Giáo trình Nguyên lý máy

háp hoạ đồ véc tơ B- Phương pháp đồ thị III- Phân tích động học cơ cấu loại 3 IV- Phân tích động học cơ cấu phẳng loại cao bằng phương pháp vẽ Chương 3 Phân tích lực trên cơ cấu phẳng I- Lực trên cơ cấu II- Lực quán tính III- Xác định áp lực khớp động và tính lực khâu dẫn Chương 4 Lực ma sát I- Khái niệm và phân loại II- Ma sát trượt khô III- Ma sát trong khớp tịnh tiến IV- Ma sát trong cơ cấu chêm và ren vít V- Ma sát trong khớp quay VI- Ma sát lăn VII- Ma sát ướt Chương 5 Cơ cấu phẳng toàn khớp loại thấp I- Đại cương- ứng dụng II- Đặc điểm làm việc của cơ cấu 4 khâu phẳng III- Phương pháp tâm quay tức thời Chương 6 Cơ cấu Cam I- Đại cương và phân loại II- Phân tích động học cơ cấu Cam III- Phân tích lực học cơ cấu Cam IV- Tổng hợp động học cơ cấu Cam Chương 7 Cơ cấu Bánh răng phẳng I- Khái niệm và phân loại II- Biên dạng thân khai III- Lực tác dụng trên bộ truyền bánh răng IV- Khái niệm về cách tạo và cắt biên dạng thân khai Mục lục -3- V- Những thông số cơ bản của bánh răng thân khai được cắt . . . VI- Các chế độ dịch dao VII- Hiện tượng cắt lẹm chân răng, số răng tối thiểu và . . . VIII- Các chế độ ăn khớp của cặp bánh răng thân khai. IX- Bánh răng trụ tròn răng thẳng, trụ tròn răng nghiêng, răng chữ V Chương 8 Cơ cấu bánh răng không gian I- Cặp bánh răng trụ chéo II- Cặp bánh vít - trục vít trụ tròn III- Cặp bánh răng nón Chương 9 Hệ bánh răng I- Hệ bánh răng thường II- Hệ bánh răng vi sai III- Tổng hợp động học hệ vi sai Chương 10 Một số cơ cấu đặc biệt I- Khớp cardano II- Cơ cấu Man III- Truyền động đai 1- Công thức Euler 2- Mô men ma sát Chương 11 Chuyển động thực của máy I- Phương trình chuyển động của máy II- Chuyển động thực của máy III- Làm đều chuyển động máy Chương 12 Hiệu suất I- Định nghĩa II- Hiệu suất của máy 1- Trường hợp các phần tử nối nối tiếp 2- Trường hợp các phần tử nối song 3- Trường hợp tổng quát 4- Hiệu suất của một vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng 5- Hiệu suất của cơ cấu bánh răng 6- Hiệu suất hệ bánh răng hành tinh Chương 13 Điều chỉnh tự động chuyển động máy I- Một số khái niệm cơ bản II- Một số bộ điều chỉnh kiểu ly tâm Chương 14 Cân bằng máy I- Mục đích và nội dung cân bằng máy II- Cân bằng Roto cứng III- Cân bằng Roto mềm IV- Cân bằng khối lượng cơ cấu nhiều khâu Tài liệu tham khảo ====================================================================== Trường Đại học Thuỷ sản – 6/2001 - Chế bản: Trần Ngọc Nhuần - Sửa bản in: Trần Ngọc Nhuần -4- Bài Mở Đầu I) Đối tượng nghiên cứu của môn học: Bao gồm máy và cơ cấu. 1) Máy: Do một số cơ cấu hợp thành, có chuyển động xác định và có nhiệm vụ biến đổi hoặc sử dụng cơ năng trong việc thực hiện những quá trình công nghệ. Để cơ khí hoá và tự động hoá các quá trình sản xuất trong công nghiệp, nông nghiệp, ngư nghiệp và các ngành kinh tế khác đòi hỏi phải sử dụng rộng rãi các loại máy móc, thiết bị hiện đại khác nhau. Tất cả các loại máy móc này, căn cứ vào chức năng có thể chia ra làm hai nhóm chính sau: a) Máy biến đổi năng lượng Dùng để biến đổi năng lượng từ dạng này sang dạng khác như: Trong động cơ đốt trong, năng lượng của nhiên liệu nổ và giản nở trong xy lanh được chuyển thành cơ năng truyền vào trục khuỷu của động cơ. Cũng tương tự như vậy trong các tuốc bin năng lượng của các chất lỏng chuyển động lại được chuyển thành cơ năng lai máy phát điện để chuyển đổi thành điện năng. Máy biến đổi năng lượng thành cơ năng người ta gọi là động cơ, máy biến đổi cơ năng sang các dạng năng lượng khác được gọi theo tính chất biến đổi: máy phát điện, máy nén khí b) Máy công tác: Dùng để biến đổi trạng thái, tính chất, hình dáng, kích thước, vị trí. . . của vật liệu hay đối tượng được gia công. Các loại máy này nói chung có nhiệm vụ thực hiện những quá trình công nghệ khác nhau trong sản xuất như: máy vận chuyển, máy tiện, máy phay, máy mài, máy bào, . . . được chia thành 2 loại: Máy vận chuyển và máy công nghệ. Hai dạng máy đươc phân biệt như trên chỉ là tương đối, vì đa số các loại máy công tác hiện nay đều có động cơ dẫn động riêng. Vì vậy những loại máy này còn được gọi là máy tổ hợp. Đồng thời nếu trong máy tổ hợp còn trang bị đầy đủ các thiết bị như: thiết bị theo dõi, kiểm tra, điều chỉnh. . . có tác dụng thay thế ít nhiều chức năng điều khiển và kiểm tra của con người đối với quá trình sản xuất thì được gọi là máy tự động. Ngoài ra khoa học ngày càng phát triển dẫn đến càng có nhiều loại máy có đầy đủ các chức năng đặc biệt như thay thế con người trong trong việc tiến hành suy diễn, tính toán (máy tính), thay chức năng vận chuyển, lắp ráp với mức độ chính các cao (Robot). . . Tuy nhiên dù thế nào đi nữa thì máy vẫn làm việc dựa theo các nguyên tắc trên. Dù rằng có bao nhiêu loại máy nhưng nói chung cần phải có những kết cấu đảm bảo thực hiện được những quy luật chuyển động đã cho của bộ phận làm việc. Những kết cấu này thường được gọi là những cơ cấu và thường là do những vật thể rắn ghép lại, hoặc các kết cấu hoạt động được nhờ truyền động khí nén, thuỷ lực, điện từ động cơ đến trục máy công tác hay bộ phận làm việc gọi là cơ cấu thuỷ động hay khí động. Trong giáo trình này không nghiên cứu những khâu mềm, các vi mạch trong computer (phần này được trình bày trong các môn học chuyên môn). Để tự động kiểm tra và điều chỉnh các quy trình sản xuất trên máy móc người ta còn trang bị những dụng cụ đo, hệ thống tự động điều chỉnh khi có sai lệch về thông số. Bộ phận quan trọng của động cơ, máy công tác, dụng cụ đo, bộ điều chỉnh là các cơ cấu; các cơ cấu lại do các khâu hợp thành. Vì thế để nghiên cứu và tính toán thiết kế máy cần thiết phải biết rõ các thông số, đặc trưng, tải tác dụng, nhiệm vụ. . . Môn học Lý thuyết máy bước đầu giải quyết: Nghiên cứu cấu tạo, động học và động lực học của cơ cấu và máy. 2) Cơ cấu: Cơ cấu trong máy là một tập hợp nhân tạo các vật thể có chuyển động các định. Cơ cấu cũng bao gồm nhiều loại, tuỳ theo chức năng, nhiệm vụ người ta phân ra các loại sau đây: a) Cơ cấu chính: Là những cơ cấu trực tiếp hoàn thành những nhiệm vụ công nghệ b) Cơ cấu truyền động: Có nhiệm vụ truyền chuyển động quay giữa các trục với tỷ số truyền co định nào đó (truyền động đai, truyền động ma sát, bánh răng. . .). Thông thường giữa động cơ dẫn động và máy công tác, tốc độ của chúng luôn luôn khác nhau, do vây cơ cấu truyền động đóng vai trò rất quan trọng trong việc tạo ra một tốc độ nhất định và phối hợp chuyển động cho chính xác. C) Cơ cấu biến đổi chuyển động, cơ cấu điều khiển, điều chỉnh: Có nhiệm vụ biến đổi chuyển động từ dạng này sang dạng khác, ví dụ biến chuyển động quay thành chuyển động tịnh tiến (cơ cấu tay quay con trượt, cơ cấu cam. . .), biến chuyển động quay liên tục thành chuyển động gián đoạn (cơ cấu Man). Ngoài ra cơ cấu còn một số chức năng khác như điều chỉnh vị trí của bộ phận làm việc hoặc thực hiện một quỹ đạo nhất định, hoặc điều chỉnh cho một thông số nào đó không thay đổi hoặc thay đổi trong khoảng cho phép., người ta gọi chung là cơ cấu điều chỉnh, điều khiển. Các cơ cấu không nhất thiết được hình thành bằng các khâu cứng, nó cũng có thể là khâu mềm (truyền động đai). -5- II) Nội dung nghiên cứu: Bao gồm 3 nội dung chính: Cấu trúc, động học và động lực học cơ cấu, máy. 1) Cấu trúc: Tìm hiểu cấu trúc và xếp loại cơ cấu. 2) Động học: Tìm hiểu quy luật chuyển vị, quy luật vận tốc, quy luật gia tốc của các điểm quan trọng, của các khâu chuyển động trong cơ cấu. 3) Động lực học: Tính lực tác dụng trong máy, lực tác dụng lên các khâu, các khớp động, mối quan hệ và đi cân bằng máy. Ba nội dung trên được nghiên cứu dưới 2 dạng: a) Bài toán phân tích: Đi phân tích cấu trúc, phân tích động học và phân tích động lực học nhằm mục đích biết được quy luật chuyển động của cơ cấu, mối quan hệ chuyển động của các khâu, xác định lực tác dụng lên các khâu, các khớp động trong cơ cấu. Mối quan hệ của chúng với chuyển động và nhiệm vụ của cơ cấu. b) Bài toán tổng hợp: Có nhiệm vụ đi chọn một lược đồ máy hay sơ đồ động máy, cơ cấu và các kích thước, trọng tâm, khối lượng các khâu nhằm thoả mãn những điều kiện động học và động lực học đã cho. III) Phương pháp nghiên cứu: Trong giáo trình này chỉ giới hạn nghiên cứu cơ cấu gồm toàn khâu với giả thiết là rắn tuyệt đối, cho nên việc phân tích động học và động lực học của cơ cấu, máy đều có thể sử dụng những phương pháp của môn học cơ lý thuyết (tất nhiên trong môn học Lý thuyết máy sẽ có những đặc điểm và phương pháp tối ưu riêng). Thông thường sử dụng 2 phương pháp: 1) Phương pháp vẽ: Bao gồm phương pháp hoạ đồ véc tơ và phương pháp đồ thị. Các phương pháp này giúp chúng ta giải bài toán nhanh, gọn mà vẫn đảm bảo được độ chính xác cao, rất cần thiết trong các bài toán kỹ thuât. 2) Phương pháp giải tích: Phương pháp này có ưu điểm là đạt được độ chính xác tương đối cao, đặc biệt là cho biết được mối quan hệ và ảnh hưởng của các thông số với nhau. Tuy nhiên quá trình thiết lập và tính toán nhiều khi phức tạp và có khi thiếu dữ liệu để giải. Điều đáng chú ý ở đây: tuy môn học có cơ sở lý thuyết chặt chẽ, xây dựng trên kết quả của môn học Cơ lý thuyết và một số môn học cơ bản khác nhưng vẫn là một môn học kỹ thuật, do vậy vấn đề nghiên cứu, phương pháp thực nghiệm có một ý nghĩa quan trọng. Vì vậy trong giáo trình này chủ yếu trình bày nhiều về phương pháp vẽ. IV) Vị trí của môn học: Từ những nội dung đã trình bày ở trên, môn học này là một trong những môn học kỹ thuật cơ sở của ngành cơ khí và một số ngành khác. Đây là môn học thừa hưởng, kế thừa môn học Cơ lý thuyết, một phần trong môn học Sức bền vật liệu, cơ chất lỏng, dao động trong kỹ thuật. . .là nội dung phương hướng để bước vào môn học Chi tiết máy. Nắm chắc nguyên lý làm việc, lựa chọn sơ đồ động, phối hợp chuyển động. . . và đi đến tính toán sức bền, hình dáng kết cấu, chỉ tiêu công nghệ, chỉ tiêu làm việc . . . để hoàn thành một máy nào đó theo các yêu cầu cần thiết đặt ra. Môn học Lý thuyết máy có tác dụng trực tiếp trong việc cơ khí hoá và tự động hoá. Ngoài ra muốn tìm hiểu tính năng cấu tạo và hoạt động của máy, dĩ nhiên chúng ta phải tiến hành phân tích động học, động lực học và phải biết cách thức làm đều chuyển động máy, cân bằng máy để hạn chế sự rung động, hạn chế sự ảnh hưởng tác động giữa các khâu và giữa cơ cấu này đối với các cơ cấu khác trong máy, hay những máy bên cạnh. Chính vì vậy, những kiến thức của môn học này là rất cần thiết mà mỗi cán bộ kỹ thuật nói chung cần phải nắm vững. -6- Chương 1: CẤU TRÚC VÀ XẾP LOẠI CƠ CẤU A/ CẤU TRÚC CƠ CẤU : I/ Những định nghĩa và khái niệm cơ bản: 1/ Khâu và tiết máy : a. Tiết máy (Chi tiết máy) : Là phần nhỏ nhất không thể tháo rời được nữa của cơ cấu hay máy. b. Khâu : Những bộ phận có chuyển động tương đối đối với nhau trong cơ cấu hay máy được gọi là các khâu. Khâu có thể là một hoặc nhiều chi tiết máy hợp thành được ghép cứng lại với nhau. Do đó khâu là phần quan trọng trong môn học này (a) (b) Hình 1.1 – Lược đồ cơ cấu động cơ Hình 1.1: Tay quay 1 quay quanh trục cố định A, thanh truyền 2 có chuyển động song phẳng, pit tông 3 chuyển động tịnh tiến trong xy lanh 4 cố định. Như thế, các khâu có chuyển động tương đối với nhau, mỗi khâu có chuyển động riêng biệt. Ở thanh truyền 2, khâu này gồm nhiều tiết máy được ghép cứng với nhau.Trong ngành chế tạo máy hiện nay, người ta còn dùng các khâu đàn hồi (lò xo, màng mỏng...), khâu dẻo (đai, cáp, xích...), chất lỏng và chất khí (dầu, nước, hơi...)