Hệ thống các bài tập giải bằng phương pháp giả thiết tạm và khử (21tr)

ợc Toán học sinh cần quan tâm đến 2 vấn đề là nhận dạng bài toán và lựa chọn phương pháp giải thích hợp. Các phương pháp giải toán thường được sử dụng ở Tiểu học bao gồm: Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng . Phương pháp đại số. Phương pháp xét lần lượt các trường hợp. Phương pháp tính ngược từ dưới lên trên. Phương pháp giả thiết tạm và khử. Phương pháp của lý thuyết tổ hợp. Trong đó, phương pháp giả thiết tạm và khử là một phương pháp giải được đánh giá là hay và độc đáo. Những bài toán giải được bằng phương pháp dỉa thiết tạm và khử đều có thể giải bằng các phương pháp khác . Tuy nhiên cách giải bằng phương pháp này sẽ giúp học sinh có một bài giải gọn gàng và dễ hiểu, thể hiện được sự năng động của hoạt động trí tuệ của học sinh.Phương pháp giả thiết tạm và khử đòi hỏi người giải toán phải có óc tưởng tượng phong phú, óc suy luận linh hoạt…để đưa bài toán về dạng quen thuộc đã biết cách giải hoặc trên cơ sở đó tiến hành lập luận suy ra cái phải tìm. Dạng bài này sẽ rèn cho học sinh khả năng suy nghĩ độc lập , linh hoạt. Khắc phục cách suy nghĩ máy móc, rập khuôn của học sinh, từ đó xây dựng lòng ham thích tìm tòi, sáng tạo ở các mức độ khác nhau. Mặt khác với học sinh tiểu học đây là một thủ thuật giải toán khá trừu tượng và có nội dung phức tạp nên thường gây khó hiểu cho học sinh. Ngay cả về phía giáo viên ,việc nắm cách giải và thực hành giải các dạng bài theo phương pháp này cũng còn gặp nhiều lúng túng. Với những lý do trên , em đã đi sâu nghiên cứu để đưa ra hệ thống các bài tập giải bằng phương pháp giả thiết tạm và khử.Một phương pháp thực hành giải toán rất có ích trong việc nâng cao năng lực tư duy và sự sáng tạo của học sinh, đặc biệt là với các học sinh khá giỏi nhằm nâng cao chất lượng dạy và học. II/ Mục đích nghiên cứu: Nghiên cứu các bài tập giải bằng phương pháp giả thiết tạm và khử, từ đó sắp xếp phân loại các bài tập thành hệ thống các dạng bài rõ ràng, hợp lý giúp nâng cao chất lượng dạy và học. Giáo viên nắm được các dạng bài tập, từ đó giải thành thạo các bài tập theo phương pháp này. Vận dụng tốt trong các tiết bài tập , luyện tập: đưa ra các dạng bài, nêu cách suy nghĩ, cách giải , sau đó áp dụng để giải các bài tập khác phù hợp với từng đối tượng học sinh. Học sinh làm bài tập theo hệ thống rõ ràng, việc giải toán trở nên cụ thể hơn,từ đó vận dụng có hiệu quả để giải tốt các bài tập khác. III/ Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu đặc điểm tâm lý học sinh Tiểu học, nhất là học sinh lớp 4,5. Tìm hiểu cơ sở lý luận,nội dung chương trình dạy học ở Tiểu học. Phân loại các dạng bài tập , sắp xếp thành hệ thống. Sưu tầm một số bài tập hay trên báo Toán tuổi thơ, các đề thi của học sinh giỏi,các bài toán của giáo viên phổ thông và ở các loại sách tham khảo. IV/ Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu chủ yếu là phương pháp thu thập nghiên cứu tài liệu: Sách giáo khoa, Sách giáo viên, Sách bài tập , sách nâng cao của học sinh lớp 4,5, giáo trình….. Phương pháp quan sát: dự giờ bồi dưỡng học sinh giỏi Toán của đồng nghiệp,cấp trường hay cấp quận. Phương pháp kiểm tra ,đánh giá , tổng kết. Phương pháp thống kê. Phần Nội dung Chương I : Cơ sở lý luận A- Cơ sở tâm lý học ở lứa tuổi tiểu học, hoạt động chủ đạo là học. Học sinh tiểu học ham hiểu biết, thích tìm tòi, hiếu động, thích khám phá những cái mới lạ. Tư duy các em mang nhiều tính chủ quan và tính xúc cảm. Nhìn chung ở học sinh tiểu học do khả năng phân tích chưa cao nên các em thường tri giác