Kinh tế lượng

hiện thời dựa trên việc vận dụng đồng thời lý thuyết và thực tế được thực hiện bằng các phương pháp suy đoán thích hợp. _Kinh tế lượng có thể được xem như một khó học xã hội trong đó các công cụ của lý thuyết kinh tế,toán hocj và suy đoán thống kê được áp dụng để phân tích các vấn đề kinh tế. _Kinh tế lượng quan tâm đến việc xác định các luật kinh tế. Có những định nghĩa ,quan niệm khác nhau về kinh tế lượng bắt nguần từ thực tế :các nhà kinh tế lượng trước hết và phần lớn họ là các nhà kinh tế có khả năng sử dụng lý thuyết kinh tế để cải tiến việc phân tích thực nghiệm về các vấn đề mà họ đặt ra.Họ đồng thời là các nhà kinh tế toán_mô hình hoá lý thuyết kinh tế theo cách làm cho lý thuyết kinh tế phù hợp với việc kiểm định giả thiết thống kê.Họ cũng là những nhad kế toán_tìm kiếm,thu nhập các số liệu kinh tế,gắn các biến kinh tế lý thuyết với các biến quan sát được.Họ cũng là các nhà thống kê thực hành_sử dụng kỹ thuật tính toán để ước lượng quan hệ kinh tế hoặc dự báo các hiện tượng kinh tế. Trên các lĩnh vực khác nhau ,người ta có quan niệm khác nhau về kinh tế lượng .Tuy vậy ,theo các quan điểm trên thì kinh tế lượng là sự kết hợp các lý thuyết kinh tế ,kinh kế toán ,thống kê kinh tế,thống kê toán ,nhưng nó vẫn là một môn độc lập vì những lý do sau đây: _Các lý thuyết kinh tế thường nêu ra các giả thiết hay các giả thiết.Phần lớn các giả thiết này nói về chất. _Nội dung chính của kinh tế toán là trình bầy lý thuyết kinh tế dưới dạng toán học (các phương trình và bất phương trình),nếu thiếu các mô hình toán học thì không thể đo hoặc kiểm tra bằng thực nghiệm lý thuyết kinh tế.Kinh tế lượng chủ yếu quan tâm đến kiểm định về mặt thực nghiệm các lý thuyết kinh tế .Kinh tế lượg thường sử ụng các phương trình toán học do các nhà kinh tế toán đề xuất và đặt các phương trình dưới dạng phù hợp để kiểm định bằng thực nghiệm. _Thống kê kinh tế chủ yếy liên quan đến việc thu nhập,xử lý và trình bày các số liệu.Những số liệu này là số liệu thô với kinh tế lượng.Thống kê kinh tế không đi xa hơn,không liên quan đến việc sử dụng số liệu để kiểm tra các giả thiết kinh tế. _Các số liệu kinh tế là các số liệu không phải do các cuộc thí nghiệm đem lại,chúng nằm ngoài sự kiểm soát của tất cả mọi người.Các số liệu về tiêu ding,tiết kiệm,giá cả,…do các cơ quan Nhà nước hoặc tư nhân thu thập đều là các số liệu phi thực nghiệm.Các số liệu này chứa sai số cho phép.Kinh tế lượng phảI sử dụng các công cụ,phương pháp của thống kê toán để tìm ra bản chất của các sai số liệu thống kê. 1.Nêu ra các giả thiết hay giả thiết về các mối quan hệ giữa các biến kinh tế.Chẳng hạn kinh tế vĩ mô khẳng định rằng mức tiêu ding của các hộ gia đình phụ thuộc theo quan hệ cùng chiều với thu nhập khả dụng của hạ. 2.Thiết lập các mô hình toán học để mô tả mối quan hệ giữa các biến số này. Sự tồn tại của yếu tố ngẫu nhiên bắt nguần từ mối quan hệ giữa các biến kinh tế nói chung là không chính xác. 3.Thu nhập số liệu:Để ước lượng các tham số của mô hình,cần phảI thu nhập số liệu.Kinh tế lượng đòi hỏi kích thước mẫu khá lớn. 4.