Kiểm chứng hiệu ứng Hall trong chất bán dẫn

ương Đình Tòa đã dành nhiều thời gian quý báu của mình để hướng dẫn và đưa ra nhiều gợi ý cho em trong suốt thời gian thực hiện luận văn này. Thầy đã tận tình giúp đỡ những lúc em bế tắc, mở ra hướng đi mới cho em trong suốt quá trình hoàn thành luận văn. Bên cạnh đó, em cũng xin gởi lời cảm ơn đến thầy Nguyễn Hoàng Long, đã dành nhiều thời gian hướng dẫn em tìm hiểu các dụng cụ thí nghiệm, những lúc gặp khó khăn về dụng cụ thí nghiệm thầy đều tận tình giúp đỡ. Em xin gởi lời cảm ơn đến ThS. Trương Tinh Hà – giáo viên trường trung học phổ thông Lương Văn Can, đã cung cấp cho em những tài liệu quý giá, giúp em hoàn thành tốt hơn luận văn này. Ngoài ra, em cũng xin cảm ơn thầy Nam Bình – giáo viên trường THPT Lương Thế Vinh (Đồng Nai) cũng đã góp ý và giúp đỡ em trong khi em thực hiện luận văn này. Xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các Thầy Cô của Khoa Vật Lý – trường ĐH sư phạm Tp. Hồ Chí Minh về những bài giảng nghiêm túc và chất lượng, những kiến thức bổ ích để làm hành trang cho em vào nghề. Cuối cùng, em xin bày tỏ lòng biết ơn và kính trọng sâu sắc nhất đối với sự động viên, hỗ trợ lớn lao của những người thân yêu trong gia đình, các bạn bè của khoa Vật Lý trong suốt quá trình thực hiện luận văn này. Xin chân thành cảm ơn mọi người. TP. HCM, ngày 18 tháng 4 năm 2011 7T MỤC LỤC 6TLời cảm ơn6T .................................................................................................... 0 6TMỤC LỤC6T .................................................................................................... 1 6TDANH MỤC CÁC BẢNG6T ............................................................................ 3 6TDANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ6T ................................................. 4 6TMỞ ĐẦU6T ....................................................................................................... 6 6TCHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HIỆU ỨNG HALL6T ................................. 7 6T1.1.Lịch sử khám phá6T .................................................................................................... 7 6T1.2.Giải thích hiệu ứng Hall trong chất bán dẫn6T ............................................................. 8 6T1.2.1.Hiệu ứng Hall trong bán dẫn6T ............................................................................ 8 6T1.2.2.Giải thích6T ......................................................................................................... 8 6T1.3.Ứng dụng6T .............................................................................................................. 16 6T1.3.1.Đo cường độ dòng điện6T .................................................................................. 16 6T1.3.2.Xác định vị trí và chuyển động6T ...................................................................... 18 6TCHƯƠNG 2: TÓM TẮT VỀ LÝ THUYẾT SAI SỐ6T ................................ 19 6T2.1.Sai số của phép đo các đại lượng vật lý6T ................................................................. 19 6T2.2.Cách xác định sai số của phép đo các đại lượng đo trực tiếp6T .................................. 20 6T2.3.Cách xác định sai số đối với phép đo các đại lượng gián tiếp6T ................................. 23 6T3.1.Mục đích thí nghiệm6T ............................................................................................. 26 6T3.2.Tóm tắt lý thuyết hiệu ứng Hall6T ............................................................................. 26 6T3.3.Dụng cụ thí nghiệm6T ............................................................................................... 