Giáo trình Sức bền vật liệu (Lưu hành nội bộ)

__________ _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 2 MỤC LỤC Chương 1: Những khái niệm mở đầu 1. Nhiệm vụ và đối tượng của cơ học vật rắn biến dạng..................................3 2. Ngoại lực - nội lực - phương pháp mặt cắt - ứng suất..................................5 3. Các loại biến dạng cơ bản ....................................................9 Chương 2: Kéo (nén) đúng tâm 1. Lực dọc - biểu đồ lực dọc.......................................11 2. Ứng suất - biến dạng - định luật Húc trong kéo (nén) đúng tâm........................13 3. Tính chất cơ học của vật liệu - ứng suất cho phép......................19 4. Điều kiện bền và tính toán về kéo (nén) đúng tâm.............................................23 5. Mối ghép ren...........................................25 6. Đai truyền...............................28 Chương 3: Cắt - dập - xoắn thanh tròn - uốn phẳng 1. Cắt - dập .....................30 2. Xoắn thanh tròn ........................................41 3. Uốn phẳng...................................48 Chương 4: Thanh chịu lực phức tạp 1. Uốn xiên ...........................59 2. Uốn đồng thời kéo ( nén) - nén (kéo) lệch tâm ......................................63 3. Uốn xoắn đồng thời............................................66 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 3 Chương 1: NHỮNG KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 1. NHIỆM VỤ VÀ ĐỐI TƯỢNG CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG. Thời gian: 1h. 1.1. NHIỆM VỤ. Sức bền vật liệu là môn học nghiên cứu sự chịu lực của vật liệu để đề ra phương pháp tính toán độ bền, độ cứng và ổn định của các công trình hay chi tiết máy dưới tác dụng của ngoại lực . - Yêu cầu đảm bảo độ bền nghĩa là chi tiết không bị phá hũy khi chịu lực. - Yêu cầu đảm bảo độ cứng nghĩa là bộ phận công trình hay chi tiết máy phải có kích thước sao cho biến dạng trong quá trình chịu lực không làm ảnh hưởng đến sự làm việc bình thường của bộ phận đó. - Yêu cầu đảm bảo điều kiện ổn định là các bộ phận phải có kích thước sao cho khi chịu lực bộ phận đó không mất hình dáng ban đầu. Ðể đáp ứng yêu cầu trên, môn sức bền vật liệu phải giải quyết những yêu cầu sau : 1. Nghiên cứu tính chất cơ học của các loại vật liệu khác nhau. 2. Nghiên cứu các phương pháp tính toán về độ bền, độ cứng và độ ổn định của các chi tiết máy trong quá trình chịu lực để từ đó rút ra kích thước và hình dạng hợp lý của chúng. Yêu cầu về đảm bảo độ bền vững và tiết kiệm là những yêu cầu có tính chất mâu thuẫn nhau. Nhưng chính sự mâu thuẩn đó đòi hỏi chúng ta phải tìm những phương pháp tính toán tốt nhất để xác định hình dạng và kích thước hợp lý nhất của chi tiết nghĩa là chi tiết phải có độ bền vững đạt yêu cầu nhưng cũng tiết kiệm nhất. Do đó mâu thuẩn trên trở thành một yếu tố quan trọng thúc đẩy môn học phát triển. Những bài toán cơ bản của môn sức bền vật liệu là: 1. Kiểm tra điều kiện bền của công trình hay chi tiết máy trong những trường hợp chịu lực khác nhau. 2. Xác định kích thước và hình dáng hợp lý nhất cho từng bộ phận của công trình hay chi tiết máy. 3. Xác định trị số lực lớn nhất có thể đặt lên công trình hay chi tiết máy. 1.2. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU. - Vật để chế tạo cơ cấu hoặc tiết máy là những vật thực. Nói chung vật thực có nhiều hình dạng khác nhau song đối tượng nghiên cứu vật thực của cơ học vật rắn biến dạng là các thanh có mặt cắt không đổi (Hình 1.1.1a) thường được biểu diễn bằng đường trục của thanh (Hình 1.1.1b). Mặt cắt của thanh là mặt vuông góc với trục thanh. - Khái niệm về thanh: Thanh là một vật thể được tạo ra do một hình phẳng F có tiết diện là hình tròn hay hình chữ nhật... di chuyển trong không gian sao cho trọng tâm C của nó luôn luôn ở trên một đoạn đường cong ∆ trong không gian, còn hình phẳng thì TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 4 luôn vuông góc với đường cong ∆. Chiều dài đường cong ∆ lớn gấp nhiều lần so với kích thước của tiết diện F. Khi di chuyển như vậy hình phẳng F dựng lên trong không gian một vật thể gọi là thanh (hình 1.1.2). Hình 1.1.1 Hình 1.1.2 + Đoạn đường cong ∆ được gọi là trục của thanh. Hình phẳng F được gọi là mặt cắt của thanh. + Trục thanh và mặt cắt ngang của thanh là hai yếu tố đặc trưng cho khái niệm thanh. + Thanh có mặt cắt ngang không thay đổi hoặc thay đổi theo từng đoạn. Trong tính toán ta thường biểu diễn thanh bằng đường trục của nó (trục thanh có thể là đường thẳng hoặc đường cong). Tóm lại, dựa theo kích thước theo ba phương: thanh là vật thể có kích thước theo hai phương nhỏ so với phương thứ ba 1.3. CÁC GIẢ THUYẾT CƠ BẢN VỀ SỨC BỀN VẬT LIỆU. 1.3.1. Giả thuyết 1: Vật liệu có tính liên tục, đồng chất và đẳng hướng. Ta gọi vật liệu là đồng chất khi tính chất cơ học của vật liệu ở mọi điểm trong vật thể là giống nhau. Theo quan điểm của vật lý thì cấu trúc của vật liệu ở mọi điểm là không liên tục và không hoàn toàn giống nhau. Song ta có thể thừa nhận giả thuyết này vì khi xét một phân tố vật liệu thì phân tố đó cũng đủ lớn để chứa nhiều nguyên tử hay phân tử và với một thanh cụ thể thì tính chất cơ học của vật liệu ở mọi điểm trong thanh không khác nhau nhiều lắm. Giả thuyết này cho phép ta áp dụng phép tính vi tích phân trong quá trình tính toán và có thể nghiên cứu với một phân tố bé để suy rộng ra cho cả vật thể lớn. Ta gọi vật thể có tính chất đẳng hướng khi tính chất cơ lý của vật liệu theo mọi phương là như nhau. Ðối với kim loại ta có thể xem là những vật liệu đẳng hướng. Tuy nhiên đối với những vật liệu khác như chất dẻo, gỗ, tre... vì tính chất cơ lý của chúng theo những phương rất khác nhau nên ta không thể xem chúng là đẳng hướng được. Ta gọi đó là những vật liệu không đẳng hướng và trong quá trình tính toán phải chú ý tính chất không đẳng hướng của chúng. 1.3.2. Giả thuyết 2: Ta xem vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi và tính đàn hồi của vật liệu được xem là đàn hồi tuyệt đối. Trong thực tế dù lực bé đến đâu vật liệu cũng không hoàn toàn có tính đàn hồi tuyệt đối. Song khi lực chưa vượt quá một giới hạn nhất định, biến dạng dẻo trong vật thể là bé nên ta có thể bỏ qua được. TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 5 Giả thuyết thứ 2 này cũng là điều nêu rõ phạm vi nghiên cứu của môn sức bền vật liệu, nghĩa là trong suốt toàn bộ giáo trình chúng ta chỉ tính toán khi vật liệu còn làm việc trong giai đoạn đàn hồi và ta xem tương quan giữa lực và biến dạng là bậc nhất (Ðịnh luật Húc). 