Khảo sát ứng dụng Matlab trong điều khiển tự động

NHãM LÖNH X©Y DùNG M« H×NH (Model Building) 1. LÖnh APPEND a) C«ng dông: KÕt hîp ®éng häc 2 hÖ thèng kh«ng gian tr¹ng th¸i. b) Có ph¸p: [a,b,c,d] = append(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) c) Gi¶i thÝch: LÖnh append kÕt nèi ®éng häc 2 hÖ thèng kh«ng gian tr¹ng th¸i t¹o thµnh 1 hÖ thèng chung. u1 System1 y1 System1 u2 y2 HÖ thèng ®· kÕt nèi [a,b,c,d] = append(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) t¹o ra hÖ thèng kh«ng gian tr¹ng th¸i kÕt hîp bao gåm hÖ thèng 1 vµ hÖ thèng 2. HÖ thèng nhËn ®­îc lµ: d) VÝ dô 1: Cho 2 hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i (HÖ I) (HÖ II) KÕt nèi 2 hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i trªn ®Ó t¹o ra mét hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i kÕt hîp. a1 = [1 1;2 -1]; b1 = [1; 0]; c1 = [2 4]; d1 = [1]; a2 = [4 3;1 0]; b2 = [1; 0]; c2 = [4 -2]; d2 = [0]; [a,b,c,d] = append(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) a = 1 1 0 0 2 -1 0 0 0 0 4 3 0 0 1 0 b = 1 0 0 0 0 1 0 0 c = 2 4 0 0 0 0 4 -2 d = 1 0 0 VÝ dô 2: TrÝch tõ VÝ dô 3.12 s¸ch ‘øng dông Matlab trong ®iÒu khiÓn tù ®éng’ t¸c gi¶ NguyÔn V¨n gi¸p. Vµ ®­îc viÕt bëi file.m %KET NOI HAI HE THONG SONG SONG a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; b=[3 4;4 5;7 9]; c=[0 0 1]; d=[0 0]; e=[1 9 3;4 5 6;7 8 7]; f=[2 4;4 6;7 9]; g=[0 1 1]; h=[0 0]; [A,B,C,D]= append(a,b,c,d,e,f,g,h) KÕt qu¶: A = 1 2 3 0 0 0 4 5 6 0 0 0 7 8 9 0 0 0 0 0 0 1 9 3 0 0 0 4 5 6 0 0 0 7 8 7 B = 3 4 0 0 4 5 0 0 7 9 0 0 0 0 2 4 0 0 4 6 0 0 7 9 C = 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 D = 0 0 0 0 0 0 0 0 2. LÖnh AUSTATE a) C«ng dông: Thªm vµo hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i c¸c ngâ ra. b) Có ph¸p: . [ab,bb,cb,db] = austate(a,b,c,d) c) Gi¶i thÝch: [ab,bb,cb,db] = austate(a,b,c,d) t¹o ra mét hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i míi vµ sè ngâ vµo b»ng sè ngâ vµo hÖ ban ®Çu nh­ng sè ngâ ra nhiÒu h¬n. KÕt qu¶ ta ®­îc hÖ thèng sau: = Ax + Bu (1.2) d) VÝ dô: Cho hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i cã: a = b = c = d = 4 5 3 2 1 3 1 2 6 7 6 1 2 4 3 4 Dïng lÖnh: [ab,bb,cb,db] = augstate(a,b,c,d) ta ®­îc hÖ míi nh­ hÖ (1.2) cã: ab = bb = 1 2 4 5 3 4 6 7 cb = db = 1 3 3 2 2 4 6 1 1 0 0 0 0 1 0 0 3. LÖnh BLKBUILD, CONNECT a) C«ng dông: ChuyÓn s¬ ®å khèi thµnh m« h×nh kh«ng gian tr¹ng th¸i. b) Có ph¸p: blkbuild [aa,bb,cc,dd] = connect(a,b,c,d,Q,inputs,outputs) c) Gi¶i thÝch: [aa,bb,cc,dd] = connect(a,b,c,d,Q,inputs,outputs) t¹o ra c¸c ma trËn m« h×nh kh«ng gian tr¹ng th¸i (ac,bc.cc,dc) cña hÖ thèng trong s¬ ®å khèi, c¸c ma trËn (a,b,c,d) vµ ma trËn Q (ma trËn cho biÕt sù kÕt nèi bªn trong hÖ thèng). Vector inputs vµ outputs dïng ®Ó chän c¸c ngâ vµo vµ ngâ ra sau cïng cho hÖ thèng (ac,bc,cc,dc). ViÖc thùc hiÖn x©y dùng m« h×nh dïng lÖnh connect ®­îc thùc hiÖn qua c¸c b­íc: c.1) X¸c ®Þnh hµm truyÒn hay hÖ thèng kh«ng gian tr¹ng th¸i: nhËp c¸c hÖ sè sè cña tö sè vµ mÉu sè mçi hµm truyÒn sö dông tªn biÕn n1, n2, n3, …, vµ d1, d2, d3,… hoÆc nhËp ma trËn (A,B,C,D) sö dông tªn biÕn a1, b1, c1, d1; a2, b2, c2, d2; a3, b3, c3, d3,… c.2) X©y dùng m« h×nh kh«ng gian tr¹ng th¸i ch­a nèi: h×nh thµnh m« h×nh bao gåm tÊt c¶ hµm truyÒn ch­a ®­îc kÕt nèi. §iÒu nµy ®­îc thùc hiÖn b»ng c¸ch lÆp ®i lÆp l¹i lÖnh append cho c¸c khèi kh«ng gian tr¹ng th¸i hay tf2ss vµ append cho c¸c khèi hµm truyÒn. tf2ss cã thÓ chuyÓn mçi khèi thµnh hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i nhá sau ®ã dïng lÖnh append ®Ó tËp hîp c¸c khèi nhá thµnh mét m« h×nh hoµn chØnh. c.3) ChØ ra c¸c kÕt nèi bªn trong: x¸c ®Þnh ma trËn Q chØ ra c¸ch kÕt nèi c¸c khèi cña s¬ ®å khèi. Trong mét hµng cña ma trËn Q thµnh phÇn ®Çu tiªn lµ sè ngâ vµo. Nh÷ng thµnh phÇn tiÕp theo chØ c¸c ngâ ®­îïc