27 6T3.4.Các bước tiến hành thí nghiệm6T .............................................................................. 30 6T3.4.1.Khảo sát sự phụ thuộc của hiệu điện thế Hall vào từ trường B khi cường độ dòng điện không đổi (6T ( )HU f B= 6T)6T .......................................................................... 32 6T3.4.2.Khảo sát sự phụ thuộc của hiệu điện thế Hall vào cường độ dòng điện khi từ trường không đổi (6T ( )HU f I= 6T)6T ............................................................................... 32 6T3.5.Báo cáo kết quả thí nghiệm6T ................................................................................... 33 6T3.5.1.Kết quả khảo sát sự phụ thuộc của hiệu điện thế Hall vào từ trường B khi cường độ dòng điện không đổi6T ............................................................................... 33 6T3.5.2.Kết quả khảo sát sự phụ thuộc của hiệu điện thế Hall vào cường độ dòng điện I khi từ trường B không đổi.6T ..................................................................................... 45 6TKẾT LUẬN6T ................................................................................................. 52 6T1.Kết luận6T ................................................................................................................... 52 6T2.Một số hạn chế trong thí nghiệm6T .............................................................................. 53 6T ÀI LIỆU THAM KHẢO6T .......................................................................... 54 6TPHỤ LỤC6T.................................................................................................... 55 7T DANH MỤC CÁC BẢNG STT Ký hiệu của bảng Trang 1 Bảng 3.1: Kết quả thí nghiệm khi I = -10 mA 31 2 Bảng 3.2: Kết quả thí nghiệm khi I = -20 mA 33 - 34 3 Bảng 3.3: Kết quả thí nghiệm khi I = -30 mA 34 - 35 4 Bảng 3.4: Kết quả thí nghiệm khi I = -40 mA 36 5 Bảng 3.5: Kết quả thí nghiệm khi I = 10 mA 37 - 38 6 Bảng 3.6: Kết quả thí nghiệm khi I = 20 mA 38 - 39 7 Bảng 3.7: Kết quả thí nghiệm khi I = 30 mA 40 8 Bảng 3.8: Kết quả thí nghiệm khi I = 40 mA 41 - 42 9 Bảng 3.9: Kết quả thí nghiệm khi B = 120 mT 42 - 43 10 Bảng 3.10: Kết quả thí nghiệm khi B = 140 mT 44 11 Bảng 3.11: Kết quả thí nghiệm khi B = 160 mT 45 - 46 12 Bảng 3.12: Kết quả thí nghiệm khi B = 180 mT 46 - 47 7T DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ STT Ký hiệu của các hình vẽ và đồ thị Trang 1 Hình 1.1: Một mẫu bán dẫn được đặt trong từ trường B ur hướng theo theo trục z và có dòng điện I chạy qua theo trục y. Chiều rộng của mẫu là a, chiều dày là d 8 2 Hình 1.2: Giải thích hiệu ứng Hall 9 3 Hình 1.3: Sơ đồ mạch điện của một đầu đo cường độ dòng điện sử dụng hiệu ứng Hall 15 4 Hình 1.4: Đầu đo dòng điện dùng hiệu ứng Hall, có sẵn khuếch đại. Đường kính 8 mm 15 5 Hình 3.1: Mẫu vật khảo sát 25 6 Hình 3.2: Hall effect – Modul (Bộ phận đo hiệu ứng hall) 26 7 Hình 3.3: Bộ phận tạo từ trường 26 8 Hình 3.4: Nguồn cung cấp 27 9 Hình 3.5: Microvolt kế 27 10 Hình 3.6: Bộ phận đo từ trường: Tesla kế và đầu dò từ trường 27 11 Hình 3.7: Sơ đồ láp ráp thí nghiệm (sơ đồ nguyên lí) 28 12 Hình 3.8: Cách gắn mẫu vật vào thiết bị Hall effect - Modul 28 13 Hình 3.9: Mặt sau của Hall effect - Modul 29 14 Hình 3.10: Sơ đồ láp ráp thí nghiệm (sơ đồ thật) 29 15 Đồ thị 3.1: ( )HU f B= khi I = -10 mA 33 16 Đồ thị 3.2: ( )HU f B= khi I = -20 mA 34 17 Đồ thị 3.3: ( )HU f B= khi I = -30 mA 35 18 Đồ thị 3.4: ( )HU f B= khi I = -40 mA 37 19 Đồ thị 3.5: ( )HU f B= khi I = 10 mA 38 7T 20 Đồ thị 3.6: ( )HU f B= khi I = 20 mA 39 21 Đồ thị 3.7: ( )HU f B= khi I = 30 mA 41 22 Đồ thị 3.8: ( )HU f B= khi I = 40 mA 42 23 Đồ thị 3.9: ( )HU f I= khi B = 120 mT 43 24 Đồ thị 3.10: ( )HU f I= khi B = 140 mT 45 25 Đồ thị 3.11: ( )HU f I= khi B = 160 mT 46 26 Đồ thị 3.12: ( )HU f I= khi B = 180 mT 47 MỞ ĐẦU 7TMột giả thuyết muốn vững vàng cần có thực nghiệm kiểm chứng. Cũng có một số vấn đề được tìm ra từ thực nghiệm rồi từ đó người ta tìm cơ sở khoa học để giải thích kết quả của thực nghiệm đó. Vì vậy, thực nghiệm rất quan trọng trong các lĩnh vực nghiên cứu khoa học. Con đường khoa học thực nghiệm là một con đường gian nan, cần sự kiên nhẫn và quyết tâm nhưng nhờ đó ta cũng có thể rút ra nhiều bài học quý báu. 7TĐối tượng nghiên cứu chính của luận văn này là hiệu ứng Hall của chất bán dẫn Germanium loại n (n-Ge). Mục đích của luận văn này nhằm khẳng định sự phụ thuộc của hiệu điện thế Hall HU vào cảm ứng từ B ur cũng như sự phụ thuộc của hiệu điện thế Hall HU vào cường độ dòng điện I vào trong chất bán dẫn. Từ đó dựa vào lý thuyết ta tính hằng số Hall HR , và tính được mật độ hạt tải điện trong chất bán dẫn n-Ge. 7T CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HIỆU ỨNG HALL 7T1.1.Lịch sử khám phá Năm 1878, Edwin Herbert Hall, khi đang là sinh viên trẻ người Mỹ của trường Đại học Johns Hopkins, đọc quyển sách "Luận về thuyết Điện từ" viết bởi James Clerk Maxwell. Ông đã thắc mắc với giáo sư của mình là Henry Rowland về một nhận xét của Maxwell rằng “Cần đặc biệt lưu ý rằng lực (gây ra bởi điện trường) đặt lên dây dẫn sẽ không tác dụng trực tiếp lên dòng điện mà tác động lên dây dẫn mang dòng điện đó”. Rowland cũng nghi ngờ tính xác thực của kết luận đó và tiến hành một thí nghiệm kiểm chứng… nhưng đã không thành công. Hall quyết định tiến hành nhiều thí nghiệm và cũng đã thất bại. Cuối cùng, ông làm lại thí nghiệm của Rowland, nhưng thay thế dây dẫn kim loại trong thí nghiệm bằng một lá vàng mỏng. Hall đã nhận thấy từ trường làm thay đổi sự phân bố điện tích trong lá vàng và làm lệch kim của điện kế nối với các mặt bên của nó. Thí nghiệm đã không chỉ thỏa mãn thắc mắc của Hall về nhận xét của Maxwell, mà đã khẳng định bản chất dòng điện trong kim loại. Công trình của Hall được xuất bản năm 1879 sau này được gọi là hiệu ứng Hall với nội dung như sau: khi cho dòng điện một chiều, cường độ I, chạy qua một bản mỏng làm bằng vàng và được đặt trong từ trường B ur vuông góc với bề mặt của bản thì người ta nhận được một hiệu điện thế giữa hai mặt bên của bản. Hiệu điện thế nhận được tỉ lệ với tích số của cường độ dòng điện I và độ lớn của cảm ứng từ B ur , tỉ lệ nghịch với chiều dày d của bản. H H IBU R d = Hằng số tỉ lệ k được gọi là hằng số Hall. Hằng số k này tùy thuộc loại vật dẫn. Ở đây chúng ta thấy rằng cường độ và ngay cả dấu của điện thế Hall phụ thuộc vào tính chất của nguyên liệu làm nên dây dẫn – lá vàng mỏng trong thí nghiệm của Hall. Điều này đã làm cho hiệu ứng Hall trở thành một công cụ dự đoán quan trọng trong việc khảo sát các hạt dẫn mang. Ví dụ như việc đưa đến lý thuyết về lỗ trống tích điện dương như là hạt mang điện trong chất rắn. Mặc dù Maxwell đã sai lầm, ông cũng đã khơi dậy một nghiên cứu thành công và có ý nghĩa vô cùng to lớn trong vật lý. Ngày nay, ta biết là điều kiện thí nghiệm thời ấy chỉ tạo được từ trường yếu và hiệu ứng chỉ quan sát được khi kim loại dẫn điện rất tốt như vàng. Hall đã đi đúng hướng khi sử dụng vàng trong thí nghiệm của mình, để khám phá ra một hiệu ứng cơ bản trong vật lý chất rắn hiện đại. Hiệu ứng Hall không chỉ được ứng dụng trong nhiều ngành công nghệ từ cuối thế kỷ XX, mà còn là tiền đề cho các khám phá tương tự cùng thời kỳ này như hiệu