1.3.3. Giả thuyết 3: Biến dạng của vật thể do ngoại lực gây ra được xem là bé so với kích thước của chúng, vì vậy khi vật thể chịu lực ta có thể xem điểm đặt của lực không thay đổi khi vật thể bị biến dạng. 2. NGOẠI LỰC - NỘI LỰC - PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT - ỨNG SUẤT: Thời gian:1h 2.1. NGOẠI LỰC. Những lực tác động từ môi trường bên ngoài hay từ các vật khác lên vật thể đang xét gọi là ngoại lực. Ngoại lực bao gồm tải trọng tác động và phản lực tại các liên kết. Căn cứ vào hình thức tác dụng, ngoại lực được phân ra lực tập trung và lực phân bố. - Lực tập trung là lực tác dụng trên một diện tích truyền lực bé, có thể coi là một điểm trên vật (lực P). - Lực phân bố là lực tác dụng trên một đoạn dài hay trên một diện tích truyền lực đáng kể của vật (hình 1.2.1). Hình 1.2.1 2.2. NỘI LỰC. 2.2.1. Khái niệm. Dưới tác động của ngoại lực, vật thể bị biến dạng, các lực liên kết giữa các phân tố của vật tăng lên để chống lại sự biến dạng của vật. Độ tăng của lực liên kết chống lại sự biến dạng của vật được gọi là nội lực. Nếu tăng dần ngoại lực thì nội lực cũng tăng dần để cân bằng với ngoại lực. Tuỳ từng loại vật liệu, nội lực chỉ tăng đến một giới hạn nhất định. Nếu tăng ngoại lực quá lớn, nội lực không đủ sức chống lại, vật liệu sẽ bị phá hỏng. 2.2.2. Các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang của thanh. Muốn xác định nội lực ta phải dùng phương pháp mặt cắt. Giả sử xét sự cân bằng của phần phải hợp lực của hệ nội lực đặc trưng cho tác dụng của phần trái lên phần phải được biểu diễn bằng vectơ P đặt tại kiểm K nào đó (hình 1.2.2a). Thu gọn hợp lực P đặt tại điểm K về trọng tâm O của mặt cắt ngang. Ta sẽ được một lực R có vectơ bằng R và một ngẫu lực có momen M (vectơ chính và mômen chính của hệ nội lực). Lực R và M có phương chiều bất kỳ TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 6 trong không gian. Để thuận lợi ta phân R làm ba thành phần trên hệ trục tọa độ vuông góc chọn như hình 1.2.2b. a) b) Hình 1.2.2 - Thành phần nằm trên trục Z gọi là lực dọc. Ký hiệu: Nz - Thành phần nằm trên các trục X và Y trong mặt cắt ngang gọi là lực cắt. Ký hiệu Qx, Qy. Ngẫu lực M cũng được phân làm ba thành phần: - Thành phần mômen quay xung quanh các trục X, Y (tác dụng trong các mặt phẳng ZOY và ZOX vuông góc với mặt cắt ngang) gọi là mômen uốn. Ký hiệu Mx và My. - Thành phần mômen quay xung quanh trục Z (tác dụng trong mặt phẳng của mặt cắt ngang) gọi là mômen xoắn. Ký hiệu Mz (hình 1.2.2b). Nz, Qx, Qy, Mx, My, Mz là sáu thành phần nội lực trên mặt cắt ngang. Chúng được xác định từ điều kiện cân bằng tĩnh học để xác định nội lực 2.3. PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT. Để biểu diễn các thành phần của nội lực, ta tượng tưởng dùng mặt phẳng cắt vuông góc qua điểm cần xét. Phương pháp như thế gọi là phương pháp mặt cắt. Phương pháp mặt cắt được trình bày như sau: Xét một vật thể chịu lực ở trạng thái cân bằng (hình 1.2.3). Hình 1.2.3 Hình 1.2.4 Để tìm nội lực tại mặt cắt a nào đó, ta tưởng tượng dựng mặt phẳng  qua mặt a, cắt vật thể ra làm hai phần I và II. Ta xét riêng một phần nào đó, ví dụ phần I (hình 1.2.4). TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 7 Phần I cân bằng dưới tác dụng của các ngoại lực tác động lên nó ( )21,PP và lực tương hỗ tác động từ phần II lên phần I. Hệ lực đó chính là nội lực trên mặt cắt aa. Từ đó ta có thể xác định được giá trị nội lực qua giá trị của ngoại lực ở phần I. Hình 1.2.5 giới thiệu tổng quát dùng phương pháp mặt cắt để xác định nội lực của bốn hình thức biến dạng cơ bản. Kéo (nén) Cắt Xoắn Uốn Hình 1.2.5 2.4. ỨNG SUẤT. 2.4.1. Khái niệm. Trị số nội lực trên một đơn vị diện tích của mặt cắt được gọi là ứng suất. Thứ nguyên của ứng suất là N/cm2, KN/cm2, ký hiệu P . - Giả sử lấy một điểm C nào đó trên mặt cắt phần A. Ta lấy một diện tích ∆F chứa C. Trên diện tích ∆F có nội lực phân bố với hợp lực có vectơ ∆ P , ta có: tbP F P =   . tbP được gọi là ứng suất trung bình tại C. - Chiều của vectơ tbP cùng chiều với vectơ P . Nếu F tiến đến 0 thì tbP tiến đến một giới hạn. Giới hạn đó được gọi là ứng suất toàn phần tại điểm C. Ký hiệu P . F P P F   = → 0 lim Trong tính toán người ta phân ứng suất toàn phần ra làm hai thành phần: (hình 1.2.6). + Thành phần vuông góc với mặt cắt được gọi là ứng suất pháp, ký hiệu:  + Thành phần nằm trong mặt cắt được gọi là ứng suất tiếp, ký hiệu:  . Như vậy: 22  +=P Những điều vừa phân tích ở trên đối với A cũng làm tương tự như phần B. (hình 1.2.7). Từ nay về sau ta quy ước về dấu và cách viết ứng suất như sau: - Ứng suất pháp được coi là dương khi vectơ biểu diễn có chiều cùng với chiều TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 8 dương pháp tuyến ngoài mặt cắt, ký hiệu: x . - Ứng suất tiếp được coi là dương khi pháp tuyến ngoài của mặt cắt quay một góc 900 theo chiều quay của kim đồng hồ sẽ trùng với chiều của ứng suất tiếp (hình 1.2.8). Hình 1.2.6 Hình 1.2.7 Hình 1.2.8 Ứng suất tiếp kèm theo hai chỉ số. Chỉ số thứ nhất chỉ chiều pháp tuyến ngoài, chỉ số thứ hai chỉ chiều ứng suất tiếp. Ví dụ: xz , xy 2.4.2. Quan hệ giữa ứng suất và các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang. Gọi P là ứng suất tại một điểm M(x, y) bất kỳ trên mặt cắt ngang (hình 1.2.9). Các thành phần hình chiếu của P là: - Ứng suất pháp z. - Ứng suất tiếp  được phân làm hai thành phần zx, zy. Lấy một diện tích phân tố F chứa M. Các lực phân tố do các ứng suất gây ra là: z, F, zx, F ,zy, F. Hình 1.2.9 Hình 12.10 Tổng cộng tất cả các tác dụng của các lực phân tố đó trên toàn thể mặt cắt, chính là các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang. TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 9 Từ ý nghĩa đó ta có các biểu thức liên hệ giữa ứng suất và các thành phần nội lực sau: FN zz =  . a) FQ zxx =  . b) FQ zyy =  . c) (1.2.4) yFM zx ..=  d) xFM zy ..=  e) ( ) FyxM zxzyz −=  . f) Riêng biểu thức liên hệ giữa ứng suất tiếp với mômen xoắn khi mặt cắt ngang tròn tại điểm M ta phân ra thành hai thành phần (hình 1.2.10): - Một thành phần vuông góc với bán kính, ký hiệu . - Một thành phần hướng theo bán kính, ký hiệu r. Khi đó ta có công thức liên hệ sau: FM z =  ..  (1.2.5) 3. CÁC LOẠI BIẾN DẠNG CƠ BẢN: Thời gian: 1h Ngoại lực tác dụng lên chi tiết có thể gây nên các biến dạng khác nhau. Thường người ta phân biệt năm loại chịu lực đơn giản sau: kéo, nén, cắt, uốn, xoắn. 3.1. KÉO (NÉN). Nếu tác dụng lên hai đầu thanh thẳng, hai lực bằng nhau, ngược chiều theo chiều trục thanh, điểm đặt lực tại trọng tâm mặt cắt ngang (hình 1.3.1). Sau khi chịu lực thanh sẽ dài ra, tiết diện thanh bị giảm đi, ta nói thanh chịu kéo. Hình 1.3.1 Hình 1.3.2 Nếu hai lực tác dụng ngược chiều như (hình 1.3.2). Sau khi chịu lực thanh sẽ bị ngắn lại, tiết diện rộng hơn. Ta gọi là thanh chịu nén. Khi thanh mảnh tức là chỉ số giữa chiều dài và tiết diện lớn thì có thể xảy ra hiện tượng thanh có thể bị cong đi, ta gọi hiện tượng đó là thanh đã bị mất ổn định. 3.2. CẮT. Khi tác dụng hai lực ngược chiều thẳng góc với trục thanh. Mặt cắt ngang đó bị trượt tương đối với nhau theo hướng của lực tác dụng (hình 1.3.3a, b). Hiện tượng đó được gọi là thanh chịu cắt. 3.3. XOẮN. Cho thanh tròn một đầu ngàm, một đầu tự do chịu một ngẫu lực nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục thanh. Ta thấy các đường kẻ song song với trục thanh sẽ bị TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 10 quay đi theo chiều quay của ngẫu lực nhưng vẫn thẳng (hình 1.3.4). Hiện tượng thanh bị biến dạng như vậy gọi là thanh chịu xoắn. Hình 1.3.3 Hình 1.3.4 Hình 1.3.5 3.4. UỐN. Một thanh thẳng, tiết diện có ít nhất một trục đối xứng. Cho hai ngẫu lực ngược chiều nhau tác dụng trong mặt phẳng chứa trục thanh và trục đối xứng. Ta thấy trục thanh bị uốn cong đi, các đường kẻ song song với trục thanh cũng bị uốn cong đi như (hình 1.3.5). Ta gọi là thanh chịu uốn. Chương 2: KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 1. LỰC DỌC - BIỂU ĐỒ LỰC DỌC. Thời gian: 1h 1.1. LỰC DỌC. 1.1.1. Khái niệm. Một thanh được gọi là kéo hoặc nén đúng tâm khi ngoại lực tác dụng là hai lực trực đối có phương trùng với trục thanh. Hay nói cách khác: Một thanh gọi là TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 11 chịu kéo, hay nén đúng tâm khi trên mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành phần nội lực là lực dọc. Ví dụ thanh thẳng AB ở trạng thái cân bằng dưới tác dụng của hai ngoại lực đặt tại A và B như (hình 2.1.1a, b). Hình 2.1.1 1.1.2. Nội lực. Để xác định nội lực trên mặt cắt ngang, tưởng tượng cắt thanh AB làm hai phần bởi mặt cắt 1-1 vuông góc với trục thanh. Chọn hệ trục Oxyz như (hình 2.1.2), rồi xét sự cân bằng của phần phải (chú ý đây là bài toán phẳng từ mặt cắt có 6 thành phần nội lực rút xuống còn 3, ở đây là Nz, Qy, Mx): - Tổng hình chiếu các lực đối với điểm O, suy ra Mx = 0. - Tổng hình chiếu các lực trên trục y, suy ra Qy = 0. Hình 2.1.2 Hình 2.1.3 Tổng hình chiếu các lực trên trục z, ta có: 0=− PNz . Suy ra: PNz = Vậy trên mọi mặt cắt ngang chỉ có thành phần nội lực là lực dọc 0zN , còn các thành phần mômen uốn Mx, lực cắt Qy là bằng không. Dấu của lực dọc được quy ước: lực dọc được coi là dương khi thanh chịu kéo (hình 2.1.3a) có nghĩa lực dọc hướng ra ngoài mặt cắt và làm thanh dãn dài ra. Lực dọc âm khi thanh chịu nén, có nghĩa lực dọc hướng vào mặt cắt và thanh co lại (hình 2.1.3b). Một dây cáp trong cần trục dùng để nâng vật liệu là một ví dụ về kéo hoặc một ống khói dưới tác dụng của trọng lượng bản thân là một ví dụ về nén. 1.2. BIỂU ĐỒ LỰC DỌC. Như đã trình bày ở chương 1, nội lực trong thanh chịu kéo hoặc nén là lực dọc N có phương vuông góc với mặt cắt. Lực dọc được coi là dương nếu là lực kéo (hướng ra ngoài mặt cắt) và được coi là âm nếu là lực nén (hướng vào trong mặt cắt). Lực dọc có thể thay đổi từ mặt cắt ngang này sang mặt cắt ngang khác hoặc từ đoạn thanh này sang đoạn thanh khác. Để biểu diễn sự thay đổi của lực dọc theo trục của thanh ta vẽ biểu đồ lực dọc. Vậy biểu đồ lực dọc là đường biểu diễn sự biến thiên của lực dọc theo trục của thanh. Ví dụ 2.1.1: Vẽ biểu đồ lực dọc của một thanh chịu lực như (hình 2.1.4a). Bài giải TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 12 - Xác định phản lực tại C: P1 - P2 - Pc = 0 Rút ra: Pc = P1 - P2 = 60 - 40 = 20kN, có chiều như hình vẽ. - Vẽ biểu đồ: Hình 2.1.4 + Vì dọc theo thanh, ngoại lực thay đổi, để vẽ biểu đồ lực dọc ta phải phân chia làm thành hai đoạn AB, BC. + Xét đoạn AB: Tưởng tượng dùng mặt cắt 1-1 cắt thanh ra làm hai phần. Chọn gốc tại A, xét sự cân bằng của phần phải (hình 2.1.4b). Chiếu xuống trục z, ta có: 01 =−= PNZ z . Suy ra: 04011 === kNPNZ Phương trình lực dọc trong đoạn AB có giá trị từ 0 < Z < 2a. Trong đoạn này lực dọc có giá trị không đổi. Từ điều kiện cân bằng của phần phải, ta được: 0122 =−+= PPNN Z Suy ra: 0206040212 −=−=−= kNPPNZ , - lực nén. Ta có thể xem xét phần trái, chọn gốc toạ độ C. Khi đó phương trình được viết trong khoảng 0 < Z2  a (hình 2.1.4d). Ta nhận được kết quả như nhau. Biểu đồ lực dọc được vẽ trên (hình 2.1.4c). Ví dụ 2.1.2: VÏ biÓu ®å lùc däc Nz vµ x¸c ®Þnh ®o¹n nguy hiÓm cña thanh chÞu lùc nh- h×nh vÏ? - Sö dông ph-¬ng ph¸p vÏ nhanh biÓu ®å néi lùc TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 13 VÏ biÓu ®å tõ d-íi lªn trªn víi c¸c t¶i träng tËp trung ta cã biÓu ®å lµ ®-êng th¼ng Lùc kÐo tËp trung t-¬ng øng víi biÓu ®å cã dÊu d-¬ng vµ ng-îc l¹i nh- h×nh vÏ Hình 2.1.5 Hình 2.1.6 2. ỨNG SUẤT - BIẾN DẠNG - ĐỊNH LUẬT HÚC TRONG KÉO NÉN ĐÚNG TÂM: Thời gian: 1h 2.1. ỨNG SUẤT. 2.1.1. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 14 a. Quan sát một mẫu thí nghiệm chịu kéo. Mẫu là một thanh lăng trụ, trước khi thí nghiệm ta kẻ các đường vạch song song và vuông góc với trục thanh trên bề mặt thanh (Hình 2.2.1). Những vạch vuông góc với trục thanh được xem là vết của mặt cắt ngang. Khi thanh chịu kéo hay nén ta quán sát thấy: - Trục thanh vẫn thẳng. - Những vạch song song vơi trục thanh vẫn thẳng và song song với trục thanh. Hình 2.2.1 Những vạch vuông góc với trục thanh vẫn thẳng và vuông góc với trục thanh nhưng khoảng cách giữa các vạch đó có thay đổi. Khi chịu kéo các vạch cách xa nhau ra, khi chịu nén các vạch đó sít gần nhau lại. Vậy ứng suất pháp Z phân bố trên mặt cắt ngang là đều. b. Biểu thức ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. Từ công thức (1.2.4), ta có: FFFN ZZZZ ..  ===  Cuối cùng ta có: F NZ Z = (2.2.1) Trong đó: NZ: là giá trị lực dọc tại mặt cắt đang xét; F: Diện tích mặt cắt ngang. Ví dụ 2.2.1: Tính ứng suất tại mặt cắt 1-1, 2-2 (Hình 2.1.4). Biết diện tích của thanh F = 4cm2. Bài giải Tại mặt cắt 1-1, ứng suất kéo có giá trị NZ1 = 40kN. Ứng suất trên mặt cắt: 22 1 1 10 4 40 cm kN cm kN F NZ Z === ứng suất kéo. Ứng suất trên mặt cắt 2-2: 22 2 2 5 4 20 cm kN cm kN F NZ Z −= − == ứng suất nén. 2.1.2. Ứng suất trên mặt cắt nghiêng. Cắt thanh chịu lực bởi mặt cắt mn nghiêng với trục thanh một góc  như (Hình 2.2.2). Xét sự cân bằng của phân tố ABC. TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 15 Hình 2.2.2 Trên mặt AB có ứng suất pháp F NZ Z = , ứng suất tiếp 0=Zy . Trên mặt nghiêng AC có ứng suất  được phân ra làm hai thành phần: ứng suất pháp   cos.