JITTER trong hệ thống truyền dẫn số Liton

ng hơn vì sự phát triển của bộ khuếch đại quang sợi EDFA cùng với sự phát triển của các hệ thống ghép kênh phân chia theo bước sóng WDM. Với việc tăng hiệu quả truyền thông tin mà có thể được làm bằng việc tăng tốc độ bit, giảm khoảng cách giữa các kênh hoặc kết hợp cả hai phương pháp trên, các ảnh hưởng của phi tuyến sợi trở nên đóng vai trò quyết định hơn. Mặc dù công suất riêng của mỗi kênh có thể thấp dưới mức cần thiết để xuất hiện tính phi tuyến, tổng công suất của tất cả các kênh có thể nhanh chóng trở nên đủ lớn. Sự kết hợp của tổng công suất quang cao và một số lớn các kênh ở các bước sóng gần nhau thì lý tưởng cho nhiều loại hiệu ứng phi tuyến. Vói tất cả lý do này cho thấy tầm quan trọng của việc hiểu các hiệu ứng phi tuyến. Các hiệu ứng phi tuyến này bao gồm: tán xạ Raman kích thích (SRS: simulated Raman scattering), tán xạ Brillouin kích thich (SBS: simulated Brillouin scattering), hiệu ứng trộn 4 sóng (four-wave mixing), điều chế chéo pha (XPM: cross-phase modulation), tự điều chế pha (SPM: self-phase modulation). Mỗi hiệu ứng phi tuyến tùy từng trường hợp có thể có lợi hoặc có hại. Chẳng hạn XPM và FWM thì bất lợi cho hệ thống đa kênh WDM. SPM và XPM gây ra sự mở rộng phổ trong các xung quang mà sau đó tương tác với tán sắc sợi. Điều này có thể có lợi hoặc có hại cho hệ thống truyền thông quang tùy thuộc vào tán sắc thường hay dị thường. Như vậy, việc nắm rõ các hiệu ứng phi tuyến này là rất cần thiết để có thể hạn chế các ảnh hưởng không có lợi của nó và tối ưu hóa trong việc thiết kế hệ thống truyền dẫn quang. Nguyên nhân gây ra hiệu ứng phi tuyến quang Hiệu ứng phi tuyến quang xuất hiện khi công suất quang phát trên đường truyền tăng dẫn đến mức nào đó. Nguyên nhân là do hai yếu tố: Thứ nhất là sự phụ thuộc của chỉ số chiết suất n vào công suất ánh sáng : (1.1) Trong đó: n là chỉ số chiết suất tuyến tính (chỉ số chiết suất trong môi trường tuyến tính cường độ thấp). n là chỉ số chiết suất phi tuyến. Giá trị điển hình của n trong thủy tinh silic là 3,2.10m/ W và không phụ thuộc vào bước sóng. Sơ đồ dưới đây mô tả mối quan hệ giữa chỉ số chiết suất và công suất quang: 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 Công suất quang 1.47006 1.47005 1.47004 1.47003 1.47002 1.47001 1.47000 Hình 1.1. Sự phụ thuộc của chiết suất sợi silica vào công suất quang Ta nhận thấy sự thay đổi chiết suất tương đối nhỏ song nó lại rất quan trọng vì chiều dài tương tác trong sợi quang thực tế có thể lên tới hàng trăm kilômét và sự biến đổi này gây ra các hiệu ứng XPM, SPM, FWM. Thứ hai là do các hiện tượng tán xạ kích thích như: SRS, SBS. Tán xạ ánh sáng kích thích SRS và SBS 1.3.1 Tán xạ Raman kích thích SRS SRS là một loại của tán xạ không đàn hồi (tán xạ mà tần số ánh sáng phát ra bị dịch xuống). Ta có thể hiểu đây là một loại tán xạ của một photon tới photon năng lượng thấp hơn sao cho năng lượng khác xuất hiện dưới dạng một phonon. Quá trình tán xạ gây ra suy hao công suất ở tần số tới và thiết lập một cơ chế suy hao cho sợi quang. Ở mức công suất thấp, thiết diện tán xạ phải đủ nhỏ để suy hao là không đáng kể. Ở mức công suất cao, hiện tượng phi tuyến SRS xẩy ra nên cần xem xét đến suy hao sợi. Cường độ ánh sáng sẽ tăng theo hàm mũ mỗi khi công suất quang vượt quá giới hạn nhất định. Giá trị ngưỡng này được tính toán dựa trên việc cường độ ánh sáng tăng như thế nào so với tạp âm và được định nghĩa là công suất tới tại nơi nửa công suất bị mất bởi SRS ở cuối đầu ra sợi dài L và được mô phỏng như sau [2]: g.P.L/A16 (1.2) Trong đó: g là giá trị đỉnh của hệ số khuyếch đại Raman. Alà diện tích hiệu dụng Llà chiều dài tương tác hiệu dụng L= (1-e)/ (1.3) Vói là suy hao sợi. Trong hệ thống truyền thông quang thực tế, sợi quang đủ dài để L. Nếu thay Aeff=, với là kích thước điểm => Pth  (1.4) Hệ số khuyếch đại Raman gR 1.10 m/W với sợi silica ở gần vùng bước sóng 1 và tỉ lệ nghịch với bước sóng. Nếu ta thay thế =50 và =0,2dB/Km, Pth370mW ở gần vùng 1,55m. Vì công suất đặt trong sợi quang thường nhỏ (dưới 10mW) nên tán xạ Raman kích thích (SRS) không gây hại nhiều tới suy hao sợi. đơn mốt chỉ xả 1.3.2 Tán xạ Brillouin kích thích (SBS) Cũng giống với SRS,SBS là một loại của tán xạ không đàn hồi và cả hai rất giống nhau về nguồn gốc của chúng. Điểm khác nhau chính là các phonon quang tham gia trong tán xạ Raman còn tán xạ Brillouin có các phonon âm thanh tham gia. Mối quan hệ tán sắc khác nhau với các phonon quang và các phonon âm thanh dẫn đến vài điểm khác nhau cơ bản giữa chúng. Đó là hiệu ứng SBS trong sợi mốt chỉ xảy ra theo hướng ngược còn SRS chiếm ưu thế trong hướng đi. Mức công suất ngưỡng của SBS cũng được tính tương tự như sau: gB.Pth.Leff/Aeff 21 (1.5) Trong đó: gB là giá trị đỉnh của hệ số khuyếch đại Brillouin Thay Leff1/, Aeff => Pth (1.6) Hệ số khuyếch đại Brillouin gB5.10W với sợi silica lớn gấp hàng trăm lần hệ số khuyếch đại Raman. Suy ra Pth1mW, với cùng điều kiện ở gần bước sóng 1,55m, nơi suy hao sợi nhỏ nhất. Rõ ràng, SBS thiết lập một giới hạn trên đối với công suất quang vì giá trị ngưỡng của nó thấp. Khi công suất quang vượt quá ngưỡng, một phần lớn ánh sáng đã phát sẽ truyền lại bộ phát. Do đó, SBS gây ra sự bão hòa công suất quang trong máy thu, đồng thời cũng làm xuất hiện sự phản xạ ngược của tín hiệu quang, và nhiễu làm giảm tỉ lệ BER. Như vậy việc điều khiển SBS trong hệ thống truyền dẫn tốc độ cao là không thể thiếu. Hiện tượng phản xạ ngược tương tự như hiệu ứng của cách tử Bragg và ánh sáng tán xạ ngược càng tăng khi công suất quang vượt quá giá trị ngưỡng càng tăngsự giảm công suất thu được sự tăng tán xạ Công suất quang thu được Công suất quang tán xạ ngược ngưỡng SBS Công suất đầu ra bộ phát quang Hình 1.2. Sự tăng ánh sáng tán xạ ngược khi công suất quang tăng. Việc tính toán Pth ở trên không tính đến ảnh hưởng của độ rộng phổ kết hợp với ánh sáng tới. Vì phổ khuyếch đại cho sợi silica rất hẹp (<100MHz), công suất ngưỡng có thể tăng đến 10mW hoặc hơn bằng việc tăng trước băng tần khuyếch đại tới 200-400MHz qua sự điều chế pha. Bởi vậy, SBS giới hạn mức công suất đặt dưới 100mW trong hầu hết các hệ thống truyền thông quang. Tóm lại: Cả SRS và SBS có thể được sử dụng để cải tiến trong thiết kế hệ thống truyền thông quang vì chúng có thể khuyếch đại một trường quang bằng việc truyền năng lượng tới nó từ một trường bơm với bước sóng được chọn thích hợp. SRS đặc biệt có ích vì một băng tần cực lớn (~10THz) kết hợp với dạng phổ khuyếch đại Raman của silica. Cả SRS và SBS đều có thể sử dụng để làm bộ khuyếch đại Raman sợi và khuyếch đại brillouin sợi tương ứng. Tự điều chế pha SPM (self-phase modulation) và điều chế chéo pha XPM (cross-phase modulation) Tự điều chế pha SPM Sự phụ thuộc của chỉ số chiết suất n vào cường độ trường của sóng ánh sáng được gọi là hiệu ứng Kerr quang, trong đó toàn bộ các trường tham gia vào tương tác phi tuyến ở cùng một tần số. Chỉ số chiết suất biến đổi như sau [2]: n= n+ . với j=1,2… (1.7) Trong đó: n, n là chiết suất lõi và vỏ. là hệ số chiết suất phi tuyến. n là chỉ số chiết suất tuyến tính W với sợi silica Hệ số truyền dẫn phi tuyến [2]: (1.8) Với Aeff  là hằng số truyền dẫn phi tuyến. Pha kết hợp với mode sợi tăng tuyến tính theo z, ảnh hưởng của chiết suất phi tuyến dẫn đến một sự dịch pha phi tuyến là: (1.9) Pin giả thiết là không đổi. Thực tế sự phụ thuộc của Pin vào thời gian làm cho thay đổi theo thời gian dẫn đến một sự dịch chuyển tần số mà từng bước ảnh hưởng tới hình dạng xung qua GVD. Để giảm ảnh hưởng của chiết suất phi tuyến thì độ dịch pha phi tuyến cần thỏa mãn điều kiện <<1. Từ đó có thể suy ra điều kiện ngưỡng của công suất quang: (1.10) Với W, ta có: Pin << W= 23mW Rõ ràng sự phụ thuộc chiết suất vào công suất quang là một yếu tố giới hạn với hệ thống truyền thông quang. Hiện tượng phi tuyến tương ứng với giới hạn này được gọi là tự điều chế pha SPM vì độ dịch pha được cảm ứng bởi chính trường quang. SPM tương tác với tán sắc sắc thể trong sợi để thay đổi tốc độ mở rộng xung khi nó lan truyền trong sợi quang. Khi tán sắc sắc thể trong sợi quang càng tăng ảnh hưởng của SPM càng lớn. Nó dẫn đến việc thay đổi các thành phẩn trong xung quang. Hiệu ứng này có thể xem như là cơ chế chirp phi tuyến, tần số hoặc bước sóng của ánh sáng trong một xung có thể bị chirp không chỉ đơn giản do đặc tính nội tại của nguồn phát mà còn do tương tác phi tuyến với môi trường truyền dẫn của sợi. Điều này dẫn đến sự dịch các sườn xung, xung lên bị dịch về phía bước sóng dài hơn và xung xuống bị dịch về phía bước sóng ngắn hơn và dẫn tới một sự dịch tần trên mỗi sườn xung mà tương tác với tán sắc sợi để mở rộng xung.Sự dịch xung Xung bị mở rộng khi lan truyền trong sợi Chirp tần số Xung đã phát Tần số Hình 1.3. Ảnh hưởng của hiệu ứng SPM trên xung 1.4.2 Điều chế chéo pha (XPM) Sự phụ thuộc của chỉ số chiết suất vào cường độ trường của sóng ánh sáng có thể cũng dẫn đến hiện tượng phi tuyến được biết là điều chế chéo pha. Nó chỉ xuất hiện trong hệ thống đa kênh và xảy ra khi hai hay nhiều kênh được truyền đồng thời trong sợi sử dụng các tần số sóng mang khác nhau. Độ dịch pha phi tuyến cho một kênh riêng không phụ thuộc vào chỉ số chiết suất của kênh khác. Độ dịch pha cho kênh j là [2]: (1.11) Trong đó: M là tổng số kênh Pj là công suất kênh j (j=). Hệ số 2 chỉ ra rằng XPM ảnh hưởng bằng 2 lần SPM với cùng công suất. Độ dịch pha tổng bây giờ phụ thuộc vào tất cả các kênh và có thể thay đổi từng bit phụ thuộc vào kiểu bit của kênh lân cận. Nếu ta giả sử công suất các kênh bằng nhau, độ dịch pha trong trường hợp xấu nhất khi tất cả các kênh truyền đồng thời tất cả các bit 1 là: (1.12) Để 1 => Pj<1 (mW) ngay cả với M=10 nếu chúng ta sử dụng giá trị và ở vùng =1,55. Rõ ràng XPM có thể là nhân tố giới hạn công suất chính. Tóm lại: Với những xung quang rộng tương đối (>100ps), ảnh hưởng của tán sắc không đáng kể. Với những xung quang ngắn hơn, ảnh hưởng của tán sắc và phi tuyến hoạt động cùng nhau trên xung dẫn đến nhiều đặc tính mới. Cụ thể sự mở rộng xung quang do tán sắc được giảm nhiều với sự có mặt của SPM và GVD dị thường. Thực tế một xung quang có thể lan truyền không méo nếu công suất đỉnh của chúng được lựa chọn tương ứng với Soliton cơ bản. Solition và truyền thông trên cơ sở Soliton sẽ được thảo luận trong chương sau. Hiệu ứng trộn 4 sóng (FWM: four-wave mixing) Sự phụ thuộc của chỉ số chiết suất vào cường độ có gốc của nó trong độ cảm phi tuyến bậc 3 được biểu hiện bởi. Hiện tượng phi tuyến khác được biết từ sự trộn 4 sóng (FWM) cũng xuất phát từ giá trị hữu hạn của trong sợi thủy tinh [2]. Nếu 3 trường quang với tần số sóng mang lan truyền đồng thời trong sợi, tạo ra trường thứ tư mà tần số của nó liên quan với các tần số qua công thức: = . Về nguyên lý sẽ xuất hiện nhiều tần số tương ứng với các sự kết hợp khác nhau của các dấu +, -. Tuy nhiên trong thực tế hầu hết sự kết hợp của chúng không xây dựng được yêu cầu thích ứng pha. Sự kết hợp của dạng là gây rắc rối nhất cho hệ thống truyền thông quang đa kênh vì chúng có thể gần với pha được thích ứng khi bước sóng nằm ở vùng tán sắc bằng 0. Hai yếu tố ảnh hưởng mạnh mẽ tới hiệu năng