Giáo trình Thống kê học - Bài 7: Điều tra chọn mẫu

tiến hành điều tra và trình tự tiến hành một cuộc điều tra. Thời lượng học Hướng dẫn học  9 tiết  Đọc tài liệu và thảo luận.  Trả lời các câu hỏi ôn tập ở cuối bài và làm bài tập. BÀI 7: ĐIỀU TRA CHỌN MẪU Bài 7: Điều tra chọn mẫu 140 v1.0 TÌNH HUỐNG DẪN NHẬP Tên tình huống: Điều tra để thực hiện điều chỉnh tiền lương Do ảnh hưởng của suy thoái kinh tế, trong năm vừa qua, doanh nghiệp của bạn làm ăn thua lỗ, lợi nhuận âm. Để đảm bảo việc làm cho công nhân, doanh nghiệp phải thực hiện điều chỉnh tiền lương. Với tư cách là người tư vấn cho lãnh đạo doanh nghiệp về mức điều chỉnh, bạn thực hiện một cuộc điều tra nhằm đánh giá mức năng suất lao động bình quân của công nhân trong doanh nghiệp. Đây là cơ sở để bạn đưa ra mức giảm trừ tiền lương là bao nhiêu cho phù hợp. Nhưng để điều tra trên khoảng 3.000 công nhân của doanh nghiệp thì mất khá nhiều thời gian và tốn kém, bạn quyết định thực hiện điều tra ngẫu nhiên trên một mẫu gồm 300 lao động. Với kết quả tính toán được từ mẫu điều tra này, bạn sẽ suy rộng kết quả cho toàn bộ doanh nghiệp. Câu hỏi Bạn sẽ thực hiện trình tự cuộc điều tra đó thế nào? Làm thế nào để có thể suy rộng kết quả điều tra? Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản nhất về một cuộc điều tra chọn mẫu và cách sử dụng kết quả điều tra để đánh giá, nhìn nhận toàn bộ hiện tượng. Bài 7: Điều tra chọn mẫu v1.0 141 7.1. Một số khái niệm chung về điều tra chọn mẫu 7.1.1. Khái niệm, ưu nhược điểm và trường hợp vận dụng điều tra chọn mẫu 7.1.1.1. Khái niệm Điều tra chọn mẫu là một loại điều tra không toàn bộ trong đó người ta chỉ chọn ra một số đơn vị thuộc đối tượng nghiên cứu để tiến hành điều tra thực tế. Các đơn vị này được chọn theo những quy tắc nhất định để đảm bảo tính đại biểu. Kết quả của điều tra chọn mẫu được dùng để suy rộng cho tổng thể chung. Tại sao chỉ điều tra một số đơn vị tổng thể mà suy ra kết quả của cả tổng thể chung? Cơ sở khoa học của điều tra chọn mẫu là sử dụng quy luật số lớn và lý thuyết xác suất thống kê để tính toán trong thực tế. Quy luật số lớn đã chỉ ra rằng, nếu chỉ nghiên cứu một số đủ lớn các đơn vị, phần tử cá biệt thì những biểu hiện ngẫu nhiên của các đơn vị này sẽ bù trừ và triệt tiêu lẫn nhau, tính quy luật sẽ được thể hiện rõ. Mặt khác, lý thuyết xác suất cũng chứng minh rằng sự sai lệch giữa số bình quân của một số rất lớn các đại lượng ngẫu nhiên với kỳ vọng toán của nó là một đại lượng nhỏ tuỳ ý. Khi chọn đơn vị để điều tra mẫu, người ta có thể chọn theo những quy tắc khác nhau, ngẫu nhiên hoặc không ngẫu nhiên. Suy rộng (ước lượng): từ các tham số (mức độ) tính toán được trên các đơn vị điều tra suy ra các tham số tương ứng của toàn bộ hiện tượng, có hai loại:  Suy rộng bình quân theo một tiêu thức.  Suy rộng tỷ lệ theo một tiêu thức. 7.1.1.2. Ưu, nhược điểm của điều tra chọn mẫu  Ưu điểm o Tiết kiệm hơn cả về mặt thời gian lẫn chi phí so với điều tra toàn bộ. o Do điều tra ít đơn vị nên có thể mở rộng nội dung điều tra đi sâu nghiên cứu chi tiết nhiều mặt của hiện tượng. o Tài liệu thu được trong điều tra chọn mẫu có độ chính xác cao hơn do giảm được sai số phi chọn mẫu:  Do phạm vi điều tra nhỏ hơn nên được chuẩn bị và kiểm tra kỹ lưỡng tỷ mỉ hơn cả trước, trong và sau cuộc điều tra;  Do số đơn vị điều tra ít nên cần ít điều tra viên, do đó có điều kiện chọn được người có trình độ chuyên môn cao.  