Giáo trình Tín hiệu và Hệ thống - Bài 18: Đáp ứng tần số và bộ lọc tương tự - Trần Quang Việt

tems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bộ lọc Butterworth Butterworth Polynominal in Factorized Form n ( )nB s Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bộ lọc Butterworth Các bước thiết kế bộ lọc thông thấp Butterworth:  Bước 1: Xác định  Bước 2: Xác định ωc: /10/10log (10 1) /(10 1) 2 log ( / ) ps GG s p n ω ω − −  − − ≥ /10 1 / 2(10 1)p p c G n ω ω − ≥ − /10 1/ 2(10 1)s s c G n ω ω − ≤ − và  Bước 3: Xác định H(s): dùng n (bước 1) tra bảng (hoặc tính)  Bước 4: Xác định H(s): ( )sH / cs s ω← ( )H s 3Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bộ lọc Chebyshev 0.5 dB ripple 0.5r dB= 1 dB ripple 1r dB= Chebyshev Filter Coefficients of the Denominator Polynominal ' 1 2 1 2 1 0... n n n n n n C s a s a s a s a− − − − = + + + + + n 0a 1a 2a 3a 4a 5a 6a Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bộ lọc Chebyshev 2 dB ripple 2r dB= 3 dB ripple 3r dB= Chebyshev Filter Coefficients of the Denominator Polynominal ' 1 2 1 2 1 0... n n n n n n C s a s a s a s a− − − − = + + + + + n 0a 1a 2a 3a 4a 5a 6a 4Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bộ lọc Chebyshev Chebyshev Filter Poles Locations n 0.5r dB= 1r dB= 2r dB= 3r dB= Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bộ lọc Chebyshev Chebyshev Filter Poles Locations n 0.5r dB= 1r dB= 2r dB= 3r dB= 5Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bộ lọc Chebyshev Các bước thiết kế bộ lọc thông thấp Chebyshev:  Bước 1: Xác định:  Bước 2: Chọn ε: ( ) 1 / 2/10 1 /101 1 10 1 cosh 10 1cosh / sG r s p n ω ω − − −   −≥   −  / 10 / 10 1 10 1 10 1 cosh [ cosh ( / )] sG r s pn ε ω ω − − − ≤ ≤ − Nếu ε sao cho r=0.5dB, 1dB, 2dB hoặc 3dB  tra bảng C’n(s); nếu không thỏa  tính C’n(s): ( ) ( 2 1) ( 2 1) 2 2 11 1 ' 1 2 sin sinh cos cosh 1, 2, 3, ..., ; sinh ( ) ( )( )...( ) k k k n n n n n s x j x k n x C s s s s s s s pi pi ε − − − = − + = = = − − − Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bộ lọc Chebyshev  Bước 3: Xác định H(s):  Bước 4: Xác định H(s): ( )sH / ps s ω← ( )H s ' ( ) ( ) n n K s C s =H 0 2 0 1 an a n odd K n even ε+  =   Các bước thiết kế bộ lọc thông thấp Chebyshev: 6Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các phép biến đổi tần số