tổng thể.Sau dưới sự hướng dẫn bằng các hoạt động nhận thức của học sinh nên khả năng khái quát chính xác dần. Bên cạnh đó ở học sinh Tiểu học trí nhớ trực quan hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ logic. Tri nhớ tưởng tượng của các em đã phát triển nhưng còn ít có tổ chức, hệ thống do chịu sự tác động của hình thức, của hứng thú và các mẫu mà học sinh đã quen. Chính vì đặc điểm tâm lý và nhận thức như vậy mà phương pháp giả thiết tạm và khử được đưa vào để hướng dẫn cho học sinh lớp 4,5. Vì ở lứa tuổi đó, học sinh đã nhận thức được quan hệ giữa các đại lượng với nhau, giúp cho việc tổng hợp các kiến thức đã học và vận dụng tốt vào thực hành giải toán. B- Cơ sở Toán học : 1.Lịch sử nghiên cứu vấn đề : Có nhiều tài liệu khi nghiên cứu về các phương pháp giải toán ở tiểu học như Các phương pháp giải toán ở tỉểu học, Thực hành giải toán ở tiểu học… đều tách ra thành 2 phương pháp riêng biệt là phương pháp giả thiết tạm và phương pháp khử. Riêng ở trong giáo trình Phương pháp dạy học toán đào taọ giáo viên tiểu học các tác giả đã thống nhất thành 1 phương pháp chung là phương pháp giả thiết tạm và khử. Vì trong phương pháp giả thiết tạm và khử đã bao hàm cả 2 phương pháp trên, dùng giả thiết tạm để khử bớt các đại lượng. 1.1 Phương pháp giả thiết tạm: vPhương pháp giả thiết tạm là phương pháp giải toán dùng để giải các bài tập về tìm 2 số khi biết tổng 2 số đó và kết quả của phép tính thực hiện trên một cặp số liệu của 2 số cần tìm. VD: Hai chuyển động có vận tốc khác nhau, hai năng suất khác nhau….. vKhi giải bài tập bằng phương pháp giả thiết tạm ta thường tạm bỏ qua sự xuất hiện của 1 đại lượng rồi dựa vào tình huống đó mà ta tính được đại lượng thứ hai. Sau đó tính đại lượng còn lại. 1.2. Phương Pháp khử vPhương Pháp khử là phương pháp giải toán dùng để giải các bài tập mà đề bài cho biết kết quả, sau khi thực hiện các phép tính trên các cặp số lượng cuẩ 2 đại lượng. Ta phải tìm giá trị ứng với một đơn vị của mỗi đại lượng đó: VD: Các bài toán về tính giá tiền…. vKhi giải bài tập bằng phương pháp khử ta điều chỉnh cho 2 giá trị của một đại lượng trong hai cặp là như nhau. Dựa vào sự chênh lệch giữa 2 giá trị của đại lượng còn lại, ta tìm được giá trị tương ứng với một đơn vị của đại lượng này. 3. Phương pháp giả thiết tạm và khử : vKết hợp hai phương pháp giả thiết tạm và phương pháp khử. Nhờ sử dụng kết hợp 2 phương pháp này mà ta có thể giải được nhiều bài toán khó với cách giải hay, ngắn gọn và dễ hiểu. vý tưởng của phương pháp này là nhờ 1 giả thiết tự đặt ra 1 cách thích hợp ( giả thiết tạm). Sau đó, ta khử bớt các yếu tố tham gia vào các điều kiện đã cho, trên cơ sở đó tìm ra một số chưa biết, rồi lần lượt tìm các số còn lại. 2.cơ sở toán học : Thực chất của việc giải các bài toán ở tiểu học là thiết ;ập các phép suy luận : nối giữa những cái đã cho và cái phải tìm. Để hỗ trợ cho việc thiết lập các phép suy luận này, ở Tiểu học ta thường sử dụng một số hình thức đặc biệt phù hợp với đặc điểmvà tư duy của học sinh. Trong đó ,phương pháp giả thiết tạm và khử thường được sử dụng nhiều nhằm kích thích sự phát triển trí tuệcủa các em.Cơ sở của việc xây dựng phương pháp giả thiết tạm và khử chính là dựa trên việc xây dựng hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn số hay phương trình Diophante tức là phương trình bậc nhất 2 ẩn số ở cấp Trung học cơ sở. ở cấp trung học cơ sở, để giải một bài toán bằng hệ phương trình hay phương trình ta làm các bước sau : Gọi các đại lượng cần tìm trong bài toán theo 2 ẩn x, y Lập hệ phương trình hay phương trình thể hiện