nèi vµo ngâ vµo trªn. VÝ dô: nÕu ngâ vµo 7 nhËn c¸c ngâ vµo kh¸c tõ ngâ ra 2, 15 vµ 6 trong ®ã ngâ vµo ©m th× hµng t­¬ng øng trong Q lµ [7 2 -15 6]. c.4) Chän ngâ vµo vµ ngâ ra: t¹o c¸c vector inputs vµ outputs ®Ó chØ ra ngâ vµo vµ ngâ ra nµo ®­îc duy tr× lµm ngâ vµo vµ ngâ ra cña hÖ thèng. VÝ dô: nÕu ngâ vµo 1, 2 vµ 15 vµ ngâ ra 2 vµ 7 ®­îc duy tr× th× inputs vµ outputs lµ: inputs = [1 2 15] outputs = [2 7] c.5) KÕt nèi bªn trong: dïng lÖnh: [ac,bc,cc,dc] = connect(a,b,c,d,Q,inputs,outputs) lÖnh nµy lÊy th«ng tin trong ma trËn Q tiÕn hµnh nèi chÐo c¸c khèi t¹o thµnh hÖ thèng víi c¸c ngâ vµo vµ c¸c ngâ ra ®­îc chän bëi biÕn inputs vµ outputs. d) VÝ du ï: XÐt s¬ ®å khèi cña hÖ MIMO (Mylti Input Milti Output) sau: §Ó t¹o ra m« h×nh kh«ng gian tr¹ng th¸i cña hÖ thèng nµy, ta sö dông c¸c lÖnh sau: % Khai b¸o hµm truyÒn kh©u (1): n1 = 10; d1 = [1 5]; % Khai b¸o c¸c ma trËn cña hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i (2): a2 = [1 2 -5 3]; b2 = [2 -4 6 5]; c2 = [-3 9 0 4]; d2 = [2 1 -5 6]; % Khai b¸o hµm truyÒn kh©u ®iÒu khiÓn (3): n3 = 2*[1 1]; d3 = [1 2]; % Khai b¸o sè kh©u cña s¬ ®å khèi: nblocks = 3; % Thùc hiÖn c¸c lÖnh kÕt nèi: blkbuild; % Khai b¸o ma trËn ®iÒu khiÓn kÕt nèi bªn trong (Q): Q = [3 1 -4 4 3 0]; inputs = [1 2] outputs = [2 3]; [ac,bc,cc,dc] = connect(a,b,c,d,Q,inputs,outputs) Vµ ta ®­îc hÖ thèng cã c¸c ma trËn ac, bc, cc, dc nh­ sau: ac = -5.0000 0 0 0 -3.0769 1.0000 4.4615 -6.6154 3.8462 -5.0000 -0.0769 0.7692 4.6154 0 0.3077 -1.0769 bc = 1.0000 0 -1.0769 0 9.8462 0 -0.3846 cc = 0.7692 -3.0000 8.3846 0.1538 4.6154 0 0.3077 0.9231 dc = 0 2.7692 0 -0.3846 HÖ thèng nµy cã 2 ngâ vµo lµ 1 vµ 2 vµ cã 2 ngâ ra lµ 2 vµ 3. 4. LÖnh CLOOP a) C«ng dông: H×nh thµnh hÖ thèng kh«ng gian tr¹ng th¸i vßng kÝn. b) Có ph¸p: [ac,bc,cc,dc] = cloop(a,b,c,d,sign) [ac,bc,cc,dc] = cloop(a,b,c,d,inputs,outputs) [numc,denc] = cloop(num,den,sign) c) Gi¶i thÝch: cloop t¹o ra hÖ thèng vßng kÝn b»ng c¸ch håi tiÕp c¸c ngâ ra vµ c¸c ngâ vµo cña hÖ thèng. TÊt c¶ c¸c ngâ vµo vµ ngâ ra cña hÖ vßng hë ®­îc gi÷ l¹i trong hÖ vßng kÝn. cloop sö dông ®­îc cho c¶ hÖ liªn tôc vµ gi¸n ®o¹n. System y u + ± HÖ thèng vßng kÝn [ac,bc,cc,dc] = cloop(a,b,c,d,sign) t¹o ra m« h×nh kh«ng gian tr¹ng th¸i cña hÖ vßng kÝn b»ng c¸ch håi tiÕp tÊt c¶ ngâ ra tíi tÊt c¶ c¸c ngâ vµo. sign = 1: håi tiÕp d­¬ng. sign = -1: håi tiÕp ©m. NÕu kh«ng cã tham sè sign th× xem nh­ lµ håi tiÕp ©m. KÕt qu¶ ta ®­îc hÖthèng vßng kÝn: trong ®ã dÊu “-“ øng víi håi tiÕp d­¬ng vµ dÊu “+” øng víi håi tiÕp ©m. [numc,denc]= cloop(num,den,sign) thùc hiÖn håi tiÕp ®¬n vÞ víi dÊu ®­îc cho bëi tham sè sign ®Ó t¹o ra hÖ thèng vßng kÝn cã hµm truyÒn ®a thøc. [ac,bc,cc,dc] = cloop(a,b,c,d,outputs,inputs) thùc hiÖn håi tiÕp c¸c ngâ ra ®­îc chØ ®Þnh trong vector outputs vÒ ngâ vµo ®­îc chØ ®Þnh râ trong vector inputs ®Ó t¹ora m« h×nh kh«ng gian tr¹ng th¸i cña hÖ vßng kÝn. System Outputs Inputs u1 u2 y1 y2 + ± HÖ thèng vßng kÝn Vector outputs chøa chØ sè c¸c ngâ ra nµo ®­îc håi tiÕp vÒ ngâ vµo. Trong tr­êng hîp nµy, håi tiÕp d­¬ng ®­îc sö dông. Muèn chän håi tiÕp ©m, ta dïng tham sè –inputs thay cho inputs. d) VÝ dô: XÐt hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i (a,b,c,d) cã 5 ngâ ra vµ 8 ngâ vµo. §Ó håi tiÕp c¸c ngâ ra 1, 3 vµ 5 vÒ c¸c ngâ vµo 2, 8 vµ 7 vµ chän håi tiÕp ©m. outputs = [1 3 5]; inputs = [2 8 7]; [ac,bc,cc,dc] = cloop(a,b,c,d,outputs,-inputs) Cho hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i: Gi¶ sö vßng kÝn ®­îc t¹o ra b»ng c¸ch håi tiÕp ngâ ra y2 vÒ ngâ vµo u2 th× ta ®­îc hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i: trong ®ã E = (I D2D1)-1 víi I lµ ma trËn ®¬n vÞ. C¸c biÓu thøc trªn ®Òu ®óng cho m« h×nh gi¸n ®o¹n khi thay phÐp vi ph©n b»ng phÐp sai ph©n vµ hµm truyÒn trong mÆt ph¼ng z thay cho hµm truyÒn trong mÆt ph¼ng s. Chó ý: ma