ khác nhau biến đổi liên tục trên một trục. Như vậy, có thể hiểu: Thang đo NL là một công cụ dùng để ĐGNL trong đó chỉ rõ các mức độ NL khác nhau liên tục trên một trục và các tiêu chí tương ứng với các mức độ đó. 1.5.2. Đánh giá theo thang đo năng lực Quá trình tư duy được xem là quá trình nhận thức bậc cao của một con người thể hiện qua hiểu biết và cách thức “vận hành trí tuệ” của người đó. Thang phân loại các cấp độ nhận thức của B. Bloom gồm có sáu thành tố theo trình tự từ thấp đến cao: biết, hiểu, áp dụng, phân tích, tổng hợp, đánh giá. Đối với toán học thì A. H. Schoenfeld (dẫn theo [116 (trích dịch), tr.35]), đã phát triển mô hình cấu trúc của G. Polya mô tả GQVĐ toán học theo 5 bước: đọc, phân tích, thăm dò, lập kế hoạch (thực hiện) và xác minh. Mayer và Hegarty (dẫn theo [117, tr.95 (trích dịch)], xem xét việc giải bài toán qua 4 thành phần: chuyển dịch, tích hợp, lên kế hoạch và xử lí. Phân tích những ưu điểm, nhược điểm của thang phân loại tư duy (khó lượng hóa chính xác), các nhà nghiên cứu đưa ra cách đánh giá NL theo thang đo NL (rubrics). M. Singer (2000) lấy mục tiêu xây dựng NL cho người học đã phát triển mô hình tư duy theo sáu giai đoạn (dẫn theo [53, tr.44]): 1) Tiếp nhận; 2) Xử lí KT và KN lần thứ nhất; 3) Hình thành trong tư duy các mô hình, cấu trúc biểu thị mối quan hệ, áp dụng các mô hình cấu trúc KT đã có; 4) Diễn đạt bằng ngôn ngữ, ứng dụng thực tế; 5) Xử lí lần thứ hai những KT và NL đã đạt được; 6) Chuyển hóa các NL. Theo tác giả này, đây là nền tảng cho quá trình phát triển NL với sáu bậc: 1) Tiếp nhận (nhận diện các thuật ngữ, khái niệm, mối quan hệ, quá trình; quan sát hiện tượng, quá trình; nhận thức về các mối quan hệ, chuyển tiếp, quy trình; định nghĩa các khái niệm; thu thập dữ liệu từ các nguồn khác nhau). Dựa trên những mô hình tư duy và triết lí về tư duy đó đã xuất hiện nhiều đường hướng thiết kế sản phẩm đầu ra của quá trình DH, trong đó có thiết kế NL, với các bước nghiên cứu khác nhau; 2) Xử lí dữ liệu ở cấp độ 1 (so sánh các dữ liệu khác nhau, thiết lập mối quan hệ; tính toán một phần kết quả; phân loại dữ liệu; biểu diễn dữ liệu; phân biệt; điều tra, khám phá; thử nghiệm); 3) Xử lí dữ liệu thông qua các mô hình, công thức (rút ra các mô hình, xác định các biến, thực hành các nguyên tắc/mô hình chuẩn, GQVĐ thông qua các mô hình/thuật toán); 4) Mô tả, diễn đạt bằng ngôn ngữ của bản thân (miêu tả trạng thái, hệ thống, qui trình, hiện tượng; thiết lập và duy trì các lí lẽ để GQVĐ; trao đổi ý tưởng, khái niệm, giải pháp thông qua sử dụng hệ thống ngôn ngữ, tín hiệu riêng biệt cho lĩnh vực đó); 5) Xử lí cấp độ 2 các kết quả (so sánh các kết quả, sản phẩm, kết luận; tính toán kết quả; ĐG kết quả; phát triển học thuyết; phân tích các tình huống khác nhau; xây dựng các chiến lược; liên kết các quá trình, tìm ra mối quan hệ giữa những đại diện khác nhau, giữa những đại diện và các vật thể); 6) Chuyển giao (khái quát hóa và đặc thù hóa, tích hợp, tối đa hóa, chuyển hóa, thương thuyết, áp dụng các qui trình vào những tình huống phức tạp hơn). Sử dụng mô hình thuyết ứng đáp câu hỏi (IRT- Item Response Theory) đa chiều, tác giả M. Wu đã thiết lập khung GQVĐ để đánh giá năng lực GQVĐ của học sinh. Khung GQVĐ có 4 chiều ([116], tr. 110-119): Chiều 1: Đọc hiểu/ trích xuất mọi thông tin từ câu hỏi. ...n khuyết c Dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan khác: 11. Các em có được GV hướng dẫn cách làm câu hỏi trắc nghiệm khách quan không? (Đánh dấu vào chỉ 1 ô thích hợp). a. Thường xuyên c b. Thỉnh thoảng c c. Không bao giờ c 12. GV dạy toán lớp em đã dùng câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong những trường hợp nào? (Đánh dấu vào những ô thích hợp) Kiểm tra miệng c Kiểm tra viết 15 phút c Kiểm tra viết từ 1 tiết c Kiểm tra viết giữa học kì, cuối học kì c Giao bài tập về nhà cho HS c Trong khi giảng bài c 13. GV dạy toán lớp em đã dùng câu hỏi tự luận trong những trường hợp nào? (Đánh dấu vào những ô thích hợp). Kiểm tra miệng c Kiểm