= , ứng suất tiếp   sin.= . Phân tố ABC cân bằng dưới các nội lực: FFF Z .;'.;',   . Trong đó F là diện tích mặt cắt ngang. F' là diện tích mặt cắt nghiêng. Tổng hình chiếu các lực xuống phương  , ta được: 0cos.' =−  FF Z Suy ra:    2cos ' cos. Z Z F F == (vì cos ' = F F ) (2.2.2) Tổng hình chiếu các lực xuống phương  , ta có: 0sin.'. =−  FF Z Suy ra:    2sin 2 1 sin.cos ' sin. ZZ Z F F === (2.2.3) Từ biểu thức (2.2.2), ta thấy ứng suất pháp trên mặt cắt ngang có giá trị lớn nhất. 2.2. BIẾN DẠNG. Dưới tác dụng của lực kéo, thanh dãn dài thêm, nhưng chiều ngang co lại. Ngược lại, dưới tác dụng của lực nén thanh co ngắn lại nhưng chiều ngang phình ra. 2.2.1. Biến dạng dọc. Xét một thanh chịu kéo như hình 2.2.3. Tính độ dãn dài của thanh khi chịu kéo và độ co của thanh khi chịu nén (Hình 2.2.4). Từ công thức biểu diễn định luật Húc kk E = (a). Thay giá trị F P F NZ −= và độ dãn dài tỷ đối l l k  = vào (a) ta tính được độ dãn dài l theo biểu thức: l l E F P  = Hay: 0 F = E Pl l (2.2.4) Hình 2.2.3 Hình 2.2.4 Trong đó tích số EF gọi là độ cứng của thanh; F là diện tích mặt cắt ngang. Công thức trên chỉ áp dụng cho trường hợp thanh có độ cứng không đổi, lực dọc NZ không đổi dọc theo chiều dài thanh. Trong thực tế ta còn gặp các bài toán NZ thay đổi theo chiều dài thanh, mặt cắt ngang thay đổi, khi đó ta phải sử dụng biểu thức tổng quát hơn. Tách từ thanh ra một phân tố có chiều dài vô cùng bé dz, gọi dz là độ dãn dài tuyệt đối của đoạn dz, từ đó ta có: dz dz Z  = (a) TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 16 Hay: dzdz Z= Vậy: dzdzl Z== 1 0  (b) Thay giá trị FE N E ZZ Z ==   vào (b), ta được biểu thức tính độ dãn dài tuyệt đối của thanh: dz E N dzl ZZ  == 1 0 1 0 F  (2.2.5) Trường hợp const E NZ = F trên suốt chiều dài l ta lại nhận được biểu thức: FF 1 0 E lN dz E N l ZZ ==  (2.2.6) Nếu hàm dưới dấu tích phân chỉ liên tục trong từng đoạn thì biểu thức (2.2.6) được viết như sau:  − = n i ii Z dz FE N l i 1 1 0 (2.2.7) Trong đó n là số đoạn, 1i là chiều dài của đoạn thứ i. Nếu trong từng đoạn giá trị NZi, EiFi không đổi thì biểu thức (2..2.7) có dạng: dz FE lN l n i ii iZi = = 1 (2.2.8) Ví dụ 2.2.2: Tính độ biến dạng dài tuyệt đối của một cột có bậc chịu lực như hình 2.2.5, biết l1 = 50cm, l2 = 60cm, l3 = 20cm, l4 = 60cm, F1 = 10cm2, F2 = 20cm2, E = 2.104kN/cm2. Hình 2.2.5 Bài giải Biểu đồ lực dọc được vẽ trên hình 2.2.5. Vì tỷ số FE NZ thay đổi dọc theo chiều dài thanh nên muốn tính độ biến dạng dài tuyệt đối ta phải chia thanh làm bốn đoạn AB, BC, CD, DE. Trong mỗi đoạn tỷ số FE NZ là hằng, áp dụng công thức (2.2.8) ta có: TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 17 cm FE lN FE lN FE lN FE lN FE lN l n i ii ii 4 4444 44 44 33 33 22 22 1 11 11 10.6,0 2010.2 60.4 2010.2 20.3 1010.2 60.3 1010.2 50.2 −=−++−= +++==  = l mang dấu - chứng tỏ cột bị co lại. 2.2.2. Biến dạng ngang (hệ số Poát Xông). Ta nhận thấy, khi một thanh chịu kéo, chiều dài của nó bị dãn ra, còn bề ngang bị co lại. Khi thanh bị nén chiều dài thanh bị ngắn lại còn bề ngang thì phình ra (Hình 2.2.6). Hình 2.2.6 Như vậy khi thanh chịu kéo, nén phương ngang cũng bị biến dạng. Xét hình 2.2.6, ta có: const b bb h hh yx = − = − == 0 0 0 0 Tương tự ở hình trụ (b) ta có: d dd yx − == 0 Theo phương kéo cả thanh lăng trụ và hình trụ, ta có: 0 01 01 l lll Z − =  = Thực nghiệm chứng tỏ rằng độ biến dạng ngang tỷ đối và độ biến dạng dọc tỷ đối luôn có liên hệ sau: Zx y  −= (2.2.9) Tức là: dng  −= Trong đó: ng - biến dạng tỷ đối theo phương ngang: d - biến dạng tỷ đối theo phương dọc;  - hệ số biến dạng ngang (hay hệ số Poát Xông) là một hằng số phụ thuộc vào từng loại vật liệu và nằm trong giới hạn từ 0 đến 0,5. Dấu (-) trong (2.2.9) chứng tỏ ng và d luôn luôn ngược dấu nhau, nghĩa là theo phương dọc thanh ngang bị dãn ra thì theo phương ngang thanh bị co lại và ngược lại. Bảng 2.2. Một vài giá trị của .. Vật liệu  Vật liệu  TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 18 Thép Gang Đồng 0,25-0,33 0,23-0,27 0,31-0,34 Nhôm Đá hộc Bê tông 0,32-0,36 0,16-0,14 0,08-0,18 Ví dụ 2.2.3: Một thanh thép hình chữ nhật có h = 20 mm, h = 100 mm, chiều dài l = 4,3 m chịu lực kéo P = 160000 kN. Hãy tính: a. Ứng suất. b. Độ dãn dài tuyệt đối. c. Độ dãn dài tỷ đối theo các phương của hệ trục toạ độ. d. Sự thay đổi kích thước mặt cắt ngang. Với E = 21,5.106kN/cm2, 3,0= Bài giải a. Ứng suất pháp: 2 00 /8000 10.2 160000 cmkN hb P F P ==== b. Độ dãn dài tuyệt đối: mmcm E l l 1616,0 10.5,31 430.8000 6 0 ====  c. Độ dãn dài tỷ đối: 000112,03,0.000372,0 000372,0 430 16,0 0 −=−=−== ==  =   zx z y l l d. Sự thay đổi kích thước: cmhhhh cmbbbb x y 00112,0000112,0.10 000224,0000112,0.2 0 0 ====− ====−   2.3. ĐỊNH LUẬT HÚC TRONG KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM. Từ đoạn đường thẳng OU của đồ thị kéo thép. Ta cần suy ra sự liên hệ tuyến tính giữa tải trọng tác động P và độ dãn dài l đến giới hạn tỷ lệ. Xét các tam giác đồng dạng (hình 2.2.7), ta có thể viết quan hệ giữa lực P và độ dãn dài l như sau: tgk l P l P l P n ==  ==  =  ... 2 2 1 1 Hằng số k chỉ phương đoạn thẳng. TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 19 Hình 2.2.7 Hình 2.2.8 Chuyển lực sang ứng suất, biến dạng sang biến dạng tỷ đối (hình 2.2.8), ta có:        tgE k k k k kl kl ===== ... 2 2 Hằng số E chỉ phương đoạn thẳng OU gọi là môđun đàn hồi khi kéo. Nó xác định rất chính xác quan hệ giữa ứng suất và biến dạng tỷ đối. Biểu thức toán học có dạng: kk E = (2.2.10) Biểu thức này biểu hiện một định luật rất quan trọng trong khoa học về độ bền gọi là định luật Húc khi kéo "ứng suất pháp thì tỷ lệ thuận với độ dãn dài tỷ đối". Bằng lý tương tự, định luật Húc vẫn đúng cho thanh chịu nén trong miền tỷ lệ (miền đàn hồi tuyệt đối): nn E  .