... để truyền chuyển động. Các cơ cấu có khâu biến dạng đặc biệt nói trên là đối tượng nghiên cứu trong các tài liệu chuyên khảo khác. Trong phạm vi giáo trình này không nghiên cứu. 2/ Bậc tự do của khâu – nối động : a) Bậc tự do : Xét hai khâu A, B để rời nhau trong không gian, ta xét xem khâu B có tất cả bao nhiêu chuyển động so với A. Muốn vậy, người ta gắn cho A một hệ trục tọa độ. Đứng trong A quan sát B, lúc này xem như A đang đứng yên còn B chuyển động tự do. Rõ ràng B có tất cả 6 chuyển động tương đối độc lập riêng biệt so với A : Đó là 3 chuyển động tịnh tiến theo 3 phương: Tx, Ty, Tz và 3 chuyển động quay quanh 3 trục: Qx, Qy, Qz . Người ta gọi mỗi khả năng chuyển động này là một bậc tự do (hình 1.2.a). Bậc tự do là số tối đa các khả năng chuyển động tương đối độc lập. (a) (b) Hình 1.2 -7- Bây giờ chúng ta xét trong mặt phẳng (hình 1.2.b), ví dụ chọn mặt phẳng xOy chẳng hạn. Rõ ràng trong trường hợp này B vốn dĩ đã được hạn chế sẵn 3 bậc tự do rồi : Đó là chuyển động tịnh tiến theo phương Oz, chuyển động quay quanh trục Ox và Oy. Do đó chỉ còn tồn tại 3 bậc tự do là 3 chuyển động : Tx, Ty và Qz,. tương ứng có 3 bậc tự do. Nếu như xét n khâu để rời nhau trong không gian thì số bậc tự do tương đối đối với một khâu nào đó của tất cả các khâu còn lại sẽ tăng theo tỉ lệ thuận với số khâu được xét : Trong không gian : Bậc tự do là 6(n–1). Trong mặt phẳng : Bậc tự do là 3(n-1). b) Nối động : Các khâu để rời nhau có chuyển động không xác định đối với nhau. Trong cơ cấu hay máy, mỗi khâu đều có chuyển động xác định và phụ thuộc vào các khâu khác, tức là chúng có những ràng buộc mật thiết với nhau. Muốn có được điều này, bắt buộc phải hạn chế bớt chuyển động thừa, nghĩa là đi hạn chế bớt số bậc tự do không cần thiết. Người ta thực hiện điều này bằng cách buộc các khâu tiếp xúc với nhau theo một quy luật nào đó trong quá trình chuyển động.Việc làm như thế gọi là nối động 2 khâu. Mỗi bậc tự do bị hạn chế trong một phép nối động được gọi là một ràng buộc. Trong hình 1.3, đó là một dạng nối động 2 khâu: nối động thanh truyền 1 với pit - tông 2, lúc này khâu 1 có chuyển động xác định (thực chất ở đây là đi hạn chế 5 bậc tự do thừa trong yêu cầu chuyển động). 3) Khớp động và thành phần khớp động : Khi nối động 2 khâu thì chỗ tiếp xúc trên mỗi khâu gọi là thành phần khớp động, hai thành phần khớp động trong một phép nối động 2 khâu gọi là một khớp động. Ở hình 1.4, A’’ và A’ là những thành phần khớp động. Chúng ta xét một số khớp động sau đây (hình 1.5) : Hình 1.5 a : Tiếp xúc điểm, hạn chế 1 bậc tự do : Tz b : Tiếp xúc đường, hạn chế 2 bậc tự do: Tz, Qy. c : Tiếp xúc mặt, hạn chế 3 bậc tự do : Tz, Qy, Qx. d : Tiếp xúc mặt, hạn chế 4 bậc tự do : Tz, Ty, Qz, Qy. e : Tiếp xúc mặt, hạn chế 5 bậc tự do : Tz,Ty, Qx, Qy, Qz. 4/ Phân loại khớp động : Với việc hạn chế bớt số bậc tự do thừa dẫn đến tính chất, đặc điểm của mỗi khớp động cũng khác nhau. Người ta phân loại khớp động theo các đặc điểm sau: a) Phân loại theo tính chất tiếp xúc : Bao gồm 2 loại : Khớp loại cao : Có thành phần tiếp xúc là điểm hoặc đường. Khớp loại thấp : Có thành phần tiếp xúc theo mặt. Hình 1.3 Hình 1.4 (a) (b) (c) (d) (e) -8- Độ bền và tính chịu mài mòn của khớp động phụ thuộc vào hình dạng và kết cấu của nó. Khớp loại thấp có tính chịu mài mòn cao hơn khớp loại cao bởi vì có diện tích tiếp xúc giữa các phần tử lớn hơn. Vì thế trong chế tạo máy hiện đại, do cần nâng cao tốc độ và tải trọng, người ta cố gắng chỉ sử dụng khớp loại thấp trong cơ cấu, song không phải trường hợp nào cũng dùng cơ cấu toàn khớp loại thấp là hợp lý. Các khớp loại cao có các phần tử có hình dạng rất khác nhau, nên nếu trong cơ cấu có khớp loại cao sẽ dễ dàng thực hiện được mọi quy luật chuyển động cần thiết với số khâu rất ít, kết cấu đơn giản hơn so với cơ cấu toàn khớp loại thấp. b) Phân loại theo số bậc tự do tương đối bị hạn chế : Bao gồm 5 loại sau đây : Khớp loại 1 : Hạn chế 1 bậc tự do. Khớp loại 2 : Hạn chế 2 bậc tự do. Khớp loại 3 : Hạn chế 3 bậc tự do. Khớp loại 4 : Hạn chế 4 bậc tự do. Khớp loại 5 : Hạn chế 5 bậc tự do. c) Khớp phẳng : Tên gọi chung cho những khớp dùng để nối động 2 khâu trong cùng một mặt phẳng hay các mặt phẳng song song, hạn chế 1 hoặc 2 bậc tự do như : khớp loại 4, khớp cam, khớp bánh răng có trục song song, khớp tịnh tiến, khớp bản lề... 5/ Chuỗi động và cơ cấu, máy : a) Lược đồ khớp : Dùng để biểu diễn khớp động, mục đích là để thuận lợi trong việc nghiên cứu, phân tích cơ cấu, máy; người ta quy ước biểu diễn khớp động bằng hình vẽ như sau (hình 1.6.) : a.Khớp cầu lạo 3. b: Khớp cầu loại 4 . c, o: Khớp trụ loại 4. d, e, f, g: Khớp vít loại 5 l, m, n: Khớp tịnh tiến. h, i, k: Khớp quay loại 5. p: khớp cao Hình 1.6 (Lược đồ một số khớp động) b) Lược đồ khâu : Khâu cũng được biểu diễn bằng lược đồ và phải thỏa mãn 2 điều kiện sau : · Chiều dài khâu biểu diễn bằng lược đồ đúng bằng kích thước động của khâu. · Biểu diễn đầy đủ các khớp động có trên khâu. c) Chuỗi động :` Là tập hợp các khâu liên kết với nhau bằng các khớp động trong một hệ thống, chuỗi động bao gồm: (b) a (a) l Hình 1.7 -9- (b) · Chuỗi động phẳng : Các điểm trên các khâu chuyển động trên cùng một mặt phẳng hay các mặt phẳng song song với nhau (hình 1.8.a, 1.8.b). · Chuỗi động không gian : Các điểm trên các khâu chuyển động trên các mặt phẳng không song song với nhau (hình 1.8.c). Chuỗi động phẳng hay chuỗi động không gian còn có thể là chuỗi động kín hay chuỗi động hở. Nếu trong chuỗi động mỗi khâu tham gia ít nhất là 2 khớp động được gọi là chuỗi động kín (chuỗi động phức tạp) (hình 1.8.c); nếu trong chuỗi động có khâu tham gia chỉ 1 khớp động gọi là chuỗi động hở (chuỗi động đơn giản) (hình 1.8.a, 1.8.b). d) Cơ cấu : Là một chuỗi động trong đó có một khâu cố định, còn những khâu khác chuyển động theo một quy luật nhất định. Khâu cố định gọi là giá. Tùy theo tính chất chuyển động của các khâu trong cơ cấu so với giá người ta phân biệt : Tay quay (có chuyển động quay được toàn vòng quanh trục nối với giá), thanh truyền (có chuyển động song phẳng), con trượt (có chuyển động tịnh tiến qua lại so với giá hay một khâu khác, culít (khâu chuyển động dùng làm bộ phận dẫn hướng cho con trượt) xem hình 1.9. e) Máy : Là do một hoặc nhiều cơ cấu hợp thành có chuyển động xác định. Theo quan điểm của các nhà chếtạo máy : Máy là tập hợp hoàn chỉnh các kết cấu cơ học, thực hiện những chuyển động để biến đổi năng lượng, vật liệu và thông tin với mục đích thay thế hay giảm bớt sức lao động của con người. II) Bậc tự do của cơ cấu : Xét cơ cấu bốn khâu bản lề phảng (hình 1.10.a), Chiều dài các khâu đã biết trước. Cho trước thông số a, ứng với một giá trị a nhất định ta đều xác định được vị trí B và C, như vậy vị trí cơ cấu hoàn toàn xác định. Đối với cơ cấu ở hình 1.10.b, với thông số a cho trước, điểm C và D không thể nào xác định được vị trí tương ứng, cần thêm một thông số b nữa mới xác định được vị trí khâu BC và CD. Như vậy ứng với cơ cấu ở hình 1.10.a chỉ cần một thông số là có thể xác định được hoàn toàn vị trí cơ cấu, còn đối với hình 1.10.b thì phải cần đến 2 thông số. Người ta định nghĩa bậc tự do của cơ cấu như sau : Bậc tự do của cơ cấu là số thông số cần phải cho trước để có thể xác định được hoàn toàn vị trí cơ cấu. Sau đây chúng ta đi xét từng loại cơ cấu. (a) (b) (c) Hình 1.8 (a) Hình 1.9 (b) (a) Hình 1.10 -10- 1). Cơ cấu không gian : Gọi W0 là số bậc tự do tương đối tổng cộng của các khâu để rời đối với giá, R là tổng số các ràng buộc của tất cả các khớp động có trong cơ cấu, lúc này bậc tự do của cơ cấu được tính như sau : W = W0 - R Với n là số khâu động có trong cơ cấu thì W0 = 6n. Tổng số ràng buộc R được tính như sau: a. Ràng buộc trực tiếp, ràng buộc gián tiếp, ràng buộc trùng : Xét hình 1.10.a, gắn vào cơ cấu một hệ trục tọa độ như hình vẽ. Hai khâu trong cơ cấu được nối động với nhau bởi một khớp động, phép nối động này được gọi là nối động trực tiếp. Nếu khâu 1 và 2 chưa có ràng buộc trực tiếp với nhau bởi khớp B thì cũng được nối gián tiếp thông qua 3 khớp A, C và D cùng với khâu 4 và 3. Vì hiển nhiên chúng bị ràng buộc là không thể nào chuyển động theo phương z, không thể nào quay quanh trục Ox và Oy, tức là khâu 1, 2 chỉ còn lại 3 bậc tự do tương đối, người ta gọi ràng buộc đó là ràng buộc gián tiếp. Bây giờ để nối trực tiếp 1 và 2 thì phải dùng khớp động chỉ có 1 bậc tự do tức là dùng khớp loại 5. Đối với khớp này có 5 ràng buộc, trong đó có 3 ràng buộc trùng với 3 ràng buộc gián tiếp giữa khâu 1 và 2. Ta nói rằng trong cơ cấu này có 3 ràng buộc trùng (số ràng buộc trùng với số ràng buộc gián tiếp) . Rõ ràng số ràng buộc trùng chỉ có ở những khớp đóng kín chuỗi động mà thôi. b. Công thức tính : Tổng số ràng buộc R được tính như sau : R = 1P1 + 2P2 + 3P3 + 4P4 + 5P5 – r R = SkPk -r r : Số ràng buộc trùng, Pk : Số khớp loại k (ví dụ P5 là khớp loại 5, hạn chế 5 bậc tự do). k : Số bậc tự do bị hạn chế (số ràng buộc trong từng khớp động). Công thức tính bậc tự do của cơ cấu như sau : W = W0 - R = 6n – SkPk + r (1.1) Đối với hình 1.10.a thì n = 3, chỉ tồn tại khớp loại 5 với P5 = 4; số ràng buộc trùng r = 3 W = 6 * 3 – 5 * 4 + 3 = 1 Đối với hình 1.10.b thì n = 4 ; P5 = 5 ; r = 3 W = 6 * 4 – 5 * 5 + 3 = 2 2) Cơ cấu phẳng : Trong mặt phẳng thì Wo = 3n và R = SkPk – r = 2P5 + P4 - r Do đó : W = 3n – (2P5 + P4) + r (1.2) Thông thường trong cơ cấu phẳng thì r = 0, chỉ trừ trong cơ cấu chỉ chứa toàn khớp tịnh tiến thì r mới tồn tại (đối với cơ cấu này chúng ta sẽ có công thức tính sau). a. Ràng buộc thừa : Xét cơ cấu hình 1.11a. Với AB = CD = EF; BC = AD; BE = AF. Lúc này bậc tự do cơ cấu là: W = 3n – (2P5 + P4) + r = 3.4 – 2.6 + 0 = 0 Thực chất cơ cấu này có 1 bậc tự do, bởi vì bằng cách đơn giản sau đây có thể tìm được bậc tự do của cơ cấu : Giữ 1 khâu cố định nếu cơ cấu không chuyển động thì bậc tự do của cơ cấu là 1; nếu cơ cấu chuyển động hãy giữ tiếp khâu nữa, nếu cơ cấu không chuyển động, bậc tự do cơ cấu là 2... Nhìn vào hình vẽ khâu 4 và 2 khớp thêm vào nhằm mục đích tăng độ cứng vững cho cơ cấu chứ không tham gia truyền chuyển động, nếu bỏ khâu 4 đi thì chuyển động của cơ cấu không có gì thay đổi. Do vậy ở đây người ta đã thêm vào 1 khâu và 2 khớp với : W= 3n – 2P5 = 3 . 