Giáo trình môn học: Vẽ kỹ thuật - Nghề: Công nghệ ô tố

triển không ngừng của sản xuất xã hội. Sự ra đời của bản vẽ là khả năng diễn tả sự vật và sự tích lũy những kiến thức hình học trong việc đo đạc ruộng đất, trong việc xây dựng các nhà ở Sự phát triển của bản vẽ đã trải qua nhiều thế kỷ nay. Trước đây, khi xây dựng các công trình người ta vẽ trực tiếp các hình biểu diễn các công trình ngay trên mặt đất nơi công trình đã được xây dựng, sau đó các bản vẽ mặt bằng này được thực hiện trên các phiến đá, các bảng gỗ bằng những hình vẽ thô sơ và đơn giản Đến thế kỷ 18 các ngành công nghiệp bắt đầu phát triển, nhất là ngành đóng tàu và chế tạo máy móc, đòi hỏi phải có các phương pháp biểu diễn chính xác các vật thể, bản vẽ phải vẽ rõ ràng đúng tỷ lệ. Thời kỳ đó, bản vẽ đã áp dụng 3 hình biểu diễn trên cùng một mặt phẳng và thể hiện đầy đủ 3 kích thước chính: Chiều dài, chiều rộng, chiều cao của vật thể. Năm 1798 Gaspa Mônggiơ là kỹ sư và là nhà toán học Pháp đã cho xuất bản cuốn “ Hình học họa hình” đầu tiên. Phương pháp biểu diễn bằng hình chiếu vuông góc với nhau của Mônggiơ xây dựng các hình biểu diễn hiện nay Ngày nay bản vẽ kỹ thuật được thực hiện bằng các phương pháp biểu diễn khoa học, chính xác và hoàn chỉnh theo các tiêu chuẩn thống nhất của quốc gia và quốc tế với những dụng cụ vẽ tinh xảo và tự động hóa Ở nước ta môn vẽ kỹ thuật đã được giảng dạy và nghiên cứu trong các trường Đại Học, Cao Đẳng, và các trường trung học chuyên nghiệp Bản vẽ đã được sử dụng rộng rãi trong các nghành kỹ thuật, là lời nói của người kỹ sư, trong thiết kế cũng như trong thi công Năm 1974 tiêu chuẩn “bản vẽ cơ khí” được sửa đổi và thuộc hệ thống tiêu chuẩn “ tài liệu thiết kế” trong những năm đổi mới nền kinh tế của nước ta đã dần dần hòa nhập với nền kinh tế khu vực và nền kinh tế thế giới. Với sự phát triển mạnh mẽ của tin học, máy tính điện tử đã được ứng dụng vào công việc thiết kế và chế tạo. Nhiều trường Đại Học và Cao Đẳng kỹ thuật, nhiều viện nghiên cứu và cơ sở kinh tế đã bắt đầu sử dụng máy tính điện tử để lập bản vẽ kỹ thuật Bà Rịa – Vũng Tàu, ngày.......tháng...... năm 2015 Ban biện soan KS Nguyễn Chí Thức MỤC LỤC TRANG Lời giới thiệu . n.. MÔN HỌC:VẼ KỸ THUẬT Mã môn học:MD10 Vị trí, tính chất, ý nghĩa và vai trò của môn học: Môn vẽ kỹ thuật là môn được giảng dạy từ đầu khóa học và trước khi học các môn học, mô đun đào tạo nghề. - Tính chất: Là môn học lý thuyết cơ sở bắt buộc Mục tiêu của môn học: Sau khi học xong người học có khả năng: Trình bày bản vẽ kỹ thuật đúng tiêu chuẩn Việt nam (TCVN, tiêu chuẩn ISO). - Chia đều đoạn thẳng, chia đều đường tròn, vẽ nối tiếp Dựng đường thẳng song song, đường thẳnvuông góc Trình bày được các dạng hình chiếu, hình cắt , mặt cắt , và hình chiếu trục đo Trình bày tiêu chuẩn về bản vẽ kỹ thuật. Giải thích được bản vẽ chi tiết Giải thích được các ký hiệu vật liệu trên bản vẽ chi tiết Phân tích bản vẽ chi tiết đúng tiêu chuẩn Đọc được bản vẽ chi tiết nghề Cắt gọt kim loại Dựng bản vẽ chi tiết từ các chi tiết máy Sử dụng thành thạo các dụng cụ vẽ kỹ thuật Chuẩn bị đầy đủ vật liệu và dụng cụ vẽ. Tham gia đầy đủ thời lượng môn học. Cẩn thận, tỉ mỉ, chính xác trong công việc. Có ý thức trách nhiệm, chủ động học tập. Nội dung của môn học: Tiêu chuẩn trình bày bản vẽ kỹ thuật Vật liệu - Dụng cụ vẽ và cách sử dụng Trình tự lập bản Tiêu chuẩn nhà nước về bản vẽ Vẽ hình học Vẽ một số đường cong hình học Chia đều đoạn thẳng, chia đều đường tròn Vẽ nối tiếp Dựng đường thẳng song song, đường thẳnvuông góc Hình chiếu vuông góc Khái niệm về các phép chiếu Hình chiếu của điểm Hình chiếu của đường thẳng Hình chiếu của mặt phẳng Hình chiếu của các khối hình học Hình chiếu của vật thể đơn