Dựa trên cơ sở khoa học của lý thuyết xác suất thống kê và quy luật số lớn nên có thể tính được sai số và độ tin cậy của tài liệu. o Tiến hành nhanh gọn, bảo đảm tính kịp thời của số liệu thống kê. Mặt khác, điều tra chọn mẫu không đòi hỏi phải có tổ chức lớn, chỉ cần một cơ quan hoặc một nhóm người cũng có thể tiến hành điều tra được. Bài 7: Điều tra chọn mẫu 142 v1.0  Nhược điểm o Không cho biết thông tin đầy đủ, chi tiết về từng đơn vị tổng thể, không cho biết quy mô tổng thể. o Do chỉ tiến hành điều tra một số đơn vị rồi dùng kết quả để suy rộng cho toàn bộ tổng thể nên chắc chắn không tránh khỏi sai số khi suy rộng. o Kết quả điều tra chọn mẫu không thể tiến hành phân nhỏ theo phạm vi và tiêu thức nghiên cứu như điều tra toàn bộ mà chỉ có thể thực hiện ở một mức độ nhất định tuỳ thuộc vào quy mô mẫu và cách rải mẫu. 7.1.1.3. Trường hợp vận dụng điều tra chọn mẫu  Sử dụng để thay thế điều tra toàn bộ trong trường hợp đối tượng nghiên cứu cho phép vừa có thể điều tra toàn bộ vừa có thể điều tra chọn mẫu hoặc với những trường hợp không cho phép điều tra toàn bộ, hoặc do quy mô điều tra toàn bộ quá lớn, cần thu thập nhiều chỉ tiêu nhưng không đủ kinh phí và nhân lực để tiến hành điều tra toàn bộ.  Kết hợp với điều tra toàn bộ để mở rộng nội dung điều tra và đánh giá kết quả của điều tra toàn bộ. Ví dụ: Tổng điều tra dân số năm 2009, chọn 15% tổng số hộ để tiến hành điều tra chọn mẫu; trong đó mở rộng nội dung nghiên cứu về các mặt như đời sống, sức khoẻ, giáo dục,... đồng thời cũng để đánh giá kết quả của điều tra toàn bộ.  Sử dụng để tổng hợp nhanh tài liệu của điều tra toàn bộ phục vụ kịp thời yêu cầu thông tin cho các đối tượng sử dụng. Ví dụ: Trong tổng điều tra dân số việc tổng hợp tài liệu đòi hỏi phải có thời gian dài, vì vậy để kịp thời phục vụ cho công tác lãnh đạo và kế hoạch hoá có thể sử dụng điều tra chọn mẫu để có được tài liệu một cách nhanh chóng.  Sử dụng trong trường hợp muốn so sánh các hiện tượng với nhau hoặc muốn đưa ra một nhận định nào đó mà chưa có tài liệu cụ thể (để kiểm tra giả thiết thống kê). Ví dụ: Sau một thời gian thử nghiệm hai phương pháp đào tạo nghề mới, có ý kiến cho rằng, phương pháp A tốt hơn phương pháp B. Để kiểm tra giả thiết đó có đúng hay không, người ta tiến hành chọn hai mẫu gồm những người công nhân được đào tạo theo hai phương pháp trên. Sau đó, sử dụng phương pháp thống kê phù hợp để kết luận xem liệu có cơ sở nào để bác bỏ giả thiết đặt ra ở trên hay không. 7.1.2. Tổng thể chung và tổng thể mẫu Trong bất kỳ cuộc điều tra nào, khi tiến hành điều tra ngoài việc xác định được mục đích, đối tượng và nội dung điều tra còn phải xác định phạm vi tiến hành điều tra. Với điều tra chọn mẫu, phạm vi đó có thể là tổng thể chung và tổng thể mẫu. Trong đó:  Tổng thể chung là tổng thể bao gồm toàn bộ các đơn vị thuộc đối tượng điều tra. Bài 7: Điều tra chọn mẫu v1.0 143  Tổng thể mẫu là tổng thể bao gồm một số đơn vị nhất định được chọn ra từ tổng thể chung để tiến hành điều tra thực tế. Khi đó, ta có một số ký hiệu thường dùng với tổng thể chung và tổng thể mẫu như sau: Chỉ tiêu Tổng thể chung Tổng thể mẫu Quy mô N n Số bình quân μ x Tỷ lệ theo một tiêu thức p f Phương sai    2 2 2x 2 2 20 x x   7.1.3. Phương pháp chọn mẫu Hiện nay, có hai phương pháp chọn mẫu cơ bản được sử dụng phổ biến trong các cuộc điều tra là chọn mẫu ngẫu nhiên và chọn mẫu phi ngẫu nhiên.  Chọn ngẫu nhiên: là phương pháp chọn hoàn toàn ngẫu nhiên không phụ thuộc vào ý muốn chủ quan của con người. Khi đó, người ta gọi là điều tra chọn mẫu ngẫu nhiên. Ví dụ: Rút thăm, dùng bảng số ngẫu nhiên.  