trộn là: Đầu tiên là khoảng cách kênh. Hiệu năng trộn sẽ tăng mạnh mẽ khi khoảng cách kênh trở nên gần hơn. Thứ hai là tán sắc sợi. Hiệu năng trộn tỉ lệ nghịch với tán sắc sợi và lớn nhất ở vùng tán sắc bằng không vì khi đó các sản phẩm trộn không mong muốn sẽ di chuyển cùng tốc độ. Do vậy trong thực tế, các sợi dịch tán sắc thường được thiết kế để có tán sắc dư ở bước sóng vận hành nhằm loại bỏ ảnh hưởng của FWM. Hình vẽ sau mô tả hiệu năng trộn 4 sóng trong sợi đơn mode. Khoảng cách kênh (nm) 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 0 -10 -20 -30 -40 -50 Tán sắc sợi 0ps/nm/km Tán sắc sợi 1ps/nm/km Tán sắc sợi 17ps/nm/km Hiệu năng trộn Hình 1.5. Hiệu năng trộn sóng với các mức khoảng cách khác nhau theo khoảng cách kênh Ở mức cơ bản, một quá trình FWM có thể xem như một quá trình tán xạ mà hai photon năng lượng và tạo ra 2 photon năng lượng và . Điều kiện thích ứng pha bắt đầu từ yêu cầu duy trì động lượng. Quá trình FWM cũng có thể xẩy ra khi hai phonon bắt đầu suy biến (), vì vậy . FWM không ảnh hưởng đến hệ thống sóng ánh sáng đơn kênh nhưng lại trở nên quan trọng với các hệ thống đa kênh mà sử dụng ghép kênh phân chia theo bước sóng WDM (wavelength division multiplexing ). Một lượng công suất lớn của kênh có thể được truyền tới kênh lân cận qua FWM. Sự truyền năng lượng như vậy không chỉ làm suy hao công suất cho một kênh riêng mà còn dẫn đến xuyên âm giữa các kênh, làm giảm hiệu năng hệ thống quang. Tuy nhiên, hiệu ứng FWM cũng có ích với các hệ thống sóng ánh sáng. Nó được sử dụng để giải ghép kênh khi ghép kênh phân chia theo thời gian được sử dụng trong miền quang. Từ những năm 1933, FWM đã được sử dụng để tạo tín hiệu ngược phổ qua quá trình phân chia pha quang (optical phase conjugation)- một trong các kỹ thuật sử dụng cho sự bù tán sắc và có thể cải tiến hiệu năng của hệ thống ánh sáng được hạn chế tán sắc. Kết luận Sự thay đổi chiết suất theo công suất quang gây ra một số ảnh hưởng phi tuyến như SPM mà cho phép tồn tại trong một hệ thống truyền thông quang đơn kênh; hoặc XPM và FWM trong hệ thống đa kênh WDM. SPM và XPM gây ra sự mở rộng xung quang mà sau đó tương tác với tán sắc sợi. Điều này có thể có lợ hoặc có hại tùy thuộc vào tán sắc bình thường hay dị thường. Khi 2 hoặc nhiều bước sóng lan truyền dọc theo 1 sơi quang, FWM là nguyên nhân phát sinh tần số mới. Ảnh hưởng này đặc biệt có hại cho hệ thống WDM mà mỗi kênh có bước sóng của nó và bất cứ tín hiệu nào được tạo ra ở bước sóng đó sẽ xuất hiện như là nhiễu, làm giảm hiệu năng thực hiện. Tất cả các hiệu ứng này đều có những ưu khuyết điểm riêng, yêu cầu người thiết kế hệ thống phải ý thức được điều này để có thể đưa ra các phương pháp tối ưu để giảm thiểu ảnh hưởng của hiệu ứng phi tuyến quang. CHƯƠNG II MÔ TẢ TOÁN HỌC VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH TRUYỀN DẪN XUNG QUANG SỢI ĐƠN MODE 2.1 Mô tả toán học quá trình truyền dẫn xung quang trong sợi đơn mode Quá trình lan truyền sóng quang trong các sợi đơn mode được xác định qua hệ phương trình Maxell: (1) (2) (3) (4) là các vectơ điện trường và từ trường tương ứng và là mật độ thông lượng điện và từ. Mật độ thông lượng điện và trường liên hệ với nhau bởi các hệ thức: (5) (6) - Hằng số điện môi chân không - Hằng số điện môi của môi trường - Độ từ thẩm chân không - Vectơ phân cực điện của môi trường (mô men lưỡng cực trên một đơn vị thể tích) Quan hệ giữa được xác định bằng hàm mật độ điện cảm: (7) Trong môi trường tuyến tính, đồng nhất và đẳng hướng, tenxơ độ cảm điện được xác định bởi tích một ma trận vô hướng và ma trận đơn vị. Để giải thích tính phi tuyến của sợi quang, vectơ phân cực điện có thể được viết ở dạng khai triển chuỗi lũy thừa theo cường độ điện trường: (8) (n) Phương trình (8) đúng trong vùng bước sóng từ 0,5-2, trong vùng này tần số của điện trường khác xa với cộng hưởng môi trường. Vì vật liệu thủy tinh không pha tạp có đối xứng tâm nên tất cả các phân cực có bậc chẵn đều bằng 0. Các thành phần cao hơn (n>3) bậc lẻ, về nguyên tắc là vô cùng yếu và có thể bỏ qua. Như vậy, tất cả các hiệu ứng phi tuyến liên quan đều sinh ra từ số hạng phân cực bậc 3. (9) Nó được đặc trưng bởi độ cảm ứng bậc 3 là một tenxơ hạng 4 có 81 phần tử. Đối với các quá trình cộng hưởng cách xạ môi trường, đặc tính cộng hưởng của vật liệu sợi quang giảm số lượng các phần tử tenxơ xuống còn một. Các phương trình từ (2.1)-(2.5) có thể được swr dụng để thu được phương trình cơ bản xác định quá trình lan truyền xung trong các sợi quang tán sắc phi tuyến: (10) Véc tơ phân cực phi tuyến, P() lý giải về các bức xạ ánh sáng tại các tần số có thể khác với các tần số của các sóng tới ban đầu và có thể truyền theo các chều khác nhau. Véc tơ điện trường trong (10) đặc trưng cho vectơ tổng bằng tổng các vectơ điện trường các sóng đi tới và các sóng được phân ra bởi phân cực. Trong hệ tọa độ Đề các, được xác định dưới dạng: = (11) Ở đây là các trường vectơ thành phần và là các véc tơ đơn vị theo trục x,y,z tương ứng. Mỗi thành phần vectơ đặc trưng như một tống theo tất cả các tần số và cho chiều lan truyền. Vì mỗi thành phần có thể chứa một số số hạng ở các tần số khác nhau, nên phần tử tenxơ phải được đánh giá đối với mỗi tần số có mặt trong khai triển vectơ trường. Nếu vectơ phân cực được xác định rõ, nó sẽ được thay vào phương trình sóng (10). Đối với trường hợp này thông thường được tách ra thành một tập các phương trình ghép cặp để mô tả trường như là một hàm của thời gian và khoảng cách. Trong trường hợp sóng ánh sáng phân cực theo trục x và lan truyền theo chiều z, điện trường có thể được viết dưới dạng: = (12) Trong đó A(z,t) là lớp vỏ trường, là tần số sóng mang quang, xác định hằng số lan truyền mode và là số hạng liên hợp phức. Giả sử rằng: * được coi như là sự nhiễu loạn nhỏ đối với * Vectơ phân cực trường được duy trì dọc theo sợi quang, * phổ của điện trường có tâm tại tần số f0 và có độ rộng phổ * độ lệch chiết suất giữa lõi và vỏ là nhỏ (gần đúng dẫn sóng yếu), và sử dụng phép gần đúng lớp vỏ trường biến đổi chậm đối với phương trình (10) ta có: (13) Ở đây là các số hạng bậc 2,3 trong khai triển chuỗi Taylor của hằng số truyền mode quanh tần số sóng mang tương ứng. TR là độ dốc độ khuyếch đại Raman (Độ khuyếch đại Raman biến đổi tuyến tính theo tần số ở lân cận tần số sóng mang ) TR= (14) R(t)-Hàm đáp ứng phi tuyến R(t)= (15) fR đặc trưng cho tỉ phần đóng ghóp của đáp ứng Raman trễ bị ảnh hưởng bởi hàm - hàm delta Hàm đáp ứng Raman có thể thu được từ phổ khuyếch đại Raman gR() (16) Trong đó và Im là phần ảo, phần thực của có thể thu được từ phần ảo bằng hệ thức Kramers-Kronig. Khai triển Fourier cho ta hàm đáp ứng Raman h(t), dạng giải tích gần đúng của hàm đáp ứng hR(t) có dạng: (17) - Các hằng số thời gian Raman, được chọn để fit đúng phổ khuyếch đại Raman thực. Phương trình (13) được chuẩn hóa về mặt thời gian bằng việc sử dụng một khung chuẩn dịch chuyền theo xung ở vận tốc nhóm vg, nên ở đây T=t-z/vg. Hệ số phi tuyến được xác định:   (18) là phần thực của Nếu mode cơ bản được tính gần đúng dạng phân bố Gausse: (19) thì diện tích lõi hiệu dụng là: (20) và điển hình thường được tính là (21) (w- độ rộng trường mode) Trong vế bên phải của phương trình (13) số hạng đầu tiên đặc trưng cho suy hao, số hạng thứ hai đặc trưng cho tán sắc bậc một, số hạng thứ ba đặc trưng cho tán sắc bậc 2, số hạng thứ tư đặc trưng cho hiệu ứng Kerr, số hạng thứ năm đặc trưng cho hiệu ứng tự dốc nhọn (self-steepening) do sự phụ thuộc vận tốc nhóm vào cường độ trường, số hạng cuối cùng liên quan tới tán xạ Raman kích thích. Phương trình (13) được xem như phương trình schrodinger phi tuyến (NLSE) tổng quát và có thể áp dụng đối với trương hợp độ rộng phổ lớp vỏ . Để hiểu rõ quá trình truyền xung thì cần phải giải phương trình (13). 2.2 Các phương pháp mô phỏng quá trình lan truyền xung quang trong sợi Để tính quá trình tín hiệu quang lan truyền trong sợi, các phương trình vi phân phải được lấy tích phân trên tuyến truyền dẫn sợi quang. Các phương pháp tính toán quá trình truyền dẫn trong sợi quang được biết có thể phân thành 2 loại chính là phương pháp giải tích và phương pháp đại số. Các phương pháp giải tích (analytical methods) để giải phương trình (13) chỉ có thể áp dụng trong các trường hợp đặc biệt vì phương trình vi phân từng phần này nói chung không đưa đến các nghiệm giải tích. Các phương pháp số(numerical methods) thường được sử dụng để tính quá trình truyền xung quang trong sợi và có thể chia thành 2 loại: phương pháp sai phân hữu hạn (finite-difference methods) và phương pháp giả phổ (pseudospectral methods). Phương pháp sai phân hữu hạn giải trực tiếp các phương trình Maxell, nó giải quyết tất cả các thành phần điện từ mà không loại bỏ thành phần sóng mang . Phương pháp này cho nghiệm có độ chính xác cao nhất, nó có thể xem xét đồng thời cả sóng truyền cùng và ngược chiều. Tuy nhiên, phương pháp này đòi hỏi thời gian và các nổ lực tính toán rất lớn, nên ít được sử dụng để mô phỏng các hệ thống sợi quang trong thực tế. Phương pháp giả phổ thực hiện nhanh hơn bằng việc loại bỏ tần số sóng mang quang . Một phương pháp đã được sử dụng rộng rãi để giải phương trình (13) đó là phương pháp Fourier tách bước (split-step Fourier methods). 2.2.1. Phương pháp Fourier tách bước (SSFM). SSFM giải phương trình (13) bỏ qua đạo hàm bậc hai A(z,t) theo chiều truyền dẫn z (phép gần đúng lớp vỏ trường biến đổi chậm ) và sử dụng kỹ thuật khai triển Fourier nhanh (FFT). Để hiểu rõ phương pháp SSFM, có thể viết phương trình (13) ơ dạng: (22) Trong đó là toán tử vi phân liên quan đến tán sắc và suy hao của môi trường tuyến tính và là toán tử phi tuyến liên quan đến các hiệu ứng phi tuyến. Các hiệu ứng này được xác định bởi: (23) (24) Nói chung tán sắc và phi tuyến tác động đồng thời dọc theo chiều dài sợi quang. Phương pháp SSFM thu được nghiệm gần đúng bằng cách giả sử rằng trong quá trình trường quang lan truyền trên một khoảng cách nhỏ h, ảnh hưởng của tán sắc và phi tuyến coi như tác động độc lập. Cụ thể hơn quá trình truyền dẫn từ z đến z+h được thực hiện theo 2 bước. Ở bước thứ nhất, ảnh hưởng của phi tuyến hoạt động một mình và =0 trong phương trình (22). Ở bước thứ hai, ảnh hưởng của tán sắc tác động một mình và =0 trong phương trình (22). Về mặt toán học: (25) Việc thực hiện toán tử e mũ được thực hiện trong miền Fourier: (26) Ở đây F ký hiệu cho khai triển Fourier, thu được bằng việc thay toán tử vi phân bằng và là tần số trong miền Fourier. Vì chỉ là một số trong không gian Fourier nên việc đánh giá phương trình (26) được thực hiện rõ ràng. (27) Bắt đầu At-Ain,z=0 z=z+h Tính Tính A1=exp(h)At Tính A1=exp(h)A1 At=A2 Sử dụng FFT trong miền số z>L Kết quả Aout=A2 No Hình 1. Lưu đồ giải phương trình NLSE bằng SSFM Nghiệm chính xác của phương trình (22) được xác định bởi: Phương pháp SSFM có độ chính xác bậc 2 theo cỡ bước h. Lưu đồ thực hiện việc tính toán theo phương pháp SSFM được thực hiện ở hình 1. Để tăng độ chính xác của phương pháp SSFM, có thể sử dụng phương pháp Fourier tách bước đối xứng. Trong phương pháp này để tách truyền xung quang trên một đoạn từ z đến z+h thay (25) bằng: (28) Điểm khác chính với phương pháp