Giáo trình Thống kê học - Bài 3: Nghiên cứu thống kê các mức độ của hiện tượng kinh tế-Xã hội

ác câu hỏi ôn tập và làm bài tập ở cuối bài. BÀI 3: NGHIÊN CỨU THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG KINH TẾ – XÃ HỘI Bài 3: Nghiên cứu thống kê các mức độ của hiện tượng kinh tế – xã hội 42 v1.0 TÌNH HUỐNG DẪN NHẬP Tên tình huống: Đánh giá năng suất lao động và tiền lương Bạn với cương vị là nhân viên làm thống kê của một doanh nghiệp đang thực hiện một nghiên cứu nhằm đánh giá về năng suất lao động và tiền lương của doanh nghiệp mình. Sau khi đã tiến hành điều tra thống kê và tổng hợp số liệu theo một số nội dung quan tâm, bạn thu được các dãy số phân phối và các bảng biểu tổng hợp khác. Bây giờ, nhiệm vụ của bạn là thông qua các dãy số phân phối đó, thấy được các đặc trưng về hiện tượng mà bạn nghiên cứu. Câu hỏi Để tìm hiểu bản chất và tính quy luật của hiện tượng kinh tế – xã hội trong thống kê, người ta thường sử dụng các mức độ khác nhau để phản ánh. Các mức độ đó có thể là số tuyệt đối, số tương đối, số bình quân và các mức độ đo độ biến thiên. Bài học này sẽ hướng dẫn cho bạn cách tính toán các mức độ để qua đó có được những nhận thức chung nhất về hiện tượng. Bài 3: Nghiên cứu thống kê các mức độ của hiện tượng kinh tế – xã hội v1.0 43 3.1. Số tuyệt đối và số tương đối trong thống kê 3.1.1. Số tuyệt đối trong thống kê 3.1.1.1. Khái niệm Số tuyệt đối (còn gọi là mức độ tuyệt đối) là mức độ phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng nghiên cứu trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể. Như vậy, về thực chất số tuyệt đối trong thống kê nói lên điều gì? Nó cho biết:  Thứ nhất, số lượng đơn vị của hiện tượng nghiên cứu trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể. Ví dụ 1: Tổng số lao động của doanh nghiệp A tại thời điểm 1/7/N là 200 người.  Thứ hai, tổng lượng biến tiêu thức. Ví dụ 2: Tổng doanh thu của doanh nghiệp A năm N – 1 là 50 tỷ đồng. 3.1.1.2. Đặc điểm  Số tuyệt đối trong thống kê bao hàm nội dung kinh tế – xã hội trong những điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể.  Phần lớn các số tuyệt đối trong thống kê là kết quả của điều tra thống kê và tổng hợp tài liệu.  Số tuyệt đối có đơn vị tính cụ thể. 3.1.1.3. Tác dụng  Số tuyệt đối cho ta nhận thức cụ thể về quy mô, khối lượng hiện tượng trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể.  Là cơ sở để phân tích thống kê và tiến hành tính toán các mức độ khác trong nghiên cứu thống kê. 3.1.1.4. Các loại số tuyệt đối trong thống kê Căn cứ vào đặc điểm tồn tại về qui mô của hiện tượng qua thời gian, người ta chia số tuyệt đối thành hai loại:  Số tuyệt đối thời kỳ: Phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng trong một khoảng thời gian nhất định. Ví dụ 2 (Phần 3.1.1.1 – Khái niệm) ở trên là số tuyệt đối thời kỳ. o Số tuyệt đối thời kỳ được hình thành thông qua sự tích luỹ về lượng trong suốt thời gian nghiên cứu. Khoảng thời gian mang tính chất qui ước mà trong đó diễn ra sự tích luỹ về lượng của hiện tượng nghiên cứu có thể là giờ, ngày, tháng, năm... tuỳ thuộc vào đặc điểm, tính chất diễn tiến của hiện tượng. Bài 3: Nghiên cứu thống kê các mức độ của hiện tượng kinh tế – xã hội 44 v1.0 o Tích luỹ về lượng là sự cộng dồn theo thời gian, thời gian càng dài thì quy mô cộng dồn càng lớn. Điều này có nghĩa là có thể cộng các số tuyệt đối thời kỳ của cùng một chỉ tiêu ở các thời gian liền nhau để có số tuyệt đối của thời kỳ dài hơn.  