Lập trình Off-line cho tay máy robot sau khi thực hiện hiệu chỉnh

số động học khĩ cập nhật vào bộ điều khiển của các robot bán sẵn trên thị trƣờng. Thay vì thay đổi tham số mơ hình robot, phƣơng pháp lập trình off-line cho tay máy robot sẽ tính các giá trị gĩc mới (chỉnh sửa) sao cho khi truyền giá trị gĩc này vào bộ điều khiển của nhà sản xuất thì robot sẽ di chuyển tới vị trí mong muốn. Kết quả mơ phỏng sẽ chứng tỏ sự đúng đắn và hiệu quả của phƣơng pháp đề xuất. 1. GIỚI THIỆU Hệ thống robot thƣờng đƣợc sử dụng trong các dây chuyền sản xuất, lắp ráp tự động. Các ứng dụng này luơn địi hỏi robot cĩ độ chính xác cao. Thơng thƣờng để thoả mãn yêu cầu về độ chính xác robot cần đƣợc hiệu chỉnh trƣớc khi đƣa vào sử dụng [1-7]. Quá trình hiệu chỉnh robot ta sẽ nhận diện đƣợc tham số động học thực sự của robot và những tham số này thƣờng khác với tham số động học do nhà sản xuất cung cấp. Tuy nhiên ta cũng khơng thể cập nhật các giá trị thực của các tham số này vào bộ điều khiển của các robot bán sẵn trên thị trƣờng. Để khắc phục điều này, nghiên cứu này đƣa ra một phƣơng pháp lập trình off line. Phƣơng pháp này sẽ dựa trên vị trí điểm thao tác của robot để tính giá trị gĩc khớp robot, sau đĩ các giá trị này đƣợc chỉnh sửa sao cho khi chúng đƣợc đƣa vào bộ điều khiển của robot, robot di chuyển các khâu để đƣa điểm thao tác tới vị trí mong muốn. Để thực hiện quá trình cân chỉnh độ chính xác của tay máy, các nghiên cứu trƣớc đây tập trung vào bài tốn xác định các nguồn sai số cĩ thể tồn tại trong cơ cấu cơ khí của tay máy [1-7], các phƣơng pháp mơ hình tay máy [8-13], phƣơng pháp thu thập dữ liệu phục vụ cho bài tốn nhận diện tham số [14-17]. Tuy nhiên chỉ cĩ vài bài báo đề cập vấn đề áp dụng tham số nhận diện đƣợc trong quá trình cân chỉnh vào trong việc lập trình robot chuyển động theo các vị trí mong muốn của ngƣời sử dụng [18, 19]. Tuy nhiên các nghiên cứu này thực hiện trên các bộ điều khiển robot sử dụng trong phịng thí nghiệm nên việc cập nhật tham số cĩ thể thực hiện đƣợc một cách dễ dàng. Với robot thƣơng mại, việc can thiệp vào bộ điều khiển robot sẽ làm bộ điều khiển hoạt động sai. Vì thế phƣơng pháp lập trình do nghiên cứu này thực hiện sẽ khắc phục các hạn chế vừa nêu. Nghiên cứu này tính tốn giá trị gĩc của robot tƣơng ứng với vị trí điểm thao tác mong muốn của khâu tác động cuối (sử dụng bài tốn nghịch). Sau đĩ sử dụng bài tốn thuận với các tham số robot đã cập nhật từ quá trình hiệu chỉnh và giá trị gĩc vừa tìm đƣợc để tính vị trí điểm thao tác cuối của robot. Sự lệch vị trí giữa 2 điểm thao tác (vị trí mong muốn và vị trí vừa tính đƣợc) sẽ là đầu vào cho giải thuật offline lặp để xác định giá trị gĩc tƣơng ứng cần thiết để thêm vào giá trị gĩc cần cung cấp cho bộ điều khiển (sử dụng 1363 mơ hình động học của nhà sản xuất). Giá trị gĩc cuối cùng tìm đƣợc này sẽ điều khiển robot thực đi đến vị trí mà ngƣời sử dụng mong muốn. Nghiên cứu thực hiện trên robot PUMA 560. Phần tiếp theo của bài báo đƣợc cấu trúc nhƣ sau: phần 2 trình bày động học thuận của robot PUMA 560 dựa trên tham số động học cung cấp bởi nhà sản xuất, phần 3 trình bày cơng thức nhận diện tham số cho mơ hình khi cung cấp các cặp giá trị vị trí điểm thao tác cuối và gĩc khớp tƣơng ứng. Phần 4 trình bày phƣơng pháp lập trình off-line cho robot. Kết luận đƣợc rút ra trong phần 5. 