mối quan hệ giữa 2 ẩn x, y dựa trên các số liệu và mối quan hệ đã cho giữa các đại lượng đó ở đề bài. Giải hệ phương trình hoặc phương trình vừa lập để tìm ra giá trị 2 ẩn có thể là đáp số trực tiếp hoặc gián tiếp của bài toán Thử lại, kiểm tra và kết luận. Trong đó các bước giả thiết tạm và khử ở Tiểu học đều ứng với các bước giải hệ phương trình hay phương trình đó.Sau đây ta sẽ xét các ví dụ cụ thể để hiểu rõ vấn đề hơn : Ví dụ 1 : Lần thứ nhất mua 1kg gạo và 2 kg thịt hết 33000 đồng. Lần thứ hai mua 2 kg gạo và 3 kg thịt hết 51000 đồng. Tính giá 1 kg gạo và 1 kg thịt? Cách giải bằng phương pháp giả thiết tạm và khử: Đưa ra giả thiết tạm : Giả sử nếu mua 2 kg gạo và 4 kg thịt thì sẽ phải trả gấp đôi lần thứ nhất , tức là phải trả : 33000 x 2 = 66000 ( đồng ) Nếu mua như giả thiết tạm thì so với lần thứ hai ta mua nhiều hơn 1 kg thịt và phải trả hơn số tiền là : 66000 - 51000 = 15000 ( đồng ) Từ đó ta rút ra giá 1 kg thịt là 15000 đồng Sau đó ta tìm giá 1kg gạo là 3000 đồng. Cách giải bằng hệ phương trình: Gọi giá 1kg gạo là x, giá 1kg thịt là y.Theo đề bài ta có : x.1 + y.2 = 33000 (1) x.2 + y.3 = 51000 (2) Nhân 2 vế của phương trình (1) với 2 ta được : x.2 + y.4 = 66000 (3) Trừ vế với vế của (3) và (2) ta được : y = 15000 Thay y vào (1) ta tính được x = 3000 Nhận xét : Nhận thấy giả thiết tạm ứng với việc nhân 2 vế của phương trình (1) với 2, còn bước khử ứng với việc trừ vế với vế của (3) và (2). Ví dụ 2 : Một người có tờ giấy bạc 100000 đồng mang đến đổi ở Ngân hàng lấy 2 loại giấy bạc 2000 đồng và 5000 đồng.Hỏi Ngân hàng có bao nhiêu cách đổi tiền cho người đó ? Cách giải bằng giả thiết tạm và khử : Giả sử người đó chỉ đổi lấy 1 loại tiền là 5000 đồng thì người đó sẽ đổi được số tờ là : 100000 : 5000 = 20 (tờ) Như vậy số tờ đổi ra được của tờ bạc 5000 chắc chắn sẽ ít hơn 20 tờ vì người đó đổi ra cả 2 loại tiền. Khi đó nếu gọi số tờ 2000 là x và số tờ 5000 là y thì ta có: 2x + 5y = 100000 Nhận thấy vế phải chẵn nên vế trái cũng chẵn mà 2x là số chẵn nên 5y cũng phải chẵn. Vậy y chẵn và 0 < y < 20 y = {2, 4 , 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18} Vậy có 9 cách để đổi tiền vì ứng với mỗi một giá trị của y thì có một giá trị của x tương ứng. Cách giải bằng phương trình Diophante: Gọi số tờ 2000 là x và số tờ 5000 là y Theo đề bài ta có : 2x + 5y = 100 Nhận thấy x = 10 là 1 nghiệm của phương trình y = 16 Nên các nghiệm nguyên khác của phương trình là: x = 10 + 5t y = 16 - 2t Mặt khác do x > 0 và y > 0 nên 10 + 5t > 0 hay t > -2 16 - 2t > 0 t < 8 Vậy t = {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }. Có 9 cách để đổi tiền. Nhận xét : Trong bài tập trên có thể thấy việc giải toán ở tiểu học chính là phải tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình bậc nhất 2 ẩn số. Qua 2 ví dụ trên ta nhận thấy phương pháp giả thiết tạm và khử chính là cơ sở của việc giải toán bằng cách lập hệ phương trình hay phương trình ở các cấp học trên. 3.Vai trò của phương pháp giả thiết tạm và khử : Trong nhà trường Tiểu học phương pháp giả thiết tạm và khử phù hợp với nhiệm vụ, yêu cầu và mục tiêu của môn Toán đã đề ra với sự hình thành và phát triển trí tuệ cho học sinh vì : Giúp học sinh phải nắm chắc các kiến thức cơ bản Giúp học sinh biết cách huy động kiến thức. Rèn luyện năng lực tư duy tích cực và linh hoạt Rèn cho học sinh khả năng biết phát hiện những dữ kiện hay điều kiện mà chưa được chỉ ra một cách tường minh. Học sinh biết suy luận năng động, sáng tạo, vận dụng kiến thức linh hoạt, phát triển trí tưởng tượng. Rèn cho học sinh phong cách học tập khoa học, giúp