Giáo trình Nhập môn Kinh tế lượng - Chương 3; Vấn đề ước lượng

số gĩc• Hồi quy bội 3 biến • y = β0+β1x1+β2x2+u• Hồi quy bội 4 biến • y = β0+β1x1+β2x2+β3x3+u• β0: hệ số chặn• β1, β2, β3: hệ số gĩc • y: biến phụ thuộc • x1, x2, x3: biến độc lập• u: sai số ngẫu nhiên, nhiễu • β0, β1, β2, β3: hệ số hồi quy 2 3.3 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 3.1 Sự cần thiết nghiên cứu hồi quy bội Định nghĩa mơ hình hồi quy bội (k+1 biến) Biến phụ thuộcBiến được giải thích,Biến phản ứng, Biến độc lập,Biến giải thích,Biến kiểm sốt, Sai số ngẫu nhiên,Nhiễu,Phần chưa quan sát được, Hệ số chặn Các hệ số gĩc “Giải thích biến theo các biến “ Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.6 3.8 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Sự cần thiết của hồi quy bội Đưa thêm nhiều biến giải thích vào mơ hình Thực hiện phân tích trong điều kiện giữ các yếu tố khác khơng đổi, trừ các yếu tố trong Cho phép sử dụng dạng hàm đa dạng hơn Ví dụ: Phương trình tiền lương Tiền lương (USD/giờ) Số năm đi học Kinh nghiệm lao động Tất cả các yếu tố khác Cho phép đo lường tác động của trình độ học vấn lên lương trong điều kiện kinh nghiệm là khơng đổi Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.1 Chương 3 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 2 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Ví dụ: Điểm kiểm tra trung bình và chi phí trên mỗi sinh viên Chi phí trên mỗi sinh viên cĩ thể tương quan với thu nhập trung bình của các gia đình do vấn đề tài chính Nếu bỏ biến thu nhập trung bình của gia đình ra khỏi hàm hồi quy cĩ thể dẫn tới ước lượng tác động của chi phí trên mỗi sinh viên đến điểm trung bình bị chệch. Trong hồi quy đơn, tác động của biến chi phí trên mỗi sinh viên đến điểm số cĩ thể đã bao gồm luơn tác động của biến thu nhập trung bình của gia đình Điểm trung bình của bài thi chuẩn hĩa Các yếu tố khác Chi phí trên mỗi sinh viên của trường Thu nhập trung bình của gia đình các sinh viên trong trường Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.2 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Ví dụ: Thu nhập và chi tiêu của hộ gia đình Mơ hình cĩ hai biến giải thích: thu nhập và thu nhập bình phương Chi tiêu được giải thích bằng hàm bậc hai của thu nhập Cần cẩn thận khi diễn giải ý nghĩa của các hệ số hồi quy: Chi tiêu của hộ Các yếu tố khác Thu nhập của hộ Thu nhập của hộ bình phương Mức chi tiêu tăng thêm bao nhiêu đơn vị nếu thu nhập tăng thêm một đơn vị? Phụ thuộc vào mức chi tiêu cụ thể đang xét Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.4 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Ví dụ: tiền lương của CEO, doanh thu và thâm niên của CEO Mơ hình giả định rằng hệ số co giãn của tiền lương CEO theo doanh thu của doanh nghiệp là hằng số. Mơ hình giả định rằng mối quan hệ giữa tiền lương CEO và thâm niên làm CEO cĩ dạng hàm bậc hai Ý nghĩa của sự “tuyến tính“ trong hồi quy Mơ hình phải tuyến tính theo tham số (khơng phải theo biến số) Log của thu nhập CEO Log của doanh thu Hàm bậc hai của số năm thâm niên làm CEO Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.7 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 3.2 Cách thực hiện và diễn giải của phương pháp OLS Ước lượng OLS của mơ hình hồi quy bội: Mẫu ngẫu nhiên Phần dư Cực tiểu tổng bình phương phần dư Việc tìm giá trị cực tiểu sẽ được thực hiện bởi phần mềm Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.12’ 3.11’ Chương 3 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 3 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Diễn