Giáo trình Sức bền vật liệu - Chương 8: Ổn định của thanh thẳng chịu nén đúng tâm - Trần Minh Tú

ủa thanh thẳng chịu nén đúng tâm 8.3. Giới hạn áp dụng của công thức Euler - Ổn định của thanh làm việc ngoài giới hạn đàn hồi 8.4. Phương pháp thực hành để tính ổn định thanh chịu nén Ổn định của thanh thẳng chịu nén đúng tâm Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 4(30)Chapter 8 ® ¹ i h ä c 8.1. Khái niệm chung • Sức bền vật liệu: nghiên cứu sự chịu lực của vật liệu => phương pháp tính toán, thiết kế các bộ phận công trình nhằm thoả mãn: điều kiện bền, điều kiện cứng và điều kiện ổn định • SB1: điều kiện bền và điều kiện cứng • Điều kiện ổn định ??? • Khái niệm về ổn định – Ổn định tâm lý – Phong độ ổn định – Ổn định kinh tế, chính trị, xã hội, • Ổn định là khả năng bảo toàn trạng thái cân bằng ban đầu của kết cấu Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 5(30)Chapter 8 ® ¹ i h ä c 8.1. Khái niệm chung (2) • Ồn định vị trí của vật thể hình cầu Trạng thái cân bằng ổn định Trạng thái cân bằng không ổn định • Ổn định hệ đàn hồi P - Thanh thẳng, dài, mảnh, một đầu ngàm, một đầu chịu nén đúng tâm bởi lực P - Nhiễu động: tải trọng ngang bất kỳ (gió), khuyết tật vật liệu, sự lệch tâm của lực P, độ cong trục thanh, => Mô hình hoá bởi lực ngang R R Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 6(30)Chapter 8 ® ¹ i h ä c 8.1. Khái niệm chung (3) P P R Trạng thái cân bằng ổn định Trạng thái c.b không ổn định Trạng thái tới hạn Pth P R - Tác dụng lên thanh lực P nhỏ: thanh thẳng, chịu nén đúng tâm. Xuất hiện nhiễu động R => thanh cong. R triệt tiêu => thanh trở lại trạng thái thẳng ban đầu: Thanh ở trạng thái cân bằng ổn định - Tăng dần lực P: thanh thẳng, chịu nén đúng tâm. Xuất hiện nhiễu động R => thanh cong. R triệt tiêu => thanh vẫn cong, không trở lại trạng thái thẳng ban đầu: Thanh ở trạng thái cân bằng không ổn định - Tồn tại trạng thái trung gian (chuyển tiếp) giữa hai trạng thái ổn định và mất ổn định: trạng thái tới hạn. Tải trọng tương ứng gọi là tải trọng tới hạn Pth Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 7(30)Chapter 8 ® ¹ i h ä c 8.1. Khái niệm chung (4) P Trạng thái mất ổn định R - Khi P>Pth: hệ mất ổn định, xuất hiện mô men uốn do lực dọc gây nên => biến dạng hệ tăng nhanh => Hệ bị sụp đổ - Thiết kế theo điều kiện ổn định: th od PP k ≤ kôđ - hệ số an toàn về ổn định - Xác định Pth ??? Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 8(30)Chapter 8 ® ¹ i h ä c 8.1. Khái niệm chung (5) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 9(30)Chapter 8 ® ¹ i h ä c Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 10(30)Chapter 8 ® ¹ i h ä c Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 11(30)Chapter 8 ® ¹ i h ä c 8.2. Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng tâm (Bài toán Euler) z y - Thanh thẳng, hai đầu liên kết khớp chịu nén đúng tâm => Xác định lực tới hạn - Bài toán do Leonard Euler giải năm 1774 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 12(30)Chapter 8 ® ¹ i h ä c 8.2. Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng tâm (Bài toán Euler) z y y N M x y - Khi tải trọng P đạt tới Pth => thanh cong (mất ổn định), giả sử cong trong mặt phẳng yOz - Xét mặt cắt ngang toạ độ z, các thành phần ứng lực trên mặt cắt ngang: Nz và Mx .x thM P y= - Giả thiết: mất ổn định, vật liệu thanh vẫn làm việc trong giai đoạn đàn hồi: Phương trình vi phân gần đúng đường đàn hồi: '' x x My EI = − '' 0th x Py y EI + = '' 2 0y yα+ = Nghiệm tổng quát: 1 2sin cosy C z C zα α= + Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 13(30)Chapter 8 ® ¹ i h ä c - Các hằng số tích phân C1, C2 xác định từ điều kiện biên - z=0 => y=0 => - z=L => y=0 => 1 2.0 .1 0C C+ = 1 2.sin . os 0C L C c Lα α+ = det sin 0A Lα= = 2 2 2 x th n EIP L π= - Lực tới hạn trong mặt phẳng yOz 2 min 2th EIP L π= 8.2. Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng tâm (Bài toán Euler) - Nếu mất ổn định trong mặt phẳng xOz: 2 2 2 y th n EI P L π= Lực tới hạn là lực nhỏ nhất: Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 14(30)Chapter 8 ® ¹ i h ä c Các dạng mất ổn định Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 15(30)Chapter 8 ® ¹ i h ä c Liên kết hai đầu khác nhau => hệ số ảnh hưởng liên kết μ ( ) 2 min 2th EIP L π μ= μ = 1 μ = 0,5 μ = 0,7 μ = 2 Công thức Euler 8.2. Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng tâm (Bài toán Euler) khớp - khớp ngàm – ngàm trượt ngàm – tự do ngàm – khớp Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 16(30)Chapter 8 ® ¹ i h ä c 8.2. Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng tâm (Bài toán Euler) Ứng suất tới hạn ( ) 2 2 min 2 2 th th P EI E A L A π πσ λμ= = = 2 2th Eπσ λ= trong đó: min L r μλ = độ mảnh minmin Ir A= - Hình chữ nhật: 12 x x I hr A = = 12 y y I br A = = => rmin - Hình tròn: min 4x y Dr r r= = = - Hình vành khăn: 2min 14x y Dr r r= = = +η d D η = Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 17(30)Chapter 8 ® ¹ i h ä c 8.3. Giới hạn áp dụng công thức Euler - Ổn định của thanh làm việc ngoài giới hạn đàn hồi • Khi thành lập công thức Euler - giả thiết: mất ổn định, vật liệu thanh làm việc trong miền đàn hồi. Nghĩa là: 2 2th tl Eπσ σλ= ≤ 2 0 tl Eπλ λσ≥ = - độ mảnh giới hạn => Độ mảnh giới hạn phụ thuộc E, σtl Gang: λ0=80 Thép CT5: λ0=90 Thép CT3: λ0=100 • Giới hạn áp dụng công thức Euler: λ≥ λ0 − thanh có độ mảnh lớn • Khi λ<λ0 – thanh mất ổn định ngoài miền đàn hồi - Thanh độ mảnh vừa: λ1≤λ ≤λ0 => Ct thực nghiệm Iasinxki th a bσ λ= − a, b - hằng số vật liệu - Thanh độ mảnh bé: 0≤λ ≤λ1 0thσ σ= = σb – vật liệu giòn, σch – vật liệu dẻo Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 18(30)Chapter 8 ® ¹ i h ä c • Đồ thi σth - λ 8.3. Giới hạn áp dụng công thức Euler - Ổn định của thanh làm việc ngoài giới hạn đàn hồi σth λλ1 λ0 σ0 σtl Đường thẳng Iasinxki Hyperbol Euler 0 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 19(30)Chapter 8 ® ¹ i h ä c • Nếu liên kết trong 2 mặt phẳng quán tính chính trung tâm khác nhau: λ=λmax (tính từ λx, λy) 8.3. Giới hạn áp dụng công thức Euler - Ổn định của thanh làm việc ngoài giới hạn đàn hồi Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 