trước là hiệu ứng phi tuyến được tính ở cả giữa đoạn chứ không phải chỉ ở tại biên đoạn. Tích phân trong (28) tính tới cả sự phụ thuộc của toán tử vào z. Nếu cỡ bước h đủ nhỏ, nó có thể tính gần đúng bằng tương tự phương trình (25). Một cách đơn giản để tính tích phân này là: (29) z=0 h A(z,T) Chỉ tán sắc Chỉ phi tuyến Hình 2. Mô tả phương pháp SSFM đối xứng Tuy nhiên việc tính phương trình (29) không dễ vì chưa được biết ở giữa đoạn tại vị trí z+h/2. Do đó cần một thủ tục lặp được đưa ra để thaybằng . Sau đó phương trình (28) được sử dụng để xác định A(z+h,T) để tiếp tục được sử dụng để tính giá trị mới của. Mặc dù thủ tục lặp tốn thời gian nhưng có thể rút bớt xuống nếu tăng cỡ bước lên vì độ chính xác của thuật toán được cải thiện. Hai lần lặp nói chung là đủ trong thực tế. Việc thực hiện SSFM có thể thấy ở trên hình 2, chiều dài sợi quang được chia thành một số lượng lớn các đoạn nhỏ, khoảng cách giữa các đoạn không nhất thiết phải bằng nhau. Các xung quang truyền từ đoạn này tới đoạn kia sử dụng hàm (28). Về mặt toán học đầu tiên trường quang A(z,T) được truyền trên khoảng cách h/2 chỉ có tán sắc bằng việc sử dụng thuật toán FFT và phương trình (26). Ở đoạn giữa z+h/2, trường được nhân với một số hạng phi tuyến đặc trưng cho hiệu ứng phi tuyến trên toàn bộ chiều dài đoạn h. Cuối cùng trường được truyền trên khoảng cách h/2 còn lại chỉ có tán sắc để tính được A(z+h,T). Lưu đồ thực hiện cụ thể được thể hiện trên hình 3. Bắt đầu At=Ain,z=0 z=z+h;Tính Tính A1=exp(h)At ,i=1 Tính Tính Tính i>m? Tính Tính z>L? Kết quả Aout=A5 i=i+1 No Yes Sử dụng FFT trong miên tần số Yes No m - số lần lặp lại, m=2 Sử dụng FFT trong miên tần số Sử dụng FFT trong miên tần số Hình 3. Lưu đồ giải phương trình NLSE bằng SSFM đối xứng Chương III TỔNG QUAN VÊ SOLITON 3.1 Khái niệm về soliton Từ soliton được đưa vào năm 1965 để miêu tả thuộc tính phân tử của đường bao xung trong môi trường phi tuyến tán sắc. Dưới điều kiện nào đó đường bao xung không chỉ lan truyền không méo mà còn tồn tại sự va chạm như các phần tử làm. Vậy soliton là thuật ngữ biễu diễn các xung lan truyền qua khoảng cách dài mà không thay đổi hình dạng xung do nó đưa ra khả năng đặc biệt để truyền các xung không nhạy cảm với tán sắc. Sự tồn tại của soliton trong sợi quang và sử dụng chúng cho truyền thông quang đã được đề nghị từ những năm 1973 và đến năm 1980 soliton đã được chứng minh bằng thực nghiệm. Tiềm năng của soliton cho truyền dẫn quang đường dài được khẳnh định vào năm 1988 trong một thí nghiệm mà suy hao sợi được bù định bằng kỹ thuật khuyếch đại Raman. Hệ thống soliton quang mặc dù chưa được ứng dụng nhiều trong thực tế song với những tiềm năng vốn có, nó trở thành một dự tuyển đặc biệt cho hệ thống truyền dẫn quang. 3.2 Soliton sợi Sự tồn tại của soliton sợi là kết quả của sự cân bằng giữa tán sắc vận tốc nhóm GVD (group-veocity disperson) và tự điều chế pha SPM, cả hai đều hạn chế hiệu năng truyền thông quang sợi khi hoạt động độc lập trên xung quang đang lan truyền bên trong sợi ngoại trừ khi xung bị dịch ban đầu theo đúng hướng. Đặc biệt hơn một xung bị dịch có thể được nén trong suốt giai đoạn đầu của sự lan truyền bất cứ khi nào tham số GVD và hệ số chirp C trái dấu nhau (.C 0. Vì <0 ở vùng bước sóng 1,55 nên điều kiện .C<0 được thõa mãn. Hơn nữa sự dịch chuyển bởi SPM phụ thuộc công suất nên không khó khăn để hiểu rằng dưới điều kiện nào đó SPM và GVD có thể kết hợp theo một cách nào đó sao cho sự dịch bởi SPM là đúng hướng để loại bỏ sự mở rộng xung do GVD gây ra. Như vậy xung quang có thể lan truyền không méo dưới dạng của một Soliton. Đồ thị sau miêu tả sự biến thiên của hệ số mở rộng theo khoảng cách lan truyền cho một xung Gausse vào bị dịch tần. 0 0.5 1 1.5 2 Khoảng cách, z/L0 4 C=0 C=-2 C=2 3 2 1 0 Hệ số mở rộng T1/T0 Hình 3.1. Sự thay đổi hệ số mở rộng theo khoảng cách lan truyền Đường nét chấm biễu diễn sự mở rộng xung trong trường hợp xung Gauss không bị dịch tần (C=0). Dựa vào đồ thị ta thấy sự mở rộng xung tăng khi khoảng cách lan truyền tăng. Và khi C=-2,C.<0, xung ban đầu được nén lại (T1/T0<1) sau đó lại mở rộng do ảnh hưởng của tán sắc. Như vậy, kết hợp cân bằng giữa GVD và SPM sẽ làm giảm sự mở rộng xung để xung quang có thể lan truyền không méo qua khoảng cách dài. 3.3 Phương trình Schorodinger phi tuyến Sự miêu tả toán học cơ bản của các soliton sợi yêu cầu giải hàm sóng trong môi trường phi tuyến tán sắc. Hàm sóng này được suy ra từ phương trình Maxell và được thõa mãn bởi đường bao xung biến đổi chậm A(z,t) trong đó sự có mặt của cả GVD và hiệu ứng phi tuyến sợi. Ở đây ta quan tâm đến sợi đơn mode dẫn yếu, lúc này sự lan truyền của ánh sáng có thể mô tả bằng hàm vô hướng đối với trường điện E như sau: E(r,,z,t) = R(r, ).A(z,t). exp(ik0z-t) (2.1) Trong đó: R: hàm trường ngang. A: đường bao thời gian biến đổi chậm. (Bỏ qua các hiệu ứng phân cực) Vì E tích lũy theo sợi dẫn quang mà tính phi tuyến có thể ảnh hưởng đáng kể đến sự dịch chuyển theo chiều dọc, nói cách khác là ảnh hưởng của nó lên các đặc tính dẫn có thể bỏ qua vì sự khác nhau về chỉ số chiết suất lõi-võ là lớn hơn sự biến đổi phi tuyến trong mặt cắt chiết suất. Ảnh hưởng của tính phi tuyến lên sự dịch chuyển theo chiều dọc có thể được ước tính bằng cách lấy trung bình tích n2I trên phần cắt trong sợi. nn0() + n2  (2.2) A tỷ lệ với trường điện được chuẩn hóa theo công thức P=| A|. Vector sóng mode: n (2.3) Với , , Phương trình này có thể xem như dạng triển khai Fourier của phương trình sóng sau đây đối với sự lan truyền của đường bao xung biến đổi chậm A(z,t): (2.4) (vg  là vận tốc nhóm tại tần số sóng mang ). Đặt là hằng số phi tuyến. là bước sóng quang. Aeff là diện tích hiệu dụng lõi sợi. Tham số và tương ứng cho ảnh hưởng của GVD và SPM. Giả sử và đặt (2.5) Trong đó: T0 : độ rộng xung P0 : công suất đỉnh xung LD: chiều dài tán sắc và được định nghĩa là: LD = T/| (2.6) Thay vào phương trình (2.4) ta có: (2.7) sgn()=1, tùy thuộc vào (tán sắc dị thường) hay 0 (tán sắc bình thường) NLDP0P0T (2.8) Phương trình (2.7) được gọi là phương trình schrodinger phi tuyến (NSE) hay là phương trình sóng của trường quang. 3.4 Phân loại Soliton 3.4.1. Soliton cơ bản và soliton bậc cao Mặc dù NSE hỗ trợ các soliton cho cả GVD bình thường và dị thường nhưng các soliton pulselike (sáng) chỉ được tìm thấy trong trường hợp tán sắc dị thường (). Soliton sáng được sử dụng hầu hết trong các hệ thống truyền thông quang. Vì nên hàm sóng có dạng: Đặt u=N.U, ta có: => i (2.9) Phương trình này có thể được giải bằng phương pháp tán xạ ngược [4]. Kỹ thuật này chỉ ra rằng lời gọi tiệm cận của phương trình được cho với điều kiện đầu vào tùy ý (năng lượng xác định). Với hàm đầu vào chẳng hạn như u(0,)=N.sech đặt vào trong sợi, hình dạng của nó không thay đổi trong suốt quá trình lan truyền khi N=1, còn khi N>1 dạng đầu vào được khôi phục tại . Xung quang tương ứng với N=1 được gọi là soliton cơ bản. Xung quang ứng với N>1 được gọi là soliton bậc cao và N được gọi là bậc của soliton. Chu kỳ z0 là khoảng cách mà các soliton bậc cao khôi phục lại dạng gốc của chúng. z0 = (2.10) Chu kỳ z0 và bậc N của soliton đóng một vai trò quan trọng trong thiết kế hệ thống soliton quang. Hình vẽ sau biễu diễn tiến trình xung của soliton bậc 1 và soliton bậc 3 qua ._.một chu kỳ soliton bằng việc vẽ đồ thị hình dạng xung |u()| (hàng trên) và sự dịch tần (hàng dưới) được định nghĩa như là sự dịch thời gian của pha soliton. Chỉ soliton cơ bản vẫn không có sự dịch tần (chirp-free) trong suốt quá trình lan truyền trong khi duy trì hình dạng xung của nó. Hình 3.2. Tiến trình của các soliton bậc một (cột trái) và các Soliton bậc 3 (cột phải) qua một chu kỳ soliton. Hàng trên và hàng dưới tương ứng biểu diễn hình dạng xung và dạng chirp của nó. Ta có thể giải trực tiếp các soliton cơ bản từ phương trình (2.9) mà không sử dụng phương pháp tán xạ ngược. Giả thiết rằng một soliton có dạng: u()=V()exp[i] (2.11) V() không phụ thuộc vào để phương trình (2.9) trình bày lại một soliton cơ bản mà duy trì hình dạng của nó trong suốt quá trình lan truyền. Pha có thể phụ thuộc vào cả và . Thay (2.11) vào (2.9) và =K với K=const. Ta có: (2.12) với C=const (2.13) Vì ta có: =0 và nên C=0. Tại đỉnh soliton có và suy ra (2K-1)=0 suy ra K=1/2 (2.14) Phương trình (2.14) cho thấy xung đầu vào thu được một sự dịch pha /2 khi nó lan truyền trong sợi nhưng biên độ không thay đổi. Đây chính là thuộc tính quan trọng của soliton cơ bản, làm cho nó trở nên lý tưởng với các hệ thống truyền thông quang. 3.4.2 Tiến trình soliton Một thuộc tính quan trọng của soliton là chúng rất ổn định, chống lại sự nhiễu loạn. Bởi vậy, thậm chí qua soliton cơ bản yêu cầu một hình dạng riêng và công suất đỉnh thỏa mãn 1=P0LD, nó cũng có thể được tạo ra ngay cả khi công suất đỉnh lệch khỏi điều kiện lý tưởng. Hình vẽ sau mô tả tiến trình của một xung Gauss vào với các giá trị: N=1, u(0,)= exp(-) Hình 3.3. Tiến trình của một xung Gauss với N=1 qua một khoảng . Xung tiến triển dần thành một soliton cơ bản bằng việc thay đổi hình dạng, độ rộng và công suất đỉnh của nó. Như vậy xung sửa hình dạng và độ rộng của nó để trở thành một soliton cơ bản và đạt được hình dạng của một hàm “sech” với . Soliton bậc N cũng có thể được hình thành khi n năm trong khoảng N-1/2 đến N+1/2. Cụ thể, soliton cơ bản có thể được tạo ra với N(0.5, 1.5). HÌnh vẽ sau biểu diễn tiến trình một xung đầu vào có N=1.2 qua bằng việc giải phương trình NSE bằng số với điều kiện đầu vào u(0,)=1,2sech(). Độ rộng xung và công suất đỉnh dao động ban đầu nhưng cuối cùng trở nên ổn định sau khi xung đầu vào đã tự sửa để thỏa mãn điều kiện N=1 trong phương trình (2.8). Hình 3.4. Tiến trình xung của một xung “sech” với N=1,2 qua khoảng .Xung tiến triển thành một soliton cơ bản (N=1) bằng việc sửa độ rộng và công suất đỉnh của nó. Nhìn chung một sự lệch nhỏ từ điều kiện lý tưởng không gây nguy hại đến sự lan truyền soliton vù xung đầu vào có thể sửa các tham số của nó để hình thành siliton cơ bản. Một phần năng lượng xung bị mất trong suốt quá trình thích ứng pha động dưới dạng sóng tán sắc. Ta có thể giảm thiểu ảnh hưởng của sóng tán sắc đến hiệu năng hệ thống bằng việc thích ứng điều kiện đầu vào gần với điều kiện lý tưởng nhất có thể. 3.4.3 Soliton tối (Dark soliton) Hàm NSE có thể được giải bằng phương pháp tán xạ ngược ngay cả trong trường hợp tán sắc bình thường. Dạn cường độ của kết quả đưa ra một độ dốc trong nền đồng bộ và độ dốc này không thay đổi trong quá trình lan truyền trong sợi. Những nghiệm như vậy của NSE được gọi là soliton tối. Mặc dù đã được khám phá những năm 1970 song chỉ mới gần đây nó mới được nghiên cứu hoàn toàn. Hàm đầu vào u(0,)=tanh() Vì nên hàm sóng có dạng: i Giả sử: (2.15) Và Ta có: C=const Tại đỉnh soliton có V=0,. Vì Suy ra nghiệm chung có dạng: u (2.16) Với (2.17) là biên độ của nền sóng liên tục (CW: continuous wave) là góc pha trong (0<<) biên độ và vận tốc của soliton tối. Soliton tối có một điểm khác cơ bản với soliton sáng là vận tốc của soliton tối phụ thuộc vào biên độ của nó qua góc pha trong . tức là công suất soliton giảm xuống bằng không ở trung tâm của độ dốc (những soliton như vậy gọi là soliton tối). , cường độ không giảm xuống 0 ở trung tâm của độ dốc ( những soliton như vậy gọi là soliton xám) Tham số đen B= cos để phân biệt các soliton. Khác với soliton sáng có pha không đổi, pha của soliton tối thay đổi qua độ rộng của nó. Hình (5.4) biễu diễn cường độ và pha với các giá trị khác nhau của . 