giải ý nghĩa của mơ hình hồi quy bội Mơ hình hồi quy bội cho phép giữ nguyên giá trị của các biến giải thích khác khơng đổi, ngay cả khi trong thực tế cĩ thể các biến giải thích này là cĩ tương quan với nhau. Cách diễn giải này được gọi là “Các yếu tố khác khơng đổi“ Chúng ta vẫn cần giả định rằng các yếu tố khơng quan sát được u sẽ khơng thay đổi khi biến giải thích thay đổi. Cho biết lượng thay đổi của biến phụ thuộc khi biến độc lập thứ j thay đổi một đơn vị, trong điều kiện các biến độc lập khác và sai số khơng đổi Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Ví dụ 3.1: Các yếu tố tác động đến điểm GPA Diễn giải Trong điều kiện ACT khơng đổi, mỗi điểm GPA trung học tăng thêm cĩ thể làm tăng 0,453 điểm GPA đại học Hoặc: Nếu chúng ta so sánh hai sinh viên cĩ cùng ACT nhưng điểm hsGAP của sinh viên A cao hơn 1 điểm so với sinh viên B, thì chúng ta dự đốn rằng sinh viên A sẽ cĩ colGPA cao hơn 0,453 điểm so với sinh viên B Trong điều kiện điểm hsGPA như nhau, mỗi 10 điểm ACT cao hơn cĩ thể làm điểm colGAP cao hơn 0,0094*10 = 0,094 điểm Điểm GPA trung bình của sinh viên ở đại học Điểm GPA trung bình khi học phổ thơng trung học Kết quả bài kiểm tra thành tích Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.15 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Cách diễn giải tác động riêng phần trong hồi quy bội: Hệ số hồi quy của biến giải thích trong mơ hình hồi quy bội cĩ thể được ước lượng và cĩ thể tính tốn được bằng hai bước sau: 1) Hồi quy biến giải thích này theo tất cả các biến giải thích cịn lại 2) Hồi quy theo phần dư của hàm hồi quy ở bước 1 Tại sao cách này cĩ thể thực hiện được? Phần dư của hàm hồi quy ở bước 1 đĩ chính là phần cịn lại của biến giải thích và phần cịn lại này khơng tương quan với các biến giải thích khác trong mơ hình Hệ số gĩc trong hàm hồi quy ở bước 2 chính là tác động đã tách biệt của riêng biến giải thích đĩ đến biến phụ thuộc Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI:VẤN ĐỀ ƯỚC LƯỢNG 12 • Tập tin gpa1.wf1 Dependent Variable: COLGPA Method: Least Squares Included observations: 141 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.902058 0.650366 1.387001 0.1677 HSGPA 0.433794 0.097088 4.468031 0.0000 ACT 0.014486 0.010578 1.369538 0.1731 SKIPPED -0.080661 0.026173 -3.081854 0.0025 AGE 0.019904 0.022838 0.871566 0.3850 R-squared 0.237850 Mean dependent var 3.056738 Chương 3 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 4 PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI:VẤN ĐỀ ƯỚC LƯỢNG 13 Dependent Variable: HSGPA Method: Least Squares Included observations: 141 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 3.793037 0.471721 8.040848 0.0000 ACT 0.038582 0.008705 4.432224 0.0000 SKIPPED -0.043514 0.022730 -1.914419 0.0577 AGE -0.061095 0.019407 -3.148103 0.0020 R-squared 0.194848 Mean dependent var 3.402128 • HSGPA = β0 + β1 ACT + β2 SKIPPED + β3 AGE + v • Dùng lệnh Genr: vm=resid PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI:VẤN ĐỀ ƯỚC LƯỢNG 14 Dependent Variable: COLGPA Method: Least Squares Included observations: 141 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 3.056738 0.029654 103.0787 0.0000 VM 0.433794 0.103668 4.184439 0.0001 R-squared 0.111875 Mean dependent var 3.056738 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Tính chất của ước lượng OLS với một mẫu dữ liệu bất kỳ Giá trị ước lượng (Fitted values) và phần dư Tính chất đại số của hồi quy OLS Giá trị ước lượng/Giá trị dự đốn Phần dư Tổng phần dư bằng 0 Tương quan giữa biến độc lập xj và phần