2. MƠ HÌNH ĐỘNG HỌC TAY MÁY ROBOT Xét tay máy nối tiếp PUMA nhƣ mơ tả trong Hình 1, mơ hình động học tƣơng ứng của nĩ đƣợc xây dựng nhƣ mơ tả trong tài liệu [7], trong đĩ qui ƣớc Denavit-Hartenberg (D-H) [7] đƣợc sử dụng để thiết lập các hệ toạ độ gắn liền với từng khâu của tay máy. Các hệ toạ độ đƣợc cố định trên các khâu tính từ giá cố định tới khâu cuối nhƣ trong Hình 1. Các tham số danh nghĩa D-H đƣợc cho trong Bảng 1. z1 z2 z3 z6 y3 z0, z5 z4 x0 θ2 θ3 θ1 x2x1 Hình 1. Tay máy robot PUMA và các hệ toạ độ khâu Phép chuyển đổi thuần nhất mơ tả mối quan hệ giữa hai hệ trục toạ độ gắn trên 2 khâu liền kề của robot {i- 1 và {i đƣợc mơ tả nhƣ sau: 1 1 1 1 1 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ),i i i i i i i i i i Rot x Tr x a Tr z d Rot z     T (1) trong đĩ, các tham số của một khâu tay máy gồm gĩc xoắn giữa 2 trục liền kề 1i   , chiều dài đƣờng vuơng gĩc chung của 2 trục liền kề 1i a  , khoảng cách giữa các khâu id , gĩc khớp i ; kí hiệu ( )Rot g và ( )Tr g lần lƣợt đại diện cho các ma trận (4 4) biểu diễn phép quay quanh một trục và tịnh tiến dọc một trục tƣơng ứng (chi tiết tham khảo trong [7]). Mơ hình động học của robot đƣợc mơ tả bằng phép chuyển đổi thuần nhất từ hệ toạ độ cố định {0 tới hệ toạ độ của khâu tác động cuối {E nhƣ mơ tả trong phƣơng trình sau: 0 0 1 2 3 4 5 6 E 1 2 3 4 5 6 E T T T T T T T T (2) trong đĩ, 1ii  T là ma trận chuyển đổi nhƣ đƣợc biểu diễn trong phƣơng trình (1), i = 2’6. Ma trận chuyển đổi tại khâu cuối 6 E T cĩ đƣợc từ phép nhân của ba phép chuyển đổi cơ bản nhƣ sau: 6 E 6 6 6 6 7 7 ( ) ( ) ( )Tr x ,a Tr y ,a Tr z ,dT = (3) và ma trận chuyển đổi tại đế cố định của tay máy cần ba phép chuyển đổi tịnh tiến và ba phép chuyển đổi quay nhƣ sau: 1364 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 = (x ,a ) (y , ) (z , ) (x , ) (y , ) (z , ) Tr Tr b Tr d Rot Rot Rot   T (4) Vì mơ hình này đƣợc sử dụng trong việc hiệu chỉnh, phép chuyển đổi 1i i  T trong phƣơng trình (2) phải đƣợc sửa đổi theo nhƣ [3] đối với trƣờng hợp khâu cĩ 2 trục khớp liền kề song song nhau. Sự sửa đổi này nhằm thoả mãn các tính chất cần thiết của mơ hình: đầy đủ, t lệ và liên tục [9]. Cụ thể là phép chuyển đổi 2 3T giữa 2 hệ toạ độ {2 và {3 (trục 2z song song với trục 3z ) đƣợc sửa đổi nhƣ sau: 2 3 2 2 2 2 2 2 3 3 ( , ) ( , ) ( , ) ( , )Rot x Tr x a Rot y Rot z  T (5) trong đĩ, 2  là tham số số gĩc xoắn quanh trục 2 y . . THIẾT LẬP CƠNG THỨC NHẬN DIỆN THAM SỐ HÌNH HỌC Hiệu chỉnh tay máy là nhận diện các tham số động học thực của tay máy robot, cập nhật các tham số này trong bộ điều khiển khi đĩ độ chính xác vị trí của tay máy đƣợc cải thiện. Phần này sẽ trình bày sự thiết lập cơng thức nhận diện tham số động học thực tế tƣơng ứng với mơ hình tay máy đƣợc xây dựng ở trên. Để nhận diện các sai số tham số tƣơng ứng trong mơ hình (2) (với sự điều chỉnh bằng (5)), một cơng thức tốn học để nhận diện tham số sai số của mơ hình tay máy đƣợc thiết lập bằng phép đạo hàm ma trận 0 E T trong phƣơng trình (2) theo các tham số của tay