1.00 Power 0.75 0.50 0.25 0.00 -4 -2 0 2 4 Time (a) -4 -2 0 2 4 Time (b) 1 .00 0 -1 -11 Phase (rad) Hình 3.5. Dạng cường độ (a) và phase (b) của các soliton tối với các giá trị khác nhau. Với soliton tối (=0) xẩy ra một sự dich pha ở trung tâm độ dốc. Với các giá trị khác, pha thay đổi một lượng -2. Soliton tối đã được chứng minh qua thực nghiệm bằng việc sử dụng các xung quang rộng tương đối với một độ dốc hẹp ở giữa xung. Sự mô phỏng bằng số cho thấy rằng trung tâm độ dốc có thể lan truyền như một soliton tối ngay cả khi nền không đồng bộ miễn là cường độ nền đồng dạng trong khoảng của độ dốc. Soliton tối bậc cao không cho phép một dạng tiến triển hoàn toàn sau mỗi chu kỳ như soliton sáng bậc cao. Với N>1, xung đầu vào hình thành một soliton tối cơ bản bằng việc thu hẹp độ rộng của nó trong quá trình phát ra nhiều cặp soliton tối. Có thể tạo ra các cặp soliton tối bằng nhiều cách khác nhau như sử dụng giao thoa kế Mach-Zender, chuyển đổi phi tuyến tín hiệu beat trong sợi giảm tán sắc và chuyển đổi một tín hiệu mã NRZ thành tín hiệu RZ, sau đó thành các soliton tối. Năm 1995 trong một thí nghiệm tín hiệu 10Gb/s đã truyền qua 1200km bằng việc sử dụng các soliton tối. Do tính không đối xứng của các soliton tối xuất phát từ đáp ứng thời gian của mạch điện tạo ra chúng làm hạn chế khoảng cách truyền dẫn. Vì vậy chúng ít được sử dụng hơn các soliton sáng trong các hệ thống quang thực tế. CHƯƠNG IV HỆ THỐNG TRUYỀN DẪN SOLITON 4.1 Hệ thống truyền dẫn soliton Trong những năm gần đây, kỹ thuật thông tin quang đã được đưa vào khai thác trên mạng viễn thông đáp ứng nhu cầu gia tăng các dịch vụ Viễn thông ngày càng phong phú và hiện đại của nhân loại. Truyền thông soliton quang qua quá trình nghiên cứu lâu dài đã được thừa nhận là một kỹ thuật tiên tiến giúp tăng dung lượng và tính mềm dẻo của các đặc tính truyền thông đang tồn tại, đáp ứng nhu cầu truyền dẫn cao và đường dài. Tuy nhiên việc sử dụng nó yêu cầu những thay đổi cần thiết trong thiết kế hệ thống so với hệ thống không soliton thông thường. Trong phần này chúng ta sẽ tìm hiểu các vấn đề đó. 4.1.1. Mô hình hệ thống chung. Cũng như hệ thống thông tin quang thông thường, hệ thống soliton thông thường bao gồm phần phát, kênh truyền dẫn và phần thu được mô tả như sau: Đầu ra Bộ phát quang Bộ thu quang Đầu vào Kênh truyền dẫn Hình 4.1. Mô hình chung của hệ thống truyền dẫn soliton Máy phát quang là một diode laser điều chế các xung quang trực tiếp, vì vậy sự lệch tần ở đầu ra laser là không đáng kể. Tín hiệu đầu vào là các bit 0 hoặc 1, mỗi bit 1 là một soliton cơ bản. Kênh truyền dẫn là các đoạn sợi quang đơn mode, mỗi đoạn theo sau là một bộ khuyếch đại quang sợi EDFA dùng để bù suy hao sợi, tuy nhiên lại sinh ra nhiễu phát xạ tự phát được khuyếch đại ASE (amplified spontaneous emission) làm ảnh hưởng đến chất lượng truyền dẫn. Bộ thu quang bao gồm một photodiode, một bộ lọc điện và một bộ lọc quang. Tín hiệu quang thu thường được chuyển đổi trực tiếp thành tín hiệu điện. Các bộ lọc quang đặt trước photodiode để làm giảm nhiễu ASE do các bộ khuyếch đại đưa ra. 3.1.2 Truyền thông tin với các soliton Trong hệ thống thông tin quang, mã NRZ thường được sử dụng để truyền dẫn thông tin vì độ rộng băng tần tín hiệu của nó nhỏ hơn khoảng 50% so với mã RZ. Tuy nhiên trong truyền dẫn soliton, mã NRZ không được sử dụng vì độ rộng soliton phải là một phần nhỏ của khe bit để chắc chắn rằng các soliton lân cận nhau được tách riêng. Để đảm bảo khả năng lan truyền không méo, các soliton phải có dạng “sech” như hàm (2.13). Tuy nhiên, nghiệm soliton này chỉ đúng khi nó chiếm giữ toàn bộ cửa sổ thời gian từ . Giá trị này có thể được đảm bảo gần đúng cho một dãy soliton chỉ khi các soliton riêng được đặt cách ly. Vì vậy người ta sử dụng mã RZ để mã hóa thông tin trong truyền dẫn soliton. Yêu cầu này được dùng để biễu diễn mối quan hệ giữa độ rộng soliton (T0) và tốc độ bít (B): (3.1) Trong đó: Tb là độ rộng khe bit 2q0 = là khoảng cách giữa 2 soliton lân cận. Hình vẽ sau mô tả dãy bit soliton ở dạng mã RZ: TB Soliton 1 1 0 1 0 1 Hình 3.2. Dãy bit soliton mã RZ. Mỗi soliton chiếm một phần nhỏ của khe bit sao cho các soliton lân cận được đặt xa nhau Trong đơn vị vật lý biên độ của xung là: A(0,t)= (3.2) P0  là công suất đỉnh thõa mãn điều kiện: (3.3) Độ rộng đầy đủ ở nửa giá trị max (FWHM: full width at half maximum) của soliton là: TS=2T0ln()1.763T0  (3.4) Năng lượng xung của soliton cơ bản thu được là: ES=2P0T0 (3.5) Nếu giả thiết số bit 1 và 0 xảy ra bằng nhau, công suất trung bình của tín hiệu RZ là: =ES()= (3.6) 4.1.3 Tương tác soliton Khoảng cách TB giữa các xung lân cận xác định tốc độ bit B của hệ thống truyền thông (B=1/TB). Vấn đề đặt ra là các soliton đặt gần nhau như thế nào mà không gây ra sự tương tác lẫn nhau giữa chúng. Nhiều nghiên cứu đã chứng tỏ rằng tương tác soliton không chỉ phụ thuộc vào khoảng cách 2q0 giữa các soliton lân cận mà còn phụ thuộc vào pha và biên độ tương đối của 2 soliton. Nếu các giá trị này không được lựa chọn đúng, một sự va chạm tuần hoàn giữa các soliton sẽ xẩy ra. Ta có thể giải hàm NSE bao hàm cả sự tương tác soliton với điều kiện xung đầu vào gồm một cặp soliton: (3.7) Với r : biên độ tương đối của 2 soliton : pha tương đối giữa 2 soliton lân cận 2q0 : khoảng cách ban đầu của 2 soliton Hình 3.3 miêu tả tiến trình của một cặp soliton với q0=3.5 với các giá trị r, khác nhau. Ta thấy rõ ràng sự tương tác này phụ thuộc mạnh vào cả pha và biên độ tương đối. Hình 4.3. Tiến trình một cặp soliton qua 90 lần chiều dài tán sắc có sự tương tác soliton với khoảng cách bước ban đầu q0=3.5 trong tất cả bốn trường hợp. - Với r=1 (Các soliton có biên độ bằng nhau) : Các soliton hút nhau sao cho chúng va chạm định kỳ theo chiều dài sợi. : Ban đầu các soliton hut nhau rồi lại tách khỏi nhau. : Các soliton đẩy nhau ngày càng mạnh khi khoảng cách lan truyền tăng. Khi thiết kế hệ thống điều này thì không thể chấp nhận được. Nó có thể tạo ra jitter thời gian đến của các soliton và ảnh hưởng đến hiệu năng hệ thống. Một cách để tránh tương tác soliton là tăng khoảng cách soliton đủ lớn để độ lệch về vị trí soliton đủ nhỏ sao cho các soliton vẫn ở vị trí gốc trong khe bit khi truyền dẫn qua khoảng cách lớn. Khi q0>>1 trong trường hợp đặc biệt r=1, =0 (tức là u(0,t)=sech()+sech()), khoảng cách 2qs giữa 2 soliton ở vị trí được đưa ra bởi [3]: 2exp[2(qs-q0)] =1 + cos[4exp(-q0)] (3.8) Mối quan hệ này cho thấy qs() thay đổi tuần hoàn với chu kỳ dao động là: (3.9) Kết quả này đúng với q0>>1. Một biểu thức đúng hơn cho mọi giá trị q0 là [3]: (3.10) Nếu là tổng khoảng cách truyền dẫn. Tương tác soliton có thể không tính đến vì các soliton có thể lệch một chút so với giá trị ban đầu của nó. Vì >> (3.11) Ví dụ chọn q0=6 để tránh tương tác soliton, suy ra: Và chọn vì hầu hết các hệ thống truyền thông soliton đều sử dụng sợi dịch tán sắc. Ta có: Như vậy điều kiện có thể đúng với LT lớn hàng chục ngàn kilômét. Tuy nhiên, khi khoảng cách lan truyền lớn thì tốc độ bit lại nhỏ, chứng tỏ điều kiện này đã giới hạn đến khoảng cách truyền dẫn cũng như tốc độ bit của hệ thống soliton. Vì vậy khi khoảng cách giữa các soliton rộng để hạn chế tương tác thì lại hạn chế tốc độ và khoảng cách truyền dẫn của hệ thống. Một cách để giảm q0 mà vẫn đảm bảo tương tác soliton nhỏ nhờ sử dụng các soliton lân cận có biên độ khác nhau. Như biễu diễn ở hình 3.3 với sự lệch công suất đỉnh giữa 2 soliton lân cận là 10% (r=1.1). Lúc này khoảng cách giữa 2 soliton lân cận không thay đổi nhiều hơn 10% so với khoảng cách ban đầu q0=3,5. Lưu ý rằng công suất đỉnh chỉ lệch khoảng 1% so với giá trị lý tưởng của nó khi N=1. Vì sự lệch nhỏ về công suất đỉnh không gây hại đến bản chất lan truyền xung nên sơ đồ này có thể thực hiện trong thực tế để tăng dung lượng hệ thống. Ngoài các yếu tố trên tương tác soliton cũng có thể thay đổi bởi các nhân tố khác như sự lệch tần ban đầu tác động mạnh lên xung đầu vào. 4.1.4. Sự lệch tần (frequency chirp) Để lan truyền như một soliton cơ bản bên trong sơi quang, xung đầu vào không chỉ có dạng “sech” mà còn phải không bị “chirp”. Tuy nhiên, trong thực tế, các nguồn xung quang ngắn đều có sự lệch tần (bị “chirp”) tác động lên chúng. Điều này có thể gây nguy hại đến sự lan truyền các soliton vì nó làm dao động cân bằng chính xác giữa GVD và SPM. Ảnh hưởng sự lệch tần ban đầu được tính toán bằng cách giải phương trình NSE với điều kiện đầu vào: u(0,t)=sech()exp() (3.12) Với C là hệ số chirp. Dạng bậc hai của sự thay đổi pha tương ứng với chirp tần số tuyến tính sao cho tần số quang tăng theo thời gian với giá trị C dương. Hình 3.4 biễu diễn qúa trình lan truyền xung với N=1 và C=0.5 Hình 4.4. Tiến trình xung quang bị lệch với N=1 và C=0,5. Khi C=0 hình dạng xung không thay đổi vì xung lan truyền như một soliton cơ bản. Dựa vào hình vẽ ta thấy hình dạng xung ban đầu được nén (do C>0). Sự nén ban đầu này vẫn xẩy ra ngay cả khi vắng mặt các hiệu ứng phi tuyến. Sau đó xung bị mở rộng và cuối cùng được nén lần thứ hai. Xung sẽ tiến triển thành một soliton qua khoảng cách lan truyền . Với giá trị C<0, tiến trình xung xảy ra tương tự như trên mặc dù sự nén ban đầu không xảy ra trong trường hợp này. Để xung tiến triển thành một soliton yêu cầu giá trị nhỏ vì các soliton thường ổn định dưới sự dao động yếu. Khi vượt quá giá trị nguy hiểm Ccrit, xung sẽ không thể hình thành một soliton. Thí dụ trong trường hợp N=1, soliton trong hình 3.4 sẽ không được hình thành nếu C tăng từ 0.5 lên thành 2. Giá trị nguy hiểm Ccrit của hệ số chirp có thể được tính theo phương pháp tán xạ ngược [4]. Nó phụ thuộc vào N và pha trong phương trình (3.12), tìm được là Ccrit=1,64 với N=1. Khi thiết kế hệ thống yêu cầu sự lệch tần ban đầu là nhỏ nhất có thể vì khi đó hình dạng xung sẽ thay đổi ít và quá trình hình thành một soliton cũng nhanh hơn. Điều này có thể cần thiết vì sự dịch tần tuy không nguy hại với nhưng một phần năng lượng của nó cũng bị mất dưới dạng sóng tán sắc trong suốt quá trình hình thành soliton [3]. Ví dụ trong trường hợp C=0.5, chỉ 83% năng lượng xung được chuyển đổi thành soliton và con số này giảm xuống chỉ còn 62% với C=0.8. 