giản Biểu diễu vật thể Hình chiếu Hình trích Mặt cắt Hình Cắt Hình chiếu trục đo Khái niệm về hình chiếu trục đo Các loại hình chiếu trục đo Cách dựng hình chiếu trục đo Bài tập Vẽ quy ước các mối ghép cơ khí Mối ghép ghép ren Mối ghép then, then hoa và chốt Mối ghép hàn, đinh tán Bánh răng – lò xo Khái niệm chung về bánh răng, lò xo Một số yếu tố của bánh răng trụ Cách vẽ qui ước bánh răng Vẽ qui ước các bộ truyền bánh răng(trụ, côn, bánh vít và trục vít) Bản vẽ chi tiết – bản vẽ lắp Bản vẽ chi tiết Bản vẽ lắp Bài tập CHƯƠNG 1 Mã chương: Tiêu chuẩn trình bày bản vẽ kỹ thuật Mục tiêu: Sau khi học xong bài này sinh viên có khả năng: - Trình bày được những kiến thức cơ bản về tiêu chuẩn bản vẽ, các loại dụng cụ vẽ, phương pháp lựa chọn, sử dụng các dụng cụ vẽ và vật liệu vẽ - Sử dụng tốt dung cụ vẽ và thiết lập được bản vẽ the tiêu chuẩn - Có tác phong làm việc cẩn thận, tỷ mỷ và chíh xác. I. Dụng cụ và cách sử dụng 1. Ván vẽ - Ván làm mặt tựa cho bản vẽ, ván vẽ thường làm bằng gỗ thông mịn, hai đầu có nẹp để tránh vênh, mép trái dùng để trượt thước T nên rất thẳng và phẳng. 2. Thước chữ T - Thước T làm bằng gỗ hay nhựa. Thước gồm thân ngang và đầu T vuông góc với nhau. - Khi vẽ đầu T trượt ở cạnh trái mép ván vẽ, nên gắn giấy sao cho một cạnh của giấy nằm tựa trên thân T - Thước T giúp cho ta vẽ được các các đường ngang và phối hợp với ê ke vẽ các đường thẳng đứng và ngang song song Hình 1-1 thước chữ T Hình 1-2 Cách đặt giấy lên ván vẽ 3. Ê ke - Gồm có ê ke 450 và ê ke 600 - Ê ke 450 là một tam giác vuông cân - Ê ke 600 có hình một nửa tam giác đều - Ê ke phối hợp với thước T hay thước dẹt để vạch các đường thẳng đứng hay các đường xiên, dùng hai ê ke trượt lên nhau để vẽ các đường song song. - Dùng ê ke có thể vẽ được các góc nhọn 150 , 300 , 450 và 600 Hình 1-3 Dùng ê ke để vẽ các góc 4. Com pa - Com pha vẽ đường tròn - Com pha thường: Vẽ đường tròn có đường kính từ 12 ÷ 150 mm - Com pa có cần nối: Vẽ đường tròn có đường kính lớn hơn 150 mm - Com pa có đường tròn bé: Có đường kính từ 0,6 ÷ 12mm Khi quay com pa cần lưu ý: - Đầu kim và đầu chì giữ cho thẳng góc với mặt giấy - Khi quay nhiều vòn tròn đồng tâm nên dùng đầu kim có ngấn để kim không bị đâm sâu, lỗ kim to nét vẽ mất chính xác. - Quay com pa một cách đều đặn, liên tục và theo một chiều Com pa đo - Hai đầu đều nhọn dùng để lấy độ dài đoạn thẳng 5. Thước cong - Dùng để vẽ đường cong có đường kính thay đổi như e líp, parapol, hyperpol - Khi vẽ đường cong ta xác định một số điểm trên đường cong muốn vẽ, rồi chọn một cung trên thước đi qua một vài điểm ấy, không nên nối hết tất cả các điểm trùng, nên chừa một đoạn nhỏ để nối các cung kế tiếp. Nhờ đó đường cong cần vẽ không có vết gãy chỗ nối. II. Vật liệu vẽ Giấy vẽ: Giấy vẽ tinh: Là loại giấy trắng, dày, mịn để dễ ăn chì hay không lem mực để vẽ mực. Giấy vẽ phác: Là loại giấy có kẻ ô vuông. Giấy vẽ can: Là loại giấy bóng mờ, không thấm nước, dùng để in các bản vẽ. Bút chì - Dùng loại bút chì đen, loại này được phân làm 3 loại: Loại cứng: Ký hệu bằng chữ H. Vd : H , 2H, 3H Loại mềm: Ký hiệu bằng chữ B, 2B, 3B . Con số đứng trước chữ H hay chữ B là chỉ số chỉ độ mềm hay độ cứng. Con số càng lớn thì độ mềm hay độ cứng càng lớn. Loại vừa: Ký hiệu HB -Ngoài ra còn có các loại khác như tẩy, giấy nhám để mài bút chì, chuốt gọt bút chì Trong các bản vẽ ta nên dùng B hoặc HB để vẽ đường thẳng, viết chữ, dùng chì 2B, để quay com pa. II Tiêu chuẩn trình bày bản vẽ 1 Tiêu chuẩn về bản vẽ kỹ thuật: - Bản vẽ kỹ thuật thể hiện một cách đúng đắn hình dạng và đối tượng được biểu diễn theo những qui tắc thống nhất của tiêu chuẩn Việt Nam và tiêu chuẩn Quốc Tế. - Tiêu chuẩn Việt Nam là những văn bản kỹ thuật do