Giáo trình môn Cơ lưu chất - Chương 2: Tĩnh học lưu chất Fluid Statics

đối 5.1 Chất lỏng trong bình chuyển động thẳng với gia tốc khơng đổi 5.2 Chất lỏng trong bình quay đều quanh trục thẳng đứng 1. Giới thiệu Tĩnh học lưu chất nghiên cứu các vấn đề lưu chất ở trạng thái cân bằng, khơng cĩ chuyển động tương đối giữa các phần tử lưu chất  khơng cĩ ứng suất tiếp ma sát do tính nhớt của lưu chất  Do khơng hiện hữu ứng suất tiếp (ứng suất ma sát), lực tương tác giữa lưu chất và thành rắn hoặc bên trong lưu chất sẽ thẳng gĩc với mặt phân cách  Nguyên lý tĩnh học lưu chất vẫn đúng trong trường hợp lưu chất chuyển động đối với hệ trục này nhưng tĩnh đối với hệ trục khác tĩnh học tương đối, ví dụ như nước đựng trong xe chuyển động  Nguyên tắc: xem xét một phần tử lưu chất chịu tác dụng của các lực từ mơi truờng xung quanh và từ thành rắn. Theo định luật I Newton, tổng các lực tác dụng theo mọi hướng đều bằng khơng và tổng moment của các lực đối với một điểm cũng bằng khơng 2. Áp lực thủy tĩnh 2.1 Định nghĩa: ở trạng thái tĩnh lưu chất tác dụng lực thẳng gĩc lên biên rắn hoặc lên trên một mặt phẳng tưởng tượng vẽ qua lưu chất. Áp suất thủy tĩnh là lực pháp tuyến tác dụng lên một đơn vị diên tích ∆P: lực pháp tuyến - lực áp suất ∆A: vi phân diện tích 2.2 Tính chất : 3 tính chất cơ bản  Áp suất thủy tĩnh thẳng gĩc với diện tích chịu lực và hướng vào bên trong diện tích đĩ  Trị số áp suất thủy tĩnh tại một điểm bất kỳ khơng phụ thuộc hướng đặt của diện tích chịu lực tại điểm này 2. Áp lực thủy tĩnh 2. Áp lực thủy tĩnh Xét một vi phân hình lăng trụ tam giác đặt trong lưu chất, cĩ chiều cao là 1 đơn vị. Cân bằng lực trên phương ngang và phương đứng Bỏ qua trọng lương của hình trụ và từ tính chất hình học  trị số áp suất tại một điểm khơng phụ thuộc hướng của mặt phẳng chịu lực 2.2 Tính chất Áp lực thủy tĩnh tác dụng lên lưu chất trong một bình kín được truyền đi nguyên vẹn theo mọi hướng: định luật Pascal Nguyên lý của máy thủy lực: chỉ cần tác dụng một lực nhỏ, nhờ mơi trường lưu chất tạo ra lực lớn 2. Áp lực thủy tĩnh 2. Áp lực thủy tĩnh Đơn vị áp suất trong hệ thống đơn vị tiêu chuẩn SI là Pascal. 1 Pascal=1N/m2 2.3 Áp suất tuyệt đối – Áp suất dư – Áp suất chân khơng  Cĩ hai cách để chọn quy chiếu cho áp suất: áp suất khí quyển và áp suất chân khơng.  Áp suất ta xét là áp suất tuyệt đối lấy chuẩn là chân khơng. Áp suất tuyệt đối bằng khơng ở điều kiện chân khơng tuyệt đối  Áp suất dư = Áp suất tuyệt đối – áp suất khí quyển 2. Áp lực thủy tĩnh  Áp suất dư là khái niệm rất thơng dụng trong kỹ thuật vì hầu hết các dụng cụ đo áp suất cơng nghiệp được chia độ theo áp suất dư i.e đo chênh lệch áp suấp so với áp suất khí quyển vạch 0 tương ứng với áp suất khí trời (differential pressure) 2.3 Áp suất tuyệt đối và áp suất dư • Áp suất tuyệt đối luơn cĩ trị số dương • Áp suất dư cĩ giá trị âm hoặc dương • Pgauge <0 Pabsolute<Pa: 2.4 Đơn vị áp suất Áp suất cĩ đơn vị là Pascal – 1Pa= 1N/m2 trong hệ thống đơn vị chuẩn SI  Đơn vị là bars hay mét cột nước (mH2O) hay atm (atmosphere) 3. Phương trình vi phân cơ bản tĩnh học lưu chất 3. Phương trình cơ bản tĩnh học lưu chất Lực tác động trên một vi phân phần