Giáo trình Sức bền vật liệu - Chương 9: Thanh chịu tải trọng động - Trần Minh Tú

gia tốc không đổi 9.3. Bài toán dao động 9.4. Bài toán va chạm Thanh chịu tải trọng động Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 4(31)Chapter 9 ® ¹ i h ä c 9.1. Các khái niệm chung 1. Tải trọng tĩnh Tải trọng có phương, chiều và độ lớn không thay đổi hoặc thay đổi rất ít theo thời gian, không làm phát sinh lực quán tính 2. Tải trọng động Tải trọng thay đổi theo thời gian hoặc thay đổi đột ngột, làm cho hệ phát sinh lực quán tính. 3. Phân loại tải trọng động: theo gia tốc chuyển động • Chuyển động với gia tốc không đổi – Chuyển động tịnh tiến: chuyển động dây cáp cân cẩu, thang máy, vận thăng xây dựng, – Chuyển động quay: vô lăng quay, trục truyền động,.. Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 5(31)Chapter 9 ® ¹ i h ä c • Chuyển động với gia tốc thay đổi theo thời gian – Bài toán dao động: dao động của bệ máy, móng nhà, đầm rung, • Chuyển động với gia tốc thay đổi đột ngột - Bài toán va chạm: búa máy, sóng đập vào đê, kè, 4. Phương pháp nghiên cứu bài toán động - Các đại lượng nghiên cứu do tải trọng động gây nên: Sđ (ứng suất, biến dạng, chuyển vị,) - Các đại lượng nghiên cứu do tải trọng động nhưng coi là tĩnh gây nên: St (ứng suất, biến dạng, chuyển vị,) Sđ=Kđ.St Kđ - hệ số động => Cần tìm 9.1. Các khái niệm chung Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 6(31)Chapter 9 ® ¹ i h ä c • Phương pháp xác định hệ số động – Phương pháp tĩnh – áp dụng nguyên lý D’Alambert: một vật thể chuyển động được xem là cân bằng dưới tác dụng của lực quán tính và các lực tĩnh – Phương pháp năng lượng - Định luật bảo toàn năng lượng • Các giả thiết – Tính chất vật liệu khi chịu tải trọng tĩnh và động là như nhau – Các giả thiết về biến dạng cho trường hợp tải trọng động và tải trọng tĩnh là như nhau 9.1. Các khái niệm chung Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 7(31)Chapter 9 ® ¹ i h ä c 9.2. Bài toán thanh chuyển động tịnh tiến với gia tốc không đổi P Nt Pd=γAz P zγ, A a • Dây cáp, một đầu treo vật nặng trọng lượng P, chuyển động đi lên, nhanh dần đều với a=const • γ, A - trọng lượng riêng và diện tích mặt cắt ngang của dây cáp Tìm liên hệ giữa Nt và Nđ => Kđ • Khi dây cáp đứng yên: tN P Azγ= + • Khi dây cáp chuyển động: P Nđ Pd Pqt(d) Pqt(P) d P AzN P Az a a g g γγ= + + + ( )1d aN P Azg γ ⎛ ⎞= + +⎜ ⎟⎝ ⎠ 1d aK g ⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠ Kđ>1? Kđ>1? Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 8(31)Chapter 9 ® ¹ i h ä c Ví dụ 9.1 L=5m No40 φ10Một dầm thép chữ I số 40 được cần cẩu nâng lên cao bởi hai sợi dây thép φ10 với gia tốc chuyển động a=5m/s2. Hãy xác định ứng suất pháp lớn nhất xuất hiện trong dây và dầm thép khi cần cẩu làm việc. Tra bảng thép chữ I số 40 có: q=561N/m; Wx=947cm3 Hệ số động: 51 1 1,5 10d aK g = + = + = Dây thép chịu kéo đúng tâm bởi trọng lượng dầm chữ I. Ứng suất tĩnh trong dây: 2 2 2 2 4 day t qL qL d d σ π π= = Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 9(31)Chapter 9 ® ¹ i h ä c Ví dụ 9.1 Ứng suất động trong dây thép khi cần cẩu làm việc: 22,68 /dayd kN cmσ = Dầm chữ I chịu uốn bởi tải trọng bản thân phân bố đều trên chiều dài. Ứng suất tĩnh lớn nhất trong dầm: 2 max 8 dam t x x M qL W W σ = = Khi cần cẩu làm việc, ứng suất động lớn nhất trong dầm: ( )2 2 25,61.