Ước lượng các tahm số của mô hình nhằm nhận được số đo về mức ảnh hưởng của các biến số liệu hiện có.Các ước lượng này là các kiểm định thực nghiệm cho lý thuyết kinh tế. 5.Phân thích kết quả dụa trên lý thuyết kinh tế để phân tích và đánh giá kết quả nhận được.Xét xem các kết quả nhận được có phù hợp với lý tuyết kinh tế không,kiểm định các giả thiết thống kê về các ước lượng nhận được. Nếu ước lượng của ? là số dương và nhỏ hơn 1 thì ước lượng này là hợp lý về mặt kinh tế .Trong trường hợp ngược lại (1) thì không phù hợp về mặt kinh tế .Khi đó cần phảI tìm ra một mô hình đúng. 6.Dự báo :Nếu như mô hình phù hợp với lý thuyết kinh tế thì có thể sử dụng mô hình để dự báo giá trị trung bình hoặc dự báo giá trị cá biệt. 7.Sử dụng mô hình để đề ra chính sách: Các bước trên đây có nhiệm vụ khác nhau tron quá trình phân tích một vấn đề kinh tế và chúng được thực hiện theo một trình tự nhất định.Tìm ra bản chất một vấn đề kinh tế là một việc khôn đơn iản.Vì vậy,quá trình trên đây phảI được thực hiện như là các phép lặp cho đến khi chon ta thu đươc một phươn trình đún.Có thể minh hoạ quá trình phân tích kinh tế lượng một vấn đề kinh tế băn sơ đồ trên. Những điều nói trên đây cho they rõ nội dung nhiên cứu,đối tượn và mục đích, cũng như công cụ và cách tiếp cận trong nghiên cứu của bộ môn khoa học nay.Chính vì vậy,từ khi ra đời đến nay,kinh tế lượn đã đem lại cho các nhà kinh tế một công cụ đo lường sắc bén để đo lường các quan hệ kinh tế.Ngày nay,phạm vi sử dụn của kinh tế lượn đã vượt quá phạm vi kinh tế,đã lan sang các lĩnh vực khác như xã hội,vũ trụ học….Trong 30 năm gần đây ,kinh tế lượng là một bộ phận không thể thiếu được trong trương trình đào tạo cán bộ kinh tế của hầu hết các nứơc trên thế giới.Số các đầu sách viết về kinh tế lượng,bao gồm các sách giao khoa ở bậc đại học và sau đại học,các sách tham khảo,cũng như các tài liệu thực hành,các chuyên san về lý thuyết và ứn dụng kinh tế lượng đã trở lên hết sức phong phú.Sự đòi hỏi phảI phân tích định lượn các hiện tượng kinh tế,kiểm định sự phù hợp và sự tin cậy của các giả thiết trong quá trình hoặc định chính sách vỉ mô cũng như ra các quyết định tác nghiệp,việc dự báo và dự đoán có độ tin cậy cao…,tất cả đã làm cho kinh tế lượn học có vai trò ngày càng quan trọng và bản thân nó cũng không ngừng được hoàn thiện và phát triển .Sự phát triển của máy tính điện tử đã làm ra tăn sức mạnh của kinh tế lượn.