ứng Hall lượng tử, một hiệu ứng đã mang lại giải thưởng Nobel vật lý cho người khám phá ra nó. 7T1.2.Giải thích hiệu ứng Hall trong chất bán dẫn 4B1.2.1.Hiệu ứng Hall trong bán dẫn Cho dòng điện mật độ j r chạy qua một bản bán dẫn đặt trong một từ trường có vector từ trường B ur vuông góc với mật độ dòng điện j r và vuông góc với bản bán dẫn. Khi đó giữa hai mặt của bản bán dẫn theo phương vuông góc với B ur và j r xuất hiện một hiệu điện thế, gọi là hiệu điện thế Hall trong chất bán dẫn. 5B1.2.2.Giải thích Hiệu ứng Hall trong chất bán dẫn do sự chuyển động của hạt tải điện trong điện trường và từ trường gây nên. Ta biết rằng một điện tích khi chuyển động trong từ trường sẽ bị tác dụng bởi lực Lorentz: LF q v B = ∧  uur r ur Khi B ur vuông góc v r thì: LF qvB= (1.1) Nếu điện tích chuyển động trong chân không, chúng ta có thể giải phương trình (1.1) để tìm quỹ đạo của điện tích. Một điện tích chuyển động trong chân không với vận tốc v r vuông góc với từ trường B ur bên ngoài thì sẽ chuyển động theo quỹ đạo tròn với bán kính r, chịu tác dụng của lực hướng tâm: 2 ht vF m r = (1.2) Từ (1.1) và (1.2) ta có: 2vqvB m r mvr qB = ⇔ = Gọi c v qB r m ω = = : tần số cyclotron Đối với hạt dẫn trong tinh thể thì ngoài chuyển động do trường ngoài, hạt dẫn còn tham gia chuyển động nhiệt và va chạm thường xuyên với các tâm tán xạ trong tinh thể. Hai loại chuyển động trên được đặc trưng bởi hai đại lượng thời gian: - Đối với chuyển động nhiệt: đó là thời gian chuyển động tự do trung bình τ - Đối với chuyển động dưới tác dụng của từ trường ngoài thì đó là chu kỳ một vòng quay của điện tích trong từ trường 2 C C T π ω = Trong tinh thể, vì hạt dẫn tham gia đồng thời hai chuyển động như đã nói bên trên nên có thể có những trường hợp sau: - Nếu 2 2C C mT qB π π τ ω = = < : tức là trong khoảng thời gian tự do chuyển động, hạt dẫn đã kịp thực hiện một số vòng quay. Lúc này, ta nói từ trường là mạnh. - Nếu CT τ> : thì quỹ đạo của điện tích trong từ trường sẽ là từng khúc của quỹ đạo tròn ghép lại, trong trường hợp này ta nói từ trường yếu.  Chú ý: Trong luận văn này, ta tiến hành thí nghiệm đo hiệu điện thế Hall khi từ trường yếu Để tính toán cụ thể ta sẽ nghiên cứu hiệu ứng Hall trong một mẫu bán dẫn có bề dày d, bề rộng a, có dòng điện một chiều I chạy qua dọc theo trục x, đồng thời được đặt dưới một từ trường B ur vuông góc hướng theo trục z như hình 1.1. UHình 1.1U: Một mẫu bán dẫn được đặt trong từ trường B ur hướng theo trục z và có dòng điện I chạy qua theo trục y. Chiều rộng của mẫu là a, chiều dày là d Chọn trục Oxyz như hình 1.1 Do trong mẫu bán dẫn đang xét có hai loại hạt tải điện, electron và lỗ trống, nên khi chuyển động dưới tác dụng của điện trường ngoài chúng sẽ có vận tốc ngược chiều nhau. Theo hình (1.1), ta thấy hai loại hạt tải điện dưới tác dụng của lực Lorentz đều cùng lệch về một cạnh của bản. Lúc này sẽ xuất hiện một quá trình như sau: khi các hạt tải điện bị lệch do tác dụng của lực Lorentz về một cạnh của bản, chúng sẽ dần tích tụ tại một cạnh của bản và tạo ra một điện trường giữa hai cạnh của bản, điện trường này có phương theo trục y và sẽ sinh ra một lực điện tác động lên hạt tải điện. Một trạng thái cân bằng sẽ nhanh chóng được hình thành, lúc này các hạt tải điện sẽ chịu tác động của hai lực: lực Lorentz và lực điện trường mới xuất hiện. Hai lực này tác dụng ngược chiều nhau, khi hai lực có độ lớn bằng nhau thì hạt tải điện sẽ không bị lệch nữa, tức là chỉ có dòng điện hướng theo trục x như ban đầu. Hình (1.2) bên dưới minh họa cho trường hợp của các electron. Đối với các lỗ trống, quá trình tương tự cũng xuất hiện. Lưu ý rằng, do cả hai