trËn (I D2D1)-1 ph¶i cã thÓ nghÞch ®¶o ®­îc. 5. LÖnh FEEDBACK a) C«ng dông: KÕt nèi håi tiÕp hai hÖ thèng. b) Có ph¸p: [a,b,c,d] = feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) [a,b,c,d] = feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,sign) [a,b,c,d] = feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2, inputs1, outputs1) [num,den] = feedback(num1,den1, num2,den2) [num,den] = feedback(num1,den1, num2,den2,sign) c) Gi¶i thÝch: [a,b,c,d] = feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,sign) t¹o ra hÖ thèng kh«ng gian tr¹ng th¸i tæ hîp víi kÕt nèi håi tiÕp cña hÖ thèng 1 vµ 2: System 1 System 2 u2 y2 y1 u1 + ± HÖ thèng håi tiÕp HÖ thèng håi tiÕp ®­îc t¹o ra b»ng c¸ch nèi c¸c ngâ ra cña hÖ thèng 1 tíi c¸c ngâ vµo cña hÖ thèng 2 vµ c¸c ngâ ra cña hÖ thèng 2 tíi c¸c ngâ vµo cña hÖ thèng 1. sign = 1: Håi tiÕp d­¬ng. sign = -1: Håi tiÕp ©m. NÕu bá qua tham sè sign th× lÖnh sÏ hiÓu lµ håi tiÕp ©m. Sau khi håi tiÕp ta thu ®­îc thèng: trong ®ã: E = (I D2D1)-1 víi I lµ ma trËn ®¬n vÞ, dÊu “-“ øng víi håi tiÕp d­¬ng vµ dÊu “+” øng víi håi tiÕp ©m. [num,den] = feedback(num1,den1, num2,den2,sign) t¹o ra hµm truyÒn ®a thøc cña hÖ thèng håi tiÕp. sign = 1: Håi tiÕp d­¬ng. sign = -1: Håi tiÕp ©m. NÕu bá qua tham sè sign th× lÖnh sÏ hiÓu lµ håi tiÕp ©m. Hµm truyÒn cña hÖ thèng lµ: System 1 System 1 System 2 outputs1 inputs1 v z y1 y2 u2 u1 + ± HÖ thèng håi tiÕp [a,b,c,d] = feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2, inputs1, outputs1) t¹o ra hÖ thèng håi tiÕp b»ng c¸ch håi tiÕp c¸c ngâ ra trong outputs cña hÖ thèng 2 tíi c¸c ngâ vµo trong inputs cña hÖ thèng 1. Vector inputs 1 chøa c¸c chØ sè ngâ vµo cña hÖ thèng 1 vµ chØ ra ngâ ra nµo cña hÖ thèng 1 ®­îc chän h«i tiÕp. Vector outputs1 chøa c¸c chØ sè ngâ ra cña hÖ thèng 1 vµ chØ ra ngâ ra nµo cña hÖ thèng 1 ®­îc håi tiÕp vÒ ngâ vµo cña hÖ thèng 2. Trong hÖ thèng nµy, håi tiÕp lµ håi tiÕp d­¬ng. NÕu muèn dïng håi tiÕp ©m th× dïng tham sè –inputs thay cho inputs1. d) VÝ dô: G(s) H(s) + - KÕt nèi kh©u cã hµm truyÒn víi kh©u håi tiÕp cã hµm truyÒn theo d¹ng håi tiÕp ©m nh­ sau: numg = [2 5 1]; deng = [1 2 3]; numh = [5 10]; denh = [1 10]; [num,den] = feedback(numg, deng, numh, denh); KÕt qu¶: num = 2 25 51 10 den = 11 57 78 40 6. LÖnh PARALLEL a) C«ng dông: Nèi song song c¸c hÖ thèng. b) Có ph¸p: [a,b,c,d] = parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) [a,b,c,d] = parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2, in1, in2, out1, out2) [num,den] = parallel(num1,den1, num2,den2) c) Gi¶i thÝch: System 1 System 2 y1 y2 u1 u2 + + u y HÖ thèng song song [a,b,c,d] = parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) nèi song song 2 hÖ thèng t¹o thµnh hÖ thèng tæ hîp cã ngâ ra lµ tæng c¸c ngâ ra cña 2 hÖ thèng y = y1 + y2 vµ c¸c ngâ vµo ®­îc nèi l¹i víi nhau. Cuèi cïng, ta cã hÖ thèng: y = y1 + y2 = [C1 + C2] + [D1 + D2]u [num,den] = parallel(num1,den1, num2,den2) t¹o ra hµm truyÒn ®a thøc cña hÖ thèng nèi song song. num vµ den chøa c¸c hÖ sè ®a thøc theo thø tù gi¶m dÇn sè mò cña s. KÕt qu¶ ta cã hµm truyÒn: [a,b,c,d] = parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2, in1, in2, out1, out2) nèi song song 2 hÖ thèng ®Ó t¹o thµnh mét hÖ thèng tæ hîp. C¸c ngâ vµo cña hÖ thèng 1 ®­îc nèi víi c¸c ngâ vµo cña hÖ thèng 2 vµ c¸c ngâ ra cña hÖ thèng 1 vµ 2 ®­îc céng l¹i víi nhau cho ra ngâ ra chung cña hÖ thèng. System 1 System 2 z1 z2 v1 v2 u1 u2 y2 y1 + + u y HÖ thèng song song Vector in1 chøa chØ sè c¸c hÖ thèng vµo cña hÖ thèng 1 vµ chØ ra ngâ vµo nµo nèi víi ngâ vµo t­¬ng øng cña hÖ thèng 2 ®­îc chØ ra trong vector in2. T­¬ng tù, vector out1 chøa chØ sè c¸c ngâ ra cña hÖ thèng 1 vµ chØ ra ngâ ra nµo lµ ngâ ra tæng cña c¸c ngâ ra t­¬ng øng cña hÖ thèng 2 ®­îc chØ ra trong vector out2. C¸c ngâ vµo cña hÖ thèng song song