Giáo trình Sức bền vật liệu - Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp - Trần Minh Tú

uce.edu.vn\ – E-learning\Khoa Xay dung\TranMinhTu Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 3(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c SỨC BỀN VẬT LIỆU 2 • Số tín chỉ: 3 • Số tiết lý thuyết và bài tập: 52 • Số tiết thí nghiệm: 3 • Đánh giá học phần • Chuyên cần: 10% • Bài tập lớn: 10% • Bài kiểm tra giữa kỳ: 10% (Cuối chương 5) • Thí nghiệm: 10% • Bài thi kết thúc học phần: 60% • HỌC TẬP NGHIÊM TÚC LÀ CHÌA KHOÁ CỦA THÀNH CÔNG Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 4(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c QUI ĐỊNH VỀ ĐÁNH GIÁ HỌC PHẦN • Điểm đánh giá học phần (ĐHP) gồm điểm quá trình (ĐQT) và điểm kiểm tra (ĐKT) – Điểm quá trình học tập (ĐQT) tính theo thang điểm 10 (làm tròn đến 0,5) – Điểm kiểm tra (ĐKT) tính theo thang điểm 10 (làm tròn đến 0,5) • Phòng đào tạo qui định như sau: ĐHP = 0,4.ĐQT + 0,6. ĐKT Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 5(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c QUI ĐỊNH VỀ ĐÁNH GIÁ HỌC PHẦN • Điểm quá trình học tập (ĐQT), bộ môn Sức bền Vật liệu qui định như sau: ĐQT gồm 4 môđun, mỗi mô đun đánh giá theo thang điểm 10 – Điểm chuyên cần (ĐCC) - 10% – Điểm Bài tập lớn (ĐBTL) - 10% – Điểm Thí nghiệm (ĐTN) - 10% – Điểm kiểm tra giữa kỳ (ĐGK) - 10% ĐQT = (ĐCC+ĐBTL+ĐTN+ĐGK)/4 (làm tròn đến 0,5) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 6(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c Chương trình môn học Sức bền 2 Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp 8.1. Khái niệm chung 8.2. Thanh chịu uốn xiên 8.3. Thanh chịu uốn và kéo (nén). Lõi mặt cắt ngang 8.4*. Thanh chịu uốn và xoắn đồng thời. 8.5.* Thanh chịu lực tổng quát Chương 9: Một số vấn đề đặc biệt trong lý thuyết uốn và xoắn thanh 9.1. Mở rộng công thức Juravski - Navier tính ứng suất tiếp khi uốn 9.2. Tâm uốn 9.3. Xoắn thanh có mặt cắt ngang mỏng kín, mỏng hở. 9.4*. Dầm trên nền đàn hồi. Chương 10: ổn định của thanh thẳng chịu nén đúng tâm 10.1. Khái niệm chung 10.2. Bài toán Euler xác định lực tới hạn 10.3. ứng suất tới hạn - Giới hạn áp dụng công thức Euler Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 7(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c Chương trình môn học Sức bền 2 10.4. Ổn định của thanh ngoài giới hạn đàn hồi 10.4. Phương pháp thực hành tính ổn định thanh chịu nén đúng tâm 10.5.* Thanh chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời Chương 11: Thanh chịu tải trọng động 11.1. Khái niệm chung 11.2. Bài toán thanh chuyển động với gia tốc là hằng số 11.3. Bài toán thanh chuyển động với gia tốc thay đổi theo thời gian - Dao động 11.4. Bài toán va chạm. Chương 12: Tính độ bền kết cấu theo tải trọng giới hạn 12.1. Khái niệm chung 12.2. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm 12.3. Tính thanh chịu uốn phẳng. 12.4*. Tính thanh mặt cắt ngang tròn chịu xoắn Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 8(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c Chương 7 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 9(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c 7.1. Khái niệm chung 7.2. Thanh chịu uốn xiên 7.3. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm Thanh chịu lực phức tạp Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 10(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c 7.1. Khái niệm chung (3) Trong trường hợp tổng quát, trên mặt cắt ngang của một thanh chịu tác dụng của ngoại lực có sáu ứng lực: • Lực dọc: Nz • Lực cắt : Qx, Qy • Mô men uốn: Mx, My • Mô men xoắn: Mz Bốn ứng lực cơ bản: Nz, Mx, My,Mz y z xMx My Mz Qx NZ Qy Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 11(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c 7.1. Khái niệm chung (4) 7.1.1. Chịu lực cơ bản (đơn