Số tuyệt đối thời điểm: Phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng tại một thời điểm nhất định. Ví dụ 1 (Phần 3.1.1.1 – Khái niệm) ở trên là một số tuyệt đối thời điểm. o Thời điểm là một mốc thời gian cụ thể khi hiện tượng được phản ánh. Trước và sau thời điểm đó, qui mô của hiện tượng có thể thay đổi. o Đặc điểm cơ bản của số thời điểm là không có sự tích luỹ về lượng nên không cộng lại được. Bên cạnh số tuyệt đối, còn có một loại số khác cũng rất hay được dùng trong thống kê, đó chính là số tương đối. 3.1.2. Số tương đối trong thống kê 3.1.2.1. Khái niệm Số tương đối (còn gọi là mức độ tương đối) là mức độ phản ánh quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng nghiên cứu. Quan hệ so sánh là sự khác biệt cơ bản giữa số tuyệt đối và số tương đối trong thống kê. Hai mức độ của hiện tượng nghiên cứu có thể là:  Hai mức độ cùng loại nhưng khác nhau về thời gian hoặc về không gian, thực tế với kế hoạch, bộ phận với tổng thể.  Hai mức độ khác loại nhưng có mối liên hệ với nhau. Để có thể tính được số tương đối này thì 2 mức độ so sánh phải có cùng thời gian và không gian. 3.1.2.2. Đặc điểm  Số tương đối là kết quả so sánh 2 số đã có (thường là 2 số tuyệt đối), không trực tiếp thu thập được qua điều tra.  Tuỳ thuộc vào mức độ nghiên cứu cụ thể mà gốc so sánh khác nhau. Khi gốc so sánh khác nhau thì ý nghĩa của số tương đối cũng khác nhau.  Đơn vị tính: lần, %, đơn vị kép tùy thuộc loại số tương đối. 3.1.2.3. Tác dụng  Số tương đối được sử dụng nhiều trong phân tích thống kê, giúp cho nghiên cứu hiện tượng một cách sâu sắc trong quan hệ so sánh.  Trong nhiều trường hợp cần phải giữ bí mật số tuyệt đối, người ta dùng số tương đối để biểu hiện sự khác biệt. Ví dụ: Giám đốc doanh nghiệp A công bố thông tin trên báo chí, tiền thưởng tết năm nay bằng 1,3 lần năm ngoái nhưng không nói rõ số tiền là bao nhiêu.  Thường dùng trong lập kế hoạch và kiểm tra tình hình thực hiện kế hoạch. Bài 3: Nghiên cứu thống kê các mức độ của hiện tượng kinh tế – xã hội v1.0 45 3.1.2.4. Các loại số tương đối trong thống kê  Số tương đối động thái (tốc độ phát triển): Phản ánh sự biến động của hiện tượng qua thời gian. Công thức: 1 0 yt y  (lần, %) Trong đó: t: Số tương đối động thái. y1, y0: Mức độ của hiện tượng kỳ nghiên cứu và kỳ gốc. Ví dụ: Tổng doanh thu của doanh nghiệp A năm 2009 là 50 tỷ đồng, năm 2008 là 30 tỷ đồng. Vậy số tương đối động thái nói lên sự phát triển doanh thu của doanh nghiệp A là: 50/30 = 1,667 lần hay 166,7%. Chú ý Trên trục thời gian, thông thường kỳ gốc đứng trước còn kỳ nghiên cứu đứng sau. Nhưng trong một số trường hợp đặc biệt có thể ngược lại. Chính vì vậy, kỳ gốc và kỳ nghiên cứu chỉ có ý nghĩa tương đối. Phải đảm bảo tính chất có thể so sánh được giữa tử số và mẫu số, nghĩa là y1, y0 phải cùng phạm vi, phương pháp tính và đơn vị tính.  Số tương đối kế hoạch: Dùng để lập và kiểm tra tình hình thực hiện kế hoạch. Có 2 loại: o Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch: Là tỷ lệ so sánh giữa mức độ cần đạt tới của chỉ tiêu nào đó với mức độ thực tế ở kỳ gốc, được dùng để lập kế hoạch. Công thức: kn 0 yK y  (lần, %) Trong đó: Kn: Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch. yk: Mức độ kế hoạch. y0: Mức độ thực tế ở kỳ gốc. Ví dụ: Năm 2008 doanh thu của doanh nghiệp A là 30 tỷ do vậy, doanh thu kế hoạch đề ra cho năm 2009 là 45 tỷ đồng, vậy: 09 n 08 y 45K y 30   = 1,5 lần (150%) o Số tương đối thực hiện kế hoạch: Là tỷ lệ so sánh giữa mức độ đạt được trong kỳ với mức kế hoạch của 1 chỉ tiêu. Dùng để kiểm tra tình hình thực hiện kế hoạch. Công thức: 1t k yK y  (lần, %) Trong đó: Kt: Số tương đối thực hiện kế hoạch. y1: Mức độ thực tế. yk: Mức độ kế hoạch. Bài 3: Nghiên cứu thống kê các mức độ của hiện tượng kinh tế – xã hội 46 v1.0 Ví dụ: 09t k09 y 50K