Chọn mẫu phi ngẫu nhiên: là phương pháp chọn đơn vị điều tra phụ thuộc vào ý muốn chủ quan của người chọn. Khi đó, ta có điều tra chọn mẫu phi ngẫu nhiên. Ví dụ: Chọn đơn vị trung bình, chọn chuyên gia. Chọn mẫu phi ngẫu nhiên được sử dụng trong trường hợp việc chọn mẫu ngẫu nhiên gặp khó khăn như những cuộc điều tra mới hoàn toàn chưa có một thông tin tiên nghiệm nào về đối tượng điều tra, hoặc có những hiện tượng kinh tế phức tạp, sự phân tán không ổn định, biến động thất thường hoặc nhiều tầng lớp,... Phương pháp này không hoàn toàn dựa trên cơ sở toán học như điều tra chọn mẫu ngẫu nhiên mà đòi hỏi phải kết hợp chặt chẽ giữa phân tích lý luận và thực tiễn xã hội. Do đó, phần nhiều mang tính chất cảm tính, chủ quan của người chọn thông qua kinh nghiệm và sự hiểu biết về tổng thể nghiên cứu. Chính vì vậy, trong phạm vi và nội dung bài giảng chỉ đề cập đến các vấn đề thuộc điều tra chọn mẫu ngẫu nhiên. 7.2. Điều tra chọn mẫu ngẫu nhiên 7.2.1. Chọn hoàn lại và chọn không hoàn lại Có nhiều kỹ thuật chọn mẫu khác nhau dựa trên cơ sở tiêu thức phân loại. Thông thường trong thống kê căn cứ vào sự thay đổi của tổng thể chung trong quá trình chọn và xác suất lấy mẫu, người ta chia thành các loại sau đây:  Chọn hoàn lại (chọn lặp, chọn nhiều lần): Mỗi khi đơn vị được chọn ra để điều tra sau đó sẽ được trả lại tổng thể chung và có cơ hội được chọn lại. Đặc điểm của phương pháp chọn này là quy mô của tổng thể chung không thay đổi trong quá trình chọn và số đơn vị trong tổng thể mẫu không hoàn toàn là các đơn vị khác nhau. Chính vì quy mô không thay đổi nên xác suất được chọn của mỗi đơn vị là như nhau (đều bằng 1/N). Khi đó, số mẫu có thể hình thành là: k = Nn. Bài 7: Điều tra chọn mẫu 144 v1.0  Chọn không hoàn lại (chọn một lần): Mỗi khi các đơn vị được chọn ra để điều tra sau đó sẽ được xếp riêng ra không trả lại tổng thể chung và không có cơ hội được chọn lại. Chính vì vậy mà đặc điểm của phương pháp chọn này là quy mô tổng thể giảm trong quá trình chọn. Số đơn vị trong tổng thể mẫu là hoàn toàn khác nhau và xác suất được chọn của các đơn vị là hoàn toàn khác nhau, xác suất này tăng dần trong quá trình chọn. Khi đó, số mẫu có thể hình thành: n N N!k C n!(N n)!    Với hai cách chọn trên, dù chọn theo cách nào thì số mẫu có thể hình thành là rất lớn. Mẫu được chọn ra điều tra thực tế chỉ là một trong số rất nhiều mẫu có thể hình thành đó. Do đó, các mức độ được tính trên mẫu (như bình quân, tỷ lệ, phương sai...) là những biến ngẫu nhiên tuân theo những quy luật phân phối xác suất nhất định. Với số lượng đơn vị tổng thể mẫu từ 30 đơn vị trở lên thì bình quân mẫu và tỷ lệ mẫu được xem như phân phối theo quy luật chuẩn. 7.2.2. Sai số trong điều tra chọn mẫu 7.2.2.1. Khái niệm và các loại sai số trong điều tra chọn mẫu Sai số thống kê là phần chênh lệch giữa kết quả thu được qua điều tra và giá trị thực tế của nó trong tổng thể chung, tức là:  = ’  M  0M Trong đó: : Tham số của tổng thể chung. ’: Thống kê của tổng thể mẫu. M: Sai số chọn mẫu (sai số do tính đại biểu). 0M: Sai số phi chọn mẫu (sai số do ghi chép). Như vậy, sai số chọn mẫu là chênh lệch giữa mức độ được tính ra từ tổng thể mẫu và mức độ tương ứng của tổng thể chung, tức là (x ) và (f – p). Đây là vấn đề không thể tránh khỏi trong bất kỳ cuộc điều tra nào. Sai số ảnh hưởng rất lớn đến kết quả điều tra, thậm chí trong trường hợp sai số quá lớn có thể dẫn đến huỷ bỏ kết quả của cuộc điều tra. Vậy có những loại sai số nào? Trong một cuộc điều tra chọn mẫu, thường xuất hiện hai loại sai số chủ yếu sau:  Sai số phi chọn mẫu: Sai số này xảy ra ở tất cả các cuộc điều tra. Nguyên nhân là do điều tra viên cân đong đo đếm sai, ghi chép sai, đơn vị điều tra cung cấp sai sự thật. Sai số này không thể xoá bỏ được mà chỉ giảm bằng cách huấn luyện nhân viên điều tra cẩn thận hơn.  