ủy ban khoa học kỹ thuật trước đây nay là bộ khoa học công nghệ và môi trường ban hành. 2 Khổ giấy - Khổ giấy có kích thước qui định theo tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 2- 74. Khổ giấy được xác định bằng kích thước mép ngoài cùng của bản vẽ. Khổ giấy bao gồm khổ chính và khổ phụ. - Khổ chính bao gồm khổ có kích thước 1189 x 841 với diện tích ≈ 1m2 và các khổ khác chia ra từ khổ chính này. Hình 1- 6 Khổ giấy Ký hiệu và kích các khổ giấy chính như sau: Ký hiệu khổ giấy theo TCVN 2- 74 44 24 22 12 11 Ký hiệu khổ giấy theo TCVN 193- 66 A0 A1 A2 A3 A4 Kích thước các cạnh khổ giấy tính bằng mm 1189 x 841 841 x 594 594 x 420 420 x 297 297 x 210 3 Khung vẽ và khung tên + Khung vẽ - Khung bản vẽ được vẽ bằng nét cơ bản, nếu đóng tập thì cạnh trái khung vẽ cách mép trái khổ giấy 25 mm, còn khung vẽ cách mép trên, mép dưới và mép phải là 5 mm. Hình 1-7 Khung vẽ và khung tên + Khung tên Vẽ ở góc dưới bên phải bản vẽ - Có thể đặt theo cạnh dài hoặc cạnh ngắn của bản vẽ, cạnh dài khung tên xác định hướng đường bằng của bản vẽ. Nhiều bản vẽ có thể chung một tờ giấy, song mỗi bản vẽ phải có khung vẽ và khung tên riêng. Hình 1-8 khung tên 4. Tỉ lệ - Tùy theo độ lớn và mức độ phức tạp của vật thể mà hình vẽ của vật thể được phóng to hay thu nhỏ theo tỉ lệ nhất định. - Tỉ lệ là tỉ số đo được kích thước trên hình vẽ biểu diễn và kích thước tương ứng đo trên vật thể. - Các tỉ lệ này được qui định trong TCVN 3- 74 Tỉ lệ thu nhỏ 1:2; 1:2,5; 1:5; 1:20; 1:25; 1:50; 1:100; 1:1200; 1:500 Tỉ lệ nguyên hình 1:1 Tỉ lệ phóng to 2:1; 5:1; 10:1; 50:1; 100:1 5. Các nét vẽ - Để biểu diễn các vật thể trên bản vẽ kỹ thuật dùng các loại nét vẽ có hình dạng kích thước khác nhau. - TCVN 8- 1993 qui định nét các nét nét vẽ Nét vẽ Tên gọi Bề rộng Áp dụng tổng quát Nét liền đậm B= 0,6 ÷ 1,5 - Đường bao thấy - Cạnh thấy - Đường ren thấy, đường đỉnh răng thấy Nét liền mảnh b/3 - Đường kích thước, đường gióng Nét đứt mảnh b/2 - Đường bao khuất - Cạnh khuất Nét gạch chấm mảnh b/3 - Đường trục, đường tâm - Đường biểu diễn vị trí giới hạn Nét gạch chấm đậm b/2 - Chỉ dẫn các đường hoặc các mặt cần có sử lý riêng Nét lượn sóng b/3 - Phân cách hình cắt và hình chiếu, đường cắt lìa Nét gạch hai chấm mảnh b/3 - Đường bao của chi tiết lân cận - Đường trọng tâm, đường bao của chi tiết trước khi hình thành Nét dích dắc b/3 - Đường cắt lìa dài - Các chiều rộng nét vẽ là ( b ) phải chọn sao cho phù hợp với kích thước bản vẽ và lấy trong dãy kích thước sau: 0,18; 0,25; 0,35; 0,5; 0;7 ; 1; 1,4 ; 2mm - Qui định dùng hai chiều rộng của nét vẽ trên cùng bản vẽ, tỉ số chiều rộng của nét đậm và nét mảnh không được nhỏ hơn 2: 1 - Bề rộng các nét vẽ trong tất cả các hình trên bản vẽ đều phải dữ không đổi.Chiều dài từng đoạn gạch và khoảng hở trong các nét đứt, chấm gạch mảnh, chấm gạch đậm thay đổi tùy theo độ lớn hình biểu diễn. - Trong mọi trường hợp tâm đường tròn được xác định bằng giao hai đường gạch dài của nét chấm gạch mảnh. Nếu Ø ≤ 12mm cho phép vẽ đường tâm bằng nét liền mảnh Các nét đứt nằm trên đường kéo dài của nét cơ bản chỗ nối phải vẽ hở 6. Chữ viết trên bản vẽ Chữ viết và chữ số trên bản vẽ phải được rõ ràng và thống nhất, dễ đọc không gây nhầm lẫn. + Khổ chữ và số : Khổ chữ và số qui định theo chiều cao ( h) của chữ in hoa. Chiều cao chọn theo dãy số: 2,5; 3,5; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 40 mm không viết chữ và số nhỏ hơn 2,5 mm. Chiều rộng nét chữ là ( d ) phụ thuộc vào kiểu chữ và chiều cao của chữ. + Kiểu chữ - Có các kiểu chữ sau - Kiểu chữ A đứng và kiểu chữ A nghiêng 750 với d = 1/14 h Kiểu chữ B đứng và kiểu chữ B nghiêng 750 với d = 1/10 h Các thông số của chữ được qui định trong bảng sau: Thông số chữ viết Ký hiệu Kích thước tương đối Kiểu chữ A Kiểu chữ B Khổ chữ Chiều cao chữ hoa h 14/14h 10/10h Chiều cao chữ thường c 10/10h 7/10h Khoảng cách giữa các chữ a 2/14h 2/10h Bước nhỏ nhất giữa các dòng b 22/14h 17/14h Khoảng cách giữa các từ e 6/14h 6/10h Chiều rộng nét chữ d 1/14h 1/10h 7 . Ghi kích thước Ghi kích thước trên bản vẽ là vấn đề rất quan trọng vì nó thể hiện độ lớn của vật thể cần biểu diễn TCVN 5705 1993 qui định về qui tắc ghi kích thước trên bản vẽ như sau: + Qui tắc chung - Cơ sở để xác định độ lớn và vị trí tương quan giưã các phần tử được biểu diễn là con số kích thước, giá trị của con số kích thước đó không phụ thuộc vào tỉ lệ và độ chính xác của hình biểu diễn. - Kích thước phải ghi đủ, thuận tiện cho việc chế tạo và kiểm tra chi tiết, mỗi kích thước chỉ ghi một lần. - Dùng mm làm đơn vị đo kích thước dài và sai lệch giới hạn của nó. - Trên bản vẽ không cần ghi đơn vị đo. - Dùng độ, phút, giây, làm đơn vị đo góc và sai lệch giới hạn của nó. + Đường kích thước Đường kích thước xác định phần tử ghi kích thước. Được vẽ bằng nét liền mảnh và song song với đoạn thẳng cần cho kích thước hay vẽ bằng cung tròn đồng tâm với cung góc cần cho kích thước. Hai đầu đường kích thước phải có mũi tên ( độ lớn mũi tên phụ thuộc vào bề rộng nét cơ bản trong bản vẽ). - Không cho thay thế đường kích thước bằng bất cứ đường nào trên bản vẽ - Không được cắt mũi tên đường kích thước - Đường kích thước phải vẽ suốt - Nếu khoảng ghi kích thước giưã hai đường gióng nhỏ cho phép đưa mũi tên ra ngoài đường kích thước. - Nếu có nhiều đường kích thước liên tiếp cho phép thay mũi tên bằng nét ( / ) gạch chéo hay dấu chấm ( . ) - Nếu hình vẽ đối xứng, hình được vẽ không hoàn toàn hoặc trong trường hợp hình cắt kết hợp hình chiếu đường kích thước được vẽ quá một nửa Hình 1- 10 các kích thước + Đường gióng Đường gióng giới hạn phần tử được ghi kích thước. Được vẽ bằng nét liền mảnh vượt qua khỏi đường kích thước từ 2 ÷ 5 mm Đường gióng của đường kích thước phải vẽ vuông góc với đường kích thước.Trong trường hợp đặc biệt cho phép vẽ nghiêng. Ở chổ có cung lượn đường dóng được vẽ từ giao điểm các đường bao hoặc kẻ từ tâm cung lượn Cho phép dùng đường trục, đường tâm, đường bao hoặc đường kích thước làm đường gióng. Hình 1-11 Đường gióng và kích thước + Con số kích thước - Con số kích thước phải ghi chính xác, rõ ràng, ghi phía trên đường kích thước và nên viết giữa đường kích thước. Chiều cao con số kích thước không bé hơn 3,5 mm - Không cho phép cắt con số kích thước. - Chiều con số kích thước tiên hướng lên, hay sang trái bản vẽ. - Kích thước bé , cho phép ghi con số kích thước trên phần kéo dài của đường kích kích thước hay trên giá ngang. - Khi nhiều kích thước song song hay đồng tâm, con số kích thước được ghi so le. Hình 1-12 Chữ số kích thước đặt so le + Mũi tên Trên mỗi đầu mút của đường kích thước là mũi tên, hai cánh của mũi tên hợp với nhau một góc 300 . Độ lớn của mũi tên tỉ lệ thuận với độ rộng của nét vẽ Hình 1-14 Mũi tên + Dấu hiệu – Ký hiệu * Đường kính Trước con số kích thước chỉ giá trị đường kính 1 cung tròn lớn hơn 1/2 đường tròn , ta thêm ký hiệu Ø . Đường kính phải xuyên qua tâm hay bao ngoài đường tròn * Bán kính Trước con số kích thước ghi giá trị bán kính 1 cung tròn, ta thêm ký hiệu R. Đường kích thước phải hướng qua tâm. Nếu các cung tròn đồng tâm đường kích thước của chúng không được nằm trên một đường thẳng. Đối với một cung tròn có bán kính quá lớn, cho phép đặt tâm lại gần cung, đường kích thước được vẽ gấp khúc * Hình cầu : Trước con số chỉ đường kính hay bán kính một hình cầu thêm cầu Ø hoặc cầu R * Hình vuông : trước con số kích thước chỉ cạnh hình vuông ta thêm dấu hiệu □ . Để phân biệt phần mặt phẳng ta dùng hai gạch chéo bằng nét liền mảnh * Mép vát: Chiều cao mép vát và góc độ mép vát được ghi theo hình sau: Hình 1-15 Các dấu hiệu kích thước III. Trình tự lập bản vẽ Trước khi vẽ phải chuẩn bị đầy đủ vật liệu, dụng cụ vẽ và các tài liệu liên quan. Dùng bút chì cứng để vẽ các nét mờ nưng đủ rõ và chính xác sau đó dùng bút chì mềm để tô đậm lại. Đường trục và đường tâm vẽ bằng nét chấm gạch mảnh. Tô đậm nét liền đậm theo thú tự. Vẽ đường tròn cung tròn từ lớn đến bé. Đường thẳng nằm ngang vẽ từ trái sang phải Đường thẳng đứng vẽ từ trên xuống dưới Đường xiên từ trên xuống và từ trái sang Tô cácc nét đứt cũng theo cac1 thứ tự trên Vẽ các nét mảnh, Đường gióng, đường kích thước Vẽ cácc mũi tên Ghi các chữ số kich`1 thước Kẻ khung vẽ và khung tên Viết các ghi chú bằng chữ Kiểm tra và sửa chữa bản vẽ IV. Củng cố kiến thức và kết thúc bài 1.Tiêu chuẩn về bản vẽ kỹ thuật: 2.Khổ giấy 3.Khung vẽ và khung tên -Khung vẽ -Khung tên 4. Tỉ lệ 5.Các nét vẽ 6.Chữ viết trên bản vẽ - Khổ chữ và số - Kiểu chữ 7. Ghi kích thước -Qui tắc chung -Đường kích thước -Đường gióng -Con số kích thước -Mũi tên - Dấu hiệu – Ký hiệu 8. Trình tự lập bản vẽ Chương II VẼ HÌNH HỌC Mục tiêu: - Dựng các đường thẳng song song, vuông góc với nhau, chia đoạn thẳng, đường tròn thành các phần bằng nhau bằng thước, ê ke và compa - Vẽ tiếp tuyến với cung tròn, vẽ cung tròn nối tiếp với đường thẳng, cung tròn nối tiếp với cung tròn bằng thước và compa đảm bảo tiếp xúc và nét vẽ đồng đều. - Vẽ được elip bằng các phương pháp khác nhau I Dựng đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc và chia đều đoạn thẳng 1. Dựng đường thẳng song song - Cách dựng bằng ê ke và thước Đặt một cạnh của e ke trùng với đường thẳng a, cạnh kia sát với thước. Trượt e ke theo thước để cạnh qua a đi qua b, cạnh này xác định đường thẳng song song với a qua b Hình 2-1 Dựng đường thẳng song song bằng e ke và thước 2. Dựng đường thẳng vuông góc - Dựng bằng e ke và thước Để vẽ qua điểm C đường thẳng vuông góc với đường thẳng a, trước hết đặt mép thước T sát với đường thẳng a, và cho cánh vuông góc cuả e ke trượt trên thước cho đến khi cạnh vuông góc kia của e ke đi qua điểm C, rồi vạch qua C đường thẳng theo cạnh vuông góc của e ke Hình 2-2 Dựng đường thẳng vuông góc bằng e ke và thước 3 Chia đều một đoạn thẳng ra nhiều phần bằng nhau Chia AB thành 4 phần bằng nhau, từ đầu mút A của đoạn thẳng AB. Vẽ nửa đường thẳng Ax tùy ý. Trên Ax lấy 4 đoạn bằng nhau, chẳng hạn AC’= C’D’ = D’E’= E’F’. Sau đó nối điểm F với B và dùng e ke phối hợp với trượt lên nhau để kẻ các đường song song với F’B qua các điểm E’,D’ ,C’ chúng cắt AB tại các điểm E, D, C. Theo tính chất các đường song song cách đều, đoạn thẳng AB được chia làm 4 phần bằng nhau: AC=CD= DE=EB Hình 2 – 3 Chia đoạn thẳng thành nhiều phần bằng nhau II Chia đều đường tròn, dựng đa giác đều Chia đường tròn ra 5,7 phần bằng nhau + Chia dường tròn ra làm 5 phần bằng nhau Qua tâm O vạch 2 đường kính AB và CD vuông góc nhau; - lấy trung điểm M của đoạn OA; - Vẽ cung tròn tâm M bán kính MC, cung này cắt OB ở N, ta có CN là độ dài cạnh a 5 của hình 5 cạnh đều nội tiếp trong đường tròn đó. Hình 2-4 + Chia dường tròn ra làm 7 phần bằng nhau -Vẽ hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. - Vẽ cung tròn tâm D, bán kính CD, cung này cắt AB kéo dài ở E và F; - Chia đường kính CD ra 7 phần bằng nhau bằng các điểm 1,2,3,4,. - Nối E và F với các điểm 2,4,6 ( hoặc các điểm lẻ 1,3,5,) kéo dài các đường thẳng đó, chúng sẽ cắt đường tròn tại các điểm 1,2,3.các điểm này là đỉnh của hình 7 cạnh đều mà ta cần tìm. Hình 2-5 2 Chia đường tròn ra ba phần và sáu phần bằng nhau + Chia đường tròn