Điều đó giúp các nhà kinh tế kiểm chứng được các lý thuyết kinh tế có thích hợp hay không,dẫn tới những đúng đắn trong kinh doanh và hoạch định các chính sách chiến lược kinh tế xã hội.Cùng với việc đưa vào giảng dạy kinh tế vi mô,thì kinh tế lượn là một bộ môn không thể thiếu.Nếu như kinh tế vĩ mô mô tả sự vận động của nền kinh tế,kinh tế vi mô mô tả hành vi của nười sản xuất và tiêu dung,thì kinh tế lượng trang bị cho nhà kinh tế một phương pháp lượn hoá và phân tích sự vận động của các hành vi trên. Ba môn nay sẽ trang bị những kiến thức cơ sở để học sinh và các nhà kinh tế đI vào các chuyên ngành hẹp. 1.Mô hình hồi quy hai biến và một vài tư tưởng cơ bản: Hôì quy là một công cụ cơ bản của đo lường kinh tế.Phân tích hồi quy giảI quyết các vấn đề sau: a_Ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc với giá trị đã cho của biến độc lập. b_Kiểm định giả thiết về bản chất của sự phụ thuộc. c_Dự đoán giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biết giá trị của các biến độc lập. d_Kết hợp các vấn đề trên. 1.1.Phân tích hồi quy: Phân tích hồi quy nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc của một biến (gọi là biến phụ thuộc hay biến được giải thích)với một hay nhiều biến khác(được gọi là các biến độc lập hay giải thích)nhằm ước lượng và\hoặc dự báo giáI trị trung bình của biến phụ thuộc với các giá trị đã biết của các biến độc lập. Vd: a.luật Galton Karl Pearson nghiên cứu sự phụ thuộc chiều cao của các cháu trai vào chiều cao của bố những đứa trẻ này.Ông đã xây dung được đồ thị chỉ ra phân bố chiều cao của các chaú trai ứng với chiều cao của người cha.Qua mô hình này có thể thấy: thứ nhất,với chiều cao đã biết của người cha thì chiều cao của các chau trai sẽ là một khoảng ,dao động quanh giá trị trung bình. Thứ hai,chiều cao của cha tăng thì chiều cao của các chau trai cũng tăng.mô hình này giai thích được điều mà Galton đặt ra và còn được ding trong dự báo Chieu cao cua bo 70 75 60 65 Chieu cao Cua con 75 70 60 65 Tiếp tục nghiên cứu vấn đề trên ,Karl Pearson đã phat hiên ra rằng:chiều cao trung bình của các cháu trai của nhóm bố cao nhỏ hơn chiều cao của bố và chiều cao trung bình của các cháu trai của nhóm bố thấp lớn hơn chiều cao của bố.Điều này được thể hiện:hệ số góc của đường thẳng trên hình nhỏ hơn 1. Trong thí dụ này ,chiều cao của các cháu trai là biến phụ thuộc,chiều cao của người bố là biến độc lập. b.Một nhà nghiên cứu sự phụ thuộc của cầu về một loại hành hoá phụ thuộc vào bản thân giá hàng hoá,thu nhập của người tiêu ding và giá của các hàng hoá khác cạnh tranh với hàng hoá này. Trong trường hợp này cầu là biến phụ thuộc giá của bản thân hàng hoá,thu nhập của người tiêu dùng là biến độc lập. c.Một nhà kinh tế lao động nghiên cứu tỷ lệ thay đổi của tiền lương trong quan hệ với tỷ lệ thất nghiệp đã đua ra ở hình 1.2.đường cong được gọi là đường cong Phillips,trong đó:tỷ lệ thay đổi của tiền lương là biến phụ thuộc,tỷ lệ thất nghiệp là biến độc lập.Mô hình chophép dự đoán được sự thay đổi trung bình của tỷ lệ tiền lương với một tỷ lệ thất nghiệp nhất định. đ.Trong điều kiện của các yếu tố khác không đổi,tỷ lệ lạm phát càng cao thì tỷ lệ thu nhập của nhân dân được gữI dưới dạng tiền mặt càng ít. Có thể chứng minh băng hình 1.3 Ty le tien luong Ty le that nghiep Hình1.2 Ty le tien mat Ty le lam phat Hình 1.3 Ta có thể đưa ra rất nhiều ví dụ về sự phụ thuộc của một biến vào môt hoặc nhiều biến khác.Kỷ thuật phân tích hồi quy giúp ta nghiên cứu mối quan hệ như vậy giưa các biến. Các ký hiệu :Y_biến phụ thuộc [hay biến được giảI thích] X_biến độc lập[hay biến giải thích] thứ i Trong đó ,biến phụ thuộc Y là đại lượng ngẫu nhiên ,có quy luật phân bố xác suet,các biến độc lập Xkhông phai là biến ngẫu nhiên,giá trị của chúng đã được cho trước. 1.1.Quan hệ thống kê và quan hệ hàm số Vấn đè mấu chôt của trong phân tích hồi quy là sự phụ thuộc thống kê của biến phụ thuộc vào một hay nhiều biến giải thích .Biến phụ thuộc là đại lượng ngẫu nhiên ,có phân bố sác xuất.Các biến giảI thích thì giai trị của chúng đã biết.Biến phụ thuộc là ngẫu nhiên vì có vô vàn nhân tố tác động đến nó mà trong mô hinh ta không đề cập đến nó được.Với mI giá trị của biến độc lập có thể có nhiieù gía trị khác nhau của biến phụ thuộc .Trong quan hệ hàm số các biến không phảI là giá trị ngẫu nhien,ứng với mI giá trị của biến độc lập có một giá trị của biến phụ thuộc ,phân tích hồi quy không quan tâm đến các quan hệ hàm số. Vd 1.2 Sự phụ thuộc của năng suet một loại lúa trên một hecta vào nhiêt độ ,lượng mưa ,độ chiếu sáng ,phân bón…là quan hệ thống kê.Các biến :nhiêt độ ,lượng mưa độ, chiếu sáng,phân bón là các biến độc lập .Năng suet tính trên 1 hecta là biến phụ thuộc ,là đại lượng ngẫu nhiên không thể dự báo một cách chính xác năng suất của giống lúa này trên môt đơn vị hecta. _Có sai số trong phép đo của biến này. _Còn rấy nhiều nhân tố khác cũng ảnh hưởng đến năng suet mà ta không liệt kê ra mà nếu có cũng không thể tách được ảnh hưởng của từng nhân tố đến năng suất dù ta có đưa thêm bao nhiêu biến giảI thích khác. 2.Hàm hồi quy và quan hệ nhân quả Phân tích hồi quy nghiên cứu quan hệ giưa một biến phụ thuộc với một hoặc nhiều biến độc lâp khác.Điều này không đồi hỏi giưã biến độc lập và biến phụ thuộc có mối quan hệ nhân quả.Nếu như quan hệ nhân quả tồn tại thì nó phảI được thiết lập dựa trên các lý thuyết kinh tế khác.Thí dụ ,luật cầu nói rằng trong điều kiện các biến khác không đổi thì nhu cầu về một loại hàng hoá tỷ lệ nghich với chính giá của hàng hoá này,chúng ta có thể dự đoán sản lượng dựa vào lượng mua và các biến khác,nhưng không thể chấp nhận được việc dự báo lượng mưa vào sản lượng. 