1 – 2 . 2 = –1 Điều đó chứng tỏ rằng đã thêm vào 1 ràng buộc, người ta gọi đó là số ràng buộc thừa. Vậy công thức tính bậc tự do cơ cấu phẳng được viết lại như sau : (a) (b) Hình 1.11 -11- W = 3n – (2P5 + P4) + r* (1.3) (r* : số ràng buộc thừa). Bậc tự do của cơ cấu trên là : W = 3 . 4 – 2 . 6 + 1 = 1. Hình 1.11b cũng tương tự b. Bậc tự do thừa : Xét cơ cấu cam ở hình 1.12. ( với r* = 0) W = 3n – (2P5 + P4) + r* = 9 – (2 . 3 + 1) = 2 Nhưng thực chất bậc tự do của cơ cấu là 1. Trong cơ cấu này người ta thêm vào con lăn 2 tức là thêm vào 1 chuyển động quay thừa, vì nếu bỏ con lăn ra chuyển động của cơ cấu không có gì thay đổi; ở đây người ta thêm con lăn vào với mục đích biến ma sát trượt thành ma sát lăn, giảm tiêu hao công suất làm cho cơ cấu chuyển động dễ dàng hơn. Thêm vào 1 chuyển động là thêm vào 1 bậc tự do thừa. Gọi s là số bậc tự do thừa thì : W = 3n – (2P5 + P4) + r - s = 9 – (2 . 3 + 1) – 1 = 1 Từ những tính toán trên, việc tính bậc tự do không phụ thuộc vào việc chọn khâu nào làm giá cả. Công thức tính bậc tự do trong cơ cấu phẳng như sau : W = 3n – (2P5 + P4) + r*– s (1.4) c. Cơ cấu phẳng chỉ chứa toàn khớp tịnh tiến : Đối với loại cơ cấu này, khớp tịnh tiến chỉ cho chuyển động tịnh tiến theo 2 phương cho nên khớp loại 5 trong mặt phẳng dĩ nhiên đã hạn chế sẵn 4 bậc tự do . Vì vậy công thức tính được viết như sau : W = 2n – P5 (1.5) 3) Khâu dẫn và khâu bị dẫn : a. Khâu dẫn : Là khâu có thông số vị trí cho trước hay là khâu có quy luật chuyển động cho trước, ví dụ trong hình 1.10.a. khâu 1 được cho trước quy luật chuyển động w1 lúc này khâu 1 là khâu dẫn. Việc chọn khâu nào làm khâu dẫn phụ thuộc vào khâu nào có quy luật chuyển động xác định. Thông thường khâu dẫn là khâu nối giá bằng khớp quay, có vận tốc góc xác định. Trong trường hợp này do khâu dẫn gắn liền với giá cho nên cơ cấu có bao nhiêu bậc tự do thì có bấy nhiêu khâu dẫn. b. Khâu bị dẫn : Ngoài khâu dẫn và giá ra các khâu còn lại đều là khâu bị dẫn. B/ XẾP LOẠI CƠ CẤU PHẲNG : Để nghiên cứu một cách có hệ thống các cơ cấu, cần phải nắm vững đặc tính và cấu trúc, do vậy cần phải xếp loại chúng. Có rất nhiều phương pháp xếp loại, ở chương này chúng ta nghiên cứu phương pháp dựa vào đặc điểm cấu trúc và việc giải quyết các bài tính động học, động lực học cơ cấu, phương pháp này được B.ACCYP (1870 – 1920) đề xuất và được APTOБOLEBCKЙЙ (1905) phát triển. Do vậy phương pháp này gọi là phương pháp Axua -Actobolepski. I/ Nhóm tĩnh định : 1) Nguyên lý tạo thành cơ cấu : Mỗi cơ cấu gồm một hoặc nhiều khâu dẫn, nối với giá và với một số nhóm có bậc tự do bằng không. Có thể viết thành công thức như sau : W = W + 0 + 0 + 0 + . . . +0 (1.6a) (cơ cấu có w bậc tự do) = (số khâu dẫn) + (các nhóm có bậc tự do bằng 0) Xét một cơ cấu toàn khớp loại thấp (P5 ), khớp cao có thể quy về khớp loại thấp (xem phần sau). Nhóm tĩnh định được gọi khi thõa mãn 2 điều kiện sau đây: * W = 3n – 2P5 = 0 (1.6b) Hình 1.12 Hình 1.13 -12- * Nhóm tối giản. Ngoài ra người ta gọi là nhóm tĩnh định cũng vì khi nối các khớp chờ của nhóm với giá, chuỗi động sẽ trở thành một dàn tĩnh định. Ví dụ 1 : Xét cơ cấu 4 khâu bản lề (hình 1.13) W = W + 0 hay 1 = 1 + 0 B, D được gọi là các khớp chờ. Ví dụ 2 : Xét cơ cấu băng tải lắc (hình 1.14.) Bậc tự do được tính: W = 3 . 5 – 2 . 7 = 1 Tại C là 2 khớp, chúng được nối với nhau theo sơ đồ sau (hình 1.15): Công thức cấu tạo cơ cấu: W = W + 0 + 0 Hay 1 = 1 + 0 + 0 2) Xếp loại nhóm : Bao gồm 2 tập hợp chính sau đây : · Tập hợp những nhóm không chứa 1 chuỗi động kín nào. · Tập hợp những nhóm có chứa ít nhất là 1 chuỗi động kín. a. Những nhóm không chứa một chuỗi động kín nào : Từ W = 3n – 2P5 = 0 => 3n = 2P5 . Người ta xếp loại như sau : * n = 2 => P5 = 3 : Nhóm loại 2. * n = 4 => P5 = 6 : Nhóm loại 3. * n = 6 => P5 = 9 : Nhóm loại 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ : b. Những nhóm có chứa ít nhất là một chuỗi động kín : Được xếp loại theo số cạnh của chuỗi động kín đơn (là chuỗi động kín không chứa một chuỗi động nào bên trong nó) nhiều cạnh nhất của nhóm và được xếp loại từ loại 4 trở lên.. Loại 4 bậc 2 Loại 4 bậc 4 Loại 5 bậc 5. Hình 1.17. Người ta căn cứ vào số khớp chờ của nhóm để xác định bậc của nhóm, bậc tối thiểu của nhóm là 2, như vậy nhóm loại 2 đều có bậc là 2. Chú ý : Nếu trong nhóm chỉ chứa toàn là khớp tịnh tiến thì điều kiện tĩnh định của nhóm chỉ là điều kiện cần chứ không đủ. Thật vậy theo ví dụ ở hình 1.18:. Hình 1.14 Hình 1.15 Nhóm loại 2 Nhóm loại 3 Khâu cơ sở Nhóm loại 4 Hình 1.16 -13- Ta có n = 2; P5 = 3 nhưng W = 1. Dễ dàng thấy hơn nếu ta gắn 2 khớp chờ A và C với giá thì nhóm trên không trở thành một dàn tĩnh định (lúc này W = 2n – P5 = 4 – 3 = 1). II/ Xếp loại cơ cấu : 1) Nguyên tắc xếp loại : a. Nếu cơ cấu không chứa một nhóm tĩnh định nào thì đó là cơ cấu loại 1 : gồm 1 khâu nối với giá bằng khớp loại 5. b. Nếu cơ cấu chỉ chứa một nhóm tĩnh định thì loại của cơ cấu là loại của nhóm. c. Nếu cơ cấu có chứa nhiều nhóm tĩnh định thì loại của cơ cấu chính là loại của nhóm được xếp loại cao nhất. Ví dụ : Xét cơ cấu sau đây (hình1.19) Hình 1.19 Khâu dẫn là khâu AB. Cơ cấu được xếp loại là cơ cấu loại 3. 2) Những điều chú ý : a. Khi tách nhóm tĩnh định ra khỏi cơ cấu phải chọn trước khâu dẫn, vì nếu khâu dẫn thay đổi thì nhóm tĩnh định tách ra cũng thay đổi và do đó loại của cơ cấu cũng thay đổi. Hình 1.20. nói lên điều đó . b. Khi tách nhóm tĩnh định ra khỏi cơ cấu thì phần còn lại của cơ cấu phải là một cơ cấu hoàn chỉnh, nghĩa là bậc tự do của cơ cấu không thay đổi. Hình 1.20 Nếu chọn khâu 1 làm khâu dẫn ta có cơ cấu loại 4 (hình 1.20.a). Nếu chọn khâu 5 làm khâu dẫn ta có cơ cấu loại 3 (hình 1.20.b). c. Khi tách nhóm tĩnh định ra khỏi cơ cấu, người ta tách những nhóm đơn giản trước và là những nhóm ở xa khâu dẫn nhất, nếu tách không được mới tách đến những nhóm phức tạp. d. Với những cơ cấu có khớp loại cao, người ta thay thế những khớp cao thành khớp thấp rồi mới xếp loại. Hình 1.18 -14- III/ Cơ cấu thay thế : Xét hình 1.21. Đây là một cơ cấu có khớp loại cao, gồm 2 đĩa tròn tiếp xúc với nhau tại C mà trục quay các đĩa không trùng với tâm. Khi đĩa 1 quay thì đĩa 2 cũng quay tùy theo quy luật cho trước của khâu 1. Rõ ràng khoảng cách O1O2 = R1 + R2 = const. O1O2 cũng chính là đường pháp tuyến chung của 2 biên dạng cong đang tiếp xúc tại C, Như vậy nếu tại O1 và O2 đặt 2 chốt bản lề nối bằng khâu 3 có chiều dài bằng l = O1O2 thì quy luật chuyển động của cơ cấu vẫn như cũ không có gì thay đổi. Do vậy 2 khớp O1, O2 và khâu 3 là một ràng buộc thừa. Ngược lại ta xét cơ cấu AO1O2B thì 2 đĩa tròn là 1 ràng buộc thừa. Bởi vậy, có thể phá bỏ khớp C đi mà chuyển động của khâu 2 vẫn không có gì thay đổi so với lúc ban đầu. Lúc này ta đã thay thế cơ cấu trên bằng cơ cấu 4 khâu bản lề AO1O2B. Bậc tự do cơ cấu ban đầu là : W = 3.2 – (2.2 + 1) = 1 Bậc tự do cư cấu sau khi thay thế : W = 3.3 – 4.2 = 1 1) Điều kiện thay thế : a. Bậc tự do của cơ cấu trước và sau khi thay thế không thay đổi. b. Quy luật chuyển động của cơ cấu không có gì thay đổi. 2) Nguyên tắc thay thế : Dùng 1 khâu và 2 khớp thấp thay thế cho 1 khớp cao, các khớp thấp đặt tại tâm quay của các thành phần khớp cao (Đặt khớp thấp tại tâm cong để đảm bảo được vận tốc gia tốc không thay đổi giống như lúc ban đầu). Việc thay thế khớp cao đối với đường cong bất kỳ thì cơ cấu thay thế chỉ đúng với tại thời điểm thay thế, sang thời điểm khác phải có ...hâu chuyển động song phẳng AB như hình vẽ (hình 3.7). Gia tốc các điểm trên khâu phân bố như họa đồ gia tốc đã cho. Ta có : )()(. SBBSAAsq aamaamamP +-=+-=-= (3.7) Hay: 21 qqq PPP += Trong đó Aq amP .-=1 : Lực quán tính khâu AB trong chuyển động tịnh tiến (khi đó trọng tâm S cũng có cùng gia tốc với điểm A) có chiều ngược với gia tốc điểm A và đi qua S. SAq amP .-=2 : Lực quán tính của khâu AB trong chuyển động quay quanh trục A. Lực này song song và ngược chiều với gia tốc SAa và đi qua tâm va đập KA của khâu đối với trục quay A. Cách tìm điểm đặt hợp lực quán tính T như sau : Qua S vẽ đường thẳng song song với apa (phương 1qP ), qua tâm va đập KA vẽ phương song song với SAa tức là song song với sa (phương 2qP ). Hai phương này gặp nhau tại một điểm T, đó là điểm cần tìm. Lực quán tính qP nằm trên đường thẳng song song và ngược chiều với spa qua T , giá trị sq amP .= . Nếu thay trục A bằng trục B thì tiến hành tương tự. Điểm đặt hợp lực quán tính cần tìm có thể là khác nhưng phương tác dụng không thay đổi (luôn đi qua điểm T). 7) Phương pháp thay thế khối lượng : Để xác định lực quán tính đôi khi người ta dùng phương pháp thay thế khối lượng; phương pháp này đơn giản và có hiệu quả tốt. Khi đó khối lượng phân bố của khâu sẽ được thay thế bằng một số khối lượng tập trung. Trị số và vị trí các khối lượng tập trung này được xác định từ những điều kiện sau : a. Tổng các khối lượng tập trung bằng khối lượng của khâu. b. Tâm khối lượng các khối lượng tập trung trùng với trọng tâm của khâu. c. Mômen quán tính của các khối lượng tập trung bằng mômen quán tính của khâu đối với tâm khối lượng. . (a) (b ) A a S b B x A S K (a) (b) Hình 3.7 (a) (b) Hình 3.8 Hình 3.9 -29- Khi thỏa mãn các điều kiện trên lực quán tính và mômen của lực quán tính của khâu và của hệ thống tương đương sẽ như nhau Đối với hệ thống phẳng (hình 3.9.a), các điều kiện nói trên sẽ được biểu diễn bằng các phương trình mm...mmm k321 =++++ (3.8) 0rm...r.mr.mr.m kk332211 =++++ (3.9) S 2 kk 2 33 2 22 2 11 Jr.m...r.mr.mr.m =++++ (3.10) m1, m2, ..., mk : Các khối lượng tập trung’ r1, r2, r3, các bán kính véc tơ tọa độ của các khối lượng tập trung. JS : Mômen quán tính khối lượng của khâu đối với trọng tâm. Nếu chỉ thỏa mãn (3.8) và (3.9) thì gọi là thay thế tĩnh, vì chỉ có lực quán tính là không thay đổi khi thay thế khối lượng. Nếu thỏa mãn cả điều kiện (3.10) thì gọi là thay thế động. Khi trọng tâm S của khâu nằm trên đường nối tâm các khớp bản lề (hình 3.9.b) thì thay thế khối lượng của khâu bằng 2 hay 3 khối lượng cùng nằm trên đường thẳng đó là tiện lợi hơn cả. Ví dụ : Khi thay thế tĩnh khối lượng của khâu bằng các khối lượng đặt ở ngay các khớp bản lề, ta thu được : ê ë é =+ =+ 0b.ma.m mmm BA BA Þ ê ê ê ë é + = + = ba amm ba bmm B A ( 3.11) Khi thay thế động bằng 2 khối lượng, trong đó có một khối lượng đặt ở đầu A và một khối lượng đặt ở điểm K nào đó, ta thu được : ê ê ê ë é =+ =+ =+ S 2 K 2 A KA KA Jk.ma.m 0k.ma.m mmm Þ ê ê ê ê ê ê ë é = + = + = a.m J k ka amm ka kmm S k A (3.12) Do vậy điểm K chính là tâm dao động (va đập) của khâu. Có nghĩa là khi thay thế động khối lượng của khâu bằng 2 khối lượng thì một khối lượng thay thế đặt ở A, khối