dư bằng 0 Trung bình mẫu của biến phụ thuộc và các biến độc lập nằm trên đường hồi quy Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.213.20 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Mức độ phù hợp của hàm SRF so với mẫu khảo sát Sự phân rã của tổng mức biến động R bình phương (R2) Các biểu diễn khác của R bình phương Lưu ý rằng R2 luơn tăng khi thêm biến độc lập vào hàm hồi quy R2 bằng bình phương của hệ số tương quan giữa giá trị thực tế và giá trị ước lượng của biến phụ thuộc Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.27 3.28 3.29= ( r(y,y^)2 ) Tính chất: 0  R2  1 Chương 3 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 5 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Ví dụ 3.5: Hàm hồi quy giải thích cho biến số lần bị bắt giữ Diễn giải:Tỷ lệ số lần bị bắt giữ trước đĩ tăng 0,5 lần thì dẫn đến số lần bị bắt giữgiảm đi 0,15*0,5 = 0,075 lần (trên 1 người) hay 7,5 lần (trên 100 người)Số tháng bị giam tăng 12 tháng thì dẫn đến số lần bị bắt giữ của người đĩgiảm 0,034*12 = 0,408 lầnSố quý làm việc trong năm tăng 1 dẫn đến số lần bị bắt giữ của người đĩgiảm 0,104 lần (trên 1 người) hay 10,4 lần (trên 100 người) Số lần bị bắt giữ trong năm 1986 Tỷ lệ số lần bắt giữ cĩ dẫn đến bị buộc tội trước đĩ (khơng phải %) Số tháng bị giam trong năm 1986 Số quý làm việc trong năm 1986 Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Ví dụ 3.5: Hàm hồi quy giải thích cho biến số lần bị bắt giữ (tt) Nếu thêm một biến giải thích khác avgsen vào mơ hình: Diễn giải: Mức phạt trung bình của các lần phạm tội trước cĩ làm tăng số lần bị bắt giữ (?) Vai trị của biến giải thích mới thêm vào khá hạn chế khi R2 tăng rất ít Lưu ý chung về R2 Ngay cả khi R2 khá nhỏ (như trong ví dụ), hàm hồi quy vẫn cĩ thể dùng để phân tích tác động nhân quả riêng phần theo dạng “giữ các yếu tố khác cố định“ Mức phạt trung bình của các lần phạm tội trước R2 chỉ tăng nhẹ Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 3.3 Giá trị kỳ vọng của ước lượng OLS Các giả thiết của mơ hình hồi quy bội: Giả thiết MLR.1 (Tuyến tính theo tham số) Giả thiết MLR.2 (Mẫu ngẫu nhiên) Trong tổng thể, mối liên hệ giữa biến phụ thuộc y và các biến độc lập là tuyến tính theo tham số Mẫu dữ liệu được chọn ngẫu nhiên từ tổng thể Vì vậy, mỗi quan sát đều tuân theo hàm hồi quy tổng thể Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.31 3.32 PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI:VẤN ĐỀ ƯỚC LƯỢNG 20 Khái niệm đa cộng tuyến Xét mô hình hồi quy bội: y = β0 + β1x1 + β2x2 + u y y x1 x2 x1 x2 Không có ĐCT ĐCT thấp y y x1 x2 x1 x2 ĐCT vừa ĐCT cao ĐCT hoàn hảo x2 x1 Chương 3 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 6 PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI:VẤN ĐỀ ƯỚC LƯỢNG 21 Cách tiếp cận đại số của vấn đề đa cộng tuyến:  Nếu tồn tại các số thực 1, , k khơng đồng thời bằng 0 và “số thực” c sao cho: 1x1 + 2x2 + + kxk = c thì ta nĩi giữa các biến xi (i =1,, k) xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến hồn hảo. Ta nĩi các biến xi (i =1,, k) cĩ quan hệ tuyến tính chính xác.  