tử lưu chất hình trụ bao gồm lực áp suất và lực trọng trường. Cân bằng lực trên phương thẳng đứng p gz const  Lưu chất khơng nén được ρ≈ const p z const    Phương trình tĩnh học cơ bản của lưu chất khơng nén được 3. Phương trình cơ bản tĩnh học lưu chất Xác định hằng số c Z=zo p=p0 const=p0+ρgzo. Thay vào pt cơ bản p gz const  Mặt chuẩn  Áp suất thủy tĩnh tỉ lệ thuận với độ sâu Mặt đẳng áp là một mặt trên đĩ áp suất bằng nhau  từ pt thủy tĩnh ta suy ra mặt đẳng áp là mặt nằm ngang z=cont  Nếu cĩ nhiều lưu chất khác nhau, khối lượng riêng khác nhau và khơng trơn lẫn vào nhau thì mặt phân chia là các mặt đẳng áp nằm ngang 4. Ứng dụng phương trình thủy tĩnh 4.1 Áp kế đo áp suất tuyệt đối bằng chiều cao cột chất lỏng - Manometer Áp kế tuyệt đối P nhỏ P lớn 4. Ứng dụng phương trình thủy tĩnh Áp kế đo chênh lệch áp suất - Differential Manometer  Đo chênh lệch áp suất giữa hai vị trí trong dịng chuyển động Trường hợp b: ∆p lớn, áp kế sử dụng chất lỏng cĩ khối lượng riêng ρ’>>ρ Trường hợp a: ∆p nhỏ, áp kế dùng chất khí cĩ khối lượng riêng ρ’<<ρ Phụ lục: cảm biến đo áp suất  Elastic-type pressure gauge: cảm biến áp suất hoạt động trên nguyên tắc biến dạng đàn hồi Phụ lục: cảm biến đo áp suất  Electric-type pressure gauge: cảm biến áp suất hoạt động trên nguyên tắc mạch điện của miếng đo biến dạng bằng vật liệu bán dẫn 4.2 Biểu đồ phân bố áp suất p a h p A=  h A A A p a h p A =  h A A A B p B =  h Bh B p a h1 pdõ (h + r ) p dõ h1 r  4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề mặt phẳng Bỏ qua áp suất khí trời, tính tốn cho áp suất dư. Xét một vi phân diện tích dA trên mặt phẳng chịu lực ở độ sâu h, áp lực thủy tĩnh tác động trên dA, cĩ tọa độ (x,y) là dP=ρghdA =ρgysinθdA Áp lực tác động trên tồn bộ diện tích A là là moment tĩnh của diện tích A đối với trục Ox Gọi yG là tung độ trọng tâm của diện tích A, theo định nghĩa Do đĩ, ta cĩ mối liên hệ  Áp lực thủy tĩnh tác động trên bề mặt phẳng diện tích A cĩ giá trị bằng tích của áp lực tại trọng tâm mặt phẳng và diện tích A cua3a mặt phẳng đĩ 4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề mặt phẳng Thay đổi biểu đồ phân bố áp suất bằng 1 lực duy nhất, vị trí đặt lực áp suất được gọi là tâm áp lực CP (Center of pressure) tổng áp lực P phải đi ngang qua biểu đồ phân bố áp suất xác định vị trí tâm áp lực Cân bằng moment quanh trục Ox do áp lực phân bố và áp lực tập trung. =Ix Là moment quán tính của diện tích A quanh trục Ox. Theo phép biến đổi song song Tọa độ xD : không cần xác định nếu diện tích A có một trục đối xứng vì D sẽ nẳm trên trục đối xứng đó. xxAAD IsingdAysingdA.y.pP.y    2   A.sin.y.g AyIsingy C 'x'x D   2  Phương : vuơng gĩc với mặt phẳng Chiều: hướng vào trong mặt phẳng Độ lớn: Tâm áp lực CP(xC,yC) 4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề mặt phẳng 4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề mặt phẳng Phụ lục: Moment quán tính của một số hình cơ bản 4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề mặt cong Lực thủy tĩnh tác dụng lên thành phẳng còn có thể xác định nhờ phương pháp biểu đồ. Trong nhiều trường hợp phương pháp biểu đồ cho kết quả một cách nhanh và đơn giản hơn dùng