loại hạt electron và lỗ trống cùng lệch về một cạnh của bản nên chúng sẽ sinh ra hai điện trường ngược chiều nhau, cũng có nghĩa là hai hiệu điện thế ngược nhau. Hiệu điện thế Hall mà chúng ta đo được chính là tổng của hai hiệu điện thế này. UHình 1.2U: Giải thích hiệu ứng Hall UHình aU: Khi vừa cho từ trường tác dụng, các electron bị dồn sang cạnh phải. Đường chấm chấm là quỹ đạo mới của electron. UHình bU: Một điện trường hướng từ phải sang trái dần được hình thành và tác dụng lực điện lên electron. Khi sự cân bằng giữa lực Lorentz và lực điện được hình thành, electron sẽ tiếp tục chuyển động thẳng. Điện thế tại C sẽ cao hơn điện thế tại A. Để thành lập công thức tính hiệu điện thế Hall, ta sẽ tính toán cho từng loại hạt tải điện điện rồi tổng hợp để được kết quả cuối cùng Xét mật độ dòng electron: e ej nev= − uruur (1.3) Với n: mật độ electron dẫn 191,6.10e C−= : độ lớn điện tích nguyên tố ev ur : vận tốc trung bình của các electron. Nếu có từ trường ngoài tác dụng vào, và trạng thái cân bằng đã được thiết lập thì vận tốc trung bình của electron là: ( )e e eH ev E v Bµ µ= − − ∧ ur urur ur (1.4) Với eµ : độ linh động của electron eHµ : độ linh động của electron khi có từ trường E ur : điện trường tác động lên electron. Thay (1.4) vào (1.3) và khai triển, ta sẽ thu được: ( ( ))e e eH ej ne E v Bµ µ= − − − ∧ uruur ur ur ( )e e eH ej ne E ne v Bµ µ⇔ = + ∧ uruur ur ur (1.5) Tương tự đối với lỗ trống. Xét mật độ dòng của các lỗ trống: h hj pev= uuruur (1.6) Với p: mật độ lỗ trống hv uur : vận tốc trung bình của lỗ trống Khi có từ trường ngoài và trạng thái cân bằng được thiết lập: ( )h h hH hv E v Bµ µ= + ∧ uur uurur ur (1.7) Với hµ : độ linh động của lỗ trống hHµ : độ linh động của lỗ trống khi có từ trường Thế vào (1.6) trở thành: ( ( ))h h hH hj pe E v Bµ µ= + ∧ uuruur ur ur ( )h h hH hj pe E pe v Bµ µ⇔ = + ∧ uuruur ur ur (1.8) Với tán xạ đàn hồi trong mọi cơ chế tán xạ, ta có: eH hHn p e h r rµ µ µ µ = = = (1.9) Đặt n pr r r= = . Độ lớn của r phụ thuộc vào cơ chế tán xạ. Xét trường hợp r = 1, các công thức (1.5) và (1.8) được viết lại như sau: ( )e e ej ne E v Bµ  ⇔ = + ∧   uruur ur ur (1.10) ( )h h hj pe E v Bµ  ⇔ = + ∧   uuruur ur ur (1.11) Do từ trường ngoài hướng theo trục z như hình vẽ, nên ; 0; 0z x yB B B B= = = Ta có: 0 0 e ex ey ez ey ex i j k v B V V V V Bi V B j B ∧ = = − r r r ur ur r r (1.12) Thay (1.12) vào (1.4) ta có: ex ( )e x eH ey e x eyv E v B E v Bµ µ µ= − − = − − (1.13) ey ( )e y eH ex e y exv E v B E v Bµ µ µ= − + = − + (1.14) Và thay (1.12) vào (1.10) ta có: ( )ex e x eyj ne E v Bµ= + (1.15) ( )ey e y exj ne E v Bµ= + (1.16) Thế exv , eyv trong (1.13) và (1.14) vào (1.15) và (1.16), khai triển và bỏ qua các số hạng chứa 2B vì giả thiết là từ trường yếu nên 2 0B ≈ , lúc này ta có: ( ) ( ) ex ex ex e x e y e x e y j ne E E v B B j ne E E B µ µ µ µ  = + − +  ⇔ = − (1.17) Và ( ) ( ) ex ey ex e y e x e y e x j ne E E v B B j ne E E B µ µ µ µ  = + − −  ⇔ = + (1.18) Ta cũng làm tương tự đối với lỗ trống Thay (1.12) vào (1.7) ta có: ( ) ( ) hx h x hy hy h y hx v E v B v E v B µ µ = + = − (1.19) Thay (1.12) vào (1.11) ta có: ( )hx h x hyj pe E v Bµ= + (1.20) ( )hy h y hxj pe E v Bµ= − (1.21) Thế (1.19) vào (1.20) và (1.21) đồng thời bỏ qua những số hạng chứa 2B , ta thu được: ( )hx h x h yj pe E E Bµ µ= + (1.22) ( )hy h y h xj pe E E Bµ µ= − (1.23) Trong bán dẫn cả electron và lỗ trống đều tham gia dẫn điện nên mật độ dòng điện toàn phần: e hj j j= + r uur uur Theo phương x ta có: exx hxj j j= + ( ) ( ) ( )2 2( ) e x e y h x h y e h x e h y ne E E B pe E E B ne pe E ne pe E B µ µ µ µ µ µ µ µ = − + + = + + − + (1.24) Và theo phương y: eyy hyj j j= + ( ) ( ) ( )2 2( ) e y e x h y h x e h y e h x ne E E B pe E E B ne pe E ne pe E B µ µ µ µ µ µ µ µ = + + − = + + − (1.25) Như đã nói ở trên, khi sự cân bằng giữa lực Lorentz và lực điện trường được thiết lập thì lúc này dòng điện sẽ không còn bị lệch nữa, các hạt tải điện điện chỉ di chuyển theo trục x và 0yj = . Từ (1.25), ta có: 2 2 h e y x e h pe neE E B ne pe µ µ µ µ − = + (1.26) Thay (1.26) vào (1.24), ta có: 2 2 2 2 2( ) ( ) h ex e h x h e x e h pe nej ne pe E pe ne E B ne pe µ µ µ µ µ µ µ µ  − = + + −  +  Bỏ qua số hạng chứa 2B ta được: ( )x e h x x x e h j ne pe E jE ne pe µ µ µ µ ⇒ = + ⇔ = + (1.27) Thế xE trong (1.27) vào trong (1.26) ta được: 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) . h e y x e h y h e e h pe neE j B ne pe U pe ne I B a ne pe a d µ µ µ µ µ µ µ µ − = + − ⇔ = + (1.28) Hiệu điện thế theo trục y, tức yU chính là hiệu điện thế Hall HU mà ta có thể đo trực tiếp từ thực nghiệm. Do đó, ta có: 2 2 2 2 2 2 . . ( ) ( ) h e h e H e h e h pe ne p nI B I BU ne pe d e n p d µ µ µ µ µ µ µ µ − − = = + + (1.29) Đặt 2 2 2( ) h e H e h p nR e n p µ µ µ µ − = + : hằng số Hall (1.30) Thế vào (1.29) ta được: .H H I BU R d = (1.31) Trường hợp bán dẫn loại n: 0p ≈ , từ (1.30) ta tính được 1 0eR ne = − < (1.32) Ngược lại, bán dẫn loại p: 0n ≈ , do đó: 1 0hR pe = > (1.33) Trong trường hợp tổng quát, dấu của hằng số Hall phụ thuộc vào dấu của tử số trong (1.30). Khi 2 2h ep nµ µ thì hằng số Hall có giá trị dương. Trong bán dẫn, mật độ electron n và mật độ lỗ trống p phụ thuộc vào nhiệt độ theo hàm mũ, vì vậy hằng số Hall cũng phụ thuộc vào nhiệt độ theo hàm mũ. Do đó với một vật liệu bán dẫn cụ thể có thể xảy ra trường hợp là ở một khoảng nhiệt độ nào đó thì 2 2h ep nµ µ nên 0HR > . Ở nhiệt độ đủ cao, thì sự dẫn điện tạp chất là không đáng kể so với sự dẫn điện riêng. Khi đó n p≈ , và từ (1.30), ta tính được: ( ) 2 2 2 h e H e h R ne µ µ µ µ − = + (1.34) Ta thấy ở nhiệt độ cao, dấu của hằng số Hall phụ thuộc vào sự chênh lệch về độ linh động của lỗ trống và electron. Cuối cùng cần lưu ý là, trong các tính toán bên trên, ta đã xem các hạt tải điện mỗi loại đều có cùng vận tốc chuyển động định hướng là vận tốc trung bình ev ur và hv uur , tức là ta không để ý đến sự phân bố thống kê của vận tốc. Tùy theo cơ chế tán xạ mà các hạt mang điện có những hàm phân bố vận tốc khác nhau. Nếu tính đến các yếu tố đó thì các công thức xác định hằng số Hall (1.32) và (1.33) sẽ có dạng: 1HR r en = (1.35) - Đối với tán xạ phonon, ta có 3 1.178 8 r π= ≈ - Đối với tán xạ trên ion tạp chất 315 1,933 512 r π= ≈ Còn khi tán xạ lên các tạp chất không còn bị ion hóa thì r = 1. 7T1.3.Ứng dụng Hiệu ứng Hall được sử dụng chủ yếu trong các thiết bị đo, đầu dò. Các thiết bị này thường phát ra tín hiệu rất yếu và cần được khuếch đại. Đầu thế kỷ XX, các máy khuếch đại dùng bóng chân không quá tốn kém, nên các đầu đo kiểu này chỉ được phát triển từ khi có công nghệ vi mạch bán dẫn. Ngày nay, nhiều "đầu dò hiệu ứng Hall" chứa sẵn các máy khuếch đại bên trong. 6B1.3.1.Đo cường độ dòng điện 12B .3.1.1.Amper kế Phương pháp đo này sử dụng hiệu ứng Hall tạo ra một hiệu điện thế tỉ lệ thuận (với hằng số tỉ lệ biết trước) với cường độ dòng điện cần đo. Hiệu điện thế Hall gần như tỉ lệ thuận với cường độ từ trường sinh ra bởi dòng điện, do đó tỉ lệ thuận với cường độ của dòng điện đó. Chỉ cần cuốn một hoặc vài vòng dây mang dòng điện cần đo quanh một lõi sắt từ của đầu đo là ta có được từ trường đủ để kích thích hoạt động của đầu đo. Thậm chí đôi khi chỉ cần kẹp lõi sắt cạnh đường dây là đủ. UHình 1.3U: Sơ đồ mạch điện của một đầu đo0T 0Tcường độ dòng điện0T 0Tsử dụng0T 0Thiệu ứng Hall. 13B .3.1.2.