3.Hồi quy và tương quan. Hồi quy và tương quan khác nhau về:mục đích và kỹ thuật.phân tích tương quan trườc hếy là đo mức độ kết hợp tuyến tính giưa hai biến .Ví dụ :mức độ quan hệ giữanghiên thuốc lá và ung thư phổi ,giữa kết qủa kết quả thi môn thống kê và môn toán.nhưng phân tích hồi quy lại ươcs lượng hoạc dự báo một biến trên cơ sở giá trị của các biến khác .Biến phụ thuộc là đại lượng ngẫu nhiên .Các biến giảI thích giá trị của chúng đã được xác định.Trong phân tích tương quan,không có sự phân biêt giưã các biến ,chúng có tính chất đối xứng: r(X,Y)=r(Y,X) 1.2.Bản chất và nguần số liệu cho phân tích hồi quy Thành công của bất kỳ phân tích kinh tế nào đều phụ thuộc vào việc sử dụng số liệu thích hợp và phụ thuộc vào phương pháp sử lý các số liệu đó.Do vậy ở đây sẽ trình bầy đôI nét nét về bản chất ,nguần gốc và những hạn ché về số liệu mà chúng ta sẽ gặp phảI trong phân tích kinh tế nói chung và phân tích hồi quy nói riêng. 1.Các loại số liệu Có 3 loại số liệu :Các số liệu theo thòi gian (chuôi thời gian ) ,các số liệu chéo và các số liệu hn hợp của 2 loại trên. 2.Nguần gốc các số liệu Các số liệu có thể do các cơ quan nhà nước ,các tổ chức quốc tế,các công ty tư nhân hay các cá nhân thu thập.Chúng có thẻ là các số thực nghiệm hay không phảI thực nghiệm.Các số liệu thực nghiệm thường được thu thập trong khoa học tự nhiên ,một điều tra viên muốn thu thập số liệu của một số nhân tố đến đối tượng nghiên cứu ,anh ta phảI gĩư nguyên các nhân tố khác .Trong khoa học xã hội các số liệu nói chung không phảI do thực nghiệm mà có.Các số liêu về GNI,số người thất nghiệp ,gía cổ phiếu…không nằm dưới sự kiểm soát của kỹ thuậi viên . 3.Nhược điểm của vcác số liệu Chất lượng các số liệu thu được thường không tốt,điều đó thường do các nguyên nhân sau : _Hầu hết cac số liệu trong khoa học xã hội đều là các số liệu phi thực nghiệm.Do vậy có thể có sai số quan sát hoặc bỏ sót quan sát hoặc cả hai. _Ngay với các số liệu được thu thập bằng thực nghiệm cũng có sai số của phép đo. -Trong các cuộc điều tra bằng câu hỏi ,vấn đề không được nhận bằng câu trả lời hoặc có trả lời nhưng không trả lời hết câu hỏi. _Các mẫu thu thập từ điều tra có kích cỡ rất khác nhau cho nên rất khó khăn đẻ so sánh. _Ngoài ra còn có nhưng số liệu bí mật quốc gia mà không phảI ai cũng có thể sử dụng. 1.3.Mô hình hồi quy tổng thể Phần trên chúng ta đã nói đến phân tích hồi quy tổng thể ,đặc biêt quan tâm đến ước lượng hoặc dự báo giá trị trung bình của biến phụ thuộc trên cơ sỏ biết các giá trị của các biến độc lập.Ta xét các giả định sau: Y:Chi tiêu của một gia đình trong một tuần tính bằng $. X:Thu nhập sau khi đã trừ thuế của một gia đình tính bằng$. Giả sử rằng ở một địa phương chỉ có cả thảy 60 gia đình,60 gia đình nàyđược chia làm 10 nhóm,chênh lệch giưã các nhóm là bằng nhau.Ta có bản số liệu: X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Y 55 65 79 80 102 110 120 135 137 150 60 70 84 93 107 115 136 137 145 152 65 74 90 95 110 120 140 140 155 175 70 80 94 103 116 130 144 152 165 178 75 85 98 108 118 135 145 157 175 180 . 88 . 113 125 140 . 160 189 185 . . . 115 . . . 162 . 