phương pháp giải tích nêu trên. 4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề mặt cong Xét một mặt cong A có đường sinh song song với mặt thoáng nằm trong chất lỏng có trọng lượng riêng  c a b d b’ c’ A Ax x z o a b dP dA  dAx dAz a’ d’ e’ f’ 4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề mặt cong F Pz Px  22 zx PPP  Tổng áp lực lên mặt cong Phương và chiều của P chỉ có thể xác định tuỳ theo điều kiện của bài toán, thí dụ trong trường hợp mặt cong abcd là một mặt trụ tròn thì phương của P sẽ đi ngang qua tâm O và hợp với phương nằm ngang một góc  mà z x Ptg P   4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề mặt cong HR (?) Xem xét trường hợp một phần tư qủa cầu trong chất lỏng, xác định Px và Pz A B D C  2R 2R Đối với trường hợp mặt cong phức tạp thì để tính lực Py ta phân chia mặt cong thành từng đọan đơn giản, tính lực trên từng đoạn xong tổng hợp lại . Thí dụ đối với mặt cong AB, khi tính toán Py ta phân thành Pz = Pz(AC) + Pz(CD) + Pz(DB) Sau khi vẽ vật áp lực, trong trường hợp nầy ta sẽ thấy tổng lực Pz = 0 4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề mặt cong Ứng dụng tính lực thủy tĩnh lên những cơng trình lớn Lực đẩy Archimedes Điểm đặt B của lực đẩy Archimedes gọi là tâm đẩy, là trọng tâm của khối chất lỏng bị chiếm chỗ Định luật Archimedes cũng đúng khi vật nổi lên trên mặt tự do của chất lỏng Một vật nằm trong chất khí cũng chịu một lực đẩy Archimedes tương tự cĩ trị số bằng trọng lượng của khối lưu chất mà vật chiếm chỗ Lực đẩy Archimedes 4.5 Tính ổn định của vật nằm trong lưu chất • Vật ngập hoàn toàn trong chất lỏng : • Gọi B là tâm đẩy của áp lực thủy tĩnh và G là khối tâm của vật, ta có :  G B  G B  G B   G B  B trên G : Cân bằng ổn định B dưới G : Cân bằng không ổn định Moment phục hồi Moment tăng gĩc bất ổn định Vật ngập một phần trong chất lỏng Tâm định khuynh M Tâm định khuynh M nằm trên G: cân bằng ổn định Tâm định khuynh M nằm dưới GB: cân bằng khơng ổn định 4.5 Tính ổn định của vật nằm trong lưu chất 4.5 Tính ổn định của vật nằm trong lưu chất 4.5 Tính ổn định của vật nằm trong lưu chất 4.5 Tính ổn định của vật nằm trong lưu chất Tĩnh học tương đối • Chất lỏng trong bình chuyển động thẳng với gia tốc khơng đổi • Xét chất lỏng chuyển động thẳng với gia tốc a, áp dụng phương trình vi phân cơ bản tĩnh học lưu chất cho một đơn vị khối lượng lưu chất : x paFx     1 y pFy     10 z pgFz     1 az x C g    Suy ra : Kết hợp điều kiện: ta có: Phương trình mặt đẳng áp: Trong đó a có chứa dấu tương ứng với chuyển động nhanh dần đều hay chậm dần đều, góc nghiêng của mặt thoáng: Tĩnh học tương đối • Chất lỏng trong bình quay đều quanh trục thẳng đứng • Bài toán: bình chứa chất lỏng quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc không đổi. Xác định qui luật phân bố áp suất trong bình. • Mô hình bài toán được đưa trên hình . Các lực khối tác dụng gồm lực quán tính ly tâm và trọng lực: 2 2; ;x y zF x F y F gz     Phương trình mặt đẳng áp Xác định hằng số C Tĩnh học tương đối Phân bố áp suất Phương trình mặt đẳng áp Phương trình mặt thống Chiều cao mặt thống Chất lỏng trong bình quay đều quanh trục thẳng đứng Tĩnh học tương đối