Sai số chọn mẫu: Sai số này chỉ xảy ra trong điều tra chọn mẫu, do chỉ điều tra một số ít đơn vị nhưng kết quả lại ước lượng cho cả tổng thể. Sai số chọn mẫu được biểu hiện dưới hai hình thức: Bài 7: Điều tra chọn mẫu v1.0 145 o Sai số hệ thống: xảy ra do vi phạm nguyên tắc chọn, chọn một số đơn vị không đủ lớn để đảm bảo tính chất đại biểu, chọn mẫu không khách quan. o Sai số ngẫu nhiên: chỉ xuất hiện trong trường hợp các đơn vị của tổng thể chung được chọn theo nguyên tắc ngẫu nhiên, không lường trước được lệch về hướng nào, nhiều hơn hay ít hơn so với thực tế. Sai số này được giảm dần khi điều tra một số đủ lớn các đơn vị. Sai số chọn mẫu không phải là một trị số cố định. Với cùng một hiện tượng nhưng nếu tiến hành điều tra nhiều lần với các cách chọn mẫu khác nhau, kết cấu của tổng thể mẫu khác nhau thì sẽ có các sai số chọn mẫu khác nhau. Do đó, để tính sai số nhằm đánh giá mức độ chính xác của ước lượng thì phải tính sai số bình quân chọn mẫu. 7.2.2.2. Sai số bình quân chọn mẫu  Khái niệm Sai số bình quân chọn mẫu là một trị số sai số chọn mẫu đại diện cho các giá trị của sai số chọn mẫu, nói cách khác, đó là bình quân của tất cả các sai số chọn mẫu do việc lựa chọn mẫu có kết cấu thay đổi. Trong thống kê, cùng một hiện tượng nghiên cứu nếu áp dụng các phương pháp tổ chức chọn mẫu khác nhau sẽ có sai số bình quân chọn mẫu khác nhau. Thống kê toán đã xác định công thức tính sai số bình quân chọn mẫu trong các trường hợp như sau: Cách chọn Suy rộng Chọn hoàn lại (chọn nhiều lần) Chọn không hoàn lại (chọn một lần) Bình quân   2 x n hoặc    2 0 x n 1    2 x n (1 ) n N hoặc    2 0 x n (1 ) n 1 N Tỷ lệ  p p(1 p)n hoặc   p f(1 f) n 1   p p(1 p) n(1 )n N hoặc   p f(1 f) n (1 ) n 1 N Trong đó: N, n: Số đơn vị tổng thể chung và tổng thể mẫu. x , σp: Các sai số bình quân chọn mẫu khi ước lượng số bình quân và tỷ lệ. 2: Phương sai của tổng thể chung. σ02: Phương sai của tổng thể mẫu. p, f: Tỷ lệ theo một tiêu thức nào đó của tổng thể chung và tổng thể mẫu. Bài 7: Điều tra chọn mẫu 146 v1.0 Từ cách tính sai số bình quân chọn mẫu ở trên, có thể thấy có rất nhiều nhân tố ảnh hưởng đến độ lớn của sai số chọn mẫu. Trong đó, ba nhân tố chủ yếu nhất, đó là: o Số đơn vị tổng thể mẫu n: Khi số đơn vị điều tra tăng lên, tổng thể mẫu sẽ gần với tổng thể chung, sai số chọn mẫu sẽ giảm. Khi n  N thì x 0   , p f 0  . o Phương pháp tổ chức chọn mẫu: Các phương pháp chọn mẫu khác nhau, tính đại diện của mẫu chọn ra khác nhau cũng sẽ dẫn đến những sai số chọn mẫu khác nhau. o Độ đồng đều của tổng thể chung: Nếu tổng thể có độ đồng đều cao tức phương sai tổng thể 2 tương đối nhỏ thì sai số chọn mẫu sẽ nhỏ.  Ý nghĩa của việc tính toán sai số chọn mẫu o Dùng để ước lượng chỉ tiêu nghiên cứu theo khoảng. o Dùng để đánh giá tính đại diện của chỉ tiêu nghiên cứu qua tính toán tỷ lệ sai số chọn mẫu (H) như sau: H 100 x   H càng nhỏ thì chỉ tiêu có tính đại diện càng cao và ngược lại. o Là cơ sở để xác định cỡ mẫu cho các cuộc điều tra được tiến hành về sau. Chú ý  Sự khác biệt giữa hai phương pháp chọn hoàn lại và chọn không hoàn lại chính là (1 – n/N). Do đó, ta luôn có sai số bình quân chọn mẫu theo cách chọn hoàn lại lớn hơn sai số bình quân chọn mẫu theo cách chọn không hoàn lại.  