lượng thứ hai đặt ở tâm va đập tương ứng. Nếu thay thế động khối lượng của khâu bằng ba khối lượng đặt ở các điểm A, B, S thì ta có: ê ê ê ë é =+ =+- =++ S 2 K 2 A BA SBA Jb.ma.m 0b.ma.m mmmm Þ ê ê ê ê ê ê ê ë é = + = + = b.a J mm )ba(b J mm )ba(a J mm S S S kB S A (3.11) III/ XÁC ĐỊNH ÁP LỰC TRONG CÁC KHỚP ĐỘNG VÀ TÍNH LỰC KHÂU DẪN : 1) Phương pháp phân tích áp lực : a. Trình tự và phương pháp phân tích áp lực, phương pháp tính lực : · Tách nhóm tĩnh định ra khỏi cơ cấu và coi áp lực ở khớp chờ là ngoại lực đối với nhóm. Viết phương trình cân bằng lực cho toàn nhóm hay riêng từng khâu tùy theo từng trường hợp cụ thể: * Trường hợp nếu khớp trong là khớp quay, thì viết phương trình cân bằng lực cho toàn nhóm để xác định áp lực tại các khớp chờ, sau đó viết phương trình cân bằng lực cho riêng từng khâu để tính áp lực ở khớp trong. * Trường hợp nếu khớp trong là khớp tịnh tiến, người ta viết và giải phương trình cân bằng lực riêng cho từng khâu. -30- · Trong quá trình tính toán, người ta tính cho những nhóm tĩnh định ở xa khâu dẫn trước, sau đó mới đến những nhóm ở gần khâu dẫn và cuối cùng là khâu dẫn. · Trong phương trình lực, nếu số ẩn lớn hơn 2 thì người ta tìm cách khử bớt các ẩn số đó đi bằng cách : Chia áp lực ở khớp chờ ra làm 2 thành phần, thành phần thứ nhất đi qua tâm quay khớp quay thứ hai, thành phần thứ hai vuông góc với thành phần thứ nhất; viết phương trình cân bằng mômen đối với khớp quay thứ hai. · Khi viết và giải phương trình cân bằng lực chúng ta nên đặt : * Các lực đã biết đứng trước, chưa biết đứng sau. * Hai lực trong cùng một khâu thì để gần nhau. * Hai thành phần của một lực cũng đặt kế tiếp nhau. · Trong những nhóm có khớp tịnh tiến, người ta xác định vị trí đường tác dụng của áp lực khớp động này bằng cách viết phương trình cân bằng mômen đối với một điểm bất kỳ cho các lực tác động lên 1 trong 2 khâu nối với nhau bởi khớp tịnh tiến đó. · Sau khi đã tính được áp lực khớp động ở các nhóm tĩnh định, sẽ tính được áp lực khớp động tại khớp nối với khâu dẫn. Đây là lực đặc trưng cho toàn bộ những lực cản bên ngoài khâu dẫn tác động lên khâu dẫn. Vì vậy mômen cân bằng hoặc lực cân bằng đặt trên khâu dẫn phải tính đến thành phần mômen cân bằng do áp lực khớp động này gây ra. b. Một số nhóm loại 2 thường gặp : Trong chương trình này chỉ giới thiệu và tính toán chủ yếu là các cơ cấu loại 2. Một số mhóm loại 2 chủ yếu thường gặp trong các cơ cấu thực tế được mô tả trong bảng 1 dưới đây được thể hiện trên 2 phần : Các biến thể nhóm và cơ cấu cụ thể: Bảng 1 TT Sự biến thể của nhóm Minh họa cơ cấu 1 2 3 4 5 -31- c. Xác định áp lực khớp động trên các nhóm tĩnh định loại 2 : c.1)Dạng 1: Ta tiến hành làm như sau : Gọi áp lực ở 2 khớp chờ là 4312 RR ; . Viết phương trình cân bằng lực cho toàn nhóm (vì khớp trong là khớp quay) : 0RPPR 433212 =+++ (3.12) Phương trình trên (3.12) có 4 ẩn số nên không thể giải được bằng phương pháp họa đồ véc tơ. Do vậy phải khử bớt ẩn số đó đi. Chia áp lực ở khớp chờ ra làm 2 thành phần như hình vẽ (hình 3.10a) : t 12 n 1212 RRR += t 43 n 4343 RRR += (3.13) Lấy mômen đối với điểm B2 : 0Mh.Pl.R 222AB12 =-+ t Þ AB 222 121 l h.PM R - =t (3.14) * Nếu 0R12 ñ t thì chiều t 12R chọn như ban đầu là đúng. * Nếu 0R12 á t thì chiều chọn ban đầu là sai và phải chọn chiều ngược lại. Giả sử 0R12 ñ t , chiều chọn như hình vẽ là đúng. Hình 3.10 Lấy mômen đối với điểm B3 : 0Mh.Pl.R 333BC43 =+- t => BC 333 43 l Mh.P R - =t (3.15) Ta cũng lý luận tương tự. Giả sử rằng 0R43 ñ t , chiều chọn ban đầu là đúng. Viết lại phương trình cân bằng (3.12) : 0RRPPR n 12433212 =++++ tt (3.16) Phương trình này chỉ còn tồn tại 2 ẩn số đó là giá trị của n 12R và n 43R . Chọn tỷ lệ xích để vẽ: ab R12 P t m = (ab là đoạn biểu diễn véc tơ t 12R ). Cách vẽ như đã trình bày ở hình 3.9.b. (a) (b) -32- (a) (b) Tách khâu 2 ra khỏi khâu 3 để tính áp lực ở khớp trong B. Chú ý rằng 3223 RR -= Xét khâu 2 ta có phương trình cân bằng lực : 0RPR 32212 =++ (3.17) Phương trình này chỉ tồn tại 2 ẩn số đó là giá trị và phương chiều của áp lực khớp động 32R , ta giải được bằng phương pháp họa đồ véc tơ. Bài toán đặt ra đã giải quyết xong. Ta lập bảng đối chiếu sau đây : Bảng 2 Véc tơ biểu diễn Véc tơ lực tương ứng Véc tơ biểu diễn Véc tơ họa đồ ab t12R fa t 12R bc 2P fb 12R cd 3P df 43R de t 43R cf 32R ef nR 43 fc 23R c.2) Dạng 2: Hình 3.11 Khớp trong vẫn là khớp quay, do vậy ta viết phương trình cân bằng lực cho toàn nhóm: 0RPPR 433212 =+++ (3.18) Số ẩn của phương trình là 3, cần phải khử bớt ẩn số mới giải được. Chia áp lực ở khớp chờ ra làm 2 thành phần. Ap lực tại khớp chờ A chưa biết phương chiều, do vậy ta phân tích áp lực này: t 12 n 1212 RRR += (3.19) Lấy các mômen các lực đối với điểm B2 ta được: 0Mh.Pl.R 222AB12 =-+ t AB 222 12 l h.PMR -=Þ t (3.20) Viết lại phương trình cân bằng (3.18): 0RRPPR n 12433212 =++++ t (3.21) Cách giải đã trình bày trên hình 3.11.b 43R là áp lực khớp tịnh tiến, do vậy cần phải tìm đặt của áp lực. Chiều của áp lực 43R được xác định theo họa đồ lực (hình 3.11.b). Gọi x là khoảng cách từ điểm đặt lực 43R đến điểm B: 0h.PMx.R 33343 =-+ -33- 43 333 R h.PM x +- =Þ (3.22) Phương tác dụng của 43R đặt cách điểm B (vuông góc với pgương tác dụng lực) một đoạn x. Để tính áp lực tại khớp trong B, viết phương trình cân bằng lực riêng cho khâu 2: 0RPR 32212 =++ (3.23) Cách giải được trình bày như hình vẽ ( hình 3.10.b). Ta lập bảng đối chiếu sau: Bảng 3(đối chiếu giữa véctơ lực thật và véctơ biểu diển): Véc tơ biểu diễn Véc tơ lực tương ứng Véc tơ biểu diễn Véc tơ họa đồ ab t12R eb t 12R bc 2P ce 32R cd 3P ec 23R de 43R ea n R12 Muốn tìm giá trị thật thì ta đo đoạn biểu diễn trên họa đồ lực rồi nhân với tỷ lệ xích đã chọn. c.3) Dạng 3: Xét nhóm tĩnh định (hình 3.12a). Trong trường hợp này khớp trong là khớp tịnh tiến do vậy cần phải viết phương trình cân bằng lực riêng cho từng khâu. Tách riêng khâu 2 (hình 3.12b), viết phương trình cân bằng lực cho khâu 2: 0RPR 32212 =++ (3.24) Chia lực R12 ra làm hai thành phần như hình vẽ. Lấy tổng mô men của các lực đối với khớp quay thứ 2 (khớp C) ta được: 0MMh.Ph.Pl.R 3233232AC12 =+-+- t Þ AClhPhPMMR /)..( 332323212 ---=t Viết lại phương trình cân bằng (3.24) 0RRPR n 1232212 =+++ t (3.25) Ta vẽ được họa đồ lực như hình 3.12.c Để tìm điểm đặt của áp lực khớp tịnh tiến 32R : Lấy mômen của các lực đối với điểm A thuộc khâu 2, gọi x là khoảng cách từ lực 32R đến tâm khớp quay A ta tìm được: 32 ' 222 R/)h.PM(x += (a) (b) Hình 3.12 (c) -34- Dễ dàng tìm được giá trị, phương chiều của áp lực tại khớp C: 43R ( hình 3.12.c) 3) Tính lực khâu dẫn: a) Phương pháp phân tích áp lực khớp động: Cơ cấu có một bậc tự do, sau khi đã tách nhóm tĩnh định, cơ cấu chỉ còn lại khâu dẫn được nối với giá bằng một khớp loại 5. Đây chính là cơ cấ`u loại 1. Số phương trình lập được trong trường hợp này nhiều hơn số ẩn số là 1, như vậy cần phải thêm vào khâu dẫn một ẩn số về ngoại lực nữa thì hệ mới được coi là ở trạng thái tĩnh định. Yếu tố này có thể là điểm đặt, phương chiều hay độ lớn của ngoại lực thêm vào. Ngoại lực thêm vào này có tính chất cân bằng lại toàn bộ các lực tác động (lực cản hay mô men cản được quy về trên khâu dẫn và bản thân khâu dẫn) trên cơ cấu. Ngoại lực này được gọi là lực cân bằng hay mômen cân bằng đặt trên khâu dẫn. Xét khâu dẫn như hình 3.13.a: 21R chính là lực tác động từ khâu 2 lên khâu 1 thông qua khớp A, nó cũng chính là lực đại diện cho toàn bộ ngoại lực ở các nhóm tĩnh định tác động vào khâu dẫn. Giả sử rằng trên khâu dẫn tồn tại lực cản 1;1 MP (tổng các thành phần lực cản, lực quán tính. . .) đã biết trước. · Thêm vào yếu tố lực cân bằng ( cbP ): Do cbP được thêm vào và chỉ cần một ẩn số (nên chọn ẩn số sao cho việc tính toán được dễ dàng). Trên hình 3.13.a cbP được đặt tại điểm A, phương tác dụng vuông góc với bán kính tay quay OA. Rõ ràng ẩn số bây giờ là giá trị của lực cân bằng. Để xác định ta tiến hành: ( ) ( ) 0l.PMh.Rh.PRM OAcb1212111iO =+--=å Þ OA 2121111 cb l h.Rh.PM P +- = (3.26) Nếu giá trị của lực cân bằng cbP dương thì chiều chọn ban đầu là đúng, nếu âm thì chọn chiều ngược lại. Viết phương trình cân bằng lực cho khâu 1: 0RPPR 1Ocb121 =+++ (3.27) Trong đó 21R là phản lực từ giá tác dụng lên khâu dẫn thông qua khớp tại O. Giải phương trình (3.27) ta tìm được các ẩn số cần tìm (hình 3.13.b). · Thêm vào Mômen cân bằng ( cbM ) Tương tự như phần trên, chọn chiều cbM như hình vẽ (hình 3.13a). Xác định giá trị: ( ) ( ) 0MMh.Rh.PRM cb1212111iO =+--=å 1212111cb Mh.Rh.PM ++-= (3.28) Phương trình cân bằng lực: 0RPR 1O121 =++ (3.29) (a) (b) (c) Hình 3.13 -35- Giải phương trình (3.29) ta tìm được các đại lượng cần tìm. So sánh (3.26) và (3.28) ta nhận thấy rằng Mcb = Pcb . lOA Trong 2 trường hợp trên áp lực 1OR có giá trị và phương chiều khác nhau. Bởi lẽ khi thêm cbP thì trong phương trình lực có mặt lực cân băng cbP , còn khi thêm cbM thì trong phương trình lực không có sự tác dụng của lực cân bằng . b) Phương pháp công suất: · Nguyên lý di chuyển có thể: Trong một cơ hệ cân bằng, tổng công suất tức thời của tất cả các ngoại lực bằng không trong mọi di chuyển có thể. Theo nguyên lý trên ta có thể viết: 0NN iMiP =å+å (3.30) Trong đó PiN : Công suất của lực iP . MiN : Công suất của mômen iM . Ta có thể viết bằng dạng khác như sau: 0MV.P iiii =å+å w (3.31) * Công suất của lực iP (hình 3.14): Cho một lực iP tác động vào một điểm I có vận tốc IV biểu thị bằng véctơ pi trên họa đồ véc tơ vận tốc. Thế thì: acos.V.PV.PN iiiiPi == = am cos.pi.P. iV = iiV pn.P.m (3.32) Nếu lực cân bằng tác động vào điểm A nào đó với vận tốc AV , biểu thị trên họa đồ vận tốc là pa thì: pn.P.N cbVcbP m= (3.33) * Công suất của ngẫu lực (hình 3.15): Cho một ngẫu lực iM tác động vào một khâu có vận tốc là iw : iBiA ii iViiiM l ba M..MN mw == (3.34) AB cbVcbM l ab.M.N m= (3.35) Tổng quát: Nếu đưa vào lực cân bằng thì: iBiA ii iiicb l ba .Mpn.P( pn 1P å+å-= (3.36) Nếu đưa vào mômen cân bằng: iBiA ii iii AB cb l ba .Mpn.P( ab l M å+å-= (3.37) * Phương pháp cánh tay đòn Ducôpxki: Dựa theo nguyên lý di chuyển có thể. Ví dụ tại điểm I nào đó thuộc khâu AB có lực iP tác dụng. Biết vận tốc điểm A, B ta dễ dàng suy ra vận tốc điểm I. Họa đồ vận tốc được vẽ như hình 3.16.a Hình 3.14 Hình 3.15 -36- Đặt lực iP vào điểm I của họa đồ, góc giữa iP và pi là ia . Bây giờ ta xoay họa đồ đi một góc 900. Đặt lực iP vào điểm I của họa đồ đã xoay (Phương iP không đổi). Rõ ràng công nguyên tố của lực iP là acos.ds.PdA iii = . Công suất được tính như sau : acos.V.PN iiiP = Þ 0cos.V.P ii =å a (3.38) Giả sử lực cân bằng đặt tại điểm A có vận tóc là AV thì ta cũng viết được: 0cos.V.PV.P iiAcb =å+ a Thông thường bao giờ cbP cũng cùng chiều với AV , Ở họa đồ đã xoay bao giờ ta cũng có: 0h.P.pa.P. iiVcbV =å+ mm (3.39) Trong đó ii cos.pih a= . Điều