học sinh học tập có hiệu quả. Ngoài ra phương pháp này còn tạo cơ sở cho học sinh làm quen dần với việc giải toán bằng hệ phương trình hay phương trình ở Trung học cơ sở. chương II: Hệ thống các bài tập giải bằng phương pháp giả thiết tạm và khử Hệ thống các bài tập giải bằng phương pháp giả thiết tạm và khử bao gồm các dạng bài sau: ứng dụng giải các bài toán vui, và toán cổ ở Tiểu học ứng dụng giải các bài toàn về chuyển động đều ứng dụng giải các bài toán có nội dung hình học I/ Các bài toán vui và toán cổ tiểu học VD1: Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn Tính số gà và chó? Hướng đẫn Cách 1: Giả sử cả 36 con đều là gà. Khi đó tổng số chân là: 2x36=72(chân) Tổng số chân bị hụt đi là: 100-72=28(chân) Tổng số chân bị hụt đi là vì mỗi con chó đã bị tính hụt đi 4-2=2(chân) Vậy số chó là: 28:2=14(con) Số gà là : 36-14=22(con) Đ/S : 22 con gà, 14 con chó Cách 2: Giả sử 36 con đều là chó.Khi đó tổng số chân là: 4x36=144(chân) Tổng số chân dôi ra là: 144-100=44( chân) Tổng số chân dôi ra vi mỗi con gà đã được tính thêm: 4-2=2(chân) Vậy số gà là : 44:2=22(con) Số chó là: 36-12=14( con) Đ/S: 22con gà, 14 con chó Cách 3: Giả sử mỗi con gà chỉ có 1 chân và mỗi con chó có 2 chân. Khi đó số chân giảm đi một nửa, tức là còn: 100:2=50(chân) Giả sử tiếp mỗi con chó cũng chỉ có 1 chân. Khi đó suy ra tổng số chó và gà bằng tổng số chân, tức là 36 chân. Từ đó suy ra số chó là: 50-36=14(con) Số gà bằng: 39-14=22(con) Đ/S: 22 con gà, 14 con chó Nhận xét: Ta có thể đưa ra nhiều giả thiết tạm thời khác nhau khi giải 1 bài toán Hình thức diễn đạt các giả thiết tạm đó cũng có thể thay đổi Phát triển trí tưởng tượng phong phú và óc sáng tạo của học sinh Ví dụ 2: (Toán vui) Một người chăn dê chết đi để lại 63 con dê cho 3 đứa con cùng với một di chúc như sau : - Người con út được một nửa đàn dê ,còn vợ anh ta được 1 đàn dê. 64 - Anh Hai được 1 đàn dê, còn vợ anh ta được 1 đàn dê. 32 - Anh Cả được 1 đàn dê, còn vợ anh ta được 1 đàn dê. 16 Ba người con rất lúng túng không biết chia thế nào để khỏi xẻ thịt các con dê bèn rủ nhau đến hỏi một học sinh giỏi Toán trong làng. Bạn đó đã giúp họ chia đàn dê rất dễ dàng mà họ đều cảm thấy thoải mái. Em có biét bạn ấy đã chia như thế nào không? Hướng dẫn : Bạn đó đã đem đến thêm một con dê của nhà mình để đủ 64 con dê. Sau đó bạn chia như sau : - Người con út : 64 : 2 = 32 ( con) - Vợ người con út : 64 : 64 = 1 ( con) - Anh Hai : 64 : 4 = 16 ( con) - Vợ anh Hai : 64 : 32 = 2 ( con) - Anh Cả : 64 : 8 = 8 ( con ) - Vợ anh Cả : 64 : 16 = 4 ( con) Tổng cộng có tất cả số dê là : 32 + 1 + 16 + 2 + 8 + 4 = 63 ( con ) Sau đó bạn lại đem con dê của mình về. Nhận xét : Giả thiết tạm ở đây là có thêm một con dê để đủ 64 con dê .Cơ sở để đặt giả thiết như vậy do nhận thấy 2 đặc điểm của bài toán : 64 chia hết cho 2, 4, 8, 16, 32 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 63 ( đàn dê). 2 64 4 32 8 16 64 Các bài tập tự luyện: (1) Thuyền to chở được sáu người Thuyền nhỏ chỉ chở được bốn người là đông Một đoàn trai gái qua sông Mười thuyền to nhỏ giữa dòng đang trôi .. Toàn đoàn có cả trăm người Trên bờ có bốn tám người đợi sang” Hỏi trên sông có bao nhiêu thuyền to , nhỏ mỗi loại? Đ/S: 6 thuyền to 4 thuyền nhỏ (2) “Quýt ngon một quả chia ba Cam ngon mỗi quả bổ ra làm mười Mỗi người một miếng chia đều Bổ mười bảy quả trăm người đủ chia” Hỏi có bao nhiêu cam, bao nhiêu quýt? Đ/S: 7 quả cam; 10 quả quýt (3) “Yêu nhau cau sáu bổ ba Ghét nhau cau sáu bổ ra làm mười Số người tính đã tám mươi Cam mười lăm quả hỏi người ghét yêu?” Đ/S: 50 người ghét 30 người yêu (4) “Vừa dơi vừa chuột Năm mươi bốn con Tính lại cho tròn Một trăm rưỡi chân” Hỏi có bao nhiêu dơi, bao nhiêu chuột? Đ/S : 21 con chuột , 33 con dơi Một cửa hàng mua 200 con ếch và cua biển. Biết rằng số chân cua nhiều hơn số chân ếch là 180, hỏi số ếch và số cua ? . Đ/S : 70 con cua 130 con ếch Trăm trâu, trăm cỏ Trâu đứng ăn năm Trâu nằm ăn ba Lụ khụ trâu già Ba con một bó. Hỏi có bao nhiêu trâu đứng, trâu nằm, trâu già ? sao cho số trâu đứng là ít nhất. Đ/S : 4 trâu đứng 18 trâu nằm 78 trâu già Một đoàn lữ hành 23 người vào rừng nghỉ . Họ hái được 63 đống chuối rừng bằng nhau và nếu thêm 7 quả nữa thì chia đều cho từng người sẽ đủ.(không dư quả nào).Hỏi số quả ít nhất của đống chuối ? Đ/S : 5 quả Giá tiền 1 con gà, 2 con vịt, 2 con ngỗng là 210000 đồng. Giá tiền 2 con gà, 1 con vịt, 2 con ngỗng là 200000 đồng. Giá tiền 2 con gà, 2 con vịt, 1 con ngỗng là 190000 đồng. Tính giá tiền 1 con mỗi loại ? Đ/S : Gà : 30000 đồng Vịt : 40000 đồng Ngỗng : 50000 đồng Một đội xe có 15 ô tô gồm 3 loại : loại 4 bánh chở được 5 tấn, loại 6 bánh chở được 8 tấn và loại 6 bánh chở được 10 tấn.Đội xe đó có thể chở được 121 tấn hàng cùng một lúc.Hỏi mỗi loại ô tô có mấy chiếc ? ( biết đếm được có tất cả 84 bánh ) Đ/S : 3 xe 4 bánh 7 xe 6 bánh loại 8 tấn 5 xe 6 bánh loại 10 tấn 4 con vịt thì nặng hơn 6 con gà là 1 kg 3 con vịt thì nhẹ hơn 10 con gà là 7,5 kg Hỏi mỗi con gà, mỗi con vịt nặng mấy kg ? Đ/S : Gà : 1,5 kg Vịt : 2,5 kg Chú ý: BT 8,9 là một dạng bài tập nâng cao dành cho học sinh khá giỏi vì giả thiết tạm được sử dụng 2 lần do có 3 đại lượng khác nhau.Vì vậy giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh suy luận để tìm ra được những giả thiết hợp lý để khử bớt được các yếu tố, giúp việc giải toán dễ dàng hơn. II/ Các bài toán về chuyển động đều : 1. Dạng toán 2 chuyển động đều ngược chiều gặp nhau: VD1: ( Dạng toán cơ bản ) Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe đạp từ A về B với vận tốc 15 km/h. Đến 8 giờ , một người khác đi xe đạp từ B về A với vận tốc 18 km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ, biết quãng đường AB là 129 km ? Cách Giải : Quãng đường 2 người cùng đi trong cùng thời gian chia cho tổng vận tốc bằng thời gian cùng đi. Thời gian người đi từ A đi trước người đi từ B là : 8 - 6 = 2 ( giờ ) Khi người đi từ B bắt đầu đi thì người đi từ A đã đi được quãng đường là : 15 x 2 = 30 (km) Khi người đi từ B bắt đầu đi thì khoảng cách giữa 2 người là: 129 - 30 = 99 ( km ) Tổng vận tốc của hai người là : 15 + 18 = 33 (km/h ) Thời gian người đi từ B đi cho đến khi gặp nhau là : 99 : 33 = 3 ( giờ ) Thời điểm 2 người gặp nhau là : 8 + 3 = 11 ( giờ ) Đ/S : 11 giờ Ví dụ 2 : (Dùng giả thiết tạm để đưa về dạng cơ bản ) Lúc 7giờ sáng 1 ô tô đi từ A đi về B. Lúc 9 giờ sáng một người đi từ B về phía A và gặp ô tô lúc 12 giờ trưa trên đường đi. Tìm vận tốc của ô tô và xe máy, biết rằng trong 1 giờ cả ô tô và xe máy đi được quãng đường 86km và quãng đường AB dài 358km Cách giải: Thời gian để xe máy đi đến chỗ gặp nhau là: 12-9=3(giờ) Giả sử 2 xe cùng xuất phát lúc7giờ thì sau 3giờ họ cách nhau quãng đường là: 358- (86 x3)=100(km) Khoảng cách trên chính là quãng đường ô tô đi được trong 2 giờ đầu: Vận tốc ô tô là : 100:2=50(km/giờ) Vận tốc xe máy là : 85-50=36(km/h) Đ/S: 50km/h 30km/h 2.Dạng toán về vận tốc trung bình cộng: VD1:(Dạng toán cơ bản ) Một người đi bộ từ A đén B với vận tốc 6 km/h.Sau đó lại đi bộ từ B về A với vận tốc 4 km/h. Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường đi và về ? Cách giải: Khi đi thì người ấy đi 1 km hết : 60 : 6 = 10 ( phút ) Lúc về thì người ấy đi 1 km hết : 60 : 4 = 15 ( phút ) Người ấy đi 2 km ( trong đó có 1km đường đi và 1 km đường về ) hết : 10 + 15 = 25 ( phút ) Người ấy đi và về trên quãng đường 1 km hết : 25 : 2 = 12,5 ( phút ) Vận tốc trung bình cả đi lẫn về là : 60 : 12,5 = 4,8 (km/h) Đ/S : 4,8 km/h Ví dụ 2 ( Dùng giả thiết tạm đưa về dạng toán cơ bản): Một người đi xe đạp với vận tốc 12 km/h và một ô tô đi với vận tốc 28 km/h cùng khởi hành lúc 6 giờ tại địa điểm A để đi đến địa điểm B. Sau nửa giờ một xe máy đi với vận tốc 24 km/h cũng xuất phát từ A để đi đến B. Hỏi trên đường AB vào lúc mấy giờ thì xemáy ở đúng điểm chính giữa khoảng cách giữa xe đạp và ô tô ? cách giải: Giả sử có một chiếc xe khác là X xuất phát từ A cùng vào lúc 6 giờ và có vận tốc bằng trung bình cộng cúa vận tốc xe đạp và ô tô thì xe X sẽ luôn ở điểm chính giữa khoảng cách giửa xe đạp và ô tô. Lúc xe máy đuổi kịp xe X thì cũng chính là lúc xe máy ở điểm chính giỡa khoảng cách giữa xe đập và ô tô. Vận tốc xe X là : ( 12 + 28 ) : 2 = 20 ( km/h ) Sau nửa giờ xe X đi được : 20 x 0,5 = 10 ( km ) Để đuổi kịp xe X thì xe máy phải đi trong : 10 : ( 24 - 20 ) = 2,5 ( giờ ) Vậy xe máy ở điểm chính giữa xe đạp và ô tô lúc : 6 + 0,5 + 2,5 = 9 ( giờ ) Đ/S : 9 giờ 3.Dùng giả thiết tạm đưa về dạng toán "tìm số chưa biết khi biết 2 hiệu số": Ví dụ: Hàng ngày cứ đúng giờ đã định, Hoà đi với vận tốc không đổi để đến trường học kịp giờ truy bài.Một hôm vẫn đúng giờ ấy nhưng Hoà đi với vận tốc 50m/ph nên đến trường chậm giờ truy bài 2 phút. Hoà tính rằng nếu đi được 60m/ph thì lại đến sớm được 1 phút. Tính thời gian cần thiết mà hàng ngày Hoà vẫn đến trường đúng giờ và khoảng cách giữa nhà và trường? Cách giải: Giả sử rằng khi đi với vận tốc 60m/ph, Hoà đến trường sớm hơn 1 phút nhưng không dừng lại ở trường mà cứ tiếp tục đi cho đến hết thời gian cần thiết đã định thì Hoà đi quá trường là : 60 x 1 = 60 ( m ) Khi đi với vận tốc 60m/ph thì Hoà bị chậm mất 2 phút tức là còn cách trường: 50 x 2 = 100 (m) Như vậy quãng đường chênh lệch nhau là: 60 + 100 =160 (m) Vận tốc hai lần đi chênh lệch nhau là: 60 - 50 =10 (m/phút) Vậy thời gian cần thiết để Hoà đi từ nhà đến trường là: 160 : 10 =16 (phút) Khoảng cách từ nhà đến trường là : 50 x (16+2) = 900 (m) Đ/S: 16 phút 900m Các bài tập tự luyện Bình đi xe đạp về quê với vận tốc 10km/h, 5 giờ sau,Toàn đến tìm 6 Bình và biết Bình đã về quê nên đuổi theo với vận tốc 12km/h. Toàn về đến quê Bình thì Bình đã về đến nơi được 10 phút. Hỏi từ nhà Bình về đến quê đường dài bao nhiêu km? Đ/S: 40km (2) Một người đi từ A đến B dài 90km. Khi đi đoạn đường đầu bị ngược gió nên vận tốc chỉ đạt 10km/h.Đoạn đường còn lại xuôi gió nên vận tốc đạt 20km/h. Vì vậy, người đó đi đoạn đường AB hết tất cả 7h. Hỏi thời gian người đó đi đoạn đường ngược gió? Đ/S: 5 giờ (3) Anh Hùng đi xe đạp qua 1 quãng đường gồm 1 đoạn lên dốc và 1 đoạn xuống dốc. Vận tốc khi đi lên dốc là 6km/h. Khi xuống dốc là 15km/h, Biết dốc xuống dài gấp đôi dốc lên và thời gian đi là 54 phút. Tính độ dai quãng đường? Đ/S:9 km (4) Một ca nô đi từ bến A đến bến B dài 112 km hết 5 giờ. Biết ca nô đi xuôi dòng và từ sông lớn rẽ vào sông bé. Nước ở sông lớn chảy hơn nước ở sông bé và quãng đường ca nô đi 2 giờ ở sông lớn và 1 giờ sông bé là 68km, quãng đường ca nô đi 1 giờ ở sông lớn và 3 giờ ở sông bé là 84 km .Tính: a) Vận tốc ca nô ở mỗi sông b) Thời gian đi ở sông lớn c) Quãng đường đi ở sông lớn Đ/S: 20km/h; 24km/h 3 giờ 72km (5) Lúc 8giờ45phút một đơn vị bộ đội hành quân từ doanh trại đến điểm hẹn dài 24km với vận tốc 4 km/h. Ngày hôm sau, lúc 