191 . . . . . . . . . . tong 325 462 445 707 678 750 685 10423 966 1211 Ta dễ dàng tìm P(Y\X).Chẳn hạn.P(Y=85\X=100)=1,6.chúng ta có bảng xác suet có điều kiện sau: X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 P(Y\X) 1\5 1\6 1\5 1\7 1\6 1\6 1\5 1\7 1\6 1\7 1\5 1\6 1\5 1\7 1\6 1\6 1\5 1\7 1\6 1\7 1\5 1\6 1\5 1\7 1\6 1\6 1\5 1\7 1\6 1\7 1\5 1\6 1\5 1\7 1\6 1\6 1\5 1\7 1\6 1\7 1\5 1\6 1\5 1\7 1\6 1\6 1\5 1\7 1\6 1\7 . 1\6 . 1\7 1\6 1\6 . 1\7 1\6 1\7 . . . 1\7 . . . 1\7 . 1\7 E(Y\X) 65 77 89 101 113 125 137 149 161 173 Bảng xác suất có điều kiện P(Y\X) Trong đó :E(Y\X)=∑Y P(Y=Y\X=X). Chẳng hạn :E(Y\100)=∑Y P(Y=Y\ X=100) =65*1/6 +70*1/6+74*1/6+80*1/6+88*1/6=77 Biểu diễn các điểm của bảng 1.1 và các trung bình E(Y\X):i=1,2…10 lên hệ toạ độ có toạ độ (X E(Y\X)),ta được đồ thị sau: 200 150 100 Thu nhap mot tuan Chi tieu 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Hình1.4 Theo hình 1.4,một cách tổng quát, E(Y\X)là một hàm của X. E(Y\X)=f(X) (1.2) Giả sử răng PRF E(Y\X)là hàm tuyến tính : E(Y\X)=β + β X. Trong đó β, β,là các tham số chưa biết nhưng cố định,và được gọi là các hệ số hồi quy. β là hệ số tự do(hệ số chặn) βlà hệ số góc Phương trình 1.2 gọi là phương trình hồi quy tuyến tính đơn. Trong phân tích hồi quy chúng ta phảI ước lượng giá trị trung bình của biến Y,tức là ước lượng hàm hồi quy. 1.4.Sai số ngẫu nhiên và bản chất của nó Giả sử chúng ta có hàm hồi quy tổng thể E(Y\X);vì E(Y\X) là giá trị trung bình của biến Y với giá trị Xđã biết ,cho nên các giá trị cá biệt Ykhông phảI bao giờ cũng trùng với E(Y\X),mà chúng xoay quanh E(Y\X). Ký hiệu U là chênh lệch giưã các giá trị cá biệt Y và E(Y\X). U=Y- E(Y\X). Hay Y= E(Y\X) + U (1.3) U là biến ngẫu nhiên ,người ta gọi Ulà yếu tố ngẫu nhiên(hoặc nhiễu) Và(1.3)được gọi là PRF ngẫu nhiên Nếu như E(Y\X) là tuyến tính đối với X thì Y=β +β X + U Với ví dụ 1.3 và với X=$100 ta có Y=65= β + 100 β+ U Y=70= β + 100β+ U Y=84= β + 100β+ U Y=80= β + 100β+ U Y=85= β + 100 β+ U Y=88= β + 100 β+ U Từ 1.3 ta có: E(Y\X)=E .E(Y\X)+E(U/ X) E(Y\X)= E(Y\X)+ E(U/ X) → E(U/ X)=0 Như vậy ,nếu đường hồi quy đI qua các trung bình có điều kiện của Y thì E(U/ X)=0,trong trường hợp này (1.2),(1.3) là như nhau.Nhưng 1.3chỉ ra rằng ngoài các biến giảI thích đã có trong mô hình còn có các yếu tố khác ảnh hưởng đến biến phụ thuộc Y.Nhưng trung bình ảnh hưởng bcủa cá yếu tố này bđến biến phụ thuộc bằng 0 và do vậy không cần phảI đưa các yếu tố này vào mô hình; _Chúng ta có thể biết một cách chính xác biến giảI thích X và biến phụ thuộc Y nhưng ta không thể biết hoặc không rõ về các biến ảnh hưởng đến Y.Vì vậy , Uđược sử dụng như yếu tố đại diện cho tất cả các biến không có trong mô hịnh; _Ngay cả khi biết các biến bị loại khỏi mô hình là các biến nào ,khi đó ta có thể xây dung mô hình hồi quy bội ,nhưng có thể không có số liệu cho các biến này. _Ngoài các biến đã giảI thích trong mô hình còn có một số biến khác nhưng ảnh hưởnh của chúng đến Y rất nhỏ. Trong trường hợp này ,chúng ta cũng sử dụng yếu tố ngẫu nhiên Uđại diện cho chúng. _Về mặt kỹ thuật kinh tế ,chúng ta muốn có một mô hình dơn giản nhất có thể được .Nếu chúng ta có thể giảI thích hành vi của biến Y bằng một số nhỏ nhất các biến giảI thích và nếu như ta không biết tường minh những biến khác là những biến nào có thể bị loại ra khỏi mô hình thì ta ding yếu tố Uđể thay cho tất cả các biến này. 1.5.Hàm hồi quy mẫu Chúng ta không có tổng thể hoặc có nhưng không thẻ nghiên cứu toàn bộ tổng thể .