Nếu tồn tại các số thực 1, ..., k khơng đồng thời bằng 0 và “số thực” c sao cho: 0 + 1x1 + 2x2 + + k1xk1 + v = c với v là sai số ngẫu nhiên thì ta nĩi giữa các biến xi (i =1,, k) xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến khơng hồn hảo. Ta nĩi các biến xi (i =1,, k) cĩ quan hệ tuyến tính khơng chính xác. PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI:VẤN ĐỀ ƯỚC LƯỢNG 22 Xét mơ hình hồi quy bội với hai biến độc lập x1, x2: y = β0+β1x1+ β2x2+u * Nếu cĩ đa cộng tuyến hồn hảo, tồn tại ít nhất một i  0 (i= 1, 2) và c sao cho: 1x1+2x2 = c Giả sử 2 ≠ 0  1 2 22 1 1 'x x x c c     * Nếu cĩ đa cộng tuyến khơng hồn hảo, tồn tại ít nhất một i  0 (i= 1, 2) và c sao cho: 1x1+2x2+v = c (v là sai số ngẫu nhiên) Giả sử 2 ≠ 0  11 ' '2 1 12 2 2 cx x v x v c         PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI:VẤN ĐỀ ƯỚC LƯỢNG 23 Xét mơ hình hồi quy bội với hai biến độc lập x1, x2: y = β0+β1x1+ β2x2+u Xét hệ số tương quan r = r(x1,x2), ta cĩ: 0  |r|  1 • r = 0: x1, x2 khơng cĩ đa cộng tuyến • r ≠ 0: x1, x2 cĩ đa cộng tuyến – |r| càng gần 1 thì mức độ ĐCT càng cao – |r| càng gần 0 thì mức độ ĐCT càng thấp – |r|=1: ĐCT hồn hảo Lưu ý: Chỉ đúng cho mơ hình cĩ 2 biến độc lập. PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI:VẤN ĐỀ ƯỚC LƯỢNG 24 Ví dụ: Ta cĩ dữ liệu giả định của các biến sau: x1 x2 x2* v 10 15 18 24 30 50 75 90 120 150 52 75 97 129 152 2 0 7 9 2 x1, x2 cĩ đa cộng tuyến hồn hảo? x1, x2* cĩ đa cộng tuyến hồn hảo? Chương 3 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 7 PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI:VẤN ĐỀ ƯỚC LƯỢNG 25 Ví dụ (tt): Ta cĩ x2 = 5x1 nên x1 và x2 cĩ đa cộng tuyến hồn hảo. Ta thấy hệ số tương quan r(x1,x2) = 1. Ta cĩ x2*= 5x1+v, nên x1 và x2* cĩ đa cộng tuyến khơng hồn hảo. Ta thấy r(x1,x2*) = 0,9959 nên x1 và x2* cĩ đa cộng tuyến cao, gần hồn hảo. © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Các giả thiết của mơ hình hồi quy bội: (tt) Giả thiết MLR.3 (Khơng cĩ cộng tuyến hồn hảo) Lưu ý về giả thiết MLR.3 Giả thiết này chỉ loại trừ trường hợp cộng tuyến/tương quan hồn hảo giữa các biến độc lập; các tương quan khơng hồn hảo vẫn cĩ thể xảy ra Nếu một biến độc lập là tổ hợp tuyến tính chính xác của các biến độc lập khác thì biến độc lập đĩ là khơng cần thiết và sẽ bị loại bỏ ra khỏi hàm hồi quy Biến hằng số cũng bị loại bỏ (vì cộng tuyến hồn hảo với hệ số chặn) Trong mẫu (và vì vậy trong tổng thể), khơng cĩ biến độc lập nào là hằng số và khơng cĩ phụ thuộc tuyến tính chính xác giữa các biến độc lập Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Ví dụ về cộng tuyến hồn hảo: trường hợp mẫu nhỏ Ví dụ về cộng tuyến hồn hảo: mối liên hệ giữa các biến độc lập Trong mẫu nhỏ, biến avginc cĩ thể vơ tình là bội số của biến expend; khi đĩkhơng thể tách bạch tác động riêng phần cho từng biến vì biến động của chúng lànhư nhau Hoặc shareA hoặc shareB sẽ bị loại ra khỏi mơ hình vì cĩ mối liên hệ tuyến tính chính xác giữa chúng: shareA + shareB = 1 Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Các giả thiết của mơ hình hồi quy bội: (tt) Giả thiết MLR.4 (Trung bình cĩ điều kiện bằng 0) Trong mơ hình hồi quy bội, giả thiết trung bình cĩ điều kiện bằng 0 cĩ nhiều khả năng được thỏa mãn hơn vì cĩ ít yếu tố được gộp vào sai số ngẫu nhiên hơn so với hồi quy đơn. Ví dụ: Điểm kiểm tra trung bình Giá trị của các biến giải thích khơng chứa bất kỳ thơng tin nào về giá trị trung bình của các yếu tố khơng quan sát được Nếu avginc khơng được đưa vào mơ hình, biến này sẽ nằm trong sai số; khi đĩ, khĩ cĩ thể khẳng định rằng biến expend khơng cĩ tương quan với sai số. Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.36 Chương 3 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 8 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Thảo luận về giả thiết trung bình cĩ điều kiện bằng 0 Các biến giải thích cĩ tương quan với sai số được gọi là biến nội sinh; Sự nội sinh là trường hợp vi phạm giả thiết MLR.4 Các biến giải thích khơng tương quan với sai số được gọi là biến ngoại sinh; MLR.4 được thỏa mãn nếu tất cả các biến giải thích là ngoại sinh Sự ngoại sinh là giả thiết quan trọng cho việc diễn giải quan hệ nhân quả của hồi quy bội, và cho tính khơng chệch của ước lượng OLS Định lý 3.1 (Tính khơng chệch của OLS) Tính khơng chệch là tính chất về trung bình của các mẫu; cịn khi xét một mẫu cụ thể, ước lượng tính được từ mẫu đĩ cĩ thể khác xa giá trị đúng. Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.37 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Việc thêm biến khơng liên quan vào mơ hình hồi quy Bỏ sĩt biến cĩ liên quan: trường hợp đơn giản = 0 trong tổng thểKhơng cĩ vấn đề gì vì Tuy nhiên, việc thêm biến khơng liên quan cĩ thể làm tăng phương sai mẫu. Mơ hình đúng (chứa x1 và x2) Mơ hình ước lượng (x2 bị bỏ sĩt) Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.40 3.38 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Chệch do bỏ sĩt biến Kết luận: Tất cả các hệ số ước lượng được đều bị chệch Giả sử x1 và x2 cĩ tương quan và mối quan hệ giữa chúng là tuyến tính Đây là hệ số chặn ước lượng được khi y chỉ hồi quy theo x1 Đây là hệ số gĩc của x1 khi y chỉ hồi quy theo x1 Phần sai số Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Ví dụ: Bỏ sĩt biến năng lực khi hồi quy tiền lương Khi nào bỏ sĩt biến khơng gây ra sự chệch cho ước lượng? Khi biến bỏ sĩt khơng liên quan hoặc khơng tương quan với các biến giải thích trong mơ hình. Cả hai đều cĩ thể mang dấu dương Suất sinh lợi giáo dục sẽ bị ước lượng cao hơn thực tế do . t . . Kết quả hồiquy cho thấy rằng người càng cĩ nhiều năm đi học thì tiền lương sẽ rất cao, nhưng kếtquả này cĩ thể đúng một phần, nhưng cũng cĩ thể là do người cĩ trình độ học vấn càngcao thì nhìn chung năng lực cũng càng cao. Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.42 Chương 3 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 9 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Tính chệch do bỏ sĩt biến: trường hợp tổng quát hơn Khơng thể xác định rõ được chiều hướng của phần chệch Phân tích như trường hợp đơn giản nếu một biến độc lập khơng tương quan với các biến độc lập khác Ví dụ: Bỏ sĩt biến ability trong phương trình hồi quy tiền lương Mơ hình đúng (gồm x1, x2 và x3) Mơ hình ước lượng (x3 bị bỏ sĩt) Nếu exper gần như khơng tương quan với educ và abil, thì chiều hướng của phần chệch do bỏ sĩt biến cĩ thể được phân tích như trong trường hợp đơn giản chỉ cĩ hai biến đã xét trước đĩ. Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.49 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 3.4 Phương sai của ước lượng OLS Các giả thiết của mơ hình hồi quy bội: (tt) Giả thiết MLR.5 (Phương sai thuần nhất) Ví dụ: phương trình tiền lương Cách ký hiệu ngắn gọn Giá trị của các biến giải thích khơng hàm chứa bất kỳ thơng tin nào về phương sai của các yếu tố chưa quan sát được. Giả thiết này cĩ thể sẽ khĩ kiểm chứng trong nhiều trường hợp với Tất cả các biến giải thích được ký hiệu chung dưới dạng vector Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Định lý 3.2 (Phương sai mẫu của các hệ số gĩc ước lượng OLS) Dưới các giả thiết từ MLR.1 đến MLR.5: Phương sai của sai số Tổng biến động trong mẫu của biến giải thích xj: R 2 cĩ được khi hồi quy biến độc lập xj theo tất cả các biến độc lập khác (hồi quy cĩ hệ số chặn) Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Các thành phần của phương sai ước lượng OLS (vấn đề đa cộng tuyến): 1) Phương sai của sai số Phương sai sai số càng lớn sẽ càng làm tăng phương sai ước lượng vì cĩ nhiều “nhiễu“ hơn trong phương trình Phương