Bộ lọc thông cao (High-pass Filter): Prototype Filter Pass-band Stop-bandHigh-pass Filter p ( )sH ( )s T s← ( )HPH s ( ) pT s s ω = Ví dụ 1: Thiết kế bộ lọc thông cao Chebyshev thỏa mãn các yêu cầu sau: r trong dãi thông (ω≥200) ≤ 2dB; độ lợi dãi chắn (ω≤100) Gs≤ -20dB? Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các phép biến đổi tần số  Thiết kế bộ lọc thông thấp chebyshev mẫu có: 1ppω = ; 2r dB≤ ; / 200/100 2sp p sω ω ω= = = ; 20sG dB≤ − ( ) 1 / 2/10 1 /101 1 10 1 cosh 10 1cosh / sG r sp pp n ω ω − − −   −≥   −  ( ) 1/ 22 1 1 0.2 1 10 1 cosh cosh 2 10 1 n − −  − ⇒ ≥   −  2.473= 3n⇒ = / 10 /1 0 1 1 0 1 1 0 1 co sh [ co sh ( / )] sG r sp p pn ε ω ω − − − ≤ ≤ −  chọn ε=0.764  (r)design=2dB0 .382 0 .764ε⇔ ≤ ≤ Tra bảng: ' 3 2( ) 0.7378 1.0222 0.3269 n C s s s s= + + + 0 0.3269nK a⇒ = = 7Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các phép biến đổi tần số ' 3 2 0.3269( ) ( ) 0 .7378 1.0222 0.3269 n n K s C s s s s ⇒ = = + + + H 1 cp ppω ω= =Có: 3 2 0.3269( ) ( ) 0 .7378 1.0222 0.3269p s s s s s ⇒ = = + + + H H  Xác định hàm truyền của bộ lọc thông cao chebyshev: ( ) [ ( )]; ( ) / 200 /HP p pH s T s T s s sω= = =H ( ) ( ) ( )3 2200 200 200 0.3269( ) 0.7378 1.0222 0.3269H P s s s H s = + + + 3 3 2 6( ) 625.39 90728.37 12.24.10H P sH s s s s = + + + Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các phép biến đổi tần số
Bộ lọc thông dãi (Band-pass Filter): Prototype Filter Pass-band Stop-band Band-pass Filter ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 min ;p p s s p ps s p p s p p ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω   − −  =   − −   2 1 2 2 1 ( ) ( ) p p p p s T s s ω ω ω ω + = − p ( )sH ( )s T s← ( )BPH s 8Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các phép biến đổi tần số Ví dụ 2: Thiết kế bộ lọc thông dãi Chebyshev thỏa mãn các yêu cầu sau: r trong dãi thông (1000≤ω≤2000) ≤ 1dB; độ lợi dãi chắn (ω≤450 hoặc ω≥4000) Gs≤ -20dB?  Thiết kế bộ lọc thông thấp chebyshev mẫu có: 2 66 2 3 3 3 3 4000 2.102.10 (450) ; min ; 450(2.10 10 ) 4000(2.10 10 )sω  −− =   − −  { }min 3.99;3.5 3.5sω⇔ = = 1pω = ; 1r dB≤ ; 20sG dB≤ − 1 / 22 1 1 0.1 1 10 1 cosh 1.904 cosh (3.5) 10 1n − −  −≥ =  −  2n⇒ = / 10 / 10 1 1 0 1 1 0 1 co sh [ co sh ( / )] sG r s pn ε ω ω − − − ≤ ≤ − 2 0.1 1 10 1 10 1 0.4233 0.5088 cosh[2 cosh (3.5)] ε ε− − ⇔ ≤ ≤ − ⇔ ≤ ≤ Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các phép biến đổi tần số ' 2 1.0977 1.1025 n C s s= + +Chọn: ;Tra bảng:0.5088 1r dBε = → = n=2  0 2 2 1.1025 0.9826 1 1 0.5088 n aK ε = = = + + ' 2 0.9826( ) 1.0977 1.1025 n n K s C s s ⇒ = = + + H 2 0.9826( ) 1 .0977 1.1025p s s s ⇒ = + + H  Hàm truyền của bộ lọc thông dãi chebyshev 2 6 2 6 3 3 2 .1 0 2 .1 0( ) (2 .1 0 1 0 ) 1 0 0 0 s sT s s s + + = = − 5 2 4 3 6 2 9 12 9.826.10( ) 1097.7 5.1025.10 2.195.10 4.10BP sH s s s s s ⇒ = + + + + 9Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các phép biến đổi tần số Ví dụ 3: Thiết kế bộ lọc thông dãi Butterworth thỏa mãn các yêu cầu sau: Độ lợi trong dãi thông (1000≤ω≤2000) ≥ -2.4dB; độ lợi dãi chắn (ω≤450 hoặc ω≥4000) Gs≤ -20dB?  