3.1.5 Máy phát soliton Hệ thống truyền thông soliton quang yêu cầu một nguồn quang có khả năng tạo các xung picogiây không chirp ở tốc độ lặp cao với hình dạng gần giống nhất với dạng hàm “sech”. Nguồn phát có thể vận hành ở bước sóng gần 1,55, tại đó suy hao sợi là nhỏ nhất và các bộ khuyếch đại quang sợi EDFA có thể hoạt động một cách hiệu quả để bù suy hao sợi. Laser bán dẫn được sử dụng chung cho cả hệ thống tuyến tính và phi tuyến. Có nhiều máy phát soliton khác nhau. Trong thời kỳ đầu, truyền dẫn soliton sử dụng kỹ thuật chuyển mạch khuyếch đại để phát xung quang picogiây trong khoảng 2040ps. Về mặt nguyên lý nó sẽ định thiên laser dưới ngưỡng và bơm nó cao trên ngưỡng định kỳ bởi việc cung cấp xung dòng. Tốc độ lặp lại được xác định bằng tần số điều chế và thường xấp xỉ 110GHz. Nhược điểm của kỹ thuật này là các xung phát bị chirp do sự thay đổi chiết suất cảm ứng sóng mang theo hệ số tăng cường độ rộng phổ . Tuy nhiên xung có thể được tạo ra gần như không chirp bằng việc cho nó qua một sợi quang với tán sắc GVD bình thường (>0) mà nén xung ở cùng thời gian (chú ý kỹ thuật này tạo các xung với sự lệch tần sao cho tham số C<0). Trong thí nghiệm chứng minh kỹ thuật này, xung quang 14ps ở tốc độ lặp 3GHz đã được tạo ra bằng việc cho xung chuyển mạch khuyếch đại qua một sợi dịch tán sắc, duy trì phân cực dài 3,7km với ở bước sóng 1,55. Một bộ khuyếch đại quang sợi EDFA đã được sử dụng để khuyếch đại xung quang tới mức công suất yêu cầu cho soliton cơ bản. Trong một thí nghiệm khác một, các xung chuyển mạch khuyếch đại được khuyếch đại và nén đồng thời trong một EDFA sau khi đã qua một bộ lọc quang băng hẹp. Xung quang rộng 17ps ở tốc độ lặp 6-24GHz đã được tạo ra. Laser khóa mode cũng thích hợp cho truyền thông soliton và thường được ưa dùng hơn vì dãy xung khóa mode phát từ laser như vậy bị chirp ít bị chirp hơn. Sự khóa mode tích cực thường được sử dụng bởi điều chế dòng laser ở tần số bằng hiệu tần số giữa 2 mode dọc lân cận. Tuy nhiên, một laser bán dẫn đơn có chiều dài hốc tương đối ngắn (thường 5mm hoặc ngắn hơn) làm cho tần số điều chế lớn hơn 50GHz. Để khắc phục nhược điểm này, một laser hốc mở rộng được đưa ra sử dụng để tăng chiều dài hốc cũng như mở rộng tần số điều chế. Trong một cách giải quyết thực tế, người ta sử dụng phần đuôi heo nối cố định với máy phát quang để làn hốc mở rộng bằng việc khắc một cách tử sợi chirp. Việc sử dụng cách tử sợi bị chirp cung cấp một bước sóng ổn định đến 0,1nm trong khi mở ra một cơ chế tự điều hòa mà cho phép laser khóa mode có tần số điều chế trong khoảng rộng các giá trị. Một bộ làm nóng nhiệt được sử dụng để điểu hòa bước sóng hoạt động qua một dãy 7nm bằng việc thay đổi bước cách tử. Nguồn laser như vậy sản xuất xung giống soliton có độ rộng 20ps ở tốc độ 10Gb/s và đã được sử dụng trong nhiều thí nghiệm truyền dẫn quang. Trở ngại chính của laser bán dẫn hốc mở rộng từ chính bản chất ghép của nó. Một nguồn đơn khối của xung picôgiây được ưa dùng hơn trong thực tế và nhiều nghiên cứu đã được thực hiện để sản xuất các nguồn xung như vậy. Các laser bán dẫn đơn khối với chiều dài hốc khoảng 4mm có thể được khóa mode tích cực để tạo dãy xung 10GHz. Sự khóa mode thụ động của laser phản xạ phân bố Bragg đơn khối (DBR: distributed bragg reflected) cũng đã tạo ra các xung 3,5ps ở tốc độ lặp 40GHz. Một lựa chọn khác mở ra khi người ta tích hợp một bộ điều chế hấp thụ điện với một laser bán dẫn. Những máy phát như vậy được sử dụng chung cho cả hệ thống quang không soliton. Chúng cũng được dùng sản xuất dãy xung dựa trên bản chất phi tuyến của đáp ứng hấp thụ của bộ điều chế. Xung không chirp trong khoảng 10-20ps ở tốc độ lặp 20GHz đã được tạo bằng kỹ thuật này. Và đến năm 1996, tốc độ lặp của laser tích hợp điều chế đã tăng đến 50GHz. Hiệu ứng giam lượng tử trong bộ điều chế giếng đa lượng tử cũng đã được sử dụng để sản xuất dãy xung phù hợp với truyền dẫn soliton. Các laser sợi đơn mode ra đời, đưa ra sự thay thế nguồn bán dẫn dù chúng vẫn sử dụng các laser bán dẫn để bơm. Một bộ khuyếch đại quang sợi EDFA được đặt bên trong một khe Fabry-Perot (FP) hoặc hốc vòng để làm laser sợi. Cả kỹ thuật khóa mode thụ động và tích cực đều được sử dụng để sản xuất các xung quang ngắn. Sự khóa mode tích cực yêu cầu điều chế ở hàm điều hòa bậc cao theo khoảng cách mode dọc vì chiều dài hốc tương đối lớn(>1m) thường được sử dụng cho laser sợi. Các laser sợi khóa mode điều hòa như vậy sử dụng một bộ điều chế LiNbO3 trong hốc và đã được dùng trong nhiều thí nghiệm truyền dẫn soliton. Người ta cũng có thể sử dụng một bộ khuyếch đại laser bán dẫn cho sự khóa mode tích cực để sản xuất các xung ngắn hơn 10ps ở tốc độ lặp 20GHz. Laser khóa mode thụ động sử dụng một thiết bị giếng đa lượng tử mà hoạt động như một bộ hấp thụ bão hòa nhanh hoặc sử dụng tính phi tuyến sợi để tạo ra sự dịch pha mà đưa đến một bộ hấp thụ bão hòa hiệu quả. Tốc độ lặp của laser sợi như vậy tương đối thấp và khó điều khiển, làm cho chúng không thích hợp với hệ thống truyền thống soliton. Trong một thí nghiệm khác, dạng xung phi tuyến trong sợi thay đổi tán sắc được sử dụng để tạo ra các xung soliton cực ngắn. Ý tưởng cơ bản là bơm một tia sóng liên tục (CW: continuous wave) có sự điều chế sin yếu vào một sợi như vậy. Sự kết hợp các hiệu ứng GVD, SPM và sự giảm tán sắc đã chuyển đổi tín hiệu điều chế sin thành một dãy soliton cực ngắn. Tốc độ lặp của xung thì bị chi phối bởi tần số điều chế sin ban đầu, thường được tạo ra bởi việc phách 2 tín hiệu quang. Hai laser bán dẫn phản hồi phân bố (DFB: distributed feedback) hoặc một laser sợi hai mode cũng có thể được sử dụng cho mục đích này. Năm 1993, kỹ thuật này dẫn đến sự phát triển của nguồn sợi tích hợp có khả năng sản xuất dãy xung soliton ở tốc độ lặp cao sử dụng tán sắc răng cưa bằng việc kết nối các đoạn sợi tán sắc thấp và cao. Một laser sợi lưỡng tần được sử dụng để tạo ra tín hiệu phách và sản xuất dãy xung soliton rộng 2,2ps ở tốc độ lặp 59GHz. Trong một thí nghiệm khác, xung 3ps ở tốc độ lặp 40GHz đã được tạo ra sử dụng một laser DFB đơn mà đầu ra của nó được điều chế bởi bộ điều chế Mach-Zender trước khi đặt nó trong sợi thay đổi tán sắc với dạng tán sắc răng cưa. Một phương pháp đơn giản khác là tạo dãy xung điều chế pha ở đầu ra một laser bán dẫn DFB đặt sau một bộ lọc băng thông quang. Sự điều chế pha tạo ra các dải biên FM trên cả hai biên của tần số sóng mang và bộ lọc quang lựa chọn các giải biên trên một phía của sóng mang. Thiết bị như vậy sẽ tạo ra một dãy xung ổn định rộng 20ps ở tốc độ lặp được điều chỉnh bởi một bộ điều chế pha. Nó cũng có thể sử dụng như một nguồn lưỡng bước sóng bằng việc lọc các giải biên trên cả hai biên của tần số sóng mang với khoảng cách kênh 0,8nm ở bước sóng 1,5. Một kỹ thuật khác lại sử dụng bộ điều chế Mach-Zender đơn, được kích thích bởi một dòng dữ liệu điện mã NRZ để chuyển đổi đầu ra CW của laser DFB thành một dòng bit quang mã RZ. Những xung quang này mặc dù không có dạng “sech” của một soliton nhưng chúng vẫn được dùng trong hệ thống soliton vì khả năng tiến triển thành một soliton của sợi như đã thảo luận trong phần 2.4.2 4.1.6. Ảnh hưởng của suy hao sợi Như đã biết, các soliton sử dụng tính phi tuyến sợi để duy trì độ rộng của chúng ngay cả khi có tán sắc sợi. Tuy nhiên thuộc tính này chỉ đúng khi suy hao là không đáng kể. Còn khi suy hao lớn, công suất đỉnh giảm đáng kể và sẽ làm suy yếu các hiệu ứng phi tuyến cần thiết để chống lại ảnh hưởng của GVD, dẫn đến sự mở rộng xung soliton. Ở chương II trong khi mô phỏng định dạng một soliton, chúng ta đã xét phương trình lan truyền sóng với giả thiết không tính đến suy hao sợi. Tuy nhiên, trong thực tế suy hao sợi đóng một vai trò rất quan trọng khi thiết kế hệ thống, là một tham số xác định khoảng cách giữa bộ thu và phát và không thể bỏ qua. Phương trình NSE khi tính đến cả suy hao sợi có dạng: (3.13) Với là suy hao sợi qua chiều dài tán sắc. Khi ta có thể coi như có một sự dao động nhỏ và nghiệm phương trình (3.13) được tính xấp xỉ [7]: (3.14) Từ đó ta thấy biên độ soliton giảm theo hàm mũ. Vì độ rộng soliton tỉ lệ nghịch với biên độ của nó nên độ rộng soliton tăng theo hàm mũ với khoảng cách lan truyền tăng như sau: (3.15) 70 60 50 40 30 20 10 0 T1/T0 0 20 40 60 80 100 Khoảng cách, z/LD N=1 (3) (2) (1) Sự tăng độ rộng như vậy không được mong chờ và thường gây khó khăn cho truyền dẫn đường dài. Hình 3.5 miêu tả sự phụ thuộc của hệ số mở rộng T1/T0 vào khi soliton được đặt trong sợi có . (1): Sự mở rộng soliton khi (2): Sự mở rộng xung trong trong trường hợp ko có mặt các hiệu ứng phi tuyến. (3): Sự mở rộng xung với Hình 4.5. Sự mở rộng xung bởi suy hao sợi (=0,07) cho soliton cơ bản Dựa vào đồ thị ta thấy sự mở rộng xung soliton khi có mặt các hiệu ứng phi tuyến nhỏ hơn so với trường hợp tuyến tính. Bởi vậy ảnh hưởng của các hiệu ứng phi tuyến rất có ích trong truyền thông quang ngay cả khi soliton không thể duy trì hình dạng của nó một cách hoàn hảo bởi suy hao sợi. Trong ứng dụng đường dài, các soliton được truyền qua khoảng cách lớn (hàng chục nghìn km hoặc hơn) mà không sử dụng các bộ lọc điện. Vì vậy để chống lại ảnh hưởng do suy hao sợi gây ra, các soliton cần được khuyếch đại định kỳ để khôi phục độ rộng xung ban đầu, công suất đỉnh và năng lượng của chúng. 4.1.7. Khuyếch đại soliton Như đã nói ở trên để chống lại ảnh hưởng của suy hao sợi, các soliton được khuyếch đại định kỳ để bù chính xác suy hao sợi, làm cho xung được duy trì hình dạng khi lan truyền trong sợi. Sơ đồ đơn giản nhất cho khuyếch đại giống như trong hệ thống truyền thông không soliton (hình 3.6a). Một bộ khuyếch đại quang được đặt định kỳ dọc theo liên kết sợi và hệ số khuyếch đại của nó được chỉnh sao cho bù chính xác suy hao sợi giữa hai bộ khuyếch đại. Một tham số thiết kế quan trọng là khoảng cách LA giữa các bộ khuyếch đại, khoảng cách này thường được tính toán để đạt giá trị lớn nhất có thể, giúp giảm thiểu chi phí thiết bị. Trong hệ thống quang thông thường, LA thường bằng 80-100km. Nhưng với hệ thống truyền thông quang soliton, khoảng cách này bị giới hạn ở khoảng cách nhỏ hơn nhiều. Đó là vì các bộ khuyếch đại quang chỉ giúp tăng thế năng lượng soliton đến mức đầu vào mà không khôi phục dần soliton cơ bản. Các soliton đã được khuyếch đại sẽ sửa dần độ rộng của nó một cách động trong đoạn sợi sau mỗi bộ khuyếch đại. Tuy nhiên, nó cũng làm mất một phần năng lượng dưới dạng sóng tán sắc trong suốt quá trình sửa pha. Phần tán sắc đó có thể được tích lũy đến một mức đáng kể qua một số giai đoạn khuyếch đại và điều này cần phải được tránh. Một cách để giảm phần tán sắc đó là giảm khoảng cách bộ khuyếch đại LA sao cho các soliton không bị đảo lộn nhiều qua khoảng cách đó. Sự mô phỏng bằng số cho thấy rằng đây là trường hợp khi LA là một phần nhỏ của chiều dài tán sắc (LA<<LD). Chiều dài tán sắc LD phụ thuộc cả vào độ rộng xung T0 và tham số tán sắc vận tốc nhóm , và có thể thay đổi từ 10-1000km. Bình thường LD< 50km với hệ thống 10Gb/s vận hành ở bước sóng 1,55m sử dụng sợi chuẩn. Việc sử dụng các bộ khuyếch đại tập trung yêu cầu LA<10km - một giá trị nhỏ hơn giá trị mong đợi trong thực tế khi thiết kế. Tuy nhiên, LD cũng có thể vượt quá 200km khi ở bước sóng hoạt động. Khoảng cách bộ khuyếch đại từ 30-50km là có thể đạt được  Rx Rx Tx Tx Amplifiers Pumping Couplers (a) (b) Hình 4.6. Sơ đồ khuyếch đại tập trung (a) và khuyếch đại phân tán (b) để bù suy hao sợi trong hệ thống truyền dẫn soliton Một giải pháp khác là sử dụng kỹ thuật khuyếch đại phân tán mà các soliton được khuyếch đại dọc theo tuyến sợi để truyền dẫn dữ liệu. Tán xạ Raman kích thích được sử dụng cho mục đích này từ những năm 1985. Sự khuyếch đại phân tán cũng có thể đạt được bằng cách kích tạp sợi truyền dẫn ánh sáng với phần tử hiếm erbium. Hình (3.6b) biễu diễn sơ đồ khuyếch đại phân tán mà các laser bơm tiêm ánh sáng CW trong cả hai