tra viết 15 phút c Kiểm tra viết từ 1 tiết c Kiểm tra viết giữa học kì, cuối học kì c Giao bài tập về nhà cho HS c Trong khi giảng bài c Phụ lục 1.3 Kết quả khảo sát thực trạng đánh giá năng lực GQVĐ của học sinh lớp 11 trung học phổ thông ở Việt Nam hiện nay I) Kết quả phỏng vấn 1) Đối với 42 thầy cô giáo (cán bộ quản lí và giáo viên) a) Ý kiến cho rằng, đánh giá năng lực GQVĐ của học sinh trong dạy học toán để: - Xác nhận các mức độ năng lực HS hiểu VĐ, năng lực HS phát hiện và thực hiện giải pháp GQVĐ, năng lực HS trình bày giải pháp GQVĐ có 92,9 % số người được phỏng vấn đồng ý, - Xác nhận các mức độ năng lực HS hiểu VĐ, năng lực HS phát hiện và thực hiện giải pháp GQVĐ, năng lực HS trình bày giải pháp GQVĐ, năng lực HS phát hiện giải pháp khác thức GQVĐ và năng lực HS phát hiện VĐ mới chỉ có 7,1% số người được phỏng vấn đồng ý, - Không có ý kiến khác. b) Đánh giá xếp loại học lực của HS thực hiện theo Quyết định 40/2006/QĐ-BGDĐT, ngày 05/10/2006 và Quyết định 51/2008/QĐ-BGDĐT, ngày 15/9/2008 của Bộ GD&ĐT thực hiện trước năm 2012 và theo Thông tư số 58/2011/QĐ-BGDĐT, ngày 12/12/2011 của Bộ GD&ĐT thực hiện từ năm 2012 đến nay trong đó bao hàm đánh giá NL GQVĐ của HS trong dạy học toán THPT và ở mức độ. - Có 0% ý kiến cho rằng: Có nhiều, - Có 9,5% ý kiến cho rằng: Vừa phải, - Có 52,4% ý kiến cho rằng: Có ít, - Có 38,1% ý kiến cho rằng: Chưa có. c) Ý kiến về việc giáo viên thực hiện đánh giá NL GQVĐ của HS trong dạy học toán. - Có 26,2% ý kiến cho rằng: Có, - Có 42,9% ý kiến cho rằng: Có ít, - Có 30,9% ý kiến cho rằng: Không. d) Hình thức đánh giá NL GQVĐ của HS trong dạy học Toán - Có 7,1% ý kiến cho rằng: Đã sử dụng hình thức đánh giá chẩn đoán, - Có 95,2% ý kiến cho rằng: Đã sử dụng hình thức đánh giá quá trình, - Có 88,1% ý kiến cho rằng: Đã sử dụng hình thức đánh giá tổng kết, - Có 11,9% ý kiến cho rằng: Đã sử dụng hình thức đánh giá chính thức, - Có 88,1% ý kiến cho rằng: Đã sử dụng hình thức đánh giá không chính thức, - Có 97,6% ý kiến cho rằng: Đã sử dụng hình thức đánh giá theo chuẩn, - Có 19,0% ý kiến cho rằng: Đã sử dụng hình thức đánh giá theo tiêu chí, - Có 0% ý kiến cho rằng: Không dùng hình thức nào. Phương pháp thực hiện đánh giá NL GQVĐ của HS trong dạy học Toán. - Có 100% ý kiến cho rằng: Đã sử dụng phương pháp nghiên cứu sản phẩm GQVĐ của HS, - Có 100% ý kiến cho rằng: Đã sử dụng phương pháp vấn đáp, - Có 90,5% ý kiến cho rằng: Đã sử dụng phương pháp quan sát, - Có 54,8% ý kiến cho rằng: Đã sử dụng phương pháp cho HS tự đánh giá, Hình thức khác: Không. f) Công cụ đánh giá NL GQVĐ của HS trong dạy học Toán. - Có 100% ý kiến cho rằng: Đã sử dụng công cụ là đề kiểm tra, - Có 100% ý kiến cho rằng: Đã sử dụng công cụ là câu hỏi, bài tập tại lớp, - Có 100% ý kiến cho rằng: Đã sử dụng công cụ là bài tập ỏ nhà, - Có 9,5% ý kiến cho rằng: Đã sử dụng công cụ là vấn đề để nhóm HS giải quyết, Công cụ khác: Không. Mức độ quan trọng của từng mục đích, mục tiêu của việc đánh giá NL GQVĐ của HS trong dạy học Toán. Tỷ lệ (%) được thống kê trong bảng 1.1 dưới đây (Với 1 là mức quan trọng nhất, 5 là mức ít quan trọng nhất): Bảng 1.1. Mức độ quan trọng của từng mục đích, mục tiêu của việc đánh giá NL TT Mục đích, mục tiêu Mức quan trọng 1 2 3 4 5 1 GV nhận biết NL GQVĐ của HS, từ đó GV điều chỉnh cách dạy 11,9 19,0 35,7 16,7 16,7 2 HS tự nhận biết NL GQVĐ của bản thân, từ đó điều chỉnh cách học 4,7 23,8 42,9 16,7 11,9 3 Tham gia đánh giá KQHT môn Toán của HS 26,2 21,4 23,8 19,0 9,5 4 Tham gia xếp loại học lực của HS 28,6 31,0 19,0 21,4 0 5 Phản hồi cho GĐ, NTr để được tạo điều kiện dạy học 0 21,4 26,2 28,6 23,8 6 Điều chỉnh nội dung tài liệu dạy học (SGK, sách giáo viên ) 2,4 7,1 11,9 40,5 38,1 h) Giáo viên sử dụng nhật ký dạy học để theo dõi sự tiến bộ (hay thụt lùi) trong học tập của học sinh. - Có 7,1% ý kiến cho rằng: Có, - Có 92,9% ý kiến cho rằng: Có ít, - Có 100% ý kiến cho rằng: Theo dõi sự tiến bộ (hay thụt lùi) trong học tập của học sinh thông qua điểm số quá trình học tập. i) Giáo viên nghiên cứu cuốn “Giải một bài toán như thế nào?” của G. Polya. - Có 19,0% ý kiến cho rằng: Có ít, - Có 81,0% ý kiến cho rằng: Không. 