Thiết kế bộ lọc thông thấp Butterworth mẫu có: 2 66 2 3 3 3 3 4000 2.102.10 (450) ; min ; 450(2.10 10 ) 4000(2.10 10 )sω  −− =   − −  { }min 3.99;3.5 3.5sω⇔ = = 1pω = ; 20sG dB≤ −; 2.4pG dB≥ − 2 0.24 1 10 1log 1 .955 2 log(3.5) 10 1n  −≥ =  −  0.24 1 / 4 2 1 / 4 1 3 .5 (10 1) (10 1)cω≤ ≤− − 1 .078 1 .109cω⇔ ≤ ≤ 1.109cω⇒ = Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các phép biến đổi tần số  Hàm truyền của bộ lọc thông dãi Butterworth: Tra bảng có: 2 1( ) 2 1 s s s = + + H ( ) ( )2 21.109 1.109 1 1 .23( ) 1 .569 1.232 1p s s s s s ⇒ = = + ++ + H 2 6 2 6 3 3 2 .1 0 2 .1 0( ) (2 .1 0 1 0 ) 1 0 0 0 s sT s s s + + = = − 6 2 4 3 6 2 9 12 1.12312 10( ) 1569 5.2312 10 3.1384 10 4.10BP sH s s s s s × ⇒ = + + × + × + 10 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các phép biến đổi tần số
Bộ lọc chắn dãi (Band-stop Filter): Prototype Filter Pass-band Stop-band Band-stop Filter ( ) ( )1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 min ;s p p s p ps p p s s p p ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω   − −  =   − −   2 1 2 1 2 ( )( ) p p p p s T s s ω ω ω ω − = +p ( )sH ( )s T s← ( )BSH s Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các phép biến đổi tần số Ví dụ 4: Thiết kế bộ lọc chắn dãi Butterworth thỏa mãn các yêu cầu sau: Độ lợi trong dãi chắn (100≤ω≤150) ≤ -20dB; độ lợi dãi thông (ω≤60 hoặc ω≥260) ≥ -2.2dB?  Thiết kế bộ lọc thông thấp Butterworth mẫu có: 4 2 100(260 60) 150(260 60) ; min ; 60 260 10 150 60 260s ω − −  =   × − − ×  1pω = { }min 3.57;4.347 3.57sω⇒ = = ; 20sG dB≤ − ; 2.2pG dB≤ − 2 0.22 1 10 1log 1.9689 2 log(3.57) 10 1n  −≥ =  −  2n⇒ = 0.22 1/ 4 2 1/ 4 1 3.57 1.1096 1.1317(10 1) (10 1)c cω ω≤ ≤ ⇔ ≤ ≤− − 1.1096cω⇒ = 11 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Các phép biến đổi tần số Tra bảng có: 2 1( ) 2 1 s s s = + + H ( ) ( )2 21.1096 1.1096 1 1.2312( ) 1 .5692 1.23122 1p s s s s s ⇒ = = + ++ + H  Hàm truyền của bộ lọc chắn dãi Butterworth: 2 1 2 2 1 2 ( ) 200( ) 15600 p p p p s sT s s s ω ω ω ω − = = + + 2 2 2 1.2312( ) 200 2001.5692 1.2312 15600 15600 BS s s s s s ⇒ =    + +   + +    H ( )22 4 3 2 8 15600( ) 254.9 63690.9 2.433 10BS s s s s s + ⇒ = + + + × H Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mạch lọc dùng