sai sai số lớn sẽ làm cho việc ước lượng kém chính xác Phương sai sai số khơng giảm khi kích thước mẫu tăng lên 2) Tổng biến động trong mẫu của biến giải thích Tổng biến động trong mẫu của biến giải thích càng nhiều thì ước lượng thu được càng chính xác (more precise) Tổng biến động trong mẫu sẽ tự động tăng khi kích thước mẫu tăng Vì vậy, tăng kích thước mẫu sẽ làm tăng sự chính xác (precision) của ước lượng Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng Chương 3 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 10 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 3) Mối quan hệ tuyến tính giữa các biến độc lập Phương sai mẫu của sẽ càng lớn khi càng được giải thích nhiều bởi các biến độc lập khác Vấn đề các biến độc lập gần như phụ thuộc tuyến tính nhau được gọi là vấn đề đa cộng tuyến (nghĩa là . với một vài nào đĩ) Hồi quy theo tất cả các biến độc lập khác (cĩ hệ số chặn) R2 của phương trình này càng cao thì xj càng được giải thích nhiều hơn bởi các biến độc lập khác Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Một ví dụ về đa cộng tuyến Điểm trung bình bài thi chuẩn hĩa của trường Chi phí cho giáo viên Các chi phí cho nguyên vật liệu dạy học Các chi phí khác Các loại chi phí sẽ cĩ tương quan mạnh với nhau bởi vì một trường học cĩ nguồn lực lớn sẽ chi tiêu lớn cho tất cả các khoản chi. Rất khĩ để ước lượng tác động riêng phần của từng loại chi phí bởi vì tất cả các khoản chi thường cùng cao hoặc cùng thấp. Để ước lượng tác động một cách chính xác (precise), chúng ta cần thêm các quan sát mà các khoản chi phí này khác nhau một cách đáng kể. Kết quả là, phương sai mẫu của các hệ số hồi quy ước lượng được sẽ lớn. Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Thảo luận về vấn đề đa cộng tuyến Trong các ví dụ trên, cĩ thể sẽ tốt hơn nếu gom tất cả các khoản chi phí vào thành một yếu tố vì khơng thể tách biệt tác động của từng khoản chi Trong một số trường hợp, việc loại bỏ một số biến độc lập cĩ thể làm giảm đa cộng tuyến (nhưng cách làm này cĩ thể dẫn tới sự chệch do bỏ sĩt biến) Chỉ cĩ phương sai mẫu của biến bị đa cộng tuyến bị “phĩng đại“, ước lượng của các biến giải thích khác cĩ thể khơng bị ảnh hưởng. Lưu ý rằng đa cộng tuyến khơng vi phạm giả thiết MLR.3 Đa cộng tuyến cĩ thể được phát hiện thơng qua “nhân tử phĩng đại phương sai“ Kinh nghiệm: nhân tử phĩng đại phương sai khơng nên lớn hơn 10 Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng VIF > 10: cĩ đa cộng tuyến cao ; VIF < 10: cĩ đa cộng tuyến thấp PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI:VẤN ĐỀ ƯỚC LƯỢNG 40 • Tập tin gpa1.wf1 Dependent Variable: COLGPA Method: Least Squares Included observations: 141 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.902058 0.650366 1.387001 0.1677 HSGPA 0.433794 0.097088 4.468031 0.0000 ACT 0.014486 0.010578 1.369538 0.1731 SKIPPED -0.080661 0.026173 -3.081854 0.0025 AGE 0.019904 0.022838 0.871566 0.3850 R-squared 0.237850 Mean dependent var 3.056738 Variance Inflation Factors Included observations: 141 Coefficient Uncentered Centered Variable Variance VIF VIF C 0.422975 548.3964 NA HSGPA 0.009426 142.6962 1.242002 ACT 0.000112 85.81015 1.165185 SKIPPED 0.000685 2.074317 1.045578 AGE 0.000522 296.0775 1.084732 VIF < 10 : các biến độc lập cĩ đa cộng tuyến thấp Chương 3 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 11 PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI:VẤN ĐỀ ƯỚC LƯỢNG 41 • Cách phát hiện đa cộng tuyến: • Dấu của hệ số hồi quy bị sai • Hệ số xác định R2 cao nhưng tỷ số |t| thấp • Hệ số tương