Khi n nhỏ hơn rất nhiều so với N thì khi đó n/N nhỏ và (1– n/N) gần với 1. Do vậy, có thể chọn theo cách không hoàn lại nhưng sử dụng công thức của chọn hoàn lại để tính sai số bình quân chọn mẫu cho đơn giản. Sai số bình quân chọn mẫu không phải là một trị số xác định. Khi ta tiến hành nhiều lần điều tra khác nhau với cùng một hiện tượng, ta sẽ nhận được các sai số khác nhau và chúng đều dao động xung quanh μ. Do đó, không thể xác định chính xác sai số chọn mẫu cho mỗi lần điều tra mà chỉ có thể dựa vào sai số bình quân chọn mẫu để ước lượng phạm vi sai số chọn mẫu. 7.2.2.3. Phạm vi sai số chọn mẫu  Khái niệm Phạm vi sai số chọn mẫu hay độ chính xác của suy rộng là chênh lệch giữa các chỉ tiêu của tổng thể mẫu và các chỉ tiêu tương ứng của tổng thể chung với độ tin cậy nhất định. Nói cách khác, để ước lượng được tham số của tổng thể chung từ tham số của tổng thể mẫu thì phải xác định được phạm vi sai số chọn mẫu. Bài 7: Điều tra chọn mẫu v1.0 147 Trong thống kê phạm vi sai số chọn mẫu được ký hiệu là  và được xác định bằng công thức:  = z  σ Trong đó: σ: Sai số bình quân chọn mẫu. z: Hệ số tin cậy. Theo chứng minh của toán học thì z tương ứng với hàm xác suất (z) đã được Liapunốp tính sẵn thành bảng riêng. Ý nghĩa của hàm xác suất này được biểu hiện như sau: xP( x (z) 1        pP( p f (z) 1       Với  là xác suất sai lầm; (1 – ) gọi là độ tin cậy ước lượng. Sau đây là một vài trị số tiêu biểu của z: z = 1 thì (z) = 0,6827 z = 2 thì (z) = 0,9545 z = 3 thì (z) = 0,9973  Ý nghĩa o Với xác suất là 0,6827 các tham số của tổng thể chung và tổng thể mẫu chênh lệch nhau không quá  σ, hay  = ’  σ. o Với xác suất là 0,9545 các tham số của tổng thể chung và tổng thể mẫu chênh lệch nhau không quá  2σ, hay  = ’  2σ. o Với xác suất là 0,9973 các tham số của tổng thể chung và tổng thể mẫu chênh lệch nhau không quá  3σ, hay  = ’  3σ. Sau khi xác định được phạm vi sai số chọn mẫu, công việc tiếp theo là phải ước lượng các tham số của tổng thể chung. 7.2.3. Suy rộng kết quả điều tra chọn mẫu Dù chọn lặp hay không lặp thì số mẫu có thể hình thành là một con số rất lớn. Mẫu được chọn ra để tiến hành điều tra thực tế chỉ là một trong số rất nhiều mẫu có thể hình thành. Qua điều tra chọn mẫu chúng ta tính toán được các tham số x , f, σ02 của tổng thể mẫu. Nhưng mục đích của chúng ta là xác định các tham số của tổng thể chung μ, p, 2. Do đó, ta phải ước lượng, nghĩa là từ các tham số của tổng thể mẫu suy ra các tham số của tổng thể chung. Trong thống kê có hai phương pháp ước lượng là ước lượng điểm và ước lượng khoảng. Tuy nhiên, khi kích thước mẫu nhỏ ước lượng điểm cho sai số lớn và Bài 7: Điều tra chọn mẫu 148 v1.0 thường không đánh giá được khả năng mắc sai lầm khi ước lượng. Do đó, phương pháp được sử dụng phổ biến nhất để ước lượng kết quả điều tra là phương pháp ước lượng khoảng. Dựa vào tham số của tổng thể mẫu và phạm vi sai số chọn mẫu tính toán được, các tham số của tổng thể chung được thống kê toán ước lượng như sau: Khi ước lượng số bình quân: x xx x z        hay x xx z x z         Khi ước lượng tỷ lệ theo một tiêu thức nào đấy: p = f  p = f  z  σp hay f – z  σp  p  f + z  σp 7.2.4. Xác định số đơn vị mẫu cần điều tra 7.2.4.1. Yêu cầu Chúng ta đã biết, sai số chọn mẫu tỷ lệ nghịch với số đơn vị mẫu chọn để điều tra. Do đó, để giảm sai số chọn mẫu người ta phải tăng số đơn vị mẫu đến mức tối đa có thể thực hiện được. Tuy nhiên, việc tăng số đơn vị điều tra lại liên quan đến vấn đề kinh phí. Vì vậy, cũng phải chọn số đơn vị điều tra sao cho các chi phí là thấp nhất. Hai yêu cầu này luôn khó thực hiện cùng một lúc do đó người ta ưu tiên sai số nhỏ để xác định số đơn vị mẫu điều tra. 7.2.4.2. Phương pháp xác định số đơn vị mẫu cần điều tra Trên thực tế, có rất nhiều phương pháp xác định cỡ mẫu khác nhau tuỳ thuộc vào từng điều kiện cụ thể. Xét về mặt lý thuyết, người ta thường căn cứ vào độ chính xác khi suy rộng kết quả điều tra chọn