= (2.2.11) Định luật Húc trình bày như sau: Ứng suất pháp tỷ lệ thuận với độ dãn dài tỷ đối. Từ biểu thức (2.2.11), môđun đàn hồi khi kéo - nén có thứ nguyên lực/chiều dài2, đơn vị thường dùng là 222 ;; mm kN cm kN m kN . Môđun đàn hồi là một hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào từng loại vật liệu, là hằng số của vật liệu đồng nhất, đẳng hướng được xác định từ thực nghiệm. Bảng 2.1. Giá trị E của một số vật liệu. Vật liệu       = 2m MN E Vật liệu       = 2m MN E Thép lò xo Thép cácbon Thép Niken Gang xám 22.104 20.104 19.104 11,5.104 Đồng Đồng thau Nhôm và đuyra Gỗ 12.104 (10  12).104 (7  8).104 (0,8...o đơn giản, chắc chắn nên được dùng rộng rãi. Tuy vậy nó có nhược điểm là không truyền được mô men quay lớn và không đảm bảo độ đồng tâm giữa trục và tiết máy lắp trên trục, phải phay rãnh trên trục làm giảm sức bền của trục. 1.5.2. Các loại then. Có 3 loại then thường dùng: then bằng, then vát và then bán nguyệt. a. Then bằng. Then bằng không có độ nghiêng, kiểu I đầu tròn, kiểu II đầu vuông. Ghép bằng then bằng (Hình 3.1.9) có khe hở nhỏ giữa mặt trên của then bằng và đáy rãnh của tiết máy lắp trên trục. Khi ghép không có lực căng ban đầu, truyền động nhờ hai mặt bên của then nên bảo đảm độ đồng tâm giữa trục và tiết máy lắp trên trục. b. Then vát. Then vát có một mặt nghiêng, kiểu I đầu tròn, kiểu II đầu vuông (Hình 3.1.10) TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 37 Khi ghép các tiết máy lên trục, phải dùng lực đóng then tạo nên lực ma sát ở mặt tiếp xúc giữa then với tiết máy lắp trên trục. Mối ghép then vát truyền động nhờ lực ma sát này, nhưng do mặt nghiêng gây nên độ đảo tiết máy lắp trên trục, mặt khác lại phải gia công rãnh nghiêng trong lỗ của tiết máy nên ít dùng. Hình 3.1.9 Hình 3.1.10 c. Then bán nguyệt có hình viên phân, mặt cắt là hình chữ nhật (Hình 3.1.11). Điều kiện làm việc như then bằng nhưng có khả năng tự điều chỉnh cho phù hợp với độ nghiêng trên trục. Loại then này có nhược điểm là rãnh then trên trục quá sâu làm giảm độ bền của trục. Hình 3.1.11 Hình 3.1.12 Kích thước mối ghép bằng then đều đươc tiêu chuẩn hóa cả về hình dạng và về kích thước của then (then bằng kiểu I, then bằng kiểu II, then vát kiểu I, then vát kiểu II, then bán nguyệt), của các rãnh then trên trục và rãnh then trong lỗ của tiết máy ghép. Kích thước của chúng được xác định theo đường kính D của trục trong mối ghép. 1.5.3. Trạng thái làm việc. Then truyền mômen quay từ tiết máy lắp trên trục hoặc ngược lại, mô men quay được tính theo công thức: m = 9,55 n N Nm Trong đó: N - là công suất tính bằng Oát, n - tốc độ vòng tính bằng vòng/phút Từ m tính được lực tác động vào then: P = D m2 . Với then bằng và then bán nguyệt, khi truyền động, then làm việc nhờ hai mặt bên, đồng thời chịu cắt bởi hai mặt ngang. Do đó điều kiện bền cắt và dập của then như đã trình bày ở chương cắt và dập (tương tự như tính toán đinh tán). Then vát, khi đóng then TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 38 tạo thành mối ghép căng, tâm tiết máy và trục lệnh một khoảng, nên ít dùng trong mối ghép chính xác. Vì nhược điểm của mối ghép bằng then là không truyền được mô men quay lớn, nên đôi lúc dùng 2 then đặt cách nhau 120°. Khi lực lớn dùng mối ghép bằng răng, mỗi răng được coi như một then và được gọi là mối ghép then hoa (Hình 3.1.12). Mối ghép then hoa có trục răng là tiết máy hình trụ, ở mặt ngoài phân bố đều các rãnh (rãnh then) giữa các rãnh là răng. Răng ăn khớp với rãnh của tiết máy lồng vào trục tạo thành mối ghép then hoa. Biên dạng của răng thường là hình chữ nhật, thân khai và tam giác. 1.6. Ổ TRƯỢT. Ổ trượt là một kết cấu lắp ghép động dựa trên cơ sở ma sát trượt. Phần cơ bản của ổ trượt là bạc lót ổ, mặt trong của bạc lót lắp vào ngõng trục, mặt ngoài của bạc lót lắp vào thân ổ. 1.6.1. Các loại ổ trượt. - Ổ nguyên (Hình 3.1.13). Ổ nguyên là loại ổ đơn giản nhất, có thể là một lỗ liền vào thân máy, phía trong có bạc lót hoặc không có bạc lót, có thể dùng ổ riêng lắp vào thân máy bằng những bu lông. Loại ổ nguyên ít dùng vì tháo lắp và sữa chữa khó, chỉ dùng ở các máy làm việc gián đoạn, vận tốc thấp và tải trọng nhỏ. Hình 3.1.13 Hình 3.1.14 - Ổ ghép (Hinh 3.1.14). Ổ ghép gồm có thân 1, nắp 2, bạc lót 3, bộ phận tra dầu 4, nắp và thân ghép vào nhau bằng vít cấy 5, ổ ghép vào thân máy bằng bu lông 6. Ổ ghép được dùng phổ biến vì tháo lắp và sữa chữa dễ, có thể lắp bất kỳ ở vị trí nào trên trục, có thể điều chỉnh khe hở khi ống lót ổ bị mòn. 1.6.2. Bạc lót. Bạc lót là phần cơ bản của ổ trượt được cố định vào thân ổ. Bạc trưc tiếp bao quanh ngõng trục nên có chuyển động tương đối với nhau làm cho ổ trục nóng lên, trục và bạc lót mài mòn, khe hở rộng ra, một thời gian sau trục và bạc sẽ hỏng phải thay thế. Bạc lót là tiết máy đơn giản, rẻ tiền, thay thế không tốn kém mấy. Thay thế trục rất tốn kém vì trục khó gia công hơn. Vì vậy bạc lót thường làm bằng vật liệu mềm để khi làm việc trục bị mòn rất ít, chỉ có bạc bị mòn, sau khi mòn quá giới hạn cho phép chỉ việc thay thế bạc mới. Vật liệu làm bạc lót phải đạt các yêu cầu sau: TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 39 - Hệ số ma sát nhỏ. - Có khả năng chóng mòn và chóng dính. - Phải mềm hơn trục nhưng đủ độ cứng cần thiết để chịu được tải trọng. - Giữ được dầu bôi trơn trên mặt. - Tản nhiệt tốt. Nếu ta không chọn cẩn thận vật liệu để làm bạc lót thì ma sát dễ gây hiện tượng mòn nhanh, hỏng, bó chi tiết máy. Thông thường trục được chế tạo bằng thép do vậy vật liệu làm bạc lót có thể bằng gang, đồng thanh, hợp kim nhôm, babít, chất dẻo hóa học và cả các hỗn hợp kim loại ép xốp có thuộc tính tự bôi trơn. Gang là kim loại rẻ nhất, song chỉ dùng khi vận tốc và áp suất thấp, tải trọng ổn định. Đồng thanh dùng khi vận tốc và áp suất cao tới 20 MN/mm2. Hợp kim nhôm là loại vật liệu tốt, đáp ứng được các yêu cầu kỹ thuật và được dùng phổ nhất hiện nay. Babít chống mòn, chống dính tốt, song giá thành cao. Để tiết kiệm babít thường dùng bạc lót bằng gang và tráng lên bề mặt bạc lót một lớp babít dày khoảng trên dưới 1mm. Hỗn hợp kim loại xốp tạo nên các lỗ li ti trong bạc để ngấm đầy dầu. Khi chạy bạc nóng lên, dầu chảy ra bôi trơn mặt bạc. Khi máy dừng, bạc nguội, dầu lại ngấm trở lại lỗ xốp. Loại bạc này dùng rổng rãi trong các động cơ điện loại nhỏ, máy khâu, máy chiếu phim v.v Nhưng không dùng được cho các loại chịu tải cao. 1.6.3. Bôi trơn. Để giảm ma sát giữa bạc lót và ngõng trục phải dùng dầu bôi trơn, đôi lúc dùng mỡ. Mặt trong của bạc có xẽ rãnh dẫn dầu để dầu phân bố đều trên bề mặt tiếp xúc (hình 3.1.15). Kích thước của bạc lót được xác định theo đường kính ngõng trục. + Chiều dày ổ  = (0,035 - 0,05)d + 2,5mm + Chiều dài l = (0,5 - 0,9)d. Hình 3.1.15 Hình 3.1.16 - Khi trục quay, nhờ lớp dầu nhờn sinh ra áp suất, trục nổi lên trên mặt lớp dầu. Hình 3.1.16a là vị trí trục trong bạc lót ở trạng thái tĩnh, (hình 3.1.16b) là vị trí trong bạc TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 40 lót ở trạng thái quay. Lớp dầu h càng dày thì trục làm