Giáo trình môn Cơ lưu chất - Chương 3: Động học lưu chất

át - Đạo hàm toàn phần của một tích phân khối 6.Phương trình liên tục 1. Hai phương pháp mô tả chuyển động 1.1 Phương pháp Lagrangre  quỹ đạo • Hệ thống tọa độ được xác định trong không gian • Chuyển động của lưu chất được mô tả bằng vị trí của các phần tử lưu chất theo thời gian • Đường nối vị trí của một phần tử lưu chất theo thời gian được gọi là quỹ đạo 1. Hai phương pháp mô tả chuyển động 1.1 Phương pháp Euler  hình ảnh của dòng chuyển độngđường dòng • Xem xét sự thay đổi theo thời gian của các thông số động học tại một vị trí (ví dụ nhu trạm đo vận tốc trên sông, đo vận tốc của nhiều phần tử lưu chất đi qua điểm này) • Trong một hệ toạ độ xác định, chuyển động của lưu chất được mô tả bằng vận tốc của các phần tử lưu chất tại mỗi vị trí trong không gian, theo thời gian • Tại một điểm M(x,y,z) cố định, ở thời điểm t một phần tử qua M với vận tốc u, ở thời điểm t+dt, có một phần tử lưu chất khác đi qua M. Trong toàn miền chuyển động, ta xác định được một trường vectơ vận tốc 1. Hai phương pháp mô tả chuyển động Phương pháp Lagrange Phương pháp Euler - Theo dõi vị trí của 1 phần tử lưu chất trong không gian, theo thời gian - Xem xét sự thay đổi các thông số động học tại 1 vị trí, theo thời gian (liên quan đến nhiều phần tử lưu chất) - Thiết lập quỹ đạo của một phần tử lưu chất - Cho hình ảnh của dòng chuyển động  trường phan bo vận tốc, ap suat, nhiet do -Thuận lợi nếu số phần tử chuyển động ít ứng dụng trong cơ học chất rắn - Phổ biến trong cơ lưu chất vì số lượng phần tử chuyển động lớn Ví dụ về phân bố trường áp suất Ví dụ về trường vận tốc quanh biên dạng cánh 2. Một số khái niệm 2.1 Quỹ đạo (pathline – trajectory): vết của một phần tử lưu chất theo thời gian 2.2 Đường dòng – lưu tuyến (streamline)  hình ảnh của dòng chuyển động • Định nghĩa: đường tiếp xúc với các vectơ vận tốc trong trường chuyển động tại một thời điểm 2. Một số khái niệm  Phương trình đường dòng: vectơ vận tốc tiếp xúc với đường dòng vectơ vận tốc V song song với vectơ tiếp tuyến ds của đường dòng In 2DStream function – Hàm dòng 2. Một số khái niệm - đường dòng và quỹ đạo • Hai đường dòng khác nhau trong cùng một thời điểm không thể cắt nhau hoặc tiếp xúc nhau • Trong chuyển động ổn định (không phụ thuộc thời gian), đường dòng trùng với quỹ đạo và không thay đổi theo thời gian 2. Một số khái niệm 2. Một số khái niệm 2.4 Lưu lượng: lượng lưu chất đi qua một mặt cắt trong một đơn vị thời gian • Lưu lượng thể tích (m3/s, lít/s) • Lưu lượng khối lượng (kg/s)  AudAQ  Am udAQ  2.5 Vận tốc trung bình: • Khi biết phân bố vận tốc u, lưu lượng được xác định theo công thức tích phân. Do ảnh hưởng ma sát, phân bố vận tốc tại các điểm trên mặt cắt ướt khác nhau định nghĩa vận tốc trung bình V V Q A  Vdt  V  nV dt  A ( )ndV V dt A 2. Một số khái niệm Lưu lượng khối lượng -Mass flow: ( )n n V dt Admm V Adt dt     n n V AmQ VA A     Lưu lượng thể tích - Mass flux: .nm V A V nA     Lưu lượng khối lượng -Mass flow – Dạng vectơ: 3. Phân loại chuyển động 3.1 Phân loại theo thời gian 3.2 Phân loại theo không gian 3.3 Phân loại theo tính chất của lưu chất 3.3.1 Tính nhớt 3.3.2 Tính nén được 3. Phân loại chuyển động 3.1 Theo thời gian 3. Phân loại chuyển động 3.1 Theo thời gian 