y 45   = 1,11 lần (111%)  Mối liên hệ: 1 1 k 0 k 0 y y y y y y    t = Kn  Kt Số tương đối động thái = Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch  Số tương đối hoàn thành kế hoạch  Số tương đối kết cấu: cho biết tỷ trọng của từng bộ phận chiếm trong toàn bộ hiện tượng. Dùng để phân tích đặc điểm cấu thành, bản chất của hiện tượng. Sự thay đổi của số tương đối kết cấu cho thấy xu hướng phát triển của hiện tượng qua thời gian. bp tt y d y  (lần, %) Đặc điểm: Tổng các số tương đối kết cấu của tất cả các bộ phận bằng 1 hoặc 100%. Ví dụ: Doanh nghiệp có 200 lao động, trong đó nam: 120 lao động và nữ: 80 lao động. Kết cấu nam trong tổng số lao động của doanh nghiệp: nam nam LĐ y 120d 100 100 y 200     = 60% Kết cấu nữ trong tổng số lao động của doanh nghiệp: n n LĐ y 80d 100 100 y 200    ÷÷ = 40% Kết cấu nam và nữ trong tổng số lao động của doanh nghiệp: nam n nam n LĐ y 120 80d 100 100 y 200      ÷÷ = 100% hay 1 lần  Số tương đối không gian: Sử dụng trong 2 trường hợp: o So sánh giữa 2 mức độ cùng loại nhưng khác nhau về không gian. Ví dụ: So sánh giá vàng ở Hà Nội và TP.HCM. o So sánh giữa hai bộ phận trong 1 tổng thể: 2 không gian khác nhau cùng tồn tại trong 1 tổng thể. Ví dụ: Tỷ lệ lao động nam/nữ của doanh nghiệp nói trên.  Số tương đối cường độ: Nói lên trình độ phổ biến của hiện tượng trong điều kiện lịch sử nhất định, là kết quả so sánh 2 mức độ khác loại nhưng có mối liên hệ với nhau. Ví dụ: GDP bình quân đầu người (đồng/người), mật độ dân số (người/km2) Số tương đối cường độ có đơn vị kép: là đơn vị của 2 chỉ tiêu đem ra so sánh ghép lại với nhau. Bài 3: Nghiên cứu thống kê các mức độ của hiện tượng kinh tế – xã hội v1.0 47 3.1.3. Điều kiện vận dụng số tuyệt đối và số tương đối trong nghiên cứu thống kê  Phải căn cứ vào tính chất và đặc điểm của hiện tượng nghiên cứu để rút ra kết luận cho chính xác. Ví dụ: Cùng là tỷ lệ phế phẩm 5%, nhưng với các sản phẩm bình thường thì đây là tỷ lệ chấp nhận được. Còn với những sản phẩm thuốc tiêm độc hại, tỷ lệ này lại là quá cao vì hậu quả sẽ rất nghiêm trọng.  Phải vận dụng kết hợp các số tương đối và số tuyệt đối vì: o Về phương diện tính toán: số tương đối được tính ra từ số tuyệt đối, số tương đối là sự kết hợp khác nhau giữa các số tuyệt đối. o Về phương diện nhận thức hiện tượng nghiên cứu: số tuyệt đối cho ta nhận thức cụ thể về quy mô, khối lượng của hiện tượng còn số tương đối cho ta nhận thức về tính chất so sánh được, sâu về bản chất của hiện tượng. Ví dụ: Tiền lương tăng từ 200 USD lên 800 USD  tăng thêm 600 USD hay tăng 800 200 100 200   = 300%. Như vậy, 1% tăng thêm tương đương với 2 USD. Ngược lại, tiền lương giảm từ 800 USD xuống còn 200 USD  giảm 600 USD hay giảm 800 200 100 800   = 75%. Khi đó, 1% giảm đi tương đương với 8 USD. Như vậy, gốc so sánh là quan trọng vì cùng thay đổi 600 USD nhưng tỷ lệ % tương ứng lại khác hẳn nhau. Ví dụ: Năm 2007, tốc độ tăng trưởng GDP của Việt Nam là 8,5%, trong khi tốc độ tăng trưởng GDP của Mỹ chỉ có 2,2%. Nếu chỉ căn cứ vào hai số tương đối này, chúng ta có thể đưa ra một nhận định lạc quan rằng trong thời gian tới nền kinh tế Việt Nam sẽ đuổi kịp nền kinh tế Mỹ. Nhưng khi xem xét các số tuyệt đối, ta thấy qui mô GDP của Việt Nam năm 2007 là 71,216 tỷ USD, trong khi đó, qui mô GDP của Mỹ là 13811,2 tỷ USD. Như vậy, 1% tăng trưởng của Mỹ đã gần gấp đôi cả nền kinh tế của Việt Nam. Vì vậy, nhận định trên là hoàn toàn sai lầm. Để nêu lên đặc điểm chung nhất của hiện tượng số lớn, người ta thường dựa vào mức độ điển hình chung đại biểu cho hiện tượng, đó chính là số bình quân trong thống kê. Đây là các mức độ nằm ở khoảng giữa của