2) Đối với 331 học sinh a) HS được thầy, cô giáo hay một người nào đó định nghĩa năng lực GQVĐ : - Có 3,9% ý kiến cho rằng: Có, - Có 96,1% ý kiến cho rằng: Không. b) HS hiểu thế nào là đánh giá năng lực GQVĐ trong dạy học Toán. - Có 11,5% ý kiến cho rằng: ĐG năng lực giải toán của HS, - Có 13,0% ý kiến cho rằng: ĐG năng lực học toán của HS, - Có 65,6% ý kiến cho rằng: ĐG KQHT môn toán của HS, Có 9,9% ý kiến cho rằng: Không hiểu. c) Trong dạy học Toán, HS được thầy, cô giáo đánh giá năng lực GQVĐ - Có 42,9% ý kiến cho rằng: Có, - Có 57,1% ý kiến cho rằng: Không. Việc thực hiện đánh giá NL GQVĐ của HS trong dạy học Toán ở trường THPT. - Có 66,8% ý kiến cho rằng: Do GV thực hiện, - Có 0% ý kiến cho rằng: Do HS thực hiện, - Có 7,3% ý kiến cho rằng: Do cả GV và HS thực hiện, - Có 25,9% ý kiến khác và cho rằng: Do nhà trường thực hiện. Thời điểm thực hiện đánh giá NL GQVĐ của HS trong dạy học Toán ở trường THPT. - Có 19,0% ý kiến cho rằng: Trong quá trình dạy học mỗi bài học, - Có 16,6% ý kiến cho rằng: Kết thúc mỗi bài học, - Có 9,4% ý kiến cho rằng: Sau mỗi phần, hoặc mỗi chương trongSGK, - Có 9,4% ý kiến cho rằng: Đầu năm học, - Có 11,8% ý kiến cho rằng: Giữa học kì, - Có 26,3% ý kiến cho rằng: Cuối năm học, - Có 7,3% ý kiến cho rằng: Cuối cấp học. GV dạy toán dùng cách nào để đánh giá NL GQVĐ? - Có 28,7% ý kiến cho rằng: GV quan sát HS học trên lớp và ghi nhận xét, - Có 42,9% ý kiến cho rằng: GV cho HS làm các đề kiểm tra viết và chấm điểm, - Có 16,6% ý kiến cho rằng: GV đặt câu hỏi và chấm điểm câu trả lời miệng của HS, - Có 2,4% ý kiến cho rằng: GV giao bài tập thực hành cho HS và chấm điểm bài làm của HS, - Có 4,8% ý kiến cho rằng: GV giao bài tập thực hành cho nhóm và chấm điểm của nhóm, - Có 4,8% ý kiến cho rằng: GV nhận xét sự chuẩn bị bài tập về nhà, những lời giải độc đáo, sáng tạo của HS, - Có 0% ý kiến cho rằng: GV trao đổi và thống nhất với GV khác về KQHT của HS. Công cụ để GV dạy toán đã dùng để đánh giá NL GQVĐ của HS. Có 100% ý kiến cho rằng: Đề kiểm tra viết, - Có 100% ý kiến cho rằng: Kiểm tra miệng, - Có 8,2% ý kiến cho rằng: Phiếu học tập, - Có 100% ý kiến cho rằng: Vở bài tập, - Có 12,7% ý kiến cho rằng: Phiếu quan sát. Trong giờ học, khi vấn đáp và khi HS giải bài tập toán GV có đưa ra nhận xét. - Có 65,3% ý kiến cho rằng: Thường xuyên, - Có 32,3% ý kiến cho rằng: Thỉnh thoảng, - Có 2,4% ý kiến cho rằng: Không có. i) Khi chấm bài kiểm tra viết của HS, GV có ghi nhận xét. - Có 55,6% ý kiến cho rằng: Thường xuyên, - Có 26,9% ý kiến cho rằng: Thỉnh thoảng, - Có 17,5% ý kiến cho rằng: Không có. j) Nội dung lời nhận xét của GV dạy toán về bài làm hoặc câu trả lời của HS. - Có 75,2% ý kiến cho rằng: Lời nhận nhận xét kết quả (Giỏi, Khá,...), - Có 0,9% ý kiến cho rằng: Lời nhận nhận xét năng lực, - Có 13,0% ý kiến cho rằng: Lời nhận nhận xét thái độ, - Có 8,8% ý kiến cho rằng: Lời nhận nhận xét khuyến khích, động viên, - Có 2,1% ý kiến cho rằng: Lời nhận nhận xét chỉ trích, phê phán. k) Trong giờ học, khi HS trả lời vấn đáp và giải bài tập toán, GV cho HS nhận xét hoặc tự nhận xét. - Có 62,8% ý kiến cho rằng: Thường xuyên, - Có 34,4% ý kiến cho rằng: Thỉnh thoảng, - Có 2,8% ý kiến cho rằng: Không có. II) Kết quả quan sát Dự giờ của 09 tiết dạy của 09 giáo viên toán. Trong các tiết dạy, 09 giáo viên đều sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và GQVĐ kết hợp với các phương pháp dạy học khác. Thầy cô giáo đưa ra tình huống để học sinh phát hiện và GQVĐ hoặc nêu vấn đề để các em GQVĐ. Trung bình gần 06 tình huống có vấn đề hoặc vấn đề được giáo viên nêu ra (ít nhất là 03 và nhiều nhất là 09) trên một tiết dạy; Cả 09 (100%)giáo viên đều có đánh giá (nhận xét hoặc nhận xét và chấm điểm) khi học sinh thực hiện GQVĐ, trong đó có chưa đến 15% là đánh giá năng lực GQVĐ của học sinh. Xem giáo án của 09 giáo viên toán. Cả 09 giáo án đều có các