3. Phân loại chuyển động 3.2 Theo không gian • 3D – ba chiều không gian: dòng khí chuyển động qua máy bay, qua xe hơi đang chạy, qua một quả bóngcó vận tốc với ba thành phần trong không gian x,y, z • 2D – hai chiều không gian: các thông số chuyển động thay đổi theo hai chiều trong một mặt phẳng và xem như không thay đổi trong các mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. Ví dụ: nước chảy trong hai mặt phẳng song song, dòng chuyển động qua đập tràn có tiết diên mặt cắt ngang không đổi và chiều thứ ba có thể xem là vô tận • 1D - một chiều không gian: các thông số của dòng chuyển động chỉ phụ thuộc vào một chiều. Ví dụ: dòng chuyển động với vận tốc trung bình trong ống Ví dụ dòng chuyển động 2D qua đập tràn Ví dụ dòng chuyển động 3D qua ô tô 3. Phân loại chuyển động 3.2 Theo không gian 3D-flow • Hầu hết dòng chuyển động trong tự nhiên là 3D. • Để tính toán, có thể giả thiết là dòng 2D hay 1D để có kết quả gần đúng và giảm được tính phức tạp của bài toán (giảm được số biến) 3. Phân loại chuyển động 3.3 Theo tính chất lưu chất tính nhớt • Dòng chuyển động không nhớt (không ma sát) – inviscid flow chuyển động của lưu chất lý tưởng: hệ số nhớt μ = 0, không có lực ma sát nhớt cản trở chuyển động của phần tử lưu chất  giả thiết để đơn giản hoá bài toán hoặc khi tính nhớt ảnh hưởng ít đến chuyển động • Dòng chuyển động có nhớt – viscous flow chuyển động của lưu chất thực: hệ số nhớt μ ≠ 0  Khi lưu chất chuyển động qua biên rắn, lớp lưu chất sát biên rắn (từ vài mm đến vài cm) (vùng lớp biên) là lưu chất nhớt, xuất hiện ứng suất ma sát do tính nhớt theo định luật Newton. Các lớp lưu chất ở ngoài lớp biên chịu ảnh hưởng lực ma sát không đáng kể có thể xem là lưu chất lý tưởng 3. Phân loại chuyển động 3.3 Theo tính chất lưu chất tính nhớt Trong dòng chuyển động của lưu chất thực có ma sát  phân loại theo cấu trúc dòng chuyển động. Quan sát thực nghiệm, thí nghiệm Reynolds, cho thấy có 2 loại chuyển động: • Chuyển động tầng - laminar flow: lưu chất chuyển động thành từng lớp, không hoà lẫn vào nhau • Chuyển động rối - turbulent flow: lưu chất chuyển động hỗn loạn, vận tốc thay đổi liên tục cả về trị số và phương • Số vô thứ nguyên phân biệt hai trạng thái chuyển động này là số Reynolds 3. Phân loại chuyển động 3.3 Theo tính chất lưu chất tính nhớt 3. Phân loại chuyển động 3.3 Theo tính chất lưu chất tính nhớt 3. Phân loại chuyển động 3.3 Theo tính chất lưu chất tính nén được Review • Lưu chất không nén đượcρ≈const (khối lượng riêng ít phụ thuộc vào áp suất và nhiệt độ): chất lỏng; chất khí chuyển động vận tốc thấp • Lưu chất nén đượcρ=ρ(x,y,z,t) ≠ const : chất khí chuyển động vận tốc lớn, khối lượng riêng phụ thuộc vào áp suất và nhiệt độ • Số vô thứ nguyên phân biệt các trạng thái chuyển động theo tính nén được là số MACH v : vận tốc chuyển động của lưu chất a : vận tốc âm thanh 3. Phân loại chuyển động 3.3 Theo tính chất lưu chất tính nén được Biến thiên khối lượng riêng theo số Mach 5% M<0.3: ρ thay đổi dưới 5% • M<0.3: lưu chất không nén được • M>0.3: lưu chất nén được 2. Các tính chất vật lý cơ bản của lưu chất 2.3 Tính nén được – suất đàn hồi K Ở áp suất P, phần tử lưu chất có thể tích là V Khi áp suất thay đổi dP thể tích lưu chất biến thiên dV  Sự thay đổi về thể tích tương đương với