dãy số phân phối. Vì chúng là mức độ điển hình đại biểu cho hiện tượng nên còn gọi là các tham số đo độ đại biểu hoặc độ đại diện hay tham số đo xu hướng hội tụ. 3.2. Số bình quân trong thống kê Số bình quân biểu hiện mức độ đại biểu cho tất cả các lượng biến theo một tiêu thức nào đó của các đơn vị cùng loại. Qua khái niệm trên, có hai vấn đề cần làm rõ như sau: Bài 3: Nghiên cứu thống kê các mức độ của hiện tượng kinh tế – xã hội 48 v1.0  Theo một tiêu thức: Số bình quân chỉ đại biểu theo một tiêu thức chứ không theo nhiều tiêu thức của toàn bộ tổng thể. Ví dụ: Tiền lương bình quân của công nhân trong doanh nghiệp A là 2,5 triệu đồng/người/tháng cho thấy có nhiều tiêu thức khác nhau nhưng trong trường hợp này: 2,5 triệu đồng là biểu hiện mức độ đại biểu theo tiêu thức tiền lương.  Các đơn vị cùng loại: Số bình quân được tính ra từ tổng thể bao gồm một số lớn các đơn vị và phải là tổng thể đồng chất. Trong thống kê, tuỳ thuộc vào đặc điểm của đối tượng nghiên cứu và điều kiện tài liệu cho phép mà có thể tính số bình quân bằng các công thức khác nhau. Trong đó, số bình quân cộng được sử dụng phổ biến nhất. 3.2.1. Số bình quân cộng (Mean) 3.2.1.1. Khái niệm Số bình quân cộng thực chất là số bình quân được tính theo phương pháp trung bình cộng trong toán học. Số bình quân cộng được áp dụng trong trường hợp có sẵn tài liệu về lượng biến tiêu thức nghiên cứu xi và số lượng đơn vị tương ứng mỗi lượng biến, tức là tần số fi. Các lượng biến này có mối liên hệ tổng với nhau. Công thức chung: Tổng lượng biến của tiêu thức x = Tổng số đơn vị của tổng thể Chú ý Vì số bình quân mang tính chất đại diện cho tổng thể, nên để số bình quân có tính đại biểu cao thì cần đảm bảo sao cho số đơn vị tổng thể dùng để tính số bình quân phải đủ lớn. 3.2.1.2. Đặc điểm  Số bình quân cộng san bằng mọi sự chênh lệch về lượng biến của tiêu thức để có một con số duy nhất đại diện cho tất cả lượng biến của tiêu thức nghiên cứu.  Chịu ảnh hưởng của lượng biến đột xuất trong dãy số. Đây cũng là một nhược điểm của số bình quân cộng. 3.2.1.3. Tác dụng Tác dụng của số bình quân cộng:  Dùng để biểu hiện mức độ đại biểu, nêu lên đặc điểm chung nhất của hiện tượng.  Dùng để so sánh các hiện tượng không cùng quy mô. Ví dụ: Để so sánh giữa các doanh nghiệp không có cùng qui mô, người ta không thể so sánh lợi nhuận, doanh thu của từng doanh nghiệp mà phải so sánh NSLĐ bình quân, mức doanh lợi bình quân Bài 3: Nghiên cứu thống kê các mức độ của hiện tượng kinh tế – xã hội v1.0 49  Thông qua sự biến động của số bình quân để thấy được xu hướng phát triển của hiện tượng. Ví dụ: Thông qua NSLĐ bình quân của doanh nghiệp qua các năm, có thể thấy được xu hướng phát triển của NSLĐ trong toàn doanh nghiệp.  Dùng để lập kế hoạch, phân tích thống kê. 3.2.1.4. Các loại số bình quân cộng  Số bình quân cộng giản đơn: Áp dụng khi tài liệu thống kê chưa phân tổ hoặc khi số lần xuất hiện của các lượng biến trong tài liệu là như nhau. Với n lượng biến xi, ta có công thức tính số bình quân cộng giản đơn như sau: n i i 1 x x n    Số bình quân cộng gia quyền: Áp dụng khi tài liệu đã được phân tổ. o Đối với tài liệu phân tổ không có khoảng cách tổ: Ứng với mỗi lượng biến xi chúng ta có một tần số fi hay nói cách khác, trong mỗi tổ (bộ phận) thì mỗi lượng biến xi lặp lại là fi lần. Như vậy, tổng lượng biến của tiêu thức sẽ là tổng các xifi và tổng số đơn vị của tổng thể sẽ là tổng các fi. Khi đó, công thức tính số bình quân cộng gia quyền là: n i i 1 1 2 2 n n i 1 n 1 2 n i i 1 x f x f x f ... x fx f f ... f f           Trong đó, fi được gọi là tần số, đóng vai trò là quyền số (đại lượng có mặt ở cả tử