giản) Trên mặt cắt ngang chỉ tồn tại một trong 6 ứng lực ƒ Kéo (nén) đúng tâm: Nz ƒ Xoắn thuần túy: Mz ƒ Uốn thuần túy: z z N A σ = z p M I τ ρ= Mx xz x M y I σ = y z y M x I σ =My Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 12(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c 7.1. Khái niệm chung (5) 7.1.2. Chịu lực phức tạp Là tổ hợp của các trường hợp chịu lực đơn giản • Uốn xiên: Chịu uốn đồng thời trong hai mặt phẳng quán tính chính trung tâm • Uốn và kéo (nén) đồng thời • Uốn và xoắn đồng thời • Chịu lực tổng quát Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 13(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c Uốn + Nén Uốn + Xoắn Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 14(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c 7.1. Khái niệm chung (6) 7.1.3. Phương pháp nghiên cứu Nguyên lý cộng tác dụng: Một đại lượng do nhiều nguyên nhân gây ra sẽ bằng tổng các đại lượng đó do từng nguyên nhân riêng rẽ gây ra. = + Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 15(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c 7.1. Khái niệm chung (7) • Điều kiện áp dụng nguyên lý: – Vật liệu làm việc trong miền đàn hồi – Biến dạng bé • Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt • Qui ước chiều dương các thành phần ứng lực: – Nz >0: đi ra khỏi mặt cắt – Mx>0: căng thớ về phía dương của trục y – My>0: căng thớ về phía dương của trục x – Mz>0: nhìn vào mặt cắt thấy quay thuận chiều kim đồng hồ y M yz M z z xN M x Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 16(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c 7.2. Uốn xiên (1) 7.2.1. Định nghĩa Một thanh được gọi là chịu uốn xiên khi trên mặt cắt ngang tồn tại đồng thời hai ứng lực là các mô men uốn Mx, My nằm trong các mặt phẳng quán tính chính trungtâm của mặt cắt ngang Định nghĩa khác: Thanh chịu uốn xiên là thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một ứng lực là mômen uốn Mu nằm trong mặt phẳng chứa trục z của thanh nhưng không trùng với mặt phẳng quán tính chính trung tâm nào của mặt cắt ngang a b c F1 x y α x2F 2F a by (a) (b) 1F F F Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 17(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c x y z F Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 18(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c 7.2. Uốn xiên (2) • Mặt phẳng tải trọng: là mặt phẳng chứa tải trọng và trục thanh • Đường tải trọng: giao tuyến của mặt phẳng tải trọng và mặt cắt ngang (đi qua gốc toạ độ và vuông góc với phương của vectơ mô men tổng) • Vec tơ mô men có chiều được xác định theo qui tắc vặn nút chai x y z Đường tải trọng Mu Mu F Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 19(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c 7.2. Uốn xiên (3) 7.2.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang • Gọi α - góc giữa hướng của trục x và đường tải trọng (α0 khi chiều quay từ trục x đến đường tải trọng thuận chiều kim đồng hồ) Ta có: sinxM M α= cosyM M α= Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng ( )( ) M yM x z z z x y yx MM y x I I σ σ σ= + = + F x y z Đường tải trọng Mu Mu Mx αMy Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 20(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c 7.2. Uốn xiên (4) - (x, y) - toạ độ điểm tính ứng suất trên mặt cắt ngang - Mx, My – các thành phần ứng lực tại mặt cắt ngang đang xét - Ix, Iy – các mô men quán tính chính trung tâm của tiết diện. yx z x y MM y x I I σ = + Trong (7.1) phải chú ý dấu của toạ độ x, y theo chiều các trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang và dấu của Mx, My theo qui ước => Công thức kỹ thuật: (7.1) + - vùng kéo - vùng nényx z x y MM y x I I σ = ± ± (7.2) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 21(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c 7.2. Uốn xiên (5) • Ứng suất pháp tại điểm B do mô men uốn Mx và My gây ra: yx z B B x y MM y x I I σ = + + z My y xM x B x y z y x B x y M x B x y z M y y x σz σmin B σmax σmax σmin z Bσ (b)(a) (c) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 22(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c 7.2. Uốn xiên (6) 7.2.3. Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất • Đường trung hoà – quĩ tích những điểm có ứng suất pháp bằng không, phương trình có dạng: Có thể viết dưới dạng: y x x y M Iy x M I = − 0yx x y MM y x I I + = (7.3) k=tangβ Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 23(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c 7.2. Uốn xiên (7) • Đường trung hoà là đường thẳng đi qua gốc toạ độ với hệ số góc (chiều dương góc β như qui ước): Nhận xétNhận xét 1tan tan y x x x y y M I Ik M I I β α= = − = − (7.4) x y σmax σmin + - β α Đường tải trọng Đường trung hoàsin cos x y M M M M α α =⎛ ⎞⎜ ⎟=⎝ ⎠ • Ix ≠ Iy: đường trung hoà không vuông góc với đường tải trọng • Ix = Iy: đường trung hoà vuông góc với đường tải trọng Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 24(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c 7.2. Uốn xiên (8) • Những điểm cùng trên một đường thẳng song song với đường trung hoà thì có ứng suất pháp như nhau => Chuyển việc vẽ biểu đồ ứng suất pháp trong không gian bằng việc vẽ biểu đồ ứng suất pháp trong mặt phẳng một cách đơn giản a. Tìm trọng tâm C của mặt cắt ngang, xác định hệ trục quán tính chính trung tâm b. Tính các giá trị nội lực Mx, My tại mặt cắt ngang đang xét và các đặc trưng hình học mặt cắt ngang Ix, Iy. c. Dựng đường trung hoà với hệ số góc theo (7.4) d. Kéo dài đường trung hoà, từ điểm K xa đường trung hoà nhất thuộc vùng chịu kéo, và điểm N xa đường trung hoà nhất thuộc vùng chịu nén, kẻ hai đường thẳng song song với đường trung hoà. Kẻ đường vuông góc với đường trung hoà là đường chuẩn Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 25(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c 7.2. Uốn xiên (9) e. Tính các giá trị ứng suất cực trị tại K và N theo (7.3) và dựng các tung độ tương ứng . x y N xN yN K yK xK β - + σmin σmax min yx N N x y MM y x I I σ = − − max yx K K x y MM y x I I σ = + + Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 26(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c 7.2. Uốn xiên (10) 7.2.4. Ứng suất pháp cực trị và điều kiện bền - Sau khi dựng đường trung hoà, ta xác định được toạ độ điểm xa đường trung hoà nhất thuộc vùng chịu kéo và vùng chịu nén, từ đó xác định ứng suất pháp cực trị theo: max max max yx z k k x y MM y x I I σ = + + max max min yx z n n x y MM y x I I σ = − − ( )max max,k kx y toạ độ điểm xa đường trung hoà nhất thuộc vùng chịu kéo ( )max max,n nx y toạ độ điểm xa đường trung hoà nhất thuộc vùng chịu nén Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 27(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c 7.2. Uốn xiên (11) • Với mặt cắt ngang hình chữ nhật, chữ I, mặt cắt có 2 trục đối xứng nội tiếp được trong hình chữ nhật, thì các điểm có ứng suất pháp cực trị chỉ ở các điểm góc nên: • Với mặt cắt ngang tròn hay đa giác đều, thanh chỉ chịu uốn phẳng do vậy Chú ýChú ý max min W W yx z z x y MMσ σ= = + 2 2 max min W W x yu z z u x M MMσ σ += = = Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 28(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c 7.2. Uốn xiên (12) Trên mặt cắt nguy hiểm của thanh ( cùng lớn), điều kiện bền có dạng: ,x yM M Vật liệu dòn: [ ] [ ]maxmin z k z n σ σ σ σ ⎫≤ ⎪⎬≤ ⎪⎭ Vật liệu dẻo { } [ ]max minmax ,z zσ σ σ≤ Với vật liệu dẻo, mặt cắt ngang chữ nhật điều kiện bền có dạng: [ ] W W yx x y MM σ+ ≤ => Ba bài toán cơ bản ĐIỀU KIỆN BỀN Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 29(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c 7.2. Uốn xiên (13) • Bài toán kiểm tra bền: Biết tải trọng, kích