phần chính: Mục tiêu, chuẩn bị, trình tự, thời gian và diễn biến của tiết dạy. Trong đó soạn chi tiết nội dung kiến thức cần truyền thụ, kĩ năng cần rèn luyện cho học sinh, không nhắc đến hình thành, phát triển năng lực cho học sinh. Xem 18 bài kiểm tra của học sinh đã được giáo viên chấm. Trong đó: Có 03 (16,7%) bài giáo viên chấm điểm, không nhận xét; Có 10 (55,6%) bài giáo viên chấm điểm và ghi nhận xét ngắn gọn: Giỏi, khá, trung bình, yếu, kém, làm được, (Đánh giá về kiến thức, kĩ năng); Có 05 (27,7%) bài giáo viên chấm điểm và ghi nhận xét chi tiết hơn: Hiểu bải, tính toán chính xác, trình bày cẩu thả, làm bài tốt cần phát huy. Gần như không có bài nào được giáo viên đánh giá về năng lực GQVĐ của học sinh. Phụ lục 1.4 [109, 201 Math Problem Solving] Chicago Public Schools Bureau of Student Assessment: Score Scale 1: Undertanding the Problem Scale 2: Planning a Solution Scale 3: Answering the Problem 2 Complete understanding of the problem Plan could have led to a correct solution if implemented properly Correct answer and correct label for the answer 1 Part of the problem misunderstood or misinterpreted Partially correct plan based on part of the problem being interpreted correctly Copying error; computational error, partial answer for problem with multiple answers 0 Complete misunderstanding of the problem No attempt, or totally inappropriate plan No answer or wrong answer based upon an inappropriate plan Phụ lục 1.5 [118, tr.64] rubrics for assessing problem solving Name: Polya’s Stages Descriptors/Criteria (evidence suggested/indicated on practical sheet or observed by teacher) Marks Correct Solution Level 3 Evidence of complete use of Polya’s stages - UP + DP + CP; and when necessary, appropriate loops. [10 marks] Level 2 Evidence of trying to understand the problem and having a clear plan - UP + DP + CP. [9 marks] Level 1 No evidence of attempt to use Polya’s stages. [8 marks] Partially Correct Solution (solve significant part of the problem or lacking rigour) Level 3 Evidence of complete use of Polya’s stages - UP + DP + CP; and when necessary, appropriate loops. [8 marks] Level 2 Evidence of trying to understand the problem and having a clear plan - UP + DP + CP. [7 marks] Level 1 No evidence of attempt to use Polya’s stages. [6 marks] Incorrect Solution Level 3 Evidence of complete use of Polya’s stages - UP + DP + CP; and when necessary, appropriate loops. [6 marks] Level 2 Evidence of trying to understand the problem and having a clear plan - UP + DP + CP. [5 marks] Level 1 No evidence of attempt to use Polya’s stages. [0 marks] Heurisites Descriptors/Criteria (evidence suggested/indicated on practical sheet or observed by teacher) Marks Correct Solution Level 2 Evidence of appropriate use of heuristics. [4 marks] Level 1 No evidence of heuristics used. [3 marks] Partially Correct Solution (solve significant part of the problem or lacking rigour) Level 2 Evidence of appropriate use of heuristics. [3 marks] Level 1 No evidence of heuristics used. [2 marks] Incorrect Solution Level 2 Evidence of appropriate use of heuristics. [2 marks] Level 1 No evidence of heuristics used. [0 marks] Checking and Expanding Descriptors/Criteria (evidence suggested/indicated on practical sheet or observed by teacher) Marks Checking Level 2 Checking done - mistakes identified and correction attempted by cycling back to UP, DP, or CP, until solution is reached. [1 mark] Level 1 No checking, or solution contains errors.