Op-amp Mạch điện theo mô hình Sallen-Key: 3 4 1 2 1 2 3 4 ( ) ( ) Z ZH s Z Z Z Z Z Z ⇒ = + + + 2 2 2( ) 2 n n n H s s s ω ζω ω⇒ = + + 1 2 1 21/n R R C Cω = 1 2 2 1 2 1 2 ( ) ; 2 R R C R R C C ζ += 12 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mạch lọc dùng Op-amp Ví dụ: thiết kế mạch lọc thông thấp Butterworth dùng Op-amp thỏa mãn các yêu cầu sau: 3 32 10 ( / ); 2 1.8 10 ( / )p srad s rad sω pi ω pi= × = × × 3 ; 20p sG dB G dB≥ − ≤ − Thiết kế: 2 0.3 1 10 1log 3.91 2log(1.8) 10 1n  −≥ =  −  4n⇒ = ( ) ( ) 3 3 1/8 1/80.3 2 2 10 2 1.8 10 10 1 10 1 c pi pi ω × × ×≤ ≤ − − 6286.9 6367.9cω⇔ ≤ ≤ 6300cω⇒ = 2 2 1( ) ( 0.76536 1)( 1.8477 1)s s s s s⇒ = + + + +H Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mạch lọc dùng Op-amp 2 2 1( ) ( 0.76536 1)( 1.8477 1)s s s s s⇒ = + + + +H ( ) ( ) ( ) ( )2 26300 6300 6300 6300 1( ) [ 0.76536 1][ 1.8477 1]s s s s H s⇒ = + + + + 2 2 2 2 2 2 6300 6300( ) ( 4821.39 6300 )( 11640.51 6300 )H s s s s s × ⇔ = + + + + 1 2( ) ( ) ( )H s H s H s⇔ = 2 1 2 2 6300( ) ( 4821.39 6300 )H s s s= + + 2 2 2 2 6300( ) ( 11640.51 6300 )H s s s= + + 13 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mạch lọc dùng Op-amp 2 1 2 2 6300( ) ( 4821.39 6300 )H s s s= + + 6300 n ω = 4821.39 ; 0.3826 2 6300 ζ = = × 1 2 1 21/ 6300n R R C Cω = = 1 2 2 1 2 1 2 ( ) 0.3826 2 R R C R R C C ζ += = 1 2 2 2 0.3826( ) 6300R R C × ⇒ + = 4 1 2 2( ) 1.2146 10R R C −⇔ + = × 2; 10C nF= 31 2 12.146 10R R⇒ + = × 1 25.6 6.5R k R k= Ω ⇒ = Ω ( )6 8 2 81 1/ 5.6 6.5 10 10 6300 6.9 10 69C nF− −⇒ = × × × × = × = 1 2 1 2 2 1 ( )n C R R Cω ⇒ = Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mạch lọc dùng Op-amp 6300 n ω = 11640.51 ; 0 .9238 2 6300 ζ = = × 1 2 1 21/ 6300n R R C Cω = = 1 2 2 1 2 1 2 ( ) 0.9238 2 R R C R R C C ζ += = 1 2 2 2 0.9238( ) 6300R R C × ⇒ + = 4 1 2 2( ) 2.9328 10R R C −⇔ + = × 2; 10C nF= 31 2 29.328 10R R⇒ + = × 1 220 9.3R k R k= Ω ⇒ = Ω ( )6 8 2 81 1/ 20 9.3 10 10 6300 1.35 10 13.5C nF− −⇒ = × × × × = × = 1 2 1 2 2 1 ( )n C R R Cω ⇒ = 2 2 2 2 6300( ) ( 11640.51 6300 )H s s s= + + 14 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mạch lọc dùng Op-amp Mạch thực hiện H(s)=H1(s)H2(s) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mạch lọc dùng Op-amp (1 , 2 . 9 2 )k H z d B− (1 . 8 , 2 0 . 