bao gåm c¸c ngâ vµo ®­îc nèi vµ c¸c ngâ vµo kh«ng nèi. T­¬ng tù, ngâ ra cña hÖ thèng song song gåm c¸c ngâ vµo ®· nèi vµ c¸c ngâ vµo ch­a nèi cña c¶ hai hÖ thèng. Parallel sö dông cho c¶ hÖ thèng liªn tôc vµ hÖ thèng gi¸n ®o¹n. d) VÝ dôï: Nèi 2 kh©u cã hµm truyÒn G(s) vµ H(s) thµnh hÖ thèng song song: numg = 3; deng = [1 4]; numh = [2 4]; denh = [1 2 3]; [num,den] = parallel(numg, deng, numh, denh); vµ ta ®­îc hÖ thèng song song cã hµm truyÒn G’(s) = num(s)/den(s) víi c¸c hÖ sè: num = [0 5 18 25] den = [1 6 11 12] 7. LÖnh SERIES a) C«ng dông: Nèi nèi tiÕp hai hÖ thèng kh«ng gian tr¹ng th¸i. b) Có ph¸p: [a,b,c,d] = series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) [a,b,c,d] = series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2, outputs1, inputs2) [num,den] = series(num1,den1, num2,den2) c) Gi¶i thÝch: LÖnh [a,b,c,d] = series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) nèi c¸c ngâ ra cña hÖ thèng 1 víi c¸c ngâ vµo cña hÖ thèng 2, u2 = y1. §Ó ®­îc hÖ thèng: [num,den] = series(num1,den1, num2,den2) t¹o ra hµm truyÒn ®a thøc cña hÖ thèng nèi tiÕp. num vµ den chøa c¸c hÖ sè ®a thøc theo chiÒu gi¶m dÇn sè mò cña s. HÖ thèng nèi tiÕp cã hµm truyÒn nh­ sau: System 1 System 2 z1 v2 y1 u2 u1 y2 HÖ thèng nèi tiÕp [a,b,c,d] = series (a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2, outputs1, inputs2) nèi nèi tiÕp 2 hÖ thèng 1 vµ 2 t¹o thµnh hÖ thèng tæ hîp. C¸c ngâ ra ®­îc chØ râ cña hÖ thèng 1 ®­îcnèi nèi tiÕp víi c¸c ngâ vµo ®­îc chØ râ cña hÖ thèng 2: Vector output1 chøa c¸c chØ sè ngâ ra cña hÖ thèng 1 vµ chØ ra ngâ ra nµo cña hÖ thèng 1 nèi víi c¸c ngâ vµo cña hÖ thèng 2 ®­îc chØ ra bëi vector inputs2. LÖnh nµy cã thÓ sö dông cho hÖ thèng liªn tôc vµ hÖ thèng gi¸n ®o¹n. d) VÝ dô 1: KÕt nèi 2 kh©u cã hµm truyÒn G(s) vµ H(s) , ®Ó t¹o thµnh hÖ thèng nèi tiÕp. Ta thùc hiÖn nh­ sau: num1 = 3; den1 = [1 4]; num2 = [2 4]; den2 = [1 2 3]; [num,den] = series(num1,den1, num2,den2) ta ®­îc kÕt qu¶: num = [0 0 6 12] den = [1 6 11 12] XÐt hÖ thèng kh«ng gian tr¹ng th¸i (a1, b1, c1, d1) víi 5 ngâ vµo vµ 4 ngâ ra vµ mét hÖ thèng kh¸c (a2, b2, c2, d2) víi 2 ngâ vµo vµ 3 ngâ ra. Nèi nèi tiÕp 2 hÖ thèng b»ng c¸ch nèi c¸c ngâ ra 2 vµ 4 cña hÖ thèng 1 víi c¸c ngâ vµo 1 vµ 2 cña hÖ thèng 2: outputs1 = [2 4]; inputs2 = [1 2]; [a,b,c,d] = series (a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,…., outputs2, inputs1) VÝ dô 2: TrÝch tõ VÝ dô 3.14 s¸ch … t¸c gi¶ NuyÔn V¨n Gi¸p % KET NOI 2 HAM TRUYEN NOI TIEP num1=[1 4]; den1=[1 4]; num2=[2 4]; den2=[2 4]; [num,den]=series(num1,den1,num2,den2) KÕt qu¶: num = 2 12 16 den = 2 12 16 8. LÖnh SSDELETE a) C«ng dông: Xãa c¸c ngâ vµo, ngâ ra, vµ c¸c tr¹ng th¸i cña hÖ thèng kh«ng gian tr¹ng th¸i. b) Có ph¸p: [ar,br,cr,dr] = ssdelete(a,b,c,d,inputs,outputs) [ar,br,cr,dr] = ssdelete(a,b,c,d,inputs,outputs,state) c) Gi¶i thÝch: Cho hÖ thèng kh«ng gian tr¹ng th¸i: [ar,br,cr,dr] = ssdelete(a,b,c,d,inputs,outputs) xãa c¸c ngâ vµo vµ ngâ ra ®­îc chØ ®Þnh tõ hÖ thèng kh«ng gian tr¹ng th¸i (a,b,d,d). Vector inputs chøa chØ sè c¸c ngâ vµo cña hÖ thèng vµ chØ ra ngâ vµo nµo ®­îc xãa khái hÖ thèng kh«ng gian tr¹ng th¸i. T­¬ng tù, vector outputs chøa chØ sè c¸c ngâ ra vµ chØ ra ngâ ra nµo ®­îc xãa khái hÖ thèng kh«ng gian tr¹ng th¸i. Cho hÖ thèng [ar,br,cr,dr] = ssdelete(a,b,c,d,inputs,outputs,state) xãa c¸c ngâ vµo, ngâ ra, tr¹ng th¸i ra khái hÖ thèng kh«ng gian tr¹ng th¸i. ssdelete sö dông ®­îc cho hÖ thèng liªn tôc vµ gi¸n ®o¹n. d) VÝ dô: Xãa ngâ vµo 1, ngâ ra 2 vµ 3 ra khái hÖ thèng kh«ng gian tr¹ng th¸i (a,b,c,d) víi 2 ngâ vµo vµ 3 ngâ ra vµ 3 tr¹ng th¸i. inputs = [1]; outputs = [2 3]; [ar,br,cr,dr] = ssdelete(a,b,c,d,inputs,outputs); Cho hÖ thèng kh«ng gian tr¹ng th¸i víi 5 tr¹ng th¸i, 2 ngâ vµo vµ 3 ngâ ra hÖ thèng cã bËc ®­îc gi¶m b»ng c¸ch xãa tr¹ng th¸i 2 vµ 4 kh«ng ®¸p øng tíi c¸c lo¹i víi gi¸ trÞ riªng nhá. [ar,br,cr,dr] = ssdelete(a,b,c,d,[],[].