Đầu đo dòng điện dùng hiệu ứng Hall UHình 1.4U: Đầu đo dòng điện dùng hiệu ứng Hall, có sẵn khuếch đại. Đường kính 8 mm Hiệu ứng Hall nhạy cảm với từ trường, mà từ trường được sinh ra từ một dòng điện bất kỳ, do đó có thể đo cường độ dòng chạy qua một dây điện khi đưa dây này gần thiết bị đo. Thiết bị có 3 đầu ra: một dây nối đất, một dây nguồn để tạo dòng chạy trong thanh Hall, một dây ra cho biết hiệu thế Hall. Phương pháp đo dòng điện này không cần sự tiếp xúc cơ học trực tiếp với mạch điện, hầu như không gây thêm điện trở phụ của máy đo trong mạch điện, và không bị ảnh hưởng bởi nguồn điện (có thể là cao thế) của mạch điện, tăng tính an toàn cho phép đo. 7B1.3.2.Xác định vị trí và chuyển động Hiệu ứng Hall có thể dùng để xác định vị trí cơ học. Các thiết bị kiểu này không có một chi tiết cơ học chuyển động nào và có thể được chế tạo kín, chịu được bụi, chất bẩn, độ ẩm, bùn lầy... Điều này giúp các thiết bị này có thể đo đạc vị trí tiện hơn dụng cụ quang học hay cơ điện. 14B .3.2.1.Khởi động ô-tô Khi quay ổ khóa khởi động ô-tô, một nam châm gắn cùng ổ khóa quay theo, gây nên thay đổi từ trường, được cảm nhận bởi thiết bị dùng hiệu ứng Hall. Phương pháp này tiện lợi vì nó không gây hao mòn như phương pháp cơ học khác. 15B .3.2.2.Dò chuyển động quay Việc dò chuyển động quay tương tự như trên rất có ích trong chế tạo hệ thống hãm phanh chống trượt nhạy bén hơn của ô-tô, giúp người điều khiển xe dễ dàng hơn. 1BCHƯƠNG 2: 7T ÓM TẮT VỀ LÝ THUYẾT SAI SỐ 7T2.1.Sai số của phép đo các đại lượng vật lý Độ nhạy và độ chính xác của các dụng cụ đo bị giới hạn, giác quan của người làm thí nghiệm thiếu nhạy cảm, điều kiện của các lần đo không thật ổn định, lý thuyết của phương pháp đo có tính chất gần đúng, v.v…Do đó, không thể đo chính xác tuyệt đối giá trị thực của đại lượng vật lý cần đo, nói cách khác là kết quả của phép đo có sai số. Như vây, khi tiến hành phép đo, không những ta phải xác định giá trị của đại lượng cần đo, mà phải xác định cả sai số của kết quả phép đo. Có nhiều loại sai số gây ra bởi các nguyên nhân khác nhau. Trước hết ta cần chú ý đến sai số ngẫu nhiên: Sai số ngẫu nhiên là loại sai số khiến cho kết quả khi thì lớn hơn, khi thì nhỏ hơn giá trị thực cần đo. Ví dụ: khi đo thời gian chuyển động của vật rơi tự do, ta không thể bấm đồng hồ đúng thời điểm vật bắt đầu rơi và thời điểm vật chạm đất, mà thường bấm đồng hồ sớm hơn hoặc chậm hơn các thời điểm này. Rõ ràng không thể khử được sai số ngẫu nhiên, nhưng ta có thể giảm nhỏ giá trị của nó bằng cách thực hiện đo cẩn thận nhiều lần trong cùng điều kiện và xác định giá trị trung bình của nó dựa trên cơ sở của phép tính xác suất thống kê. Loại sai số quan trọng tiếp theo là sai số dụng cụ: Sai số dụng cụ là sai số do bản thân dụng cụ, thiết bị đo gây ra. Thiết bị càng hoàn thiện thì sai số dụng cụ càng nhỏ, nhưng về nguyên tắc đến nay chưa thể khử được sai số dụng cụ. Một loại sai số cần chú ý nữa là sai số hệ thống: Sai số hệ thống là sai số làm cho kết quả đo hoặc bao giờ cũng lớn hơn, hoặc bao giờ cũng nhỏ hơn giá trị thực của đại lượng cần đo. Sai số hệ thống thường do người làm thí nghiệm thiếu cẩn thận, do dụng cụ đo chưa được hiệu chỉnh đúng. Vì thế sai số hệ thống là loại sai số có thể khử được; về nguyên tắc người làm thí nghiệm phải chú ý khắc phục.  