4 2 )k H z d B− Kết quả mô phỏng bằng Electronics Workbench 15 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mạch lọc dùng Op-amp Kết quả mô phỏng bằng Electronics Workbench Red: output Black: input Red: output Black: input Red: output Black: input 1KHz wave 1KHz wave 1KHz wave Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mạch lọc dùng Op-amp Kết quả mô phỏng bằng Electronics Workbench Filter1kHz, sine-wave H-W-R 16 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mạch lọc dùng Op-amp Kết quả mô phỏng bằng Electronics Workbench comp Filter Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mạch lọc dùng Op-amp 2 2 2( ) 2 n n sH s s sζω ω⇒ = + + 1 2 1 21/n R R C Cω = 1 2 1 1 2 1 2 ( ) ; 2 C C R R R C C ζ += Ví dụ: thiết kế mạch lọc thông cao Butterworth dùng Op-amp thỏa mãn các yêu cầu sau: 3 32 10 ( / ); 2 1.8 10 ( / )s prad s rad sω pi ω pi= × = × × 3 ; 20p sG dB G dB≥ − ≤ − 17 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mạch lọc dùng Op-amp 1; 1.8pp spω ω= = ; 3 ; 20p sG dB G dB≥ − ≤ − 2 0.3 1 10 1log 3.91 2log(1.8) 10 1n  −≥ =  −  4n⇒ = ( ) ( )1/8 1/80.3 2 1 1.8 10 1 10 1 cω≤ ≤ − − 1cω⇒ = 2 2 1( ) ( 0.76536 1)( 1.8477 1)s s s s s⇒ = + + + +H 1 1.01cω⇔ ≤ ≤ 2 2 1( ) ( 0.76536 1)( 1.8477 1)p s s s s s⇒ = + + + +H ( ) ( ) ( ) ( )2 211309.7 11309.7 11309.7 11309.7 1( ) [ 0.76536 1][ 1.8477 1]HP s s s s H s⇒ = + + + + 2 2 2 2 2 2( ) ( 0.76536 11309.7 11309.7 )( 1.8477 11309.7 11309.7 )HP s sH s s s s s × ⇔ = + × + + × + Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mạch lọc dùng Op-amp 2 2 2 2 2 2( ) ( 0.76536 11309.7 11309.7 )( 1.8477 11309.7 11309.7 )HP s sH s s s s s × ⇔ = + × + + × + 1 2( ) ( ) ( )HPH s H s H s⇔ = 2 1 2 2( ) ( 0.76536 11309.7 11309.7 ) sH s s s = + × + 2 2 2 2( ) ( 1.8477 11309.7 11309.7 ) sH s s s = + × + 2 1 2 2( ) ( 0.76536 11309.7 11309.7 ) sH s s s = + × + Thực hiện H1(s): 1 2 1 21 / 11309.7n R R C Cω = = 2 2 1 1 2 1 ( )n R R C Cω ⇒ = 1 2 1 1 2 1 2 ( ) 0 .3826 2 C C R R R C C ζ += = 51 2 1 2 0.3826( ) 6.77 1011309.7C C R − × ⇒ + = = × 18 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mạch lọc dùng Op-amp 1; 10R k= Ω 91 2 6.77 10C C −⇒ + = × 1 3.3C nF= 2 3.4C nF⇒ = ( )4 18 22 1/ 10 3.3 3.4 10 11309.7 69.7R k−⇒ = × × × × = Ω Thực hiện H2(s): 1 2 1 21 / 11309.7n R R C Cω = = 1 2 1 1 2 1 2 ( ) 1 .8477 22 C C R R R C C ζ += = 2 2 2 2( ) ( 1.8477 11309.7 11309.7 ) sH s s s = + × + 1 10R k= Ω 5 1 2 1 2 0.3826( ) 6.77 10 11309.7 C C R −×⇒ + = = × 2 2 1 1 2 1 ( )n R R C Cω ⇒ = 4 1 2 1 1.8477( ) 1.63 10 11309.7 C C R −⇒ + = = × 9 1 2 16.3 10C C −⇒ + = × 1; 10C nF= 2 6.3C nF⇒ = Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Mạch lọc dùng Op-amp ( )4 18 22 1/ 10 10 6.3 10 11309.7 12.4R k−⇒ = × × × × = Ω (1 . 8 , 2 . 9 6 )k H z d B− (1 , 2 0 . 4 2 )k H z d B− Kết quả mô phỏng bằng Electronics Workbench