10giờ15phút, đơn vị đó theo đường cũ từ điểm hẹn về doanh trại với vận tốc 5km/h. Cả đi lẫn về đơn vị đều phải đi qua 1 trạm gác vào cùng một thời điểm trong ngày. Hãy tính thời điểm đó? Đ/S: 12giờ15phút (6) Hai đoàn khách du lịch đi từ A đến B. Đoàn thứ nhất trong 5 tiếng đầu đi bằng ô tô, sau đó chuyển sang tàu hoả và đi 8 tiếng nữa thì tới B. Đoàn thứ hai 4 tiếng đầu đi bằng 6 ô tô trong 10 tiếng thì tới B. Tính vận tốc của ô tô và tàu hoả, Biết rằng quãng đường AB dài 600km. Đ/S: 40km/h 50km/h (7) Lúc 6 giờ sáng một người đi xe máy từ Hà Nội với vận tốc 45km/h về quê. Đi được một thời gian, người ấy nghỉ 40 phút để uống nước, rồi lại tiếp tục đi với vận tốc 35km/h và về đến quê lúc 1giờ kém 20phút chiều cùng ngày. Hỏi người ấy dừng lại nghỉ lúc mấy giờ? biết rằng quãng đường từ Hà Nội về quê dài 230km Đ/S: 8 giờ (8) Hai địa điểm Avà B cách nhau 435km. Một ô tô đi từ A, một ô tô đi từ B. Tổng thời gian 2 xe đi đến lúc gặp nhau là 8giờ. Biết: Tổng quãng đường xe đi từ B đi trong 3gìơ và xe đi từ A đi 2giờ là 255km. Nếu xe đi từ B đi 4giờ, xe đi từ A đi 3giờ thì tổng quãng đường là 360km. Tính: a)Vận tốc mỗi xe? b) Thời gian xe đi từ A đã đi trước xe đi từ B? Đ/S: a) 45km/h: 60km/h b) 2giờ Một ô tô đi từ địa điểm A tới địa điểm B với vận tốc 40,6 km/h. 2 giờ sau , một ô tô khác cũng đi từ A tới B với vận tốc 30 km/h. Ô tô thứ 2 đến B sau ô tô thứ 1 là 5 giờ. Hỏi ô tô thứ 1 đi từ A đến B hết bao nhiêu thời gian? Đ/S : 8,5 giờ. (10) Một người đi du lịch rời thành phố đi bộ hết 6 giờ và đi ngựa hết 5 giờ thì cách xa thành phố là 80 km. Lần sau vẫn đi với vận tốc như trước nhưng người đó rời thành phố đi ngựa hết 11 giờ rồi đi bộ quay trở về thành phố hết 6 giờ thì lúc đó còn cách thành phố 64 km. Hãy tính vận tốc khi đi ngựa của người đó ? Đ/S : 9 km/h (11) Hai ô tô xuất phát cùng 1 lúc, đi ngược chiều nhau, một từ bến A, một từ bến B để đi về bến C cách A 540 km và cách B 450 km. Vận tốc ô tô đi từ A là 75 km/h, vận tốc ô tô đi từ B là 60 km/h. Hỏi sau khi xuất phát được bao lâu thì 2 ô tô cùng cách bến C một quãng đường như nhau ? Đ/S : 6 giờ Iii/ Các bài toán có nội dung hình học VD1: Khi tăng cả chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật thêm 3dm thì diện tích tấm bìa tăng thêm 49,5dm2.Tính chu vi tấm bìa lúc đầu Cách giải : Giả sử ABCD là tấm bìa lúc đầu và AEGH là tấm bìa đã được mở rộng thêm 3dm ở chiều dài và chiều rộng. Diện tích phần mở rộng bao gồm các hình chữ nhật 1,3 và hình vuông 2 Nếu ghép hình chữ nhật (1) vào vị trí (4) thì diện tích 49,5dm2 của phần mở rộng là diện tích hình chữ nhật DHIK có chiều rộng 3dm. Vậy chiều dài IH của hình chữ nhật đó là: 49,5 :3 =16,5(dm) Độ dài IH nói trên, chính là tổng của chiều dài, chiều rộng tấm bìa lúc đầu và 3dm nên tổng chiều dài, chiều rộng tấm bìa lúc đầu là: 16,5-3=13,5(dm) Chu vi tấm bìa lúc đầu là : 13,5x2=27(dm) Đ/S: 27dm Nhận xét: Bài toán trên có thể giải bằng phương pháp đại số nhưng giải theo phương pháp này học sinh sẽ dễ hình dung và dễ hiểu hơn. VD2: Trong sân trường hình chữ nhật, nhà trường xây một sân khấu hình vuông có một cạnh trùng với chiều rộng của sân, cạnh đối diện cách chiều rộng còn lại là 72m và 2 cạnh còn lại của sân khấu cách đều 2 chiều dài mỗi bên 11 m vì thế diện tích còn lại là 2336m2. Tính cạnh của sân khấu? Cách giải : v Giả sử ta chuyển sân khấu vào 1 góc sân trường sao cho 2 cạnh của nó trùng với 2 cạnh của sân trường. Phần còn lại gồm 3 hình chữ nhật : a,b,c. v Diện tích hình a là : 72x2=1584(m2) Diện tích 2 hình b và c là: 2336-1584=752(m2) Hai hình b và c có 1 chiều bằng nhau và