việc càng tốt, nó phụ thuộc vào khe hở giữa trục và bạc, kinh nghiệm cho biết khe hở này cần phải đảm bảo theo các qui định về kỉ thuật lắp ghép bạc, không được nhỏ quá hoặc lớn quá. Nếu nhỏ quá sinh hiện tượng bó, nếu lớn quá trục bị rung và kêu, cả 2 trường hợp trên lớp dầu tạo ra đều giảm đi làm trục bị mài mòn rất nhanh. Thiết bị bôi trơn để cung cấp dầu hoặc mỡ cho ổ trục có 2 loại : Bôi trơn gián đoạn và bôi trơn liên tục. + Bôi trơn gián doạn dùng cho ổ trục truyền động với vận tốc thấp, tải trọng nhỏ. Cứ sau một thời gian qui định lại cho dầu vào ổ trục qua nút dầu hoặc xoay nắp cốc mỡ để ép mỡ vào (Hình 3.1.17a). + Bôi trơn liên tục là biện pháp cung cấp dầu thường xuyên, dùng các thiết bị bôi trơn bằng bấc (Hình 3.1.17b), bằng vòng té dầu (Hinh 3.1.17c) hoặc dùng bơm để phun dầu liên tục. Hình 3.1.17 1.7. BÁNH MA SÁT. 1.7.1. Khái niệm. Cơ cấu bánh ma sát dùng để truyền chuyển động quay giữa các trục nhờ lực ma sát sinh ra nơi chổ tiếp xúc giữa các bánh ma sát. Cơ cấu bánh ma sát có hai loại chủ yếu: Cơ cấu bánh ma sát trụ dùng để truyền động giữa các trục song song (Hình 3.1.18) và cơ cấu bánh ma sát côn dùng để truyền động giữa các trục thẳng góc với nhau (Hình 3.1.19). Hình 3.1.18 Hình 3.1.19 1.7.2. Tỉ số truyền. Vì có hiện tượng trượt giữa các bánh masát khi truyền động, nên tỷ số truyền của cơ cấu bánh ma sát không ổn định. a. Truyền động bánh ma sát trụ: )1(1 2 2 1 − == D D n n I TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 41  là hệ số trượt, trong khoảng 1-3%,  % = n nn 2 21 '− x 100% n1 là số vòng quay của bánh dẫn n2 là số vòng quay lí thuyết của bánh bị dẫn n’2 là số vòng quay thực tế của bánh bị dẫn Nếu không xét đến sự trượt thì: 1 2 D D i = b. Truyền động bánh ma sát côn. Nếu không xét đến sự trượt thì: 1 2 2 1 D D n n i == Trường hợp hai trục vuông góc với nhau 1 + 2 = 90o thì công thức trở nên : i = tg2 = cotg1 Và nếu xét đến sự trượt thì: i =   −I tg 2 =   −I g 1cot Tỉ số truyền của bánh ma sát trụ có thể tới 7, nếu có thiết bị giảm tải cho trục thì có thể tới 15. 1.7.3. Tỉ số truyền bộ biến tốc ma sát. Trong sản xuất thường phải tùy theo điều kiện làm việc mà thay đổi tốc độ của bánh bị dẫn một cách nhẹ nhàng không phải qua từng cấp. Bộ biến tốc ma sát có thể đạt tới mục đích đó vì tốc độ được điều chỉnh vô cấp. Hình 3.1.20 Bộ biến tốc ma sát có nhiều dạng, có thể điều chỉnh trực tiếp hoặc gián tiếp nhờ khâu khung gian. Hình 3.1.20 là lược đồ bộ biến tốc ma sát đơn giản nhất gồm: đĩa ma sát tròn 2 quay quanh trục cố định II và bánh ma sát 1 có thể dịch động trên trục I, đĩa tròn có thể là dẫn hoặc bị dẫn. Nếu trục I là trục dẫn có tốc độ và chiều quay nhất định thì tốc độ của trục II và đĩa 2 sẽ tùy theo khoảng cách x. Khi bánh ma sát 1 nằm bên phải trục quay II quay thuận chiều kim đồng hồ, trục II cũng quay thuận theo kim đồng hồ, khi dịch chuyển bánh ma sát 1 sang bên trái trục quay II và vẫn quay thuận chiều kim đồng hồ thì trục II quay ngược chiều kim đồng hồ. Do đó loại chuyển động này không những có thể biến đổi trị số tốc độ quay mà còn thay đổi được chiều quay. TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 42 1.7.4. Ứng dụng. Truyền động bánh ma sát được dùng trong các thiết bị rèn ép, cần trục và vận chuyển các dụng cụ đo, máy cắt kim loại, nhưng dùng nhiều hơn cả là trong các bộ biến tốc. Cơ cấu bánh masát có thể truyền công suất tới 200 KW nhưng công suất càng lớn thì cơ cấu càng cồng kềnh do vậy thường dùng để truyền công suất nhỏ và trung bình tới 20 KW. - Cơ cấu bánh ma sát có nhiều ưu điểm: + Làm việc không ồn + Có khả năng điều chỉnh vô cấp số vòng quay. - Nhưng có những nhược điểm sau: + Bộ truyền cồng kềnh vì cần có các thiết bị để ép các bánh ma sát lại với nhau, mặt khác do lực ép để tạo ra ma sát lớn làm cho trục chịu lực lớn, nếu muốn giảm lực lại phải dùng thêm thiết bị phụ khác. + Tỉ số truyền không ổn định vì có sự trượt, do vậy chỉ dùng khi yêu cầu không chặt chẽ về tỉ số truyền + Tuổi thọ thấp vì mòn nhanh, khi trượt trơn có thể bị hỏng vì mòn. Hư hỏng chủ yếu của cơ cấu ma sát là mòn nhanh và mòn không đều, cần phải thường xuyên tạo đủ lực ép để truyền tải nhưng không quá lớn làm cho mặt ma sát chống mòn và gây thêm tải trọng phụ cho ổ và trục. Bánh ma sát thường làm bằng gang, nhiều lúc mặt ngoài bọc bằng vải cao su hoặc bằng amiăng có lúc làm bằng gỗ hoặc tectôlít. 2. XOẮN THANH TRÒN. Thời gian: 2h 2.1. MÔMEN XOẮN NỘI LỰC – BIỂU ĐỒ MÔMEN XOẮN NỘI LỰC. 2.1.1. Định nghĩa. Một thanh được gọi là xoắn thuần túy khi ngoại lực tác dụng là các ngẫu lực nằm trong mặt cắt của thanh (thường mặt cắt có tiết diện tròn). 2.1.2. Mômen xoắn nội lực. Chẳng hạn trục truyền AB (Hình 3.2.1a) chịu xoắn dưới tác dụng của các ngẫu lực có mô men m1, m2, m3 và m4. Để đơn giản ta biểu diễn bằng hình 3.2.1b. Hình 3.2.1 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 43 Trục nhận và truyền năng lượng nhờ các puli hoặc các bánh răng gắn trên trục. Trên những puli hoặc bánh răng phát sinh các ngẫu lực do các lực vòng của các bộ phận truyền động gây nên. Ta có thể xác định các mômen của các ngẫu lực đó dựa vào công suất mà puli hoặc bánh răng truyền đi hoặc nhận được. m = 7162 n N (Nm) N - công suất tính bằng mã lực; n - vòng quay trong vòng 1 phút của trục. Hoặc m = 9736 n N (Nm) Trong đó công suất N tính bằng kilôoát; n - số vòng quay của trục trong 1 phút. 2.1.2. Biểu đồ mô men xoắn nội lực. Như đã trình bày nội lực trong thanh xoắn thần túy là ngẫu lực mô men xoắn nằm trên mặt cắt của thanh, ki hiệu Mx. Muốn xác định trị số của ngẫu lực mô men xoắn Mx ta dùng phương pháp mặt cắt. Tùy theo vị trí từng mặt cắt ta được một trị số Mx tương ứng. Ta biểu diễn trị số Mx của các mặt cắt trên trục bằng biểu đồ gọi là biểu đồ mô men xoắn. Ví dụ 3.3: Vẽ biễu đồ mô men xoắn của trục chịu xoắn cho trên hình vẽ 3.2.1. Cho biết puli 3 truyền cho trục 1 công suất N3 = 150 mã lực. Puli 1 nhận công suất N1 = 50 mã lưc, puli 2 nhận công suất N2 = 30 mã lực, puli 4 nhận công suất N4 = 70 mã lực để truyền đến những nguồn tiêu thụ. Trục quay đều với vận tốc n = 150 vg/ph. Bài giải Hình 3.2.2 Các mô men tác dụng lên các puli: m1 = 7162 n N1 = 7162 150 50 = 2387 Nm m2 = 7162 n N2 = 7162 150 30 = 1432 Nm TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 44 m3 = 7162 n N3 = 7162 150 150 = 7162 Nm m4 = 7162 n N4 = 7162 150 70 = 3312 Nm Chia trục bằng 3 đoạn I1, I2 và I3 (hình 3.2.2). Đối với đoạn I1 thực hiện mặt cắt đến I-I và khảo sát sự cân bằng của phần trái. Áp dụng phương trình cân bằng tĩnh học với qui ước nhìn từ phải sang nếu m quay ngược chiều kim đồng hồ mang trị số dương (+), ta có: Mx = + m1 = +2387 Nm Khi mặt cắt I-I dịch chuyển trong đoạn I1 thì mômen xoắn Mx không đổi, Mx trong đoạn này là một hằng số có trị số +2387. Đối với đoạn I2, thực hiện mặt cắt II-II và khảo sát sự cân bằng của phần trái. Áp dụng phương trình cân bằng tĩnh học ta có: Mx2 = +m1 + m2 = +2387 + 1432 = +3819 Nm Khi mặt cắt II-II dịch chuyển trong đoạn I1 thì Mx2 không đổi, Mx2 trong đoạn này là một hằng số có trị số +3819 Nm. Đối với đoạn I3 cũng tương tự ta có: Mx3 = +m1 + m2 - m3 = +2387 + 1432 - 7162 = -3342 Nm. Biểu đồ Mx3 trong doạn I3 là hằng số có trị số -3342 Nm. Biểu đồ mômen xơắn của trục AB được biểu diễn trên hình 3.2.2 có hoành độ biểu thị cho trục AB, tung độ biểu thị Mx tương ứng với các mặt cắt trên trục AB (các mặt cắt trên đoạn I2 có mômen xoắn lớn nhất và được gọi là mặt cắt nguy hiểm Mxmax = 3819 Nm). 