(2,4) 9. LÖnh SSSELECT a) C«ng dông: Chän hÖ phô (hÖ con) tõ hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i. b) Có ph¸p: [ae,be,ce,de] = ssselect(a,b,c,d,inputs,outputs) [ae,be,ce,de] = ssselect(a,b,c,d,inputs,outputs,states) c) Gi¶i thÝch: Cho hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i: [ae,be,ce,de] = ssselect(a,b,c,d,inputs,outputs) t¹o ra hÖ thèng phô víi c¸c ngâ vµo vµ ngâ ra ®­îc chØ ®Þnh trong 2 vector inputs vµ outputs. [ae,be,ce,de] = ssselect(a,b,c,d,inputs,outputs,states) t¹o ra hÖ thèng phô víi ngâ vµo, ngâ ra vµ tr¹ng th¸i ®­îc chØ ®Þnh trong c¸c vector inputs, outputs, states. ssselect ®­îc sö dông cho c¶ hÖ liªn tôc vµ gi¸n ®o¹n. d) VÝ dô: XÐt hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i (a,b,c,d) cã 5 ngâ ra vµ 4 ngâ vµo. §Ó chän hÖ thèng phô cã ngâ vµo 1, 2 vµ ngâ ra 2,3,4 ta thùc hiÖn c¸c lÖnh: inputs = [1 2]; outputs = [2 3 4]; [ae,be,ce,de] = ssselect(a,b,c,d,inputs,outputs) 10. LÖnh ESTIM, DESTIM a) C«ng dông: H×nh thµnh kh©u quan s¸t. b) Có ph¸p: [ae,be,ce,de] = estim(a,b,c,d,L) [ae,be,ce,de] = estim(a,b,c,d,L,sensors,known) [ae,be,ce,de] = destim(a,b,c,d,L) [ae,be,ce,de] = destim(a,b,c,d,L,sensors,known) c) Gi¶i thÝch: estim vµ destim t¹o ra kh©u quan s¸t Kalman cè ®Þnh tõ mét hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i vµ ma trËn ®é lîi kh©u quan s¸t L. [ae,be,ce,de] = estim(a,b,c,d,L) t¹o ra kh©u quan s¸t tr¹ng th¸i dùa trªn hÖ thèng liªn tôc: y = Cx + Du b»ng c¸ch xem tÊt c¶ c¸c ngâ ra cña kh©u lµ c¸c ngâ ra c¶m biÕn. Kh©u quan s¸t ®¹t ®­îc lµ: [ae,be,ce,de] = estim(a,b,c,d,L,sensors,known) t¹o ra kh©u quan s¸t tr¹ng th¸i liªn tôc dïng c¸c ngâ c¶m biÕn ®­îc chØ ®Þnh trong vector sensors vµ c¸c ngâ vµo biÕt tr­íc ®­îc chØ ®Þnh trong vector known. C¸c ngâ vµo nµy bao hµm c¶ c¸c ngâ vµo kh©u quan s¸t. C¸c ngâ vµo biÕt tr­íc lµ c¸c ngâ vµo cña kh©u kh«ng ®­îc dïng ®Ó thiÕt kÕ kh©u quan s¸t nh­ c¸c ngâ vµo ®iÒu khiÓn hay c¸c lÖnh bªn ngoµi. [ae,be,ce,de] = destim(a,b,c,d,L) t¹o ra kh©u quan s¸t tr¹ng th¸i cña hÖ gi¸n ®o¹n: x[n + 1] = Ax[n] + Bu[n] y[n] = Cx[n] + Du[n] b»ng c¸ch xem tÊt c¶ c¸c ngâ ra lµ ngâ c¶m biÕn. Ta cã kh©u quan s¸t cña hÖ thèng lµ: [n + 1] = [A – ALC][n] + Aly[n] [ae,be,ce,de] = destim(a,b,c,d,L,sensors,known) t¹o ra kh©u quan s¸t tr¹ng th¸i gi¸n ®o¹n sö dông c¸c ngâ vµo c¶m biÕn vµ ngâ vµo biÕt tr­íc ®­îc chØ ®Þnh trong vector sensors vµ known. d) VÝ dô: (TrÝch tõ trang 11-71 s¸ch ‘Control System Toolbox’) XÐt hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i (a,b,c,d) cã 7 ngâ ra vµ 4 ngâ vµo. t¹o kh©u quan s¸t tr¹ng th¸i khi ma trËn ®é lîi Kalman L ®­îc thiÕt kÕ sö dông ngâ ra 4, 7 vµ 1 cña kh©u lµm c¸c c¶m biÕn vµ ngâ vµo 1, 4, 3 lµ c¸c ngâ vµo biÕt tr­íc. Kh©u quan s¸t tr¹ng th¸i ®­îc t¹o thµnh b»ng c¸ch sö dông: sensors = [4 7 1]; known = [1 4 3]; [ae,be,ce,de] = estim(a,b,c,d,L,sensors,known) 11. LÖnh REG, DREG a) C«ng dông: T¹o kh©u ®iÒu khiÓn. b) Có ph¸p: [ac,bc,cc,dc] = reg(a,b,c,d,K,L) [ac,bc,cc,dc] = reg(a,b,c,d,K,L,sensors,known,controls) [ac,bc,cc,dc] = dreg(a,b,c,d,K,L) [ac,bc,cc,dc] = dreg(a,b,c,d,K,L,sensors,known,controls) c) Gi¶i thÝch: reg vµ dreg t¹o ra kh©u ®iÒu khiÓn/ kh©u quan s¸t tõ mét hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i, ma trËn ®é lîi håi tiÕp K vµ ma trËn ®é lîi kh©u quan s¸t L. Plant Controller Known Controll Sensor + - gffg KÕt nèi gi÷a kh©u ®é lîi vµ kh©u ®iÒu khiÓn [ac,bc,cc,dc] = reg(a,b,c,d,K,L) t¹o ra kh©u ®iÒu khiÓn/ kh©u quan s¸t cho hÖ liªn tôc: y = Cx + Du b»ng c¸ch xem c¸c ngâ vµo cña kh©u lµ ngâ vµo ®iÒu khiÓn vµ c¸c ngâ ra lµ ngâ ra c¶m biÕn. KÕt qu¶ ta cã kh©u ®iÒu khiÓn/ kh©u quan s¸t: = [A – BK – LC + LDK] + Ly [ac,bc,cc,dc] = reg(a,b,c,d,K,L,sensors,known,controls) t¹o ra kh©u ®iÒu khiÓn/ kh©u