điều này có nghĩa là chúng ta không thể xây dụng được một hàm hồi quy tổng thể (PRF).Chúng ta chỉ có thể lấy được mẫu ngẫu nhiên từ tổng thể .Chúng ta muốn ước lượng PRF từ những thông tin thu được từ trên mẫu ngẫu nhiên của các giá trị Y đối với các giá trị của X đã biết . Hàm hồi quy được xây dụng trên cơ sở của mẫu ngẫu nhiên được gọi là hàm hồi quy mẫu (PRF) hoặc hồi quy mẫu. Bảng 1.3 và 1.4 cho 2 mẫu ngẫu nhiên trong ví dụ về tổng thể: Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Bảng 1.3.Mẫu thứ nhất Y 55 88 90 80 118 120 145 175 X 80 100 120 140 160 180 200 220 Bảng 1.4.Mẫu thứ 2 Với 2 mẫu ngẫu nhiên trên ta xây dung được 2 hàm hồi quy mẫu ký hiệu SRF1 và SRF2 .(hình 1.5) Y 200 150 100 50 80 100 120 140 160 180 200 220 240 X SRF2 SRF1 Vậy đường hồi quy mẫu nào sẽ được coi là thích hợp với PRF. Giả sử rằng đường hồi quy mẫu có dạng : Y=β +βX Trong đó :Ylà ước lượng của E(Y\X). β và β là ước lượng của β β Mặt khác theo (1.3): Y=E(Y\X) Do đó : Y= β + β X +e Trong đó ,eđược gọi là phần dư hay chính là ước lượng của U.Sự tồn tại của e được giảI thích như sự tồn tại của U. Trên mẫu ,với X= X ta có Y= Y Y= + e Y= E(Y\X) + U E(Y\X) Y Y Y Y SRF: Y= β + β X e X X Hình 1.6.Đường hồi quy tổng thể và đương hồi quy mẫu Vấn đề đặt ra là ta có thể đua ra một phương pháp và một số điều kiện mà nhờ nó SRF là ước lượng tuyến tính. II_Một số phương pháp dùng để ước lượng: 1.Phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất: Giả sử E(Y\ X)= β + β X là PRF Khi đó giá trị quan sát Y: Y= E(Y\ X) +U = β + β X+ U Y= β + β X là SRF Y= β + β X+ e Vấn đề phảI tìm: Y= β + β X Giả sử chúng ta có n cặp quan sát Y và X,có phần dư: e= Y- Y= Y- β - β X càng nhỏ càng tốt Vì ecó thể âm hoặc dương do vậy cần phảI tìm Y sao cho tổng phần dư của các bình phương đạt cực tiểu.Tức là: ∑ e=∑( Y- Y) =∑( Y- β - β X ) → min Sau các phép biến đổi ta tìmđược β β từ phương trình sau : n β + β∑ X=∑ Y β ∑ X+ β∑ X=∑ Y X GiảI hệ trên ta đươc: β=(nX-∑ X∑ Y)/(n∑ X-(∑ X)) β=- β Khi đó : β=∑ Y X/∑ X β β là các ước lượng của β β được tính bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất. 2.Phương pháp ươc lượng tham số _OLS: Hàm hồi quy mẫu SRF có dạng: Y= β + β X+…+ βX Y = β + β X+…+ βX+ e Hay Y=X β+e e e . . e e . . e e= =Y-X β Các ướclượng OLS được tìm bằng cách: ∑e=∑( Y- β - β X-…- βX)→min ∑elà tổng bình phương của các phần dư(RSS) e’e =∑e=(Y-X β)’ (Y-X β)=Y’Y- β’X’Y-Y’X β+ X βX’ β’ =Y’Y-2 β’X’Y+ X βX’ β’ ﯼ(e’e)/ ﯼ β=-2XY+2X’X β→X’Y=X’X β Với X không