mẫu. Biểu hiện tập trung nhất của độ chính xác là phạm vi sai số chọn mẫu. Từ công thức tính phạm vi sai số chọn mẫu, suy ra công thức tính số đơn vị mẫu cần điều tra như sau: Cách chọn Suy rộng Chọn hoàn lại (chọn nhiều lần) Chọn không hoàn lại (chọn một lần) Bình quân   2 2 2 x z n 2 2 2 2 2 x Nz n N z     Tỷ lệ 2 2 p z p(1 p) n   2 2 2 p Nz p(1 p) n N z p(1 p)     Để xác định số đơn vị cần điều tra chúng ta phải biết đầy đủ các yếu tố trong công thức trên. Trong thực tế điều tra, người ta thường cho trước hệ số tin cậy và phạm vi sai số chọn mẫu nhưng phương sai thì chưa biết. Khi đó, ta có thể xác định phương sai của tổng thể chung bằng một trong những cách sau:  Lấy phương sai lớn nhất trong những lần điều tra trước (nếu có) hoặc chọn p nào gần với 0,5 nhất.  Lấy phương sai của các cuộc điều tra khác có tính chất tương tự. Bài 7: Điều tra chọn mẫu v1.0 149  Điều tra thí điểm để xác định phương sai.  Ước lượng phương sai nhờ khoảng biến thiên. Thống kê toán đã chứng minh trong trường hợp hiện tượng phân phối chuẩn thì: max minx xR 6 6    7.2.4.3. Các nhân tố tác động đến kích thước mẫu điều tra Từ công thức tính cỡ mẫu ở trên, có thể xác định được các nhân tố ảnh hưởng đến cỡ mẫu, gồm có:  Hệ số tin cậy z: Nếu yêu cầu trình độ tin cậy của ước lượng là lớn, tức hệ số tin cậy z lớn thì số đơn vị mẫu điều tra nhiều và ngược lại.  Độ đồng đều của tổng thể chung (2): Nếu tổng thể biến thiên lớn thì 2 tính ra lớn vì thế số đơn vị mẫu điều tra nhiều và ngược lại.  Phạm vi sai số chọn mẫu : Nếu phạm vi sai số chọn mẫu lớn thì số đơn vị mẫu điều tra nhỏ và ngược lại. Ngoài ra trong trường hợp chọn không hoàn lại, quy mô của tổng thể chung có thể ảnh hưởng đến cỡ mẫu khi mà quy mô tổng thể không lớn lắm. 7.2.4.4. Các dạng bài toán cơ bản trong điều tra chọn mẫu  Bài toán 1: Suy rộng kết quả điều tra chọn mẫu Để giải bài toán này thì phải cho trước xác suất hay độ tin cậy khi suy rộng tài liệu. Sau đó tiến hành suy rộng số bình quân hay tỷ lệ theo công thức.  Bài toán 2: Tính xác suất khi suy rộng tài liệu. Với bài toán này, phải cho trước phạm vi sai số chọn mẫu ε.  Bài toán 3: Tính số đơn vị mẫu cần điều tra. Để giải bài toán này, cần cho trước xác suất khi suy rộng và phạm vi sai số chọn mẫu. Sau đó tính số đơn vị mẫu cần điều tra theo các công thức tuỳ theo loại suy rộng và cách chọn. Ví dụ: Doanh nghiệp A có 3.000 lao động. Người ta tiến hành chọn ngẫu nhiên 300 lao động theo cách chọn không lặp để điều tra về năng suất lao động bình quân của công nhân trong doanh nghiệp và thu được kết quả sau (cột một và cột hai): a NSLĐ (1.000 đồng) Số lao động (người) xi xifi xi 2fi 40 – 50 25 45 1.125 50.625 50 – 60 40 55 2.200 121.000 60 – 70 70 65 4.550 295.750 70 – 80 85 75 6.375 478.125 80 – 90 60 85 5.100 433.500 Từ 90 trở lên 20 95 1.900 180.500 Tổng 300 21.250 1.559.500 Bài 7: Điều tra chọn mẫu 150 v1.0 Yêu cầu: a) Tính năng suất lao động bình quân của công nhân toàn doanh nghiệp với xác suất bằng 0,9544. Trước hết ta phải tính được NSLĐ bình quân của công nhân trong mẫu điều tra. i i i x f 21.250x 70,83 x 300    (nghìn đồng) Phương sai của mẫu: 22 i i i i 2 i i x f x f 1.559.500x (70,83) 181, 44 f f 300              Sai số bình quân chọn mẫu theo cách chọn không lặp: 2 0 x n 181,44 300(1 ) (1 ) 0,739 n 1 N 300 1 3.000         (nghìn đồng) Công thức để suy rộng năng suất lao động bình quân của công nhân toàn doanh nghiệp với xác suất bằng 0,9544 hay hệ số tin cậy z = 2 là: x xx z x z         Thay số: 70,83 2 0,739 70,83 2 0,739       69,352 72,308   (nghìn đồng) Vậy năng suất lao động bình quân của công nhân toàn