hướng sử dụng các coupler sợi. Bước sóng bơm được lựa chọn sao cho nó cung cấp hệ số khuyếch đại ở bước sóng tín hiệu. Vì hệ số khuyếch đại được phân tán qua toàn bộ chiều dài sợi, các soliton có thể được khuyếch đại đoạn nhiệt trong một cách như vậy mà N được duy trì gần với giá trị đầu vào N=1 dù có suy hao sợi. Thạt vậy, nếu hệ số khuyếch đại được cân bằng chính xác với suy hao sợi ở mỗi điểm trong sợi, N vẫn là 1 và soliton vẫn duy trì chính nó qua một khoảng cách tùy ý. Tuy nhiên, điều này không được thõa mãn trong thực tế vì công suất bơm không ổn định dọc theo sợi. Khoảng cách trạm bơm LA phụ thuộc vào suy hao sợi ở bước sóng bơm và năng lượng soliton có thể lệch một chút từ giá trị đầu vào của nó. Thường LA= 40-50km nếu sự lệch lớn nhất của năng lượng soliton có thể chịu được là 20%. Ở đây LA có thể vượt LD nhiều lần, trái với trường hợp khuyếch đại tập trung LA<<LD. Các thí nghiệm trước đây về khuyếch đại soliton tập trung vào sơ đồ khuyếch đại Raman. Một thí nghiệm năm 1985 đã chứng minh suy hao sợi qua khoảng cách 10km có thể được bù bởi hệ số khuyếch đại Raman trong khi duy trì độ rộng soliton. Hai laser giả màu trung tâm được sử dụng trong thí nghiệm này. Một laser tạo xung 10ps ở bước sóng 1,56. Khi vắng mặt khuyếch đại Raman, soliton bị mở rộng khoảng 50% vì suy hao (T1/T0==1,51 với z=10km, ). Khi công suất bơm khoảng 125mW, hệ số khuyếch đại Raman là 1,8dB được bù cho suy hao sợi và xung đầu ra được nhận dạng gần đúng với xung đầu vào. Một thí nghiệm sau đó được chứng minh sự truyền dẫn soliton qua 4000km sử dụng sơ đồ khuyếch đại Raman. Thí nghiệm này sử dụng vòng lặp sợi 42km mà suy hao của nó đã được bù chính xác bằng việc tiêm vào ánh sáng bơm CW từ laser dải màu trung tâm . Các soliton được cho lưu thông nhiều lần dọc theo vòng lặp sợi đến 96 lần mà không tăng độ rộng xung là mấy, cho thấy sự khôi phục xung qua khoảng cách 4000km. Khoảng cách này có thể tới 6000km. Thí nghiệm này được chứng minh năm 1988 mở ra các khả năng truyền các soliton qua đại dương. Trở ngại chính ở đây là sự khuyếch đại Raman yêu cầu các laser bơm phát công suất CW>500mW ở bước sóng 1,46. Sẽ là khó khăn để có thể đạt được một công suất cao như vậy từ các laser bán dẫn và laser dải màu trung tâm. Cho đến năm 1989, với sự ra đời của các bộ lọc khuyếch đại quang sợi EDFA, khó khăn này đã được giải quyết. EDFA có thể thay thế các bộ khuyếch đại thông thường với nhiều ưu điểm: - Mạch đơn giản, linh hoạt (không có mạch tái tạo thời gian, mạch phục hồi). - Có cấu trúc nhỏ, dễ lắp đặt và có thể lắp nhiều EDFA trong cùng một trạm làm cho hệ thống linh hoạt hơn. - Công suất nguồn nuôi nhỏ nên khi áp dụng cho các tuyến thông tin quang vượt biển, cáp có cấu trúc nhỏ nhẹ hơn. - Giá thành rẻ, trọng lượng nhỏ, nâng cao khoảng cách lặp và dung lượng truyền dẫn. Các thí nghiệm sau này đều sử dụng EDFA để khuyếch đại soliton và các soliton có thể duy trì hình dạng qua khoảng cách dài bất kể bản chất bơm của tiến trình khuyếch đại. 4.2 Thiết kế hệ thống soliton Hệ thống thông tin quang sợi tốc độ cao thường bị hạn chế bởi tán sắc vận tốc nhóm mà mở rộng xung và suy hao năng lượng. Các soliton ra đời đã giúp cho cải tiến hiệu năng hệ thống, hạn chế tán sắc duy trì độ rộng xung nhờ việc cân bằng ảnh hưởng của GVD và hiện tượng phi tuyến SPM. Tuy nhiên, trong thiết kế hệ thống soliton, nhiều yếu tố giới hạn không tránh được và cần được xem xét để tối giản ảnh hưởng của nó. Các nhân tố chính g._. các công thức trước, liên quan đến sự góp phần bậc chính, tức là giá trị không bị nhiễu loạn). Trong trường hợp không có các bộ lọc, thay (4 ) vào (12b) và sử dụng ta có (15b) với và h(x)=(2/3)xcoth(x)-1. Trong cả hai trường hợp dịch thời phụ thuộc vào vị trí của điểm xung đột liên quan tới các bộ khuyếch đại, và một thực tế quan trọng khi tính toán các trung bình thống kê. Phương trình (15) cùng với (13), là các kết quả nền tảng của phần này. Trong các phần sau chúng ta mở rộng các công thức này để có được nguyên lý chung cho phép chúng ta thu được jitter timing và tỉ lệ lỗi bit của hệ thống soliton WDM trong các tình huống thú vị về mặt vật lý khác. 6.2.3.2.Sự phân tích thống kê của dịch thời. Tiếp theo chúng ta tập trung vào phân tích thống kê sự dịch thời trong một đường truyền dẫn soliton WDM. Chúng ta muốn tính toán sự dịch tần tương đối trong thời gian đến của hai soliton kề nhau trong một kênh xác định trước. Vì các lợi ích cụ thể, xem xét soliton trong kênh 2 tại các vị trí n và (n+1) dọc theo luồng dữ liệu. Chúng ta giả sử rằng khi soliton thứ n trong kênh 2 đang tương tác với một soliton trong kênh 1(tại vị trí zn) soliton thứ (n+1) trong kênh 2 cũng tương tác với soliton bên cạnh trong kênh 1 (tai vị trí zn+1). Vì các soliton cạnh nhau trong một số kênh xác định được phân tách bởi khoảng cách chiều dài bộ khuyếch đại điển hình, giá trị của điểm xung đột z0 ảnh hưởng tương tự so với các xung đột lân cận. Bởi vậy sự dịch thời tương đối giữa soliton thứ n và (n+1) trong kênh 2 là một ảnh hưởng của sự tương tác với các soliton trong kênh 1, được đưa ra bởi ([13,19]) với bn có thể là 0 hoặc 1 phụ thuộc vào mã hóa bất kỳ của dữ liệu trong một kênh: Ở đây bn=1 chỉ sự có mặt của một soliton trong kênh 1, trong khi bn=0 ngụ ý không có soliton nào có mặt. Sự dịch thời tương đối tổng giữa hao soliton lân cận trong kênh 2 có được bởi lấy tổng trên toàn bộ các dịch thời tương đối do xung đột xẩy ra trên toàn bộ chiều dài hệ thống: (17) với và N là tổng các xung đột mà có thể xẩy ra trong một sơi quang của chiều dài tổng L (dưới dạng các thành phần của z*). Một khoảng cách được bình thương hóa tiện lợi là khoảng cách cực tiểu mà một soliton trong kênh 2 sẽ truyền lan giữa mỗi xung đột liên tục, với T là chu kỳ bit không thứ nguyên (cũng được gọi là cửa sổ thời gian). Như thường lệ chúng ta giả sử rằng khoảng cách của 5 độ rộng xung giữa các xung lân cận trong cùng một kênh là . Với zs cho trước tổng số các xung đột trong sợi quang thu được là N=L/zs. Cũng theo cách thông thường chúng ta đưa ra “chiều dài xung đột” zc của hai kênh là khoảng cách giữa các điểm của sợi quang nơi điểm nửa công suất ban đầu của soliton trong một kênh chồng nhau về mặt thời gian với điểm nửa công suất cuối cùng của soliton trong kênh khác (xem [8]). Sau đó , tức là zs liên quan với chiều dài xung đột bởi mối liên hệ zs=(5/2)zc. Chúng ta cũng lưu ý rằng L=Naza với Na là tổng số các bộ khuyếch đại có mặt trong hệ thống. Vì vậy tổng các sự xung đột cũng có thể được biễu diễn là N=(2/5)(za/zc)Na với các hệ số của các đại lượng có thứ nguyên, tỉ số không thứ nguyên zc/za là zc/za=. Vì tổng số các xung đột dọc theo sợi quang là lớn (thường lớn hơn 100), trong phương trình (17) chúng ta xem bn và là các biến ngẫu nhiên độc lập. Với bn là sự ngẫu nhiên xuất phát từ sự mã hóa bất kỳ của số liệu trong kênh 1; với nó xuất phát từ tính bất kỳ của vị trí điểm xung đột cùng vói vị trí của các bộ khuyếch đại. Chúng ta giả sử rằng mỗi sự xung đột được mô tả bởi một giá trị ngẫu nhiên của zn. Kết quả là các giá trị của cũng sẽ là ngẫu nhiên ( tất nhiên ngoại trừ trường hợp lý tưởng khi nó là không đổi và băng 1/). Giả sử một chuỗi ngẫu nhiên các bít bn, vi phân nhận giá trị 0 với xác suất ½ và các giá trị với xác suất ¼. Vì vậy chúng ta có [13, 20] ; như vậy, sự dịch thời trung bình tương đối chính xác bằng 0. Hơn nữa, . Cuối cùng, vì là tổng của một số lượng lớn của các biến ngẫu nhiên độc lập nhỏ, sự thống kê của nó được mô tả bởi phân bố Gaussian. Dung sai của dịch thời tổng là tổng của cac dung sai thành phần. Vì tuần hoàn theo z0 , các trung bình trên zn được chuyển qua một chu kỳ bộ khuyếch đại. Sau đó, sử dụng phương trình (15a) chúng ta có và , với định nghĩa Bởi vậy, không phụ thuộc vào n, không giống như trường hợp không có các bộ lọc [13]. Vì thế, sử dụng chúng ta thu được dung sai của dịch thời tổng là (18a) Một sự phân tích tương tự có thể được thực hiện để thu được sự ước lượng được cải thiện khi không có các bộ lọc. Trong trường hợp này chúng ta sử dụng phương trình (15b). Dù phức tạp hơn do sự có mặt của các tích chéo, các sự tính toán cũng thực hiện phần lớn là giống theo cách trước. Do sự khác pha giữa các hệ số trong hai chuỗi Fourier trong (15b) tất cả các giá trị trung bình của các tích chéo dần tới giá trị không và kết quả cuối cùng là (18b) với việc sử dụng . Hệ số đầu tiên trong (18b) là thành phần chính, trong khi thành phần thứ ba (không phụ thuộc vào chiều dài hệ thống L) biễu diễn jitter timing gây ra do sự xung đột trong một sợi quang lý tưởng và hệ số thứ hai trong (18b) thu được từ hệ số thứ hai trong (15b) tức là từ các ảnh hưởng liên quan của hai tích phân cuối cùng trong (12b). Nói chung, chỉ tính thành phần chính ta có (18c) là kết quả có trong [13]. Từ tỉ lệ của (18a) và (18c) chúng ta nhận được (19) là kết quả cho phép so sánh trực tiếp hệ số jitter timing quân phương (rms) trong các hệ thống có và không có các bộ lọc. Trong hình 1 chúng ta vẽ đồ thị jitter timing với thứ nguyên rms (ở ps) so với chiều dài tổng của sợi quang cho hệ thống hai kênh: a) không có các bộ lọc, giữ lại tất cả các hệ số trong (18b); b) hệ thống có mặt các bộ lọc, phương trình (18a). Trong cả hai trường hợp chúng ta vẽ đồ thị các đường cong với zc/za=2, 1.4, 0.7 cho , la=25km và . Lưu ý rằng từ nay về sau, chúng ta chuyển đổi các đại lượng không thứ nguyên thành các đơn vị vật lý bằng cách nhân chúng với các hệ số tỉ lệ thích hợp. Nói chung, jitter timing rms được chia tỉ lệ bởi t*= 11.34ps và chiều dài sợi quang bởi z*=201.94Km để thu được với các đại lượng không thứ nguyên tương ứng. Kết quả thu được từ những hình này là có một sự giảm cường độ trong jitter timing gây ra do xung đột khi có mặt các bộ lọc. Kết quả phân tích này phù hợp với các mô phỏng số được trình bày trong [11, 12]. Giá trị của (ps) tại 10000km là một hàm của zc/za được biễu diễn trong hình 2. Lưu ý rằng zc/za cực đại xấp xỉ 0.6. Đặc tính biến đổi của có thể được giải thích bởi lưu ý rằng, khi xung đột được phân bố trên nhiều bộ khuyếch đại, tức là với các giá trị zc/za lớn, các đóng góp của các bộ khuyếch đại bắt đầu triệt tiêu nhau. Ngược lại, với các giá trị zc/za nhỏ sự xung đột xẩy ra quá nhanh làm cho các bộ khuyếch đại bị ảnh hưởng đáng kể. (xem tham khảo [8] trong trường hợp không có các bộ lọc). Bắt đầu từ các giá trị sau phân bố Gauss, tỉ lệ lỗi bít được mong đợi của hệ thống soliton được xác định bởi (xem tham khảo [21]) (20) Hình 6.5. Dịch thời căn quân phương trong hệ thống WDM hai kênh với a) không có các bộ lọc; b) có các bộ lọc. Đường nét đứt: zc/za=2.0; đường nét liền: zc/za=1.4; đường nét chấm gạch; zc/za=0.7. Hình 6.6. Dịch thời căn quân phương ở 10000km là hàm của chiều dài xung đột: a) không có các bộ lọc b) có các bộ lọc. Các giá trị của giống như trong hình 1. Với erfc(x) là hàm bù lỗi và r là tham số đo độ nhạy của bộ thu được định nghĩa bằng cách giả sử rằng sự dịch thời gian cực đại bộ thu chịu được là rT. Giống như jitter timing, tỉ lệ lỗi bit có một đỉnh cho zc/za xấp xỉ 0.6. Bởi vậy chúng ta có thể nói rằng [8] giá trị zc/za = 2 được xem là phù hợp với giới hạn của “vùng an toàn” cho truyền dẫn số liệu. Giới