này chứng tỏ rằng tổng mômen tất cả các lực đối với cực họa đồ đã xoay là bằng 0: ( ) 0)P(M ip =å Hay ( ) )P(Mpa 1P ipcb å-= (3.40) Đối với các mômen tập trung iM , có thể thay thế chúng bằng ngẫu lực đặt tại các khớp bản lề. Sau đó di chuyển ngẫu lực này về các điểm tương ứng trên họa đồ vận tốc đã xoay. Mômen ngẫu lực trên họa đồ vận tốc đã xoay sẽ là iBiA ii i ' i l ba MM = , trong đó iBiAl và iiba là chiều dài thực của khâu chịu tác dụng của mômen iM và véc tơ biểu diễn vận tócc tương đối giữa 2 điểm đó trên họa đồ vận tốc. Cần chú ý rằng nếu chiều dài ii BA trên lược đồ động và iiba trên họa đồ vận tốc trùng nhau thì chiều 2 mômen ngẫu lực tương ứng cũng trùng nhau (hình 3.17b). Ngược lại nếu ii BA và iiba ngược nhau thì sẽ phải đổi chiều mômen ngẫu lực trên họa đồ vận tốc (hình 3.17.c) Hình 3.17 (a) (b) (c) (a) (b) Hình 3.16 -37- Chương 4 LỰC MA SÁT I/ KHÁI NIỆM VÀ PHÂN LOẠI : 1) Khái niệm chung : Ma sát là một hiện tượng rất phổ biến trong tự nhiên và trong kỹ thuật. Nhìn chung, lực ma sát là một loại lực cản có có hại, bởi vì nó tiêu tốn công suất, làm giảm năng suất máy. Mặt khác công của lực ma sát phần lớn biến thành nhiệt làm nóng máy, giảm sức bền chi tiết máy, thậm chí làm hỏng tại chỗ các chi tiết máy đang làm việc, đồng thời với việc làm nóng máy, lực ma sát làm các chi tiết trực tiếp tác dụng với nhau trong chuyển động tương đối hoặc tuyệt đối,chi tiết bị mài mòn, kích thước chi tiết bị thay đổi, khe hở tương đối vượt quá giá trị cho phép dẫn đến chi tiết hoặc mối ghép không sử dụng được nữa.. Tuy vậy, trong một số cơ cấu, nếu không có lực ma sát thì không thể làm việc được , ví dụ : Truyền động bánh ma sát, truyền động đai, máy cán..., đặc biệt trong các thiết bị hãm như phanh thì lực ma sát là hết sức cần thiết không thể thiếu được 2) Phân loại : Có nhiều cách phân loại : a. Dựa vào tính chất tiếp xúc : · Ma sát khô : Là trường hợp các bề mặt vật rắn tiếp xúc trực tiếp với nhau và sạch một cách lý tưởng. Trên bề mặt hoàn toàn không có một chất gì ngăn cách. · Ma sát nửa khô : Là ma sát xãy ra trên bề mặt phần lớn diện tích tiếp xúc vẫn là bề mặt vật rắn trực tiếp tiếp xúc với nhau nhưng trên bề mặt có những điểm có chất lỏng ngăn cách. · Ma sát nửa ướt : Xãy ra trong trường hợp phần lớn diện tích tiếp xúc được ngăn cách bởi một lớp dầu bôi trơn, nhưng trên bề mặt còn có những điểm mà bề mặt vật rắn trực tiếp tiếp xúc với nhau. · Ma sát ướt : Xãy ra trong trường hợp hai bề mặt vật rắn được ngăn cách hoàn toàn bởi lớp chất lỏng bôi trơn. b. Theo tính chất chuyển động : Gồm có 2 loại : ma sát trượt và ma sát lăn, để phân biệt trường hợp 2 vật tiếp xúc trượt hoặc lăn tương đối với nhau. Ngoài ra chúng ta còn có khái niệm về ma sát tĩnh và ma sát động. Ma sát tĩnh xãy ra khi 2 vật tiếp xúc có xu hướng chuyển động tương đối với nhau nhưng vẫn đứng yên đối với nhau. Ma sát động xãy ra khi 2 vật tiếp xúc đang chuyển động tương đối với nhau. II/ MA SÁT TRƯỢT KHÔ : 1) Lực ma sát và hệ số ma sát: Xét một vật A tiếp xúc với vật B theo mặt phẳng (xem hình 4.1). Giả sử bây giờ tác dụng lên A một tải trọng là Q vuông góc với mặt phẳng tiếp xúc thì B cũng tác dụng lên A một áp lực N bằng và ngược chiều với Q QN -= (4.1) Tác dụng lên A một lực P theo phương mặt phẳng tiếp xúc. Dưới tác dụng của lực P nếu: (xem hình 4.1, P thuộc mặt phẳng tiếp xúc) * A không chuyển động tương đối so với B thì rõ ràng B đã tác động lên A một lực tF nào đó để cân bằng với lực P . Người ta gọi lực tF là lực ma sát tĩnh ( tF = - P ) * Tiếp tục tăng giá trị P lên một giá trị nào đó nhưng A vẫn chưa chuyển động, điều đó chứng tỏ rằng tF cũng tăng theo để vẫn có ( tF = - P ) giữ không cho A chuyển động. * Tiếp tục tăng P , lúc này A bắt đầu chuyển động, điều đó chỉ ra giá trị lực tF không tăng theo kịp theo giá trị lực P . tF không tăng vô hạn mà chỉ có thể tăng dần đến một giá trị xác định nào đó ( giá trị cực đại: maxF ) Hình 4.1 jt -38- Phản lực từ B tác dụng vào A là NFR += . Lập tỷ số: tt tgN F f j== max (4.2) Người ta gọi tf là hệ số ma sát tĩnh. Góc tj gọi là góc ma sát tĩnh. * Nếu tăng P ơœ một giá trị nào đó, A chuyển động đều, lúc đó có một lực ma sát động ñF cân bằng với lực kéo P d d d tgN F f j== (4.3) df : Hệ số ma sát động. dj : Góc ma sát động. 2) Định luật Coulomb : Dựa vào kết quả của nhiều lần thí nghiệm, Coulomb đã đúc kết và phát biểu như sau: (Lưu ý : Định luật này chỉ là gần đúng) a. Lực ma sát tĩnh cực đại maxF và lực ma sát động dF đều tỷ lệ với áp lực N : NfF t .max = và NfF dd .= b. Hệ số ma sát phụ thuộc vào các yếu tố sau : · Vật liệu của bề mặt tiếp xúc (tuỳ theo từng loại vật liệu mà hệ số ma sát sẽ khác nhau). · Thời gian tiếp xúc : Nếu tiếp xúc lâu thì hệ số ma sát sẽ tăng lên (nhưng không nhiều lắm). · Trạng thái bề mặt tiếp xúc : Bề mặt nhẵn thì hệ số ma sát nhỏ hơn bề mặt nhám. c. Hệ số ma sát không phụ thuộc vào áp lực, diện tích tiếp xúc và vận tốc tương đối giữa hai bề mặt tiếp xúc. d. Đối với đa số các vật liệu thì hệ số ma sát tĩnh tf lớn hơn hệ số ma sát động df (hình 4.2) 3) Nguyên nhân sinh ra ma sát trượt khô : Hiện nay người ta cho rằng có 2 nguyên nhân chính sau đây : * Nguyên nhân cơ học : Lực ma sát là do các bộ phân gồ ghề trên hai mặt tiếp xúc va chạm vào nhau gây ra. * Nguyên nhân vật lý : Lực ma sát do tác động của trường lực phân tử trên các mặt tiếp xúc gây ra. 4) Nón ma sát và hiện tượng tự hãm : Để thuận tiện, ta dùng ký hiệu lực ma sát F để chỉ chung cho cả hai trường hợp ma sát động và tĩnh. Xét trường hợp hình 4.1.Bây giờ ta cho lực P thay đổi phương tác dụng nhưng đường tác dụng vẫn nằm trong mặt phẳng trượt. Rõ ràng phản lực R cũng di động theo. Quỹ tích của phản lực R là một hình nón có góc ở đỉnh là 2j . Hình nón này được gọi là nón ma sát Hình 4.2 (a) (b) (c) Hình 4.3 j j j -39- Từ hình 4.3a ta có jj tgQtgNfNF .. === và SQP =+ ; a=),( QS và jtgPQ /= . Ta có được mối liên hệ giữa lực ma sát và lực động P: a j tg tgPF = (4.4) * Khi a = j khi đó P = F, vật A chuyển động đều hoặc đứng yên. Có nghĩa là lúc này SQP =+ , phương tác dụng của lực S nằm trên mặt nón ma sát (hình 4.3a) * Khi a > j , khi đó P > F : Vật A chuyển động nhanh dần đều, đường tác dụng của S nằm ngoài mặt nón ma sát. (hình 4.3c) * Khi a < j , khi đó P < F : Vật A không chuyển động được, lúc này đường tác dụng của S nằm trong mặt nón ma sát . (hình 4.3b) Tóm lại : Nón ma sát dùng để xét điều kiện tự hãm của chuyển động, dựa vào nón ma sát mà xác định xem vật có chuyển động hay không. Nón ma sát là điều kiện để xét giới hạn từ trạng thái đứng yên sang chuyển động hoặc ngược lại. Nếu SQP =+ ; a=),( QS và luôn luôn có a £ j thì dù lực P có lớn đến vô cùng, vật cũng không chuyển động được, người ta gọi đó là hiện tượng tự hãm của chuyển động. III/ MA SÁT TRONG KHỚP TỊNH TIẾN : 1) Ma sát trong mặt phẳng ngang : Tương tự phần trên (hình 4.3), muốn vật chuyển động được thì lực kéo cần thiết P phải bằng đúng lực ma sát mà giá trị nó đã tìm được cùng điều kiện tự hãm của chuyển động. aQtgfQfNFP ==== (4.5) 2) Ma sát trong mặt phẳng nghiêng : a. Trường hợp chuyển động đi lên : Giả sử A chuyển động trên mặt phẳng B, mặt phẳng B nghiêng một góc l (so với mặt phẳng ngang). Tác dụng lên A một lực P làm với phương pháp tuyến mặt phẳng nghiêng một góc b (hình 4.4.a) chuyển động đi lên của A là chuyển động đều (chỉ xét trường hợp chuyển động đều, trường hợp khác tương tự), do vậy ma sát ở đây là ma sát tĩnh cực đại (hay ma sát động). Phương trình cân bằng lực cho vật A được viết như sau : 0=++ RQP (4.6) Ta vẽ được đa giác lực với các thông số như hình 4.4b. Hệ thức lượng trong tam giác thường cho ta : )sin()sin()(sin[ lbjljbp - = + = +- RPQ (4.7) Do vậy: )sin( )sin( jb ja + + = QP (4.8) Công thức (4.8): P đóng vai trò lực động, Q đóng vai trò lực cản. * Nếu b = 900 thì P song song với mặt phẳng nghiêng: . j ja cos )sin( + = QP (4.9) *Nếu b = 900 + l thì P song song với mặt phẳng ngang: (a) (b) Hình 4.4 -40- )( )cos( )sin( ja ja ja += + + = QtgQP (4.10) Góc nghiêng l của mặt phẳng thay đổi sẽ dẫn đến hiện tượng tự hãm. Xét trường hợp o90³+ ja (hình 4.4b với P song song với mặt phẳng ngang), phản lực R sẽ nằm dưới đường nằm ngang, do vậy phương tác dụng của P thuộc mặt nón ma sát, vật không thể đi lên được dù P có lớn đến vô cùng. Mặt khác ta có thể sử dụng công thức (4.10) thì ta cũng tìm được điều kiện tự hãm trên bằng cách cho lực P tiến đến vô cùng. b. Vật chuyển động đi xuống : Xét tương tự trên nhưng lúc này Q đóng vai trò là lực động còn P là lực cản (hình 4.5.a) Ta cũng được đa giác lực như hình 4.5.b. Do vậy : j ja cos )sin( + = QP * Nếu Nếu b = 900 thì P song song với mặt phẳng nghiêng: . j ja cos )sin( - = QP (4.11) * Nếu b = 900 + l thì P song song với mặt phẳng ngang: )( )cos( )sin( ja ja ja -= - - = QtgQP (4.12) Trong công thức 4.12 lực Q đóng vai trò là lực động và P đóng vai trò lực cản, nếu a £ j thì vật không thể nào đi xuống được dù lực Q có lớn đến vô cùng. 3) Khớp tịnh tiến rãnh tam giác : Xét rãnh tam giác với góc nghiêng của thành rãnh b như hình 4.6. Vật A có taœi trọng Q tác dụng lên hai bề mặt tiếp xúc ab và cd, vì thế sẽ có 2 áp lực từ B tác dụng lên A tạ các bề mặt tiếp xúc là 1N và 2N . Áp lực toàn phần được tính : QNNN -=+= 21 N = (N1 + N2) cosb = Q (4.13) Nếu bây giờ tác động vào A một lực kéo P song song phương trượt thì sẽ xuất hiện lực ma sát 1F , 2F tại các bề mặt tiếp xúc: F1 = f.N1 và F2 = f.N2 Do 1F và 2F cùng phương chiều nên : F = F1 + F2 = (N1 + N2) f N và F tạo nên phản lực R làm với N một góc 'j mà : '' ff cos f cos)NN( f)NN( N Ftg === + + == l bb j 21 21 (4.14) 'f hệ số ma sát thay thế. 'j : góc ma sát thay thế . b l cos 1 = : Hệ số phân bố áp suất (a) (b) Hình 4.5 Hình 4.6 -41- Điều kiện để A chuyển động đều là SQP =+ nằm trên đường sinh của hình nón ma sát thay thế có góc đỉnh là 2 'j , khi đó : 'QtgP j= (4.15) Nếu phương tác dụng S nằm trong hình nón ma sát thì có hiện tượng tự hãm. Rõ ràng ma sát trong mặt phẳng là trường hợp đặc biệt của ma sát trong rãnh tam giác tức là khi đó b = 0 và l = 1 => f’ = f . 