số và mẫu số), nói lên tầm quan trọng của từng lượng biến trong tính số bình quân. Số bình quân chịu ảnh hưởng bởi lượng biến có tần số lớn nhất hay lượng biến nào có tần số lớn nhất thì ảnh hưởng nhiều nhất đối với trị số của số bình quân. Do vậy, số bình quân ở gần lượng biến có tần số lớn nhất. Với trường hợp bình quân cộng giản đơn, fi đều bằng nhau và bằng 1 nên không có sự khác biệt giữa các lượng biến đối với trị số của số bình quân. Ví dụ: Có tài liệu về lương của công nhân trong doanh nghiệp A như sau: a Lương (1.000 đồng) xi Số công nhân (người) fi di xifi xidi 3.000 15 0,075 45.000 225,0 3.500 30 0,150 105.000 525,0 4.000 45 0,225 180.000 900,0 4.500 55 0,275 247.500 1.237,5 5.000 40 0,200 200.000 1.000,0 5.500 15 0,075 82.500 412,5 Tổng 200 1,000 860.000 4.300,0 Bài 3: Nghiên cứu thống kê các mức độ của hiện tượng kinh tế – xã hội 50 v1.0 Yêu cầu: Tính lương trung bình của công nhân trong doanh nghiệp. Như vậy, với tài liệu đã phân tổ này, cần phải tính theo công thức bình quân cộng gia quyền. Xác định xi, fi:  xi: Lượng biến – là biểu hiện cụ thể bằng số của tiêu thức số lượng. Tiêu thức đang nghiên cứu là lương công nhân, vậy lượng biến xi là lương.  fi: Tần số – là số đơn vị của tổng thể được sắp xếp vào từng tổ. Ở mỗi mức lương khác nhau sẽ có số lượng công nhân tương ứng. Vậy, tần số fi là số công nhân. Vậy lương trung bình của công nhân trong doanh nghiệp là: i i i x f 860.000x f 200    4.300 (nghìn đồng) Nhận xét: Mức lương trung bình của công nhân trong doanh nghiệp A là 4.300 nghìn đồng. Ta thấy, kết quả này gần với mức lương 4.500 nghìn đồng, là mức lương có nhiều công nhân nhận được nhất. Như chúng ta đã biết, việc tính số bình quân phụ thuộc vào điều kiện tài liệu cho phép. Trong trường hợp tài liệu chỉ cung cấp tần suất di, vậy số bình quân sẽ được tính theo công thức: i i i i i x f x x d f    Nếu tần suất tính bằng đơn vị %: i ix dx 100  Khi đó, di đóng vai trò là quyền số. Với ví dụ trên, giả sử không cho số công nhân mà chỉ cho tỷ trọng số công nhân nhận mức lương đó trong tổng số công nhân, tức chỉ cho tần suất di. Khi đó, mức lương trung bình của công nhân trong doanh nghiệp được tính: i ix x d = 4.300 (nghìn đồng) Kết quả này hoàn toàn trùng khớp với kết quả tính được ở trên. Như vậy, dù tính theo công thức nào, kết quả số bình quân tính ra đều như nhau. o Đối với tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ: Trong trường hợp này, số bình quân được tính theo 2 bước. Bước 1: Tính trị số giữa làm lượng biến đại diện cho từng tổ. Trị số giữa của từng tổ xi Giới hạn dưới + Giới hạn trên 2 Bước 2: Tính số bình quân theo công thức trung bình cộng gia quyền. Bài 3: Nghiên cứu thống kê các mức độ của hiện tượng kinh tế – xã hội v1.0 51 Ví dụ: Có tài liệu về NSLĐ của doanh nghiệp A như sau: NSLĐ (triệu đồng) Số công nhân (người) xi xifi 10 – 15 10 12,5 125,0 15 – 20 30 17,5 525,0 20 – 25 45 22,5 1.012,5 25 – 30 80 27,5 2.200,0 30 – 35 30 32,5 975,0 35 – 40 5 37,5 187,5 Tổng 200 5.025,0 Yêu cầu: Tính năng suất lao động trung bình của công nhân doanh nghiệp A.  Tính trị số giữa xi: 1 10 15x 12,5 2   (triệu đồng)  Năng suất lao động trung bình: i i i x f 5.025x x 200    25,125 (triệu đồng) Chú ý Với trường hợp dãy số có khoảng cách tổ mở, việc tính trị số giữa phải căn cứ vào khoảng cách tổ liền kề có đầy đủ giới hạn trên và giới hạn dưới để tính.  