[0 marks] Alternative Solutions Level 3 Two or more correct alternative solutions. [2 marks] Level 2 One correct alternative solution. [1 mark] Level 1 No alternative solution. [0 marks] Extending, Adapting & Generalizing Level 4 More than one related problem with suggestions of correct solution methods/strategies; or one significant related problem, with suggestion of correct solution method/strategy; or one significant related problem, with explanation why method of solution for original problem cannot be used. [3 marks] Level 3 One related problem with suggestion of correct solution method/strategy. [2 marks] Level 2 One related problem given but without suggestion of correct solution method/strategy. [1 mark] Level 1 None provided [0 marks] (UP:Understand the Problem, DP:Devise a Plan, CP:Carry out the Plan) Hints given: Marks deducted: Total marks: Bản dịch phụ lục 1.5 THANG ĐO ĐỂ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Tên: __________________________________________ Các giai đoạn của Polya Miêu tả/Các tiêu chí (bằng chứng đề nghị/vạch ra trên tờ thực tiễn hoặc quan sát bởi giáo viên) Điểm Giải pháp đúng Mức độ 3 Bằng chứng sử dụng hoàn toàn các giai đoạn của Polya – UP+DP+CP; và khi cần thiết, các vòng lặp thích hợp. [10 điểm] Mức độ 2 Các bằng chứng cố gắng hiểu bài toán và có kế hoạch rõ ràng – UP+DP+CP. [9 điểm] Mức độ 1 Không có bằng chứng cố gắng sử dụng các giai đoạn của Polya. [8 điểm] Giải pháp đúng một phần (Giải quyết phần quan trọng của bài toán hoặc thiếu tính chính xác Mức độ 3 Bằng chứng sử dụng hoàn toàn các giai đoạn của Polya – UP+DP+CP; và khi cần thiết, các vòng lặp thích hợp. [8 điểm] Mức độ 2 Các bằng chứng cố gắng hiểu bài toán và có kế hoạch rõ ràng – UP+DP+CP. [7 điểm] Mức độ 1 Không có bằng chứng cố gắng sử dụng các giai đoạn của Polya. [6 điểm] Giải pháp không đúng Mức độ 3 Bằng chứng sử dụng hoàn toàn các giai đoạn của Polya – UP+DP+CP; và khi cần thiết, các vòng lặp thích hợp. [6 điểm] Mức độ 2 Các bằng chứng cố gắng hiểu bài toán và có kế hoạch rõ ràng – UP+DP+CP. [5 điểm] Mức độ 1 Không có bằng chứng cố gắng sử dụng các giai đoạn của Polya. [0 điểm] Phương pháp thực nghiệm Miêu tả/Các tiêu chí (bằng chứng đề nghị/vạch ra trên tờ thực tiễn hoặc quan sát bởi giáo viên) Điểm Giải pháp đúng Mức độ 2 Bằng chứng của việc sử dụng đúng phương pháp thực nghiệm [4 điểm] Mức độ 1 Không có bằng chứng về sử dụng phương pháp thực nghiệm [3 điểm] Giải pháp đúng một phần (Giải quyết phần quan trọng của bài toán hoặc thiếu tính chính xác Mức độ 2 Bằng chứng của việc sử dụng đúng phương pháp thực nghiệm [3 điểm] Mức độ 1 Không có bằng chứng về sử dụng phương pháp thực nghiệm [2 điểm] Giải pháp không đúng Mức độ 2 Bằng chứng của việc sử dụng đúng phương pháp thực nghiệm [2 điểm] Mức độ 1 Không có bằng chứng về sử dụng phương pháp thực nghiệm [0 điểm] Kiểm tra và mở rộng Miêu tả/Các tiêu chí (bằng chứng đề nghị/vạch ra trên tờ thực tiễn hoặc quan sát bởi giáo viên) Điểm Kiểm tra Mức độ 2 Kiểm tra được thực hiện – các lỗi được nhận diện và có nỗ lực sửa chữa bằng cách quay trở lại UP, DP hoặc CP cho đến khi giải pháp đạt được. [1 điểm] Mức độ 1 Không kiểm tra, hoặc giải pháp chứa lỗi sai. [0 điểm] Các giải pháp thay thế Mức độ 3 Hai hay hơn giải pháp thay thế đúng. [2 điểm] Mức độ 2 Một giải pháp thay thế đúng. [1 điểm] Mức độ 1 Không giải pháp thay thế đúng. [0 điểm] Mở rộng, Thích nghi & Khái quát hóa Mức độ 4 Hơn một bài toán liên quan với các đề nghị của phương pháp/chiến lược giải pháp đúng; hoặc Một bài toán liên quan quan trọng với đề nghị của phương pháp/chiến lược giải pháp đúng; hoặc Một bài toán liên quan quan trọng với lời giải thích tại sao phương pháp giải cho bài toán gốc không thể sử dụng được. [3 điểm] Mức độ 3 Một bài toán liên quan với đề nghị của phương pháp/chiến lược giải pháp đúng. [2 điểm] Mức độ 2 Một bài toán liên quan đã cho nhưng không có đề nghị của phương pháp/chiến lược giải pháp đúng. [1 điểm] Mức độ 1 Không cung cấp gì. [0 điểm] (UP:Understand the Problem –Hiểu vấn đề, DP:Devise a Plan – Đề ra kế hoạch, CP: Carry out the Plan – Thực hiện kế hoạch) Lời khuyên thực tế: Điểm khấu trừ: ________________________ Tổng số điểm: __________________________ CÁC BIỂU MẪU ĐÁNH GIÁ Phụ lục 2.1a Phụ lục 2.1 Thứ , ngàythángnăm.. GIẤY LÀM BÀI Thời gian làm bài: phút Họ và tên học sinh: Lớp: Đánh giá của giáo viên Lưu ý: Thực hiện quá trình giải quyết vấn đề (GQVĐ), theo hai giai đoạn, trong đó giai đoạn 1 có ba bước. Ở bước 3, trình bày