biến thiên khối lượng riêng dρ (ρV=Mass = const)  Suất đàn hồi liên hệ với vận tốc âm thanh V P+dP V+dV Nước Không khí K = 2,06.109 Pa 1,4.105 Pa B. Low-density and free- molecule flows AERODYNAMICS A. Continuum flow C. Viscous flow D. Inviscid flow F. Compressible flow E. Incompressible flow H. Transonic flow M=1 G. Subsonic flow M<1 I. Supersonic flow 1<M<5 J. Hypersonic flow M>5 3. Phân loại chuyển động  theo tính chất của lưu chất 4. Phân tích chuyển động của lưu chất Định lý Hemholtz: vận tốc chuyển động của lưu chất là tổng hợp của các chuyển động: chuyển động tịnh tiến, chuyển động quay đồng thời lưu chất cũng thay đổi hình dạng gồm biến dạng dài và biến dạng góc Xét phần tử lưu chất ABCD tại gốc O vào thời điểm t Tại thời điểm t+dt, phần tử này di chuyển tới điểm O’ và thay đổi hình dạng A’B’C’D’ Vận tốc quay quanh trục z 4. Phân tích chuyển động của lưu chất 4. Phân tích chuyển động của lưu chất Trường hợp tổng quát: chuyển động 3D  Định nghĩa vectơ-quay vorticity (rotation) Phân loại dòng chuyển động  ξ = 0: dòng chuyển động không quay- irrotational flow  ξ ≠ 0: dòng chuyển động quay- rotational flow Tính chất quay liên quan trực tiếp đến tính nhớt của lưu chất  Lưu chất lý tưởng  không quay  chuyển động có thế hay thế lưu  Lưu chất thực  quay 4. Phân tích chuyển động của lưu chất Xoáy cưỡng bức Xoáy tự do • Xoáy cưỡng bức: lưu chất chuyển động quay tròn theo đường dòng và chuyển động quay quanh nó  rotational flow • Xoáy tự do: lưu chất chỉ chuyển động quay tròn và vẫn giữ nguyên vị trí  irrotational flow 5. Phương pháp thể tích kiểm soát - Đạo hàm toàn phần của tích phân khối • Áp dụng các nguyên lý bảo toàn khối lượng, động lượng và khối lượng cho một hệ thống các phần tử vật chất • Mô hình của hệ thống này trong cơ lưu chất được gọi là thể tích kiểm soát • Thể tích kiểm soát là một thể tích cố định hay chuyển động, so với một hệ tọa độ xác định trong miền lưu chất chuyển động. • Ta xem xét sự biến thiên theo thời gian của các thông số dòng chuyển động qua thể tích kiểm soát 5. Phương pháp thể tích kiểm soát - Đạo hàm toàn phần của tích phân khối • Thể tích kiểm soát cố định: hình dáng cố định, lưu chất đi ra và đi vào thể tích kiểm soát • Thời điểm t1: thể tích lưu chất là W1, bao quanh bởi đường cong kính S • Thời điểm t2: lượng lưu chất trong W1 sẽ di chuyển sang thể tích mới W2 5. Phương pháp thể tích kiểm soát - Đạo hàm toàn phần của tích phân khối x y z A B C HÉnh 3.7 (W1) (W2) (S) 5. Phương pháp thể tích kiểm soát - Đạo hàm toàn phần của tích phân khối   S CV thêng hè dAn.u t XdW dt d      6. Phương trình liên tục bảo toàn khối lượng 6. Phương trình liên tục bảo toàn khối lượng   0 udiv t     * Lưu chất không nén được 1 1 2 2 u u 1 2 A A 1 2 Sb HÉnh 3.9 6. Phương trình liên tục bảo toàn khối lượng Định luật bảo toàn khối lượng: • Phương pháp thể tích kiểm soát - Đạo hàm của tích phân khối  Lý thuyết chuyển hóa (Transport Theorem) • Phương pháp giải tích Theo phương x, khối lượng vào mặt 1234 Khối lượng ra mặt 5678  Biến thiên khối lượng theo phương x 6. Phương trình liên tục bảo toàn khối lượng Tương tự, biến thiên khối lượng theo phương y và phương z Biến thiên khối lượng theo 3 phương Mặt khác, biến thiên khối lượng theo thời gian trong thể tích kiểm soát Dạng rút gọn