Số bình quân cộng điều hòa gia quyền Áp dụng khi biết lượng biến tiêu thức xi và tổng lượng biến tiêu thức từng bộ phận (từng tổ) Mi = xi  fi Công thức tính bình quân cộng điều hoà gia quyền: _ i i i i i i i ii i i x f x f M x x f Mf x x        Khi đó, Mi đóng vai trò là quyền số. Số bình quân cộng điều hoà giản đơn được áp dụng khi các Mi bằng nhau và được tính theo công thức: i i i i ii i i ii x f M n M nx M 1 1f M x xx        Ví dụ: Có hai công nhân cùng sản xuất một loại sản phẩm. Người thứ nhất làm trong 8 giờ, sản xuất một sản phẩm hết 2 phút. Người thứ hai làm trong 9 giờ, sản xuất một sản phẩm hết 6 phút. Tính thời gian hao phí bình quân để sản xuất 1 sản phẩm của hai người nói trên. Bài 3: Nghiên cứu thống kê các mức độ của hiện tượng kinh tế – xã hội 52 v1.0 Phân tích: x : Thời gian hao phí bình quân để sản xuất 1 sản phẩm; xi: Các mức thời gian hao phí để sản xuất 1 sản phẩm; fi: Số sản phẩm được sản xuất ra của từng người; Mi: Tổng thời gian lao động của từng người. Vì 2 người có thời gian lao động khác nhau  Mi khác nhau  Áp dụng công thức bình quân cộng điều hòa gia quyền, ta có: i i i M 8 60 9 60x M 8 60 9 60 2 6x         = 3,09 phút 3.2.1.5. Điều kiện vận dụng số bình quân cộng trong thống kê Từ đặc điểm cơ bản của số bình quân, có 2 điều kiện khi vận dụng số bình quân cộng như sau:  Số bình quân cộng phải được tính từ tổng thể đồng chất. Trong tổng thể đồng chất có sự khác nhau về trị số nên có thể san bằng về mặt lượng. Tổng thể không đồng chất có sự khác nhau về bản chất nên không thể san bằng được.  Số bình quân chung che lấp sự chênh lệch lượng biến của các bộ phận cấu thành tổng thể. Do đó, cần vận dụng kết hợp với số bình quân tổ và dãy số phân phối để có thể giải thích sâu sắc từng khía cạnh, từng bộ phận của hiện tượng. Số bình quân cộng được tính khi giữa các lượng biến có quan hệ tổng. Tuy nhiên trong thực tế, có những lượng biến không thể cộng với nhau, ví dụ như tốc độ phát triển, vậy sẽ tính số bình quân như thế nào? 3.2.2. Số bình quân nhân 3.2.2.1. Điều kiện vận dụng số bình quân nhân trong thống kê Số bình quân nhân là số bình quân được tính theo phương pháp trung bình nhân trong toán học. Điều kiện vận dụng số bình quân nhân:  Số bình quân nhân vận dụng khi các lượng biến trong dãy số có quan hệ tích, thông thường để tính tốc độ phát triển bình quân.  Số bình quân nhân cũng có đặc điểm như số bình quân cộng là san bằng chênh lệch giữa các lượng biến và chịu ảnh hưởng của lượng biến đột xuất, số bình quân nhân cũng phải được tính ra từ tổng thể đồng chất. Khi phân tích cũng nên kết hợp với các số bình quân tổ để có được kết quả tốt nhất. 3.2.2.2. Các loại số bình quân nhân Căn cứ vào vai trò đóng góp khác nhau của các thành phần tham gia bình quân hóa, có 2 loại số bình quân nhân:  Số bình quân nhân giản đơn: vận dụng khi các tần số fi bằng nhau. n nn 1 2 n ii 1 x x x ...x x    Số bình quân nhân gia quyền: vận dụng khi các tần số fi khác nhau. xi được lặp lại fi lần  ifix Bài 3: Nghiên cứu thống kê các mức độ của hiện tượng kinh tế – xã hội v1.0 53 i i1 2 n i nf ff f f f ii 1 x x x ...x x     Ví dụ: Khi nghiên cứu về chỉ tiêu doanh thu của doanh nghiệp A trong 10 năm, người ta nhận thấy: 5 năm có tốc độ phát triển hàng năm là 110%. 2 năm có tốc độ phát triển hàng năm là 125%. 3 năm có tốc độ phát triển hàng năm là 115%. Yêu cầu: Tính tốc độ phát triển bình quân hàng năm trong giai đoạn 10 năm nói trên của chỉ tiêu doanh thu của doanh nghiệp A. Phân tích: xi: Tốc độ phát triển. Các xi có quan hệ tích số nên nếu nhân lại với nhau sẽ tính được tốc độ phát triển doanh thu của doanh nghiệp năm thứ 10 so với năm đầu tiên. fi: Thời gian. Tốc độ phát triển bình quân hàng năm được tính theo công thức: i i nf f 5 2 310 ii 1 x x 1,1 1,25 1,15 1,1436       lần (114,36%) Vậy, trong 10 năm tốc độ phát triển bình quân doanh thu của doanh nghiệp A là 114,36%. Trong một số trường