quan cặp giữa các biến độc lập cao • Kiểm định sử dụng hồi quy phụ • Nhân tử phĩng đại phương sai VIF • Cách khắc phục đa cộng tuyến: • Sử dụng thơng tin tiên nghiệm • Thu thập thêm số liệu hoặc lấy thêm mẫu mới • Kết hợp số liệu chéo và số liệu chuỗi thời gian • Bỏ bớt biến độc lập • Dùng sai phân cấp 1 • Thay đổi dạng hàm của biến © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Phương sai trong mơ hình bị định dạng sai Việc thêm hay khơng thêm một biến độc lập nào đĩ vào mơ hình cĩ thể được xem xét dựa trên sự đánh đổi giữa tính chệch và tính hiệu quả của ước lượng p Sự chệch do bỏ sĩt biến ở mơ hình bị định dạng sai (mơ hình 2) được bù đắp bằng phương sai nhỏ của ước lượng thu được Mơ hình đúng của tổng thể Mơ hình ước lượng 1 Mơ hình ước lượng 2 Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.52 3.53 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Phương sai trong mơ hình bị định dạng sai (tt.) Trường hợp 1: Trường hợp 2: Xét điều kiện theo x1 và x2 , phương sai trong mơ hình 2 luơn nhỏ hơn trong mơ hình 1 Kết luận: Khơng thêm biến khơng liên quan vào mơ hình Sự đánh đổi giữa tính chệch và tính hiệu quảLưu ý: tính chệch khơng biến mất ngay cả khi xét mẫu lớn Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.54 3.55 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Ước lượng phương sai của sai số df = n-(k+1) = số quan sát – số tham số cần ước lượng Định lý 3.3 (Ước lượng khơng chệch của phương sai sai số) Ước lượng khơng chệch của phương sai sai số cĩ thể tính được dựa trên việc xem xét bậc tự do của mơ hình (df). Bậc tự do cĩ được bằng cách lấy số quan sát trừ cho số tham số. Cĩ n sai số bình phương nhưng các thành phần này khơng hồn tồn độc lập mà liên quan với nhau thơng qua k+1 phương trình xác định bởi điều kiện bậc nhất của bài tốn tìm cực tiểu. Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.56 3.57 Chương 3 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 12 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Ước lượng phương sai mẫu của các ước lượng OLS Lưu ý rằng các cơng thức này chỉ đúng dưới các giả thiết từ MLR.1đến MLR.5 (cụ thể là phải cĩ giả thiết phương sai thuần nhất) Độ lệch chuẩn đúng của ước lượng của Độ lệch chuẩn ước lượng của ước lượng của Thay cho phương sai chưa biết Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.58 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 3.5 Tính hiệu quả của OLS: Định lý Gauss-Markov Dưới các giả thiết MLR.1 - MLR.5, ước lượng OLS là khơng chệch Tuy nhiên, dưới các giả thiết này, cũng cĩ nhiều ước lượng khác là khơng chệch Ước lượng khơng chệch nào cĩ phương sai nhỏ nhất? Để trả lời câu hỏi này, chúng ta thường xét trong lớp các ước lượng tuyến tính, nghĩa là ước lượng là tuyến tính theo biến phụ thuộc. Mặc dù cĩ thể cĩ dạng hàm bất kỳ theo giá trị mẫu của tất cả các biến giải thích; ước lượng OLS luơn cĩ thể đưa về dạng này Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng 3.60 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Định lý 3.4 (Định lý Gauss-Markov) Dưới các giả thiết MLR.1 - MLR.5, ước lượng OLS là ước lượng tuyếntính khơng chệch tốt nhất (BLUE) của các hệ số hồi quy. “Tốt nhất“ nghĩa là “cĩ phương sai nhỏ nhất“ : OLS chỉ cĩ thể là ước lượng tốt nhất nếu MLR.1 – MLR.5 thỏamãn; nếu các giả thiết này vi phạm, ví dụ phương sai thay đổi, sẽcĩ ước lượng khác tốt hơn. với mọi sao cho. Phân tích hồi quy bội:Vấn đề ước lượng Mời ghé thăm trang web:48  https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/  https://sites.google.com/site/phamtricao/