ra ba phần bằng nhau và vẽ tam giác đều nội tiếp. - Lấy giao điểm D của một đường tâm với đường tròn làm tâm vẽ cung tròn ( D, R) cung tròn này cắt đường tròn B và C. Các điểm A,B, C là các điểm chia đường tròn thành ba phần bằng nhau. Nối A, B, C ta có tam giác đều nội tiếp đường tròn. Hình 2-6 + Chia đường tròn ra sáu phần bằng nhau, vẽ lục giác đều nội tiếp Lấy giao điểm 1 và 4 là giao điểm của một đường tâm với đường tròn làm tâm vẽ hai cung tròn có bán kính bằng bán kính đường tròn. Hai cung tròn này cắt đường tròn tại bốn điểm 2,3,5,6 ta có các điểm 1,2,3,4,5,6 là các điểm chia đường tròn thành 6 phần bằng nhau. Nối các điểm đó lại ta có lục giác nội tiếp. Hình 2- 7 III. Chia đường tròn ra bốn phần và tám phần bằng nhau 1.Chia đường tròn ra bốn phần bằng nhau, vẽ tứ giác nội tiếp Hai đường tâm vuông góc chia đường tròn thành bốn phần bằng nhau, nối các giao điểm của hai đường tâm với đường tròn ta sẽ được hình vuông nội tiếp ( hoặc vẽ các đường phân giác của các góc vuông do hai đường tâm vuông góc tạo thành Hình 2-8 Hình 2-9 2. Chia đường tròn ra tám phần bằng nhau, vẽ bát giác nội tiếp Vẽ hai đường tâm vuông góc với hai đường phân giác của các góc vuông do hai đường tâm tạo thành, giao điểm của các đường tâm và các đường phân giác với đường tròn là các điểm chia đường tròn thành tám phần bằng nhau Hình 2-10 III Vẽ nối tiếp + Định lí 1: Một đường tròn tiếp xúc với một đường thẳng thì tâm đường tròn cách đường thẳng một đoạn bằng bán kính đường tròn, tiếp điểm là chân đường vuông góc kẻ từ tâm đường tròn đến đường thẳng Hình 2-11 Hình 2- 12 Hai đường tròn tiếp xúc ngoài Hình 2- 13 Hai đường tròn tiếp xúc tiếp xúc trong + Định lý 2: Một đường tròn tiếp xúc với một đường tròn khác thì khỏang cách hai tâm đường tròn bằng tổng hai bán kính của hai đường tròn, nếu chúng tiếp ngoài, hay bằng hiệu hai bán kính của hai đường tròn nếu chúng tiếp xúc trong tiếp điểm của hai đường tròn nằm trên đường nối hai tâm. 1 Vẽ tiếp tuyến với một đường tròn + Điểm C nằm trên đường tròn Nối tâm O với điểm C, qua C vẽ đường AB vuông góc với bán kính OC Hình 2-14 Điểm C nằm trên đường tròn Hình 2-15 Điểm C nằm ngoài đường tròn 2.Nếu C cho trước nằm ngoài đường tròn Nối điểm C với tâm O và tìm trung điểm I của OC sau đó vẽ đường phụ ( I, IC) đường tròn này cắt đường tròn tâm O tại hai điểm T1 và T2 nối CT1 và CT2 đó là hai tiếp tuyến phải dựng. II.Vẽ hai tiếp tuyến chung với hai đường tròn Cho hai đường tròn( O 1, R1 ) và (O 2, R2) vẽ tiếp tuyến chung với 2 đường tròn Tiếp tuyến chung ngoài : Bước 1: Vẽ vòng tròn ( O 1, R1- R2) Bước 2: Vẽ tiếp tuyến O 2 T cho vòng tròn (O 1, R1-R2) Bước 3: Nối O 1Tcắt đường tròn ( O 1, R1) tại T1 Bước 4: Vẽ O 2 T2 vuông góc O 2 T Bước 5: Nối T1T2 →T1T2 là tiếp tuyến chung của hai đường tròn Hình 2-16 Vẽ tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn 2.Vẽ tiếp tuyến chung trong Cũng như trên, nhưng trong trường hợp này có bán kính bằng tổng bán kính của hai đường tròn đã cho. Gọi khoảng cách của hai tâm O 1 và O 2 là ( d ) ta có Nếu d > R1 + R2 thì có hai tiếp tuyến trung trong Nếu d= R1+ R2 thì có một tiếp tuyến tại tiếp điểm Nếu d < R1+ R2 thì không có tiếp tuyến chung trong Hình 2-17 Vẽ tiếp tuyến chung trong III Vẽ cung tròn nối tiếp với hai đường thẳng thẳng 1. Vẽ cung tròn nối tiếp với đường thẳng song song Cho d1 và d2 song song với nhau, vẽ cung tròn nối tiếp với hai đường thẳng đó Kẻ đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng d1 và d2 cắt d1 và d2 tại T1 và T2 . Tìm trung điểm I của T1 và T 2 đó là tâm cung tròn Hình 2-18 Vẽ cung tròn nối tiếp với hai đường thẳng song song 2 . Vẽ cung tròn nối tiếp với hai đường thẳng cắt nhau Cho hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau. Vẽ cung tròn nối tiếp với hai đường thẳng đó. Vẽ d // d1 và cách d1 = R d’ // d2 và cách d2 = R → d và d’ cắt nhau tại O . Hạ đường vuông góc từ O xuống d1 và d2 và cắt d1 và d2 tại T1 và T2 chính là hai tiếp điểm. Vẽ cung tròn tâm O bán kính O T1 Hình 2-19 Vẽ cung tròn nối tiếp với hai đường thẳng cắt nhau IV Vẽ cung tròn nối tiếp với đường thẳng và một cung tròn khác 1. Trường hợp tiếp xúc ngoài Cho đường tròn tâm O1 bán kính R1 và đường thẳng d vẽ cung tròn bán kính R nối tiếp với cung tròn O 1 và đường thẳng d, đồng thời tiếp xúc ngoài cung tròn O1 Cách vẽ : Vẽ đường thẳng song song với đường thẳng d cách d một đọan = R lấy O 1 làm tâm vẽ cung tròn bán kính R + R1. Đường thẳng // với d và đường tròn phụ này cắt nhau tại O đó là tâm cung tròn nối tiếp Hình 2-20 Vẽ cung tròn nối tiếp với một cung tròn và đường thẳng khác ( tiếp xúc ngoài ) V Vẽ cung tròn tiếp xúc với hai cung tròn khác 1 Trường hợp tiếp xúc ngoài Cách vẽ: Vẽ hai cung tròn phụ tâm O 1 và O 2 bán kính bằng R+ R 1 và R + R 2. Hai cung tròn phụ này cắt nhau tại O, đó là tâm cung tròn nối. Đường nối tâm OO 1 và OO 2 cắt cung tròn O 1 và O 2 tại T1 và T2, đó là hai tiếp điểm. Vẽ cung tròn nối tiếp T1T2 tâm O, bán kính R Hình 2-18 Tiếp xúc ngoài 2 Trrường hợp tiếp xúc trong Cách vẽ tương tự tiếp xúc ngoài, nhưng hai cung tròn phụ có bán kính R – R 1 và R – R2 Hình 2-19 Tiếp xúc trong VI. Ứng dụng vẽ nối tiếp Vẽ hình O Van Các bước vẽ Bước 1 : Vẽ hình thoi. Góc ở đỉnh 120 0 bằng cách chia đường tròn thành 3 phần bằng nhau. Bước 2 : Vẽ các đường cao trong hai tam giác đều của hình thoi Bước 3: Vẽ cung tròn T1T2 tâm O 1, T3T4 tâm O 4 Bước 4: Vẽ cung T2T3 tâm O 3, T4T1 tâm O 2 Hình 2- 20 Vẽ hình Ô van Vẽ e líp khi biết hai đường kính liên hợp EF và GH Chương III HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC Mục tiêu: - Kiến thức: + Hiểu khái niệm và biết tính chất của phép chiếu vuông góc + Biết các phương pháp chiếu điểm, đường thẳng và mặt phẳng. + Biết cách biểu diễn hình chiếu qua đồ thức và tính chất của chúng - Kỹ năng: + Chiếu được điểm, đường thẳng trên hệ thống ba mặt phẳng chiếu và biểu diễn được chúng qua đồ thức. + Vẽ dược hình biểu diễn thứ ba của điểm trên đồ thức khi biết hai hình biểu diễn kia. + Chiếu được các khối hình học. I. Khái niệm về các phép chiếu 1. Các phép chiếu Giả thiết trong không gian, ta lấy một mặt phẳng P và một điểm S ( ở ngoài mặt phẳng đó). Từ một điểm A bất kỳ trong không gian dựng đường thẳng SA, đường thẳng này cắt mặt phẳng P tại một điểm A - Như vậy ta đã thực hiện được một phép chiếu và gọi mặt phẳng P là mặt phẳng hình chiếu, đường thẳng SA là tia chiếu và điểm A là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng P - Nếu tất cả các tia sáng đều đi qua một điểm S cố định gọi là tâm chiếu thì phép chiếu đó gọi là phép chiếu xuyên tâm, điểm A gọi là hình chiếu xuyên tâm của điểm A trên mặt phẳng chiếu P, tâm chiếu S - Nếu tất cả các tia chiếu không đi qua một điểm cố định mà song song với một đường thẳng cố định l gọi là phương chiếu thì phép chiếu đó gọi là phép chiếu song song . A’ là hình chiếu song song của điểm A trên mặt phẳng P 2. Phép chiếu xuyên tâm - Được dùng nhiều trong bản vẽ xây dựng - Phép chiếu xuyên tâm được xây dựng như sau - A’, B’ là hình chiếu xuyên tâm S của A, B lên mặt phẳng P - Cho điểm S và mặt phẳng P không chứa S với mọi điểm A, B trong không gian, muốn tìm hình chiếu xuyên tâm S của chúng lên mặt phẳng P, ta tìm giao điểm của đường thẳng SA và SB với mặt phẳng P Hình 3-1 Hình chiếu xuyên tâm 3. Phép chiếu song song Xây dựng phép chiếu cho mặt phẳng P và phương chiếu l, không song song với mặt phẳng P. Muốn tìm hình chiếu