hợp như tổng thể là tiềm ẩn, hoặc phức tạp không xác định được quy mô điều tra thì sẽ không áp dụng được số bình quân cộng hay nhân mà chúng ta phải dùng các mức độ khác để tính toán thay thế. Các mức độ đó chính là trung vị và mốt. 3.2.3. Mốt (Mode) 3.2.3.1. Khái niệm Mốt là biểu hiện của một tiêu thức phổ biến nhất hay được gặp nhiều nhất trong tổng thể hay trong 1 dãy số phân phối. Vì mốt là biểu hiện của tiêu thức được gặp nhiều nhất nên nó có tần số fi lớn nhất. 3.2.3.2. Cách tính mốt  Đối với dãy số không có khoảng cách tổ: Mốt là lượng biến xi có tần số fi lớn nhất. Ví dụ: Xem ví dụ về tiền lương công nhân ở trên (Phần 3.2.1.4 – Các loại số bình quân cộng). fi max = 55 ứng với lượng biến 4.500 nghìn đồng. Vậy, M0 = 4.500 nghìn đồng là mức lương nhiều công nhân trong doanh nghiệp nhận được nhất.  Đối với dãy số có khoảng cách tổ bằng nhau: Mốt được xác định theo 2 bước: o Bước 1: Xác định tổ có Mốt – là tổ có tần số lớn nhất. o Bước 2: Tính trị số gần đúng của Mốt: 0 0 0 0 0 0 0 0 M M 1 0 M min M M M 1 M M 1 f f M x h (f f ) (f f )         Bài 3: Nghiên cứu thống kê các mức độ của hiện tượng kinh tế – xã hội 54 v1.0 Trong đó: 0M min x : Giới hạn dưới của tổ có Mốt. 0M h : Khoảng cách tổ của tổ có Mốt. oM f : Tần số của tổ có Mốt. oM 1 f  : Tần số của tổ đứng liền trước tổ có Mốt. oM 1 f  : Tần số của tổ đứng liền sau tổ có Mốt. Ví dụ: Từ tài liệu về NSLĐ của 200 công nhân trong doanh nghiệp A. Xác định tổ có M0: Tổ (25 – 30) là tổ có M0 vì có tần số lớn nhất. Tính M0. 0 80 45M 25 5 80 45 80 30       = 27,06 (triệu đồng)  Đối với dãy số có khoảng cách tổ không bằng nhau: với trường hợp này, việc xác định Mốt phải căn cứ vào mật độ phân phối. i i i fm h  Vì các khoảng cách tổ khác nhau nên tổ chứa Mốt sẽ là tổ có mi max. Cần phải thêm cột vào bảng tính để xác định tổ chứa Mốt và tính giá trị của Mốt tương tự theo công thức trên, nhưng thay các f bằng các m. 3.2.3.3. Tác dụng  Mốt biểu hiện mức độ phổ biến của hiện tượng nhưng bản thân nó không san bằng hay bù trừ chênh lệch giữa các lượng biến (khác x ), nó có thể bổ sung hay thay thế cho số trung bình cộng trong trường hợp việc tính số trung bình gặp khó khăn.  Mốt bảo đảm ý nghĩa kinh tế hơn các tính toán khác khi có lượng biến đột xuất vì nó không chịu ảnh hưởng của lượng biến đột xuất.  Mốt là một trong những tham số nêu lên đặc trưng phân phối của dãy số.  Mốt sử dụng trong bài toán lý thuyết phục vụ đám đông: trong kinh doanh, chọn loại nào, màu sắc, kiểu cỡ nào phù hợp nhất và vừa ý nhất với số đông để sản xuất nhiều, đáp ứng nhu cầu khách hàng. 3.2.3.4. Ưu, nhược điểm của Mốt  Ưu điểm: o Mốt không thay đổi đối với những lượng biến đột xuất. o Mốt có thể được tính ra từ cả tiêu thức thuộc tính và tiêu thức số lượng.  Hạn chế: o Mốt kém nhạy bén với sự biến thiên của tiêu thức: Chỉ quan tâm tới lượng biến có tần số lớn nhất mà không quan tâm tới các lượng biến khác. o Đối với 1 dãy số phân phối có thể có nhiều Mốt, có thể không có Mốt. Không nên tính Mốt trong trường hợp dãy số phân phối có nhiều lượng biến có tần số lớn xấp xỉ nhau (trường hợp có nhiều Mốt). Chính vì những hạn chế này nên thống kê đã sử dụng một chỉ tiêu khác để bổ sung cho số bình quân cũng như để khắc phục nhược điểm của Mốt, đó là trung vị. Bài 3: Nghiên cứu thống kê các mức độ của hiện tượng kinh tế – xã hội v1.0 55 3.2.4. Trung vị (Median) 3.2.4.1. Khái niệm Trung vị là lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí chính giữa trong dãy số lượng biến, chia dãy số thành hai phần bằng nhau. Như vậy, từ khái niệm trên có 3 vấn đề cần làm rõ:  Thứ nhất, trung vị là lượng biến chứ không phải là vị trí. Vì là lượng biến nên trung vị chỉ được tính ra từ tiêu thức số lượng.  