quan s¸t sö dông c¸c c¶m biÕn ®­îc chØ ®Þnh trong vector sensors, ngâ vµo biÕt tr­íc ®­îc chØ ®Þnh bëi vector known vµ ngâ vµo ®iÒu khiÓn ®­îc ®­îc chØ ®Þnh bëi vector controls. [ac,bc,cc,dc] = dreg(a,b,c,d,K,L) t¹o ra kh©u ®iÒu khiÓn/ kh©u quan s¸t cho hÖ gi¸n ®o¹n. x[n + 1] = Ax[n] + Bu[n] y[n] = Cx[n] + Du[n] b»ng c¸ch xem tÊt c¶ c¸c ngâ vµo ®iÒu khiÓn vµ tÊt c¶ ngâ ra lµ ngâ ra c¶m biÕn. KÕt qu¶ ta cã kh©u ®iÒu khiÓn/ kh©u quan s¸t: [n+1]=[A–ALC–(A–ALD)E(K–KLC)[n]]+[AL-(B-ALD)EKL]Y[n]] [n] = [K-KLC+KLDE(K-KLC)[n]]+[KL+KLDEKL]Y[n]] trong ®ã E = (I – KLD)-1 víi I lµ ma trËn ®¬n vÞ. [ac,bc,cc,dc] = dreg(a,b,c,d,K,L,sensors,known,controls) t¹o ra kh©u ®iÒu khiÓn/ kh©u quan s¸t gi¸n ®o¹n sö dông c¸c c¶m biÕn, c¸c ngâ vµo biÕt tr­íc vµ c¸c ngâ vµo ®iÒu khiÓn ®· ®­îc chØ ®Þnh. d) VÝ dô: (TrÝch tõ trang 11-178 s¸ch ‘Control System Toollbox’) XÐt hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i liªn tôc (a,b,c,d) cã 7 ngâ ra vµ 4 ngâ vµo. t¹o kh©u ®iÒu khiÓn/ kh©u quan s¸t khi ma trËn ®é lîi håi tiÕp K vµ ®­îc thiÕt kÕ sö dông ngâ vµo 1, 2, 4 cña kh©u nh­ ngâ vµo ®iÒu khiÓn, ma trËn dé lîi Kalman L ®­îc thiÕt kÕ sö dông ngâ ra 4, 7, 1 nh­ c¸c c¶m biÕn vµ ngâ vµo 3 cña kh©u lµ ngâ vµo biÕt tr­íc. controls = [1, 2, 4]; sensors = [4, 7, 1]; known = [3]; [ac,bc,cc,dc] = reg(a,b,c,d,K,L,sensors,known,controls) 12. LÖnh RMODEL, DRMODEL a) C«ng dông: T¹o ra m« h×nh æn ®Þnh ngÉu nhiªn bËc n. b) Có ph¸p: [a,b,c,d] = rmodel(n) [a,b,c,d] = rmodel(n,p,m) [num,den] = rmodel(n) [num,den] = rmodel(n,p) [a,b,c,d] = drmodel(n) [a,b,c,d] = drmodel(n,p,m) [num,den] = drmodel(n) [num,den] = drmodel(n,p) c) Gi¶i thÝch: [a,b,c,d] = rmodel(n) t¹o ra m« h×nh kh«ng gian tr¹ng th¸i æn ®Þnh ngÉu nhiªn bËc n (a,b,c,d) cã 1 ngâ vµo vµ 1 ngâ ra. [a,b,c,d] = rmodel(n,p,m) t¹o ra m« h×nh æn ®Þnh ngÉu nhiªn bËc n cã m ngâ vµo vµ p ngâ ra. [num,den] = rmodel(n) t¹o ra hµm truyÒn cña m« h×nh æn ®Þnh ngÉu nhiªn bËc n. num vµ den chøa c¸c hÖ sè cña hµm truyÒn ®a thøc theo chiÒu gi¶m dÇn sè mò cña s. [num,den] = rmodel(n,p) t¹o ra m« h×nh SIMO (Singular Input Multi Outputs) æn ®Þnh ngÉu nhiªn bËc n cã 1 ngâ vµo vµ m ngâ ra. drmodel t¹o ra c¸c m« h×nh æn ®Þnh ngÉu nhiªn gi¸n ®o¹n. d)VÝ dô: TrÝch tõ trang 11-190 s¸ch ‘Control System Toolbox’ T¹o m« h×nh æn ®Þnh ngÉu nhiªn víi 3 tr¹ng th¸i(state), 2 inputs, 2 outputs: sys=rss(3,2,2) KÕt qu¶: a = x1 x2 x3 x1 -0.36837 0.20275 0.14925 x2 -0.23638 -0.64783 0.51501 x3 0.086654 -0.52916 -0.59924 b = u1 u2 x1 -0.1364 0 x2 0.11393 -0.095648 x3 0 -0.83235 c = x1 x2 x3 y1 0.29441 0 0 y2 0 1.6236 0.858 d = u1 u2 y1 1.254 -1.441 y2 0 0.57115 Continuous-time model. 13. LÖnh ORD2 a) C«ng dông: T¹o ra hÖ bËc 2. b) Có ph¸p: [a,b,c,d] = ord2(w,z) [num,den] = ord2(wn,z) c) Gi¶i thÝch: [a,b,c,d] = ord2(w,z) t¹o ra sù m« t¶ kh«ng gian tr¹ng th¸i (a,b,c,d) cña hÖ bËc 2. ®­îc cho bëi tÇn sè tù nhiªn wn vµ tû lÖ t¾t dÇn. [num,den] = ord2(wn,z) t¹o ra hµm truyÒn ®a thøc cña hÖ bËc 2. d) VÝ dô: (TrÝch tõ trang 11-163 s¸ch ‘Control System Toolbox’) T×m hµm truyÒn cña hÖ bËc 2 cã tû lÖ t¾t dÇn z = 0.4 vµ tÇn sè tù nhiªn wn = 2.4 rad/s. [num,den] = ord2 (2.4, 0.4) num = 1 den = 1.0000 1.9200 5.7600 Tøc lµ ta cã hµm truyÒn (transfer function): 1/(s2+1,92s+5,76) 14. LÖnh PADE a) C«ng dông: T×m m« h×nh gÇn ®óng cña kh©u trÔ. b) Có ph¸p: [a,b,c,d] = pade(T,n) [num,den] = pade(T,n) c) Gi¶i thÝch: pade t¹o ra m« h×nh LTI bËc n gÇn ®óng. M« h×nh gÇn ®óng pade ®­îc sö dông ®Ó m« pháng ¶ng h­ëng cña thêi gian trÔ nh­ thêi gian trÔ tÝnh to¸n trong ph¹m vi hÖ liªn tôc. PhÐp biÕn ®æi Laplace cña thêi gian trÔ T gi©y lµ e-sT cã thÓ gÇn b»ng hµm truyÒn víi tö sè vµ mÉu sè bËc n. e-sT = 1 – sT +(sT)2(sT)3 +……» [a,b,c,d] = pade(T,n) t¹o ra m« h×nh tr¹ng th¸i SISO (Singular Input Singular Outputs) bËc n xÊp xØ thêi gian trÔ T gi©y. [num,den] = pade(T,n) t¹o