của một điểm A trong không gian, qua A ta dựng đường thẳng song song phương chiếu l, đường này cắt mặt phẳng P tại A’. Vậy A’ là hình chiếu của A qua phép chiếu song song phương chiếu l . Hình 3-2 Hình chiếu song song Lưu ý : Một điểm A trong không gian thì có một hình chiếu A’ duy nhất trên mặt phẳng chiếu . Nhưng ngược lại A’ không phải là hình chiếu của điểm A mà A’ còn là hình chiếu của vô số điểm khác nhau thuộc tia chiếu * Tính chất của phép chiếu song song . - Hình chiếu song song của các đường thẳng song song vẫn là song song - Tỷ lệ các đoạn thẳng trên đường thẳng vẫn dữ nguyên. * Tính chất của phép chiếu vuông góc Trường hợp đặc biệt l ┴ ( P ) thì phép chiếu song song phương chiếu l được gọi là phép chiếu vuông góc II HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 1 Hình chiếu của một điểm + Hình chiếu của một điểm trên hai mặt phẳng hình chiếu Trong không gian lấy hai mặt phẳng P1 ┴ P2. P1 thẳng đứng gọi là mặt phẳng hình chiếu đứng . P2 nằm ngang gọi là mặt phẳng hình chiếu bằng .Giao tuyến X của P1 và P2 gọi trục hình chiếu Lấy điểm A tùy ý trong không gian và dựng đường vuông góc với P1 và P2 . Ta có điểm A 1 trên P1 và A 2 trên P2 là hai hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng hình chiếu P1 và P2 - A 1: Hình chiếu đứng của A trên mặt phẳng P 1 - A 2: hình chiếu bằngcủa A trên mặt phẳng P 2 - Để các hình chiếu cùng nằm trên 1 mặt phẳng ( mặt phẳng bản vẽ ), ta quay P2 quanh trục X một góc 900 để P2 trùng với P1 Hình 3-4 Hình chiếu của một điểm A trên hai mặt phẳng hình chiếu 2. Hình chiếu của một điểm A trên ba mặt phẳng hình chiếu Ta lấy ba mặt phẳng P1, P2, P3 vuông góc với từng đôi một làm ba mặt phẳng hình chiếu. OX, OY, OZ là ba trục hình chiếu, giao điểm O của ba trục chiếu gọi là điểm gốc Chiếu vuông góc một điểm A trong không gian lên ba mặt phẳng hình chiếu ta có A 1 trên P1 , A 2 trên P2 và A 3 trên P 3. Điểm A 3 gọi là hình chiếu cạnh của điểm A Để vẽ ba hình chiếu của một điểm trên cùng một mặt phẳng, ta xoay P 2 quanh OX và P 3 quanh OZ sao cho trùng với P1. Hình 3-5 Hình chiếu của điểm A trên ba mặt phẳng hìnhchiếu * Tính chất của đồ thức Đường thẳng nối hình chiếu đứng A 1 và hình chiếu bằng A 2 vuông góc trục OX ( A 1A 2 ┴ Ox) Đường thẳng nối hình chiếu đứng A 1 và hình chiếu cạnh A 3 vuông góc trục Oz ( A 1A 3 ┴ Oz) Khoảng cách từ hình chiếu bằng A 2 đến trục Ox bằng khoảng cách từ hình chiếu cạnh A 3 đến trục O z Dựa vào tính chất của đồ thức, ta tìm được hình chiếu thứ 3 nếu biết trước hai hình chiếu Đồ thức các điểm đặc biệt Điểm trên trục a) A nằm trên trục ox b) A nằm trên trục oy c) A nằm trên trục oz Hình 3-7 Đồ thức của các điểm đặc biệt 3 Hình chiếu vuông góc của đường thẳng + Hình chiếu của một đường thẳng Đường thẳng được xác định bởi hai điểm. Hình chiếu của đường thẳng được xác định bởi hình chiếu của hai điểm . Trong trường hợp đặc biệt, nếu đường thẳng A B vuông góc với mặt phẳng hình chiếu thì hình chiếu của đường thẳng A B với mặt phẳng hình chiếu Hình 3-8 Hình chiếu của đường thẳng Hình 3-9 Hình chiếu của AB┴( P) + Hình chiếu của đường thẳng trên ba mặt phẳng hình chiếu Hình 3-10 Hình chiếu của đường thẳng trên 3 mặt phẳng hình chiếu + Hình chiếu của vật thể lên 3 mặt phẳng hình chiếu Hình 3-11 Hình chiếu của vật thể lên 3 mặt phẳng hình chiếu 4. Hình chiếu vuông góc của mặt phẳng + Hình chiếu của mặt phẳng Ta biết rằng mặt phẳng được xác định bởi ba điểm không thẳng hàng, do đó muốn vẽ hình chiếu của một mặt phẳng ta chỉ cần vẽ hình chiếu của ba điểm không thẳng hàng của mặt phẳng đó Hình 3-12 Hình chiếu của mặt phẳng Hình 3-13 Đồ thức của các mặt phẳng đặc biệt ( ABCD) ┴ P1 III HÌNH CHIẾU CỦA CÁC KHỐI HÌNH HỌC Các khối hình h