đầy đủ, rõ ràng, ngắn gọn; tính toán chính xác, mỗi phép biến đổi phải lập luận chặt chẽ, lôgic. Trong quá trình GQVĐ, học sinh cần kiểm tra, rà soát nếu phát hiện sai, sót thì không tẩy, xóa chỉ gạch bỏ nội dung sai, viết nội dung sửa, nội dung bổ sung bên cạnh. Bài toán: .. Giai đoạn I. Xác định giải pháp GQVĐ 1. Tìm hiểu vấn đề 2. Tìm, thực hiện và kiểm tra giải pháp 3. Trình bày giải pháp GQVĐ Giai đoạn II. Giải pháp khác GQVĐ và mở rộng vấn đề Giải pháp khác. Mở rộng vấn đề Phụ lục 2.1b SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. TRƯỜNG THPT * * * SỔ NHẬT KÍ DẠY HỌC Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề Năm học: .. Môn Toán - Lớp: GV: . TT TÊN HS Mức độ năng lực GQVĐ đạt được Cả năm Tháng 9 Tháng 10 Tháng 11 Tháng 12 HK I Tháng 01 Tháng 02 Tháng 3 Tháng 4 Tháng 5 HK II ĐS HH ĐS HH ĐS HH ĐS HH ĐS HH ĐS HH ĐS HH ĐS HH ĐS HH 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (T:Tốt, K: Khá, TrB: Trung bình, Y: Yếu, k: Kém) Phụ lục 2.1c SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BẢNG KIỂM QUAN SÁT HỌC SINH HOẠT ĐỘNG NHÓM ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ----------------------------------------- (Quan sát có chủ định: , Quan sát ngẫu nhiên: ) Nhóm:, Lớp:, GV quan sát:. Tiết:, Ngày:..., Phân môn:. Chú ý: - Giáo viên sử dụng một Bảng kiểm quan sát cho một nhóm học sinh, Giáo viên đánh dấu mức độ năng lực vào ô tương ứng với mỗi học sinh (theo tiêu chí trong Khung năng lực) Xếp loại: T tương đương từ 8,0 điểm trở lên; K tương đương từ 6,5 điểm đến dưới 8,0 điểm; TrB tương đương từ 5,0 điểm đến dưới 6,5 điểm; Y tương đương từ 3,0 điểm đến dưới 5,0 điểm; k tương đương từ 0 điểm đến dưới 3,0 điểm TT Họ và tên HS Mức độ năng lực GQVĐ đạt được Xếp loại Hiểu VĐ Phát hiện, triển khai giải pháp GQVĐ Trình bày giải pháp GQVĐ Phát hiện giải pháp khác Phát hiện VĐ mới 1 2 3 4 5 6 ... Phụ lục 2.1d SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BẢNG KIỂM QUAN SÁT CÁ NHÂN HỌC SINH ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ----------------------------------------- (Quan sát có chủ định: c, Quan sát ngẫu nhiên: c) HS được quan sát:, Lớp:, GV quan sát:. Tiết:, Ngày:..., Phân môn:. Hình thức hoạt động GQVĐ: - Bài tập tại lớp: - Vấn đáp : Làm việc theo nhóm: Hoạt động khác:. Chú ý: - Giáo viên sử dụng một Bảng kiểm quan sát cho một học sinh, Giáo viên khoanh vào mức độ năng lực HS đạt được TT Năng lực thành tố Mức độ năng lực GQVĐ đạt được Xác định giải pháp GQVĐ 1 Hiểu VĐ H3 H2 H1 H0 2 Phát hiện, triển khai giải pháp GQVĐ P3 P2 P1 P0 3 Trình bày giải pháp GQVĐ Tr3 Tr2 Tr1 Tr0 Phát hiện giải pháp khác GQVĐ, phát hiện vấn đề mới 4 Giải pháp khác Pk1 Pk0 5 Mở rộng VĐ V2 V1 V0 Xếp loại: Phụ lục 2.1e BẢNG KIỂM TỰ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC GQVĐ CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN THPT Họ và tên học sinh: Lớp: Tiết: Ngày: Phân môn: Hình thức hoạt động GQVĐ: - Bài tập tại lớp: - Vấn đáp : Làm việc theo nhóm: Hoạt động khác:. Tự đánh giá: (HS tự khoanh vào mức độ năng lực đạt được) TT Năng lực thành tố Mức độ năng lực GQVĐ đạt được Xác định giải pháp GQVĐ 1 Hiểu VĐ H3 H2 H1 H0 2 Phát hiện, triển khai giải pháp GQVĐ P3 P2 P1 P0 3 Trình bày giải pháp và kiểm tra giải pháp GQVĐ Tr3 Tr2 Tr1 Tr0 Phát hiện giải pháp khác GQVĐ, phát hiện vấn đề mới 4 Giải pháp khác Pk1 Pk0 5 Mở rộng VĐ V2 V1 V0 Tự xếp loại: Phụ lục 2.1f BẢNG KIỂM ĐÁNH GIÁ LẪN NHAU VỀ NĂNG LỰC GQVĐ CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN THPT .. Họ và tên học sinh đánh giá:.. Họ và tên học sinh được đánh giá:. Lớp:. Tiết: Ngày: Phân môn: Hình thức hoạt động GQVĐ: - Bài tập tại lớp: - Vấn đáp : Làm việc theo nhóm: Hoạt động khác:. Đánh giá: (HS khoanh vào mức độ năng lực đạt được của bạn) TT Năng lực thành tố Mức độ năng lực GQVĐ đạt được Xác định giải pháp GQVĐ 1 Hiểu VĐ H3 H2 H1 H0 2 Phát hiện, triển khai giải pháp GQVĐ P3 P2 P1 P0 3 Trình bày giải pháp và kiểm tra giải pháp GQVĐ Tr3 Tr2 Tr1 Tr0 Phát hiện giải pháp khác GQVĐ, phát hiện vấn đề mới 4 Giải pháp khác Pk1 Pk0 5 Mở rộng VĐ V2 V1 V0 Xếp loại: Phụ lục 2.1g PHIẾU ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HIỂU VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ............................................ Ngàythángnăm.. Họ và tên học sinh: Lớp: Đánh giá của giáo viên Đề: Em hiểu như thế nào bài toán sau: Bài toán. Bài làm: (HS làm trực tiếp vào Phiếu đánh giá) Năng lực thành phần Nội dung ĐG mức độ NL Chuyển sang ngôn ngữ Toán học Viết giả thiết, kết luận của bài toán Nêu điều kiện của bài toán, viết điều kiện dưới dạng công thức Toán Vẽ hình (nếu cần) (Chú ý: Các thành phần 1, 3, 4 nếu có yêu cầu) Phụ lục 2.1h PHIẾU ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC PHÁT HIỆN GIẢI PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ............................................ Ngàythángnăm.. Họ và tên học sinh: Lớp: Đánh giá của giáo viên Đề: Em hãy nêu ra một giải pháp giải quyết bài toán sau: Bài toán. Bài làm (HS làm trực tiếp vào Phiếu đánh giá) : Các bước Hoạt động ĐG mức độ NL Bước 1 Bước 2 Bước 3 ... Phụ lục 2.1i PHIẾU ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TRÌNH BÀY GIẢI PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ............................................ Họ và tên học sinh: Lớp: Đánh giá của giáo viên Đề: Em hãy đưa trình bày giải pháp giải pháp quyết bài toán sau: Bài toán. Phụ lục 2.1j PHIẾU ĐÁNH GIÁ THÀNH TỐ NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (Phát hiện giải pháp khác với giải pháp đã biết) ............................................ Họ và tên học sinh: Lớp: Đánh giá của giáo viên Đề: Em hãy đưa ra giải pháp khác với giải pháp đã biết để giải bài toán sau: Bài toán. Giải pháp khác: Phụ lục 2.1k PHIẾU ĐÁNH GIÁ THÀNH TỐ NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (Phát hiện vấn đề mới) ............................................ Họ và tên học sinh: Lớp: Đánh giá của giáo viên Đề: Em hãy viết một bài toán tương tự hoặc bài toán tổng quát của bài toán sau: Bài toán. Phát hiện vấn đề mới: Phụ lục 2.2 BẢNG KIỂM HỌC SINH TỰ ĐÁNH GIÁ Phụ lục 2.2a Phụ lục 2.2b Phụ lục 2.2c Phụ lục 2.2d Phụ lục 2.3 BẢNG KIỂM HỌC SINH ĐÁNH GIÁ LẪN NHAU Phụ lục 2.4 KĨ THUẬT ĐÁNH GIÁ CHO ĐIỂM Phụ lục 2.4a Phụ lục 2.4b Phụ lục 2.5 BẢNG KIỂM QUAN SÁT CÁ NHÂN HỌC SINH Phụ lục 2.5a Phụ lục 2.5b Phụ lục 2.6 BẢNG KIỂM QUAN SÁT NHÓM HỌC SINH Phụ lục 2.7 SỔ NHẬT KÍ DẠY HỌC Phụ lục 2.7a Phụ lục 2.7b Phụ lục 2.8 PHIẾU ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC THÀNH TỐ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Phụ lục 2.8a Phụ lục 2.8b Phụ lục 2.9 PHIẾU XIN Ý KIẾN GIÁO VIÊN DẠY TOÁN THPT BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Sở GD&ĐT:.................................................................. Trường :..................................................Vị trí trường: Thành thị c ; Nông thôn c ; vùng Sâu/xa c; Trung tâm đô thị lớn c ; Đông bằng c PHIẾU XIN Ý KIẾN GIÁO VIÊN DẠY TOÁN THPT Sau khi tiến hành thực nghiệm phương án đánh giá năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán ở trường THPT, tiếp cận quá trình GQVĐ. Thầy, Cô vui lòng cho biết ý kiến về các vấn đề dưới đây. Trân trọng cảm ơn! Một số chữ viết tắt trong phiếu VĐ : vấn đề ĐG : đánh giá GV : giáo viên HS : học sinh NL : năng lực GĐ : gia đình GQVĐ : giải quyết vấn đề KQHT : kết quả học tập NTr : nhà trường THPT : trung học phổ thông PHẦN I. MỘT SỐ THÔNG TIN CÁ NHÂN Vui lòng cho biết thông tin về bản thân của Thầy, Cô (Đánh dấu x vào ô thích hợp hoặc điền vào chỗ trống) 1.1 Giới tính Nam: c Nữ: c 1.2 Tuổi: Dưới 30 tuổi: c Từ 30 đến dưới 40 tuổi: c Từ 40 đến dưới 50 tuổi: c Từ 50 tuổi trở lên: c 1.4 Số năm đã giảng dạy toán là: 1.5 Số năm đã dạy toán lớp: a. Lớp 10 .... b. Lớp 11 . b. Lớp 12 . 