ra hµm truyÒn ®a thøc gÇn thêi gian trÔ nhÊt. num vµ den chøa c¸c hÖ sè ®a thøc theo chiÒu gi¶m dÇn sè mò cña s. d) VÝ dô 1: T×m hµm truyÒn vµ m« h×nh gÇn ®óng kh©u bËc 1 víi thêi gian trÔ lµ 0.2 gi©y. Ta thùc hiÖn lÖnh sau: [num,den] = pade(0.2, 1) ta ®­îc: num = -0.0995 0.9950 den = 0.0995 0.9950 tøc lµ Sau ®ã ta gâ tiÕp ë ngoµi dÊu nh¾c lÖnh: pade(0.2,1) Ta cã kÕt qu¶: VÝ dô 2: T×m hµm truyÒn m« h×nh gÇn ®óng kh©u bËc 3 víi thêi gian trÔ lµ 0.1 gi©y. (TrÝch tõ trang 11-166 s¸ch ‘Control System Tollbox’) [num,den] = pade(0.1, 3) pade(0.1,3) Ta cã kÕt qu¶: num = 1.0e+005 * -0.0000 0.0012 -0.0600 1.2000 den = 1.0e+005 * 0.0000 0.0012 0.0600 1.2000 C¸C BµI TËP Bµi 1: TrÝch tõ VÝ dô 3.13 s¸ch … t¸c gi¶ NguyÔn V¨n Gi¸p %Ket NOI 2 HE thong SONG SONG a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; b=[3 4;4 5;7 9]; c=[0 0 1]; d=[0 0]; e=[1 9 3;4 5 6;7 8 7]; f=[2 4;4 6;7 9]; g=[0 1 1]; h=[0 0]; [A,B,C,D]= parallel(a,b,c,d,e,f,g,h) KÕt qu¶: A = 1 2 3 0 0 0 4 5 6 0 0 0 7 8 9 0 0 0 0 0 0 1 9 3 0 0 0 4 5 6 0 0 0 7 8 7 B = 3 4 0 0 4 5 0 0 7 9 0 0 0 0 2 4 0 0 4 6 0 0 7 9 C = 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 D = 0 0 0 0 0 0 0 0 A = 1 2 3 0 0 0 4 5 6 0 0 0 7 8 9 0 0 0 0 0 0 1 9 3 0 0 0 4 5 6 0 0 0 7 8 7 B = 3 4 4 5 7 9 2 4 4 6 7 9 C = 0 0 1 0 1 1 D = 0 Bµi 2: KÕt nèi hai hµm truyÒn nèi víi sè liÖu nhËp tõ bµn phÝm (viÕt ch­¬ng tr×nh trong m_file) %Bai tap tong quat ket noi 2 he thong noi tiep %Cu phap SYS=series(SYS1,SYS2,OUTPUTS1,INPUTS2) %Vi du ta se ket noi 2 ham truyen num1=input(' Nhap num1= '); den1=input('Nhap den1= '); num2=input('Nhap num2= '); den2=input('Nhap den2= '); [num,den]=series(num1,den1,num2,den2) Bµi 3: (TrÝch trang 11-14 s¸ch Control System Toolbox) sys1=tf(1,[1 0]) Transfer function: 1 - s sys2=ss(1,2,3,4) a = x1 x1 1 b = u1 x1 2 c = x1 y1 3 d = u1 y1 4 Continuous-time model. sys=append(sys1,10,sys2) a = x1 x2 x1 0 0 x2 0 1 b = u1 u2 u3 x1 1 0 0 x2 0 0 2 c = x1 x2 y1 1 0 y2 0 0 y3 0 3 d = u1 u2 u3 y1 0 0 0 y2 0 10 0 y3 0 0 4 Continuous-time model. Bµi 4: mét hÖ thèng biÓu diÓn nh­ h×nh sau víi G0(s)=1;G1(s)=1/(s+1);G2(s)=1/(s+2);G3(s)=1/(s+3); H1(s)=4;H2(s)=8;H3(s)=12. Y(s) R(s) + G0(s) + G1(s) G2(s) + G3(s) 1 2 3 4 H2(s) H3(s) 6 7 H1(s) 5 n1=1; d1=1; n2=1; d2=[1 1]; n3=1; d3=[1 2]; n4=1; d4=[1 3]; n5=4; d5=1; n6=8; d6=1; n7=12; d7=1; nblocks=7; blkbuild q=[1 0 0 0 0 2 1 -5 0 0 3 2 -6 0 0 4 2 -6 3 -7 5 3 0 0 0 6 3 0 0 0 7 4 0 0 0]; input=1; output=4; [aa,bb,cc,dd]=connect(a,b,c,d,q,input,output); [num,den]=ss2tf(aa,bb,cc,dd); printsys(num,den,'s') Gi¶i thÝch: Ta ph¶i ®¸nh sè trong mçi hÖ thèng phô nh­ h×nh trªn. B¶y c©u lÖnh ®Çu tiªn biÓu diÓn hµm truyÒn cña b¶y khèi, qui ®Þnh tªn t­¬ng øng víi tö vµ mÉu lµ n1,d1,n2,d2,...trong tr­êng hîp nÕu cho d¹ng lµ kiÓu biÕn tr¹ng th¸i trong tõng hÖ thèng phô th× tªn cña chóng t­¬ng øng lµ a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,... §Æt biÕn nblock=7 (b»ng víi sè cña hÖ thèng phô). Sau ®ã lµ lÖnh blkbuild dïng nh÷ng biÕn cña nblock ®Ó b¾t ®Çu x©y dùng hÖ thèng. BiÕn blkbuild chuyÓn ®æi tÊt c¶ c¸ch thøc diÓn t¶ hµm truyÒn cña tõng hÖ thèng phô thµnh kiÓu biÕn tr¹ng th¸i nh­ dïng lÖnh tf2ss vµ ®­a chóng vµo mét khèi lín cña ma trËn trang th¸i gäi lµ a, b, c, d. T¹o ra ma trËn q ®Ó nhËn biÕt mèi liªn hÖ gi÷a c¸c hÖ thèng phô. (Mçi hµng cña ma trËn q t­¬ng øng víi mét hÖ thèng phô kh¸c nhau. PhÇn tö ®Çu tiªn trong hµng lµ sè hÖ thèng nguån,sè cßn l¹i chØ khèi kÕt nèi gi÷a ngâ ra vµ ngâ vµo cña hÖ thèng phô.) Hµng thø hai cña ma trËn q cã phÇn tö ®Çu t­¬ng øng víi hÖ thèng phô 2 (G1(s)). Bëi v× ngâ ra cña hÖ thèng 1 vµ hÖ thèng 5 lµ ngâ vµo cña hÖ thèng 2,do ®ã hai phÇn tö kÕ tiÕp trong hµng lµ 1 vµ –5, hai sè 0 ®­îc thªm vµo ®Ó cÇn thiÕt t¹o ra ®Ó b¶o ®¶m q lµ ma trËn h×nh ch÷ nhËt. Sau khi t¹o ®­îc ma trËn q ta ph¶i chØ râ khèi ngâ vµo (biÓu diÔn bëi biÕn input) vµ khèi ngâ ra(biÓu diÔn bëi biÕn output). LÖnh connect dïng ®Ó nèi c¸c kiÓu biÕn tr¹ng th¸i thu ®­îc tõ viÖc thµnh lËp ë trªn. Sau ®ã ta chuyÓn qua d¹ng hµm truyÒn dïng lÖnh ss2tf vµ in ra mµn h×nh. ta ®­îc kÕt qu¶ nh­ sau: » Bµi 4 State model [a,b,c,d] of the block diagram has 7 inputs and 7 outputs num/den = 1 s + 3 -------------------------- s^3 + 26 s^2 + 179 s + 210 NhËn xÐt: Khi phÇn tö ph¶n håi kh«ng thuéc lo¹i ph¶n håi ®¬n vÞ trong hÖ thèng vßng kÝn, th× ta sö dông lÖnh feedback. Bµi 5: Cho hÖ thèng diÓn t¶ trong h×nh sau cã hµm truyÒn: H×nh : S¬ då hÖ thèng ph¶n håi Ch­¬ng tr×nh t¹o ra hµm truyÒn trªn: % Bµi 5.m % tao ra ham truyen % voi he thong phan hoi khong phai la phan hoi don vi tuG=[1 1]; % tao ra vecto cua tu ham G(s) mauG=conv([1 3],[1 5]); % tao ra vecto cua mau ham G(s) tuH=[1 6]; % tao ra vecto cua tu ham H(s) mauH=[1 10]; % tao ra vecto cua mau ham H(s) [tu,mau]=feedback(tuG,mauG,tuH,mauH); printsys(tu,mau) KÕt qu¶: » Bµi5 num/den = s^2 + 11 s + 10 -------------------------- s^3 + 19 s^2 + 102 s + 156 NHãM LÖNH VÒ RóT GäN M« H×NH (Model Reduction) 1. LÖnh BALREAL, DBALREAL a) C«ng dông: Thùc hiÖn c©n b»ng hÖ khh«ng gian tr¹ng th¸i. b) Có ph¸p: [ab,bb,cb]= balreal(a,b,c) [ab,bb,cb,g,T]= balreal(a,b,c) [ab,bb,cb]= dbalreal(a,b,c) [ab,bb,cb,g,T]= dbalreal(a,b,c) c) Gi¶i thÝch: [ab,bb,cb]= balreal(a,b,c) thùc hiÖn hÖ c©n b»ng kh«ng gian tr¹ng th¸i (a,b,c). [ab,bb,cb,g,T]= balreal(a,b,c) chuyÓn ®æi t­¬ng ®­¬ng gi÷a a,b vµ c,a. Vectoe g chøa c¸c phÇn tö n»m trªn ®­êng chÐo cña ma trËn ®¸nh gi¸ sù thùc hiÖn c©n b»ng. Ma trËn T dïng trong phÐp biÕn ®æi ®Ó chuyÓn (a,b,c) thµnh (ab,bb,cb). Ta ph¶i nghÞch ®¶o ma trËn T nÕu ta muèn sö dông víi lÖnh ss2ss. NÕu hÖ thèng ®­îc chuÈn hãa hoµn toµn th× vector g ®­îc dïng ®Ó gi¶m bËc cña m« h×nh. V× g ph¶n ¸nh kh¶ n¨ng ®iÒu khiÓn vµ kh¶ n¨ng quan s¸t kÕt hîp cña cac tr¹ng th¸i riªng biÖt. Nh÷ng tr¹ng th¸i nµy cã g(I) nhá vµ cã thÓ lo¹i bá ra khái m« h×nh. Sù triÖt tiªu c¸c tr¹ng th¸i nµyvÉn duy tr× hÇu hÕt c¸c ®Æc tÝnh vµo ra quan träng cña hÖ thèng ban ®Çu. Dbalreal ®­îc dïng cho c¸c hÖ thèng gi¸n ®o¹n. d) VÝ dô: Thùc hiÖn hÖ c©n b»ng bËc 4. [ab,bb,cb,g,T]= balreal(a,b,c) ta ®­îc: g= 0.6342 0.4313 0.0812 0.0203 tõ ®ã ta cã thÓ lo¹i bá 2 tr¹ng th¸i thø ba vµ thø t­: [ar,br,cr]= mored(ab,bb,cb,[3 4]) 2. LÖnh MODRED, DMODRED a) C«ng dông: Gi¶m tr¹ng th¸i cña m« h×nh. b) Có ph¸p: [ar,br,cr,dr]= modred(a,b,c,d,elim) [ar,br,cr,dr]= dmodred(a,b,c,d,elim) c) Gi¶i thÝch: LÖnh modred vµ dmodred dïng ®Ó gi¶m bËc cña m« h×nh kh«ng gian tr¹ng th¸i trong khi vÉn duy tr× c¸c mèi quan hÖ vµo ra ë tr¹ng th¸i x¸c lËp. Do ®ã, modred vµ dmodred rÊt h÷uÝch khi lo¹i bá c¸c tr¹ng th¸i tÇn sè cao. Dïng lÖnh ssdelete ®Ó lo¹i bá c¸c tr¹ng th¸i tÇn sè thÊp, modred vµ dmodred th­êng dïng kÕt hîpvíi lÖnh balreal vµ dbalreal. [ar,br,cr,dr]= modred(a,b,c,d,elim) gi¶m bËc c¸c m« h×nh b»ng c¸ch lo¹i bá c¸c tr¹ng th¸i ®­îc chØ ®Þnh trong vector elim. Cuèi cïng ta ®­îc m« h×nh cã sè tr¹ng th¸i Ýt h¬n. [ar,br,cr,dr]= dmodred(a,b,c,d,elim) ®­îc sö dông cho hÖ gi¸n ®o¹n. 3. LÖnh MINREAL a) C«ng dông: Thùc hiÖn cùc tiÓu hãa cùc-zero. b) Có ph¸p: [am,bm,cm,dm]= minrael(a,b,c,d) [am,bm,cm,dm]= minreal(a,b,c,d,tol) [zm,pm]= minreal(z,p) [zm,pm]= minreal(z,p,tol) [numm,denm]= minreal(num,den) [numm,denm]= minreal(num,den,tol) c) Gi¶i thÝch: Thùc hiÖn cùc tiÓu hãa lµ thùc hiÖn lo¹i bá c¸c tr¹ng th¸i d­ thõa, kh«ng cÇn thiÕt. §èi víi hµm truyÒn hay m« h×nh ®é lîi cùc-zero, ®iÒu nµy t­¬ng ®­¬ng víi viÖc bá c¸c cÆp cùc-zero mµ chóng khö lÉn nhau. + §èi víi m« h×nh kh«ng gian tr¹ng th¸i: [am,bm,cm,dm]= minreal(a,b,c,d) thùc hiÖn cùc tiÓu hãa hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i vµ hiÓn thÞ sè tr¹ng th¸i ®­îc lo¹i bá. Sè tr¹ng th¸i nµy cã liªn quan tíi hÖ thèng. NÕu lo._.