20(30)Chapter 8 ® ¹ i h ä c 8.4. Tính thanh chịu nén đúng tâm theo phương pháp thực hành • Điều kiện bền [ ]0 nPA n σσ σ= ≤ = • Điều kiện ổn định [ ]th od od P A k σσ σ= ≤ = [ ]nPAσ ϕ σ= ≤ Điều kiện ổn định theo phương pháp thực hành ϕ - hệ số giảm ứng suất cho phép – tra bảng theo độ mảnh và vật liệu[ ] [ ] 0 0 1 od th dn n k σ σϕ σ σ= = ⋅ <• Ba bài toán cơ bản - Kiểm tra điều kiện ổn định [ ]nPA ϕ σ≤ - Xác định kích thước mặt cắt ngang [ ]n P A ϕ σ≥ Aϕ∈ => thử dần - Xác định tải trọng cho phép [ ]nP Aϕ σ≤ Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 21(30)Chapter 8 ® ¹ i h ä c Bảng tra hệ số giảm ứng suất cho phép Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 22(30)Chapter 8 ® ¹ i h ä c Ví dụ 8.1 1 - 1 1 1 Thanh mặt cắt ngang hình vành khăn chịu nén đúng tâm như h.vẽ 1.Tính độ mảnh λ của thanh. 2.Kiểm tra điều kiện ổn định của thanh. Biết D=7,6 cm ; d=6,4 cm ; H= 3m ; F=150 kN ; Thanh được làm bằng vật liệu có σtl=54 kN/cm2; E=2,15x104 kN/cm2; Hệ số an toàn về ổn định kôđ=3,5 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 23(30)Chapter 8 ® ¹ i h ä c Ví dụ 8.1 1 - 1 1 1 1. Độ mảnh của thanh min L r μλ = μ = 0,7 L=3m=300cm 2 min 14x y Dr r r= = = +η 2 min 7,6 7,61 3 4 6,2 r ⎛ ⎞= + ≈⎜ ⎟⎝ ⎠ 0,7.300 70 3 λ⇒ = = 2. Kiểm tra điều kiện ổn định 2 2 4 0 .2,15.10 62,7 54tl Eπ πλ σ= = = 0λ λ> => Tính theo Euler Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 24(30)Chapter 8 ® ¹ i h ä c Ví dụ 8.1 2 2 4 2 2 2 .2,15.10 53,9( / ) 62,7th E kN cmπ πσ λ= = = Điều kiện ổn định: . th o d F A k σσ = ≤ 2 2 2.7,6 .6,4 13,2( ) 4 4 A cmπ π= −  2 2150 53,911,36( / ) 15.4( / ) 13,2 3,5 kN cm kN cm= < = Thay số: => Thanh thỏa mãn điều kiện bền Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 25(30)Chapter 8 ® ¹ i h ä c Ví dụ 8.2 B D q C α Cho hệ thanh chịu lực như hình vẽ. 1.Tính lực dọc trong thanh CD . 2. Xác định tải trọng cho phép [q] theo điều kiện ổn định của CD. Biết a =1 m ; α=600; Thanh CD tiết diện hình chữ nhật bxh =6x8 cm2; chiều dài thanh CD là 175 cm; [σ]=1,2 KN/cm2 ; Bảng quan hệ λ - ϕ: λ 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 ϕ 0,60 0,48 0,38 0,31 0,25 0,22 0,18 0,16 0,14 0,12 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 26(30)Chapter 8 ® ¹ i h ä c Ví dụ 8.2 B q C NCD α 1.Tính lực dọc trong thanh CD . .3 .sin .2 .2 0B CDM N a q a aα= − =∑ 4 8 3sin 3 3CD qa qaN α⇒ = = 2. Xác định tải trọng cho phép [q] Độ mảnh của thanh min L r μλ = μ = 1 L=175cm min 6 3 1,73 12 12 br = = =  1.175 101,2 1,73 λ⇒ =  => tra bảng, nội suy: 0,31 0,250,31 .1,02 0,310ϕ −= −  Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 27(30)Chapter 8 ® ¹ i h ä c Ví dụ 8.2 Điều kiện ổn định của thanh CD: [ ]CD nNA ϕ σ≤ [ ] 8 3 3 n qa bh ϕ σ⇒ ≤ [ ] 2 3 3. . . . 3 3.6.8.0,3.1,2 0,1122( / ) 8 8.10 n b h q kN cm a ϕ σ⇒ ≤ = = [ ] 11,22 /q kN m⇒ = Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 28(30)Chapter 8 ® ¹ i h ä c Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 29(30)Chapter 8 ® ¹ i h ä c Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 30(30)Chapter 8 ® ¹ i h ä c Câu hỏi ???