máy nhƣ sau [1]:   x J p (6) trong đĩ, x là vector (3 1) gồm cĩ các sai số vị trí vi phân của khâu tác động cuối. p là một vector (n 1) gồm các sai số hình học (n = 26 là tổng số tham số hình học cĩ thể nhận diện đƣợc), cụ thể là 0 5 0 5 1 6 1 6 [ ... ... ... ... ]= a a d d           p . J là ma trận Jacobian (3 n) liên hệ các vector sai số vị trí x và vector sai số động học p , mỗi cột trong ma trận J tƣơng ứng với mỗi tham số trong vector p và đƣợc tính theo cơng thức sau [27]: 1 1 [ ] i-1 i i   J x p , 1[ ]ai-1 iJ x , 1 1[ ]i-1 i i   J y p , 1[ ]bi-1 iJ y , [ ]di iJ z , [ ]i i i  J z p (7) trong đĩ, i x , i y , i z là các vector chỉ hƣớng của các hệ toạ độ {i} và i p là vector vị trí của khâu tác động cuối biểu diễn trong hệ toạ độ {i}. Bảng . Tham số DH danh nghĩa của tay máy PUMA i 1i  1ia  1i  1ib  id i 1 0 0 0 0 0 1 2 -90 0 - - 0 (×) 2 3 0 0.431 0 - 0.145 3 4 -90 0.020 - - 0.433 4 5 90 0 - - 0 5 6 -90 0 - - 0 6 7 - 0.3 (×) - 0.3(×) 0.1(×) - (đv: chiều dài [m], gĩc [ ],‗–‘: khơng cĩ, ‘ ‘ khơng chọn) 1365 Mơ hình động học tay máy sử dụng cho mục đích hiệu chỉnh gồm nhiều tham số động học, tuy nhiên chỉ cĩ một số tham số động học cĩ thể nhận diện đƣợc. Để kiểm tra tính nhận diện đƣợc của tham số mơ hình, một kỹ thuật trong nghiên cứu [28] đƣợc áp dụng. Kỹ thuật này sử dụng 2 chỉ số đánh giá dựa trên sự phân tích ma trận nhận diện J, chỉ số này gồm: tính phụ thuộc và dƣ thừa (chi tiết tham khảo tài liệu [28]). Trong số 30 tham số mơ hình tay máy đƣợc liệt kê trong bảng 1, các tham số 2d và 6d phụ thuộc các tham số tƣơng ứng 3d và 7d , tham số 6a và 6b phụ thuộc 6 . Các tham số phụ thuộc lẫn nhau khơng thể đƣợc nhận diện đồng thời, dấu ― ‖ trong bảng 1 chỉ ra các tham số khơng đƣợc chọn để nhận diện. Nhƣ vậy chỉ cĩ 26 tham số hình học của tay máy PUMA cĩ thể nhận diện đƣợc (n = 26). 4. PHƢƠNG PHÁP LẬP TRÌNH OFF LINE ĐIỀU KHIỂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA ROBOT Lập trình off line điều khiển tay máy tới một vị trí trong vùng làm việc của nĩ cĩ thể đƣợc thực hiện theo các bƣớc đƣợc mơ tả nhƣ Hình 3. Ta muốn di chuyển khâu cuối tay máy tới một vị trí mong muốn d X trong vùng làm việc của nĩ. Bƣớc 1, sử dụng mơ hình động học ngƣợc (thơng số động học do nhà sản xuất cung cấp) ta tính đƣợc một bộ gĩc tại các khớp tƣơng ứng n  . Vì giá trị gĩc là giá trị nhập vào bộ điều khiển robot, giúp robot di chuyển tới một vị trí mong muốn, nên giá trị sai số gĩc cĩ đƣợc từ quá trình nhận diện tham số ở trên sẽ đƣợc cộng vào giá trị gĩc đầu vào. Hình 3. Sơ đồ mơ tả các bƣớc lập trình off-line Lấy giá trị gĩc này để tính vị trí tay máy g X dựa trên mơ hình động học thuận (thơng số động học trong mơ hình này đƣợc cập nhật từ quá trình cân chỉnh robot). Một giải thuật ngƣợc lặp lại [3] đƣợc sử dụng để tìm lời giải cho các gĩc hiệu chỉnh mod  . Ma trận Jacobian của tay máy J theo các biến i (i = 1’6) đƣợc tính bằng cộng thức (7). Nếu giá trị gĩc đã hiệu chỉnh này đƣợc truyền cho bộ điều khiển robot (bộ điều khiển của nhà sản xuất), khâu tác động cuối tay máy thực sẽ đi tới một vị trí rX rất gần vị trí mong muốn d X thoả mãn điều kiện: r d || ||  X X , trong đĩ là giới hạn trên của độ chính