4) Khớp tịnh tiến rãnh tròn : Xét một vật hình trụ tròn A tịnh tiến trên một rãnh hình trụ tròn B cùng tiết diện. Vật A chịu ải trọng Q thẳng góc với phương trượt và lực đẩy P song song với phương trượt. Áp suất do rãnh trượt B tác động lên A được phân bố trên một phần mặt trụ trong cung CDE nào đó và tạo nên một áp lực N trực đối với Q (hình 4.7). Bây giờ ta xét một diện tích vô cùng bé ds nằm theo đường sinh hình trụ ứng với góc dj. r, l là bán kính và chiều dài tiếp xúc. Thế thì: ds = r.l.dj (4.16) Giả sử áp suất trung bình tác dụng lên diện tích ds là p(a) thì ta sẽ có áp dN và lực ma sát dF . Giá trị được xác định: dN = r.l.p(a).dj (4.17) dF = f.dN = f.r.l.pa().dj (4.18) Chia áp lực dN ra làm 2 thành phần: 1dN song song với áp lực N , 2dN vuông góc với áp lực N Trong đó: dN1 = dN.cosa dN2 = dN.sina Hiển nhiên ta có: òò == bb a 02 sin.dNdN (4.19) và òò == bb a NcosdNdN1 (4.20) Hay ò= b aaa d.cos)(prlN (4.21) Và hợp lực ma sát F là tổng tích phân các lực dF : ò ò ò=== b b b aa d)(pl.r.ffdNdFF (4.22) Áp lực N và lực ma sát F hợp thành phaœn lực R , R làm với N một góc 'j được xác định theo công thức : ò ò == b b aaa aa j d.cos)(pl.r d)(pl.r.f N Ftg ' (4.13) (a) (b) Hình 4.7 -42- Đặt ò ò = b b aaa aa l d.cos)(p d)(p (4.14) l gọi là hệ số phân bố áp suất (vì l chỉ phụ thuộc vào sự phân bố áp suất). Ta viết được : '' fftg == lj và F = l.f.Q Xãy ra chuyển động đều là khi QPS += nằm trên đường sinh hình nón ma sát có góc ở đỉnh là 'j2 và 'jQtgP = Khi phương tác dụng S nằm trong hình nón ma sát, ta có điều kiện tự hãm. Chúng ta xét một số trường hợp cụ thể sau đây : a. Áp suất phân bố đều : Thường có trong những ổ còn mới, lúc này áp suất được coi là phân bố đều trên nửa mặt trụ, p(a) = pc = const (hình 4.8) Ta tính hệ số phân bố áp suất (theo công thức (4.14): 2 2 2 2 2 p aa a aaa aa l p p p p b b === ò ò ò ò + - + - dcosp dp d.cos)(p d)(p c c Như vậy lực P cần thiết để đẩy vật A : fQP 2 p = (4.15) pC được tính như sau: Qp.l.rd.cosprlN cc === ò + - 2 2 2 p p aa Ta tính được: rl Qpc 2 = (4.16) Ở đây 2rl chính là tiết diện “quy ước”. Nó chính là hình chiếu của nửa mặt trụ tiếp xúc với lót trục lên mặt phẳng chứa đường tâm ngõng trục và vuông góc với phương tải trọng Q . Cho nên PC được gọi là áp suất trung bình. b. Áp suất phân bố theo quy luật cosin : Trong phần này chúng ta có giả thiết (mà thông thường các mối ghép này được thiết kế như vậy) là : vật hình trụ A làm bằng vật liệu cứng, rãnh B làm bằng vật liệu mềm hơn, do vậy trong quá trình làm việc, A không mòn còn B bị mài mòn. Sau một quá trình làm việc, hình trụ A bị lún xuống một khoảng UO theo phương của áp lực N (tức là theo phương N độ mòn của rãnh trượt là bằng nhau và bằng UO). Độ mòn hướng tâm thay đổi theo vị trí từng điểm trên bề mặt tiếp xúc. Hình 4.9. cho ta thấy rõ điều đó với O1 là tâm hình trụ khi ổ còn mới, O2 là tâm hình trụ khi ổ đã bị mòn. Xét tam giác vuông GDE, gọi U là độ mòn hướng tâm, ta có U = UO cosa (4.17) Hình 4,8 Hình 4.9 -43- Qua thực nghiệm và quan sát người ta thấy độ mòn U tyœ lệ với áp suất, vì vậy người ta viết được quy luật phân bố áp suất trên rãnh tròn như sau: p(a) = pO cosa (4.18) Trong đó : pO là áp suất lớn nhất tại vị trí có độ mòn hướng tâm là lớn nhất. p(a) là áp suất phân bố đối xứng từ –p/2 đến +p/2. Do vậy ta tính được : p aa aa aaa aa l p p p p b b 4 2 2 2 2 2 === ò ò ò ò + - + - dcosp dcos.p d.cos)(p d)(p o o Và ta cũng tính được giá trị : fQP p 4 = (4.19) và l.r. Qpo p 2 = (4.20) So sánh giữa pc và p0 ta thấy rằng : cco ppp lp == 4 (4.21) Áp suất cực đại trong ổ đã mòn lớn hơn áp suất trong ổ còn mới (áp suất trung bình) bằng l lần. Điều này cũng nói lên rằng độ mòn của ổ vượt quá giá trị cho phép thì phải thay bằng ổ mới, nếu không sự hư hỏng của ổ sẽ ảnh hưởng đến các chi tiết khác. IV/ MA SÁT TRONG CƠ CẤU CHÊM VÀ REN VÍT : 1) Ma sát trong cơ cấu chêm : Xét cơ cấu chêm trong dụng cụ ép dầu. Chêm A được đóng vào bơœi lực P . A trượt trên bệ tì B theo mặt phẳng aa’ nghiêng so với lực P một góc nào đó. Vật B sẽ tác dụng lên A một áp lực N vuông góc với bề mặt tiếp xúc và một lực ma sát F song song với phương trượt. Đồng thời chêm A đẩy trụ ép C, bề mặt tiếp xúc là mặt phẳng bb’ song song với P , do vậy C tác động lên A một tải trọng là Q và lực ma sát F ’song song và ngược chiều với P (Hình 4.10). Thông thường chi tiết A tiếp xúc với B theo rãnh nghiêng dưới một góc nghiêng nào đó so với phương ngang, rãnh nghiêng thường là tam giác hay rãnh tròn. Vậy cách tính ma sát trong rãnh chêm giống như cách tính ma sát trên mặt phẳng n...ủa kỹ thuật điện tử, nhược điểm này có thể khắc phục được. Vì tga tiến dần tới 0 từ trị số âm, tức là góc lệch pha dần tới 180O. c3) Máy làm việc ở chế độ qua cộng hưởng : Mở máy cho quay đến tốc độ cao hơn tần số cộng hưởng (khoảng gấp đôi tần số cộng hưởng) rồi tháo ly hợp cho vật cân bằng quay chậm dần. Hệ thống dao động sẽ đi qua trạng thái cộng hưởng. Khi tốc độ đi qua vùng cộng hưởng khung sẽ dao động mạnh. Đo biên độ dao động lớn nhất và góc pha lúc đó ta xác định được vị trí và trị số của lượng mất cân bằng. Với chế độ này thiết bị truyền động sẽ rất đơn giản. -11- Khi roto quay chậm dần, gia tốc góc sẽ âm và có trị số phụ thuộc vào lực ma sát trong ổ trục, sức cản không khí... Trên thực tế có thể coi gia tốc góc e là không đổi và vận tốc góc w của vật cân bằng thay đổi theo quy luật : t.o www -= ( ow : vận tốc góc ban đầu lúc tháo ly hợp) Góc j của roto được tính theo công thức 2o t 0 t 2 tdt ewwj -== ò Hệ thống này không dao động theo phương trình (14.42) mà theo phương trình sau : )t 2 t(aUcedJ 2o 22 ewjjbj -=++ &&& (14.49) Đây là phương trình vi phân tuyến tính có hệ số biến đổi. Kết quả khảo sát nghiệm cho ta thấy rằng: Trong quá trình dao động, tần số kích động w giảm liên tục, biên độ dao động cực đại không xãy ra đúng lúc tần số kích động rww = mà xãy ra khi rww á . Trị số biên độ cực đại cũng nhỏ hơn khi cường độ cộng hưởng được thành lập ổn định. Sự chênh lệch tần số và biên độ càng lớn nếu w giảm nhanh (tức là e càng lớn). Đồ thị hình bên(hình 14.9) cho thấy rằng ảnh hưởng của gia tốc e đối với sự thay đổi tần số cộng hưởng và biên độ cộng hưởng. Trên hệ trục toạ độ, trục tung biểu thị biên độ dao động F , trục hoành biểu thị vận tốc gócw . Vẽ 3 đường cong )(f j=F ứng với 3 trị số gia tốc khác nhau ( 21o 0 eee áá= ), các biên độ cực đại 21o ,, FFF , xãy ra khi vận tốc góc w đi qua các trị số 21r ,, www . Do 21o eee áá đem đến sự chênh lệch biên độ 21o FáFáF và r1 ww á . Sự chuyển dịch tần số làm cho góc lệch pha khi biên độ đạt cực đại không phải là a = 90O mà a < 90O, do vậy gây nên sai số khi xác định vị trí mất cân bằng. Nếu ma sát trong ổ bi không thay đổi, gia tốc cũng không đổi, do đó có thể coi biên độ cực đại tỷ lệ với lượng mất cân bằng. d. Xác định vị trí mất cân bằng : Xác định được vị trí của lực kích động ly tâm ở chỗ nào thì vị trí mất cân bằng ở chỗ đó. Ta biết trong dao động có góc lệch pha giữa dao động cực đại và lực kích động. Tìm ra vị trí dao động cực đại, biết góc lệch pha có thể tìm ra lực kích động. * Khi máy làm việc ở chế độ cộng hưởng, dao động cực đại chậm hơn lực kích động 90O. Nếu biết vị trí dao động cực đại quay đi 90O theo chiều quay của vật cân bằng thì ta tìm được vị trí mất cân bằng. Khi máy làm việc trên chế độ cộng hưởng, a = 180O, tìm được vị trí dao động cực đại thì điểm xuyên tâm đối diện là lực kích động. d1) Phương pháp đèn nháy: Xét hình 14.10. Đầu khung 1 có lắp tiếp điểm T có thể tiếp xúc với tiếp điểm U của đòn 2 quay được quanh trụ V. Dùng dây dẫn nối đòn 2 với đèn không quán tính L (đèn néon) rồi qua nguồn điện một chiều E nối với khung. Giá đỡ đòn UV phải cách điện với thân máy (lớp cách điện D). Trong mỗi chu kỳ dao động tiếp điểm T có thể chạm tới tiếp điểm U một lần khi khung lắc đều góc maxF . Lúc đó mạch điện được đóng kín, đèn L loé sáng. Đồng thời trên trục quay có lắp kim K sơn trắng (có thể vẽ ngay mũi tên trắng ngay trên mặt đầu của vật cân bằng). Đặt đèn L ở chỗ chiếu sáng được kim K. Nếu đèn không sáng, Hình 14.9 Hình 14.10 -12- khi kim K quay ta chỉ thấy một vành tròn màu sữa. Nếu mỗi vòng quay đèn loé sáng lên một lần, kim K được chiếu sáng ở một vị trí nhất định và ta thấy hình như nó đứng yên. Dùng kim I đánh dấu vị trí đứng yên của kim K. Sau khi dừng máy lấy tay quay vật cân bằng sao cho kim K đến chỗ đứng yên đã được đánh dấu bằng kim I. Khi đó vị trí dao động cực đại ở bán kính OA thẳng đứng dưới trục quay. Khối lượng mất cân bằng m1 nằm trước bán kính OA (theo chiều quay) một góc bằng góc lệch pha a đã xác định được theo chế độ làm việc của máy. Nếu máy làm việc ở chế độ cộng hưởng thì o90=a , vị trí mất cân bằng nằm trên bán kính ngang ON. Nếu làm việc trên cộng hưởng thì ở bán kính thẳng đứng OM (a = 180O). Thời gian loé sáng của đèn trong mỗi lần tiếp xúc càng ngắn bao nhiêu thì vị trí mất cân bằng càng được xác định chính xác bấy nhiêu. d2) Phương pháp hoạ đồ (phương pháp ba lần thử) : Giả sử rằng khối lượng mất cân bằng m nằm ở điểm I, trên vòng tròn bán kính r gây ra dao động với biên độ oo aOA = tỷ lệ với m. Lấy một khối lượng thử tm vào vị trí K1 trên vòng tròn bán kính r. Nó sẽ gây ra dao động với biên độ t1t aOA = tỷ lệ với tm (hình 14.11): t t o a m a m = (14.50) Hai biên độ to a,a hợp với nhau thành biên độ tổng hợp 11 aOA = . Bây giờ, dời khối lượng thử tm sang vị trí K2 trên vòng tròn r, tm vẫn gây ra biên độ t2t aOA = , biên độ tổng hợp tại vị trí này là: 22 aOA = . Dùng máy ghi dao động ta lần lượt đo được các biên độ 21o a,a,a . Giả sử đã biết được ta . Trên đường kính OI lấy một đoạn OL về phía trái điểm O: t2t1t aOAOAOL === Trên các bán kính OK1, OK2 lấy các đoạn oO aOAONOM === . Nối LM, LN ta thấy rằng: )OAA()OML( 1oD=D )OAA()ONL( 2oD=D Ta viết được đẳng thức sau đây : 11 aOAML == (14.51a) 22 aOANL == (14.51b) Từ đây ta suy ra cách xác định vị trí và trị số của đối trọng như sau : Từ tâm O vẽ hai đoạn thẳng oO aOAONOM === (hay tỷ lệ với oa ) theo hai phương đặt đối trọng thử OK1, OK2. Lấy M, N làm tâm, lần lượt lấy 2,1 aa làm bán kính vẽ hai cung tròn cắt nhau ơœ L. Đối trọng phải đặt ở giao điểm H của phương OL với vòng bán kính r, tâm O, có khối lượng suy từ : t o m OL a m = (14.52) Chú ý : * tm có thể lấy tuỳ ý, nhưng nếu nhỏ quá thì kém chính xác, nếu lớn quá thì sẽ nguy hiểm cho máy. Có thể căn cứ vào biên độ dao động oa và bán kính r để tìm tm theo công thức thực nghiệm : )kg( 3000 nr Ma m ot = (14.53) Trong đó : M: là khối lượng toàn bộ phần quay (kg). Hình 14.11 -13- n: là số vòng quay trong 1 phút. r, ao: tính bằng mm. * Hai vòng tròn thường giao nhau ở 2 điểm, do vậy nói chung ta sẽ có 2 nghiệm và ta có 2 vị trí, trị số đối trọng. Trong 2 nghiệm đó chỉ có 1 nghiệm là đúng. Khi làm thí nghiệm ta thử đặt đối trọng vào vị trí thứ nhất, nếu biên độ dao động giảm ít hoặc tăng lên thì phải thử ở vị trí thứ hai. * Nếu Lấy góc 21OKKÐ giữa 2 vị trí đặt trọng lượng thử là 90 o hoặc 180o thì thuận lợi hơn. Nếu lấy o21 180OKK =Ð là tiện nhất. Khi đó M và N xuyên tâm đối qua O và hai lời giải khác của bài toán chỉ khác nhau về vị trí đối trọng chứ không khác nhau về trị số. Ví dụ : Cân bằng một roto máy điện có khối lượng 28kg. Trục máy cân bằng động quay tvoøng/phuù500 , bán kính đặt đối trọng r=100mm, ao = 0,025mm. Khối lượng thử được tính kg042,0 3000 500100 28x025,0mt == Lắp khối lượng thử kg0420mt ,= vào một vị trí nào đó ở r = 100mm, cho máy chạy, đo biên độ dao động a1 = 0,037mm. Xoay khối