doanh nghiệp nằm trong khoảng 69,352 đến 72,308 (nghìn đồng) với xác suất 0,9544. b) Tính xác suất khi suy rộng tài liệu về năng suất lao động bình quân một công nhân trong doanh nghiệp với phạm vi sai số chọn mẫu không vượt quá 2,22 nghìn đồng. x x 2, 22z 3 0,739    Với z = 3 thì xác suất Φ(z) = 0,9973. c) Với xác suất bằng 0,9544 và phạm vi sai số chọn mẫu khi suy rộng về NSLĐ bình quân không vượt quá 2 nghìn đồng. Tính số công nhân cần điều tra theo cách chọn không lặp. Áp dụng công thức tính số mẫu cần điều tra khi ước lượng số trung bình và theo cách chọn không lặp: 2 2 2 2 2 2 2 2 x Nz 3.000 2 181,44n 171,1 N z 3.000 2 2 181,44           hay 172 (người) (trong trường hợp này lấy phương sai của tổng thể chung là phương sai của mẫu trong lần điều tra trước bằng 181,44 vừa tính được ở câu a). Vậy số công nhân cần điều tra là 172 người. Bài 7: Điều tra chọn mẫu v1.0 151 d) Với xác suất 0,9545, hãy xác định tỷ lệ công nhân có mức NSLĐ từ 80 nghìn đồng trở lên trong doanh nghiệp. Tỷ lệ công nhân có mức NSLĐ từ 80 nghìn đồng trở lên ở mẫu điều tra là: 60 20f 0,267 300   (lần) Sai số bình quân chọn mẫu khi ước lượng tỷ lệ theo cách chọn không lặp: p f (1 f ) n 0, 267(1 0, 267) 300(1 ) (1 ) 0,024 n 1 N 300 1 3.000          (lần) Công thức để suy rộng tỷ lệ công nhân có mức NSLĐ từ 80 nghìn đồng trở lên trong toàn doanh nghiệp với hệ số tin cậy z = 2 là: f – z  σp  p  f + z  σp Thay số: 0,267 – 2  0,024  p  0,267 + 2  0,024 0,219  p  0,315 (lần) e) Tính xác suất khi suy rộng tài liệu về tỷ lệ số công nhân có mức NSLĐ từ 80 nghìn đồng trở lên với phạm vi sai số chọn mẫu không vượt quá 7,21%. p p 0,721z 3 0,024    Vậy xác suất khi suy rộng là 0,9973. f) Với xác suất bằng 0,9545 và phạm vi sai số chọn mẫu không vượt quá 5% khi suy rộng về tỷ lệ số công nhân có mức NSLĐ từ 80 nghìn đồng trở lên, hãy tính số công nhân cần điều tra theo cách chọn không lặp. 2 2 2 2 2 2 p Nz p(1 p) 3.000 2 0,267(1 0,267)n 283,54 N z p(1 p) 3.000 0,05 2 0,267(1 0,267)             hay 284 người Lưu ý: Khi tính cỡ mẫu, phải luôn làm tròn lên. 7.3. Một số phương pháp tổ chức chọn mẫu ngẫu nhiên thường dùng trong thống kê Việc lựa chọn các đơn vị mẫu từ tổng thể chung có thể có nhiều phương pháp khác nhau. Trong thống kê hiện nay phổ biến có 5 phương pháp dưới đây. 7.3.1. Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản  Khái niệm: Là phương pháp tổ chức chọn mẫu một cách hoàn toàn ngẫu nhiên không qua một sự sắp xếp nào và có thể dùng phương pháp chọn một lần hoặc chọn nhiều lần. Ví dụ: Bốc thăm, quay số hoặc chọn theo bảng số ngẫu nhiên hay chọn bất kỳ. Bài 7: Điều tra chọn mẫu 152 v1.0  Đánh giá phương pháp o Ưu điểm: Đơn giản, dễ làm. o Nhược điểm: gặp khó khăn khi tổng thể chung có quy mô lớn hoặc kết cấu phức tạp. Nếu gặp tổng thể không đồng đều thì tính chất đại biểu của mẫu không cao do các đơn vị được lựa chọn có thể phân bố không đều, tập trung vào một chỗ.  Điều kiện vận dụng: Chỉ thích hợp với những tổng thể tương đối đồng đều và không quá lớn. 7.3.2. Chọn mẫu hệ thống (máy móc)  Khái niệm: Là phương pháp tổ chức chọn mẫu trong đó mỗi đơn vị được chọn căn cứ vào từng khoảng cách nhất định từ danh sách đã được sắp xếp sẵn của tổng thể chung. Các đơn vị được chọn lần lượt, đơn vị sau cách đơn vị trước một khoảng xác định d = N/n. Ví dụ: Từ tổng thể chung có 1.000 công nhân, người ta chọn ra 100 công nhân để tiến hành điều tra, khi đó d = 1.000/100 = 10. Và cứ 10 người theo danh sách thì sẽ chọn ra 1 người để điều tra. Người đầu tiên được chọn ra trong số 10 người đầu tiên của danh sách bằng cách ngẫu nhiên đơn thuần. Giả sử trong 10 người này rút thăm được người thứ 5 thì những người được chọn tiếp theo là 15, 25...  