2.2. ỨNG SUẤT XOẮN – MÔMEN CHỐNG XOẮN. 2.2.1. Ứng suất xoắn. Trước hết ta quan sát một thanh tròn chịu xoắn thuần tuý. Trên mặt ngoài của thanh trước khi chịu lực, ta kẻ các vạch song song và vuông góc với trục thanh (hình 3.2.3a). Những vạch vuông góc với trục thanh được xem là các vết của mặt cắt. Sau khi chịu lực ta thấy: Hình 3.2.3 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 45 - Các đường vuông góc với trục thanh vẫn giữ nguyên là đường tròn và vuông góc với trục thanh, khoảng cách giữa chúng vẫn không đổi có nghĩa chiều dài thanh vẫn giữ nguyên không đổi. - Các đường song song với trục thanh trở thành các đường xoắn ốc, mạng lưới ô vuông trở thành gần như mạng lưới hình bình hành (hình 3.2.3b). Các mặt cắt 33, 44 chỉ xoay đi đối với nhau nhưng vẫn phẳng và khoảng cách không đổi, do đó trên mặt cắt ngang chỉ có thành phần ứng suất tiếp không có thành phần ứng suất pháp. Trục thanh không bị xoắn, do đó tại tâm ứng suất tiếp bằng không, tại các điểm trên chu vi các cung xoắn có giá trị lớn nhất nên ứng suất tiếp có giá trị lớn nhất max tại chu vi. Giả thiết luật phân bố ứng suất tiếp từ tâm ra ngoài là bậc nhất (hình 3.2.3c), từ đó ta có:   R =max Hay:    R max= (3.2.1) Trong đó: : ứng suất tiếp (ứng suất trượt) tại một điểm trên mặt cắt có bán kính ; R - bán kính đường tròn. Xét diện tích hình vành khăn vô cùng bé F có bán kính  (hình 3.2.3d). Trên diện tích vô cùng bé có một nội lực  .FS = tác dụng, có phương vuông góc với bán kính. Lực phân tố này gây nên một mômen xoắn phân tố có giá trị:  ... FPSMZ == (a) Vậy mômen xoắn nội lực bằng tổng tất cả mômen xoắn phân tố: 2maxmax .....  ===       F RR FFMM ZZ (b) Trong đó: 2 . F là mômen quán tính độc cực mặt cắt ngang hình tròn đối với tâm O, ký hiệu là IP. Ta biết: 32 . 4 2 d IF P   == (3.2.2) d - đường kính vòng tròn. Viết gọn lại, ta có: max R I M PZ = Từ đó: R I M P Z=max (3.2.3) Hay: P ZM W max = (3.2.4) TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 46 Trong đó: R WP PI= gọi là môđun chống xoắn của mặt cắt ngang có thứ nguyên là (chiều dài)3, ví dụ m3, cm3. Ứng suất tại một điểm bất kỳ , theo (3.2.1) và (3.2.3):   . P Z I M = (3.2.5) 2.2.2. Mômen chống xoắn. Nội lực phân bố trên phần tử diện tích Fp là Fp rp. Mô men xoắn trên phần tử diện tích Fp là Mp = Fp.p.p Mô men xoắn trên toàn bộ mặt cắt là: Mx = Mp = Fp p. p = Fp.max  p .p = r max Fp.p2 Đặt Fpp2 = Io và gọi là mômen quán tính độc cực, đơn vị m4, ta có: Mx = max r Io Hay: max = oI r . Mx. Đặt: Wo = r Io (đơn vị wo là m3) Ta có: max = o x W M Wo đặc trưng cho khả năng chống xoắn của thanh và được gọi là mômen diện tích chống xoắn. Với thanh tiết diện tròn: Jo = 22 4d  0,1d4, Wo = 16 3d  0,2d3 2.3. TÍNH TOÁN VỀ XOẮN. 2.3.1. Điều kiện bền của thanh chịu xoắn. Một thanh chịu xoắn thuần túy đảm bảo điều kiện bền khi ứng suất xoắn x lớn nhất trong thanh nhỏ hơn ứng suất xoắn cho phép (tối đa là bằng ứng suất xoắn cho phép): max = o x W M max  [x] (3.2.6) Từ điệu kiện bền (3.2.6), ta có ba bài toán cơ bản về xoắn thuần túy: - Kiểm tra bền xoắn. - Chọn kích thước mặt cắt. - Chọn tải trọng cho phép. 2.3.2. Các ví dụ. Ví dụ 3.2.1: Kiểm tra bền xoắn trục AB (hình 3.2.1), cho biết trục làm bằng thép d = 65 mm, [x] = 80 MN/m2 Bài giải Từ biểu đồ Mx ở hình 3.2.2, ta có Mxmax = 3819 Nm Wo = 0,2d3 = 0,2(65.10-3)3 = 54.10-6m3 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 47 Áp dụng công thức (3.2.6): max = o x w M max = 6 3 1054 10.819,3 − − −  70MN/m2 Ứng suất max nhỏ hơn ứng suất xoắn cho phép, trục AB bền xoắn. Ví dụ 3.2.2: Một trục bằng thép có công suất 300 KW quay với vận tốc n = 300v/ph . Tính đường kính trục biết [x] = 80 MN/m2 Bài giải Áp dụng công thức (3.2.6): o x w M  [x] Hay: Wo  ][ x xM  Mà: Wo = 0,2d3 tức là: 0,2d3  ][ x xM  → d  3 ][2,0 x xM  Mx = 9736 n N = 9736 300 300 = 9736 Nm = 9,736.10-3MN/m d  3 3 80.2,0 10.736,9 −  3,8.10-2m. Chọn d = 40mm. Ví dụ 3.2.3: Cho ví dụ thanh tròn tác dụng của ngẫu lực có mô men m như ở hình 3.2.4. Hãy xác định trị số lớn nhất của m theo điều kiện bền, cho biết đường kính của thanh d = 50mm và ứng suất cho phép [x] = 80 MN/m2. Hình 3.2.4 Bài giải Trước hết ta vẽ biểu đồ Mx, thực hiện mặt cắt I-I, áp dụng phương trình cân bằng tĩnh học, ta có Mx = m. Khi mặt cắt I-I dịch chuyển trong đoạn 1, Mx không đổi, biểu đồ của Mx được biểu diễn trên hình 3.2.4: Mxmax = m Áp dụng công thức 3.2.6 ta có: Mxmax = Wo[x] = 0,2d3.[x] = 0,2.0,053.80 = 0,020MN.m = 20KNm Vậy trị số lớn nhất của m = Mxmax = 20 KNm. 3. UỐN PHẲNG. Thời gian: 3h TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 48 3.1. KHÁI NIỆM VỀ UỐN NGANG PHẲNG – NỘI LỰC – BIỂU ĐỒ NỘI LỰC. 3.1.1. Khái niệm về uốn ngang phẳng. a. Định nghĩa. - Thanh bị uốn ngang phẳng là thanh chịu tác dụng của hệ lực phẳng (gồm những lực vuông góc với trục thanh hay những ngẫu lực) nằm trong mặt phẳng chứa trục thanh và một trục quán tính chính trung tâm (mặt phẳng này gọi là mặt phẳng quán tính chính trung tâm). - Ngoại lực tác dụng có thể là lực lập trung, lực phân bố hoặc mômen tập trung. Mặt phảng chứa lực gọi là mặt phẳng tải trọng. - Thanh chủ yếu chịu uốn gọi là dầm. Trục của dầm sau khi chịu uốn cong vẫn nằm trong một mặt phẳng quán tính trung tâm thì sự uốn đó được gọi là uốn phẳng. Hình 3.3.1 b. Phân loại. Ta chia uốn phẳng làm hai loại: - Uốn thuần tuý phẳng. - Uốn ngang phẳng. 