hạn này phụ thuộc vào zc sẽ hạn chế nhiều khoảng cách tần số cực đại có thể giữa các kênh, và vì vậy số lượng cực đại các kênh trong hệ thống WDM (xem ở dưới). Tuy nhiên, với sự có mặt của các bộ lọc tỉ lệ lỗi bit cho một hệ thống hai kênh là luôn thấp hơn , thậm chí đối với các giá trị của r thấp cỡ 0.2, và luôn cỡ nếu r=0.4. Từ nghiên cứu này chúng ta có thể hy vọng rằng với các bộ lọc hạn chế ban đầu có thể được khắc phục đáng kể, và một số lượng lớn các kênh không lỗi trong hệ thống soliton WDM đường dài là có thể trở thành hiện thực. Một phân tích chi tiết các kết quả này, trường hợp nhiều soliton, và các liên quan hệ thống của sự phân tích sẽ là chủ đề của phần tiếp theo. 6.2.3.3. Jitter timing trong các hệ thống soliton đa kênh. Các kết quả thu được trong phần trước có thể được khái quát hóa đối với trường hợp khi có mặt nhiều hơn hai kênh. Đó là một sự đáng nói khi trong trường hợp lý tưởng các tương tác soliton là theo hai kiểu (xem[17,18]). Chúng ta giả sử rằng sự tương tự là đúng đối bậc nhất khi các hệ số nhiễu loạn được tính đến. Sau đó dung sai tổng trong thời gian đến tương đối của các soliton kề cận trong kênh thứ j là tổng của các dung sai thu được từ các tương tác với các kênh J-1 khác, J là tổng số các kênh. Bởi vậy, jitter timing quân phương tổng mỗi kênh j là (21) với thu được từ (18a) hoặc (18b), được thay thế bởi . Lưu ý rằng như một hệ quả, zc trở thành . Trong các biến có thứ nguyên, được thay thế bởi tạo ra . Các chiều dài bước sóng kênh thu được là , với là bước sóng trung tâm. Do đó khoảng phân cách bước sóng trở thành , với được chỉ định do yêu cầu (là một chuẩn) mà các kênh kề nhau được phân tách bởi 5 độ rộng phổ. Đối với các xung dạng sech, . Nói chung đối với , . Ta có khoảng cách phân tách tần số không thứ nguyến là . Đối với la=25km giá trị này tạo ra , điều đó có nghĩa là các kênh lân cận được mô tả bởi các giá trị tương đối lớn của zc/za, và tỉ số này giảm với sự tăng khoảng cách phân tách tần số. Vì số lượng kênh tăng lên, tỉ lệ lỗi bít của hệ thống tăng không chỉ do số lượng sự xung đột tăng, mà còn bởi vì các kênh ngoài cùng chịu sự xung đột mạnh, mà được mô tả bởi các giá trị của zc/za gần với giá trị đỉnh 0.6. Một cách khác xem xét ảnh hưởng này là lưu ý rằng hệ số am được định nghĩa trong phần trước suy giảm theo hàm mũ đối với các giá trị rất nhỏ của . Bởi vậy, khi khoảng cách phân tách tần số giữa hai kênh tăng, chúng ta hy vọng rằng am sẽ tiến gần giá trị cực đại của chúng. Ảnh hưởng này được minh họa trong bảng 1 đối với hệ thống soliton WDM điển hình 8 kênh. Bảng 1. Tổng jitter timing và tỉ lệ lỗi bit trong mỗi kênh của hệ thống 8 kênh với chúng ta đưa ra jitter timing tổng trải qua bởi các soliton trong một kênh xác định là kết quả của các xung đột với các soliton trong tất cả các kênh khác, thu được nhờ sử dụng (21) cũng như (18a) hoặc (18c). (Không có sự khác nhau nào đáng kể được nhận ra trong trường hợp không có các bộ lọc nhở sử dụng sự ước lượng chính xác hơn bởi (18b). Bởi vậy có thể thấy các kênh ngoài cùng mang lại hiệu suất tồi nhất. Sử dụng các công thức thu được trong phần trước cho jitter timing tổng chúng ta có thể soạn ra một ước lượng cho khoảng cách cực đại của truyền dẫn không lỗi có thể đạt tới được với chiều dài hệ thống mong muốn. Thực tế, vì erfc(x)<với , nếu chúng ta yêu cầu tỉ lệ lỗi bít của hệ thống nhỏ hơn phương trình (20) đưa ra một điều kiện đối với hệ số dịch định thời quân phương: . Chẳng hạn, với r=0.4 và jitter timing rms cực đại trong các đơn vị có thứ nguyên gây ra cho hệ thống có thể là 6.55ps. Chung hơn, để có tỉ lệ lỗi bít tổng thấp hơn trong một hệ thống đa kênh thì cần thiết jitter timing trong mỗi các kênh riêng thấp hơn 0.1637. Hoặc, trong các đơn vị thứ nguyên, jitter timing rms cực đại nhỏ hơn 0.818. Lần lượt các điều kiện trước đặt ra một giới hạn trên đối với chiều dài hệ thống. Với các bộ lọc chúng ta có, sử dụng phương trình (18a), max Thay ta có chiều dài cực đại không thứ nguyên: (22a) với (tất nhiên, giới hạn tương ứng ở các đơn vị có thứ nguyên đạt được bằng cách nhân (22) bởi đơn vị chiều dài z*). Không có các bộ lọc, sự đóng góp chính rút ra từ (18c), với cùng các đối số, (22b) Trong cả hai trường hợp chiều dài cực đại bị giới hạn bởi kênh có toàn bộ jitter timing lớn nhất. Tăng số lượng các kênh, Cj tương ứng tăng trong cả hai trường hợp bởi vì tổng theo k được chuyển qua một số lượng lớn các kênh và bởi vì các kênh được thêm vào duy nhất là các kênh ngoài cùng trong miền tần số, và tương tác mạnh hơn với tất cả các kênh khác. Các giá trị tạo ra cho chiều dài hệ thống ở các đơn vị vật lý được vẽ trong hình 3 so với tổng số các kênh, đối với . Hình 6.7. Chiều dài cực đại của chiều dài truyền dẫn không lỗi đối với một số kênh cho trước: a) không có các bộ lọc; b) có các bộ lọc. Các đường nét liền: r=0.4; các đường nét chấm gạch: r=0.2. Các tham số hệ thống là giống như trong hình 1 Như được mong đợi chiều dài cực đại của sự truyền dẫn không lỗi giảm nhanh khi số lượng các kênh được tăng lên. Cũng lưu ý rằng Lmax phụ thuộc một cách rất đơn giản vào độ nhạy bộ thu r và chiều dài bộ lọc , mà có nghĩa là các kết quả tương ứng với các giá trị khác của những tham số này có thể thu được bằng cách thay đổi tỉ lệ đơn giản. Đối với một số chiều dài L cố định, phương trình (22) cũng có thể được sử dụng để thu được một giới hạn trên một số lượng các kênh được phép. Cho 10000km là khoảng cách giới hạn cho truyền thông vượt đại dương chúng ta thấy rằng, đối với r=0.4 chỉ hệ thống 4 kênh cho hiệu suất thõa mãn trong trường hợp không có các bộ lọc. Thậm chí với các bộ lọc định hướng (với ) số lượng cực đại các kênh được giới hạn đến 9 (r=0.2 giảm xuống đến 7). Một kết quả tốt hơn có thể thu được nếu cơ chế lọc mạnh hơn được triển khai: đối với giới hạn trước tăng lên đến 21 kênh. Khi chúng ta bắt đầu xem xét phần tiếp theo, tất cả những ước lượng này sẽ được cải thiện đáng kể bằng cách thêm vào sự quản lý tán sắc. 6.2.3.4.Jitter timing trong các hệ thống được quản lý tán sắc. Sự giảm jitter timing gây ra do xung đột trong hệ thống hai kênh với sự quản lý tán sắc nhưng không có các bộ lọc đã được nghiên cứu về mặt lý thuyết và về mặt số [23, 24, 25]. Quản lý tán sắc cũng được đưa ra để xem xét các ảnh hưởng có ích trên jitter Gordon-Haus trong nghiên cứu về mặt thực nghiệm gần đây [22]. Thông thường, các phương pháp phân tích được trình bày trong các phần trước có thể điều chỉnh dễ dàng để có mặt của quản lý tán sắc. Chúng ta quay trở lại phương trình (5), nơi mà bây giờ chúng ta cho phép tán sắc D là một hàm của z. Vì sự chuẩn hóa (tham khảo [23, 25]), chúng ta thực hiện sự thay đổi tỷ lệ , với D(z) được chuẩn hóa để giá trị trung bình của D(z) là duy nhất trong một chu kỳ khuyếch đại, tức là . Sự chọn lựa này cho phép một sự so sánh trực tiếp với trường hợp tán sắc không đổi và đảm bảo rằng . Tuy nhiên lưu ý rằng sự biến đổi từ z đến có thể đảo lộn chỉ nếu D(z) luôn là duy nhất một dấu; ở đây chúng ta xem xét trường hợp D(z) là dương. Phương trình biến đổi theo u bây giờ trở thành (23) với G(z)=g(z)/D(z). Đối với bậc nhất chúng ta viết nghiệm của (23) dưới dạng với có dạng với . Bởi vậy, bây giờ các soliton biến đổi theo chứ không phải là theo z. Sự thay đổi về hình thức dường như có một hệ quả quan trọng về sau. Chúng ta áp dụng các phương pháp quan trọng trong các phần trước cho trường hợp tán sắc không đổi. Cụ thể là, chúng ta xây dựng các phương trình vi phân cho năng lượng xung và tần số trung bình với các thủ tục sau tương tự như được sử dụng trong phần 2. Sự biến đổi của tần số trung bình bây giờ được cho bởi Để giải phương trình này thông thường viết lại các hệ số của biến z. Dễ dàng thực hiện bởi lưu ý rằng (24) Chúng ta lưu ý rằng phương trình biến đổi đối với là rất giống với trường hợp của tán sắc không đổi. Chính xác hơn, phương trình (24) giống phương trình (9), để ý rằng: i) g(z) được thay bởi G(z) và ii) các soliton bây giờ là các hàm của thay vì z, là đối số của f. Giống như chúng ta đã làm với (9), chúng ta giải (24) một cách chính xác (nhờ sử dụng tính đơn giản của hệ số tích phân khi phương trình được viết dưới dạng các hệ số của biến z), và chúng ta thu được: (25) sau đó (như trong (11-12)) chúng ta lấy tích phân để nhận được (sau khi tích phân các thành phần) (26a) và chúng ta thực hiện sự thay thế ngược trở lại (tức là từ z đến ) để đưa ra kết quả ở dạng đơn giản hơn. Trong giới hạn chúng ta có sự thay thế đối với thành phần chính (xem (12b)): (26b) So sánh các phương trình (26) và (12) chúng ta thấy rằng chỉ có sự thay đổi từ trường hợp tán sắc không đổi là z0 được thay thế bởi và các hệ số Fourier gm của g(z) được thay bởi các hệ số Fourier Gm của G(z()) (xem (28) ở dưới). Tất nhiên, sự lựa chọn lý tưởng của tán sắc sẽ có dạng đầu thon dần dạng hàm mũ mà kết hợp một cách chính xác với dạng của g(z) (tức là D(z)=g(z)), trong trường hợp chúng ta có G(z)=1, và tất cả các hệ số Fourier trừ hệ số đầu tiên đều bằng 0. Tuy nhiên, tuy nhiên việc tái tạo lại hàm mũ lý tưởng là không thực tế, và phải sử dụng đến một sự xấp xỉ bậc thang (stepwise). Trong kỹ thuật này khoảng cách bộ khuyếch đại được chia thành các khoảng S được nhận dạng bởi các điểm cuối z0,z1,z2...zs (với z0=0, và zs=za), và giả sử tán sắc là giá trị không đổi Ds trong mỗi khoảng con . Chuỗi các điểm trung gian zs, và một sự lựa chọn phù hợp cho các giá trị Ds đạt được bởi yêu cầu giá trị trung bình của G(z) là duy nhất trong mỗi khoảng con, tức là (27) (tham khảo trong [25]). Lưu ý rằng sự chọn lựa này đảm bảo rằng giá trị trung bình của D(z) là duy nhất trên một chu kỳ khuyếch đại, tức là . Các hệ số Fourier của G(z()) sau đó được tính bằng cách phân chia thành các tích phân trong các khoảng con S: (28) với sự liên hệ được sử dụng; các hệ số được định nghĩa như sau: , với , trong khi đó a0 đã được định nghĩa trong phần 2. Lưu ý rằng G0=1, bởi vì giá trị trung bình của là duy nhất trong một vòng khuyếch đại, tức là . Mỗi sự thay đổi từ gm đến Gm được thực hiện, tất cả các thủ tục đã được giới thiệu ở phần trước có thể vẫn được sử dụng để i) tính toán căn quân phươn jitter timing, ii) tỉ lệ lỗi bít và iii) ước lượng chiều dài hệ thống cực đại. Nói cách khác, các phương trình (18-20) và (21-22) vẫn thích hợp khi am được thay bởi amHm, với các đại lượng Hm biểu diễn hệ số biến đổi của các hệ số Fourier, và được tính bởi (29 với Trong trường hợp đặc biệt xấp xỉ hai bước, chỉ tham số tự do của quản lý tán sắc là tỉ số của chiều dài trung gian z1 đến chu kỳ khuyếch đại za, . Ta có giá trị của tán sắc là Trong hình 4 chúng ta vẽ hệ số suy giảm đầu tiên H1 và một hàm của đối với sự xấp xỉ hai bước cho trường hợp la=25, 50, 75km. Các đường cong kết quả đáng lưu ý là tương tự như trong các trường hợp hoạt động của dịch thời là một hàm của khi có mặt các bộ lọc; hoặc một cách tương đương đối với hoạt động của số dư dịch tần trong trường hợp không có các bộ lọc (tham khảo [25]. Cũng lưu ý rằng hệ số suy giảm tương tự áp dụng không phự thuộc vào sự có mặt hay không các bộ lọc, tham khảo phương trình (19)). Thực tế, cực tiểu của đường cong đối với la=50km đạt được tại , là giá trị