lượng thử đi 180O ta có a2 = 0,015mm. Trên đường thẳng bất kỳ lấy MN = 2aO = 0,05. Lấy M làm tâm vẽ cung tròn bán kính a1 = 0,037. Lấy N làm tâm vẽ cung tròn bán kính 015,0a2 = . Hai cung đó cắt nhau ở L, nối L với điểm giữa O của đoạn MN, ta đo được : OL = 0,0145mm o34NOL =Ð Do đó tính được khối lượng cần thiết của đối trọng là : g4,7242 0145,0 025,0m == Gắn đối trọng m = 72,4g vào phương OL. Cho máy chạy thử, nếu thấy dao động giảm rõ rệt là được. Nếu thấy vẫn rung động mạnh thì đặt đối trọng sang phương OL’ đối xứng với OL qua ON. e. Lựa chọn mặt phẳng cân bằng : Muốn cân bằng động một vật quay, việc đầu tiên là phải chọn mặt phẳng cân bằng. Việc lựa chọn này cần phải thoả mãn những yêu cầu sau : * Hai mặt phẳng cân bằng càng cách xa nhau thì nói chung lượng mất cân bằng càng nhỏ, việc khử lượng mất cân bằng càng dễ dàng và ít ảnh hưởng đến sự làm việc của chi tiết máy. * Ở mặt phẳng cân bằng đường kính vật quay phải tương đối lớn để có thể lắp đối trọng sao cho trọng tâm của nó càng xa đường tâm trục quay càng tốt. * Mặt phẳng cân bằng phải thuận lợi cho việc khử lượng mất cân bằng, phải có chỗ để khoan bớt vật liệu hoặc lắp thêm khối lượng. Tốt nhất là có thể khử lượng mất cân bằng trên một phương bán kính bất kỳ trong mặt phẳng cân bằng. * Phải dự tính trước sao cho tâm của đối trọng (lắp thêm hay khoan bớt) có thể nằm đúng trên mặt phẳng cân bằng đã chọn. Nếu trọng tâm đối trọng không nằm đúng trên mặt phẳng cân bằng thì hiệu quả cân bằng sẽ giảm sút. Tuy nhiên trong nhiều trường hợp không thể thoả mãn cả 4 yêu cầu cùng một lúc. Theo điều kiện 1 thì tốt nhất là chọn mặt phẳng cân bằng ở hai đầu trục quay. Ví dụ như roto động cơ điện, đối với trục chính của máy tiện thì lấy mặt phẳng cân bằng trên đĩa chia độ và trên bánh răng ở xa đĩa đó nhất. Có nhiều loại chi tiết khử lượng mất cân bằng trên bất kỳ phương bán kính nào trong mặt phẳng cân bằng. Muốn cân bằng loại chi tiết này, phải chia lượng mất cân bằng tìm được ra nhiều phần trên những phương bán kính có chỗ để khử lượng mất cân bằng (trục khuỷu). Hình14.12 -14- Cũng có những chi tiết mà cấu tạo không thuận tiện cho việc khử lượng mất cân bằng trên hai mặt phẳng. Khi đó phải cân bằng trên 3 hay 4 mặt phẳng. Có những máy cân bằng động chuyên dùng có thể xác định được lượng mất cân bằng trên 3, 4 mặt phẳng, nhưng kết cấu và thiết bị rất phức tạp. Nếu biết trên 2 mặt phẳng, có thể dùng phương pháp vẽ để chia bớt trọng lượng mất cân bằng cho mặt phẳng thứ 3 hoặc thứ 4. Ví du: Muốn cân bằng chân vịt tàu thuỷ. Nếu chọn 2 mặt phẳng a, c ở hai đầu moayơ thì có thể khoan lỗ trên bất cứ phương bán kính nào. Nhưng trên moayơ bán kính r1, r2 rất nhỏ, làm cho khối lượng để cân bằng phải rất lớn. Vì vậy nên chọn thêm một mặt phẳng cân bằng ở chính giữa a và c để có thể khoan bớt vật liệu trên cánh quạt ở chỗ có bán kính R lớn hơn. Tốt nhất là cân bằng lực ly tâm trên mặt phẳng b và cân bằng momen lực ly tâm trên 2 mặt phẳng a, c. Cách làm như sau (hình 14.13) : Sau khi dùng máy cân bằng động thông thường xác định lượng mất cân bằng ca U,U trên hai mặt phẳng a và c, ta dùng 2 vectơ aOU và cOU biểu thị chúng theo tỷ lệ xích : )OU( U )OU( U c c a a ==m (14.54) Hợp hai vectơ theo quy tắc hình bình hành ta được lượng mất cân bằng bU trên mặt phẳng b biểu thị bằng vectơ bOU . Nếu trên phương bOU không có chỗ để khoan bớt vật liệu, ta lại dùng quy tắc hình bình hành chia lượng mất cân bằng bU ra làm hai lượng mất cân bằng là 1bU và 2bU , biểu thị bằng 1bOU và 2bOU trên hai phương có tiết diện trong mặt phẳng của hai cánh quạt gần nhất. Sau đó đem mỗi vectơ aOU và cOU trừ đi một nửa vectơ bOU sẽ được 2 vectơ 1aOU và 1cOU bằng nhau và ngược chiều nhau lần lượt biểu thị cho 2 lượng mất cân bằng 1aU a và 1cU trên mặt phẳng c. Như vậy muốn cân bằng được chân vịt phải khoan bớt vật liệu ở 4 chỗ. Một lỗ khoan ở A trong mặt phẳng a cách trục quay một khoảng r1 trên phương 1aOU để bớt đi một khối lượng : 1 1a 1 1a a r OU r U m m== (14.55) Một lỗ khoan ở B1 trong mặt phẳng b cách trục quay một khoảng R trên phương 1bOU (trên cánh 1) để bớt khối lượng : R OU R U m 1b1b1b m== (14.56) Một lỗ khoan ở B2 trong mặt phẳng b cách trục quay một khoảng R trên phương 2bOU để bớt khối lượng : R OU R U m 2b2b2b m== (14.57) Hình 14.13 -15- Một lỗ khoan ở C trong mặt phẳng c cách trục quay một khoảng r2 trên phương 1cOU để bớt khối lượng : 2 1c 2 1c c r OU r U m m== (14.58) III/ CÂN BẰNG ROTO MỀM: Các roto mà mô hình cơ học của nó là vật rắn tuyệt đối quay quanh một trục cố định được gọi là các roto cứng. Các roto mà mô hình cơ học của nó là các vật thể biến dạng (đàn hồi, deœo...), được gọi là các roto mềm. Khi cân bằng roto cứng ta có thể biến đổi hệ lực quán tính của nó về một hệ hai lực tương đương đặt ở hai mặt phẳng cân bằng của roto, sau đó tìm cách cân bằng chúng. Qua đó ta có thể khử được các phản lực động phụ ở hai ổ. Việc cân bằng roto mềm khác hẳn việc cân bằng roto cứng. Trong việc cân bằng này, chúng ta không chỉ tìm cách khử các phản lực động phụ ở các ổ đỡ, mà còn tìm cách khử độ võng của trục, và trong một số trường hợp phải tìm các biện pháp bù trừ các momen uốn và lực cắt. 1) Sự cần thiết phải cân bằng roto mềm : Xét một trục có ba đĩa như hình vẽ 14.14. Giả sử rằng đĩa 1 và 3 đặt ở hai bên đã được cân bằng. Trọng tâm của chúng nằm trên trục quay. Trọng tâm đĩa 2 nằm cách trục quay một đoạn e. Khi trục quay với vận tốc góc W , lực quán tính ly tâm của đĩa 2 chiếu lên trục động gắn liền với đĩa là : 22 qt 2 )ey(mP W+= (14.59) (a) (b) Hình 14.14. Ta gắn vào hai đĩa ở hai bên mỗi đĩa một khối lượng m* ởcách trục quay một đoạn r trên các đường song song với lực. Nếu bỏ qua dịch chuyển trọng tâm đĩa 1, 3 và do trục bị uốn, lực quán tính do các khối lượng phụ gắn vào các đĩa này gây ra là : qt3 2*qt 1 PrmP =W= Hệ sẽ được cân bằng nếu ta chọn rm* thoả mãn hệ thức : 22 2* )ey(mrm2 W+=W (14.60) Do độ võng y phụ thuộc vào vận tốc W nên khi W thay đổi dẫn đến y thay đổi, lúc này phương trình trên (14.60) sẽ không đúng nữa. Điều kiện cân bằng không được thoả mãn. Nếu ta đặt tải trọng cân bằng trong mặt phẳng của đĩa giữa, chúng ta sẽ khử được dịch chuyển của trọng tâm, tức là sẽ khử được nguyên nhân gây ra hiện tượng uốn đàn hồi của trục (mục đích khử độ võng trục). Để đánh giá tính mềm của roto một cách thô, người ta thường căn cứ vào tỷ số giữa vận tốc góc làm việc của roto và vận tốc tới hạn thứ nhất 1w 11 n n = W = w e (14.61) Người ta thường lấy e = 0,3 là giới hạn giữa roto cứng e 0,3. -16- Cách đánh giá như trên chưa được chính xác, bởi vì trong đó chưa xét đến ảnh hưởng các tham số khác (như tính chất của các ổ đỡ, độ biến dạng của khung chịu lực, kết cấu trục, bố trí chi tiết trên trục ...) lên trạng thái làm việc của roto. Tuy vậy do cách đánh giá đơn giản nên khi không cần chính xác lắm, người ta vẫn sử dụng. 2) Cơ sở lý thuyết cân bằng roto mềm : Việc cân bằng roto mềm có các khối lượng mất cân bằng phân bố tuỳ ý dọc theo chiều dài trục của roto dựa trên việc tính toán các dạng đường cong uốn của roto xuất hiện do các lực quán tính. Các dạng đường cong uốn này nói chung lại phụ thuộc vào vận tốc làm việc của roto. Đặc biệt cần lưu ý đến các vận tốc làm việc gần với các vận tốc giới hạn. Vấn đề này trở nên đơn giản hơn, nếu chú ý những đặc điểm sau: lực quán tính của roto mềm có thể khai triển theo các dạng dao động riêng của roto. Vì vậy để khử sự mất cân bằng của roto mềm, ta có thể khử từng phần khai triển theo các dạng dao động riêng của lực quán tính. Để khử mỗi thành phần này ta chọn vận tốc cân bằng là vận tốc gần với vận tốc tới hạn tương ứng với dao động riêng đó. Xét sự biến dạng roto có sự mất cân bằng phân bố theo chiều dài roto với quy luật tuỳ ý )s(ie)S( yr . Để đơn giản, giả thiết roto là dầm đồng chất có tiết diện không đổi, các ổ đỡ của roto là các ổ đỡ cứng. Bỏ qua ảnh hưởng của ma sát (hình 14.15). Phương trình vi phân dao động uốn của roto có tiết diện không đổi và có khối lượng phân bố đều trong hệ toa độ cố định được thiết lập dựa theo hệ thức : x IV qX.J.E = y IV qY.J.E = (14.62) (Xem “Dao động trong kỹ thuật” của Nguyễn Văn Khang ). Trong trường hợp dao động các tải trọng phân bố yx q,q là các lực quán tính của các khối lượng phân bố của roto : ï ï î ï ï í ì +WW+-=+W+-= +WW+-=+W+-= )]S(tsin[)S(y.)]S(tsin[)S(y( dt dq )]S(tcos[)S(x.)])S(tcos[)S(x( dt dq 2 2 2 y 2 2 2 x yrmmyrm yrmmyrm && && (14.63) Trong đó : m là khối lượng trên một đơn vị độ dài của dầm. r(s) là độ lớn của lệch tâm theo chiều dài của dầm. y(s) là góc xác định vị trí lượng mất cân bằng. Từ đó ta viết được phương trình vi phân dao động uốn của roto : )]S(t[i2IV e)S(zzEJ yr m +WW=+ && (14.64) Trong đó z = x + iy Giả thiết rằng hàm )S(ie)S( yr là hàm liên tục theo độ dài của roto, và có thể khai triển thành chuỗi theo dạng dao động riêng của roto. Đối với các roto có ổ đỡ cứng, các dao động riêng là hàm sin: Hình 14.15 -17- å ¥ = += 1n nn )S(i l Snsin)iBA(e)S( pr y (14.65) => å ¥ = W +W=+ 1n nn ti2IV l Snsin)iBA(ezzEJ p m && (14.66) Nghiệm phương trình (14.66) có dạng : å ¥ = W= 1n n ti l SnsinCez p (14.67) Để tính hằng số phức Cn ta thế (14.67) vào (14.66) : åå ¥ = ¥ = +W= ú ú û ù ê ê ë é W-÷ ø ö ç è æ 1n nn 2 n 1n 2 4 )iBA(C l nEJ p m => 22 n nn 2 n )iBA( C W- +W = w (n = 1, 2, 3...) (14.68) Với : 4 2 n l nEJ ÷ ø ö ç è æ= p m w Thế Cn vào (14.67) ta tìm được độ võng của roto : ) l Snsin( )iBA( ez 22 n nn 2 ti p w å W- +W = W (14.69) Rõ ràng độ võng roto phụ thuộc vào số vòng quay của roto, vào tính chất các ổ đỡ và vào các tham số khác của roto. Nghiệm (14.69) biểu thị dao động cưỡng bức của roto. Như vậy roto bị uốn theo các đường cong không gian (hình 14.16) Đường cong uốn của roto theo (14.69) là tổng của các điều hoà. Mặt phẳng của các điều hoà nói chung khác nhau. Từ (14.69) dễ dàng xác định được biểu thức momen uốn và lực cắt. 2 2 S zEJ)S(M ¶ ¶ -= 3 3 S zEJ)S(Q ¶ ¶ -= => ) l Snsin( iBA nEJe l )S(M 1n 22 n nn2ti 2 22 p w p å ¥ = W ÷ ÷ ø ö ç ç è æ W- +W = (14.70) ) l Sncos( iBA nEJe l )S(Q 1n 22 n nn3ti 3 32 p w p å ¥ = W ÷ ÷ ø ö ç ç è æ W- +W = (14.71) Từ (14.71) ta tính được biểu thức phaœn lực ơœ 2 gối đỡ Q(0), Q(l) : å ¥ = W ÷ ÷ ø ö ç ç è æ W- +W = 1n 22 n nn3ti 3 32 iBA nEJe l )0(Q w p n 1n 22 n nn3ti 3 32 )1( iBA nEJe l )l(Q -÷ ÷ ø ö ç ç è æ W- +W = å ¥ = W w p (do n)1()ncos( -=p ) Hình 14.16 -18- Các phản lực động phụ ở các gối đỡ có thể phân thành các thành phần với các điều hoà. Ví dụ khi n = 1 : ti1122 1 2 3 3 1 e)iBA(EJ l )0(Q W+ W- = w wp ti1122 1 23 1 e)iBA(EJl )l(Q W+ W- ÷ ø ö ç è æ-= w wp Như vậy với n lẻ các thành phần phản lực ở 2 ổ đỡ là hai lực song song ngược chiều và cùng trị số, ứng với n chẵn thì hai lực song song cùng chiều và cùng trị số. Như vậy ứng với mỗi điều hoà, ta phải có cách bố trí khối lượng cân bằng khác nhau. IV/ CÂN BẰNG KHỐI LƯỢNG CƠ CẤU NHIỀU KHÂU: Mỗi cơ cấu là hệ các vật rắn có liên kết. Việc cân bằng động lực cơ cấu được phân thành 3 bài toán : cân bằng khối lượng, cân bằng công suất và cân bằng lực khớp động. Khi cơ cấu làm việc, ở mỗi khâu động đều có lực quán tính và momen lực quán tính. Các lực quán tính và momen lực quán tính còn được gọi là các lực khối lượng, momen khối lượng. Tất cả chúng tác động lên giá đỡ cơ cấu gây ra những tác hại cho cơ cấu và sản phẩm gia công. Mục đích cân bằng khối lượng là làm giảm đến mức thấp nhất các lực khối lượng và momen khối lượng của cơ cấu. Mục đích của bài toán cân bằng công suất là đưa ra biện pháp nhằm làm minimum công suất động cơ trong quá trình mở máy cũng như trong quá trình làm việc bình ổn. Để giải quyết vấn đề này cần xét đến điều khiển tối ưu quá trình chuyển động của khâu dẫn, minimum momen khối lượng. Mục đích của việc cân bằng lực khớp động là đưa ra các biện pháp nhằm làm giảm ảnh hưởng của khe hở ở các khớp gây ra dao động và va đập. Thông thường các bài toán trên được giải quyết bằng cách thay đổi sự phân bố khối lượng của các khâu hoặc đưa vào các khối lượng phụ ở các khâu của cơ cấu chính. 