Thứ hai, trung vị là lượng biến của đơn vị ở vị trí giữa. Vậy đơn vị nào ở giữa? o Nếu số đơn vị tổng thể lẻ (n = 2m + 1), vị trí giữa là đơn vị thứ m + 1. o Nếu số đơn vị tổng thể chẵn (n = 2m), vị trí giữa là 2 đơn vị m và m + 1.  Thứ ba, vị trí giữa ở đây là trong dãy số lượng biến chứ không phải trong dãy số bất kỳ. Vì vậy, trước khi tính trung vị, ta phải sắp xếp các lượng biến theo thứ tự (từ lượng biến nhỏ nhất xmin tới lượng biến lớn nhất xmax hay ngược lại). 3.2.4.2. Cách tính trung vị  Đối với dãy số không có khoảng cách tổ: Me là lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí giữa. o Nếu số đơn vị tổng thể lẻ: ∑f = 2m + 1, Me = xm + 1, là lượng biến của đơn vị thứ m + 1. o Nếu số đơn vị tổng thể chẵn: ∑f = 2m, m m 1e x xM 2  , là trung bình cộng 2 lượng biến của 2 đơn vị thứ m và m + 1. Ví dụ: Xét ví dụ về lương của công nhân doanh nghiệp A ở trên. Lương (1.000 đồng) xi Số công nhân (người) fi Tần số tích luỹ Si 3.000 15 15 3.500 30 45 4.000 45 90 4.500 55 145 5.000 40 185 5.500 15 200 Tổng 200 Dãy số lượng biến có ∑f = 200 = 2m. Vậy m = 100. Vậy trung vị là trung bình cộng của hai lượng biến đứng ở vị trí thứ 100 và 101. Để xác định giá trị của hai đơn vị thứ 100 và 101 ta phải dựa vào tần số tích luỹ. Nhìn vào bảng tính tần số tích luỹ ở trên, ta thấy, hai đơn vị thứ 100 và 101 nằm ở tổ thứ tư và có lượng biến là 4.500 nghìn đồng. Nghĩa là, x100 = x101 = 4.500 (nghìn đồng). Khi đó: m m 1 e x x 4.500 4.500M 4.500 2 2     (nghìn đồng) Bài 3: Nghiên cứu thống kê các mức độ của hiện tượng kinh tế – xã hội 56 v1.0 Trung vị của dãy số lượng biến trên là 4.500 nghìn đồng. Điều này có nghĩa là 50% số công nhân nhận mức lương từ 4.500 nghìn đồng trở xuống và 50% số công nhân nhận mức lương từ 4.500 nghìn đồng trở lên.  Đối với dãy số có khoảng cách tổ: Me được xác định theo 2 bước. o Bước 1: Xác định tổ có trung vị, là tổ chứa lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí giữa. o Bước 2: Tính trị số gần đúng của trung vị. e e e e i M 1 e M min M M f S 2M x h f    Trong đó: eM min x : Giới hạn dưới của tổ có trung vị. eM h : Khoảng cách tổ của tổ có trung vị. eM 1 S  : Tần số tích lũy của tổ đứng liền trước tổ có trung vị. eM f : Tần số của tổ có trung vị. Ví dụ: Xét ví dụ về NSLĐ ở trên. NSLĐ (triệu đồng) Số công nhân (người) Si 10 – 15 10 10 15 – 20 30 40 20 – 25 45 85 25 – 30 80 165 30 – 35 30 195 35 – 40 5 200 Tổng 200 Tổ 25 – 30 là tổ có Me vì nó chứa lượng biến của 2 vị trí ở giữa 100 và 101 dựa theo tần số tích lũy Si, ta có: e 200 85 2M 25 5 80      25,94 (triệu đồng) Kết quả tính trung vị ở trên cho biết, có 50% số công nhân có NSLĐ từ 25,94 triệu đồng trở xuống và 50% số công nhân có NSLĐ từ 25,94 triệu đồng trở lên. Chú ý Vì là tham số đặc trưng nên trung vị, mốt và số bình quân không nhất thiết phải bằng 1 lượng biến cụ thể nào. 3.2.4.3. Tác dụng  Me biểu hiện mức độ phổ biến của hiện tượng nhưng bản thân nó không san bằng hay bù trừ chênh lệch giữa các lượng biến (khác x ). Do đó, nó có thể bổ sung hay thay thế cho số trung bình cộng khi việc tính số trung bình gặp khó khăn. Bên cạnh Bài 3: Nghiên cứu thống kê các mức độ của hiện tượng kinh tế – xã hội v1.0 57 đó, Me không chịu ảnh hưởng của lượng biến đột xuất (lượng biến quá nhỏ hay quá lớn).  Dựa vào tính chất toán học đáng chú ý của Me: Tổng các chênh lệch tuyệt đối giữa các lượng biến với Me là trị số nhỏ nhất so với M0, x để ứng dụng trong công tác kỹ thuật và phục vụ công cộng ở nơi thuận lợi, phục vụ được nhiều người nhất. i ex M min   Cùng với x và M0, Me là một trong những