Tóm lại, khi làm thí nghiệm chúng ta cần biết cách xác định hai loại sai số: sai số ngẫu nhiên của phép đo và sai số dụng cụ 7T2.2.Cách xác định sai số của phép đo các đại lượng đo trực tiếp Phép đo các đại lượng trực tiếp là phép đo mà kết quả của nó được đọc trực tiếp ngay trên thang đo của dụng cụ đo. Ví dụ: Độ dài đọc trên thước milimét, nhiệt độ đọc trên nhiệt kế, thời gian hiện trên đồng hồ bấm giây hoặc hiện số, v.v… Giả sử đại lượng cần đo F có giá trị chính xác là A. Nếu đo trực tiếp đại lượng này n lần trong cùng điều kiện, ta sẽ nhận được các giá trị AR1R, AR2R, AR3R,……, ARnR, nói chung là khác với giá trị A, nghĩa là mỗi lần đo đều có sai số. Theo lý thuyết của phép tính xác suất – thống kê, các giá AR1R, AR2R, AR3R,……, ARnR được phân bố đều về cả hai phía lớn hơn và nhỏ hơn A. Khi đó nếu số lần đo n là lớn, giá trị trung bình của chúng: 1 2 1 ...... 1 nn i i A A AA A n n = + + + = = ∑ (2.1) Sẽ là giá trị gần đúng với giá trị A và được gọi là giá trị trung bình của đại lượng cần đo F, n càng lớn, A gần bằng với A; và khi n = ∞ thì A A= . Giá trị tuyệt đối giữa những giá trị đo được AR1R, AR2 R, AR3R, ……, ARnR và giá trị trung bình A : 1 1A A A− = ∆ 2 2A A A− = ∆ (2.2) …………… n nA A A− = ∆ Được gọi là sai số tuyệt đối của đại lượng cần đo F trong mỗi lần đo Giá trị trung bình số học của các sai số tuyệt đối: 1 2 1 ...... 1 nn i i A A AA A n n = ∆ + ∆ + + ∆ ∆ = = ∆∑ (2.3) Được gọi là sai số tuyệt đối trung bình của đại lượng F trong các lần đo, đó cũng là sai số ngẫu nhiên (trung bình) của phép đo. Sai số tuyệt đối của phép đo A∆ được xác định bằng tổng số học của sai số tuyệt đối trung bình của các lần đo A∆ và sai số dụng cụ ( )dcA∆ : ( )dcA A A∆ = ∆ + ∆ (2.4) Nó cho biết giới hạn của khoảng giá trị trong đó bao gồm cả giá trị chính xác A của đại lượng cần đo F, nghĩa là: A A A A A−∆ ≤ ≤ + ∆ (2.5) Như vậy giá trị chính xác A của đại lượng cần đo phải viết là: A A A= ± ∆ (2.6) Độ chính xác của kết quả phép đo đại lượng F được đánh giá bằng sai số tương đối của đại lượng cần đo F. Đó là tỷ số giữa sai số tuyệt đối A∆ với giá trị trung bình A A A ε ∆= (2.7) Sai số tương đối ε biểu diễn theo tỉ lệ phần trăm (%). Giá trị của nó càng nhỏ thì phép đo của nó càng chính xác.  Để biết cách làm tròn các sai số chúng ta cần nhớ các quy tắc sau: Sai số tuyệt đối của phép đo không bao giờ nhỏ hơn sai số của dụng cụ. Việc làm tròn số theo quy ước sau: các phần bỏ đi hoặc thêm vào phải nhỏ hơn 1/10 giá trị phần gốc. Ví dụ: 0,7328 làm tròn thành 0,7 vì phần bỏ đi 0,0328 < 1/10 của 0,7; 0,2674 làm tròn thành 0,27 vì phần thêm vào bằng 0,0026 < 1/10 của 0,2647 (không thể làm tròn thành 0,3 vì phần thêm vào 0,0326 > 1/10 của 0,2647). Việc bỏ bớt hay thêm vào được thực hiện sao cho số được làm tròn sai khác ít nhất so với số trước khi làm tròn; thường thì các số 4≤ được bỏ đi, còn với các số 5≥ thì được thêm vào cho thành 10. Ta thấy rằng các sai số tuyệt đối và tương đối được quy tròn do đó chỉ viết tối đa với 2 chữ số có nghĩa. Còn giá trị trung bình của đại lượng cần đo phải quy tròn đến chữ số có nghĩa cùng bậc với sai số tuyệt đối của nó. Tất cả các chữ số đều là số có nghĩa kể cả số 0, trừ những số 0 đầu tiên nằm ở phía bên trái của các chữ số (ví dụ số 0,23 có hai chữ số có nghĩa; số 0,1020 có bốn chữ số có nghĩa; số 03050 có 4 chữ số có nghĩa, số 0,0014 có bốn chữ số có nghĩa). Việc giữ lại một hoặc hai chữ số có nghĩa tùy thuộc vào giá trị cụ thể của sai số.  Cách xác định sai số dụng cụ Thông thường sai số dụng cụ (không kể thiết bị đo điện và thiết bị đo hiện số) lấy bằng giá trị của độ chính xác (tức là một độ chia nhỏ nhất) của dụng cụ đo, trừ trường hợp một độ chia nhỏ nhất có kích thước quá lớn so với độ phân giải của mắt người làm thí nghiệm thì có thể lấy một nửa độ chia Đối với các đồng hồ đo điện (ampe kế, vôn kế …) thì sai số dụng cụ ( ) ax. mdcA Aδ∆ = (2.8) Trong đó axmA là giá trị cực đại trên thang đo của đồng hồ đo điện, ._.