xác tay máy sau hiệu chỉnh. Nhƣ vậy, sau khi nhận diện các tham số của robot thực, ngƣời sử dụng khơng cần can thiệp vào bộ điều khiển robot cĩ sẵn của nhà sản xuất mà vẫn cĩ thể cập nhật độ chính xác vị trí robot vào trong lệnh điều khiển robot. Đây chính là điểm mới của phƣơng pháp lập trình đề xuất của nghiên cứu này. 1366 5. KẾT LUẬN Nghiên cứu hiện tại đƣa ra một phƣơng pháp lập trình off line để điều khiển robot chuyển động. Phƣơng pháp này sẽ dựa trên vị trí điểm thao tác của robot để tính giá trị gĩc khớp robot, sau đĩ chỉnh sửa giá trị gĩc khớp này theo giải thuật đề xuất. Giá trị gĩc đã chỉnh sửa này đƣợc đƣa vào bộ điều khiển hiện tại của robot, robot di chuyển các khâu để đƣa điểm thao tác trên khâu tác động cuối của robot tới vị trí mong muốn. Nhờ áp dụng phƣơng pháp lập trình đề xuất cĩ ƣu điểm là khắc phục đƣợc việc can thiệp vào bộ điều khiển là khĩ, thậm chí khơng thể. Ngồi ra phƣơng pháp này cĩ những ƣu điểm là khi lập trình cho robot khơng cần phải dừng hệ thống robot do đĩ làm tăng hiệu quả sử dụng dây chuyền cĩ sử dụng hệ thống robot. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] W. Veitschegger, C.-H. Wu, Robot Accuracy Analysis Based on Kinematics, IEEE Journal of Robotics and Automation, 2 (3), (1986), 171-179. [2] Z. S. Roth, B. Mooring, B. Ravani, An overview of robot calibration, IEEE Journal of Robotics and Automation 3 (5) (1987) 377-385. [3] S. Hayati, K. Tso, G. Roston, Robot Geometry Calibration, in: Proc. of IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation, 2 (1988), 947-951. [4] G. Zak, B. Benhabib, R.G. Fenton, I. Saban, Application of the Weighted Least Squares Parameter Estimation Method to the Robot Calibration, J. of Mechanical Design/Trans. of ASME, 116 (1994) 890-893. [5] A.Y. Elatta, et al., An Overview of Robot Calibration, Information Technology Journal, 3 (2004) 74-78. [6] M. Amitabha, D. Ballard, Self-Calibration in Robot Manipulators, in: Proc. of IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation, 2, (1985) 1050- 1057. [7] R. S. Hartenberg, J. Denavit, A kinematic notation for lower pair mechanisms based on matrices, Trans. ASME/ Journal of Applied Mechanics, 77 (1955) 215–221. [8] R. P. Judd, A. B. Knasinski, A Technique to Calibrate Industrial Robots with Experimental Verification, IEEE Transactions on Robotics and Automation, 6(1) (1990) 20-30,. [9] K. Schrưer, S. L. Albright, M. Grethlein, Complete, Minimal and Model-Continuous Kinematic Models for Robot Calibration, Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 13(1), (1997) 73- 85. [10] C. Gong, J. Yuan, J. Ni, Nongeometric error identification and compensation for robotic system by inverse calibration, Int. J. of Machine Tools and Manufacture, 40 (14) (2000) 2119-2137. [11] C. Lightcap, S. Hamner, T. Schmitz, S. Banks, Improved Positioning Accuracy of the PA10-6CE Robot with Geometric and Flexibility Calibration, IEEE Transactions on Robotics, 24 (2) (2008) 452-456. 