(5.10 ). 1,5. 277,7 /8.947dam damd d tK N cmσ σ= =  20,278 /damd kN cmσ = ( )222.561.5. 1,5 2680 /.1day dayd d tK N cmσ σ π= =  Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 10(31)Chapter 9 ® ¹ i h ä c 9.3. Bài toán chuyển động với gia tốc thay đổi – Dao động Dao động - Dao động cưỡng bức: Dao động do lực ngoài biến thiên theo thời gian gây nên (Lực kích thích) - Dao động tự do: Dao động không có lực kích thích I. Phương trình vi phân dao động của hệ một bậc tự do y0 y(t) F(t) Fqt=my’’ Fc=βy’ • Xét hệ 1 bậc tự do: dầm bỏ qua trọng lượng, đặt khối lượng m • Lực tác dụng lên hệ: - Lực kích thích F(t) - Lực quán tính Fqt - Lực cản môi trường Fc β - hệ số cản môi trường δ - chuyển vị tại mặt cắt đặt khối lượng m do lực bằng 1 đ.v gây nên Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 11(31)Chapter 9 ® ¹ i h ä c 9.3. Bài toán chuyển động với gia tốc không đổi – Dao động Chuyển vị tại mặt cắt đặt khối lượng m:( )( ) ( ) qt cy t F t F Fδ= − − 2 ( )2 F ty y y m α ω+ + =ii i 2 m βα = 2 1 m ω δ= Phương trình vi phân dao động của hệ một bậc tự do 1. Dao động tự do của hệ 1 bậc tự do 22 0y y yα ω+ + =ii i a. trường hợp không có lực cản 2 0y yω+ =ii ( )1 2( ) cos sin siny t C t C t A tω ω ω ϕ= + = + y(t) t O Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 12(31)Chapter 9 ® ¹ i h ä c 1 1. . t g g m m g y ω δ δ= = = Tần số dao động riêng: t g y ω = g – gia tốc trọng trường yt - chuyển vị tĩnh tại mặt cắt đặt khối lượng hệ, do khối lượng hệ gây nên b. trường hợp có kể đến lực cản 22 0y y yα ω+ + =ii i ( )1 1( ) sinty t Ae tα ω ϕ−= + 9.3. Bài toán chuyển động với gia tốc không đổi – Dao động Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 13(31)Chapter 9 ® ¹ i h ä c 9.3. Bài toán chuyển động với gia tốc không đổi – Dao động 2. Dao động tự do có kể đến trọng lượng của các liên kết đàn hồi. • Ta coi hệ khảo sat là hệ một bậc tự do khi bỏ qua trọng lượng của dầm, nghĩa là bỏ qua trọng lượng của các liên kết đàn hồi • Trong trường hợp cần có độ chính xác cao của các kết quả tính toán, ta cần phải kể đến cả trọng lượng dầm. Lúc này ta qui đổi dầm có khối lượng phân bố thành dầm có khối lượng tập trung tương đương • Giả sử dầm có chiều dài L, trọng lượng trên 1 đ.v dài là q => khối lượng trên 1đ.v dài là: q/g. Khối lượng phân bố theo chiều dài dầm được qui đổi thành khối lượng tập trung tương đương có trị số: qd qLQ g μ= Hệ số thu gọn khối lượng Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 14(31)Chapter 9 ® ¹ i h ä c 9.3. Bài toán chuyển động với gia tốc không đổi – Dao động 9 Dầm hai đầu khớp: Khối lượng qui đổi đặt giữa nhịp 17 35 μ = 9 Dầm cong-xon: Khối lượng qui đổi đặt tại đầu tự do 33 140 μ = Qqđ L/2 L/2 Qqđ Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 15(31)Chapter 9 ® ¹ i h ä c II. Dao động kích thích của hệ 1 bậc tự do - Hiện tượng cộng hưởng Phương trình vi phân dao động của hệ một bậc tự do 2 ( )2 F ty y y m α ω+ + =ii i Xét trường hợp 0( ) sinF t F t= Ω Nghiệm tổng quát của (*) có dạng: Ω - tần số dao động lực kích thích (*) ( ) ( )1 1 1( ) sin sinty t Ae t A tα ω ϕ−= + + Ω +Ψ Khi t→∞ => ( )1( ) siny t A t= Ω +Ψ => ymax Chuyển vị tĩnh do F0 gây nên: yt=F0.