bằng 2 cạnh sân khấu, còn 2 chiều kia bằng: 72+22=94(m) Vậy cạnh sân khấu là: 752:94=8(m) Đ/S: 8m Các bài tập tự luyện (1) Một vườn hoa hình chữ nhật chiều dài 60m,chiều rộng 30m. Người ta làm 4 luống hoa bằng nhau, hình chữ nhật. Xung quanh các luống hoa đều có đường đi rộng 3m. Tính diện tích các lối đi trong vườn hoa Đ/S: 729m2 Cho hình vuông ABCD có cạnh dài 4cm. Các nửa đường tròn có đường kính là cạnh hình vuông cắt nhau ở E tạo thành bông hoa 4 cánh. Hãy tính diện tích bông hoa đó? (Phần gạch chéo trong hinh) Đ/S: 9,12cm2 (3) ở giữa một miếng đất hình vuông người ta đào 1 cái ao thả cá cũng hình vuông. Phần còn lại rộng 2400m2 dùng để trồng trọt. Tổng chu vi mảnh đất và chu vi ao cá 240m. Tính cạnh mảnh đất và cạnh ao cá. Đ/S: Cạnh mảnh đất: 50m Cạnh ao cá: 10m (4) Một tốp thợ dùng 325 viên gạch lát nền hình vuông gồm 2 cạnh: cạnh 20cm và cạnh 30cm để lát 1 căn phòng rộng 23m2.Hỏi tốp thợ đó đã dùng mỗi loại bao nhiêu viên? Đ/S: 125viên loại 20cm 200viên loại 30cm Trong trại nuôi rùa Kim Quy có một hồ nước hình vuông, chính giữa hồ là một đảo cũng có hình vuông cho rùa bò lên phơi nắng. Phần mặt nước còn lại rộng 2400 m .Tổng chu vi hồ nước và chu vi đảo là 240 m. Tính cạnh của hồ nước và cạnh của đảo ? Đ/S : Cạnh hồ nước : 50 m Cạnh đảo rùa : 10 m phần kết luận I/ Tóm tắt những kết quả đạt được Xuất phát từ sự cần thiết của đề tài để đề ra mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu và cuối cùng đưa ra hệ thống bài tập trên cơ sở tâm lý và cơ sở Toán học. Việc phân chia các dạng bài dựa trên cơ sở yêu cầu của đề bài: Tìm giá tiền Tìm số lượng Tìm số đo các cạnh của 1 hình Tìm số đo vận tốc, thời gian hay quãng đường ở mỗi dạng bài có những ví dụ cụ thể minh hoạ cho học sinh và đưa ra lời giải cụ thể. Các ví dụ đưa ra có ví dụ dành cho học sinh bình thường và những ví dụ dành cho học sinh khá giỏi. Bên cạnh đó, bài tập luyện tập đưa ra rất phong phú và đa dạng, ở hầu hết các thể loại. Qua trên việc đưa ra các dạng bài tập thành hệ thống các bài toán giải bằng phương pháp giả thiết tạm và khử phần nào đã đạt được mục đích đề ra. II/ Lời kết Trên đây là phần trình bày bài khoá luận tốt nghiệp môn phương pháp dạy họcToán với đề tài: Hệ thống các bài tập giải bằng phương pháp giả thiết tạm và khử. Song vì thời gian, trình độ hiểu biết và năng lực còn hạn chế nên em chưa thể đi sâu tìm hiểu kỹ, nghiên cứu hết mọi vấn đề. Vì vậy em rất mong nhận được ý kiến đóng góp của thầy cô. Các tài liệu tham khảo Hà Sĩ Hồ, Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan - Phương pháp dạy học Toán tập 1(giáo trình đào tạo giáo viên tiểu học) - Nhà xuất bản Giáo dục Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Hùng Quang, Kiều Đức Thành - Phương pháp dạy học Toán tập 2 (giáo trình đào tạo giáo viên tiểu học) - Nhà xuất bản Giáo dục Vũ Dương Thuỵ, Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Danh Ninh - Toán nâng cao lớp 4,5 - Nhà xuất bản Giáo dục Phạm Đình Thực - Một số vấn đề trong suy luận Toán ở Tiểu học - Nhà xuất bản Giáo dục Vũ Dương Thuỵ, Đỗ Trung Hiệu - Các phương pháp giải toán ở tiểu học tập 1,2 - Nhà xuất bản Giáo dục Trần Diên Hiển - Thợc hành giải toán Tiểu học tập 1 - Nhà xuất bản Đại học Sư phạm Phạm Đình Thực - Toán chọn lọc Tiểu học - Nhà xuất bản Giáo dục Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn Danh Ninh - Các bài toán số học về chuyển động đều- Nhà xuất bản Giáo dục Một số tập san - Báo toán tuổi thơ Trần Trọng Thuỷ, Nguyễn Quang Uẩn, Lê Ngọc Lan - Tâm lý học (giáo trình đào tạo giáo viên tiểu học) - Nhà xuất bản Giáo dục. Mục lục ._.