suy biến nên X’X cũng không suy biến,do đó tồn tại (X’X) .Từ đó : β=(X’X)XY 3.Phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát: Xét mô hình 2 biến Y= β +β X + U,trong đó tất cả các giả thíêt của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển được thoả mãn trừ giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển.Phương trình này được viết lại dưới dạng: Y= βX+ β X U Trong đó : X=1,Với mii,chia cả 2 vế cho α( α>0) ta được: Y/ α= β X/ α+ β X/ α+ U/ α Đặt X/ α= X*; X/ α= X* ; U/ α= U* Ta dùng ký hiệu β*, β* chỉ các tham số của mô hình đã được biến đổi để phân biệt với các tham số đã được ước lượng bình phương nhỏ nhất Vậy mô hình được biến đổi có dạng: Y*= β* X*+β* X* + U* Chúng ta xét số hạng sai số đã được biến đổi U* .Ta có: Var(U*)=E(U*)=1/ αE(U)= α/ α=1 Vậy U* có phương sai không đổi. Nếu ta tiếp tục sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất cho phương trình ở trên thì sẽ thu được các ước lượng tuyêns tính không chệch tốt nhất. III_Các kiểm định được sử dụng trong kinh tế lượng trong kinh tế: 1.Kiểm định giả thiết đối với β trong kiểm định t: Có thể đưa ra giả thiết nào đó về β ,chẳng hạn β= β* .Nếu giả thiết này đúng thì: T= (β- β)/se(β)~T(n-2) Ta có bảng sau đây: Kiểm định giả thiết về β Loại giả thiết Giả thiếtH Giả thiết H Miền bác bỏ Hai phía β= β* β≠ β* /t/>t(n-2) Phía Phải β≤ β* β> β* t>t(n-2) Phía trái β≥ β* β< β* t< t(n-2) Α thường nhỏ hơn o.1 2.Kiểm định Chow: a.các nhiễu U ,U, có phân phối chủân có kỳ vọng bằng 0 và phương sai không đổi và đều bằng Ơ : U~N(0,Ơ) U~N(o,Ơ) b.cho Uvà U có phân phối độc lập : Với các giả thiết đã cho thì kiểm định Chow như sau: Bước 1.kết hợp tất cả các quan sát của 2 thời kỳ ta được n=n+nquan sát rồi ước lượng hồi quy gộp. Y= β +β X + U, Từ hồi quy gộp ta thu được tổng bình phương các phần dư là RSS. Bước 2.ước lượng riêng từng hồi quy và thu được tổng bình phương các phần dư tương ứng từ mô hình lá RSS vá bậc tự do tương ứng lá n-k , n-k. Bước 3.Sử dụng tiêu chuẩn F như sau: F=((RSS – RSS )/k) / (RSS /( n+n+2k)) 3.Kiểm định Pack: 1.ước lượng hồi quy gốc , cho dù cos hoăc không tồn tại của phương sai của sai số thay đổi. 2.từ hồi quy gốc thu được các phần dư e sau đó bình phương chúng và cuối cùng là lấy ln e. 3.Ước lượng hồi quy biến giảI thích là biến giảI thích trong hồi quy gốc. 4.kiểm định giả thiết H: β=0 có ngiã là không có hiện phương sai của sai số thay đổi. 5Nếu giả thiết H: β=0 được chấp thuận thì β trong hồi quy có thể được giảI thích như là giá trị của phương sai không đổi(β=lnƠ) Ngoài ra còn rất nhiều kiểm định khác được dùng trong kinh tế lượng để từ đó áp dụng vào kinh tế(ví dụ như kiểm địnhGlejser, kiểm định Spearman, kiểm định Goldfeld_Quandt, kiểm định Breuseh_Pagan_Godfrey, kiểm định các đoạn mạch, kiểm định X về tính độc lập của các phần dư, kiểm định d.Durbin_Watson, kiểm định Breush_Godfrey, kiểm định Durbinh…). ._.