Đánh giá phương pháp o Ưu điểm: Thủ tục đơn giản, rút ngắn được thời gian cũng như chi phí; các đơn vị rải đều ra trong toàn bộ tổng thể nên tính chất đại biểu của mẫu cao. o Nhược điểm: Có khả năng xảy ra sai số hệ thống (sai số luôn lệch về một phía đối với số thực tế) do mẫu lấy ra phụ thuộc vào đơn vị đầu tiên được chọn từ nhóm đầu tiên. Do đó, khi tổng thể chung không đồng đều, đây chưa phải là cách cho chúng ta mẫu tốt nhất. Mặt khác, khi tổng thể chung lớn thì việc sắp xếp các đơn vị theo một thứ tự nào đó để chọn mẫu cũng gặp nhiều khó khăn.  Điều kiện vận dụng: Trước khi tiến hành chọn phải sắp xếp các đơn vị trong tổng thể vào danh sách theo một thứ tự nào đó của tiêu thức nghiên cứu hoặc tiêu thức bất kỳ. 7.3.3. Chọn mẫu phân loại (phân tổ)  Khái niệm: Là việc tiến hành chọn các đơn vị mẫu khi tổng thể chung đã được phân chia thành các tổ theo tiêu thức liên quan trực tiếp đến mục đích nghiên cứu. Việc chọn các đơn vị từ các tổ được tiến hành theo phương pháp chọn ngẫu nhiên. Số đơn vị của mỗi tổ được chọn vào mẫu có thể tỷ lệ với quy mô tổ (chọn theo tỷ lệ) hoặc không tỷ lệ với quy mô tổ (chọn không theo tỷ lệ). Bài 7: Điều tra chọn mẫu v1.0 153  Đánh giá phương pháp o Ưu điểm: Chọn được tổng thể mẫu có kết cấu gần giống với kết cấu của tổng thể chung (trong trường hợp chọn theo tỷ lệ) nên tính đại biểu cao, sai số chọn mẫu nhỏ. o Nhược điểm: Phức tạp và khó thực hiện hơn, đòi hỏi phải có nhiều thông tin về tổng thể chung.  Điều kiện vận dụng: Thường sử dụng khi tổng thể phức tạp, phân bố không đồng đều. 7.3.4. Chọn mẫu cả khối (mẫu chùm)  Khái niệm: Theo phương pháp chọn mẫu này, các đơn vị của tổng thể chung được chia thành các khối (chùm) với số lượng đơn vị có thể bằng hoặc không bằng nhau. Từ các khối đó, người ta chọn ngẫu nhiên một số khối để điều tra. Các đơn vị mẫu lúc này không phải là từng đơn vị lẻ tẻ mà từng khối đơn vị. Ví dụ: Kiểm tra chất lượng sản phẩm đã đóng thùng của nhà máy cơ khí chính xác.  Đánh giá phương pháp o Ưu điểm: Tổ chức gọn nhẹ, giảm được chi phí. o Nhược điểm: Do số đơn vị được chọn chỉ tập trung vào một số khối nên có thể dẫn đến sai số lớn nếu giữa các khối có sự khác biệt nhau nhiều.  Điều kiện vận dụng: Chỉ nên áp dụng trong trường hợp giữa các đơn vị trong một khối có sự khác nhau đáng kể song giữa các khối lại giống nhau về bản chất. 7.3.5. Chọn mẫu phân tầng (chọn nhiều cấp)  Khái niệm: Là phương pháp tổ chức chọn mẫu phải thông qua ít nhất hai cấp chọn trung gian. Đầu tiên xác định các đơn vị mẫu cấp I sau đó các đơn vị mẫu cấp I lại được phân chia thành các đơn vị chọn mẫu cấp II và cứ như thế cho đến cấp cuối cùng. Về bản chất, phương pháp này là sự biến thể của của phương pháp chọn mẫu cả khối. Vì khi điều tra chọn mẫu hai cấp thì ở cấp I tổng thể được chia thành các khối sau đó chọn ngẫu nhiên một số khối nhất định. Ở cấp II, thay vì điều tra toàn bộ các đơn vị của các chùm được chọn ra, người ta chỉ chọn và điều tra một số đơn vị của các chùm được chọn.  Điều kiện vận dụng: Sử dụng trong trường hợp các đơn vị của tổng thể phân tán quá rộng và thiếu thông tin về tổng thể. Tóm lại: Trong các phương pháp tổ chức chọn mẫu ngẫu nhiên được trình bày ở trên thì phương pháp tổ chức chọn mẫu phân loại (phân tổ) – đặc biệt là phương pháp chọn theo tỷ lệ, thường cho sai số chọn mẫu nhỏ nhất, đồng thời là phương pháp tổ chức chọn mẫu phức tạp nhất. 7.4. Quy trình tiến hành điều tra chọn mẫu ngẫu nhiên Thông thường một cuộc điều tra chọn mẫu được tiến hành qua các