2. Trình độ đào tạo (Đánh dấu x vào chỉ một ô thích hợp) a. Đại học c b. Thạc sĩ, tiến sĩ c PHẦN II. NHỮNG Ý KIẾN SAU THỰC NGHIỆM ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC GQVĐ CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG THPT 3. Các thành tố năng lực đã nêu đã phản ánh đúng về năng lực giải quyết vấn đề của học sinh, trong dạy học toán Trung học phổ thông hay chưa? (Đánh dấu x vào chỉ một ô thích hợp hoặc điền vào khoảng trống) a. Đúng c b. Chưa đúng c c. Ý kiến khác: ..............................................................................................................................................................................................................................................................................4. Các thành tố năng lực giải quyết vấn đề đã nêu có thể đánh giá được hay không? (Đánh dấu x vào chỉ một ô tương ứng với mỗi thành tố) Thành tố năng lực ĐG được ĐG không được 4.1. NL nhận biết vấn đề c c 4.2. NL hiểu ngôn ngữ diễn đạt của VĐ c c 4.3. NL toán học hóa vấn đề c c 4.4. NL phân tích vấn đề c c 4.5. NL kết nối KT, KN đã có và tri thức cần tìm 4.6. NL phát hiện mối liên hệ giữa các yếu tố của VĐ c c 4.7. NL lập luận chặt chẽ, có căn cứ, tính toán chính xác c c 4.8. NL diễn đạt lôgic c c 4.9. NL phát hiện giải pháp khác c c 4.10. NL phát hiện vấn đề mới trong điều kiện quen biết c c 5. Các thành tố năng lực GQVĐ trên đây đã đủ để đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh, trong dạy học toán Trung học phổ thông hay chưa? (Đánh dấu vào những ô thích hợp hoặc đền vào khoảng trống). a. Đủ c b. Chưa đủ c c. Ý kiến khác: ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 6. Thang đánh giá năng lực GQVĐ đã đủ để đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh, trong dạy học toán Trung học phổ thông hay chưa? (Đánh dấu vào những ô thích hợp hoặc đền vào khoảng trống). a. Đủ c b. Chưa đủ c c. Ý kiến khác: ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 7. Thầy, Cô đồng ý với phát biểu nào sau đây về đánh giá năng lực GQVĐ của học sinh trong dạy học toán? (Đánh dấu x vào những ô thích hợp). Ý kiến khác của Thầy, Cô (Điền vào khoảng trống). Xác nhận mức độ năng lực HS hiểu VĐ c Xác nhận mức độ năng lực HS phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ c Xác nhận mức độ năng lực HS trình bày giải pháp GQVĐ c Xác nhận mức độ năng lực HS phát hiện giải pháp khác GQVĐ và phát hiện VĐ mới c Ý kiến khác của Thầy, Cô .. . ... 8. Thầy, Cô cho biết mức độ quan trọng của từng mục đích, mục tiêu dưới đây của việc đánh giá NL GQVĐ của HS trong dạy học toán. (Khoanh tròn vào một chữ số phù hợp, với 1 là mức quan trọng nhất, 5 là mức ít quan trọng nhất) Mức quan trọng GV nhận biết NL GQVĐ của HS, từ đó GV điều chỉnh cách dạy 1 2 3 4 5 HS tự nhận biết NL GQVĐ của bản thân, từ đó điều chỉnh cách học 1 2 3 4 5 Tham gia đánh giá KQHT môn toán của HS 1 2 3 4 5 Tham gia xếp loại học lực của HS 1 2 3 4 5 Phản hồi cho GĐ, NTr để được tạo điều kiện dạy học 1 2 3 4 5 Điều chỉnh nội dung tài liệu dạy học (SGK, sách giáo viên ) 1 2 3 4 5 9. Thầy, Cô cho biết mức độ quan trọng của các hình thức đánh giá NL GQVĐ của HS trong dạy học toán. (Khoanh tròn vào một chữ số phù hợp, với 1 là mức quan trọng nhất, 5 là mức ít quan trọng nhất) Mức quan trọng Đánh giá chẩn đoán 1 2 3 4 5 Đánh giá quá trình 1 2 3 4 5 Đánh giá tổng kết 1 2 3 4 5 Đánh giá chính thức 1 2 3 4 5 Đánh giá không chính thức 1 2 3 4 5 Đánh giá theo chuẩn 1 2 3 4 5 Đánh giá theo tiêu chí 1 2 3 4 5 Không dùng hình thức nào 1 2 3 4 5 10. Thầy, Cô cho biết mức độ quan trọng của các phương pháp đánh giá NL GQVĐ của HS trong dạy học toán. (Khoanh tròn vào một chữ số phù hợp, với 1 là mức quan trọng nhất, 5 là mức ít quan trọng nhất) Mức quan trọng Nghiên cứu sản phẩm GQVĐ của HS 1 2 3 4 5 Vấn đáp 1 2 3 4 5 Quan sát 1 2 3 4 5 HS tự đánh giá 1 2 3 4 5 11. Thầy, Cô cho biết mức độ quan trọng của các kỹ thuật đánh giá NL GQVĐ của HS trong dạy học toán. (Khoanh tròn vào một chữ số phù hợp, với 1 là mức quan trọng nhất, 5 là mức ít quan trọng nhất) Mức quan trọng Đánh giá bằng cách cho điểm 1 2 3 4 5 Đánh giá bằng nhận xét 1 2 3 4 5 Đánh giá cách ghi Sổ nhật ký dạy học 1 2 3 4 5