thước mặt cắt ngang và vật liệu, kiểm tra xem điều kiện bền có thỏa mãn hay không? • Bài toán xác định kích thước mặt cắt ngang: vì có hai ẩn Wx, Wy nên ta giải theo phương pháp đúng dần. Điều kiện bền có thể viết dưới dạng: BA BÀI TOÁN CƠ BẢN [ ]1 W W W x x y x y M M σ⎛ ⎞+ ≤⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ Chọn trước tỉ sốWx/Wy theo kinh nghiệm, sau đó tính Wx. - mặt cắt ngang chữ nhật chọn WWxy h b = - mặt cắt ngang chữ I chọn W 8 10Wxy = ÷ - mặt cắt ngang chữ [ chọn W 5 7 W x y = ÷ Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 30(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c 7.2. Uốn xiên (14) 7.2.5. Chuyển vị của dầm chịu uốn xiên Gọi và là độ võng tại mặt cắt ngang bất kỳ do riêng Mx và My gây nên. Độ võng toàn phần xf G yf G 2 2 x yf f f= + G • Bài toán xác định tải trọng cho phép: tùy thuộc bài toán cụ thể, tải trọng cho phép suy ra từ điều kiện bền. Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 31(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c 7.3. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời 7.3.1. Định nghĩa Một thanh được gọi là chịu uốn và kéo (nén) đồng thời khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh tồn tại các thành phần ứng lực mô men uốn Mx, My và lực dọc Nz x yM z y By Mx xzN Q q F1 F2 F (a) (b) (c) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 32(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c 7.3.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang Ứng suất pháp tại điểm B(x, y) trên mặt cắt ngang ( )( )( ) M yMN z x z z z z x y yxz MN M y x A I I σ σ σ σ= + + = + + Công thức kỹ thuật: yxz z x y MMN y x A I I σ = ± ± ± Việc chọn dấu trước mỗi số hạng tùy thuộc vào các thành phần nội lực gây ra ứng suất kéo hay nén tại điểm tính ứng suất. - (x, y) - toạ độ điểm tính ứng suất trên mặt cắt ngang - Nz, Mx, My – các thành phần ứng lực tại mặt cắt ngang đang xét - Ix, Iy – các mô men quán tính chính trung tâm của tiết diện. 7.3. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 33(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c 7.3. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời 7.3.3. Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất Phương trình đường trung hoà trong trường hợp uốn và kéo (nén) đồng thời có dạng: 0yz x x y MN M y x A I I + + = - Đường trung hoà không đi qua gốc toạ độ - Ứng suất tỉ lệ thuận với khoảng cách đến đường trung hoà - Tại các điểm trên đường thẳng song song với ĐTH và đi qua trọng tâm mặt cắt ngang có trị số ứng suất bằng Nz/A ax+ by + c = 0 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 34(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c 7.3. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời x y σmax σmin + - Đ T H Nz/A ax+ by + c = 0 max max max yxz z k k x y MMN y x A I I = + +σ max max min yxz z n n x y MMN y x A I I = − −σ ( )max max,k kx y toạ độ điểm xa đường trung hoà nhất thuộc vùng chịu kéo ( )max max,n nx y toạ độ điểm xa đường trung hoà nhất thuộc vùng chịu nén Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 35(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c 7.3. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời Điều kiện bền - Với mặt cắt ngang chữ nhật, chữ I: max yxz z x y MMN A W W σ = + + min yxzz x y MMN A W W σ = − − Vật liệu dòn: [ ] [ ]maxmin z k z n σ σ σ σ ⎫≤ ⎪⎬≤ ⎪⎭ Vật liệu dẻo { } [ ]max minmax ,z zσ σ σ≤ Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 36(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c • Dạng riêng của bài toán uốn cộng kéo (nén) là bài toán kéo (nén) lệch tâm Một thanh gọi là chịu kéo (nén) lệch tâm khi hợp lực của ngoại lực có phương song song với trục thanh nhưng không trùng với trục thanh Ví dụ: Trường hợp chịu lực của trục giá cần cẩu 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 37(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 38(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm x z K K y K xO N N - lực lệch tâm K(xK, yK) - toạ độ điểm đặt lực lệch tâm - độ lệch tâmOK e= Dời N từ K về trọng tâm O của mặt cắt ngang ta được 3 thành phần ứng lực: • Lực dọc Nz= N • Mô men uốn Mx=N.yK • My=N.xK. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang K K z x y N Ny Nxy x A I I σ = + + Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 39(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm 2 21 K K z x y N y xy x A r r σ ⎛ ⎞= + +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ - Đường trung hoà 2 x x Ir A = 2 y y I r A = => các bán kính quán tính 2 21 0 K K x y y xy x r r ⎛ ⎞+ + =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ 1x y a b + = 2 y K r a x = − 2x K rb y = − x y ab Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 40(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm • Khi điểm đặt của tải trọng di chuyển trên đường thẳng không đi qua gốc toạ độ thì đường trung hoà tương ứng sẽ quay quanh một điểm cố định nào đó. • Khi điểm đặt của tải trọng di chuyển trên đường thẳng đi qua gốc toạ độ thì đường trung hoà tương ứng sẽ dịch chuyển song song với chính nó. Nếu điểm đặt lực di chuyển gần vào trọng tâm thì đường trung hoà ra xa trọng tâm và ngược lại. • Đường trung hòa không đi qua góc phần tư chứa điểm đặt lực (a ngược dấu xK, b ngược dấu yK). Điểm đặt lực nằm trên trục nào thì đường trung hoà song song với trục còn lại. • Vị trí đường trung hoà chỉ phụ thuộc vào toạ độ điểm đặt lực K và hình dạng kích thước của mặt cắt ngang mà không phụ thuộc vào giá trị lực lệch tâm. Tính chất đường trung hoàTính chất đường trung hoà Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 41(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm - Ứng suất pháp cực trị và điều kiện bền - Là trường hợp riêng của uốn và kéo (nén) đồng thời: max max max K K z k k x y Ny NxN y x A I I σ = + + max maxmin K Kz n n x y Ny NxN y x A I I σ = − − Điều kiện bền : như uốn và kéo (nén) đồng thời - Với mặt cắt ngang chữ nhật, chữ I: max K K z x y Ny NxN A W W σ = + + min K Kz x y Ny NxN A W W σ = − − Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 42(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm Khái niệm về lõi mặt cắt ngang - Thường gặp những vật liệu chịu nén tốt, chịu kéo kém (gạch, đá, bê tông,) => Khi tính toán, thiết kế các cấu kiện chịu uốn và nén đồng thời hay chịu nén lệch tâm ta phải tìm vị trí điểm đặt lực lệch tâm sao cho trên mặt cắt ngang chỉ chịu ứng suất nén. Muốn vậy đường trung hoà phải nằm ngoài mặt cắt ngang hoặc cùng lắm là tiếp xúc với chu vi mặt cắt ngang. - Lõi mặt cắt ngang là miền diện tích bao quanh trọng tâm mặt cắt ngang sao cho khi điểm đặt lực lệch tâm nằm bên trong hoặc trên chu vi miền này thì ứng suất pháp trên mặt cắt ngang chỉ mang một dấu (hoặc kéo, hoặc nén). Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 43(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm Các bước xác định lõi mặt cắt ngang • Xác định hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang • Tính các mô men quán tính chính trung tâm Ix, Iy; các bán kính quán tính rx, ry. • Lần lượt vẽ các đường trung hoà tiếp xúc với chu vi mặt cắt ngang. Vị trí đường trung hoà thứ i được xác định bởi các toạ độ ai, bi tương ứng. Từ đó xác định toạ độ điểm đặt lực lệch tâm: 2 yi K i r x a = − 2xiK i ry b = − • Nối các điểm đặt lực Ki để nhận được lõi mặt cắt ngang Chú ý: khi mặt cắt ngang là một đa giác lõm (chữ I, chữ T, chữ U,..), chọn đường trung hoà tiếp xúc với mặt cắt ngang nhưng không được cắt qua mặt cắt ngang. Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 44(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm • Nếu mặt cắt ngang là đa giác lồi hay lõm thì chu vi của lõi là một đa giác lồi. • Hình dáng và kích thước của lõi chỉ phụ thuộc vào hình dáng kích thước của mặt cắt ngang, không phụ thuộc vào trị số lực lệch tâm => là một đặc trưng hình học của mặt cắt ngang. Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 45(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm Lõi mặt cắt ngang chữ nhật x y h b A B CD - ĐTH tiếp xúc AB: 1 1; 2 ha b= ∞ = − 1 2 2 1 0y yK r r x a = − = − =∞ 1 2 2 1 612. 2 x K r h hy hb = − = − =⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ - ĐTH tiếp xúc AD: 2 2 2 6 y K r bx a = − = 2 2 2 0xK ry b = − = 1 2;2 ba b= − = ∞ K1 K2 => Đối xứng Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 46(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c Ví dụ 7.1 Một trục tròn bằng thép chịu tác dụng của hai lực có phương và chiều như hình vẽ. Xác định đường kính của trục theo điều kiện bền, biết ứng suấtcho phép của thép [σ] = 180MPa Giải: z y x Phân tích các lực theo hai phương x, y Gắn cho hệ một hệ trục toạ độ xyz Fcos300 Fsin300 Fcos300 Fsin300 Ta có sơ đồ tải trọng như sau Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 47(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c Ví dụ 7.1 Fcos300 z y x Fcos300 Fsin300 Fsin300 1,25m 1,25m1m 3,464kN 3,464kN z y x 2kN 2kN 1,25m 1,25m1m 3,464kN 3,464kN 0,571kN0,571kN Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 48(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c Ví dụ 7.1 3,464kN 3,464kN z y x 2kN 2kN 1,25m 1,25m1m 3,464kN 3,464kN 0,571kN0,571kN Mx 4,33 4,33 My 0,714 0,714 Quan sát biểu đồ mô men => Mặt cắt nguy hiểm tại B, C có: B C|Mx| =4,33kNm; |My| =0,714kNm [ ]2 2max x y x M M W σ σ+= ≤ 2 2 3 3 4,33 0,714 180.10 0,1d + ≤ 0,0625 62,5d m mm≥ = Điều kiện bền Suy ra: Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 49(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c Ví dụ 7.2 Khi khoan lỗ bằng khoan quay tay, người công nhân ấn xuống một lực 0,1kN. Đường kính tay quay d=1cm, chiều rộng sải tay quay b= 12cm (xem hình vẽ). Tính ứng suất kéo và ứng suất nén lớn nhất trên tay quay (Bỏ qua trọng lượng bản thân của tay quay. Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 50(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c Ví dụ 7.2 P=0,1kN Tay quay đường kính d chịu nén lệch tâm, có thể mô hình như sau: d x y zChọn trục x đi qqua điểm đặt lực và trọng tâm mặt cắt ngang b Ta có: Nz = - P My = - P.b max yz z y MN A W σ = + max 2 3/ 4 0,1z P Pb d d σ π= − + min 2 3/ 4 0,1z P Pb d d σ π= − − Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 51(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c h b H F1 F2 q Cột tiết diện chữ nhật rỗng có bề dày δ là hằng số, chịu lực như- trên hình vẽ. 1.Vẽ các biểu đồ lực dọc và mô men uốn nội lực của cột. 2. Xác định ứng suất pháp cực trị trên tiết diện chân cột. Biết F1 = 15 kN; F2 = 10 kN; q=5 kN/m; h = 20cm; b = 10cm; H = 2,5m; δ=1,5cm. (Bỏ qua trọng lượng bản thân cột). Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 52(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c z x y q F2F1 My=F1h/2 My Mx z F1 Nz My Mx z F1h/2 F1h/2+qH2/2 My Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 53(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c My Mx z F2H Mxx yh b Tại tiết diện chân cột, các ứng lực: • Nz=-F1 • Mx=-F2H • My=F1h/2+qH2/2 Các đặc trưng hình học mặt cắt ngang: ( )( )33 2 2 12 12x h bhbI δ δ− −= − / 2 x x IW b ⇒ = ( )( )33 2 2 12 12y b hbhI δ δ− −= − / 2 y y I W h ⇒ = ( )( )2 2A hb h bδ δ= − − − Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 54(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c Từ đó ta có: max yxz z x y MMN A W W σ = + + min yxz z x y MMN A W W σ = − − 2 1 2 1 max 2z x y F F H F H qH A W W σ +⇒ = − + + 2 1 2 1 min 2z x y F F H F H qH A W W σ +⇒ = − − − Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 55(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 56(50)Chapter 7 ® ¹ i h ä c Câu hỏi ???