chính xác phù hợp đối với giá trị lmin=17.09km như đã nói trong [25]. Kết quả ấn tượng này là một sự chỉ thị rằng, trong các tổng được chứa trong các phương trình (17) và (18), một mình hệ số đầu tiên thường là đủ để thu được một sự xấp xỉ rất tốt để có kết quả chính xác cho jitter timing. Nói chung, điều này xẩy ra khi khoảng cách phân tách tần số giữa các kênh là không quá lớn. Tuy nhiên, đối với các giá trị rất lớn (tức là các giá trị nhỏ của tỉ số nhiều hệ số hơn trong chuỗi Fourier xuất hiện, và giá trị tối ưu của không thể được tìm thấy điểm xuất phát cơ bản của chủ đề phần trước. Trong hình 5 chúng ta so sánh kết quả jitter timing ở ps cho hệ thống hai kênh với sự xấp xỉ hai kênh, và với tại một giá trị điển hình a) không có các bộ lọc; b) có các bộ lọc. Trong cả hai trường hợp chúng ta biểu thị các kết quả trong 3 tình huống saU: i) không quản lý tán sắc; ii) Khoảng cách bước sợi quang bằng chiều dài bước trong các đơn vị thực (tức là ); iii) giá trị của mà tạo ra cực tiểu của H1(). Hình 6.8. Hoạt động của hệ số H1 được định nghĩa trong (29) là một hàm của . Đường nét liền: la=25km; đường nét đứt: la=50km; đường nét chấm đứt la=75km. Các cực đại xẩy ra một cách tuần tự đối với . Hình 6.9. Căn quân phươn jitter timing trong hệ thống hai kênh WDM với ; a) không có các bộ lọc; b) có các bộ lọc. Đường nét liền: không có quản lý tán sắc; đường nét đứt: đường nét chấm gạch: Các giá trị của giống như trong hình 1. Đối với giá trị của tại 10000km là ps hoặc lọc một cách tuần tự đối với trường hợp không có và có các bộ lọc. Hình 6.9. Căn quân phươn jitter timing ở 10000km là một hàm của chiều dài xung đột: a) không có các bộ lọc; b) có các bộ lọc. Đường nét liền: không có quản lý tán sắc; b) đường nét đứt: các đường nét chấm gạch: giá trị mà tạo ra cực tiểu cho , được định nghĩa về mặt số cho mỗi giá trị của . Các giá trị của giống như trong hình 2. Hình 6.9 biểu diễn jitter timing rms ở 10000km là một hàm của cho các hệ thống có và không có các bộ lọc trong 3 trường hợp sau: i)Không có quản lý tán sắc (tức là ); ii) iii) giá trị của mà tạo ra sự suy giảm cực đại, được xác định rõ về mặt số cho mỗi giá trị của . Lưu ý rằng, trong khi hệ số suy giảm rất lớn ứng với , và với các giá trị nhỏ hơn của (và nói chung gần đỉnh, giá trị được xác định tại ) hệ số suy giảm trở nên tương đối nhỏ. Như chúng ta đã nói, điều này là vì đối với các giá trị nhỏ của tỉ số nhiều hệ số trong chuỗi Fourier góp phần quyết định giá trị của jitter timing. Bởi vậy, mặc dù việc cực tiểu hóa về mặt số của là một hàm của được thực hiện, nhưng việc tạo ra hệ số suy giảm không được mong đợi là rất lớn, bởi vì một biểu đồ tán sắc hai bước đơn giản không có đủ các tham số tự do đủ để cực tiểu hóa các hệ số Fourier tương ứng. Một sự suy giảm lớn trong jittet timing cũng được thấy khi giải quyết với trường hợp đa kênh. Bảng 2: jitter timing tổng trong mỗi kênh của hệ thống đa kênh với quản lý tán sắc. Biếu đồ tán sắc hai bước với được sử dụng. Các tham số hệ thống có cùng giá trị như trong bảng 1. Một ví dụ , trong bảng 2 chúng ta biễu diễn sự so sánh các kết quả liên quan giống với hệ thống 8 kênh trong bàng 1, trong trường hợp này chúng ta thêm sự xấp xỉ hai bước với . Trong hình 7 chúng ta biễu diễn các ước lượng của chiều dài hệ thống cực đại với các đơn vị có thứ nguyên đối vói một số các kênh (cho ), tương tự đối với 3 trường hợp được mô tả trong hình 5. Các sự thay đổi này là đáng kể. Nói chung, chúng ta thấy rằng một hệ thống mà không có các bộ lọc và sự quản lý tán sắc thích hợp cho ta các hiệu suất mà trong các trường hợp có thể so sánh với hiệu suất của hệ thống có các bộ lọc mà không có quản lý tán sắc. Tuy nhiên, sự có mặt của các bộ lọc vẫn được cần thiết nếu một số lượng lớn các kênh được mong muốn. Sử dụng cùng một phương pháp được mô tả trong phần 3, chúng ta cũng có thể ước lượng số lượng cực đại các kênh cho truyền dẫn không lỗi lên tới 10000km. Với biểu đồ tán sắc hai bước số lượng cực đại các kênh tăng từ 4 đến 9 trong trường hợp không có các bộ lọc; với trường hợp có bộ lọc và quản lý tán sắc số các kênh tăng từ 9 đến 39. Nếu được sử dụng, số lượng cực đại các kênh tăng lớn hơn 9 và 41 kênh theo tuần tự cho trường không có và có các bộ lọc. (Với r=0.2 và số lượng các kênh tương ứng là 7 và 17). Các ước lượng này được tóm tắt trong bảng 3. Còn một hệ quả khác của những kết quả này đó là sự quản lý tán sắc có thể cho phép khắc phục một số hạn chế hệ thống. Chẳng hạn, với la=50km và sự xấp xỉ hai bước với (là giá trị mà đạt cực tiểu khi la=50km), sự truyền dẫn không lỗi là có thể đối với 4 và 11 kênh cho các trường hợp theo thứ tự không có và có các bộ lọc ( Không có quản lý tán sắc số lượng các kênh tương ứng có thể là 2 và 3). Một số sự chọn lựa tham số được cho trong bảng 3. Hình 6.10. Chiều dài cực đại của truyền dẫn không lỗi với số lượng các kênh được định trước trong một hệ thống có và không có quản lý tán sắc: a) không có các bộ lọc; b) có các bộ lọc. Các đường nét liền: không có quản lý tán sắc; các đường nét đứt: ; các đường nét chấm gạch: . Các giá trị của giống như trong hình 3, r=0.4. Bảng 3: Số lượng cực đại các kênh truyền dẫn không lỗi, với và các sự chọn lựa khác của các tham số hệ thống còn lại. “No DM” có nghĩa là tán sắc không đổi; “DM” đối với biễu đồ tán sắc hai bước với . Chúng ta kết thúc phần này bằng lưu ý rằng, khi jittet timing được xem xét, một biểu đồ tán sắc “tối ưu” như sau. Như chúng ta đã thấy, đối với một số khoảng cách được cho trước có một tương ứng số lượng cực đại các kênh Nmax phù hợp với truyền dẫn không lỗi. Nói chung, đối với biểu đồ tán sắc hai bước, con số này sẽ phụ thuộc vào giá trị cụ thể được chọn cho . Trong hình 8 là đồ thị số lượng cực đại các kênh Nmax là hàm của bởi yêu cầu truyền dẫn không lỗi trên khoảng cách cỡ 10000km (triển khai các giá trị chuẩn được sử dụng trước cho các tham số hệ thống, tức là ). Hình 8 cho ta thấy rõ một số lượng cực đại các kênh NM=43 đối với . Chúng ta cũng lưu ý rằng , sự tương ứng sau cùng để cực tiểu hóa hệ số suy giảm cho hệ số Fourier đầu tiên, tức là (hình 4). Nguyên nhân của sự khác biệt này là khi số lượng các kênh trong hệ thống lớn, các kênh đầu ra được mô tả bởi các giá trị của mà tạo ra sự góp phần làm cực đại jitter timing (Hình 6). Như đã thấy ở trước, đối với những kênh này nhiều hệ số Fourier là có ý nghĩa quyết định đối với giá trị kết quả của jitter timing. Thực tế, chúng ta ước lượng rằng, với , tất cả 5 hệ số Fourier đầu tiên đóng góp một cách đáng kể đối với jitter timing. Nói chung, chúng ta cũng lưu ý rằng, hàm có m giá trị cực tiểu và vị trí cực tiểu của những hàm này là khác nhau. Bởi vậy, chỉ giảm hệ số Fourier đầu tiên là không còn hiệu quả nữa, và một điều có thể mong đợi là một số lượng các bước lớn hơn sẽ được yêu cầu để đạt được sự giảm đáng kể jitter timing gây ra do sự xung đột. Trong trường hợp này hoạt động của hệ thống đa kênh (và bởi vậy sự chọn lựa tối ưu của biểu đồ tán sắc) có thể khác một cách rõ rệt so với hoạt động tương ứng của hệ thống hai kênh. Hình 6.11. Số lượng cực đại các kênh cho truyền dẫn không lỗi trên khoảng cách 10000km là một hàm của tham số trong biểu đồ tán sắc hai bước. Các giá trị của giống như trong hình 7. Đường nét liền là mức đường cong của bề mặt đồ thị hai chiều của Lmax là một hàm của N và ,ứng với Lmax=10000km. 6.3.Các kết luận. Phần này chúng ta đã phát triển và sử dụng một phương pháp phân tích để nghiên cứu jitter timing gây ra do xung đột trong hệ thống soliton WDM. Các đặc trưng của sự nghiên cứu này là như sau: i) thu được công cụ phân tích dịch thời trong hệ thống có và không có các bộ lọc. ii) hoạt động lọc được ước lượng nhờ sử dụng phương pháp thông thường chuyển đổi sang đương lượng liên tục. iii) Sự phân tích ngẫu nhiên được phát triển để thu được dịch thời rms mà gây ra một số lượng lớn các xung đột. iv) triển khai công cụ phân tích tỉ lệ lỗi bít, khái niệm truyền dẫn “không lỗi” được giới thiệu và được nghiên cứu cho hệ thống soliton WDM hai kênh. v) các hệ thống WDM đa kênh được nghiên cứu bởi các sự mở rộng thích hợp của phương pháp hai kênh. vi) khái niệm quản lý tán sắc được giới thiệu trong ngữ cảnh của jittet timing gây ra do sự xung đột. Cả hệ thống hai kênh và đa kênh được nghiên cứu cho các giá trị điển hình của các tham số hệ thống, so sánh các kết quả của biểu đồ tán sắc hai bước với trường hợp tán sắc không đổi. vii) cực tiểu hóa hệ số suy giảm đầu tiên của các hệ số Fourier gm mô tả sự phù hợp với các kết quả trước của hệ thống hai kênh [25]. Sự nghiên cứu hệ thống đa kênh, khái niệm biểu đồ tán sắc tối ưu được tìm hiểu. viii) sử dụng các giá trị thông thường của các tham số hệ thống () chúng ta nhận thấy rằng truyền dẫn “không lỗi” trên khoảng cách 10000km là có thể trong các trường hợp sau: a) 4 kênh mà không có các bộ lọc và không có quản lý tán sắc; b) 9 kênh mà không có các bộ lọc nhưng có quản lý tán sắc; c) 9 kênh có các bộ lọc nhưng không có quản lý tán sắc; d) 43 kênh với sự có mặt của các bộ lọc và quản lý tán sắc “tối ưu”. Thông thường, khi một số lượng lớn các kênh được nghiên cứu, nhiều nhân tố mà chúng ta bỏ qua là rất đáng xem xét. Và các vấn đề khác: tán sắc bậc ba, các giới hạn va chạm, tán xạ Raman, nhiễu bộ khuyếch đại, và ảnh hưởng của trượt tần số bộ lọc. Tương tự, quản lý tán sắc sẽ cần được phân tích nhiều hơn để tìm ra các cách hiệu quả giảm các sự không ổn định cộng hưởng của hiệu ứng trộn bốn sóng. KẾT LUẬN CHUNG Sự ra đời của hệ thống Soliton là 1 chìa khóa để giải quyết bài toán truyền dẫn tốc độ cao và đường dài, khẳng định là 1 trong những công nghệ của tương lai với những ưu điểm nổi trội là: Các Soliton hình thành từ sự cân bằng giữa GVD và SPM có khả năng duy trì độ rộng xung qua khoảng cách lan truyền lớn. Soliton cơ bản có xung đầu vào bị dịch pha trong quá trình lan truyền trong sợi nhưng biên độ không đổi làm cho nó trở nên lý tưởng với truyền thông quang. Có khả năng ổn định chống lại sự nhiểu loạn. Vì vậy các Soliton cơ bản tuy yêu cầu 1 dạng đặc biệt và công suất đỉnh riêng song nó có thể được hình thành ngay cả khi các giá trị đó lệch khỏi điều kiện lý tưởng nhờ khả năng tự sửa các tham số của mình. Hệ thống Soliton không cần sử dụng các bộ lặp điện, giảm chi phí lắp đặt. Sử dụng các bộ khuếch đại quang sợi EDFA có nhiều ưu điểm làm cho mach đơn giản dễ lắp đặt. Có khả năng kết hợp nhiều kênh có các bước sóng khác nhau trong 1 sợi đơn mốt để tăng dung lượng và tốc độ truyền dẫn. Soliton có nhiều ưu điểm nhờ đặc tính duy trì được hình dạng không đổi trên đường truyền. Song đầu thu vẫn có thể thu sai các bít tín hiệu do các bít này đến sai vị trí của nó mà nguyên nhân chính là jitter. Vấn đề về jitter cần phải nghiên cứu cẩn thận để có cách điều khiển hợp lý nhằm hạn chế khả năng tín hiệu thu bị giảm chất lượng. Nhiều phương pháp mô phỏng bằng thực nghiệm đã thực hiện rất thành công cho kết quả gần với thực tế tạo điều kiện cho việc nghiên cứu có hiệu quả hơn. Nhiều khó khăn trong vấn đề triển khai hệ thống soliton trong thực tế. Trong đó jitter đóng một vai trò quan trọng. Mặc dù vậy hệ thống soliton đang hứa hẹn một tương lai tươi sáng.  ._.