δ 22 2 2 2 4 1 41 dK α ω ω = ⎛ ⎞Ω Ω− +⎜ ⎟⎝ ⎠ • Khi Ω/ω = 1 => Kđ = Kđmax nếu α≠0 => Kđ = ∞ nếu α=0 2 2 1 1 dK ω = Ω− nếu α=0 9.3. Bài toán chuyển động với gia tốc thay đổi – Dao động Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 16(31)Chapter 9 ® ¹ i h ä c 9.3. Bài toán chuyển động với gia tốc không đổi – Dao động - Hiện tượng tăng biên độ dao động khi tần số dao động riêng bằng tần số dao động lực kích thích: Hiện tượng cộng hưởng - Các biện pháp phòng tránh hiện tượng cộng hưởng: 9 Làm tăng tỉ số Ω/ω Giảm độ cứng kết cấu => yt tăng => ω giảm Tăng tần số dao động lực kích thích Ω 9 Thêm bộ phận giảm chấn - Phân tán năng lượng dao động - Nâng cao hệ số tắt dần Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 17(31)Chapter 9 ® ¹ i h ä c C ( ) 2 2 3C Pa by a b EI = + Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 18(31)Chapter 9 ® ¹ i h ä c Ví dụ 9.2 Q Q No18 L/2 L/2 Một mô tơ có trọng lượng Q đặt trên hai dầm chữ I số 18, dầm dài 3m. Khi làm việc mô tơ tạo ra lực ly tâm F0 . 1. Xác định tần số dao động riêng của dầm. 2. Tính ứng suất pháp lớn nhất trong dầm khi mô tơ làm việc. Biết Q =2,25 kN; F0 = 0,3KN ; số vòng quay n =800 vòng /phút; hệ số cản α=1,5s-1; môđun đàn hồi của vật liệu E =2.104kN/cm2 ; (Khi tính bỏ qua trọng lượng bản thân của dầm). Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 19(31)Chapter 9 ® ¹ i h ä c Ví dụ 9.2 1. Xác định tần số dao động riêng của dầm. t g y ω = QL/2 L/2 yt 3 48t x QLy EI = Tra bảng thép chữ I số 18 có: Ix=1330cm4; Wx=148cm3( )323 4 2,25. 3.10 0,048( ) 48 48.2.10 .1330t x QLy cm EI = = = 2 19,8.10 142,88( ) 0,048 sω −⇒ = = 2. Tính ứng suất pháp lớn nhất trong dầm khi mô tơ làm việc. Tần số dao động của lực kích thích: 1.800 83,73( ) 30 30 n sπ π −Ω = = = Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 20(31)Chapter 9 ® ¹ i h ä c Ví dụ 9.2 Hệ số động: 22 2 2 2 4 1 41 dK α ω ω = ⎛ ⎞Ω Ω− +⎜ ⎟⎝ ⎠ 22 2 2 2 4 1 1,52 83,73 4.1,5 .83,731 142,88 142,88 dK⇒ = =⎛ ⎞− +⎜ ⎟⎝ ⎠ Ứng suất động trong dầm khi mô tơ làm việc QL/2 L/2 F0 0( )( ) max max max. FQ d t d tKσ σ σ= + QL/4 (F0L/4) 0 max 4 4d dx x QL F LK W W σ = + No18 x 32 2.1330 295,6( ) / 2 18 / 2 x x IW cm h = = = Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 21(31)Chapter 9 ® ¹ i h ä c Ví dụ 9.2 2 2 2 max 2,25.3.10 0,5.3.101,52. 0,76( / ) 4.295,6 4.295,6d kN cmσ = + = 2 max 0,76( / )d kN cmσ = Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 22(31)Chapter 9 ® ¹ i h ä c 9.4. Bài toán va chạm yđ 21 - Xét hệ 1 bậc tự do gồm dầm bỏ qua trọng lượng, chịu tải trọng va chạm • P - trọng lượng đặt sẵn • Q - trọng lượng vật gây va chạm • H - độ cao vật gây va chạm - Trọng lượng Q từ độ cao H rơi tự do va chạm vào P, cùng P chuyển dời thêm quãng đường yđ - Xác định hệ số Kđ bằng phương pháp năng lượng y0 H Q P ƒTrạng thái 1: Q vừa va chạm vào P - Động năng T - TNBD đàn hồi U1 ƒ Trạng thái 2: Q và P thực hiện được chuyển vị yđ - Độ giảm thế năng Π − TNBD đàn hồi U2 Định luật bảo toàn năng lượng T + U1 = Π +U2 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 23(31)Chapter 9 ® ¹ i h ä c 9.4. Bài toán va chạm Hệ số động ytQ 21 1 1 d t HK P y Q = + + ⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠ yt - chuyển vị tại mặt cắt va chạm do vật gây va chạm đặt tĩnh gây nên - Trường hợp P=0 21 1d t HK y = + + - Trường hợp đặt đột ngột 2dK = ™ Các biện pháp giảm ảnh hưởng của va chạm: - Tăng thêm khối lượng đặt sẵn - Làm mềm kết cấu (đặt đệm mút, lò xo tại liên kết hoặc tại mc va chạm) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 24(31)Chapter 9 ® ¹ i h ä c Ví dụ 9.3 Một vật nặng Q=100N rơi từ độ cao h xuống một đĩa cứng gắn ở đầu thanh thép tròn có đường kính thay đổi như hình vẽ. Tính độ cao h theo điều kiện bền của thanh (không kể đến trọng lượng của thanh). Biết E=2.104kN/cm2; [σ]=18kN/cm2 Chuyển vị tĩnh tại m/c va chạm: 1 2 1 2 t Ql Qly l EA EA = Δ = + Hệ số động: 4 2 21 1 1 1 0,53.10d t H hK y − = + + = + + 40,53.10 ( )ty cm − ( ) ( )2 24 4 0,1.20 0,1.30 . 2 . 3 2.10 . 2.10 . 4 4 ty π π= + Q Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 25(31)Chapter 9 ® ¹ i h ä c Ví dụ 9.3 Ứng suất động lớn nhất trong thanh khi va chạm: ax max 2. . 2. 4 dm d t d QK Kσ σ π = = 2 max 2 0,1. .0,032 / 2. 4 d d dK K kN cmσ π ⎡ ⎤= = ⎣ ⎦ Điều kiện bền: [ ]maxdσ σ≤ 421 1 .0,032 180,53.10h −⎛ ⎞⇒ + + ≤⎜ ⎟⎝ ⎠ 4 21 561,5 0,53.10 h −⇒ + ≤ 8,35( )h cm⇒ ≤ Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 26(31)Chapter 9 ® ¹ i h ä c Ví dụ 9.4 Cho dầm tiết diện chữ nhật có liên kết và chịu va chạm bởi vật nặng Q rơi tự do từ độ cao H như hình vẽ. 1. Xác định hệ số Kđ. 2. Tìm ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trong dầm khi va chạm. Biết: Q=0,2 kN; H=5 cm; L=1,5 m ; h=12 cm ; b=8cm ; môđun đàn hồi E=1,2×104 kN/cm2; độ cứng lò xo k =4 kN/cm. Bỏ qua trọng lượng dầm. H Q h b 1. Xác định hệ số Kđ. 21 1d t HK y = + + k Q A BC B’ Δlx Khi Q đặt tĩnh BB’=Δlx ylx2 lx lxy Δ⇒ = yd Độ võng của dầm tại C 3 3(2 ) 48 6d x x Q L QLy EI EI = = Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 27(31)Chapter 9 ® ¹ i h ä c Ví dụ 9.4 k Q A BC B’ Δlx ylx yd Độ võng tĩnh của dầm tại mặt cắt va chạm t lx dy y y= + 3 2 6 lx t lx d x QLy y y EI Δ= + = + k Q R A0 2A QM R= ⇒ =∑ 2lx R Q k k Δ = = 3 4 6t x Q QLy k EI ⇒ = + ( )32 3 4 0,2. 1,5.100,2 0,017( ) 8.124.4 6.2.10 . 12 ty cm⇒ = + = 2.51 1 25,3 0,017d K = + + = 25,3dK = Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 28(31)Chapter 9 ® ¹ i h ä c Ví dụ 9.4 2. Tìm ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trong dầm khi va chạm. k Q L L QL/2 M max max 2 2 3 2 6 t x M QL QL bhW bh σ = = = 2 2 max 2 3.0,2.1,5.10 0,078( / ) 8.12t kN cmσ = = 2 max max. 25,3.0,078 1,97( / )d d tK kN cmσ σ= = = 2 max 1,97( / )d kN cmσ = Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 29(31)Chapter 9 ® ¹ i h ä c Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 30(31)Chapter 9 ® ¹ i h ä c Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 31(31)Chapter 9 ® ¹ i h ä c ??? Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 32(31)Chapter 9 ® ¹ i h ä c