1367 [12] J.C. Hudgens, E. Hernandez, D. Tesar, A compliance parameter estimation method for serial manipulator DSC, Applications of Modeling and Identification to Improve Machine Performance ASME, (29) (1991) 15–23. [13] J. H. Jang, S. H. Kim and Y. K. Kwak, Calibration of geometric and non-geometric errors of an industrial robot, Robotica, 19 (3) (2001) 311-321. [14] B. W. Mooring, Z. S. Roth, M. R. Driels, Fundamental of Manipulator calibration, John Wiley & Son, Inc. New york, NY, USA, 1991. [15] G. Duelen, K. Schrưer, Robot calibration—Method and results, Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 8 (4) (1991) 223-231. [16] S. Aoyagi et al., Improvement of Robot Accuracy by Calibrating Kinematic Model Using a Laser Tracking System, Compensation of Non-Geometric Errors Using Neural Networks and Selection of Optimal Measuring Points Using Genetic Algorithm, in: Proc. of IEEE/ Int. Conf. on Intelligent Robots and Systems, (2010) 5660-5665. [17] D. Wang, Y. Bai, J. Zhao, Robot manipulator calibration using neural network and a camera-based measurement system, Trans. of the Institute of Meas. and Control, 34 (1) (2010) 105-121. [18] I.W. Park, et al., Laser-Based Kinematic Calibration of Robot Manipulator Using Differential Kinematics, IEEE/ASME Trans. on Mechatronics, 99 (2011) 1-9. [19] M. To and P. Webb, An improved kinematic model for calibration of serial robots having closed- chain mechanisms, Robotica, (2011) 1-9. [20] Y. Bai, On the comparison of model-based and modeless robotic calibration based on a fuzzy interpolation method, Int. J. Adv. Manuf. Tech., 31 (2007) 1234-1250. [21] G. Alici, B. Shirinzadeh, A systematic technique to estimate positioning errors for robot accuracy improvement using laser interferometry based sensing, Mechanism and Machine Theory, 40 (8) (2005), 879-906. [22] G. Alıcı, R. Jagielski, Y. A. Şekercioğlu, B. Shirinzadeh, Prediction of geometric errors of robot manipulators with Particle Swarm Optimisation method, Robotics and Autonomous Systems, 54 (12) (2006) 956-966. [23] N. Takanashi, 6 DOF Manipulators Absolute Positioning Accuracy Improvement Using a Neural- Network, in: Proc. of IEEE Int. Workshop on Intelligent Robots and Systems, 2 (1990) 635-640. [24] X. Zhong, J. Lewis, F. L. N Nagy, Inverse robot calibration using artificial neural networks, Engineering Applications of Artificial Intelligence, 9 (1) (1996) 83-93. [25] X.-L. Zhong, J.M. Lewis, A New Method for Autonomous Robot Calibration, in: Proceedings of IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation, 2 (1995) 1790-1795. [26] D.J. Bennett, J.M. Hollerbach, Autonomous Calibration of Single-Loop Closed Kinematic Chains Formed by Manipulators with Passive Endpoint Constraints, IEEE Transactions on Robotics and Automation, 7 (5) (1991) 597-606. 1368 [27] D. Stanton, J. R. R. Meyer, H. R. Bernhardt, S. Albright, Robot calibration within CIM- SEARCH/I, Robot Calibration, Chapman and Hall, (1993) 57-76. [28] H. N. Robert, Theory of the Backpropagation Neural Network, in: Int. Joint Conf. on Neural Networks, 1 (1989) 593-605. [29] A.T.C. Goh, Back-propagation neural networks for modeling complex systems, Artificial Intelligence in Engineering, 9 (3) (1995) 143-151. [30] J. J. Craig, Introduction to Robotics: Mechanics and control, Addison Wiley, 2nd Edition, (1989) 87-93.