3.1.2. Nội lực. Xét một dầm chịu lực như hình 3.3.2. Các ngoại lực tác dụng lên dầm bao gồm: lực tập trung, lực phân bố, mômen tập trung và các phản lực tại các gối tựa A và B. Các lực đều nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm Oyz. Hình 3.3.2 Đầu tiên ta phải xác định các phản lực tại các gối A và B. Trong bài toán phẳng, nhờ ba phương trình cân bằng tĩnh học ta xác định được các thành phần phản lực như sau: TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 49 ( ) ( ) 03.4.5.4.0 0.4..4.0 00 =+−−→= =−−+→= =→=    MaaqaPaYFM aaqMaPaYFM ZF AB BA BZ Từ đó suy ra: aqYaqY BA .;..4 == Quy ước dấu của nội lực: - Lực cắt QY được coi là dương, nếu pháp tuyến ngoài của mặt cắt ngang quay một góc 900 thuận chiều kim đồng hồ thì gặp chiều của lực cắt QY. Mômen uốn được coi là dương nếu nó làm cho thớ dưới trục dầm bị kéo tức là làm căng các thớ về phía dương của trục y (trong dầm ta chọn chiều dương trục y xuống dưới). Các thành phần nội lực được quy ước là dương biểu diễn trên hình 3.3.3. Hình 3.3.3 Ví dụ 3.3.1: Xác định nội lực tại mặt cắt E hình 3.3.2. Bài giải Dùng phương pháp mặt cắt, phân dầm thành hai phần phải và trái như hình 3.3.4. Hình 3.3.4 - Xét sự cân bằng phần trái: ( ) 0..375,00.5,1..4 2 .5,1..5,2..5,2..0 0.5,00..45,2..0 2 =→=−++→= =→=−++→=   aqMaaq a aqaaqMFm qaQaqaqaqQP xxE yyy - Xét sự cân bằng của phần phải: ( ) 0..375,00.5,2.. 2 .5,1...5,1.0 0..5,00...5,10 22 =→=−++→= =→=+−→=   aqMaaq a aqaqMFm aqQaqaqQP xxE yyy Ta thấy dù xét phần trái hoặc phải kết quả nhận được đều như nhau. Do đó về sau ta xét phần nào để cho tính toán được đơn giản hơn. TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 50 3.1.3. Biểu đồ nội lực. Biểu đồ nội lực là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của lực cắt, mômen uốn dọc theo trục của dầm. Nhờ đó ta dễ dàng tìm được các mặt cắt mà lực cắt hoặc mômen uốn có trị số lớn nhất. Các mặt cắt đó thường là các mặt cắt nguy hiểm. Sau này ta thường để tính toán điều kiện bền. Trong giáo trình này khi vẽ đồ thị ta quy ước hệ trục được chọn như sau: - Đối với biểu đồ lực cắt QY, chọn hệ trục như hình 3.3.5a. - Đối với biểu đồ mômen uốn Mx, hệ trục chọn hình 3.3.5b. Hình 3.3.5 Hình 3.3.6 Ví dụ 3.3.2: Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm chịu lực như hình 3.3.6. Bài giải Sau khi xác định các phản lực tại các gối A và B ta chia dầm thành những đoạn CA, AB, DB, trong đó lực cắt và mômen lực được thiết lập đối với giao điểm giữa mặt cắt và trục dầm và được ký hiệu M . Hình 3.3.7 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 51 - Đoạn CA (hình 3.3.7a): 2 ..0 2 ..0 .0.0 2 1 11 2 1 11 1111 Z qZaqM Z qZPMM qZaqQZqPQPy −−=→=++→= −=→=++→=   - Đoạn AD (0  Z2  4a) (hình 3.3.7b): Xét phần trái: ( )aZqaZqqaZqaZMM qaqZqaQPy −+−−−=→= +−−=→=   2 2 2 221 22 4 2 0 40 - Đoạn BD xét phần phải (hình 3.3.7c). Chọn gốc tại B, tương tự: 3333 33 0.0 00 qaZMZYMM qaQYQP B By =→=+−→= −=→=+→=   Trên cơ sở phương trình đã có, ta vẽ biểu đồ lực cắt Qy, mômen uốn Mx. Biểu đồ nội lực được vẽ trên hình 3.3.7d và 3.3.7e. Các đồ thị được vẽ như vẽ các đồ thị hàm số thông thường. Ở đây ta chỉ cần chú ý đến các quy ước về cách chọn hệ trục toạ độ và quy ước về dấu đã nói ở trên. Từ biểu đồ trên ta rút ra một số nhận xét quan trọng để kiểm tra hoặc vẽ biểu đồ nội lực một cách nhanh chóng: - Tại mặt cắt ngang nào có đặt lực dọc tập trung, tại đó có bước nhảy của biểu đồ lực cắt. Giá trị bước nhảy chính bằng giá trị lực tập trung (ví dụ tại mặt cắt A, C, B). - Tại mặt cắt ngang nào có đặt lực mômen tập trung, tại đó có bước nhảy của biều đồ mômen uốn. Giá trị bước nhảy chính bằng giá trị mômen tập trung (ví dụ tại mặt cắt D). Trên đoạn dầm không có tải trọng phân bố, biểu đồ lực cắt là hằng số, biểu đồ lực cắt là bậc nhất, biểu đồ mômen uốn là bậc hai. Tại chổ có lực cắt Qy = 0 trên biểu đồ lực cắt thì biểu đồ mômen uốn có giá trị cực trị (ví dụ trong đoạn AD). Như vậy giữa cường độ tải trọng phân bố, lực cắt và mômen uốn sẽ có mối quan hệ vi phân nhất định. Hình 3.3.8 TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 52 Thực vậy giả sử cho dầm chịu lực bất kỳ như trên hình 3.3.8a. Tại mặt cắt ngang C của dầm có một lực tập trung P và mômen tập trung M0. Ta tưởng tượng cắt dầm ra một đoạn vô cùng bé dz bởi hai mặt cắt 1-1 và 2-2. Ở về hai phía của mặt cắt ngang C như trên hình 3.3.8b. Từ điều kiện cân bằng của phân bố, ta được: ( ) ( ) 0 2 0 0 =+−+++ =+−+ xxx yyy dMM dz PMQdzM dQQPQ Bỏ qua lượng vô cùng bé: Qydz và 2 dz P so với Mx và M0, ta rút ra điều cần nhận xét: 0; MdMPQ xy == Bây giờ ta cắt dầm ra một đoạn vô cùng bé dz, bởi hai mặt cắt về hai phía của mặt cắt ngang B như hình 3.3.8c. Vì chiều dài của phân tố vô cùng nhỏ nên chúng ta có thể coi tải trọng phân bố đều trong đoạn này. Từ điều kiện cân bằng của phân tố ta nhận được hai phương trình sau: ( ) ( ) 0 2 . 0. =+−++ =+− xxx yyy dMM dz qdzdzQyM dQQdzqQ Nếu bỏ qua lưọng vô cùng bé 2 2dz q , ta được: ( ) y xy Q dz dM zq dz dQ == ; (3.3.1) Vậy đạo hàm của lực cắt bằng cường độ của tải trọng phân bố theo chiều dài và đạo hàm của mômen uốn bằng lực cắt. Sự liên hệ đó gọi là sự liên hệ vi phân giữa cường độ tải trọng phân bố, lực cắt và mômen uốn. Qua các ví dụ trên ta có thể tóm tắt trình tự cách vẽ biểu đồ như sau: - Xác định phản lực tại chổ liên kết (thanh đầu ngàm đầu tự do có thể không cần xác định phản lực). - Phân đoạn. - Viết phương trình lực cắt, mômen uốn cho từng đoạn. - Vẽ biểu đồ cho từng đoạn. - Kiểm tra kết quả nhờ các nhận xét đã nêu ở trên. 3.2. ỨNG SUẤT PHÁP – MÔMEN CHỐNG UỐN – KHÁI NIỆM VỀ ỨNG SUẤT TIẾP. 3.2.1. Ứng suất pháp. Quan sát một dầm chịu uốn phẳng thuần tuý có mặt cắt ngang hình chữ nhật. Trước khi dầm chịu lực ta vạch lên mặt bên của nó những đường thẳng song song với trục, tượng trưng cho các thớ dọc và những đường thẳng vuông góc với trục biểu thị các mặt cắt ngang (hình 3.3.9a) TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 53 Hình 3.3.9 Sau khi dầm bị uốn ta nhận thấy: - Trục của dầm bị cong đi. - Các trục song song với trục bị cong đi nhưng vẫn song song với nhau và song song với trục. - Các đường vuông góc với trục vẫn thẳng và vuông góc với trục dầm đã bị cong. - Các góc vuông tại giao điểm các vạch dọc và ngang vẫn được duy trì là vuông (hình 3.3.9b) Tiếp tục quan sát biến dạng của dầm ta thấy các thớ ở phía trên của dầm bị co lại và các thớ phía dưới bị dãn ra. Như vậy từ thớ bị co sang thớ bị dãn sẽ có thớ không bị dãn, không bị co, tức là thớ không bị biến dạng. Ta gọi thớ này là thớ trung hoà. Các thớ trung hoà tạo thành một mặt gọi là mặt trung hoà. Giao tuyến của mặt trung hoà với mặt cắt ngang gọi là đường trung hoà. Đường trung hoà chia mặt cắt ngang làm hai miền: một miềm gồm c