1) Các điều kiện cân bằng : Mỗi khâu của cơ cấu phẳng là một vật rắn chuyển động phẳng. Thu gọn hệ lực quán tính của mỗi khâu về khối tâm của khâu, ta được một lực và một ngẫu lực. Thu gọn hệ lực quán tính của cơ cấu về một điểm O nào đó ta được một lực và một ngẫu lực: å = -= n 1i iiqt amP (14.72) kJamrM iiii n 1i i qt 0 j&&-Ù-= å = (14.73) Trong đó : mi là khối lượng của khâu thứ i. ia là gia tốc khối tâm Si của khâu thứ i. n: số khâu động được đánh số từ 1 đến n. k : vectơ đơn vị trên trục z. iJ là momen quán tính khâu thứ i đối với trục đi qua Si , vuông góc với mặt phẳng cơ cấu. Hình chiếu của vectơ qtP trên các trục toạ độ là Px, Py, Pz và của qt oM là Mx, My, Mz. ï ï ï ï î ï ï ï ï í ì -= -= -= å å å = = = n 1i iiz n 1i iiy n 1i iix zmP ymP xmP && && && (14.74) -19- [ ]ï ï ï ï î ï ï ï ï í ì +--= --= --= å å å = = iiiiiiiz n 1i iiiiiy ii n 1i iiix J)xyyx(mM )zxxz(mM )yzzy(mM j&&&&&& &&&& &&&& (14.75) Do cơ cấu phẳng nên zi = zS = const, và 0zi =&& , biểu thức (14.74) và (14.75) thu gọn : yS n 1i iiSx PzymzM -== å = && (14.76) xS n 1i iiSy PzxmzM -== å = && (14.77) [ ]å +--= iiiiiiiz J)xyyx(mM j&&&&&& (14.78) Theo định nghĩa, một cơ cấu được gọi là cân bằng khối lượng toàn phần, nếu vectơ chính của các lực quán tính và momen chính đối với một tâm của các lực quán tính của cơ cấu đều triệt tiêu: 0Pqt = và 0M qt o = Cơ cấu phẳng được cân bằng khối lượng toàn phần : 0Px = , 0Py = , 0M z = (14.79) Nếu 0Px = và 0Py = thì cơ cấu được gọi là cân bằng tĩnh. Xét chi tiết hơn (cơ cấu một bậc tự do) : Gọi toạ độ suy rộng của cơ cấu là q : )q(xx ii = ; )q(yy ii = ; )q(ii jj = => q.xx ii && ¢= ; q.yy ii && ¢= ; q.ii && jj ¢= q.xq.xx i 2 ii &&&&& ¢+¢¢= ; q.yq.yy i 2 ii &&&&& ¢+¢¢= ; q.q. i 2 ii &&&&& jjj ¢+¢¢= (14.80) (Dấu chấm chỉ đạo hàm theo thời gian, dấu phẩy chỉ đạo hàm theo q). Từ (14.74), (14.75) và (14.80) ta viết được biểu thức: [ ] [ ]ï ï î ïï í ì ¢+¢-¢-¢¢+¢¢-¢¢-= =¢-¢¢-= =¢-¢¢-= åå åå å å iiiiiiiiiiiiii 2 z iiii 2 y iiii 2 x J)xyyx(mqJ)xyyx(mqM 0ymqymqP 0xmqxmqP jj &&& &&& &&& (14.81) Do tính độc lập của q, từ (14.81) suy ra 6 điều kiện cân bằng của cơ cấu phẳng một bậc tự do như sau : å =¢ 0xm ii ; å =¢¢ 0xm ii (14.82a) å =¢ 0ym ii ; å =¢¢ 0ym ii (14.82b) 0J)xyyx(m iiiiiii =¢+¢-¢å j (14.82c) 0J)xyyx(m iiiiiii =¢¢+¢¢-¢¢å j (14.82d) 4 Điều kiện đầu là 4 điều kiện cân bằng tỉnh. Hình 14.17 -20- Từ định nghĩa khối tâm của cơ hệ trong cơ học : å= iiS xmx.m ; å= iiS ymy.m => S có vị trí không đổi khi : xS = const, yS = const (14,83) thì các điều kiện cân bằng tĩnh của cơ cấu được thoả mãn. 2) Cân bằng cơ cấu 4 khâu : Xét cơ cấu như hình vẽ (hình 14.18), iS là trọng tâm các khâu động. Điều kiện ràng buộc có dạng : 0llll 4321 =--+ (14.83) Hay được biểu diễn bởi một dạng khác: 0lelelel 43 i 3 2i 2 1i 1 =--+ jjj (14.84) Vectơ xác định vị trí trọng tâm các khâu động có dạng : ï ï î ïï í ì ++=+= ++=+= +=+= 3i 33334333 2i 2222 1i 1222 1i 1111111 e)i(liyxr e)i(eliyxr e)i(iyxr j jj j hx hx hx (14.85) Khối tâm S của cơ cấu được xác định theo phương trình : 332211S321 rmrmrmr)mmm( ++=++ (14.86) Từ (14.84) người ta suy ra )lelel( l 1e 42 i 2 1i 1 3 3i -+= jjj (14.87) Thay (14.85) và (14.87) vào (14.86) : =++ S321 r)mmm( [ ]+++++ 2i22221i121i11111 e)i(elme)i(m jjj hxhx ú û ù ê ë é -++++ 3 4 2i 2 1i 1333343 l 1)lelel)(i(lm jjhx Sắp xếp theo thứ tự các số hạng : =++ S321 r)mmm( +ú û ù ê ë é ++++ 3 1 333331211111 1i l l )i(mlm)i(me hxhxj Hình 14.18 -21- +ú û ù ê ë é ++++ 3 2 3333322222 2i l l )i(m)i(me hxhxj ú û ù ê ë é +-+ 3 4 333343 l l )i(lm hx (14.88) Khối tâm của cơ cấu sẽ có vị trí không đổi, nếu như các biểu thức hệ số của 2i1i e;e jj bằng 0. Nếu ta chọn khối tâm các khâu nằm trên trục của khâu ( 03322`11 === hhh ) thì từ các điều kiện cân bằng tĩnh sẽ dẫn đến hai phương trình : ï ï î ï ï í ì =+ =++ 0l l mm 0l l mlmm 2 3 33 3222 1 3 33 312111 x x x x (14.89) Đây là một hệ hai phương trình chín ẩn số ( 332211321321 ,,,m,m,m,l,l,l xxx ) nên chúng ta có điều kiện lựa chọn các tham số của cơ cấu một cách thích hợp để đảm bảo điều kiện cân bằng tĩnh. * Nếu 033 >x thì 022 <x tức là trọng tâm S2 của khâu 2 nằm bên trái BC về phía B, đồng thời 033 >x thì 011 <x tức là trọng tâm S1 nằm trên đoạn AB kéo dài về phía A (hình 14.19.a.). * Nếu 033 x ta có hai trường hợp : + 011 >x thì có thể chọn sao cho 211 l<x . + 011 <x , S1 nằm ngoài đoạn AB về phía A. Hình 14.19 Trong trường hợp 022 >x , có thể S2 nằm ngoài BC về phía C (hình 14.19b.). (a) (c) (b) (a) (b) Hình 14.20 -22- Ngoài biện pháp trên, trong thực tế người ta đưa ra nhiều biện pháp cân bằng cơ cấu bằng cách lắp đặt các thiết bị tự lựa (hình 14.20). * Tạo ra chuyển động ngược tương đương. Thiết bị tự lựa là một cơ cấu khác có khả năng tạo lực khối lượng ngược lại. * Cân bằng mỗi thành phần điều hoà bằng cơ cấu cân bằng. * Trong các máy nhiều xylanh, người ta thường sử dụng biện pháp sắp xếp các đối tượng thích hợp, chọn các góc quay khác nhau, điều chỉnh mặt phẳng cơ cấu đối với trục quay, chọn độ lớn chiều dài tay quay, khối lượng con trượt... 3) Cân bằng khối lượng cơ cấu tay quay con trượt : Xét cơ cấu tay quay con trượt như hình vẽ ( hình 14.21). Vị trí khối tâm được xác định theo hệ thức : 332211S321 rmrmrmr)mmm( ++=++ (14.90) Với ï ï î ïï í ì += += = 2i 2 1i 13 2i 22 1i 12 1i 111 elelr elr er jj jj j x x (14.91) Thế vào (14.90) ta suy ra : 2i232221 i 1312111S321 e)lmm(e)lmlmm(r)mmm( jj xx ++++=++ (14.92) Vị trí khối tâm sẽ không thay đổi, nếu 2 điều kiện sau đây thoả mãn : ==+ =++ 23222 1312111 lmm 0lmlmm x x => 2 2 3 22 1 1 32 11 l m m l m mm -= + -= x x (14.93) Các hệ thức trên tương ứng với điều kiện khối tâm chung của khâu 2 và 3 đều nằm ở khớp B thuộc cơ cấu. Khi chỉ có 11x thoả mãn thì khối tâm của cơ cấu sẽ chuyển động trên một quỹ đạo tròn và cơ cấu sẽ gây ra lực kích động điều hoà. Nếu khối tâm của các khâu 2 và 3 nằm ở khớp B, cơ cấu sẽ được cân bằng nếu đặt đối trọng m1 ở điểm A. Việc cân bằng theo cách trên trong thực tế hầu như không được dùng. Trong thực tế người ta thường cân bằng một phần các lực khối vì như thế sẽ thực hiện dễ dàng. Các lực Px, Py và momen Mz bao gồm nhiều thành phần điều hoà. Thành phần điều hoà thứ nhất được gọi là lực khối bậc1. Thành phần điều hoà thứ hai trong khai triển Furie được gọi là lực khối bậc 2. Lực khối bậc 1 của lực Px sẽ được cân bằng nếu như điều kiện 11x thoả mãn. Lực khối bậc 1 của Py sẽ được cân bằng nếu : 0) l 1(lmm 2 22 121111 =-+ x x Hình 14.21 -23- Còn Mz không thể cân bằng hoàn toàn được. Như vậy so sánh ta thấy rằng các lực khối bậc cao hơn một được cân bằng khi 22x được thoả mãn. 4) Cân bằng các khối lượng chuyển động tịnh tiến : Lực quán tính trên những khâu chuyển động tịnh tiến thường được cân bằng nhờ những đối trọng đặt trên các bánh răng : Xét cơ cấu tay quay con trượt chính tâm (hình 14.22): )cos(cosrS ylj += (14.94) Trong đó r l =l và yj sinlsinr = => j l y sin1sin = và j l j l y 2 2 2 2 sin 2 11sin11cos -¹-= và vì : 2 2cos1sin2 jj -= => 2 2cos1 2 11cos 2 j l y - -¹ => j ll y 2cos 4 1 4 11cos 22 +-¹ (14.95) Thế giá trị tính được từ (14.95) vào (14.94), ta được công thức sau đây : )2cos 4 1(cosr) 4 11(rS 22 jl j l l ++-» (14.96) Vận tốc con trượt và gia tốc được tính: )2sin 2 1(sinr. dt dS dt dSVB jl jww +-=== (14.97) )2cos1(cosra 2B jl jw +-= (14.98) Do đó lực quán tính tác dụng lên con trượt: == Bqt a.mP )2cos 1(cosrm 2 j l jw + Hay: j l w jw 2cosmcosrmPPP 2 2II qt I qtqt +=+= (14.99) Để cân bằng lực quán tính này ta lắp thêm một hệ thống bánh răng có các khối lượng không cân bằng. Lực quán tính do các khối lượng không cân bằng này tạo ra sẽ bằng và ngược chiều với (lực quán tính cấp I) và (lực quán tính cấp II). Chu kỳ của lực quán tính cấp I bằng thời gian quay một vòng của tay quay OA. Do đó dùng hai khối lượng m1 lắp trên hai bánh răng '2z có thể cân bằng được I qtP theo điều kiện hai bánh răng ' 22 z,z có cùng vận tốc góc với tay quay OA và : Iqt11 PcosP2 =- j Þ jwjw cosrmcosrm2 2 1 2 1 =- Từ đó suy ra jj coscos 1 -= , 0180-=j và 1 1 r2 rmm = Hình 14.22 -24- Chọn trước bán kính r1 ta xác định được vị trí của đối trọng m1 và khối lượng cần thiết của nó. Chu kỳ lực quán tính cấp 2 bằng thời gian nửa vòng quay của tay quay OA nên hai đối trọng m2 sẽ được lắp trên bánh răng 3z có tốc độ quay gấp đối tốc độ quay của tay quay. Khối lượng m2 được xác định : 22 II qt cosP2P j-= Hay: 22 2 2 2 cosr4.m22cosrm jwjw l -= => 02 1802 -= jj và l2 2 r8 rmm = Trong trường hợp động cơ có 2 xy lanh, các pittong làm việc với góc lệch pha bằng p , khi đó lực quán tính cấp I là: 0)(.r.mcos.r.mP 22Iqt =++= pjwjw Lực quán tính cấp II: j l w pj l w j l w 2cos.r.m2)(2cos.r.m2cos.r.mP 222 II qt =++= Như vậy lực quán tính loại I sẽ tự triệt tiêu còn lực quán tính loại II tăng gấp đôi so với trường hợp một xylanh. Tương tự như vậy đối với động cơ 4 xylanh, lực quán tính cấp I tự triệt tiêu, còn lực quán tính cấp II tăng lên gấp 4 lần Hình 14.23 -25- TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) Design of machinery – An Introduction to the Synthesis & Analysis of Mechanisms & Machines Robert L.Norton – McGraw – Hill - 1992 2) Đinh Gia Tường - Nguyễn Xuân Lạc - Trần Doãn Tiến Nguyên lý máy - NXB Đại học và THCN - 1970. 3) Đinh Gia Tường – Tạ Khánh Lâm: Nguyên lý máy NXB Khoa học và Kỹ thuật 1999 4) Nguyên lý máy - NXB Nông nghiệp. 5) Nguyên lý máy - Bùi Xuân Liêm. 6) Cơ sở dao động trong kỹ thuật - Trần Doãn Tiến. 7) Dao động trong kỹ thuật - Nguyễn Văn Khang 8) GS, TS Nguyễn Thiện Phúc Người máy công nghiệp và sản xuất tự động linh hoạt NXB& KHKT 1991